Mathematik - abteigymnasium.deabteigymnasium.de/phocadownload/Curricula/mathematik-curriculum-sek1.pdf · Mathematik-Olympiade 5 bis 12 Herr Backherms . 6 Neigungskurse Die Fachgruppe

Schulinterner Lehrplan des Abtei-Gymnasiums Brauweiler für die Sekundarstufe I (G8)

Mathematik Stand: Oktober 2017

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Inhalt

Inhalt ................................................................................................................................... 21 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit ............................................................ 32 Entscheidungen zum Unterricht ............................................................................. 10

2.1 Unterrichtsvorhaben ............................................................................................ 102.1.1 Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben ....................................................... 112.1.2 Konkretisierte Unterrichtsvorhaben ............................................................ 27

2.2 Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit ........................ 682.3 Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung ...................... 702.4 Lehr- und Lernmittel ............................................................................................ 70

3 Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen ...................... 714 Qualitätssicherung und Evaluation ........................................................................ 725 Anhang / Anlagen ..................................................................................................... 73

Beispiel für einen schulinternen Lehrplan Gymnasium – Sekundarstufe I (G8) Mathematik

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1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit

Die Fachgruppe Mathematik des Abtei-Gymnasiums Brauweiler Die Fachgruppe Mathematik umfasst derzeit 22 Lehrkräfte. Von den Lehrkräften besitzen

alle die Fakultas für die Sekundarstufe I und 18 Lehrkräfte zusätzlich die Fakultas für die

Sekundarstufe II. Alle Kolleginnen und Kollegen aus der Sekundarstufe II unterrichten

ebenfalls in der Sekundarstufe I. Der Unterricht ist darauf abgestimmt, dass den Schüle-

rinnen und Schülern der Wechsel in die Oberstufe unseres Gymnasiums gut gelingen

kann.

Die Fachschaft tritt mindestens einmal pro Schulhalbjahr zusammen, um notwendige Ab-

sprachen zu treffen. In der Regel nehmen auch ein Mitglied der Elternpflegschaft sowie

die gewählte Schülervertretung beratend an den Sitzungen teil. Zusätzlich treffen sich die

Kolleginnen und Kollegen innerhalb jeder Jahrgangsstufe regelmäßig zu weiteren Ab-

sprachen.

Bedingungen des Unterrichts Unterricht findet im Wechsel von Doppelstunden (90-Minuten-Blöcke) mit Einzelstunden

statt.

Den im Schulprogramm ausgewiesenen Zielen, Schülerinnen und Schüler ihren Bega-

bungen und Neigungen entsprechend individuell zu fördern und ihnen Orientierung für

ihren weiteren Lebensweg zu bieten, fühlt sich die Fachgruppe Mathematik in besonderer

Weise verpflichtet:

In den Lernzeiten, welche die Schulkonferenz im Rahmen des Ergänzungsstundenkon-

zepts beschlossen hat, können die zwischen den Lernenden und der Fachlehrkraft abge-

stimmten individuellen Lernvereinbarungen unter fachlich kompetenter Betreuung auch

begleitend zum Unterricht genutzt werden.

Für den Fachunterricht aller Stufen besteht Konsens darüber, dass, wo immer möglich,

mathematische Fachinhalte mit Lebensweltbezug vermittelt werden.

In der Sekundarstufe II kann verlässlich darauf aufgebaut werden, dass die Verwendung

von Kontexten im Mathematikunterricht bekannt ist.

In der Sekundarstufe I wird ein wissenschaftlicher Taschenrechner im zweiten Halbjahr

der Klasse 6 eingeführt und fortlaufend verwendet. Formelsammlung, dynamische Geo-

metrie-Software, Funktionenplotter und Tabellenkalkulation werden an geeigneten Stellen

im Unterricht genutzt, der Umgang mit ihnen eingeübt. Am Abtei-Gymnasium Brauweiler

stehen insgesamt zwei vollständig ausgestattete Computerräume in Klassenstärke und

ein etwas kleinerer Computerraum zur Verfügung.

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Zusätzlich verfügt die Fachschaft Mathematik über einen Tablet-Koffer mit insgesamt 16

iPads für den Unterrichtseinsatz im Klassenraum.

Der grafikfähige Taschenrechner wird derzeit in der Einführungsphase verpflichtend ein-

geführt.


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Mathematikwettbewerbe

Die Fachgruppe Mathematik hat ein Wettbewerbs-Konzept entwickelt, welches die Teil-

nahme an bundesweiten und internationalen Wettbewerben mit der Durchführung eige-

ner, schulinterner Wettbewerbe kombiniert. Schülerinnen und Schüler aller Klassen- und

Jahrgangsstufen werden zur Teilnahme an verschiedenen Mathematikwettbewerben mo-

tiviert.

Die Fachschaft möchte verstärkt Schülerinnen und Schüler für die Teilnahme an überre-

gionalen Wettbewerben gewinnen und zugleich ein interessantes Angebot an schulinter-

nen Mathematikwettbewerben für alle Jahrgangsstufen machen. Ziel der Wettbewerbe ist

es, zum einen die Freude an der Mathematik zu vermitteln und zum anderen mathema-

tisch interessierte und begabte Schülerinnen und Schüler zu fördern.

Die Teilnahme am Mathematikwettbewerb Känguru ist für alle Schülerinnen und Schüler

der Jahrgangsstufen 5 und 6 verpflichtend. Die Teilnahme am Pangea-Wettbewerb ist für

die Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufe 7 verpflichtend.

Alle Wettbewerbe werden im Mathematikunterricht vorgestellt. Interessierte Schülerinnen

und Schüler können sich direkt an den entsprechenden Ansprechpartner eines Wettbe-

werbs wenden. Das Wettbewerbs-Konzept umfasst aktuell die folgenden Wettbewerbe:

Wettbewerb Zielgruppe Verantwortung Knobelei des Monats 5 und 6 Herr Berk

Känguru der Mathematik 5 bis 12 Frau Gier-Schenke,

Herr Vorloeper Mathe im Advent 5 bis 12 Herr Stromenger

Pangea-Wettbewerb 5 bis 9 Herr Wollert

The Global Math Challenge Neigungskurse Herr Berk,

Herr Stromenger Die Lange Nacht der Mathematik 7 bis 11 Herr Schleper

Maastricht Mathematical Modelling Compe-tition

10 bis 12 Herr Stromenger

Alympiade / B-Tag 10 bis 12 Herr Berk

Bonner Mathematikturnier 11 und 12 (LK) Herr Berk

Bundeswettbewerb Mathematik 9 bis 12 Herr Berk

Mathematik-Olympiade 5 bis 12 Herr Backherms

6

Neigungskurse

Die Fachgruppe Mathematik bietet den Schülerinnen und Schülern der Sekundarstufe I

Neigungskurse mit unterschiedlicher Zielsetzung an. Aktuell werden die folgenden Nei-

gungskurse angeboten:

Neigungskurs: „Probleme lösen, rätseln und knobeln“ (Jahrgangsstufe 5)

"In Mathe wird gerechnet!" - ja, aber nicht nur und nicht immer. In diesem Kurs werden dich

spannende Aufgaben der etwas anderen Art zum Knobeln und Problemlösen herausfordern.

Darüber hinaus werden wir uns in diesem Kurs gemeinsam auf eure Teilnahme an Mathema-

tikwettbewerben vorbereiten. Wir werden insbesondere für folgende Wettbewerbe trainieren:

• „Knobelei des Monats“

• „Pangea-Wettbewerb“

• „Global Math Challenge“

• „Känguru-Wettbewerb“

Neigungskurs: „Mathe überall“ (Jahrgangsstufen 6 bis 9)

Du setzt dich gerne mit mathematischen Problemen des Alltags auseinander? Dir bereiten ma-

thematische Knobelaufgaben und Wettbewerbe viel Freude? Du suchst spannende mathemati-

sche Herausforderungen? Dann ist dieser Kurs genau der Richtige für dich.

Wir werden vielfältige mathematische Fragestellungen in kleinen Projekten untersuchen und

erkunden. Von kuriosen Gewinnstrategien im Spielcasino bis zur Verschlüsselung von E-Mails

könnt ihr erkunden, wo überall sich Mathematik in unserem Alltag versteckt.

Darüber hinaus werden wir uns in diesem Kurs gemeinsam auf eure Teilnahme an Mathema-

tikwettbewerben vorbereiten. Wir werden insbesondere für folgende Wettbewerbe trainieren:

• „Mathematik-Olympiade“ (ab September)

• „Langen Nacht der Mathematik“ (im November)

• „Mathe im Advent“ (im Dezember)

• „Pangea-Wettbewerb“ (ab Februar)

• „Global Math Challenge“ (November und April)

• „Känguru-Wettbewerb“ (März)


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Neigungskurs: „Mathetraining - Übung macht den Meister“ (Jahrgangsstufen 7 bis 9)

Du kannst dem Mathematikunterricht in der Regel gut folgen, wünscht dir aber gelegentlich

etwas mehr Übungszeit? Mit dem Mathetraining bekommst du diese Übungszeit. Dieser Trai-

ningskurs soll dir helfen, deine mathematischen Fertigkeiten zu trainieren und auszubauen.

In diesem Trainingskurs kannst du gemeinsam mit anderen Schülerinnen und Schülern aus

deiner Jahrgangsstufe Übungsaufgaben zu den aktuellen Unterrichtsthemen bearbeiten und

deine Fragen klären. Euch steht dabei immer eine Mathematiklehrkraft mit Rat und Tat zur Sei-

te.

Hinweis: Dieser Kurs hat nicht das Ziel, grundlegende Verständnisprobleme aufzuarbeiten. Diese Zielsetzung hat hingegen der Mathematik-Förderkurs. Vielmehr soll in diesem Trainings-kurs das bereits Gelernte geordnet und durch sinnvolles und effektives Üben vertieft werden.

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Förderkurse

In allen Jahrgangsstufen der Sekundarstufe I werden bei Bedarf Förderkurse durch die

Schulleitung eingerichtet.

Die Förderkurse im Fach Mathematik haben das Ziel, grundlegende Verständnisprobleme

aufzuarbeiten, die bei einzelnen Schülerinnen und Schülern im zurückliegenden Unter-

richt entstanden sind. Es geht dabei um den Aufbau von elementarem begrifflichen Wis-

sen und das Sichern von grundlegenden Fertigkeiten und Fähigkeiten zur mathemati-

schen Kompetenzentwicklung (Anschlussfähigkeit herstellen).

Die Auswahl der Schülerinnen und Schüler erfolgt durch die Fachlehrkraft, die den För-

derbedarf feststellt und je eine individuelle Förderkursempfehlung ausstellt (siehe Formu-

lar „Diagnosebogen Förderbedarf Mathematik“ im Anhang). Sie nimmt hierbei besonders

die Schülerinnen und Schüler in den Blick, deren Leistungsstände als nicht mehr ausrei-

chend bewertet werden müssen. Dabei kann die Zeugnisnote allein nicht das alleinige

Auswahlkriterium sein.

Hilfreich zur Bestimmung der sogenannten Risikogruppe sind neben begleitenden Unter-

richtsbeobachtungen und diagnostischen Interviews vor allem Tests zur Lernstandsdiag-

nose.

Eine Teilnahme an einem Förderkurs ist ohne diese Diagnose und Ausstellung der För-

derkursempfehlung mithilfe des Diagnosebogens durch die Fachlehrkraft nicht möglich.

Absprachen zur Organisation / zum Verfahren

Die ausgefüllten Diagnosebögen müssen bis spätestens eine Woche vor Beginn der

Zeugniskonferenzen an die Fachvorsitzende/ den Fachvorsitzenden weitergeleitet wer-

den.

Im Rahmen der Zeugniskonferenzen wird die Zuordnung der Schülerinnen und Schüler

zu Förderkursen für das neue Schul(halb)jahr vorgenommen. Ein Förderkurs beginnt in

der Regel mit Beginn des neuen Schuljahres nach den Sommerferien.

Zum Halbjahreswechsel können Fach- und Förderlehrkraft über einen Verbleib im För-

derkurs beraten. Der Regelfall sollte allerdings die Teilnahme am Förderkurs für mindes-

tens ein Schuljahr sein. Die Teilnahme an den zugeteilten Förderkursen ist für die Schüle-

rinnen und Schüler verpflichtend. Veränderungen sind ausschließlich zum Halbjahr mög-

lich.

Mit Beginn des Förderkurses erhält die Förderkurslehrkraft die Diagnosebögen, um ziel-

gerichtet mit der Aufarbeitung der Defizite beginnen zu können. Die Diagnosebögen ver-

bleiben in der Kursmappe des Förderkurses, die Zeiträume der Themenbearbeitungen

werden auf den Bögen vermerkt.


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Verantwortliche der Fachgruppe Fachgruppenvorsitz: Herr Berk

Stellvertretung: Frau Gier-Schenke

Verwaltung Etat und Lernmittel: Frau Gier-Schenke

Administration iPad-Koffer: Herr Wollert

Begleitung Lernstandserhebung in Stufe 8: Frau Schreiner

Förderkonzept / Begleitung Förderkurse: Frau Edelhoff

10

2 Entscheidungen zum Unterricht

2.1 Unterrichtsvorhaben

Unterrichtsvorhaben werden auf zwei Ebenen, der Übersichts- und der Konkretisierungs-

ebene, beschrieben.

Im Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben (Kapitel 2.1.1) wird die für alle Lehrerinnen und

Lehrer gemäß Fachkonferenzbeschluss verbindliche Verteilung der Unterrichtsvorhaben

dargestellt. Das Übersichtsraster dient dazu, für die einzelnen Jahrgangsstufen allen Akt-

euren einen schnellen Überblick über Themen bzw. Fragestellungen der Unterrichtsvor-

haben unter Angabe besonderer Schwerpunkte in den Inhalten und in der Kompetenz-

entwicklung zu verschaffen. Dadurch soll verdeutlicht werden, welches Wissen und wel-

che Fähigkeiten in den jeweiligen Unterrichtsvorhaben besonders gut zu erlernen sind

und welche Aspekte deshalb im Unterricht hervorgehoben thematisiert werden sollten. In

der Hinweisspalte des Übersichtsrasters werden u. a. mögliche Entlastungen im Hinblick

auf thematische Fokussierungen und interne Verknüpfungen ausgewiesen.

Der ausgewiesene Zeitbedarf versteht sich als grobe Orientierungsgröße, die nach Bedarf

über- oder unterschritten werden kann.

