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MDESIGN ist die führende Auslegungs- und Berechnungssoftware für Maschinenelemente in Konstruktion, Entwicklung und Technik.

Doch MDESIGN leistet noch mehr. MDESIGN bietet eine ausführliche Sammlung an Formelnund Normenübersichten, einen schnellen Zugang zu Bauteilkatalogen und zahlreichen Zuliefererinformationen. In der industriellen Anwendung vereinheitlicht MDESIGN seit Jahren die Konstruktionsprozesse und dient an vielen tausend Arbeitsplätzen als unverzicht-bares Werkzeug für Optimierung, Nachweis und Dokumentation von Bauteilen.

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Die MDESIGN STUDENT EDITION darf nicht für gewerbliche Zwecke genutzt werden.

STUDENT EDITION

BERECHNUNG

INFORMATION

DOKUMENTATION

Das fängt ja gut an!SCHON IM STUDIUM SICHER BERECHNEN UND NACHWEISEN

20|18AUSGABE

www.mdesign.info/decker

MDESIGN-Anzeige_download_2018.indd 1 18.01.18 10:10

Grundlagen..................................................................................... 15

1 Konstruktionstechnik .................................................................. 15

2 Werkstoffe ................................................................................ 45

3 Festigkeitsberechnungen ............................................................ 69

Nichtlosbare Verbindungen .............................................................. 156

4 Schmelzschweißverbindungen...................................................... 156

5 Pressschweißverbindungen.......................................................... 199

6 Lotverbindungen ......................................................................... 215

7 Klebverbindungen ....................................................................... 225

8 Nietverbindungen........................................................................ 238

Losbare Verbindungen ..................................................................... 254

9 Reibschlussige Welle-Nabe-Verbindungen ..................................... 254

10 Befestigungsschrauben ............................................................... 284

11 Bewegungsschrauben ................................................................. 329

12 Formschlussige Welle-Nabe-Verbindungen .................................... 337

13 Stift- und Bolzenverbindungen ...................................................... 353

14 Federn ...................................................................................... 362

Drehbewegungselemente ................................................................. 412

15 Achsen und Wellen ..................................................................... 412

16 Tribologie: Reibung, Schmierung und Verschleiß ............................ 469

17 Gleitlager ................................................................................... 487

18 Walzlager .................................................................................. 540

19 Lager- und Wellendichtungen ....................................................... 567

20 Wellenkupplungen und -bremsen.................................................. 577

Zahnrader ........................................................................................ 636

21 Grundlagen fur Zahnrader und Getriebe ........................................ 636

22 Abmessungen und Geometrie der Stirn- und Kegelrader ................. 667

23 Gestaltung und Tragfahigkeit der Stirn- und Kegelrader ................... 695

24 Zahnradpaare mit sich kreuzenden Achsen.................................... 742

Hulltriebe ......................................................................................... 764

25 Kettentriebe ............................................................................... 764

26 Flachriementriebe ....................................................................... 780

27 Keilriementriebe.......................................................................... 802

28 Synchron- oder Zahnriementriebe ................................................. 816

Fuhrungselemente fur Flussigkeiten und Gase ................................. 825

29 Rohrleitungen............................................................................. 825

30 Armaturen.................................................................................. 850

DeckerMaschinenelemente

Funktion, Gestaltung und Berechnung

Decker

MaschinenelementeFunktion, Gestaltung und Berechnung

Bearbeitet von Frank Rieg, Frank Weidermann,Gerhard Engelken, Reinhard Hackenschmidt undBettina Alber-Laukant

20., neu bearbeitete Auflage

Mit 966 Bildern, 160 Berechnungsbeispielenund einem Tabellenband mit 333 Tabellenund Diagrammen

Autoren:Studiendirektor i. R. Karl-Heinz Decker (y), BerlinStudiendirektor i. R. Dipl.-Ing. Karlheinz Kabus (y), BerlinBearbeiter:Prof. Dr.-Ing. Frank Rieg, Universitat Bayreuth, Federfuhrender Bearbeiter

(Kapitel 3.1, 3.3, 4, 15 bis 17, 19, 20)Prof. Dr.-Ing. Frank Weidermann, Hochschule Mittweida

(Kapitel 1.4, 3.2, 21 bis 24)Prof. Dr.-Ing. Gerhard Engelken, Hochschule RheinMain

(Kapitel 1.1 bis 1.3, 18, 25 bis 30)Dipl.-Wirtsch.-Ing. Reinhard Hackenschmidt, Universitat Bayreuth

(Kapitel 1.5, 5 bis 13)Dr.-Ing. Bettina Alber-Laukant, Universitat Bayreuth

(Kapitel 2, 14)

Autoren der BerechnungssoftwareStudiendirektor Dipl.-Ing. Bernd Kretschmer, Staatliche Technikerschule BerlinStudienratin Dipl.-Ing. Bettina Baumgart, Staatliche Technikerschule BerlinStudienrat Dr.-Ing. Peter Mohler, Staatliche Technikerschule BerlinProf. Dr.-Ing. Frank Rieg, Universitat Bayreuth

Bibliografische Information der Deutschen NationalbibliothekDie Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie;detaillierte bibliografische Daten sind im Internet uber http://dnb.d-nb.de abrufbar.

ISBN 978-3-446-45029-5E-Book-ISBN 978-3-446-45304-3

Alle in diesem Buch enthaltenen Verfahren und Bilder wurden nach bestem Wissen erstellt und mit Sorgfaltgetestet. Dennoch sind Fehler nicht ganz auszuschließen. Aus diesem Grunde ist das im vorliegenden Buchenthaltene Programm-Material mit keiner Verpflichtung oder Garantie irgendeiner Art verbunden. Autorenund Verlag ubernehmen infolgedessen keine Verantwortung und werden keine daraus folgende oder sonstigeHaftung ubernehmen, die auf irgendeine Art aus der Benutzung dieses Programm-Materials oder Teilen da-von entsteht.

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# 2018 Carl Hanser Verlag Munchenwww.hanser-fachbuch.deLektorat: Ute EckardtHerstellung: Katrin WulstSatz: Reemers Publishing Services, KrefeldDruck und Bindung: Friedrich Pustet KG, RegensburgPrinted in Germany

Von dem nun in der 20. Auflage vorliegenden Lehrbuch Decker Maschinenelemente wurde die1. Auflage 1963 von Karl-Heinz Decker verfasst und hat seitdem Generationen von Ingenieurenund Technikern wahrend des Studiums und im Berufsleben begleitet. Es ist fur den Unterrichts-und Vorlesungsgebrauch an Fachschulen, Fachhochschulen und Universitaten gedacht, aber auchfur das Selbststudium und fur die Konstruktionspraxis geeignet. Die wichtigsten Maschinenele-mente sind in einer knappen und ubersichtlichen Form dargestellt. Dabei ist jede Maschinenele-mentgruppe in sich geschlossen behandelt, damit der Lehrstoff wahlweise und von anderen Ele-menten unabhangig durchgearbeitet werden kann.Das Fachgebiet Maschinenelemente ist sehr umfangreich und erweitert sich durch neue Entwicklungenund Forschungsergebnisse standig. Davon konnen im Rahmen der Ausbildung zum Ingenieur oderTechniker nur die wesentlichen Hauptgebiete behandelt werden. Die Vertiefung dieser Kenntnissemuss sich dann durch die Beschaftigung mit Konstruktionsproblemen in der Praxis ergeben.Zum besseren Verstandnis sind weit uber hundert Berechnungsbeispiele jeweils im Anschluss anden behandelten Stoff eingefugt und zur Unterscheidung vom ubrigen Inhalt farbig unterlegt.Auf die Herleitung der Berechnungsgleichungen wurde besonderer Wert gelegt; tragt dies dochzum tieferen Verstandnis bei. Mit den zahlreichen Tabellen und Diagrammen, die im beiliegen-den Tabellenband zusammengefasst wurden, werden dem Leser die Unterlagen in die Hand gege-ben, die er zum Berechnen der Maschinenelemente braucht. Im Lehrbuch sind nur die tabella-risch geordneten Angaben und Diagramme vorhanden, die zum Verstandnis des Textesnotwendig sind. Der Tabellenband kann auch unabhangig vom Lehrbuch benutzt werden, vor-zugsweise in Verbindung mit der Formelsammlung Decker Maschinenelemente – Formeln.Die Grundlagenkapitel wurden in dieser 20. Auflage vollstandig uberarbeitet und dem ThemaWerkstoffe ein eigenes Kapitel eingeraumt. Die in den letzten Jahren erfolgte Herausgabe neuerNormen machte eine �berarbeitung bzw. Neubearbeitung mehrerer Kapitel erforderlich. Dabeiwurden auch die neuen umfangreichen Berechnungsverfahren berucksichtigt.In der 20. Auflage sind alle Daten (Excel-Arbeitsblatter, Aufgaben, Beispiele, Berechnungstools)nunmehr online unter www.hanser-fachbuch.de/decker verfugbar. Hinzu kommt jetzt auch dasProgrammpaket BayMP (Bayreuther Maschinenelemente-Programme). Die unter www.baymp.dekostenlos erhaltlichen Programme ermoglichen die Auslegung wichtiger Maschinenelemente(Wellen, Lager, Federn, Getriebe, Kupplungen usw.) entweder online, computergestutzt unterWindows-, Linux- oder Mac-OS, auf verschiedenen wissenschaftlichen Taschenrechnern oder un-ter Android fur mobile Gerate wie Smartphones, Mobiltelefone, Netbooks und Tablet-Computer.Ein Link fur die Nutzung der Berechnungssoftware MDESIGN Student ermoglicht es Studenten undAuszubildenden, als zukunftige Mitarbeiter in Konstruktion und Entwicklung professionelle Werkzeu-ge fur die Auslegung und Berechnung von Maschinenelementen kennenzulernen und zu nutzen.Mit diesen Hilfen kann man eine Vielzahl von Aufgaben aus dem im gleichen Verlag erschienenenzugehorigen Aufgabenbuch Decker Maschinenelemente – Aufgaben vollstandig oder teilweise losen.Dessen 15. Auflage ist umfassend auf die vorliegende 20. Auflage dieses Lehrbuches abgestimmt.Allen Kolleginnen und Kollegen von Fach- und Hochschulen und aus der Industrie, die durch Kri-tik und Anregungen zur Verbesserung und Erweiterung des Buches beigetragen haben, sei herzlichgedankt, ebenso den vielen Firmen, die Unterlagen zur Verfugung stellten, sowie Herrn Prof. h.c.Dr.-Ing. Willi Grunder, Geschaftsfuhrer der Fa. TEDATA Gesellschaft fur technische Informations-systeme mbH Bochum, fur die Bereitstellung des Programms MDESIGN. Verlag und Bearbeiterhoffen, dass dieses Buch wie bisher den Ingenieuren und Technikern wahrend des Studiums und inder Praxis ein nutzlicher Helfer sein wird.

