Die Minimumstrahlkennseiahnung als Mittel zur Cenauigkeits- steigerung optisaher Messungen und als methodisahes Hilfsmittel

zum Ersatz des Strahlbegriffes l)

Von Hans Wolter

(Mit 7 Abbildungen)

In haltsiibcrsicht Die Kennzeichnung einer Ebcnc im Reum durch cin moglichst konzentnertes Licbt-

wellenbundel ist zwungslaufig ungenau ; dic Unschiirfe gehorcht einem zur Heisenberg - schen Unschiirferelation analogen Qesctz. Vorliegende Arbeit zeigt, wie diese Grenzo gmndsiitzlich beliebig weit unterscbritten werden ham, wenn auf die Energiekonzen- tration vcnichtet wird. Dcr Gewinn ist in jedem Falle durch Lichtverlust zu erkaufen; dieser ist jedoch relativ am gerinpsten bei optimaler Kcnxeichnung der Ebene als Null- ebene des Lichte; (genauer durcb die %lanken zu ihren Seiten), die an1 besten durch Interferenz zweier gegcnphasiger Lichthiindel hcycstellt werden kann (phasenverfahren). In vielen Fsllen eignet sich auch die Interferenz mit Anordnungen, die ein Fresne l - sches Biprisma oder iihnliches verwenden (Verdoppelungsverfahren). Mit dieaen Mittcln liBt sich die Unschiirfe prinzipiell beliebig weit herabsetzen, praktiah in jedem Falle so weit, wie Stijrlicht (Streulicht, Inkohirenz u. ii.) oder Miingel der Optik es erlauben. Ein Gewinn an MeBgenauigkeit um den Faktor 25 gelingt mit einfachen Hilfsmitteln.

Die Anwcndbarkeit dieser ,,Minimumstrahlkennzeichnung" beschriinkt sich nirht auf die Kennzeichnung einer Ebenc oder unmittelbar verwandte Probleme (Strahlver- setzung bei Totalreflexion, Lichtzeigcrgratc u. 5.) ; die Minimumstrahlkennzeichnung fuhrt auch zu einer Verbesserung dcr Schliercnverfuhren, ist auf spektroskopische und milcroskopische Untersuchungen anwendbar und gibt cin Mittel, gewissen Fragkn - wie der nach dem Weg des Lichtes - einen experimcntcll greifbaren und theoretisch streng crfaBbaren Sinn zu geben.

$ 1. Dic Strahlrinscharlc Die Anwendung des Wortes ,,Strahl" in der Physik schlieBt entweder cine

Abstraktion voii den Wellenerscheinungen ein, oder aber inan denkt bei seineni Gehranch an eiii Wellenbiindel, das in eineni seincr Querschnitte die flacheiihaftc

1) Auszugswcise vorgetragen auf der Tugung der Deutschen Physikalischen Gesell- schaft a m 23. A ril 19-19 in Hamburg. uber einigc spezielle Anwendungen der Methode berichtete der &rfasser schon in folgenden Arbeiten :

a) Untersuchungen zur Strahlvcrsetzung bci Totalreflcxion des Lichtes mit der Methode der Minimumstrahlkennzeichnung, Z. Naturforschg. cia, 143 (1950).

b) Verbesserung der abbildcndcn Schlierenvcrfahren durch Mininiumstrahkenn- zeichnung, Ann. Physik (6) 7, 182 (1950).

c ) Zur Frage des Lichtweges bei dcr Totalrcflcxion, Z. Naturforschg. im Erscheincn. d) Experimentelle und theoretische Untersuchungen zur Abbildung nichtabsor-

c) Zur Abbildung zylindrischer Phascnobjrktc elliptischen Querschnitts, Ann. Physik

f ) Zur Genauigkeltesteigerng optischer Mcssungen durch Minimumstrahlkenn-

Ann. Phpsik. 6. Folge, Bd. 7

bicrcndrr Objckte, Ann. Physik (6) 5 , 33 (1950).

(6) 7, 147 (1950).

zeichnung, Z. R'aturforschg. 5a, 130 (1950). 2'7 I3

342 Annala der PhySik. 6. Fo2ge. Band 7. 1960

Ausdehnung Sf = 6 2 . 6 ~ und die Winkelstreuung 6w = SOL, 6.u, - in nahelie- liegenden Bezeichnungen - hat. 1st 1 die Wellenlange, so zeigt die Unscharfe- bedingung

6 x . 6 0 1 , r a ; s Y . s ~ , ~ A , h ) die der H e isenbergschen analog ist, daO Winkelstreuung und.Strahlbreite nicht zugleich beliebig klein geniacht werden koiinen. Ungleichung (1) gilt in dieser Form nur fur kleinc Wiukel, bei grol3eren hat der Sinus a n die Stcllc des Winkels selbst zu treten, und der Winkel 1st dann von eiiier iln Einzelfall noch zu definie- renden Symmetrieachse aus zu zahlen. Fuhrt inan die praktische ,,Richtungs- variable '.

(2) sin a 2) y=--

3.

ein, so ninimt die Unscharfcbedingung die Form an dz 6y 2 1 ; die reine Zahl 61: bezeichnen wir als ,,Unscharfezahl" oder kurz als ,,Unscharfe", dau Rezi- prohe als ,,Schiirfe''3).

Die fur jtde Strahlung gultige Unscharfebcdingunp hat spcziell in der Optik die be- kannten Auswirkungen a d das Aufliisungsvermogcn abhildender optibcher Jnstrurnente. Bei der Mcssung von Strahlversetzungen, wozu in ciner friiheren Arheitl) ein Beispiel behandelt wurde, und bei der Messung von Strahlscliwenkungcn - z. B. bei Lichtzeiger- geraten wie Spiegelgalvanometern - begrenzt sie die Blellgenauigkeit.

Eine Unterschreitung jener Grenze ist daher oft erwunscht; sie erscheint aber grundsiitzlich unmoglich, solange man als Zeiger ein solches Maximum des Lichtes verwendet, das den Hauptteil der Energie der Welle fiihrt. Denn fur dieveii Teil der Welle folgt die Unscharfebedingung vollig zwangslaufig aus der Wellcnglei- chung. Mit der Erkenntnis uber die Voraussetzungeii der Unscharfebedingung eroffnen sich aber sofort drei Wege zu ihrer Umgehung bei dem Lichtzeiger und verwandten Problemen. Erstens kann man versuchen, als Kennzeichnung einer Ebene mittels des Lichtes ein solches Maximum zu verwenden, das nur einen Teil der Energie fuhrt, zweitens kann man statt dessen eine moglichst steile Flanke oder drittens ein Minimum, besser eine ,,Nullebene" der Intensitat heranziehen.

Alle drei Wege wurden im Rahmen dieser Arbeit experimentell untersucht; die beiden ersten wurden dabei aber von dem dritten so weit iibertroffen, daD sie nur zum Verg!eich und zum Nachweie ihrer Unkrlegei>heit diskutiert werden sollen.

Q 2. Auswirkung einer Lichtverteilung bei visueller oder photographischer Auswertung

Unsere -das Ergebnis der folgenden Untersuchungen vorwegnehmende -Behauptung, &I) Minima die bei weitem scharfste Strablkennzeichnung ermoglichen, forderte mehr- fach den Einwand heraus, da13 die Inteneitiit a h Funktion der Richtvariablen Maxima und Minima in gleieher Breite aufzumeiaen pflegt,. Dem ist zu entgegnen, daD es in der Praxis auf Intensitatsverhiiltnisse und nicht auf Intensitiitsdifferenzen ankommt.

*) Der Einfachheit halbcr interessieren wir uns hier nur fiir eine der beiden Dimen- sionen senkrecht zur Fortpflanzungsrichtung.

DaD diese Definition iiber urnere Fragestallung hinaus zweckmaBig ist, erhellt ~ U B einem bekannten Satz der geometrischen Opt& der mit diesem Begriff die einfache Form annimmt: Ideale abbildende Mittel (Linsen, Spiegel, Prismen und beliebige Kom- binationen aus solchen) lassen die Unscharfezahl unvcrandert (Sinmbedingung).

R. W o k : Die ~inimum8tmhlkennzeichnung 343

Fiir die unmittelbare visuelle Beobachtung ist dns der Inhalt des Weber-Fechner- schen Gesetzes, das man in seiner integrierten Form wie folgt auszusprechen pflcgt: Die Stiirke der Lichtempfindung ist dem Logarithnius der Lichtstarke proportions1 - und wir konnen ergiinzen: dann auch dem Logarithnmus der Feldstilrke proportional. (Vber eine durch den Schwellenwert des Auga bedingte Grenze wird unten im Zusrtmmenhang mit den Experimenten noch die Rede sein.) Diese fiir die Beurteilung einer Lichtver- teilung wichtige Feststellunp la& sich auch auf photographische Auswertung ausdehnen; dabei sol1 zugleich der Begritf der Stmhlschiirfe eine experimentell bequem erfaDbare und priizise Form erhalten.

Unter der ,,Graubreite" einer Hell-Dunkel-Grenze in einer Aufnahme verstehen wir den Abstand th-ld einer im Positiv gerade weiB erscheinenden Stelle von der benachbarten dunklen Grenze, die bei der Aufnahme gcrade den Schwellenwert der Belichtung erfahren habe. Bezeichnen wir die Belichtungszeit rnit t , den Schwarzschildexponenten mit p und die Feldstarke niit E, die Beleuchtung selbst rnit C EZ, so sei C - E2 * t P * e-* der Schwellenwert der Belichtung und C - Ez - t* * ew die Vollbelichtung, d. h. die Belichtung, die zu der auf dem Positiv weiBen Grenze des Graubereichs fuhrt. C - Ez * P = G heide die Graubelichtung und w die Weich- heit des photographischen Verfahrens. Fur eine scharfe Strahlkennzeichnung wird man praktisch moglichst kleines w anstreben, also grol3e Harte des Auf- nahmematerials. Bei den z. B. den Abb. 2 zugrundeliegenden Verhaltnissen war w = 0,3 (IG-Stat-Film vergrodert auf Agfa-Lupex-Hart).

Entwickelt man die Belichtung a19 Funktion der Koordinate auf der Auf- nahme t in die Taylorsche Reihe und bricht nach dem ersten Gliede ab, so erhalt man fur die Graubreite

sofern der im Nenner stehende Differentialquotient nicht verschwindet oder zu klein wird, um noch das Abbrechen der Reihe zu rechtfertigen. Diesen Fall wollen wir zunachst ausschlieBen und spater gesondert betrachten. Wir befassen URS

also zunachst nicht mit Stellen in1 Richtdigramm, in denen ein Extremwert vor- liegt, oder rnit einer sehr weicben photographischen Abbildung, die ja ohnehin kaum interessiert. Der Nenner ist an einer Stelle innerhalb der Graubreite zu nehmen; wir ziehen dazu den Grauwert heran, in dein die Graubelichtung vor- liegt.

Die Graubreite wird also stcts durch den Feldstarkenlogarithmus diktiert, unabhangig davon, ob visuell oder photographisch ausgewertet wird. Sie sei nach (3) fur eine Flanke und anschliel3end fur Extrcmwerte berechnet.

I n der Umgebung einer Flankcnstelle lo sei der Verlauf der Feldstarke durch

(4) IE(8 I = IE(50) I + s a (t- 6 0 )

gegeben. Nach (3) folgt fur die Graubreite

fur eine moglichst scharfc Strahlkennzeichnung ist also selbstverstandlich grol3e Plankensteilheit zu fordern.

An einem Extremwert, an dem die Feldst,arke nicht den Wert 0 aimimmt, sei ihr Betrag durch die Reihenentwicklung

IS([) I = IE(to) I * (1 + 4 K (5- 50)' + * ' 1 (6)

344 Annalen &r Phpsik. 6. Folge. Bad 7. 1950

gegeben. K werde als relative Kriininiung bezeichnet,. A n cinem Miniinuni ist K positiv. Durch U'ahl der BclichtulLgszeit sei die dmlkle Grenze dcs Graubereichs in den Scheitel des Rlinilnums geruckt 6, = ld; darln ist E ( l , ) = E ( td) Y W und E ( t , ) = E ( f d ) (1 + 4 - K . (tIL-- 111)2). Daraus folgt die Grw1I)rcitc

cines Minimunis. Wenn wir bei eiiielli Maximum die hclle Grenze des Graubercichs in den Scheitcl legen, so folgt entsprechend die Graubreite

eines Rlaxiniuixs in nur unweselitlicher Abweichulig von (7). Eki einer Strahl- kennzeichnung durch Extreniwertc ist also groBe relative Kriiinrnurip ini Scheitel anzustreben.

Dicse cinfachen und sehr allgemeinen Ergebiiisse sollen nun auf Richtcharak- teristikeii iibertragen werden. Zu dein Zweck dcnken wir uiis das Licht einer zu untersuchenderi strahlendcn Anordnung durch cine ideale Saininellinse in dereli Brennebene, die nls Bcobachtungsehene dient, geworfen. Jeder Pullkt dieser

Ebene reprasenticrt d a m einen Einfallswinkcl, d. h. eine Richtvariablc y = - - . Als Koordinate f in dcr Bcobachtungscbene wiihlen wir y selbst, und lielinen die koinplexe Feldstiirke E ( y ) als Funktionder Richtvariablen die Richtcliara ktcristik der strahlenden Anordnung. Richtdiagranim heiBe die als cbene Kurve dar- stellhare Funktion J E ( y ) I.

