Die Wirkung der wartezeitverkürzenden Faktoren dritter Art im kollektiven Bausparen

Die Wirkung der wartezeitverkiirzenden Faktoren dritter Art im kollektiven Bausparen

Hans Laux (Ludwigsburg)

I n h a l t A. Einfiihrung

I. Wartezeit und Beharrungszustand II. Systematik der wartezeitverk/irzenden Faktoren

III . Der dynamische Beharrungszustand IV. Zeitliche und geldliche Elemente sowie Bewertungsziffer V. Aufgabenstellung

B. Die wartezeitverkiirzenden Faktoren dritter Art im einzelnen

I. Wirkungsweise II. Kiindigungen

1. Vorbemerkungen 2. Formelwerk 3. Zahlenbeispiele

III . Tr~gheitsreserve 1. Vorbemerkungen 2. Formelwerk 3. Zahlenbeispiele

IV. Vertragsfortsetzungen 1. Vorbemerkungen 2. Formelwerk 3. Zahlenbeispiele

V. Darlehensverzichte 1. Vorbemerkungen 2. Formelwerk 3. Zahlenbeispiele

VI. Zwischenergebnis

C. Bausparmathematisches Gesamtmodell

I. Das Zusammenwirken aller wartezeitverkfirzenden Faktoren II. Formelwerk

III . Vergleich yon Modell und Wirklichkeit 1. Die Progression des Neugesch~fts 2. ErhShter Geldeingang

a) Sparintensit~t b) Tilgungsintensit~t

3. Wartezeitverkfirzende Faktoren dritter Art a) Kfindigungen b) Tr~gheitsreserve c) Vertragsfortsetzungen d) Darlehensverzichte

4. Weitere Kennzahlen a) Anlagegrad b) Durchschnittlicher Anspargrad der nicht zugeteilten Vertr~ge c) Verh~Itnis der nicht zugeteflten zu den zugeteilten Best~nden d) Bewegung der Zuteilungsmasse

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5. Wartezeiten und Zielbewertungsziffem a) Wartezeit b) Zielbewertungsziffer

D. Schluilbetraehtung

Literaturverzeichnis

A. E in f i ih rung

I. Wartezeit und Beharrungszustand

Es ist ein finanzmathematisehes Problem, die Wartezeit zu bereehnen, die der Bau- sparer yore VertragsabschluB bis zur Zuteflung zurficklegen mull Bei einer solchen bausparmathematischen Bereehnung muB man versehiedene Pr~missen setzen. Ub- lieherweise geht man yon den Daten des Bauspartarifs aus. Das sind neben den Zinss/itzen fiir die Bauspareinlagen und -darlehen (beim StandardmodeU des deutsehen Bausparvertrages 3 bzw. 5% j~hrlieh) und den Gebfihren (1% der Bauspar- summe als Absehlu~gebfihr und 2% des Nettoanfangs-Bauspardarlehens als Darle- hensgebiihr) vor allem die in den Bausparbedingungen festgelegten Spar- und Tilgungs- beitr~ge. Durehweg liegen die tariflieh ausbedungenen Sparleistungen in der GrSBen- ordnung yon jAhrlieh 5% der Bausparsumme (z.B. 4 oder 4,20/oo monatlieh) und die Annuit~ten fiir Verzinsung und Tflgung bei 6 bis 7,2 % der Bausparsumme, was mo- natliche Tflgungsbeitr~ge yon 5 bis 60/oo der Bausparsumme bzw. 1% des die Dar- lehensgebiihr einsehliei~enden Bruttoanfangsdarlehens ergibt. Aus den zuletzt genannten Zins- und Tilgungsleistungen resultiert eine Laufzeit des Bauspardarlehens yon hSehstens rd. 11 Jahren [1] *). Wenn nun bei einer Bausparkasse auf die Dauer gleiehbleibende Zug~nge zu verzeieh. nen sind, so stellt sich naeh einigen Jahren ein sogenannter Beharrungszustand, aueh station~rer Zustand genannt, heraus. Im Beharrtmgszustand sind alle UmsatzgrSBen, wie Spar- und Tilgungsaufkommen, Zuteflungen usw. und alle BestandsgrSBen, wie Bauspareinlagen und -darlehen, Bestand nieht zugeteflter und zugeteflter Vertr~ge u.a., konstant. Die Wartezeit des station~ren Zustandes nennt man mittlere Warte- zeit. Sie wird -- auf der Basis der TarifgrSl]en -- unter der Annahme ermittelt, dab alle Bausparer im frfihestmSglichen Zeitpunkt die Zuteflung sofort in voller HShe annehmen. Generell liegt die mittlere Wartezeit in der GrS~enordnung yon 9 Jahren.

I I . Systematik der wartezeitverki~rzenden FaI~toren

In der Praxis des Bauspargeschi~fts der letzten Jahrzehnte waren jedoch niemals der- art lange Wartezeiten zu beobachten. Abweichend vom bausparmathematischen Be- rechnungsmodell wirken n~mlieh auf den tats~ehlichen Ablauf erhebliche wartezeit- verkiirzende Momente ein, die sieh folgendermaBen gliedern lassen: Wartezeitverki~rzender ~'aktor erster Art: Von Ausnahmen abgesehen, verl~uft das Neugesch~ift progressiv. Die in Bausparsummen gemessenen Neuzug~nge sind also nieht gleichbleibend, sondem nehmen in der Regel yon Jahr zu Jahr zu. Wartezeitverkiirzender Faktor zweiter Art: Die Bausparer erbringen mehr an Spar- und Tilgungsleistungen, als sie es nach den Bausparbedingungen tun mfissen. Dadureh ergibt sieh eine Sparintensit~t um 200~/o des tariflichen Wertes. Die Zins- und Til- gungsleistungen fibersehreiten im Sehnitt das bedingungsgem~Be Soll um 25%.

*) Zahlen in eckigen Klammem verweisen auf das Literaturverzeichnis mit Anmerkungen am Ende der Arbeit.

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Wartezeitverki2rzender Faktor dritter Art: Die Bausparsummen bzw. Bauspardarlehen werden teilweise oder ganz, nicht oder nur verzSgert abgerufen. Gemeint sind damit die Kiindigungen nieht zugeteilter Vertr~ge, die Tr~gheitsreserve aus den Zuteilun- gen, die Vertragsfortsetzungen und die Darlehensverzichte.

I I I. Der dynamische Beharrungszustand

An dieser Stelle ist ,,Der dynamisehe Beharrungszustand des kollektiven Bausparens" in einem gleiehnamigen Aufsatz vom Verfasser vorgestellt und untersueht worden [2]. Jene Arbeit, die als bekannt vorausgesetzt wird, befal3t sieh mit dem Formelwerk und den Wartezeiten des Zustandes relativer Beharrung, der sieh bei dauernder geometrischer Progression des Iqeuzugangs im kollektiven Bausparen herausbfldet. Da hierbei, insbesondere in den Zahlenbeispielen, die Spar- und Tilgungsleistungen variabel angesetzt worden shad, ermSglieht die erw~hnte Abhandlung bereits den Einbliek in die Wirkungsweise der wartezeitverkiirzenden Faktoren erster und zweiter Art. Die Bezeiehnungsweise, die wiehtigsten Formeln fiir den dynamisehen Beharrungs- zustand und einige Berechnungsergebnisse seien kurz wiederholt.

Bezeichnungsweise:

A viertel]~hrlicher Sparbeitrag (Zahlenwerte in Prozent der Bausparsumme); B viertel]~hrliche Zins- und Tilgungsrate (Tilgungsbeitrag; Zahlenwerte in Prozent

der Bausparsumme) ; s Sparzeit bzw. Wartezeit in Quartalen; t Tilgungszeit in Quartalen; G Bausparguthaben; D Bauspardarlehen; Do Anfangsdarlehen, genauer gesagt: anf~ngliehes Bruttobauspardarlehen (ein-

sehliel31ieh Darlehensgebfihr) ; d Darlehensgebiihr (durehweg 2 % des Nettoanfangs-Bauspardarlehens, das der

Differenz zwischen der Bausparsumme und dem Bausparguthaben bei Zuteilung entsprieht) ;

r Zinsfaktor fiir Habenzinsen (vierteljs 1,0075); q Zinsfaktor fiir Sollzinsen (viertelj~hrlich 1,0125); p Progressionsfaktor fiir den Iqeuzugang.

Formeln fiir die Summe der Bauspareinlagen

r - - i r p - - I ' (1)

die Summe der Darlehenssalden

die der guteilungsmasse im Quartal g -t- s zufliel3enden Sparbeitr/~ge

= A ' p t - pS__ 1 p -- 1 ' (3)

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die Guthabenzinsen ps _ r s

~ = A ' p t " p - - r

die Summe der Tilgungsriickflfisse

~: = (B -- ( q - 1). Do)

P s - 1 ) p - 1 ' (4)

p t _ q t , (5) p - - q

die Entnahmen aus der Zuteflungsmasse an zugeteilten Bausparguthaben

r s - - 1 -- A" . pt (6)

und an zugeteilten Bauspardarlehen

---- Do" p t . (7)

Die Wartezeiten des dynamischen Beharrungszustandes (ohne Berficksichtigung der wartezeitverkfirzenden Faktoren dritter Art) kSnnen aus der Kassengleichung

= ~ (8)

hergeleite~ werden. Die UmsatzgrSBen erffillen die Gleichung

~ + ~ + ~ = ~ + ~ . (9)

Tabelle 1. Mittlere Wartezeiten, Anspargrade und Zielbewertungsziffem im dynamischen Behar- rungszustand des kollektiven Bausparens ohne Beriicksichtigung wartezeitverkiirzender Faktoren

dritter Art

Sparbeitrag A Progression des Neugeschiifts pro Quartal pro Quartal

0% 2% 4%

Tilgungszeit der Bauspardarlehen in Quartalen

(%) 28 36 44 28 36 44 28 36 44

1,25 2,00 2,75

1,25 2,00 2,75

1,25 2,00 2,75

L Mittlere Wartezeit in Quartaten 34,65 37 ,45 39,73 30,53 32,57 34,17 27,16 28,61 25,76 27 ,64 29,13 23,30 24,74 25,86 21,18 22,27 20,84 22 ,23 23,31 19,15 20,25 21,09 17,65 18,50

I I. Anspargrad bei Zuteilung in Prozent der Bausparsumme ( Prozentguthaben)

29,71 23,07 19,13

49,26 53 ,82 57,61 42,71 45,92 48,48 3 7 , 5 0 39 ,73 41,42 56,60 61 ,16 64,85 50,71 54,14 56,83 45,73 48 ,27 50,18 61,79 66 ,24 69,77 56,40 59,89 62 ,59 5 1 , 6 8 54 ,36 56,36

I I I . Zielbewertungszi]/er im dynamischen Beharrungszuaand 793 934 1060 606 694 769 473 529 571 677 784 879 548 621 681 449 497 539 597 681 756 498 560 612 419 465 500

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Auszugsweise gehen die schon frfiher [2] erreehneten mittleren Wartezeiten des dynaml,qehen Beharrungszustandes und die prozentualen Anspargrade bei Zuteilung aus der Tabelle 1 hervor. Gitterpunktartig sind dabei die naehstehenden Parameter- werte berfieksiehtigt:

A = 1,25, 2 und 2,75% der Bausparsumme als Sparbeitrag pro Quar~al, p = 1,00, 1,02 und 1,04; die 2- bzw. 4%ige Progression des Neugesch~fts pro Quartal

entsprieht einer solehen yon rd. 81/4 bzw. 17% im Jahr, t---- 28, 36 und 44 als durehschnittliche Tflgungszeit des Bauspardarlehens in

Quartalen.

Im Teil B dieser Arbeit wird sich die Auswahl der Parameter A, p und t ebenfalls auf die genannten Werte beschr~nken. Zugleieh bilden die Wartezeiten, Anspargrade und Zielbewertungsziffern der Tabelle 1 die Vergleiehsbasis fiir die entspreehenden Werte unter Einbeziehung der wartezeitverkfirzenden Faktoren dritter Art.

IV. Zeitliche und geldliche Elemente sowie Bewertungszi//er Zus~tzlich ist in der Tabelle 1 unter III noch eine Zielbewertungsziffer ffir den dynamisehen Beharrungszustand mitgeteilt. Damit hat es folgende Bewandtnis. Die Wartezeiten fiir sieh genommen, beleuehten nur das zeitliche Element. In Wahr- heir entscheidet fiber das Sparverdienst des Bausparers, das in der Bewertungsziffer bzw. Leistungszahl gemessen wird, neben dem Zeitfaktor auch die Geldseite. Ver- schiedenartige Entwicklungen der Ansparphase des Bausparvertrages kSrmen zur gleiehen Bewertungsziffer und somit zu gleiehen Zuteilungsaussichten ffihren, wenn entweder bei langer Sparzeit relativ wenig oder bei kurzer Sparzeit relativ viel an Sparbeitr~gen aufgebraeht wird. Wiihrend unter I und II der Tabelle 1 die Warte- zeiten und Anspargrade genannt sind, die jewefls das zeitliche und geldliche Element charakterisieren, sind mater III die Bewertungsziffern aufgeffihrt, die sowohl den Zeitfaktor als aueh den Geldfaktor berfieksiehtigen. Im vorliegenden Falle besteht das Zeit-mal-Geld-System darin, dal3 die Zielbewertungsziffern als Summe der Prozentguthaben an den durehlaufenen Quartalsenden defirfiert sind. Die Bereehnung ist sehr einfaeh durch Diva'dieren der bis zur Zuteilung anfallenden Guthabenzinsen dttrch den Quartalszinssatz (3/4%) mSglieh.

Verkfirzt ausgedi~ickt gelten unter sonst gleiehen Voraussetzungen folgende Zusam- menh~nge :

Die Wartezeit sinkt, wenn die Progression steigt, Sparintensitiit steigt, Tilgungszeit sinkt.

Der Anspargrad sinkt, Die Zielbewertungszi]]er sinkt, wenn die wenn die Progression steigt, Progression steigt, Sparintensit~t sinkt, Sparintensit~t steig~, Tilgungszeit sinkt. Tilgungszeit sinkt.

Demnaeh erm~13igen sich sowohl die Wartezeit als aueh der Anspargrad, wenn die Progression zunlmmt (und ebenso, wenn die Tilgungszeit sinkt). Eine solehe Verbesse- rung nieht nur des zeitlichen, sondern auch des geldliehen Erfordernisses ffir die Zu. teilung mul3 sich in einer fiberproportionalen Vermindemng der Zielbewertungsziffer niedersehlagen. Das l~13t sich am Beispiel des yon 2 auf 4% pro Quartal ansteigenden Progressionsfaktors leieht zeigen. In diesem Fall erm~l]igt sich beispielsweise bei dem 2%igen Quartalssparbeitrag und der Tflgungszeit yon 36 Quartalen

die Wartezeit yon 24,74 um 2,47 Quartale oder 10,0% auf 22,27 Quartale, die Bewertungsziffer hingegen yon 621 um 124 oder 20,0% auf 497.

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Anders verh/ilt es sich bei steigender Sparintensitiit. Dadurch shaken zwar die Warte- zeiten, der erforderliche Anspargrad erh6ht sieh jedoeh. Diese gegenliiufige Entwick- lung bewirkt, dab bei zunehmender Sparintensit~t die Zielbewertungsziffern zwar auch noch herabgesetzt werden, aber nicht im gleichen AusmaB wie die Wartezeiten. Auch dazu ein Beispiel: Ffir die rd. 81/4~/oige Jahresprogression des Neugeseh/~fts (20/o pro Quartal) und die 9j~hrige Tflgungszeit des Bauspardarlehens (36 Quartale) geht, wenn sich die Spar- intensitiit yon 8 auf 11~ j/~hrlich (2 auf 2,75~/o vierteljghrlich) erh6ht,

die Wartezeit yon 24,74 um 4,49 Quartale, d.h. 18,1~ auf 20,25 Quartale, die Zielbewertungsziffer jedoch nur yon 621 um 61, d.h. 9,80/0 auf 560

zurfick. Der groBe EinfluB, den eine hohe Sparintensitgt als wartezeitverkiirzender Faktor hat, wird somit beim Bewertungszilferniveau ged~mpft. Auf der anderen Seite wirken die wartezeitverkfirzenden Momente der Progression des Neuzugangs und der ver- minderten Darlehenstilgungszeit starker auf die Bewertungsziffern als auf die Warte- zeiten selbst ein.

V. A u/gabenstellung Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, die wartezeitverkiirzenden Faktoren dritter Art zu analysieren, ein Formelwerk dafiir vorzulegen und ihre Wirkungsweise darzustellen. Dazu werden im Teil B zun~chst die einzelnen Elemente der wartezeitverkiirzenden Faktoren dritter Art untersucht. Diese isolierte Betrachtung erm6glicht es, die Einzel- einfliisse zu studieren, vernaehliissigt aber zwangsli~ufig die zwisehen den verschiedenen Arten der wartezeitverkfirzenden Faktoren dritter Art bestehenden Interdepen- denzen. Deshalb shad im Teil C alle wartezeitverkiirzenden Faktoren ha einem Ge- samtmodell zusammengefiigt, das aul3erdem mit den ffir die privaten Bausparkassen feststellbaren Daten des tatss Gesch~ftsablaufs verglichen wird.

B. Die w a r t e z e i t v e r k i i r z e n d e n F a k t o r e n d r i f t e r Ar t im e inze lnen

I. Wirkungsweise Vom Prinzipiellen her ist es nicht schwer, sich die Wirkungsweise der wartezeitverkiirzenden Momente klar zu machen. Verl~uft das Neugesch~ft progressiv (Faktor erster Art), so nehmen die noch das Sparstadium durehlaufenden Bausparvertriige das h6chste, diejenigen im Tilgungsstadium das niedrigste Niveau ein. Infolgedessen fallen die Bauspareinlagen, welche die Bauspardarlehen refinanzieren, hSher aus als die Darlehen. Leisten die Bausparer mehr an Spar- und Tilgungsbeitr~gen als es tariflich ausbedungen ist (Faktoren zweiter Art), beschleunigt sieh der Geldum- sehlag. Speziell fiir die wartezeitverkfirzenden Faktoren dritter Art gilt folgendes. Bausparer, die spgterhin kiindigen, fiihren mit ihren Sparzahlungen der Zuteilungsmasse soge- nanntes Freundgeld zu. Mit der Kiindigung ziehen sie ihre Einlagen zwar zurfiek, entlasten aber gleiehzeitig die Zuteilungsmasse um den restlichen Tefl der Bauspar- summe ihrer Vertriige. Mit der Zuteilungsannahme werden die Bausparsummen nicht sofort in voller HShe abgerufen. Es bildet sieh vielmehr eine sogenannte Tr~gheitsreserve, insbesondere aus den bereitgestellten, aber noch nieht ausgezahlten Bauspardarlehen. Einen wartezeitverkiirzenden Effekt kann die Bausparkasse -- wenn vielleieht aueh nur vorfiber- gehend -- erzielen, wenn sie auf die volle Finanzierung der Trggheitsreserve verziehtet.

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Bausparer, die bei Zuteflungsangebot die Zuteilungsreehte nicht wahrnehmen, sondern den Vertrag fortsetzen, nehmen freiwillig eine 1/ingere Sparzeit in Kauf, als sie naeh den Wartezeitverhiiltnissen der Bausparkasse erforderlich w/ire. Die Bauspar- guthaben der Vertrags/ortsetzer stehen der Zuteilungsmasse 1/~nger als sonst zur Ver- filgung. Auch wenn die Bausparkasse innerhalb der Zuteilungsmasse eine Reserve fiir die Vertragsfortsetzungen bfldet, ergibt sich aus den Fortsetzungen eine Warte- zeitverkfirzung. SehlieBlieh sind die Darlehensverzichte zu erw/~hnen, die den naehhaltigsten Effekt haben. Der Bausparvertrag durehl/~uft die volle Sparzeit bis zur Zuteflung, oft noeh zuzilglich einer Vertragsfortsetzung. Dutch den Darlehensverzicht gibt der Bausparer den entsprechenden Teil der Bausparsumme endgilltig frei.

