253

Anhang

(1) Anhang AN.l zu Kapitel C.3.3.3: Beweis zu Ergebnis C.6 261

(2) Anhang AN.2 zu Kapitel C.3A.2: Heterogene Einschlitzung des Risikos und des 263

Mittelwerts: Vergleich von Kredit- und Beteiligungsfinanzierung anhand

einer Dreipunktverteilung

(3) Anhang AN.3 zu Kapitel C.3.5.2: Heterogene Einschlitzung des Mittelwerts: 269

Vorteilhaftigkeit der hybriden Finanzierung bei Annahme einer Dreipunkt-

verteilung

(4) Anhang ANA zu Kapitel C.3.5.3: Heterogene Einschlitzung des Risikos und 276

des Mittelwerts: Vorteilhaftigkeit verschiedener Formen hybrider Finan-

zierung bei Annahme einer Dreipunktverteilung

(5) Anhang AN.5 zu Kapitel C.4.2.3.1: Ausbeutungsanreiz des inforrnierten

Alt-Investors bei Kreditfinanzierung

(1) Anhang AN.l zu Kapitel C.3.3.3: Beweis zu Ergebnis C.6

279

Es ist zu zeigen, dass Kreditfinanzierung flir slimtliche Finanzierungsbetrlige zu einer hoheren

Kooperationsrente ftihrt als Beteiligungsfinanzierung, wenn das Risiko hinreichend gering ist,

d.h. wenn gilt: d < (l-P)ILA' FUr d > (l-p)ILA ist diese Aussage nur fUr hinreichend geringe

Finanzierungsbetrlige gtiltig, d.h. ftir Fall 1.

Fall] (geringe Finanzierungsbetrage, 0 < F 5{ Jls -d = Fl):

Ein Vergleich der Relation (26) und (29.2) aus Kapitel C.3.3.3 zeigt, dass bei divergenter

Einschlitzung des Mittelwerts (ILA > ILB) Beteiligungsfinanzierung zu einem Verlust in Hohe

von F( IL A IL~ILB ) flihrt. Es tritt kein Verlust bei Kreditfinanzierung auf, der aus heterogenen

Erwartungen herruhrt.

Faile 2 und 3 (F > Jls -d):

Die Funktion y1K (F) = Y ABK(F) verlliuft flir die Flille 2 und 3 jeweils konvex: in den Funkti­

onsbereichen ILB - d = Fl < F ~ F3 = ILB - pd und ILB - pd = F3 < F ~ Fs = min(I; ILB) weist

Y ABK(F) jeweils zunlichst ein fallen des, dann ein lineares Teilsttick auf. Das Augenmerk ist

daher auf die ,,Eckpunkte" dieser konvexen Teilbereiche zu richten. 1st der Prliferenzwert fUr

diesen Eckpunkt bei Kreditfinanzierung hOher, so gilt dies auch flir aile anderen Finanzie­

rungsbetrlige im betreffenden Fall, da die Funktion Y ABB(F) durchweg linear fall end verlliuft.

254

(a) Fall 2 ( .. mitteigrofte Finanzierungsbetriige ", JiB -d = FJ < F 5 JiB - pd = F3):

Der Eckpunkt liegt gemiiB (26) bei F2 = IlA - P(IlA - IlB) - d. Setzt man diesen Wert in (26)

bzw. (29.2) ein, so ist Kreditfinanzierung vorzuziehen, wenn gilt:

oder nach einigen Umformungen:

Bei hinreichend hohem Projektrisiko d > (l-p)IlA flihrt Beteiligungsfinanzierung zumindest

flir den "Eckpunkt" zu einer hoheren Kooperationsrente.

(b) Fall 3 ( .. grofte" Finanzierungsbetriige, F > JiB -pd = F3):

Der Eckpunkt liegt gemiiB (26) bei F4 = IlB + P(IlA - IlB) - pd. Setzt man diesen Wert in (26)

bzw. (29.2) ein, so ist der Verlust bei Beteiligungsfinanzierung nicht groBer, wenn gilt:

(AN.2) fIlB +P(IlA -IlB)-pdKIlA -IlB)

IlB

Diese Bedingung ist annahmegemiiB erflillt (siehe Priimisse (P2') in Kapitel C.3.3.3). Gilt

zudem (l-p)IlA > d nach (AN. I), so impliziert Kreditfinanzierung nicht nur flir die beiden

,.Eckpunkte" einen hoheren gemeinsamen erwarteten Vermogenszuwachs, sondem flir samtli­

che Finanzierungsbetriige.

1st das Risiko jedoch hinreichend hoch, d.h. gilt d > (l-p)IlA, so kann Beteiligungs-finanzie­

rung insbesondere flir mittelgro& Finanzierungsbetriige (Bereich 2) vorteilhaft sein, namlich

flir Finanzierungsbetriige mit FB* < F < FB**. Der Bereich 2 enthiUt diejenigen Kreditbetriige,

in denen aus Sicht des Investors ein Ausfallrisiko besteht, aus Sicht des Innovators jedoch

nicht. Die kritischen Werte FB* und FB** erhiilt man aus Kapitel C.3.3.3 aus den Relationen

(29.2) und (26) (Fall: IlB - d < F::;; Il A - p(1l A -IlB) - d). Es muss folgende Bedingung flir

die Untergrenze FB* erflillt sein:

woraus sich nach einigen Umformungen ergibt:

(AN.4)pB*::: PIlB (IlB - d) PIlA -(IlA -IlB)

255

. apB * Inlt -- <0, ad

Relation (AN.4) zeigt, dass die kritische Untergrenze pB*, ab der Beteiligungsfinanzierung

vorteilhaft wird, mit steigendern Projektrisiko abnimmt. Piir die Obergrenze pB** gilt:

(AN.5) - I + IlA - pB** (Il A 1l~IlB ) ::: - I + IlA - P(IlA -IlB), d.h.

Die Grenze P**, ab der Kreditfinanzierung wiederurn vorteilhaft wird, ist unabhlingig vorn

Risikoparameter d.

(2) Anhang AN.2 zu Kapitel C.3.4.2: Heterogene Einschiitzung des Risikos und des

Mittelwerts: Vergleich von Kredit· und Beteiligungsfinanzierung anhand einer

Dreipunktverteilung

Es ist ein Wagnis zu finanzieren, das eine Anfangsauszahlung von I :: -60,S erfordert. Die

rniiglichen Urnweltentwicklungen und die Riickfliisse werden von Innovator A und Investor B

unterschiedlich bewertet.