Frank Rieg, Frank Weidermann, Gerhard Engelken,Reinhard Hackenschmidt, Bettina Alber-Laukant

Vorwort

Bei der Berechnung von Maschinenelementen werden zahlreiche Gesetze und Rechenverfah-ren der Technischen Mechanik und der Festigkeitslehre angewendet. Deshalb sind Grund-kenntnisse auf diesem Fachgebiet erforderlich. Hierfur wird das Buch Mechanik und Festig-keitslehre von Karlheinz Kabus empfohlen, erschienen im Carl Hanser Verlag Munchen 2017.Beide Bucher sind weitgehend aufeinander abgestimmt.Die Bilder, Tabellen, Diagramme und Formeln sind kapitelweise nummeriert. Alle Tabellenbefinden sich im beiliegenden Tabellenband, ebenso die fur Berechnungen benotigten Dia-gramme.Wegen der zur Zeit auf vielen Gebieten der Technik stattfindenden �bernahme internationa-ler und europaischer Normen in das deutsche Normenwerk als DIN ISO- und DIN EN-Nor-men ist es sehr schwierig, den gerade aktuellen Stand zu erfassen. Bei den Werkstoffen mitinzwischen geanderten Bezeichnungen sind die neuen Kurzzeichen angegeben worden.Der Inhalt von DIN-Normen wird mit Genehmigung des DIN Deutsches Institut fur Nor-mung e. V. wiedergegeben. Maßgebend fur das Anwenden einer Norm ist deren Fassung mitdem neuesten Ausgabedatum, die bei der Beuth Verlag GmbH, 10787 Berlin, erhaltlich ist.Die Festigkeits- und Tragfahigkeitsberechnungen sind uberwiegend so aufgebaut, dass Bauteilemit vorgegebenen Abmessungen und Werkstoffen nachgerechnet werden konnen, wie dies auchin der Konstruktionspraxis ublich ist. Den Berechnungsgleichungen ist jeweils ihre Bedeutungin Kursivschrift vorangestellt. Nach der Formel folgt eine ausfuhrliche Legende mit den zu be-vorzugenden SI-Einheiten oder abgeleiteten SI-Einheiten und mit der Bedeutung der einzelnenGroßen sowie entsprechenden Hinweisen. Es wurden fast ausschließlich Großengleichungenverwendet, Zahlenwertgleichungen nur in seltenen Ausnahmefallen.Die Bilder zu den Beispielen sind Berechnungsskizzen, bei denen die Normen fur technischeZeichnungen weitgehend angewendet wurden. Innerhalb der Berechnungen in den Beispie-len ist jeweils mit den angegebenen Zwischenergebnissen weitergerechnet worden, d. h.,diese Werte wurden in den Rechner wieder neu eingegeben. Beim Weiterrechnen mit denvom Rechner angezeigten ungerundeten Werten ergeben sich teilweise geringfugig abwei-chende Endergebnisse.

Das Arbeiten nach diesem Lehrbuch in der Praxis erfolgt grundsatzlich auf eigene Verant-wortung, eine Gewahr kann nicht ubernommen werden. Es sind stets die letzten Ausgabender Normen und technischen Regeln sowie der Firmendruckschriften zu beachten.Bei den Formelzeichen ist dieses Werk weitgehend an die Vorgaben in den DIN-Normenangelehnt. Es wurde aber bewusst davon abgewichen, wenn sich Widerspruche ergeben, z. B.bei der Verwendung unterschiedlicher Formelzeichen fur denselben physikalischen Sachver-halt in verschiedenen Normen und Druckschriften. Dies trifft u. a. – wie allgemein ublich –fur den Reibwert (die Reibungszahl) m und fur die Querkontraktionszahl n zu. In diesenFallen folgt das Lehrbuch der Darstellung, wie sie in den meisten Lehrbuchern ublich ist.Bei den Maßeinheiten werden die Einheiten bevorzugt benutzt, mit denen in der Praxis ub-licherweise gearbeitet wird. Die Drehzahl wird i. Allg. in min�1 angegeben. Fur mechanischeSpannungen und Drucke wird konsequent N/mm2 angegeben.Alle zusatzlichen Arbeitsmaterialien in Form von Berechnungsprogrammen, Excel-Arbeitsblat-tern und Programme zur Berechnung von ausgewahlten Maschinenelementen sind nunmehr on-line verfugbar unter www.hanser-fachbuch.de/decker. Die kostenfreie Nutzung der Auslegungs-und Berechnungssoftware MDESIGN Student ist unter www.mdesign.info/decker moglich.

Hinweise zur Benutzung des Buches

Grundlagen

1 Konstruktionstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.1 Normen und Richtlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2 Maße, Toleranzen und Passungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.3 Gestaltabweichungen der Oberflachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.4 Methodisches Konstruieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361.5 Datenverarbeitung in der Konstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391.6 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2 Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.1 Einteilung der Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.2 Werkstoffauswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.3 Werkstoffe im Maschinenbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.4 Berechnung von Maschinenelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612.5 Welche Werkstoffkennwerte wofur verwenden? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662.6 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3 Festigkeitsberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.1 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.2 Betriebsfestigkeit nach der FKM-Richtlinie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153.3 Einfuhrung in die Finite-Elemente-Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1433.4 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

Nichtlosbare Verbindungen

4 Schmelzschweißverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1564.1 Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1564.2 Schweißbare Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1674.3 Schweißpositionen, Stoß- und Nahtarten, Zertifizierung im Metallbau . . . . . . . . . 1684.4 Gestaltung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1774.5 Berechnung der Spannungen in Schweißnahten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1794.6 Schweißverbindungen im Maschinen- und Geratebau . . . . . . . . . . . . . . . . 1934.7 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

5 Pressschweißverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1995.1 Verfahren, Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1995.2 Punktschweißverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2035.3 Buckelschweißverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2085.4 Abbrenn-Stumpfschweißverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2105.5 Schweißen von Kunststoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2115.6 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

6 Lotverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2156.1 Verfahren, Lote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2156.2 Gestaltung von Lotverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2206.3 Berechnung von Lotverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2226.4 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

7 Klebverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2257.1 Wirkmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2257.2 Klebstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2277.3 Gestaltung und Festigkeit der Klebverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

Inhaltsverzeichnis

7.4 Berechnung von Klebverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2327.5 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

8 Nietverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2388.1 Nietformen, Werkstoffe, Herstellung der Verbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . 2388.2 Berechnung von Nietverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2408.3 Nietverbindungen im Maschinen- und Geratebau . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2448.4 Nietverbindungen im Leichtmetallbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2478.5 Stanznieten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2518.6 Hybridfugen – Stanznietkleben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2538.7 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

Losbare Verbindungen

9 Reibschlussige Welle-Nabe-Verbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2549.1 Fugevorgang und Gestaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2549.2 Grundlagen der Berechnung zylindrischer Pressverbande . . . . . . . . . . . . . . . 2569.3 Berechnung bei rein elastischer Beanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2609.4 Berechnung bei elastisch-plastischer Beanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . 2699.5 Einpresskraft und Fugetemperaturen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2729.6 Spannelementverbindungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2739.7 Klemmverbindungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2809.8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