II. Kiindigungen 1. Vorbemerkungen Der Bausparer hat nach den Bausparbedingungen das Reeht, nach Zahlung der Ab- sehluBgebfihr den Vertrag jederzeit zu kilndigen. Von einer Kfindigung des Bauspar- vertrages spricht man jedoch nur, wenn der Vertrag vor Zuteflung unter Rilek- zahlung des Bausparguthabens aufgelSst wird. Bei einer VertragsauflSsung naeh Zuteilung mit Auszahlung des Guthabens ohne Inanspmehnahme des Bauspar- darlehens handelt es sich um einen I)arlehensverzicht, der unter V erSrtert wird. Die Kilndigungen verteilen sich mehr oder weniger zuf/illig fiber die ganze Ansparzeit. Mit den ersten Kilndigungsf/illen ist -- /ihnlich wie bei Lebensversieherungen -- sehon kurz naeh VertragsabsehluB, wenn noeh kein nennenswertes Bausparguthaben angesammelt ist, zu reehnen, aber aueh in den weiteren Jahren. Ein Schwerpunkt dilrfte kurz nach Ablauf der steuer- und priimienrechtliehen Bindungsfristen, die in der Nachkriegszeit mehrfaeh verl/~ngert worden sind, vorliegen, weft der Bausparer die Kiindigung dann ohne Verlust der Steuererm/s bzw. Wohnungsbaupr/~- mien ausspreehen kann [3]. Ohne Zweffel ist die Sparintensit/~t der potentiellen Kiln. diger niedriger als die der normalen Bausparer. Ein solcher Saehverhalt maeht es sehwierig, die Kilndigungsvorg/~nge einigermaBen exakt in einen Formelansatz einzufangen. Nun kommt es aber nieht so sehr auf die genaue Erfassung des Verlaufs der Kfindigungen und der Guthabenrilckzahlungen als vielmehr darauf an, die zus/itzlichen Bauspareinlagen der Kfindiger, das Freundgeld, filr die Zuteilungsmasse hinreichend zutreffend zu bewerten. Darin liegt, wie oben schon angedeutet, gerade das wartezeitverkfirzende Moment der Kilndigungen, dab n/imlich die sp/iter kilndigenden Bausparer ihre Spargelder dem Zuteilungsstoek vor- fibergehend zur Verfilg~ng steilen, diese zwar bei Kilndigung wieder zurilekfordern, gleichzeitig aber den nicht mit Einlagen bedeckten Tell der Bausparsumme -- entlastend ffir die Zuteilungsmasse -- freigeben. Vor diesem Hintergrund erscheint es zul/issig, mit folgenden vereinfachenden An- nahmen zu operieren. :

a) Ein jeweils konstanter Anteil aK der Neuzug/~nge (gemessen an den Bauspar- summen) entf~llt auf die Kilndiger.

b) AUe Kilndigungen werden erst in dem Zeitpunkt ausgesproehen, in dem ffir die Normalvertriige eine Zuteilung m5glieh ist. Die Bausparvertr/~ge der potentiellen Kfindiger verbleiben also die voile Wartezeit yon s Quartalen im Vertragsbestand und die zugeh5rigen Bauspareinlagen in der Zuteilungsmasse.

e) Die kfindigenden Bausparer entrichten nut ein Drittel des yon den Normal. bausparern gezahlten Sparbeitrags.

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Die Pr~missen a) his c) stimmen mit der Bausparwirklichkeit nich% iiberein. Der Anteil potentieller Kiindiger ist nicht auf Dauer konstant. Variier~ man jedoch die Kiindigerquote a•, so wird die denkbare Sehwankungsbreite deutlich. Die Annahme b) dient vor allem der Bereehnungsvereinfachung. Man mull dabei in Kauf nehmen, dal~ die Kiindigungen yon der L~nge der Wartezeit abh~ngig werden, und zwar in der Weise, dab die Wirkung des Freundgeldes um so grSl~er wird, je l&nger die Wartezei~ is~ mad umgekehrt. Da man dies ebenfalls durch den Ansatz yon aK kom- pensieren kann, bleibt es dahingestellt, inwieweit zwischen Wartezeitl~nge und Kiindigungsumfang eine derartige Beziehung tats~ehlich besteht. Was sehlieBlich die Reduktion auf ein Drittel der normalen Sparintensit~t angeht, so haben Vergleichs- rechnungen ergeben, dab dadurch eine beste Ann~herung an die in der Praxis auf- tretenden Riickzahlungsquoten und Anspargrade gekiindigter Vertr~ge zu erzielen ist.

2. Formelwerk

Bezeichnet aK den konstanten Antefl der potentiellen Kiindiger (an den Neuzug~ngen wie an

den Zuteilungen, in den Beispielrechnungen aK = 0,15 bzw. 0,30),

SK die Sparintensit~t der sp&teren Kiindiger (in den Beispielen SK = 1/3),

so betragen im dynamischen Beharrungszustand

die Summe der Bauspareinlagen

~ x = ( s~ - aK + 1 - - ax)" ~ = (1 - - (1 - - s ~ ) - a x ) - ~ , (10)

die Summe der Bauspardarlehen

~)K = (1 - - ax)" ~) , (11)

die im Quartal t q- s der Zuteflungsmasse zuflieBenden Sparbeitr//ge

~ K : (1 - - (1 - - SK)" aK)" 6 , (12)

die Guthabenzinsen im Quartal t q- s

3K ----- (1 -- (1 -- s~:)" aK)" 3 , (13)

die reinen Tilgungen des Quartals t q- s

~ =- (1 - - ax)" ~ , (14)

die Entnahmen aus der Zuteilungsmasse an zugeteilten Bausparguthaben

~K = ( i - a x ) . ~ (15)

mad an zugeteflten Bauspardarlehen

~K ---- (1 - - aK)" ~ (16)

sowie an Rfickzahlungen fiir gekiindigte Bausparvertr~ge

~K ---- SK" aK" ~ . (17)

Damit lautet die Kassengleichung ~K = ~K (18)

mad die Gleiehnng fiir die UmsatzgrSBen

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3. Zahlenbeispiele

Unter Zugrundelegung des vorstehenden Formelwerkes und der frfiher erw&hnten ,,Gitterwerte" fiir die Parameter A, p, t sind die mi~tleren Wartezeiten, Anspargrade bei Zuteilung und Zielbewertungsziffern des dynamischen Beharrungszustandes unter Einbeziehung yon Kfindigungen errechnet worden (Tabelle 2). Der An~eil potentieller Kfindiger an den neu zugehenden Bausparsummen wurde zum einen mit 15~ zum anderen mi~ 30~/o unterstellt. Was die HShe der Anteils~tze angeht, so ist darauf hlnzuweisen, da~ aus ihnen Kfindigungsquoten pro Jahr (d. h. in 4 Quartalen durch

Tabelle 2. Mittlere Wartezeiten, Anspargrade und Zielbewertungsziffern im dynamischen Behar- rungszustand des kollektiven Bausparens bei Beriicksichtigung der Kiindigung yon Bauspar-

vertr~gen

Sparbeitrag A Progression des Neugesch~fts pro Quartal pro Quartal

0% 2% 4%


(%) 28 36 44 28 36 44 28 36 44

1,25 2,00 2,75

1,25 2,00 2,75

1,25 2,00 2,75

1,25 2,00 2,75

1,25 2,00 2,75

1,25 2,00 2,75

I. Mittlere Wartezeit in Quartalen

1. Kfindigung yon jeweils 15% des Neuzugangs 34,04 36 ,84 39,12 29,99 32,01 33,60 26,67 28 ,12 29,20 25,34 27 ,22 28,73 22,91 24,34 25,46 20,82 21 ,90 22,70 20,53 21 ,93 23,02 18,85 19,95 20,79 17,36 18 ,21 18,84

2. Kiindigung yon jeweils 30% des Neuzugangs 33,22 36 ,01 38,29 29,25 31,26 32 ,84 2 6 , 0 3 27 ,46 28,53 24,79 26 ,67 28,19 22,38 23,82 24,93 20,33 21 ,41 22,20 20,12 21 ,52 22,63 18,44 19,54 20,39 16,98 17 ,83 18,45

II . Anspargrad bei Zuteilung in Prozent der Bausparsumme ( Prozentffuthaben)

1. Kfindigung yon jeweils 15~ des Neuzugangs 48,27 52 ,81 56,58 41,86 45,04 47,56 36,75 38 ,97 40,64 55,60 60 ,16 63,86 49,78 53,20 55,87 44,88 47 ,41 49,29 60,80 65 ,27 68,83 55,45 58,94 61,63 50,78 53 ,46 55,44 2. Kiindigung yon jeweils 30% des Neuzugangs 46,97 51 ,46 55,21 40,72 43,85 46,36 35,78 37 ,95 39,60 54,26 58 ,81 6 2 , 5 2 4 8 , 5 4 51,94 54,60 43,76 46 ,25 48,13 59,47 63 ,96 67,55 54,17 57,65 60 ,35 4 9 , 6 0 52 ,25 54,21

I I I . Zie~ewertungszi//erimdynamischenBeharrung~ustand

1. Kiindigungen yon jeweils 15~ 763 901 1024 583 670 741 455 509 552 656 763 853 528 603 660 432 481 519 579 662 737 482 544 594 405 451 484

2. Kiindigungen yon jeweils 30~ 726 860 980 554 637 708 432 483 525 624 729 819 504 573 632 413 457 497 552 637 709 461 522 570 387 429 463

39

Kiindigung abgehende Bausparsummen im Verh/iltnis zum Durchschnittsbestand der nicht zugeteilten Bausparvertr/ige) in der GrSl~enordnung von nur 1,2 bis 2,7 % bzw. 2,4 bis 5,6% hervorgehen, die durchaus im Bereich der tats/~chlich vorkommenden Prozents/itze liegen (vgl. auch C I I I 3 a). Grefft man den Fall A = 2, p = 1,02, t = 36 heraus, so zeigen die Tabellen 1 und 2, dab ein Kfindigeranteil ax =- 0,15 im Vergleich zum entsprechenden Bausparbestand ohne Kfindiger die Wartezeit yon 24,74 um 0,40 auf 24,34 Quartale erm/~13igt. Steigt der Anteil aK yon 0,15 auf 0,30, so sinkt die Wartezeit um weitere 0,52 auf 23,82 Quartale. Insgesamt kfirzt im betrachteten Fall selbst ein 30% iger Anteil der Kiln- diger die Wartezeit nicht einmal um ein ganzes Quartal ab (0,92). Aus der Tabelle 2 ist ferner abzulesen, da$ der wartezeitverkorzende EinfluB der Kiindigungen um so grSBer ist,

je geringer die SparintensitKt, je niedriger die ProgTession des Neugesch/~fts, je 1/~nger die Tflgungszeit der Bauspardarlehen und selbstverst/indlich je hSher der Kiindigerantefl ax ist.

Stellt man Wartezeiten for den Fall ax = 0 und ax = 0,3 einander gegenfiber, reicht die Spanne der Unterschiede yon einem Maximum in HShe yon 39,73 -- 38,29 --~ 1,44 Quartale im Fall A = 1,25, p ---- 1,00 und t = 44 bis zum Minimum yon 17,65 -- 16,98 -~ 0,67 Quartale bei A = 2,75, p ---- 1,04 und t ---- 28. Alles in allem ist die wartezeitverkorzende Wirkung der Kiindigungsvorg/~nge nicht sehr hoch. Iqach I I der Tabelle 2 nimmt das Prozentguthaben bei Zuteflung ab, wenn der Kiin- digerantefl sich erhSht. Angegeben sind jewefls die Anspargrade der Normalvertr/ige; die gekiindigten Vertr/ige weisen jewefls nur ein Drittel hiervon als Anspargrad auf. Da durch die Kfindigungen sowohl die Wartezeiten als auch die Anspargrade ab- nehmen, ist dies verst/irkt auch fOr die Zielbewertungsziffern festzustellen. Macht n~mllch im Fall A = 2, p ---- 1,02 und t = 36, wenn die Zahlen for ax = 0,3 mit denen yon ax = 0 (Tabelle 1) verglichen werden, die Wartezeitverkorzungen nur 2 4 , 7 4 - 23,82 = 0,92 oder 3,7% und die Erma$igung des Anspargrades 5 4 , 1 4 - 51,94 = 2,20 Punkte oder 4,1% aus, so beliiuft sich die Abnahme der Zielbewertungs- ziffer auf 621 -- 573 = 48 oder 7,7 %. In der Abb. 1 sind die mittleren Wartezeiten des dynamischen Beharrungszustandes fOr die durchgerechneten F/ille nach der Progression des Neugeseh/ifts grafisch dargestellt. Daraus kann man den vergleichsweise schwachen Einflul3 der Kiindigungen auf die Wartezeit unmittelbar erkennen, insbesondere wenn man die aus der Abb. 1 ebenfalls ablesbare wartezeitverkorzende Wirkung einer ErhShung der Dynamik des Bauspargeschi~fts oder der Sparintensitiit in Betracht zieht.

I I I . Tr~heitsreserve 1. Vorbemerkungen

Im allgemeinen Sinne versteht man unter Tr/~gheitsreserve die zugeteflten, aber noch nicht ausgezahlten Bausparguthaben und -darlehen. Den Guthabentefl der Tr/~gheit bilden die noch bei der Bausparkasse -- meist nur in geringer ResthShe -- verbliebe- nen Guthaben der zugeteflten Vertr/~ge. Die Guthabentr/~gheit hat weder relativ noch absolut gesehen eine grSl3ere Bedeutung und ist deshalb in allen folgenden Unter- suchungen ganz vernachl/issigt worden. Ausschlaggebend ist die Darlehenstr/~gheit, das sind die Auszahlungsverpflichtungen an Darlehen aus zugeteflten Bausparvertr/~gen, welche die privaten Bausparkassen

40

in den Vorspalten ihrer Bflanzen ausweisen mfissen. Bei fast allen Bausparkassen haben diese zugeteflten, aber noch nicht ausgezahlten Bauspardarlehen sowohl dem Absolutbetrag nach als auch in Relation zu den ausgezahlten Bauspardarlehen ein erhebliehes Gewicht. Unterschiedlichkeiten h/~ngen vor ahem yon der Geseh/fftspolitik und vom Ausma$ der Zwischenfinanzierungen [4] ab. Ist beispielsweise im Zuteilungs- zeitpunkt das Zwischendarlehen in HShe der Bausparsumme roll ausgezahlt, so wird dadurch das bausparmathematische Modell exakt verwirklicht. Mit der Zuteflung

Wortezeif 38 in Ouortolen

37

36

35

34

33

32

31 Ki~ndi- 5por- 30 ~ g u n g e n beifrag

29 \ " ~ 0%] 28 ~ " 15 %p A=1,25

30 %J

26

25

24

23

22 A.2,00

20

19 18 A=2,75

I? Progression des 16 NeugeschSff~

pro Quortal

Abb. 1. Wartezeit im dynamischen Beharrungszustand des Bausparens bei Beriicksichtigtmg der Kiindigung yon Bausparvertri~gen (Tilgungszeit t = 36 Quartale)

ttieSt das Bausparguthaben ganz ab und wird das Bauspardarlehen sofor~ in roller HShe ausgezahlt, beide im Wege der Verrechnung mit dem Zwischendarlehen (Ab- 15sung). Ein etwa noch nicht ausgezahlter Teflbetrag des Zwisehendarlehens (ira Rahmen des zu erwartenden Bauspardarlehens: es handelt sich hier um eine Tr/~gheit, die aus der Zwischenfinanzierung hervorgeht) erhSht im Zuteilungszeitpunkt die Darlehenstr/~gheit der Zuteilungsmasse. Die Darlehenstr/~gheit ist besonders hoch, wean eine Zwischenfinanzierung der Zuteilung nicht vorausgeht; denn die Auszah- lungsphase, in der das Bauspardarlehen- vom Bausparer nur nach grundbuchlicher

41

Sicherung an ausbedungener Rangstelle und nach dem Baufortsehritt abgerufen werden kann, erstreekt sich damn 1/inger in die Zeit nach der Zuteftungsannahme hinein. Zahlen zum Umfang der Tr/igheitsreserve finden sieh unter C III 3 b. Die Modellrechnung unterstellt vereinfachend, dab die Bausparkasse wiihrend g = 2 Quartalen das volle Bauspardarlehen bereith/ilt und es danaeh in einem Betrag roll auszahlt. Damit liegt zwischen der Auskehrung des Bausparguthabens und des Bau- spardarlehens ein Abstand yon 6 Monaten. Das diirfte fiir die meisten Bausparkassen etwas zu hoeh gegriffen sein. Von einer Durehreehnung eines anderen Falles, etwa mit g = 1 wurde jedoeh abgesehen, weft, wie noch darzulegen sein wird, die Tr/igheitsreserve ohnehin nicht stark zur Wartezeitabkiirzung beitragen kamn und iiberdies danach untersehieden worden ist, ob die Tr/igheitsreserve voll flnanziert oder roll zugeteilt wird. Die volle Finanzierung der Tr/igheitsreserve bezeiehne~ den Normaffall, dal3 die Zu- teilungsannahmen bei der Zuteflungsmassenbereehnung bereits roll durch gleiehhohe Bereitstellungen beriieksichtigt werden. Die Bewegungen der Zuteilungsmassen wie auch die Bauspareinlagen und -darlehen weisen hiergegen nur die tats/ichlich ausgezahlten Betr/ige aus. Das fiihrt dazu, dab die Bauspareinlagen die Bauspardarlehen wenigstens immer um die Tr/igheitsreserve fibersteigen. Insofern weieht das nunmehr erweiterte Modell yon dem klassischen Modell der Bausparmathematik ab, das die Gleichheit yon Einlagen und Darlehen postulier~. Gleiehwohl w/ire es verfehlt, yon einem wartezeitverl/ingernden Effekt der Tr/igheitsfmanzierung zu spreehen. Viel- mehr muB man die Wartezeit fiir den Regeffall einer vollen Finanzierung der Tr/igheitsreserve zum Ausgangspunkt nehmen und die unter abweiehenden Voraussetzun- gen ermittelten Wartezeiten daran messen. Eine Abkfirzung der Wartezeit ist alsdann festzustellen, wenn die Tr/igheitsreserve nur noeh zum Tell, im Extrem gar nieht mehr iinanziert, d.h. zugeteilt wird. Das 1/iuft auf das gleiche hinaus, als ob die Bausparkasse Vorauszuteilungen vornehmen und unterstellen wiirde, da$ ihr der Bodensatz in Gestalt der Tr/igheitsreserve auf die Dauer unver/indert zur Verffigung steht. Dureh die Zuteilung der Tr/igheitsreserve werden die ihr gegeniiberstehenden Bauspareinlagen nicht nut fiir die Zwischen- finanzierung -- dies im Rahmen des aufsichtsbehSrdlieh zugelassenen Plafonds -- sondern fiir die Zuteilung selbst mobilisierb. Darin lieg$ eine betr/ichtliche Gefahr ffir die Bausparkasse, da eine Wartezeitverl/ingerung unvermeidlieh wird, wenn sich die Tr/~gheitsreserve schneller als bisher abbauen sollte. Nieht zuletzt deshalb hat das Bundesaufsiehtsamt fiir das Versieherungs- und Bausparwesen bisher nur sehr beschr/inkt Vorauszuteilungen und die lediglieh 60%ige Anlage der Tr/igheitsreserve in Zwisehendarlehen erlaubt. Immerhin ist es niitzlieh zu wissen, welehe wartezeitverkfirzende Wirkung die volle Zuteilung der Tr/igheitsreserve im Vergleich zum Normalfall ihrer vollen Finanzierung haben kSnnte.

