für den Unterricht mit Kopiervorlagen Schlüssel zur Mathematik … · 2020. 3. 25. · Rationale Zahlen Rationale Zahlen auf der Zahlengeraden (Niveau 2) (2 / 2) 3 Teile die Zahlengeraden

Handreichungen

Schlüssel zurMathematik Klasse 7

Niedersachsen

mit Kopiervorlagenfür den Unterricht

mit CD-ROM

www.cornelsen.de

Unter der folgenden Adresse befinden sich multimediale Zusatzangebote für die Arbeit mit dem Schülerbuch:www.cornelsen.de/schlussel-zur-mathematikDie Buchkennung ist MSL006728.

Die Kopiervorlagen sind auf Basis vorhandenen Materials des Cornelsen Verlages entstanden.

Redaktion: Kerstin Nolte, Viola WilhelmTechnische Umsetzung und Grafik: Cornelsen Verlag

1. Auflage, 4. Druck 2019

© 2013 Cornelsen Schulverlage GmbH, Berlin © 2016 Cornelsen Verlag GmbH, Berlin

Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu §§ 60 a, 60 b UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung an Schulen oder in Unterrichts- und Lehrmedien (§ 60 b Abs. 3 UrhG) vervielfältigt, insbesondere kopiert oder eingescannt, verbreitet oder in ein Netzwerk eingestellt oder sonst öffentlich zugänglich gemacht oder wiedergegeben werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen. Die Vervielfältigung der Kopiervorlagen ist für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.

Druck: Esser printSolutions GmbH, Bretten

ISBN 978-3-06-006732-9

Name:

Klasse: Datum: Arbeitsblatt

Mathematik

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g, B

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. Alle

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Rationale Zahlen

Rationale Zahlen auf der Zahlengeraden (Niveau 1) (1 / 2)

1 Lies von der Zahlengeraden die markierten Zahlen ab und schreibe sie auf.

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

j) k) l)

2 Markiere auf der Zahlengeraden die angegebenen Zahlen. a) −1,5 b) −0,2 c) 0,3

d) −1,1 e) −0,3 f) −0,9

g) 0,2 h) −3,2 i) −1,2

j) −0,6 k) −2,4 l) −1,8

Name:

Klasse: Datum:

22

© 2

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. A

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Name:


Mathematik

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Rationale Zahlen


3 Teile die Zahlengeraden sinnvoll ein. Markiere dann die angegebenen Zahlen. a) 0 b) −9 c) 3

d) −5 e) −7 f) 4

g) 2 h) −0,5 i) −3,5

j) −7 k) 1,5 l) −1

m) −0,1 n) −1 o) 0,5

p) −0,4 q) 0,1 r) −0,7

s) 0,8 t) −0,3 u) −0,7

v) 0 w) 0,5 x) −0,4

Name:

Klasse: Datum:

23

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Name:


Mathematik

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ten.

Rationale Zahlen


1 Lies von der Zahlengeraden die markierten Zahlen ab und schreibe sie auf.

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

j) k) l)

2 Markiere auf der Zahlengeraden die angegebenen Zahlen. a) −4 b) 0,4 c) −2,8

d) −5,6 e) −4,8 f) −1,2

g) −1,2 h) −0,3 i) −2,7

j) −4,2 k) −1,8 l) 0,9

Name:

Klasse: Datum:

24

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Mathematik

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ten.

Rationale Zahlen


3 Teile die Zahlengeraden sinnvoll ein. Markiere dann die angegebenen Zahlen. a) 0,6 b) −0,1 c) −0,9

d) −0,4 e) 0,3 f) −0,7

g) −0,2 h) 0,6 i) −0,6

j) −1 k) −1,8 l) 0,4

m) −3,5 n) −1,5 o) 3,5

p) −2 q) 1 r) −2,5

s) −3 t) −1,2 u) 0,3

v) −2,1 w) 0,9 x) −2,7

Name:

Klasse: Datum:

25

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Mathematik

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Rationale Zahlen

Zahl – Gegenzahl (Niveau 1)

Zahl Gegenzahl

5

−2

1 Notiere zu jeder Zahl ihre Gegenzahl:

−1,5

2 Schreibe in die Kästchen die richtige Zahl: a)

b)

3 Trage zunächst bei jedem Pfeil die richtige Zahl ein. Markiere die Zahlen in unterschied-

lichen Farben. Verwende für eine Zahl und ihre Gegenzahl jeweils die gleiche Farbe. a)

b)

4 Ordne die Zahlen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl. a) 2 −1 3 −3 −5 b) 10 −111 −15 −20

c) −5 −17 8 50 4 d) 1,5 −28,6 19 −3

Name:

Klasse: Datum:

26

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Rationale Zahlen

Zahl – Gegenzahl (Niveau 2)

Zahl Gegenzahl

246

−27,3

1 Notiere zu jeder Zahl ihre Gegenzahl:

0

2 Schreibe in die Kästchen die richtige Zahl: a)

b)

3 Trage zunächst bei jedem Pfeil die richtige Zahl ein.

Zeichne dann ein Kästchen an der Stelle für die Gegenzahl und schreibe sie hinein. a)

b)

4 Ordne die Zahlen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl. a) 98 −102 89 −98 −89 b) 1,5 −1,1 −1,7 0,5

c) −8,4 −4,8 6,4 −4,6 −6,4 d) 11,01 −10,11 10,11 −10,01

Name:

Klasse: Datum:

27

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Name: Arbeitsblatt Mathematik Klasse: Datum:

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Rationale Zahlen

Figuren im Koordinatensystem (Niveau 1)

Beschrifte die Koordinatenachsen und trage die angegebenen Punkte ein. Verbinde sie anschließend in der angegebenen Reihenfolge. A (0 | 2), B (1 | 1), C (−1 | 1), A (0 | 2), D (0 | −2,5), E (2 | 0), F (−2 | 0), D (0 | −2,5), G (0 | −5), H (5 | 2), I (0 | 5), J (−5 | 2), G (0 | −5). K (−2 | 3) und L (2 | 3) unverbunden als Punkte einzeichnen.

Name:

Klasse: Datum:

28

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Rationale Zahlen

Figuren im Koordinatensystem (Niveau 2)

Beschrifte die Koordinatenachsen und trage die angegebenen Punkte ein. Verbinde sie anschließend in alphabetischer Reihenfolge. A (1,5 | −1,5), B (2,5 | −1,5), C (2,5 | 1,5), D (1,5 | 1,5), E (1,5 | 1), F (0,5 | 1), G (0,5 | 1,5), H (−0,5 | 1,5), I (−0,5 | 1), J (−1,5 | 1), K (−1,5 | 1,5), L (−2,5 | 1,5), M (−2,5 | −1,5), N (−1,5 | −1,5), O (−1,5 | −0,5), P (−1 | 0), Q (1 | 0), R (1,5 | −0,5), A (1,5 | −1,5)

Name:

Klasse: Datum:

29

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Rationale Zahlen

Rechnen an einer Temperaturskala (Niveau 1)

1 Markiere die Temperaturen auf der Temperaturskala. a) −6 °C; −4 °C; −2 °C; 0 °C; 1 °C; 4 °C; 7 °C

b) 3 °C; −5 °C; −1 °C; −3 °C; −7 °C; 6 °C; 8 °C

c) 2 °C; −1 °C; −0,5 °C; 3,5 °C; −3,5 °C; −4 °C; −2,5 °C; 3 °C

2 Benutze die Temperaturskala und bestimme die fehlende Temperaturangabe.

a) 0 °C ⎯⎯⎯ →⎯ kälterGrad8 b) −3 °C ⎯⎯⎯ →⎯ kälterGrad3 c) ⎯⎯⎯ →⎯ wärmerGrad2 3 °C

d) 1 °C ⎯⎯⎯ →⎯ wärmerGrad4 e) 10 °C ⎯⎯⎯ →⎯ kälterGrad8 f) ⎯⎯⎯ →⎯ kälterGrad4 2 °C

g) 5 °C ⎯⎯⎯ →⎯ kälterGrad8 h) −6 °C ⎯⎯⎯ →⎯ wärmerGrad8 i) ⎯⎯⎯ →⎯ wärmerGrad3 1 °C

j) −7 °C ⎯⎯⎯ →⎯ wärmerGrad8 k) 5 °C ⎯⎯⎯ →⎯ kälterGrad8 l) ⎯⎯⎯ →⎯ kälterGrad6 −2 °C

m) −1 °C ⎯⎯⎯ →⎯ kälterGrad7 n) 0 °C ⎯⎯⎯ →⎯ wärmerGrad5 o) ⎯⎯⎯ →⎯ wärmerGrad8 1 °C 3 Fülle die Tabelle aus. erste

Messung zweite

Messung Temperaturänderung

9 °C 7 Grad kälter

0 °C 6 Grad wärmer

−2 °C 4 °C

−6 °C 5 °C



−2 °C −7 °C

Name:

Klasse: Datum:

30

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Mathematik

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ten.