10 Befestigungsschrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28410.1 Gewinde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28410.2 Ausfuhrung von Schrauben und Muttern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28610.3 Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29110.4 Korrosionsschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29410.5 Herstellung der Schrauben und Muttern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29510.6 Sichern von Schraubenverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29510.7 Berechnung: Grundlagen und Verbindungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29810.8 Berechnung: Vordimensionierung und �berschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29910.9 Berechnung: Kraftfluss, Kerbwirkungen, Gestaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . 30010.10 Anziehverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30310.11 Berechnung: Schraubenanziehmoment, Schraubenbeanspruchung beim Anziehen,

Anziehfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30410.12 Berechnung: Nachgiebigkeit von Schraube und Bauteilen . . . . . . . . . . . . . . . 30810.13 Berechnung: Bleibende Verformung durch Setzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31010.14 Berechnung: Betriebskrafte Zug, Druck und Schwingungen auf vorgespannte

Schraubenverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31210.15 Berechnung: Haltbarkeit der Schraubenverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . 31810.16 Systematische Berechnung langsbeanspruchter Schraubenverbindungen . . . . . . . . . 32010.17 Gestaltung und Berechnung querbeanspruchter Schraubenverbindungen . . . . . . . . 32310.18 Spezialschrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32610.19 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327

11 Bewegungsschrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32911.1 Bauformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32911.2 Gewinde, Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32911.3 Krafte, Reibung, Wirkungsgrad, Selbsthemmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33011.4 Berechnung der Haltbarkeit und der Stabilitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33311.5 Kugelgewindetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33411.6 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336

12 Formschlussige Welle-Nabe-Verbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33712.1 Langskeilverbindungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33712.2 Passfederverbindungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34012.3 Keilwellenverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34312.4 Zahnwellenverbindungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34512.5 Polygonwellenverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346

Inhaltsverzeichnis 9

12.6 Kegelverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34812.7 Stirnzahnverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35012.8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352

13 Stift- und Bolzenverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35313.1 Stifte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35313.2 Bolzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35513.3 Festigkeitsberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35613.4 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361

14 Federn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36214.1 Kennlinien, Federarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36214.2 Schwingverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36314.3 Zusammenwirken mehrerer Federn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36414.4 Werkstoffe, Halbzeuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36614.5 Zylindrische Schraubenfedern aus runden Drahten oder Staben . . . . . . . . . . . . 36614.6 Tellerfedern als Druckfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37814.7 Gewundene Schenkelfedern als Drehfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38714.8 Stabfedern als Drehfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39314.9 Spiralfedern als Drehfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39614.10 Blattfedern als Biegefedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39814.11 Ringfedern als Druckfeder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40014.12 Luftfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40314.13 Weitere Metallfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40514.14 Gummifedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40814.15 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410

Drehbewegungselemente

15 Achsen und Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41215.1 Werkstoffe, Gestaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41315.2 Biegemomente, Langskrafte und Torsionsmomente . . . . . . . . . . . . . . . . . 41415.3 �berschlagsberechnung auf Torsion und Biegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41815.4 Achsen und Wellen gleicher Biegebeanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41915.5 Berechnung auf Gestaltfestigkeit (Dauerhaltbarkeit). . . . . . . . . . . . . . . . . 42015.6 Durchbiegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42815.7 Verdrehwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45215.8 Kritische Drehzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45315.9 Tragfahigkeitsberechnung von Wellen und Achsen nach DIN 743 . . . . . . . . . . . 45615.10 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467

16 Tribologie: Reibung, Schmierung und Verschleiß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46916.1 Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46916.2 Verschleiß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47116.3 Schmierstoffe (�bersicht) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47316.4 Schmierole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47416.5 Schmierfette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48216.6 Schmierpasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48316.7 Schmierwachse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48316.8 Festschmierstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48416.9 Gleitlacke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48416.10 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485

17 Gleitlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48717.1 Hydrostatisch und hydrodynamisch geschmierte Gleitlager, Mehrflachenlager,

Grenzschichtschmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48717.2 Schmierstoffzufuhr, Schmiersysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49117.3 Abweichungen von der Lagergeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49617.4 Gleitwerkstoffe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49717.5 Warmewirkungen, Kuhlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50617.6 Gestaltung der Radiallager. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507

Inhaltsverzeichnis10

17.7 Berechnung der hydrodynamisch geschmierten Radiallager . . . . . . . . . . . . . . 51117.8 Gestaltung der Axiallager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52917.9 Berechnung der Axiallager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53217.10 Wartungsfreie Gleitlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53717.11 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538

18 Walzlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54018.1 Aufbau, Kennzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54018.2 Belastungsmoglichkeiten, Einbaurichtlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54418.3 Besondere Ausfuhrungen von Walzlagern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55018.4 Tragfahigkeit und Lebensdauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55218.5 Belastung von Kegelrollen- und Schragkugellagern. . . . . . . . . . . . . . . . . . 55718.6 Besondere Belastungsfalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56018.7 Grenzdrehzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56118.8 Schmierung der Walzlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56218.9 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564

19 Lager- und Wellendichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56719.1 Schleifende Dichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56719.2 Beruhrungsfreie Dichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57319.3 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576

20 Wellenkupplungen und -bremsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57720.1 Einteilung der Wellenkupplungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57720.2 Starre Kupplungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57720.3 Drehsteife Ausgleichskupplungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57820.4 Formschlussig nachgiebige, drehelastische Wellenkupplungen . . . . . . . . . . . . . 58420.5 Kraftschlussig drehnachgiebige Kupplungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59720.6 Formschlussige Schaltkupplungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59920.7 Reibkupplungen als kraftschlussige Schaltkupplungen . . . . . . . . . . . . . . . . 60120.8 Fliehkraftkupplungen als drehzahlbetatigte Kupplungen . . . . . . . . . . . . . . . 61520.9 Momentbetatigte Kupplungen als Sicherheitskupplungen . . . . . . . . . . . . . . . 61620.10 Richtungsbetatigte Kupplungen als Freilaufkupplungen . . . . . . . . . . . . . . . . 61920.11 Bremsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62420.12 Mehrmassen-Torsionsschwinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62920.13 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635

Zahnrader

21 Grundlagen fur Zahnrader und Getriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63621.1 Rad- und Getriebearten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63621.2 Verzahnungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63921.3 Zykloidenverzahnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64321.4 Evolventenverzahnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64521.5 Berechnung von Planetengetrieben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64921.6 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666

22 Abmessungen und Geometrie der Stirn- und Kegelrader . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66722.1 Null-Außenverzahnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66722.2 Planverzahnung, Bezugsprofil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66922.3 Null-Innenverzahnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66922.4 Null-Schragverzahnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67122.5 Profilverschiebung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67422.6 Geometrische Grenzen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67922.7 Profiluberdeckung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68222.8 Geradverzahnte Kegelrader. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68422.9 Schrag- und bogenverzahnte Kegelrader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69022.10 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693


23 Gestaltung und Tragfahigkeit der Stirn- und Kegelrader . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69523.1 Zahnkrafte an Stirnradern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69523.2 Zahnkrafte an Kegelradern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69723.3 Reibung, Wirkungsgrad, �bersetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70123.4 Gestaltung der Rader aus Stahl und aus Gusseisen . . . . . . . . . . . . . . . . . 70323.5 Gestaltung der Rader aus Kunststoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70823.6 Verzahnpasssysteme, Verzahnungsqualitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71023.7 Schmierung, Schmierstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71323.8 Begriffe der Tragfahigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71523.9 Allgemeine Einflussfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71823.10 Zahnfußtragfahigkeit der Stirnrader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72323.11 Flanken- bzw. Grubchentragfahigkeit der Stirnrader . . . . . . . . . . . . . . . . . 72523.12 Zahnfußtragfahigkeit der Kegelrader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72823.13 Flanken- bzw. Grubchentragfahigkeit der Kegelrader . . . . . . . . . . . . . . . . 73023.14 Berechnung der Rader aus thermoplastischen Kunststoffen auf Tragfahigkeit

und Verformung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73223.15 Laufgerausche, Ausfuhrung von Getrieben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73723.16 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 740

24 Zahnradpaare mit sich kreuzenden Achsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74224.1 Eingriffsverhaltnisse von Schraub-Stirnradpaaren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74224.2 Zahnkrafte und Wirkungsgrad an Schraub-Stirnradpaaren . . . . . . . . . . . . . . 74324.3 Tragfahigkeit von Schraub-Stirnradpaaren, Schmierung . . . . . . . . . . . . . . . 74624.4 Hyperboloid- und Hypoid-Schraubradpaare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74724.5 Geometrie der Schneckenradsatze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74824.6 Zahnkrafte und Wirkungsgrad an Schneckenradsatzen . . . . . . . . . . . . . . . . 75424.7 Gestaltung der Schnecken und Schneckenrader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75624.8 Schmierung und Verzahnungsqualitat von Schneckenradsatzen . . . . . . . . . . . . 75824.9 Tragfahigkeit von Schneckenradsatzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76024.10 Ausfuhrung von Schneckengetrieben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76124.11 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762