Zur Anwendung der Ergebnisse dieses Paragraphen auf Richtcharakteristiken haben wir lediglich uberall die Koordinatc 6 urid die Richtvariable y nliteinander zu identifizieren.

Die so definierte Graubreite yh-yd fuhrt ini Spezialfall w = In 2 bei cincm Maxinium oder Minimum aueh auf die Halbwertsbreite ini ublichen Sirlrte dy = 2 ( y h - y d ) ; diescr Wert ist zur Berechnuiig der Uiischarfenzahl dx . by zu ver- wenden.

sin a 1

8 3. Der diireh eine Qucrsehnittsbegrenzung (Aperturblende) aut die Richt- charakteristik ausgeiibte Zwang

\Vie die Unscharfebedingunp zeigt, kiinnte die Ereitc &.lea Wellenbundc~s auf einem Schirni Sx die Mjndesthreitc voi der GroBenordnung einer Wellenliingc nur dsnn anneh- men, wenn die Apertur dea auf den Schirm fallenden Bundels nicht wesentlich begrenzt wiire. In den h i ~ r zur Dislcumion stehcnden Problemen sollen jedoch Querschnitt und Apertur zugleich klein gelialtm werden, hzw. die Vorrichtutg, in cler cin ,,Strahl" zur An- wendung kommt, hat zwangsliiufig eine ccdliche DurchlaOblende. Als solche ist z. 13. Iwi den Drehspiegelgcriiten der Spiegcl selbst wirksam, hei dem Spcktroskop eine Prismen- fliiche und im Mikroskop die Aperturblende. Da. diese DurchlaBljlende fur das auf din Bwbachtungsebene auffallende Licht als Aperturtlcndc wirksttm ist, sol1 sir im folgendcn schlrcl~tliin als Aperturblende bezeichnet werdcn (im Unterschied zu der in der Boob- achtungsebene selbst liegendcn Gesichtsfeldhlende). Diese Bezeichnung lniige nicht die einfaclw Tatsnche verschleiern, daI3 es sich um eine Querschnittsbcgrenzung drr Welle handelt an einern Orte, der von der Beobachtungsebcne als hinreichend weit cntfcrnt gelten kann.

H. Wolter: Die Minimumstraklkennzeichnung 345

Flankensteilheit und Kriimmung des Ric1iMiagr;imnis und dariiher liinauR auch die hGhcren Ableitungen in der Rirlitchiiriktcristik wcrdcn n!in in ganz charilktcristischer Weise durch die G r o k diescr Alrrturl)lenclc 1)eschr;inhc. 1)iis s-i (:cgc.nstiind der an- scNieBenden L'ntersuchung; wir werdcn, um dic Friigrskllung zu prazisieren, dahci die Aperturhlende als gegcben ansehen und nach dcni Wldstiirkenverlauf innerhalb der Apekturhlende fragcn, den wir liewtcllen niiisscn, uni optinialc Strahkcnnzeichnung zu erreichcn.

Die Feldstarkenvert.eilung innerhalb dcr Apcrturblende sei durch

A . B(x) . e i w l

beschrieben. A sei eine positive Konstante, die nir z. B. zur Erfassung der Licht- quellenlichtstarke verfiigbar halteii ; das als ,,Belegungsfunktion" bczeichnete

B ( s ) sei Null fur ( r ( >- - das beschreibt die Wirkung der Aperturblende - und moge sonst belicbig komplex zugelassen werden. Praktisch ist es, IB(z) 1 < 1 bereits von vorrihcrein festzusetzen ; das geschieht wcgcn des verfiigbaren A ohne Beschrankung dcr Allgemeinheit und IaBt die zweckmaaige Deutung zu, daB A die iiber die ganze Blende gleichmaBige Amplitude einer einfallenden Welle ist und B ( r ) den EinfluB einer dort angebrachten - Amplitude und Phase veran- dernden Platte darstellt. 1B(z) I 5 1 besagt in dicsem Bilde dann, daB jene Platte die Amplitude natiirlich nicht verstarkcn, soiidern hochstens schwachen kann. Die Betrachtungen sind aber selbstverstandlich vollig unabhangig davon, in welcher Weise eine Belegung zustandegekommen ist und gelteii daher vie1 allgemeiiier als nur in solchen Fallen, auf die ein solches Bild anwendbar ist. Ebenso ist die Giiltig- keit der Ergebnisse nicht an die reale Existenz eincr Aperturblende gebunden; es geniigt vielmehr, daB ein Streifen endlicher Breite b existiert, auBerhalb dessen die Feldstarke verschwindet.

Alle Quellen mogcn in groBer Entfernung auf der einen, die Beobachtungs- ebene ebenfalls in groBer Entfernung auf der anderen Seite der Blende liegen. Da auBerdem nur scharfe Strahlkennzeichnung interessicrt, betrachten wir die Richt- charakteristik nur in der Umgebung der Blendennormalen. Wurde statt der Nor- rnalen eine zur Blende schrag liegende Gerade ausgezeichnet, so ware durch alle Formeln ein Phasenfaktor zu schleppen ; die wesentlichen Ergebnisse blieben un- wrandert. Unter diesen Voraussetzungen folgt aus der entsprechend verein- fachten K i r c h hof fschen Forniel unter Fortlassen eines Proportionalitatsfaktors und des Zeitfaktors ei O f die Richtcharakterist.ik

b 2

mit

Die Momentintegrale 1. und 2. Ordnung uber die Rclcgungsfunktion lassen daher einen SchluB dariiber tu , in welcher Weise die endlichc GroBe der Aperturblende einen Zwang auf die Flankensteilheit und die Krumniung ausubt; und zwar folgt aus IB(z) I 5 1 und den Syninietrieeigcnschaften der Funktion zy die Ab-

Annalen der Phyeik. 6. Folge. Band 7. 1950 346

schatzung b

a -

M” = j- 2” - { B ( z ) + (- 1)’ * B(- x)) ax 0

An die Stelle des < t r i t t das Gleichheitszeichen dann und nur dann, wenn

[ B(z) [ = 1; B(x) = konstant fur z > 0; B(- x) = (- 1)“ * B(z) . (12) Die physikalische Auswirkung dieser zunachst nistheniatischen Erkenntnis wird fur Maxima, Flanken und Minima getrennt untersucht.

Q 4. Die 1)Iaximumverscliarfung Vernacliliissigt man in der Richtchankteristilc (9) Glieder 3. uncl hijhercr Ordnung

in y und betrachtct den FdI cines Extreniums, so wird das Richtdiagramm durch

dargestellt und kann aus der Richtcharahcristik (9) dare11 Bilden des Betrages zu ]E(y) l = IE(0)l . (1 + & * h’ * y2) (13)

gefunden werden; man erhiilt also fur die relative Krunimung

In diesem Paragaphen scien weitcrhin nur Ilaxima untersucht ; da der erste Summand in (15) stcts positiv ist, wird dann unter Renutzung von (11)

Mo hat bei g1eichmiiBi.g und miiglichst stark belegter Aperturblendc ( B ( s ) = 1) selbst seinen M~xirnalwert b; die Bedhigung d a f i i (19) ist erfiillt. DL in diesem Falle in (16) iiberall das Gleichheitszeichen gilt, ist dann - K = - . b2. Gcgcniiber dicsem Spezial-

fall, der in der ublichen Form dcs Lichtzeigers realisicrt ist, kann bci gleicher Apertur- blende die relative Kriimmung nach (1G) nur dadurch erhiiht werden, daB eine Belegung der Aperturblende edolgt, die ein kleinercs Mo zur E’olpe hat. Nun is t nach (9) abcr 1 A * Ho1 die Feldstiirke ini Maximum selbst; scharfere Strahlkennzeichnung ist also autoniatisch mit verringerter Feldstiirkc im Maximum gekoppclt.

Wird eine Abnahme der Feldstiirkc im Scheitl gcgcnuher den1 maximal miiglichen Wert A . b auf m . A * b (niit 0 < m 5 1) zugelasscn, so 1st Mo = rn * b, uid die Schranke fur die relative Krummung kann auf

,z2

3

hcraufgcsctzt werden. Die Gwi brcite des Maximums a i r d dahcr nach‘ GI. (8)

Wir wollen dicse mit der Granbreite (Yh - :*d)l eincr iiblichen ~Iaxiniiimstrahlkcnnzcich- nung (glcichmalige Belegung B 1, m = 1) vergleichcn und bezeichnen als Gewinn der

H. W d k : Die Minimumatrahlkennzeihnung 347

vemcharften Maximumstmhlkennzeichnung das Verhiiltnis

Da fiir m = 1 in der Abschatzung (18) das Gleichheits7eichen gilt (siehe auch die Be- trachtung im AnschluB an G1. (16)!), 80 erhalt man fur den Gewinn

(W Der Gewinn muO also - wenn er iiberhaupt moglich iat - mindestens unter Intensitlits- verlust, d. h. mit liingerer Belichtungszeit T erkauft. werden gegeniiber der Bclichtungs- zeit t des ublichen Verfakns (m = 1); denn es gilt m2. T' = l D und nach (20) also

Bei einem Schwanschildexponentn p nahe 1 crfordert oin Gexinn von einer Griihn- ordnung cine Erhohung der Belichtungszeit um niindestena 4 Griihnordnungen. Wir werden sehen, daO deshalb dieses hfaximumverfahren gegenuber den in dem nachsten Paragraphen zu behandelnden Flanken- und Minimumverfahren nicht konkurrenzfahig ist.

Beispiele zur Realisieruq der Maximumvemchiirfung und Aufnahmen hienu seien deshalb in diesen Auszug nicht aufgenommen. Die RichMiagramme zeigen relativ scharfe und dabei naturgemiil3 schwache hfaxima, die durch Nullstellen von wesentlich heUeren Maxima getreMt werden.

Q 6. Flankenkennzeichnung und Minimumkennzeichnung Man sagt, daB die Richtung y = 0 an einer ,,Flanke" der Richtcharakteristik

(22)

liegt, wenn in dieser

E ( y ) = A - (No- 2 7z i M, * y + * * a)

die GIieder 2. und hoherer Ordnung neben dem 1. Ordnung in einer durch die photographische Weichheit w bestimmten Umgebung von y = 0 vernachliissigbar sind. Durch Bilden des Betrages findet man dann leicht aus der Richtcharakteri-

und die Flankensteilheit

.S = A * 2 Im Mi''Moi fiirM,+=O bzw. I ~ I = A * 2 1 M , I * n f i i r d f ~ = O . (24)

Da nach (5) die Graubreite bei gleicher Belichtungszeit und gleichem Photo- material urn so kleiner ist, je gro13er die Flankensteilheit dem Betrage nach ist, wiinschen wir 181 moglichst zu steigern; doch ist offenbar nach (24)

181 S A * 2 n - I M l I fur MO+O bzw. l s l = A - 2 n - l M 1 I far & = O , (25) und der durch die Aperturblende ausgeiibte Zwang (11) setzt der Flankensteilheit .deshalb die Schranke

JfO

Is1 < A -+ - ZP. (26)

Optimal sind Belegungen B(z) , f i i r die statt der 5 in (25) und (11) fur Y = 1 das = tritt . Beziiglich des zweiten Teiles der Abschatzung ist das nach (12) der Fall, wenn

348 Annalen det Phyeik. 6. F o b . Bad 7. 1950

Dicse Belegung ist aber auch in1 wesentlichen die einzige, die diese Bedingulig er- fiillt (niinilich ahgesehen von eineni physikalisch unint,eressanten konstanten P11nst~nf:iktor und abgesehcn voii Ahaiiderungeii an einer Argumentliiengc von MalJ 0). Der erste Teil der Abschiitzung, die Ungleichung (25), verwantlclt sich dann nutoiiiatisch ebenfalls in cine Gleichheit, da hicr

N , = j B ( i ) d x = 0 (28)

(29)

iHt. Nach GI. (24) ist n

i s / = A 2 ~ . lNll = A . 2~ . / 5 . B ( r ) dx = ;Z .T I . b2

und niiiinit also den Jlaxinialwert der Flankensteilheit iibcrhaupt an. Das Bcnicrkcnsacrteste an diescr Losung ist die Tatsache, (la0 - wie niit (28)

bereits ausgesprofhcn - die Forderuiig groI3tt.r Flatikcnsteilheit an y = 0 zwangs- liiufig zii X0 = 0, d. h. E(O) = O also zu eineni Iuteiisitatstiiiiiiiiiui~i a i l y = 0 fiibrt. Die Reilieneiit,wicklung dcr Richtcharaktcristik begintit, daiiii niit

und das Richtdiapraniiii

h a t an y = 0 ein ,,lineares JIinimum", wie es im Unterschied zn eineltl ,,quadra- tischcn 3Iininiuni" dcr Richtcharakteristik

E (7) = 9 * y + . * ,

p ( y ) 1 = 181 . IT[ 4- . . .