Rationale Zahlen

Rechnen an einer Temperaturskala (Niveau 2)

1 Markiere die Temperaturen auf der Temperaturskala. a) 3 °C; −3 °C; −7 °C; 1 °C; −1 °C; −4 °C; 9 °C

b) 4,5 °C; −2,5 °C; 1,5 °C; −3 °C; −3,5 °C; −1,5 °C; 3,5 °C

c) 20 °C; −20 °C; −70 °C; 70 °C; 15 °C; −15 °C; −45 °C; 90 °C

2 Benutze die Temperaturskala und bestimme die fehlenden Temperaturangaben.

a) 1,5 °C ⎯⎯⎯ →⎯ wärmerGrad4 b) 3 °C ⎯⎯⎯ →⎯ kälterGrad8 c) ⎯⎯⎯ →⎯ kälterGrad4 2 °C

d) −1 °C ⎯⎯⎯ →⎯ kälterGrad8 e) −4 °C ⎯⎯⎯ →⎯ wärmerGrad8 f) ⎯⎯⎯ →⎯ wärmerGrad3 1 °C

g) −2 °C ⎯⎯⎯ →⎯ wärmerGrad8 h) 5,5 °C ⎯⎯⎯ →⎯ kälterGrad8 i) ⎯⎯⎯ →⎯ kälterGrad6 2 °C

j) −2 °C ⎯⎯⎯ →⎯ kälterGrad7 k) −1 °C ⎯⎯⎯ →⎯ wärmerGrad5 l) ⎯⎯⎯ →⎯ wärmerGrad8 2 °C

m) 4,5 °C ⎯⎯⎯ →⎯ wärmerGrad2 n) −2 °C ⎯⎯⎯ →⎯ kälterGrad4 o) ⎯⎯⎯ →⎯ kälterGrad8 1 °C 3 Fülle die Tabelle aus. erste

Messung zweite

Messung Temperaturänderung

−27 °C −5 °C

0,5 °C 7 Grad kälter

−7,5 °C 6 Grad wärmer

−12 °C 28 Grad wärmer

−9 °C 8,5 Grad kälter

41 °C −3,5 °C

−14 °C 14 Grad wärmer

Name:

Klasse: Datum:

31

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Rationale Zahlen

Rationale Zahlen addieren und subtrahieren (Niveau 1)

1 Trage die zugehörige Aufgabe ein. a) b)

−2,5 + = c) d)

0,3 − =

2 Stelle die Aufgabe an der Zahlengeraden dar. a) b)

−0,3 + 0,5 = 0,2 0,6 − 0,7 = −0,1 c) d)

−0,5 + 0,2 = −0,3 −0,1 − 0,3 = −0,4

3 Berechne. Es ergibt sich ein Lösungswort. a) 2 − 4 = b) 2,5 − 5 = c) 8 − 9 = d) 1,5 − 5,5 = e) − 3,3 − 2,2 = f) −3,5 − 6 = g) −2 − 6 = h) −3 − 4,2 = i) 8 − 8,1 =

Lösungswort:

Name:

Klasse: Datum:

32

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Name:


Mathematik

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. Alle

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ten.

Rationale Zahlen

Rationale Zahlen addieren und subtrahieren (Niveau 2)

1 Trage die zugehörige Aufgabe ein. a) b) −9 + = c) d)

0,4 − = 2 Stelle die Aufgabe an der Zahlengeraden dar. a) b)

−0,2 + 0,5 = 0,3 0,6 − 1 = −0,4 c) d)

−1,2 + 0,6 = −0,6 −0,5 −2,5 = −3 3 Berechne. Es ergibt sich ein Lösungswort. a) 3,3 − 10,2 = b) 7,2 − 19,2 = c) −3,6 − 6,1 = d) −8,5 − 7 = e) 3,6 − 21,6 = f) 5,9 − 14,1 = g) −1,8 − 19,6 = h) −6,4 − 13,4 = i) 12,5 − 30,2 =

Lösungswort:

Name:

Klasse: Datum:

33

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Rationale Zahlen

Terme, Klammern, Vorzeichen (Niveau 1)

1 Berechne folgende Aufgaben. Achte darauf, zuerst die Schreibweise zu vereinfachen. a) (−3,5) + (+2,0) = b) (+5,5) − (+6,5) =

c) (+5,5) − (+4,5) = d) (+3,5) − (+1,5) =

e) (+2,4) − (+1,2) = f) (−3,2) + (+1,6) =

g) (+2,5) − (+4,2) = h) (−1,7) + (+3,4) =

i) (−5,2) − (+1,3) = j) (+2,8) + (+3,6) = 2 Berechne folgende Aufgaben. a) 3,5 − 5,5 + 9,5 = b) 10 + (−4,5) − 5 =

c) −1,5 − 4,5 +5 = d) 9,5 − (+8) − 12 =

e) −5,5 + (−3,1) + 8,5 = f) 7,2 − 2,5 − 6,6 + 4 =

g) −2,7 − (−1,9) + 2,4 = h) −1,5 + (−2,1) − 8,9 =

i) −1,4 + 2,5 + (−1,7) = j) 5,1 + (−20,3) − 9,2 = 3 Die Summe der Zahlen in jedem großen Dreieck ist gleich.

Trage die fehlenden Zahlen ein. a)

+2,5

+4

−3

+3,5

+3,5

−4,5

−7

−1,5

+5,5

+1

−2,5

+6,5

−7

b) −0,4 +0,7

+0,4

−2,9 +1

+1,5 −0,7

−0,2

−1,6 +0,5

+0,3 −0,8

−2

Name:

Klasse: Datum:

34

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Name:


Mathematik

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g, B

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ten.

Rationale Zahlen

Terme, Klammern, Vorzeichen (Niveau 2)

1 Berechne folgende Aufgaben. Achte darauf, zuerst die Schreibweise zu vereinfachen. a) (+6,8) + (+5,2) = b) (−3,7) − (+6,3) =

c) (+5,8) − (+4,7) = d) (−3,4) + (+3,1) =

e) (+11,6) + (+3,9) = f) (−6,7) − (+12,2) =

g) (+48,7) − (+1,6) = h) (−8,1) + (+56,2) =

i) (−1,56) + (+4,7) = j) (+2,8) − (+3,48) = 2 Berechne folgende Aufgaben. a) 3,2 − 1,6 − (−25,8) = b) −4,1 + 25,6 − 2,9 =

c) 1,8 − 4,7 + 2,2 + 3= d) 2,1 − (−2,3) +3,1 =

e) −2,8 + 13,63 − 4,5 = f) 1,21 − 2,55 + 3,56 =

g) 16,6 − 2,63 + 2,21 = h) −8 + (−2,2) + 1,11 =

i) 34,1 − (−3,8) + 7,1 = j) 2,3 + 8,18 − 0,89 = 3 Die Summe der Zahlen in jedem großen Dreieck ist gleich.

Trage die fehlenden Zahlen ein. a)

+5,4 −6,8

+6,3 −2,7

+3,6 −5,9

+4,2

+8,7

+9,6

+1

+8,4 +3,1

−7,8

b) +20,9

+27,5 −3,6

+35,5

−17,2 −6,8

−35,2

−19,6 +8,7

+11,7 −48,6

−26,3 +2,4

Name:

Klasse: Datum:

35

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Rationale Zahlen

Trimino (Niveau 1)

Spielanleitung: Lege alle Teile offen aus. Beginne mit dem Teil, auf dem sich nur eine Aufgabe befindet. Löse jede Aufgabe und lege das richtige Teil an. Wenn du alle Aufgaben richtig gelöst hast, erhältst du ein Dreieck.

Hinweis: Klebe dieses Blatt auf Pappe oder stärkeres Papier und schneide dann die dreieckigen Teile aus.

Name:

Klasse: Datum:

36

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ten.

Rationale Zahlen

Trimino (Niveau 2)

Spielanleitung: Lege alle Teile offen aus. Beginne mit dem Teil, auf dem sich nur eine Aufgabe befindet. Löse jede Aufgabe und lege das richtige Teil an. Wenn du alle Aufgaben richtig gelöst hast, erhältst du ein Dreieck.

