Demographische Modelle (Teil 1)SoSe 2011

LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik

C. Dudel

C. Dudel | Demographische Modelle (Teil 1) | SoSe 2011 1|27

LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik

Worum geht es?

Ziel ist die Simulation von „Bevölkerungsdynamik“– hier derVeränderung der Größe und Altersstruktur einerBevölkerung über einen bestimmten Zeitraum hinweg

Wir verwenden hier das „Standardmodell“ fürBevölkerungsfortschreibung und -vorausberechnung

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Worum geht es?

Ziel ist die Simulation von „Bevölkerungsdynamik“– hier derVeränderung der Größe und Altersstruktur einerBevölkerung über einen bestimmten Zeitraum hinweg

Wir verwenden hier das „Standardmodell“ fürBevölkerungsfortschreibung und -vorausberechnung

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LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik

Grundlegende Begriffe – Bevölkerung

„Bevölkerung“ meint eine Menge von Menschen, die inzeitlicher, regionaler und sachlicher Hinsicht abgegrenzt ist

zeitlich: Bevölkerung zu einem bestimmten StichtagZwischen zwei Stichtagen liegt ein Jahr

regional: Gebiet der Bundesrepublik Deutschlandsachlich: „Bevölkerung am Ort der Hauptwohnung“

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Grundlegende Begriffe – Bevölkerung

„Bevölkerung“ meint eine Menge von Menschen, die inzeitlicher, regionaler und sachlicher Hinsicht abgegrenzt ist

zeitlich: Bevölkerung zu einem bestimmten StichtagZwischen zwei Stichtagen liegt ein Jahr

regional: Gebiet der Bundesrepublik Deutschlandsachlich: „Bevölkerung am Ort der Hauptwohnung“

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Grundlegende Begriffe – Bevölkerung

„Bevölkerung“ meint eine Menge von Menschen, die inzeitlicher, regionaler und sachlicher Hinsicht abgegrenzt ist

zeitlich: Bevölkerung zu einem bestimmten StichtagZwischen zwei Stichtagen liegt ein Jahr

regional: Gebiet der Bundesrepublik Deutschlandsachlich: „Bevölkerung am Ort der Hauptwohnung“

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Grundlegende Begriffe – Bevölkerung

„Bevölkerung“ meint eine Menge von Menschen, die inzeitlicher, regionaler und sachlicher Hinsicht abgegrenzt ist

zeitlich: Bevölkerung zu einem bestimmten StichtagZwischen zwei Stichtagen liegt ein Jahr

regional: Gebiet der Bundesrepublik Deutschlandsachlich: „Bevölkerung am Ort der Hauptwohnung“

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LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik

Grundlegende Begriffe – Bevölkerung

„Bevölkerung“ meint eine Menge von Menschen, die inzeitlicher, regionaler und sachlicher Hinsicht abgegrenzt ist

zeitlich: Bevölkerung zu einem bestimmten StichtagZwischen zwei Stichtagen liegt ein Jahr

regional: Gebiet der Bundesrepublik Deutschlandsachlich: „Bevölkerung am Ort der Hauptwohnung“

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Grundlegende Begriffe – Dynamik

Bevölkerung verändert sich zwischen zwei Stichtagendurch Mortalität, Fertilität und Migration

nt = nt−1 + bt−1,t − dt−1,t +mit−1,t −mot−1,t

→ Buchführungsgleichung

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Grundlegende Begriffe – Dynamik

Bevölkerung verändert sich zwischen zwei Stichtagendurch Mortalität, Fertilität und Migration

nt = nt−1 + bt−1,t − dt−1,t +mit−1,t −mot−1,t

→ Buchführungsgleichung

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Grundlegende Begriffe – Dynamik

Bevölkerung verändert sich zwischen zwei Stichtagendurch Mortalität, Fertilität und Migration

nt = nt−1 + bt−1,t − dt−1,t +mit−1,t −mot−1,t

→ Buchführungsgleichung

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Untergliederung Bevölkerung

Untergliederung der betrachteten Bevölkerung nach:AlterGeschlecht

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Grundlegende Begriffe – Dynamik: Raten I

Sei nt,a die Zahl der Personen zu Zeitpunkt t im Alter a unddt,a die Zahl der Personen, die im Alter a im Zeitintervall tbis t+ 1 sterben; dann sei die Sterberate qt,a gegeben durch

qt,a =dt,ant,a

lt,a sei die Wahrscheinlichkeit von Alter a zu t bis zum Altera+ 1 zu t + 1 zu überleben

(Etwas vereinfachte Darstellung)

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Grundlegende Begriffe – Dynamik: Rate II