Tab. AN. I: Beispiel zur heterogenen Einsehiitzung des Risikos und des Mittelwerts:

Ruekflusse aus Sieht des Innovators und aus Sieht des Investors

Szenario Schlechte Erwartete Gute Erwartungswert

Eintrittswahrscheinlich· Entwicklung Entwicklung Entwicklung

keiten und Riickfliisse

aus Sicht des Innovators A I1A:: 0,4 PA:: 0,4 PA:: 0,2

M::30 XA:: 75 XA:: 115 IlA:: 65

aus Sicht des Investors B .1m:: 0,3 PB:: 0,4 PB:: 0,3

IlB:: 60 JiB:: 10 XB:: 60 XB:: 110

Die Dichtefunktion des unsicheren Riickflusses, wie sie Innovator A einschlitzt, kann mit

gA(X) bezeichnet werden, diejenige des Investors mit gB(X). Bei gA(X) handelt es sich urn eine

Dichte, die urn 5 GE rechts parallel zu der (irnaginaren) Dichte g~S (x):: (0,4, 25; 0,4,70; 0,2,

11 0) verschoben ist. Die Verteilungsfunktion zur Dichte g ~s (x) dominiert wiederurn die

1 Pilr I1A(i-P) > liB wilrde man negative Werte filr pD. erzielen, die selbstverstiindlich unplausibel sind.

256

Verteilungsfunktion GB(X) im RothschildlStiglitz-Sinne. Das liisst sich an der folgenden

Graphik zeigen, die die drei Verteilungsfunktionen GA(x), G~s (x) und GB(x) verdeutlicht.

Abb. AN.I: Investor B schatzt den Mittelwert niedriger und das Risiko hOher ein als Innovator

A - graphische Darstellung des Beispiels anhand der Verteilungsfunktionen

GA(x), Gfs ( x) und GB(x/

G

I,D

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

G~S(X) ... I I : I

GB(x) :

... : GA(x)

:

-10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110115 x

Das numerische Beispiel erfUllt somit die Bedingungen aus (30,1) - (30.4) aus Kapitel

C.3.4.1. Es ist nun zu ermitteln, welche Kooperationsrente fUr verschiedene Finanzierungsbe­

trage bei den beiden Finanzierungsformen erzielbar ist. Hierzu wird wiederum vereinfachen·

derweise angenommen, dass der Investor einen erwarteten Nullgewinn erzielt. Bei Beteili­

gungsfinanzierung gilt wegen

(AN,6) und

fUr das numerische Beispiel:

(AN,6,1) Q:=F/60 und Y~ (F) = Y ABB(F) = 4,5 - 5F/60,

Bei Kreditfinanzierung sind der Bereich (a) (sichere Kreditfinanzierung aus Sicht beider

Parteien, 0<F~1)' der Bereich (b) (kein Ausfallrisiko aus Innovatorsicht, Fl<F~2) und der

Bereich (c) (Kredit ist auch aus Innovatorsicht ausfallbedroht, F2<F) zu unterscheiden. FUr

diese Bereiche gelten folgende Kreditzinsfaktoren g, wenn der Investor einen Nullgewinn

erzielt:

2 An sieh mtissten die senkreehten TeilstUeke der Verteilungsfunktionen dureh eine gepunktete Linie gekennzeiehnet werden, da die Funktionen fur die betreffenden Werte nieht stetig sind. Aus darstellungstechnisehen GrUnden wird hierauf verziehtet.

(AN.7) F-PB~B

g:= (!-p)F -B

F-PB~B -PBXB

PBF

257

,O<F:S;F1

,F1 < F:S; F2

Setzt man die numerischen Werte des Beispiels ein CIm = 0,3, PB = 0,4, PB = 0,3, 2lli = 10, XB =

60, J.!B =60), so ergibt sich:

(AN.7.!) F-3

g:= O,7F

,O<F:S;lO

,10 < F:S; 45

F-27 ,45 < F:S;60.

O,3F

Unter Beriicksichtigung von (AN.7) kann man die Praferenzfunktion y1K (F) herleiten:

J.!A -F ,O<F:S;F1

J.! A - F~ ,F1 < F:S; ~A / ~

(AN.8) y1K (F)=YABK(F)= -(I-F)+ PA (X A - F~) + PA (XA - F~) '~A /~ < F:S; F2

PA (X A - F~) + P A (XA -F~) ,F2 <F:S; XA /q

'X A /~ <F:S;F3 ·

Setzt man die numerischen Werte aus Tabelle AN.! ein, so ergeben sich folgende Praferenz­

werte flir Kredit- und Beteiligungsfinanzierung.

258

Tab. AN.2: Beispiel zur heterogenen Einschiitzung des Risikos und des Mittelwerts: Koopera­

tionsrente bei Kredit- und BeteiligungsJinanzierung

F= 0 10= 20 24= 30 40 45 = 49,5 = 54 60=

abh. Var. Fl WQ F2 xA/Q F3

12= 0 0,166 0,333 0,4 0,5 0,667 0,75 0,825 0,9 1

Y~B(F)= 4,5 3,67 2,83 2,5 2 1,17 0,75 0,375 0 -0,5 YABB(F)

Q= 1 1 1,214 1,25 1,286 1,321 1,333 1,515 1,667 1,833

FQ= 0 10 24,29 30 38,57 52,86 60 75 90 110

Y~K (F) = 4,5 4,5 0,21 -1,5 -0,642 0,784 1,5 -3 -1,5 0,5 YABK(F)

Die folgende AbbiIdung zeigt den Verlauf der Priiferenzfunktionen Y ABB(F) und Y ABK(F).

Abb. AN.2: Investor B schatzt den Mittelwert niedriger und das Risiko hOher ein als Innovator

A - graphische Darstellung der Gesamtgewinnfunktionen bei Beteiligungs- und

Kreditjinanzierung, YABB(F) und YABx(F). in Abhangigkeit vom Finanzierungs­

volumen F

4

3

2

F -1

-2

-3

Abbildung AN.2 zeigt einen linear, streng monoton fallenden Verlauf von Y ABB(F) und einen

"Zickzack"-Veri auf von Y ABK(F). Y ABK(F) schneidet Y ABB(F) an den Stellen F*l = 12,4, F*2 =

41,7, F*3 = 45,8 und F*4 = 57,5. Wie sind die unterschiedlichen Verliiufe der beiden Funktio­

nen zu erkliiren ? lIn Fall der Beteiligungsfinanzierung ist das relativ einfach. Relevant ist nur

259

die Einschiitzung des Mittelwerts. Geht der Investor B von einem geringeren Mittelwert aus,

so wird Beine hohere Beteiligungsquote verlangen als aus Sicht des Innovators angemessen

ware. Hieraus entsteht ein Verlust. Diese ungerechtfertigte Priimie steigt mit zunehmendem

finanziellen Engagement des Investors linear an.

Bei Kreditfinanzierung ist fUr den Investor der genaue Veri auf "seiner" Dichtefunktion von

Interesse, urn den erwarteten Ausfallbetrag einschiitzen zu konnen. Ordnet der Investor B

niedrigen RUckflUssen eine hohere Wahrscheinlichkeitsmasse als der Innovator A zu, so wird

B aus Sicht von A tendenziell ungerechtfertigt hohe Zinssiitze verlangen. Der Innovator

rechnet damit, die Kreditforderung einschlieBlich der Zinsen mit einer hoheren Wahrschein­

lichkeit zu zahlen als der Investor dies erwartet. Auch hieraus entsteht ein Verlust, der mit

ansteigendem Finanzierungsbetrag regelmiiBig zunimmt.