In den konkretisierten Unterrichtsvorhaben (Kapitel 2.1.2) werden die Unterrichtsvorhaben

und die diesbezüglich getroffenen Absprachen detaillierter dargestellt. In dieser

Darstellung wird ebenfalls deutlich, welche Kompetenzen als Schwerpunkt im Fokus

stehen, aber auch, welche Kompetenzen im Unterrichtsgeschehen begleitend

angesprochen werden. In der Konkretisierung der jeweiligen Unterrichtsvorhaben wird

das Zusammenspiel der Kompetenzbereiche verdeutlicht. Außerdem werden Absprachen

und Hinweise zur Vernetzung, Entlastung und Schwerpunktsetzung näher ausgeführt.

Abweichungen von Vorgehensweisen der konkretisierten Unterrichtsvorhaben über die

als verbindlich bezeichneten notwendigen Absprachen hinaus sind im Rahmen der

pädagogischen Freiheit der Lehrkräfte möglich. Sicherzustellen bleibt allerdings auch

hier, dass im Rahmen der Umsetzung der Unterrichtsvorhaben insgesamt alle

Kompetenzerwartungen des Kernlehrplans Berücksichtigung finden.

Die Reihenfolge der Unterrichtsvorhaben ist durch die folgenden Übersichten verbindlich

festgelegt. Ein Abweichen von dieser Reihenfolge soll die Ausnahme darstellen, ist im

Rahmen der pädagogischen Freiheit der Lehrkräfte jedoch möglich.

11

Schulinterner Lehrplan des A

btei-Gym

nasiums B

rauweiler für die S

ekundarstufe I (G8) M

athematik

2.1.1 Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben Jahrgangsstufe 5

Kontext

Thema

Zeitbedarf

Inhaltliche Kompetenzen

(Schwerpunkte)

Die Schülerinnen und Schüler …

Prozessbezogene Kompetenzen

(Schwerpunkte)


Hinweise

(Auswahl)

5.1 Zahlen in Bil-dern 1.1 Daten erheben und darstellen

(12 U.-Std.)

• erheben Daten, fassen sie in Ur- und Strichlisten zusammen und veranschaulichen sie in Säulendia-grammen.

• runden natürliche Zahlen und De-zimalzahlen.

• geben Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wieder.

Vernetzung• Anknüpfung an die vorhandenen

Kompetenzen aus der Grundschu-le

zurEntlastung• Schwerpunkt auf das Erstellen von

Säulendiagrammen

• Grundlagen der Heftführung: Zeichnen mit Bleistift, Schreiben mit Füller

5.2 Größen 2.1 Längen und Maßstäbe 2.2 Kreuz und quer durch die Größenbe-reiche

(16 U.-Std.)

• stellen natürliche Zahlen und ein-fache Dezimalzahlen auf verschie-dene Weise dar (Stellenwerttafel).

• stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar.

• nutzen gängige Maßstabsverhält-nisse.

• dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse und nutzen diese zum Nachschlagen.

zurEntlastung• nur alltagsbezogene und einfache

Umwandlung von Größen

5.3 Rechnen 3.1 Addieren und Subtrahieren 3.2 Multiplizieren und Dividieren 3.3 Aufstellen und Berechnen von Re-chenausdrücken

(32 U.-Std.)

• führen Grundrechenarten aus und nutzen Strategien für Rechenvor-teile.

• interpretieren Zahlenterme im Sachkontext und stellen eigene Zahlenterme auf.

• nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens.

• übersetzen Situationen aus Sach-aufgaben in mathematische Model-le (Terme).

• lösen inner- und außermathemati-sche Problemstellungen mithilfe passender Rechenarten.

zurEntlastung• schriftliche Subtraktion mit maxi-

mal zwei Subtrahenden, schriftli-che Division mit maximal zweistel-ligen Divisoren

12 2

Entscheidungen zum

Unterricht

Kontext

Thema

Zeitbedarf


(Schwerpunkte)



(Schwerpunkte)


Hinweise

(Auswahl)

5.4 Entdeckungen bei natürlichen Zah-len 4.3 Teiler und Vielfa-che

(10 U.-Std.)

• bestimmen Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen und wenden ein-fache Teilbarkeitsregeln an.

• finden in einfachen Problemsitua-tionen mögliche mathematische Fragestellungen.

• wenden die Problemlösestrategien „Beispiele finden“, „Überprüfen durch Probieren“ an.

zurEntlastung• nur Kapitel 4.3 des Schulbuchs ist

obligatorisch

• grundlegende Teilbarkeitsregeln ohne Primfaktorzerlegung, ggT und kgV

5.5 Formen und Beziehungen in Raum und Ebenen 5.1 Einfache und geometrische Körper und Flächen 5.2 Kantenmodelle von Körpern und Flächen 5.3 Schrägbilder 5.4 Würfelnetze und Quadernetze

(22 U.-Std.)

• benennen, charakterisieren, zeich-nen und vermessen Figuren (Rechteck, Quadrat, Parallelo-gramm, Raute, Trapez, Dreieck).

• benennen und charakterisieren Grundkörper, identifizieren sie in ihrer Umwelt und stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar.

• erstellen Schrägbilder, Netze und Modelle von Würfeln und Quadern.

• arbeiten bei der Lösung von Prob-lemen im Team.

• nutzen Lineal, Geodreieck […] zum Messen und genauen Zeich-nen.

zurEntlastung• keine Schrägbilder und Netze von

zusammengesetzten Körpern

5.6 Geometrische Grundbegriffe und Konstruktionen 6.1 Parallele Gera-den, senkrechte Ge-raden und Abstände 6.2 Gitter - Koordina-tensysteme

(18 U.-Std.)

• verwenden die Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, [...] Ab-stand, [...], parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsym-metrisch zur Beschreibung ebener [...] Figuren.

• zeichnen grundlegende ebene Figuren (parallele und senkrechte Geraden, [...] Rechtecke, Quadra-te, [...]) und Muster auch im ebe-nen Koordinatensystem (1. Quad-rant).

• nutzen das Geodreieck zum Mes-sen und genauen Zeichnen.

• setzen Begriffe an Beispielen und in Zeichnungen miteinander in Be-ziehung (z. B. parallel/senkrecht, achsen-, punktsymmetrisch).

zurEntlastung• Pflasterung optional • Schwerpunkt auf das Benennen

und Zeichnen von Vierecken

13


btei-Gym

nasiums B



athematik

Kontext

Thema

Zeitbedarf


(Schwerpunkte)



(Schwerpunkte)


Hinweise

(Auswahl)

5.7 Größen in Ebe-ne und Raum 7.1 Flächeninhalt und Umfang 7.2 Rauminhalt und Oberflächeninhalt

(24 U.-Std.)

• schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken, Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figu-ren.

• stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar.

• schätzen und bestimmen Oberflä-chen und Volumina von Quadern.

• nutzen die Strategien „Zerlegen“ und „Ergänzen“ zur Flächenbe-rechnung.

zurEntlastung• nur Dreiecke und Vierecke, Kreise

erst in → 6.2

• nur einfache Umwandlungen von Größen

5.8 Neue Zahlen – neue Möglichkeiten 8.1 Negative Zahlen beschreiben Zustän-de und Änderungen

(10 U.-Std.)

• stellen ganze Zahlen auf verschie-dene Weise dar.

• ordnen und vergleichen Zahlen.

• geben Informationen aus einfa-chen mathematikhaltigen Darstel-lungen (Text, Bild, Tabelle) mit ei-genen Worten wieder.

zurEntlastung• siehe auch → 6.1.1, 6.3.1, 6.3.2

Summe der Stunden: 144 (Schuljahr: 36 Wochen à 4 U.-Std. = 144 U.-Std.)

14 2

Entscheidungen zum

Unterricht

Jahrgangsstufe 6

Kontext

Thema

Zeitbedarf


(Schwerpunkte)



(Schwerpunkte)


Hinweise (Auswahl)

6.1 Ganze Zahlen 1.1 Negative Zahlen beschreiben 1.2 Vom Zahlenstrahl zur Zahlengeraden 1.3 Addieren und Subtrahieren mit ganzen Zahlen 1.4 Multiplizieren ganzer Zahlen

(24 U.-Std.)

• führen Grundrechenarten mit gan-zen Zahlen aus.

• erläutern die Addition und Multipli-kation ganzer Zahlen anschaulich mit eigenen Worten, geeigneten Fachbegriffen und in Sachzusam-menhängen.

zurEntlastung• Multiplikation zweier negativer

ganzer Zahlen zunächst nur über das Permanenzprinzip

6.2 Kreise und Win-kel 2.1 Kreise und Ku-geln 2.2 Kreismuster – Konstruieren mit Kreisen 2.3 Winkel 2.4 Winkelgrößen schätzen und mes-sen

(16 U.-Std.)

• benennen, charakterisieren und zeichnen grundlegende ebene Fi-guren (Kreis und Dreieck – recht-winklig, gleichschenklig und gleichseitig) und identifizieren sie in ihrer Umwelt.

• nutzen Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen.

• messen und schätzen Winkel.

zurEntlastung• Kreisdiagramme später (6.7)

15


btei-Gym

nasiums B



athematik

Kontext

Thema

Zeitbedarf


(Schwerpunkte)



(Schwerpunkte)


Hinweise (Auswahl)

6.3 Brüche 3.1 Brüche im Alltag 3.2 Brüche im Ein-satz – Prozente, Maßstäbe, Verhält-nisse 3.3 Brüche miteinan-der vergleichen und ordnen

(16 U.-Std.)

• stellen einfache Bruchteile auf verschiedene Weise dar und deu-ten sie als Operatoren, Größen und Verhältnisse.

• deuten Dezimalzahlen und Pro-zentzahlen als andere Darstel-lungsform für Brüche.

• setzen Begriffe an Beispielen mit-einander in Beziehung (z. B. natür-liche Zahlen und Brüche).

zurVernetzung• Grundschule: einfache Brüche,

Dezimalzahlen

6.4 Rechnen mit Brüchen 4.1 Addieren und Subtrahieren mit Brüchen 4.2 Multiplizieren mit Brüchen 4.3 Dividieren mit Brüchen 4.4 Rechenausdrü-cke mit Brüchen

(24 U.-Std.)

• addieren und subtrahieren einfa-che Brüche.

• nutzen Strategien für Rechenvor-teile, Techniken des Überschla-gens und die Probe als Rechen-kontrolle.

• führen Multiplikation und Division mit einfachen Brüchen aus.

• nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Rechnen, Schließen) zum Lösen von Prob-lemen.


• deuten Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung.

• erklären das Produkt von Brüchen sowohl als Anteil eines Anteils als auch als Flächeninhalt.

Schwerpunktsetzung• Visualisierung der Addition und

Subtraktion von Brüchen mit Hilfe von Bruchstreifen

6.5 Symmetrie 5.1 Symmetrie in Raum und Ebene 5.2 Symmetrische Figuren konstruieren 5.3 Raumvorstellung

(16 U.-Std.)

• benennen, charakterisieren und zeichnen grundlegende ebene Fi-guren und Körper (Schrägbilder)

• nutzen das Geodreieck zum Mes-sen und genauen Zeichnen.

• setzen Begriffe an Beispielen und in Zeichnungen miteinander in Be-ziehung (z. B. parallel/senkrecht, achsen-, punktsymmetrisch).

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Erweitern der Kompetenzen aus

der Grundschule unter Verwen-dung von Papier und Spiegel

Schwerpunktsetzung• Schwerpunkt auf das Zeichnen

von Vierecken und auf genaues und sauberes Zeichnen

16 2

Entscheidungen zum

Unterricht

Kontext

Thema

Zeitbedarf


(Schwerpunkte)



(Schwerpunkte)


Hinweise (Auswahl)

6.6 Rechnen mit Dezimalzahlen 6.1 Dezimalzahlen 6.2 Addieren und Subtrahieren 6.3 Multiplizieren und Dividieren

(20 U.-Std.)

• addieren und subtrahieren endli-che Dezimalzahlen.

• nutzen Strategien für Rechenvor-teile, Techniken des Überschla-gens und die Probe als Rechen-kontrolle.

• führen Multiplikation und Division mit endlichen Dezimalzahlen aus.

• abbrechende und nicht-abbrechende Dezimalzahlen

• stellen den Zusammenhang zwi-schen dem Produkt von Dezimal-zahlen und dem Flächeninhalt dar.

• wenden die Division als Umkeh-rung der Multiplikation an (Rück-wärtsrechnen).

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• deuten Dezimalzahlen und Pro-

zentzahlen als andere Darstel-lungsformen für Brüche (← 6.3).

Schwerpunktsetzung• Unterscheidung abbrechender

und nichtabbrechender Dezimal-zahlen inkl. Periodizität

6.7 Statistische Daten 7.1 Anteile, Prozente, Häufigkeiten 7.2 Mittelwerte

(12 U.-Std.)

• bestimmen absolute und relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel und Median.

• veranschaulichen Häufigkeitstabel-len mithilfe von Kreisdiagrammen.

• lesen und interpretieren statisti-sche Darstellungen.

• geben Informationen aus einfa-chen mathematikhaltigen Darstel-lungen mit eigenen Worten wieder.

• Einführung der Nutzung einer Ta-bellenkalkulation

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Digitale Medienkompetenz:

Grundlagen im Umgang mit Tabel-lenkalkulationen (→ 7.2)

Schwerpunktsetzung• Vergleich von Zahlentabellen und

grafischer Veranschaulichung (insbesondere Kreisdiagrammen)

6.8 Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken und Viel-ecken 8.1 Flächeninhalte bestimmen durch Zerlegen und Ergän-zen 8.2 Umfang und Flä-cheninhalt berechnen

(16 U.-Std.)

• benennen und charakterisieren ebener Figuren, insbesondere Dreiecke (rechtwinklig, gleich-schenklig, gleichseitig).

• schätzen und bestimmen Flächen-inhalte von Vielecken.

• übersetzen Situationen aus Sach-aufgaben in math. Modelle und überprüfen gewonnene Lösungen.

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Flächenberechnung wird wieder-

holt (← 5.7) Schwerpunktsetzung• Flächeninhalte von ebenen Figu-

ren bestimmen durch Zerlegen und Ergänzen

• Umfang und Flächeninhalt be-rechnen – Umgang mit Formeln und Variablen


17


btei-Gym

nasiums B



athematik

Jahrgangsstufe 7

Kontext

Thema

Zeitbedarf


(Schwerpunkte)



(Schwerpunkte)


Hinweise (Auswahl)

7.1 Beschreiben von Zuordnungen in Graphen, Tabel-len und Termen 1.1 Graphen lesen und darstellen 1.2 Graphen, Tabel-len, Formeln 1.3 Proportionale Zuordnungen 1.4 Antiproportionale Zuordnungen 1.5 Zuordnungen mit Termen - Problemlö-sen

(24 U.-Std.)

