Fachhochschule Augsburg Studiengang Bauingenieurwesen Name:................................................. Ingenieurholzbau I SS 2005 Prfungstag: 14.07.2005 Arbeitszeit: 90 Minuten Hilfsmittel: Formelsammlung, Bemessungstabellen Aufgabe 1 (ca. 20 min) Gegeben: Gekrmmter Satteldachtrger, NKL 1 Belastung: gk = 0,9 kN/m sk = 1,2 kN/m (H . NN > 1000m)

Das Eigengewicht des Trgers darf mit 0,66 kN/m angesetzt werden. Material: GL 24c

815,0 m

65 cm12

ri = 20 m

a = 4,0 mb = 14 cm

Gesucht: a) Nachweis der Querzugspannungen im First b) Dimensionierung einer Querzugverstrkung mittel eingeklebter Stahlstbe 16 mm.

Die Einklebelnge lad darf dabei zu 500 mm angenommen werden.

Aufgabe 2 (ca. 30 min) Gegeben: Verbundquerschnitt bestehend aus Stegen aus GL 28c und Gurten aus OSB 3.

16 m16 m80 mm

1200 mm 1200 mm

22 mm

22 mm

600 mm

OSB

OSB

Gesucht: a) Mitwirkende Beplankungsbreiten fr die Nachweise im Feldbereich (Anfangszustand) b) Skizzieren Sie den wirksamen Verbundquerschnitt fr einen ueren Steg

unter Angabe der mitwirkenden Beplankungsbreiten c) Berechnen Sie die wirksame Biegesteifigkeit fr diesen Randsteg

Falls a) nicht richtig berechnet wurde darf mit folgenden Werten gerechnet werden: b1 = 355 mm b3 = 640 mm

b) Skizzieren Sie den wirksamen Verbundquerschnitt (unter Angabe der mitwirkenden Beplankungsbreiten)

1

Aufgabe 3 (ca. 20 min) Gegeben: Gelenkig gelagerte Sttzen einer Hallenkonstruktion, die am Sttzenkopf und in halber

Sttzenhhe gegen einen massiven Kern abgesttzt werden. Material und Abmessungen:

Sttzen GL 24c, b/h = 14/60 cm Aussteifungsstbe C 24, b/h = 14/10 cm Belastung: Ng,k = 125,0 kN Ns,k = 172,0 kN (H . NN = 460 m), NKL 1

4,50 4,50 4,50

N N N N

6,50

m

4,50

Gesucht: a) Wie mssen die Aussteifungsstbe an die Sttzen angeschlossen sein? b) Nachweis der Sttzen. c) Fr welche Krfte sind die Absttzungen zu dimensionieren? d) Nachweis der magebenden Absttzung.

Aufgabe 4 (ca. 25 min) Gegeben: Konstruktion aus Beispiel 3 Gesucht: a) Bemessungswert der Sttzen-Normalkraft fr den Brandfall

nach genauerem Verfahren. b) Knicknachweis fr die Sttze ber den genaueren Nachweis

unter Ansatz eines 4-seitigen Abbrandes fr F 30B. Hinweis: es ist anzunehmen, dass die Absttzungen im Brandfall unwirksam sind.

c) Welche Manahme knnte ergriffen werden, um die Tragfhigkeit auch im Brandfall sicherzustellen?

2

Lsung Aufgabe 1 a) Querzugspannung

qd = 1,35(0,66 + 0,94,0) + 1,51,24,0 = 12,95 kN/m Map,d = qdl/8 = 12,9515/8 = 364,2 kNm hap = hA + l/2(tan - tan ) + rin(1-cos)/cos = 65 + 750(tan 12 - tan 8) +2000(1-cos 8)/cos 8 = 138,7 cm (= 1,387 m) r = rin + hap/2 = 20 + 1,387/2 = 20,69 m hap/rin = 1,387 / 20,69 = 0,067

= 12 ! kp = 0,047 Wap = 14138,7/6 = 44888 cm

ap,dt,90,d p

ap

M 364,21000k 10000,047W 44888

= = = 0,38 N/mm

ft,90,d = 0,31 N/mm kdis = 1,3 (h/hap)0,3 = (60/138,7)0,3 = 0,778 ! f*t,90,d = 0,314 N/mm

t,90,d*t,90,d

0,380,314f

= = 1,21 > 1 ! ! vollstndige Querzugverstrkung erforderlich

b) Querzugverstrkung

Bereich ": k1,d1t,90,d

fa d ladn 2

b

fk1,d = 2,46 N/mm (immer fr lad < 250 mm !)

1a 2,46 16 500n 0,38 2 140

= 581 mm ! gewhlt: a1 = 500 mm

Bereich #: ca. 50% grere Abstnde mglich ! gewhlt: a1 = 750 mm Hinweis: Die Tragfhigkeit der Stahlstbe selbst ist zustzlich noch zu berprfen!

