Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.1 WS14/15 Frank Kameier 11. Vorlesung Strömungstechnik

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL11/ Nr.1 WS14/15

Frank Kameier

11. Vorlesung

Strömungstechnik I und Messdatenverarbeitung

• Wiederholung: Navier-Stokes-Gleichungen, 3-D Strömungsberechnung, analytisch

• Lösung „Handmade“ Rieselfilm, schiefe Ebene

• Schwankungsgrößen und Mittelwerte

• elektrischer Strom als Beispiel

• laminar/turbulent

• molekulare und turbulente Schubspannung


Wie sieht die Lösung der Navier-Stokes-Gleichung analytisch aus?

amF

Kraft=Masse * BeschleunigungVektor = Skalar * Vektor [ N ] [Kg] [m/s^2]

Fam Impulserhaltung

cpgradfDt

cD

pgradfDtcD

ohne Reibung: Eulersche Bewegungsgleichung

Wiederholung


0xc

i

i

4 Gleichungen, 4 Unbekannte c=(c1,c2,c3)=(u,v,w) und p

partielles Differentialgleichungssystem, nicht linear, 2. Ordnung

Koordinatenschreibweise = gültig nur für ein spezielles (kartesisches) Koordinatensystem

2j

i2

ii

j

ij

i

xc

xp1

fxc

ctc

Wiederholung


0xc

i

i

0xc

xc

xc

3

3

2

2

1

1

0zc

yc

xc 321

0zw

yv

xu

Alle Schreibweisen sind gleichwertig!

Wiederholung


2j

i2

ii

j

ij

i

xc

xp1

fxc

ctc

23

12

22

12

21

12

11

3

13

2

12

1

11

1

xc

xc

xc

xp1

fxc

cxc

cxc

ctc

für i=1

für i=2

23

22

22

22

21

22

22

3

23

2

22

1

21

2

xc

xc

xc

xp1

fxc

cxc

cxc

ct

c

23

32

22

32

21

32

33

3

33

2

32

1

31

3

xc

xc

xc

xp1

fxc

cxc

cxc

ct

cfür i=3

Wiederholung


2j

i2

ii

j

ij

i

xc

xp1

fxc

ctc

21

2

21

2

21

2

x1

31

21

11

zc

yc

xc

xp1

fzc

cyc

cxc

ctc

für i=1

für i=2

22

2

22

2

22

2

y2

32

22

12

zc

yc

xc

yp1

fzc

cyc

cxc

ct

c

23

2

23

2

23

2

z3

33

23

13

zc

yc

xc

zp1

fzc

cyc

cxc

ct

cfür i=3

Wiederholung


2j

i2

ii

j

ij

i

xc

xp1

fxc

ctc

2

2

2

2

2

2

x zu

yu

xu

xp1

fzu

wyu

vxu

utu

für i=1

für i=2

für i=3

2

2

2

2

2

2

y zv

yv

xv

yp1

fzv

wyv

vxv

utv

2

2

2

2

2

2

z zw

yw

xw

zp1

fzw

wyw

vxw

utw

Wiederholung


2

2

2

2

2

2

x zu

yu

xu

xp1

fzu

wyu

vxu

utu

für i=1

für i=2

für i=3

2

2

2

2

2

2

y zv

yv

xv

yp1

fzv

wyv

vxv

utv

2

2

2

2

2

2

z zw

yw

xw

zp1

fzw

wyw

vxw

utw

0zw

yv

xu

4 Gleichungen und 4 Unbekannte:

u, v, w, pWiederholung




fx

fyg

fx=g*sin()

fy=-g*cos()

gesucht: p(y), c(y) Strömung nur in u-Richtung (Symmetriebetrachtung)

Schritt2

Schritt3

Schritt4

Schritt5

Schritt6

u=u(y) v=0 w=0

Schritt1=problembezogenes Koordinatensystem

)y(fyp

,)ungebeneStröm(0zp

,0xp

mliniegeradeStro


Massenerhaltung: div c=0

0zw

yv

xu

identisch erfüllt, wegen u=u(y) v=0 w=0

Impulserhaltung: cpgradfDt

cD Durch dividieren und konvektive

Beschleunigung ausschreiben!

2j

i2

ii

j

ij

i

xc

xp1

fxc

ctc

für i=1

21

2

21

2

21

2

x1

31

21

11

zc

yc

xc

xp1

fzc

cyc

cxc

ctc


für i=2

für i=3

22

2

22

2

22

2

y2

32

22

12

zc

yc

xc

yp1

fzc

cyc

cxc

ct

c

23

2

23

2

23

2

z3

33

23

13

zc

yc

xc

zp1

fzc

cyc

cxc

ct

c

Strömungstationäre0tci


21

2

21

2

21

2

x1

31

21

1 zc

yc

xc

xp1

fyc

cyc

cxc

c

0wc0vc0uc 321

x-NVS:

2

2

dyud

sing0

22

2

22

2

22

2

y2

32

22

1 zc

yc

xc

yp1

fzc

cyc

cxc

c

y-NVS:dydp1

cosg0

z-NVS: identisch erfüllt

Achtung: und d beachten!


x-NVS:

