Fuzzy-Logik Eine Einf¼hrung in unscharfe Logik Nils Becker, November 2012 1

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  • Fuzzy-Logik Eine Einfhrung in unscharfe Logik Nils Becker, November 2012 1
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  • Inhalt Idee Unscharfe Mengen Entscheidungsfindung Fuzzifizierung Regeln Inferenzoperationen Defuzzifizierung Abschluss 2 von 46
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  • Idee 1965: Theorie der unscharfen Mengen, Prof. Lotfi Zadeh, Berkeley Idee: Klassische Mengenlehre bildet menschliche Sprache schlecht ab Temperatur ist relativ hoch 3 von 46
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  • Beispiel: Groe Menschen Unscharfe Mengen 1,58m1,75m1,80m1,81m1,85m1,95m 4 von 46
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  • Beispiel: Groe Menschen klassische Mengenlehre Unscharfe Mengen 1,58m1,75m1,80m1,81m1,85m1,95m >1,80m groe Menschennicht groe Menschen 5 von 46
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  • Beispiel: Groe Menschen unscharfe Mengenlehre Unscharfe Mengen 1,58m1,75m1,80m1,82m1,85m1,95m 0 0,5 1 0,350,85111 kaum gro eher gro 6 von 46
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  • Definition Unscharfe Mengen Zugehrigkeitsgrad : ( Elemente gehren zu gewissem Grad zur Menge teuer(Porsche 911) = 0.99 = 99% teuer(VW Polo) = 0.10 = 10% Zugehrigkeitsfunktion: Definiert Zugehrigkeitsgrad 0 0,5 1 G 7 von 46
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  • Darstellungsformen (1) Unscharfe Mengen Geordnete Paare Grafisch (Kurvenform) Grund- menge 0 0,5 1 G A (x i ) xixi 8 von 46
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  • Darstellungsformen (2) Unscharfe Mengen 0 0,5 1 G A A (x i ) xixi B (x i ) B 9 von 46
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  • Darstellungsformen (3) Venn-Diagramm Unscharfe Mengen (x) = 1 (x) > 0 & (x) < 1 G 10 von 46
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  • Darstellungsformen (3) Venn-Diagramm Unscharfe Mengen A (x) = 1 A (x) > 0 & A (x) < 1 G B (x) = 1 X i mit A (X i ) = 1 & B (X i ) > 0 B (x) > 0 & B (x) < 1 11 von 46
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  • Unscharfe Mengen - Mengenoperationen Vereinigung Beispiel x()()B()B() A B (x) a0,70 b011 c0,30,6 d0,20,7 e00,2 f0,50 12 von 46
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  • Unscharfe Mengen - Mengenoperationen Schnittmenge Beispiel x()()B()B() A B (x) a0,700 b010 c0,30,60,3 d0,20,70,2 e0 0 f0,500 13 von 46
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  • Unscharfe Mengen - Mengenoperationen Komplement Beispiel x()() A () a10 b01 c0,30,7 d0,20,8 e01 f0,5 14 von 46
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  • Unscharfe Mengen - Mengenoperationen Eigenschaften Distributivgesetze sind erfllt, d.h. es gilt: Theorem von De Morgan ist erfllt: Beweise u.a.: Einfhrung in die Fuzzy-Logik, Dirk H. Traeger, 1994, S.18ff 15 von 46
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  • Unscharfe Mengen Logische Operatoren Und-Operator 16 von 46
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  • Unscharfe Mengen Logische Operatoren Und-Operator (Beispiel) x()()B()B()MinimumProdukt> 1 a0,70000 b01000 c0,30,60,30,180 d0,40,70,40,280,1 e00,2000 f0,50000 17 von 46
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  • Unscharfe Mengen Logische Operatoren Oder-Operator 18 von 46