3

Lsung Aufgabe 2: a) Mitwirkende Beplankungsbreiten fr Feldbereich: positives Moment ! oben Druck, unten Zug

DLT: li = 0,8l = 0,816 = 12,8 m = 12800 mm Randbedingung fr Anwendung der Tabelle 20.1: bf = 1200 - 2(80/2) = 1120 mm < 0,412800 = 5120 mm $ Obere Beplankung: Druck (Beulgefahr) ! bc,ef = 0,2512800 = 3200 mm jedoch maximal 25hf = 2522 = 550 mm (Beulen) jedoch maximal bf = 1120 mm (Geometrie ! magebend: bc,ef = 550 mm ! bef = 80 + 550/2 = 355 mm Untere Beplankung: Zug ! bt,ef = 0,25l = 0,2512800 = 3200 mm jedoch maximal bf = 1120 mm (Geometrie ! magebend: bt,ef = 1120 mm ! bef = 80 + 1120/2 = 640 mm

b) Skizze des wirksamen Verbundquerschnitts 8 112/2 8 112/2 8112/2112/2

855/2 55/2

8 855/255/2

c) Wirksame Biegesteifigkeit

Ei (N/mm) Ai (mm) Ii,1 (mm4) Gurt 1 3800 35522 = 7810 35522/12 = 315,010 Steg 12600 80600 = 48000 80600/12 = 1,440109

Gurt 2 3800 64022 = 14080 64022/12 = 567,8910

1 1 1 2 3 3 2 32

i i

E A (h h ) E A (h h )1a2 E A

+ +=

= 1 3800 7810 (22 600) 3800 14080 (600 22)2 3800 7810 12600 48000 3800 14080

+ +

+ + = -10,8 mm

a1 = (h1 + h2)/2 - a2 = (22 + 600)/2 + 10,8 = 321,8 mm a2 = (h2 + h3)/2 + a2 = (600 + 22)/2 -10,8 = 300,2 mm

2ef i i,1 i iEI E (I A a )= +

= 3800(31510 + 7810321,8) + 12600(1,440109 + 4800010,8) + 3800(567,8910 + 14080300,2) = 2,6061013 Nmm = 26063 kNm

4

Lsung Aufgabe 3 a) Die Absttzungen mssen zug- und druckfest angeschlossen sein. b) Nd = 1,35125,0 + 1,5172,0 = 426,75 kN (KLED = kurz)

Knicken um die starke Achse: 650

0,289 60 =

= 37,5

Knicken um die schwache Achse: 325

0,289 14 =

= 80,3 (magebend) ! kc 0,611

c,0,d426,751014 60

=

= 5,08 N/mm

fc,0,d = 1,125 12,92 = 14,54 N/mm

Nachweis: 5,080,611 15,54

= 0,54 < 1

c) Knicklnge des nicht ausgesteiften Stabes: lef = 6,50 m = 650 cm

Knicken um die schwache Achse: 6500,289 14

=

= 161 ! kc = 0,17

! d cd1N (1 k ) 426,75 (1 0,17)F

80 80

= = = 4,43 kN

Die erste Sttze muss 4xFd1 aufnehmen ! Fd = 44,3 = 17,72 kN d) Knicknachweis Absttzung: Knicken um die schwache Achse

lef = 4,50 = 450 cm ! 4500,289 10 = = 155,7 ! kc = 0,132

c,0,d17,721014 10

=

= 1,27 N/mm

fc,0,d = 1,125 12,92 = 14,54 N/mm

Nachweis: 1,270,132 15,54

= 0,62 < 1

5

Lsung Aufgabe 4 a) = 159,4 kN dA GA g,k 1 s,kN N N 1,0 125,0 0,2 172,0= + = +

b) Abbrandtiefe: def = t = 0,730 = 21 mm = 2,1 cm ( = 0,7 mm/min fr BSH) br = 14 - 22,1 = 9,8 cm hr = 60 - 22, = 55,8 cm ur = 2(9,8 + 55,8) = 131,2 cm Ar = 9,8 55,8 = 546,8 cm ! ur / Ar = 131,2/546,8 = 0,24 kfi = 1,15 (BSH) kmod,fi:

Druckfestigkeit: rmod,fir

u1k 1 11,25 A 1,25

= = 0,24 = 0,808

fc,0,k = fc,0,d / 0,615 = 12,92 / 0,615 = 21,0 N/mm ! fc,0,d,fi = kfi kmod,fi fc,0,k = 1,150,80821,0 = 19,50 N/mm

E-Modul: rmod,fir

u1k 1 13,33 A 3,33

= = 0,24 = 0,93

E0,05 = 5/6 E0,mean = 5/6 11600 = 9667 N/mm ! E0,05,fi = kfi kmod,fi E0,05 = 1,150,939667 = 10339 N/mm Magebend: Knicken um die schwache Achse:

r650

0,289 9,8 =

= 230

c,0,d,firrel,c

0,05,fi

f 230 19,5E 10339

= =

= 3,18

( ) ( )2 2rel,c rel,ck 0,5 1 0,3 0,5 1 0,1 3,18 0,3 3,18 = + + = + + = 5,70

c 2 2 2 2rel,c

1 1kk k 5,70 5,70 3,18

= =+ +

= 0,096

c,0,d159,410546,8

= = 2,92 N/mm

Nachweis: 2,920,096 19,50

= 1,56 > 1 ! Nachweis nicht eingehalten

c) Absttzung muss auch im Brandfall wirksam sein ! grerer Querschnitt fr Absttzung (z.B. 14/14 cm)

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