Flussigkeiten, Feststo en und Gasen · Startseite Titelseite Inhalt JJ II J I Seite 1 von 36 Zuruck Full Screen Schlieˇen Beenden Bestimmung der Brechzahlen von Flussigkeiten, Feststo

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Bestimmung der Brechzahlen von

Flussigkeiten, Feststoffen und Gasen

Projektarbeit im Rahmendes Physikalischen Grundpraktikums

Katja Schnitter

Oliver Muller

Michael Grutzmann

Sebastian Bange

Wintersemester 2001/2002

http://www.uni-potsdam.de

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Inhaltsverzeichnis

1 Refraktometrische Messungen 31.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Abbe-Refraktometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.2 Funktionsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.3 Versuchsdurchfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 Pulfrich-Refraktometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3.2 Funktionsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.3 Versuchsdurchfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2 Lichtgeschwindigkeitsmessungen 152.1 Phasenverschiebung an amplitudenmoduliertem Licht . . . . . . . . . . 15

2.1.1 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.1.2 Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.1.3 Fehlereinflusse bei der Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.1.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2 Lichtgeschwindigkeit nach Foucault . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2.1 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2.2 Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.2.3 Fehlereinflusse bei der Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.2.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32


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1. Refraktometrische Messungen

1.1. Grundlagen

Verlauft ein Lichtstrahl von einem optisch dunneren Medium in ein optisch dichteres, sowird er zum Einfallslot hingebrochen, verlauft er anders herum, so wird der Strahl vomLot weggebrochen. Die unterschiedliche Brechung ist begrundet in der unterschiedlichenFortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichts in den einzelnen Medien. Beim Ubergang vonoptisch dichteren zu dunneren Medien ist der Einfallswinkel also kleiner als der Bre-chungswinkel. Es existiert ein maximaler Einfallswinkel, ab dem es zur Totalreflektionkommt. Der Brechungswinkel ist dann 90 und das gebrochene Licht verlauft paral-lel zur Oberflache. Diesen Winkel (der abhangig vom Brechungsindex der verwendetenMaterialien ist) nennt man Grenzwinkel der Totalreflektion.

Diesen Grenzwinkel kann man nun mit einem Refraktometer messen und daraus denBrechungsindex bestimmen. Dazu haben wir drei verschiedene Gerate benutzt:

Abbe-Refraktometer

Lebensmittelrefraktometer

Pulfrich-Refraktometer

Im Folgenden mochten wir naher auf die einzelnen Gerate eingehen.

1.2. Abbe-Refraktometer

1.2.1. Allgemeines

Das Abbe-Refraktometer ist seit vielen Jahren in Industrie und Forschung das Geraterster Wahl zur schnellen, unkomplizierten Brechzahlbestimmung. Es hat einen Messbe-


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reich von etwa n = 1.2 bis n = 1.8 bei einer Meunsicherheit von 0.2% und eignet sichfur Flussigkeiten und Glaser. Eine weitere Anwendung ist z.B. die Bestimmung desprozentualen Trockensubstanzanteils in Flussigkeiten.

Das Lebensmittelrefraktometer ist vom Prinzip her ahnlich aufgebaut wie das Abbe-Refraktometer, es eignet sich jedoch nur fur Flussigkeiten. Der Mebereich ist etwaskleiner (n = 1.3 bis n = 1.6), zum Ablesen hat man an diesem Gerat im Gegensatzzum Abbe-Refraktometer nur ein Monokular statt einem Binokular zur Verfugung. Bei-de Gerate eignen sich aber gleichermaen dazu, die Brechzahlen in Abhangigkeit vonder Temperatur zu messen, in dem Sie mit einem wasserumspulten Prismensystem aus-gerustet sind, das mittels elektronischem Thermostat eine bequeme Temperaturwahlzulasst.

1.2.2. Funktionsprinzip

Das Licht der diffusen monochromatischen Lichtquelle Q trifft zuerst auf den Hauptspie-gel S und durchsetzt nach Reflektion als parallele Strahlen das aufklappbare Doppelpris-ma P, das Fernrohrobjektives entwirft dann ein Bild der Lichtquelle in seiner BrennebeneF 2. Auf die Hypotenusenflachen der rechtwinkligen Teilprismen P1, P2 bringt man nuneinige Tropfen der zu untersuchenden Flussigkeit auf, wobei die Brechzahl n der Flussig-keit kleiner sein mu als diejenige der Prismen nP. Die Flussigkeit bildet nunmehr einedunne planparallele Schicht Pl, der Strahlengang ist aus Abbildung 1.2 ersichtlich.

Die Lichtbundel, die von den Punkten auf Q ausgehen, werden entweder seitlich ver-schoben transmittiert (B) oder totalreflektiert (A). Das von F1 ausgehende Lichtbundeltrifft auf Pl genau unter dem Grenzwinkel der Totalreflektion grenz und verlauft nachBrechung parallel zur Oberflache. Ohne Pl ware die Brennebene F 2 total ausgeleuchtet,mit Pl ist die Beleuchtungsstarke in F 2 links des Brennpunktes maximal und rechtsdavon nahezu Null, solange das Lot auf Pl im Winkel grenz zur optischen Achse steht.