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  • Unscharfe Mengen Logische Operatoren Oder-Operator (Beispiel) x()()B()B()Maximum Summe Produkt Summe (max. 1) a0,70 b01111 c0,30,6 0,720,9 d0,40,7 0,821 e00,2 f0,50 19 von 46
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  • Unscharfe Mengen Kompensatorische Operatoren Gamma-Operator 170km/h230km/h 130km/h SUVSportwagenOldtimer Dunkel10,50 Schnell0,410,1 Sparsam0,70,50,3 UND0,4 0,5 0 = 0,5 0,52 0,50 UND =0 Keine Kompensation ODER =1 Volle Kompensation 20 von 46
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  • Fuzzy-Logik 21
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  • Fuzzy-Logik bersicht Fuzzifizierung Regeln erstellen Inferenz Defuzzifizierung Input Output 22 von 46
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  • Fuzzy-Logik: Fuzzifizierung Ein-und Ausgangsvariablen Eingangsvariablen Geschwindigkeit (km/h) Abstand(m) Ausgangsvariable Bremsdruck (bar) Beispiel: Automatisches Bremssystem 23 von 46
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  • Fuzzy-Logik: Fuzzifizierung Linguistische Variable: Geschwindigkeit Wertebereich: 0 240km/h Linguistische Terme/Fuzzy Sets: Sehr niedrig Niedrig Mittel Hoch Sehr hoch 24 von 46
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  • Fuzzy-Logik: Fuzzifizierung Fuzzy-Sets: Geschwindigkeit 25 von 46
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  • Fuzzy-Logik: Fuzzifizierung Linguistische Variable: Abstand Wertebereich: 0 300m Linguistische Terme/Fuzzy Sets: klein mittel gro 26 von 46
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  • Fuzzy-Logik: Fuzzifizierung Fuzzy-Sets: Abstand 27 von 46
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  • Fuzzy-Logik: Fuzzifizierung Linguistische Variable: Bremsdruck Wertebereich: 0 3bar Linguistische Terme/Fuzzy Sets: Sehr schwach Schwach Mittel Stark Sehr stark 28 von 46
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  • Fuzzy-Logik: Fuzzifizierung Fuzzy-Sets: Bremsdruck 29 von 46
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  • Fuzzy-Logik Regeln erstellen WENN Geschwindigkeit sehr niedrig ODER Abstand gro DANN bremse sehr schwach WENN Geschwindigkeit hoch UND Abstand mittel DANN bremse stark 30 von 46
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  • Fuzzy-Logik: Regeln erstellen Regelmatrix Abstand/ Geschwindigkeit KleinMittelGro Sehr niedrig UND bremse schwach ODER bremse sehr schwach Niedrig UND bremse schwach Mittel UND bremse mittel Hoch UND bremse stark Sehr hoch ODER bremse sehr stark UND bremse schwach 31 von 46
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  • Fuzzy-Logik Regel auswhlen Beispiel: Geschwindigkeit: 90km/h Abstand: 100m 90km/h100m 32 von 46
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  • Fuzzy-Logik: Regeln erstellen Regelmatrix Abstand/ Geschwindigkeit KleinMittelGro Sehr niedrig UND bremse schwach ODER bremse sehr schwach Niedrig UND bremse schwach Mittel UND bremse mittel Hoch UND bremse stark Sehr hoch ODER bremse sehr stark UND bremse schwach 123 456 789 101112 13 1415 33 von 46
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  • Fuzzy-Logik Inferenz: Max/Min-Inferenz Regel 5: Regel 8: Regel 13: 34 von 46
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  • Fuzzy-Logik: Einschub Inferenzmethoden Max/Min-Inferenz ODER = Minimum; UND = Maximum Max/Prod-Inferenz: ODER = Summe Produkt; UND = Produkt 35 von 46
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  • Fuzzy-Logik Defuzzifizierung: Flchenschwerpunkt Flchenschwerpunkt = (2; 0,24) Bremsdruck: 2 bar 36 von 46