Hinweis: Klebe dieses Blatt auf Pappe oder stärkeres Papier und schneide dann die dreieckigen Teile aus.

Name:

Klasse: Datum:

37

© 2

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Name:


Mathematik

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Rationale Zahlen

Kreuzzahlrätsel (Niveau 1)

Trage die Beträge der Ergebnisse in die zugehörigen Felder ein. a)

Waagerecht 1 −2 + 14 2 31 + 22 3 −25 − 75 Senkrecht 4 100 − 350 5 16 + 14

b)

Waagerecht 1 230 − 8 2 10− 30 3 −60 + 40 Senkrecht 4 113 + 107 5 −12 − 8

c)

Waagerecht 1 23 + 92 2 −25 − 8 3 32 − 172 Senkrecht 4 −180 + 46 5 −260 − 270

Name:

Klasse: Datum:

38

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Rationale Zahlen

Kreuzzahlrätsel (Niveau 2)

Trage die Beträge der Ergebnisse in die zugehörigen Felder ein. a)

Waagerecht 1 −2019 + 3130 2 232 − 33 3 −42 − 16 4 133 + 140 Senkrecht 5 −45 + 56 6 2100 − 147 7 2 − 200 8 −122 + 184

b)

Waagerecht 1 −1461 − 1274 2 1333 − 812 3 −682 + 732 4 238 + 491 Senkrecht 5 453 − 378 6 −2361 − 898 7 89 + 421 8 −152 + 199

Name:

Klasse: Datum:

39

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bH, B

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. A

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Name:


Mathematik

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Rationale Zahlen

Rationale Zahlen multiplizieren (Niveau 1)

1 Löse die Aufgaben und fülle das Kreuzzahlrätsel aus. Waagerecht: Senkrecht: A (2 + 3) · 2 = A (−5) · (−5) + (−2) · (−50) =

B −2 · (10 − 125) = B −30 + 5 · 5 + 30 =

D (−5) · (−5) · (15 − 5) = C 70− (−5) · 4 − 60 =

E (6− 16) · 100 · (−0,5) = D 5 · 2 + 20 · 100 =

G 80 · 30 + 9 − 800 = F 9 · 100 + 11 · 9 =

I (−2) · 21 · (−50) = H (250 − (−50)) · 2 + 5 =

K 3 + 5 · 2 − 1 = I 1 + 4 · 5 =

L −11 · (1−6) = J (6− 8) · (−6) =

A B C

D

E F

G H

I J

K L

2 Fasse zusammen und berechne dann. a) 3 · 7 − 3 · 17 = 3 · (7 − 17) = 3 · (−10) = b) 5 · 7 + 5 · (−12) = 5 · (7 + (−12)) = c) 4 · (−3) + 4 · 23 = d) 6 · 16 + 6 · (−8) = e) 2 · (−62) + 2 · 12 = f) −2 · 20 + (−2) · (−21) = g) −3 · 28 + (−3) · (−24) = h) 5 · (−16) + 12 · 5 =

Name:

Klasse: Datum:

40

© 2

013

Cor

nels

en S

chul

verl

age

Gm

bH, B

erlin

. A

lle R

echt

e vo

rbeh

alte

n.

Name:


Mathematik

© 2

010

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Rationale Zahlen

Rationale Zahlen multiplizieren (Niveau 2)

1 Löse die Aufgaben und fülle das Kreuzzahlrätsel aus. Waagerecht: Senkrecht: A 5 ⋅ (−3) + 7 · 12 = A (−24 · (−2) + 22) · 8,6 =

B 28 + 17 · 5 + 98 = B 178 − (11 ⋅ 7 + 81) =

D 28 · 0,5 + (−13) · (−7) = C −17 + 4 · 8 =

E −8 · (21 − 9) · (−3) = D 248 + (−15) ⋅ (−100) + 73 =

G 45 + (−13 + 18) · 421 = F 80 : 2 + 13 · 13 =

I 96 − (47 − 247 · 10) = H (22 − (−8)) · 7 − 12 =

K (12 + 16 · 0,5) · 2,65 = I 2,5 · 7 − 15 · (−0,5) =

L 3 · (25 − 81) : (−0,5) = J 18 + 3 · 17 − 9 · 3 + 11 =

A B C

D

E F

G H

I J

K L

2 Fasse zusammen und berechne dann. a) 3 · 7 − 3 · 19 = 3 · (7 − 19) = 3 · (−12) = b) 4 · 8 + 4 ⋅ (−14) = 4 · (8 + (−14)) = c) 8 · (−17) + 8 · 9 = d) 6 · 21 + 6 · (−33) = e) 5 · (−47) + 5 · 18 = f) −4 · 13 + (−4) · (−20) = g) −2 · 19 + (−2) · (−42) = h) 13 · (−5) + 7 · 13 =

Name:

Klasse: Datum:

41

© 2

013

Cor

nels

en S

chul

verl

age

Gm

bH, B

erlin

. A

lle R

echt

e vo

rbeh

alte

n.

Name:


Mathematik

© 2

010

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Rationale Zahlen

Rationale Zahlen dividieren (Niveau 1)

1 Berechne die folgenden Aufgaben. Kürze deine Ergebnisse so weit wie möglich. a) 36 : (−2) = b) −5 :

21 =

c) −8 : 0,1 = d) 4 : ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

74 =

e) −4,5 : (−5) = f) 1712 : (−6) =

g) 0,8 : (−0,2) = h) 1110− : (−2) =

i) 0,63 : 7 = j) 43 : ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

52 =

: −2 5 −0,1 0,5 −0,25 0,2

−2

5

−0,1

2 Berechne die fehlenden Ergebnisse.

0,5

: 2 −5 21

51−

54

43−

−2

10

21−

3 Vervollständige die Tabelle. Kürze deine Ergebnisse so weit wie möglich.

51

4 Ergänze die fehlenden Zahlen.

a) 240 ⎯⎯⎯ →⎯ − )5:( ⎯→⎯ 4: ⎯⎯⎯ →⎯ − )3:( ⎯⎯⎯ →⎯ − )2:( −2

b) 12 ⎯⎯⎯ →⎯ − )2:( ⎯⎯ →⎯ 1,0: ⎯⎯⎯ →⎯ − )6:( ⎯⎯ →⎯ 1,0: 100

Name:

Klasse: Datum:

42

© 2

013

Cor

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bH, B

erlin

. A

lle R

echt

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alte

n.

Name:


Mathematik

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010

Cor

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g, B

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. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Rationale Zahlen

Rationale Zahlen dividieren (Niveau 2)

1 Berechne die folgenden Aufgaben. Kürze deine Ergebnisse so weit wie möglich. a) 8 : (−32) = b) −

43 :

83 =

c) −1,44 : 12 = d) −1 21 : ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

65 =

e) 16 : (−0,4) = f) 1514 : ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

2110 =

g) −46,5 : (−1,5) = h) −2 21 : ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

27 =

i) −7,8 : 8 = j) 2524 : ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

56 =

: 5 −1,54 0,9 −0,3 2,7 −0,12

−8,1

13,5

−40,5

2 Berechne die fehlenden Ergebnisse.

9,45

: 91

32−

169 −3

21 2

31

8615−

31−

52

−121

3 Vervollständige die Tabelle. Kürze deine Ergebnisse so weit wie möglich.

245

4 Ergänze die fehlenden Zahlen.

a) 100 ⎯⎯⎯ →⎯ − )4:( ⎯⎯⎯ →⎯ 5,12: ⎯⎯ →⎯ 4,0: ⎯⎯ →⎯ 5,0: −10

b) 4,2 ⎯⎯⎯ →⎯ − )6:( ⎯⎯ →⎯ 2,0: ⎯⎯⎯ →⎯ − )5:( ⎯⎯ →⎯ 5,0: 1,4

Name:

Klasse: Datum:

43

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ten.

Arbeitsmaterial

Leervorlagen Zahlengeraden

Hier können Zahlen eingetragen und verglichen werden. Es werden verschiedene Zahlengeraden angeboten (mit und ohne Beschriftung).

Name:

Klasse: Datum:

44

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ten.

Hilfsmittel und Werkzeuge in der Mathematik

Leervorlage Geodreieck

Die folgende Vorlage eines Geodreiecks kann auf OH-Folie kopiert und für Demonstrationszwecke verwendet werden.

Name:

Klasse: Datum:

45

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Mathematik

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ten.