Hulltriebe

25 Kettentriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76425.1 Anordnung von Kettentrieben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76425.2 Kettenarten, Endverbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76625.3 Kettenrader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76925.4 Spann- und Fuhrungseinrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77225.5 Auswahl von Rollenketten und deren Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . 77425.6 Schmierung der Kettentriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77825.7 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 779

26 Flachriementriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78026.1 Theoretische Grundlage fur Riementriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78026.2 Vorspannmoglichkeiten, Triebarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78326.3 Riemenwerkstoffe, Endverbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78526.4 Riemenscheiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78626.5 Geometrie der Flachriementriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78926.6 �bersetzung, Riemengeschwindigkeit, Biegefrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . 79126.7 Berechnung der Antriebe mit Leder- und Geweberiemen . . . . . . . . . . . . . . 79226.8 Berechnung von Antrieben mit Mehrschichtriemen . . . . . . . . . . . . . . . . . 79626.9 Spannrollentrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80026.10 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801

27 Keilriementriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80227.1 Wirkungsweise, Ausfuhrung genormter Keilriemen . . . . . . . . . . . . . . . . . 80227.2 Keilriemenscheiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80527.3 Berechnung der Antriebe mit Keilriemen und Keilrippenriemen . . . . . . . . . . . 80727.4 Weitere Ausfuhrungen von Keilriemen und Keilriementrieben . . . . . . . . . . . . 81327.5 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814

Inhaltsverzeichnis12

28 Synchron- oder Zahnriementriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81628.1 Ausfuhrung der Synchron- oder Zahnriemen und -scheiben . . . . . . . . . . . . . . 81728.2 �bersetzung und Geometrie der Synchronriementriebe. . . . . . . . . . . . . . . . 81928.3 Berechnung von Antrieben mit Synchron- oder Zahnriemen . . . . . . . . . . . . . 82028.4 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824

Fuhrungselemente fur Flussigkeiten und Gase

29 Rohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82529.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82529.2 Rohrarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82729.3 Rohrformstucke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82929.4 Rohrverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83129.5 Dehnungsausgleicher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83629.6 Rohrhalterungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83829.7 Darstellung von Rohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84129.8 Berechnung von Rohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84129.9 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848

30 Armaturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85030.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85030.2 Ventile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85130.3 Schieber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85330.4 Hahne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85530.5 Klappen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85530.6 Armaturenantriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85630.7 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857

Sachwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 859


1 Konstruktionstechnik

1.1 Normen und Richtlinien

Beim rationellen Konstruieren von Produkten haben Normen und andere allgemein aner-kannte Richtlinien der Technik eine besondere Bedeutung. Sie sind das Ergebnis der Gemein-schaftsarbeit erfahrener Fachleute, die in den Gremien der deutschen Normungsorganisation,dem DIN Deutsches Institut fur Normung e. V., und anderer Fachverbande uberwiegend eh-renamtlich zusammenwirken. Die von diesen Institutionen herausgegebenen Veroffentlichun-gen konnen als Regeln der Technik von jedermann angewendet werden. Sie gelten als Emp-fehlungen, befreien den Anwender aber nicht von der eigenen Verantwortung.Das DIN Deutsches Institut fur Normung e. V. (kurz DIN genannt) ist ein gemeinnutzigerVerein mit Sitz in Berlin und durch einen mit der Bundesrepublik Deutschland geschlossenenVertrag die deutsche Nationale Normungsorganisation. Sie hat die Aufgabe, Normen zu erar-beiten und diese der �ffentlichkeit zuganglich zu machen. Die fachliche Arbeit wird in Nor-menausschussen durchgefuhrt, die in Arbeitsausschusse untergliedert sind. Die Ergebnisseder Normungsarbeit im DIN werden als DIN-Normen herausgegeben und bilden das Deut-sche Normenwerk. In den Normen der Reihe DIN 820 sind die Grundsatze und Verfahrens-regeln festgelegt, nach denen im DIN die Normen erstellt und herausgegeben werden.Als Mitglied der europaischen und internationalen Normungsorganisationen vertritt das DINdort die deutschen Interessen. Auf internationaler Ebene wird die Normung weltweit von derISO (International Organization for Standardization) und der Internationalen Elektrotech-nischen Kommission IEC (International Electrotechnical Commission) betrieben. Sie bildengemeinsam das System Internationale Normung mit Sitz in Genf. Die fur Europa zustandigeNormungsorganisation ist die in Brussel ansassige Gemeinsame Europaische Normungs-institution CEN/CENELEC. Sie ist ein Zusammenschluss des Europaischen Komitees furNormung (CEN) und des Europaischen Komitees fur Elektrotechnische Normung (CENE-LEC). Internationale Normen werden als DIN-ISO-Normen und europaische Normen alsDIN-EN-Normen in das Deutsche Normenwerk ubernommen. DIN-EN-ISO-Normen sind inDeutschland, Europa und international anerkannt.Normen sind ein Ordnungsmittel fur das sinnvolle Zusammenwirken aller gesellschaftlichenGruppen in Wirtschaft und Verwaltung sowie auf technisch-wissenschaftlichen Gebieten. Sieenthalten u. a. Angaben, Empfehlungen und Anforderungen fur– die Beschaffenheit und Prufung technischer Erzeugnisse,– die Herstellung, Instandhaltung und Handhabung von Gegenstanden und Anlagen,– die Gestaltung und den organisatorischen Ablauf von Verfahren und Dienstleistungen,– die Sicherheit, Gesundheit und den Umweltschutz,– die Qualitatssicherung und -verbesserung.Durch Festlegungen z. B. fur einheitliche Bezeichnungen, Abmessungen, Toleranzen, Baurei-hen, Berechnungsverfahren usw. begunstigen technische Normen die Rationalisierung inKonstruktion, Fertigung, Montage und Instandhaltung. Obwohl die Anwendung von Normenfreigestellt ist, kann sich aus Rechts- und Verwaltungsvorschriften, aus Vertragen oder ande-ren Rechtsgrundlagen eine Anwendungspflicht ergeben.Außer den vom DIN-Institut herausgegebenen Normen gibt es weitere Vorschriften undRichtlinien, die von verschiedenen technischen Fachverbanden erarbeitet und veroffentlicht

Grundlagen1

werden. Dazu gehoren z. B. die VDI-Richtlinien des Vereins Deutscher Ingenieure (VDI),einem technisch-wissenschaftlichen Mitgliederverein, die FKM-Richtlinien des Forschungs-kuratoriums Maschinenbau e. V., die VDE-Bestimmungen des Verbandes Deutscher Elektro-techniker e. V. (VDE), die AD-Merkblatter der Arbeitsgemeinschaft Druckbehalter, heraus-gegeben vom Verband der Technischen �berwachungs-Vereine (T�V), die VDG-Merkblatterdes Vereins Deutscher Gießereifachleute, die DVS-Merkblatter des Deutschen Verbandes furSchweißtechnik, die DASt-Richtlinien des Deutschen Ausschusses fur Stahlbau. Auf weiteretechnische Regeln wird in den entsprechenden Kapiteln hingewiesen.Auf einigen Gebieten werden vom DIN und den Fachverbanden gemeinsam technische Re-geln herausgegeben. So ist eine DIN-VDE-Norm zugleich eine Deutsche Norm und eineVDE-Bestimmung. Die VDI/VDE-Richtlinien sind ein Gemeinschaftswerk von Fachgliede-rungen des VDI und des VDE. Oftmals sind Merkblatter und Richtlinien der Fachverbandedie Vorlaufer von DIN-Normen, oder sie enthalten fur bestimmte Fachgebiete Festlegungen,die uber die DIN-Normen hinausgehen bzw. diese erganzen.Die Normen sind in der Regel fur ein weites Anwendungsgebiet vorgesehen. Sie enthaltenvielfach Angaben, die in ihrem Umfang nicht jeder Betrieb benotigt. Aus diesem Grundewerden zur Erleichterung und Rationalisierung der Organisation, der Konstruktion und derProduktion innerbetriebliche Normen, Werknormen, erarbeitet. Deren Inhalte konnen fir-menspezifische Auszuge aus DIN-Normen sein oder Richtlinien fur die Berechnung undKonstruktion, Anweisungen fur die Nummerierung von Zeichnungen und die Gliederung derZeichnungsatze, Vorschriften fur die Fertigung und die Qualitatskontrolle sowie andere be-triebsinterne Regelungen. Die innerbetriebliche Normungsarbeit sowie das Verwalten allerNormen und Richtlinien obliegt der Normenabteilung eines Betriebes, die zwecks Unabhan-gigkeit der Geschaftsleitung direkt unterstellt sein sollte.Eine bedeutende Rolle beim Konstruieren und in der Fertigung spielen u. a. die Werkstoff-normen. Sie helfen einerseits dem Konstrukteur den fur das zu entwerfende Produkt geeig-neten Werkstoff auszuwahlen und stellen andererseits durch die verbindlich festgelegte Werk-stoffbezeichnung sicher, dass dieser Werkstoff in der Fertigung auch angewendet wird. DasThema Werkstoffe wird in Kap. 2 ausfuhrlich behandelt.