• erkunden Muster in Beziehungen zwischen Zahlen und stellen Ver-mutungen auf.

• stellen Beziehungen zwischen Zahlen in Diagrammen und Tabel-len dar.

• erkunden Zuordnungen, stellen diese auf verschiedene Arten dar und wechseln zwischen den Dar-stellungen (Tabelle, Graph, Term).

• identifizieren proportionale und antiproportionale Zusammenhän-ge.

• bestimmen Werte mithilfe der Drei-satzrechnung.

• übersetzen Muster in Zahlenterme. • erarbeiten den Zuordnungsbegriff

experimentell.

• bewerten die verschiedenen Dar-stellungsarten und stellen Bezie-hungen zwischen ihnen her.

• führen ihre Rechnungen auch erstmalig mit dem TR aus.

zurVernetzung• Fach Physik: Vorbereitend für Zeit-

Geschwindigkeits- und Zeit-Weg-Diagramme

zurEntlastung• Terme entwickeln mit dem Fokus

auf lineare Zusammenhänge

7.2 Prozent- und Zinsrechnung 2.1 Relativer Ver-gleich: Prozente in Tabellen und Dia-grammen 2.2 Grundwert – Pro-zentsatz – Prozent-wert 2.3 Prozente im All-tag

(19 U.-Std.)

• berechnen Prozentwert, Prozent-satz und Grundwert in Realsituati-onen (auch Zinsrechnung).

• ziehen Informationen aus mathe-matikhaltigen Darstellungen und einfachen authentischen Texten und bewerten sie.

zurVernetzung• fachübergreifend: kritische Re-

cherchen im Internet zurEntlastung• Kreisdiagramme mit Tabellenkal-

kulation

18 2

Entscheidungen zum

Unterricht

Kontext

Thema

Zeitbedarf


(Schwerpunkte)



(Schwerpunkte)


Hinweise (Auswahl)

7.3 Winkel und be-sondere Linien bei ebenen Figuren 3.1 Winkelsätze an Geradenkreuzungen 3.2 Winkel an Viel-ecken 3.5 Geometrische Denkaufgaben

(24 U.-Std.)

• erfassen und begründen Eigen-schaften von ebenen Figuren (Winkelgrößen, Streckenlängen) mithilfe von Symmetrien und einfa-chen Winkelsätzen.

• nutzen eine Dynamische Geomet-riesoftware zum Erkunden von Winkelsätzen und Winkelsum-mensätzen.

zurEntlastung• schrittweise Verringerung des

händischen Zeichnens durch Ein-satz der DGS

7.4 Rationale Zah-len 4.1 Addieren und Subtrahieren mit rationalen Zahlen 4.2 Multiplikation und Division rationaler Zahlen

(15 U.-Std.)

• führen Grundrechenarten für ratio-nale Zahlen aus.

• verbalisieren mit eigenen Worten unter Verwendung der Fachbegrif-fe ihre Vorstellungen zu der Be-deutung der durchgeführten Re-chenoperationen im Kontext.

zurEntlastung• Addition und Multiplikation ganzer

Zahlen bereits eingeführt (← 5.3)

19


btei-Gym

nasiums B



athematik

Kontext

Thema

Zeitbedarf


(Schwerpunkte)



(Schwerpunkte)


Hinweise (Auswahl)

7.5 Gleichungen und Terme 5.1 Gleichungen aufstellen und lösen 5.2 Gleichungen aufstellen mit syste-matischem Probieren – Tabelle und Grafik 5.3 Gleichungen lösen mit Äquivalen-zumformungen 5.4 Rechnen mit Termen

(28 U.-Std.)

• stellen Terme mit Variablen zu Realsituationen auf.

• verwenden Terme nicht nur als Rechenaufforderung, sondern schwerpunktmäßig als Beschrei-bungsmittel für mathematische Zu-sammenhänge zwischen Größen.

• fassen Terme zusammen, multipli-zieren sie aus und faktorisieren sie mit einem einfachen Faktor.

• lösen Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und nutzen die Probe als Rechenkon-trolle.

• beschreiben Realsituationen mithil-fe von Termen mit Variablen (un-bestimmte veränderliche Zahlen).

• stellen Terme mithilfe eines Tabel-lenkalkulationsprogramms auf und nutzen relative Bezüge.

• untersuchen beschreibungsgleiche Terme zur Beschreibung geometri-scher Figuren oder Realsituationen und stellen Vermutungen zu Ter-mumformungsregeln auf.

• vergleichen und bewerten Lö-sungswege und Argumentationen.

• nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben und bewerten ihre Praktikabilität.

zurVernetzung• aufbauend auf Zahlentermen

(← 5.3, 6.4, 6.6) und algebraischen Termen (← 7.1)

zurEntlastung• Beschränken auf einfache Umfor-

mungen, zunächst ohne Binome

7.6 Geometrische Konstruktionen an Dreiecken 6.1 Konstruktion von Dreiecken 6.2 Dreieckskon-struktionen lösen Probleme

(15 U.-Std.)

• zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen mithilfe der Kongruenzsätze.

• erläutern die Arbeitsschritte ihrer Konstruktionen mit geeigneten Fachbegriffen (Konstruktionsbe-schreibung).

zurEntlastung• besondere Linien im Dreieck nicht

thematisiert, insbesondere nicht Schnittpunkte dieser (← 7.3)

20 2

Entscheidungen zum

Unterricht

Kontext

Thema

Zeitbedarf


(Schwerpunkte)



(Schwerpunkte)


Hinweise (Auswahl)

7.7 Wahrscheinlich-keitsrechnung 7.1 Voraussagen mit relativen Häufigkeiten 7.2 Theoretische Wahrscheinlichkeiten 7.3 Zufallsexperimen-te und Baumdia-gramme

(19 U.-Std.)

• benutzen relative Häufigkeiten zur Schätzung von Wahrscheinlichkei-ten.

• verwenden ein- und zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zu-fälliger Erscheinungen in alltägli-chen Situationen und veranschau-lichen sie mit Baumdiagrammen.

• bestimmen Wahrscheinlichkeiten mithilfe der Laplace-Regel und den Pfadregeln.

• übersetzen eine gegebene Sachsi-tuation in ein geeignetes stochasti-sches Grundmodell, um Wahr-scheinlichkeiten bestimmen zu können und umgekehrt.

zurEntlastung• nur ein- und zweistufige Zufallsex-

perimente

• keine beurteilende Statistik (be-dingte Wahrscheinlichkeiten, Vier-feldertafel → EF)


21


btei-Gym

nasiums B



athematik

Jahrgangsstufe 8

Kontext

Thema

Zeitbedarf


(Schwerpunkte)



(Schwerpunkte)


Hinweise (Auswahl)

8.1 Sprache der Algebra 1.1 Rechnen mit Termen 1.2 Klammern setzen und auflösen 1.3 Produkte von Summen 1.4 Gleichungen und Rechnen mit Formeln

(24 U.-Std.)

• fassen Terme zusammen. • nutzen die binomischen Formeln

als Rechenstrategie.

• lösen lineare Gleichungendurch Probieren, algebraisch sowie gra-fisch.

• begründen mithilfe geometrischer und formalsymbolischer Darstel-lungen die Beschreibungsgleich-heit von binomischen Termen.

zurVernetzung• Verknüpfung der Inhaltsfelder Ge-

ometrie und Algebra zurEntlastung• nur die erste binomische Formel

geometrisch veranschaulichen

8.2 Vierecke und Vielecke – Konstru-ieren, Definieren und Begründen 2.1 Konstruieren und Definieren von Vier-ecken 2.2 Vierecke syste-matisch – Ordnen an der Vielfalt 2.3 Entdecken und Begründen mathe-matischer Sätze

(16 U.-Std.)

• benennen und charakterisieren Figuren und Grundkörper (Recht-eck, Quadrat, Parallelogramm, Rauten, Trapez, Kreis, Dreieck) und identifizieren sie in ihrer Um-welt.

• zeichnen grundlegende Ebene Figuren und Muster auch im ebe-nen Koordinatensystem.

• schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Recht-ecken, Dreiecken, Parallelogram-men und daraus zusammenge-setzten Figuren.

• planen und beschreiben ihre Vor-gehensweise zur Lösung eines Problems.

• wenden die Problemlösestrategie „Zurückführen auf Bekanntes“ (Konstruktion von Hilfslinien, Zwi-schenrechnungen), „Spezialfelle finden“ und „Verallgemeinern“ an.

• geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegen-beispiele als Beleg an (z. B. Pro-portionalität Viereck).

22 2

Entscheidungen zum

Unterricht

Kontext

Thema

Zeitbedarf


(Schwerpunkte)



(Schwerpunkte)


Hinweise (Auswahl)

8.3 Lineare Funkti-onen 3.1 Einführung in lineare Funktionen 3.2 Entdecken am Graphen der linearen Funktionen 3.3 Anwenden – Modellieren mit linea-ren Funktionen

(24 U.-Std.)

• identifizieren und interpretieren lineare Zusammenhänge und wechseln zwischen den Darstel-lungen.

• stellen Terme linearer Funktionen auf.

• lösen lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme tabella-risch und grafisch.

• übersetzen einfache Realsituatio-nen in mathematische Modelle und überprüfen die Gültigkeit ihres Mo-dells.

• nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, [...] Funktio-nenplotter) zum Erkunden und Lö-sen mathematischer Probleme.

zurVernetzung• Fach Physik:

Zeit-Geschwindigkeits- und Zeit-Weg-Diagramme

8.4 Systeme linea-rer Gleichungen 4.1 Lineare Glei-chungen und Glei-chungssysteme 4.2 Anwendungen – Modellieren mit linea-ren Gleichungssys-temen

(18 U.-Std.)

• lösen lineare Gleichungen sowie Gleichungssysteme mit zwei Vari-ablen algebraisch und grafisch.

• interpretieren die Lösbarkeit beim Lösen von Gleichungen.

• übersetzen einfache Realsituatio-nen in mathematische Modelle.

• nutzen verschiedene Darstellungs-formen zur Problemlösung und re-flektieren/bewerten diese.

zurEntlastung• Weglassen von Bewegungsaufga-

ben möglich

• mindestens ein Lösungsverfahren sicher beherrschen

8.5 Reelle Zahlen 5.1 Von den rationa-len zu den irrationa-len Zahlen

(16 U.-Std.)

• berechnen und überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf.

• unterscheiden rationale und irratio-nale Zahlen.

• wenden das Radizieren als Um-kehren des Potenzierens an.

• verwenden die Speicherfunktion des Taschenrechners, um mit ge-nauen Werten weiter zu rechnen.

• wenden die Strategie des Rück-wärtsrechnens an.

zurEntlastung• keine Näherungsverfahren (Inter-

vallschachtelung, Heron-Verfahren)

• Beschränken auf anschauliche Begründung der Zahlbereichser-weiterung

23


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nasiums B



athematik

Kontext

Thema

Zeitbedarf


(Schwerpunkte)



(Schwerpunkte)


Hinweise (Auswahl)

8.6 Flächen- und Rauminhalte 6.1 Flächeninhalt von Vielecken 6.2 Umfang und Flä-cheninhalt des Krei-ses 6.3 Raum- und Ober-flächeninhalte von Prismen und Zylin-dern

(30 U.-Std.)

• benennen und charakterisieren Prismen und Zylinder und identifi-zieren sie in ihrer Umwelt.

• schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen und zusammengesetzten Figuren.

• schätzen und bestimmen Oberflä-chen und Volumina von Prismen, Zylindern.

• verwenden Skizzen und nutzen Hilfslinien zur Berechnung von Oberflächen und Volumina.

zurEntlastung• keine zusammengesetzten Körper

8.7 Statistik 7.1 Daten und Dia-gramme 7.2 Mittelwerte, Streumaße, Boxplots 7.3 Sammeln und Auswerten von Daten

(16 U.-Std.)

• planen Datenerhebungen und füh-ren sie durch.

• nutzen und interpretieren Median, Spannweite und Quartile zur Dar-stellung von Häufigkeitsverteilun-gen als Boxplots.

• tragen Daten in elektronischer Form zusammen, stellen sie mithil-fe einer Tabellenkalkulation dar und werten sie aus.

zurVernetzung• Fach Politik/Geschichte/Erdkunde:

Befragung zu einem aktuellen ju-gend-, schul- oder kommunalpoli-tischen Thema


24 2

Entscheidungen zum

Unterricht

Jahrgangsstufe 9

Kontext

Thema

Zeitbedarf


(Schwerpunkte)



(Schwerpunkte)


Hinweise (Auswahl)

9.1 Ähnlichkeit 1.1 Ähnlichkeit er-kennen und erzeu-gen 1.2 Verkleinern und Vergrößern – Flä-chen und Volumina 1.4 Fraktale – Selbstähnliche Mus-ter durch Iteration

(20 U.-Std.)

• beschreiben und begründen Ähn-lichkeitsbeziehungen geometri-scher Objekte und nutzen diese im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhän-gen.

• vergrößern und verkleinern einfa-che Figuren maßstabsgetreu.

• lösen Probleme mit „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“.

zurVernetzung• Kunst: Perspektiven zurEntlastung• anschaulicher Ähnlichkeitsbegriff

ersetzt Strahlensätze

9.2 Satz des Pytha-goras 2.1 Dreiecke im Halbkreis – der Satz von Thales 2.2 Phänomene rund um den Satz des Pythagoras 2.3 Begründen und Variieren des Satzes des Pythagoras 2.4 Probleme lösen mit dem Satz des Pythagoras

(24 U.-Std.)

• berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras.

• begründen Eigenschaften von Fi-guren mithilfe des Satzes des Tha-les.

• finden und präsentieren Argumen-tationsketten.

• lösen Probleme durch Zerlegen in Teilprobleme.

zurVernetzung• Wurzel als Umkehrung des Poten-

zierens mit natürlichen Exponenten (← 8.5, → EF)

25


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athematik

Kontext

Thema

Zeitbedarf


(Schwerpunkte)



(Schwerpunkte)


Hinweise (Auswahl)

9.3 Quadratische Funktionen und Gleichungen 3.1 Einführung in quadratische Funkti-onen 3.2 Entdeckungen am Graphen quadra-tischer Funktionen 3.3 Quadratische Gleichungen 3.4 Problemlösen mit quadratischen Funk-tionen 3.5 Modellieren mit Daten

(24 U.-Std.)

