Messtechnik - Zusammenfassung

1. Grundbegriffe der Messtechnik

1.1. Einleitung /Definitionen:

Messtechnik: Gesamtheut aller technischen Verfahren, Mittel und Tätigkeiten

zum Zweck des Messens.

Messgrößen: Physikalische Größe , die durch Messung erfasst werden soll.

Messobjekt:Träger der Messgröße (z.B Prozess)

Messen: Ausführen von Tätigkeiten zum quantitativen Vergleich der Messgrößen

mit einer Einheit.

Messwert: Der zur Messgröße gehörige Wert; er ist der Ausgabe eines

Messgerätes oder einer Messeinrichtung eindeutig zuzuordnen.

Maßeinheit, Vergleichsgröße, Normal: Zu jeder Größe wird als Bezugswert eine

Einheut definiert.

Messergebnis: Aus den Messungen gewonnener Schätzwert für den wahren

Wert einer Messgröße

o Direktes Messergebnis: einzelner Messwert ist Ergebnis

o Indirektes Messergebnis: wird aus mehreren Messwerten mit Hilfe einer

vorgegebenen Beziehung gebildet.

1.2. Literatur

1.3. Messwertermittlung:

Sensor = Messgrößenaufnehmer

Messeinrichtung: Gesamtheit aller Messgeräte und zusätzlicher Einrichtungen

zur Erzielung eines Messergebnisses

o Messanlage: fest installierte Messeinrichtung

Messystem: Messeinrichtung und zusätzliche Bereiche des Messobjektes, die

durch den Messvorgang beeinflusst werden

Messkette: Folge von Elementen einer Messeinrichtung, die den Weg eines

Messsignals von der Aufnahme bis zur Ausgabe bildet

Messsignal: In einem Messsystem vorliegendem der Messgröße eindeutig

zugeordnete Größe

Eingangsgröße: Größe (Xe), die von Messgerät , Messeinrichtung oder Messkette

am Eingang wirkungsmäßig erfasst wird.

Ausgangsgröße: Größe (Xa), die am Ausgang eines Messgerätes, einer

Messeinrichtung oder einer Messkette als Antwort auf die Eingangsgröße

vorliegt.

Messprinzip: Physikalische Grundlage des auszuführenden quantitativen

Vergleichs von Messgröße und Einheit

Klassifizierung von Sensortypen:

o Mechanische Signale

o Akustische Signale

o Elektrische und Magnetische Signale

o Optische Signale und Strahlung

o Thermische Signale

o Chemische und Biologische Signale

Automatisierungstechnik: Ziel: Anlagen/ Maschinen sollen selbstständig und

unabhängig von Menschen betrieben werden; hoher Automatisierungsgrad unter

Ausnutzung von Elektronik (µ-Prozessoren)

Messmethode: Allgemeine Regel zur Durchführung einer Messung ( unabhängig

vom phys. Prinzip; die Darstellung erfolgt in Signalflussbildern

o Ausschlagmethode: Der Wert einer Messgröße wird in einen

entsprechenden Ausschlag umgewandelt. Bsp: Blattfedermanometer

o Differenzmethode: Von dem Wert einer Messgröße wird ein konstanter

Wert Subtrahiert und der Differenzwert zur Anzeigengröße

weiterverarbeitet.

o Kompensations- bzw. Nullabgleichsmethode: Der Wert einer Messgröße

wird dadurch bestimmt, dass man ihr eine gleichgroße Größe

entgegenschaltet. Die Wirkung beider Größen heben sich dann auf.

o Nachführmethode: Ähnlich der Kompensationsmethode für Weg-

/Winkelgrößen Wird dadurch bestimmt, dass mittels Sensor

Änderungen erfasst und durch ein entsprechendes Stellsignal

nachgeführt werden (z.B. x-y-Schreiber)

Messverfahren: Mit einer Messmethode und bei Anwendung eines bestimmten

Messprinzips erhält man ein konkretes Messverfahren.

1.4. Kenngrößen von Messgeräten / Sensoren:

Statische Kenngrößen:

o Anzeigebereich: Gibt den Wertebereich der Messgröße an, der mit

diesem Messgerät bestimmt werden kann.

o Messbereich: Derjenige Teil eines Anzeigebereichs, der die angegebenen

Fehlerkennwerte garantiert, wird Messbereich genannt.

o Kennlinie: Beschreibt mathematischen Zusammenhang zwischen

Eingangs- und Ausgangsgrößen (Xa=Kp*Xe)

o Übertragungsfaktor: Kp gibt an, um wie viel sich das Ausgangsignal bei

der Variation des Eingangssignals ändert.

o Empfindlichkeit: (E) eines Messgerätes ist definiert als die Steigung der

Kennlinie im jeweiligen Arbeitspunkt.

o Kennlinienabweichungen:

o Liniaritätsfehler:

Abweichungen der wahren Istkennline von der idealen

Sollkennlinie aufgrund von nichtlinearen Baugliedern. Kennlinie

muss linearisiert werden.

Abweichungen im Übertragungsfaktor sorgen für Abweichung

der Steigung von der Sollkennlinie (Übertragungsbeiwert;

messwertproportionaler systematischer Fehler)

Nullpunktverschiebung (Offset): Konstante Verschiebung der

Istkennlinie gegenüber der Sollkennlinie (messwertunabhängiger

systematischer Fehler)

Ansprechungsunempfindlichkeit: Erst ab einem Ansprechwert

(Ansprechschwelle) beginnt das Messgerät zu messen.

Umkehrspannung (Hysterese): Keine eindeutigen Messwerte, da

die Kennlinie in Abhängigkeit vom Anstieg der Messgröße

verschoben wird.

o Fehlergrenzen: Höchstbetrag einer Messwertabweichung

Genauigkeitsklasse: Fehlerklasse, die angibt innerhalb welcher

Grenzen die maximale Messwertabweichung liegt.

Dynamische Kenngrößen: Bei der Messung sich zeitlich veränderlicher

physikalischer Größen, soll das verwendete Messgerät die erfassten Messwerte

nicht verfälschen. dynamischer Messfehler

o Dynamische Fehler entstehen durch zeitliche Trägheit des Messsystems.

𝜀𝑔 =𝑑𝜗

𝑑𝑡∗ 𝑇

o Messdynamik:

bei sprunghaften Änderungen interessiert Zeitspanne bis

Ausgleichsvorgänge abgeklungen sind

Zeitverhalten der Messeinrichtung muss Messgröße folgen

können.

Die Anregungsfunktion beschreibt das Verhalten des

dynamischen Vorgangs am Übertragungselement (Regelglied).

Die Informationen des Übertragungsverhaltens des

Übertragungsgliedes befinden sich im Antwortsignal.

o Zeitverhalten: Gesamtinformation liegtin der Sprungantwort aus

Sprungsignal am Eingang niedrige Genauigkeit

Untersuchung des Übertragungsverhaltens mit

unterschiedlichen Anregungsfunktionen.

Sprungantwort (v) :

Einschwingzeit (TE): Zeitspanne von t0 bis Sprungantwort

letztmalig eine der Grenzen der Einschwingtoleranz

erreicht und innerhalb der Einschwingtoleranz verbleibt.

Verzugszeit (Tu): Zeitspanne, bestimmt durch Punkt t0

und Schnittpunkt der 1. Wendetangente der

Sprungantwort mit Abzissenachse.

Ausgleichszeit (Tg): Zeitspanne, bestimmt durch

Schnittpunkt der 1. Wendetangente der Sprungantwort

mit Abzissenachse und Abzissenparallelen durch

Beharrungswert.

Halbwertszeit (Th): Zeitspanne von t0 bis Sprungantwort

erstmalig halben Beharrungswert erreicht.

Einschwingtoleranz: Differenz der zu vereinbarenden

größten und kleinsten Grenzabweichung der

Sprungantwort vom Beharrungswert.

Anschwingzeit (Ta): Zeitspanne von t0 bis Sprungantwort

erstmalig eine der Grenzen der Einschwingtoleranz

erreicht.

Überschwingweite (vm): Größte Abweichung der

Sprungantwort vom Beharrungszustand nach

erstmaligem Überschreiten einer der Grenzen der

Einschwingtoleranz.

o Frequenzverhalten: zur präzisen Ermittlung des dynamischen (zeitlichen)

Verhaltens eignet sich eine Sinus- bzw. Kosinusfunktion. Antwortsignal

beschreibt das Übertragungsverhalten des Übertragungsgliedes. Es gibt 2

Möglichkeiten: ω=const und ω≠const. Mehrere Messungen der

Ausgangsamplituden und des Phasenwinkels höhere Genauigkeit

Frequenzgang: ist eine komplexe Funktion der Frequenz und

beschreibt das Verhalten eines linearen zeitinvarianten Systems

in Abhängigkeit von der Frequenz.