E(y)=E(O)+ 2 5 2 2 . p f 2 - d p + . . . (30) ini AnwhluB an deli ublichen Sprachgebrauch bezeiclinet sei.

In die Kullstelle sclbst kanii nian den Schwelletiwert dcs Aufiiahnrematcrials natiirlich durch keine norh so laiipc Belichtungszeit rucken (wir sehen hicr von Streulicht, und andercii Stiirungeii zutiiichst ah, werden seine inodifizierentic Wir- kung jcc1oc.h nocli unten bctr;diteii) : an der F1:llike cines lincaren Miiiiiiiulns l E ( y ) 1 = Is1 . IyI in solcher K&he der Nullstelle, clalj die Flaiikenst~eillieit noch un- veriintlert ist, h r w h n e t sich die Graubreite zu

n F u r (91 ist bei der optiiiialen Belegutig (27) der Wert d * b2 nach (29) zu w r -

wenden. Setzcn wir die damit erhaltene Graubreite ins Verhaltnis zu der Grau- hreitc einer gleichina0ig belegten Aperturblende [Gl. (18) fur 'IIL = 13, so erhaltcn nir den Gcwinn

J e Ianger belichtet a i r d , je iiaher die Graugrenze also dcni Mininiuin riickt, desto schnialer wird auch der Graubereich. l)er Crewitill m u 0 auch hicr durch liingerc Belichtungszeit erkauft werden : aber der gr68erti Exponent bci t gegeniiber clcm Exponenten &, der bei der ~~aximunistralilkeiirizcichiiutig auftrat , ist wesentlich gunstiger. Zu einelii Gewinn, der dort cine Verliingerung der I)elichtungszeit uni den Faktor 100 erfordern wiirde, ist hier der Faktor 10 ausreirheiid. Das gilt zu- iiachst bei einer Weichheit w des photographischen Verfahrcns, die nicht wesetit- lich uiiter 1 lie@ : doch ha t die Miiiimuniiiiethode ersichtlich yon eineni weitereii

H . Wolter: Die MinimulizstruhlX,~~~n~eichnung 349

Herabsetzeil der Weichheit w eirlen groBeren Vorteil als die Maximummethode, und der Gewinn la8t sich dadurch elltsprechend der G1. (32) wesentlich steigern. Diese Dinge werden im eirlzeliien in den nachsterl Paragraphen betrachtet werden.

Ein quadratisches Minimum E(y ) = g * x y2 (33)

mit der absoluten Scl~eitellwiimmung x bietet, wie anschaulich ohne weiteres zu emarten ist, nicht die V o h i l e eines linearen Minimums. Der von der Aperturblende auf die Richt- charakteristik ausgeiibte Zwang fiihrt ahnlich wie oben bei den Maxima auf

und ggeniiber der gleichmIil3ig belegten Aperturblende auf den Gewinn

(34) gr1/2.--- zt ;

VGin

die Abhiingigkeit von der photographischen Weichheit w ahnelt der bei den linearen Minima, der Gang mit dem Belichtungszeitverhiiltnis t dem bei den Maxima.

Im folgenden werden ausschliefllich die als uberlegen erwieseilen linearen Minima betrachtet, und zwar zunachst die nach den bisherigen Untersuchungen optimale Realisierung mit der gegenphasigen Belegung der Aperturblende (27).

6. Das Phasenverfahren bei Abbildung auf cine feste Ebeno Bisher war kurz von Strahlkennzeichnung die Rede; man mu8 jedoch bei

naherer Betrachtung zwei Aufgaben unterscheiden, deren Losungen ahnlich wie Fraunhofer sche und Fresnelsche Beugungsvetfahreii zueinander stehen.

Fa SP

S

Abb. 1. Lichtzeigeranordnung fur Drehspiegelgerate als Beispiel fur cine Vorrichtung mit Lichtmarke in fester Ehene

1. I n vielen Fallen geniigh es, auf einer festen Skala eine bewegliche Lichtmarke zu beobaehten. 2. In anderen Flillen, z. B. solchen, in denen das Licht auf seinern Wege verfolgt werden soll, mu8 die Strahlkennzeichnung auf dem ganzen Wege oder doch einem gro8eren Teile desselben optimale Scharfe haben. Zuerst sei der erste Fall untersucht; urn etwav Bestimmtes und Einfaches vor Augen zu haben, kniipfen wir mit Abb. 1 an ein Lichtzeigergerat nach Art eines Spiegelgalvano- meters an, ohne uns auf solche speziellen Anwendungen festzulegen oder sie auch nur als besonders wesentliche zu bezeichnen.

Ein von der GliihIampe La iiber das (nicht unbedingt hochwcrtige und nicht einmal immer notwendige) Farbfilter Fa ruckwarts beleuchtcter Spdt Sp wird uber den Drehspiegel X dea MeBsystems z: B. cines S~iegelgalvaiioineters durch

350

die Objektivlinse Li auf die Ebene E abgebildet; das Bild kann wahlweise init einer Lupe auf einer Skala beobachtet oder durch ein Mikroskopobjektiv M , dessen numerische Apertur groBer als die Apertur des Strahlenbiindels ist, auf einen Film Fi abgebildet werden. Eine praktische Ausfiihrung, rnit der die Auf- nahmen zu den Abb. 2 auf IG-Stat-Film hergestellt wurden, hatte die in Abb. 1 eingetragenen Abmessungen. Die Mikrokamera vergroDerte 11,4fach, die Auf- nahmen wurden 9,2fach nachvergroaert, so daB die GesamtvergroBerung 105fach gegeniiber dem Bild in der Ebene E betrug. Bei den hier ausgewahlten Aufnahmen war statt einer Gliihlampe mit Filter eine Quecksilberlampe mit Ausfilterung der griinen Linie (A = 0 , 5 4 6 ~ ) benutzt worden. Die Abb. 2a und 2 b wurden so bei verschiedenen Belichtungszeiten (0,5 sec bzw. 5 sec) hergestellt und zeigen ersicht- lich die bekannte Lichtmarke der Lichtzeigergerate, namlich die Erscheinung der Fraunhof erschen Bpugung am Spalt; als solcher ist der kleine Drehspiegel (hier rechteckig) von 4 mm wirksamer Breite anzusehen. Setzt man die ,,Breite" des Mittelmaximums im Sinne der Unscharfebedingung gleich 4 mm in der Abbildung, so berechnet sich nach den oben angegebenen VergroDerungen in der Ebene E eine Querschnittsbreite des Lichtbiindels BZ = 0,0382 mm; die Winkelstreuung in dieser Ebene berechnet sich aus der Spiegelbreite (4 mm) und dem Abstand der Objektivlinse von der Ebene E(27 cm) zu BN, = 0,0149. Mithin ist da, 6% = 0,57 p = 1,04 - A. Die Unscharfezahl1,04 ist also etwa die kleinste, dienach der Unscharfe- bedingung (1) fur ein Maximum, das wie das hier abgebildete den Haupteil der Energie fuhrt, uberhaupt moglich ist.

Abb. 2c, 2d und 2e sind Lichtmarken, bei denen diese Unscharfezahl mit dem in den vorhergehenden Paragraphen begriindeten Minimumverfahren herab- gesetzt wurde; und zwar wurde die Aperturblendenbelegung (27), d. h. Gegen- phasigkeit der Blendenhalften, dadurch erreicht, da13 fur die Aufnahmen 2c und 2d nahe an dem als Aperturblende wirkenden Drehspiegelchen S eine Phasenplatte eingefiigt wurde. Diese verschob das Licht der einen Spiegelhalfte in Phase um 180" gegeniiber dem Licht der anderen Halfte.

Eine solche Phsenplatte ist 2. B. eine Planparallelplatte, deren eine Halfte mit einem diinnen Zaponlackiiberzug geeigneter Dicke bedeckt ist. Eine im Hochvakuum auf. gedampfte Quarzscfiicht ist schwieriger aber gleichmaBiger henustellen. Einfacher, viel- seitiger und besser is$ ein ,,Phasenschieber" aus zwei Planparallelplatten, die mit einer Kmte aneinanderstoflend gemeinsam so auf einen Rahmen gekittet worden, daB ihre Ebenen einen Winkel von fast 180" miteinander bilden. Das Plattenpaar wird dann so montiert, da13 es gemeinszm um eine in der Trennkante beider Platten liegende vertikale Achse drehbar ist. Durch diese Drehung kann die Phasendifferenz Q, d0r beiden mlften ekes hindurchtretenden Wellenbiindels verandert werden; sie ist fiir kleine Winkel eine annahemd lineare Funktion des Drehwinkels 01, und zwar bei entsprcchender Festsetzung der Nullrichtung

Anmlen der Physik. 6. Folge. B u d '7. 1950

(35)

wenn 180" - E der Winkel zwischen beiden Platten, n der Brechungsindex und D die Dicke der Platten ist. Die Eichung geschieht zweckmiiBig empirisch. Fur die Aufnahmen 2c und 2d war die Phasenverschiebung auf 180" eingestellt.

Alle diese Losungen bedingen aber eine schwierige Justierung, deshalb wurdc ein ,,Phasenspiegel" entwickelt, der als Drehspiegel den Lichtzeigergeraten selbst einzusetzen ist und dann eine Benutzung des Instruments in der norinalen Anord- nung ermtiglicht ; zugleich werden Streulicht verursachende Flachen eingespart. Der Phasenspiegel kann durch uberziehen eines iiblichen Galvanometerspiegels zur MUfte rnit einer Lack- oder Quarzschicht passender Dicke hergestellt werden.

H. Wolter: Die Minimumstrahlkeian~eic.'2nlLng 351

Besonders bewahrt hat sicli cin Vcrfahren, bei delri eine eberie Glasflache im Hoch- vakuum zunachst zur Halfte mit einer A/4 dicken Silberschicht und anschlieRerid nls Ganzcs niit eirier dickeren Xilberschicht bedanipft wird.

Die niit dein Phasenschieber hergestellten Auf- nahmen 2c und 2d unterscheiden sich voneinander nur durch die Belichtungszeit (3 sec bzw. 50 see). Sic war bei 2d so gewahlt, daS innerhalb des Minimums schon das Xtreulicht den Schwellenwert des Films uberschritt ; die wirksame Breite des Minimums hetragt 0,3 mm und verhalt sich zu der Halbwertsbreite ,des ungekenri- zeichneten Maximums wie 1 : 15.

Abb. 2e ist mit derselben Apparatur, jedoch niit eiiieni Phasenspiegel statt des Phasenschiebers und mit l20facher statt 105facher GesamtvergroRerung her- gestellt worden. Die VergroSerung wurde erhoht, SO- weit das ohne Wechsel der Optik moglich war, da sich das keiinzeichnende Minimum in diesern Falle als uber- raschend scharf herausgestellt hatte. Die Minimum- breite betragt in dieser Aufnahine 0,2 mm urid verhalt sich bei Beriicksichtiguiig der etwas verschiedenen Ver- groflerung zur Breite des Maxiniums eines uage- kennzeichneten Lichtzeigers (Abb. 2a) wie 1 : 26. Die grofiere Xcharfe gegenuber dem mit Phasenschieber ge- wonnen Minimum beruht grofitenteils auf den einwand- freier ebenen Flachen des Phasenspiegels.

Setzt man die gegenphasige Belegung (27) in GI. (9) ein, so erhalt man die Richtcharakteristik des PhasenspiegeIs

Bei dem Phaseiischieber laWt sich der Ausfall eines schnialeii atreifens nahe an x= 0, sagen wir fur

U _ - < x < + 7, nicht ganz vermeiden; fur diesen - Fall ergibt sich, zugleieh unter weiterer Verall- gemeinerung auf beliebige Phasenverschiebung zwi- schen den beiden Xpalthalften als Richtcharakteristik

GI. (36) ist eiii Speziallfall hiervon fur a = 0, cp = n; setzeil wir dagegen cp = 0, a = 0, so folgt die bekannte

U

b

C

a

e

Abb. 2. Aufnahmen zur Minimumstrahlkennzeich- nung durch das Phasen- verfahren mit Abbildung; a und b Energiestrahl, a kun, b lang belicbtet, c Minimurnstrahlkennzeich- nung--visueller Eindruck, dKennzdchnung mit Pha- senschieber, e Kennzeich- nung mit Phasenspiegel

352 Annulen deer Physik. G. Folge. Band 7 . 1950

Fornicl fur den einfachcn Spalt

jE(y)l= A * sin n 71 y

"Y -. ~ -.

Abb. 3 zeigt diesc Richtcharakt~ristiken in logarithrnischeni MaRstab, 3a die des gewohiilichcii Spaltes iiach GI. (38) , Abb. 311 die des Phasenspiegels nach G1. (36)

ALb. 3. Richtdiagramme zur Stral11l~ennzeiclinuiig (theoretisch) : a bei Iccrer Aperturblende (iiblicher Fhergiestrahl), h niit Phasenspiegel, c niit Pliasen-

schieher luei ausfallcndem Mittelstreifen

uiid Abb. 3c die des Phasen- schiebers nach GI. (37) fur 8 = 180" und a = 0,13 6. A wurde dabei gleich der Reziproken von b -a ge- setzt, dainit die Feldstarke eine reine Funktion einer cinzigeii unabhangigen Varia- bleii

b - a 2

wurde. Wegen des log- arithmischeii MaSstabes be- deutet das nur eiiie Parallel- verschiebung gegerluber den1 Fall eines fur alle drei Kurven gleichen A , d. h. glcicher einfallender Inten- sitat.