2. Formelwerk

Werden die Anfangsdarlehen aus g Quartalen (in den Beispielen ist immer g = 2) bereitgestellt, aber nieht sofort, sondem erst jeweils nach g Quartalen ausgezahlt, betr/igt die Summe der ausgezahlten Bauspardarlehen

~T = p-g" ~D, (20)

die Tr/igheitsreserve, d.h. der Betrag der Auszahlungsverpfliehtungen

l/T-- Pg-- 1 p - - 1 pt-g+l.Do (21)

42

und sorer die Kassengleichung bei Finanziemng der Tr~gheitsreserve

| : ~T + liT, (22)

dergleiehen bei Zuteilung der Triigheitsreserve

| : ~)T. (23)

Bei den UmsatzgrSl3en tri t t auf der Guthabenseite keine ~nderung ein. Die Tilgungs- rfiekflfisse ~T und die Entnahmen aus der Zuteilungsmasse an zugeteilten Bauspar- darlehen ~T unterscheiden sich um den Faktor p-g yon der GrSl~e ~ und ~. Hinzu kommen fiktive Entnahmen aus der Zuteilungsmasse zur ErhShung der Tr/~gheitsreserve in tIShe yon

!~T ---- (pg -- 1) pt-g. Do. (24)

Die WartezeR s ergibt sich bei Finanzierung der Trs aueh aus der f/ir die UmsatzgrSi~e geltenden Formel

| + S + ~ = ~ § ~ § ~ . (25)

Bei Zuteflung der Tr/igheitsreserve entf/iilt das Glied !~T.

3. Zahlenbeispiele

Der Tabelle 3 sind die mittleren Wartezeiten, prozentualen Anspargrade und Ziel- bewertungsziffern des dynamisehen Beharrungszustandes unter der Annahme einer Darlehenstr~gheit von 2 Quartalen zu entnehmen. Wie sehon unter Zilfer 1 geschil- der~, is$ jeweils danach unterschieden, ob die Tr/igheitsreserve roll finanziert oder voll zugeteflt wird. Wendet man sich zun~ehs$ der vollen Tr/~gheitsfinanzierung zu, kann man den Unterschied zu den Wartezeiten gem/~$ Tabelle 1 ohne Berfieksichti- gung einer Tr/~gheitsreserve feststellen. Das Maximum des Unterschieds ergib$ sieh zu 35,98 -- 34,65 = 1,33 Quartalen im Fall eines viertelj/ihrliehen Sparbeitrags yon A = 1,25% der Bausparsumme und einer Tilgungszeit von 28 Quartalen im statisehen Beharrungszustand (p = 1,00), das Minimum yon 19,33 -- 19,13 ----- 0,20 Quartalen in dem anderen Extremfall sehr hoher Sparintensit/it (A = 2,75), langer Tilgungszeit (t ---- 44) und starker Progression (p = 1,04). Sehon daraus geht hervor, dab die Ver- /~nderung der Wartezeit dureh die Einbeziehung der Tr/~gheitsreserve ohne grol~en Einflu$ ist. Das gleiehe gilt im Bliek auf die Mobilisierung der Tr/~gheRsreserve ftir die Zuteilun- gen. Die hSchstmSgliehe Wartezeitabkiirzung ist fiir die untersuehten F/~lle mit dem vorhin erw/ihnten Maximum identiseh, das Minimum betr/~gt 23,71 -- 23,31 ---- 0,40 Quartale bei A ---- 2,75, p ---- 1,00 und t = 44. Im statisehen Beharrungszustand stellt die voile Zuteilung der Tr/igheitsreserve genau die Pr~misse wieder her, die der klassischen Bausparmathematik [5] zugrundeliegt (sofortige Darlehens- wie Gut- habenauszahlung im Zuteflungszeitpunkt). Im dynamisehen Beharrungszustand (p > 1) muB bei voller Zuteflung der Tr/igheitsreserve die Wartezeitminderung mit st/~rker werdender Progression zunehmen, weft sich dadurch der Reduktionseffekt auf die aus friiheren Zugangsgenerationen stammenden Bauspardarlehen erhSht. So wird die Wartezeit im Falle A = 2 und t = 36 um 24,74 -- 24,46 ---- 0,28 Quartale abgekfirzt, wenn p = 1,02 und um 22,27 -- 21,76 = 0,51 Quar~ale, wenn p = 1,04 ist.

Die Abb. 2 erweist, wie wenig sieh die mittleren Wartezeiten in den vergleiehbaren F/illen unterseheiden. Von daher gesehen besteht kein Anlal], etwa yon der vollen Finanziemng der Trggheitsreserve abzugehen. Jedenfalls stiinde die bei Zuteflung

43

Tabelle 3. Mittlere Wartezeiten, Anspargrade und Zielbewertungsziffern im dynamischen Behar- rungszustand des kollektiven Bausparens bei Beriieksichtigung einer Triigheitsreserve aus der

Darlehensauszahlung yon zwei Quartalen

Sparbeitrag A Progression des Neugeschgfts pro Quartal pro Quartal

0% 2% 4%


(%) 28 36 44 28 36 44 28 36 44


1. Trggheitsreserve voll finanziert 1,25 35,98 38 ,49 40,57 31,59 33 ,39 3 4 , 8 2 2 8 , 0 0 29,25 30,20 2,00 26,65 28 ,32 29,68 24,05 25 ,31 26,31 21,81 22,74 23,43 2,75 21,50 22 ,73 23,71 19,72 20 ,68 21,43 18,14 18,87 19,33

2. Triigheitsreserve voll zugeteilt 1,25 34,65 37 ,45 39,73 30,15 32 ,18 33,77 26,49 27,94 29,02 2,00 25,76 27 ,64 29,13 23,03 24 ,46 25,58 20,68 21,76 22,56 2,75 20,84 22 ,23 23,31 18,94 20 ,04 20,88 17,25 18,11 18,78

II . Anspargrad bei Zuteilung in Prozent der Bauspareumme ( Prozentguthaben)

1. Trggheitsreserve voll finanziert 1,25 51,41 55 ,54 5 9 , 0 2 4 4 , 3 8 47 ,23 49,53 38,79 40,72 42,20 2,00 58,76 62 ,85 66,20 52,50 55 ,52 5 7 , 9 3 4 7 , 2 0 49,38 51,03 2,75 63,91 67 ,86 71,06 58,22 61 ,28 63,67 53,24 55,53 56,99

2. Triigheitsreserve voll zugeteilt 1,25 49,26 53 ,82 57,61 42,12 45 ,31 47,84 36,48 38,69 40,35 2,00 56,60 61 ,16 64,85 50,07 53 ,49 56,16 44,57 47,08 48,96 2,75 61,79 66 ,24 69,77 55,75 59 ,24 61,93 50,45 53,12 55,23

I I I . Zielbewertunffeziffer ira dynamischen Beharrungszustand 1. Trggheitsreserve voll finanziert

1,25 858 990 1108 652 732 801 505 554 593 2,00 728 828 912 587 653 708 477 520 556 2,75 638 714 781 532 588 632 447 485 511

2. Tr~gheitsreserve vollzugeteilt 1,25 793 934 1060 591 678 750 449 502 543 2,00 677 784 879 535 609 667 428 475 512 2,75 597 681 756 489 551 601 402 442 478

der Trggheitsreserve vermeintlich zugunsten der Bausparer erzielbare Wartezeit- verkiirzung in keinem angemessenen Verh~ltnis zu den Risiken ffir Liquidltgt mad letztlich auch Wartezeitentwicklung bei vergndertem Trggheitsverlauf. ~hnliches l~Bt sich beim Blick auf die Anspargrade und Zielbewertungsziffern yon I I und I I I der Tabelle 3 feststellen.

IV . Vertrags/ortsetzungen 1. Vorbemerkungen Ein Bausparvertrag wird fortgesetzt, wenn der Bausparer die (angebotene) Zuteflung nicht annimmt. Vertragsfortsetzungen gibt es unabh~ngig davon, ob die Bauspar-

44

kasse das automatisehe oder das Antragsverfahren fiir die Zuteflung praktizierk Die Reehte aus der Zuteilung kann der Bausparer spi~ter wieder geltend maehen. Die wartezeitverkfirzende Wirkung der Vertragsfortsetzungen besteht in dem Aufschub des Anspruchs an die Zuteilungsmasse. Andererseits liegt darin eine nicht unerheb- fiche Gefahr ffir die Bausparkasse. Die Bausparer kSnnen n~ralich die Bauspargut- haben sehr kurzfristig abrufen, insbesondere dann, wenn die Bausparkassen auf die Einhaltung der ffir Wiedergeltendmachungen regelm~13ig geforderten 3-Monatsfrist verziehten [6].

; Warfezeit in Ouarfa/en

38

32

3~

3~

34

33

32

3t Sparbeifm.q A=1,25 3C

Reserve finanzierf 29 Keine Reserve

Reserve zugeteilt

27

26

25

24 5.parbeitrog A,2~O

23 Reserve finanziert Keine Reserve Reserve zugefeiff

21

2O 5parbeitrog_A=2,75

19 Reserve finanzierf Keine Reserve

18 Reserve zugeteil~

17 Progression des 16 NeugeschSffs

pro Quorto/ I I i 7 I

0 1 2 3 4 %

Abb. 2. Wartezeit im dynamischen Beharrungszustand des Bausparens bei Beriicksichtigung einer Tr~gheitsreserve aus der Darlehensauszahlung yon zwei Quartalen (Tilgungszeit t = 36 Quartale)

Aus diesem Grund ist eine Vorsorge durchdie Bildung einer internen Zuteflungsre- serve unumg~nglich. Zumeist wird -- bei den privaten Bausparkassen -- die Fort- setzerreserve nach den Bausparsummen der fortgesetzten Vertr~ge bemessen (beispielsweise mit 50 %). Davon ausgehend, dab die Liquidit~tsvorsorge sich insbesondere an den Bauspareinlagen der Vertragsfortsetzer orientieren sollte, wurde ftir das Modell unterstellt, daB, soweit iiberhaupt, die Zuteflungsreserve mit den Bausparguthaben

45

der Vertragsfortsetzer fibereinstimmt. Die Bfldung einer solehen Zuteflungsreserve ffihrt freilieh zwangsl/~ufig dazu, dal~ die wartezeitverkfirzende Wirkung der Vertrags- fortsetzungen insoweit ellminiert wird. Es verbleibt jedoeh eine Wartezeitabkfirzung dadureh, dal3 in der Fortsetzungszeit einerseits das Bausparguthaben welter zunimmt und sich das anf/~ngliehe Bauspardarlehen vermindert sowie andererseits bei progressivem Neugeseh~ft eine Niveauversehiebung bei den Bauspardarlehen eintritt. Das voile Ausma$ einer denkbaren Wartezeitverkfirzung wird deutlieh, wenn man annimmt, da$ die dureh ~Iichtannabme der Zuteilung freiwerdenden Mittel an die anderen Bausparer zugeteilt werden. In diesem ebenfalls untersuehten Extremfall wird auf die Bildung einer Fortsetzerreserve innerhalb der Zuteilungsmasse verziehtet und der Vortefl aus der freiwillig 1/~ngeren Sparzeit der Fortsetzer allen Bausparern gutgebracht. Das ist dem Fall vergleiehbar, da$ die Bausparkasse die Tr/~gheitsreserve voll zuteflt und aueh insofem die Gefahren fiir ihre IAquidit/it ignoriert. Solche Bereehnungen dfirfen indessen unter gar keinen Umst/~nden als eine Beffirwortung des Verzichts auf die Zuteilungsreserve bzw. -- um B I I I miteinzuschliel3en -- als ein Pl~doyer ffir die Zuteilung der Triigheitsreserve angesehen werden. Geseh/ffts- leitung und AufsichtsbehSrde der Bausparkassen mfissen vielmehr den in Tr/~gheit und Vertragsfortsetzung liegenden Risiken dutch Bfldung und Zulassung der entsprechenden Reserven ausreiehend Rechnung tragen. Bei den einzelnen Bausparkassen und natfirlieh aueh bei deren Gesamtbestand schwankert sowohl die Anteile der Bausparsummen der fortgesetzten Vertr/~ge am nieht zugeteflten Bestand als aueh die Durehschnittszeitspannen der Vertragsfort- setzungen. Statistiken darfiber gibt es fiberhaupt nicht. Infolgedessert ist nur eine N/~herungsreehnung mSglieh, die aueh mSglichen Extremen gerecht wird. Entschei- dend kommt es auf die Bindung der Fortsetzerguthaben an. Deshalb konnte unter- steltt werden, da$ yon den zugeteilten Vertr/tgen jeweils 50% fortgesetzt werden, und zwar fiber f = 4 bzw. 8 Quartale ohne Weiterzahlung yon Sparbeitr/~gen. Damit ist selbstverst/~ndlich nieht gesagt, da$ der Fortsetzeranteil tats/ichlieh 50~/o aus- maeht. Beispielsweise mfigte bei einem niedrigeren Satz zur Kompensation die Fort- setztmgszeit f entspreehend erniedrigt werden. Aueh die vorausgesetzte Einstellung der Sparzahlungen vom Zeitpunkt der mSgliehen Zuteflung an stimmt mit der Bau- sparpraxis nicht fiberein. In dieser Beziehung ist jedoch zu beachten, dab die Anspar- grade der Normal-, d.h. ohne Fortsetzung zugeteflten Vertr/~ge, durehweg schon ziemlich hoeh liegen (vgl. II der versehledenen Tabellen). AuSerdem ist die Spar- intensit/~t der Fortsetzer tats/~chlieh reeht niedrig. Soweit beim Anspargrad der fortgesetzten Vertr/ige im Zeitpunkt der Wiedergeltendmachung systematisehe Abwei- ehungen des Modells yon der Bausparwirldiehkeit auftreten, kann dies jedoeh ebenfalls dureh die Wahl des f-Wertes korrigiert werden.

2. Formelwerk Bezeichnet aF den konstanten Anteil der Vertragsfortsetzer (an den Neuzug/~ngen bzw. Zutei-

lungen, in den Beispielreehnungen mit aF = 0,5 angenommen), f die Zeitspanne der Vertragsfortsetzungen (in den Beispielen betr/~gt f ---- 4 und

8 Quartale) bel/~uft sich

ffir die Fortsetzer das statisehe Anfangsdarlehen unter Berfieksiehtigung des Zinszuwachses zum Bausparguthaben fiber f Quartale auf

D o F = ( 1 0 0 - - A - r S - - l ' r f ) " l ' 0 2 r - 1 (26)

46

und der statische Tflgungsbeitrag auf

BF = qt. q - - 1 . DOF. q t _ 1

I m dynamischen Beharrungszustand ergibt sich die Summe der Bausparguthaben zu

r s - - 1

65r = 65 -t- a F . A ' - - r - - 1

(27)

f - -1 �9 ~. p t - m . r m (28) m = 0

die Summe der Bauspardarlehen zu

~ r = (1 - at)" ~)

+ a F " q - - 1 \ p - - 1 p q p - - q

die Kassengleichung bei Stellung einer Zuteflungsreserve in H6he des Guthabens der Vertragsfortsetzer zu

65 = ~)F (30)

und die Kassengleichung ohne Fortsetzerreserve zu

65F =- ~DF. (31)

W~hrend die der Zuteflungsmasse zufliel3enden Sparbeitr~ge ~ unberfihrt bleiben, ver~ndem sich infolge der Vertragsfortsetzungen die Zinsgutschriften auf

r - - 1 A f-1 31~ - - - - 65F ----- 3 + aF" - - " (r s - - 1). ~ pt-m. r m ' (32)

p P m=o

die reinen Tilgungen auf pt t

~Ev = (1 - - aF)" ~: + aF" (BF -- (q - - 1)" DOF)" - - q ' " p - f , (33) p - - q

die Entnahmen aus der Zuteflungsmasse an Bauspareinlagen auf

r s - - 1 ~F = A pt . (1 - - aF -4- a r" r f . p-t) (34)

r - - 1

und die Entnahmen an Bauspardarlehen auf

~ r -= (1 - - a t )" Do" pt A- aF" Dot" p t - f . (35)

Ferner miissen - - intern - - der Zuteflungsmasse die Betr/~ge entnommen werden, die bei progressivem I%ugesch/ift zur ErhShung der Fortsetzerreserve erforderlich sind,

n/imlich A r s _ l f-1 ~F = aF" (p - - 1) . . . . . ~ p t -m. r TM " (36)

p r - - 1 m=o

Die Gleichung des dynamischen Beharrungszustandes fiir die Umsatzgr6Ben bei Stellung der Fortsetzerreserve lautet dann

+ 3 r + ~r = ~r + ~r + ~ r . (37)

Wird eine Fortsetzerreserve nicht gebildet, f~llt in der Formel (37) das Glied !SF weg.

47

3. Zahlenbeispiele Die Tab elle 4 gibt in der gewohnten Gliederung die Wartezeiten, Anspargrade und Zielbewertungsziffern des dynamischen Beharrungszustandes ffir den Fall wieder, dal3 50% der Neuzug~nge bzw. Zuteilungen fiber 4 oder 8 Quartale den Vertrag fortsetzen. Die genannten Daten sind unter der Voraussetzung bereehnet, dab einerseits eine Zuteilungsreserve in HShe des Bausparguthabens der fortgesetzten Vertr~ge (a), andererseits eine derartige Fortsetzerreserve nieht gestellt wird (b). Zieht man die Tabelle 1 mit hinzu, so ergibt sich ein vollst~ndiger Uberblick fiber die mit Vertrags- fortsetzungen zusammenh~ngenden Tatbest~nde. Aus der Vielzahl der durchgerechneten Beispielsfiille sei die Kombination A = 2, p ---- 1,02 und t -- 36 herausgegriffen. Hierffir sind ffinf F~lle zu unterseheiden, die der Einfachheit halber wie folgt genannt werden:

0 K: Keine Fortsetzer (keine Reserve), Wartezeit 24,74 Quartale, 4 R: 4 Quartale Fortsetzung, Reserve ---- Guthaben, Wartezeit 24,35 Quartale, 8 R: 8 Quartale Fortsetzung, Reserve ---- Guthaben, Wartezeit 24,00 Quartale, 4 K: 4 Quartale Fortsetzung, keine Reserve, Wartezeit 23,38 Quartale, 8 K: 8 Quartale Fortsetzung, keine Reserve, Wartezeit 22,13 Quartale.

Im Vergleich zum Ausgangsfall 0 K betr/igt die Wartezeitverkfirzung im Falle

4 R: 0,39 Quartale, 8 R: 0,74 Quartale, also erwartungsgem/iB ungef/~hr doppelt so viel wie im FaUe 4 R, 4 K: 1,36 Quartale, davon 0,97 Quartale durch die Nichtbfldung bzw. AuflSsung der

Fortsetzerreserve (Unterschied zu 4 R), 8 K: 2,61 Quartale, davon 1,87 Quartale bei Verzieht auf die Fortsetzerreserve

(Untersehied zu 8 R).

