Einführung in CAD - IRMB @ TU Braunschweig · PDF fileRechneranmeldung zum Üben mit AutoCAD (1): CIP-Pool (Raum 204, 2. Stock, ... • Bereitstellung von Methoden zum Rendern komplexer

Institut für rechnergestützte Modellierung im Bauingenieurwesen

Einführung in CAD


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• Organisatorisches


Einführung in CAD

Auszug aus „Erläuterungen zum Bachelorstudium Bauingenieurwesen“


Einführung in CAD

Auszug aus „Erläuterungen zum Bachelorstudium Umweltingenieurwesen“


Einführung in CADAuszug aus „Erläuterungen zum Bachelorstudium Wirtschaftsingenieurwesen / Bau“


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Rechneranmeldung zum Üben mit AutoCAD (1):

CIP-Pool (Raum 204, 2. Stock, BI-Hochhaus):Es stehen 17 Rechner zur Verfügung.

Anmeldung : mit eigenem Account am Server„cippool“


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CA-Pool (Raum 203, 2. Stock, BI-Hochhaus):

Es stehen 17 Rechner zur Verfügung.

Anmeldung am Server „capoolhh“: Name: studentKennwort: student


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CA-Pool (Statik, Beethovenstr.):Es stehen 21 Rechner zur Verfügung.

Anmeldung am Server „capool51“: Name: studentKennwort: student


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Zeiten für die Magnetkartenausgabe:

im 5. OG des Okerhochhauses


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Anmeldung in die Praktika-Gruppen unter:

studip.tu-bs.de

ab

30.10.2015


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Gruppeneinteilung für Rechner-Praktikum


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Hinweis zur Literatur

AutoCAD 2016Grundlagen

oder

AutoCAD 2014Grundlagen

ca. € 6,00

Im Rechenzentrum erhältlich:


Einführung in CAD

Computer Aided Design

Rechnergestütztes Konstruieren,Entwerfen und Projektieren


Übersicht

1. Grundbegriffe

2. Hardware- und Softwarevoraussetzungen

3. 2D – Konstruktionssysteme

4. CAD als Kern eines integrierten Planungsprozesses

5. Geometrische Modelle in 3D


1 Grundbegriffe


CAD steht als Abkürzung für Computer Aided Design. „Design“ in der ursprünglichen Definition umfasst in seiner Bedeutung den gesamten Bereich der Bauwerksplanung.

DESIGN

Entwerfen 2D- und 3D-Zeichnen

Berechnen Vorbemessung

Bemessung

Konstruieren Konstruktionsdetails

Berechnung (statisch, dynamisch)

Gesamt-/Teil-System optimieren

Was ist CAD?


Überwiegend wird der Begriff „CAD“ für Computer Aided Draftingeingesetzt. Damit ist nur der begrenzte Bereich der Erstellung von technischen Zeichnungen gemeint.

DRAFTING

Zeichnen

Konstruieren

Bewehren} { 3 D

2 D

2 1/2 D

MassenermittlungAusschreibungBauablaufplanung

Ziel ist, die Information, die durch die technischeZeichnung erarbeitet wurde, weiter zu nutzen,z. B. für:

Gebäudeverwaltung

Was ist CAD?


Das Ziel von CAD istdie „virtuelle“ Abbildung von räumlichen Elementen als 3-dimensionale Objekte im Rechner. Dann können sie als Kern eines Bauwerkmodells dienen. In diesem können neben den topologisch/geometrischen Daten auch Informationen enthalten sein, die vom statischen Modell bis hin zu Daten über die aktuelle Nutzung des Objekts reichen.


CAD

• Einsatzbereiche, Nutzung, Auswirkung• Funktion• Gestaltung (Topologie, Geometrie auch

dreidimensional)• Physikalische Eigenschaften• Material• Fertigung• Wartung, Entsorgung• Kosten


2 Hardware- und Software-voraussetzungen


2 Hardware- und Softwarevoraussetzungen

• 2.1 Hardware für einen CAD-Arbeitsplatz

• 2.2 Interaktionen zwischen Rechner und Benutzer

• 2.3 Grafisch-interaktive Systeme


2.1 Hardware für einen CAD-Arbeitsplatz

Massenspeicher:Band-Laufwerk, Bildschirm

Plotter

Festplatte

Grafiktablett + Tastatur PC oder Workstation Drucker

NetzArbeitspeicher Zentraleinheit Ein- und Ausgabe-

Interne Verbindung (BUS)

(Prozessor) schnittstellen

oder Mouse




Plotter

Festplatte





oder Mouse















7

Das Kontrastverhältnis ist der Quotient aus der maximal und der minimal darstellbaren Leuchtdichte.