Der logarithniische Man- stab wurde gewiihlt, weil er besser als der lineare der tat- sLchlichen Auswirkung auf das Auge uiid den Mlaglichkeiten

t= - ' y

de; photographisccen Aus- wertung entspricht, wie obcn in 9 3 gezeigt wurde. Insbesondere konnen Grttubreiten bei Kenntnis der photographischen Weichhcit zu in den verschiedenen Teilen des logarith- niischen Richtdiagramms ganz uninittelbar abgelesen werden.

Im interessantcsten Bereich der Kurven, der Umgebung der Minima, ist das freilich (bei den1 hier benutzten MaWstab) nicht hinreichcnd genau intiglich. Insbesondere ist dort ein Vergleich der Kurven b und c nicht durchzufuhren; dazu zieht man besser den Wert hir die Flankensteilheit s heran, cler sich in beiden Fallen leicht aus dem Moment- integral 1. Ordnung berechnen L B t ; nmn erhalt fur die naeh (27) belegte Blende 8 =

A 7 b2, wie init G1. (29) schon ausgesprochcn wurde, nnd bei der ebenfalls gegenphasig 2 belegten Hlende nlit auafallendem Mittelstreifen der Rreite a

n

(39) n

s = A .- 2 (b2 -at)).

Solange a << b, ist das Minimum nur wenig flacher als bei der ungestorten Belegung (27); dieser Einflun erklart den Unterschied zwjschen Phasenplatte und Phasenspiegel (Abb. 2d und 2c) nur zum ldeinen Teil, da a nor ctwa 11, von b, die Abnahme der Flankensteilheit hierdurch also nur 2% ausrnachte ; claO Mangel der Planparallelplatten des Phasenschlebers den groBtcn Teil dieses Untersclliedes erklkren, beinerlrten wir schon.

Nimrnt a aber grdere Werte an, ndhern wir uns also mit der Rlendenbelegung etwa der eines Doppelspaltes, so werden die Flankensteilheiten erbirhtlich wesentlich ungiin- stiger. GewiB lrbnnte das durch VergroOerung von A kompensiert werden. A ist aber durch die Flachenhelligkeit der Lichtquelle und durch die Koharenztderanzen (Rreite

H. Wolter: Die Minimumstyahlkennzeichnung 353

des Lichtquellenspaltes) weitgehend beschrankt. Wir wollen hier durchweg annehmen, dal3 in diesen beiden Punkten bereits alle Moglichkeiten ausgeschcpft sind und kiinnen daher aus (39) den groSen Vorteil des Phasenverfahrens (a = 0) gegeniiber dem Doppel- spaltverfahren (a - b) ersehen.

Q 7. Die Terfolgung einer 3linimnmebcne auf einem groBeren Teile des Licht- weges; Phasenvcrfahren und Verdoppelungsverfahren

Wird die Reobachtungsebene E in einer Versuchsanordnung mit Phasenplatte nach Abb. 1 aus der Ebene scharfer Abbildung verschoben, so verbreitern sich die das Minimum flankierenden Maxima; das Minimum selbst bleibt aber - wie der Versuch ze id und wie aus Svmmetriegriinden anch ohne weiteres evident ist - " einwandfrei. Die Flanken- steilheit nimmt dabei ah, aber in geringerem MaSe als der Verbreiterung der Maxima entspricht ; denn diese nehmen eine Form an, wie man sie von der Fresnelschen Beu- gung auch sonst gewohnt ist. Nach einem steilen Anstieg vom Minimum aus nahert sich die Intensitat (und zwar bei grol3em Abstand von der Ein- stellebene oszillatorisch) einem Grenzwert und fallt dann weiter aul3en nach den von der Schirmkante her bekann- ten Oszillationen wieder auf Null ab.

Der mittlere Teil dieses Intensitatsverlaufs ist in Abb. 4d angedeutet. Die in tlieser Abbildung skizzierte

in

o i *

Abb. 4. Vcrsuclisanordnungeu zur Strahlkennzeich - nung auf ainem groBen Teile des Lichtweges: a mit reel1 abbildendem Biprisma, b mit Gpelt, c mit

Schirmkante, d niit Wasenschieber

v

Versuchsanordnung enthalt die Phasenplatte unmittelbar hinter einer Sammel- linse, in deren Brennpunkt der Lichtquellenspalt steht. Das entspricht also dem im letzten Paragraphen behandelten Falle nur dann, wenn die Beob- achtungsebene in un6ndlich grol3em Abstand von der Phasenplatte liegt. Nahert man die Beobachtungsebene von grol3en Abstanden her der Phasen-, platte, so erhoht das die Minimumflankensteilheit auf der Beobachtungsebene - , wenn 6 die Koordinate in der Beobachtungsebene ist, in geringerem MaSe, altr wenn wieder erneut scharf eingestellt wurde.

Eine Aufnahme mit 4,13fach vergrofiernder Mikrokamera und 5,7facher Nach- vergrol3erung bei den in Abb. 4 angegebenen Abmessungen der Apparatur zeigt Abb. 5 b. Die schwachen Oszillationen sind bei der nach dem Minimum bemessenen Belichtungszeit Min.) nicht mehr sichtbar. Die zusatzliche probeweise An- bringung einer symmetrischen Spaltblende an der Phasenplatte begrenzte zwar stets die Breite des gesamten Lichtbandes, verbreitert aber das Minimun noch nicht merklich, solange diese Blendenoffnung eine Breite von 1 mm oder mehr

dE d5

Ann. Physik. 6. Folge, Bd. 7 23 A

354 Annalen der Pii yaik. 6. FoQe. Band 7 . 1950

hatte. Das ist weseiitlich bei der Beurteilung im Vergleich zu den unten zu be- sprechendeii anderen Strahlkennzeichnungen mit einer Aperturblende von 1 mm Breite.

Diese und die folgenden Aufnahmen wurden auf dem Filin Isopaii F bei Rot- filterlicht (Schott R G 1 vor Gliihlampe) hergestellt. Der Film arbeitet sehr

weich und zeigt reichlichen Lichthof ; der bessere IG-Stat war jedoch nicht mehr beschaff- bar. Trotzdem zeigt die Auf- nahnie einen Gewinn v011 einer GroBenordnung gegeiiiiber der Strahlkennzeichnung durch einen Spalt (Anordnung Abb. 4b, Aufnahme Abb. 5d) oder durch eine Schirmkante (Anordnung Abb. 4c, Aufiiahme 5c). Bei dein Vergleich ist rioch zu be- achten, daB dein Spaltverfahren optimale Bedingungen geschaf- fen wurden. Die Spaltbreite wurde so eingeregelt, daD die Beuguiigsfigur in der Beob- achtungsebene moglichst scharf wurde ; ein breiterer Spalt fdhrte zu einem (von dieser F r e s n e l - schen Beugung her gelaufigen) Verschmelzen des Mittelmaxi- mums niit den dann verstarkteii Nebenmaxima, ein schmalerer Spalt gab zwar Abnahme der Nebenmaxima, aber eiii iiierk- lich verbreitertes Mittelmaxi- mum. Wurde die Beobachtuiigs- ebene E bei sonst fest bleiben- der Anordnung iiach rechts oder liiiks verschoben, so wurde der Unterschied zwischeii Phasen- verfahren uiid Maxiinumver- fahren noch krasser.

Zuin Vergleich seieii die theoretischen Richtdiagramme beigefugt (Abb. 6), d’ ie niaii erhalt, weiiii inan ohne jede Abbildung die Phasenplatte AM. 5. Aufnahmen zur Strahlkennzeichnung ohne

Abbildnng, a nsch den1 ~Verdoi~~elung.sverfahren, b nach den1 Phasenverfahren mit Phasenschiel~er, (6a), bzw. e k e Scliirinkante c mittels Schinnlrante, d mit optimalem Spalt (Abb. Gb), den optirnalen Spalt

(6c), einen engereii Spalt (6d) oder einen breitereii Spalt (Abb. 6e) in das Licht einer punktformigea Lichtquelle stellt und in einein eiidlichen Abstaiid auf eiiienl Schirnl beobachtet; 6 ist die

H. Wolter: Die MinimumstruhleennzeicAnu7ly 355

Koordinate auf dern Schirm. Die Uberlegenheit der Minimumstrahlkeiinzeichnung auch fur das Fehlen jeder Abbilduiig ist an den theoretischen Kurven ebenso evident wie an den zugehorigen ,4ufnahnien.

MuB in irgendeiner Anwendung auf die Abbildung verzichtet werden, wird also dann bei dern Phasenverfahren ohnehin ein Teil der Leistulig verschenkt, so werden damit zugleich Verfahren wieder koiikurrenzfahig , die dem korrekteii Phasenverfahren zwar unterlegen sind, aber den Vorteil besonderer Einfachheit haben und daher mathematisch streng zu erfassen sind. Am vollkommensten ist das der Fall bei der Her- stellung der Interferenz- minima mittels zweier koha- renter ebener Wellen (oder Kugelwellen oder Zylinder- wellen), wie man sie mit einem Fresnelschen Bi- prisma (oder unbequemer und schlechter mit dem F r e sne Ischen Doppel- spiegel) und einer Lime her- stellen kann. Setzt man den Lichtquellenspalt in die Brepnebene der Linse, so erhalt man aquidistante parallele Nullebenen der Intensitat. Oft ist ein System

erwiinschter, da es z. B. die Untersuchung bei versehie- 1902%

divergenter Nullebenen noch

denen Einfallswinkeln in

einer wird Aufnahme zweckmaBig gestattet. mit einem Es G; e

reel1 abbildenden Biprisma (ahnlich den bekannten Bil le t schen Halblinsen) rea- Abb. 6. Theoretische Riehtdiagramme zur Strahl- lisiert. kennzeichnung auf einem groIjeren TeiIe des Licht-

weges, hervorgerufen durch a Phasenplatte, G Schirm- Bipris'nen sind kante, c Spalt optin~aler Rreite, d Rpalt voo 40% der

such andere Anordnungen optimalen Breite, e Spalt yon 166% der optinialcn Breite verwendhar, die aus einer Lichtquelle zwei koharente Lichtquellen machen. Das Verfahren sei deshalb all- geniein als Verdoppelungsverfahren hezeichnet. Prinzipiell scheint ein Doppel- spalt auszureichen ; praktisch 1aBt er sich allerdings schlecht mit den erforderlicheii Toleranzen herstellen ; er besitzt auch energetisch erhebliche Nachteile.

Abb. 5 a zeigt cine Aufnahme bei einer Anordnung nach Abb. 4a. Die Unscharfe der Minima ist auch hier um etwa eiiie GroBenordnung kleiiier als bei dem Maximum, das mit dem optimalen Spalt als strahldefinierendem Gebilde erzeugt wurde. Wesentlich ist, dalj die Spaltbreite bei dem Spaltverfahren und die Basis bei dem Biprismenverfahren (Abstand beider reeller Spaltbilder) gleich waren (1 mm). Selbst- verstandlich kann man mit groI3erer Basis hei dem Biprisma vie1 hohere Genauig- keitenerreichen ; der Vergleich erfordert jedoch Verwendung gleicher Aperturblenden.

!))I c

I

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-3 -2 - I 1 2 3 E-

234'

356 Annalelz der Physik. 6. Folge. Band 7 . 1950

Q 8. Grenzen der MeBgenanigkeit, Einf luB des Storlichtes nnd der Belichtungszeit Die mit photographkchell Verfahreii in verschiedenen Anwendungen erreichten

MeSgeiiauigkeiten entsprechen dein Gewiiin von etwa 10 bis 26. (Naheres hieruber folgt in den Einzelarbeiten.)

Das visuelle Vcrfahren 1LBt keine volle Ausnutzung der Minimumscharfc zu, da der Schwellenwert des Auges nur einen Eindruck nach Abb. 2c gestattet. I m Gegensatz zur Photographie bringt auch eine Erhohung der Lichtstarke keine entscheidende Abhilfe, da die hellen benachbarten Maxima das Auge blenden, also sowohl die Pupillenweite ver- ringern als auch den Schwallenwert der Netzhaut anhelien. ZwcckmaBig verwendet man statt eines Spinnwebfadens in der Qesichtsfeldebene eine V'-fiirmige Blende ; sie declrt die hellen Maxima weitgehend a b und la& eine Unsymmetrie des Minimums innerhalb der Blende besonders in deren schmalsten Xtellen deutlich hervortreten.