Daraus ist zun/~chst zu entnehmen, da$ die Wartezeitabkfirzung auch dann eintritt, wenn eine ausreichende Fortsetzerreserve gestellt wird. Geht man yon den F/~llen 0 K auf die F/ille 4 R fiber, stellt man das Maximum der Wartezeitverminderung yon 29,71 -- 28,96 --~ 0,75Quartale bei A ~- 1,25, p = 1,04 und t ---- 44 lest, das Minimum hingegen von 20,84 -- 20,71 ~ 0,13 Quartale bei A ---- 2,75, p ~ 1,00 und t ~ 44. Es kann nicht wunder nehmen, dab der wartezeitverkfirzende Einflul3 im statischen Beharrungszustand am niedrigsten ist, geht er doch hier allein auf den Zinszuwachs w~hrend der Vertragsfortsetzung zurfick, w/~hrend er sonst auch yon der Dynamik des Bauspargesch~fts mitbestimmt wird. In etwa gegenl~ufig verh~lt sich die Wartezeitverkfirzung infolge des Verziehts auf die Fortsetzerreserve. Um das zu verdeutlichen, mul3 man beispielsweise die Fiille 4 R mit den F~llen 4 K vergleichen. Die h5ehste in der Tabelle 4 auftretende Wartezeit- abkfirzung macht 34,50 -- 33,19 ~-- 1,31 Quartale aus (ffir A ---- 1,25, p ---- 1,00 und t ---- 28). Die denkbare Wartezeitabkiirzung aus dem Verzicht auf die Zuteflungs- reserve nimmt ab, wenn die Sparintensiti~t, die Progression und die Tilgungszeit steigen. Die ffir diese Parameter zuletzt genannten Extremwerte (1,25; 1,00; 28) sind indes keineswegs charakteristisch ffir das gegenw~rtige Bausparen in der Bundes- republik. Daraus kann man zurfiekschliel3en, dai~ die durch AuflSsung der Fort- setzerreserven allenfalls mSgliehen Wartezeitverminderungen ein zu hoher Preis ffir die damit einhergehenden Liquidit~tsgefahren w~ren. In der Abb. 3 sind die mittleren Wartezeiten in Abh~ngigkeit vonder Progression des Neugesch~fts bei der 9j~hrigen Tilgungszeit des Bauspardarlehens (t ---- 36) ffir die untersuehten Varianten grafisch dargestellt. Das sind einerseits die F~lle der Spar-

48

Tabelle 4. Mittlere Wartezeiten, Anspargrade und Zielbewertungsziffern im dynamischen Behar- rungszustand des kollektiven Bausparens bei Berficksiehtigung yon Vertragsfortsetzungen

Sparbeitrag A Progression des Neugesch/ifts pro Quartal pro Quartal

0% 2% 4%

Tilgungszeit der Bauda, rlehen in Quartalen

(%) 28 36 44 28 36 44 28 36 44

1,25 2,00 2,75

1,25 2,00 2,75

1,25 2,00 2,75

1,25 2,00 2,75

1,25 2,00 2,75

1,25 2,00 2,75

1,25 2,00 2,75

1,25 2,00 2,75


1. Fortsetzung von 50O/o der Zuteilung fiber 4 Quartale a) Reserve in HShe der Bausparguthaben der fortgesetzten Vertr~ge

34,50 37 ,26 39,51 30,06 32 ,07 33,65 26,45 27,89 28,96 25,62 27 ,46 28,94 22,93 24 ,35 25,45 20,63 21,70 22,49 20,71 22 ,07 23,14 18,85 19 ,93 20,76 17,20 18,04 18,66

b) Keine Fortsetzerreserve 33,19 36 ,04 38,36 29,00 31 ,06 32,69 25,57 27,05 28,16 24,44 26 ,38 27,93 21,90 23 ,38 24,53 19,72 20,84 21,66 19,63 21 ,09 22,23 17,85 19,01 18,89 16,29 17,18 17,84

2. Fortsetzung yon 50O/o der Zuteilung fiber 8 Quartale

a) Reserve in HShe der Bausparguthaben der fortgesetzten Vertr/~ge 34,33 37 ,07 39,28 29,61 31 ,60 33,16 25,81 27,23 28,29 25,47 27 ,29 28,74 22,59 24 ,00 25,08 20,14 21,19 21,98 20,57 21 ,91 22,96 18,56 19 ,64 20,46 16,80 17,63 18,24

b) Keine Fortsetzerreserve 31,77 34 ,67 37,03 27,56 29 ,66 31,30 24,16 25,65 26,77 23,18 25 ,18 26,77 20,61 22 ,13 23,30 18,44 19,57 20,41 18,49 20 ,01 21,20 16,68 17 ,87 18,78 15,11 16,03 16,70

II . Anspargrad bei Zuteilung in Prozent der Bausparsumme (Prozentguthaben)

1. Fortsetzung von 50% der Zuteilung fiber 4 Qu~r$ale a) Reserve in H5he der Bausparguthaben der fortgesetzten Vertr~ge

49,01 53 ,51 57,24 41,97 45 ,13 47,64 36,41 38,61 40,27 56,26 60 ,75 64,37 49,85 53 ,22 55,87 44,45 46,94 48,80 61,37 65 ,75 69,20 55,45 58 ,89 61,54 50,28 52,93 54,87

b) Keine Fortsetzerreserve 46,91 51 ,51 55,33 40,32 43 ,55 46,11 35,09 37,34 39,03 53,43 58 ,10 61,89 47,40 50 ,90 53,64 42,34 44,92 46,85 57,93 62 ,58 66,27 52,33 55 ,95 58,74 47,46 50,22 52,27

2. Fortsetzung von 50% der Zuteilung fiber 8 Quartale

a) l~eserve in HShe der Bausparguthaben der fortgesetzten Vertrgge 48,75 53 ,19 56,86 41,27 44 ,38 46,86 35,46 37,61 39,23 55,90 60 ,32 63,88 49,02 52 ,37 54,97 43,31 45,76 47,60 60,93 65 ,23 68,62 54,55 57 ,95 60,56 49,03 51,62 53,55

b) keine Fortsetzerreserve 44,66 49 ,28 53,13 38,11 41 ,34 43,92 32,97 35,21 36,90 50,43 55 ,19 59,06 44,39 47 ,94 50,72 39,39 41,99 43,93 54,33 59 ,13 6 2 , 9 5 4 8 , 6 6 52 ,38 5 5 , 2 4 4 3 , 8 3 46,65 48,72

49

(noch Tabelle 4-)

III. Zielbewertungszi/#r im dynamischen Beharrungszustand 1. Fortsetzung yon 50% der Zuteilung fiber 4 Quartale

a) Reserve in I-IShe der Bausparguthaben der fortgesetzten Vertr~ge 1,25 785 925 1047 586 672 744 446 500 543 2,00 669 777 865 532 603 663 425 472 509 2,75 589 674 742 482 544 593 397 443 474

b) keine Fortsetzerreserve 1,25 723 861 982 543 630 700 417 470 511 2,00 607 712 804 480 552 611 387 432 471 2,75 526 611 685 432 490 539 355 397 428

2. Fortsetzung von 50% der Zuteilung fiber 8 Quartale

a) Reserve in HShe der Bausparguthaben der fortgesetzten Vertr~ge 1,25 778 914 1035 568 651 721 426 476 516 2,00 661 765 853 512 583 641 404 451 485 2,75 582 664 731 468 525 573 377 418 452

b) Keine Fortsetzerreserve 1,25 660 792 912 488 569 639 369 420 458 2,00 543 644 736 423 491 549 335 380 415 2,75 464 547 620 372 432 479 304 342 373

beitr/ige von viertelj/~hrlich A ---- 1,25, 2 und 2,75~/ound andererseits die Pr/imissen, da$ es gar keine Vertragsfortsetzer gibt oder dab 50% der zugeteflten Vertr/ige fortgesetzt werden, hierffir aber einmal die Zuteflungsreserven in HShe des Bauspar- guthabens der fortgesetzten Vertr/ige gestellt wird, einmal nicht. Die Grafik zeigt, dab die Wartezeiten im Falle von Fortsetzern mit Reservestellung in etwa eine Mittellage zwischen den beiden anderen beschriebenen Extremf/~llen einnehmen. In Wahrheit n/ihern sieh die Wartezeiten bei Bildung denjenigen bei Verzicht auf die Fortsetzerreserve noeh mehr, weil in der Fortsetzungszeit die Bausparguthaben nicht nur durch Zinszuwachs, sondern aueh durch weitere Sparbeitr/~ge ansteigen. Das kann als eine weitere Bestiitigung ftir die Notwendigkeit der Fortsetzerreserve angesehen werden. Der Bausparergesamtheit kommt nicht nur eine Wartezeitverkiir- zung (Dynamik und Zinszuwaehs), sondern auch die in der Liquidit/itsvorsorge lie- gende Stabilit/~t der Bausparkasse zugute.

V. Darlehensverzichte 1. Vorbemerkungen

Wie eingangs schon beschrieben, haben die Darlehensverzichte die grSBte Wirkung, weft die Bauspareinlagen der Zuteflungsmasse meist sehr lange Zei~ zur Verffigung gestanden haben, ohne dab ein Darlehensanspruch daraus geltend gemacht wird. Die Griinde fiir den Darlehensverzicht sind sehr unterschiedlich, sei es, dab das Bauspar- darlehen nicht benStigt oder wegen seines hohen Tilgungserfordernisses durch ein anderweitiges Darlehen mR niedrigerem Kapitaldienst ersetzt wird, sei es, dab der Vertrag von vornherein zur AblSsung anderer Baudarlehen bzw. fiir Urn- und Aus- bauten ohne Aufnahme eines Bauspardarlehens abgeschlossen worden ist. Eine Rolle spielen natiirlich auch die sehr stark angestiegenen Bau- und Bodenpreise, die man- ches Kauf- oder Bauvorhaben zerschlagen haben und die Ausnutzung der Steuer-

50

und I)r/~mienbegiinstigungen des Bausparens. Nach Repr/~sentativerhebungen ver- schiedener Bausparkassen verwenden die Bausparer, die sich ihr Bausparguthaben unter Darlehensverzicht auszahlen lassen, die empfangenen Mittel ganz iiberwiegend wohnungswirtschaftlich. Von einem Mil~brauch der Steuer- und Pri~mienvorteile kann aber auch deswegen nicht gesprochen werden, weft das in Rede stehende Spargeld der Bausparergemeinschaft gedient hat und auch in der Ansparzeit der wohnungs- wirtschaftlichen Verwendung zugeffihrt worden ist.

3~

3?

36

3~

34

33

32

31

3C

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2?

26

25

24

23

22

21

26

19

18

I?

16

Wortezeit �9 in Ouortolen

S_porbeitrog A=125

Keine Forfsefzer

Reserve =Gufhoben

Keine Reserve

_Sporbeitrog A=2AO

Keine Fortsefzer Reserve = Gufhaben Keine Reserve ~ S_porbeifrog A=2,75

Keine Fortse~zer Reserve = Gufhaben Keine Reserve

Progression des Neugesch~fPs pro Quartal

Abb. 3. Wartezeit im dynamischen Beharrungszustand des Bausparens bei Berficksichtigung yon Vertragsfortsetzungen fiber vier Quartale (Tilgungszeit t = 36 Quartale)

Die durchgeffihrten Berechnungen basieren auf der Annahme, da$ die Darlehens- verziehter bis zur Zuteilung normale Sparleistungen erbringen und sich dann das Bausparguthaben unter Darlehensverzicht auszahlen lassen. Als konstante Quote der sp/iteren Verzichter in bezug auf die Neuzug/~nge bzw. Zuteilungen sind --/~hnlich wie bei den Kiindigern -- in den Rechenbeispielen die Antefle av = 0,15 und 0,30 angesetzt worden. Dem entsprechen Verzichtsquoten, die auf den mittleren Bestand der nicht zugeteilten Bausparsummen bezogen sind, yon nut rd. 1,2 bis 2,8% bzw. 2,7 bis 5,9~/o j/~hrlich (vgl. hierzu auch C III 3 d).

51

2. $'ormelwerk

Es bezeichnet av den konstanten Antefl der potentiellen Darlehensverzichter (in den Beispielen

av----0,15 bzw. 0,30).

Im dynamischen Beharrungszustand sind dann unter den gesetzten Pr~missen die Werte ~), ~: und ~ mit (1 -- av) zu multiplizieren,

um zu ~v der Summe der Bauspardarlehen, ~v den Tilgungsrfickfliissen, ~v den Entnahmen zugeteilter Bauspardarlehen

zu gelangen.

Daraus ergeben sich die Kassengleiehung

= ~)v (38)

und die Formel ffir die UmsatzgrSl3en zur Berechnung der mittleren Wartezeit

3. Zahlenbeispiele

Wie schon erliutert, sind den Berechnungen die Anteilsiitze der Darlehensverzichter yon av----0,15 lind 0,30 zugrunde gelegt worden. Welche mittleren Wartezeiten, prozentualen Anspargrade und Zielbewertungsziffern sich aus diesen Postulaten ergeben, ist aus der Tabelle 5 zu ersehen. Der wartezeitverkfirzende Einflu~ von Darlehensverzichten sei am Beispielsfall der Kombination A ---- 2, p ~ 1,02 und $ ---- 36 demonstriert. Nach den Tabellen 1 und 5 betr~gt die mittlere Wartezeit

24,74 Quartale bei 0% Darlehensverziehten, 23,61 Quartale bei 15% Darlehensverzichten, 22,28 Quartale bei 30% Darlehensverzichten.

Die ,,ersten" 15% an Darlehensverzichten bewirken mithin eine Wartezeitverminde- rung yon 1,13 Quartalen, die ,,zweiten" 15~/o yon 1,33 Quartalen. Die vergleichbaren Zahlen ffir die Kiindigungen lauteten 0,40 bzw. 0,92 Quartale. Gleiehhohe Anteils~tze bewirken demnach unter den gesetzten Pr~missen bei den Darlehensverzichten eine zweieinhalb- bis dreimal sti~rkere Wartezeitabkfirzung als Kfindigungen. Das weitaus h6here Gewicht, das Darlehensverzichte im Vergleich zu Kfindigungen haben, erkennt man auch auf einen Blick, wenn man die Abb. 4, in der die Warte- zeiten bei Darlehensverzichten grafisch dargestellt sind, mit der fiir Kfindigungen geltenden Abb. 1 vergleicht. Aus Grfinden der Einheitliehkeit sind die Wartezeiten in allen 4 Abbfldungen nach der Progression des Neugeschifts und ffir den Fall der Bauspardarlehens-Tilgungszeit von t ---- 36 Quartale aufgezeichnet. Unterschieden ist jewefls nach den Regelsparbeitr~gen von A ---- 1,25, 2 und 2,75~/o der Bausparsumme pro Quartal. Die weiteren Differenzierungen der Abbildungen ergaben sich aus dem untersuchten Einzelelement des wartezeitverkfirzenden Faktors drifter Art, in der Abb. 4 mit den Anteflss av = 0, 0,15 und 0,30. Der bei Zuteilung erreichte Anspargrad in Prozent der Bausparsumme sinkt mit zunehmender Verzichtsquote ab. Nach II der Tabelle 5 unterschreitet das erforderliche Prozentguthaben in einigen F~llen die Marke des in den Bausparbedingungen meist anzutreffenden Mindestsparguthabens yon 40~/o der Bausparsumme. Wie man sieh

52

Tabelle 5. Mittlere Wartezeiten, Anspargrade und Zielbewertungsziffem im dynamischen Behar- rungszustand des kollektiven Bausparens bei Berficksichtigung yon Darlehensverzichten

Sparbeitrag A Progression des Neugesch~fts pro Quartal pro Quartal

0% 2% 4%


(%) 28 36 44 28 36 44 28 36 44


1. Darlehensverzichf~ yon jeweils 15% des Neuzugangs 1,25 32,92 35 ,70 37,98 28,98 30 ,98 32,55 25,78 27,21 28,28 2,00 24,58 26 ,46 27,98 22,19 23 ,61 24,73 20,16 21,22 22,02 2,75 19,96 21 ,36 22,48 18,29 19 ,39 20,24 16,82 17,68 18,31

2. Darlehensverzichte yon jeweils 30% des Neuzugangs 1,25 30,87 33 ,61 35,88 27,17 29 ,12 30,66 24,19 25,57 26,61 2,00 23,17 25 ,05 26,58 20,88 22 ,28 23,38 18,96 20,00 20,78 2,75 18,89 20 ,31 21,45 17,27 18 ,36 19,22 15,83 16,71 17,32

II . Anspargrad bei Zuteilung in Prozent der Bausparsumme ( Prozentguthaben)

1. Darlehensverzichte yon jeweils 15% des Neuzugangs 1,25 46,47 50 ,95 54,69 40,30 43 ,42 45,90 35,41 37,58 39,22 2,00 53,76 58 ,30 62,02 48,08 51 ,46 5 4 , 1 2 4 3 , 3 4 45,82 47,69 2,75 58,97 63 ,46 67,06 53,69 57 ,17 59,86 49,11 51,78 53,75

2. Darlehensverzichte yon jeweils 30% des Neuzugangs 1,25 43,24 47 ,58 51,24 37,52 40 ,52 42,90 33,02 35,09 36,67 2,00 50,41 54 ,90 5 8 , 6 0 4 5 , 0 2 48 ,32 50,92 40,58 42,98 44,78 2,75 55,60 60 ,09 63,75 50,51 53 ,93 56,61 46,03 48,75 50,68

I I I . Zielbewertungszi//er im dynamischen Beharrungszustand

1. Darlehensverzichtevon jeweils 15%desNeuzugangs 1,25 709 843 962 543 626 695 425 476 516 2,00 613 717 808 493 565 621 403 451 487 2,75 544 629 699 452 513 560 381 421 453

2. Darlehensverzichfevon jeweils 30~ 1,25 620 742 852 474 549 610 371 417 454 2,00 543 640 725 435 501 555 355 397 429 2,75 487 565 635 402 459 501 333 373 407

anhand der Tabelle 5 leicht fiberzeugt, kSnnfe dies aber nur unter Bedingungen verwirklicht werden, die in der Praxis nicht gleichzeitig auftreten, n/~mlich bei sehr hoher Progression des Neugesch/ifts vereint mit einer extrem niedrigen Sparintensit/it und sehr kurzer Tilgungszeit. Die unter I I I der Tabelle 5 aufgeffihrten Zielbewertungs- ziffern des dynamischen Beharrungszustandes bei Berficksichtigung yon Darlehens- verzichten vermitteln einen Eindruck yon der Reduktion des Sparverdienstes. Da die Darlehensverzichte (in iihnlicher Weise wie die Kfindigungen, vgl. I I 3) sowohl beim Zeitfaktor (Wartezeit) als auch beim Geldfaktor (Anspargrad) entlastend wirken, t r i t t

53

dieser Effekt in den Zielbewertungsziffem verst~rkt auf. Zahlenbeispiele dazu kann der Leser aus der Tabelle 5 unschwer ableiten.

Wartezeit 38 in Ouartalen

37

36

35

34

33

32

31 Darlehens- Spor-

2220211.~ ~ 0 %] A=2,00 18 15 %~ A.2,75 17 30 %J

16 Progression des 15 Neugesch~ ffs

= pro Quarto/ b ; 2 3 4 .k"

Abb. 4. Wartezeit im dynamischen Beharrungszustand des Bausparens bei Beriicksichtigung yon Darlehensverzichten (Tilgungszeit t ----- 36 Quartale)

V I . Zwischenergebnis

Versucht man ein vorl~ufiges Fazit zu ziehen, so kann man die Einflfisse der Einzel- elemente wartezeitverkfirzender Faktoren der dritten Art wie folgt deuten. Durch Kiindigungen und Darlehensverzichte tritt , wenn sie ausgesprochen werden, eine echte Entlastung der Zuteilungsmasse ein. Das wirkt sich automatisch auf die Warte- zeiten, die erforderlichen Anspargrade und die Zielbewertungsziffern in dem Mai]e aus, wie es dem Gewicht des betreffenden Faktors zukommt. Aus den eingehend er- 5rterten Grfinden ist der wartezeitverkfirzende Effekt der Darlehensverzichte weir hSher einzusch~tzen als derjenige der Kfindigungen.

