TECHNISCHE MECHANlK10l1989lHeft4

Manuskripteingang: 4. 5. 1989

Berechnung des örtlichen konvektiven Wärmeaustausdtes

im Muldenbrenmaum des Kolbens bei Fahrzeugdieselmotoren

R. Kawtaradse, W. Strelkow

0. Problemstellung

Die Bestimmung des örtlichen Wärmeaustausches im

Muldenbrennraum eines Kolbens erfolgt bisher in der

Regel auf experimenteller Basis, was mit hohem Zeit-

aufwand und Kosten verbunden ist. Der Schaffung einer

Möglichkeit zur rechnerischen Vorausbestimmung des

Wärmeaustausches kommt daher eine besondere Bedeu-

tung zu.

Betrachtet wird der Muldenbrennraum im Kolben eines

Fahrzeugdieselmotors. Der Muldenbrennraum stellt

heute die meist angewendete Brennraumform für schnell-

laufende Fahrzeugdieselmotoreri dar.

Grundlage der Berechnung ist das Strömungsbild nach

[1], [2], welches experimentell in [3] bestätigt wurde.

Es ermöglicht die Anwendung der Gesetzmäßigkeit der

Ausbreitung eines turbulenten halbierten Strahles auf

der Oberfläche des Zylinderkopfes, vgl. Bild l.

Y

do

l c / 4/

i") L /7A//

c. K ‚ . n,°

m “0 E u_J. In. 6T

>°„ T 6m

Ox Xe \M V\\ 1w VB x

0/2

Bi|d1

Berechnungsschema des Wärmeaustausches für Dieselmotoren

mit Muldenbrennraum im Kolben

1. Mathematisches Modell

Die Gasströmung auf der Oberfläche der Brennkammer

wird als quasistationär betrachtet.

Dieses ist zulässig, da die Struhal-Zahl Sh im Zylinder

des Dieselmotors wesentlich kleiner als 1 ist (Sh << 1).

An der Oberfläche der Brennkammer kann die Ausbrei-

tung des turbulenten halbbegrenzten Strahles durch

das nachstehende Gleichungssystem beschrieben wer<

den-

—+ ——= (1)

mit den Grenzbedingungen:

u=v=0; T=T;‘ =0

W y l2)

u=0; T=T°°; y=°°

Es ist ersichtlich, daß die ersten beiden Gleichungen in

(1), welche den hydrodynamischen Teil der allgemeinen

Beschreibung darstellen, die triviale Lösung u = v = 0

haben. Damit werden sowohl die Gleichungen als auch

die Randbedingungen erfüllt.

Ist die Geschwindigkeit beim Überströmen des Gases

aus dem Brennraum in de‘n Zylinderraum über den Kol-

ben im Querschnitt cM (Bild 1) bekannt, dann erhält

man die Bedingung einer nicht trivialen Lösung für den

vorliegenden Fall in der Form

um=u°‚ wenn x=xo (3)

wobei um die Maximalgeschwindigkeit im Querschnitt

der Grenzschicht ist.

Es wird so der konvektive Wärmeaustausch zwischen Gas

und Oberfläche des Brennraumes im Bereich des oberen

Totpunktes (OT) während des Verbrennungsprozesses

betrachtet.

2. Bestimmung der dynamischen Grenzschicht

Um das Gleichungssystem (1) zu erfüllen, werden die be-

kannten Lösungen für das Geschwindigkeitsproiil einer

zweischichtigen Grenzschicht angewendet, die auf den

Arbeiten von BIasius, Karman, Prandtl und Nikuradse

beruhen [1], [2].

Mit Anwendung der Integralmethode von Karman-Lei-

benson-Golubeu [2] wird das Gleichungssystem (1)

durch ein System gewöhnlicher Differentialgleichun-

gen ersetzt.

d dum 2 2

;;[(B—282e)eömu2m]—(1—Be)u ö ———e u =0mmdx m

d 2 2 2 2 2 2;[0‚758u m5+(1.—2B€+2B e )umöm]+e u om-

1) Deutsche Textbearbeitung: Dr.-lng. Hans Kreye, Dipl.-lng.

lnes Rodegast

mm

d

21—[o‚eoatr°;„ö+(1—3Be+eel’ez—6e‚3e3)u3 ö (4)

X

+2 (62€;n +0,4693 Kufnn = o

wobei B und K die Koeffizienten der Ausdrücke von

Blasius und Karman darstellen [2], [4].