Das Ausseheii der Aufnahmen 2 und 5 laat ganz uumittelbar vermuten, daIJ eine weitere Steigerung der Belichtungszeit praktisch keine hiihere Minimumschirfe bringt, wie das nach der einfachen Theorie des 8 6 zu erwarten ware; der Versuch bestiitigt das. Die Ursache ist offenbar eine Ausfiillung des Minimums durch Streulicht - dazu reehnen wir auch den LichtlJFf -, durch Kohatenztoleranzen infolge endlicher Breite des Licht- quellenspaltes und Ahnliches. Jedes lineare Minimum verwandelt sich dndurch in ein quadratisches; unsere Theorie bedarf daher einer Erganzung.

Ein lineares Minimuin des Richtdiagrarnms jE(y) 1 = 1s * yl wird durch einc naherungsweise als ortunabhangig und in ihrer Auswirkung als inkoharent anzu- sehcnde Storfeldstarke E, in folgender Weise modifiziert

die rclat,ive Krunimung K und die absolute Kriiiiimung 1c sind also

Wahrend in jedeni anderen Extremum (Maximum oder quadratjschen Minimum) die absolute Kruinmung durch den von der Aperturblende ausgeuhten Zwang nach G1. (16)

Iieschrankt ist, kaiin am lineareii Minimum die absolute Kruminung unbeschrankt, ansteigen, wenn iiur das Storlicht hinreichend herabgesetzt werden kaiin. Dadurch wird die Uberlegenheit der linearen Minima evident.

Die Graubreite des Minimurns erhalt man entweder nach G1. (7) oder ahnlich - aber bei iiicht kleinein w etwas genauer - ohne Reihenentwicklung uumittelbar aus GI. (40)

E E (yh - ya), =

=

I/z . P . Gin W - 2 = % 1 2 . Gin w 0 3

1/2 . Gin w 1 - * vg. T, ; - (42) _ _ 1

darin ist T, die Belichtungszeit, die dem Storlicht im Miniinurn die Schwellen- belichtung zuweist. Belichtet man kiirzer, so erhalt man nach GI. (40) unmittelbar die Graubreite fur beliebiges E, zu

GI. (42) ist darin als Spezialfall eiithalten fur Ei = Ez e'-", d. h. f i i r Erzeugung der Schwellenbelichtung durch die Storfeldstarke E,. Setzen wir in G1. (43) fur die

H . li'&er: Bic Min imumst ruh l~enn~~~eh~~ung 357

Plankensteilhcit s den Wrrt iiii uiiwreni Minimuni s = -4 .; . b2 ein und bcrechnen

wir fcrner den Gewinn gegeniiher den1 Jlaxiniumrerfahren nsch GI. (18) (m = 1 : es gilt dort dann das Glrichhritszeichcn), so crhaltrn wir

d

niit

kierenden Maxima nach G1. (45) entnomnien werden.

g ist cine Funktion dreier Variabler u), I , und 7; da- gegeii ist g 111~ eine reine Funktion der lieiden Varia- blen I , . z und u), kaiin also iiber drr Abszisse I, * z in Form einer Kurrenschar 4 )

niit dcni Parameter 20 dar- gestellt werden (Abb. 7) . Bei konstanter relativer Stor- lichtintensitat I , und kon- stantcr Weichheit 10 gibt jrdc Iiarve - his auf je

4 , Verfasscr miichte a n dirscr Stelle Herrn stud. phil. 1'. Haa rk herzlirh danken, der ihni bci nunierischen Rech- nungen und bci dcr Anfertigung riolrr Zcichnungen ein ge- schickter, zurerliissigcr und gcmdczii unerrnudlirher Helfrr war.

Ann. Physik. 6. F'olge. Bd. 7

-

~-

T ist darin die fur das ?rIinimumverfahrcii gewahlte Bclichtungszeit, t die bei dem Maxiinunirerfahren erforderliche. wenn .(la5 Maximum gerade w i 1 3 auf dem Positiv abgebildet werdeii soil. I , hezeichnet die relative Storliehtiiitcnsitat,, d. h. tlas Verhaltnis der Storlicht- int.ensitat ini Minimum der

Minimunistrahlkennzeich- nung zur Intensit.at des Maxirnums bei der &xi- Iiiunistrahlkeniizcichiiung ; es kann auch aus deni experi- nientcll zugauglicheren Ver- 5 haltnis der St,orlichtinten- sitat zur Intensitat in den tiriden das Mininiuni flail- p m

6

I 4

3

2

7

" 0 dl 0.2 03 04 85 06 07 08 89 10

Abb. i . Durch hlinimumstrahlkennzeichnung errcich- barer ( :cwinn an Graubreitenschiirfe gin Abhiingigkeit von &in Rclichtungszcitvcrhiltnis 7, dcr Storinten-

sitHt I , und der photographischen IVeichheit w

J,. 7.- - 23 B

'358 Annalen der Phyaik. 6. Folge. Band 7. 1950

cine11 lionstanten Faktor in der Abszisse und dcr Ordinate - die Abhlingigkeit des Gcwinns von der Belichtungszcit.

Die Kurvc eridet rechts, weuu die Belicbtungazeit so lang gemordrn ist, daB die Storlichti~itcnsitat deli Schrvellenw-ert erreicht ; cliese Zcit hatten wir obeii in GI. (42) niit T, bezeicliuet, 7$ sei das nach G1. (45) zugeorduetc Zeitverldtnis. Verbinden wir alle rechten Endpuukte dcr Kurrcri nlitciIi:inder, so erhaltc~l wir die pestrichelt eingezeichiirte Kurrc

Da bei kleineni w der Zahleufaktor hierin rund 1 ist, erfordert ein Gewinn 15 also cine 200fache Belichtungszeit gegeniiber den1 Ellergiestrahlvcrfahrcn. Ahb. 7 zcigt aber auch, daB kiirzere Belichtungszeiten nicht nur tragbar, sondern bis zu eine~i i gewissen Grade gunstiger &id. Das Maxinium der Kurvcn gibt das Opti- riiuiii; iiacli G1. (44) licgt cs yor, weun

Ulld

jst. Die Graubreite ist d a m

Fur die Praxis ergibt sich eine sehr einfache Regel zuin Auffinden des Optimums: ',,Durch Bclichtungsproben ermittele man die Belichtungszeit ; die im Minimunl den Schwellenwert der Belichtung ergibt ; die optimale Belichtungszcit ist danii rund halb so groD". Fur kurze Belichtungszeiten, bei denen I , * t <<e--Zw ist, besagt (48)

in Ubereinstimmung niit G1. (32). Diese fur Unterbelichtungen giiltige Beziehung hat groDe praktische Bedeutung, da wir oft gezwungen sind (z. 13. bci zeitlich ver- iinderlichen Vorgangen) kiirzer zu belichten, als die optimale Belichtung erfordert. Es ist allerdings zu beachten, daB bei sehr kurzer Belicbtung die beiden das Mini- mum einfassenden Graubereiche weiter auseinanderrucken, ron inhomogenem Streulicht also u. U. verschieden beeinflu& werden und deshalb nivht mehr die volle Ausnutzung der MeBgeiiauigkeit 'zulassen (s. uiiten !).

H. Wolke Die ~~nimumst7ahlkennzeielrnztng 359

merbelichtungen - so nennen wir alle Belichtungszciten, die grohr sind als die optimale - sind bisher nur so weit crfaDt worden, wic die Kurvcn in Abb. 7 reichen. Wird Ilnger klichtet, als dem rechten Ende der Kurvcn entspricht, so liegt die Irfitte des hlinimums bereits in dem Graubcreich und die schwaizo Grenze wird nicht mehr ahgc- hildet. I n Verallgemeinerung des Begriffs verstehcn wir dann unter Graubreite den halben Abstand der beiden das Minimum einfasscndcn Hellgrenzen; das ist sinngemiiB, da stetiger AnschluB an den bisherigen Gebrauch d?s FcLgriffes auf dicse Weise gesichert ist. Der sich aus dieser Graubereichsdefinition ergebeade Gewinn ist nur fur w = 0,3 in Ahb. 7 einge- tragen worden (zu viele Kurven wiirden die Ohersicht ut6ren) und zeigt einen zuniichst fast linearen und dann ins Unendliche fiihrcnden Anstieg; dcr Pol liegt bei I, T = I. Fiir die Praxis hat dcr stark ansteigcnde Teil der Krir\.cn kcinen rechten Sinn, da sich das Minimum dort nur durch schr geringc Schwiimungsdifferenzen gegen die Umgebung abhebt%nd vie1 weniger genau zu inemen ist als bci optimnler oder sogar zu kuner Belich- h n g , obgleich die hohen Ordinaten dcr Kurve einen grokn Gewinn und also g r o k MeB- genauigkeit erwarten l iehn. Die Kurve wurde in dicsem Teile daher nur punktiert ein- getngen.

Man unterscheidet zweckmiiDig 6 Bereiche der Bclichtungszeit : I) Unterbe l ich tung: Stark anstigender Teil der Kurven links.

11) Opt imale Bel ich tung: Umgebung des Maximums; g 2 0,8 ’go. 111) Schwache Uberbe l ich tung: Stark abfallender Teil der Kurve bis zur Spitze. IV) XaDige Uberbel icht ,ung: E r n e u t r fast h e a r e r Anstieg der Kurve; g 2 go.

V) S t a r k e Uberbe l ich tung: Starker bis fast senkrechter Anstieg der Kurw. VI) Totbel ic l i tung: Daa Gehiet I, * T 2 1, in den1 keine Differenzicrung des

Die Gebicte V und I’I sind praktisch unbra.uclibar. Das GeLiet miiBiger Uber- beliclitung 1V eignet sich zur I’erdnschaulichung bewer 31s jcdes andere, da es ddn Inten- sitakverlauf im Minimum selbst noch erfaBt. Die Aufnahmen zu Abh. 2 wurden daher niit einer in dieses Gehiet fallenden Belichtungszeit hcrgestellt. Fur praktische Messungen sind bei den spcziellen Arbciten mit der ,Iliniiliunistrahlkennzeichnung stets Belichtungs- z e i t n der Gcbiete I, I1 oder 111 benutzt worden und zwar des Cebietes I nur dann, wenn entweder die langen Belichtungszeitcn des Gehietes I1 nicht tragbar waren oder die in anderen Teilen der Apparatur liegenden JIeBfehlcrgrenzen eine vollc Ausnutzung der a n sich niit der ~lininiumstralilkereiclinung errciclibarcn Genauigkeit nicht erfarderlich scheincn licl3en.

Dic Ahgrenzung dcr Gebicte enthalt natiirlich einc gcwissc Willkiir; so wird man unter Unstiinden mtlere Zalllenfaktoreii an go bei Definition der Gebiete 11 und IV anbringen kiinnen .

Fur grijkre Weichhcit w lasscn sich die vrrscliiedencn Gehiete der Belichtuhgszeit nicht niehr voneinander trennen ; die richtigc Wti l i l dcr I3elichtungszeit wird daher erst bei klciner Weichheit hitisch. Von einer Herahsetzung der JVricllhcit, wie man sie mit den ini Anhang angegebenen Mi t t ln ermichen kmn, hat naturlicli aucli jedes Maximum- verfahren Vorteil, aber ein Minimumverfahren in weit Iiijlicrem JIaJ3e; das zeiet der etiirke Amtieg clcs optitnalen Gcwinns go im Sclicitc.1 tlcr Kurren der Abb. 7. Reispielsweise ent- nimmt nian fur w = 143 und I, = 1,laoo aiis t1t.r A l h . 7, daB bei I,, * t = O,% die Ordinate g . vji = 1, also g = 24 ist. Das entspricht den praktisclicn VerhLltnissen, die bei unscren Aufnahnicm zii Abb. 2 vorlagen. Die crfordcrlichc 13elichtunpszeit T ist i 5 scc, wenn dic bci dcm 3Iasimumverf~~1~rcn benotigtc 0,b scc bctriigt. Bci der gleichen 13elichtungszcit~ und clctnselhen Stijrliclit\.c.rhaltnis kann man dagrgcn mit ciner W’eichlieit w, die auf 0,05 hera1,gcdriickt ist, nach Abb. 7 einen Gewinn g = 68 rmbichen. Dieec Verrinqerung dcr JVeichhrit x setzt nach GI. (18) aucli die Grauhrritc. des Maximumverfahrcns bereits um rund den Faktor 3 herab; daher ksnn dir C;enituiglceit um rund das 170fache gesteigert werden ini i‘ergleich zu eincrn Verfahren, 1)c.i dem m i i n a.ctlvr die ?IIinimumstrahlkcnn- zeichiiung noch die cheniischm Knnstgriffc drr Biltnl~clion~lli~~ig anwcndet. h i d e r liiBt sich 'cine so aeitgchende Herahsetzuny dcr \Veichhcit nur 1x4 schr fcinkijrnigen Spezial- filmen errcichen, die lange Bclichtungszciten erfordcm, oder bci clcti iildichen Bromsilber- schicl1tc.n unter entsprecliend starker Vomergriilkrung, die ihrcncits cbenfalls lange Be- iichtung hedinyt.

Die vomtehenden Ergebnisse iiber die zn.c.clrmiiBigutcn 13clichtungsmiten und die Kurven der Abb. 9 behalten auch im wesentlichcn ihrcn Sinn, wenn statt des vorzugs- wcise bctrachteten Phaucnverfahrens einc andere JIiiiirnumstrahlkcnnzcichnung vorliegt.