In unserem Beispiel beobachten wir jedoch keine monoton fallende Funktion Y ABK(F), d.h.

offensichtlich steigt der Verlust nicht mit dem Finanzierungsbetrag an. Was ist der Grund

hierfUr ? Ein Blick auf Abbildung AN.2 zeigt, dass sich die Verteilungsfunktionen GA(x) und

GB(x) mehrmals schneiden. Okonomisch gesprochen bedeutet dies, dass der Investor nicht fUr

aile moglichen RUckflussbetriige von pessimistischeren Erwartungen ausgeht. Das ist

lediglich dann der Fall, wenn GB(x) im Sinne der stochastischen Dominanz 1. Ordnung

dominiert wird. Aus Tabelle AN.I erkennt man, dass Investor B die Wahrscheinlichkeit, dass

ein RUckfluss von X mit 30 < X :s; 60 erzielt wird, mit 40% einschiitzt, wiihrend der Innovator

diesem RUckflussbereich eine Wahrscheinlichkeit von 0% zuweist. In iihnlicher Weise

rechnet B damit, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 30% zumindest ein RUckfluss von X

> 75 erzielt wird, wiihrend der Innovator nur 20% unterstellt. FUr dies RUckflussbereiche geht

der Investor offenbar von optimistischeren Erwartungen aus, obwohl er den Mittelwert

niedriger einschiitzt. FUr diese Bereiche verlangt B dann auch einen Kreditzinssatz, der aus

Sicht von A zu niedrig ist. Der Innovator profitiert hiervon. Daher steigt Y ABK(F) fUr

Forderungsbetriige Fq mit 30 < Fq:S; 60 (24 < F:S; 45) und 75 < Fq (49,5 < F) wieder an. FUr

die anderen RUckflussbereiche hegt der Investor pessimistischere Erwartungen und der

Veri auf von Y ABK(F) ist fallend. Nur fUr Finanzierungsbetriige, die aus Sicht beider Parteien

sichere Kreditfinanzierung gewiihrleisten, weist Y ABK(F) einen konstanten Wert auf.

Welche Form der Finanzierung in unserem Beispiel vorteilhaft ist, hiingt bemerkenswerter­

weise maBgeblich vom Finanzierungsbetrag Fund damit vom Finanzierungsdefizit des

Innovators abo Es gibt Bereiche, in denen

• sowohl Kredit- als auch Beteiligungsfinanzierung die Kooperationsrente steigert (0 < F <

20,5 und 34,5 < F < 46,5),

• nur Beteiligungsfinanzierung die gemeinsame Vermogensposition verbessert (20,5 :s; F :s;

34,5 und 46,5:S; F < 54),

260

• nur Kreditfinanzierung die Kooperationsrente steigert (58,S < F :5 60),

• weder Kredit- noch Beteiligungsfinanzierung die gemeinsame Vermogensposition

verbessert (54 :5 F:5 58,S).

Die Hohe des Finanzierungsbetrags spielt eine maBgebliche Rolle. Verftigt der Innovator z.B.

tiber eigene Mittel (I-L) in Rohe von 18,5 Geldeinheiten, so benotigt A nur 42 GeIdeinheiten,

urn das Projekt durchzufiihren. Iedoch wird er vemtinftigerweise einen hoheren Kreditbetrag

von 45 Geldeinheiten aufnehmen, da er die optimistischeren Erwartungen des Investors in

diesem Finanzierungsbereich dann am ehesten .. ausnutzen" und damit einen hoheren

erwarteten Vermogenszuwachs erzielen kann. Ftir das gegebene numerische Beispiel sollte

der Innovator in Abhangigkeit von der Rohe der eigenen Mittel (L) oder von seinem

Finanzierungsdefizit (I-L) folgende Finanzierungsform und folgenden Finanzierungsbetrag

anstreben:

• 0 < I-L < F*I = 12,4: Kreditfinanzierung in Rohe von I-L, diese ist sicher, wenn I-L :5

FI=lO gilt, fUr I-L > 10 besteht aus Sieht des Investors ein Ausfallrisiko.

• F*I< I-L < pi' = 36: Beteiligungsfinanzierung in Rohe von I-L ist vorteilhaft.

• pi' < I-L < F2 = 45: Unabhiingig vom exakten Finanzierungsdefizit ist Kreditfinanzierung

in Rohe von F = 45 mit Fg = 60 vorziehenswtirdig. Ftir pi' gilt: Y ABB(F = pi' = 36) =

Y ABK(F = F2 = 45) = 1,5.

• F2 < I-L < F*3 = 45,8: Kreditfinanzierung in Rohe von I-L ist effizient.

• F*3 < I-L < P## = 48: Beteiligungsfinanzierung in Rohe von I-L sollte gewahlt werden.

• p## < I-L < I1B = 60: Unabhangig vom exakten Finanzierungsdefizit ist Kreditfinan­

zierung in Rohe von F = 60 mit Fq = 110 vorzuziehen. Ftir P## gilt: Y ABB(F = P## = 48) =

Y ABK(F = I1B = 60) = 0,5.

Offenbar ist die Frage, weIche Art der Finanzierung vorteilhaft ist, im starken MaBe von der

genauen Rohe des Finanzierungsdefizit des Innovators abhangig. 1m Vergleich zur Arbeit von

Ewert bestehen insbesondere zwei Unterschiede:

• Ewert zeigt, dass bei hinreichend hohem Projektrisiko Kreditfinanzierung ftir kleinere

Finanzierungsdefizite, Beteiligungsfinanzierung hingegen fUr groBere Defizite vorzuzie­

hen ist. 3 Das numerische Beispiel zeigt, dass Kreditfinanzierung (Beteiligungsfinanzie­

rung) auch ftir groBere (kleinere) Defizite vorteilhaft sein kann.

3 Siehe Ewert (1993), S. 220-225.

261

• Wenn bei Ewert Kreditfinanzierung vorziehenswiirdig ist, so ist stets eine Randlosung

anzustreben, d.h. es wird l00%-ige (oder maximal mogliche) Kreditfinanzierung gewiihlt

oder aber ein Verschuldungsvolumen in Rohe von I-L. In unserem numerischen Beispiel

gibt es ein "inneres" Verschuldungsoptimum (mit F = 45 bzw. Fq = 60): fehlen dem

Innovator liquide Mittel in Rohe von 36 < I-L :5 45 Geldeinheiten, so sollte er stets einen

Kredit in Rohe von F = 45 Geldeinheiten aufnehmen.

Vermutlich sind die "AusschHige" der Funktion Y ABK(F) weniger stark ausgepragt, je groBer

die Anzahl der betrachteten Umweltzustande ist. Das konnte zu einer "Glattung" der Funktion

Y ABK(F) flihren und damit die Anzahl der Schnittpunkte mit der Funktion Y ABB(F) tendenzi­

ell reduzieren.