Lichtquelle

Gitterförmig mit Leiterbahnenbedampfte Glas-platten

Flüssigkristalle

Polarisationsfolie

Polarisationsfolie

lichtdurchlässig lichtundurchlässig

Prinzip eines Liquid-Crystal-Displays



Aufbau eines Plasma-Displays

d




d




d



Funktion eines Plasma-Displays

d




d




d




Plotter

Festplatte





oder Mouse











Phase 1: Aufladung der Schreibtrommel



Phase 2: Belichtung der Schreibtrommel



Phase 3: Anziehen von Tonerpartikeln an geladene Stellen der Schreibtrommel entsprechend der zu druckenden Informationen



Phase 4: Übertragen der Tonerpartikel auf das Papier



Phase 5: Fixierung



Phase 6: Entladung und Reinigung




Plotter

Festplatte





oder Mouse






Plotter

Festplatte

Grafische Eingabegeräte PC oder Workstation Drucker






Funktionsprinzip einer optischen Maus



Funktionsprinzip einer Kugelmaus


2.1 Hardware für einen CAD-ArbeitsplatzFunktionsprinzip einer Kugelmaus








Plotter

Festplatte

Grafische Eingabegeräte PC oder Workstation Drucker






Festplatte







Struktur der Festplatte

Track Sektor

Zylinder

Angaben: Zylinder, Köpfe, Sektoren

z.B.: CHS = 3158/16/63 (1 Sektor enthält 512 Byte)

Kapazität der Festplatte = C x H x S x 512 = 1,6 GB







2.2 Interaktionen zwischen Rechner und Benutzer

• Stapel- oder Batchbetrieb

• Interaktiver Betrieb


Batchbetrieb

Eingabedaten werden aus einer Eingabedatei gelesen

Ausgabedaten werden erzeugt


Interaktiver Betrieb


Interaktiver Betrieb







2.3 Grafisch-interaktive Systeme

Betrachtung grafisch-interaktiver Systeme als ineinander liegende schalenförmige Struktur

Jede betrachtete Schale baut auf den Funktionen der innen liegenden Schalen auf.







Fachspezifische CAD-Systeme

• ALLPLAN (Nemetschek)• ArchiCAD (Graphisoft)• SOFiCAD (SOFiSTiK)• STRATIS/RIBTEC (RIB)• Aristoteles (Hochtief Software GmbH)

Im CA-Pool installierte Software (Beispiele):• PROVI (Bahntrassierung)• VESTRA (Staßenbau)• Cyclone (3D-Scanner-Auswertesoftware)• Arcgis (Geoinformationssystem)







Fachunabhängige CAD-Systeme

• AUTOCAD (Autodesk)• MICROSTATION (Bentley)• CATIA (Dassault Systèmes)







Grafiksysteme (Kernsysteme)

• GKS (Graphical Kernel System), 1985Grafisches Kernsystem, Standard für grafische Ein- und Ausgabe

• PHIGS (Programmers Hierarchical Interactive Graphics Systems), 1988Ein ANSI/ISO Standard zur Darstellung von 3D-Objekten

• OpenGL (Open Graphics Library), 1993



• OpenGL oder Direct3D als Bestandteil von DirectX sind Standards für Graphiksysteme

• OpenGL, Direct3D und DirectX erlauben die hardwarenahe Darstellung von 3D-Geometrien

• Bereitstellung von Methoden zum Rendern komplexer 3D-Geometrien

• Funktionen u. a. für Texture-Mapping, Transparenz, Anti-Aliasing und Effekte wie Nebel und Rauch

Grafiksysteme (Kernsysteme)OpenGL (Open Graphics Library), Direct3D, DirectX

Direct3DDirectX







Graphische Grundfunktionen

• X-WINDOW (UNIX)

• GDI: Graphics Device Interface (MS-WINDOWS)



Graphische GrundfunktionenX-WINDOW

• stellt Routinen bereit zur maschinenunabhängigen Formulierung von interaktiven grafischen Bedienoberflächen

