Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL2/ Nr.1 SoSe14 Frank Kameier Strömungstechnik II 2. Vorlesung Eigenschaften

Frank Kameier - Strömungstechnik II http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL2/ Nr.1 SoSe14

Frank KameierStrömungstechnik II

2. Vorlesung

Eigenschaften von Fluiden

Rheologie

Viskosimetrie


Isentropengleichungen für ideale Gase (aus Thermodynamik)






1. Berechnen Sie die isentrope Temperaturerhöhung bei einer Druckänderung von1000 Pa2000 Pa5000 Pa10000 Pa.

isentrope Relation T2=T1((p1/p2)^((kappa-1)/kappa))[°C] [°C]

p_0 delta_p T_0 delta_T100000 1000 20 0,8100000 2000 20 1,7100000 5000 20 4,1100000 10000 20 8,1

(T_0+273,15)/((p_0/(delta_p+p_0))^((1,4-1)/1,4))-T_0-273,15

Temperaturerhöhung in Folge einer Druckänderung (kompressible Strömung, Ventilator)

2_HDT_Ventilatoren_isentrope_temperaturerhoehung_excel2010_060313.xlsx

Faustformel:pro 1000 Pa Druckerhöhungergibt sich 1K Temperaturerhöhung

Grundlagen der Strömungsmechanik – Strömungsmedium Luft (ideale Gasgleichung)


)t,x(Dichte TRp

ideale Gasgleichung

-15

-10

-5

0

5

10

15

-20 0 20 40 60

Abw

eich

ung

in %

(Bez

ugsw

ert

1,20

)

t [°C]

Hochdruck 1010hPa

Tiefdruck 990hPa

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

-20 0 20 40 60

rho

[kg/

m^3

]

t [°C]

Hochdruck 1010hPa

Tiefdruck 990 hPa

Dichteänderung infolge von Druck und Temperaturänderung

Grundlagen der Strömungsmechanik – einfache Überschlagsrechnungen

7_HDT_Ventilatoren_dichte_temperatur060313.xlsx


TRp

ideale Gasgleichung

Feuchte Luft ist leichter als trockene Luft

Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Luftdichte8_HDT_ventilatoren_feuchte_luft060313.xlsx



kappa 1.4 LuftT 293 °CR 287 J/Kg Ka 343 m/s Schallgeschwindigkeit

[m/s] [km/h] [kg/m^3] [kg/m^3] [%]c_ms c_kmh Ma rho_0 rho rho_0-rho/rho

10 36 0.03 1.2 1.199 0.030 108 0.09 1.2 1.195 0.450 180 0.15 1.2 1.187 1.1

100 360 0.29 1.2 1.151 4.3150 540 0.44 1.2 1.093 9.8

1

1

21

1

00 M a2

11

T

T

Kompressible Strömungen

1

1

21

1

00 Ma2

11

T

T

aus den Isentropenbeziehungen,

vgl. Schade/Kunz/Paschereit/Kameier (2007)

3_HDT_Ventilatoren_kompressibel_inkompressibel_excel2010_060313_lösung



Zähigkeit von Luft als Funktion der Temperatur (Sutherland-Formel)

vgl. Vogelpohl, G.: Betriebsichere Gleitlager, Springer Verlag , 19589_HDT_ventilatoren_Zaehigkeit_temp060313.xlsx


sPa

TC

1

TB

B = 1,503 × 10-6 ; C = 123,6

dynamische Zähigkeit

sm2

kinematische Zähigkeit

Zähigkeit steigt mit steigender Temperatur, warum?


Rotationsviskosimeter

Zähigkeit sinkt mit steigender Temperatur, warum?


Physikalische Ursachen der Zähigkeit

Phänomen „Gas“

Phänomen „Flüssigkeit“

Zähigkeit steigt mit steigender Temperatur, warum?

Zähigkeit sinkt mit steigender Temperatur, warum?

Erklärung außerhalb der Kontinuumstheorie:

Flüssigkeit – Ausdehnung mit zunehmender Temperatur, Bindungskräfte nehmen daher ab, Platzwechsel in Schichten anderer Geschwindigkeit werden leichter

Gas – Zähigkeit ist Resultat der Stöße zwischen den Molekülen, mit zunehmender Temperatur nimmt die Anzahl der Stöße zu und somit nimmt die Zähigkeit auch zu


Couette-Strömung (z.B. Couette-Viskosimeter)


Couette-Strömung - Zusammenstellung von Formeln

dy

dc Schergeschwindigkeit/Schergefälle

(Formelbuchstaben oder D)

A

F Schubspannung

Kraft F, Plattenfläche A

dynamische Viskosität

Welche Einheit haben die G

rößen?