(3) Anhang AN.3 zu Kapitel C.3.S.2: Reterogene Einschiitzung des Mittelwerts:

Vorteilhaftigkeit der hybriden Finanzierung bei Annahme einer Dreipunkt­

verteilung

Es wird der Modellrahmen aus Kapitel C.3.3.3 unterstellt. Bedeutsam ist die Verteilungsan­

nahme in Pramisse (P2'):

(P2') Es wird von drei moglichen Entwicklungen ausgegangen. Bei guter (schlechter) Entwicklung erbringt das Projekt

- aus Sicht des Investors einen RUckfluss von J.LB + d (J.LB - d) Geldeinheiten;

- aus Sicht des Innovators einen RUckfluss von J.LA + d (J.LA - d) Geldeinheiten mit J.LA> J.LB ~ d.

Die Eintrittswahrscheinlichkeiten flir die drei Szenarien werden von beiden Parteien in gleicher Weise eingeschatzt. Die "gute" und die "schlechte" Entwicklung treten mit der gleichen Wahrscheinlichkeit p (0 < P :5 0.5) ein. 1m mittleren Szenario (Eintrittswahrschein­lichkeit: 1-2p) rechnet der Investor (Innovator) mit einem RUckfluss von J.LB (bzw. J.LA) Geldeinheiten. Der erwartete RUckflussbetrag des Projekts betragt aus Sicht des Investors

(Innovators) daher EB(J() = J.LB (bzw. EA(X) = J.LA) Geldeinheiten.

Kapitel C.3.3.3 zeigt, dass Kreditfinanzierung bei hinreichend geringem Risiko (d < (l-p)J.LA)

stets, d.h. fUr samtliche Finanzierungsbetrage, vorzuziehen ist. Rybride Finanzierung wird

daher eher bei einem hohen Projektrisiko mit d > (l-p)J.LA vorteilhaft sein. Dieses Szenario

wird im folgenden betrachtet. Man kann dann zwei Falle unterscheiden:

• Fall (a): Das Finanzierungsdefizit betragt F:5 J.LB - d .

• Fall (b): Es werden Finanzierungsmittel benotigt in Rohe von J.LB - d < F < J.LB·

1m Fall (a) ist sichere Kreditfinanzierung ohne Verluste an Kooperationsrente moglich,

hybride Finanzierung kann nicht zu einer hoheren Kooperationsrente fUhren. 1m Fall (b) kann

262

hybride Pinanzierung die effiziente Uisung darstellen, da Kreditfinanzierung nicht sicher ist

und wegen der heterogenen Erwartungen zu Verlusten flihren kann. Im folgenden wird daher

der Pall unterstellt, dass sowohl Risiko a!s auch Pinanzierungsdefizit ausreichend hoch ist,

d.h. es gilt d > (l-p)f.lA und f.lB - d < F.

Vor dem Hintergrund der gegebenen Verteilungen ist die folgende Porm hybrider Pinanzie­

rung vorteilhafter a!s die beiden "reinen" Pinanzierungsformen: der Investor hat einen

Pestbetragsanspruch in Rohe des von ihm erwarteten Mindestriickflussbetrages (FH = f.lB-d)

inne, und zudem einen Restbetragsanspruch fUr Projektriickfltisse, die pH tibersteigen (im

Schlussteil des Anhangs AN.3 wird deutlich, weshalb diese Teilungsregel von keiner anderen

Porm der hybriden Pinanzierung dominiert wird):

(AN.9)RB ,X<pH =f.lB- d

,X~f.lB -d,

,X<f.lB -d

,X~f.lB -d.

Der Investor erMlt nach dieser Verteilungsregel im schlechten Zustand nur seinen

Porderungsbetrag f.lB - d. Im mittleren und im guten Zustand ist er quota! an dem daruber

hinaus gehenden Rtickfluss beteiligt. Der Innovator rechnet wegen seiner optimistischeren

Erwartungen auch im "schlechten" Zustand mit einen individuellen Rtickfluss. Ein Blick auf

die hier relevante, untere Graphik der Abbildung C.6 in Kapitel C.3.3.3 verdeutlicht, dass die

Prliferenzfunktion Y ABK(F) im Abschnitt, der pH (FH=16) folgt, mit hoheren Grenzraten flillt

als die Priiferenzfunktion Y ABB(F) und daher ein Pestbetragsanspruch von pH = f.lB - d sinnvoll

sein konnte. Der individuelle Vermogensgewinn des Innovators betriigt dann bei einem

unterstellten Nullgewinn des Investors (zur Erinnerung: es gilt pH = f.lB - d < f.lA - d und

zudem gilt nach (38) J2H = P - X B P - (f.lB - d) ): f.lB -!B d

263

Die Prliferenzfunktion Y ABH(F) weist folgende Eigenschaften auf:

(AN.ILl)

(AN.l1.2)

Y ABH(F = IlB - d) = - I + IlA. Y ABH(F=IlB) = - I + 1lB.

aYABH(F)

aF

Ftir F = IlB ftihrt hybride Finanzierung zum gleichen Venntigenszuwachs wie Beteiligungsfi­

nanzierung (setze F = IlB in (29.2) ein), allerdings zu einem niedrigeren als bei Kreditfinanzie­

rung, da gemliB (26) in Kapitel C.3.3.3 gilt: Y ABK(F = IlB) = - I + IlB + P(IlA -IlB).

Hybride Finanzierung kann zu einer htiheren Kooperationsrente ftihren als die beiden "reinen"

Finanzierungsfonnen. 1m Vergleich zur Beteiligungsfinanzierung ist das einfach zu zeigen, da

- zieht man (38) in Kapitel C.3.5.2 heran - Y ABH > Y ABB unabhlingig yom Verteilungstyp gilt,

wenn F:5 IlB und FH = ~ > 0, hier FH = IlB - d > ° gilt.4

1m Vergleich zur Kreditfinanzierung (siehe (26) in Kapitel C.3.3.3) ist hybride Finanzierung

vorteilhaft (Y ABH > Y ABK), wenn gilt (ftir die Beweisfiihrung ist es ausreichend, nur den

Funktionsbereich FI < F :5 F3 in (26) zu betrachten):

F-(Il -d) lilA P(F-(IlB -d» (AN.12)-I+IlA- : (IlA-IlB»-I+ I-p

IlA -P(IlA -IlB)

,IlB - d < F:51l A - p(1l A -IlB) - d

,ItA -P(IlA -IlB)-d<F:5IlB -pd.

Nach einigen Umfonnungen erkennt man, dass die Ungleichung erftillt ist, sofem

(AN.13)

gilt, d.h. wenn das Projektrisiko hinreichend hoch ist.5 1st diese Bedingung erftillt, so ist

hybride Finanzierung effizient.

Festzuhalten ist demnach: Bei hohem Risiko ist in dem gewlihlten Modellrahmen Kreditfi­

nanzierung ftir kleine Finanzierungsbetriige und hybride Finanzierung ftir mittelgroBe Finan-

4 Ein Vergleich der Relationen (29.1) in Kapitel C.3.3.3 und (AN. 10) fiihrt zu dem gleichen Ergebnis.

5 Bedingung (AN.l3) ist fur den ersten Funktionsbereich qua Annahme erftillt, es gilt niimlich (I-P)(J.1A-J.18) < pd oder (I-P)J.1A - (I-P)(J.18) < d - (I-p)d wegen der Annahmen (I-P)J.1A < d und J.18 ~ d.