• Fenstertechnik

• Unabhängig von Betriebssystem, Prozessor, Hersteller und Programmiersprache

• X ist netzwerktransparent. Anwendungsprogramme können gleichzeitig auch auf Bildschirmen anderer Rechner im Netzwerk ausgeben



Graphische GrundfunktionenGDI: Graphics Device Interface

• GDI ist die Komponente des Windows für Grafikprimitive

• GDI32.DLL, die alle grafischen API-Funktionen von Windows enthält

• API (Application Programmers Interface): Funktionen, die das Betriebssystem den Anwendungsprogrammen zur Verfügung stellt

• Objekte des GDI sind z.B. Pen, Brush, Font, Palette, Region und Bitmap





2.3 Grafisch-interaktive SystemeGerätetreiber

übersetzt Funktionen der Grundgrafik in geräte-spezifische Signale

Ausgabegeräte

• Plotter

• Drucker

Eingabegeräte

• Mouse

• Tastatur

• Digitalisierer, Scanner


3 2D – Konstruktions-systeme


3 2D – Konstruktionssysteme

• 3.1 Grundprinzipien des CAD

• 3.2 Vorteile von 2D - CAD gegenüber manuellem Zeichnen

• 3.3 Planstruktur

• 3.4 Grundlegende Funktionalitäten von CAD – Systemen

• 3.5 Weiterführende CAD – Techniken


3.1 Grundprinzipien des CAD

Sinnvolles Arbeiten mit CAD baut auf drei grundlegendenPrinzipien auf:

• Zusammenfassung von Objekten zu größeren Einheiten.Dies kann nach geometrischen oder inhaltlichenGesichtspunkten erfolgen.

• Veränderung bereits vorhandener Objekte.• Ableitung neuer Objekte aus bereits bestehenden

Objekten.


3.2 Vorteile von 2D - CAD gegenüber manuellem Zeichnen

Aufteilung der einzelnen Phasen bei traditioneller Zeichenarbeit:

1. In Blei vorzeichnen 23%2. In Tusche zeichnen 18%3. Maßhilfslinien 16%4. Vermaßung 22%5. Texte 17%6. Prüfung 4%


3.2 Vorteile von 2D - CAD gegenüber manuellem Zeichnen

Vorteile von 2 D - Konstruktionssystemen sind:

• Verkürzung der Bearbeitungszeit (besonders bei Wiederholungen)

• Erhöhung der Wirtschaftlichkeit (Ein 2D - CAD -System ist dann wirtschaftlich, wenn etwa die 1.5-fache Leistung gegenüber der Arbeit am Zeichenbrett erreicht wird)

• Verbesserte Entwurfsqualität• Anpassungsfähigkeit bei Änderungen• Rückgriff auf vorangegangene Entwürfe


3.3 Planstruktur

Ein Plan wird aus Teilbildern (Ansichtsfenstern), die im Rechner getrennt verwaltet werden, zusammengesetzt.


3.3 Planstruktur: Teilbilder

Jedes Teilbild gliedert sich in Folien oder Ebenen, in vielen CAD-Systemen auch Layer genannt, die über-einandergelegt werden können. Layer können zu jedem Bearbeitungszeitpunkt sichtbar oder unsichtbar gewählt werden. In der aktiven Folie werden Zeichnungs-elemente eingetragen bzw. verändert.

Teilbilder können sein:• Verschiedene Ansichten oder Schnitte• Detailzeichnungen


3.3 Planstruktur: Teilbilder

Eine gesamte Konstruktion wird nach inhaltlichen Gesichtspunkten in Layer gegliedert. So können z.B. unterschiedliche Layer verwendet werden für:

• Grundrißzeichnung• Schraffur• Bemaßung• Elektroinstallation• Ausbauteile, z.B. Treppen etc.• Bewehrung


3.3 Planstruktur: Zeichnungselemente

• Punkte (z.B. Eckpunkte eines Polygonzugs oder einer Fläche)• Linien, Kanten, Polygone, Kurven (z.B. Kreisbögen, Splines)• Flächen (Rechteckflächen, Kreisflächen etc.)• Textbausteine• Schraffuren, Muster• Vermaßungen• Hilfslinien, Raster, etc.

