EN_SS2006

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Fachhochschule Leistungsnachweis Prüfer:Offenburg Digitale Bildverarbeitung Prof. Dr. Erhardt

SS 2006 Semester EN7

Datum: 10. Juli 2006 10.00 - 11.00 hErlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, Formelsammlung, kein VorlesungsscriptBemerkung: Bitte, schreiben Sielesbar, Unlesbares wird nicht korrigiert.Bewertung: Note 1.0: 100% der Punkte Note 4.0: 50% der Punkte.

Aufgabe 1 (10 Punkte)

Die Abbildungen 1a) und 1b) zeigen das Histogramm eines Bildes. Wie verändert sich das Histo-gramm, wenn

0

500

1000

1500

0 50 100 150 200 250

a

0

500

1000

1500

0 50 100 150 200 250

bAbbildung 1: Histogramm eines Bildes und Vorlagen für Aufgabenteile a) und b).

a) die beiden höchstwertigen Bitebenen (d.h. die beiden MSBs eines jeden Pixels) zu Null gesetztwerden? Skizzieren Sie das Ergebnis direkt in Abb. 1a) und begründen Sie Ihre Meinung.

b) die beiden niedrigstwertigen Bitebenen (d.h. die beiden LSBs eines jeden Pixels) zu Null ge-setzt werden? Skizzieren Sie das Ergebnis direkt in Abb. 1b) und begründen Sie Ihre Meinung.

Hinweis zu a) und b): Nicht die genauen Werte sondern bestimmte Merkmale des Histogrammssind wichtig, die sich bei richtiger Überlegung ergeben!


Infrarotbilder haben haben gewöhnlich eine höhere Dynamik als Bilder aus dem visuellen Spektrum.Deshalb benötigt man für die Verwendung einer Infrarotkamera einen Bildspeicher von 12 Bit Tiefe.

a) Wie hoch ist der maximale Grauwert gmax, der in einem solchen Bildspeicher abgespeichertwerden kann?

Copyright 2000 A. Erhardt

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b) Wie lauten die Gleichungen der nichtlinearen Skalierungskennlinien, wenn man voraussetzt,dass auch der neue Grauwertbereich zwischen 0 und gmax liegen soll

1. für die Wurzelfunktion

2. für die Logarithmusfunktion

3. für die Gammakorrektur?


Unterstreichen Sie die richtigen Kombinationen

a) Je höher die Blendenzahl k, desto (größer/kleiner) ist die Schärfentiefe

b) Je größer die Objektweite g, desto (größer/kleiner) ist die Schärfentiefe

c) Je kürzer die Brennweite f des Objektivs, desto (größer/kleiner) ist die Schärfentiefe

d) Je größer der Blendenradius R, desto (größer/kleiner) ist die Schärfentiefe


Eine Firma für Kunststoff- und Dichtungstechnik erhält einen Auftrag zur Herstellung von Präzisions-Dichtungsringen. Die Qualitätsanforderungen verlangen, dass jeder produzierte Dichtungsring voneinem Bildverarbeitungssystem inspiziert wird, was gewährleisten soll, dass der innere und der äu-ßere Rand eines jeden Ringes exakt kreisförmig ist. Die Dichtungsringe werden in verschiedenenGrößen zwischen etwa 5 mm und 20 mm Durchmesser produziert.

Aufgrund der Produktionsmethode kann man davon ausgehen, dass sich die Ringe in der Inspekti-onsphase nicht berühren oder übereinanderliegen. Allerdings können mehrere Ringe verschiedenerGröße in einem Bild liegen.

Weiterhin kann man davon ausgehen, dass die Auflösung der Kamera groß genug ist, so dass Digi-talisierungsfehler keine Rolle spielen.

a) Welche Beleuchtung würden Sie wählen?

b) Beschreiben Sie die Bild(vor)verarbeitungsschritte, die notwendig sind, um jeden einzelnenDichtungsring auf seine Kreisförmigkeit hin zu untersuchen. Durch welche(n) Parameter wür-den Sie ”Kreisförmigkeit” bzw. Abweichungen davon beschreiben?