264

zierungsbetrlige optimal. Der Festbetragsanspruch bei hybrider Finanzierung entspricht dem

Mindestriickflussbetrag, den der Investor erwartet. Beteiligungsfinanzierung ist nicht

effizient. Im Unterschied zu Ewert (1993) kann hybride Finanzierung auch dann vorteilhaft

sein, wenn der Investor nur den Mittelwert geringer einschlitzt.

Die Vorteilhaftigkeit der hybriden Finanzierung kann anhand des numerischen Beispiels

verdeutlicht werden, das bereits in Kapitel C.3.3.3 verwendet wurde. Erweitert man die

Tabelle C.5 urn die hybride Finanzierung, so werden die Effekte leichter sichtbar (Zur Erinne­

rung: es gilt I = 85, J.LB = 80, J.LA = 100, d = 70, P = 0,4, es gilt dann FH = J.LB - d = 10). Bei

guter (mittlerer, schlechter) Entwicklung, die mit einer Wahrscheinlichkeit von p = 0,4 (bzw.

0,2 bzw. 0,4) auf tritt, rechnet der Innovator dann mit einem Riickfluss von 170 (bzw. 100

bzw. 30) Geldeinheiten. Der Investor rechnet bei guter (mittlerer, schlechter) Entwicklung mit

einem Riickfluss von 150 (bzw. 80 bzw. 10) GE - bei gleichen Eintrittswahrscheinlichkeiten.

Tab. AN.3: Beispiel zur heterogenen Einschiitzung des Mittelwerts und des Projektrisikos: Kooperationsrente bei Kredit-, Beteiligungs- und hybrider Finanzierung (grofJe Streubreite: (d>(1-p )f.LA»

F= 0 10 16 22 30 40 52 60 70 80

abh. Variable

12= 0 0,125 0,2 0,275 0,375 0,5 0,65 0,75 0,875

Y~B (F)=Y ABB= 15 12,5 11 9,5 7,5 5 2 0 -2,5 -5

g= 1 1 1,25 1,363 1,444 1,5 1,538 1,667 1,778 1,875

Fg= 0 10 20 30 43,33 60 80 100 125 150

Y~K (F)= Y ABK= 15 15 11 7 7 7 7 3 3 3

FH=lO;hH= 0 0 0,086 0,171 0,286 0,429 0,6 0,714 0,857

Y~ (F)= Y ABH= 15 15 13,29 11,58 9,28 6,42 3 0,72 -2,14 -5

Die folgende Graphik zeigt, in welcher Weise der Vermogenszuwachs des Innovators und -

wegen der Nullgewinnbedingung des Investors - die Kooperationsrente von der Hohe des

Finanzierungsbetrags Fund von der Art der Finanzierung abhlingt.

265

Abb. AN.3: Heterogene Einschiitzung des Mittelwerts: Kooperationsrente bei Kredit-, Beteili­

gungs- und hybrider Finanzierung bei hohem Projektrisiko (d > (J-p )PA)

15

10

5

10 16 22 30 40 80 F

5

Die Abbildung Hisst folgende Schllisse zu:

• Flir niedrige Finanzierungsbetrage mit 0 < F < pi' ist hybride Finanzierung effizient. Flir

groBere Finanzierungsbetrage mit pi' < F < min(I'~B) fiihrt Kreditfinanzierung zur

maximalen Kooperationsrente. Flir pi' gilt gemaB (26) aus Kapitel C.3.3.3 und (AN.12)

aus Anhang A.3:6

(AN. 14)

:= ~B - (l-p)d.

In unserem Beispiel betragt pI':= 38.

• Da die Funktionen Y ABH(F) und Y ABK(F) monoton fall end verlaufen, stellt sich der

Innovator nicht besser, wenn er einen Finanzierungsbetrag nachfragt, der sein Finanzie­

rungsdefizit libersteigt. Daher wird er stets Finanzierungsmittel in Hohe von I-L nachfra­

gen.

6 Aus (26) ist der Bereich F2 < F $ F3 relevant, da Y ABB(F) fUr den Bereich FI < F $ F2 weniger steil verilluft als Y ABK(F) und jene Funktion nur im "flachen" Teilstiick schneiden kann.

266

• Beteiligungsfinanzierung fUhrt lediglich fUr die "Randwerte" F = 0 und F = IlB zu einem

gleich hohen erwarteten Vermogenszuwachs wie hybride Finanzierung, ansonsten jedoch

durchweg zu niedrigeren Werten. Damit wird bestiitigt, dass hybride Finanzierung

Beteiligungsfinanzierung tiber siimtliche Finanzierungsbetriige (schwach) dominiert,

wenn der Investor den Mittelwert niedriger einschiitzt als der Innovator und wenn es

einen positiven Mindestrtickflussbetrag aus Sicht des Investors gibt ~ >0).

Effizienz der Teilungsregel in Relation (AN.9)

Es ist zu zeigen, dass hybride Finanzierung mit einem Festbetragsanspruch von FH=IlB-d

andere Formen der hybriden Finanzierung dominiert. Rybride Finanzierung ist ftir den

Bereich von Finanzierungsbetriigen von Interesse, in denen der Investor von einem Ausfallri­

siko ausgeht, der Innovator jedoch nicht, d.h. fUr den Fall IlB - d < F ~ IlB - pd der Relation

(26) aus Kapitel C.3.3.3. Es konnte in Kapitel C.3.3.3 gezeigt werden, dass fUr diesen Bereich

Beteiligungsfinanzierung der Kreditfinanzierung vorzuziehen ist, wenn zudem das Projektri­

siko hinreichend hoch ist (d> (l-p)IlA)'

Die Rohe des Festbetragsanspruchs entspricht zumindest dem Mindestrtickflussbetrag aus

Sicht des Investors (FH ~ lYl), da sichere Kreditfinanzierung keinerlei Verluste aus heteroge­

nen Erwartungen impliziert. Die exakte Rohe ist derart zu bemessen, dass die marginalen

Verluste, die bei einer Erhohung der Finanzierungssumme urn eine Geldeinheit Beteiligungs­

finanzierung anfallen, geringer sind als bei Kreditfinanzierung. Hierzu ist zuniichst der

Verlust bei Kreditfinanzierung, anschlieBend deljenige bei "zusiitzlicher" Beteiligungs­

finanzierung, d.h. hybrider Finanzierung zu ermitteln.

Der Verlust bei Kreditfinanzierung (WLK) fUr den Fall IlB-d < F ~ IlB-pd besteht in der

Risikopriimie, die aus Sicht des Innovators ungerechtfertigt ist. Dieser Priimienaufschlag

betriigt (absolut), wenn der Investor einen Nullgewinn erzielt (ausgedrtickt durch den

Zinsfaktor g aus (25) in Kapitel C.3.3.3):

(AN.lS) WLK= F(g-l)= JF-p(IlB -d) -1] = P(F-(IlB -d» mit 't F(l-p) I-p

(AN. 16) ClWLK P ---=--

ClF I-p

Der Verlust steigt im Betrag linear mit dem Finanzierungsbetrag Fan. Bei hybrider Finanzie­

rung ist der Verlust aus dem Restbetragsanspruch zu ermitteln:

(AN.l?)

