474 Annalen der Physik. 5. Folge. Band 26. 1936

Der Einflup eines Nagmetfeldes auf W&rme Zeitung und Reibung i m paramagnetischen Gasen. IT

VOYL M . u, L a u e

In meine Untersuchung, die vor einem Jahre unter dem gleichen Titel erschienen ist *), und zwar in ihren gastheoretischen Teil, haben sich mehrere Ungenauigkeiten eingeschlichen, die ich hier richtig stellen mochte, obwohl das friihere Ergebnis in allem Wesent- lichen unverandert bleibt.

I.

Das erste Versehen liegt schon in der Benutzung der aus einem Vortrage Sommerfe lds2) ubernommenen G1. (16). Herr Sommer- fel d selbst machte mich kiirzlich auf deren Unvollstandigkeit aufmerksam und bat mich, die Sache bei dieser Gelegenheit zu berichtigen. Die Ableitung seiner Gleichung iibersieht namlich eine Ursache des Transportes der GroBe G. Abgesehen von den in Rechnung gesetzten Ursachen bewirkt noch die Veranderlichkeit der Verteilungsfunktion F mit dem Orte, verbunden mit cler Bewepng der Btome, einen Transport durch die zum Gradienten von F senkrechte Fliiche an. Rezeichnet, wie in Sommerfe lds Vortrag, a 2 das Volumenelement im Geschwindigkeitsraum, und 8 die Ge- schwindigkeitskomponente in der zu d B senkrechten x-Richtung, so betragt dieser Transport in der Zeit dt fur alle aus d C auf d c treffenden Atome

G 6 -- f3F a Eat. az

Denn es ist nicht so, wie Sommerfe ld a. a. 0. (S. 149 unten) an- nimmt, daB im stationaren Zustand gleichviel Molekiile auf der Strecke d 1 durch ZusammenstoBe einerseits aus ihrer anfangs nach d B

1) M. v. L a u e , Ann. d. Phys. [5] 23. S. 1. 1935. Die Bezeichnungen dieser Arbeit behalten wir hier bei, die Numerierung der Gleichungen setzen wir fort. Wir bezeichnen jedoch die B o 1 t z m an nsche Konstante hier mit z, um die Ver- wechslung mit der Reibungskonstanten k der G1. (10) und (11) zu vermeiden.

