Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL10/ Nr.1 WS13/14 Frank Kameier 11. Vorlesung Strömungstechnik

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL10/ Nr.1 WS13/14

Frank Kameier

11. Vorlesung

Strömungstechnik I und Messdatenverarbeitung

Wiederholung: CFD

Navier-Stokes-Gleichungen, 3-D Strömungsberechnung, analytisch


• Berechnung des Druckverlustes durch einen 90° Krümmer • Vergleich bei laminarer (Re=100) und

turbulenter Strömung (Re=100000)• Vergleich mit 1-D Stromfadentheorie, analytische Rechnung (Excel)

Zur Vorbereitung der Simulation

• Abschätzung der möglichen Wandschubspannung (Reibung)• Abschätzung der notwendigen Netzauflösung

Aufbereitung der Simulationsdaten• Darstellung der Netzauflösung• Darstellung der Rohrströmungsprofile (laminares/turbulentes Profil

am Eintritt; außen und innen strömen unterschiedlich schnell und für laminar und turbulent genau entgegengesetzt)

• Ablösung liegt bei sichtbarer Rückströmung vor

Strömungstechnik I – 4. Praktikum: CFD mit ANSYS CFX Wiederholung


laminare Strömung:

… außen schneller als innen …

Wiederholung


turbulente Strömung:

… innen schneller als außen + Ablösung …

Wiederholung


turbulente Strömung:

… Ablösung …

Wiederholung


Origin: Tobias Schmidt, Quantifizierbarkeit von Unsicherheiten bei der Grenzschichtwiedergabe mit RANS-Verfahren, Dissertation, TU Berlin, 2011.

http://opus.kobv.de/tuberlin/volltexte/2011/3308/pdf/schmidt_tobias.pdf

Grenzschichtprofil

Wand

w yu

Wiederholung


t [s]

b[V]

T

0

dt)t(bT

1:b

bbb

Momentanwert= Mittelwert + Schwankungsgröße [ V ] [VDC] [VAC]

instationäre Aerodynamik zeitliche Schwankungsgrößen

7

Wiederholung


Reynolds-Gleichungen:

Annährung turbulenter Strömungen möglich

• einsetzen von Mittel- und Schwankungswert

• zeitliche Mittelung

• RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes)

2j

i2

2j

i2

iii

j

ij

j

ij

j

ij

j

ij

ii

x

c

x

c

x

p1

x

p1f

x

cc

x

cc

x

cc

x

cc

t

c

t

c

ppp ccc

cpgradfDt

cD

Wiederholung


Reynoldsgleichung

„turbulente“ Zähigkeit Turbulenzmodelle etc.

zeitliche Mittelung der Gleichung

2j

i2

2j

i2

iii

j

ij

j

ij

j

ij

j

ij

ii

x

c

x

c

x

p1

x

p1f

x

cc

x

cc

x

cc

x

cc

t

c

t

c

0 0 0 0 0

2j

i2

ii

j

ij

j

ij

i

x

c

x

p1f

x

cc

x

cc

t

c

Konti-Gl. und Produktregel rückwärts

nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit

Wiederholung


Origin: Tobias Schmidt, Quantifizierbarkeit von Unsicherheiten bei der Grenzschichtwiedergabe mit RANS-Verfahren, Dissertation, TU Berlin, 2011.

http://opus.kobv.de/tuberlin/volltexte/2011/3308/pdf/schmidt_tobias.pdf

Vernetzung - strukturiert - - unstrukturiert - - unstrukturiert mit Inflation-Layer -

Wiederholung


Abschätzung der Netzabmessung - über empirisch ermittelte Gleichung für die Wandschubspannung -

(siehe auszufüllende Excel-Tabelle)

C_f=(2*LOG10(U*x/nue)-0,65)^-2,3

Tau_w=c_f/2*rho*U^2

oder aus Schade/Kunz Formel (13.6-12)

Tau_w=0,0289*rho*nue^(1/5)*U^(9/5)*x^(-1/5)

… mit y+=1 wird kleinster Wandabstand abgeschätzt.

Wiederholung


Verfeinerung:

•Hohe Gradienten von p, V•(wandnahe)

Grenzschichten

Enge Querschnitte

Biegungen Wand

Wiederholung


Wie sieht die Lösung der Navier-Stokes-Gleichung analytisch aus?

amF

Kraft=Masse * BeschleunigungVektor = Skalar * Vektor [ N ] [Kg] [m/s^2]

Fam Impulserhaltung

cpgradfDt

cD

pgradfDtcD

ohne Reibung: Eulersche Bewegungsgleichung

Wiederholung


0xc

i

i

4 Gleichungen, 4 Unbekannte c=(c1,c2,c3)=(u,v,w) und p

partielles Differentialgleichungssystem, nicht linear, 2. Ordnung

Koordinatenschreibweise = gültig nur für ein spezielles (kartesisches) Koordinatensystem

2j

i2

ii

j

ij

i

xc

xp1

fxc

ctc

Wiederholung


0xc

i

i

0xc

xc

xc

3

3

2

2

1

1

0zc

yc

xc 321

0zw

yv

xu

Alle Schreibweisen sind gleichwertig!

