Mathematik - igskaufungen.de · Abschlussarbeit Mathematik Bildungsgang Hauptschule Nachtermin 2014 Die Aufgaben dürfen nur mit Genehmigung des Hessischen Kultusministeriums veröffentlicht

Hessisches Kultusministerium

Abschlussarbeit

Mathematik Bildungsgang Hauptschule

Nachtermin 16.06.2014

_____________________________________________________________________ Name der Schule

______________________________________________ _____________________ Name der Schülerin / des Schülers Klasse

Pflichtaufgaben Zwei Wahlaufgaben: 16 Punkte GESAMT NOTE (ohne TR.)

24 Pkt. (mit TR.) 40 Pkt.

W1 8 Pkt.

W2 8 Pkt.

W3 8 Pkt.

W4 8 Pkt.

80 Pkt.

_________ ________ ____ ____ ____ _____ ________

_________

_________________________ ________________________________ Ort, Datum Korrigierende Lehrkraft

Bearbeitungshinweise

Hessisches Kultusministerium Abschlussarbeit Mathematik

Bildungsgang Hauptschule Nachtermin 2014

Die Aufgaben dürfen nur mit Genehmigung des Hessischen Kultusministeriums veröffentlicht werden. 2 von 12

Schreibe deinen Namen auf alle Blätter.

Nummeriere alle Seiten des Reinschriftpapiers und des Konzeptpapiers.

Vor Beginn der Bearbeitungszeit hast du 15 Minuten Zeit, dich mit der Arbeit

vertraut zu machen. Anschließend darfst du allgemeine Fragen zur Arbeit stellen.

Danach beginnt die Bearbeitungszeit. Sie beträgt 135 Minuten.

Teil 1 Du darfst den Taschenrechner und die Formelsammlung nicht benutzen.

Schreibe alle Rechnungen und Ergebnisse auf das Blatt mit den Aufgaben.

Teil 2 Du darfst den Taschenrechner und die Formelsammlung benutzen.

Dieser Teil enthält auch Wahlaufgaben.

Du musst zwei der vier Wahlaufgaben W1 bis W4 bearbeiten.

Schreibe alle Rechnungen und Ergebnisse auf das Reinschriftpapier.

Du musst deine Rechnungen bis zum Ergebnis nachvollziehbar und korrekt darstellen.

Nach Ablauf der Bearbeitungszeit musst du alle Blätter abgeben.

Name: _________________________________________________




Teil 1: Pflichtaufgaben Du darfst den Taschenrechner und die Formelsammlung nicht benutzen. Rechne alle Aufgaben auf diesem Blatt. P1 Frau Kremer unterrichtet an einer Musikschule. An einem Montag hat sie ohne 2 Pkt. Pause hintereinander drei Trompetenschüler, die jeweils 22 Minuten Einzelunterricht

bei ihr haben. Der Unterricht des ersten Schülers beginnt um 14:30 Uhr.

Berechne, zu welcher Uhrzeit der Unterricht des dritten Schülers zu Ende ist.

Der Unterricht ist um Uhr zu Ende. Platz zum Rechnen P2 Berechne. Platz zum Rechnen

a. 15 € − 8,95 € = € 1 Pkt.

b. 0,75 ⋅ 1000 = 1 Pkt.

c. 51 von 2 000 g = g 1 Pkt.

d. + 4 ⋅ 2,5 = 30 2 Pkt.

Name: _________________________________________________




P3 Die abgebildeten Tassen werden 3 Pkt. mit Suppe befüllt. In eine Tasse passen 200 ml Suppe.

Berechne, wie viel Liter Suppe gebraucht werden, um alle abgebildeten Suppentassen zu füllen.

Es werden Liter Suppe

gebraucht.

Platz zum Rechnen P4 Der Umfang eines Rechtecks beträgt 38 cm. Die Breite des Rechtecks beträgt 6 cm. 3 Pkt.

Berechne die Länge des Rechtecks.

Das Rechteck ist cm lang. Platz zum Rechnen

Name: _________________________________________________




P5 a. Zehn Reißzwecken sind auf den Boden gefallen (siehe Abbildung). 1 Pkt. Gib an, wie viel Prozent der Reißzwecken auf den „Kopf“ ( ) gefallen sind.