54

In bezug auf die Tragheitsreserve und die Vertragsfortsetzungen ist eine differenziertere Betraehtung notwendig. Die Bausparkasse mug ausreiehende Vorsorge treffen fiir die Auszahlungsverpfliehtungen aus zugeteilten, aber noch nieht beanspruehten Bauspar- guthaben und vor allem -darlehen sowie fiir die Liquidit/~tsrisiken, die aus den Bau. sparguthaben der fortgesetzten Vertr/~ge erwaehsen. Die Finanziemng yon Tr/~gheits- und Fortsetzerreserven ist unter diesem Aspekt fiir die Bausparkasse geradezu lebens- notwendig und liegt damit auch im wohlverstandenen Interesse der Bausparerge. meinsehaft. Nur so kann den jederzeit und raseh mSglichen Ver/~nderungen des Ver- haltens und der Struktur des Bausparbestandes begegnet werden. Man mul3 sieh abet dariiber im klaren sein, dab die Bildung yon Tr/~gheits- und Fortsetzerreserven einen theoretiseh denkbaren wartezeitverkiirzenden EinfluB aus Tr/~gheit und Vertrags- fortsetzung zum guten Teil aufhebt. Indessen verbleibt bei progressivem Verlauf des Neugeseh/ifts eine wartezeitverkfirzende Wirkung infolge der damit zusammen- h/~ngenden Niveauversetzung. Bei den Vertragsfortsetzungen kommt hinzu, dab der Darlehensraum dureh die Weiterentriehtung yon SparbeitrKgen und dureh den Zins. zuwaehs beim Bausparguthaben eingeengt wird. Abgesehen yon auBerordentlieh hohen Verziehtsquoten, die jedoeh entweder nieht zu beobaehten sind oder als nieht auf die Dauer gesiehert gelten kSnnen, sind die Einzelwirkungen der wartezeitverkiirzenden Faktoren dritter Art nieht iiberm~Big groB. Ausschlaggebend ist vielmehr das Zusammenwirken aller wartezeitverkfirzenden Momente erster bis dritter Art, die sieh zum Tefl absehw/~ehen, zum Tefl gegenseitig verst/~rken. Das unter C dieser Arbeit entwiekelte Gesamtmodell des dynamischen Beharrungszustandes unter Einbeziehung aller bislang diskutierten wartezeitverkfir. zenden Faktoren wird das best/~tigen.

C. B a u s p a r m a t h e m a t i s e h e s G e s a m t m o d e l l

I. Das Zusammenwirken aller wartezeitverkiirzenden Faktoren

Nachdem die Einzelelemente der wartezeitverkiirzenden Faktoren untersucht sind, soll abschliel3end ein bausparmathematisehes Gesamtmodell aufgebaut werden, das alle bisher behandelten Tatbest/~nde umfaf3t. Demnach liegt dem Gesamtmodell der dynamisehe Beharrungszustand zugrunde, der durch ein geometriseh waehsendes ~/eugesch/~ft gekennzeiehnet ist. In den Beispielrechnungen wird der Progressions- faktor p mit den Werten 1,02 und 1,04 angenommen. Die wartezeitverkiirzenden Faktoren zweiter Art sind dadureh beriicksiehtigt, dab der Sparbeitrag A so speziali- siert wird, dab sich im Modell eine Sparintensit/~t ergibt, die derjenigen in der Bau- sparpraxis nahekommt. Die durchschnittliche Tilgungszeit ist mit 9 Jahren (t -= 36 Quartale) unterstellt, jedoeh nieht variiert, weft zum einen weder Sehwankungsbreite noch Einflul3 der Tflgungszeiten sehr grog sind und zum anderen die Anzahl der durehzureehnenden F/~lle in Grenzen bleiben sollte. Den wartezeitverkiirzenden Einflfissen dritter Art sehlieglieh wird folgendermal3en Rechnung getragen. Es sei (in Anlehnung an die im Tell B verwende~e Bezeiehnungs- weise)

a D d e r Anteil der ,,Normalbausparer", welche die Regelsparbeitr/~ge A entriehten und nach Ablauf der Wartezeit s die Zuteilung der vollen Bausparsumme annehmen;

ax die Quote der potentiellen Kiindiger, die bei einer auf ein Drittel reduzierten Sparleistung s Quartale im Bestand verbleiben, dann ihren Vertrag kiindigen und sich das Bausparguthaben zuriiekzahlen lassen;

55

aF~ der Anteit am Neuzugang und entspreehend aueh an den Zuteflungen yon Bau- sparern, die nach s Quartalen die Zuteilung nieht annehmen, sondern ihren Vertrag f = 6 Quartale fortsetzen und erst im Zeitpunkt s ~- f die Reehte aus der Zuteilung der vollen Bausparsumme wieder geltend maehen;

arv der Anteil an Vertragsfortsetzern im soeben besehriebenen Sinne, die jedoch zur Zeit s + f sich nur das Bausparguthaben auszahlen lassen, mithin das Bauspar- darlehen nieht beanspruehen;

av die verbleibende Quote derjenigen Bausparer, die bereits bei Zuteilung naeh s Quartalen den Darlehensverzicht aussprechen.

Die Anteils~tze a werden wie im Tefl B jewefls als konstant angesehen. Das entspricht der prinzipietl angewendeten Betrachtungsweise, die yon einer relativen Beharrung des Gesamtbestandes und damit einer Konstanz aller maSgeblichen Bestimmungs- grSBen ausgeht. In den Rechenbeispieten mu~ten die Anteils~tze a mehr oder weniger frei gegriffen werden, weft nicht fiir alle Einzelfaktoren, die in den Indizes zum Aus- druck kommen, hinreiehend aussagekrgftige Statistiken der Bausparkassen vorliegen. Dennoch ist versucht worden, die Anteilss in zwei Hauptversionen so zu bestimmen, dal3 sie den Daten der Bausparwirklichkeit nahe kommen (vgl. nachstehend III3). Aufgrund des Formelwerkes, das im ngchsten Absehnitt abgeleitet wird, lassen sich die verschiedensten bauspartechnischen Kennzahlen gewinnen. Im einzelnen wird darauf im nachfolgenden Abschnitt I II eingegangen. Der Verfasser hat diese Kenn- zahlen mit denen verglichen, die aufgrund yon sehr tiefgreifenden St~tistiken in der Bausparkasse GdF Wfistenrot gGmbH, Ludwigsburg, ermittelt worden sind. Er hat dabei festgestellt, dab -- yon gewissen Schwankungsabweiehungen abgesehen -- das bausparmathematische Gesamtmodell, wenn nut die verschiedenen Parameter eini- germaBen zutreffendgewiihlt sind, durchaus geeignet sind, einAbbfld der tatsiiehliehen Verhi~ltnisse zu liefern. Die internen Statistiken einer einzelnen Bausparkasse kSnnen selbstversts nicht publlziert werden. Fiir den Gesamtbestand der privat~n Bausparkassen sind aber derartige Zahlen weitgehend ebenfal]s bekannt oder ohne weiteres herzuleiten. Sie gehen aus den Gesch~ftsberichten, insbesoadere den Bilan- zen und den Bewegungen des Vertragsbestandes sowie der Zuteilungsmasse hervor, ffir die aufgrund der Rechnungslegungsvorsehriften einheitliche Gliederungssehemata vorgeschrieben sind. Zum Teil hubert das Bundesaufsiehtsamt ffir das Versieherungs- und Bausparwesen und der Verband der Privaten Bausparkassen in ihren Gesehgfts- berichten die betreffenden Zahlenwerte mitgeteilt, zum Tell sind sie zum Zweeke dieser Untersuchung den Geschs der einzelnen privaten Bausparkassen entnommen worden. Vereinzelt weiehen die Statistiken geringffigig voneinander ab. Das hat jedoeh auf die Relativzahlen, auf die es im wesentlichen ankommt, praktiseh keinen EinfluB. Fiir die 5ffentlieh-rechtlichen Bausparkassen kSnnen einige Kennzahlen ebenfalls ermittelt werden. In anderen F/fllen sind die zugehSrigen Ausgangsdaten nieht bekannt, und zwar vor allem diejenigen, die fiir die bauspartechnisehe Beurteilung erforderlich sind, z.B. die Bewe~o~ngen der Zuteilungsmassen. Aus Griinden der tIomogenit/it wurde deshalb ausschlieBlieh der Gesamtbestand im privaten Sektor der Bauspar- kassen betrachtet und das Zahlenmaterial ffir die 5ffentlichen Bausparkassen aueh dann nicht verwendet, wenn es vorliegt. In muncher Beziehung beeintr~chtigt das unmerklich die Aussagekraft der gefundenen Ergebnisse. Soweit mSglich, wird darauf beim Vergleich yon Modell und Wirklichkeit unter III hingewiesen.

55

I I . Formelwerk

Unter Verwendung der bereits definierten Symbole gelten fiir den dynamischen Be- harrungszustand in dem erweiterten Sinne des Gesamtmodells die folgenden Formeln. Summe (~' der Bausparguthaben:

(~, __ A . p t + l . ( pS __ rS pS __ 1 / . (1 (l SK)" aK) r - - 1 \ p - - r p - - l ]

r s -- 1 f-1 + A . . . . (aFD + aFV)" ~ p t - m . r m ' (40)

r - - 1 m=0

Summe ~D' der Bauspardarlehen:

~D' = P �9 B" - - + - - - - (B-- (q-- 1)" Do "p-g" aD q - - 1 p - -1 p - - q p - - q

§ oo ] t3berschu[~ der Zuteilungsmasse aus Trggheitsreserve

, pg- - 1 LI T = �9 pt-g+l. (a D . Do -j- aFD" DOF" p-f) (42)

p - - 1 Fortsetzerreserve

r s - - 1 f-1 11~ = A (aFD + aFv)" ~ p t - m . rm (43)

r - - 1 m=o '

Kassengleichung bei Bfldung yon Tr~gheits- und Fortsetzerreserven: t t

| - - Ur = ~)' + LIT, (44)

Kassengleichung im Falle der Zuteflung der Trs und des Verzichts auf eine Fortsetzerreserve :

~ ' = ~ ' , (45) Summe der Sparbeitrs

pS __ 1 ~ ' ---- A" pt �9 (1 -- (1 -- s~)" ax) = ~ " (1 -- (1 -- sI0" aK), (46)

p - - 1

Summe der Guthabenzinsen:

~ ' = A ' P t ' ( ~ --rs-r p S - - 1 ) " ( 1 - ( 1 - s x ) ' a x ) p - I

A f - i r - - 1 + - - " (r s - - 1). (aFD + aFV)" ~. p t -m r m = �9 | (47)

P m=0 P

Summe der Tilgungsbetrs : pt _ qt

~:' = [(B -- (q - - 1). Do). aD 2r- (BF -- (q -- 1)" DOF)" p- f" ayD] . . . . p-g, (48) p - - q Entnahmen zugeteflter Bauspareinlagen:

r S - - 1

~ ' = A" pt (aD -~- aV "~- (aFD + aFV)" p - f " r ~) (49) r - - 1

Entnahmen zugeteflter Bauspardarlehen:

W = Do" p t - g . aD -~- DOF" p t - f - g , aFD, (50)

57

Entnahmen an Kiindigungsrfickzahlungen:

r s -- 1 /

WE ~ A" pt . . . . sK" aK, r - - 1

Fiktive Entnahmen zur ErhShung der Tr~gheitsreserve

~T = (Pg -- 1).pt-g. (aD" DO ~- aFD" DOF'P-f),

Interne Entnahmen zur ErhShung der Fortsetzerreserve

- - _ rS -- 1 f-1 ~ ' F = p 1 . A (aFD ~- aFV)" ~ pt-m. r m '

p r - - 1 m=0

Formel fiir die UmsatzgrS~en bei Finanzierung bzw. Bfldung von Tr~gheits- und Fortsetzerreserve

t t t

~ ' + ~' + ~:'--- ~' + ~' +~K + ~+ ~F,

bei Zuteilung der Tr~gheitsreserve und Verzieht auf Fortsetzerreserve ~ ' + ~ ' + ~ ' = ~'+ ~ ' + ~ .

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

I I I . Vergleich yon Modell und Wirklichbeit

Dieser letzte Abschnitt der Arbeit enth~lt zweierlei, erstens die wiehtigsten Statistiken fiir die Gesamtheit der privaten Bausparkassen und die daraus zu erlangenden Kenn- zahlen, zweitens die bauspartechnischen Kennzahlen, die anhand des mathematischen Formelwerkes fiir das Gesamtmodell des dynamischen Beharrungszustandes erreehnet worden sind. Das ermSglieht den Vergleich yon Modell und Wirkliehkeit. Die Darstellung folgt der Systematik der wartezeitverkiirzenden Faktoren, befai3t sich dariiber hinaus mit weiteren Kennzahlen und wendet sich endlieh den Wartezeiten und Zielbewertungsziffem zu.

1. Di~ Progression des iVeugeschii/ts

So wie die Formeln des dynamischen Beharrungszustandes davon ausgehen, dal~ sich das Bausparkollektiv bereits in der relativen Beharrung befindet, ist das entspreehend auch fiir die Anwendung auf den Gesamtbestand der privaten Bausparkassen unterstellt. Angesichts durchschnittlicher Ansparzeiten yon knapp 5 Jahren und Tilgungs. zeiten yon rd. 9 Jahren reicht der Beobachtungszeitraum seit etwa 1950 fiir eine solehe Annahme aus. Selbstverst~ndlich sind in der Naehkriegszeit weder bei den einzelnen noeh bei allen Bausparkassen vSllig konstante Relativzahlen festzustellen. Fiir den Neuzugang sei nur an den rd. 40%igen Einbrueh im Jahre 1967 erinnert, der allerdings dureh vorweggenommenes und sparer nachgeholtes Neugeseh~ft weitgehend egali- siert wurde. Fiir alle privaten Bausparkassen sind die Zahlenwerte aus dem Gesch~ftsablauf in den Jahren 1955 bis 1971 in der Tabelle 6 aufgeffihrt. Der Spalte 2 sind die Neuzu- g~nge an Bausparsummen in Millionen DM zu entnehmen, der Spalte 3 deren Ver- anderungen gegeniiber dem Vorjahr und der Spalte 4 die Relativzahlen auf der Basis 100 des Jahres 1960. Die Zunahme des Neugeseh~fts yon 1960 bis 1971 entspricht einer durchschnit~lichen geometrischen Steigerung von 16,7% pro Jahr, die yon 1955 auf 1971 yon 17,3% j~hrlich. Nun kommt die im Modell durehgereehnete Progression yon 4% im Vierteljahr einer solchen yon rd. 17% im Jahr gleich. Daraus kann man ersehen, dab die tats~chliehe

58

Tabelle 6. Entwicklung des Neugesch~fts und des Vertragsbestandes bei den privaten Bauspar- kassen yon 1955 bis 1971

Jahr Neuzugang Vertragsbestand am Jahresende

absolut relativ Nicht zugeteilte Zugeteilte Gesamte Bausparsummen

inBauspar- Zunahme aufBasis summen gegen 1960 absolut relativ absolut relativ absolut

Vorjahr ---- 100 (5) : (9) (7) : (9)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)

Mio DM % % Mio DIV[ % Mio D~ % Mio DM

1955 2955,0 22,1 42,9 8094,1 77,5 2356,3 22,5 10450,4 1956 3273,0 10,8 47,5 9989,4 75,2 3294,6 18,0 13284,0 1957 4186,0 27,9 60 ,8 12402,1 73,1 4557,7 26,9 16959,9 1958 5708,0 36,4 82 ,8 16186,3 73,2 5913,1 2 6 , 8 22099,4 1959 6215,0 8,9 90 ,2 20101,7 73,2 7358,2 2 6 , 8 27459,9 1960 6890,2 10,9 100,0 24057,8 72,6 9068,8 27,4 33126,6

1961 7634,8 10,8 110,8 27896,7 7 1 , 7 11026,3 2 8 , 3 38923,0 1962 8123,8 6,4 117,9 31138,5 6 9 , 8 13469,8 3 0 , 2 44608,3 1963 10096,8 24,3 146,5 36317,7 6 9 , 7 15762,1 3 0 , 3 52079,8 1964 12587,1 24,7 182,7 42713,0 7 0 , 1 18208,7 2 9 , 9 60921,7 1965 15389,3 22,3 223,4 51188,4 7 0 , 8 21072,2 2 9 , 2 72260,6

1966 20078,2 30,5 291,4 63162,7 7 1 , 7 24913,1 2 8 , 3 88075,8 1967 12802,6 -36,2 185,8 66112,1 6 9 , 0 29712,6 3 1 , 0 95824,7 1968 16618,3 29,8 241,2 71895,6 6 7 , 4 34759,5 3 2 , 6 106655,1 1969 24472,8 47,3 355,2 84882,7 6 8 , 2 39600,0 3 1 , 8 124482,7 1970 33550,8 37,1 486,9 105034,1 6 9 , 7 45592,0 3 0 , 3 150626,1 1971 37847,7 12,8 549,3 125827,9 7 0 , 5 52706,6 2 9 , 5 178534,5

Dynamik des Bauspargesch/~fts in den ersten Jahren naeh der W/~hrungsreform p = 1,04 sogar fiberschritten hat, in den letzten rd. anderthalb Jahrzehnten jedoeh dutch p ~ 1,04 ziemlich genau umrissen wird. Allgemein nimmt man jedoch an, dab sieh die Progression des Bausparneugesch/ffts abflachen wird. Aus diesem Grunde ist es nfitzlieh zu erfahren, mit welchen l~nderungen beispielsweise zu reehnen ist, wenn auf die Dauer nur noeh ein Progressionsfaktor von p ~ 1,02, d.h. ein rd. 81/4%iges Wachstum j/~hrlich gegeben ist. Die Tabelle 6 enth/flt weiter noch Absolu~- und Relativbetr/~ge fiber die Best~nde der privaten Bausparkassen an nicht zugeteilten und zugeteflten Bausparsummen. Die Dynamik des Neugesch/~fts sehl/~gt sich in einer Zunahme der Vertragsbest/~nde nieder. Von besonderem Interesse ist das Verh/fltnis zwisehen nieht zugeteiltem und zugetefltem Bestand, das naeh einer Faustformel etwa 2 : 1 betr/~gt. Welche Relativ- zahlen das theoretische Gesamtmodell liefert, wird sp/~ter noeh dargelegt (vgl. I I I 4 c).