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B

AQ

Objektiv

P

Spiegel

Fern

rohr

Brennebenedunkelhell 2F

H2

2

1 PP

F1

Abbildung 1.1: Strahlenverlauf beimAbbe-Refraktometer, GrundlegenderAufbau nach [Wal94]

y

hell dunkel

Brennebene Objektiv

Hauptebene Objektiv

Pl

y

H2

BF2

1H

Brennebene Spiegel

Hauptebene Spiegel

BA

grenz

F

F1

1

Abbildung 1.2: Strahlenverlauf beimAbbe-Refraktometer, Betrachtung derHauptebenen nach [Wal94]


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Durch Drehen des Doppelprismas P kann die Hell-Dunkel-Grenze also in Ubereinstim-mung mit einem sich im Brennpunkt befindenden Fadenkreuz gebracht werden (sieheAbbildung 1.1). Das Fernrohr mit dem Okular ist dabei zusammen mit einem Teilkreisstarr mit dem Geratefu verbunden wahrend das Prisma in einem gewissen Winkel-bereich frei drehen lasst. Der Teilkreis gewahrleistet dabei die direkte Ablesung derBrechzahl n der Flussigkeit, allerdings nur fur monochromatisches Licht der Natriumwel-lenlange = 589 nm. Fur nicht monochromatisches Licht befinden sich im Strahlenganghinter dem Prisma zwei gegeneinnder drehbare Amici-Prismen (siehe Abbildung 1.3),eine Kombination mit deren Hilfe die Dispersionsunterschiede bei verschiedenen Wel-lenlangen kompensiert werden konnen. Aus der fur eine Kompensation erforderlichenPrismenstellungen kann mit Hilfe von geratezugehorigen Tabellen direkt die mittlereDispersion der Flussigkeit

n

=nF nCF C

bestimmt werden. Die Symbole F und C beziehen sich hierbei auf die Wellenlangen derFraunhofer F- und C-Linien.

Mit dem Abbe-Refraktometer kann auch die Brechzahl optisch durchsichtiger Festkorper,z.B. Glaser, bestimmt werden. Dazu werden die Prismen auseinandergeklappt und vor-sichtig eine ebene Flache des Glases mit Immersionsol auf P2 aufgebracht (das Immer-sionsol mu dabei starker brechend sein als das Glas). Das Licht muss jetzt streifendauf den Probekorper einfallen.

1.2.3. Versuchsdurchfuhrung

Im ersten Schritt haben wir zunachst ein Immersionsol mit bekannter Brechzahl ge-messen um uns von der Genauigkeit des Abbe-Refraktometer zu uberzeugen. Mit Hilfeder oben beschriebenen drehbaren Amici-Prismen und der zum Gerat gehorenden Kor-


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Flintglas

Kronglas Kronglas

rot

gelb

blau

Abbildung 1.3: Prinzipskizze eines Amici-Prismas

rekturtabellen ist es auch bei Verwendung von weissem Licht moglich, relativ genaueAussagen uber den Brechungsindex zu erhalten. Fur eine (mit Hilfe des Thermostatenvorgewahlte) Temperatur von 20 Celsius konnte der Brechungsindex von n = 1.515 imRahmen der oben beschriebenen Messunsicherheit bestatigt werden.

Der zweite Schritt war das Aufnehmen von Messreihen unterschiedlicher Flussig-keiten bei variabler Temperatur (Die angegebenen Werte sind Mittelwerte aus je 5Messungen).

Es zeigte sich, das der Brechungsindex bei steigender Temperatur abnimmt. Beidem Versuch Coca-Cola zu untersuchen stellte sich mit steigender Temperatur aucheine starkere Unscharfe ein, die wir auf das Ausgasen von CO2 zuruckfuhren. DieseMessungen haben wir zunachst mit dem Abbe-Refraktometer, spater mit dem Lebens-mitteltrefraktometer durchgefuhrt. Da sich die Werte nicht unterschieden, haben wirnur noch das Abbe-Refraktometer benutzt, da es angenehmer in der Bedienung ist (2Okulare).

Im Folgenden haben wir mit dem Abbe-Refraktometer auch Feststoffe (Glaser) un-tersucht. Hierzu muss das Messprisma geoffnet werden, das Probestuck aufgelegt undmit streifend einfallendem Licht gemessen, nicht wie zuvor mit einem Beleuchtungspris-


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1.325

1.33

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290 295 300 305 310 315 320 325 330 335

Bre

chza

hl n

Temperatur T/K

Brechzahl Aqua dest.Brechzahl Coca-Cola

Abbildung 1.4: Zusammenhang der Brechzahl von Wasser und Coca-Cola in Abhangig-keit von der Temperatur


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ma. Dadurch wird die genaue Einstellung der schwarzen Trennlinie erheblich schwieriger.Desweiteren ist darauf zu achten, das sich zwischen Probekorper und Messprisma keineLuft befindet, also verwendet man einen Tropfen Immersionsol. Fur einen ersten Pro-bekorper dessen Brechzahl bekannt ist (n = 1.5165) ermittelten wir einen Wert von1.515 fur einen zweiten den Wert n = 1.4655 statt n = 1.4653, dies entspricht alsoAbweichungen von weniger als 0.1%. Die Abweichung vom Soll ist bei der Untersu-chung von Festkorpern grosser als bei der Untersuchung von Fluiden. Wir testeten einGlasplattchen aus einem Objekttrager und bekamen n = 1.5135. Die in der Literaturgefundenen Glaser Kronglas und BK7 liegen mit Brechzahlen von 1.5166 bzw. 1.5167am nachsten. Wie o.a. haben wir die Brechzahl von Cola bestimmt. Desweiteren ha-ben wir versucht, den Brechungsindex von Rotwein1 zu bestimmen. Es ergab sich einWert von n = 1.3435. Neben dem Brechungsindex ist es mit dem Abbe-Refraktometermoglich, den Feststoffanteil in Flussigkeiten zu bestimmen. Hierbei ergab sich fur Colaergab etwa 10.3%, der o.g. Rotwein liegt bei etwa 7.5%. Dies ist ein Indikator fur denZuckergehalt einer Flussigkeit, jedoch beeinflussen auch andere geloste Feststoffe dasBrechverhalten einer Flussigkeit.