• wechseln zwischen den Darstel-lungsformen (in Worten, Tabelle, Graph, Term) linearer und quadra-tischer Funktionen und benennen ihre Vor- und Nachteile.

• deuten die Parameter der Term-darstellungen von linearen und quadratischen Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen.

• lösen einfache quadratische Glei-chungen.

• übersetzen Realsituationen in Mo-delle.

• finden zu einem Modell passende Realsituationen.

• erläutern Grenzen des Modells.

• wählen ein geeignetes Werkzeug (Tabellenkalkulation, Funktionen-plotter) aus und nutzen es.

• reflektieren im Sachzusammen-hang die Lösbarkeit bzw. Frage nach der Anzahl der Lösungen.

• vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewer-ten sie.

zurVernetzung• Grundlage für Transformationen

von Funktionen (→ EF)

• Quadratische Funktionen als wich-tige Vertreter der ganzrationalen Funktionen (EF)

• Fach Physik: Bewegungen zurEntlastung• Stauchungen und Streckungen

nur an einfachen Beispielen (Sys-tematisierung → EF)

• Lösungsverfahren (z. B. pq-Formel, Faktorisieren) unmittelbar anwendbar

9.4 Potenzen 4.1 Rund um Poten-zen 4.2 Zurückblicken mit Potenzen

(6 U.-Std.)

• schreiben große (und kleine) Zah-len mit Zehnerpotenzen.

• verwenden und erklären Potenz-schreibweise mit ganzzahligen Ex-ponenten.

• vergleichen exponentielle und line-are Funktionen.

• wenden exponentielle Funktionen zur Lösung außermathematischer Problemstellungen aus dem Be-reich Zinseszins an.

• vergleichen unterschiedliche Zahl-darstellungen.

• übersetzen Realsituationen aus dem Bereich Zinsrechnung in Mo-delle.

• erläutern Grenzen des Modells.

zurVernetzung• Fach Geschichte, Politik: Geldent-

wertung, Staatsverschuldung

• Fach Biologie, Physik: Kleinstle-bewesen, Astronomie, Wachs-tums- und Zerfallsprozesse

• Fach Politik: Entwicklung der Staatsverschuldung

zurEntlastung• nur grundlegende Rechenregeln

für Potenzen mit Blick auf Expo-nentialfunktionen (→ EF)

• nur eine Anwendung

26 2

Entscheidungen zum

Unterricht

Kontext

Thema

Zeitbedarf


(Schwerpunkte)



(Schwerpunkte)


Hinweise (Auswahl)

9.5 Darstellen und Berechnen von Körpern 5.1 Darstellen und Herstellen von Kör-pern 5.2 Pyramiden und Kegel 5.3 Die Kugel

(12 U.-Std.)

• schätzen und bestimmen Oberflä-chen und Volumina: Pyramide, Ke-gel, Kugel.

• nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentati-onsketten.

zurEntlastung• Erstellen der Schrägbilder nur

kurz, Interpretation von diesen notwendig

9.6 Mit Daten und Zufall arbeiten 6.1 Darstellen von Daten kritisch analy-sieren 6.2 Chancen und Risiken mit Daten bewerten

(10 U.-Std.)

• analysieren grafische statistische Darstellungen kritisch und erken-nen Manipulationen.

• beurteilen Chancen und Risiken.

• nutzen selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informa-tionsbeschaffung.

• überprüfen und bewerten Prob-lembearbeitungen und bewerten Lösungswege.

zurVernetzung• Fach Politik, Geschichte, Deutsch:

Auswertung von Grafiken aus ak-tuellen Zeitungen

zurEntlastung• Beschränkung auf einfache mani-

pulative Abbildungen

• keine bedingten Wahrscheinlich-keiten (→ EF)

9.7 Trigonometrie 7.1 Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck 7.2 Sinusfunktionen und periodische Vor-gänge

(12 U.-Std.)

• berechnen geometrische Größen (Längen und Winkel) und verwen-den dazu die Definitionen von sin, cos und tan.

• stellen die Sinusfunktion mit eige-nen Worten, in Wertetabellen, Gra-fen und Termen dar.

• verwenden die Sinus-Funktion zur Beschreibung einfacher periodi-scher Vorgänge.

• lösen Probleme durch Zerlegen in Teilprobleme.

• bewerten und interpretieren Model-le für eine Realsituation.

• wählen ein geeignetes Werkzeug aus und nutzen es.

zurVernetzung• Transformationen der Sinus-

Funktion in der EF • Fach Biologie: Stoffkreisläufe zurEntlastung• kein Kosinus-Satz, kein Sinus-

Satz

• beschränkt auf die Sinus-Funktion


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athematik

2.1.2 Konkretisierte Unterrichtsvorhaben

Jahrgangsstufe 5

5.1 Zahlen in Bildern

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• erheben Daten und fassen sie in Ur- und Strichlisten zusammen. • stellen Häufigkeitstabellen zusammen und veranschaulichen diese

mit Hilfe von Säulendiagrammen. • lesen und interpretieren statistische Darstellungen.

• runden natürliche Zahlen und Dezimalzahlen. • bestimmen Anzahlen auf systematische Weise. ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• geben Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellun-

gen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wieder.

• nutzen [das] Lineal […] zum Messen und genauen Zeichnen. • präsentieren Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen. • dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem

Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse.

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Diagnose und Anknüpfung an die vorhandenen Kompetenzen aus

der Grundschule

• Kennenlernen mit allen Klassenleitungen der Jahrgangstufe ab-sprechen

Entlastung• lesen und interpretieren statistischer Darstellungen zunächst nur

am Säulendiagramm Schwerpunktsetzung• Grundlagen der Heftführung: Zeichnen mit Bleistift, Schreiben mit

Füller

28 2

Entscheidungen zum

Unterricht

5.2 Größen

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• stellen […] Zahlen [hier: natürliche Zahlen und einfache Dezimal-

zahlen] auf verschiedene Weise dar ([...], Zifferndarstellung, Stel-lenwerttafel, Wortform).

• stellen Größen [hier: Länge, Masse und Zeit] in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar.

• nutzen gängige Maßstabsverhältnisse. ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem

Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse.

• nutzen selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nach-schlagen.

• Nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren zum Lö-sen von anschaulichen Alltagsproblemen.

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Grundvorstellungen zu Dezimalzahlen als Vorbereitung auf das

Rechnen mit Dezimalzahlen (→ 6.6) Entlastung• nur alltagsbezogene und einfache Umwandlung von Größen Schwerpunktsetzung• Umwandeln von Größen erst in der Stellenwerttafel und anschlie-

ßend mit Umrechnungszahlen

• Verwendung alltagsbezogener Repräsentanten als Schätzhilfen und für Plausibilitätsüberprüfung

• Vernetzung von Sprache mit Zahlen: Bedeutung der Vorsilben mil-li-, centi-, dezi-, kilo-, mega-

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athematik

5.3 Rechnen

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• führen Grundrechenarten aus (Kopfrechnen und schriftliche Re-

chenverfahren) mit natürlichen Zahlen […].

• stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar. • wenden ihre arithmetischen Kenntnisse von Zahlen und Größen an,

nutzen Strategien für Rechenvorteile [hier: Rechengesetze und Vor-rangregeln], Techniken des Überschlagens und die Probe als Re-chenkontrolle.

• erkunden Muster in Beziehungen zwischen Zahlen und stellen Vermutungen auf.

• interpretieren Zahlenterme im Sachkontext und stellen eigene Zah-lenterme auf.

ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Mo-

delle (Terme […]).

• überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation.

• nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens […]. • ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen

und Überschlagen.

• finden in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen.

• erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Ver-fahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen.

• geben inner- und außermathematische Problemstellungen in eige-nen Worten wieder und entnehmen ihnen die relevanten Größen.

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Erweitern der Kompetenzen aus der Grundschule • Kopfrechentricks • Visualisierung der Grundrechenarten am Zahlenstrahl (→ 5.6) • Idee der Gleichung anregen als Suche nach unbekannten Zahlen

(keine Äquivalenzumformung): Strategien des Einsetzens und des Rückwärtsrechnens mithilfe von Pfeilbildern (→ 7.5)

• systematische Variationen in Termen zur Vorbereitung der Variab-lenvorstellung („Wie verändert sich das Ergebnis, wenn eine Grö-ße verändert wird?“) (→ 7.1)

• Einführung einfache Potenzen (→ 6.1, → 9.4) Entlastung• schriftliche Subtraktion mit maximal zwei Subtrahenden, schriftli-

che Division mit maximal zweistelligen Divisoren Schwerpunktsetzung• Interpretation und Aufstellen von Zahlentermen (auch Wortform

des Terms und Rechenbäume)

• Modellierungsaufgaben als Ausgangspunkt für Schätzungen und Plausibilitätsüberprüfungen

• induktives und kontextgebundenes Entdecken von Rechengeset-zen und Vorrangregeln (Beschreibungsgleichheit von Termen).

• Thematisierung der Bedeutung des Gleichheitszeichens (Aufforde-rung zum Aus- und Umrechnen)

30 2

Entscheidungen zum

Unterricht

5.4 Entdeckungen bei natürlichen Zahlen

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• bestimmen Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen und wenden

Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 10 an.


ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• finden in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische

Fragestellungen.


Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Vorbereitung der Addition von Brüchen (→ 6.4) Entlastung• lediglich Kapitel 4.3 des Schulbuches ist obligatorisch

• Grundlegende Teilbarkeitsregeln ohne Primfaktorzerlegung, ggT und kgV nicht eingeführt

Schwerpunktsetzung•

31


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athematik

5.5 Formen und Beziehungen in Raum und Ebenen

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• benennen und charakterisieren […] Grundkörper ([…] Quader und

Würfel) und identifizieren sie in ihrer Umwelt.

• skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Würfeln und Quadern und stellen die Körper her.

• schätzen und bestimmen […] Oberflächen und Volumina von Qua-dern.

• stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar. ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team. • nutzen Lineal, Geodreieck […] zum Messen und genauen Zeich-

nen.

• setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung ([…] Länge, Umfang, Fläche und Volumen).


Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Grundrechenarten und Terme (← 5.3) • Fläche und Umfang (→ 5.7) • Prisma und Zylinder (→ 8.6) • Pyramide, Kegel und Kugel (→ 9.5) Entlastung• nur einfache Umformungen von Größen • Bestimmung von Oberfläche und Volumen: Beschränkung auf

Quader (keine zusammengesetzten Körper)

• keine Schrägbilder und Netze von zusammengesetzten Körpern Schwerpunktsetzung• Alltagsbezug durch die Verwendung realer Verpackungen • Förderung von handwerklichen und feinmotorischen Fähigkeiten

sowie der räumlichen Wahrnehmung durch Zerlegen und Herstel-len (Analyse/Synthese) eigener Verpackungen

32 2

Entscheidungen zum

Unterricht

5.6 Geometrische Grundbegriffe und Konstruktionen

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• verwenden die Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, [...] Abstand,

[...], parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch zur Beschreibung ebener [...] Figuren.

• benennen und charakterisieren Figuren [...] (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute, Trapez, [...] Dreieck, [...]) und identifizieren sie in ihrer Umwelt.

• zeichnen grundlegende ebene Figuren (parallele und senkrechte Geraden, [...] Rechtecke, Quadrate, [...]) und Muster auch im ebe-nen Koordinatensystem (1. Quadrant).

ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung ([...] Quad-

rat und Rechteck; […]).

• nutzen elementare mathematische [...] Verfahren (Messen, [...]) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen.

• nutzen Lineal, Geodreieck [...] zum Messen und genauen Zeichnen. • nutzen selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nach-

schlagen.

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Symmetrie (→ 6.5) Entlastung• keine Konstruktion „mit Zirkel und Lineal“

• Grundkörper in 5.5 • keine zeichnerische Umsetzung der Spiegelungen oder Drehun-

gen

• Pflasterungen optional Schwerpunktsetzung• Schwerpunkt auf das Benennen und Zeichnen von Vierecken

• Gegenüberstellung der Begriffe parallel/senkrecht, achsen- und punktsymmetrisch am Beispiel von besonderen Vierecken

• genaues und sauberes Zeichnen • Grundlagen der Heftführung: Zeichnen mit Bleistift, Schreiben mit

Füller

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athematik

5.7 Größen in Ebene und Raum

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• benennen und charakterisieren […] Grundkörper ([…] Quader und

Würfel) und identifizieren sie in ihrer Umwelt.

• schätzen und bestimmen […] Oberflächen und Volumina von Qua-dern.

• stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar. • schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Recht-

ecken, Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetz-ten Figuren.

• nutzen gängige Maßstabsverhältnisse. ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team. • setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung ([…] Länge,

Umfang, Fläche und Volumen).


• erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Ver-fahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen.

• geben [...] außermathematische Problemstellungen in eigenen Wor-ten wieder und entnehmen ihnen die relevanten Größen.

• ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen.

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Grundrechenarten und Terme (← 5.3) • Fläche und Umfang (← 5.5) • Prisma und Zylinder (→ 8.6) • Pyramide, Kegel und Kugel (→ 9.5) Entlastung• nur einfache Umformungen von Größen • Bestimmung von Oberfläche und Volumen: Beschränkung auf

Quader (keine zusammengesetzten Körper)

• nur Dreiecke und Vierecke, Kreise erst in → 6.2 Schwerpunktsetzung• Strategien zur Flächenberechnung: „Zerlegen“ und „Ergänzen“

34 2

Entscheidungen zum

Unterricht

5.8 Neue Zahlen – neue Möglichkeiten

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• stellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise dar (Zahlengerade,

Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform).

• ordnen und vergleichen ganze Zahlen. • erkunden Muster in Beziehungen zwischen Zahlen und stellen

Vermutungen auf. ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• geben Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellun-


Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Aufbauend auf Darstellung, Ordnung, Vergleich natürlicher Zahlen

in Kapitel (← 5.1, 5.2) und Koordinatensystem (← 5.5)

• Vorbereitung des Rechnens mit rationalen Zahlen (→ 7.4) • Idee der Gleichung anregen als Suche nach unbekannten Zahlen

(keine Äquivalenzumformung): Strategien des Einsetzens und des Rückwärtsrechnens mit Hilfe von Pfeilbildern (→ 7.5)

• Systematische Variationen in Termen zur Vorbereitung der Variab-lenvorstellung (→ 7.1)

Entlastung• siehe auch → 6.1.1, 6.3.1, 6.3.2 Schwerpunktsetzung• Kontexte aus der Lebenswirklichkeit der Lernenden (Temperatu-

ren, Höhen, Guthaben/Schulden)

• Reflexion des Übergangs vom Zahlenstrahl zur Zahlengeraden (Pfeilspitze zeigt in aufsteigende Richtung) und Übertragen auf ein Koordinatensystem mit vier Quadranten

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athematik

Jahrgangsstufe 6

6.1 Ganze Zahlen

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• stellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise dar (Zahlengerade,

Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform).