2. Erh6hter Geldeingang a) S p a r i n t e n s i t / ~ t Die Tabelle 7 zeigt unter anderem den Verlauf der Sparintensit~t bei den privaten Bausparkassen yon 1955 bis 1971 (Spalte 7). Alle der Zuteflungsmasse zuflieBenden

59

Tabelle 7. Gelddaten 1955 bis 1971 bei den privaten Bausparkassen (Bauspareinlagen und -darlehen, Spar- und Tilgungsintensiti~t)

Jahr Bauspar- Bauspar- AnlageMittlerer Spar- Spar- MRtlerer Til- Til- Til- Til- einlagen darlehen grad nicht bei- inten-Darle- gungs- gungs-gungs- gungs- ~m Jahresende (3) : (2) zuge- tr/ige sit/it hens- betr~ge inten- bei- anteil

teilter (6) : (5)bestand sit/~t tr~ge (9) : Bestand (9): (8) (11)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12)

Mio DM Mio DM % Mio DM Mio DM~ Mio DM Mio DM % Mio DM ~

1955 1730,0 879,0 50,8 7077,0 851,5 12,0 737,6 88,9 12,1 125,9 70,6 1956 2216,5 1242,4 56,0 9041,6 965,7 10,7 1060,7 113,7 10,7 167,0 68,1 1957 2836,0 1659,9 58,5 11195,6 1161,6 10,4 1451,2 176,2 12,1 249,2 70,7 1958 3547,8 2079,9 58,6 14294,2 1306,1 9,1 1869,9 261,9 14,0 355,9 73,6 1959 4437,5 2547,0 57,4 18144,0 1616,7 8,9 2313,5 353,5 15,3 469,8 75,2 1960 5591,6 3098,5 55,4 22079,8 2062,9 9,3 2822,7 427,7 15,2 569,2 75,1

1961 6812,8 3771,8 55,4 25977,3 2345,5 9,0 3435,1 498,6 14,5 667,9 74,7 1962 7836,3 4660,3 59,5 29517,6 2576,7 8,7 4216,1 606,4 14,4 819,7 74,0 1963 9047,2 5538,4 61,2 33728,1 2933,1 8,7 5099,4 746,6 14,6 1007,7 74,1 1964 10342,5 6396,9 61,9 39510,7 3434,2 8,7 5967,4 904,8 15,2 1201,3 75,4 1965 12278,5 7349,5 59,9 46946,1 4309,6 9,2 6873,2 1038,0 15,1 1390,7 74,6

1966 14973,8 8730,7 58,3 57175,6 5306,0 9,3 8040,1 1146,6 14,3 1549,0 74,0 1967 16678,6 10714,5 64,2 64637,4 4977,4 7,7 9722,6 1356,9 14,0 1843,3 73,6 1968 18310,9 12625,2 69,0 69003,9 5333,2 7,7 11670,0 1689,8 14,5 2278,6 74,2 1969 20854,2 14138,8 67,8 78389,2 6395,9 8,2 13395,5 1951,0 14,6 2622,9 74,4 1970 24502,1 16081,3 65,6 94958,4 8120,1 8,6 15110,1 2094,3 13,9 2843,7 73,6 1971 28370,2 18740,0 66,1 115431,0 9349,2 8,1 17405,4 2377,2 13,7 3226,5 73,7

Sparbeitrgge (ohne Guthabenzinsen) sind hierbei dem mittleren Bestand der nieht zugeteilten Vertrgge (arithmetisehes Mittel aus Jahresanfangs-und Endbestand) gegenfibergestellt. Das Minimum der so definierten Sparintensitgt betr~gt 7,7% ffir die Jahre 1967 und 1968 und liegt immer noeh gut um die H~lfte fiber der tarifliehen Sparintensitgt, die etwas mehr als 5% der Bausparsumme j~hrlich betrggt. Das Maximum ist mit 12,0% im Jahre 1955 zu verzeichnen und wurde in den davorliegen- den Jahren sogar noch iibersehritten. Der nieht gewogene Durehschnittswert der letzten 17 Jahre ergibt eine mittlere Sparintensitgt yon 9,1% und der letzten 10 Jahre von 8,5%. Die Sparintensit~t bei den 5ffentliehen Bausparkassen ist fibrigens seit 1955 immer um wenigstens 1% (bis zu 2%) hSher als im privaten Sektor. Die Regelsparbeitrage der Modellreehnung sind pro Quartal mit 2,5, 2,75 und 3% angesetzt. Die sich daraus ergebenden Jahressparlntensit~ten von 10, 11 und 12% gelten jedoch nur ffir einen Tell der Bausparer. Die effektive Sparintensitgt wird n~mlich dadurch naeh unten gedrfickt, da~ ferner unterstellt ist:

aa) Die kfindigenden Bausparer zahlen nur 1/3 des Regelsparbeitrages. bb) Wghrend der Vertragsfortsetzung werden keine weiteren Sparbeitr~ge mehr ge-

leistet.

60

Infolgedessen erreehnen sieh im Gesamtmodell folgende Jahressi~tze der Sparinten- sit/~ten, jeweils in ~ der Bausparsumme:

Regelsparbeitrag pro Quartal

tIauptversion I Hauptversion II

Progression des Neuzugangs pro Quartal

2% 4% 2% 4%

2,5 % 8,11% 8,10% 8,55% 8,54% 2,75% 8,87% 8,86% 9,36% 9,34% 3 ~ 9,61% 9,61% 10,15% 10,14%

Die tats/~chlichen Sparintensit/iten der privaten Bausparkassen laut Tabelle 7 liegen durehaus in der GrSl~enordnung der theoretischen Werte. Es f/tilt auf, dab die theoretisehen Sparintensit/iten nur vom Regelsparbeitrag, jedoch kaum vom Progressions- faktor abh/ingen. Unter sonst gleiehen Voraussetzungen fiillt die Sparintensit/~t der Hauptversion II hSher aus als die yon I, well die Hauptversion II weniger Kiindiger und Fortsetzer unterstellt als I (vgl. die naehfolgende Ziffer 3).

b) T i lgungs in tens i t /~ t Unter Tilgungsintensit/it wird hier das Verh/iltnis der Tilgungsriickfliisse eines Jahres zum Durchschnittsbestand der Bauspardarlehen (arithmetisches Mittel aus Jahres- anfangs- und Endbestand) verstanden. Diese Definition weicht von derjenigen ffir die Sparintensit/it ab, die auf den Durchschnittsbestand der Bausparsummen aller nicht zugeteilten Vertr/~ge bezogen ist. Eine analoge Festlegung des Begriffes der Tflgungs- intensit/it etwa im Verh/iltnis zum Durehschnittsbestand der zugeteilten Bauspar- summen ist weniger empfehlenswert, weft durch einen untersehiediieh hohen Anspar- grad und damit dureh eine 4ifferierende HShe der Anfangsdarlehen im Verh/iltnis zur Bausparsumme betr/ichtliehe Abweichungen hervorgerufen werden. Nach Tabelle 7 bel/iuft sieh bei den privaten Bausparkassen im Beobachtungszeit- raum 1955 bis 1971 das Minimum der Tilgungsintensit/~t auf 10,7% im Jahre 1956 und das Maximum auf 15,3% im Jahre 1959. Bei den 5ffentliehen Bausparkassen ist durehweg eine hShere Tilgungsintensit/it als bei den privaten Instituten festzustellen. Die tats/ichliehen Tilgungsintensit/~ten werden yon der Dynamik der Darlehens- gew/~hrung und von den mittleren Tilgungszeiten beeinfiuBt; sic sind um so niedriger, je hSher die Darlehensneuvergabe und je 1/inger die Tflgungszeit ist, weft dann die niedrigen Anfangstilgungen das st/~rkste Gewieht haben. In der Modellreehnung kommt dem tats/iehlichen Verlauf die Kombination einer 9j/ihrigen Durchschnittslaufzeit der Bauspardarlehen mit der Progression des Neu- gesch/ifts yon rd. 17% j/ihrlich (p = 1,04) am n/~ehsten. Fiir diesen Fall errechnet sieh eine theoretische Tflgungsintensit/it von 15,61%. Hiergegen ist der Wert bei 9j/ihriger Tilgungszeit und rd. 81/4%iger Jahresprogression (p ---- 1,02) mit 17,59% fiir die privaten Bausparkassen zu hoch. Aueh das Verh/iltnis zwisehen Tilgungsbetr/igen und Tilgungsbeitr~gen, d.h. der Til- gungsanteil in den Zins- und Tilgungsleistungen h/~ngt vonder Dynamilr und der Tilgungszeit ab. Die Relativzahlen im Gesamtbestand der privaten Bausparkassen fiir 1955 bis 1971 sind ebenfalls in der Tabelle 7 (Spalte 12) aufgefiihrt. Sic pendeln zwischen den Extremwerten yon 68,1% (1956) und 75,4% (1964). Fiir den dynamischen Beharrungszustand errechnen sich Anteile der reinen Tilgungen an den Til- gungsbeitr~gen von

78,04% fiir die 2%ige Quartalsprogression, 76,11% ffir die 4%ige Quartalsprogression.

51

Der theoretische Weft ffir p ---- 1,04 liegt etwas hSher als die tatsiichlichen Relativ- zahlen. Vermutlich ist die durchschnittliehe Tflgungszeit bei den privaten Bauspar- kassen ein wenig l~nger als 9 Jahre.

3. Wartezeitverki~rzende Fai:toren dritter Art

Den Beispielrechnungen liegen zwei Haupbversionen I und II zugrunde, dis sieh dadurch unterseheiden, dab die Anteils/itze a fiir das spezifische Verhalten der betreffenden Teile des Bausparbestandes voneinander abweichen. Wie die naehstehende Ubersicht zeigt, kann man die Hauptversion I kurz als eine bauspartechniseh gfinstige, die Hauptversion II als eine ungfinstigere Realisation bezeichnen.

Teilbestand Anteilsatz Hauptversion

I II

Normalbausparer mit Darlehen aD 0,40 0,50 Kiindiger aK 0,15 0,10 Fortsetzer mit Darlehen aFD 0,15 0,20 Fortsetzer mit Darlehensverzicht aFV 0,25 0,15 Sofortige Darlehensverzichter av 0,05 0,05

Die weitgehende Aufspaltung des Bausparerbestandes berfieksichtigt die wichtigsten bauspartechnisehen Verl/iufe bzw. wartezeitverkfirzenden Faktoren dritter Art. Gleichwohl sind manche Besonderheiten des Bauspargesch/ifts nieht erfaBt, wie z.B. ErhShungen, Zusammenlegungen, Schnellansparungen, Ubertragungen, Abgiinge aus dem Fortsetzerbestand unter Vertrags/~nderung (z.B. ErhShung oder Zusammen- legung) und/~hnliches mehr. Wollte man allen derartigen Erscheinungsformen Reeh- nung tragen und mSglicherweise noch die Sparintensitiit der Kfindiger, die HShe der Tr/~gheits- und Fortsetzerreserven und anderes variieren, so erg/~be sich eine kaum mehr zu fibersehende Menge von F/~llen. Es mul3 deshalb bei den herausgegriffenen Beispielen verbleiben, die den in der Praxis anzutreffenden Verh/iltnissen hinreiehend gerecht werden.

a) Kf ind igungen Die Zahlen, die sich in den Geseh/iftsberiehten der privaten Bausparkassen zum Komplex Kiindigungen finden, ermSglichen einen ziemlieh guten Einbliek. Man kann sie auf drei Weisen, n/imlieh nach der Kiindigungsquote, der l~fiekzahlungsquote und dem Anspargrad der gekfindigten Vertr/ige untersuchen. Die Kfindigungsquote ist definiert als das Verh/iltnis der AuflSsungen nicht zugeteilter Bausparsummen zu dem Durehschnittsbestand der nicht zugeteilten Summen. Naeh der Tabelle 8 lag die Kfindigungsquote bei den privaten Bausparkassen in den letzten 17 Jahren zwisehen 1,9 und 3,5% (Spalte 6). Unter Rfickzahlungsquote wird der Anteil der Kfindigungsriickzahlungen an den Gesamtentnahmen aus der Zuteilungsmasse verstanden. Auch die Rfickzahlungsquote ist in der Tabelle 8 erreehnet. Sie liegt in der Zeit yon 1955 bis 1971 bei den privaten Bausparkassen zwischen 2,5 und 4,9%. Hierbei mu$ man beachten, dab die Prozent- s/itze nicht nur vom Absolutbetrag der Riickzahlungen selbst, sondern auch vom Vo- lumen der Guthaben- und Darlehensentnahmen aus der Zuteilungsmasse abh/ingen. Ist die zuletzt genannte Beanspruehung des Zuteilungsstoeks beispielsweise wegen groBer AblSsungen von Zwisehendarlehen hoeh, so wird dadurch automatisch die Riickzahlungsquote gesenkt

52

Tabelle 8. Zahlen zu den Vertragskiindigungen 1955 bis 1971 bei den privaten Bausparkassen

Jahr Mittlerer Bauspar- Kiindi- Zuteilungs- Kfindi- Riick- Kfindiger- nicht summe der gungsriick- reassert- g u n g s - zahlungs- anspar- zugeteilter gekfindigten zahlungen entnahmen quote quote grad Bestand Vertriige insgesamt (3) : (2) (4) : (5) (4) : (3)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

Mio DM Mio DM Mio DM Mio DM % % ~

1955 7077,0 250,3 30,9 759,8 3,5 4,1 12,3 1956 9041,6 259,0 35,9 1023,4 2,9 3,5 13,9 1957 11195,6 323,0 38,6 1262,2 2,9 3,1 12,0 1958 14 294,2 359,4 44,0 1459,7 2,5 3,0 12,2 1959 18144,0 390,7 44,6 1774,7 2,2 2,5 11,4 1960 22 079,8 533,7 63,9 2143,4 2,4 3,0 12,0

1961 25977,3 648,3 105,7 2655,0 2,5 4,0 16,3 1962 29517,6 828,3 146,7 3510,8 2,8 4,2 17,7 1963 33728,1 855,2 172,1 3846,1 2,5 4,5 20,1 1964 39510,7 1065,6 219,0 4462,1 2,7 4,9 20,6 1965 46946,1 1 040,1 222,7 5009,0 2,2 4,4 21,4

1966 57175,6 1115,2 198,5 5957,6 2,0 3,3 17,8 1967 64637,4 1312,0 230,5 7566,1 2,0 3,0 17,6 1968 69003,9 1301,7 251,4 8317,5 1,9 3,0 19,3 1969 78389,2 1506,4 288,2 8477,2 1,9 3,4 19,1 1970 94958,4 1996,5 350,3 9940,3 2,1 3,5 17,5 1971 115431,0 2151,0 436,3 12454,6 2,9 3,5 20,3

Der Anspargrad gekfindigter Vertr~ge schlieBlich ergibt sich, wenn man die wegen Kfindigung zurfickgezahlten Bausparguthaben auf die zugehSrigen Bausparsummen bezieht. Bei den privaten Bausparkassen liegt laut Spalte 8 der Tabelle 8 das Mini- mum bei 11,4% im Jahre 1959 und das Maximum bei 21,4% im Jahre 1965. Die theoretische Berechnung lieferte folgende Prozentsgtze:


Hauptversion I Hauptversion II


2% 4% 2% 4%

1. Kiindigungsquote 2,5 % 2,38% 2,29% 1,50% 1,42% 2,75% 2,53% 2,45% 1,60% 1,53% 3 % 2,68% 2,60% 1,71% 1,63%

2. Riickzahlungsquote 2,5 ~ 3,63% 3,52% 2,27% 2,17% 2,75% 3,73% 3,62% 2,33% 2,24% 3 % 3,81% 3,71% 2,39% 2,30%

63

3. Anspargrad gekiindigter Vertr~ige 2,5 % 16,89% 15,01% 17,99% 16,02% 2,75% 17,45% 15,58% 18,56% 16,61% 3 % 17,96% 16,11% 19,07% 17,15%

Vergleicht man die empirischen Werte der Tabelle 8 mit den Werten des Modells, so stellt man keine sehr grol3en Abweichungen lest. Man muB sich freilich darfiber im klaren sein, dal3 je nach Konjunktur, Zuteilungsmassenbeanspruchungen sowie Stand der Bausparbegfinstigungen und ihrer Bindungsfristen die Kfindigungen yon Bau- sparvertr~gen auch kfinftig gewissen Schwankungen unterliegen werden.

b) T r ~ g h e i t s r e s e r v e Aus den Bflanzen der privaten Bausparkassen sind die Bauspareinlagen der zugeteilten Vertr~ge (Guthabentr~,gheit) und die noch nicht ausgezahlten, bereitgestellten Baudarlehen aus Zuteilungen (Darlehenstr~gheit) abzulesen. Welche Absolut- und Relativzahlen ffir den Gesamtbestand der privaten Bausparkassen an den Jahres-

Tabelte 9. Entwiektung der Trii, gheitsreserven und der Darlehensverzieh~e 1955 bis 1971 bei den privaten Bausparkassen

Jahr Bauspar- Bauspar- Gut- Dar- Guthaben- Darlehens-Mittlerer AuflS- Darle- einlagen darlehen haben- lehens- tr~gheitzu tr~gheit nichtzu-sungen hens- am Jahresende teil der Tr~gheit Bsp.- Darl.- zu geteilter zugeteil- ver-

am Jahresende einl. tr~gh. Bsp.-darl. Bestand ter zichts- (4):(2) (4): (5) (5) : (3) Vertr~ge quote

(10):(9)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)

Mio DM Mio DN[ Mio DM Mio DM ~ O/o ~ Mio DNI Mio DM ~

1955 1730,0 879,0 61,9 212,1 3,6 29,2 24,1 7077,0 44,0 0,6 1956 2216,5 1242,4 6 1 , 8 251,3 2,8 24,6 20,2 9041,6 77,0 0,9 1957 2836,0 1659,9 79,7 305,8 2,8 26,1 18,4 11195,6 127,5 1,1 1958 3547,8 2079,9 9 5 , 9 407,5 2,7 23,5 19,6 14294,2 148,5 1,0 1959 4437,5 2547,0 106,5 506,4 2,4 21,0 19,9 18144,0 209,0 1,2 1960 5591,6 3098,5 134,2 652,5 2,4 20,6 2 1 , 1 22079,8 302,0 1,4

1961 6812,8 3771,8 156,3 797,0 2,3 19,6 2 1 , 1 25977,3 461,1 t,8 1962 7836,3 4660,3 180,8 937,7 2,3 19,3 20,1 29517,6 740,4 2,5 1963 9047,2 5538,4 180,5 951,9 2,0 19,0 17,2 33728,1 1025,0 3,0 1964 10342,5 6396,9 191,5 970,9 1,9 19,7 15,2 39510,7 1492,3 3,8 1965 12278,5 7349,5 191,0 1101,4 1,6 17,3 1 5 , 0 46946,1 1598,7 3,4

1966 14973,8 8730,7 230,5 1331,5 1,5 17,3 1 5 , 3 57175,6 1557,4 2,7 1967 16678,6 10714,5 226,7 1433,2 1,4 15,8 1 3 , 4 64637,4 1882,8 2,9 1968 18310,9 12625,2 276,2 1554,3 1,5 17,8 1 2 , 3 69003,9 2235,6 3,2 1969 20854,2 14138,8 305,8 1765,9 1,5 17,3 1 2 , 5 78389,2 2710,1 3,5 1970 24502,1 16081,3 376,2 1962,7 1,5 19,2 1 2 , 2 94958,4 2902,9 3,1 1971 28370,2 18740,0 393,1 2440,1 1,4 16,1 1 3 , 0 115431,0 3094,3 2,7

64

enden 1955 bis 1971 gelten, ist aus der Tabelle 9 zu ersehen. Die Guthabentr/igheit ist dabei in Relation zu den Bauspareinlagen und zur Darlehenstr/~gheit angegeben. Die Prozents/~tze der Spalten 6 und 7 yon TabeUe 9 verdeutliehen, dab die Guthaben- tr~gheit ohne grSl3ere Bedeutung ist; sie wurde deshalb, wie sehon erw/itmt, in der Modellrechnung vSllig vernachl~ssigt. Anders verh/ilt es sich mit der Darlehenstr/igheit, die sowohl absolut, als aueh relativ zu den ausgezahlten Bauspardarlehen ein erhebliches Gewicht hat. Naeh TabeUe 9 stellen sich die zugeteflten, aber noch nieht ausgezahlten Bauspardarlehen im Ver- h/iltnis zu den ausgezahlten Bauspardarlehen in den letzten Jahren auf rd. 12 his 15%.