Auf dem Kopf liegen % der Reißzwecken.

Platz zum Rechnen

b. Ergänze die grau gefärbte Fläche zu 100 %. 2 Pkt. P6 Du hast vier Ziffernkärtchen: 2 Pkt.

Bilde aus den vier Ziffern die Zahl, die der Zahl 8 000 am nächsten liegt. Platz zum Rechnen P7 In einem rechtwinkligen Dreieck sind die beiden Winkel α und β gleich groß. 2 Pkt.

Gib die Größe der Winkel α, β und γ an. Platz zum Rechnen

γ = °

α = β = °

40 %

5 7 8 4

Name: _________________________________________________




P8 Berechne den Flächeninhalt der grauen Fläche (symmetrisches Sechseck). 2 Pkt.

Die graue Fläche ist cm² groß.

Platz zum Rechnen P9 Die nebenstehende Abbildung zeigt 2 Pkt.

neun gestapelte Würfel und einen dazu passenden Bauplan. Der Bauplan gibt an, wie viele Würfel jeweils übereinander gestapelt werden sollen.

Fülle den Bauplan für den folgenden Körper aus 15 gestapelten Würfeln aus.

2 3 1

1 0 1

0 0 1

2 cm 4 cm 2 cm

4 cm

Name: _________________________________________________




Teil 2: Pflichtaufgaben Du darfst den Taschenrechner und die Formelsammlung benutzen. Schreibe bei jeder Aufgabe den Lösungsweg auf dein Reinschriftpapier. Vergiss die Maßeinheiten im Ergebnis nicht. P10 Die Tabelle zeigt Tims Kalorienverbrauch

bei Sportarten, die er gerne ausübt.

a. Berechne, wie viele Kalorien Tim beim 2 Pkt. Radfahren in 45 Minuten verbraucht.

b. Tim hat eine Tafel Schokolade mit 3 Pkt. 680 kcal gegessen und eine Dose Limonade mit 350 kcal getrunken. Berechne, wie viele Minuten Tim inlineskaten muss, damit er diese Kalorien wieder verbraucht hat.

P11 Zeichne das achsensymmetrische Trapez ABCD 4 Pkt.

mit a = 7 cm, b = d = 4 cm, α = β = 70°. Beschrifte die Eckpunkte.

P12 a. Die Abbildung zeigt ein Prisma mit 5 Pkt.

L-förmiger Grundfläche. Berechne das Volumen des Prismas.

b. Ein anderes beliebiges Prisma 3 Pkt. hat ein Volumen von 400 cm³. Seine Grundfläche ist 25 cm² groß. Berechne die Körperhöhe hk dieses Prismas.

β α

d

c

b

a A

D C

B

γ δ

Zeichnung nicht maßstabsgerecht


hk = 12 cm

1,5 cm 2,5 cm

2 cm 1 cm

Sportart Kalorienverbrauch pro 30 min

Joggen 356 kcal

Radfahren 290 kcal

Schwimmen 266 kcal

Inlineskaten 206 kcal

Name: _________________________________________________




P13 In Deutschland verbraucht jede Person in einem Privathaushalt pro Tag durchschnittlich 120 Liter Wasser.

Das Kreisdiagramm zeigt, wofür dieses Wasser genutzt wird.

a. Berechne, wie viel Prozent des Wassers täglich für „Geschirrspülen und 1 Pkt. Waschmaschine“ genutzt werden.

b. Berechne, wie viel Liter Wasser eine Person durchschnittlich pro Tag für 2 Pkt.

„Toilettenspülung“ verbraucht.

c. Zu „Sonstiges“ gehört auch der Wasserbrauch im Garten, das sind im 2 Pkt. Durchschnitt täglich 5 Liter pro Person. Berechne, wie viel Prozent der Wassernutzung im Privathaushalt das sind. Runde dein Ergebnis auf zehntel Prozent.

P14 Löse die Gleichung. 5 Pkt.