Eine Lösung des Gleichungssystems (4) ist entweder

durch numerische Methoden oder mittels Darstel-

lung durch unendliche Reihen möglich. Es wird hier die

von N. l. Akatnow in [4] vorgeschlagene Methoden zur

Lösung genutzt.

Im Ergebnis erhält man, mit einer für die lngenieurpraxis

ausreichenden Genauigkeit, die Lösung in der Form

-b 1

ü =M>'<'°'5; ä =A*R:+1>’<b+1; ä=o,063>‘< (5)

Dabei ist M der Koeffizient, welcher von do und b0,

vgl. Bild 1, abhängt. Weiter ist b0 die charakteristische

Länge zur Bestimmung von gm; 5; i und auch der

Exponent b der Reynoldszahl Re entsprechend dem

Ausdruck von Blasius nach [2].

uO b0 ..

Re = ; A.. ~0,1 wenn x E [3,60]

12

Die Lösung nach (5) stimmt mit den in [5], [6] darge-

stellten Lösungen überein.

Betrachtet man den Raum über dem Kolben als „offenen

Raum", so läßt sich die Anfangsgeschwindigkeit u nach

dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik bestimmen.

2 2

o.) D—do dbo1 1

u°:— 4d [d —+~]‘eu O xp b0 Kp

i6)

K——1 1 1 de d0w)}

K rrdobo v dtp dtp

Hierist:

c_ p

K- /cV

en — ist der Koeffizient der Strahlverengung im Quer-

schnitt cM (Bild 1) undwird als Funktion en =f(do,bo‚v,a)

bestimmt.

3. Berechnung der Wärmegrenzschicht

Zur Bestimmung der örtlichen Wärmeübergangszahl auf

der Grundlage der Energiegleichung nach (1) wird das

Integral der Wärmegrenzschicht benutzt.

6’" 6T qW

—-l f U(T—Tm)dy+ f u(T—T°°)dy]= __ (7)

X ° am pcp

Zur Lösung der Integrale in (7) ist nicht nur die Kennt-

nis der Geschwindigkeitsprofile, sondern auch der Tem-

peratur notwendig.

Nach Bestimmung von um und 6m aus (5) kann man

W

62 = 2

Pum

als Funktion von e = e(x‚ so) errechnen.

Mit den bekannten Größen ‚und dem Koeffizienten 8,

basierend auf dem logarithmischen Geschwindigkeits-

profil, welches bei der Herleitung von GI. 4 verwendet

wurde, kann man das logarithmische Geschwindigkeits-

profil, vgl. Bild 2, darstellen. Zur vereinfachenden Be-

rechnung der integrale in (7) wird das Logarithmische

durch ein Exponentialprofil ersetzt. Dabei wird der

Exponent a in Abhängigkeit von den Größen e und B

gewählt.

Aus der Gesamtmenge der Größen e = (x: (p) können

die Werte emin und e x bestimmt und unter Berück-

sichtigung der Abhängigkeit können die Profile, wie in

Bild 2 gezeigt, dargestellt werden. Die punktierte Linie

entspricht dem Fall, daß eine Ablösung des Strahles am

Kolbenrand nicht berücksichtigt wird, d. h. in GI. 6

ist en = 1.