Konstante Kreisfrequenz ω:

Amplitudenverhältnis:

(Aus/Ein)

Phasenwinkel ϕ: zeitliche Verzögerung des

Eingangssignals vom Ausgangssignal

Variable Kreisfrequenz ω: Amplitudenverhältnis und

Phasenwinkel ändern sich mit der Frequenz.

𝐺(𝑗𝜔) =𝑣(𝑗𝜔)

𝑢(𝑗𝜔)=

|𝑣(𝜔)|

|𝑢(𝜔)|𝑒𝑗𝜑(𝜔)

Bode-Diagramm: Amplitudenverhältnis |𝐺| und

Phasenwinkel ϕ werden in Abhängigkeit von ω in zwei

getrennten Diagrammen dargestellt (doppelt

logarithmisch)

Nyquist-Diagramm: 𝐺(𝑗𝜔)wird in mathematisch

komplexer Ebene dargestellt (Imaginärteil über Realteil)

1.5. Beschreibung und Korrektur von Messwerten:

Zufällige und systematische Messabweichungen:

o 𝑿 = 𝑿𝒘 + 𝒆𝒓 + 𝒆𝒔

Xw: wahrer Wert; i.d.R unbekannt wird aus Messung geschätzt.

er: Zufällige Messabweichung, entsteht durch Streuung der

Messwerte; ist immer unbekannt.

es: systematische Messabweichung, derjenige Teil der

Messabweichung der nicht durch Störungen verursacht wird.

o Wiederholbedingung: Beobachter, Messverfahren, Messeinrichtung

müssen für die Messung gleich sein.

o Vergleichsbedingung: Gleiches Messverfahren ,unterschiedliche

Beobachter und unterschiedliche Messeinrichtung.

Absolute Messabweichung e:

𝑒 = 𝑋𝑚 − 𝑋𝑤 (Xm= gemessener Wert)

o Relative Messabweichung e*:

𝑒∗ =𝑒

𝑋𝑤=

𝑋𝑚−𝑋𝑤

𝑋𝑤=

𝑋𝑚

𝑋𝑤− 1

o Reduzierte Messabweichung e0:

𝑒0 =𝑒

𝑀𝑆𝑝 (MSp = Messspanne)

Statistische Fehlerrechnung: Messergebnisse Xi sind ähnlich, aber nicht gleich

Streuung um einen Wert, sie stellen Zufallsgrößen einer

Wahrscheinlichkeitsverteilung dar.

o Erwartungswert µ: Falls kein es , dann entspricht µ gleich Xw

o Standardabweichung σ: Streuungsmaß für zufällige Abweichung eines

Messwertes Xi vom Erwartungswert.

o Bei Abwesenheit systematischer Abeichungen es gilt:

Mittelwert: entspricht als Schätzwert dem wahren Wert bei

ausreichend großer Anzahl n der Messungen =1

𝑛∑ 𝑥𝑖

𝑛𝑖=1 µ

Streuung: definiert denjenigen Bereich, in dem der wahre Wert

mit bestimmter statistischer Sicherheit liegt. Hat gleiche Einheit

wie Messergebnis und definiert Zuverlässigkeit der Messwerte

und ist Maß für mittleren zu erwartenden Fehler bei

Einzelmessung.

𝒔 = √𝟏

𝒏−𝟏∑ (𝒙𝒊 − )𝟐𝒏

𝒊=𝟏 σ

Stichproben-Variant = s2 = Quadrat der Standardabweichung

Absolute Häufigkeit: ℎ𝑚 =∆𝑛

∆𝑥

Relative Häufigkeit: 𝑓𝑚 =ℎ𝑚

𝑛=

∆𝑛

∆𝑥/𝑛:

o Histogramm:

Klassenanzahl N:

𝑁 ≈ √𝑛 für n ≤ 150

𝑁 ≈ 5𝑙𝑜𝑔 𝑛 für n ≥ 150

Klassenbreite: ∆𝑥 =𝑋𝑚𝑎𝑥−𝑋𝑚𝑖𝑛

𝑁

o Verteilungsfunktion: Wenn n ∞ dann spricht man von einer

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.

Bei Φ(x,µ,σ) und Erwartungswert=0 wird die Verteilungsfunktion

mit steigendem σ flacher

Gaussverteilung: Φ(x,µ=0,σ=1) Fläche unter der Kurve = 1

Untere Vertrauensgrenze: 𝑥1 = 𝜇 − 𝜎

Obere Vertrauensgrenze: 𝑥2 = 𝜇 + 𝜎

Sicherheit= P

Gilt nur für n≥200

Student-Verteilung (t- Verteilung): Mittelts t-Faktor lassen sich

Vertrauensgrenzen und Vertrauensbereiche ermitteln bei

unbekannter Standartabweichung.

t(x Messwerten, x% Sicherheit) siehe Tabelle!

Vertrauensgrenzen: ±𝑡

√𝑛∗ 𝑠

Fehlerfortpflanzung: Wird ein Wert aus mehreren Messwerten errechnet und

sind alle Fehlerbehaftet, so ist auch das Ergebnis fehlerbehaftet. Bei indirekten

Messungen addieren sich die Fehler aus den Einzelmessungen.

o Systematische Abweichung: kleine Abweichungen der einzelnen

Messwerte Annäherung.

∆𝑦 =𝜕𝑓

𝜕𝑥1

∆𝑥1 +𝜕𝑓

𝜕𝑥2

∆𝑥2 + ⋯ +𝜕𝑓

𝜕𝑥𝑛

∆𝑥𝑛

o Zufällige Abweichung:

𝜎𝑦 = √(𝜕𝑓

𝜕𝑥1∗ 𝜎𝑥1)

2+ (

𝜕𝑓

𝜕𝑥2∗ 𝜎𝑥2)

2+ ⋯ + (

𝜕𝑓

𝜕𝑥𝑛∗ 𝜎𝑥𝑛

)2

𝑠𝑦 = √(𝜕𝑓

𝜕𝑥1∗ 𝑠𝑥1)

2+ (

𝜕𝑓

𝜕𝑥2∗ 𝑠𝑥2)

2+ ⋯ + (

𝜕𝑓

𝜕𝑥𝑛∗ 𝑠𝑥𝑛

)2

bei

unbekannter Standardabweichung 𝜎𝑖 → 𝑆𝑡𝑟𝑒𝑢𝑢𝑛𝑔 𝑠𝑖

Regression und Korrelation:

o Regression: im einfachsten Fall wird lineare Abhängigkeit einer Funktion

y von einer Variablen xi betrachtet.

Gerade: y=ax+b

Abweichung: 𝑒𝑖 = 𝑦𝑖 − (𝑎𝑥𝑖 + 𝑏)

Forderung: 𝐹(𝑎, 𝑏) = ∑(𝑦𝑖 − 𝑎𝑥𝑖 − 𝑏)2 = 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 Minimale

Abweichung der Fehlerquadrate.

Wenn lineare Regressionsansätze nicht ausreichen, dann

Potenzreihenerweiterung

Logarithmischer Ansatz

Exponentieller Ansatz

o Korrelation: beschreibt Abhängigkeit von Wertepaaren auf

kleinstmögliche quadratische Abweichung

𝑟 = ±1 ; 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟𝑒𝑟 𝑍𝑢𝑠𝑎𝑚𝑚𝑒𝑛ℎ𝑎𝑛𝑔, 𝑊𝑒𝑟𝑡𝑒 𝑎𝑢𝑓 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑑𝑒

𝑟 = 0 ; 𝑊𝑒𝑟𝑡𝑒𝑝𝑎𝑎𝑟𝑒 𝑙𝑖𝑛. 𝑢𝑛𝑎𝑏ℎä𝑛𝑔𝑖𝑔

Fehlervermeidung/Fehlerkorrektur:

o Störgrößenabschirmung: Vermeidung von störenden Einflüssen durch

äußere Abschirmung

o Fehlerkompensation: Störungen werden messtechnisch erfasst -> 2

Möglichkeiten.

Superponierende Störgrößen von außen – Kompensation

(negative Überlagerung)

Deformierende Störgrößen im Prozess – Korrektur (durch

Fehlerberechnung)

o Rückführung: Störungen werden nicht erfasst, sondern im Regelkreis

ausgeregelt. Störungen im Sensor können nicht ausgeregelt werden

o Filterung: Störungen werden durch Filter eliminiert.