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Lösung Aufgabe 1

0

500

1000

1500

2000

2500

0 50 100 150 200 250

a

0

2000

4000

6000

0 50 100 150 200 250

bAbbildung 2: Histogramm eines Bildes, bei dem a) die beiden höchstwertigen b) die beiden niedrigstwertigenBitebenen zu Null gesetzt wurden. Die Histogramme sind nicht normiert.

a) Das Histogramm eines Bildes, bei dem die beiden höchstwertigen Bitebenen zu Null gesetztwurden, enthält nur noch Grauwerte0 ≤ gi ≤ 63. Die Fläche unter dem Histogramm, d.h. dieAnzahl der Grauwerte, bleibt gleich (Abb. 2a)).(5p)

b) Das Histogramm eines Bildes, bei dem die beiden niedrigstwertigen Bitebenen zu Null gesetztwurden, enthält nur noch jeden vierten Grauwert Die Summe über alle Peaks, d.h. die Anzahlder Grauwerte, bleibt gleich (Abb. 2b)).(5p)

Lösung Aufgabe 2

a) In einem Bildspeicher von 12 Bit Tiefe kann man 212 = 4096 Grauwerte ablegen. Sie könnendie Werte von 0 ... 4095 annehmen. Es ist also gmax = 4095 (3p)

b) Bei einem Grauwertbereich von 0 ... 4095 lauten die neuen nichtlinearen Skalierungskennli-nien:

1. für die Wurzelfunktion:

g′i =√

4095 · gi (2p)

2. für die Logarithmusfunktion:


4

g′i = a · ln (gi + 1) (3p) mit a =4095

ln 4096= 492.3 (2p)

3. für die Gammakorrektur:

g′i = 4095 ·( gi

4095

)1/γ

(2p)

Lösung Aufgabe 3

Die Schärfentiefe ist der Bereich, innerhalb dessen das Objekt scharf abgebildet wird:

gl =2rkg(g − f)

f2 − 2rk(g − f)und

gr =2rkg(g − f)

f2 + 2rk(g − f)bzw.

gr + gl =4f2rkg(g − f)

f4 − 4r2k2(g − f)2

Das sind die richtigen Kombinationen (Gleichungen und Skizzen sind nicht verlangt):

a) Je höher die Blendenzahl k, destogrößer ist die Schärfentiefe (Abb. 3b)(2p)

b) Je größer die Objektweite g, destogrößer ist die Schärfentiefe (Abb. 3a)(2p)

c) Je kürzer die Brennweite f des Objektivs, destogrößer ist die Schärfentiefe (Abb. 3c)(2p)

d) Je größer der Blendenradius R, destokleiner ist die Schärfentiefe (Abb. 3b und wegenk = f/2R)(2p)

Lösung Aufgabe 4

Bitte beachten Sie, dass diese Musterlösung mehr Möglichkeiten enthält als gefordert waren Wichtigist, dass Ihre Lösung stichhaltig ist und funktioniert, und dass zudem genau beschrieben wird,wieein Programm (nicht: ein Mensch!!) zwischen guten und fehlerhaften Dichtungsringen unterschei-den kann.

a) Beleuchtung: (4p)Ihre Antwort sollte zeigen, wo die Beleuchtung im Verhältnis zur Kamera und den Objektenangebracht ist. Dies kann durch die Beschreibung, durch den korrekten Ausdruck (Durchlicht,Auflicht) oder durch eine Skizze geschehen.

1) Beste Beleuchtungsart: Durchlichtbeleuchtung (Abb. 4a)). Die Dichtungsringe sind meistschwarz oder braun. Durchlichtbeleuchtung sichert konstanten Kontrast für alle Farben.

2) Auch akzeptabel: Auflichtbeleuchtung (Abb. 4b)), wenn der Hintergrund (i.e. das För-derband) hell ist.

b)– Vorverarbeitung: (5p)

• BinarisierungDa man bei beiden Beleuchtungsarten nicht unbedingt davon ausgehen kann, dassdas Bild in binärer Form vorliegt, kann als erster Schritt ein Binarisierungsschrittvorgenommen werden. Das muss aber nicht unbedingt sein, es hängt davon ab, wieman im Vereinzelungsschritt die Abfrage nach Grauwerten gestaltet. Wenn manaber binarisiert, muss man aber davon ausgehen, dass Binarisierungfehler entstehenkönnen, wie in Abb. 5a).


5

rl

lr

Sch’tiefe [m]

g [m]0.01

0.1

1

10

100

1000

10000

2 4 6 8 10 12 14 16 18

gg

g +g

a

rl

lr

Sch’tiefe [cm]

k0

5

10

15

20

25

2 4 6 8 10 12 14 16

gg

g +g

b

rl

lr

Sch’tiefe [cm]

f [mm]0

10

20

30

40

50

60

70

20 40 60 80 100 120 140

gg

g +g

cAbbildung 3: Die Schärfentiefe in Abhängigkeit von g, k und f. r wurde mit 8µm angenommen

a) in Abhängigkeit von Gegenstandsweite g. f = 50 mm, k = 8b) in Abhängigkeit von der Blendenzahl k. g = 1 m, f = 50 mmc) in Abhängigkeit von der Brennweite f. k = 8, g = 1 m


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Kamera

Lichtquelle

Objekt

a

Kamera Lichtquelle

Objekt

bAbbildung 4: a) Beleuchtungsart: Durchlicht b) Beleuchtungsart: Auflicht

a bAbbildung 5: Anordnung von Dichtringen a) nach der Binarisierung. Das Bild zeigt einige kleine Binarisie-rungsfehler b) Objekte durch Komponentenmarkierung separiert und über eine Lookup-Tabelle dargestellt.