Newtonsches Medium

strukturviskose und dilatante Flüssigkeiten(Potenzgesetz oder „Ostwald-de-Waele'sches Gesetz“)

zeitabhängiges Verhalten thixotropes Medium

dy

dc

mK



2

2

2i

drep 2

1

2r

M

i

a

r

r

1

1n2

2

)r()r(2

2ai

rep

mit

rep

reprep


gamma_pkt=2*PI()*n/60*(delta^2+1)/(delta^2-1)tau=M/100/(r_innen^2*2*PI()*l_zylinder)*(delta^2+1)/2/delta^2

eta=tau/gamma_pkt









Kugelfallviskosimeter

K 0,70038rho_kugel 8,103 g/cm^3rho_glycerin 1,258 g/cm^3

min s 1/100 t4 32 25 272,254 31 31 271,314 32 88 272,88

272,146667

eta_kugelfall 1304,71,305 Pa s

eta_rotationsviskosimeter1,4129

Abweichung 8,3 %


Zylinderkoordinaten – Randbedingungen (c=0 an der Wand) müssen auf Koordinatenlinien liegen

P

ex

ey

ez

r

y P

x cosrx sinry 22 yxr

x

yarctan

Zwischen den Basisvektoren in einem beliebigen Punkt gilt

yxr esinecose esinecose rx

yx ecosesine ecosesine ry


Couette-Strömung (z.B. Couette-Viskosimeter)


c

r

2

z

cc

r

1

r

c

r

c

r

1

r

c

r

p1f

r

c

z

cc

c

r

c

r

cc

t

c22

r2

2r

2

22rr

2r

2

r

2r

zrr

rr

r

22

2

2

2

222

2r

zr

c

r

2

z

cc

r

1

r

c

r

c

r

1

r

cp

r

11f

r

cc

z

cc

c

r

c

r

cc

t

c

2z

2

2z

2

2z

2z

2

zz

zzz

rz

z

cc

r

1

r

c

r

1

r

c

z

p1f

z

cc

c

r

c

r

cc

t

c

0z

cc

r

1

r

c

r

c zrr


0z

cc

r

1

r

c

r

c zrr

0c0c0c zr

0 0

0

0

Konti-Gleichung


c

r

2

z

cc

r

1

r

c

r

c

r

1

r

c

r

p1f

r

c

z

cc

c

r

c

r

cc

t

c22

r2

2r

2

22rr

2r

2

r

2r

zrr

rr

0c0c0c zr

0 0 0 0 0 0 0 0 0

Symmetrie0

dr

dp1

r

c2

r-Koordinate


r

22

2

2

2

222

2r

zr

c

r

2

z

cc

r

1

r

c

r

c

r

1

r

cp

r

11f

r

cc

z

cc

c

r

c

r

cc

t

c

0c0c0c zr

Symmetrie0

0 0 0

rcc

0 0

stationär0t

0 00

g

0

0

f

f

f

z

r

0

-Koordinate


00

r

22

2

2

2

222

2r

zr

c

r

2

z

cc

r

1

r

c

r

c

r

1

r

cp

r

11f

r

cc

z

cc

c

r

c

r

cc

t

c0 00 00 00 0

0r

c

dr

dc

r

1

dr

cd22

2

dr

d

r0

z,0

-Koordinate


2z

2

2z

2

2z

2z

2

zz

zzz

rz

z

cc

r

1

r

c

r

1

r

c

z

p1f

z

cc

c

r

c

r

cc

t

c

0c0c0c zr

000

g

0

0

f

f

f

z

r

-g

z-Koordinate

0 0 0 0 0

Hydrostatik!

zgp


0r

c

dr

dc

r

1

dr

cd22

2

-Koordinate

gewöhnliche DGL

r

c

dr

dr

r

c

dr

dc

0r

c

dr

d

dr

cd2

2

mit (Produktregel rückwärts)

Integration nach dr


0r

c

dr

d

dr

cd2

2

Integration nach dr

Ar

c

dr

dc

(Produktregel rückwärts) crdr

d

r

1

r

c

dr

dcmit

Acrdr

d

r

1

Integration nach dr

Br2

Acr 2 r

Br

2

Ac

oder


Die Konstanten lassen sich über die Randbedingungen bestimmen!

r

Br

2

Ac


Wie viele Gleichungen stehen zur Berechnung von inkompressiblen 3-D Strömungen zur Verfügung, welche physikalischen Axiome stecken hinter diesen Gleichungen und welches sind die unbekannten Größen?

Feedback

Druck (Skalar) Geschwindigkeit (Vektor) = 4 Unbekannte

Navier-Stokes-Gleichung (Impulserhaltung) = 3 GleichungenKontinuitätsgleichung (Massenerhaltung) = 1 Gleichung

Kompressibel: Temperatur (Enthalpie) = 1 weitere UnbekannteEnergieerhaltung (1. Hauptsatz der = 1 Gleichung Thermodynamik)


Gültigkeiten der Gleichungen:

Navier-Stokes-Gleichung: - newtonsche Fluide- 3-D-Strömungen- stationäre oder instationäre Strömungen- inkompressible Fluide- reibungsbehaftete (oder reibungsfreie, s. Eulersche Bewegungsgleichung) Fluide

cpgradfDt

cD

pgradfDt

cD

Eulersche Bewegungsgleichung: - reibungsfreie Fluide- stationäre oder instationäre Strömungen- 3-D-Strömungen- inkompressible oder kompressible Fluide-

)0cdiv(


Verlust2

222

11

21 p

zgp

2

czg

p

2

c

Bernoulli-Gleichung: - newtonsche Fluide- stationäre Strömungen- inkompressible Fluide- reibungsfreie Fluide- für einen Stromfaden (1-D-Strömung)

Kontiniutätsgleichung: - stationäre Strömungen- inkompressible oder kompressible Fluide- reibungsbehaftete oder reibungsfreie Fluide- für einen Stromfaden (1-D-Strömung) 2211

21

222111

VV

mm

AcAc

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