In cler Modellrechnung ist angenommen, dab alle Bauspardarlehen mit einer VerzS- gerung yon g ---- 2 Quartalen ausgezahlt werden. Das gilt nieht nur ffir die sofortigen Zuteilungsannahmen (aD), sondern auch for die Darlehensgew/~hrungen nach Ver- tragsfortsetzungen (ayD). Insgesamt gesehen ist eine Zeitspanne yon 6 Monaten als einheitliche Tr/~gheitsperiode for alle Bauspardarlehen wohl etwas zu lang, vor allem, weft in der Praxis bei vorausgehenden Zwischenfinanzierungen im Zuteflungszeit- punkt meist schon der eigentliehe Darlehensraum ganz oder teflweise beansprueht ist. Das (ffir die letzten Jahre) etwas fiberdotierte Volumen der Tr/~gheitsreserve geht daraus hervor, dal3 sich in der Modellreehnung die bereitgestellten, aber noch nieht ausgezahlten Bauspardarlehen im Verh~ltnis zu den ausgezahlten Bauspardarlehen auf die folgenden Anteils/~tze stellen:

13,01~ bei der 2% igen Quartalsprogression, 16,28~/o bei der 4% igen Quartalsprogression.

c) V e r t r a g s f o r t s e t z u n g e n Es gibt keine vollst/indigen Statistiken fiber das Ausmal3 der Vertragsfortsetzungen bei den Bausparkassen, erst recht nieht fiber deren Sehiehtung, Anspargrad und der- gleichen. An dieser SteUe kSnnen demnaeh die theoretisehen nieht mit den tats/~chlichen Werten verglichen werden. Dennoeh sollen die Zahlen des bausparmathemati- sehen Modells mitgeteflt werden, weil sie zum einen yon allgemeinem Interesse sein dorften und zum anderen aueh den einzelnen Bausparkassen als Anhalt und Ver- gleichsgrSfle dienen kSnnen, soweit dort statistische Erhebungen fiber die Vertrags- fortsetzer vorliegen. Unter den gesetzten Pr/~missen ergeben sich theoretisch folgende fortgesetzte Bau- sparsummen in Relation zum Bestand aller nicht zugeteflten Bausparsummen:




2% 4% 2% 4%

2,5 % 8,97% 8,15% 7,43% 6,66% 2,75% 9,55% 8,73% 7,94% 7,16% 3 % 10,12% 9,28% 8,44% 7,64%

Dazu ist anzumerken, dal3 bei gleieher Dynamil~ der Fortsetzeranteil mit steigendem Sparbeitrag, d.h. mit sieh verkorzender Wartezeit zunehmen mul3, weil in der Modell- reehnung die Zeitspanne der Vertragsfortsetzung mit f = 6 Quartalen festgehalten ist. Hingegen nimmt das Gewieht der Vertragsfortsetzungen bei gleichem Sparbeitrag

55

und steigender Progression des Neugesch~fts trotz sieh verringernder Wartezeit ab, weft die Fortsetzer aus Zugangsgenerationen des friiher niedrigeren Niveaus stammen.

Die Abg~nge aus dem Fortsetzerbestand bestehen aus den Wiedergeltendmaehungen der Reehte aus der friiheren Zuteilung. Die Prozents~tze der jiihrlichen Wieder- geltendmaehungen -- bezogen auf den Jahresanfangsbestand der fortgesetzten Bau- sparsummen -- stellen sich laut Modellrechnung auf

63,41% fiir die 2%ige Quartalsprogression, 60,30% fiir die 4~/oige Quartalsprogression.

Daraus geht hervor, dab keine Abh~ngigkeit vom Sparbeitrag, wohl aber -- in nieht sehr starkem Mai3e -- yon der Progression des Neugesch/ifts existiert. Wegen der mit 6 Quartalen angenommenen Zeitspanne sehl~gt sich der Fortsetzerbestand sehnell urn. Das ist auch in der Praxis zu beobaehten. Wendet man sieh nunmehr der Geldseite zu, so kann man der Modellreehnung die prozentualen Anspargrade

aa) im Zeitpunkt des Zuteilungsangebots, bb) im Durehsehnitt des Fortsetzerbestandes, cc) bei Wiedergeltendmaehung, d.h. Zuteilungsannahme

entnehmen. Sie lauten:




2% 4% 2% 4%

1. Anspargrad bei Zuteilungsangebot 2,5 % 50,67% 45,03% 53,97% 48,06% 2,75% 52,34% 46,75% 55,67% 49,83% 3 % 53,89% 48,32% 57,22% 51,45%

2. Anspargrad im Durchschnitt des Fortsetzerbestandes 2,5 % 51,60% 45,85% 54,97% 48,93% 2,75% 53,31% 47,59% 56,70% 50,73% 3 % 54,88% 49,19% 58,28% 52,38%

3. Anspargrad bei Wiedergeltendmachung 2,5 % 52,99% 47,10% 56,44% 50,27% 2,75% 54,74% 48,89% 58,22% 52,11% 3 % 56,36% 50,53% 59,85% 53,81%

In diesem Punkte diirfte die Modellreehnung vonder Wirkliehkeit nieht unerheblieh abweiehen. Der Grund ist darin zu suehen, dab im Modell eine Beendigung der Spar- zahlungen mit dem Zeitpunkt des Zuteflungsangebotes unterstellt ist. In Wahrheit vermehren sieh die Bausparguthaben der Vertragsfortsetzer jedoeh nieht nur dureh den Zinszuwachs, sondern auch -- allerdings in abgesehw~ehtem MaBe -- durch weitere Sparleistungen. Im iibrigen ist natiirlieh mangels Kenntnis des tats~ehliehen Volumens der Vertragsfortsetzungen often, ob die Geldmasse des Bausparguthabens der Vertragsfortsetzer, auf die es im wesentliehen ankommt, gewiehtsm~Big riehtig eingeseh~tzt ist. Die Geldmasse h~ngt nieht nur veto Anspargrad, sondern auch yon der Durchsehnittsverwefldauer (im Modell f = 6 Quartale) ab. Mit anderen Worten,

55

man mfil]te im einzelnen prfifen, ob in der Wirldichkeit vielleieht mehr Bauspargeld der Fortsetzer kfirzere Zeit gebunden ist, was kompensierend wirken wiirde, oder ob es eine systematische Abweiehung in der Weise gibt, dab mehr Geld l~ngere Zeit bzw. weniger Geld nur kfirzere Zeit in der Zuteflungsmasse verbleibt. Der Vollst~ndigkeit halber sei angeffigt, dab die Bereehnungen ffir das Gesamtmodell davon ausgehen, dal] eine interne Zuteilungsreserve ffir die Vertragsfortsetzer in Hbhe des Bauspar- guthabens der fortgesetzten Vertr~ge gebfldet, wie aueh die Tr~gheitsreserve veil finanziert wird.

d) D a r l e h e n s v e r z i e h t e Aus den Zahlen der Gesehi~ftsberichte kann man eine Verziehtsquote ffir die privaten Bausparkassen errechnen, wenn man die Bausparsummen der aufgelfsten zugeteilten Vertr~ge dutch den mittleren Bestand der nicht zugeteilten Vertr~ge dividiert. Das ist in der Tabelle 9 geschehen. Danaeh pendelt die Verziehtsquote in den letzten 10 Jahren zwisehen 2,5 und 3,80/0 . Zur Vermeidung yon MiBverst~ndnlssen sei darauf hingewiesen, dab bei dieser Quote die volle Bausparsumme der unter Darlehensverzieht aufgelSsten Vertr~ge erfal3t ist und nieht nur der dureh Darlehensverzieht freiwerdende Teil der Bausparsumme. Die Verziehtsquoten im definierten Sinne ergeben sieh aus der Modellreehnung mit folgenden Prozentsiitzen:




2% 4% 2% 4%

2,5 % 4,31% 3,78% 2,75% 2,40% 2,75% 4,59% 4,04% 2,94% 2,58% 3 % 4,87% 4,30% 3,12% 2,75%

MSglieherweise ist in der theoretischen Bereehnung des Gesamtmodells der dureh die Darlehensverzichte eintretende wartezeitverkfirzende Effekt fiberdotiert ausgefallen. Das h~ngt mit der Annahme zusammen, dab die Vertragsfortsetzer, aus denen er- fahrungsgem~B viele Darlehensverzichte hervorgehen, keine weiteren SparbeiSr~ge entriehten. Tats~tchlich sparen aber die Bausparer, die auf ein Darlehen verzichten, meist einen h6heren Teil der Bausparsumme an, als es im Modell angenommen wurde. Entspreehend verringert sich der durch Darlehensverzichte freiwerdende Raum der zugehSrigen Bausparsummen.

4. Weitere Kennzahlen

a) An lageg rad

Unter Anlagegrad der Bausparmittel wird das Verhgltnis zwisehen den Bauspar- darlehen mad den Bauspareinlagen verstanden. Der Anlagegrad jewefls zum Jahres- ende 1955 bis 1971 ist sehon in der Spalte 4 yon Tabelle 7 errechnet worden. Wegen des hohen Geldeingangs bei den Bausparkassen im Dezember und wegen des im Winter niedrigeren Geldausgangs ist im Jahresverlauf meist zum Bflanztermin 31. De- zember ein Minimum zu verzeichnen. Im Lauf der Kalenderjahre ist der Anlagegrad durchweg h6her, wenn n~mlieh der Zuflul3 zur Zuteilungsmasse schw~eher und der Abflul3 starker ist. Das kann man aus den Spalten 6 und 7 ersehen, die den

67

Anlagegrad bei den privaten Bausparkassen jewefls am 30. 6. und 31. 12. der Jahre 1955 bis 1971 wiedergeben. Wegen der systematischen Verzerrung zum 31.12. sind die Zahlen zum 30. 6. eher zum Vergleich mit den theoretisch berechneten Werten geeignet.

Tabelle 10. AnIagegrad der Bauspareinlagen am 30. 6. und 31. 12. und Anspargrade der nicht zugeteilten Vertr~ge am Jahresende 1955 bis 1971 bei den privaten Bausparkassen

Jahr Bauspareinlagen Bauspardarlehen Anlagegrad Nichtzugeteilte Anspar- 30. 6. 31.12. 30. 6. 31.12. 30. 6. 31.12. Bausparsum- grad

(4): (2) (5):(3) men am (3): (8) Jahresende

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)

Mio DM Mio DM Mio DM Mio DM ~ % Mio DM %

1955 1405,0 1730,0 708,8 8 7 9 , 0 50,4 50,8 8094,1 21,4 1956 1849,8 2216,5 1038,4 1242,4 56,1 56,0 9989,1 22,2 1957 2363,8 2836,0 1429,8 1659,9 60,5 58,5 12402,1 22,9 1958 2956,1 3547,8 1847,0 2079,9 63,5 58,6 16186,3 21,9 1959 3609,0 4437,5 2300,9 2547,0 63,8 5 7 , 4 20101,7 22,1 1960 4666,8 5591,6 2776,2 3098,5 59,5 55,4 24057,8 23,2

1961 5811,6 6812,8 3390,3 3771,8 58,3 55,4 27896,7 24,4 1962 6933,6 7836,3 4163,0 4660,3 60,0 5 9 , 5 31138,5 25,2 1963 7883,5 9047,2 5031,6 5538,4 63,8 6 1 , 2 36317,7 24,9 1964 9016,4 10342,5 5931,5 6396,9 65,8 6 1 , 9 42703,7 24,2 1965 10361,2 12278,5 6822,4 7349,5 65,8 5 9 , 9 51188,4 24,0

1966 12830,2 14973,8 7926,6 8730,7 61,8 5 8 , 3 63162,7 23,7 1967 15032,8 16678,6 9619,1 10714,5 64,0 6 4 , 2 66112,1 25,2 1968 16439,3 18310,9 11561,8 12625,2 70,3 6 9 , 0 71895,6 25,5 1069 18231,3 20854,2 13288,5 14138,8 72,9 67,8 84882,7 24,6 1970 20901,6 24502,1 15059,5 16081,3 72,0 65 ,6 105034,1 23,3 1971 24124,9 28370,2 16959,9 18740,0 70,3 66,1 125827,9 22,5

In den letzten 17 Jahren hat der Anlagegrad bei den privaten Bausparkassen insgesamt gesehen zugenommen. Bei den einzelnen Insti tuten gibt es jedoch betr/~ch~- liche Abweichungen yon den Durchschnittswerten. Der unterschiedliche Anlagegrad h~ngt yon dem verschieden hohen Gewicht der Darlehensgew~hrungen ab. In der Modellrechnung konnte weder einem langfristigen Trend noch einer unterschiedlichen Gesch/iftsstruktur Rechnung getragen werden. Vielmehr ist dort eine gleichbleibende Mischung zwischen -- vereinfachend gesagt - - Spargesch/ift und Finanzierungsgesch~ft postuliert. Die theoretische Berechnung ergab folgende Anlagegrade:




2% 4% 2% 4%

2,5 % 70,30% 68,93% 73,51% 72,08% 2,75% 69,31% 67,96% 72,62% 71,22% 3 % 68,34% 67,03% 71,77% 70,40%

58

Die Bandbreite des theoretischen Anlagegrades h~ngt nicht so sehr yon der Dynamilr des Neugesch~fts oder der Sparintensit~t als vielmehr yon der bauspartechnischen Qualit~t des Vertragsbestandes ab, wie der Vergleich zwischen den Hauptversionen I und II zeigt. Bei den gew~hlten Prgmlssen w~ren demnach auf Dauer nur rd. 2/3 his 3/4 der Bauspareinlagen in Bauspardarlehen angelegt. Der UberschuB der Zuteflungs- mittel wiirde sich auf 1/3 bis 1/4 des Gesamtbetrages der Bausparguthaben belaufen. ])as stellen die Tr~gheits- und Fortsetzerreserven dar.

b) D u r c h s c h n i t t | i c h e r A n s p a r g r a d der n i ch t z u g e t e i l t e n Ver t r~ge Eine leicht ffir einen Bausparbestand herzuleitende Kennzahl ist der durchschnittliche Anspargrad der nicht zugeteilten Vertr~ge. Man braucht nur die z.B. am Jahres- ende vorhandenen Bauspareinlagen durch die Bausparsummen der nicht zugeteflten Vertr~ge zum selben Terrain zu dividieren. Welche Anspargrade bei den privaten Bausparkassen yon 1955 bis 1971 jewefls am 31. Dezember vorlagen, ist aus der Tabelle 10 zu ersehen (Spalte 9). Die Anspargrade schwanken zwischen dem Minimum yon 21,4~ im Jahre 1955 und dem Maximum yon 25,5% im Jahre 1968. Vergleichbare Gr6Benordnungen haben sich in der Modellrechnung herausgestellt. Im einzelnen lieferte die theoretische Berechnung folgende Durchschnittsanspargrade des nicht zugeteflten Vertragsbestandes (einschlieBlich Fortsetzer):




2% 4% 2% 4%

2,5 % 22,52% 18,83% 24,13% 20,14% 2,75% 23,49% 19,79% 25,12% 21,13% 3 % 24,41% 20,70% 26,04% 22,06%

Bemerkenswert ist, dab der EinfluB des Progressionsfaktors auf den Anspargrad wesentlich starker ist als der des Sparbeitrags. Das ist auch in der Bausparpraxis feststellbar, indem n/~mlich der Anspargrad regelm~Big sinkt, wenn die Zuwachsraten besonders hoch ausfallen. Man spricht dann yon einem jungen Vertragsbestand.

c) V e r h M t n i s der n i ch t z u g e t e i l t e n zu den z u g e t e i l t e n Best /~nden Aus den in den Gesch/~ftsberichten zu verSffentlichenden Bewegungen des Vertrags- bestandes l~13t sich das Verh~ltnis des nicht zugeteflten zum zugeteilten Bestand bzw. die Anteile der beiden Teilbest~nde am Gesamtbestand der privaten Bausparkassen errechnen. Das ist bereits in der Tabelle 6 geschehen. In der Tat trifft es zu, dal3 knapp 1/3 des Gesamtbestandes der Bausparsummen schon zugeteilt ist (Spalte 8 der Tabelle 6). Nach der Modellrechnung sind folgende Anteile der schon zugeteflten Vertr~ge am Gesamtbestand zu erwarten:




2% 4% 2% 4%

2,5 % 36,07 28,08% 40,44% 31,64% 2,75% 37,54% 29,47% 42,06% 33,21% 3 % 38,91% 30,77% 43,55% 34,67%

69

Tabelle 11. Bewegungen der Zuteilungsmassen 1955 bis 1971 bei den privaten Bausparkassen

I. Zufl~sse zur Zuteilung~mu~sse

Jahr Sparbeitr~ge Tilgungsbetr~ge Guthabenzinsen Summe

absolut relativ absolut relativ absolut relativ (2): (8) (4): (8) (6):(8)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

Mio DM % Mio DM % Mio DM ~ Mio DM

1955 818,9 87,1 86,2 9,2 34,6 3,7 939,7 1956 982,6 85,4 121,0 10,5 46,8 4,1 1150,4 1957 1227,1 83,9 175,0 12,0 60,6 4,1 1462,7 1958 1422,0 81,2 252,6 14,4 77,6 4,4 1752,2 1959 1763,6 80,2 338,6 15,4 96,5 4,4 2198,7 1960 2228,0 80,9 402,4 14,6 124,2 4,5 2754,6

1961 2 542,4 79,9 483,0 15,2 156,0 4,9 3181,4 1962 2844,3 77,8 621,6 17,0 189,4 5,2 3655,3 1963 3215,5 77,0 745,0 17,8 217,3 5,2 4177,8 1964 3756,8 76,6 898,7 18,3 249,7 5,1 4905,2 1965 4698,8 78,0 1038,0 17,2 289,9 4,8 6026,7

1966 5774,5 79,4 1138,6 15,7 358,7 4,9 7271,8 1967 5516,7 75,6 1354,5 18,6 423,1 5,8 7294,3 1968 5889,8 73,2 1686,9 21,0 466,5 5,8 8043,2 1969 7032,6 74,0 1946,8 20,5 518,6 5,5 9498,0 1970 8987,0 76 ,9 2099,8 18,0 601,4 5,1 11688,2 1971 10477,0 77 ,3 2373,6 17,5 704,9 5,2 13555,5

I I . Entnahmen au8 der Zuteilungsmasse

dahr Bauspareinlagen Bauspardarlehen Rfiekzahlungen Summe

absolu~ relativ absolut relativ absolut relativ (9) : (15) (11): (15) (13) : (15)

(1) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15)

Mio DM ~ Mio DM % Mio DM o/o Mio DM

1955 378,3 49,8 350,6 46,1 30,9 4,1 759,8 1956 516,2 50,4 471,3 46,1 35,9 3,5 1023,4 1957 643,8 51,0 579,8 45,9 38,6 3,1 1262,2 1958 756,4 51,8 659,3 45,2 44,0 3,0 1459,7 1959 932,2 52,5 797,9 45,0 44,6 2,5 1774,7 1960 1136,1 53,0 943,4 44,0 63,9 3,0 2143,4

1961 1400,5 52,7 1148,8 43,3 105,7 4,0 2 655,0 1962 1866,1 53,2 1498,0 42,7 146,7 4,2 3 510,8 1963 2062,0 53,6 1612,0 41,9 172,1 4,5 3846,1 1964 2486,0 55,7 1757,1 39,4 219,0 4,9 4462,1 1965 2810,2 56,1 1976,1 39,5 222,7 4,4 5009,0

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(noch Tabelle 11) 1966 3238,1 54,4 2521,0 42,3 198,5 3,3 5957,6 1967 3996,8 52,8 3338,0 44,1 230,5 3,0 7566,1 1968 4467,0 53,7 3599,1 43,3 251,4 3,0 8317,5 1969 4728,7 55,8 3460,3 40,8 288,2 3,4 8477,2 1970 5489,5 55,2 4100,5 41,3 350,3 3,5 9940,3 1971 6714,9 53,9 5303,4 42,6 436,3 3,5 12454,6