Auf der elementarsten Ebene setzt sich jeder Plan ausgrafischen Primitiven zusammen. Diese sind:



Grafische Primitive werden zu Komplexteilenzusammengesetzt:

Beispiel 1: Segmente (= Block in AutoCAD)

= Vereinigung aller unter einem Begriff zusammengefassten Zeichnungselemente, z.B. Treppenlauf,Fenster.




Beispiel 2: Symbole, Muster

= oft sich wiederholende Zeichnungselemente, die aus Symbol- / Musterdateien (/ -bibliotheken) abrufbar sind, z.B. Plankopf, Firmenzeichen, Mauerwerk etc.Symbole werden oft mit dem CAD-System mitgeliefert oder können vom Anwender erzeugt werden.




Beispiel 3: Parametrisierte Makros

= Variantenkonstruktion mit variablen Abmessungen. Die aktuellen Maße werden vom Benutzer abgefragt, z.B. T-Querschnitt:



Zeichnungselemente können mit elementbezogenen Parametern versehen werden:• Punkte: Punktsymbole, Farben• Linien: Strichstärke, -farbe, -art• Flächen: Schraffuren, Muster, Farbe, Füllungen• Texte: Schrifthöhe, Schriftart, Farbe, Richtung• Vermaßungen: Maßkettensymbole, Anordnung der

Maße, Schrifthöhe• Blöcke: Bauelementform als elementbezogener

Parameter eines Symbols (Elektrotechnik)



Zeichnungselemente können mit elementbezogenen Parametern versehen werden:Beispiel für die Bauelementform als elementbezogener Parameter eines Symbols (Elektrotechnik)


3.4 Grundlegende Funktionalitätenvon CAD – Systemen

• Zeichenfunktionen• Konstruktionsfunktionen• Hilfsfunktionen



Zeichenfunktionen

Mit elementaren Zeichenfunktionen werden (1)

Primitive definiert:• durch auswählen (z.B. Punkt, Linie, Kreis) und• mit Parametern versehen (z.B. X-Koordinate, Y-

Koordinate)



ZeichenfunktionenMit elementaren Zeichenfunktionen werden (2)

Elemente identifiziert:• Anklicken in Verbindung mit einem Fangradius

Suche nach dem Element, dessen Abstand a zur Fadenkreuzpositionkleiner als der Fangradius e ist, d.h. innerhalb des Fangradius e liegt

• Rechteck-FunktionAlle Elemente innerhalb eines durch zweiKoordinatenpunkte gebildeten Bereichs



Zeichenfunktionen

Mit elementaren Zeichenfunktionen werden (3)

geometrische Operationen durchgeführt:• Schnittpunkt von Geraden ermittelt• Lot auf Gerade gelegt• Tangente an Kreis gelegt






Konstruktionsfunktionen

Konstruktionsfunktionen manipulieren die Zeichnungs-elemente. Sie verändern sowohl die rechnerinterne Datenstruktur als auch ihre Darstellung am Bildschirm.

Einige wesentliche Konstruktionsfunktionen sind:




Beispiel 1: Versetzen

Verschieben, Drehen, Spiegeln




Beispiel 2: Kopieren

Je geschickter alle Gesetzmäßigkeiten (Wieder-holungen, Regeln) eines Planes erkannt und ausgenutzt werden, desto wirtschaftlicher wird das Arbeiten)




Beispiel 3: Verzerren (Dehnen)




Beispiel 4: Bool´sche Operationen

Schnittmenge

Abzug „1 / 2“ (Reihenfolge !)

Vereinigung






HilfsfunktionenCAD-Systeme sind oft mit einer Vielzahl von Hilfsfunktionen zur Unterstützung einer effektiven Arbeit ausgestattet.

Beispiele:• Raster =vordefinierte Rastergeometrie (Kreuzungspunkt, Linien)• Linealfunktion = Übernahme der x-Koordinate eines angepickten

Punktes• Messungen

– Längenabstände (zwischen Punkten, Geraden etc.)– Winkelmaße (zwischen Geraden)– Flächenwerte von geschlossenen Polygonen

• Einblenden bzw. Ausblenden von Folien• Zooming, um im vergrößerten Bild zu konstruieren


3.5 Weiterführende CAD – Techniken

• Das Arbeiten mit grafischen Makros• Bemaßungen• Assoziationen



Das Arbeiten mit grafischen Makros

Ein Makro ist eine Zusammenfassung einer Folge von Konstruktionsfunktionen.