• ordnen und vergleichen ganze Zahlen. • führen Grundrechenarten aus (Kopfrechnen und schriftliche Verfah-

ren) mit […] ganzen Zahlen (nur Addition und Multiplikation) […].

• stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar. • erkunden Muster in Beziehungen zwischen Zahlen und stellen

Vermutungen auf. ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• geben Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellun-


• erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Ver-fahren [hier: die Addition und Multiplikation ganzer Zahlen] an-schaulich mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen.

ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen.

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Aufbauend auf Darstellung, Ordnung, Vergleich natürlicher Zahlen

in Kapitel (← 5.1, 5.2) und Koordinatensystem (← 5.6)

• Fach Physik (JG 6), Biologie, Erdkunde: Temperatur • Fach Erdkunde: Darstellung von Höhen (und Tiefen) in Karten und

Diagrammen

• Vorbereitung des Rechnens mit rationalen Zahlen (→ 7.4) • Idee der Gleichung anregen als Suche nach unbekannten Zahlen

(keine Äquivalenzumformung): Strategien des Einsetzens und des Rückwärtsrechnens mit Hilfe von Pfeilbildern (→ 7.5)

• Systematische Variationen in Termen zur Vorbereitung der Variab-lenvorstellung (→ 6.8, 7.5)

Entlastung• nur Addition und Multiplikation ganzer Zahlen • Multiplikation zweier negativer ganzer Zahlen zunächst nur über

das Permanenzprinzip und nicht kontextbezogen Schwerpunktsetzung• Kontexte aus der Lebenswirklichkeit der Lernenden (Temperatu-

ren, Höhen, Guthaben/Schulden)

• Reflexion des Übergangs vom Zahlenstrahl zur Zahlengeraden (Pfeilspitze zeigt in aufsteigende Richtung) und Übertragen auf ein Koordinatensystem mit vier Quadranten

• Herleitung und Interpretation der Addition ganzer Zahlen als Zu-standsänderungen und der Multiplikation als mehrere hintereinan-der ausgeführte Zustandsänderungen, Visualisierung am Zahlen-strahl mit Hilfe des Schrittmodells

• Unterscheidung von Rechen- und Vorzeichen anfangs durch Klammersetzung hervorheben und später bei positivem Vorzei-chen weglassen

36 2

Entscheidungen zum

Unterricht

6.2 Kreise und Winkel

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• verwenden die Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, […],

Radius, parallel, senkrecht […] zur Beschreibung ebener und räum-licher Figuren.

• benennen und charakterisieren Figuren und Grundkörper ([…] Pa-rallelogramm, Rauten, Trapeze, Kreis, Dreieck (rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke) […]) und identifizieren sie in ihrer Umwelt.

• zeichnen grundlegende ebene Figuren (parallele und senkrechte Geraden, Winkel […] Kreise) und Muster schätzen und bestimmen […] Winkel […].

ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• geben innermathematische [...] Problemstellungen in eigenen Wor-

ten wieder und entnehmen ihnen die relevanten Größen.

• sprechen über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen, finden, erklären und korrigieren Fehler.

• nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen.

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Benennung und Charakterisierung der Grundkörper (← 5.5) Entlastung• Kreisdiagramme erst später (→ 6.7) Schwerpunktsetzung• Kreise, Winkel und Dreiecke zeichnen • präzises und sauberes Zeichnen: z. B. von Mustern, bei denen

Präzision bzw. Abweichungen offensichtlich sind

• Schätzen und Bestimmen von Winkeln (spitze, stumpfe und rechte Winkel)

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athematik

6.3 Brüche

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen

InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• stellen einfache Bruchteile auf verschiedene Weise dar: handelnd,

zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkte auf der Zahlengerade; sie deuten sie als Größen, Opera-toren und Verhältnisse und nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung.

• ordnen und vergleichen Zahlen. • deuten Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungs-

form für Brüche und stellen sie an der Zahlengerade dar; führen Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl durch.

ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• sprechen über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse

und Darstellungen; finden, erklären und korrigieren Fehler.

• setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung ([…] natür-liche Zahlen und Brüche).


Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Grundschule: einfache Brüche und Dezimalzahlen bei Größenan-

gaben

• Verwendung von Bruchstreifen zur Vorbereitung des Rechnens mit rationalen Zahlen und der Prozentrechnung (→ 6.4, 7.2, 7.4)

Entlastung• Schwerpunktsetzung• Bruch als Teil eines Ganzen bzw. als Teil mehrerer Ganzer sowie

als Anteil

• mehrere Darstellungen von Brüchen aus dem Alltag der Schüle-rinnen und Schüler, verpflichtend auch Bruchstreifen

• Einführung des Begriffs der Gleichwertigkeit von Brüchen im Zu-sammenhang mit dem Erweitern und Kürzen mithilfe von Bruch-streifen sowie in Sachzusammenhängen

• Strategien beim Vergleich von Anteilen: Bruchstrei-fen/Zahlenstrahl, Vergleich mit !", Brüche mit gleichem Nenner bzw. Zähler, gleichnamig machen, evtl. Abschätzen

• Einführung der Begriffe Anteil, Teil und Ganzes am Bruchstreifen und wechselseitige Bestimmung durch Hoch- und Runterrechnen

• Sprachsensibilität, um ein abgrenzendes Verständnis aufzubauen: „1 von 4“, „1 zu 3“

38 2

Entscheidungen zum

Unterricht

6.4 Rechnen mit Brüchen

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen

InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• führen Grundrechenarten aus (Kopfrechnen und schriftliche Re-

chenverfahren) mit […] einfachen Brüchen [hier: Addition und Sub-traktion].

• wenden ihre arithmetischen Kenntnisse von Zahlen und Größen an […].

• nutzen Strategien für Rechenvorteile, Techniken des Überschla-gens und die Probe als Rechenkontrolle.

• stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar. • erkunden Muster in Beziehungen zwischen Zahlen und stellen

Vermutungen auf. ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• geben inner- und außermathematische Problemstellungen in eige-

nen Worten wieder und entnehmen ihnen die relevanten Größen.

• finden in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen.

• ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen.

• nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren ([…] Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproble-men.


• deuten Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung.

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Bruchstreifen zur Visualisierung von Brüchen (← 6.3) • Idee der Gleichung anregen (← 5.7, → 7.5) • Systematische Variationen in Termen zur Vorbereitung der Variab-

lenvorstellung (→ 6.8, 7.5)

• Anknüpfung an Vorrangregeln, Rechengesetze und Grundvorstel-lungen zur Multiplikation und Division natürlicher Zahlen (← 5.3)

Entlastung• Schwerpunktsetzung• Visualisierung der Addition und Subtraktion von Brüchen mit Hilfe

von Bruchstreifen

• Aufgabenkultur: Kontextaufgaben (inkl. Größen) aus der Lebens-wirklichkeit der Schülerinnen und Schüler (Lebensmittel, usw.)

• Aufgreifen bzw. Erweitern und Reflektieren von Problemlösestra-tegien durch einprägsame Anleitungen bzw. kurze Merksätze, z. B.: Beschreibe die Aufgabe in deinen eigenen Worten!, Stelle Zwischenfragen!, Finde eine Beispiel/mehrere Beispiele!, Mache eine Skizze und beschrifte sie!, Mache einen Überschlag!, Schätze das Ergebnis!, Überlege dir zuerst, was die Lösung sein könnte und suche deinen Weg rückwärts!, Schaue im Merkhefter nach!, Schreibe auf, welche Informationen du hast und was gesucht ist!, Überprüfe, ob dein Ergebnis stimmen kann!, Mache die Probe!, ...

• Multiplizieren von Anteilen mit Anteilen und Umwandlung in Fach-sprache: „#$ von #%“ entspricht „#$ mal #%“

• Visualisierung der Multiplikation zweier Brüche über Flächen (An-teile von Anteilen) und Bruchstreifen

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athematik

• Weiterentwicklung der Vorstellung mit Hilfe von Permanenzreihen unterstützen: Wie wirken sich Multiplikation und Division mit Zah-len, die betragsmäßig kleiner als 1 sind, auf das Ergebnis aus?

• Multiplikation von Dezimalzahlen auch als Fläche interpretieren

• Division als Umkehrung der Multiplikation und Versprachlichung mit Hilfe der Vorstellungen „verteilt an“ und/oder „passen in“

40 2

Entscheidungen zum

Unterricht

6.5 Symmetrie

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• verwenden die Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, [...] Abstand,

[...], parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch zur Beschreibung ebener [...] Figuren.

• benennen und charakterisieren Figuren [...] (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute, Trapez, [...] Dreieck, [...]) und identifizieren sie in ihrer Umwelt.

• zeichnen grundlegende ebene Figuren (parallele und senkrechte Geraden, [...] Rechtecke, Quadrate, [...]) und Muster auch im ebe-nen Koordinatensystem (1. Quadrant).

ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung ([...] Quad-

rat und Rechteck; […]).

• nutzen elementare mathematische [...] Verfahren (Messen, [...]) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen.

• nutzen Lineal, Geodreieck [...] zum Messen und genauen Zeichnen. • nutzen selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nach-

schlagen.

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Erweitern der Kompetenzen aus der Grundschule unter Verwen-

dung von Papier und Spiegel Entlastung• Schwerpunktsetzung• Schwerpunkt auf das Zeichnen von Vierecken und auf genaues

und sauberes Zeichnen

• Gegenüberstellung der Begriffe parallel/senkrecht, achsen- und punktsymmetrisch am Beispiel von besonderen Vierecken

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athematik

6.6 Rechnen mit Dezimalzahlen

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• führen Grundrechenarten aus (Kopfrechnen und schriftliche Re-

chenverfahren) mit § endlichen Dezimalzahlen § einfachen Brüchen.

• ordnen und vergleichen Zahlen und runden Dezimalzahlen. • Wenden ihre arithmetischen Kenntnisse von Zahlen und Größen

an, nutzen Strategien für Rechenvorteile, Techniken des Über-schlagens und die Probe als Rechenkontrolle.

ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (Produkt

und Fläche). • erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Ver-

fahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen.

• sprechen über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen, finden, erklären und korrigieren Fehler.

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• deuten Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstel-

lungsformen für Brüche (← 6.3). Entlastung• Schwerpunktsetzung• Unterscheidung abbrechender und nichtabbrechender Dezimal-

zahlen inkl. Periodizität

• Regeln für die Anzahl der Dezimalstellen über das Permanenz-prinzip erst am Ende des Unterrichtsvorhabens

42 2

Entscheidungen zum

Unterricht

6.7 Statistische Daten

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• stellen Häufigkeitstabellen zusammen und veranschaulichen diese

mithilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen.

• bestimmen relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel und Median. • lesen und interpretieren statistische Darstellungen. ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• geben Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellun-


• arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team. • präsentieren Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen. • deuten Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung. • dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem

Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z. B. im Lernta-gebuch, Merkheft) und nutzen diese zum Nachschlagen.

• nutzen Präsentationsmedien (z. B. Folie, Plakat, Tafel).

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Säulendiagramme sind bekannt (← 5.1) • Digitale Medienkompetenz: Grundlagen im Umgang mit Tabellen-

kalkulationen (→ 7.2)

• Datenerhebungen planen und durchführen (→ 8.7) Entlastung• Erstellung von Diagrammen mit Tabellenkalkulation Schwerpunktsetzung• Erstellen von Kreisdiagrammen • Vergleich von Zahlentabellen und grafischer Veranschaulichung

(insbesondere Kreisdiagrammen)

• Präsentation von Ergebnissen: Kurzreferat • Einführung und Nutzung einer Tabellenkalkulation

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athematik

6.8 Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken und Vielecken

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• benennen und charakterisieren Figuren und Grundkörper (Recht-

eck, Quadrat, Parallelogramm, Raute, Trapez, Dreieck [rechtwink-lig, gleichschenklig, gleichseitig]) und identifizieren sie in ihrer Um-welt.

• schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Recht-ecken, Dreiecken, Parallelogramm und daraus zusammengesetzten Figuren.

• stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar. ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in math. Modelle (Figu-

ren).

• überprüfen die im math. Modell gewonnen Lösungen an der Realsi-tuation.

• ordnen einem math. Modell (Figur) eine passende Realsituation zu.

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Flächenberechnung wird wiederholt (← 5.7) Entlastung• Schwerpunktsetzung• Flächeninhalte von ebenen Figuren bestimmen durch Zerlegen

und Ergänzen

• Umfang und Flächeninhalt berechnen – Umgang mit Formeln und Variablen

44 2

Entscheidungen zum

Unterricht

Jahrgangsstufe 7

7.1 Beschreiben von Zuordnungen in Graphen, Tabellen und Termen

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Gra-

fen und in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellun-gen.

• interpretieren Grafen von Zuordnungen und Terme linearer funktio-naler Zusammenhänge.

• identifizieren proportionale, antiproportionale und lineare Zuordnun-gen in Tabellen, Termen und Realsituationen.

• wenden die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und linearen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an.

• bestimmen Anzahlen auf systematische Weise. • stellen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Ta-

bellen und Diagrammen dar.

• lesen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ab.


Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Prozentrechnung (→ 7.2)

• Fach Physik: Zeit-Weg- und Zeit-Geschwindigkeitsdiagramme • Aufbauend auf den Variationen von Größen in Zahlentermen

(← 5.2, 5.6, 6.2, 6.4)

• Zahlenrätsel (→ 7.4) • Später erfolgt weiterer Zugang zur Variablen als Veränderlicher

(→ 7.5) Entlastung• lineare Zuordnungen ergeben sich aus den proportionalen Zuord-

nungen und sind in dem Vorhaben eingebettet

• quadratische und andere Zuordnungen zunächst nur grafisch, ex-perimentell entdeckend, keine Terme

• Terme entwickeln mit dem Fokus auf lineare Zusammenhänge Schwerpunktsetzung• Verbindliche Einführung des wissenschaftlichen Taschenrechners • Einstieg über einfache Experimente (lineare, proportionale, anti-

proportionale, quadratische und andere Zusammenhänge) mit an-schließender Ergebnispräsentation

• Erkunden von Zuordnungen • Wechsel zwischen den Darstellungsarten • Prinzip der Quotienten- bzw. Produktgleichheit bei (anti-) proporti-

onalen Zuordnungen • Reflexion von Möglichkeiten und Grenzen von Modellen

• Grafische und tabellarische Lösung von Schnittpunktproblemen • Bestimmung von Anzahlen in festen Mustern auf systematische

Weise

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athematik

ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle

(Zuordnungen, lineare Funktionen […]).

• überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell.

• ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graf, Gleichung) eine passende Realsituation zu.

• ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten sie.

• präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen.

• geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Ge-genbeispiele als Beleg an […].

• setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung […].

• übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Mo-delle (Terme, Figuren, Diagramme).

• erläutern mathematische Sachverhalte […] mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen.

• nutzen den Taschenrechner.

• Fortsetzung von Zahlen- und Punktfolgen

• Entwicklung des Variablenbegriffs (generalisierte Zahl) durch Er-kennen von Regelmäßigkeiten in Zahlentermen

• Finden der Anfangszahl in „Bild 0“ mit Hilfe der Tabelle bereitet das Finden des absoluten Gliedes in linearen Zusammenhängen vor (→ 8.3)

• Aufstellung von Zahlentermen zu Mustern und Zahlenfolgen unter Verwendung einer propädeutischen Variable als generalisierte Zahl (z. B. als Smiley „�“ oder Stern „«“)

46 2

Entscheidungen zum

Unterricht

7.2 Prozent- und Zinsrechnung

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituati-

onen (auch Zinsrechnung). ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (z. B.

Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen.

• nutzen den Taschenrechner.

• nutzen eine […] Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informa-tionsbeschaffung.

• nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation […]) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme.

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• alle Fächer: Recherchen im Internet • Teil, Anteil und Ganzes über Prozentstreifen (← 6.3) • Zuordnungen (← 7.1) • Lineare Zuordnungen / Funktionen (→ 8.3)

• Exponentialfunktionen (→ Oberstufe) Entlastung• Kreisdiagramme nur mit Tabellenkalkulation (← 6.7, 7.2) Schwerpunktsetzung• Schülernahe Beispiele bzw. Verbraucherbildung/„Alltagswissen“:

Einkaufen, Sparen, Rabatt, Skonto, Mehrwertsteuer, Brutto, Netto, Tara etc.

• Kreisdiagramme in Übungsphasen • Verständnisorientiertes Arbeiten im Vordergrund • Situationsangemessener Einsatz des Taschenrechners

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athematik

7.3 Winkel und besondere Linien bei ebenen Figuren

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mithilfe von

Symmetrie, einfachen Winkelsätzen [...]. ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• Nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen, genauen Zeich-

nen und Konstruieren

• erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Kon-struktionen [...]) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen.

• vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen.

• nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen.

• wenden die Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“ (Konstruktion von Hilfslinien [...]), „Spezialfälle finden“ und „Verall-gemeinern“ an.

• nutzen mathematische Werkzeuge ([…] Geometriesoftware […]) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme.

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• unterschiedliche Dreiecke (← 6.2) Entlastung• Verringerung des händischen Zeichnens durch Einsatz der DGS Schwerpunktsetzung• Beziehungen zwischen Scheitel-, Stufen-, Nebenwinkeln • Winkelsummen-Sätze für Dreiecke und Vierecke • Einführung und Nutzung einer DGS

• Erkunden geometrischer Beziehungen • Versprachlichung mit Einbindung angemessener Fachsprache

48 2

Entscheidungen zum

Unterricht

7.4 Rationale Zahlen

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• ordnen und vergleichen rationale Zahlen. • führen Grundrechenarten für rationale Zahlen aus (Kopfrechnen

und schriftliche Rechenverfahren).

• verwenden ihre Kenntnisse über rationale Zahlen […] zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme.

ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen,

vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen.

• erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren ([…] Rechenverfahren […]) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbe-griffen.

• übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle [hier: Zahlenterme] […].

• ordnen einem mathematischen Modell [hier: Zahlenterm] […] eine passende Realsituation zu.

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Anknüpfung an Grundvorstellungen, Addition und Multiplikation

ganzer Zahlen (← 5.3)

• Rechnen am Zahlenstrahl mit natürlichen Zahlen (← 5.4) • Systematische Variationen in Termen zur Vorbereitung der Variab-

lenvorstellung (→ 7.1) Entlastung• Addition und Multiplikation ganzer Zahlen bereits eingeführt

(← 5.3) Schwerpunktsetzung• Kontext „Guthaben und Schulden“ zur Weiterentwicklung der Vor-

stellungen zu negativen Zahlen und zu der Bedeutung der Re-chenoperationen mit negativen Zahlen

• Verbalisierung mit eigenen Worten unter Verwendung der Fach-begriffe der Vorstellungen zu der Bedeutung der durchgeführten Rechenoperationen im Kontext

• Thematisierung von Zahl und Gegenzahl • Grundrechenarten auch am Zahlenstrahl (Vorzeichen bestimmt die

Blickrichtung – Rechenzeichen die Laufrichtung)

• Vorstellungsaufbau wichtiger als das mechanische Abarbeiten von Rechenoperationen

• Systematische Variationen in (selbst aufgestellten) Termen berei-ten die Variablenvorstellung vor („Wie verändert sich das Ergeb-nis, wenn eine Größe verändert wird?“)

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athematik

7.5 Gleichungen und Terme

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und AbsprachenInhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen […] und

in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen.

• fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus und faktorisieren sie mit einem einfachen Faktor […].

• lösen lineare Gleichungen […] sowohl durch Probieren als auch algebraisch […] und nutzen die Probe als Rechenkontrolle.


(Zuordnungen […]) [hier: Terme mit Variablen (unbestimmte verän-derliche Zahlen)].

• nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation […]) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme.

• untersuchen Muster und Beziehungen [hier: bei beschreibungsglei-chen Termen] und stellen Vermutungen auf [hier: Regeln zur Term-umformung].

• vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen.

• überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege.

• präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen.

• erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren ([…] Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen.

• wenden die Problemlösestrategien […].

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Schnittstelle sowohl zwischen Zahlen- und algebraischen Termen

als auch zwischen Termen und Gleichungen

• Aufbauend auf Zahlentermen (← 5.3, 6.1, 7.1) und algebraischen Termen (← 6.6)

• Umgang mit einer Tabellenkalkulation (← 6.5, 7.7, 8.3)

• Anknüpfend an das Aufstellen von Termen (← 7.1) kann hier mit einem Tabellenkalkulationsprogramm gearbeitet werden.

• Vorbereitend zum Umformen von Binomen (→ 8.1) • Verknüpfung der Inhaltsfelder Geometrie und Algebra • Anknüpfen an das Finden unbekannter Werte durch Rückwärts-

rechnen mit Pfeilbildern (← 5.3, 6.1, 6.6, 7.1)

• Später: Erweiterung und Vertiefung der Techniken der Äquivalen-zumformungen (→ 8.1)

Entlastung• Beschränkung auf einfache Umformungen, zunächst ohne Binome • Zunächst Techniken der Äquivalenzumformungen auf einfachem

Niveau Schwerpunktsetzung• systematische Einführung in die Verwendung eines Tabellenkalku-

lationsprogramms

• Aufstellen von Termen mit mehreren Variablen und Interpretation von Termen im Sachzusammenhang

• Wert eines Terms durch „Einsetzen“ bestimmen • Terme nicht nur als Rechenaufforderung, sondern zur Beschrei-

bung mathematischer Zusammenhänge

• Unbekannte Zahlen systematisch durch Probieren finden

50 2

Entscheidungen zum

Unterricht

• übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle ([…] Gleichungen […]).

• ordnen einem mathematischen Modell ([…] Gleichung) eine pas-sende Realsituation zu.

• erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren […] mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen.


• Verwendung des Gleichheitszeichens, obwohl eine Variable ent-halten ist als Aufforderung, den Wert zu finden, so dass beide Sei-ten wertgleich sind

• Rückgriff auf systematische Variationen in Zahlentermen und auf Pfeilbilder als Strategie des Rückwärtsrechnens

• Terme mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogrammes unter Ver-wendung relativer Bezüge aufstellen Umfang- und Flächenbe-rechnungen von zusammengesetzten Figuren, deren Seiten mit Variablen gekennzeichnet sind, führen zu beschreibungsgleichen Termen

• Entdecken und Verstehen von Regeln zur Termumformung durch Vergleich und Interpretation beschreibungsgleicher Terme und die damit verbundenen Darstellungswechsel (Umformungsgleichheit)

• Einsetzungsgleichheit durch systematisches Einsetzen überprüfen

• Vorstellungen der Beschreibungs- und Einsetzungsgleichheit von Termen werden reflektiert und um Vorstellung der Umformungs-gleichheit erweitert

• Erläutern die Arbeitsschritte von Termumformungen • Noch keine Verwendung des Begriffs der Linearität. • Aufstellen und Gleichsetzen von Termen zu Zahlenrätseln, Waa-

gebildern und/oder Streichholzboxaufgaben

• Einführung des Begriffs und der Vorstellung („Für welches & stimmt das Gleichheitszeichen?“) einer Gleichung

• Zahlenrätsel, bei denen die Strategie des Rückwärtsrechnens nicht mehr funktioniert (Variable auf beiden Gleichungsseiten), motiviert für neue Strategie

• Strategien für das Lösen von Gleichungen: Probieren, Rückwärts-rechnen, erste – am Modell nachvollziehbare – Äquivalenzumfor-mungen

• Einführung des Dreischritts „Variable festlegen, Terme aufstellen, Gleichung aufstellen“

• Reflexion der Lösungsstrategien (Rückwärtsrechnen, schrittweises Vereinfachen mit der Waage-/Boxvorstellung) bzgl. Anwendbarkeit

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athematik

7.6 Geometrische Konstruktionen an Dreiecken

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen. • erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mithilfe von

Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz. ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Kon-

struktionen [...]) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen.

• nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen.

• wenden die Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“ (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“ an.

• planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems.

• überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegun-gen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen.

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Benutzung von Zirkel, Winkel messen und zeichnen: (← 6.2) • Winkelsummensatz: (← 7.3) Entlastung• besondere Linien im Dreieck nicht thematisiert, insbesondere nicht

deren Schnittpunkte

• kein Umkreis, kein Inkreis • Höhe im Dreieck: (← 5.5) Schwerpunktsetzung• Einteilung einer Konstruktion in mehrere Arbeitsschritte

• exakte Konstruktionen und deren Beschreibung • Begründung der nicht eindeutigen Lösbarkeit eines Problems

(SSW)

52 2

Entscheidungen zum

Unterricht

7.7 Wahrscheinlichkeitsrechnung

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• benutzen relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur

Schätzung von Wahrscheinlichkeiten.

• verwenden ein- oder zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen.

• veranschaulichen ein- und zweistufige Zufallsexperimente mithilfe von Baumdiagrammen.

• bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimen-ten mithilfe der Laplace-Regel.

• bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperi-menten mithilfe der Pfadregeln.


([…] Zufallsversuche).


Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Angabe von Wahrscheinlichkeiten als Bruch, Prozentzahl oder

Dezimalzahl (← 6.3 und 6.4)

• Untersuchung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen aufbauend auf, aber auch abgrenzend von den Grundlagen zu Häufigkeitsver-teilungen (← 7.7)

Entlastung• keine Kombinatorik

• nur ein- und zweistufige Zufallsexperimente • keine beurteilende Statistik (bedingte Wahrscheinlichkeiten, Vier-

feldertafel → EF)

• Entwicklung „neuer“ eigener Spielideen zur Binnendifferenzierung (Vorgaben für die Lernenden treffen zur Vermeidung von Komple-xität)

Schwerpunktsetzung• Einführung in das Thema durch einfache Elemente bekannter

Spiele

• Beispiele für Zufallsgeneratoren bzw. Modelle: Würfel (regelmäßig und „gezinkt“), Karten aus einem Kartenspiel, Münzen, Kugeln in Gefäßen („Urnen“)

• Aufbau stochastischer Grundmodelle

• Unterscheiden zwischen „Ziehen mit Zurücklegen“ und „Ziehen ohne Zurücklegen“

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athematik

Jahrgangsstufe 8

8.1 Sprache der Algebra

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus und faktorisieren

sie mit einem einfachen Faktor; sie nutzen binomische Formeln als Rechenstrategie.

• lösen lineare Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algeb-raisch und grafisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle.

ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text,

Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten sie.

• erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Kon-struktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen.

• setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung […]. • nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in

mehrschrittigen Argumentationen.

• übersetzen einfache Realsituationen in math. Modelle (Zuordnun-gen, lineare Funktionen, Gleichungen)

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Flächen (← 5.7)

• Variablenterme (← 7.5) • Verknüpfung der Inhaltsfelder Geometrie und Algebra Entlastung• nur erste binomische Formel geometrisch veranschaulichen Schwerpunktsetzung• Forschend-entdeckender Einstieg mit zusammengesetzten Flä-

chen

• Grundvorstellungen der Beschreibungs-, Einsetzungs- und Um-formungsgleichheit von Termen auf quadratische Terme übertra-gen

• Beschreibungsgleichheit von binomischen Termen mithilfe geo-metrischer und formalsymbolischer Darstellungen begründen

• Nutzung binomische Formeln als Rechenstrategie Anwendung in geometrischen und innermathematischen Sachzusammenhängen

• Erweiterung des Distributivgesetzes (Ausmultiplizieren und Fakto-risieren von Summen)

54 2

Entscheidungen zum

Unterricht

8.2 Vierecke und Vielecke – Konstruieren, Definieren und Begründen

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• benennen und charakterisieren Figuren und Grundkörper (Recht-

eck, Quadrat, Parallelogramm, Rauten, Trapez, Kreis, Dreieck) und identifizieren sie in ihrer Umwelt.

• zeichnen grundlegende Ebene Figuren (parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise) und Muster auch im ebenen Koordinatensystem.

• schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Recht-ecken, Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetz-ten Figuren.

• schätzen und bestimmen Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken sowie Oberflächen und Volumina von Quadern.

ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und

stellen Vermutungen auf. • planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines

Problems.

• wenden die Problemlösestrategie „Zurückführen auf Bekanntes“ (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), „Spezialfelle finden“ und „Verallgemeinern“ an.

• geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Ge-genbeispiele als Beleg an (z. B. Proportionalität Viereck).

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Eigenschaften von Vierecken. • Konstruktion von Dreiecken. • Kenntnis der Winkelsätze. • Kenntnis geometrischer Fachbegriffe (Diagonale, Orthogonale, ...). Entlastung• Schwerpunktsetzung• Klassifizierung der besonderen Vierecke.

• Winkelsätze • Begriffsklärung: Beweisen, Begründen

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athematik

8.3 Lineare Funktionen

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Gra-

fen und in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellun-gen.

• interpretieren Grafen von Zuordnungen und Terme linearer funktio-naler Zusammenhänge.

• identifizieren proportionale, antiproportionale und lineare Zuordnun-gen in Tabellen, Termen und Realsituationen.

• wenden die Eigenschaften von […] linearen Zuordnungen […] zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an.

• lösen lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen […] durch Probieren […] und grafisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle.


(Zuordnungen, lineare Funktionen [...]).


• nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, [...] Funkti-onenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme.

• ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten sie.

• ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (z. B. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen.

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Muster erkunden • Zuordnungen (← 7.1) • Quadratische Funktionen (→ 9.3) • direkt aufbauend auf lineare Zuordnungen (→ 7.1) und vorberei-

tend auf lineare Gleichungen und Gleichungssysteme (→ 8.4)

• Fach Physik: Zeit-Geschwindigkeitsdiagramme und Zeit-Wegdiagramme (' ↦ );' ↦ *)

Entlastung

Schwerpunktsetzung• Modellierung von Alltagssituationen • Eigenschaften linearer Funktionen

• Abgrenzung des Zuordnungs- vom Funktionsbegriff • Darstellungswechsel • Schnittprobleme • Anschauliche Lösung linearer Gleichungen und Gleichungssyste-

me und Diskussion der Grenzen der graphischen Lösung als Moti-vation für die algebraische Lösung (→ 8.3)

56 2

Entscheidungen zum

Unterricht

8.4 Systeme linearer Gleichungen

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• lösen lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme mit zwei

Variablen sowohl durch Probieren als auch algebraisch (Gleichset-zungs-, Einsetzungs- und Additionsverfahren) und grafisch und nut-zen die Probe als Rechenkontrolle.

• verwenden ihre Kenntnisse über rationale Zahlen, lineare Gleichun-gen und lineare Gleichungssysteme zur Lösung inner- und außer-mathematischer Probleme.

ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und

Darstellungen.

• übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle ([…] Gleichungen, Gleichungssysteme […]).

• erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren ([…] Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen.

• setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (z.B. Glei-chungen und Grafen, Gleichungssysteme und Grafen).


• nutzen verschiedene Darstellungsformen (z. B. Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung.

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Zuordnungen (← 7.1) • Terme umformen und Vertiefung der bereits erlernten Äquivalenz-

umformungstechniken (← 7.5)

• Grafische und tabellarische Lösung linearer Gleichungen und Gleichungssysteme bereits bei linearen Funktionen (← 8.3)

Entlastung• Weglassen von Bewegungsaufgaben möglich • Beschränkung auf Gleichungen / Gleichungssysteme mit maximal

zwei Variablen

• Reduktion auf ein algebraisches Lösungsverfahren möglich Schwerpunktsetzung• Verknüpfung algorithmischer Verfahren mit grafischer Lösung und

Bedeutung im Sachzusammenhang (Lösungsmenge, Lösbarkeit, Anzahl der Lösungen)

• Problemlösestrategien: Rückwärtsrechnen, systematisches Pro-bieren, grafische Lösung, Äquivalenzumformung

• Aufgabenkultur: „Knack die Box“-Aufgaben

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athematik

8.5 Reelle Zahlen

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens an; sie

berechnen und überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf.

• unterscheiden rationale und irrationale Zahlen. ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• nutzen den Taschenrechner.

• geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Ge-genbeispiele als Beleg an […].

• wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbei-ten“ an [Kompetenz aus Jahrgangsstufe 9].

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Fläche und Umfang (← 5.5) • Multiplikation von rationalen Zahlen (← 6.4) • Lösen quadratischer Gleichungen (← 9.3) • Vernetzung: Algebra / Geometrie

• Fach Physik: Freier Fall (Fallzeitbestimmung) Entlastung• keine Näherungsverfahren (Intervallschachtelung, Heron-

Verfahren)

• Beschränkung auf anschauliche Begründung der Zahlbereichser-weiterung

• Wurzelterme nur mit dem Taschenrechner lösen Schwerpunktsetzung• Einstieg z. B. mit Sokrates‘ Quadratproblem • Radizieren als Umkehroperation des Potenzierens

• Taschenrechner: Wurzeln bestimmen, Verwendung der Speicher-funktion (auch Probe)

• Exkursion/Vertiefung möglich: Beweistechniken

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Entscheidungen zum

Unterricht

8.6 Flächen und Rauminhalte

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen. • schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen

und zusammengesetzten Figuren, sowie Oberflächen und Volumina von Prismen und Zylindern.

ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• untersuchen [...] Beziehungen bei [...] Figuren und stellen Vermu-

tungen auf.

• überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege.

• überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit, • präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen,

vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen.

• nutzen den Taschenrechner. • nutzen eine Formelsammlung [...] und das Internet zur Informati-

onsbeschaffung.

• Übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Mo-delle (Terme, Figuren, Diagramme)

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Flächenberechnung: (← 5.5) • Volumenberechnung: (← 5.5, → 9.5) • Irrationale Zahlen: (← 8.5) • Umgang mit einer Formelsammlung (→ 9.5) Entlastung• keine zusammengesetzten Körper Schwerpunktsetzung• Zerlegung zusammengesetzter ebener Figuren in berechenbare

Teilfiguren

• Formulierung von Vermutungen und Verallgemeinerungen durch experimentelle Herangehensweise zur Erarbeitung von Oberflä-chen/Volumina von Prismen und Zylindern mit anschließender Bewertung der Verfahren mit Blick auf Problemlösung

• Nutzung von Skizzen und Hilfslinien zur Berechnung von Oberflä-chen und Volumina

• Verallgemeinerungen der Vermutungen und Vergleich mit Formeln aus Formelsammlungen

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btei-Gym

nasiums B



athematik

8.7 Statistik

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• planen Datenerhebungen, führen sie durch und nutzen zur Erfas-

sung auch eine Tabellenkalkulation.

• nutzen Median, Spannweite und Quartile zur Darstellung von Häu-figkeitsverteilungen als Boxplots.

• interpretieren Spannweite und Quartile in statistischen Darstellun-gen.

ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stellen sie mit-

hilfe einer Tabellenkalkulation dar.

• ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (z. B. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen.

• Interpretieren Spannweite und Quartile in statistischen Darstellun-gen

• Präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Grundlagen zur Datenerhebung (← 6.7) • Fach Politik/Geschichte/Erdkunde: Befragung zu einem aktuellen

jugend-, schul- oder kommunalpolitischen Thema Entlastung• Darstellung mit Tabellenkalkulation Schwerpunktsetzung• Verarbeitung und Auswertung von größeren Datenmengen • Erfassung und Interpretation wesentlicher statistischer Darstellun-

gen

• Vorteile und Grenzen statistischer Kennwerte (Median und Durch-schnitt) und Darstellungen (Boxplot, Kreis- und Balkendiagramme)

60 2

Entscheidungen zum

Unterricht

Jahrgangsstufe 9

9.1 Ähnlichkeit

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• vergrößern und verkleinern einfache Figuren maßstabsgetreu.

• beschreiben und begründen Ähnlichkeitsbeziehungen geometri-scher Objekte und nutzen diese im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhängen.

ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbei-

ten“ an.

• überprüfen und bewerten Problembearbeitungen.

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Fach Kunst: Absprache zum Thema „Perspektive“

• Trigonometrie in ähnlichen Dreiecken (→ 9.7) Entlastung• anschaulicher Ähnlichkeitsbegriff ersetzt Strahlensätze Schwerpunktsetzung• Erarbeitung des Ähnlichkeitsbegriffs an einfachen Figuren • Anwendung in außermathematischen Problemen – Variation der

Kontexte: z. B. Zoom beim Handy und Kopierer

61


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athematik

9.2 Der Satz des Pythagoras

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz

des Pythagoras [...] und begründen Eigenschaften von Figuren mit-hilfe des Satzes des Thales.

ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für

Begründungen und Argumentationsketten.

• zerlegen Probleme in Teilprobleme.

• erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit ei-genen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen.

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Wurzel als Umkehrung des Potenzierens mit natürlichen Exponen-

ten (← 8.5, → EF) Entlastung• Zeichnen der Beispiele mit DGS Schwerpunktsetzung• Flächenzerlegung • selbstständiges Aufstellen von Argumentationsketten (in Gruppen-

arbeit)

• Präsentation unterschiedlicher Beweise (z. B. als Gruppenpuzzle) • Anwendung in inner- und außermathematischen Problemstellun-

gen bei ebenen und räumlichen Figuren

62 2

Entscheidungen zum

Unterricht

9.3 Quadratische Funktionen und Gleichungen

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• stellen lineare und quadratische Funktionen mit eigenen Worten, in

Wertetabellen, Grafen und in Termen dar, wechseln zwischen die-sen Darstellungen und benennen ihre Vor- und Nachteile.

• deuten die Parameter der Termdarstellungen von linearen und quadratischen Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen.

• lösen einfache quadratische Gleichungen, d. h. quadratische Glei-chungen, auf die ein Lösungsverfahren (z. B. Faktorisieren, pq-Formel) unmittelbar angewendet werden kann.

• verwenden ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme.

• wenden lineare und quadratische Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an.

ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen,

Grafen, Terme).

• vergleichen und bewerten verschiedene mathematische Modelle für eine Realsituation.

• finden zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen. • zerlegen Probleme in Teilprobleme. • wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbei-

ten“ an.

• vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie.

• wählen ein geeignetes Werkzeug aus ([…] Taschenrechner, […] Funktionenplotter) und nutzen es.

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Lineare Zuordnungen (← 8.3) • Exponentielles Wachstum (→ 9.4) • Transformation von Funktionen (→ EF) • Anknüpfung an das Lösen linearer Gleichungen mit Hilfe von

Äquivalenzumformungen aber auch grafisch und tabellarisch, Be-griff der Lösungsmenge, Lösbarkeit (← 7.5, 8.4)

• Quadratische Funktionen als wichtiger Vertreter der ganzrationa-len Funktionen (→ EF)

• Fach Physik: Bewegungen Entlastung• noch keine Transformation (→ EF) • Lösungsverfahren (z. B. pq-Formel, Faktorisieren) unmittelbar an-

wendbar Schwerpunktsetzung• Darstellungswechsel und Zuordnung der unterschiedlichen Dar-

stellungsformen (in Worten, Funktionsterm, Wertetabelle, Graph) zueinander

• Verknüpfung von Parametern der Funktionsgleichung mit Eigen-schaften des Graphen (Scheitelpunkt, Streckungsfaktor, +-Achsenabschnitt, Nullstellen)

• Grafische und tabellarische Bestimmung von Nullstellen und be-sonderen Punkten

• Modellierung von Problemstellungen in dynamischen (Wurfbewe-gung, freier Fall,…), statischen (Brücken, Bögen, ...) und weiteren Kontexten, Bewertung der Modelle (Betrachtung von Definitions- und Wertebereichen, Modellgrenzen, Abgrenzung zur bisherigen Vorstellung „Je mehr desto mehr“ bzw. „Je mehr desto weniger“)

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athematik

• vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie [hier auch: grafisches Verfahren].

• erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit ei-genen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen.

• überprüfen und bewerten Problembearbeitungen. • nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für


• übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Grafen, Terme).

• wählen ein geeignetes Werkzeug aus („Bleistift und Papier“, Ta-schenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation, Funktio-nenplotter) und nutzen es.

• Lösbarkeit, Anzahl der Lösungen (keine, eine, zwei, unendlich vie-le) im Sachkontext und später auch innermathematisch

• Verknüpfung des algorithmischen Verfahrens mit der grafischen Lösungsmöglichkeit (Schnitt von Parabel und Gerade, Schnitt von zwei Parabeln) und der Bedeutung im Sachzusammenhang (Gleichheit)

• Unterstützung des bewussten Anwendens verschiedener Verfah-ren durch schüleraktivierendes Strukturieren

• Verwendung, Reflexion und Bewertung verschiedener Darstel-lungsformen zur Problemlösung (Rückwärtsrechnen, systemati-sches Probieren, grafische Lösung, Äquivalenzumformung).

64 2

Entscheidungen zum

Unterricht

9.4 Potenzen (mit Exkurs: Exponentielles Wachstum)

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• lesen und schreiben Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise und er-

läutern die Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten.

• wenden exponentielle Funktionen zur Lösung außermathematischer Problemstellungen aus dem Bereich Zinseszins an.

ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle […] [hier:

Zahlenterme].

• nutzen selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informati-onsbeschaffung.



• finden zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen. • wählen ein geeignetes Werkzeug ([…] Tabellenkalkulation, Funktio-

nenplotter) aus und nutzen es.

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Fach Geschichte, Politik: Geldentwertung, Staatsverschuldung • Fach Biologie, Physik: Kleinstlebewesen, Astronomie • lineare und quadratische Funktionen (← 9.3) • Sinusfunktion (→ 9.7)

• Fach Biologie / Physik: Wachstums- und Zerfallsprozesse • Fach Politik: Entwicklung der Staatsverschuldung Entlastung• nur grundlegende Rechenregeln für Potenzen mit Blick auf Expo-

nentialfunktionen (→ EF)

• nur ein Anwendungskontext für exp. Wachstum als Vereinfachung (Kapital)

• keine innermathematischen Problemstellungen Schwerpunktsetzung• große (und kleine) Zahlen als Zehnerpotenzen

• Verknüpfung mit naturwissenschaftlich genutzten Vorsilben (milli, micro, nano, kilo, mega, …)

• Darstellung von Größen in Sachsituationen in geeigneten Einhei-ten

• Vergleich unterschiedlicher Zahldarstellungen • grafische Darstellung mit Funktionenplotter • Grenzen eines Modells • Vergleich mit linearem und quadratischem Wachstum

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athematik

9.5 Darstellen und Berechnen von Körpern

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• benennen und charakterisieren Körper (Pyramiden, Kegel, Kugel)

und identifizieren sie in ihrer Umwelt.

• skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Zylindern, Pyramiden und Kegeln und stellen die Körper her.