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  • Fuzzy-Logik Defuzzifizierung: Flchenschwerpunkt (x i, y i ) sind die Koordinaten welche das Polygon beschreiben Flche Flchenschwerpunkt 37 von 46
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  • Fuzzy-Logik: Defuzzifizierungsalternative Defuzzifizierung: Singleton 38 von 46
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  • Fuzzy-Logik: Defuzzifizierungsalternative Defuzzifizierung: Singleton am Beispiel Bremsdruck: 2,2 bar 39 von 46
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  • Fuzzy-Logik Defuzzifizierungsmethoden Flchenschwerpunkt Rechenaufwendig hufig gutes Ergebnis Singleton sehr einfach hufig ausreichendes Ergebnis 40 von 46
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  • Hilfsmittel, Anwendung, Literatur 41
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  • Tools jFuzzyLogic Verwendet FCL Eclipse-Plugin Bibliotheks- funktion Viele andere Tools sind veraltet 42 von 46
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  • Anwendung Bildverarbeitung: Bildstabilisierung Steuerung/berwachung von Industrieanlagen Robotik Expertensysteme 43 von 46
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  • Vor- und Nachteile Vorteile Nah an der menschlichen Sprache Nachvollziehbarkeit und Wartbarkeit Formulierung von Regeln ist einfach Hardwareumsetzung Nachteile Nicht lernfhig Expertenwissen muss vorhanden sein Wahl der besten Methode schwierig (z.B. Defuzzifizierung) 44 von 46
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  • Literatur und Websites Einfhrung in die Fuzzy-Logik, Traeger Neuronale Netze & Fuzzy-Logik, Seraphin Fuzzy Logic, Mller, http://www.gerhardmueller.de/docs/FuzzyLogic/F uzzyLogic.html http://www.gerhardmueller.de/docs/FuzzyLogic/F uzzyLogic.html Grundlagen der Fuzzy-Logik, Reinarz, http://reinarz.org/dirk/fuzzykugel/fuzzy.html http://reinarz.org/dirk/fuzzykugel/fuzzy.html Diese Prsentation: http://nilsbecker.net/thm/fuzzy.pdf (bald verfgbar) http://nilsbecker.net/thm/fuzzy.pdf 45 von 46
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  • Vielen Dank fr die Aufmerksamkeit 46
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  • Bildquellen Foto Zadeh: http://www.cs.tu-dortmund.de/nps/Medienpool/Home/Lotfi_A__Zadeh_2004_.jpg HighTech Fuzzy Logic: http://www.ujf.biz/texte/HT_FuzzL3.JPG Stickman: http://sustainablecoastlineshawaii.files.wordpress.com/2012/02/stickman.gifhttp://sustainablecoastlineshawaii.files.wordpress.com/2012/02/stickman.gif Schwarzes Auto: http://www.mazda.de/assets/master/cars/cx-5/exterior/colours/1/car-black-mica.png Rotes Auto: http://imgs.mi9.com/uploads/car/445/red-cool-car-of-choice_422_6920.jpghttp://imgs.mi9.com/uploads/car/445/red-cool-car-of-choice_422_6920.jpg Weisses Auto: http://grabbaggraphics.com/wp-content/uploads/2012/05/White-Car-Psd.png Precision vs Significance: http://radio.feld.cvut.cz/matlab/toolbox/fuzzy/signific.gifhttp://radio.feld.cvut.cz/matlab/toolbox/fuzzy/signific.gif Bremssystem: http://auto.701pages.com/article_gallery/281.jpghttp://auto.701pages.com/article_gallery/281.jpg Reiskocher: http://3.bp.blogspot.com/_SmrT6OptGzU/TRqnj76fQrI/AAAAAAAAA94/dM_PCx0678M/s1 600/sanyo-35-cup-fuzzy-logic-rice-cooker.jpg http://3.bp.blogspot.com/_SmrT6OptGzU/TRqnj76fQrI/AAAAAAAAA94/dM_PCx0678M/s1 600/sanyo-35-cup-fuzzy-logic-rice-cooker.jpg Roboter: http://www.decodedscience.com/robots-for-autism-therapy-koalas-fuzzy- logic/996 47 von 46

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