Sei nft,a die Zahl der Frauen zu Zeitpunkt t im Alter a und seibt,a die Zahl der von diesen Frauen im Zeitraum von t bist + 1 geborenen Kinder; dann ist die Geburtenrate gegebendurch

ft,a =bt,anft,a

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Vorausberechnung I

Kennt man nt,a und qt,a bzw. lt,a und lässt Migrationunberücksichtigt, lässt sich nt+1,a+1 ohne weiteresberechnen als:

nt+1,a+1 = nt,a − dt,a= nt,a − nt,aqt,a

oder

nt+1,a+1 = nt,alt,a

Dabei müsste man zur Berechnung von qt,a bzw. lt,a zwardt,a kennen, allerdings lassen sich hier Annahmen treffen

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Vorausberechnung II

Die Zahl der 0-jährigen ergibt sich als

nt+1,0 =

β∑x=α

nft,xft,x

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Vorausberechnung III

Kohorten-Komponenten-Methode

Formulierung in Matrizennotation nach Leslie (1945)

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Vorausberechnung III

Kohorten-Komponenten-Methode

Formulierung in Matrizennotation nach Leslie (1945)

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Vereinfachende Annahmen

Es wird eine rein weibliche Bevölkerung betrachtetMigration wird ignoriertNiemand wird älter als 100 Jahre

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Das Leslie-Modell I

Gegeben sei

nt = (nt,0, nt,1, . . . , nt,ω)′

wobei ω das höchste erreichbare Alter sei(in unserem Fall ω = 100)

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Das Leslie-Modell II

Ferner sei

At =

f0 f1 f2 · · · fω−1 fωl0 0 0 · · · 0 00 l1 0 · · · 0 0...

......

......

...0 0 0 · · · lω−1 0

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Das Leslie-Modell III

Dann lässt sich eine Ausgangsbevölkerung nt fortschreibenüber

nt+1 = Atnt

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Das Leslie-Modell III

nt+1,0

nt+1,1

nt+1,2...

nt+1,ω

=

f0 f1 f2 · · · fω−1 fωl0 0 0 · · · 0 00 l1 0 · · · 0 0...

......

......

...0 0 0 · · · lω−1 0

nt,0nt,1nt,2

...nt,ω

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Was machen wir jetzt?

Bisher:Der zu beschreibende Prozess ist angegebenEbenso, wie dieser Prozess abläuft

Nun folgt:Parameter festlegenModell programmierenErgebnisse berechnen & auswerten

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Parameter

Wir verwenden für alle Paramter (nt,a,ft,a und lt,a) die Datendes Jahres 2006 und halten ft,a und lt,a für dieFortschreibung konstant

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Konsequenz

nt+k = Aknt

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Modellannahmen

Annahmen:Nur Frauen berücksichtigtKeine MigrationKonstante Mortalität und Fertilität

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Modellannahmen

Bei „echten“ BevölkerungsvorausberechnungenBeide GeschlechterMigrationVeränderliche Mortalität und Fertilität

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Kurze Einordnung

Numerische Simulation („durchrechnen“)Deterministisch (gegeben der Parameter stehtErgebnis fest; jeder Durchlauf gleich)Makro-Modell (Aggregate anstatt einzelner Personen)

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Modellannahmen: Konsequenzen

Modellannahmen führen zu sogenannter stabilerBevölkerung:

Konzept der stabilen Bevölkerung inBevölkerungsmathematik enorm wichtig (analytischeLösbarkeit)Viele Ergebnisse der (klassischen) Demographiebasieren gerade hierauf!Verhältnismäßig einfaches und damit überschaubaresModell

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Stabile Bevölkerung – Empirische Bevölkerung

Wie gut beschreiben stabile Bevölkerungen „echte“Bevölkerungen?

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Erfolg von Bevölkerungsvorausberechnungen

Wie gut schneiden „echte“Bevölkerungsvorausberechnungen ab? AlsoBevölkerungsvorausberechnungen ohne die hiergetroffenen einschränkenden Annahmen?

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Erfolg von Bevölkerungsvorausberechnungen

Beispiel: ältere Vorausberechnungen des StatistischenBundesamtes (beschrieben in Bretz 2002)

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Erfolg von Bevölkerungsvorausberechnungen

Ähnliche Ergebnisse lassen sich für sehr vieleVorausberechnungen treffen (national und international)!Wenn die Resultate der Vorausberechnungen relativ gutwaren, lag dies oft daran, dass sich unterschiedlichefehlerhafte Annahmen gegenseitig aufgehoben haben!

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Genauigkeit der Bevölkerungsfortschreibung

Gilt zumindest für höhere Alter als relativ ungenau

→ Problem ist vor allem die korrekte Erfassung vonMigration

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