18 + 12x − 9 = 3x + 33 + x P15 Hanna hat für ihre Geburtstagsparty 30 Kreppel1

gebacken und unterschiedlich gefüllt. 15 Kreppel hat sie mit Pflaumenmus und 12 mit einer Nougatcreme gefüllt. Die restlichen drei hat sie zum Scherz mit Senf gefüllt. Hanna möchte als Erste zugreifen. Sie überlegt: a. „Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekomme ich 1 Pkt.

einen Kreppel mit Nougatcreme?“ Berechne diese Wahrscheinlichkeit.

b. „Mit welcher Wahrscheinlichkeit erwische ich zwei Senfkreppel, wenn ich mir 3 Pkt.

gleich zwei Kreppel hintereinander nehme?“ Berechne diese Wahrscheinlichkeit.

1 Kreppel: Schmalzgebäck, auch Kräppel, Krapfen, Berliner Pfannkuchen

Wassernutzung im Privathaushalt

Körperpflege 37,5 %

Toilettenspülung 32,5 %

Sonstiges 7,5 %

Geschirrspülen und

Waschmaschine

Trinken und Kochen 5,0 %

Name: _________________________________________________




P16 Herr Sippel möchte aus einem Katalog Suppentöpfe 4 Pkt.

und Kochlöffel für die Schulküche bestellen. Die Suppentöpfe, die er bestellen möchte, haben einen Durchmesser von 33 cm und eine Höhe von 26 cm. Die Kochlöffel gibt es in den Längen 40 cm und 50 cm.

Herr Sippel sagt: „Für die Suppentöpfe brauche ich sicher den 50 cm langen Kochlöffel, damit auf jeden Fall oben noch ein Stück Kochlöffel herausschaut.“ Hat Herr Sippel recht? Begründe mit einer Rechnung. Notiere einen Antwortsatz.

P17 Am Sonntag meldet der Verkehrsfunk: 5 Pkt.

„5 km Stau auf der Autobahn A66 in Richtung Fulda.“

Berechne die Anzahl der PKW, die sich im Stau befinden. Hinweis: In diesem Streckenabschnitt ist die A66 zweispurig. Sonntags besteht Fahrverbot für LKW. Schätze dazu zunächst die durchschnittliche Länge eines PKW und die durchschnittlichen Abstände zwischen den PKW. Verwende für deine Schätzungen das Bild. Notiere deinen Lösungsweg und einen Antwortsatz.

h = 26 cm

d = 33 cm

Name: _________________________________________________




Wahlaufgaben Hier hast du die Wahl. Bearbeite zwei der vier Wahlaufgaben. W1 a. Gib die Koordinaten des Punktes C an. 1 Pkt.

b. Übertrage die Zeichnung auf dein 2 Pkt. Reinschriftpapier (2 Kästchenlängen entsprechen 1 cm).

c. Berechne den Flächeninhalt des 2 Pkt.

Parallelogramms ABCD.

d. Das Parallelogramm ABCD wird so 2 Pkt. verschoben, dass der Punkt B auf den Punkt B’(1|−3) verschoben wird. Zeichne das verschobene Parallelogramm.

e. Bei einer anderen Verschiebung des 1 Pkt.

Parallelogramms hat A den neuen Bildpunkt A’’(100| 1). Gib die Koordinaten des Bildpunktes B’’ an.

W2 Familie Isenberg möchte eine neue Terrasse anlegen.

Frau Isenberg hat daher folgende Skizze von der Terrassenfläche (Rechteck und Halbkreis) erstellt.

a. Berechne die Größe der Terrassenfläche. 3 Pkt.

Runde dein Ergebnis auf volle Quadratmeter.

b. Nur der Halbkreis der Terrassenfläche soll 2 Pkt. nach außen mit Steinen begrenzt werden. Berechne die Länge dieser Begrenzung. Runde dein Ergebnis auf Zentimeter.

c. Herr Isenberg möchte auf dem rechteckigen Teil

seiner Terrassenfläche Bodenfliesen verlegen. Die Bodenfliesen sind quadratisch mit einer Kantenlänge von 40 cm. Zwischen den Fliesen soll immer eine 1 cm breite Fuge bleiben. Da er keine Fliesen zuschneiden möchte, muss er auf beiden Seiten einen kleinen Rand frei lassen. 1. Bestimme, wie viele Fliesen Herr Isenberg in einer 5 m langen Reihe verlegen 2 Pkt.

kann.

