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Fachhochschule Augsburg Studiengang Bauingenieurwesen Name:....................................................... Holzbau SS 2010 Arbeitszeit: 90 Minuten Hilfsmittel: Buch/Skript Teil 1, Formelsammlung, Bemessungstabellen 1. Aufgabe (ca. 90 min) Gegeben: Statisches System und Abmessungen einer Halle mit einer Breite von etwa 18 m und einer Lnge von etwa 45 m. Auf den Haupttrgern (gekrmmte Trger) liegen Durchlaufpfetten. H NN = 750 m, NKL 1. Belastungen: Eigengewicht der Dachkonstruktion (inkl. Pfetten): gk = 0,9 kN/m Schnee auf dem Dach (Beiwert = 0,8 bereits eingerechnet): sk = 1,1 kN/m Hinweis: Bei den nachfolgenden Berechnungen darf vereinfachend der Einfluss der Dachneigung

vernachlssigt werden alle Einwirkungen drfen auf die Grundflche bezogen werden.

4,5

17,5 m

75 cm8

ri = 20 m

a = 4,5 m

b = 14 cm

A = ?

Anschluss

1,1 m

Angaben zu den Pfetten: Material: GL 24c. Die Pfetten werden als 5-Feldpfetten ausgefhrt. Angaben zum gekrmmten Trger: Dieser Teil ist nach EC 5 nicht zu bearbeiten! Der Sattel (First) ist nur lose aufgesetzt und daher statisch nicht wirksam. Material: GL 28c. In den Viertelspunkten gegen seitliches Ausweichen gehalten. Lamellendicke t = 30 mm. Eigengewicht des Trgers: gk,SaDa = 0,71 kN/m

2

Angaben zum Anschluss: Stabdbel d = 20 mm (S 235) Angaben zur Sttze: Zweiteilige Sttze b/h = 2x12/24 cm Material: GL 24h. Knicklnge ef = 5,60 m

100 mm

275

275

100

1

2

3

7070100

4

56

GL 28cb = 14 cm

GL 24hb/h = 2x12/24

150

Gesucht: 1) Pfetten (ca. 35 min)

a) Dimensionierung unter Annahme einer einachsigen Biegung (mit q). b) Nachweis(e) der Biegespannung fr zweiachsige Biegung.

2) Gekrmmter Trger (ca. 30 min)

a) Erforderliche Auflagerlnge ber dem Mauerwerk (A = ?) b) Nachweise an der Stelle der grten Biegespannung (ohne Kippnachweis) Hinweise: Die Berechnung der Trgerbelastung kann vereinfachend ber die Einflussbreite

eines Trgers erfolgen (d.h. nicht ber die Auflagerkrfte der Pfetten)

3) Anschluss (ca. 20 min) berprfen Sie den dargestellten Anschluss a) Hinsichtlich der Tragfhigkeit Hinweise: Es darf mit einer anzuschlieenden Kraft von Nd = 121 kN gerechnet werden. Der Beiwert kh,ef,0 kann nach folgender Gleichung bestimmt werden:

0,9 14h

, ,0h

13 1h ef

andk

n

b) Hinsichtlich Anschlussbild (Mindestabstnde): Ordnen Sie dabei den Abstnden bis die richtigen Bezeichnungen zu.

4) Sttze (ca. 5 min) Knicknachweis

q

qq

3

q

qq

Lsung Aufgabe 1 Schnee mit H..NN < 1000 m KLED = kurz 1 Dimensionierung der Pfetten

Linienlasten auf Pfette: Vereinfachend ohne Bercksichtigung der Dachneigung, d.h. alle Lasten auf die Grundflche bezogen: gk,Pf = 0,9 kN/m 1,1 m = 0,99 kN/m sk,Pf = 1,1 kN/m 1,1 m = 1,21 kN/m