1.3. Pulfrich-Refraktometer

1.3.1. Allgemeines

Das Pulfrich-Refraktometer erlaubt die Bestimmung des Brechungsindex unter Varia-tion der Wellenlange des Lichts. Es ist jedoch im Gegensatz zum Abbe-Refraktometerumstandlicher in der Handhabung und hat mehr Verschleiteile. Es wird keine grossereGenauigkeit gegenuber dem Abbe-Refraktometer erreicht, es eignet sich aufgrund der

199er Merlot Veneto, halbtrocken, Bezugsquelle: Cafeteria


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austauschbaren Prismenkorper sowohl fur Festkorper (Glaser u.a.) als auch fur Flussig-keiten (auch fur atzende).

1.3.2. Funktionsprinzip

Das Pulfrich-Refraktometer benutzt anstelle einer Prismenkombination einen Glaswurfel,um den Brechungsindex bestimmbar zu machen (Abbildung 1.6). Die Oberseite desGlaswurfels ist mit einer zumindest teilweise aus Glas bestehenden Umrandung zurAufnahme der Messflussigkeiten ausgestattet. Es sind hier je nach Problemstellung ver-schiedene Bauformen verwendbar, das Messprinzip ist jedoch immer dasselbe. Das Re-fraktometer beinhaltet in seinem kompakten Gehause gleich mehrere Lichtquellen imWellenlangenbereich von 400 nm 650 nm, sodass auf externe Lichtquellen ganz verzich-tet werden kann. Um das Funktionsprinzip genauer zu verstehen, betrachten wir einenmonochromatischen Lichtstrahl, der streifend auf die Grenzflache zwischen Flussigkeitund Glas trifft. Fur die in Abbildung 1.6 eingezeichneten Winkel ergibt sich dann mitdem Snelliusschen Brechungsgesetz der Zusammenhang

sin g =n1nLuft

sin g n1 sin g,

woraus sich unter Berucksichtigung des Zusammenhanges g = 90 g die Beziehung

sin g = n1 cosg =

1 sin2 g

ableitet. Mit n1 sing = n2 folgt dann fur den Brechungsindex n2 der Flussigkeit dieBestimmungsformel

n2 =n21 sin

2 g.


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Mit dem Pulfrich-Refraktometer ist es ebenso moglich, die Molrefraktion einer Substanzzu ermitteln.

1.3.3. Versuchsdurchfuhrung

Von uns wurde destilliertes Wasser in 6 verschiedenen, vorgegebenen Wellenlangen imBereich von 400 nm 650 nm untersuchten. Wir haben ein V-Prisma benutzt, daszur Ablenkungsmessung an Grenzflachen von Flussigkeiten dient. Desweiteren gibt esfur das Pulfrich-Refraktometer auch Prismen zur Grenzwinkelmessung. Bei der Ablen-kungsmessung muss vorsichtig zu Werke gegangen werden, denn neben dem eigentlichgesuchten Messpunkt gibt es einen weiteren hellen Punkt, der nicht verwechselt wer-den darf. Hierbei handelt es sich um nicht abgelenktes Licht, man konnte es auch alsEingangs- oder Durchgangslicht bezeichnen. Fur den Einsatz des Pulfrich-Refraktometermuss deutlich mehr Vorarbeit in Form von Justierungen geleistet werden als beispiels-weise beim Abbe-Refraktometer. Leider konnten wir trotz umfangreicher Bemuhun-gen nicht die Ergebnisqualitat (Messgenauigkeit) des Abbe-Refraktometers erreichen.So sollte mit steigender Wellenlange der Ablenkungswinkel kleiner werden, und damitauch der Brechungsindex. Im Ergebnis reissen jedoch einige Werte aus. Wir konntentrotz zahlreicher Versuche die Ausreisser nicht eliminieren.


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1.5

1.502

1.504

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1.51

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1.516

290 295 300 305 310 315 320 325 330 335

Bre

chza

hl n

Temperatur T/K

Brechzahl Immersionsoel (n=1.515)

Abbildung 1.5: Die Brechzahl von Immersionsol in Abhangigkeit von der Temperatur


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Grenzstrahl Meprobe

Glaswrfel

n2

n1 g

g g

Abbildung 1.6: Funktionsprinzip der Pulfrich-Refraktometers am Beispiel des Messpris-mas fur flussige Substanzen


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1.33

1.335

1.34

1.345

1.35

1.355

1.36

450 500 550 600 650 70028

29

30

31

32

33

34

35

36

37B

rech

zahl

n

Abl

enku

ngsw

inke

l in

Gra

d

Wellenlaenge in nm

Brechzahl (aus Winkel via Tabelle)abgelesener Winkel

Ausgleichskurve WinkelmessungBrechzahl (Literatur)

Abbildung 1.7: Darstellung der mit dem Pulfrich-Refraktometer gemessenen Dispersi-onskurve von destilliertem Wasser im Vergleich mit Literaturdaten aus [BS93]


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2. Lichtgeschwindigkeitsmessungen

2.1. Phasenverschiebung an amplitudenmoduliertem Licht

In diesem Versuch untersuchten wir, inwieweit es moglich ist, uber eine direkte Lichtge-schwindigkeitsmessung den Brechungsindex von Flussigkeiten wie Wasser oder Ethanolexperimentell zu ermitteln. Wir nutzten hier das von Phywe unter der Nummer 11224.93vertriebene Gerat, welches die Abstrahlung und den Empfang von amplitudenmodulier-tem Licht ermoglicht und auch bereits die erforderliche Steuerelektronik fest eingebauthat.

Im Folgenden mochten wir zuerst einmal den Versuchsaufbau skizzieren, um danachdann mit einer Diskussion der Methodik anschlieen zu konnen.

2.1.1. Versuchsaufbau

Das Licht einer Leuchtdiode wird mit einer quarzstabilisierten Modulationsfrequenzvon 50.1 MHz abgestrahlt und erreicht nach Reflexion an zwei Umlenkspiegeln diePhotodiode mit einer Phasenverschiebung gegenuber dem abgestrahlten Signal, be-dingt durch die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit der Lichtwelle gema der Formelc = (rr)

1/2.Es wird nun das Spiegelpaar genau so weit auf der optischen Bank verschoben, da

die Phasenverschiebung sich um den Winkel andert, praktischerweise von = 0 auf = , da dies am angeschlossenen Oszilloskop am besten abzulesen ist (die Lissajous-Figur andert sich dann von einer steigenden Geraden zu einer fallenden Geraden, wenndie x-Ablenkung das Sendesignal und die y-Ablenkung das Emfangssignal darstellen).Das Gerat stellt zu diesem Zweck an den Ausgangen fur Sende- und Empfangssignal einauf 50 kHz transformiertes Signal zur Verfugung, indem intern dem 50.1 MHz Signal ein50.05 MHz Signal uberlagert wird. Dies andert an unserer unteren Auswertung jedoch


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x

Abbildung 2.1: Versuchsaufbau zur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit in Luft mitDarstellung der durch die Phasenverschiebung entstehenden Lissajous-Figuren


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nichts, da dies nur auf Seiten des Signalausgangs geschieht, um ein einfacheres Oszillo-skop verwenden zu konnen. Das Aussehen der oszillographischen Darstellung lasst sichauch der Abbildung 2.1 entnehmen. Messen wir dann die Verschiebung x des Spie-gels, so erhalten wir als Weglangendifferenz l = 2x. Das Licht hat zum Zurucklegender Strecke die Zeit t = 12T benotigt, so da wir fur die Lichtgeschwindigkeit cL imMedium Luft nun schlieen konnen

cL =lt

= 4fx. (2.1)

Zur Messung der Lichtgeschwindigkeit in flussigen Medien, zum Beispiel Wasser,wenden wir das folgende abgewandelte Verfahren an. Das Medium wird in eine Rohrkuvet-te gebracht, welche in unserem Versuchsaufbau eine Lange von lM = (1.014 0.001)mhat. Die Kuvette wird an beiden Enden von planen Kunststoffglasern (BrechungsindexnF 1.491 nach [Koh96]) der Gesamtdicke (beide Glaser) von lM = (0.006 0.0004)mabgeschlossen. Wir messen nun einmal mit Medium in einem der beiden Strahlengangeund folgern fur die benogtigte Zeit t1 von Sender zu Empfanger und den zuruckgelegtenGesamtweg l1

t1 =lMcM

+lFcF

+l1 lM lF

cL, l1 = 2x1,

hierbei ist cM die Lichtgeschwindigkeit im Medium. Die Kuvette wird nun entfernt unddie Spiegel um die Entfernung x gerade so weit verschoben, das sich wieder die gleichePhasenlage am Oszilloskop ergibt. Dann gilt gerade t2 = t1 + kT fur eine naturlicheZahl k, auerdem lesen wir aus der Geometrie des Aufbaus in Abbildung 2.2 noch dieBeziehungen

t2 =l1 + 2x

cL, l2 = l1 + 2x


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ab. Wir erhalten also einen Zusammenhang zwischen t2 und t1 in der Form

t2 =l1 + 2x

cL= t1 + kf

1 t1 =l1 + 2x

cL kf1.

Kombinieren wir dies nun mit t1 aus der Messung mit Kuvette ergibt sich die Beziehung

lMcM

+lFcF

+l1 lM lF

cL=l1 + 2x

cL kf1

und damit auch die Bestimmungsgleichung fur den relativen Brechungsindex nM (fur dieWellenlange des verwendeten Lichtes von = 650 nm) der Flussigkeit in der Kuvette:

nM =cvaccM

=nLcLcM

= nL(2xlM

+kcLflM

+ 1lFlM

(1cLcF

))

= nL(2xlM

+ 1 +lFlM

(1cLcF

))

2xlM

+ 1 +lFlM

(1 nF) Korrekturterm

(2.2)

Fehlt nur noch eine Abschatzung, um an den Wert von k zu kommen, denn diesenbenotigen wir fur die Rechnung in (). In unserem Aufbau ist cLf1 = L 6 m dieModulationswellenlange des Lichtes, fur lM = 1 m haben wir dann also kcLf

1l1M 6k.Da aber der erwartete Brechungsindex weitaus kleiner als 7 ist, folgt k = 0 und damit(). Der Korrekturterm (linear von lF abhangig) stellt den Einflu der Kuvettenfensterauf den errechneten Wert dar. Fur die bei uns verwendeten Groen ergibt sich hierbeieine Korrektur von -0.004 auf den unkorrigierten Wert.


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xlm 1 x2x

Medium

Abbildung 2.2: Versuchsaufbau zur Bestimmung der Lichtgeschindigkeit in Medien mitDarstellung der durch die Phasenverschiebung entstehenden Lissajous-Figuren


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2.1.2. Messungen

Die erste Messreihe umfasste 3 Messungen in Luft und weitere 6 Messungen fur dasMedium Wasser. Die sich nach den Gleichungen (2.1) und (2.2) ergebenden Werte sindmit den Messergebnissen in Tabelle 2.1 zusammengefasst. Eine genaue Messung derSendefrequenz ergab den Wert f = 49.998 MHz anstatt der erwarteten 50.1 MHz. Al-lerdings wurde am f/1000 Ausgang des Gerates gemessen, der eine um den Faktor 1000untersetzte Sendefrequenz darstellt, evtl. gibt es hier auch noch Ungenauigkeiten. Unse-re Ergebnisse rechneten wir also zunachst mit obigem neuen Wert fur f aus. Wie auchaus Tabelle 2.1 ersichtlich liegen die Ergebnisse fur die Lichtgeschwindigkeit fur dieseMessreihe 1 zu niedrig im Vergleich mit dem Literaturwert, eine Erklarung lasst sichhierfur in der durch das Storsignal (siehe dazu Abschnitt 2.1.3) beeinflussten Phasen-verschiebung finden, die bei weitem Lichtweg und folglich schwachem Empfangssignalnicht mehr vernachlassigbar war.

Nach dem die im Abschnitt 2.1.3 erwahnte starkere Leuchtdiode eingebaut wur-de, fuhrten wir weitere Versuchreihen zur Geratecharakterisierung und Messung derLichtgeschwindigkeit durch. Wir nahmen Mereihe 2 fur Luft auf, die Ergebnisse (sieheTabelle 2.1) zeigen die deutliche Verringerung der (in Form von Storstrahlungen etc.)nicht erfassten systematischen Fehler.

2.1.3. Fehlereinflusse bei der Messung

Nach Durchfuhrung der ersten Versuchsreihe zeigten sich eine ganze Reihe von Proble-men. Im Folgenden mochten wir auf diese genauer eingehen, und soweit moglich auchgleich Losungsmoglichkeiten aufzeigen.

Das Licht durchlauft den Messweg LinseSpiegelLinse nicht als gut angenaher-te parallele Strahlen, so da ein Verschieben des Spiegelaufbaus eine Lichtinten-


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Messungen Wegdiff. x Lichtgeschw. Brechungsindex Literaturwert nd(Reihe,Anzahl) in 102 m in 108 m/s fur = 650 nm fur = 589.3 nm

Luft (1,3) 141.40.5 2.830.01 1.060.01 1.00029Wasser (1,6) 212 2.110.06 1.420.04 1.333

Luft (2,3) 149.80.5 3.000.01 1.000.01

Luft (3,8) 149.30.5 2.990.01 1.000.01Wasser (3,8) 17.70.3 2.220.04 1.350.02Ethanol (3,8) 19.30.3 2.160.02 1.380.01 1.362

Tabelle 2.1: Messergebnisse Lichtgeschwindigkeit: Messreihe 1 zeigt deutlich das Vor-handensein nicht erfasster systematischer Fehlereinflusse, bei den spateren Messreihen2 und 3 sind diese beseitigt


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sitatsanderung an der Photodiode bewirkt. Es ware hier also ein Zusammenhangzwischen Phasenverschiebung LichtintensitatSignalstarke an Photodioden zu un-tersuchen, oder andere optische Bauelemente zu verwenden, so dass der Strah-lengang parallel wird. Eine andere Moglichkeit ist das Rejustieren nach dem Ver-schieben der Spiegel, so da das Empfangssignal wieder die ursprungliche Starkeannimmt.

Das verwendete kombinierte Sende- und Empfangsgerat zeichnet sich durch einUbersprechen der 50.1 MHz Frequenzen in die empfangerseitige Elektronik aus,die im Ausgangssignal deutlich messbare Schwingung ist phasenverschoben ge-genuber dem Sendesignal. Bei geringer Lichtintensitat auf der Photodiode undfolglich kleiner Signalstarke uberwiegt dieser storende Anteil auf dem Oszilloskop-bildschirm deutlich, es ist dann absolut keine Messung der Phasenverschiebungmehr moglich, weil diese ja durch den Storanteil bereits verandert wird.

Eine direkte Losung dieses Problems ist es, durch geeignete Manahmen die Pha-senverschiebung der Storung genau auf diejenige des Empfangersignals zu justie-ren, wodurch dann eine fehlerfreie Messung moglich ware. Dies ware zwar amGerat moglich, aber nur unter der Vorraussetzung, da man den Strahlweg durchBewegen der Spiegel um eine ganze Wellenlange verandern kann (also mindestens3m optische Bank). Dies hangt mit der gerateinternen Darstellung des Empfanger-und Sendesignals durch Uberlagern mit einer 50.05 MHz Welle zusammen (unddaraus resultierender Messfrequenz an den beiden Signalausgangen von 50 kHz),worauf wir aber hier nicht naher eingehen wollen, da uns ohnehin der dann benotig-te Platz auf dem Experimentiertisch fehlen wurde.

Die ursprunglich senderseitig eingebaute Leuchtdiode hatte eine geringe Licht-leistung, was zu einem sehr schwachen Empfangssignal und damit zu den obengeschilderten Problemen fuhrt. Die Einbaumoglichkeit einer starkeren Lichtquelle


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wurde freundlicherweise vom Elektroniker gepruft und dann in Form einer starkenLeuchtdiode neuerer Bauart verwirklicht. Die Einsatzmoglichkeit von handelsubli-chen Laserdioden wurde ebenfalls gepruft, es erwies sich jedoch, da diese nichtproblemlos mit der erforderlichen Frequenz von 50 MHz modulierbar sind.

Die Signalstarke an der Empfangsdiode liegt nunmehr Groenordnungen uber derinternen (Stor-)Signaleinkoppelung, die in der Werkstatt sogar noch vermindertwerden konnte.

Genaue Messungen mit Digitalzahlern ergab, da die an den Oszilloskop-Ausgangen(um den Faktor 1000 heruntergesetzten) Frequenzen bei (55.725 0.002) kHz lie-gen, im Gegensatz zu dem f/1000 Ausgang, wo immer noch eine Frequenz von49.998 kHz mebar ist. Der Elektroniker bestatigte uns hingegen, da die Sende-frequenz nach wie vor bei 50.1 MHz liegt. In diese Richtung sind noch genauereUntersuchungen am Gerat notig, die wir nicht mehr durchfuhren konnten.

Das parallele Strahlenbundel hat einen zu groen Durchmesser, so dass durchLichtreflektionen am Rand der Rohrkuvette bei Messungen mit flussigen MedienLichtverluste auftreten. Diese Lichtverluste sind ebenfalls variabel unter Spiegel-verschiebung, was vor allem auf schlechte Strahljustage zuruckzufuhren ist. Die va-riierende Lichtstarke verursacht dann einen variierenden Anteil des oben beschrie-benen Storanteils, der nicht mehr kalkulierbar ist. Es wurden in diese Richtungnoch keine Verbesserungsmoglichkeiten untersucht, dies konnte von zukunftigenProjekten behandelt werden.

2.1.4. Zusammenfassung

Es gelang uns eine substantielle Verbesserung des Versuchsergebnisses nach Einbau einerleistungsstarkeren Leuchtdiode und damit Verringerung des internen Storsignalanteiles.


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Der prozentuale Fehler gegenuber dem Literaturwert bei der Messung der Lichtgeschwin-digkeit fur Luft lie sich von 6 Prozent auf ca. 0.3 Prozent verringern, das entsprichteiner Unsicherheit von 0.01 108ms1. Fur die Messung2 der Lichtgeschwindigkeit inMedien erreichten wir einen Fehler von 5 Prozent gegenuber dem Literaturwert, unsereMesswerte lagen jedoch um ca. 0.1 108ms1 zu niedrig, weitere systematische Fehler3mussen erst noch untersucht werden. Auf den Brechungsindex nM des Mediums ubert-ragen bedeutet dies einen (konstanten) systematischen Fehleranteil von ca. +0.015, diesfuhrt zu einem relativen Fehler von ca. 1.32% gegenuber dem Literaturwert.

Ein Einflu4 der Position der Rohrkuvette im Strahlengang konnte mit der neuenLeuchtdiode nicht mehr nachgewiesen werden, solange der Strahlengang so eingestelltwurde, da Lichtverluste an der Kuvette minimiert werden.

Eine weitere Verbesserung des Versuches ware moglich uber aufwendigere Linsensy-steme vor Sender und Empfanger, um einen schmaleren, paralleleren Strahl zu erhalten.

2.2. Lichtgeschwindigkeit nach Foucault

2.2.1. Versuchsaufbau

Die von uns benutzte Drehspiegelmehtode wurde 1862 von Foucault entwickelt undstellt eine Perfektionierung der Methode von Fizeau dar, die statt des von uns verwen-deten Drehspiegels ein Zahnrad benutzt, wobei die Drehspiegelmessung den Vorteil hat,kurzere Lichtlaufstrecken im Vergleich zu anderen Modellen zu verwenden. Als Licht-quelle wurde in diesem Aufbau ein He-Ne-Laser verwendet, der bei einer Leistung von0.5 mW eine Wellenlange von 632.8 nm emittiert.

2Genaueres zu den Messergebnissen siehe Tabelle 2.13Einflu der Kuvettenfenster ist in Bestimmungsgleichung (2.2) bereits berucksichtigt worden4M. Mucke/R. Ziese, Projekt im Wintersemester 00/01


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s L 1

M F3

M F1

L 2M R

M F2

Polarisator/Analysator

sStrahlteiler

Laser

Abbildung 2.3: Foucaultscher Versuchsaufbau, der Stahlengang wurde mit Hilfe vonzwei planen Laserspiegeln verlangert, um bei kompaktem Aufbau einen moglichst groenLichtweg zu erzielen. Die Polarisator/Analysator-Kombination erlaubt eine stufenloseHelligkeitsregelung der Laserstrahlung


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Der Aufbau des Experimentes soll zuerst am statischen Strahlenverlauf besprochenwerden, wie er in Abbildung 2.3 skizziert ist. Das aus dem Laser kommende Licht wirddurch die Linse L1 auf den Punkt s fokussiert, Linse L2 bildet s auf den Hohlspiegel MF3ab. Dabei verlauft der Strahl zuerst uber den Drehspiegel MR und wird von dort uber dieplanen Laserspiegel MF1 und MF2 zu MF3 geleitet. Der Hohlspiegel wird so eingestellt,da sein Krummungsmittelpunkt mit dem virtuellen Bild von s ubereinstimmt, das vonMF2 erzeugt wird. Dann lauft der Strahl auf genau dem gleichen Weg wieder zuruck,sodass der rucklaufige Strahl wieder in s fokussiert wird. Bringt man zwischen s undLinse L2 einen Strahlteiler, so kann wird s ausseraxial in den Punkt s

abgebildet,dies gilt sowohl fur den vom Laser kommenden Strahl, als auch fur den vom Hohlspiegelreflektierten Strahl. Bringt man hinter den Strahlteiler ein Mikroskop, so kann s bequembeobachtet und vermessen werden.

Der mechanische Aufbau des Versuchs ist unkritisch. Der Weg zwischen rotierendemSpiegel und Hohlspiegel sollte moglichst exakt die tatsachliche Brennweite des Hohl-spiegels (12.5 m) erreichen. Dazu lassen sich die planen Laserspiegel einsetzen, jederLaserspiegel reduziert jedoch die effektive Helligkeit des beobachteten Punktes s, daer nur einen kleinen Lichtkegel reflektieren kann. Optimal ist die Helligkeit, wenn allePlanspiegel weggelassen werden und das Licht geradlinig von MR nach MF3 gelangt.Bei Verwendung von Laserspiegeln ist einen recht genaue Ausrichtung des gesamtenStrahlengangs notig, welche folgendermassen erreicht werden kann: Nach vollstandigerJustage des Strahlengangs auf der Laserseite des rotierenden Spiegels wie beschrie-ben in der Originalanleitung und auch durch die geometrische Optik leicht ersichtlich,erfolgt eine sukzessive Justage des Strahls auf Seite der weiteren Spiegel. Dazu wirdder rotierende Spiegel so justiert und fixiert, da der Laserstrahl den ersten Planspiegelmittig trifft (Es ist im Folgenden unter Umstanden sinnvoll, die Polarisator/Analysator-Kombination aus dem Strahlengang zu entfernen, um die Lichtstarke zu erhohen). NachWahl eines Standortes fur den zweiten Planspiegel erfolgt die Positionierung des ersten


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Spiegels, so da der Laserstrahl den zweiten wieder exakt mittig trifft. Nun wird diesesVerfahren fur den Hohlspiegel wiederholt. Der Laser trifft den Hohlspiegel nun (uberUmwege) genau mittig. Jetzt mu der Hohlspiegel justiert werden. Dazu richtet man inzunachst so aus, da er den letzten Planspiegel trifft. Dann erfolgt eine sukzessive Fein-korrektur seiner Ausrichtung, in dem man den rucklaufigen Strahlengang verfolgt undso einstellt, da er immer mit dem Lichtfleck des hinlaufenden Strahles ubereinstimmt.Zum Schluss sollte man den Lichtfleck auf dem rotierenden Spiegel auffinden und mit-tig zentrieren konnen. Dies sollte genugen, um den Leuchtpunkt im Messmikroskopdarstellen zu konnen. Feinkorrekturen an den Linsen zur optimalen Fokussierung imMessmikroskop haben sich als nutzlich erwiesen, auch ein leichtes Verkippen einzelnerBauelemente kann sich positiv auf entstehende Interferenzmuster auswirken. Sollte ein-mal der Punkt s im Messmikroskop verloren gehen, so kann man mit obiger Justagedeutlich schneller als mit anderen Methoden die Ausgangssituation wiederherstellen.

Kommen wir nun aber zur Herleitung der Bestimmungsformel fur die Lichtgeschwin-digkeit aus dem gemessenen Abstand zwischen s und s. Wir nehmen MR jetzt alsrotierend an. Bei dieser Rotation andert sich zwar der Reflexionspunkt auf MF3, derStrahl wird aber weiterhin auf den rotierenden Spiegel zuruckgeworfen. Da der Dreh-spiegel sich in der Zeit, in der das Licht den Weg MRMF3MR zurucklegt, schon umden Winkel weiterbewegt hat, wird das zuruckkommende Licht nicht mehr im Punkts fokussiert. Dies verhilft uns zu einer Bestimmung der Durchlaufungszeit der StreckeDrehspiegelHohlspiegel und zuruck und somit zum Wert der Lichtgeschwindigkeit.

Zuerst stellen wir uns die Frage, wie der Reflexionspunkt auf dem Spiegel MF3 vonder Winkelgeschwindigkeit des Drehspiegels abhangt. Dazu betrachten wir einen Strahl,der gerade die Linse L2 verlasst und auf den um den Winkel gedrehten Spiegel MRtrifft. Nach dem Reflexionsgesetz mu der Reflexionswinkel gleich dem Einfallswinkelsein. Also ist der Winkel zwischen ankommenden und reflektiertem Strahl bezuglich MRgerade 2, und der reflektierte Strahl trifft auf MF3 im Punkt S (siehe Abbildung 2.4a).


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Nach einem kurzen Zeitintervall hat sich der Drehspiegel um den Winkel gedrehtund das Licht trifft im Punkt S1 auf MF3. Damit betragt der Gesamtwinkel nunmehr2(+ ) (siehe Abbildung 2.4b). Sei weiterhin D die Strecke, die das Licht zwischenMR und MF3 zurucklegt, dann betragt der Abstand zwischen S und S1

S = D(2(+ ) 2) = 2D.

Als nachsten Schritt betrachten wir die virtuellen Bilder in Abbildung 2.5. MR seium den Winkel + gedreht, der Punkt S1 liege auf der optischen Achse von LinseL2, der Punkt S ist jedoch um S von der optischen Achse entfernt. Linse L2 wird alsdunne Linse behandelt, so da S in der Ebene von s fokussiert wird, und zwar mit einemAbstand von bg1S zu s. Hierbei stellt b die Bildweite und g die Gegenstandsweitedar. Fur die Verschiebung des Bildpunktes erhalten wir also

s =b

gS =

A

D +BS.

Hierbei ist A der um die Brennweite von L1 verminderte Abstand zwischen L1 und L2und B der Abstand zwischen L2 und MR. Kombinieren wir nun unsere beiden Ergeb-nisse, so erhalten wir die Gleichung

s =2DAD +A

,

die wir nach Einsetzen der Winkelgeschwindigkeit und Durchlaufungszeit in der Form = c12D mit = 2f und der Rotationsfrequenz f umformen konnen zu

s =8D2Afc(D +B)

c = 8D2Af

s(D +B). (2.3)


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M R

Laser

2

M R

Laser

+

2(+)

a)

b)

MF3

MF3

Abbildung 2.4: Winkelbeziehungen des Strahlenganges beim Versuch von Foucault


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S

(virtuelles Bild von MF2)

L 2M R

D AB

MF2

S1

S

s

s1

s

sS1

S

Abbildung 2.5: Betrachtung von virtuellen Bildern beim Versuch von Foucault

Damit haben wir die Formel zur Berechnung der Lichtgeschwindigkeit gefunden. Siegeht allerdings davon aus, da der Krummungsradius des Hohlspiegels genau uberein-stimmt mit der Entfernung (D + B). Da dies wegen Platzmangels nicht der Fall ist,gelten obige Gleichungen nur angenahert, tatsachlich verbreitert sich die Lage des Bild-punktes zu einer Linie, dies kann theoretisch hergeleitet werden unter Annahme einesplanen Spiegels MF3, was hier jedoch nicht probiert werden soll. Beim Ausmessen derVerschiebung s kommt es deshalb darauf an, die Mitte dieser Linie auszumessen, dadieser Bildpunkt gerade der Reflexion (im statischen Fall) des Strahles von MR nachMF3 in sich selbst zuruck entspricht.


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2.2.2. Messungen

Mit den fur unseren Versuchsaufbau charakteristischen Groen A = (26.8 0.2)102m,B = (48.1 0.2)102m und D = (670 1)102m stellen sich unsere Messergebnisse wiein Tabelle 2.2 dar

Messung Richtung f in Hz s in mm c in 108ms1

1 cw 1513 0.210.02 3.00.32 ccw 1469 0.210.02 3.00.33 cw 1505 0.210.02 3.00.34 ccw 1500 0.210.02 3.00.35 cw 1482 0.200.02 3.10.36 ccw 1415 0.200.02 3.00.37 cw 1482 0.220.02 2.80.3

Tabelle 2.2: Messergebnisse am Versuchsaufbau nach Foucault: Im Rahmen der Messun-sicherheit kann kein Fehlereinfluss der Drehrichtung (clockwise oder counterclockwise)auf das Messergebniss festgestellt werden

2.2.3. Fehlereinflusse bei der Messung

Wir mochten die wichtigsten Schwierigkeiten bei diesem Versuch angeben:

Der oben beschriebene Versuchsaufbau geht immer davon aus, da die EntfernungD genau mit der Brennweite des Hohlspiegels ubereinstimmt. Dies kann jedochauf einem kleinen Experimentiertisch mit wenigen Laserspiegeln nicht realisiert


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werden. Direkte Folge ist dann das Aufweiten des normalerweise im Mikroskopzu beobachtenden Laserpunktes zu einem Strich mit noch sichtbarem Helligkeits-maximum an der Stelle des zu erwarteten Punktes. Man kann dann zwar nochMessungen machen, doch ist die genaue Ablesung deutlich erschwert.

Der Drehspiegel MR lasst sich bisher nicht in seiner vertikalen Achse gegenuber deroptischen Achse verkippen. Dies ware durch nachtraglich eingebaute Schrauben ander Montageplatte leicht moglich und wurde dann die Justage deutlich erleichtern.

Erste Versuche mit Kuvetten zur Aufnahme von Gasen/Flussigkeiten im Strah-lengang zeigten noch andere Probleme. Es erfolgt eine starke Reflexion von Laser-strahlung am Glas der Kuvette, die eine sinnvolle Messung behindert. Es wurdeauerdem bisher keine sinnvolle Position der Kuvette im Strahlengang gefunden,da der Laserstrahl ja schlielich moglichst lange durch die Kuvette laufen mu,er dabei aber zwangslaufig keine feste Achse hat, sondern einen Winkelbereichuberstreicht, da nur eine Platzierung der Kuvette zwischen rotierendem Spiegelund Hohlspiegel sinnvoll ist. Eine weitere Verkleinerung des genutzten Winkelbe-reichs (entspricht einer Verkleinerung der wirksamen Hohlspiegelflache zusatzlichzur Einengung durch die Laserspiegel) ist nur moglich durch Verwendung einernoch starkeren Lichtquelle.

2.2.4. Zusammenfassung

Es gelang uns die Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit in Luft mit einem relativen Feh-ler von 10%, die Hauptschwierigkeiten bestanden in der korrekten Montage des gesam-ten Versuchsaufbaus und Ausrichtung der Einzelkomponenten. Die Ungenauigkeit lieesich zunachst auf etwa 7%8% senken durch genauere Ausmessung der geometrischen


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Groen A, B, D. Weitere Verbesserungen sind dann noch moglich durch grozugigereDimensionierung des Versuchsaufbaus, siehe dazu Abschnitt 2.2.3.

Eine Messung der Lichtgeschwindigkeit in Medien ist uns noch nicht gelungen, hiermu noch ein sinnvoller Versuchsaufbau erdacht werden.


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Literatur

[BS93] Bergmann, Ludwig und Claus Schaefer: Optik, Band 3 der Reihe Lehr-buch der Experimentalphysik. de Gruyter, Berlin, New York, 9. Auflage, 1993.

[HN93] Hansel, Horst und Werner Neumann: Elektrizitat, Optik, Raum und Zeit.Spektrum Akademischer Verlag, 1993.

[Koh96] Kohlrausch, Friedrich: Praktische Physik, Band 3. Teubner-Verlag, Stutt-gart, 24. Auflage, 1996.

[Sto00] Stocker, Horst (Herausgeber): Taschenbuch der Physik. Verlag HarriDeutsch, Thun, Frankfurt am Main, 4. Auflage, 2000.

[Wal94] Walcher, W.: Praktikum der Physik. Teubner Verlag, Stuttgart, 7. Auflage,1994.


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Abbildungsverzeichnis

1.1 Abbe-Refraktometer: Grundlegender Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Abbe-Refraktometer: Hauptebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 Prinzipskizze eines Amici-Prismas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4 Brechzahl von Wasser und Coca-Cola uber Temperatur . . . . . . . . . 81.5 Brechzahl von Immersionsol uber Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . 121.6 Funktionsprinzip der Pulfrich-Refraktometers am Beispiel des Messpris-

mas fur flussige Substanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.7 Dispersion von destilliertem Wasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.1 Lichtgeschwindigkeitsmessung mit amplitudenmoduliertem Licht . . . . 162.2 Lichtgeschwindigkeitsmessung in Medien mit amplitudenmoduliertem Licht 192.3 Lichtgeschwindigkeitsmessung nach Foucault . . . . . . . . . . . . . . . 252.4 Winkelbeziehungen des Strahlenganges beim Versuch von Foucault . . . 292.5 Betrachtung von virtuellen Bildern beim Versuch von Foucault . . . . . 30


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Tabellenverzeichnis

2.1 Messergebnisse Lichtgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2 Messergebnisse am Versuchsaufbau nach Foucault . . . . . . . . . . . . . 31


Refraktometrische MessungenGrundlagenAbbe-RefraktometerAllgemeinesFunktionsprinzipVersuchsdurchfhrung

Pulfrich-RefraktometerAllgemeinesFunktionsprinzipVersuchsdurchfhrung

LichtgeschwindigkeitsmessungenPhasenverschiebung an amplitudenmoduliertem LichtVersuchsaufbauMessungenFehlereinflsse bei der MessungZusammenfassung

Lichtgeschwindigkeit nach FoucaultVersuchsaufbauMessungenFehlereinflsse bei der MessungZusammenfassung

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