Wiederholung


2j

i2

ii

j

ij

i

xc

xp1

fxc

ctc

23

12

22

12

21

12

11

3

13

2

12

1

11

1

xc

xc

xc

xp1

fxc

cxc

cxc

ctc

für i=1

für i=2

23

22

22

22

21

22

22

3

23

2

22

1

21

2

xc

xc

xc

xp1

fxc

cxc

cxc

ctc

23

32

22

32

21

32

33

3

33

2

32

1

31

3

xc

xc

xc

xp1

fxc

cxc

cxc

ctc

für i=3

Wiederholung


2j

i2

ii

j

ij

i

xc

xp1

fxc

ctc

21

2

21

2

21

2

x1

31

21

11

zc

yc

xc

xp1

fzc

cyc

cxc

ctc

für i=1

für i=2

22

2

22

2

22

2

y2

32

22

12

zc

yc

xc

yp1

fzc

cyc

cxc

ctc

23

2

23

2

23

2

z3

33

23

13

zc

yc

xc

zp1

fzc

cyc

cxc

ctc

für i=3

Wiederholung


2j

i2

ii

j

ij

i

xc

xp1

fxc

ctc

2

2

2

2

2

2

x zu

yu

xu

xp1

fzu

wyu

vxu

utu

für i=1

für i=2

für i=3

2

2

2

2

2

2

y zv

yv

xv

yp1

fzv

wyv

vxv

utv

2

2

2

2

2

2

z zw

yw

xw

zp1

fzw

wyw

vxw

utw

Wiederholung


2

2

2

2

2

2

x zu

yu

xu

xp1

fzu

wyu

vxu

utu

für i=1

für i=2

für i=3

2

2

2

2

2

2

y zv

yv

xv

yp1

fzv

wyv

vxv

utv

2

2

2

2

2

2

z zw

yw

xw

zp1

fzw

wyw

vxw

utw

0zw

yv

xu

4 Gleichungen und 4 Unbekannte:

u, v, w, pWiederholung




fx

fyg

fx=g*sin()

fy=-g*cos()

gesucht: p(y), c(y) Strömung nur in u-Richtung (Symmetriebetrachtung)

Schritt2

Schritt3

Schritt4

Schritt5

Schritt6

u=u(y) v=0 w=0

Schritt1=problembezogenes Koordinatensystem

)y(fyp

,)ungebeneStröm(0zp

,0xp

mliniegeradeStro


Massenerhaltung: div c=0

0zw

yv

xu

identisch erfüllt, wegen u=u(y) v=0 w=0

Impulserhaltung: cpgradfDt

cD Durch dividieren und konvektive

Beschleunigung ausschreiben!

2j

i2

ii

j

ij

i

xc

xp1

fxc

ctc

für i=1

21

2

21

2

21

2

x1

31

21

11

zc

yc

xc

xp1

fzc

cyc

cxc

ctc


für i=2

für i=3

22

2

22

2

22

2

y2

32

22

12

zc

yc

xc

yp1

fzc

cyc

cxc

ctc

23

2

23

2

23

2

z3

33

23

13

zc

yc

xc

zp1

fzc

cyc

cxc

ctc

Strömungstationäre0tci


21

2

21

2

21

2

x1

31

21

1 zc

yc

xc

xp1

fyc

cyc

cxc

c

0wc0vc0uc 321

x-NVS:

2

2

dyud

sing0

22

2

22

2

22

2

y2

32

22

1 zc

yc

xc

yp1

fzc

cyc

cxc

c

y-NVS:dydp1

cosg0

z-NVS: identisch erfüllt

Achtung: und d beachten!


x-NVS:

2

2

dyud

sing0

Integration

Randbedingungen: u(y=0)=0=B

Aysing

dydu

BAyy2sing

u 2

0dydu

HyHy

keine Haftung an der freien Oberfläche,so auch bei CFD „free slip“

AHsing

0Hy

H

singA


Normierung auf y/H

Hysing

y2sing

u 2

v=0

w=0

2

2

Hy

21

Hy

Hsing

u

Druckverteilung anlog, siehe auch Schade/Kunz






Lösung der Beispielklausuraufgaben

Documents

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