Man unterscheidet zwischen verschiedenen Arten vonMakros:

• Folienmakros• Parametrisierte Makros



Das Arbeiten mit grafischen MakrosFolienmakros:Grafikprimitive werden z.B. zu Zeichnungselementen für Türen und Fenster oder Möblierungen, Sanitär-einrichtungen, etc. zusammengefasst. Sie können vom Benutzer entsprechend den Anforderungen in x- und/oder y-Richtung verzerrt und durch Verschieben, Verdrehen, Spiegeln etc. plaziert werden.

Beispiele:




Parametrisierte Makros:Hier liegen nur die Konstruktionsvorschrift, die Topologie und evtl. einzelne geometrische Abmessungen fest. Die fehlenden Daten werden durch freie Parameter definiert, die nach dem Aufruf mit aktuellen Werten gefüllt werden.




Erstellung parametrisierter Makros:• Konstruktion eines Makros mit festen Abmessungen und• Definition bestimmter Maße als Variable• Speichern in den Katalog der Makros

Beispiel:



Das Arbeiten mit grafischen MakrosMakrobefehle:Häufig auftretende Folgen von Konstruktionsbefehlen (= Aufruf von Konstruktionsfunktionen) können zu einem 'Makrobefehl' zusammengefasst werden.

Beispiel:






Bemaßungen

Die Bemaßung macht oft etwa 35-40% der Zeichentätigkeit aus. Bei manueller Zeichnungserstellung ist sie zudem fehleranfällig. CAD-Systeme haben Topologie und Geometrie intern als 'digitales Datenmodell' gespeichert. In der Unterstützung der Bemaßung liegt deshalb ihr besonderer Vorteil. Die Bemaßung erfolgt:

• Halbautomatisch: Der Benutzer gibt interaktiv an, was vermaßt werden soll und wo die Maßkette angeordnet werden soll

• Vollautomatisch



Bemaßungen

Bemaßungsarten:

• Punktbemaßung• Schnittbemaßung


3.5 Weiterführende CAD – TechnikenBemaßungen

Punktbemaßung:Die zu vermaßenden Punkte werden 'angepickt'. Das CAD-System entnimmt aus der Punkttabelle die Koordinaten und trägt aus den daraus gewonnenen Differenzen die Maßkette ein.

Beispiel:



Bemaßungen

Schnittbemaßung:Alle durch eine Schnittlinie getroffenen Elemente (Kanten) werden vermaßt.

Beispiel:






Assoziationen

Als Assoziation wird die Verknüpfung von Zeichnungs-und Konstruktionselementen verstanden. Dadurch wird es möglich, durch die Änderung vorhandener Objekte verknüpfte Objekte 'automatisch' mitzuändern.



AssoziationenBeispiel 1:Beim Ändern einer Zeichnung sollen Maßketten und Schraffur automatisch mit verändert werden. D.h., die Daten für Bemaßung und Schraffur dürfen nicht autonom verwaltet werden, sondern sie ergeben sich aus Verweisen ("Zeigern") z.B. zu den Punktkoordinaten. Ändern sich die Punkte, dann ändern sich auch Maße und Schraffur.



AssoziationenBeispiel 2:Ein Installationsmakro an einer Wand soll mitwandern, wenn die Wand gedreht wird. Die Position des Makros wird dazu relativ zum Wandanfang über einen sog. 'Ankerpunkt' gespeichert.



AssoziationenBeispiel 3: Veränderung der Dachneigung eines PultdachsBei komplexeren Zusammenhängen muß die Konstruktionsvorschrift eines Objekts als Grundlage für eine Assoziation verwendet werden:

Ohne Assoziation tritt eine Klaffung auf; der 'Gebäudekörper' muss neu konstruiert werden.



AssoziationenLösung zu Beispiel 3:Konstruktionsvorschrift des Pultdachgebäudes wird als Grundlage der Veränderung genommen wird. Ausgangspunkt ist ein quaderförmiger Hilfskörper, der von der Dachfläche geschnitten wird. Das Gebäude ergibt sich dann durch Subtraktion des über der Schnittfläche liegenden Teilkörpers.

Diese Konstruktions-vorschrift ist unabhängig von der Neigung der Dachfläche richtig.