1.2 Maße, Toleranzen und Passungen

Normzahlen und Normmaße

Zur Vermeidung von willkurlichen Abstufungen bei der Typisierung von Maschinen und Gera-ten in Bezug auf deren Baugroßen, Leistungen, Drehmomente, Drehzahlen, Drucke, Durch-lauf- oder Fordermengen und auf sonstige physikalische Großen wurden mit DIN 323 Norm-zahlen festgelegt. Die Großenabstufungen beschranken die Anzahl der Bautypen und fuhrendamit zur Begrenzung der erforderlichen Werkzeuge und Einrichtungen, sodass sie zur Ratio-nalisierung beitragen.Diese Normzahlen NZ sind sinnvoll in einer geometrischen Reihe gestuft, bei der das Ver-haltnis eines Gliedes (einer Zahl) zum vorhergehenden Glied konstant bleibt. Dieses Verhalt-nis heißt Stufensprung q. Oder anders ausgedruckt: jede Normzahl ergibt sich durch Multipli-zieren der vorhergehenden mit dem Stufensprung q.Die Hauptglieder der Reihe bilden die ganzzahligen Zehnerpotenzen . . . 10�3, 10�2, 10�1,100, 102, 103 . . ., sie sind weder nach oben noch unten begrenzt. Jeder Dezimalbereich ist in rStufen unterteilt, beispielsweise zwischen 1 und 10 in r ¼ 5 Stufen:

1 1,6 2,5 4,0 6,3 101. 2. 3. 4. 5. Stufe

Fur diese Reihe ist auf 0,1 genau gerundet:

10/6,3 ¼ 6,3/4 ¼ 4/2,5 ¼ 2,5/1,6 ¼ 1,6/1 ¼ 1,6 ¼ q5 .

Grundlagen16

1

Es sind vier Grundreihen genormt. Sie werden nach dem Erfinder der Normzahlen Renard mitdem Buchstaben R und der Stufenzahl r ¼ 5, 10, 20 und 40 je Dezimalbereich gekennzeichnet:

Reihe R 5 mit q5 ¼ffiffiffiffiffi

105p

� 1,6Reihe R 10 mit q10 ¼

ffiffiffiffiffi

q5p ¼

ffiffiffiffiffi

1010p

� 1,25Reihe R 20 mit q20 ¼

ffiffiffiffiffiffiffi

q10p ¼

ffiffiffiffiffi

1020p

� 1,12Reihe R 40 mit q40 ¼

ffiffiffiffiffiffiffi

q20p ¼

ffiffiffiffiffi

1040p

� 1,06

Somit enthalt jede Reihe die Glieder der vorhergehenden, groberen Reihen. Grobere Reihenhaben Vorrang, also R 5 vor R 10, R 10 vor R 20, R 20 vor R 40.Weiterhin gibt es eine Ausnahmereihe R 80, die nur in unumganglichen Sonderfallen heran-gezogen werden soll.Rundwertreihen, bei denen die bereits gerundeten Zahlen der vier Reihen noch starker gerun-det sind, beispielsweise 3,55 auf 3,6 oder 6,3 auf 6, sollten nur in zwingenden Fallen angewen-det werden. Sie sind mit R0 und R0 0 bezeichnet, wobei die Reihe R00 die grobste ist. BeideReihen dienen aber als Normmaße in mm. Die Reihe R0 0 ist jedoch moglichst zu vermeiden!In Tab. 1.1 sind die Glieder der Grundreihen R und die der Rundwertreihen R0 jeweils zwi-schen 1 und 10 wiedergegeben. Durch Multiplizieren mit den ganzzahligen Zehnerpotenzenlassen sie sich beliebig fortsetzen.Außerdem darf eine Reihe abgeleitet werden, wenn keine Grundreihe oder Rundwertreiheverwendet werden kann, z. B. wenn ein bestimmter Anfangswert oder Stufensprung vorgege-ben ist. Abgeleitete Reihen werden mit Rr=p bezeichnet, enthalten nur jedes p-te Glied einerGrundreihe und den Stufensprung qr/p ¼ qp

r . So hat beispielsweise die abgeleitete Reihe R 10/3den Stufensprung q10/3 ¼ q3

10 ¼ 1,253 � 2 und damit die Zahlenfolge 1 2 4 8 16 32 usw. Soll dieReihe nicht mit der Zahl 1 beginnen oder keine bestimmte Zahl der Grundreihe enthalten,ist das besonders anzugeben.

Sollen z. B. die Drehmomente T einer Reibscheibenkupplung in einer Normzahlreihe gestuft werden, sosind die Durchmesser der Reibscheiben entspr. dem gewunschten Stufensprung festzulegen. Das Drehmo-ment errechnet sich naherungsweise zu T ¼ p � z � m � rm � A mit p als Anpressdruck, z als Anzahl der Reib-flachen, m als Reibzahl, rm als mittlerem Reibscheibenradius und A als Reibscheibenflache. Bezeichnet manmit Da den Reibscheibenaußendurchmesser und mit Di den Reibscheibeninnendurchmesser, so wird

T ¼ p � z � m Da þDi

4�D

2a �D2

i

4p :

Bleibt das Verhaltnis Di/Da ¼ c konstant, so wird mit Di ¼ Da � c

T ¼ p � z � m D3a

16ð1þ c� c2 � c3Þ p ¼ D3

a � C :

Damit ergibt sich als Stufensprung

q ¼ T2

T1¼ D3

a2

D3a1

usw: ;

sodass sich die einzelnen Reibscheibendurchmesser mit dem Stufensprung q und der Normzahlreihe errech-nen lassen (siehe Beispiel 1.1).

1 Konstruktionstechnik 17

Beispiel 1.1

Die Nenndrehmomente T einer Baureihe von Reibscheibenkupplungen sollen in der Normzahlreihe R5von 10 bis 1000 Nm gestuft werden. Der Reibscheibenaußendurchmesser der ersten Baugroße betragtDa1 ¼ 100 mm.Zu ermitteln ist die Stufung der Drehmomente und der Reibenscheibenaußendurchmesser.

1

Geometrische Produktspezifikation

Die Normenwelt ist in Bewegung. Das im Jahr 1996 eingerichtete Technische Komitee ISO/TC 213 „Geometrische Produktspezifikation und Prufung“ verfolgt das Ziel, ein einheitlichesSystem von GPS-Normen zur Spezifikation und Prufung der Werkstuckgeometrie als verbes-sertes Werkzeug fur die Entwicklung und Herstellung zu schaffen. Vorhandene Normen wur-den in einer �bersichtsmatrix uber die Geometrische Produktspezifikation eingeordnet [1.1].Hierbei spiegeln die Kettenglieder der einen Dimension die Abfolge von Spezifikation undPrufung, wobei im Zusammenhang mit der Prufung auch die Aspekte der Messunsicherheitdes verwendeten Messmittels und das Erfordernis der Kalibrierung berucksichtigt werden:1. Angaben der Produktdokumentencodierung2. Definition der Toleranzen – Theoretische Definition der Werte3. Definition der Eigenschaften des Istformelements4. Ermittlung der Abweichungen des Werkstuckes5. Anforderungen an Messeinrichtungen6. Kalibrieranforderungen – Kalibriernormen

In der zweiten Dimension der GPS-Matrix werden geometrische Eigenschaften betrachtet wie:1. Maß (Lange)2. Abstand3. Radius4. Winkel5. Form einer Linie unabhangig von einem Bezug6. Form einer Linie abhangig von einem Bezug7. Form einer Flache unabhangig von einem Bezug

usw.

Bei der Einordnung der vorhandenen Normen in die GPS-Matrix wurden ebenso Widerspru-che deutlich wie auch Lucken, die vor allem die Kettenglieder 3 bis 6 betreffen, da die Nor-mung mit der Entwicklung der Messtechnik nicht Schritt gehalten hat. Hieraus entstandenumfangreiche Aktivitaten zur �berarbeitung und Entwicklung vollstandiger GPS-Normen.Mit den Normen DIN EN ISO 14660-1 und DIN EN ISO 14660-2 wurden zum ersten MalBegriffe und Definitionen eingefuhrt, ohne die eine Beschreibung der Messung gar nichtmoglich ist.

Grundlagen18

Losung:1. Stufung der Drehmomente T

Fur die Reihe R5 folgt aus Tab. 1.1:

T ¼ 10 16 25 40 63 100 160 250 400 630 1000 Nm .

2. Stufung der Reibscheibenaußendurchmesser Da

Mit T1 ¼ 10 Nm und T2 ¼ 16 Nm betragt der Stufensprung, da die Drehmomente den dritten Potenzender Reibscheibenaußendurchmesser proportional sind:

q5 ¼ T2/T1 ¼ 16/10 ¼ D3a2/D3

a1 � 1,6 .

Damit wird

D3a2 ¼ q5 �D3

a1 und Da2 ¼ffiffiffiffiffi

q53p �Da1 ¼ q �Da1 :

Somit betragt der Stufensprung fur die Durchmesserreihe

q ¼ q1=35 ¼ 1,61/3 � 1,17 .