Der Prozentsatz der zugeteilten Vertrage sinkt mit wachsender Progression stark ab. Wenn man sich vergegenw~rtigt, dab bei hoher Dynamik die ~ltesten Gruppen der zugeteflten Vertr~ge im Vergleich zu den jtingsten Zugangsgenerationen der nicht zugeteilten Vertr~ge ein sehr viel niedrigeres Niveau einnehmen, wird der aufgezeigte Zusammenhang verst~ndlich.

d) Bewegung der Z u t e i l u n g s m a s s e aa) Zuf l~se

Der Zuteflungsmasse flieBen die SparbeitrKge, die Tilgungsbetr~ge, denen der Aus- gleich fiir Mindertflgungen bei tilgungsgestreckten Bauspardarlehen zuzurechnen ist, und die Zinsen auf Bauspareinlagen zu. Setzt man die Summe der Zufiihrungen gleich 100%, so kann man die Relativanteile der Zuflfisse ermitteln, wie es in der Tabelle 11 unter I fiir die privaten Bausparkassen in den Jahren 1955 bis 1971 gesehehen ist. In den letzten 17 Jahren lagen bei den privaten Bausparkassen die Antefle der Spar- beitr~ge an den Zufliissen zur Zuteilungsmasse zwischen 73,2% (Minimum im Jahre 1968) und 87,1% (Maximum im Jahre 1955). In einem sehr jungen Bausparbestand ist das Gewicht der Spargeldeing~nge oft noch hSher, so in den ersten Jahren nach der W~hrungsreform. Bei einem dominierenden Einflu$ der Sparseite verbleiben fiir die Tilgungsriickiifisse und die Guthabenzinsen zwangsl~ufig nur noch verh~ltnis- m~$ig kleine Antefle. In der jfingsten Vergangenheit lagen bei den privaten Bauspar- kassen die Prozentantefle der Tilgungsbetr~ge in der GrSSenordnung yon rd. 18 bis 20% und die Guthabenzinsen etwa bei 5,5%. Die ~bereinstimmung der Modellrechnung mit den empirischen Werten (etwa seit den 1960er Jahren) ist in dieser Beziehung recht gut. Das erweist die nachstehende Ubersicht der Relativanteile bei den Zuflfissen zur Zuteflungsmasse:




2% 4% 2% 4%

1. Sparbeitriige 2,5 % 70,14% 75,84% 69,03% 74,92% 2,75% 71,33% 76,76% 70,29% 75,87% 3 ~ 72,42% 77,58% 71,43% 76,74% 2. Tilgungsbetr~ige 2,5 % 24,08% 18,97% 25,18% 19,88% 2,75% 23,05% 18,20% 24,11% 19,08% 3 % 22,11% 17,50% 23,13% 18,35% 3. Guthabenzinsen 2,5 % 5,78% 5,19% 5,79% 5,20% 2,75% 5,62% 5.04% 5,60% 5,05% 3 % 5,46% 4,92% 5,44% 4,91%

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Wie nicht anders zu erwarten, ist der relative Antefl der Spargeldzufliisse um so h6her, je gr613er die Sparintensit/it und je st/irker die Dynamik des Neuzugangs ist. Steigendes Gewicht der Spargeldseite driickt die Antefle der beiden fibrigen ZuflulL arten zwangsl/iufig nach unten.

bb) Entnahmen Aus der Zuteflungsmasse werden entnommen die zugeteflten Bausparguthaben und Bauspardarlehen sowie die Rfickzahlungen fiir gekiindigte Vertr~ge. 7~hnlieh wie bei den Zuflfissen kann man die relativen Anteile berechnen (vgl. II der Tabelle 11). Nach der Spalte 10 der Tabelle 11 bel~uft sieh die Quote der Guthabenauszahlungen yon den Gesamtentnahmen aus der Zuteilunsmasse in den letzten 17 Jahren auf Prozents~tze zwisehen 49,8% (1955) und 56,1% (1965). Die prozentualen Anteile der Darlehensauszahinngen liegen im Sehnitt bei 42 % und diejenigen der Rfiekzahlungen yon Bauspareinlagen bei 4%. Die Modellrechnung lieferte folgende Relativantefle der Entnahmen aus der Zutei- hngsmasse:




2% 4% 2% 4%

1. Guthabenauszahlungen 2,5 % 59,77% 54,88% 59,65% 54,63% 2,75% 61,23% 56,46% 61,22% 56,30% 3 % 62,57% 57,89% 62,64% 57,82%

2. Darlehensauazahlungen 2,5 % 36,60% 41,60% 38,08% 43,20% 2,75% 35,04% 39,92% 36,45% 41,46% 3 % 33,62% 38,41% 34,97% 39,88% 3. Riickzaldungen 2,5 % 3,63% 3,52% 2,27% 2,17% 2,75% 3,73% 3,62% 2,33% 2,24% 3 % 3,81% 3,71% 2,39% 2,30%

Geht man davon aus, dab der tats~chliche Ablauf bei den privaten Bausparkassen in bezug auf die Sparintensit/it und die Dynamik des Neugesch/ifts innerhalb der Grenzen verlief, die durch die gew/ihlten Parameter abgesteckt sind, so ist es nieht verwunderllch, dab sowohl bei den Zuflfissen zur Zuteflungsmasse als aueh bei den Entnahmen die tats~chlichen Prozents~tze sieh fiberwiegend innerhalb der Schwan- kungsbreite der theoretischen Werte bewegen.

5. Wartezeiten und Zielbewertungszi//ern

a) W a r t e z e i t Bausparmathematiseh gesehen ist die Wartezei$ diejenige Sparzeit, bei der sieh das Bausparkollektiv im Gleiehgewichtszustand befindet. Im statisehen Beharrungs- zustand der klassisehen Bausparmathematik sind alle Ums~tze und Bestandsgr6Ben konstant und stimmen die Gesamtbetri~ge der Bauspareinlagen und Bauspardarlehen

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iiberein. Im dynami~chen Beharrungzustand kann man hingegen nur yon einer relativen Beharrung sprechen. Die Umsgtze und Bestandsgr68en nehmen welter zu, doch streben die VerhgltniszaMen wie auch die Wartezeiten konstan~en Grenzwerten zu. Nun sind die mathematischen Formeln des dynamisehen Beharmngszustandes so konzipiert, dab davon ausgegangen wird, der Bausparerbestand befinde sich schon in der relativen Beharrung. Das erm6glicht die Berechnung der V~rartezeiten entweder aus den Umsatzgr6Ben (Bewegung der Zuteilungsmasse) oder den BestandsgrSBen (Bauspareinlagen und -darlehen). In beiden Fgllen ist aber zu beachten, dab -- im Falle der Einbeziehung der wartezeitverkiirzenden Faktoren dritter Art aus Trgg- heitsreserve und Vertragsfortsetzung -- abweichend yon der klassischen Bauspar- mathematik die Bauspareinlagen auf Dauer die Bauspardarlehen iiberschrei~en, wenn und soweit eine Zuteilungsreserve f/ir die Fortsetzer gebildet und die Trggheitsreserve aus den Bauspardarlehen finanziert wird. Fiir den Normalbausparer, der die Regelsparbeitrgge entrichtet, fiihrt die Modell- rechnung zu folgenden Wartezeiten in Quartalen bis zur Zuteilung:




2% ~% 2% 4%

2,5 % 18,94 16,96 20,08 18,03 2,75O/o 17,86 16,06 18,92 17,05 3 % 16,91 15,26 17,89 16,19

Die Fortsetzer legen demnach bis zur Wiedergelt~ndmachung jeweils um 1,5 Jahre lgngere Sparzeiten zuriick. Insgesamt bestgtigt sich die Gr66enordnung der fiir die gegenwgrtigen Verhgltnisse h~ufig mit 4 his 5 Jahren angegebenen durchschnittlichen Wartezeit. Man mu6 sich aber dar/iber im klaren sein, dab die mittleren Wartezeiten eigentlich nur theoretische Bedeutung haben; denn sie treffen nur f/ir einen Bestand zu, der sich ausschlie61ich aus Regelsparem zusammensetzt. Daran/~ndert die Tatsache nichts, dab in die Modellrechnung kiindigende Bausparer einbezogen sind, die nur 1/3 der Normalsparbeitrgge leis~en, und Fortsetzer, die zwischen Zut~ilungsangebot und Wiedergeltendmachung iiberhaupt keine Sparleistungen mehr erbringen. In der Praxis gibt es auf der einen Seite, da Sondersparzahlungen jederzeit zul~ssig sind, immer in einem gewissen AusmaBe Schnellfinanzierungen, bei denen 40 oder 500/o der Bausparsumme schon bei oder kurz nach Vertragsabschlu6 angespart werden, und auf der anderen Seite Bausparer, die nur den tariflichen Mindestsparbeitrag, oder nicht einmal den, einzahlen. Erst aus der Mischung dieser sehr unterschiedlichen Spargewohnheiten errechnet sich die durchschnittliche Sparintensitgt. Da in der Modellrechnung die durchschnittliche Sparintensitgt in einen durchgehend gezahlten Regelsparbeitrag umgemiinzt worden ist, gilt folglich die mittlere Wartezeit auch nur f/Jr einen Durchschnittsbausparer, der in der Praxis kaum auftreten wird.

b) Z i e l b e w e r t u n g s z i f f e r Bei dieser Sachlage erscheinen die Bewertungsziffern des dynami~chen Beharrungs- zustandes wesentlich aussagekrgftiger. In der Bewertungsziffer wird das Sparver-

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dienst des Bausparers nach Zeit und Geld gemessen. Dadurch kann der individuellen Sparintensit~t Rechnung getragen werden. Ermittelt wurden die Zielbewertungsziffern des dynamischen Beharrungszustandes in der friiheren Definition (Summe der Prozentguthaben an den durchlaufenen Quar- talsenden). Gem~B der Modellreehnung lauten diese ZieIbewertungsziffern:




2% 4% 2% 4%

2,5 ~ 443 351 501 400 2,75% 431 345 486 391 3 % 419 338 472 383

Man erkennt, dab das Niveau der Bewertungsziffem kaum yon der Sparintensit~t abh~ngt. Das 1/~Bt sich so deuten, dab die mit zunehmender Sparintensit~t ansteigende Geldkomponente ziemlich genau dutch dis reduzierte Zeitkomponente aufgewogen wird. Selbstverst~ndlich kSnnen die genannten Zielbewertungsziffern nur als Anhalt dienen, weft der tats~chliehe Ablauf niemals auf l~ngere Sicht dem Modell folgen wird. Auch miiBten sie f/Jr die Bewertungszifferformein der einzeInen Bauspartarife noch umgerechnet werden. Die eigentliche Bedeutung der erreehneten Zielbewertungsziffern liegt darin, dab sie das Niveau kennzeiehnen, bei dem eine Stabilisierung der Zielbewertungsziffern im dynamischen Beharrungszustand gelingt. In der Tat kann man feststeUen, dab bei vielen Bausparkassen die HShenlage der Zielbewertungsziffem seit Jahren in etwa gleich bleibt. Es ist anzunehmen, dab sieh diese Zielbewer~ungsziffern nieht allzu weir yon denjenigen unterscheiden, die man -- entspreehend umgereehnet -- nach dem mitgeteflten Formelwerk mittels der zutreffenden Parameter bestimmen kann. Das w~re eine weitere Best~tigung der These, dab sich nicht nur die Gesamtheit der Bausparkassen, sondem weitgehend auch einzelne Institute im dynamisehen Behar- rungszustand befinden. Ein Letztes kann man den errechneten Zielbewer~ungsziffern entnehmen. Obwohl die wartezeitverkiirzenden l~aktoren dritter Art nur wenig variiert worden shad, ist er- kennbar, wie wiehtig neben der Dynamik und der Sparintensit~t die bauspartech- nische Qualit~t des Vertragsbestandes ist.

D. S c h l u B b e t r a c h t u n g

Trotz der Vielfalt der Erscheinungsformen des Bauspargesch~fts und der darauf ein- wirkenden wartezeitverkiirzenden Faktoren gibt das GesamtmodeU des dynami.qchen Beharrungszustandes sin reeht gutes Abbild der Wirklichkeit. Nat/irlieh D, Bt sieh der tats~ehliehe Ablauf, der yon einer stiirmischen Aufw~rtsentwicklung w~hrend der Wohnungsnot nach dem Zweiten Weltkrieg, yon Steigerungen der Einkommen und der Spaff~higkeit, yon/~nderungen der Bausparbegiinstigungen und der Konjunktur und yon anderem mehr gepr~gt worden ist, nicht in ein iiberschaubares Modell vollst~ndig einfangen. Daher erkl~ren sich sowohl die Schwankungen der empirischen Werte als auch deren Abweiehungen yon den theoretisch erreehneten. Uberdies kann das Modell, das die relative Beharrung des Bausparbestandes implizier~, systematisehe

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Ver/inderungen der Struktur des Bausparbestandes, wie etwa zm'fickgehende Zu- wachsraten des Neugesch~fts oder Sparintensit/iten nicht berficksiehtigen. Variiert man jedoch die matgebliehen Parameter, so zeigt das Modell die Bandbreite der m5gliehen Ver/~nderungen auf. Darfiber hinaus mag das vorgelegte GesamtmodeU und sein bausparmathematisches Formelwerk yon den einzeinen Bausparkassen dazu verwendet werden, anhand der spezieUen, dort vorliegenden Gegebenheiten den bausparteehnischen Status zu unter- suehen. Aus der Arbeit geht hervor, auf welehe Kennzahlen, relativen Werte usw. es dabei im besonderen ankommt. Die zum Tell erstaunliehen t~bereinstimmungen zwischen den theoretisehen und den empirischen Werten diirfen nicht dariiber hinwegt/iuschen, dab der dynamische Be- harrungszustand auch in seiner erweiterten Form ein Denkmodell bleibt. Man daf t niemals die Voraussetzungen vergessen, unter denen diese relative Beharrung allein eintritt. Indessen gibt der erweiterte dynamisehe Beharrungszustand die Bauspar- wirkliehkeit weitaus besser wieder als alle bisher bekannten Formelans/~tze einschUel~- lich des statisehen Beharrungszustandes.

L I T E R A T U R V E R Z E I C H N I S

[1] Wegen der fiir das Bausparwesen charakteristisehen Begriffe und Wesensmerkmale aei ver- wiesen auf das Bueh des Verfassers: Die Bausparfinanzierung. Die finanziellen Aspekte des Bausparvertrages als Spar- und Kreditinstrument, 3. stark erweiterfr und vSllig neubearbei- tete Auflage, 309 Seiten, Verlagsgesellschaft Reeht und Wirtsehaft mbH, Heidelberg, 1970.

[2] H. Laux: Der dynamisehe Beharrungszustand des kollektiven Bausparens. Bli~tter der DGVM, Bd. X, S. 419--430, 1972.

[3] Eine Gesamtdarstellung des gegenwi~rtigen Rechtsstandes der gesetzliehen Bausparvergiinsti- gungen enthiflt die Sehrift yon H. Laux: Das Dritte VermSgensbildungsgesetz. Die Neuerungen des 624 DM-Gesetzes und ihre Auswirkungen. 5. erweiterte Auflage, 103 Seiten. Verlagsgesellschaft Reeht und Wissen mbH, Heidelberg, 1972.

[4] Vergleiche hierzu: H. Laux: Die Zwischenflnanzierung yon Bausparvertr~gen. 3. erweiterte Auflage, 107 Seiten. Verlagsgesellsehaft Recht und Wissen mbH, Heidelberg, 1972.

[5] Genannt seien die jiingeren VerSffentliehungen yon: A. Krahn: Teehnik des deutsehen Bausparens, 123 Seiten. Selbstverlag der Bausparkasse Gemeinschaft der Freunde Wiistenrot gemeinnfitzige Gesellschaft mbH, Ludwigsburg, 1955; mit weiteren Hinweisen auf Literatur zur Bauspartechnik und R. Liiders: Die Struktur der Bauspartarife unter besonderer Berfieksichtigung der Vertrags- zeiten und Wartezeiten. In: Beitr~ge zur Bausparmathematik. Curt Hermann Weise Verlag, Berlin SW 68, 1939, S. 7--34.

[6] Ni~heres dazu findet sieh im Buch yon H. Laux: Die Bausparfinanzierung a.a.O.S. 41ff.

Zusammentassun9

Diese Arbeit sehlieBt sieh an den Aufsatz des Verfassers an, der unter dem Titel ,,Der dynamisehe Beharrungszustand des kollektiven Bausparens" in den Bl~ttern der DGVM, Bd. X, S. 419--430, 1972, verSffentlieht worden ist. WEhrend seinerzeit die Formeln und Wartezeiten fiir den Fall eines dauernd geome~riseh s~igenden l%uzugangs und eines h6heren als tarifliehen Geldeingangs, also unter der Geltung wartezeitverkiirzender Faktoren erster und zweiter Art angegeben worden

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sind, werden nunmehr die wartezeitverkiirzenden Faktoren dritter Art in die Untersuehungen einbezogen. Wartezeitverkfirzende Faktoren dritter Art liegen insofern vor, als

a) Bausparvertriige schon vor der Zuteilung gekfndigt werden, b) sich eine TrKgheitsreserve bildet, c) Vertragsfortsetzungen und d) ])arlehensverzichte auftreten.

Im Tell B der Arbeit werden diese Tatbest/inde im einzelnen behandelt und aufgrund der jeweili- gen Formeln in Beispielrechnungcn die Wartezeiten, die bei Zuteilung erreichten Anspargrade und die fiir das deutsche Bausparen typisehen Bewertungsziffern angegeben. Im Teil C schlieBlich ]egt der Verfasser ein Gesamtmodell vor, das alle wartezeitverkfirzenden Faktoren umfaBt. ])araus ergeben sich theoretische Kennzahlen ffir den erweiterten dynamischen Beharrungszustand des kollektiven Bausparens. ])er Verglcich mit den empirischen Kennzahlen, die sich ffir den Gesamt- bestand der privaten Bausparkassen in der Bundesrepublik ])eutschland ermitteln lassen, zeigt eine gute 0bercinstimmung. ])as st/itzt die These, dab sieh die deutscheu Bausparkassen weitgehend im dynamischen Beharmngszustand befinden und dab sieh somit aus dem vorgelegten Gesamtmodell ein zutreffendes Abbild der Bausparwirklichkeit gewinnen l~il]t.

Summary

This work is an extension to a further study in connection with the author's essay which has been published in the "BlOtter" of ])GViVI, Volume X, pages 419--430, 1972, under the title of "The dynamic state of equilibrium in collective saving for home building". Whereas formerly the formulas and waiting periods were indicated for the cases of: 1) steadely geometrically in. creasing new business and 2) a higher monetary influx than fixed in the tariffs (i.e., when a factor shortening the waiting period of first or second kind was valid), now the factors shorten~ hag the waiting period of third kind are included in the analysis. Such factors of third kind are given in the following cases: a) Savings contracts withdrawn before allotment h) Inertia Reserve c) Prolongation of savings contracts d) ])isclaimend loans After a discussion of factors of the third kind in part A of this work, part B deals with the factors individually, and on the basis of the respective formulas the waiting periods are indicated in examples, as well as the level of saving that is reached in the stage of allotment and the ap- praisal figures which are typical of German building societies. In part C finally the author pre- sents a general model which comprises all factors shortening the waiting period. From this result the theoretical standard figures for an extended dynamic state of equilibrium in collective saving for home building are calculated from this model. The comparison with the empiric standard figures which can be calculated for the total stock of private building societies in West Germany, is in good accordance. This supports the thesis that the German building societies are largely in a dynamic state of equilibrium and that a true picture of reality can be obtained from the pre- sented general model of saving for home building.

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Die Wirkung der wartezeitverkürzenden Faktoren dritter Art im kollektiven Bausparen