2. Gib an, wie viele Fugen es zwischen den Fliesen in der ersten 5 m langen 1 Pkt. Reihe geben wird.


5 m

5 m

10 m

2,5 m

A B

D C

-3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

O


5 m

Name: _________________________________________________




W3 Ein Fußballverein bietet beim Verkauf von Heimspieltickets unterschiedliche Preisklassen an. Außerdem wird noch zwischen einem A-Spiel (interessanter Gegner) und einem B-Spiel (weniger interessanter Gegner) unterschieden.

Preisklasse A-Spiel

(Preis pro Person) B-Spiel

(Preis pro Person) Dauerkarte

6 70 € 62 € 790 € 5 56 € 50 € 681 € 4 44 € 39 € 541 € 3 36 € 32 € 439 € 2 33 € 29 € 400 € 1 29 € 25 € 344 €

Stehplatz 18 € 15 € 159 €

a. Berechne den Preis für drei Karten eines B-Spiels der Preisklasse 2. 1 Pkt.

b. Herr Haust schaut sich nur die A-Spiele an und sitzt immer auf einem Platz 2 Pkt. in der Preisklasse 4. Berechne, wie viele A-Spiele er besuchen muss, damit sich für ihn eine Dauerkarte lohnt. Notiere einen Antwortsatz.

c. Berechne, um wie viel Prozent der Preis in der Preisklasse 5 bei einem A-Spiel im 3 Pkt.

Vergleich zu einem B-Spiel erhöht ist.

d. Der Ticketverkäufer sagt: „Die Preiserhöhung zwischen einem A- und einem B- 2 Pkt. Spiel in der Preisklasse 1 beträgt 4 €, das sind 16 % des Preises. In der Preisklasse 6 sind es 8 €, also sind es auch doppelt so viel Prozente.“ Hat er recht? Notiere einen Antwortsatz.

Name: _________________________________________________




W4 Lies den folgenden Text und die vier Aufgaben (a, b, c, d) aufmerksam durch. Bevor du rechnest, darfst du wichtige Angaben zur Bearbeitung der jeweiligen Aufgabe markieren.

Der Frankfurter Zoo beherbergt 4 500 Tiere auf einer Fläche von 11 Hektar. Zu sehen gibt es 450 verschiedene Tierarten, z. B. Bären, Giraffen, Tiger und Gorillas.

Eine Attraktion war der Gorillamann „Matze“. Er galt als der älteste Gorillavater der Welt. Er kam im Mai 1969 in den Zoo. Dort starb er im August 2008. Das größte Tier im Frankfurter Zoo ist das Giraffen- männchen „Hatari“ mit einer Länge von 5,5 m. Zu den kleinsten Tieren gehört die südamerikanische Blatt- schneiderameise mit einer Länge von gerade einmal 4 mm. Die Eintrittspreise des Zoos sind erschwinglich: Ein Erwachsener bezahlt für eine Tageskarte 10,00 €. Eine Jahreskarte für einen Erwachsenen kostet 60,00 €. Kinder und Jugendliche von 6 – 17 Jahren zahlen für eine Tageskarte 5,00 €. Eine Jahreskarte für Kinder und Jugendliche kostet 25,00 €. Kinder unter 6 Jahren haben freien Eintritt. Familien zahlen 25,00 € für eine Tageskarte.

a. Wie viele Jahre lebte Matze im Zoo? 1 Pkt.

b. Wie viel Mal größer ist das Giraffenmännchen „Hatari“ als eine 2 Pkt.

südamerikanische Blattschneiderameise? Berechne und notiere einen Antwortsatz.

c. Berechne, wie oft ein Erwachsener mindestens in den Zoo gehen müsste, 2 Pkt.

damit er mit einer Jahreskarte Geld spart.

d. Berechne, wie viel Euro eine Familie mit zwei Erwachsenen und drei Kindern 3 Pkt. (4 Jahre, 7 Jahre, 12 Jahre) durch die Tageskarte für Familien im Vergleich zu Einzelkarten spart.

Für Bilder ohne Quellenangaben liegen die Rechte beim Hessischen Kultusministerium.

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