DER PYT

HAGORAS

VON KAT

HIE &

LEN

A

PYTHAGORAS VON SAMOS

• Geb. 570 v. Chr. (auf der Insel Samos)

• 18 Jahre: Lehre bei Thales und Anaximander

• 20 Jahre: reist nach Ägypten und Babylonien

• 40 Jahre: Rückkehr nach Samos

• Schwerpunkte seiner Forschung: Geometrie & Astronimie

• ges. 510 v. Chr. – 480 v. Chr. (in Metapont)

FELDVERMESSUNG BEI DEN

ÄGYPTERNDa die Felder jedes Jahr von Nil überschwemmt

- Felder werden neu abgesteckt

- Seil mit 12 Knoten

Rechter Winkel:Für die Feldvermessung notwendig

PYTHAGORAS ÜBERLEGUNGEN

Er spielte mit den Zahlen: 3, 4 & 5

Neue Zahlen (Quadratzahlen)

Was war passiert?9 + 16 = 25

25 – 9 = 16

25 – 16 = 9

3² = 94² = 165² = 25

Wenn das Quadrieren und Rechnen mit einfachen Zahlen funktioniert warum nicht auch mit Flächen ? 5 cm x 5 cm

25 cm²

Das Quadrat soll so groß sein wie:

9 cm² + 16 cm²

a²

c²

b²

Der Satz des Pythagoras

In einem Rechtwinkligem Dreieck ist die Summe der Quadrate über den Katheten inhaltsgleich dem Quadrat über der Hypothenuse.

Die Satzgruppe des Pythagroas

Die Sätze:

-Satz des Pythagoras

-Höhensatz

-Kathetensatz

Die Sätze der Satzgruppe des Pythagoras helfen uns zahlreiche mathematische Fragestellungen bei Konstruktionen,

Beweisen, Herleiten von Formel, etc. zu beantworten.

Das Anwenden dieser Sätze ermöglicht es uns z. B. Längenberechnungen bei

Strecken in der Ebene und in der Raumgeometrie durchzuführen. Weiter

Einsatzgebiete sind z. B. die analytische Geometrie und Trigonometrie.