Es handelt sich also um eine abgeleitete Reihe Rr/p ¼ R5/(1/3), in der drei Stufensprunge einem Stufen-sprung der Reihe R5 entsprechen. Die Durchmesserreihe betragt gerundet:

Da ¼ 100 115 135 160 185 215 250 290 340 400 470 mm .

1

Das Nenn-Geometrieelement hat z. B. im CAD-Modell keine Form- und Lageabweichung.Das wirkliche Geometrieelement am gefertigten Werkstuck hat dagegen solche Abweichun-gen, die messtechnisch erfasst und durch Zuordnung bewertet werden mussen. Im Hinblickauf die Feststellung von �bereinstimmung oder Nichtubereinstimmung mit der Spezifikationlegt DIN EN ISO 14253-1 eindeutig fest, dass die Zone der �bereinstimmung die um dendoppelten Wert der „erweiterten Messunsicherheit“ eingeschrankte Toleranzzone ist.

Maße, Abmaße und Toleranzen

Um die Funktion eines Bauteils zu gewahrleisten, sind die funktionsbestimmenden Abstandevon Oberflachen (Passflachen) entsprechend genau herzustellen. Da sich absolut genaue Ab-messungen nicht herstellen lassen, mussen mehr oder weniger große Abweichungen zugelas-sen werden. Das ausgefuhrte Maß darf zwei Grenzmaße nicht uber- oder unterschreiten.Nach diesen und der erforderlichen Oberflachenbeschaffenheit muss sich das Herstellungsver-fahren richten.Die Grundlagen fur Abmaße und Toleranzen des ISO-Systems fur Grenzmaße und Passun-gen sind in DIN EN ISO 286 festgelegt. Nachfolgend werden einige wichtige Begriffe erlau-tert (vgl. auch Bild 1.2).Welle ist die Kurzbezeichnung fur alle Außenmaße zwischen zwei parallelen ebenen Flachen

eines Werkstucks oder parallelen Tangentenebenen an runden Werkstucken.Bohrung ist sinngemaß die Kurzbezeichnung fur alle Innenmaße.Nennmaß N dient als Bezugsmaß fur die Abmaße.Istmaß I ist das am fertigen Werkstuck gemessene Maß, z. B. 24,95 mm. Wegen gewisser

Formabweichungen konnen die Istmaße an verschiedenen Stellen unterschiedlich sein.


Bild 1.1 Beziehungen der Definitionen von Geometrieelementen zueinander [DIN EN ISO 14660-1],[DIN EN ISO 14660-2]

Bild 1.2 Maße und Abmaßea) an einer Welle,b) an einer Bohrung

1

Grenzmaße sind das Hochstmaß Go und das Mindestmaß Gu, zwischen denen das Istmaßliegen muss, z. B. Hochstmaß Go ¼ 25,15 mm, Mindestmaß Gu ¼ 24,90 mm.

Oberes Abmaß ES, es (extreme superior; Großbuchstaben fur Bohrung, Kleinbuchstaben furWelle) ist die Differenz zwischen Hochstmaß Go und Nennmaß N, z. B. ES (bzw. es)¼ Go � N ¼ 25,15 mm � 25 mm ¼ þ0,15 mm.

Unteres Abmaß EI, ei (extreme inferior; Großbuchstaben fur Bohrung, Kleinbuchstaben furWelle) ist die Differenz zwischen Mindestmaß Gu und Nennmaß N, z. B. EI (bzw. ei)¼ Gu � N ¼ 24,90 mm � 25 mm ¼ �0,10 mm.

Istabmaß Ai ist die Differenz zwischen Istmaß I und Nennmaß N, z. B. Ai ¼ I � N¼ 24,95 mm � 25 mm ¼ �0,05 mm.

Toleriertes Maß (fruher Passmaß) ist ein Nennmaß, an dem die Grenzabmaße angegeben sind,entweder als oberes und unteres Abmaß, z. B. 25þ0;15

�0;10 mm, oder durch Toleranzkurzzeichen(siehe nachfolgenden Abschnitt). Die Grenzabmaße konnen auch ohne Angabe am Nenn-maß durch Allgemeintoleranzen festgelegt sein, z. B. nach DIN ISO 2768-1.

Nulllinie ist die dem Abmaß Null und somit dem Nennmaß entsprechende Bezugslinie furdie Abmaße.

Maßtoleranz T (kurz Toleranz) ist die Differenz zwischen dem Hochstmaß Go und demMindestmaß Gu oder die Differenz zwischen dem oberen Abmaß ES (es) und dem un-teren Abmaß EI (ei) (Bild 1.1), z. B. T ¼ Go �Gu ¼ 25,15 mm � 24,90 mm ¼ 0,25 mm oderT ¼ ES � EI ¼ þ0,15 mm � (�0,1 mm) ¼ 0,25 mm.

Falls zur Unterscheidung erforderlich, erhalten die sich auf die Welle beziehenden Großenden Index W, die sich auf die Bohrung beziehenden den Index B.Im Zusammenhang mit der Paarung von Teilen sind die nachfolgenden Maßarten von beson-derer Bedeutung:Maximum-Material-Grenzmaß MML (maximum material limit) ist dasjenige Grenzmaß, bei

dessen Realisierung das Bauteil das Maximum an Material behalt, also1. bei Außenmaßen das Hochstmaß und2. bei Innenmaßen das Mindestmaß.Bei Abstandsmaßen gibt es kein MML.

Wirksames Istmaß VS (virtual size) ist das Maß eines geometrisch idealen Gegenstucks, mitdem sich das Geometrieelement spielfrei paaren lasst. Das wirksame Istmaß VS tragt dermoglichen Formabweichung Rechnung. Beim Außenmaß wird VS bei Formabweichunggroßer, beim Innenmaß kleiner als das ortliche Istmaß.

Wirksames Grenzmaß MMVL (maximum material virtual limit) ist das Grenzmaß, das sichals Summe von Maximum-Material-Grenzmaß MML und der dem Geometrieelement zu-geordneten Formtoleranz t ergibt. Es reprasentiert den fur die Paarung ungunstigsten Fall.

Prufmaß (testing size) ist ein fur die Funktion des Bauteils wichtiges Maß, fur das der Kons-trukteur die Prufung explizit fordert. Das Prufmaß wird durch einen abgerundeten Rahmengekennzeichnet.

ISO-Toleranzsystem

Die funktionsbedingten Maße von Bauteilen mussen passgerecht toleriert werden, um dieBauteile ohne Nacharbeit montierbar und austauschbar zu machen. Mit DIN EN ISO 286 istein weltweit gultiges Toleranzsystem genormt, bei dem fur eine wirtschaftliche Fertigung sinn-voll an Nennmaßbereiche gebundene Grenzabmaße festgelegt sind, die hinter dem Nennmaßdurch Kurzzeichen angegeben werden. Ein ISO-Toleranzkurzzeichen besteht aus Buchstabenund Ziffern, und zwar bei Wellen (Außenmaße) aus ein oder zwei Kleinbuchstaben und einerZahl, z. B. 25 f7 oder 25 za6, bei Bohrungen (Innenmaße) aus ein oder zwei Großbuchstabenund einer Zahl, z. B. 25 F7 oder 25 ZA6. Der Buchstabe bestimmt das Grundabmaß und da-mit die Lage des Toleranzfeldes zur Nulllinie (Bild 1.3), die Zahl den Toleranzgrad als Große(Feinheit) der Toleranz. Beide zusammen ergeben die Toleranzklasse, Bezeichnungsbeispiel:Toleranzklasse f7. Sie wird durch das Toleranzfeld dargestellt (Bild 1.2).

Grundlagen20

1

In DIN EN ISO 286 sind 20 Grundtoleranzgrade festgelegt, und zwar IT 01, IT 0, IT 1,IT 2 . . . IT 18 (IT ¼ Internationale Toleranz). Die Grundtoleranzgrade IT 01 und IT 0 sindnicht fur allgemeine Anwendung vorgesehen und nur im Anhang von DIN EN ISO 268-1 ent-halten. Vorwiegend verwendet werden die Grundtoleranzgrade IT 1 bis 4 fur Lehren undMessgerate, IT 5 bis 11 in der Feinwerktechnik sowie im Gerate- und Maschinenbau, IT 12bis 18 fur grobe Herstellungsverfahren. Die Buchstaben IT entfallen, wenn ein Toleranzgradim Zusammenhang mit einem Grundabmaß eine Toleranzklasse bildet, z. B. H6.Unter einer Grundtoleranz T versteht man jede Toleranz, die zum ISO-System fur Grenz-maße und Passungen gehort. Die Werte der Grundtoleranzen sind an die Grundtoleranzgra-de und an Nennmaßbereiche gebunden. Sie sind Vielfache eines Toleranzfaktors i bzw. I.Mit D ¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

D1 �D2

p

als geometrischem Mittel aus den Zahlenwerten der Grenzwerte D1 undD2 des Nennmaßbereichs, d. h. ohne ihre Einheit mm, betragt fur Nennmaße bis 500 mm unddie Grundtoleranzgrade IT 5 bis IT 18 der

Toleranzfaktor i ¼ 0,45ffiffiffiffi

D3pþ 0,001D in mm ð1:1Þ

Fur Nennmaße uber 500 mm bis 3150 mm betragt der

Toleranzfaktor I ¼ 0,004Dþ 2,1 in mm ð1:2Þ

Die sich mit diesen Gleichungen ergebenden Werte sind nach vorgegebenen Regeln zu run-den, und zwar die nach Gl. (1.1) bis 100 mm auf 1 mm genau, bis 200 mm auf 5 mm genau, bis


Bild 1.3 Toleranzfelder des ISO-Systems nach DIN ISO 286es und ei Grundabmaße der WelleES und EI Grundabmaße der Bohrung

1

500 mm auf 10 mm genau. Beispiel: errechnet T ¼ 183,22 mm, gerundet auf 185 mm, oder er-rechnet T ¼ 324,8 mm, gerundet auf 320 mm.Verbindliche Werte der Grundtoleranzen fur Nennmaße sind in Normen angegeben [DINEN ISO 286-1], [DIN 7172] (Auszug siehe Tab. 1.2).