• schätzen und bestimmen Oberflächen und Volumina von Pyrami-den, Kegeln und Kugeln.

ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für


• nutzen selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informati-onsbeschaffung.

• vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie.

• wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus.

• wenden die Problemlösestrategie „Vorwärts- und Rückwärtsarbei-ten“ an.

• wählen ein geeignetes Werkzeug aus („Bleistift und Papier“, Ta-schenrechner, Geometriesoftware […]) und nutzen es.

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Rückgriff auf „gerade“ Körper (← 8.6) • Umgang mit einer Formelsammlung (← 8.6) Entlastung• Erstellen der Schrägbilder nur kurz, Interpretation von diesen not-

wendig

• Herstellen der Körper in arbeitsteiliger Gruppenarbeit • nur wenige Anwendungsaufgaben • keine Berechnungen zu Pyramiden- und Kegelstümpfen • keine Beweisverfahren Schwerpunktsetzung• Veranschaulichung von Volumenformeln durch Umschüttversuche • Selbstständigkeit bei der Erkundung • Umkehrung und Öffnung von Aufgaben

• Grundvorstellung von Volumen und Größen

66 2

Entscheidungen zum

Unterricht

9.6 Mit Daten und Zufall arbeiten

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• analysieren grafische statistische Darstellungen kritisch und erken-

nen Manipulationen.

• nutzen Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Ri-siken und zur Schätzung von Häufigkeiten.

ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• nutzen selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informati-

onsbeschaffung.

• überprüfen und bewerten Problembearbeitungen. • vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten

sie.

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• Fach Politik, Geschichte, Deutsch: Auswertung von Grafiken aus

aktuellen Zeitungen

• Säulendiagramme (→ 5.1), Kreisdiagramme (→ 6.7), • Ähnlichkeitsbeziehungen (← 9.1) Entlastung• Beschränkung auf einfache manipulative Abbildungen • keine bedingten Wahrscheinlichkeiten (→ EF) Schwerpunktsetzung• außermathematische Aktualität des Themas

• Manipulationsmöglichkeiten in statistischen Darstellungen • Bedeutung der Mathematik in der Gesellschaft

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athematik

9.7 Trigonometrie

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen InhaltsbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz

des Pythagoras und die Definitionen von Sinus, Kosinus und Tan-gens […].

• stellen die Sinusfunktion mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Gra-fen und in Termen dar.

• verwenden die Sinusfunktion zur Beschreibung einfacher periodi-scher Vorgänge.

ProzessbezogeneKompetenzen:DieSchülerinnenundSchüler…• zerlegen Probleme in Teilprobleme.


• finden zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen. • übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen,

Grafen, Terme).


• finden zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen. • wählen ein geeignetes Werkzeug ([…] Taschenrechner, Funktio-

nenplotter) aus und nutzen es.

Lernvoraussetzungen/Vernetzung• ähnliche Dreiecke (← 9.1) • Lineare und quadratische Funktionen (← 9.3) • Exponentielles Wachstum (← 9.4) • Transformation der Sinus-Funktion und andere trigonometrische

Funktionen (→ EF)

• Fach Physik, Musik: mechanische Schwingungen und Akustik Entlastung• nur rechtwinklige Dreiecke • kein Kosinus-Satz, kein Sinus-Satz

• keine Kosinus- und Tangensfunktion • keine Transformationen (Amplitude, Periode, Phase) Schwerpunktsetzung• Herleitung am Einheitskreis

• Modellierung periodischer Vorgänge (auch mit Funktionenplotter) • Einführung über Längenverhältnisse bei ähnlichen rechtwinkligen

Dreiecken

• Anwendung in außermathematischen Problemstellungen


68

2.2 Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit

Die Fachgruppe vereinbart, der individuellen Kompetenzentwicklung (Referenzrahmen

Schulqualität NRW Kriterium 2.2.1) und den herausfordernd und kognitiv aktivierenden

Lehr- und Lernprozessen (Kriterium 2.2.2) besondere Aufmerksamkeit zu widmen. Die

Planung und Gestaltung des Unterrichts soll sich deshalb an der Heterogenität der Schü-

lerschaft orientieren (Kriterium 2.6.1).

Die Fachkonferenz Mathematik die folgenden fachmethodischen und fachdidaktischen

Grundsätze beschlossen.

Fachliche Grundsätze: 1) Die Ziele einzelner Unterrichtsstunden und der gesamten Unterrichtsreihe sind für die

Schülerinnen und Schüler transparent. Ebenso ist der fachliche bzw. curriculare Zu-

sammenhang (ggf. auch fächerübergreifend) deutlich.

2) Die Entwicklung mathematischer Kompetenzen folgt konsequent dem Spiralprinzip.

Modelle, Strategien, Fachbegriffe und wesentliche Beispiele, auf die sich die Mathe-

matiklehrkräfte verständigt haben, werden verbindlich im Fachunterricht eingeführt

und bei einer vertiefenden Behandlung wieder aufgegriffen.

3) Am Verstehen orientiertes Arbeiten baut tragfähige Grundvorstellungen auf und kor-

rigiert mögliche Fehlvorstellungen. Dabei stellt der Wechsel zwischen formal-

symbolischen, grafischen, situativen und tabellarischen Darstellungen einen wesent-

lichen Baustein bei der Entwicklung eines umfassenden mathematischen Verständ-

nisses dar.

4) Alle Verfahren werden an hinreichend vielen Beispielen produktiv geübt.

5) Grundlegende mathematische Kompetenzen auch aus weiter zurückliegenden Unter-

richtsvorhaben (z. B. Bruchrechnung, Prozentrechnung, Darstellungswechsel, An-

teilsvorstellungen, Umgang mit Einheiten) werden regelmäßig im Unterricht wieder-

holt und durch Kopfübungen, vernetzte Aufgaben etc. gefestigt.

6) Klassenarbeiten enthalten zunehmend auch hilfsmittelfreie Teile, auch mit Blick auf

die Klausurformate in der gymnasialen Oberstufe.

7) Der reflektierte und sachgerechte Einsatz digitaler mathematischer Werkzeuge (wis-

senschaftlicher Taschenrechner, Tabellenkalkulation, Dynamische Geometriesoft-

ware, Funktionenplotter) ist Gegenstand des Unterrichts. Dazu gehört auch der be-

wusste Einsatz von rechnergestützten und nicht rechnergestützten Verfahren.

8) Im Unterricht wird auf eine angemessene Fachsprache geachtet.


69

9) Die Bedeutung der Mathematik für die Lebenswirklichkeit und Lebensplanung der

Schülerinnen und Schüler wird durch die Einbindung von Alltagssituationen hervor-

gehoben. Der Mathematikunterricht befähigt die Schülerinnen und Schüler dazu, ge-

eignete Problemstellungen aus ihrem eigenen Alltag mathematisch zu modellieren

und zu lösen.

10) Der fachsystematische Aufbau der Mathematik wird an propädeutisch wichtigen Stel-

len betont sowie reflektiert. Die Schülerinnen und Schüler erkennen zunehmend die

Bedeutung der Mathematik für die Wissenschaft und die damit verbundene Verant-

wortung für die Gesellschaft.

11) Binnendifferenzierung ist ein grundlegendes Prinzip im Mathematikunterricht. Die

Lehrkräfte setzen hierzu differenzierende Materialien (z. B. Blütenaufgaben) und Hil-

fen ein, variieren die Rollen der Lernenden und nutzen kooperative Lernformen. Da-

bei werden sowohl fordernde als auch fördernde Aufgabenvariationen und Methoden

eingesetzt. Lerntempo, Leistungsniveau und Lerntyp der Schülerinnen und Schüler

finden entsprechende Berücksichtigung.

12) Ungewöhnliche Lösungsansätze werden im Unterricht angeregt und können als Ge-

genstand des weiteren Unterrichts aufgenommen werden. In Klassenarbeiten sind al-

ternative Lösungswege zugelassen, dabei ist die fachliche Richtigkeit das Kriterium

zur Bewertung.

13) Materialien zum individualisierten Lernen (z. B. Arbeitsblätter, Lernvideos, Online-

Kurse) unterstützen den Lernenden beim Kompetenzerwerb.

14) Zu jedem Thema werden Diagnosebögen/Checklisten zu den grundlegenden Kompe-

tenzerwartungen eingesetzt, um die Lernenden zu einer Selbsteinschätzung ihrer er-

worbenen Fähigkeiten anzuhalten, und um den Lernenden gezielte Förder- und

Übungsmöglichkeiten bei individuellen Schwächen durch die Lehrkraft anbieten zu

können.

15) Die Reflexion von Lernprozessen wird im Unterricht angeregt und durch geeignete

Methoden unterstützt.


70

2.3 Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung

Auf der Grundlage von § 48 SchulG sowie Kapitel 5 des Kernlehrplans Mathematik hat

die Fachkonferenz im Einklang mit dem entsprechenden schulbezogenen Konzept

Grundsätze zur Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung beschlossen.

Die beschlossenen Grundsätze zur Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung kön-

nen dem „Schulinternen Leistungskonzept im Fach Mathematik“ entnommen werden.

2.4 Lehr- und Lernmittel

Die Fachkonferenz hat sich in der Sekundarstufe I für die Einführung des Lehrwerks Ma-thematik Neue Wege – Arbeitsbuch für Gymnasien entschieden.

Ausgehend von diesem schulinternen Lehrplan können zusätzlich fakultative Inhalte und

Themen aus Schulbüchern nachrangig zum Gegenstand des Unterrichts gemacht wer-

den. Diese eignen sich in vielen Fällen zur inneren Differenzierung. Zum individualisierten

und zunehmend eigenverantwortlichen Lernen erhalten die Schülerinnen und Schüler

passende Übungsanregungen. Diese dienen auch zur Selbsteinschätzung grundlegender

Kompetenzen.

Neben der Verwendung von Lineal, Geodreieck und Zirkel ab der Jahrgangsstufe 5 wer-

den als erste digitale Medien in der Jahrgangsstufe 6 ein Tabellenkalkulationsprogramm

und der wissenschaftliche Taschenrechner (WTR) eingeführt. In der Jahrgangsstufe 7

folgt der Einsatz einer Dynamischen Geometriesoftware (DGS). Funktionale Zusammen-

hänge werden ab der Jahrgangsstufe 8 außerdem mit dem softwarebasierten Funktio-

nenplotter (GeoGebra) dargestellt. Alle eingeführten Werkzeuge werden im Unterricht

regelmäßig eingesetzt und genutzt.

Für die Förderkurse der Sekundarstufe I wurden die folgenden Lehrwerke verbindlich

eingeführt:

• Mathewerkstatt 5 Rechenbausteine – Selbsttest und Training • Mathe macht stark

Die Fachgruppe Mathematik pflegt und erweitert eine kleine Sammlung von Lern- und

Lehrmitteln für den Unterrichtseinsatz. Neben einer Auswahl an Zufallsgeräten und Kör-

permodellen umfasst die Sammlung u. a. Theodoliten, den Termbaukasten sowie Werk-

zeuge zur Tafelgeometrie.


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3 Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fra-gen

Außerschulische Lernorte Der Mathematikunterricht ist in vielen Fällen auf reale oder realitätsnahe Kontexte bezo-

gen. Dabei können außerschulische Lernorte bereits in den unteren Jahrgangsstufen in

der näheren Umgebung genutzt werden. An geeigneten Stellen können zunehmend kom-

plexere Realsituationen untersucht werden z. B. eine konkrete Vermessung einer Land-

schaft.

Digitale Medien Die Fachgruppe Mathematik fokussiert die Arbeit mit digitalen Medien im Rahmen des

schulischen Medienkonzepts auf die Chancen dynamischer Geometriesoftware / Funktio-

nenplottern insbesondere für den Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungen im

Bereich der funktionalen Zusammenhänge. Tabellenkalkulationen finden im Bereich der

Arithmetik zum systematischen Verständnis von Termen und Zusammenhängen ihre An-

wendung und werden für das Darstellen von Diagrammen und das Aufdecken von verfäl-

schenden Aussagen genutzt.

4 Qualitätssicherung und Evaluation

72

4 Qualitätssicherung und Evaluation

Ein hohes Maß an Qualität wird am Abtei-Gymnasium durch eine zunehmende Paralleli-

sierung des Unterrichts und einer aufbauenden Feedbackkultur gesichert. Freiwillige kol-

legiale Hospitationen im Unterricht können zudem Anlass geben, den eigenen Unterricht

mit anderen Augen zu betrachten.

Die Ergebnisse der Lernstanderhebungen in Klasse 8 (LSE 8) werden in der Fachkonfe-

renz vorgestellt und von den parallel unterrichtenden Lehrkräften zur Überprüfung und

Weiterentwicklung des Unterrichts aufbauend von der Jahrgangsstufe 5 genutzt. Weiter-

gehende Diagnosen, zum Beispiel zu Beginn der Jahrgangstufen 5 und 7, sowie an der

Schnittstelle zwischen Sekundarstufe I und II werden in Absprache mit den Kolleginnen

und Kollegen eines Jahrgangs eingesetzt.

In der Fachkonferenz werden Möglichkeiten der Weiterentwicklung der Zielsetzungen und

Methoden des Unterrichts angeregt, diskutiert und Veränderungen im schulinternen Cur-

riculum abgestimmt. Von der Fachgruppe Mathematik erkannte Fortbildungsnotwendig-

keiten werden der Fortbildungskoordinatorin oder dem Fortbildungskoordinator benannt

und eine Umsetzung beantragt.

Die Fachzeitschrift mathematik lehren wird von der Schule abonniert und steht allen Lehr-

kräften zur persönlichen Weiterbildung zur Verfügung.

Die Klassenarbeiten der Sekundarstufe I werden regelmäßig und systematisch einer Qua-

litätsüberprüfung unterzogen. Dabei wird das durch die Schulleitung vorgegebene Verfah-

ren angewendet.

Die Klassenarbeiten werden dabei unter Berücksichtigung der folgenden Gesichtspunkte

überprüft:

• Einhaltung formaler Kriterien

• Konformität zu Lehrplan und Leistungskonzept

• Vergleichbarkeit innerhalb eines Jahrgangs

• Aufgabenstellungen und Operatoren


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5 Anhang / Anlagen

5 Anhang / Anlagen

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Mathematik - abteigymnasium.deabteigymnasium.de/phocadownload/Curricula/mathematik-curriculum-sek1.pdf · Mathematik-Olympiade 5 bis 12 Herr Backherms . 6 Neigungskurse Die Fachgruppe