Auf Grund positiver Erfahrungen bei der Anwendung

der Methode der modifizierten „Reynoldsanalogie"

wird diese Methode zur Bestimmung der örtlichen

Wärmeübergangszahl genutzt.

lm Ergebnis erhält man für die Wärmeübergangszahl

Ab+1

1—b —b * a a

oz =c pvbu 8 A[( ——- )

m p m '“ AW“ 2a2+3a+1

.Pr—2/3(3a+1) ‚ Prt~(a+1)I

Unter Berücksichtigung der Einführung der NusseIt-Zahl

det öQO

Ä

Num

Iäßt sich GI. 7 dimensionslos in kriterieller Form schrei—

ben

1—b 1/3 —(a+1) 1/28“Num=cRem [Pr Prt ] (8)

wobei b+1

A.s

1/2a+1_ _ a a

c=AB* ‚B„—[ _ -———-] (9)

Nb”) 2a2+3a+1

Hierin ist: A der Koeffizient von BIasius/Sigalla [4]‚[5]

u öm m

und Re=

die lokale Reynoldszahl.

v

Die Gleichungen 8 und 9 bestimmen in allgemeiner

Form die Größe der Örtlichen Wärmeübergangszahl

beim konvektiven Wärmeaustausch auf der Oberfläche

des Brennraumes im Kolben.

Zur Berechnung der physikalischen Größen des Gases

cp V, Ä ist die mittlere Temperatur der Grenzschicht

zu benutzen.

27l

a":—_.

m K

i] /// iI ///

Eum / I\

/

0.8 /.‚ ‘ a

/ —— —:—m= „exponenfiales"Proii|

/ ] EMDX

/ “ -1-B I 5'"/ IIIIIIIIIIIII 3;;- E n T

o s l _ _ Die Veränderung des .. logeiriihmischon"_1

lProfil im Intervall I 5mm .Emox I

[II / ——— Dos.,logorithmische" Profil ohne

I / Berücksichtigung der Dehnung des

i / Siruhles um Rand der Kolbenkommer

0,1. ‘l I

I

I

0.2

00 0.2 0.4 0.6 0.8

Y

all!

Bild 2

Verteilung der Geschwindigkeiten im Wandberech der Grenz-

schicht

1000

w

2

m K \ ¢=370°

11.00 \

I

1200 \ I

I

\0=3ao

°

1000

au

r=360°\

800 \\fl

\

500 ~\

\

ip=400°

To

400 \

0 003 0,01. 0,05 005

X,M—-——-

Bild3

Örtliche Wärmeübergangszahl für den Dieselmotor der Type

6CN12/12

In Abhängigkeit des Drehwinkels goder Kurbelwelle

sind in Bild 3 Ergebnisse der Berechnung der örtlichen

Wärmeübergangszahl am für die Sechszylinder-Diesel—

motoren der Fahrzeugtypen KAZ und KAMAZ dar-

gestellt.

Für diesen speziellen Fall erhält die GI. 9 die Form

0,25

Nu = 0,0265 Re0'75 Pr Pr 70'875m m t (10)

In den Arbeiten [1], [2] sind einige praktische Hinweise

zur Nutzung der dargestellten Methode beschrieben.

272

4. Zusammenfassung

Es wurde eine Methode zur Berechnung der örtlichen

Wärmeübergangszahi für Muldenbrennräume schnell-

laufender Fahrzeugdieselmotoren unter Berücksichti-

gung der Turbulenz in der Grenzschicht entwickelt.

Trotz erheblicher mathematischer Schwierigkeiten wur-

de eine Lösung für die unmittelbare praktische Anwen-

dung gefunden. Durch experimentelle Untersuchungen

konnten die durch Rechnung gefundenen Ergebnisse

bestätigt werden.

Damit wurde die Möglichkeit geschaffen, schon in der

konstruktiven Phase eine Übersicht über den Wärme-

austausch in der Brennkammer zu erhalten.

Man gewinnt somit schon in einer frühen Phase der Ent-

wicklung eine Basis für weiterführende Arbeiten, wie

z. B. Durchführung der Arbeitsprozeßrechnung und

Berechnung des Temperaturfeldes mit sich daran an»

schließender Bestimmung des thermsichen Beanspru-

chungszustandes.

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1986.

Anschrift der Verfasser:

Kand. der Techn. Wiss.

R. Kawtaradse

W. Strelkow

Moskauer Techn. Hochschule „N. E. Baumann”

lnstitut für Verbrennungsmotoren

Moskau

UdSSR