Gebäude =

Quader - Teil über der Schnittfläche


4 Austauschformate


4 Austauschformate

Werden Daten zwischen unterschiedlichen Programmen ausgetauscht, so ist dazu eine Vereinbarung über das zu verwendende Datenformat notwendig. Diese Vereinbarung liegt einer Standardschnittstelle zugrunde.

Je nach Art der auszutauschenden Daten werden unterschiedliche Austauschformate verwendet.


4 Austauschformate

zwischen 2D/3D - CAD - Systemen

• DXF (Data Exchange Format) Quasistandard von AUTOCAD, nicht bauspezifisch

• STEP 2D BS (Standard Exchange of Produkt Data 2D, bauspezifisch)


4 Austauschformate

zwischen grafischen Systemen

• GKS - Graphisches Kernsystem nach ISO 7942- anwendungsunabhängig- hardwareunabhängig- Entwicklung peripherieunabhängiger Software möglich

• CGM - Computer Graphics Metafile nach ISO 8632- geeignet für Vektor – und Rastergrafik


4 Austauschformate

für Bilder und Textseiten

• TIFF (Tag Image File Format)• GIF (Graphics Interchange Format)• PNG (Portable Network Graphics)• BMP (Bitmap)• WMF (Windows Metafile)• JPEG (Joint Photographic Exports Group)• HPGL (HP-Graphics Language): nur Vektorinformation

(z.B. Plotter)• PS (PostScript): Seitenbeschreibungssprache für

Druckausgabe


4 Austauschformate


IN;SP1;PU;PA0,6831;PD;PA0,768;PU;PA353,1140;PD;PA9687,1140;PU;PA9900,6831;PD;PA0,6831;PU;PA353,6460;PD;PA353,1140;

Beispiel: Anfang eines HPGL – Files:

Das HPGL-Format ist wie folgt aufgebaut:• Befehle getrennt durch Semikolon• mehrere Befehle pro Zeile möglich• jeder Befehl besteht aus mindestens 2 Buchstaben• jeder Befehl kann zusätzlich 2 Byte große Integer-Zahlen

enthalten. Bei mehr als einer Integer-Zahl sind diese durch Komma abzutrennen.


4 Austauschformate


IN;SP1;PU;PA0,6831;PD;PA0,768;PU;PA353,1140;PD;PA9687,1140;PU;PA9900,6831;PD;PA0,6831;PU;PA353,6460;PD;PA353,1140;

Beispiel: Anfang eines HPGL – Files:

Die fünf wichtigsten HPGL-Befehle:IN = Initialisieren = Anfang eines neuen PlanesSP1 = Stift (Nr. = 1)PAx,y = Pen Absolute CoordinatesPD = Pen DownPU = Pen Up


4 Austauschformate

für Bilder und TextseitenZiele des Datenaustauschs:

Mit Hilfe des Datenaustauschs sollen mehrerevoneinander unabhängig entwickelte Programmeverknüpft werden, damit

• einmal eingegebene Daten und Informationen auchin anderen Programmen verwendet werden können,

• Ergebnisdaten nicht erneut eingegeben werdenmüssen,

• Datenredundanz vermieden wird.Hierbei kann es sich um Programme gleicher Funk-tionalität handeln, z.B. CAD-Programme oder unter-schiedlicher Funktionalität, wie z.B. CAD- und FEM-Programme.


5 Geometrische Modelle in 3D



• 5.1 Constructive Solid Geometry (CSG-Modell)

• 5.2 Oberflächenmodell (B-rep)

• 5.3 Sweeping-Modelle

• 5.4 Lineare Transformationen



Wozu 3D-Modelle ?Mit 2D-Modellen ist eine hinreichend anschauliche Beschreibung eines 3D-Objekts nicht immer möglich.


5 Geometrische Modelle in 3DWozu 3D-Modelle ?Selbst bei sehr einfachen Konstruktionen ist ein 3D-Modell vor allem in Verbindung mit der Konstruktionshistorie die bessere und verständlichere Variante:

2D-Zeichnung mit den Standardansichten:

•Vorderansicht

•Draufsicht

•Seitenansicht

Wie sieht das 3D-Modell aus ?