2) A. Sommerfe ld , Vortrage iiber die kinetische Theorie der Materie und der Elektrizitat gehalten in GSttingen. Leipzig und Berlin 1914. S. 125ff.

~~~

M . v. Laue. Der Einflup eilzes Magnefjeldes usw. I I 475

hinzielenden Balm geworfen werden und andererseits in die passende Richtung hineinkommen ; vielmehr gibt es unabhangig von allen Zu- sammenstoBen einen MolekiilfluB von der Starke

(W1) 0 0 0 0

c o x an

\ + J . a l S s i n e c o s ' B a ~ S a ( o S ; : : ~ - u 3 d v .

4 2 8 - c + - c 15 2 3

Dies Veraehen pflanzt sich leider fort; so sind die folgenden Ab- anderungen vorzunehmen:

(22b) f i s i n 3 3 d 9 = 4

0 - 1

1) Die ,,homogene Integralgleichung" GI. (17) auf S. 105 IiBt sich aus demselben Grunde nicht aufrechterhalten, worauf zuerst Herr Ensko g Herrn Sommerfeld aufrnerksam gemacht hat.

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j’f cos o sin o cos tp

472 = --j ~ cz cos @ sin (3 ,

Dies hat auf die Gastheorie der magnetischen Beeinflussung der Warmeleituug sonst keinen EinfluB; insbesondere bleibt die uber- einstimmung zwischen den Faktoren von sin2u in (24) und von cosccsina in (25) erhalten, auf die man Wert zu legen hat.

111.

Bei der Theorie der Reibung jedoch, wie sie die nngefuhrte Xrbeit gab, beruht die am SchluB erwahnte Unstimmigkeit, welche ich friiher den unvermeidlichen Vernachlassigungen jeder derartigen Berechnung zuschrieb , ebenfalls auf einem Rechenfehler. Auch darauf machte mich Herr K r a t z e r aufmerksam. Die Einfuhrung der Koeffizienten can in das Richtungsintegral der GI. (37) ist miB- gluckt; dies hat tatsachlich den Wert

,z

I~ =Sfcos2@ sinza c o s 2 t p d ~ = n f(cos2(9.-ccos’9).sinrya!9 (38) 1 u J’ = nR,

mit

(39)

Daneben steht in (37) als Faktor das Integral

sowie

M . v. Laue. Der Einflufl eines Magnetfeldes usw. I I 477

Die letzte Berechnung benutzt G1. (30). Danach wird aus (37):

Nun gibt (vgl. Anm. 1 auf S. 8 der friiheren Arbeit) @* den in der negativen 2,-Richtung durch ein dazu senkrechtes Flachenstiick von der GroBe 1 durchtretenden Impuls, hingegen

den in der positiven 2,-Richtung ubertragenen. Folglich wird

(43) Aq13,, = 4n i :mmT R,.

Dieser Betrag tritt im Magnetfeld zu dem gewohnlichen Werte (vgl. 11 \

(O) 2 k 71313 = additiv hinzu.

Wenn wir nun denselben Reibungskoeffizienten nahme einer nach x1 veranderlichen Striimung u3, Gleichung

1 a Uc, T,, = - - 2 T 1 3 1 3 K

unter der An- also nach der

berechnen, so haben wir das Flachenstiick d s senkrecht zu x, zu verlegen. In dem mit ihm fest verbundenen Achsenkreuz x, y, x fallt dann x mit x1 zusammen, wir wahlen fwner y = xz und x = x3. Dann wird der Impuls in der x-Richtung

(44) G = m u sin 8 sin 'p . Fur die Verteilungsfunktion ist als Naherungswert zu set.zen :

(45) F = F m ( l + =) . Die z-Komponente von v wird

(46) v, = v sin 0 sin y

und die Reihenentwicklung fur w als Funktion des Ortes lautet:

w = w, + 1 c o s o __ . (3 An die Stelle von (37) tritt dann eine Gleichung, die sich von ihr nur darin unterscheidet, da8 du ja x durch d wla 3; und das Rich- tungsintegral J , ersetzt ist durch

J , = Jjcos2 o sin2 o sin2 y a 9.

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Nun ist bei der jetzigen Lage der beiden Achsenkreuze sin 0 sin cp = cos 8, cos 0 = sin 9 cos w ,

sin 0 cos cp = sin 8 sin I,O; (47) { folglich wird im Hinblick auf (38) 1 J , = sf cos2 19 sin2 9. cos2 w d D (48)

= R f (cos2 A - cod (9) sin 19. d 19. = J , . l / Beidc Berechnungen. von 111313 fiihren also xu gleichem Ergebnis (43). Dies kann zur Ermittlung auch der beiden anderen Komponenten 41111 nnd ql,,, ermutigen.