Korrekt wre folgende Berechnung: (gk ist immer auf Dachflche bezogen!): gk,Gfl = 0,9/cos8 = 0,909 kN/m gk,Pf = 0,909 1,1 = 1,00 kN/m g,k = gk,Pf cos 8 = 0,98 kN/m g||,k = gk,Pf sin8 = 0,138 kN/m s,k = sk,Pf cos 8 = 1,20 kN/m s||,k = sk,Pf sin8 = 0,168 kN/m

a) Dimensionierung nherungsweise fr einachsige Biegung mit q : Schnee und Eigengewicht konstant ber alle Felder. q,d = 1,350,98 + 1,51,20 = 3,12 kN/m Bentigte Schnittgren: Pfette aus Brettschichtholz keine Erhhung der Schubfestigkeit bei > 1,50 m vom Hirnholzende Nachweis mit max/min Vd (= an der Stelle Bli ). VBli,d = - 0,605 3,12 4,50 = - 8,49 kN min MB = - 0,105 3,12 4,5 = - 6,63 kNm ber Schubspannung: GL 24c: fv,d = 0,6923,5 = 2,42 N/mm; kcr = 0,714

8,49erf A 150,714 2,42

= 73,7 cm ber Biegespannung: GL 24c: fm,d = 0,69224 = 16,61 N/mm; kh = 1,1 fm,d = 1,1 16,61 = 18,27 N/mm

6,63erf W 100018, 27

= 362,9 cm

4

ber Durchbiegungen: gd = g,k = 0,98 kN/m sd = s,k = 1,20 kN/m

Belastung qd qqs = 2 qd kDLTq*d

= kDLT qd q*qs

= kDLT qqs 0 2g 0,98 0,98 0,496 0,486 0,486 1,0 s 1,20 0 0,496 0,595 0 0 1,081 0,486

NKL = 1 kdef = 0,6

NW 1a: Elastische Durchbiegungen: kdim = 33,67 (l/300)

0

* 3dim derf I k q

erf I = 33,671,0814,5 = 3317 cm4 NW 1b: Enddurchbiegung: kdim = 22,45 (l/200) kdef = 0,6

0

* * 3dim d def qserf I k q k q

erf I = 22,45(1,081 + 0,60,486)4, 5 = 2808 cm4 NW 2: Optik: kdim = 33,67 (l/300)

* 3dim qs deferf I k q 1 k erf I = 33,670,486(1,0 + 0,6)4,5 = 2386 cm4 NW 3: Schwingung entfllt, da keine Deckentrger. gewhlt: b/h = 8/18 cm mit A = 144 cm > 73,7 cm W = 432 cm > 362,9 cm I = 3888 cm4 > 3317 cm4

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b) Nachweise der Biegespannung fr Doppelbiegung :

Grtes Biegemoment an der Stelle B: Infolge Belastung q : My,d = - 6,63 kNm (siehe oben) Infolge Belastung q|| : q||,d = 1,35 0,138 + 1,5 0,168 = 0,438 kN/m Mz,d = - 0,105 0,438 4,5 = - 0,93 kNm Nachweise:

m,y,d m,z,d

h m,y,d m,z,d0,7 1

k f f und

m,y,d m,z,d

h m,y,d m,z,d0,7 1

k f f

y,dm,y,d

y

M 6,631000 1000W 432

= 15,35 N/mm

mit Wy = 432 cm (siehe oben) fm,y,d = 1,10,69224 = 18,27 N/mm (siehe oben)

z,dm,z,d

z

M 0,931000 1000W 192

= 4,84 N/mm

mit Wz = 192 cm fm,y,d = 0,69224 = 16,61 N/mm

Nachweise: 15,35 4,840,718, 27 16,61

= 0,84 + 0,70,29 = 1,04 > 1 (geringfgig berschritten)

15,35 4,840,718,27 16,61 = 0,70,84 + 0,29 = 0,88 < 1

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2 Gekrmmter Trger: Ist nach EC 5 nicht zu bearbeiten (hier nur der Vollstndigkeit halber aufgefhrt) Belastung qd : Einflussbreite eines Trgers = 4,5 m Linienlasten: gk = 0,9 kN/m 4,5 m = 4,05 kN/m (zzgl. EG Trger!) sk = 1,1 kN/m 4,5 m = 4,95 kN/m qd = 1,35(4,05 + 0,71) + 1,54,95 = 13,85 kN/m

Die Berechnung der Trgerbelastung ber die Auflagerkrfte der Pfetten ist in der Praxis unblich und wegen der Nachgiebigkeit der Pfettenauflager auch nicht erforderlich.