267

wobei I1A' (I1B ') den Mittelwert aus Sieht des Innovators (Investors) naeh Abzug des Restbe­

tragsanspruehs darstellt:

(AN.18.1)

(AN. 18.2)

Der Innovator ordnet dem Restbetragsansprueh wegen der aus seiner Sieht ungereehtfertigten

Risikoprfunie einen hoheren Wert zu. Die Beteiligungsquote riehtet sieh naeh der Rohe des

Beteiligungskapitals FE (mit FE = F - FH), d.h. es gilt:

(AN. 19)

Setzt man (AN.18.1), (AN.18.2) und (AN. 19) in (AN.17) ein, so erhaIt man den Verlust (WL)

bei hybrider Finanzierung:

(AN.17.1)

(AN.20.1) oWLH I1A -I1B

~ = I1B- FH

P(FH - (I1B - d»

(1- P)(I1B - FH)

Aus (AN.IS) und (AN.19) folgt, dass ftir den relevanten Bereich I1B-d < F ::;; I1B-pd der

marginale Verlust aus einer zusatzliehen ,,Einheit" Kreditfinanzierung stets groBer ist als aus

einer zusatzliehen ,,Einheit" Beteiligungsfinanzierung:

(AN.20.2) OWLK > oWLH ,da _ naeh einigen Urnformungen- gilt: of OFE

(l-p )(I1A -I1B) < pd oder (l-p )I1A - (l-p )(I1B) < d - (l-p)d

wegen der Annahmen (l-p )I1A < d und I1B ~ d.

Da die Aufnahme weiterer Kreditmittel bereits mit der "ersten Geldeinheit" zu hoheren

Verlusten ftihrt, ist hybride Finanzierung mit einem Festbetragsansprueh in Rohe von FH = I1B

- d effizient und aueh allen anderen Formen hybrider Finanzierung vorzuziehen. Fiir Festbe­

tragsansprueh und Beteiligungsquote des effizienten hybriden Finanzierungsvertrags gilt

demnaeh, wenn der Investor einen Nullgewinn erzielt:

(AN.21) FH := I1B - d und

268

(4) Anhang AN.4 zu Kapitei C.3.S.3: Heterogene Einschiitzung des Risikos und des

Mitteiwerts: Vorteilhaftigkeit verschiedener Formen hybrider Finanzierung bei

Annahme einer Dreipunktverteilung

Es wird der Modellrahmen aus Anhang AN.2. unterstellt. Die Investitionsauszahlung betragt I

= 60,5, die Rlickflusserwartungen der beiden Parteien spiegelt die Tabelle AN.4 nochmals

wider:

Tab. AN.4: Beispiel zur heterogenen Einsehiitzung des Risikos und des Mittelwerts: Ruek-

jlusse aus Sieht des Innovators und aus Sieht des Investors

Szenario Schlechte Erwartete Gute Erwartungs-

Eintrittswahrscheinlich- Entwicklung Entwicklung Entwicklung wert

keiten und Rlickfllisse

aus Sicht des Innovators A 1M = 0,4 PA= 0,4 PA = 0,2

~=30 XA= 75 XA = 115 J.lA= 65

aus Sicht des Investors B llB = 0,3 PB= 0,4 PB= 0,3

J.lB=60 ~=1O xB=60 XB= 110

Bemerkenswert an diesem Beispiel ist, dass die Praferenzfunktion Y~K (F) = Y ABK(F) ein

inneres Maximum fUr F2 = 45 aufweist, wie Tabelle AN.2 und Abbildung AN.2 verdeutli­

chen. Es gibt daher prinzipiell zwei effiziente Formen hybrider Finanzierung (zur Erinnerung:

der Investor erzielt einen Nullgewinn):

(AN.22.1)

(AN.22.2) bU 2'.= F-FH2 mit =. flir F > FH2 J.lB - FH2

Setzt man die Werte aus Tabelle AN.4 ein, so erhiilt man folgende Vermogenszuwachse flir

Kredit- und Beteiligungsfinanzierung und flir die beiden Formen hybrider Finanzierung.

269

Tab. AN.5: Beispiel zur heterogenen Einschiitzung des Risikos und des Mittelwerts: Koopera-tionsrente bei Kredit-, Beteiligungsjinanzierung und zwei Formen hybrider Finanzierung

F= 0 10= 20 24= 30 40 45 = 49,S = 54 60=

abh. Variable FI ~/q F2 xA/q F3

Beteiligungs-0 0,166 0,333 0,4 0,5 0,667 0,75 0,825 0,9

fin., Q=

y1B (F) = 4,5 3,67 2,83 2,5 2 1,17 0,75 0,375 0 -0,5 YABB(F) =

Kreditfinan- 1,214 1,25 1,286 1,321 1,333 1,515 1,667 1,83 zierung; g=

Fg= 0 10 24,29 30 38,57 52,86 60 75 90 110

y1K (F) = 4,5 4,5 0,21 -1,5 -0,642 0,784 1,5 -3 -1,5 0,5 YABK(F) =

Hybr. Fin. 1; 0 0 0,2 0,28 0,4 0,6 0,7 0,79 0,88

FHI=IO,l1HI=

y.tH(F)= 4,5 4,5 3,5 3,1 2,5 1,5 0,55 0,1 -0,5 YABHI(F) =

Hybr. Fin. 2; 0 0 0 0 0 0 0 0,3 0,6

FH2=45,l1H2=

y~2(F)= 4,5 4,5 0,21 -1,5 -0,642 0,784 1,5 0 -1,5 -3,5 YABH2(F) =

270

Abb. AN.4: Investor B schiitzt den Mittelwert niedriger und das Risiko hOher ein als Innovator A - graphische Darstellung der Gesamtgewinnfunktionen bei Beteiligungs-, Kredit- und zwei Formen hybrider Finanzierung, in Abhiingigkeit vom Finanzierungsvolumen F

YABB YABK

Y ABH1

Y ABH2

4

3

2

-1

-2

-3

, , , v" Y ABH1(F) , , , , , ,

F

Abbildung AN.4 zeigt, dass die Kooperationsrente durch hybride Finanzierung gesteigert

werden kann. Welche Finanzierungsform vorteilhaft ist, ist maBgeblich abhangig vom

Finanzierungsdefizit des Innovators (I-L).

• (1) 0 < I-L < P# = 40: hybride Finanzierung mit einem Festbetragsanspruch von FH1=lO

flihrt zur maximalen Kooperationsrente. FUr P# gilt: Y ABHl(F = p#) = Y ABK(F = F2) = 1,5.

• (2) P# < I-L < F2 = 45: Unabhiingig vom exakten Finanzierungsdefizit ist Kreditfinanzie­

rung in Rohe von F = 45 mit Fq = 60 effizient.

• (3) F2 < I-L < P## = 47,14: hybride Finanzierung mit einem Festbetragsanspruch von FH2

= 45 ist effizient. FUr P## gilt: Y ABH2(F = P## = 47.14) = Y ABHl(F= P## = 47,14) = 0,786.