Auch zur Berechnung der Grundabmaße fur Wellen und fur Bohrungen sind in DIN ENISO 286-1 Formeln angegeben. Im Allgemeinen liegen die Grundabmaße fur Bohrungen inBezug auf die Nulllinie genau symmetrisch zu denen fur die Wellen mit gleichem Buchstaben,jedoch umgekehrtem Vorzeichen (Bild 1.3), d. h., es ist EI ¼ �es bzw. ES ¼ �ei.In den Tabn. 1.3 bis 1.6 sind die Grundabmaße fur Wellen und Bohrungen nach DIN ENISO 286-1 angegeben. Das zugehorige zweite Abmaß ergibt sich durch Addition bzw. Sub-traktion der Grundtoleranz IT (Tab. 1.2).Die Berechnung von Abmaßen ist in der Praxis nur selten erforderlich, da fur die gebrauchli-chen Toleranzklassen Tabellen mit Grenzabmaßen zur Verfugung stehen (z. B. DIN EN ISO286-2, DIN 7172).

Grundlagen22

Beispiel 1.2

Fur den Nennmaßbereich uber 50 bis 80 mm ist die Grundtoleranz des Toleranzgrades 6 zu ermittelnund mit der Angabe in Tab. 1.2 zu vergleichen.

Losung:Fur D1 ¼ 50 mm und D2 ¼ 80 mm ist der geometrische Mittelwert als Zahlenwert ohne Einheit

D ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

D1 �D2

p

¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

50 � 80p

¼ 63,25 :

Nach Gl. (2.1) wird damit der Toleranzfaktor

i ¼ 0,45ffiffiffiffi

D3pþ 0,001 D ¼ 0,45

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

63,253p

þ 0,001 � 63,25 ¼ 1,856 mm :

Aus Tab. 1.2 folgt fur IT 6 die Grundtoleranz T ¼ 10 i ¼ 10 � 1,856 mm ¼ 18,56 mm � 19 mm.Dieser gerundete Wert ist auch in der Tabelle enthalten.

Beispiel 1.3

Fur folgende tolerierte Maße sind die Abmaße zu ermitteln:1. 50 f7 und 50 F7, 2. 60 p6 und 60 P6, 3. 60 M8.

Losung:1. Aus den Tabn. 1.3 und 1.4 ergeben sich es ¼ �25 mm und EI ¼ þ25 mm. Mit der Grundtoleranz

T ¼ 25 mm aus Tab. 1.2 fur IT 7 werden

ei ¼ es � T ¼ �25 mm � 25 mm ¼ �50 mm ,

ES ¼ EI þ T ¼ þ25 mm þ 25 mm ¼ þ50 mm .

Somit: 50 f7 ¼ 50�0:025�0:050 mm und 50 F7 ¼ 50þ0:050

þ0:025 mm.2. Aus den Tabn. 1.5 und 1.6 folgen ei ¼ þ32 mm und ES ¼ �32 mm þ D ¼ �32 mm þ 6 mm ¼ �26 mm. Mit

der Grundtoleranz T ¼ 19 mm aus Tab. 1.2 werden

es ¼ ei þ T ¼ þ32 mm þ 19 mm ¼ þ51 mm ,

EI ¼ ES � T ¼ �26 mm � 19 mm ¼ �45 mm .

Somit: 60 p6 ¼ 60þ0:051þ0:032 mm und 60 P6 ¼ 60�0:026

�0:045 mm3. Nach Tab. 1.6 ist ES ¼ �11 mm + D ¼ �11 mm þ 16 mm ¼ þ5 mm. Mit der Grundtoleranz T ¼ 46 mm nach

Tab. 1.2 wird

EI ¼ ES � T ¼ þ5 mm � 46 mm ¼ �41 mm ,

also: 60 M8 ¼ 60þ0;005�0;041 mm.

1

Allgemeintoleranzen dienen der Vereinfachung von technischen Zeichnungen und entspre-chen den werkstattublichen Genauigkeiten. In DIN ISO 2768-1 sind Grenzmaße fur Langen-maße, Rundungshalbmesser, Fasenhohen und Winkelmaße in vier Toleranzklassen festgelegt(Tab. 1.7). Sie gelten fur Maße ohne Toleranzangabe, wenn die Zeichnung einen entspr.Vermerk enthalt, z. B. Allgemeintoleranz DIN ISO 2768-1, aber nur bei durch Spanen oderUmformen gefertigten Teilen, sofern nicht fur bestimmte Fertigungsverfahren oder Teile be-sondere Normen bestehen. Sie gelten beispielsweise nicht fur Schweißteile oder Freiform-schmiedeteile.

Passungsarten und Passungssysteme

Die Beziehung, die sich aus dem Maßunterschied zweier zu paarender Passteile (Bohrung

und Welle) ergibt, heißt Passung, z. B. zwischen Bohrung 25þ0;150 mm und Welle 25�0;05

�0;15 mmoder zwischen Bohrung 25 H7 und Welle 25 m6 (kurz 25 H7/m6). Je nach den Toleranzfel-dern von Welle und Bohrung (Bild 1.4) kann die Passung bei Ausnutzung des gesamten Tole-ranzbereiches sein eine:Spielpassung, wenn stets ein Spiel S zwischen den gepaarten Teilen entsteht (Bild 1.4a). Die-ses Spiel kann schwanken zwischen einem Hochstspiel und einem Mindestspiel:

Hochstspiel Sg ¼ ES � ei ¼ GoB �GuW ð1:3Þ

Mindestspiel Sk ¼ EI � es ¼ GuB �GoW ð1:4Þ

�bermaßpassung, wenn stets ein �bermaß U vorhanden ist, d. h. die Welle stets großer alsdie Bohrung ist (Bild 1.4c). Dieses �bermaß kann schwanken zwischen einem Hochstuber-maß und einem Mindestubermaß:

Hochstubermaß Ug ¼ es� EI ¼ GoW �GuB ð1:5Þ

Mindestubermaß Uk ¼ ei � ES ¼ GuW �GoB ð1:6Þ

�bergangspassung, wenn die Istmaße sowohl ein Spiel als auch ein �bermaß zulassen(Bild 1.4b). In diesem Falle ergibt sich das mogliche Hochstspiel mit der Gl. (1.3) und dasmogliche Hochstubermaß mit Gl. (1.5).Das Istspiel Si bzw. das Istubermaß Ui ist die Differenz zwischen den Istmaßen von Bohrungund Welle bzw. von Welle und Bohrung. Die Begriffe sind mit DIN EN ISO 286-1 genormt.Da in dieser Norm keine Formelzeichen fur Spiele und �bermaße angegeben sind, werden


Bild 1.4 Passungsartena) Spielpassung,b) �bergangspassung,c) �bermaßpassung

Bild 1.5 Passtoleranzfeldera) Spielpassung,b) �bergangspassungen,c) �bermaßpassungen

1

hier weiterhin Sg und Sk (fruher Großt- und Kleinstspiel) sowie Ug und Uk (fruher Großt-und Kleinstubermaß) verwendet.

Passtoleranz Tp ist die Toleranz der Passung, d. h. die mogliche Schwankung des Spieles bzw.�bermaßes. Sie ist aber auch gleich der Summe der Toleranzen von Bohrung und Welle.Somit betragt die

Passtoleranz Tp ¼ Sg � Sk bei Spielpassung ð1:7Þ

Tp ¼ Sg þUg bei Ubergangspassung ð1:8Þ

Tp ¼ Ug �Uk bei Ubermaßpassung ð1:9Þ

Tp ¼ TB þ TW allgemein ð1:10Þ

Passtoleranzfeld (Bild 1.5) ist bei Spielpassungen das Feld zwischen Hochstspiel und Mindest-spiel, bei �bergangspassungen zwischen Hochstspiel und Hochstubermaß, bei Presspassungenzwischen Mindestubermaß und Hochstubermaß.

Passflache ist jede Flache, an der sich gepaarte Teile beruhren, Passteile sind die fur einePaarung bestimmten Werkstucke.