2. Messgrößenerfassung, -umformung und –verarbeitung:

2.1. Physikalische Mess- und Umwandlungseffekte.

Umwandlung einer nichtelektrischen Eingangsgröße in elektrische

Ausgangsgrößen. Durch Sensor erfasste nicht-elektrische Messgröße soll direkt

vor Ort der Entstehung in elektrisches Signal umgewandelt werden.

o Aktiver Sensor: gibt von sich aus elektrische Signale aus. Z.B.

Thermoelement

o Passiver Sensor: benötigt Hilfsenergie für elektrisches Signal. Z.B.

Widerstandsthermometer

2.2. Messung, Verstärkung, Anpassung, Filterung

Schwierigkeiten :

o Sensor hat hohen Innenwiderstand Eingangswiderstand von Messgerät

muss noch höher sein, sonst Verfälschung Signalanpassung des

Messsignals an hochohmigen Verstärker danach wird verstärktes

Signal gefiltert, korrigiert (linearisiert) ausgegeben.

o Ausgangssignale meist genormt : 0-10V bzw. (0)/4-20mV

o Digitalisierung des Signals durch Mikroprozessoren und Mikrokontrollern

Analoge Signalverarbeitung: Rechner können nur digitale Signale verarbeiten

Messsignal muss von analog in Digitalwerte umgewandelt werden A/D-

Umsetzer)

o ADU quantisiert kontinuierliches Signal in der Zeit als auch in der

Amplitude. Signal nach der Umwandlung treppenförmig in einem

Amplituden-Zeit-Diagramm.

o Der Hauptparameter des ADUs sind seine Auflösung in Bit und seine

Geschwindigkeit. Dies begrenzt die max. Eingangssignal frequenz.

Abtastung und A/D-Umwandlung:

o Abtastung des analog Signals vom S&H-Glied mit Abtastfrequenz

(S&H=Sample and Hold)

o Abtastfrequenz muss mindestens doppelt so hoch sein wie die maximal

möglichen Eingangsfrequenzen. (Nyquist-Frequenz)

o Tiefpass-Filter Glätten das Signal um Artefakte zu vermeiden

o S&H-Schaltung ist vorgeschaltet und hält Signalfluss für fehlerfreie

Digitalisierung konstant.

o Bsp. 10bit A/D-Wandler: Zahlenbereich 0-1023 mit Messbereich von 0-

10V min. Quantisierungsschritt =10mV Auflösung

Digitale Signalverabeitung Zusammenfassung:

o Analogsignal wird mit Abtastfrequenz fs=1/T abgetastet

o Messsignal muss während Wandlungszeit konstant sein S&H-Glied

o Signalamplitude wird in A/D-Wandler quantisiert

o „hohe“ Frequenzen müssen unterdrückt werden (anti-alaising-Filter)

o Informationsverlust des Analogsignals muss durch hohe Abtastrate und

kleine Quantisierungsschritte niedrig gehalten werden

Frequenzfilter : sind Schaltungen mit vorgegebenen frequenzabhängigen

Übertragungsverhalten. Bestimmte Frequenzbereiche werden unterdrückt.

o Beschreibung durch Übertragungsfunktion.

Lineare Filter: Eigenschaften unabhängig vom Signalpegel

(unverzerrtes Signal) Bsp: Hochpass, Tiefpass, Bandpass.

Nichtlineare Filter: Eigenschaften sind Signalpegel und vom

zeitlichen Verlauf des Signals abhängig. (Verzerrtes Signal) Bsp:

Begrenzer, Gleichrichter, Verzerrer.

o Filterklassifizierung durch: Komplexität, Frequenzgang, verwendete

Bauelemente, Schaltungsstruktur, Berechnungsmethode, Trennschärfe,

Phasenverschiebung.

Selektionsverhalten eines Filters:

o Tiefpassfilter: schwächt hohe Frequenzen bis zu einer Grenzfrequenz

und lässt tiefere Frequenzen praktisch ohne Abschwächung

(Verstärkung=1) passieren. Bsp: Anti-Aliasing-Filter,

Rauschunterdrückung.

o Hochpassfilter: schwächt tiefe Frequenzen bis zu einer Grenzfrequenz,

alle höheren Frequenzen werden durchgelassen. Dadurch lassen sich u.a.

Gleichspannungsanteile oder langsames Driften im Signal unterdrücken.

o Bandpassfilter: schwächt alle Frequenzen außerhalb eines

Frequenzintervalls, das durch zwei Grenzfrequenzen festgelegt ist.

Amplituden- oder frequenzmodulierte Signale tragen den Hauptanteil

der Informationen in begrenztem Frequenzband. Ein Bandpass lässt diese

Anteile aus Frequenzgemischen passieren und sperrt die Anteile

unterhalb und oberhalb der Grenzfrequenzen. Bsp: Hochfrequenzbereich

eines Radios.

o Bandstopfilter: (Saugkreis, Notch-Filter,Bandsperre) ist die Umkehrung

des Bandpassfilters.

2.3. Messbussysteme: werden verwendet neben Anzeige des Messwertes auch zur Steuerung

und Regelung

Analoge Datenübertragung: 4…20mA ist besser um Fehler zu erkennen. 0mA

Kabelbruch z.b.

Digitale Datenübertragung: serlielle und parallele Schnittstelle

o Serielle Schnittstelle: für Datenaustusch zwischen Computer und

Peripheriegeräten. Übertragung der Bits über eine Leitung.

o Parallele Schnittstelle: ist digitaler Ein- oder Ausgang eines PCs oder

Peripheriegerätes. Übertragung der Bits über mehrere Leitungen. Heute

Verwendung in Automatisierung

o Busmesssysteme:

CAN-Bus, Profibus, DIN.Messbus, IEC-Bus

3. Temperaturmessung:

3.1. Generelles zur Temperaturmessung: am häufigsten zu bestimmende Messgröße in MSR-

Technik. Thermodynamik definiert Temperatur als Maß für innere Energie eines Systems.

Der Sensor muss Temperatur definiert erkennen mit möglichst geringer Rückwirkung zum

System.

Absolute Temperatur: mittlere kinetische Energie pro Freiheitsgrad eines

Teilchens oder Teilchensytems in K

Temperaturskalen: Willkürliche Festlegung der Größenordnungen der

Temperatur in Bezug zu einem Vergleichswert.

o Epirische Temperatur: Celsiustemperatur

o Thermodynamische Temperatur: Definition über Gasgleichung

o Internationale praktische Temperaturskale: basiert auf Phasenübergang

von Stoffen.

Unterschiedliche Messverfahren:

o Berührungsmessung: Wärmeübertragung durch Berührung

Temperatur im Medium

1) Mechanische Erfassung: therm. Ausdehnungskoeffizient

2) Elektrische Erfassung: Widerstandsänderung,

Thermospannung

3) Sonderverfahren: Segerkegel, Temperaturmessfarben,

Faseroptische Messung mit Lichtwellenleitern

o Strahlungsmessung: Wärmeübertragung über Strahlung Temperatur

an der Oberfläche

Gesamt-/ Teilstrahlung

3.2. Berührende Temperaturmessung:

1) Quecksilberthermometer: bei Temp. ϑ0 hat Quecksilber ein definiertes

Volumen. In Medium mit höherer Temperatur nimmt Thermometer Wärme auf

und das Messmedium kühlt ab. Durch Wärmestrom dehnt sich erst das

Vorratsgefäß das das Quecksilber aus. Der Flüssigkeitspegel steigt. Maß für

Temperaturändern. Voraussetzung ist der Unterschied des thermischen

Ausdehnungskoeffizienten des Behälter- und des Behälterinhalts. Nur

Vorratsgefäß darf in Medium Eintauchen. Andere Flüssigkeiten für Messung:

Alkohol, Isopentan, Toluol

Quecksilber gehört nicht zu den benetzenden Flüssigkeiten.

Einsatz: generell in Flüssigkeiten (Prozessen) / Medizin

(Temperaturmessung)

2) Bimetall (Thermobimetall): Metallstreifen aus zwei Schichten

unterschiedlichen Materials sind mit einander Verbunden. Bei

Temperaturveränderung verformen sich beide Materialien unterschiedlich

(unterschiedlicher Temparaturausdehnungskoeffizient)

o Anwendungsbeispiele: Startautomatik beim Vergaser,

Zeigerthermometer, Temperaturregelung beim Bügeleisen

3) Widerstandsthermometer (passiv): Der elektrische Widerstand ändert sich

unter Einfluss der Temperatur. 1. Näherung: [𝑅(𝜗) = 𝑅0(1 + 𝛼𝜗)]

Thermoresistives Messprinzip: „Thermistor“

o Metalle: mit positiven Widerstandskoeffizient

Am besten eignet sich Platin, da dieses einen einen einigermaßen

guten Temp.koeffizient besitzt und außerdem inert ist.