• (4) P## < I-L < pm = 50: hybride Finanzierung mit einem Festbetragsanspruch von

FH2=1O flihrt zur maximalen Kooperationsrente. FUr pm gilt: Y ABHl(F= pm = 50) =

Y ABK(F= pm = 50) = 0,5.

• (5) pm < I-L < I1B = 60: Unabhiingig vom exakten Finanzierungsdefizit ist Kreditfinan­

zierung in Rohe von F = 60 mit Fq = 110 effizient.

Beteiligungsfinanzierung ist nicht vorteilhaft. Welche Finanzierungsform optimal ist und

welche moglicherweise kreiert werden soUte, hiingt im Beispiel im wesentlichen vom

271

genauen Veri auf der Verteilungsfunktionen und auch von der Hohe des Finanzierungsdefizits

abo

(S) Anhang AN.S zu Kapitel D.4.2.3.1: Ausbeutungsanreiz des informierten Alt­

Investors bei Kreditflnanzierung

Es wird eine ahnliche Annahme wie bei Beteiligungsfinanzierung getroffen. Bei Kreditfinan­

zierung leistet ein Innovator nur dann einen hohen Einsatz, wenn sein Anteil am zusatzlichen

Rlickfluss hinreichend groB, d.h. der Kreditzinsfaktor q hinreichend gering ist:

(AN.23.1) PH(X-Fq)~e oder q~ PHX-e. PHF

Bedingung (AN.23.1) erfordert, dass die Gesamtforderung des Investors nicht zu hoch ist, d.h.

X> Fq bzw. q < XIF gilt. Urn zumindest einen Nullgewinn zu erzielen, verlangt ein Investor

bei hohem Einsatz folgenden Zinsfaktor, wenn er den Innovatortyp erkennt:

(AN.23.2) bzw.

bzw.

oder

Ubersteigt der vom Investor geforderte Zinsfaktor den Grenzwert des Innovators nach

(AN.23.1), so wird der Innovator keinen hohen Einsatz leisten. Dieser Fall wird flir den

"schlechten" Typ im folgenden angenommen, d.h. es soli gel ten:

(AN.24.1) oder

Flir den guten Typ sei eine entsprechend hohe Erfolgswahrscheinlichkeit unterstellt:

(AN.24.2) oder

Eine hinreichend hohe Erfolgswahrscheinlichkeit eroffnet einen Verhandlungsspielraum, bei

dem die Teilnahmebedingung des Investors und die Anreizbedingung des Innovators

gleichermaBen erflillt werden konnen.

Die weitere Analyse weist eine iihnliche Struktur wie diejenige in Kapitel 0.4.2.2 auf.

Zunachst wird die LOsung ftir "faires" Investorverhalten gezeigt, dann flir opportunistisches

Verhalten. Wiederum sind zunachst die Kalkiile in Periode 2 zu betrachten, da diese die

272

LOsung in Periode 1 entscheidend beeinflussen. Investoren wie Innovatoren werden in den

Vertragsbedingungen fiir die erste Periode antizipieren, dass ein Fehlanreiz in der zweiten

Peri ode besteht. Emeut zeigt sich, dass der Alt-Investor, der bereits das Projekt in der ersten

Phase finanzierte, aufgrund seines Informationsvorsprungs und des Finanzierungsvorrechts

einen unangernessen hohen Kreditzinssatz in der zweiten Peri ode verlangen wird. Das kann

dazu fiihren, dass der Innovator seinerseits einen ineffizient geringen Einsatz lei stet.

First-best-LOsung bei nicht opportunistischem Verhalten des besser informierten Alt­

Investors:

Besteht keine Informationsasymmetrie und kiinnen AIt- wie auch Neu-Investor den Typ des

Innovators in der zweiten Periode genau beobachten, so verlangt er bei einern guten und bei

einern schlechten Innovator:

(AN.2S.1) PG +PH Ps

Wegen der Annahrnen (AN.24.1) und (AN.24.2) wird ein guter Innovator in der zweiten

Periode ein hohes Einsatzniveau walden, ein schlechter Innovator jedoch nicht (eY == e > 0

bzw. e~ == 0). Der Alt-Investor erzielt einen Nullgewinn in der zweiten Periode. In der ersten

Periode ist er noch uninformiert und richtet den Kreditzinsfaktor am "durchschnittlichen" Typ

aus. Einen Nullgewinn erzielt er bei

(AN.2S.2)

Analog zur Analyse in Kapitel D.4.2.2 sei irn weiteren wiederurn der Fall q~ ~ PHX-e PHF

betrachtet, d.h. der in Peri ode 1 geforderte Kreditzinsfaktor ist niedrig genug, urn gute wie

schlechte Innovatoren zu einern hohen Einsatz in der ersten Peri ode zu rnotivieren (ey == e~ ==

e>O).

Der Alt-Investor erzielt dann einen Gewinn von null, ebenso der Neu-Investor, der nieht zurn

Zuge kommt (wegen der Definition des Finanzierungsvorrechts wird der Alt-Investor in

Peri ode 2 auch einen schlechten Innovator finanzieren). Die Kooperationsrente faJlt glinzlich

dern Innovator zu. Urn die Kooperationsrente berechnen zu konnen, ist zu beriicksiehtigen,

dass der Anteil der guten Innovatoren an der Gesamtpopulation A (0 < A < 1) betragt.

(AN.26) YAIt+ YNeu + YA == YA == [APG +(I-A)ps]x+PHX-e-I

+ [APG +(1-A)ps]x+A(PHX-e)-I >0.

273

Opportunistisches Verhalten des informierten Alt-Investors in der zweiten Periode

a) Periode 2:

Der Alt-Investor kann nach der ersten Phase die Qualitiit des Innovators genau einschiitzen,

der Neu-Investor hingegen nicht. Letzterer wird seinen Zinsfaktor an dem schlechten Typen

ausrichten, d.h. er verlangt q;;S, da er wegen seines Informationsdefizits und wegen des

Finanzierungsvorrechts des Alt-Investors ansonsten einen Verlust erleidet.

Der Alt-Investor bietet den Zinsfaktor q;;S heiden Typen von Innovatoren an. Der schlechte

Typ wird wegen Bedingung (AN.23.1) kein hohes Einsatzniveau erbringen, ebensowenig ein

guter Innovator. Der gute Typ wiirde einen hohen Einsatz leisten, wenn

(AN.26)

gilt, allerdings ist diese Bedingung wegen Annahme (AN.24.1) nicht erfiillt:

(AN.27)

Da der Alt-Investor von einem hohen Einsatzniveau des Innovators profitieren kann, wird er

nicht zwingend in opportunistischer Weise q? verlangen. Er vergleicht seinen individuell

erwarteten Gewinn fi.ir den anreizkompatiblen Zinsfaktor q2=q~ = pHX -e mit demjenigen PHF

f ·· *;S urq2= q2 Ps

(AN.29.1)

(AN.29.2)

Der Alt-Investor beharrt auf dem hoheren Kreditzinsfaktor, wenn der Finanzierungsbetrag F

hinreichend hoch ist:

, ··S .. (AN.30) YAlt;2(q2 =q2) < YAlt;2(q2 =q2' ) oder - nach elmgen Umformungen-

F>Ps(PG +PH)(PH X - e).