Miniinurns gegen die Unigebung wahrnehmbnr.

360 Annalen det Phyaik. 6.Folge. Band?'. 1950

Der Unterschied liegt Iediglich darin, dun dann der Cwwinn g und die Reliehtungszeit T nur noch relativen Charahdm habm, da das 11~~ximunircrfaliren als \'eralcichs~c.rfa~ircn nicht unmittelbar herangczopen mrrdcn kann und gcgel~cnenfalls durrh clin ;intlrres cr- Refzt werdcn mun. Der \'crlauf dcr Kurven w i d dadurch nicht geiinrld nn11 (liiinit auch niclit die Einteilung dcr 13clichtungszciten in dic ( ~ r n p l ~ w 1 bis 1.1. Fur clunntitativc Betraehtungen geht inan dann zwcckrniinig auf dic untertlw hicr ntiigetciltcn (~I~~ichungcn zuriick, in dencn die Flankrnsteilhcit s noch cxplizit nuftritt.

Sind die Eqclmisse also in dieser Hinsicht eincr Vcrallgeriieinerung ohne writcres fiihig, 60 bedurfen sic cincr wcsentliclwn Einschrhkung bcziiplich dcr V~ir;~usetzun,~cn iiber &IS StBrlicht, die in diescm l'araaraphm auf S. 356 gcinachb \r-uidcn. Es ist niitip, folgendc Artcn von Storlicht zu untciucheidcn :

a) Tnkohiirent wirkendes Stiirlicht in annihernd gleichmiif3iger Vdci lung ulicr grol3c Tc4c des Gesichtsfcldes,

I)) Koharentcs Strculicht, annlhcrnd glcichininig ulwr gruSe Tcilc d c s Gcsichts. fclclcs wrkil t ,

c) UnregelmiOig uber das Gesiclitsfeld verteiltcs Streulicht, d ) Lichthof, e ) Durch endlichc Breitc des Liclitquellcnspaltes veruisnchte Inkohircnz drr sich in

der I~cc~liachtun~sehcne iil)crlagcrndcn \?'cllcnziige, f ) Durcli die Brcite dcs Spcktralbereichs bcdingte ,qcgcnscitigc Stiirung \'on Beugungs-

liildern vcrschicdcner ll'cllenliinge. Licht der Gruppe a und b stamnit von Streuzentren aus grolkn, c aus niittlcrcn Ent-

fcrnungcn der Beobachtungsebene und d aus der photographischen Schicht scllxt. Die Vorawsetzungen unserer Rechnung trcffen streng nur fur die Qruppea zu. Doch wirken sich dcr Lichthof unddie Storungen der Gruppen eund f schr iihnlich aus; sctzt man s ta t t ihrcr eine ortsunabhangige und inkohiirentc Stijrintensitiit in der ini blinirnum vorliegenden G r 6 k voraus, wie das gcschehcn ist, so hat man damit hijchstcns dic Blinimumstralil- kennzeichnung etwas zu uiigiinstig bcurteilt, da die Flankenstcilhcit irn ~Iiniiiium in drr Praxis auf Grund dcs Lichtshofes usw. s t t s griiDer ist, als dainit angesetzt. Strculicht dcr Gruppc c, das z. 13. in den Aufnahmen 5c die mehrfach zu bcobachtentlen konzentri- schen Ibeisringe herrorrief, ist zwar bei Aufnithnien rincs Minimums wegen der groUen Flankenskilheit incist niclit als solchcs erkennbar; doch licwirkt es u n t r Umstiinden cine lc icht Schliingelung der das hlininiuni anzcigendcn Geradcn. Bei cinfachen Lichtzcigcr- geraten lien es sich lcicht vcrnwidcn; doch trat dicse zusiitzliche ?Ilal3fehIcrcjuclle dcutlich in der Arl)cit l a ) hen-or, in der das Licht mchrals 51) Fliiclicndurchsetztc, die alle als Triigcr von Streuzcntren in Frage kamcn.

Merkliches Streulicht der Gnippc b IniiDte als bcsondcrs gefiihrlich fur die Minimum- stfahlkcnnzeichnung angesehen werden. Wiihrend ein Naxiniuni dadurch nur verbreitcrt wiirdc, inuD man bei eincm linearcn Minimum cine Paritllel~~cnchiehung envxrtcn, da das Lieht zu heiden Seiten des Alinimunis um 180' in Pliasc gegeneinander venetzt ist und ver- schiedcn beeinfluSt wiirde. Das kijnnte unter Umsanden AnlaD zu systematischen Fehlern geben. Inwieweit Streulicht dieser Art auftritt, liiDt sich besonders einfach init, den1 Lrer- doppelungsverfahren untenuchen, das statt eines einzelnen Mjniniums cine groDe Zahl aquidistanter Minima bcsitzt, die sich bei Hinzutfetcn koharcnten Strculichtes gcgen- laufig zueinander -renchiebcn niuUtcn. Durch Messung der Rlinimumahstiinde liiBt sich die Wirkung dimes kohiirenkn Streulichtcs abschiitzen und niitigenfalls durch Mittel- bildung eliminiercn. Durch Vermcssen dcr Negative im Koniparator konnte auf diese Weise festgestcllt werdcn, daS Streulicht dieser Art innerhalb dcr durch dic Jlreite dcr Minima (Unschirfe 1 : 10 bis 1 : 20) geskckten Genauigkeitsgrenzen nicht auftrat.

In den wcitaus meisten Fiillen sind die Gruppen (6, e und f entscheidend. Dicse Sto- rungen lassen sich zwar grundsltzlich stcts bcseitigen; doch wiirde das zu ganz auller- ordentlich langen Belichtungszeiten fuhren. Insbesondere kann der Lichthof durch hin- rrichende VorvcrgriiBerung weitgchend unschiidlich gemacht wcrdcn. Alinlieh h n n bei hinreicliend grol3em Aufwmd an Belichtungszeit auch die durch die Qruppn e und f verursachtc Unschiirfe prinzipiell beliebig weit ausgeschaltct werdcn, da soivolil dcr Licht- quellenspalt als auch der Spektralhereich sehr eng gemacht werden konncn. In welchem Umfang das tatsiichlich erfordcrlich ist, sol1 irn niichstcn gesondert. hctrachtet wcrdcn, da dieses Problem in der Lit cratur nach Rcgcln gcschali, dercn Allgcnieingiiltigkeit iiber. achatzt wurde.

H. Woltw: Die Minimumslrahlkennzeinung 361

$j 9. Kohiircnztoleranzen Strenge Koharenz der Lichtquelle erfordert eiiien auBerst schmalen Licht-

quellenspalt. Wird dieser auf 6r, verbreitert, so verbreitert sich das den ,,Strahl" kcimzeichiiende Gebilde (Minimuni 0 . 5 . ) in der Beobachtungsebene ebenfalls durch fjberlagerung verschiedener Beugungsbilder. Nach dem sehr allgemein geltenden Satze der Optik, der i n der FuDnote 3, auf S. 312 zitiert wurde, geschieht diese Verbreiterung u ~ i ein Stuck dx, das riiit deli ausgenutzten Aperturen an der Lichtquelle 6y, - 1 und in der Beobachtungsebenc 6y . R durch die Gleichung yon der Invarianz der Unschiirfe

62, . 6y, = 62. * 6y

verkniipft ist, ganz unabhangig davon, welchc idealen abbildenden Mittel noch zwischen Lichtquellenspalt und Beobacliturigse1)riie sich befinden. La& nun die Strahlkeiiiizeichuiig noch Verschiebungcn der Dirneosion

1 9

ax.sy= -

erkennen, so mu13 also die Kohatciiz1)editiauiIp fiir die Lichtquelle

(53)

lauten, sofern eben die endlichc Breite dcr Lichtquelle innerhalb der experimen- tellen Frststellbarkeit nicht storend scin soll.

Zu dieser ,,allgenieinen lateralen KohLrerizbediuau:ig" iiiuB also die iiblichz Verdetsches) Koharenzbedingung verscharft werdeii. Die Verdetsche Bedin- gung lautcte in unseren Bezeichnungeii 6x, by, *< 1. Ihre Begrundungen, daD die Breite des Spaltes sich ini Bilde dann der ,,experinientellen Feststellbarkeit" ciitzoge, waren dabei der Aussage aquivalent,. daB die experimentelle Feststell- harkeit durch die Unscharfebedingung B E 6y 2 1 begrenzt sei (in unserer Sprech- weise). In deniselben MaDe, wie die i\liniiuuiiistrahlkeiiiizeichnung die Unscharfe- 1)ediiigung unterbietet, sind nun auch die Hoharcnztoleratizen zu verringern.

Praktisch notigt GI. (53) uns also, den Lichtquellenspalt um den Faktor l/g schmaler zu machen, als das bei deln iiblicheti Energiestrahl notig ware. Die oben berechneten Beziehungen zwischen Bdichtungszeit und Gewinn setzten glcichbleibenden Lichtquellenspalt voraus. Wiihlt inaii die Spaltbreite aber stets so groD, wie gerade bei den1 jeweiligen Verfahren iioch tragbar ist;so sind jene Formeln in den1 Sinne zu modifizicreii, daB iiberall statt z = - die GroDe Z' =

(:>". einzusetzen ist. Verzichtet inan niit Riicksicht auf die Belichtungszeit auf volle Ausnutzung der Strahlscharfe, indem inan den Lichtquellenspalt breiter macht, als der Koharenzbedingung cntspricht, so erhalt man einen resultierenden Gewinn gr, der sich nach

1 62, sy, <T

(T

herechiiet.

6 ) M. Berek, Z. Physik 68, 483 (1929); K. W. Kohlrausch, Ausgewahlte Rapitel aus der Physik, 11. Teil, Optik, Wien 1948 und fast alle anderen Lellrbiicher der Optik.

362 -Annalen der Physik. 6. Fdge. Band 7. 1950

Die linke Seite voii (53) wollen wir als ,,laterale Inkoharenz" dcr Liehtquelle bezeichnen. (53) besagt d a m in sehr anschaulicher Form, daB die Inkohirenz der Lichtquelle klein gcgenubcr der Unscharfe der benutzten Strahlkciitizeichnuiig &n muB, damit die Inkoharenz sich praktisch nicht auswirkt.

Die Breite des benutzten Spektralbereichs 61 verhrcitert das den Strahl kenn- zeichnende Gebilde (speziell das Minimum) nicht nlerklich, wenn

ist. Dariii ist 71 die ,,Ordnun~", a l ~ o der Ganguntttrschied der niitcinander inter- ferierenden beiden ~f'ellcnziige gemessen in Wellenkiigen ; 12 ist bei dcr Phaseti- platte +, hci den1 Biprisnia 4, 4, usw. je nach Zahl der benutzten Miiiinia. Diese ,,Laufzeitkoharenzbediii~iiii~'' wird aus dcr hekiitiI1tei1 Betlirigung dieser Art leicht, gcwonnen durch die hicr ersichtlich wieder erforderlichc Verschiirfurtg. Bei rineni Gewinn g = 100 untl Strahlkennzeichnung iiiit Pllasenplatte niu0 i t i i Sichtl)arcn also 61 << 100 A sein. Die griine Linic einer Quccksilberlioclitiruck- lainpe ist also sogar bei sehr vie1 hiihcren Ordnungen und zur Erzirlung iioch hoherer Gewiniie auureichciid. Bei geringercn Gewiniicn geiiiigcn oft Farbfilter odcr die selektive Seusibilitat der blauempfindliclieii Filme.

§ 10. Subtilitst, MeBbarkeit nnd Naehweisbarkeit cines Efffrktcls Neben den soeben eingefiihrten Begriffen iind dcr in § 2 definierten ,,Scharfc"

eincr Strahlkeiiiizeielitiuiig erwei.vri sich in den rhiwendungen als niitzlich quantitative Fassunaen clcr Begriffe Su b t i li t a t , Me B ba r k e i t uii d ?: acli - we is h a r k e i t eines Effektes. Sie ermoglichen, Gedaiikenarbeit durch forinales Rechncn zu ersetzen untl sotist nur uinstaiidlich beschreibbare ZusaIiitnetihiitige kurz zii formuliereri.

Z. 13. ist die Parallelversetzung LIZ, die ciii ,,Strahl" bei der Totalrcflcxioii cr- fahrt, von seiner Apertur, sagen wir \on seiner Winkclstreuutig iiii JIaB dcr Rirht- variablen A y , abhaiigig. Unter den in der Arbcit 1) ini Einzelnen diskiiticrtw Vrr- haltnissen ist, nun d x .dy <: 1. Dicser Effekt ist also ohne besotidere MaBiiaI~tiic~i

niit. den iiblichen Strahleii, wie sic durch S p l t e 11. a. realisiert irerdcii, iiiclit nichr niel3bar. IVir nennen ihli dcshalh eiiicn subtilen Effckt und bczeichncn quantitativ als seine ,,Sul,tilitiit" (lie GriiBc

(56)

Allgeiiicin ist ciii Effekt der Subtilitst u ohne Vcrviclfarhuiig iiur mit eincr Strahl- kennzeichnunji der Scharfe 9 2 CJ iiieflbar.