Herstellung:

Stabthermometer: Pt-Draht auf isoliertem Träger in

Metallhülse eingekapselt. (Grafik Aufbau)

Dickschicht-, Dünnschichtthermometer: für industrielle

Anwendung, robust, kurze Ansprechzeit, Substrat mit

sehr dünner Metallschicht (mäanderförmig , Abgleich

durch Lasertrimmen. Geringe Genauigkeit, geringe

Langzeitstabilität. Grafik Aufbau)

Halbleiter: abhängig von Herstellung positiver oder negativer

Temperaturkoeffizient.

Monokristallin: Si-Widerstandstermometer erfasst den

Ausbreitungswiderstand eines Si-Kristalls mit T↑ steigt

R↑ (verminderte Beweglichkeit der freien

Ladungsträger)

Polykristallin:

o Heißleiter (NTC): postitiver

Temperaturkoeffizient. Anzahl der freien

Ladungsträger steigt bei T↑(-80-1000°C)

𝑅 = 𝑅0𝑒𝐵(

1

𝜗−

1

𝜗0)

𝛼 =1

𝑅∗

𝑑𝑅

𝑑𝜗= −

𝐵

𝜗2 [𝐾−1]

𝑇 ↑→ 𝛼 ↓

Vorteile: bei RT schnellere Ansprechzeit

und höhere Auflösung als Pt100

Nachteile: Nicht linear neg. Temp.koeff.,

schlechtere Toleranz bei Herstellung,

Einsatz durch Eigenerwärmung begrenzt

Herstellung: gesinterte Metalloxide als

Tropfen zwischen zwei

Anschlussdrähten, Widerstand durch

Mischverhältnis. Messing oder

Epoxygehäuse (Materialien: Eisenoxide

mit Dot.Mat. wie TiO2.

Einsatz: in Automatisierungs-technik,

Konsumerelektronik, Begrenzung von

Einschalt-strömen durch Gelaus bei

kritischer Temperhöhung.

o Kaltleiter (PTC): leitet bei tiefen Temperaturen

besser pos. Temp.Ko. (1000-1400°C)

Unterhalb der Curie-Temp spontane Polarisation

statt Ladungs-trägerdichte ↑ mit T↑. Oberhalb

der Curie-Temp keine Polarisation

exponentieller Anstieg.

𝑅 = 𝑅0𝑒𝜗−𝜗0

𝛼 =1

𝑅∗

𝑑𝑅

𝑑𝜗= 𝐵 [𝐾−1]

𝑇 ↑→ 𝛼 ↑

Vorteile: hoher Temp.ko., sehr

empfindlich oberhalb von TC (Curie-

Temp)

Nachteile: hohe Streuung der

Materialkonstanten B ; daher

hauptsächlich Einsatz für

Temp.überwachung

Herstellung: Gesinterte halbleitende,

polykristalline Keramiken als Scheiben-,

Rohr-, oder Stabform. Keramiken: BaTiO3

o Kennlinien:

o Messprinzip: konstanter Strom wird durch

Widerstand geschickt Spannungsabfall U an R

als Messsignal.

o Schwierigkeit: Heizleast [𝑃 = 𝑖2 ∗ 𝑈]

Temperaturverfälschung durch Selbsterwärmung

[Δ𝑇 = 𝑆 ∗ 𝑃 ](S= Selbsterwärmungskoeffizient).

o Messanordnung: Zweileiter, Dreileiter,

Vierleitermesstechnik. (Vierleiter am genausten.)

4) Quarzthermometer: Durch Temp.änderung ändert sich

Ausdehnungskoeffizient (geom. Abmessungen) im Quarz Änderung der

Resonanzfrequenz

o 𝑓 = 𝑓0(1 + 𝛼𝜗 + 𝛽𝜗2 + 𝛾𝜗3 mit f0=Eigenfrequenz bei 0°C

o Messbereich: -80°C-250°C, Messung kleiner Differenzen d.h hohe

Genauigkeit aber aufwändige Elektronik.

5) Rauschthermometer:

o Spannung des thermischen Widerstandsrauschens eines ohmschen R (

Ausnutzung der Wärmebewegung von Elektronen im Frequenzbereich

Δf)

o Thermisches Rauschen (Johnson-Rauschen) wird verursacht durch

Dichteschwankungen der Transportelektronen durch deren thermische

Bewegung.

o Mittleres Rauschspannungsquadrat:

𝑈2 = 4𝑘𝐵 ∗ 𝑇 ∗ 𝑅 ∗ ∆𝑓 mit kB= 1,38E-23 J/K

o Messbereich: -270-900°C, hoher apparativer Aufwand, alle Störeinflüsse

müssen ausgeblendet werden, hauptsächlich wissenschaftliche Zwecke

6) Thermoelement: Zwischen 2 metallischen Leitern unterschiedlicher

Materialien bildet sich in Abhängigkeit von der Temp. Eine Thermospannung aus

(Thermo- bzw. Seebeckeffekt).

o Kontaktspannung U12:

𝑈12 =𝑘𝐵∗𝜗12

𝑒∗ ln (

𝑛1

𝑛2) = (

𝑘𝐵

𝑒∗ ln (

𝑛1

𝑛2)) ∗ 𝜗12

n1,n2: Elektronenzahldichte; e= 1,602E-19C

𝑈𝑇ℎ = 𝑘𝐴𝐵 ∗ (𝜗𝑀 − 𝜗𝑉) 𝑚𝑖𝑡 𝑘𝐴𝐵 =𝑘𝐵

𝑒∗ ln (

𝑛1

𝑛2)

o Thermoempfindlichkeit: 𝑘𝐴𝐵 = −𝑘𝐵𝐴

Um kAB für beliebige Werkstoffkombinationen angeben zu

können, existiert Thermoelektrische Spannungsreihe gegen

Platin als Referenz

o Vergleichsstelle: bei weit entferntem Messort wird Thermoelement

mittels elektrischem Leiter mit Messgerät verbunden 2

Vergleichsstellen. Verhalten der Vergleichsstelle ergibt sich aus

Spannungsdifferenzen der beiden Thermopaare

o Ausführungen von Thermoelementen:

Messeinsatz

Armatur mit Messeinsatz

Mantelthermoelement

Thermopaar offen

Thermopaar mit Mantel verschweißt

Thermopaar vom Mantel isoliert

3.3. Berührungslose Temperaturmessung:

Jeder Stoff sendet aufgrund thermischer Bewegungen elektromagnetische

Strahlung aus (Temperaturstrahlung = f(λ,T))

Vorteile:

o Messung an Oberfläche und zwar rückwirkungsfrei

o Nahezu trägheitslose Messung

o Messung von bewegten, schwer zugänglichen Körpern

o Hygienischer Vorteil

Physikalische Grundlagen: Planck’sches Strahlungsgesetz für schwarze Körper ;

Spektrale Strahlungsdichte LλS . Beschreibt Dichteverteilung aller Photonen in

Abhängigkeit von Wellenlänge und Frequenz.

Lλs(𝑇𝑠) =𝑐1

λ5∗(𝑒𝑐2

λTs−1)∗Ω

𝑐1 = 3,742 ∗ 10−16 𝑊𝑚2

𝑐2 = 1,438 ∗ 10−2 𝐾𝑚

Ω = Raumwinkel

o Jeder Körper sendet Wärmestrahlung aus, wobei die Intensität von der

Oberflächenbeschaffenheit abhängt. (Emissionsgrad beim Spiegel fast

Null)

o Mit steigender Temp. Verschiebt sich ausgesandtes Spektrum zu

kürzeren Wellen.

o Wie kann man spektrale Strahlungsdichte eines schwarzen Körpers als

Funktion der Wellenlänge darstellen?

o Absorptionsvermögen = α =: Emissionsvermögen=ε≤ 1

Die vom Körper aufgenommene Wärmestrahlung kann

transmittiert, reflektiert oder absorbiert werden.

Pyrometer: Messbereich von -50-4000°C

o Gesamtstrahlungsleistung: 𝑃 = 𝜀 ∗ 𝜎 ∗ 𝐴 ∗ 𝑇4

o Arten von Pyrometern:

Gesamtstrahlungspyrometer: Erfassung von 90% der Strahlen,

sollen Wellenlängen unabhängig sein.