Lösung:



Bei 3D - Modellen unterscheidet man zwischen Datenstrukturen für:

• Kantenmodelle• Flächenmodelle• Volumenmodelle



1. Kantenmodell (Drahtmodell):Kantenmodelle beschreiben ein 3D-Objekt lediglich durch seine Kanten.

• Einfache rechnerinterne Beschreibung durch die Listen der Kanten und Eckpunkte.

• Geringer Speicherplatzbedarf und niedrige Rechenzeiten.

• Keine Bestimmung der unsichtbaren Kanten und damit auch keine Schattierungen oder sonstige Visualisierungseffekte möglich.

• Keine Volumenberechnungen sind möglich.

• Gestaltungsmehrdeutigkeit



Beispiel für Kantenmodell: Datenstruktur für einen Tetraeder



Beispiel zur Gestaltungsmehrdeutigkeit beim Kantenmodell:



2. Flächenmodell

• Beschreibung eines 3D-Objekts durch Flächen, die lediglich durch ihre Konturen beschrieben werden.

• Realisierung verdeckter Kanten und Schattierungen ist möglich.

• Keine Volumenberechnung ist möglich, da die Flächenorientierung fehlt. (Körper ist „hohl“, es kann noch nicht entschieden werden, welche Seite einer Fläche innen bzw. außen ist)



Beispiel für Flächenmodell: Datenstruktur für einen Tetraeder



Gegenüberstellung verschiedener Modellformen:



3. Volumenmodell

Bei Volumenmodellen unterscheidet man grundsätzlich zwischen den Typen:

- Constructive Solid Geometry (CSG-Modell)

Körper wird aus elementaren Grundkörpern zusammengesetzt

- Oberflächenmodell (B-rep: 'Boundary representation')

Körper wird durch die ihn umschließenden Oberflächen beschrieben

- Sweeping Modelle

Körper wird durch Verschieben einer Grundfläche entlang einer „erzeugenden Kurve“ gebildet


5.1 Constructive Solid Geometry (CSG-Modell)

Das CSG-Modell geht von einfachen, definierten Grundkörpern aus (Quader, Pyramide, Kugel, Zylinder, Torus etc.). Die zugehörige Datenstruktur enthält die Lage der Grundkörper im Raum (x,y,z,,,) sowie Skalierungsfaktoren (a,b,c) bzgl. der x-, y- und z-Achse.

Durch Bool'sche Operationen (Vereinigung , Durchschnitt , und Differenz \ ) werden daraus fortlaufend Bauglieder entwickelt.


Beschreibung komplexer 3D-Objekte durch mengentheoretische Verknüpfung von Raumprimitiven(Würfel, Quader, Zylinder, Kugel etc.)

Rechnerinterne Repräsentation durch einen (CSG-) Baum, dessen „Blätter“ die Raumprimitive unddessen Knoten logische Verknüpfungsoperationen darstellen

Programmtechnisch ist jedem Knoten und Blatt eine Transformationsmatrix zuzuordnen, die die Lageund Größe im Raum festlegt.

O4Das Objekt O4 entstehtdurch die Vereinigung zweier Quader abzüglich eines Zylinders




Unterschiedliche rechnerinterne Darstellung desselben Objekts in CSG-Systemen:


5.2 Oberflächenmodell (B-rep)

Dieses Modell verbindet Punkte durch Kanten, verwendet Kantenzüge zur Umschreibung von Flächen und definiert den Körper über seine Oberfläche (Boundary representation = B-rep).

Gekrümmte Kanten oder von der Ebene abweichende Flächengeometrienkönnen in Topologie-Tabellen als Eigenschaften festgehalten werden. Läßt ein System nur gerade Kanten und ebene Flächen zu, dann werden gekrümmte Kanten durch Polygonzüge (Kreis z.B. durch 16-Eck) und gekrümmte Flächen durch Facetten aus ebenen Dreiecken ersetzt.