Bezcichnen wir als JlcBbitrkcit /t cines Effckts illit eiticr Strahlschiirfc

(57)

so gilt. also der Satz: Ein Effekt kiltit1 mit t b i n c r Jlcthodc nlir geniesseii wrdc i i , wcnn die RIeBbarkcit, ,/I 2 1 ist. /( = 1 l)ctlcutct. offenbar, d:iB Effekt uncl Strahl- FrIiiirfe gleich sind ; daher kiinn crfalir~iiipsgetilii13 hci p = 1 nocli cine Messung auf 1 0 I)is 20yg niittlcrciri Fehlcr der 1i:iiizrlnressunp als moplich angcschen wcrden.

Die ,,~iach~~eisgreiizc", wic wir in ohnc neit,cres vcrstiincllichcr \Veise sagen wollcii, licyt untcr 1 : wir drfiiiiclen sie Iwi / I = 0,2.

H. Woller: D i e Minimumstmhll~nn~~hnu,Lg 363

5 11. Beispielo fiir die Anwendbarkcit dcr Minimumstrahlkennzeichnung Die dIi~iiniumstrahlke~iiizeich~iuiig crwies sich als besonders iiiitzlich bei der

Untersuchung des Coos-Hanchen-Effekts in der in FuBn0t.e 1 zitierten Arbeit. Da die seitliche Versetzung, die ein Strahl bei der Totalreflexion erfahrt, sehr klein ist, ist die Subtilitat grod; sclbst in giinstigen Fallen betrug sie 35. Goos und H a n c h en konnten den Effekt zwar nach 34facher Vervielfachung (durch wiederholte Reflexion) nachweisen ; die Abhangigkeit von der Polarisation entging ihneii *), da dereii Subtilitat noch groder ist. Mit der Minimumstrahlkennzeichnung wird jedoch auch diese Polarisationsabhangigkeit mit noch befriedigender Genauig- keit meobar, obwohl die Vervielfachung nicht so weit getrieben wurde wie bei Goos und Hanchen .

I n ahnlichcr Weise kann man der kleinen Spiegeldrehung eines Spiegelgalva- nometers eine Subtilitat zuordnen, die beispielsweise 25 ist, wenn der zu messende Strom nur noch 4% der niit den1 ublichen Lichtzeiger meBbaren Stromstarke be- tragt. Dieser Fall wurde oben wegen seiner Ubersichtlichkeit und Einfachheit mehrfach als Beispiel herangezogen ; tatsachlich interessiert er unter den An- wcndungen relativ am wenigaten, da eine ahnliche Wirksamkeit schon von anderen Mitteln ( GalranoInet~rverstarkungcn usw.) bekannt ist.

Am uberraschcndsten sind die Erfolge der Miiiiniumstrahlkennzeichiiung in solchen Fallen, bei denen es sich nicht einfach um einc Parallelverschiebung oder Schwenkung des Strahles handelt, bei denen vielmehr noch eine zusiitzliche Trans- forination stattfindet, so da13 game Kurren mit der Minimumstrahlkennzeich- nung dargestellt werden. In der Arbeit a ) wurde uber eine Verbesserung in der Vermessung von Schlieren und ahnlichen berichtet, die hierauf beruht. Auch die Ablenkung des Lichtes durch' cine schwache Schliere ist a19 subtiler Effekt anzu- sehen.

Die Minimumstrahlkennzeichnung mit einer 180°-Phasenplatte laBt in ge- wissen Fallen eine Verbesserung mikroskopischer Beobachtungen zu. Ferner ist eine Spektrallinie, deren Breite unter dem Auflosungsvermogen eines benutzten Spektographen liegt, fur diesen ein subtiles Gebilde. Setzt man in den parallelen Teil des Strahlenganges eine Phasenplatte, so kann die Scharfe des Minimums ein MaB der Spektrallinienbreite liefern. Messungen uber die Lage der Linie lassen sich so ebenfalls verbessern.

Welches der beiden Verfahren, Phasenverfahren oder Verdoppelungsverfahren, zur Anwendung kommt, hangt natiirlich stets vod dern jeweils vorliegenden Pro- blem ab. Gelegentlich sind beide Verfahren verwendbar. So kann fur ein Dreh- spiegelgerat nicht nur das oben dafur diskutierte Phasenverfahren benutzt werden, sondern auch das Verdoppelungsverfahren, z. B. so, daB nach einer der oben be- schriebcnen Anordnungen Nullebenen uber den Spiegel auf die Beobachtungs- ebene geworfen werden, vorzugsweise derart, dad die reellen Bilder des Licht- quellenspaltes fast an die Rander des Drehspiegels fallen. Eine ahnliche Ein- richtung ist auch bei Schlierenverfahren verwendbar. In anderen Fallen, in denen die Verwechslungsmoglichkeiten des Verdoppelungsverfahrens stiiren, oder z. B. bei dem Spektrometer ist das Phasenverfahren das angemessene; im letzten Falle ist ja eine Abbildung der erforderlichen Art bereits vorhanden.

*) Gleichzeitig mit dem Verf. berichtete F. G o o s jedoch auf der Hamburger Phyeikertagung von der Beobachtung einer Pohrisationsabhiingigkeit ; eine ?Of ach wiederholte Reflexion hatte zum Ziel gefiihrt.

364 Annalen der Physik. 6. Folye. Band 7. 1950

8 12. Ersatz dcr Begriffc Strahl iind Lichtwog diireh die Minimumstrahl- kmnzeiehniing. Mathrmatische Vortcile

AuBer der Genauigkcitssteigerung gewinnt man bei manchen optischen Pliii- nomenen eine klare und eindcutige Fragestellung erst durch die Mininiumstrahl- kennzeichnung.

So ist cs z. R. fraplirh, was man unter der Strahlversetzung bci der Totiil- reflexion verstehen will, solangc nian eincn ,,Encrgiestrahl" wrwcndct. Dcnii d iesx hat nach dcr Totalreflexion eine vollig veranderte 1iiterisit.atsverteiluitg in seincm Querschnitt,. Die vorhcr symmetrischen Nehenniaxima sind nac,h der Reflexion unsymnietrisch, und das hcllerc dcr beiden Ncbenniaxima I . Ordnung ist mit dem Hauptmaxiiiiuni ver~chniolzen. Man k6nntc nun z. U. das aboslute Maxinium auf scineni Wege verfolgen und als ,,Strahl" ansehen ; oder nian konntc den jeweiligen Schwerpunkt, der Energie als niaflgebend ansehen ; schlieBlich konnte man noch von voriiherein berrits ein sehr breites Lichtbiindcl als ,,St,rahl" be- nutzen, die Versetzungen dcr ,.Kanten" (definiert etwa als Ortc niit der Inten- sitat) berechnen bzw. meseen und das lUit,tel aus beiden zur St,rahlrcrsetzunps- definition verwcndcn. M e diew Definitionen waren verschiedcn in ihrer Aus- wirkung, und jede ware iiherdies von der Fpcziellen Form des ~ ,Ausgangsstrahles" abhangig. Letzten Endes wiire der Vorgang eben nicht durch die ilngabc eincr Strahlversetzung hinreichcnd beschreibbar: vielmehr niiil3te der EinfluB dcr Totalreflexion auf das Welltnbiindel durch die Iiitciisitatsvcrtcilung ini reflck- tiertcn Wellenbundel bcwhriehcn wcrden.

Benutzt nian dagcgen als Strahlerstz Ebcnen \-crschwindender Intensitiit (Nullebenen). wic sic durch Interferenz zwcier elwiier WcIIen entstehen (Ver- doppelungsverfahren), $0 geht clieses System durch die TotalrefIexion aieder i n ein kongruentes System cbenrolchrr Kullebenen iiher, die gegenuber den ,,el?- nientar geometrisch reflekierten" Eberien uni cine wohltlefiriicrte Strecke rer- schoben sind. Statt. der liit~iisitat,sverteilung irn Aiwgangrstrahl gcniigt 1iic.r also die Angalw des Iircuzungswinkels, unter dem sich die beiden ebciien Wellen schneiden, und das Ergebnis ist statt durch eine nciie Energiewrteilung sehr eiti- fach durch Angabe jener Verwtzung der Ebenen hereits \-ollstandig zu heschreihen I ) .

In anderen Fiillen, in dcncn zwar ciii kongruchntcs Etwnensysteni resultiert, die Intensitat im Rlinimuni aher yon Null verschietlcn ist nach den1 Passiercn der raflekticmnden (oder allgeniciner das Ebenensystcm beeinflusscnden) Vorrichtung, ist noch die Angabe einer zweiten L h l , der Doppelwertsbrcite drs IIinimunis, er- forderlich. So ist z. B. die nictallische Reflexion durch die Stralilverseteung uiid die Mininiunibreite zii charakterisieren.

Ein dritter 'Vorteil der hIiititnumst~ralilkeiinzeichniiiig liegt in der iliathemati- schen Einfachheit. So konnte z. B. der Goos-Haitchen-Effekt fur den Energie- strahl nicht streng berechnct werdcn ". A r t m a n n verinutete daher irrtiinilich die Urvache fur die Diskrepanz zwischen seiner Rechnung und den Goosschcii Mes- sungen in seiner Naherung (ini wesentlichen in deni Kirch 11 offschen Ansatz).

Dagegcii lief3 sich der entsprechcnde Effekt fiir die XIininia des Yerdappelungs- verfahrens vollig streng hercchnen, und das Ergebnis befand sich in voller 1fbc.r- einstimmung niit den Mcssunpen. Das Schicksal, das zwei chcnc \Vcllcn beini Passieren auch koniplizierter Vorrichtungen erleideii, ist iiaturgcmiil3 citifacher

@) K. Artmann, Ann. Physik (6) 4, 87 (1948).

H . Wolter: Die Minimumslruhlkennreichnung 365

inathematisch zu erfassen, als das eiiies bereits kompliziert aufgebauteii Wellen- bundels, wie ein Energiestrahl es ist.

Eine noch weitere Vereinfachung ist grundsatzlich nicht mehr denkbar, da man von zwei ebenen Wellen daiin schon zu einer ebenen Welle ubergehen muBte ; diese zeichnet aber selbstverstandlich keiiie Ebene, keine Gerade und keinen Punkt mehr vor einem anderen aus.

Gelegentlich kann die Verwendung zweier aiiderer Elementarwellen (Kugel- wellen, Zylinderwellen) statt ebener Wellen dem Problem angemessener sein. Das Wesen der Minimumstrahlkennzeichnung bleibt dabei stets eine kleine Orts- variation des Quellgebietes und Differenzbildung der vor und nach der Variation entstehenden Amplituden. Im Limes kleiner Variation kann man daher stets das Ergebnis der Minimumstrahlkennzeichnung (aus dem Ergebnis fur eine Elemeiitar- welle) leicht durch Differentiation gewiiinen. Die Rechnung 1aBt sich oft auch durch graphische Verfahren (Schiiittbildung zwischen Phasenflachen zweier Elementar- wellen) weitgehend ersetzen.

Verfasser vermutet, da13 so z. B. die Frage iiach der Zuordnung der resul- tierenden Wellen (Kopfwelle usw.) bei Reflexion einer Kugelwelle zu Teilgebieten der Ausgangswelle einen Sinn bekommen kann. Ebenso lassen sich manche Fragen iiber den Weg elektromagnetischer Wellen bei Reflexion an der Ionosphare pra- zisieren und rnathematisch (auch experimentell) vereinfachen, wenri man mlt minimumgekennzeichneten Wellen arbeitet.

8 13. Analogien zu anderen physikalischen Gebieten Die Minimumstrahlkennzeichnung wurde hier unmittelbar aus der Forderuiig

moglichst scharfer Kennzeichnung einer Ebene im Raum begriindet. Vielleicht geben aber einige Analogiebetrachtuligen zu anderen Gebieten der Physik, die wir hier zum SchluB skizzieren wollen, einen anschaulicheren Zugang.

Die Anfuhrung des folgenden Vergleichs scheint berechtigt, da heute den) Physiker die Folgerungen aus der Heisen bergscheil Unscharfebedingung ge- laufiger sind als die aus deren klassischem Vorlaufer, der Unscharfebedingung (1). Wahrend z. B. im Wasserstoffatoni der Aufenthaltsort des Elektrons stets nur durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilullg uber ein dreidimensionales Gebiet be- schrieben werdeii kann, bilden die Orte, an denen das Elektron mit Sicherheit nicht ist, nur eine zweidimensionale Mannigfaltigkeit ; d. h. man kann Flachen durch die Forderung einer Aufenthaltswahrscheinlichkeit Null mit unbegrenzter Scharfe def inieren. Dem entspricht das Verhaltnis der Energiestrahldef inition zu der Minimumstrahlkennzeichnung.

Die Minimuinstrahlkennzeichnung ist eine Nullmethode. Wahrend man z. B. bei Toeplers Schlierenverfahren die Orte sucht, in denen die Intensitat 1/4 der , ,Fernabintensitat" ist, fragt man bei der Miniinumstrahlkennzeichung nach den Orten der Intensitat Null. Das macht wie bei anderen Nullmethoden (z. B. bei der Whea tsstoneschen Brucke) ein quantitative5 Nachweismittel (hier die Photometrie) unnotig. Der Verwandbarkeit eines hochempfindlichen ungeeichten Nullinstruments bei elektrischen Nulltnethoden entspricht hier die Miiglichkeit iuBerster Uberbelichtung, die das Minimum niit groBer Scharfe erkennen 18Bt.