Ausführungsformen:

o Hohlspiegelpyrometer (bis -40°C )

o Linsenpyrometer (bis 1500°C

Detektormaterialien:

o Thermische Detektoren (Bolometer,

pyroelektrischer Sensor, Thermosäule)

o Photoelektrische Detektoren (Photosensoren)

Teilstrahlungs-/Bandstrahlpyrometer: ausblenden eines

bestimmten Wellenlängenbereichs aus dem kompletten

Spektralbereich.

Spektralfotometer: Temperaturmessung nur in sehr schmalen

Wellenlängenbereich.

Verhältnis- /Quotientenpyrometer (2-Farbenpyrometer):

Verhältnis zweier Signale aus jeweils unterschiedlichen schmalen

Wellenlängenbereich.

Vorteil: Vermeidung von Fehlern durch ungenaues

Einstellen von ε

o Einsatz von Pyrometern: Prozessüberwachung, Sicherheitstechnik,

medizinische Anwendung, Messtechnik

Bolometer: Strahlungssensor, der abgestrahlte Energie- / Leistungsdichte

detektieren kann, indem er die durch Absorption stattfindende Erwärmung

registriert. Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes aufgrund

von Strahlung als Sensorsignal.

o Empfindlichkeit: 𝑆 =𝛼∗𝐼𝐵∗𝑅𝐵∗𝛽

𝐺∗√1+𝜔2∗𝜏𝑇 𝑚𝑖𝑡 𝛽 =

1

𝑅𝐵∗

𝜕𝑅𝐵

𝜕𝜗

RB = Bolometerwiderstand

IB = Strom

α = Absorptionsgrad

-

o Aufbau eines Dünnschichtbolometers:

Pyroelektrischer Sensor: Änderung der spontanen Polarisation in einem

pyroelektrischen Kristall aufgrund einer Temp. Änderung, daraus folgt

Ladungsbildung an äußeren Kristallschichten Freie Ladungen als Maß der

Temp.änderung.

o ΔQ = 𝐾Q ∗ 𝐴 ∗ Δ𝜗 𝑚𝑖𝑡 𝐾𝑄 = 𝐿𝑎𝑑𝑢𝑛𝑔𝑠𝑒𝑚𝑝𝑓𝑖𝑛𝑑𝑙𝑖𝑐ℎ𝑘𝑒𝑖𝑡 𝐴 = 𝐹𝑙ä𝑐ℎ𝑒

o Verstärkung des Messeffektes erfolgt über Feldeffekttransistoren.

o Sensorschicht besteht aus z.B. LiNbO3

o Sensor ist hermetisch unter Schutzgas

o Einsatzgebiete: Bewegungsmelder, Feuermelder, Kalorimeter

Photosensoren: basieren auf innerem Photoeffekt Anregung von Elektronen in

höheren Energiezustand Strahlungsabhängige Leitfähigkeitsänderung im

Halbleiter. Elektrisches Ausgangssignal ist prop. Zur Anzahl n der einfallenden

Lichtquanten.

o Typen:

Photowiderstand (Photoleiter): Widerstand ändert sich in

Abhängigkeit der Anzahl der einfallenden Photonen: Mehr Licht

kleinerer Widerstand.

Δ𝑈𝑠 = (Δ𝐺

𝐺02 ) ∗ 𝐼𝐵 𝑚𝑖𝑡 Δ𝐺 = 𝐿𝑒𝑖𝑡𝑤𝑒𝑟ä𝑛𝑑𝑒𝑟𝑢𝑛𝑔 𝐺0 = 𝐷𝑢𝑛𝑘𝑒𝑙𝑙𝑒𝑖𝑡𝑤𝑒𝑟𝑡

Materialien: CdS, CdSe,…

Photodiode: in Sperrschicht eines pn-Übergangs werden durch

Absorption Photonen Ladungsträger erzeugt Kennlinien

Verschiebung (IK, UL).

Materialien: Si., Ge, InSb,…

Einsatzgebiete: Temperaturmessung, Rauchmeldet,

Empfänger für Lichtschranken.

(Schottky-Barriere Sensor)

4. Längenmessung

4.1. Definition: Länge, Abmessung, Dicke, Abstand, Füllstand, Winkel, Position, Weg

Direkte Messung: direkter Vergleich mit einem Maßstab; ist nur in einem

begrenzten Längenbereich möglich, da Vergleichsmaßstäbe nötig sind

Indirekte Messung: indirekte Methoden messen nicht die Entfernung selbst,

sondern eine von der Entfernung abhängige Größe. Es muss eine Kalibrierung mit

bekannten Maßstäben erfolgen.

Hodometrie: indirekte Wegmessmethode, welche auf die Umdrehung eines

Rades entlang eines Weges zählt und anschließend durch die Anzahl der

Umdrehungen auf die Strecke schließen lässt.

o Einsatz: Kilometerzähler im Auto, Vermessung

4.2. Berührende Längenmessung: Ausnutzung des elek Effektes als Messprinzip

(Widerstandsänderung)

Widerstandswegaufnehmer (Potentiometer): stetig einstellbarer

Spannungsteiler aus Träger und beweglichen Schleifer besteht

(elektromechanischer Sensor) anhängig von äußerer Beschaltung ergibt sich

verstellbarer Widerstand oder Spannungsteiler.

o Einsatz: Laustärkeregelung in Radios, Spannungsteiler, Positionsmessung

o Messbereich: 5mm-4m

o Potentiometerschaltung mit veränderlichem R (um Weg x):

𝑈1

𝑈=

𝑋1

𝑋

o Nachteile:

Gewährleistung des Schleifkontakts

Endliche Auflösung durch Drahtwindung

Hochohmige Signalverarbeitung nötig

Dehnungsmessstreifen (DMS): Erfassung von dehnenden Verformungen

Änderung des elek. Widerstandes. Messung erfolgt meist in Brückenschaltungen .

104-107 Lastspiele möglich. -50-200°C (statisch) und 200-250°C (dynamisch)

o Bsp.: Metallischer Leiter:

𝑅 =4𝜌𝑙

𝜋𝑑2 →Δ𝑅

𝑅=

Δ𝜌

𝜌+

Δ𝑙

𝑙−

2Δ𝑑

𝑑 (Herleitung s. Übung)

𝐷𝑒ℎ𝑛𝑢𝑛𝑔 𝜀: 𝜀 =Δ𝑙

𝑙

𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛𝑧𝑎ℎ𝑙 𝜇: 𝜇 =Δ𝑑

𝑑∗

𝑙

Δ𝑙

→ Δ𝑅

𝑅= 𝜀 [

1

𝜀∗

Δ𝜌

𝜌+ 1 + 2𝜇] = 𝜀 ∗ 𝐾

o Metall DMS:

K-Faktor ist kleiner 10

Gitter mit <10µm in isolierten Trägermaterial

120<R<1000Ω, i=10-20mA

o Halbleiter DMS:

höhere Empfindlichkeit als Metall DMS (k-Faktor <200),

sehr dünne Streifen (50µm dick)

hohe Temperaturempfindlichkeit, nichtlineare Kennlinie

Grundmaterial: n-dotiertes Si, Dehnungstreifen aus p-

dotierten Si

o Kennlinien:

GRAFIK Folie 179

o Anwendungsgebiete: Dehnungsmessung an Maschienen,

Druchbehältern, Folien und Papierherstellung, Kraft-, Druck-,

Beschleunigungsmessung.

4.3. Berührungslose Längenmessung:

Induktive Wegmessung: Veränderung der Induktivität einer Spule.

o Taucherankeraufnehmer aus Spule mit beweglichem Kern.

o Bewegungsobjekt wird mechanisch an den Kern gebunden.

o Änderung der Induktivität und somit der Reaktanz der Spule

o Weitgehend verschleiß- und hystersefrei

o Messbereich: 10-9-10-2m ; max: ∆U=1V

o z.B. Profilometer:

Erregerspule in der Mitte wird von zwei Sekundärspulen

umgeben.

An Primärspule liegt const. Wechselspannung.