Zur Auswertung von qll , behalten wir die Lage von do und seines Achsenkreuzes x, y, z bei. Da es durch die Gleichung

(48 a) 8 ah, T,, = - 41111 -z

definiert ist, miissen wir nun die x-Komponente des Impulses im Betrage (49) G = m v c o s @ einfuhren, fur F den Niiherungswert

F = q + na x y ’ 11, zc

(50) -4 benutzen. in welchem

zu setzen ist. Dies ergibt fur den durch d o in der negativen x,-Richtung wandernden Impuls @*:

m m

(51 a) - o u

mit dem Richtungsintegral

J , = Jj cOs4 (3 a 9 .

Nach (47) wird darnus:

f J - f sin4 {9. coS4 r,p d 9 I 3 - 1

mit

(53)

M . v. Laue. Der Einflup eines Magnetfeldes usw. I I 479

-41s Analogie zu (43) ergibt sich aus (48a) und (51a):

(54)

Dieser Zusatz tritt im Magnetfeld zu dem Normalwert [ygl. (lo)]:

hinzu. huch bei der Berechnung von qlZl2 gema6 der Gleichung

( 5 5 )

konnen wir die bisherige Lage von d o und seines Achsenkreuzes beibehalten. Die y- (2,-)Komponente des Impulses hat den Betrag

(56) G = rn v sin 0 cos q

fiir die Verteilungsfunktion gilt, wenn wir fiir die y-Komponente der makroskopischen Geschwindigkeit die Benennung u2 behalten

F = F m ( l + m H > v rc.,

v2 = v sin 0 cos cp

(57) ---I - Ferner ist

" % = u p + 1 c o s o (;:)a- -- [ (58)

Bolglich tritt an die Stelle von (37):

(59)

mit dem Richtungsintegral

J4 = J f cos2 0 sin2 0 cos2 qj d R = J j sin4 17 cos2 7 1 sin2 q, d Q

[nach (4411. Die weitere Ansrechnung ergibt: x

J, = 4 J' f sins d t7 = R, 0

1 R = - R 4 3 3 '

,%us (55) und (59) folgt schlieBlich fiir den Zusatz, der im Magnet- feld Zuni Normalwert [vgl. (1 I)]

(O) 2 k 41212 =

I I (60)

hinzukomm t :

( 6 ' ) A qlZl2 = 4n i : n z x T ~ , .

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Die hier nicht behandelten Komponenten des zusatzlichen Reibungs- tensors A q i k l m lassen sich nach (9) aus den hier berechneten ableiten. In ihnen allen treten von den Koeffizienten der Entwiclrlung (15) co, cp und c4 auf, wahrend bei dem zusatzlichen Warmeleitungs- koeffizienten nach (33) nur co und c2 in die Erscheinung treten.

Leider sind daniit die inneren Unstimmigkeiten dieser Be- rechnung keineswegs beseitigt. Setzt man niimlich alle Koeffi- zienten c2* der Reihe (15) bis auf co gleich Null, so bleibt das Gas ja isotrop, und man mu6 fordern, da6 sich alle A q i k l m durch eine Veranderung A k des Reibungskoeffizienten k ausdriicken lassen. Es sollte also nach (10) und (11) gelten:

Nach den G1. (43), (54) und (61) (mit c2 = c4 = 0) ist statt dessen: n

A qlZla : A q131s : A gllll = 1 : 1 : 3 * 2

Dies riihrt sicherlich von dem unvermeidlich ungenauen Ansatz fur die Verteilungsfunktion F her.

Wir liommen also iiber das friihere Ergebnis nicht hinaus: Es treten bei der Berechnung der durch das Magnetfeld veranderten inneren Reibung hohere Koeffizienten der Reihe (15) auf, als bei der Ermittlung der veranderten WBrmeleitung. Man versteht in- sofern, warum die bisherigen Versuche keinen Zusammenhang zwischen beiden Xnderungen erkennen lassen. dber sonst sind diese Betrachtungen nur mit erheblichen Vorbehalten zu benutzen.

Be r l in - Z e h le ndo r f , Albertinerstr. 17.

(Eingegangeii 17. April 19361

V e r a n t w o r t 1 i c h: fiir die Redaktion: Prof. Dr. E. Griineisen, Marhurg/L.: fur Anzeigen: Bernhard v. Ammon, Leipzig. - Anxeigenannahme: Leipzig C 1, Salomonstr. 18 B, Tel. 70881. - Verlag: Johann Ambrosiua Barth. - Druck: Metzger & Wittig, Leipzig C 1. - DA. 1064. - IT. Vj. 1930.-

Zur Zeit gilt Preisliste 3. - Printed in Germany.