Auf anderen Gebieten der Physik uud Technik sind Minimummethoden seit laiiger Zeit im Gebrauch. So kann die Minimumstrahlkennzeichuung auch als eine abertragung der Minimumpeilverfahrel der Hochfrequenztechnik auf die Optik

366 Anmlen der Physik. 6 . Folge. Band 7 . 1950

betrachtet werden. Es ist aus der Unscharfebedingung (1) evident, daB die Mini- inumstrahlkennzeichnung um so notiger erscheint, je langer die beriutzterl Wellen sind.

Q 14. Anhang A) Neben den ublichen Begriffen wie Schwellenwert und Kontrastfaktor leisten bei

p h o t o g r a p h i s c h e n A r b e i t e n einige andere Begriffe gute Dienste, die auch in dieser Arbeit nenutzt wurden und deren Zusamnienhang mit den dblichen Begriffen hier her- gestellt werdc.

1. Die Eigenschaften eines N e g a t i v m a t e r i a l s , soweit sie hier in Frage kommen, werden zweckmafiig erfalJt durch: den Schwel lenwer t , der hier als die Mindestbelich- tung Bd definiert sei, die noch eine merkliche Schwarzung hervorruft, und d e n Icon- t r a s t f a k t o r r,, der gleich dem Differentialquotienten der Schwiirzung nach den1 deka- dischen Logarithmus der Belichtung im unteren - geradlinig ausgemittelten - Teil der Schwarzungskurve sei. Der Schwellenwert weicht dabei also von der Inertia nach H u r t e r und Driff ie Id ab; der Kontratsfaktor ist meist kleiner anzusetzen als der entsprechende Wert nach H u r t e r und Dr i f f ie ld , da der hier wichtige untere Teil der Schwarzungskurve eine im i'dittel kleinere Gteigung hat als der geradlinige Teil.

2. Als d e k a d i s c h e W e i c h h e i t e ines P o s i t i v m a t e r i a l s v9 bezeichnen wir den dekadischen Logarithmus des Opazitatsverhiiltnsisses (d. h. den Schwlnungsunterschied} zweier Negativstellen, von denen die eine anf dem Positivmaterial gerade noch ,,weiB", die andere gerade ,,schwarz" abgebildet wird.

3. Die Kopie oder Vergr6Berun.g eines Negativs auf einem Pmitivniaterial werde so vorgenommen, daB der Schwellenwert des Negativs gerade aus den1 tiefen Schwarz sicht- bar wird .

Dann werde als dekadischo Weichheit v des koiubinierten Kega tiv-Positiv-Verfahrens der dekadische Logarithmus des Verhaltnisses zweier Negativbelichtungen bezeichnet, von denen die eine gerade &us dem tiefsten Schwarz des Yositivs und die andere gerade aus dem reinenWei13 sich merklich abheben. Die erste dieser Reljchtunpenist der Schwellen- wert Bd, die andere heiBe die Vollbelichtung 3 h . N s Graubelichtung G des Gesamt- verfahrens bezeichnen wir das geometrische Mittel aus Vollbelichtung und Schwellen- wert.

Zwischen diesen G r o k n bestehcn dann offenbar folgende Reziehungen W

(65) -

3 , = 3 , . 1 0 " ; G=Rd.10 ' ; a = 2 . r n

AuBer der dekadischen Wcichheit sei noch eine Weicllheit schlechthin definiert durch

u: = .In 10 = ?1*1,15; w, = ! ! ? I n 10 = w,, *3,15; (66)

w = W " . Bd = Gf * e-W ; B, = G . e'". (67).

2 2 dann gilt

r n ' Fiir die Zwecke dieser Arbeit genugt es, die Weichheit des kombinierten Negativ-Positiv- Verfahrens zu messen; das kann auch ohne Graukeil, Sensitometer usw. geschehen, indem z. B. das Fraunhofersche Beugungsbild eines Spaltes auf dem Negativ aufgenommen und vomchriftsmaliig vergrol3ert oder kopicrt wird. Die Lage der schwarzen und der weilien Ubergangsgrenze ist im Vergleich zum Abstand der Nebenmaxima zu vermessen, und das zugehiirige Jntensitatsverhaltnis aus dem theoretisch bekannten Zntensitatsverlauf des BeugungsbiIdes zu berechnen. Dieses IIitensitatsverhiiltiiis ijt gleich e2" ; daraus folgt w.

Fiir eine Aufnahme auf IG-Stat-Film im Licht der grunen Hg-Linie, vergrofiert auf Agfa Lupex Hart wurde so w = 0,3 gemessen; bei Agfa Isopan F-Film im Rot bei 3, = 6200 A A und Vergrofierung auf Agfa Lupex Normal war w = 0,67. Ferner ist, bezuglich alterer photographiscber Mittel aus einer Reproduktion (soweit das daraus moglich ist) in einer Arbeit von Goldberg , L u t h e r uud Weigert ' ) zu cntnehmen, dafi die Platte Sigurd-Lichthoffrei, kopiert auf Jahr-Reproduktionsplatte, die Weichheit 0,57 hatte.

') Goldberg , L u t h e r , Weiger t , Z. wiss. Phot. 9, 323 (1911).

H. Wolter: Die Minimumstruhlkennzeichnung 367

Photomechanisclie Platten haben eine wesentlich geringere Weichheit (0,05 etwa), sind allerdings fur die meisten niit der Minimumstrahlkennzeichnung durchzufuhrenden Arbeiten zu unempfindlich. Aber auch die Weichheit hochempfindlicher Schichten laBt sich erheblich herabsetzen, wenn das Negativ zunachst abgeschwacht und dann verstarkt wird. Als Verstarker ist der Uranverstarker brauchbar; zum Abschwachen eignet sich wohl nur der Blutlaugensalzabschwacher, der jedoch in den ublichen Konzentrationen fur den vorliegenden Zweck zu plotzlich arbeitet. Empfehlenswert ist folgende Mischung : 4 c1n3 Losung (bproz.) roten Blutlaugensalzes + 100 cm3 Natriumthiosulfntlbsung (1,2proz.), die weniger Blutlaugensalz als iiblich enthalt und langsamer nirkt. Man kontrolliere bei der Abschwachung die Minima mit der Lupe und hore auf, sobald kein Silber mehr im Minimum sichtbar ist. Das Abschwachen wird zweckmaBig unmittelbar am fixierten (gut abgespiilten, aber nichtt gewasserten und vor allem nicht getrockneten (Negativ vorgenommen ; die sonst gelegentlich vorkommenden griiberen UngleichmaOigkeiten Bind dann mit Sicherheit ausgeschlossen. Durch diesen zusltzlichen ProzeC n ird naturgemaB der Schwellenwert etwas herabgesetzt, bleibt aber immer noch sehr hoch im Vergleich zu Schichten, die von vornherein bereits enl-sprzchend hart arbeiten. Die KorngroDe setzt schlieBlich diesem Verfahren ein Ende.

Es mu0 noch darauf hingewiesen werden, da13 ein Herab3etzen der Weichheit allein natiirlich nicht zum gewiinschten Ziel fuhrt, da flache Flanken cines Maximums beispiels- weise zmar scharf aber unregelrna!%g geformt worden. %regen der niit diesen chemischen Kunstgriffen verbundenen Unsicherheit wurde h i allen mit der Minimumstrahlkenn- zeichnung durchgefuhrten Arbeiten letzteii Endes auf ihre Anwendung ganz verzichtet.

Wird der Film ohne PositivprozeB unmittelbar im Komparator vermessen, so kann man auch hier eine Weichheit des Negativs w, in analoger Weise definieren; doch hangt die Schwanung, die als ,,volle Schwanung" zu bezeichnen ware, unter anderem dann noch von der Beleuchtung im Komparator ab; der Unterschied zu dem Positiv liegt in der groJ3eren Dicke der Bromsilberschicht, die auch in den stark gedeckten Teilen noch groDe Schwarzungsunterschiede aufweist, wenn wir nur mit hinreichender Intensitat durchleuchten. F~ir die Beurteilung der Minima. giht es eine (iibrigens individuell per- schiedene) optimale Beleuchtuag, die naturgemaB empirisch ermittelt werden mu13. Die quantitative Erfassung dieser Dinge im Rahmen dieser Arbeit wiirde zu weit in Einzel- heiten ffihren.

B) Der als Ausgangspunkt der Betrachtungen auf Seite 346 gewahlte Zwang, den eine Querschnittbegrenzung auf die Richteigenschaften einer Welle ausubt, steht nur schembar im Widerspruch zu der bekannten Tatsache, daB beliebig scharfe Biindelung mit einem beliebig kleinen Quellgebiet erreicht werdcn kann, wenn dieses nur Vielpol- charakter hinreichender Vielfachheit besitzt. Durch passende Zusammenffigung hin- reichend vieler Hertzscher Dipole in einem beliebig klein vorgeschriebenen Gebiet h n n zwar eine Welle erregt werden, die im Fernfeld den Hauptteil ihrer Energie in einem beliebig klein vorgebbaren Winkelbereich urn eine Gerade fiihrt; aber diese Scharfe geht sofort verloren, wenn der Querschnitt des Biindels eingeengt wird; der Nachweis hierzu ist in den oben angestellten Betrachtungen enthalten. iiber die Quellen selbst und etwa eine Mindestgr&e des Quellgebietes war oben mchts ausgesagt worden; es war ledigkeich mit der Benutzung der Kirchhoffschen Formel implizit vorausgesetzt worden, daB die Beobachtungsebene und die unsere Aperturblende enthaltende Hiill- flache sich in einein einfach zusammenhangenden Gebiet ohne Quellen oder andere Sin- gularitaten befinden sollen.

Zusammenfassung A) Eine Strahlverseharfuag ist in drei S t u b rniiglich

1. Da bei nicht zu schwacher Intensitat iiur Intensitatsverhaltnisse sowohl bei visueller als auch bei photographischer Beobachtung ausschlaggebeiid fur die Strahlscharfe sind, ermoglichen hinreichend schwache Maxima geeigneter Form und Nullstellen jeder Art prinzipiell unbegrenzt hohe Strahlverscharfung.

2. Die linearen Minima voni Typ E ( y ) = c1 y + . . . fiihren bei gleichem Be- lichtungsaufwand oder gleichem Storlicht zu hoherer Strahlscharfe als die qua- dratischen Minima oder die iiotwendigerweise miiidestens quadratischen Maxima.

368 Annalen der Physik. 6. Folge. Band 7. 1950

Lineare Minima treten z. B. bei dem Fresiielschen Spiegelversuch oder dem F r e snel schen Biprisnia auf.

3. Das mit der gegenphasigen Belegung (27) herstellbare lineare Miniinnm besitzt die grol3te mogliche Flankensteilheit bei vorgegebener Flachenhelligkeit und ist daher allen anderen Mitteln zur Strahlverscharfung iiberlegen.

B) Vorteile 4er Minimumstrahlkennzeichnung 1. Prinzipiell unbeschrankt hohe Strahlscharfe, dadurch Steigerung der MeS-

genauigkeit bis zu der durch Geratemangel uiid Streulicht bedingten Grenze. Photonietrie wird iiberfliissig.

2. Geratemangel verursacheii weniger systeinatische Fehler als bei aiideren Strahldefinitioneii.

3. Mathematisch einfachste Keiiiizeichung eiiier Ebene oder allgemeincr Flache im Raum mit Hilfe des Lichtes; zugchorige theoretische Rechnungen sind dnher nieist streng durchfiihrbar.

4. Die Frage nach dem Lichtweg erhalt durch die Minimumstrahlkennzeich- iiuiig oft erst eiiien eindeutigen Siim.

5. In der Minimuinbreite wird eine weitere fur die thoretische Deutung wichtige GroBe beobachtbar.

6. AuSerhalb der gekeniizeichneten Ebene ist noch in eiiieni grol3eii Bereich Licht vorhanden, das gleichzeitig eiiie Kombination niit anderen Beobachtuiigen (z. B. Grenzwinkel der Totalreflexion) zulaBt.

Die genannten Vorteile siiid iiur zum Teil in vorstehender Arbeit beharidelt worden, zum arideren wurden sie bei deli spcziellen Anwendungen erkennbar.

Verfasser dankt Herrn Prof. Dr. Lochte-Hol tgreven und Herrn Prof. Dr. Unsold dafur, daI3 sie ihm die Moglichkeit zur Wiederaufnahme seiner Arbeit boten, und Herrii Prof. Dr. Lochte-Hol tgreven ganz besonders fur die groBe Bereitwilligkeit, mit der er die Wiinsche des Verfassers unter schwierigsten Um- standea und in einem im Wiederaufbau befindlichen Institut erfiillte.

Kie 1, Institut fur Experimentalphysik der Universitat.

(Bei der Redaktion eingegangen am 9. April 1950.)