Beweglicher Weicheisenkern verändert Kopplungsfaktor

zwischen Spulen

Kein Ausgangsignal bei Kern Mittellage

Verschiebung des Kerns führt zu Änderung der magn. Kopplung

wodurch eine auswertbare Ausgangsspannung entsteht

Magnetfeldsonde (Hall-Sonde): zur Lage-, Positionserfassung wird ein Hall-

Sensor von einem konstanten Strom durchflossen und in ein senkrecht dazu

verlaufendes Magnetfeld gebracht, liefert er Ausgangsspannung, die prop zum

Produk aus magn. Feldstärke und Strom ist. Der Hall-Effekt kompensiert die auf

die Elektronen wirkende Lorentzkraft.

o Vorteil vs. Induktive Wegmessen: Auch Signal wenn Magnetfeld

konstant ist.

o RH ist entscheidende Größe für die Empfindlichkeit der Magnetsonde.

o 𝐹𝐿 = 𝐹𝐵 → 𝑈𝐻 = 𝑣 ∗ 𝑏 ∗ 𝐵 = 𝑅𝐻 ∗𝑖

𝑑∗ 𝐵

RH=Hall-Konstante; v= Geschw. der Elektr.

o Kennlinie:

o Anwendungsgebiete: Kompass in der Navigation, Lageerkennung,

Kontaktlose Taster/ Schalter, Laserdrucker, potentialfreies Strommessen,

Ablesen von beschrifteten Magnetfolien.

o Positionsmessung mit Hallsonde:

Kapazitive Wegmessung: Die Entfernung zwischen zwei leitfähigen Teilen kann

anhand der zwischen ihnen bestehenden Kapazität bestimmt werden.

o Plattenkondensator: 𝑐 = 𝜀0 ∗ 𝜀𝑟 ∗𝐴

𝑑 𝜀0 = 8,854 ∗ 10−12 𝐴𝑠

𝑉𝑚

o Zylinderkondensator: 𝑐 =𝜀0∗𝜀𝑟∗𝑙∗2𝜋

ln(𝑟𝑎𝑟𝑖

)

o Einsatgebiete:

Füllstandsmessungen 𝐶 = 𝑓(𝜀𝑟)

Weg-/Winkelmessungen: 𝐶 = 𝑓(𝐴)

Durck-/Schallmessung, kleine Wege: 𝐶 = 𝑓(𝑑)

Akkustische Längenmessung: Änderung der Laufzeit einer Schallwelle als

Funktion des Abstands (Echo-Laufzeit-Verfahren).

o Laufzeitmessung: elektromagnetische und akustische Wellen breiten sich

mit der festen Geschwindigkeit c aus. Aus Zeit von Hin und Rückweg kann

man so die Objektentfernung messen.

o Ultraschallwandler:

20kHz-1Ghz

Erzeugen des US mittels piezoelektrischen Keramik z.B. SiO2 ,

auch als Empfänger.

Anwendungsgebiete: Kamera (autofokus), Echolot, Sonar,

Füllstands-, Abstands-, Strömungsmessung, Materialprüfung,

Medizin.

Optische Längenmessung: Änderung einer optischen Größe.

o Bildverarbeitungsverfahren: Laseroptisches Abtasten

Bild wird aufgenommen Verarbeitung mit

AlgorithmusBestimmung der geom. AbmessungenEinsatz für

kompakte Körper

o Interferometrie: monochromatischer Laser wird an halbdurchlässigen

Spiegel aufgespaltet (Mess und Referenzstrahl). Beide Strahlen werden

von beweglichen Reflektor reflektiert. Überlagerung der reflektierten

Strahlen im Spiegel Ausbildung von Interferenzstreifen.

Durch bewegen des Mess-Reflektors entstehen am Detektor ein

periodisches Signal mit widerholenden Intensitätsmaxima

Abstandsänderung: 𝑠 = 𝑛 ∗𝛾

2 (n=Anzahl der Nulldurchg.)

Anwendung: Kleine Längenunterschiede <10µm – nm

Triangulationsverfahren: Über Fokussierlinse wird das Objekt mit Laser

Punktförmig beleuchtet. Der Lichtpunkt wird schräg unter Winkel alpha mit einer

Abbildungslinse in die Detektorebene abgebildet. Licht muss von Objekt gestreut

werden! Die Position des Lichtpunktes auf der Detektorebene ist Maß für den

Abstand des Objektes zum Sensor.

o Messbereich: <mm-mehrer 100m

o Anwendung: Geodäsie, Folienherstellung

Inkrementalverfahren: ist dadurch gegkennzeichnet, das der gesamte Messweg

in gleich große, abzählbare Intervalle (Inkremente) zerlegt wird. Dabei bestimmt

die Breite der Intervalle das Auflösungsvermögen.

o Anwendung: Robotik zur Prozessautomatisierung

Faseroptische Verfahren: z.B. Füllstandsänderung in Flüssigkeiten Änderung

der Brechungszahl zwischen Glasfaser und Medium abhängig vom Füllstand.

o Sensor aus IR-LED und Empfänger Licht in Prisma gerichtet Solange

Spitze nicht in Flüssigkeit erfolgt Lichtrefelxion zur LED. steigt

Flüssigkeit wird Licht gebrochen und weniger Licht erreicht den Sensor.

5. Kraft- und Deruckmessung:

5.1. Allgemeines /Definition:

Kraft: F=m*a

Messeffekt: Kraftänderung basiert auf bzw. induziert häufig Längenänderung

eines Materials.

Einsatzgebiet:

o Ermittlung mechanischer Belastungen

o Massenbestimmung

o Drehmomentbestimmung

Verfahren:

o DMS

o Piezoelektrische Kraftmessung

o Magnetoelektrische Kraftmessung

o Dynamometer

Druck: 𝑝 =𝐹

𝐴 [

𝑁

𝑚2]

Druckdifferenz: ∆𝑝 = 𝑝1 − 𝑝2

Differenzdruck: 𝑝12 (𝑑𝑖𝑟𝑒𝑘𝑡𝑒 𝑀𝑒𝑠𝑠𝑔𝑟öß𝑒)

5.2. Kraftmessung:

Kraft- /Drehmomentmessung mit DMS: Piezoresistiver Effekt beruht auf

Veränderung des spezifischen Widerstands eines Materials durch Kraft, Zug,

Druck.

o DMS auf einem Federkörper: auf Ober und Unterseite je zwei identische

DMS. Verdrahtung der vier DMS zur Weahtstone’schen Brückenschaltun.

Dabei addieren sich spannungsbedingte Widerstandsänderungen bei

gleichzeitiger Temperaturkompensation.

z.B. Wägesensor mit symmetrischer elastischer Verformung

einer Flachbiegefeder (Personenwaage)

Kraftmessdosen: bestehend aus elastischen, zylindrischen

Körper, der durch angreifende Kräfte gestreckt oder gestaucht

wird. Der Körper ist mit DMS beklebt, welche die

Normalspannungen erfassen.

Messbereich: 50N-5*109N

Messung von Drehmomenten: über DMS die auf einem

tordierten Zylinder angeordnet sind

Piezoelektische Kraftmessung: Piezoelektrischer Effekt beruht auf der Erzeugung

einer elektrischen Olarisation bei Festkörpern bei elastischer Verformung

(direkter Piezoeffekt). Durch gerichtete Verformung bilden sich Dipole aus

Verschiebung des Ladungsschwerpunkte Aufsummierung dieser sorgt für

messbare Spannung

o 𝑄 = 𝑘 ∗ 𝐹 (𝑘 = 𝑃𝑖𝑒𝑧𝑜𝑘𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑧𝑖𝑒𝑛𝑡)

o Materialien: SiO2

o Typischer Aufbau von Kraftsensoren: Mehrer Piezoelemente werden an

den Stirnflächen mit Hilfe einer Metallschicht kontaktiert und in einer

Polung hintereinander geschaltet. mechanisch sehr stabile

Konstruktion Addierung der Sensorsignale

𝑄 = 𝑛 ∗ 𝑘 ∗ 𝐹 (𝑘 = 𝑃𝑖𝑒𝑧𝑜𝑘𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑧𝑖𝑒𝑛𝑡)

o Auslesen des Sensores: Piezoelektrischer Kraftaufnehmer stellt

Stromquelle dar, die Kondensator speist. Strom fließt vom Sensor nur bei

Kraftänderung! Wenn Kraft const. Dann entlädt sich der Kondesator.

𝑇𝑄 = 𝑅𝑄 ∗ 𝐶𝑄

𝑈𝑄 =𝑄

𝐶=

𝐾∗𝐹0

𝐶 𝑆𝑝𝑎𝑛𝑛𝑢𝑛𝑔 𝑑𝑒𝑠 𝑄𝑢𝑎𝑟𝑧𝑒𝑠.

o Vorteile:

Starrer, robuster Aufbau

Geringe Temp Abhängigkeit

Keine äußere Versorgungsspannung nötig

Hoher Wirkungsgrad (direkte Wandlung von mech. In elekt. En.)

o Nachteile:

Nur Kraftänderung erfassbar

Empfindliche elektronische Weiterverarbeitung da kleine Ladung

o Anwendungsgebiete:

Kraft- , Druckmessung, Beschleunigungsmessung, Füllstands und

Durchflussmessung,…

Magnetoelastische Kraftmessung: Durch den Einfluss einer von außen

einwirkenden Kradft wird die Magnetische Permeabilität µ verändert.