• VereinzelungWie in der Aufgabenstellung beschrieben, können mehrere Ringe verschiedenerGröße in einem Bild liegen. Diese müssen in einem Vorverarbeitungsschritt ver-einzelt werden. Dieser Vorverarbeitungsschritt ist einMuss, sonst kann man dieeinzelnen Dichtungsringe getrennt überprüfen.

◦ Gute Idee:Komponentenmarkierung.Verschiedenen Objekten im Bild werden verschiedene Grauwerte zugeordnet.Das ermöglicht es, im Verarbeitungsteil jedes Objekt als einziges Objekt imBild zu behandeln (Abb. 5b)).

◦ Schlechte Idee (beispielsweise):Integriertes Zeilen- und Spaltenprofil.Bei einer Anordnung der Dichtungsringe wie z.B. in Abb. 5a) hätte man damitkeine Chance. Integriertes Zeilen- und Spaltenprofil geht nur bei Text um dieZeilen zu separieren bzw. bei einer Textzeile um die Buchstaben zu separieren.

– Überprüfung der Kreisförmikgeit: (7p)Es wird angenommen, dass in diesem Schritt alle Dichtungsringe in einem Bild ver-schiedene Grauwerte haben und dadurch unterschieden werden können. Es wird alsojeder Dichtungsring einzeln überprüft, d.h. in diesem Schritt nehmen wir an, dass wirnur einen Dichtungsring im Bild haben.Möglichkeiten, die Kreisförmigkeit zu überprüfen:• Man bilde das kleinste umgebende Rechteck um den Dichtungsring (Feretxy) und

vergleiche ihn mit einem Musterbild durch Subtraktion der beiden Bilder. Ist dasDifferenzbild leer, hat der Dichtungsring die Prüfung bestanden. Die Musterbilderkönnen in einer Datenbank als CAD Dateien oder Bilder abgelegt werden. Justier-probleme sollte es nicht geben, da die Position eines Dichtungsringes innerhalb deskleinsten umgebenden Rechtecks genau definiert ist.


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• Man bilde das kleinste umgebende Rechteck um den Dichtungring (Feretxy). Istdieses Rechteck ein Quadrat, ist der Dichtungsring nicht elliptisch verformt. Mansuche den Schwerpunkt(xs, ys) des Bildes. Fällt er nicht mit dem Mittelpunkt desQuadrats zusammen, hat der Dichtungsring irgendwo eine Unregelmäßigkeit undwird aussortiert.

• Man berechne den Schwerpunkt des Dichtungringes und extrahiere den inneren undden äußeren Rand durch ein Laplace-Filter.Man nehme den Schwerpunkt als Ursprung einer (analytisch berechneten) Kreis-schar. Ist der Dichtungsring fehlerfrei, sollte ein Kreis der Schar genau auf den in-neren Rand und ein Kreis genau auf den äußeren Rand des Dichtungsringes passen,d.h. die Multiplitation eines Punktes des analytisch berechneten inneren (äußeren)Kreises mit den Pixeln des inneren (äußeren) Randes sollte ungleich 0 sein. Wenndies immer der Fall ist, ist der Dichtungsring in Ordnung, ansonsten hat er einenDefekt.

• Ähnlich ist folgende Lösung:Man berechne den Schwerpunkt(xs, ys) des Dichtungringes. Der euklidische Ab-standd =

√(xk − xs)2 + (yk − ys)2 zwischen Schwerpunkt und allen Punkten

des äußeren Kreises sollte innerhalb von Fehlergrenzen konstant sein. (Analog: Dereuklidische Abstandd zwischen Schwerpunkt und allen Punkten des inneren Krei-ses sollte innerhalb von Fehlergrenzen konstant sein). Alle Abweichungen davonwerden addiert. Überschreitet diese Summe eine gewisse SchwelleSt, wird derDichtungsring aussortiert.

• κ1 . . . κ7: sind als Parameter nicht sehr gut geeignet, sie würden nur ziemlich gra-vierende Defekte erkennen. Bei Präzisions-Dichtungsringen muss der Defekt jedochim 10− 100µm-Bereich angenommen werden. Die Verschiebe- und Rotationsinva-rianz, durch die sie sich auszeichnen, ist bei diesem Problem gar nicht erforderlich.


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