a) Erforderliche Auflagerlnge ber dem Mauerwerk (A = ?) Auflagerkraft Ad = 13,8517,5/2 = 121,2 kN Winkel zwischen Kraft und Faserrichtung: = 90 4,5 = 85,5 Nachweis: *c, ,dc, ,d c, ,d

ef

F10 f

A

c, ,def *c, ,d

FA 10

f

Fc,,d = 121,2 kN kc,90 = 1,75 (Auflagerdruck BSH) f*c,,d = 0,6924,75 = 3,29 N/mm

ef 121,2A 10 3,29 = 368 cm

Aef = b (A + 3,0sin) A > 368/14 - 3,0sin85,5 = 23,3 cm b) Nachweise der Biegespannung an der Stelle xm

Belastung qd = 13,85 kN/m (siehe oben)

Am

1

hx2 h

mit hA = 75 cm = 0,75 m

1 Ah h / 2 tan tan = 0,75 + 17,5/2(tan8 - tan4,5) = 1,291 m m 17,5 0,75x 2 1,291

= 5,08 m berprfung ob im linearen Bereich:

mcx

2 2 mit c/2 = rin sin = 20sin4,5 = 1,569 m

5,08 17,5/2 1,569 = 7,18 m 2d m m

xm,d

q x x 13,85 17,5 5,08 5,08M

2 2

= 436,9 kNm

7

'xm A A 1h h 2 h / h 0,75 (2 0,75 /1,291) = 1,064 m hx = hxm cos(-) = 1,064cos(8-4,5) = 1,062 m Wx = bhx/6 = 14106,2/6 = 26.316 cm

m,xm,d 436,91000 26316 = 16,60 N/mm Spannungsspitze am unteren Rand:

xm,dm,0,d m,d

xm

M1000

W

m,d 436,9100026316

= 16,60 N/mm fm,d = 0,69228 = 19,38 N/mm Nachweis: 16,85 < 19,38 ( = 0,87 < 1) Spannungskombination am angeschnittenen Rand:

m, ,d m, m,dk f mit m,,d = 16,60 N/mm Am angeschnitten Rand: Druck km,,c = 0,950 fr = 3,5 (= 8 4,5) km,,c fm,d = 0,950 19,38 = 18,41 N/mm Nachweis: 16,60 < 18,41 ( = 0,90 < 1)

8

3. Anschluss a) Tragfhigkeit

Anschlusskraft = Auflagerkraft gekrmmter Trger Nd = 121,2 kN Mindestholzdicken (nach Tabelle fr SH = 0 und MH = 90 abgelesen): SH: GL 24h: tvorh = 120 mm > treq = 0,96089 = 85,4 mm MH: GL 28c: tvorh = 140 mm > treq = 0,960112 = 107,5 mm keine Abminderung der Tragfhigkeit erforderlich Tragfhigkeit Fv,Rd = 1,0420,81813,44 = 11,46 kN pro SF (= Wert fr GL 24h und GL 28c) Fv,Rd,1 = 211,46 = 22,92 kN pro SD nef = kh,ef n (magebend wird Sttze, da Kraft || Faser)

h

1

n 3a / d 275 / 20 13,75

Aus Tabelle A-11.2 nicht mehr abzulesen

0,9 0,914 4h

, ,0h

275313 13 20

3h ef

andk

n

= 0,909

nef = 0,90923 = 5,45 wirksame SD Fv,Rd,ges = 5,4522,92 = 124,9 kN > Nd = 121,2 kN ( = 0,97 < 1)

b) Anschlussbild Mindestabstnde fr den gekrmmten Trger: = min a4,t 80 mm < 100 mm = min a2 = 60 mm

9

4. Sttze

Knicken: Nd = 121,2 kN = Auflagerkraft gekrmmter Trger Zweiteilige Sttze Knicken um die schwache Achse magebend Nachweis: dc,0,d c c,0,d

N / 210 k fA

(halbe Auflagerkraft pro Sttzenteil) lef = 5,6 m = 560 cm

5600,289 12

= 161,5 kc = 0,149 (fr = 160, GL 24h) fc,0,d = 0,69224,0 = 16,61 N/mm

Nachweis: 121, 2 / 21012 24

= 2,10 N/mm < 0,14916,61 = 2,47 N/mm ( = 0,85 < 1)