PGPH

274

Es sel 1m weiteren angenommen, dass Bedingung (AN.30) erfiillt ist. VerJangt der Alt­

Investor den Kreditzinsfaktor q;;S auch fiir den guten Innovator, so betragen die Gewinne fiir

die zweite Peri ode (beachte: F = I, siehe (49.1) - (49.4) in Kapitel D.4.2.2.2):

(AN.31.1) Y A1t;2 = A PG - Ps + (1 - 1..).0 = A PG - Ps F > 0, Ps Ps

(AN.31.2) Y Neu;2 = 0,

(AN.31.3) YA;2 = A[PG(X-F/ps)]+(I-A)·(psX-F»O.

(AN.31.4) Y Alt;2 + Y Neu;2 + Y A;2 = A·(PGX - I) + (1 - A)·(psX - I) > o.

Die Kalkiile in Peri ode 2 beeinflussen die Kreditkonditionen in der ersten Peri ode.

b) Periode 1:

Beide Investoren antizipieren den Insidergewinn in der zweiten Periode, sind bei Angebots­

abgabe in der ersten Peri ode jedoch noch uninformiert. Bei Bertrand-Wettbewerb betrilgt der

Gewinn iiber beide Perioden null. Beide Investoren werden bewusst VerJuste in der ersten

Runde eingehen und einen niedrigeren Zinssatz als in (AN.26) fordem. Damit erbringen gute

wie schlechte Innovatoren einen hohen Einsatz in der ersten Peri ode. Der geforderte Zinsfak­

tor in der ersten Periode (ql), der zu einem Nullgewinn iiber beide Perioden fiihrt, leitet sich

aus dem folgenden Kalkiil ab:

(AN.32)

Der Term in eckigen Klammern kennzeichnet wiederum den Insidergewinn aus der zweiten

Periode, der Restterm impliziert einen betragsmilBig gleich hohen VerJust in der ersten Peri­

ode. Aus (AN.32) leitet sich die folgende Zinsfaktorforderung in Peri ode 1 ab (beachte: F =

I):

1- A(PG -Ps)

(AN.33) Ps < q~. A(PG +PH)+(I-A)(Ps +PH)

Die Gewinne fiir die erste Periode betragen (der sog. Alt-Investor finanziert annahmegemilB

auch die erste Runde, zudem gilt F = I) :7

(AN.34.1) Y A1t;1 = - A PG - Ps F < 0, Ps

7 Relation (AN.34.3) zeigt den durchschnittlichen Gewinn eines Innovators.

275

(AN.34.2) YNeu;!= 0,

(AN.34.3) Y A-! = A PG - Ps F + A'PGX + (I - A)'PsX + pHX - e - F > O. , Ps

(AN.34.4) Y Alt;! + Y Neu;! + Y A;! = A'PGX + (I - A)'PSX + pHX - e - I > O.

Fasst man die Gewinne fUr erste und zweite Peri ode zusammen, ergibt sich (siehe (AN.31.1)

- (AN.31.4) und (AN.34.1) - (AN.34.4)):

(AN.35.1)

(AN.35.2)

(AN.35.3)

(AN.35.4)

Y Alt = Y Alt;! + Y Alt;2 = 0

YNeu =0,

Y A = A PG - Ps F + A'PGX + (1 - A)'PsX + pHX - e - F Ps

+ A[PG (X - F/ps)]+ (I - A)'(pSX - F),

Y Alt + Y Neu + Y A = Y A = A'PGX + (1 - A)'PSX + pHX - e - I

+ A'PGX + (I - A)'PsX - I > O.

Die Gesamtwohlfahrt bei nicht opportunistischem Verhalten des Alt-Investors betrligt:

(AN.36) YAlt+ YNeu + YA = YA = [APG +(1-A)ps]x+PH X-e-I

+ [APG +(1-A)ps]x+A(PH X-e)-I >0.

Damit sind die Ergebnisse sehr lihnlich zu dem Fall der Beteiligungsfinanzierung. Ein

Vergleich von (AN.36) und (AN.35.4) zeigt, dass der Verlust bei opportunistischem Verhal­

ten in der zweiten Periode gerade A(PHX-e) betrligt. Nutzt der Alt-Investor seinen Informati­

onsvorsprung aus und verlangt er einen unangemessen hohen Kreditzinssatz in der zweiten

Peri ode, so leistet der Innovator nicht das hohe Einsatzniveau.

277

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nbf neue betriebswirtschaftliche forschung

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Band 282 Prof. Dr. Thorsten Teichert NutIenschiitzung in Conjoint-Analysen

Band 283 Prof. Dr. Dirk Holtbrugge Postmoderne Organisationstheorie und Organisationsgestaltung

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Band 291 PO Dr. Alexander Bassen Institutionelle Investoren und Corporate Governance

Band 292 Prof. Dr. Christoph Burmann Strategische Flexibnitiit und Strategiewechsel als Determinanten des Unternehmenswertes

Band 293 Dr. Rainer Souren Konsumgiiterverpackungen in der Kreislaufwirtschaft

Band 294 Prof. Dr. Joachim Eigler Dezentrale Organisation und interne Unternehmungsrechnung

Band 295 PO Dr. Katia Schimmelpfeng Lebenszyklusorientiertes Produktionssystemconlrolling

Band 296 Prof. Dr. Silvia Rogier Risikomanagement im Industriebetrieb

Band 297 Prof. Dr. Peter Letmathe Flexible Standardisierung

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Band 299 PO Dr. Michael J. Fallgatter Theorie des Entrepreneurship

Band 3C0 PO Dr. Heike Proff Konsistente Gesamtunternehmensstrategien

Band 301 PO Dr. Holger Kahle Internationale Rechnungslegung und ihre Auswirkungen auf Handels- und Steuerbnanz

Band 302 PO Dr. Paul Wentges Corporate Governance und Stakeholder-AnsatI

Band 303 Dr. Michael Hinz Der Konzernabschluss als Instrument Iur Informa­tionsvermilliung und Ausschiillungsbemessung

Band 304 PO Dr. Gertrud Schmitz Die Zufriedenheit von Versicherungsvertretern als unternehmerische Zielgriitle

Band 305 Prof. Dr. Dieter Gramlich Kreditin£!:tute und Cross Risks

Band 306 Pro!. Dr. Ricarda B. Bouncken Organisationale Metakompetenzen

Band 307 PO Dr. Marcus Riekeberg Erfolgsfaktoren bei Sparkassen

Band 308 PO Dr. Martin FaBnacht Eine dienstleistungsorientierle Perspektive des Handelsmarketing

Band 309 Prof. Dr. Peter Witt Corporate Governance-Systeme im Wellbewerb

Band 310 PO Dr. Stefan Muller Management-Rechnungswesen

Band 311 PO Dr. Jochen Bigus Zur Theooie der WagnisfinanIierung