Passungssystem ist eine systematische Reihe von Passungen, die durch Kombinieren bestimm-ter Toleranzklassen fur Wellen und Bohrungen entsteht. Man unterscheidet:

System Einheitsbohrung EB (Bild 1.6a). Bei ihm sind fur alle Bohrungen (Innenmaße) dieGrundabmaße EI ¼ 0 (Toleranzfeldlage H), wahrend die Toleranzfelder der Wellen unddie oberen Abmaße ES der Bohrungen entsprechend gewahlt werden.System Einheitswelle EW (Bild 1.6b). Bei ihm sind fur alle Wellen (Außenmaße) dieGrundabmaße es ¼ 0 (Toleranzfeldlage h), wahrend die Toleranzfelder der Bohrungen unddie unteren Abmaße ei der Wellen entsprechend gewahlt werden.

Grundlagen24

Bild 1.6 Passungssysteme gemaß DIN ISO 286-1 a) Einheitsbohrung, b) Einheitswelle

Beispiel 1.4

Es sind das Hochstspiel Sg, das Mindestspiel Sk und die Passtoleranz Tp der Passung einer Bohrung25þ0;15

0 mm und einer Welle 25�0;05�0;15 mm zu ermitteln.

Losung:Nach den Abmaßangaben betragen: ES ¼ 150 mm, EI ¼ 0, es ¼ �50 mm und ei ¼ �150 mm, fernerTB ¼ 150 mm und TW ¼ 100 mm.Nach den Gln. (1.3) und (1.4) werden:

Sg ¼ ES � ei ¼ 150 mm � (�150 mm) ¼ 300 mm ,

Sk ¼ EI � es ¼ 0 � (�50 mm) ¼ 50 mm .

Die Gln. (1.7) und (1.10) liefern:

Tp ¼ Sg � Sk ¼ 300 mm � 50 mm ¼ 250 mm ,

Tp ¼ TB þ TW ¼ 150 mm þ 100 mm ¼ 250 mm .

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Beispiel 1.5

Es sind das Hochstspiel Sg, das Mindestspiel Sk und die Passtoleranz Tp der Passung 50 H7/e6 zu ermit-teln:

Losung:Aus den Tabn. 1.2 und 1.3 werden entnommen: TB ¼ 25 mm, TW ¼ 16 mm, EI ¼ 0, es ¼ �50 mm. Somit:

ES ¼ EI þ TB ¼ 0 þ 25 mm ¼ þ25 mm ,

ei ¼ es � TW ¼ �50 mm � 16 mm ¼ �66 mm .

Nach den Gln. (1.3) und (1.4):

Sg ¼ ES � ei ¼ þ25 mm � (�66 mm) ¼ 91 mm ,

Sk ¼ EI � es ¼ 0 � (�50 mm) ¼ 50 mm .


Tp ¼ Sg � Sk ¼ 91 mm � 50 mm ¼ 41 mm ,

Tp ¼ TB þ TW ¼ 25 mm þ 16 mm ¼ 41 mm .

Beispiel 1.6

Es sind das Hochstspiel Sg, das Hochstubermaß Ug und die Passtoleranz Tp fur die Passung 60 H8/m7 zuermitteln.

Losung:Aus den Tabn. 1.2 und 1.5 werden entnommen: TB ¼ 46 mm, TW ¼ 30 mm, EI ¼ 0, ei ¼ þ11 mm. Somit:

ES ¼ EI þ TB ¼ 0 þ 46 mm ¼ 46 mm ,

es ¼ ei þ TW ¼ þ11 mm þ 30 mm ¼ 41 mm .


Sg ¼ ES � ei ¼ þ46 mm � 11 mm ¼ 35 mm ,

Ug ¼ es � EI ¼ þ41 mm � 0 ¼ 41 mm .


Tp ¼ Sg þ Ug ¼ 35 mm þ 41 mm ¼ 76 mm ,

Tp ¼ TB þ TW ¼ 46 mm þ 30 mm ¼ 76 mm .

Beispiel 1.7

Es sind das Hochstubermaß Ug, das Mindestubermaß Uk und die Passtoleranz Tp fur die Passung100 U7/h6 zu ermitteln.

Losung:Aus den Tabn. 1.2 und 1.6 werden entnommen: TB ¼ 35 mm, TW ¼ 22 mm, ES ¼ �124 mm þ D¼ �124 mm þ 13 mm ¼ �111 mm, es ¼ 0. Somit:

EI ¼ ES � TB ¼ �111 mm � 35 mm ¼ �146 mm ,

ei ¼ es � TW ¼ 0 � 22 mm ¼ �22 mm .


Ug ¼ es � EI ¼ 0 � (�146 mm) ¼ 146 mm ,

Uk ¼ ei � ES ¼ �22 mm � (�111 mm) ¼ 89 mm .


Tp ¼ Ug � Uk ¼ 146 mm � 89 mm ¼ 57 mm ,

Tp ¼ TB þ TW ¼ 35 mm þ 22 mm ¼ 57 mm .

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Passungsauswahl

In der Regel wird das System Einheitsbohrung bevorzugt, weil mit diesem weniger Bohr-werkzeuge (teure Reibahlen), Bohrungslehren und Aufspanndorne fur die Bearbeitungs-maschinen gegenuber dem System Einheitswelle benotigt werden. Absatze an Wellen sindleichter herzustellen als in Bohrungen. Das System Einheitsbohrung ist im Allgemeinen Ma-schinenbau, im Werkzeugmaschinenbau, im Eisenbahn- und Kraftfahrzeugbau ublich.Das System Einheitswelle wird nur dort angewendet, wo es unzweifelhaft wirtschaftliche Vor-teile bietet, wenn beispielsweise mehrere Teile mit verschiedenen Istmaßen auf eine Welleaus gezogenem Rundstahl montiert werden konnen, ohne dass es einer spanenden Bearbei-tung der Welle bedarf. Das System Einheitswelle ist im Transmissions-, Hebezeug-, Textil-maschinen- und Landmaschinenbau sowie in der Feinwerktechnik gebrauchlich.Da die Bohrung im allgemeinen schwieriger zu bearbeiten ist als die Welle, ist es vorteilhaft,der Bohrung eine grobere Toleranz als der Welle zu geben, z. B. H7/r6 bzw. R7/h6. Das istauch der Grund fur die Ausnahmeregelung der Bohrungsabmaße, damit sich bei beiden Pas-sungssystemen (Einheitsbohrung und Einheitswelle) fur gleichartige Passungen wie H7/r6und R7/h6 gleiche �bermaße ergeben.

Grundlagen26

Beispiel 1.8

Bild 1.7 zeigt die in einer Gabel leicht drehbar gelagerte Rolle. In die Rolle ist eine Bronzebuchse ge-presst (�bermaßpassung R7/h6), sodass sich beide gemeinsam auf dem Bolzen drehen konnen. Der Bol-zen besteht aus blankem Rundstahl DIN 671 — 16 h9, womit das System Einheitswelle in Betrachtkommt. Fur die Buchsenbohrung wurde die Toleranzklasse E9 (weiter Laufsitz) gewahlt. Zwischen denStirnflachen der Buchse und der Gabelaugen darf sehr großes Bewegungsspiel auftreten. Deshalb wurdedie Passung A11/h11 vorgesehen. Da die Graugussgabel außen nicht bearbeitet wird, mussen Abmaße� 2 mm in Kauf genommen werden. Der Abstand der Sicherungsringe ist mit 60 mm als nicht toleriertesMaß angegeben, sodass zwischen den Sicherungsringen und den Gabelaußenflachen ein großes Spiel auf-treten kann. Dieses Spiel schadet nicht, da die Sicherungsringe lediglich ein Herausfallen des Bolzensverhindern sollen. Damit der Bolzen moglichst nicht in Langsrichtung hin- und herpendelt, wurde in denGabelaugen die �bergangspassung K8/h9 gewahlt.

Es sind zu ermitteln: die Grenzmaßefur das Nennmaß 60 und die sich da-raus ergebenden Spiele Sk und Sg zwi-schen den Sicherungsringen und denGabelaußenflachen sowie die Spieleund �bermaße fur alle angegebenenPassungen.

Losung:1. Hochst- und Mindestspiel zwischen den Sicherungsringen und den Gabelaugen

Nach Tab. 1.7 betragen fur das Nennmaß NB ¼ 60 (Innenmaß) in der Toleranzklasse m (mittel), dieGrenzabmaße � 0,3 mm. Das ergibt ein Mindestmaß GuB ¼ 59,7 mm und ein Hochstmaß GoB ¼ 60,3 mm.Fur das Nennmaß NW ¼ 56 (Außenmaß) sind GuW ¼ 54 mm und GoW ¼ 58 mm. Somit nach denGln. (1.3) und (1.4):

Sg ¼ GoB � GuW ¼ 60,3 mm � 54 mm ¼ 6,3 mm

Sk ¼ GuB � GoW ¼ 59,7 mm � 58 mm 1,7 mm .

Bild 1.7 Passungen an einer Rollenlagerung

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