Änderung des Magnetischen Flusses.

o Klassifizierung von magnetischen Materialien

Diamagnetische Stoffe (0 ≤ 𝜇𝑟 < 1 )

Paramagnetische Stoffe (𝜇𝑟 > 1)

Ferromagnetische Stoffe (𝜇𝑟 ≫ 1)

o Magnetostriktion: Formänderung des Materials durch äußeres H-Feld

o Magnetoelastik: Materialspannung durch äußere Kraft Änderung der

magnet. Eigenschaften des Materials.

5.3. Druckmessung:

Druckmessgerät (Manomater): Messeinrichtung zur Erfassung des

physikalischen Drucks eines Mediums. Bei Gasmessung meist Außenluft als

Referenzdruck.

Mechanische Druckmessung: Deformations-Durckmessgerät: Kraft führt zu

elastischer Deformation Verformungsgrad = Druckmaß

o Ausführungsformen:

Plattenfedermanometer

Doppelmembran/ Kapselmanometer

Dosenmanometer

Schneckenfedermanometer

Bourdonmanometer

Hydrostatische Druckmessung: Druck der sich auf ruhende Flüssigkeit durch

Gravitation einstellt. Hängt nur von Höhe des Flüssigkeitsspiegel über dem

Messpunkt ab.

o Definition des Drucks: 𝑝 = ℎ ∗ 𝜌𝐹𝑙 ∗ 𝑔 + 𝑝𝑎𝑚𝑏

o U-Rohrmanometer: Druck wird durch Verschiebung der Flüssigkeitssäule

in einem U-Rohr angegeben. Bei Druckdifferenz verschiebt sich

Flüssigkeitssäule zur seite mit geringerem Druck

Druckgleichgewicht: 𝑝1 = 𝑝2 + ℎ ∗ 𝜌𝐹𝑙 ∗ 𝑔

Druckdifferenz: ∆𝑝 = 𝑝1 − 𝑝2 = ℎ ∗ 𝜌𝐹𝑙 ∗ 𝑔

Arbeitsbereich: 0-25 Pa (0-0,25mbar)

o Schrägrohrmanometer: 2. Säule wird schräg gestellt größeres h bei

gleichem ∆𝑝 höhere Empfindlichkeit!

Druckdifferenz: ∆𝑝 = 𝑝1 − 𝑝2 = 𝐿 ∗ 𝑠𝑖𝑛𝛼 ∗ 𝜌𝐹𝑙 ∗ 𝑔

o Barometer

o Ringwaage: Hohlring mit Trennwand ist mir Sperrflüssigkeit gefüllt.

Beide Kammern sind an die zu messenden Differenzdrücke ageschlossen.

Druckdifferenz zwischen beiden Kammern dreht Ringkörper so weit bis

sich Kräftegleichgewicht eingestellt hat.

Drehwinkel: 𝑠𝑖𝑛𝛼 ≈ 𝛼 =∆𝑝∗𝐴∗𝑟

𝑚∗𝑔∗𝑟

Arbeitsbereich: -25-50Pa

Anwendungsgebiete:

Reinraumtechnik

Gebäude-Automatisierungstechnik

Elektrische Manomater:

o Piezoelektrischer Sensor (aktiv):

o Piezoresistiver Sensor (Passiv):

Oberflächendehnung: 𝜀 = 𝑐 ∗ [𝑟2∗𝑝

𝑡2∗𝐸]

C=Materialkonst. E=e-modul material

DMS werden gestaucht bzw gedehnt. Brücke wird mit U gespeist

und Messignal ∆𝑈 wird an Brückendiagonalen abgegriffen.

Dünnfilm DMS: Herstellung mittels thermischen Aufdampfens

Vorteile:

o Kostengünstige Herstellung bei hohen

Stückzahlen

o Abgleichen der Widerstände durch Lasertrim

o Miniaturisierung, geringe

Temperaturempfindlichkeit

o Kapazitiver Drucksensor (Passiv): Druckinduzierte Abstandsänderung

einer beweglihen Elektrode gegenüber einer festen Elektrode

Aufbau: in Si-Chip eindiffundierter Kondensator, mist teil eines

internen Verstärlers , dessen Verstärkungsfaktor von C abhängt.

6. Strömungs- und Durchflussmessung:

6.1 Allgemeines und Strömungsgeschwindigkeiten: Es gibt laminare(f=0,5) und turbulente

Strömung (f=0,8-0,9)

Allgemein:

o 𝑣𝑚𝑎𝑥 =𝑣

𝑓

o 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠𝑧𝑎ℎ𝑙: 𝑅𝑒 =𝑣𝑚𝑎𝑥∗𝑑∗𝜌

𝜂 (laminar < Rkrit < turbulent ≈ 2300)

o 𝑑𝑦𝑛 𝑉𝑖𝑠𝑘𝑜𝑠𝑖𝑡ä𝑡: 𝜂 = 𝜌 ∗ 𝑣

Druckdifferenzmessung: Gesamtdruck pg besteht aus statischen Druck ps und

dyn Druck pd

o 𝑝𝑔 = 𝑝𝑠 + 𝑝𝑑

o 𝑝𝑔 wird parallel zur Strömung gemessen. (Pitot-Rohr)

o 𝑝𝑠wird senkreicht zur Strömung gemessen.

o 𝑝𝑑 wird durch Strömung allein bestimmt.

𝑝𝑑 =𝜌

2∗ 𝑣2 𝑣 = √

2𝑝𝑑

𝜌

Prandtl-Sonde:

o Zur Bestimmung des Staudrucks (pd).

o Ist Kombination aus Pitotrohr und dyn Drucksonde.

o Da Staudruck dem Quadrat der Strömungsgeschwindigkeit proportional

ist lässt sich dies zur Geschwindigkeitsmessung verwenden

Durchflussmessung: Bestimmung der Stoffmenge pro Zeiteinheit in def.

Leitungsquerschnitt.

o Massenstrom: = ∗ 𝜌 = 𝜌 ∗ 𝐴 ∗ [𝑘𝑔

𝑠]

o Volumenstrom: = 𝐴 ∗ [𝑚3

ℎ]

o = 𝑓(𝜌, 𝑝, 𝑇, 𝑅𝑒, )

6.2. Mechanische Durchflussmessung:

Stauscheibe:

o Ist quer zur Strömungsrichtung angebracht

o Kraft F des strömenden Mediums führt zur Auslenkung ε

o Auslenkung ist Maß für Durchfluss

o Vorteil:

Einfaches Messprinzip

o Nachteil:

Relativ ungenau

Schwebekörper Durchflussmesser:

o konisches Rohr wird von unten von einem Fluid durchströmt;

o im Rohr befindet sich vertikal ein beweglicher Schwebekörper

o Position hängt vom Volumenstrom ab

o Schwebeköper erfährt Auftriebskraft Fa und entgegengesetzte

Schwerkraft Fg

o Strömungswiderstand FW wirkt in Strömungsrichtung und hängt von

Form des Körpers Strömungsgeschw. Sowie Dichte/Visk. Des Fluids ab.

o =1

√𝑐𝑤∗ (𝐴𝑅 − 𝐴𝑆) ∗ √

2∗𝑔∗𝑉𝑠∗(𝜌𝑠−𝜌𝑚)

𝜌𝑚∗𝐴𝑆

o 𝐹𝐺 = 𝐹𝐴 + 𝐹𝑊

𝐹𝐴 = 𝑉𝑠 ∗ 𝜌𝑀 ∗ 𝑔

𝐹𝐺 = 𝑉𝑆 ∗ 𝜌𝑆 + 𝑔

𝐹𝑊 = 𝑐𝑤 ∗ 𝐴𝑆 ∗𝜌𝑀

2∗ 𝑣2

𝑣 =𝑉

𝐴𝑅−𝐴𝑆

o Vorteile:

Relativ einfach und günstig herstellbar

Keine ext. Stromversorgung

Messung von kleinsten Volumenströmungen

Hohe Wiederholgenauigkeit

o Nachteile:

Kalibriert für entsprechendes Fluid

Nur senkrechter Einbau mit Strömung von unten nach oben

Volumenzähler: Aufteilung des strömenden Volumens in einzelne Teilvolumina

und Zählung pro Zeiteinheit.

o Volumenzähler mit Messkammer (unmittelbarer Volumenzähler):

Ausführungsformen:

Drehkolbengaszähler

Ovalradzähler

Trommelgaszähler

Vorteile:

Einsetzbar in Flüssigkeiten mit hoher Viskosität

Kleine Messabweichung

Nachteile:

Merklicher Druckverlust

Verschleißanfällig, verschmutzungsempfindlich

o Volumenzähler ohne Messkammer (mittelbarer Volumenzähler):

Ausführungsformen:

Turbinenradzähler

Flügelradanemometer

Vorteile:

Einfacher robuster Aufbau

Großer Temp.Bereich

Kleine Messabweichungen

Nachteile:

Starke Abhängigkeit von der Viskosität

Drosselgerät (Wirkdruckverfahren): Drosselgeräte erzeugen eine Differenz der

Stat. Drücke zwischen dem Einlauf und des Drosselquerschnitts, aus dieser

Druckdifferenz und den Stoffwerten des Fluides wird der Volumenstrom

bestimmt.