Dreiecke

Eigenschaften von Dreiecken (Niveau 1)

Finde für jedes Dreieck das richtige Feld in der unten stehenden Tabelle. Hinweis: Nicht jedes Feld in der Tabelle kann ausgefüllt werden.

unregelmäßiges

Dreieck gleichschenkliges

Dreieck gleichseitiges

Dreieck

spitzwinkliges Dreieck

rechtwinkliges Dreieck

stumpfwinkliges Dreieck

Name:

Klasse: Datum:

46

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ten.

Dreiecke

Eigenschaften von Dreiecken (Niveau 2)

Ordne die Dreiecke nach Winkeln und nach Seiten. Benenne jeweils die Dreiecksarten.

Name:

Klasse: Datum:

47

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ten.

Dreieckskonstruktionen mithilfe der Kongruenzsätze

Konstruieren mit dem Kongruenzsatz wsw (Niveau 1)

Konstruiere das Dreieck. Markiere vorher die gegebenen Stücke in einer Planfigur. a) Gegeben: α = 60° c = 6 cm β = 45°

b) Gegeben: α = 40° b = 4,5 cm γ = 105°

c) Gegeben: β = 50° a = 6,5 cm γ = 30°

Name:

Klasse: Datum:

48

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Mathematik

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ten.


Konstruieren mit dem Kongruenzsatz wsw (Niveau 2)

Konstruiere das Dreieck. Markiere vorher die gegebenen Stücke in einer Planfigur. a) Gegeben: α = 60° c = 6 cm β = 45°

Konstruktionsbeschreibung: 1. Zeichne die Strecke 2. Zeichne an 3. Zeichne an Die beiden entstandenen Schenkel schneiden

sich

b) Gegeben: α = 40° b = 45 mm γ = 105°

Konstruktionsbeschreibung: 1.

2.

3.

c) Gegeben: β = 50° a = 0,65 dm γ = 30°

Konstruktionsbeschreibung: 1.

2.

3.

Name:

Klasse: Datum:

49

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Name:


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. Alle

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ten.


Konstruieren mit dem Kongruenzsatz sws (Niveau 1)

Konstruiere das Dreieck. Markiere vorher die gegebenen Stücke in einer Planfigur. a) Gegeben: AB = 4 cm α = 50° AC = 5 cm

b) Gegeben: AC = 6 cm γ = 100° BC = 3 cm

c) Gegeben: AB = 5,5 cm β = 70° BC = 5,5 cm

Name:

Klasse: Datum:

50

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. A

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ten.


Konstruieren mit dem Kongruenzsatz sws (Niveau 2)

1 Konstruiere das Dreieck. Markiere vorher die gegebenen Stücke in der Planfigur. a) Gegeben: AB = 4,7 cm α = 115° AC = 2,6 cm Konstruktionsbeschreibung: 1. Zeichne die Strecke 2. Zeichne in 3. Markiere auf dem freien Schenkel von 4. Verbinde mit

b) Gegeben: AC = 5,1 cm γ = 63° BC = 4,3 cm Konstruktionsbeschreibung: 1.

2.

3.

4.

2 Ein Dreiecksflug führt von A über B nach C und zurück nach A. Die Strecke A nach B ist

90 km lang. Die Strecke von B nach C ist 130 km lang. Von beiden Strecken wird ein Winkel von 37° gebildet. Konstruiere das Dreieck im Maßstab 1 : 2 000 000. Berechne die Maße der Zeichnung mit Hilfe der Tabelle.

Länge in der

Wirklichkeit Länge in der Zeichnung

2 000 000 cm 1 cm 9 000 000 cm 13 000 000 cm In der Zeichnung ist AC = cm. In Wirklichkeit ist AC = km. Der Dreiecksflug ist km lang.

Name:

Klasse: Datum:

51

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ten.


Konstruieren mit dem Kongruenzsatz sss (Niveau 1)

1 Gegeben: AB = 6 cm BC = 5 cm AC = 4 cm Miss den Winkel β.

2 Gegeben: AB = 9 cm BC = 3 cm AC = 7 cm Miss den Winkel α.

3 Gegeben: AB = 3 cm BC = 6,5 cm AC = 4 cm Miss den Winkel β.

4 Gegeben: AB = 5 cm BC = 5 cm AC = 5 cm Miss den Winkel γ.

Name:

Klasse: Datum:

52

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ten.


Konstruieren mit dem Kongruenzsatz sss (Niveau 2)

1 Gegeben: AB = 5,2 cm BC = 7,7 cm AC = 4,4 cm Miss die Winkel α und γ.

2 Gegeben: AB = 4,7 cm BC = 5,3 cm AC = 27 mm Miss den Winkel β.

3 Gegeben: AB = 0,8 dm BC = 5,2 cm AC = 3,7 cm Miss den Winkel γ.

4 Gegeben: AB = 0,06 m BC = 0,07 m AC = 19 mm Miss den Winkel α.

Name:

Klasse: Datum:

53

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ten.


Konstruieren mit dem Kongruenzsatz SsW (Niveau 1)

Konstruiere ein Dreieck mit den angegebenen Größen. a) Gegeben: a = 5 cm α = 45° c = 3 cm

Der Kreis um schneidet den entstandenen Schenkel Ist das Dreieck eindeutig konstruierbar?

b) Gegeben: b = 3,5 cm β = 40° c = 4,5 cm


c) Gegeben: a = 3,5 cm γ = 100° c = 6 cm


Name:

Klasse: Datum:

54

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ten.


Konstruieren mit dem Kongruenzsatz SsW (Niveau 2)

Konstruiere ein Dreieck mit den angegebenen Größen. a) Gegeben: b = 3,5 cm β = 40° c = 4,5 cm


b) Gegeben: a = 5,8 cm α = 62° b = 52 mm


c) Gegeben: a = 4,8 cm γ = 65° c = 0,33 dm


Name:

Klasse: Datum:

55

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ten.


Dreiecke konstruieren und ausmessen (Niveau 1)

Konstruiere auf einem unlinierten Blatt jeweils ein Dreieck ABC mit den gegebenen Angaben. Ermittle durch Messen die fehlenden Größen. Kreuze in der zweiten Tabelle an, welchen Kongruenzsatz du jeweils genutzt hast. Kreuze zuletzt auch die Dreiecksart an.

a) b) c) d) e) f)

a 6 cm 5 cm 5 cm

b 4 cm 3,5 cm 4 cm

c 8 cm 4 cm 6,5 cm 6 cm 5 cm

α 60°

β 90° 50° 45° 30°

γ 70° 108° Genutzter Kongruenzsatz:

sss

sws x

wsw

SsW

sww Dreiecksart:

gleich- schenklig

gleich- seitig

spitz- winklig

rechtwinklig

x

stumpf- winklig

Name:

Klasse: Datum:

56

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ten.


Dreiecke konstruieren und ausmessen (Niveau 2)

1 Konstruiere auf einem unlinierten Blatt jeweils ein Dreieck ABC mit den gegebenen Angaben. Ermittle durch Messen die fehlenden Größen.

a) b) c) d) e) f)

a 6 cm 5 cm 5 cm

b 4 cm 3,5 cm 4 cm

c 8 cm 4 cm 6,5 cm 6 cm 5 cm

α 60°

β 90° 50° 45° 30°

γ 70° 108° Welchen Kongruenzsatz hast du jeweils genutzt:

sws Gib auch die Dreiecksart nach Winkeln an:

rechtwinklig

2 Konstruiere, wenn möglich, auf einem unlinierten Blatt jeweils ein Dreieck ABC mit den

gegebenen Angaben. Ermittle durch Messen die fehlenden Größen.

a) b) c) d)

a 0,7 dm 75 mm

b 3,5 cm 4,8 cm

c 4,2 cm 3,9 cm

α 65°

β 50° 55° 30°

γ 60° 100°

Name:

Klasse: Datum:

57

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ten.


Vermischte Dreieckskonstruktionen (Niveau 1)

Konstruiere die folgenden Dreiecke. a) Gegeben: c = 5 cm α = 100° γ = 40°

b) Gegeben: c = 4,5 cm a = 5 cm b = 3 cm

c) Gegeben: a = 5 cm γ = 125° b = 4 cm

d) Gegeben: c = 6 cm α = 110° a = 8 cm

Name:

Klasse: Datum:

58

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ten.


Vermischte Dreieckskonstruktionen (Niveau 2)

1 Konstruiere die Dreiecke. a) Gegeben: b = c = 4 cm und α = 40°. Vergleiche die Winkel β und γ. b) Gegeben: c = 5 cm und β = α = 35°. Vergleiche die Seiten a und b.

2 Zeichne Dreiecke ABC mit c = 3,5 cm und β = 35°.

Wähle für b nacheinander folgende Längen: b = 4 cm, b = 3 cm und b = 2 cm.

3 Konstruiere zwei Dreiecke mit α = 44°, β = 53° und γ = 83°, die nicht zueinander kongru-

ent sind. Die Seite, die dem Winkel γ gegenüberliegt, soll beim ersten Dreieck halb so lang sein wie beim zweiten Dreieck.

Name:

Klasse: Datum:

59

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Zuordnungen

Graphen proportionaler Zuordnungen (Niveau 1)

Stelle die folgenden Zuordnungen graphisch dar. Beschrifte dafür die Koordinatensysteme (1 Einheit 1 cm). Bei welchen Graphen handelt es sich um Graphen proportionaler Zuordnungen?

x 0 1 2 3 4 x 0 1 2 3 4 a)

y 0 1 2 3 4

b)

y 1 2 1 3 1

x 1 2 3 4 5 x 0 1 2 3 4 c)

y 0,5 1 1,5 2 2,5

d)

y 5 4 3 2 1

Name:

Klasse: Datum:

60

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ten.

Zuordnungen

Graphen proportionaler Zuordnungen (Niveau 2)

Stelle die folgenden Zuordnungen graphisch dar. Beschrifte dafür die Koordinatensysteme sinnvoll. Bei welchen Graphen handelt es sich um Graphen proportionaler Zuordnungen?

x 1 2 3 4,5 6 x 0 1,5 2 3,5 4,5 a)

y 0,5 1 1,5 2,25 3

b)

y 4,5 3 2,5 1 0

x 0,5 2,5 4 4,5 5,5 x 2 3 4 5 6 c)

y 2,5 3,5 4,25 4,5 5

d)

y 0,5 0,75 1 1,25 1,5

Name:

Klasse: Datum:

61

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n.


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. A

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echt

e vo

rbeh

alte

n.

Proportionalität

Wertetabellen proportionaler Zuordnungen ergänzen (Niveau 1)

Ergänze die Tabellen. Es soll sich bei allen Zuordnungen um proportionale Zuordnungen handeln. Notiere mit Pfeilen, wie du gerechnet hast. a) Anzahl Preis b) Anzahl Preis

1 2 € 3

2 9 15 €

4 21

8 24 c) Zeit Weg d) Zeit Weg

2 km 10 min

6 km 20 min 400 m

7 h 14 km 40 min

30 km 1800 m e) Länge Masse f) Länge Masse

5 kg 1 cm

12 m 15 kg 7 cm 28 g

28 m 36 g

40 m 64 g

100 kg 100 g g) Anzahl Preis h) Anzahl Preis

1 3,50 €

4 6 € 3 10,50 €

10 7

45 € 10

40 49 €

Name:

Klasse: Datum:

62

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Gm

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. A

lle R

echt

e vo

rbeh

alte

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Name:


Mathematik

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010

Cor

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erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Proportionalität

Wertetabellen proportionaler Zuordnungen ergänzen (Niveau 2)

Ergänze die Tabellen. Es soll sich bei allen Zuordnungen um proportionale Zuordnungen handeln. Notiere mit Pfeilen, wie du gerechnet hast. Runde die Ergebnisse, falls nötig. a) Anzahl Preis b) Anzahl Preis

1 2,50 € 6

2 18 34,50 €

5 30

10 54 c) Zeit Weg d) Zeit Weg

1 km 10 min

7 km 30 min 500 m

1 h 12 km 40 min

20 km 1500 m e) Länge Masse f) Länge Masse

2,5 kg 0,1 cm

12 m 5 kg 20 cm 50 g

30 m 500 g

48 m 1,5 kg

45 kg 4 kg g) Anzahl Preis h) Anzahl Preis

1 126,50 €

4 1,68 € 7 885,50 €

25 54

31,50 € 111

125 18342,50 €

Name:

Klasse: Datum:

63

© 2

013

Cor

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. A

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echt

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Name:


Mathematik

© 2

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g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Antiproportionalität

Wertetabellen antiproportionaler Zuordnungen ergänzen (Niveau 1)

Ergänze die Tabellen. Es soll sich bei allen Zuordnungen um antiproportionale Zuordnungen handeln. Notiere mit Pfeilen, wie du gerechnet hast. a) x y b) x y

1 24 1

2 2

3 6 4

4 8 c) x y d) x y

72 5

4 18 25 6

8 50

3 1 e) x y f) x y

180 6

6 30 30 180

9 36

36 9

1 3 g) x y h) x y

1 16800

7 108 16 2100

42 80

6 800

252 6

Name:

Klasse: Datum:

64

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Name:


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g, B

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. Alle

Rec

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ten.

Antiproportionalität

Wertetabellen antiproportionaler Zuordnungen ergänzen (Niveau 2)

Ergänze die Tabellen. Es soll sich bei allen Zuordnungen um antiproportionale Zuordnungen handeln. Notiere mit Pfeilen, wie du gerechnet hast. a) x y b) x y

1 18 1

2 2

3 4 1,25

4 8 c) x y d) x y

8 3

500 6 8 6

5 12

1 1 e) x y f) x y

75 5

9 25 12,5 6

15 5

30 3

1,5 2 g) x y h) x y

2 75

8 27 10 7,5

27 15

6 20

54 1,25

Name:

Klasse: Datum:

65

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Zuordnungen

Proportionale oder nicht proportionale Zuordnung? (Niveau 1)

1 Die folgende Tabelle beschreibt den Benzinverbrauch eines Autos.

Strecke (in km) 0 100 200 300 400 500 600

Benzinverbrauch (in ) 0 7 14 21 28 35 42

a) Ist die Zuordnung in der Tabelle proportional? b) Was kannst du über den Benzinverbrauch nach 700 Kilometern (50 Kilometern; 1000

Kilometern) aussagen?

2 Welche der folgenden Zuordnungen ist proportional?

3 Welche Wertetabellen gehören zu proportionalen Zuordnungen? a) x 0 1 2 3 b) x 0 1 2 3

y 0 3 6 9 y 1 2 4 6 c) x 1 2 3 4 d) x 2 4 6 8

y 3 4 5 6 y 8 16 24 32

4 Gib zu mindestens einem Graphen aus Aufgabe 2 und einer Tabelle aus Aufgabe 3 ein

passendes Beispiel für eine Zuordnung an.

Name:

Klasse: Datum:

66

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ten.

Zuordnungen

Proportionale oder nicht proportionale Zuordnung? (Niveau 2)

1 Die folgende Tabelle beschreibt den Benzinverbrauch eines Autos.

Strecke (in km) 100 150 200 250 300 350 400

Benzinverbrauch (in ) 6,9 10,35 13,8 17,25 20,7 24,15 27,6

a) Ist die Zuordnung in der Tabelle proportional? b) Was kannst du über den Benzinverbrauch nach 600 Kilometern (10 Kilometern; 1500

Kilometern) aussagen?

2 Welche der folgenden Zuordnungen sind proportional?

3 Welche Wertetabellen gehören zu proportionalen Zuordnungen? a) x 5 7 10 14 b) x 4 9 14 19

y 12 16,8 24 33,6 y 16 33,5 51 66,5 c) x 8 9 10 11 d) x 7 12 17 22

y 9,6 12,6 16 19,8 y 32,9 56,4 79,9 103,4

4 Gib zu mindestens einem Graphen aus Aufgabe 2 und einer Tabelle aus Aufgabe 3 ein

passendes Beispiel für eine Zuordnung an.

Name:

Klasse: Datum:

67

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Name:


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Gleichungen

Proportionale und antiproportionale Zuordnungen (Niveau 1)

1 Ein Graph beschreibt weder eine proportionale noch eine antiproportionale Zuordnung. Welcher Graph ist das? Begründe deine Meinung. Markiere den Graphen der proportionalen Zuordnung blau und den Graphen der antiproportionalen Zuordnung rot.

a) b) c)

2 Richtig oder falsch? richtig falsch

a) Ein Ei kostet 15 Cent. Zehn Eier werden für 1,20 € verkauft.

b) Ein Autofahrer fährt in einer Stunde 84 km. In einer halben Stunde ist er 42 km gefahren.

c) Aus 2 kg Beeren gewinnt man 1 Saft. Aus 8 kg Beeren kann man 4 Saft gewinnen.

d) 2 kg Äpfel kosten 2,50 € kosten. 4 kg Äpfel kosten 5 €. Welche der Aufgaben beschreiben eine proportionale Zuordnung?

2 Gib mindestens zwei Beispiele für proportionale bzw. antiproportionale Zuordnungen an.

Name:

Klasse: Datum:

68

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Name:


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ten.

Gleichungen

Proportionale und antiproportionale Zuordnungen (Niveau 2)

1 Welche Graphen gehören zu einer proportionalen bzw. antiproportionalen Zuordnung? Begründe jeweils deine Meinung.

a) b) c)

2 Richtig oder falsch? richtig falsch

a) Wenn 2 kg Äpfel 3 € kosten, bezahlt man für 3,5 kg Äpfel 5,25 €.

b) Wenn 40 l Benzin 30,80 € kosten, bezahlt man für 6 Benzin 4,62 €.

c) Wenn 1 Milch 3,5% Fett enthalten, dann enthalten 3 Milch 10,5% Fett.

d) Wenn 2 Beutel Reis 20 min bis zum Garwerden kochen müssen, benötigen 3 Beutel 30 min.

Welche der Aufgaben beschreiben eine proportionale Zuordnung?

2 Gib mindestens zwei Beispiele für proportionale bzw. antiproportionale Zuordnungen an.

Name:

Klasse: Datum:

69

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Zuordnungen

Sachaufgaben (Niveau 1)

1 In einer Abfüllanlage werden rund um die Uhr pro Stunde 5000 Liter Apfelsaft abgefüllt. Jede Getränkeverpackung fasst einen Liter.

a) Wie viel Liter werden in 8 Stunden (10 Stunden, 16 Stunden) abgefüllt? Ergänze hierfür die Tabelle.

Stunden 1 8 10 16 Menge Apfelsaft (in Litern) 5000

b) Wie viel Liter werden an einem Tag (in einer Woche) abgefüllt?

2 Eine getrocknete Kakaobohne wiegt etwa 1 Gramm.

Die getrockneten Bohnen sollen in 60-kg-Säcken verpackt werden. a) Wie viele Bohnen passen in einen Sack? b) Familie Haupt braucht in ihrem Familienbetrieb zur Herstellung von Schokolade 400000

Kakaobohnen. Wie viele Säcke müssen sie mindestens kaufen?

Name:

Klasse: Datum:

70

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Zuordnungen

Sachaufgaben (Niveau 2)

1 In einer Abfüllanlage werden rund um die Uhr pro Stunde 5700 Liter Orangensaft abgefüllt. Jede Getränkeverpackung fasst einen Liter.

a) Wie viel Liter werden in einer 8-Stunden-Schicht (an einem Tag; in einer Woche) abgefüllt?

b) Wie viele Kisten mit je 12 Getränkeverpackungen werden in einer 8-Stunden-Schicht (an einem Tag; in einer Woche) produziert?

2 Kakaobohnen wachsen an 4 bis 7 Meter hohen Bäumen und tragen ungefähr 50 bis 60

Früchte, von denen jede 25 bis 50 Bohnen in sich trägt. Angenommen jede getrocknete Kakaobohne wiegt 1 Gramm. Die getrockneten Bohnen sollen in 60-kg-Säcken verschifft werden.

a) Wie viele Bohnen passen in einen Sack?

b) Familie Haupt braucht in ihrem Familienbetrieb zur Herstellung von Schokolade 300000 Kakaobohnen. Jedoch sind durchschnittlich 1/50 der gelieferten Ware aufgrund von Transportschäden nicht mehr zur Weiterverarbeitung geeignet. Wie viele Säcke müssen sie deshalb sicherheitshalber insgesamt kaufen?

Name:

Klasse: Datum:

71

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Dreiecke

Besondere Linien im Dreieck (Niveau 1)

Zeichne die folgenden Dreiecke in das Koordinatensystem ein. Dreieck 1: A1(0|0), B1(4|0), C1(0|4) Dreieck 2: A2(5|4), B2(5|7), C2(−1|7) Dreieck 3: A3(−1|0), B3(−4|3), C3(−4|−3) Zeichne jeweils den Inkreis und den Umkreis in das Dreieck ein. Welche besonderen Linien helfen dir dabei?

Name:

Klasse: Datum:

72

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n.

9783060067329 Inhalt_S072 72 30.04.13 12:04

Name:

Klasse: Datum:

72

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ten.

Dreiecke

Besondere Linien im Dreieck (Niveau 2)

Zeichne die folgenden Dreiecke in das Koordinatensystem ein. Dreieck 1: A1(−2,5|6,5), B1(2,5|2), C1(4,5|7) Dreieck 2: A2(2|−0,5), B2(−4|5), C2(−4,5|1) Dreieck 3: A3(−4|−3,5), B3(4,5|−5), C3(3,5|−0,5) Zeichne jeweils den Inkreis und den Umkreis in das Dreieck ein. Welche besonderen Linien helfen dir dabei?

Name:

Klasse: Datum:

73

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. A

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echt

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n.

9783060067329 Inhalt_S073 73 30.04.13 12:04

Name:

Klasse: Datum:

73

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Name:


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ten.

Geometrische Grundkonstruktionen

Arabische Muster (Niveau 1)

Die folgenden Muster bestehen aus einfachen geometrischen Grundfiguren. Finde jeweils die Grundfigur, aus der die Muster aufgebaut sind. Markiere diese farbig. Findest du mehrere mögliche Grundfiguren? Wie wird die Grundfigur bewegt, damit das Muster entsteht? a) b)

c) d)

Name:

Klasse: Datum:

74

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n.

Name:


Mathematik

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erlin

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ten.

Geometrische Grundkonstruktionen

Arabische Muster (Niveau 2)

Die folgenden Muster bestehen aus geometrischen Grundfiguren. Finde jeweils die Grundfigur, aus der die Muster aufgebaut sind. Markiere diese farbig. Findest du mehrere mögliche Grundfiguren? Wie wird die Grundfigur bewegt, damit das Muster entsteht? a) b)

c) d)

Name:

Klasse: Datum:

75

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ten.

Prozentrechnung

Prozentschreibweise (Niveau 1)

1 Schreibe als Bruch mit dem Nenner 100 und dann als Prozent.

a) 101 = = b) 10

3 = =

c) 501 = = d) 50

6 = =

e) 201 = = f) 20

7 = =

g) 51 = = h) 5

2 = =

i) 251 = = j) 25

8 = =

k) 300

3 = = l) 3009 = =

2 Schreibe als Bruch und kürze diesen anschließend vollständig.

a) 100 % = = b) 50 % = =

c) 1 % = = d) 2 % = =

e) 15 % = = f) 8 % = =

g) 80 % = = h) 75 % = =

i) 12 % = = j) 60 % = =

3 Gib als Dezimalbruch und in Prozent an. Bruch

10030

10015

107

501

200150

Dezimalbruch

Prozent

4 Ergänze die Tabelle. Bruch

10024

506

Dezimalbruch 0,1 0,25

Prozent 90 %

Name:

Klasse: Datum:

76

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ten.

Prozentrechnung

Prozentschreibweise (Niveau 2)

1 Schreibe als Bruch mit dem Nenner 100 und dann als Prozent.

a) 107 = = b) 50

3 = =

c) 258 = = d) 50

27 = =

e) 30039 = = f) 20

19 = =

g) 50075 = = h) 1000

370 = =

i) 53 = = j) 400

64 = =

k) 156 = = l) 35

14 = = 2 Schreibe als Bruch und gib ihn anschließend ohne Komma und vollständig gekürzt an.

a) 17 % = = b) 12 % = =

c) 34 % = = d) 46 % = =

e) 45,2 % = = f) 15,4 % = =

g) 98,7 % = = h) 6,75 % = =

i) 0,9 % = = j) 9,9 % = = 3 Gib als Dezimalbruch und in Prozent an. Bruch

10067

2015

20032

50080

200180

Dezimalbruch

Prozent

4 Ergänze die Tabelle. Bruch

500205

5017

Dezimalbruch 0,3 0,125

Prozent 25,4 %

Name:

Klasse: Datum:

77

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ten.

Prozentrechnung

Häufige Prozentsätze (Niveau 1)

1 Die Prozentangaben in der Tabelle kommen besonders häufig vor. Schreibe zu jeder Prozentangabe den passenden Bruch und den zugehörigen Dezimalbruch.

Prozent 5 % 10 % 12,5 % 20 % 25 % 33,3 % 50 % 66, 6 % 75 %

Dezimalbruch

Bruch

2 Betrachte die Kreisdiagramme.

Gib den grau gefärbten Anteil in Prozent an.

a)

b)

3 Gib den grau gefärbten Anteil als Bruch und in Prozent an. a) b) c)

4 Färbe jeweils den angegebenen Anteil. a) b) c) d)

30 % 60 % 50 % 10 %

Name:

Klasse: Datum:

78

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ten.

Prozentrechnung

Häufige Prozentsätze (Niveau 2)

1 Die Prozentangaben in der Tabelle kommen besonders häufig vor. Schreibe zu jeder Prozentangabe den passenden Bruch und den zugehörigen Dezimalbruch.

Prozent 5 % 10 % 12,5 % 20 % 25 % 33,3 % 50 % 66, 6 % 75 %

Dezimalbruch

Bruch 2 Betrachte die Kreisdiagramme.

Gib den grau gefärbten Anteil in Prozent an.

a)

b)

3 Gib den grau gefärbten Anteil als Bruch und in Prozent an. a) b) c) d)

4 Färbe jeweils den angegebenen Anteil. a) b) c) d)

10 % 75 % 5 % 20 %

Name:

Klasse: Datum:

79

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ten.

Prozentrechnung

Grundwerte, Prozentsätze und Prozentwerte berechnen (Niveau 1)

1 Berechne die fehlenden Werte

a) b) c) d) e) f)

Grundwert 180 m 60 400 km 150 h

Prozentsatz 10 % 50 % 40 % 30 %

Prozentwert 130 kg 12 90 h 21 t 2 Vervollständige die Tabelle.

a) b) c) d) e) f)

Grundwert 120 € 80 600 m 100 km

Prozentsatz 12 % 5 % 20 % 45 %

Prozentwert 24 kg 36 € 5 t 420 m 3 Ergänze die fehlenden Werte

a) b) c) d) e) f)

Grundwert 300 € 5800 g 750 m 625 € 675 kg

Prozentsatz 25 % 20 % 30 % 40 %

Prozentwert 2378 g 120 kg 25 € 4 Während einer Rabattaktion senkt das Kaufhaus „Schön und Billig“ den Preis aller

Hemden um 20 %. Um wie viel Euro wurden die Hemden jeweils heruntergesetzt?

a) b) c) d)

alter Preis 18 € 54 € 35 € 40,60 €

Prozentwert 5 Der Modeladen „Hübsch und Preiswert“ gibt auf sämtliche Hosen 10 € Rabatt.

Um wie viel Prozent wurden die einzelnen Hosen runtergesetzt?

a) b) c) d)

alter Preis 50 € 100 € 20 € 40 €

Prozentsatz

Name:

Klasse: Datum:

80

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Prozentrechnung

Grundwerte, Prozentwerte und Prozentsätze berechnen (Niveau 2)

1 Berechne die fehlenden Werte.

a) b) c) d) e) f)

Grundwert 2400 m 128 120,8 km 1 h

Prozentsatz 23 % 15 % 42 % 64 %

Prozentwert 23 kg 24,5 35 min 0,75 t 2 Vervollständige die Tabelle.

a) b) c) d) e) f)

Grundwert 90 € 400 500 m 50 km

Prozentsatz 1,5 % 8 % 8 % 12 %

Prozentwert 20 kg 10 € 400 t 400 m 3 Ergänze die fehlenden Werte.

a) b) c) d) e) f)

Grundwert 12 m 0,5 cm 9,5 m 1,2 kg

Prozentsatz 12 % 1,5 % 0,25 % 3,6 %

Prozentwert 0,05 cm 3 € 0,6 kg 1,2 € 4 Während einer Rabattaktion senkt das Kaufhaus „Schön und Billig“ den Preis aller

Hemden um 35 %. Um wie viel Euro wurden die Hemden jeweils heruntergesetzt?

a) b) c) d)

alter Preis 40 € 68 € 52 € 19,80 €

Prozentwert 5 Der Modeladen „Hübsch und Preiswert“ gibt auf sämtliche Hosen 15 € Rabatt.

Um wie viel Prozent wurden die einzelnen Hosen runtergesetzt?

a) b) c) d)

alter Preis 25 € 80 € 37,50 € 62,50 €

Prozentsatz

Name:

Klasse: Datum:

81

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Prozentrechnung

Prozentsatz, Prozentwert, Grundwert (Niveau 1)

1 Bestimme die fehlenden Werte. a) b) c) d) e) f) Grundwert 400 € 500 € 1500 m 2500 g Prozentsatz 6 % 40 % 20 % 80 % Prozentwert 8 g 20 € 24 kg 75 g

a) b) c)

Grundwert

Prozentsatz

2 Welche Aufgabe aus 1) war für dich am einfachsten, welche am schwierigsten? Erfinde selbst eine einfache, eine mittlere und eine schwierige Aufgabe und stelle sie deinem Nachbarn, bzw. deiner Nachbarin. Prozentwert

3 Unterstreiche jeweils den Grundwert rot, den Prozentwert blau und den Prozentsatz grün.

Berechne anschließend die Aufgaben mithilfe des Dreisatzes. a) Von den 2000 Schülerinnen und Schülern

einer Schule gehen 300 in die 8. Klasse. Wie viel Prozent sind das?

b) Beim Kauf eines Pkws zahlt Frau Hinz 6000 € an. Das sind 20 % des Kaufpreises.Wie viel kostet der Pkw?

Anzahl Prozent Prozent Preis

% gehen in die 8. Klasse. Der Pkw kostet €. c) Herr Kunze erhält 5 % mehr Lohn.

Das sind 100 € mehr als vorher. Wie viel verdiente Herr Kunze vor der Lohnerhöhung?

d) Der Preis eines 150 € teuren Anzugs wird um 30 % reduziert. Wie viel spart man beim Kauf des Anzugs?

Prozent Lohn Prozent Preis

Herr Kunze verdiente €. Beim Kauf des Anzug spart man €.

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Prozentrechnung

Prozentsatz, Prozentwert, Grundwert (Niveau 2)

1 Bestimme die fehlenden Werte. a) b) c) d) e) f) Grundwert 325 € 3785,60 € 12,02 m 1560 kg Prozentsatz 35 % 40 % 21 % 53 % Prozentwert 260 g 851,76 € 375,50 kg 4680 g

a) b) c)

Grundwert

Prozentsatz

2 Welche Aufgabe aus 1) war für dich am einfachsten, welche am schwierigsten? Erfinde selbst eine einfache, eine mittlere und eine schwierige Aufgabe und stelle sie deinem Nachbarn, bzw. deiner Nachbarin. Prozentwert

3 Unterstreiche jeweils den Grundwert rot, den Prozentwert blau und den Prozentsatz grün.

Berechne anschließend die Aufgaben mithilfe des Dreisatzes. a) Von den 1750 Schülerinnen und Schülern

einer Schule gehen 334 in die 8. Klasse. Wie viel Prozent sind das?

b) Beim Kauf eines Pkws zahlt Frau Greinert 7800 € an. Das sind 24 % des Kaufpreises.Wie viel kostet der Pkw?

c) Herr Hubert erhält 3,75 % mehr Lohn.

Das sind 150 € mehr als vorher. Wie viel verdiente Herr Hubert vor der Lohnerhöhung?

d) Der Preis eines 149,50 € teuren Anzugs wird um 16 % reduziert. Wie viel spart man beim Kauf des Anzugs?

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Prozentrechnung

Vermehrter und verminderter Grundwert (Niveau 1)

1 Im Modeladen „Tausendschön“ muss Platz geschaffen werden für die Mode der nächsten Saison. Daher wird Kleidung reduziert. Berechne jeweils die neuen Preise. Verwende für die Berechnung den Dreisatz. Überlege zuerst: Wie viel Prozent des alten Preises entspricht der neue Preis?

a) Ein T-Shirt kostete vorher 10 €. Es wurde um 40 % reduziert.

b) Ein Pullover kostete vorher 40 €. Er wurde um 30 % reduziert.

Anteil (in %) Preis (in €) Anteil (in %) Preis (in €) 100 10 Das T-Shirt kostet nun Der Pullover kostet c) Eine Jeans kostete vorher 70 €.

Sie wurde um 60 % reduziert. d) Eine Jacke kostete vorher 150 €.

Sie wurde um 20 % reduziert. Anteil (in %) Preis (in €) Anteil (in %) Preis (in €) Die Jeans kostet jetzt Der Pullover kostet

2 In einem Elektronikmarkt wird Jubiläum gefeiert. Viele Preise wurden deshalb gesenkt.

Berechne die vorherigen Preise. Beachte, dass die neuen Preise angegeben sind, also der Grundwert bereits vermindert ist.

a) Ein Handy wurde um 20 % reduziert. Es kostet jetzt nur noch 48 €. Wie viel hat es vorher gekostet?

b) Ein DVD-Player kostet 63 €. Er wurde um 30 % reduziert. Wie viel hat er vorher gekostet?

Anteil (in %) Preis (in €) Anteil (in %) Preis (in €) Das Handy kostete vorher Der DVD-Player kostete

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84

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Prozentrechnung

Vermehrter und verminderter Grundwert (Niveau 2)

1 Im Modeladen „Tausendschön“ muss Platz geschaffen werden für die Mode der nächsten Saison. Daher wird Kleidung reduziert. Berechne jeweils die neuen Preise und verwende für die Berechnung den Dreisatz. Überlege zuerst: Wie viel Prozent des alten Preises entspricht der neue Preis?

a) Ein T-Shirt kostete vorher 19,90 €. Es wurde um 40 % reduziert.

b) Ein Pullover kostete vorher 49,90 €. Er wurde um 30 % reduziert.

Anteil Preis Anteil Preis 100 % 19,90 € Das T-Shirt kostet nun Der Pullover kostet c) Eine Jeans kostete vorher 65 €.

Sie wurde um 25 % reduziert. d) Eine Jacke kostete vorher 68,60 €.

Sie wurde um 35 % reduziert. Anteil Preis Anteil Preis Die Jeans kostet jetzt Der Pullover kostet

2 In einem Elektronikmarkt wird Jubiläum gefeiert. Viele Preise wurden deshalb gesenkt.

Berechne die vorherigen Preise. Beachte, dass die neuen Preise angegeben sind, also der Grundwert bereits vermindert ist.

a) Ein Handy wurde um 20 % reduziert. Es kostet jetzt nur noch 36,40 €. Wie viel hat es vorher gekostet?

b) Ein DVD-Player kostet 67,92 €. Er wurde um 20 % reduziert. Wie viel hat er vorher gekostet?

Anteil Preis Anteil Preis Das Handy kostete vorher Der DVD-Player kostete

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Prozentrechnung

Waldschäden in Deutschland (Niveau 1)

1 Insgesamt gibt es rund 11 100 000 ha Wald in Deutschland. Wie groß ist jeweils der Anteil der einzelnen Baumarten in der Tabelle? Stelle dein Ergebnis in dem Kreisdiagramm dar.

Baumart Fläche in ha Anteil in % α in °

Buche 1 700 000

Eiche 1 100 000

Fichte 3 000 000

Kiefer 2 600 000

Sonstige 2 700 000

2 In dem Diagramm ist für verschiedene Bäume der prozentuale Flächenanteil mit

deutlicher Kronenverlichtung angegeben. Lies die einzelnen Werte aus dem Diagramm ab und berechne die Flächenanteile.

Baumart Gesamtfläche in ha

Anteil der Flächen mit Kronenverlichtung in %

Fläche mit Kronen-verlichtung in ha

Buche 1 700 000

Eiche 1 100 000

Fichte 3 000 000

Kiefer 2 600 000

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86

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Prozentrechnung

Waldschäden in Deutschland (Niveau 2)

1 Insgesamt gibt es 11 075 798 ha Wald in Deutschland. Wie groß ist jeweils der Anteil der einzelnen Baumarten in der Tabelle? Stelle dein Ergebnis in dem Kreisdiagramm dar.

Baumart Fläche in ha Anteil in % α in °

Buche 1 639 218

Eiche 1 063 276

Fichte 3 123 375

Kiefer 2 580 661

Sonstige 2 669 268

2 In dem Diagramm ist für verschiedene Bäume der prozentuale Flächenanteil mit

deutlicher Kronenverlichtung angegeben. Lies die einzelnen Werte aus dem Diagramm ab und berechne die Flächenanteile. Nutze dazu die Angaben aus Aufgabe 1.

Baumart Anteil in % Fläche in ha

Buche

Eiche

Fichte

Kiefer

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Prozentrechnung

Prozentscheibe − Vorlage

Schneide beide Prozentscheiben aus. Dann schneide jeweils beide Scheiben entlang der Linie bis zur Mitte ein. Schiebe die Scheiben an diesen Schnittstellen ineinander und verbinde sie in der Mitte mit einer Musterklammer.

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88

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Wahrscheinlichkeitsrechnung

Glücksräder (Niveau 1)

A B C D

1 Die oben abgebildeten Glücksräder werden gedreht.

Berechne für jedes Glücksrad die Wahrscheinlichkeit für die angegebenen Ereignisse. a) Glücks-

rad Wahrscheinlichkeit für

„eine 3 gewinnt“ b) Glücks-


„eine ungerade Zahl gewinnt“

A A

B B

C C

D D

c) Gib ein weiteres Ereignis an. Löst die Aufgabe gegenseitig.

Glücksrad A B C D

Wahrscheinlichkeit für ___________________________

2 Spieler A gewinnt bei einer Primzahl, Spieler B gewinnt,

wenn die Zahl keine Primzahl ist. Ist eines der obigen Glücksräder für dieses Spiel fair? Falls nicht, erfinde ein Glücksrad, für das dieses Spiel fair ist.

3 Erfinde weitere faire bzw. unfaire Spielregeln für die vier Glücksräder.

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Glücksräder (Niveau 2)

A B C D

1 Die oben abgebildeten Glücksräder werden gedreht.

Berechne für jedes Glücksrad die Wahrscheinlichkeit für die angegebenen Ereignisse. a) Glücks-


„ein Vielfaches von 2 gewinnt“b) Glücks-


„eine Primzahl gewinnt“

A A

B B

C C

D D

c) Gib ein weiteres Ereignis an. Löst die Aufgabe gegenseitig.

Glücksrad A B C D

Wahrscheinlichkeit für ___________________________

2 Spieler A gewinnt wenn die Zahl durch drei teilbar ist, Spieler

B gewinnt, wenn die Zahl nicht durch 3 teilbar ist. Ist eines der obigen Glücksräder für dieses Spiel fair? Falls nicht, erfinde ein Glücksrad, für das dieses Spiel fair ist.

3 Erfinde weitere faire bzw. unfaire Spielregeln für die vier Glücksräder.

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90

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Zufallsversuche und Wahrscheinlichkeiten (Niveau 1)

1 Es wird mit einem zehnseitigen Würfel gewürfelt und die Augenzahl notiert. a) Schreibe alle möglichen Ergebnisse auf. mögliche Ergebnisse: b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Augenzahl a) eine 8 ist? b) gerade ist?

c) ungerade ist? d) eine 5 oder 6 ist?

e) größer als zwei ist? f) kleiner als 2 ist?

2 Die Blutgruppen 0, A, B, AB treten in Mitteleuropa mit den in der Tabelle

zusammengestellten Wahrscheinlichkeiten auf. Blutgruppe 0 A B AB

Wahrscheinlichkeit 0,38 0,42 0,13 0,07 2009 lebten in Deutschland rund 82 Mio. Menschen.

Wie viele hatten schätzungsweise die Blutgruppe 0, A, B, AB? Blutgruppe 0 Blutgruppe A Blutgruppe B Blutgruppe AB Platz für Rechnungen:

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Zufallsversuche und Wahrscheinlichkeiten (Niveau 2)

1 Ein Skatspiel besteht aus 32 Karten, je eine Karte der Sorte Karo, Herz, Pik und Kreuz mit den Werten 7, 8, 9, 10, Bube, Dame, König, Ass. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass du aus einem gut gemischten Skatspiel zufällig diese Karte ziehst:

a) eine schwarze Sieben b) eine Zahl

c) eine Bildkarte (Bube, Dame, König) d) ein rotes Ass

e) eine Zahl unter 10 f) eine schwarze Zahl

2 Der Schulzahnarzt hat 80 Schulanfänger einer Grundschule untersucht und bei 72 Kindern

an den Zähnen Karies festgestellt. Im gleichen Jahr gab es in Deutschland insgesamt 620000 Schulanfänger.

a) Wie groß ist wahrscheinlich die Zahl der Schulanfänger, die Karies haben?

b) In Deutschland beträgt die Wahrscheinlichkeit 0,5, dass Kinder und Jugendliche im Alter

von 5 bis 18 Jahren Karies haben. Wie viele der 9700000 Kinder und Jugendlichen dieser Altersgruppe haben schätzungsweise Karies?

c) In den USA sind 5- bis 8-jährige Kinder untersucht worden.

Bei 5200 von insgesamt 15600 stellte man Karies fest. Schätze, wie hoch in den USA die Wahrscheinlichkeit für 5-8-jährige Kinder ist, an Karies zu erkranken.

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für den Unterricht mit Kopiervorlagen Schlüssel zur Mathematik … · 2020. 3. 25. · Rationale Zahlen Rationale Zahlen auf der Zahlengeraden (Niveau 2) (2 / 2) 3 Teile die Zahlengeraden