Voraussetzung für die B-rep-Darstellung ist, dass1. die beteiligten Flächen eine geschlossene Hülle bilden2. die Flächen zweiseitig sein müssen, d.h. eine Innen- und eine

Außenseite besitzen (kein Möbiusband)



Beispiel für ein Möbiusband:



Beschreibung eines B-rep-Modells durch die Beziehungen zwischen den Flächen, Kanten und Ecken am Beispiel eines Polyeders:

Nachbarschaftsbeziehungena) einer Flächeb) einer Kantec) eines Eckpunktes



Bestimmung der Knotenliste:

x

y

z

Nullpunkt



Bestimmung der Kantenliste:



Bestimmung der Flächenliste:



Bestimmung der Volumenliste:


1.) Jeder Punkt ist Eckpunkt von mindestens zwei Kanten2.) Jede Kante gehört zu mindestens einem Polygon3.) Jedes Polygon ist geschlossen4.) Jede Fi teilt mindestens eine Kante mit einem anderen Fj5.) Eulerscher Polyedersatz muss gelten

Eulerscher Polyedersatz: F - k + e = 2 F - Flächenk - Kantene - Ecken

Tetraeder Würfel

Tetraeder

Würfel

F k e

4 6 4

6 12 8


Nicht jedes Modell aus Flächen, Kanten und Eckpunkten stellt ein Volumenmodell dar: Konsistenzprüfung für komplexe Modelle erforderlich, die zeigt, ob Volumenmodell vorliegt.


5.3 Sweeping-Modelle

Unter 'Sweeping' versteht man das Bilden eines Körpers durch Verschieben einer Grundfläche entlang einer 'erzeugenden Kurve', z.B. einer Geraden oder eines Kreisbogens.

Für die interne Darstellung genügt• die Beschreibung der Grundfläche• die Beschreibung der erzeugenden Kurve.

Läßt man nur translatorische Sweeps orthogonal zur Ebene der Leitkurve zu, so kommt man zu einem sogenannten 2½-D-Modell.



Beispiel 1: Rotatorisches und translatorisches Sweeping



Beispiel 2: Zylinder mit variabler Mittellinie und variablen Radien



Beispiel 3: 2D- und 3D-Sweeping


5.4 Lineare Transformationen

Vorbemerkung:

Lineare Transformationen spielen sowohl bei der Erzeugung von Volumenmodellen als auch bei deren Visualisierung eine entscheidende Rolle. Diesen Transformationen werden z.B. alle Knotenkoordinaten eines elementaren Grundkörpers unterworfen und damit ein verschobener, gedrehter oder skalierterKörper erzeugt.

Aus linearen Transformationen leitet sich auch eine Projektion eines räumlichen Körpers auf die Bildschirmebene ab.



Einfache Transformationen in der Ebene: Translation

yx dyydxx ','

TPPdydx

Tyx

Pyx

P

',,

''

',

Vektoraddition



Einfache Transformationen in der Ebene: Skalierung

yx syysxx ','

yx

ss

yx

y

x

00

''

Matrixmultiplikation



Einfache Transformationen in der Ebene: Rotation

yx

yx

yxyyxx

rrryrrrx

ryrx

cossinsincos

''

cossin'sincos'

cossinsincos)sin('sinsincoscos)cos('

sincos

Matrixmultiplikation



Homogene Koordinaten:

Bei homogenen Koordinaten werden die Koordinaten eines Punktes nicht mehr durch 2 Werte beschrieben, sondern durch 3 Werte:

P = (xn, yn, n) n ist eine Dummy-Koordinate, die bei einer Transformationsberechnung herausfällt

Beispiel: Das homogene Koordinatentripel (6,8,2) gehört zum Punkt P mit den kartesischen Koordinaten P = (3,4).



Erweiterung der 2x2 Transformationsmatrix am Beispiel der Skalierungsmatrix:

0( , )

0

0 0( , ) 0 0

0 0 1

xx y

y

x

x y y

SS S S

S

SS S S S

kartesisch

homogen



Transformation homogen:

Transformation kartesisch:



Einfache Transformationen in der Ebene mit homogenen Koordinaten:



Beispiel für Translation:








0 02D-Bereich: ( , ) 0 0

0 0 1

Erweiterung um z-Koordinate für den 3D-Bereich:0 0 0

0 0 0 ( , )

0 0 00 0 0 1

x

x y y

x

yx y

z

SS S S S

SS

S S SS


Erweiterung der 2D-Transformationsmatrizen auf 3D-AnwendungenBeispiel: Skalierungsmatrix in homogenen Koordinaten

S(Sx,Sy,Sz)



Einfache Transformationen im Raum mit homogenen Koordinaten:










P´= R · P



Beispiel:

Der neue Wert für x´ ergibt sich aus –yDer neue Wert für y´ ergibt sich aus xz´ bleibt z

P´ = R • P



T R P R T P

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