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Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL4/ Nr.1 WS13/14
Frank Kameier
4. Vorlesung
Strömungstechnik I und Messdatenverarbeitung
Übersicht der benötigten Gleichungen zur Berechnung von Strömungen
1. Impulserhaltung Bewegungsgleichung Navier-Stokes-Gleichung Bernoulli-Gleichung
Zum Einfluss der Reibung.
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• Lernziel: Impulserhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen
amF
Kraft=Masse * BeschleunigungVektor = Skalar * Vektor [ N ] [Kg] [m/s^2]
Fam Impulserhaltung
cpgradfDt
cD
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Zum Einfluss der Reibung
Der Druck steht senkrecht auf einer Fläche!
Die Schubspannung wirkt tangential zur Oberfläche (Reibung)
=Zähigkeit [Pa s]
=Schubspannung [Pa]
p=Kraft [N ]
Fl ä che[m 2]=Druck [Pa ]
Schubspannung
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Zum Einfluss der Reibung
Reibung / Newtonscher Schubspannungsansatz
Quelle: Multi-Media Fluid Mechanics, Cambridge 2000
2_02005.mov
ruhende Wand
mit der Geschwindigkeit U bewegte Wand
=Zähigkeit [Pa s]
=Schubspannung [Pa]
Wand oben fehlt im Experiment, daher parabolischer Verlauf!
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… Gleichung ausschreiben
cpgradfDt
cD
• Lernziel: Impulserhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen
cpgradfcgradctc
Für beliebige Koordinatensysteme!
2j
i2
ii
j
ij
i
xc
xp
fxc
ctc
cgraddivpgradfcgradctc
Was bedeutet
Für ein kartesisches Koordinatensystem!
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… Gleichung ausschreiben
• Lernziel: Impulserhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen
2j
i2
ii
j
ij
i
xc
xp
fxc
ctc
Für ein kartesisches Koordinatensystem!
2j
i2
ii
j
ij
i
xc
xp1
fxc
ctc
Einheitenkontrolle dynamische Zähigkeit / Dichte = kinematische Zähigkeit
i2j
2
ijj
2j
i2
cx
cxxx
c
Zweite Ableitung - linear!
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… Gleichung ausschreiben = Klausuraufgabe
Welcher Term ist nicht-linear?
Welche Ordnung hat die DGL? (Höchste Ableitung)
Welches sind die Unbekannten?
Wie viele Werte stecken hinten den Unbekannten?
Wie viele Gleichungen werden benötigt, um alle Unbekannte berechnen zu können?
• Lernziel: Impulserhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen
2j
i2
ii
j
ij
i
xc
xp1
fxc
ctc
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Gleichungssystem schließen mit der Kontinuitätsgleichung
0cdiv
0xc
i
i
Für beliebige Koordinatensysteme!
Für ein kartesisches Koordinatensystem!
- 3-dimensionale Strömung- inkompressibles Medium
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2j
i2
ii
j
ij
i
xc
xp1
fxc
ctc
0xc
i
i
4 Unbekannte: Geschwindigkeit in drei Koordinatenrichtungen und der skalare Druck
4 Gleichungen: vektorielle Impulserhaltung und skalare Massenerhaltung
- inkompressible Strömungen- Newtonsche Medien
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Nächste Lernziele: Herleitung der Bernoulli-Gleichung verstehen. Was ist eine Stromlinie?
Arbeiten mit dem Buch „Schade/Kunz: Strömungslehre, deGruyter Verlag
- auf Vorlesungsfolien kann man keinen langen Text schreiben.- lernen durch Nachlesen
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LE2.5, Aufgabe 2 und Aufgabe 3, könnten aus der Physik und Mechanik bekannt sein, sollten grundsätzlich aber verstanden sein!
Statik = keine Bewegung – hier- nur ein Randgebiet!
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… sehr formal, aber Grundlage für lokale und konvektive Beschleunigung.Visualisierung von Strömungen erfolgt über Strom-, Bahn- und Streichlinien.