2

2

dyud

sing0

Integration

Randbedingungen: u(y=0)=0=B

Aysing

dydu

BAyy2sing

u 2

0dydu

HyHy

keine Haftung an der freien Oberfläche,so auch bei CFD „free slip“

AHsing

0Hy

Hsing

A


Normierung auf y/H

Hysing

y2sing

u 2

v=0

w=0

2

2

Hy

21

Hy

Hsing

u

Druckverteilung anlog, siehe auch Schade/Kunz






Warum „durch“ b?

dAcAcV

.uswdy)y(ubdy)y(uzdydz)y(udydz)y(udA)y(udAuV:hierH

0

b

0

H

0

b

0

H

0

z

z

y

y

1

0

1

0

b


Themawechsel:

laminare und turbulente Strömungen: Rohrströmungsprofile und Moody-Diagramm

Mittelwerte und Schwankungsgrößen

t [s]

b[V]

T

0

dt)t(bT

1:b

bbb

Momentanwert= Mittelwert + Schwankungsgröße [ V ] [VDC] [VAC]

instationäre Aerodynamik zeitliche Schwankungsgrößen


Beispiel: Strom aus der Steckdose

220 Volt, 50Hz

Warum 311 als Amplitude? Peak und rms – wie hängt das zusammen?


Da man sich in der Praxis immer für Größen im zeitlichen Mittel interessiert, ist es wichtig, sich die Regeln zum Rechnen mit Mittelwerten zu vergegenwärtigen:

b b Ab a b0 0 0 02 . (2.4)

Der sogenannte Effektiv- oder rms-Wert (rms für root mean square) ist definiert als

fT

f t dtrms

T

1 2

0

( ) . (2.5)

In der Praxis werden neben dem rms Wert noch der peak- oder Scheitelwert und der peak-to-peak oder Spitze-Spitze-Wert verwendet:

0 1 2 3 4 5 6 7-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

b

t[s]

b<pp> b<pk> b<rms>


Der Zusammenhang von peak, peak-to-peak und rms-Wert läßt sich über den Vergleich elektrischer Leistungen von Gleich- und Wechselströmen herleiten. Für die Leistung P gilt P U I (2.6) mit dem Strom I und der Spannung U, die über das Ohmsche Gesetz U R I (2.7) miteinander verknüpft sind. Für eine Wechselgröße (Wechselspannung) gelte nun folgender harmonischer Ansatz: U U t I I t 0 0sin sin mit den Amplituden U0 und I0. Für die Leistung gilt dann

tsinRItsinIUP 220

200

mit sin cos2 1

21 2 t t

folgt für die zeitlich gemittelte Leistung der Wechselgröße

P I R t I R 02

021

21

1

2cos . (2.8)


Der Vergleich der Leistung von Gleich- und Wechselspannung ergibt

P PGleich Wechsel. .

U I I R1

2 02

R I I R R2021

2:

I I2021

2

I

Effektivwert

IGleichstrom Wechselstrom

1

2 0 . (2.9)

Der Effektivwert einer periodischen Schwankungsgröße ist gleich 1

22 seiner Amplitude

(Scheitelwert oder peak-Wert) und 24

1 des Spitze-Spitze Wertes (peak-to-peak).

http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de/Vorlesung/master_SET/computer_messdaten/skript_computer081014.pdfSeite 9-10

http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de/Vorlesung/master_SET/computer_messdaten/skript_computer081014.pdf

http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de/Vorlesung/master_SET/computer_messdaten/skript_computer081014.pdf


Reynolds-Gleichungen:

Annährung turbulenter Strömungen möglich

• einsetzen von Mittel- und Schwankungswert

• zeitliche Mittelung

• RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes)

2j

i2

2j

i2

iii

j

ij

j

ij

j

ij

j

ij

ii

x

c

x

c

x

p1

x

p1f

x

cc

x

cc

x

cc

x

cc

t

c

t

c

ppp ccc

cpgradfDt

cD


Reynoldsgleichung

„turbulente“ Zähigkeit Turbulenzmodelle etc.

zeitliche Mittelung der Gleichung

2j

i2

2j

i2

iii

j

ij

j

ij

j

ij

j

ij

ii

x

c

x

c

x

p1

x

p1f

x

cc

x

cc

x

cc

x

cc

t

c

t

c

0 0 0 0 0

2j

i2

ii

j

ij

j

ij

i

x

c

x

p1f

x

cc

x

cc

t

c

Konti-Gl. und Produktregel rückwärts

nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit


Molekulare Schubspannung überwiegt in der Nähe der Wand, da kinetische Energie Zur Wand hin abnimmt (auch Schwankung der Geschwindigkeit), weiter weg von der Wand sind und turbulente und molekulare Schubspannungen fürdie Reibung verantwortlich.

Wand bei y=0


Begriffe der Grenzschichttheorie

besser: zähe Unterschicht


Hintergrund - Turbulenzmodellierung

wu LRR=Launder, Reece, Rodi

ASM=Algebraische Spannungsmodell

uy

y

dimensionslose Darstellungen

Linear logarithmisch

Geschwindigkeitsprofil aus Dimensionsanalyse folgt


laminare Strömung:

… außen schneller als innen …


turbulente Strömung:

… innen schneller als außen + Ablösung …

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