𝐴1 ∗ 𝑣1 ∗ 𝜌 = 𝐴2 ∗ 𝑣2 ∗ 𝜌

o Inkompressible Medien:

= 𝑣2 ∗ 𝐴2 = 𝛼 ∗ 𝐴2 ∗ √2Δ𝑝𝑤

𝜌

= 𝜌 ∗ = 𝛼 ∗ 𝐴2 ∗ √2Δ𝑝𝑤𝜌

o Kompressible Medien:

= 𝜀 ∗ 𝑣2 ∗ 𝐴2 = 𝜀 ∗ 𝛼 ∗ 𝐴2 ∗ √2Δ𝑝𝑤

𝜌

= 𝜌 ∗ = 𝜀 ∗ 𝛼 ∗ 𝐴2 ∗ √2Δ𝑝𝑤𝜌

α=Durchflusszahl ε=Expansionszahl bei Gasen

o Nachteile: für hohe Genauigkeit benötigt man lange Rohrstrecken (5-

10fache des Rohrdurchmessers)

o Ausführungsformen:

o Anwendungsgebiete: Wasserstrahlpumpen, Ansaugrichter des

Vergasers

Coriolis-Massenstrommesser:

o Prinzip: gyroskopisches Messverfahren, d.h. auf Massenstrom wirkt die

Corioliskraft Fc eines rotierenden Systems. U-Rohr schwingt in

Auslenkung β, durch Massenstrom mit Geschwindigkeit zusätzliche

Auslenkung α

𝐹𝑐 = 2 ∗ 𝑚 ∗ ∗ sin(𝜔𝑇 ∗ 𝑡)

o Ausführungsformen: Einrohr-, Zweirohrversion

=𝐾∗

2∗𝛼∗∗𝜔𝑟∗𝑙

6.3. Thermische Durchflussmessung:

Kalorimetrische Durchflussmessung

o Aufheizverfahren: zwei Temperatursensoren mit mittigem Heizelement.

Temperaturdifferenz wird erfasst und Abkühlung ist Maß für

Fließgeschwindigkeit

o Hitzedrahtmethode (Anemometer): Draht ist senkrecht zum

strömendem Medium. Strom erwärmt Draht. Draht wird zu v prop.

Abgekühlt.

Material: Pt, Ni, W

Ausführungsformen: Dualsonde oder Einfachsonde,

Hitzedrahtsonde oder Heißfilmsonde. Mikroanemometer

Kurze Drähte: M. lokaler Strömungsgeschw.

Lange Drähte: M. Strömungsgeschw. Über gesamtes

Rohr.

6.4. Magnetisch – Induktive Durchflussmessung:

Prinzip: Beruht auf Farraday’schem Gesetz. Ladungsträger in Flüssigkeit werden

durch Magnetfeld abgelenkt. D.h. durch Ladungstrennung entsteht eine

Spannung proportional zur Strömungsgeschwindigkeit.

o 𝐹𝐿 = 𝑞 ∗ 𝑣 ∗ 𝐵

o 𝐹𝐸 = 𝑞 ∗ 𝐸 = 𝑞 ∗𝑈

𝑑

o 𝑈 = 𝑐 ∗ 𝑑 ∗ 𝐵

o Voraussetzung: 𝜎 >5𝜇𝑚

𝑐𝑚

6.5. Ultraschall Durchflussmessung:

Grundlagen:

o Mitführeffekt: Phasendifferenzmessung, Frequenzmessung

o Dopplereffekt: bewegt sich Schallquelle auf Beobachter zu oder weg,

verändert sich die Frequenz.

o 𝑓± = 𝑓 ∗1±

𝑉𝑏𝑐

1±𝑉𝑞

𝑐

𝑉𝑏 = 𝑏𝑒𝑤. 𝐵𝑒𝑜𝑏. 𝑚𝑖𝑡 𝑟𝑢ℎ𝑒𝑛𝑑𝑒𝑟 𝑆𝑐ℎ𝑎𝑙𝑙𝑞𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 ; 𝑉𝑞 𝑎𝑛𝑑𝑒𝑟𝑠𝑟𝑢𝑚

Ultraschall-Laufzeit-Verfahren: homogenes Medium mit wenig Feststoff

o 2 Sender , 2 Empfänger Laufzeit wird gemessen. Schall in

Durchflussrichtung ist schneller übertragen.

Ultraschall-Doppler-Verfahren: teilgefüllte Rohre, viel Feststoff.

o Basiert auf Streuung des Schalls.

6.6. Optische Durchflussmessung:

Laufzeit und Dopplerverfahren mittels Tracerpartikeln.

o Sonst wie Ultraschall-Dirchflussmessung.

7. Konzentrationsbestimmung

7.1. Einführung/Übersicht

Konzentration:

o Stoffmengenkonzentration: Stoffmenge pro Volumen in mol/l

o Massenkonzentration: Masse pro Volumen in g/l

Problematik: Sensoren in direkter Wechselwirkung mit Umgebung. Wesentlich

anfälliger für Vergiftung, Querempfindlichkeit, Korossion, Alterung

Aufbau: Chemo/Biosensor: Messprobe Sensor Signalwandler Anzeige

o Sensivität, Selektivität, Stabilität

o Chemosensor: mini Sensor, der chemische Verbindungen/Ionen selektiv

und reversibel erfasst und elektr. Ausgangssignal liefert

o Biosensor: mini Sensor, bei dem biologische Erkennungsmechanismen

zur Stofferkennung angewendet werden (Untergruppe der

Chemorezeptoren)

Anwendungsgebiete: Umweltanalytik, Drogendetektion,

Lebensmitteltechnologie, Prozesstechnik.

7.2. pH-Wertmessung:

Definition: Maß für die Stärke der sauren (𝐻+) bzw der basischen (𝑂𝐻−) Wirkung

einer wässrigen Lösung

o 𝑝𝐻 = −𝑙𝑔(𝐻+)

Messmethoden:

o Indikatorpapier: Verfärbung eines Farbstoffes ist Maß für pH. Es gibt

unterschiedliche Indikatorfarbstoffe.

Elektrochemische Messung:

o Potentiometrische Messkette: beruht darauf, dass das Potential

bestimmter elektrochemischer Elektroden (ionensensitive Elektrode) von

der Konzentration der sie umgebenden Lösung abhängt.

Ionensensitive Elektrode wird mit einer nicht pH-abhängigen

Elektrode(Referenzelektrode) zusammen geschaltet. Es ergibt

sich eine Potentialdifferenz. Prinzip: Galvanisches Element.

pH-Glaselektrode: Glasmembran hat einseitig Kontakt zu

Analyt auf der anderen Seite Kontakt zu internen

Pufferlösung. Innere Referezelement (AgCl beschichtetes

Ag) taucht in Pufferlösung und gewährleistet definierten

elektrischen Kontakt zum Voltmeter.

Referenzelektrode: muss konstantes Potential liefern und

gleichzeitig stabilen Kontakt zur Analytlösung gewährleisten.

Diaphragma.

o Anforderung: Keine Reaktion mit Analyt durch

Diffusion. niedriges Diffusionspotential.

Kalibierkruve:

Säure Fehler bei <<pH durch z.B. Cl-

Alkalifehler bei >>pH durch z.B. Na+

Nernstgleichung:

o 𝑈 = 𝑈0 + 2,3 ∗𝑅𝑇

𝑍𝐹∗ log(𝑎𝑀)

o Bei RT : 59,1mV/pH

Vereinfachung: pH- Einstabmesskette

: