Parameterstudie van de Optimale Toepassing van Extradosed ...lib.ugent.be/fulltxt/RUG01/001/311/803/RUG01... · In hoofdstuk 3 wordt een berekeningsmodel opgesteld. De extradosed

Universiteit Gent

Faculteit Ingenieurswetenschappen

Vakgroep

Bouwkundige Constructies

Voorzitter: prof. dr. ir. R. VAN IMPE

Parameterstudie van de Optimale Toepassing

van Extradosed Naspanning in de Bruggenbouw

door

Karel BRUYLAND

Promotor: prof. dr. ir. Ph. VAN BOGAERT

Co-Promotor: prof. dr. ir. L. TAERWE

Scriptiebegeleider: dr. ir. W. DE CORTE

Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van

burgerlijk bouwkundig ingenieur

Academiejaar 2005-2006

Voorwoord

De onderhavige tekst handelt over het extradosed naspansysteem – een bijzonder efficiënt concept

voor de constructie van bruggen met middelgrote overspanning. Het systeem heeft bovendien een

zekere esthetische kwaliteit.

Het doel van deze scriptie betreft het optimaliseren van de toepassing van extradosed naspanning.

In het bijzonder wordt het kabelverloop voor een drievakstructuur onder de loupe genomen. Aan de

hand van een parameteronderzoek wordt er onderzocht hoe men het systeem best benadert, teneinde

het kabelverbruik te minimaliseren. Ten behoeve hiervan wordt een berekeningsmodel opgesteld en

wordt er gebruik gemaakt van het voorontwerp van een spoorbrug in de gemeente Anderlecht.

Mijn bijzondere dank gaat uit naar:

• Promotoren prof. dr. ir. Ph. Van Bogaert , prof dr. ir. L. Taerwe en Scriptiebegeleider dr. ir.

W. De Corte voor hun hulp en advies bij het tot stand komen van deze scriptie.

• Mijn ouders en vriendin voor hun steun en toewijding.

De toelating tot bruikleen

“De auteur geeft de toelating deze scriptie voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van de

scriptie te kopiëren voor persoonlijk gebruik.

Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking

tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze

scriptie.”

juni 2006

Parameterstudie van de Optimale Toepassing

van Extradosed Naspanning in de Bruggenbouw

door

Karel BRUYLAND

Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van

burgerlijk bouwkundig ingenieur

Academiejaar 2005-2006

Promotor: prof. dr. ir. Ph. VAN BOGAERT

Co-Promotor: prof. dr. ir. L. TAERWE

Scriptiebegeleider: W. DE CORTE

Faculteit Ingenieurswetenschappen

Universiteit Gent

Vakgroep Bouwkundige Constructies

Voorzitter: prof. dr. ir. R. VAN IMPE

Samenvatting

Het concept van extradosed naspanning werd in 1988 geïntroduceerd door J. Mathivat. De eerste extradosed brug werd gebouwd in 1994 in Japan. In het inleidende hoofdstuk wordt het principe kort besproken, alsook enkele voorbeelden van toepassing. In hoofdstuk 2 worden de parameters gedefinieerd die het kabelverloop van het naspansysteem vastleggen. De randvoorwaarden van het extradosed systeem worden verduidelijkt. In hoofdstuk 3 wordt een berekeningsmodel opgesteld. De extradosed naspanning wordt als een stelsel van uitwendige acties aangebracht op een doorlopende ligger met drie overspanningen. De relevante formules ter bepaling van de resulterende snedekrachten worden afgeleid. In hoofdstuk 4 wordt aan de hand van het voorontwerp voor de bouw van een spoorbrug nabij Brussel-Zuid een uitgangssituatie vastgelegd voor het parameteronderzoek. In hoofdstuk 5 worden de resultaten van verschillende parameterstudies besproken. Er wordt aangetoond dat de optimale kabelvorm afhankelijk is van de verhouding van de zijoverspanningen tot de middenoverspanning en bovendien van de grootte der mobiele belastingen. In hoofdstuk 6 worden kort de belangrijkste conclusies samengevat. Trefwoorden: extradosed naspanning, kabelverloop, berekeningsmodel, parameterstudie

i

HOOFDSTUK 1: INLEIDING ....................................................................................................................1

1.1. PRINCIPE VAN EXTRADOSED NASPANNING ............................................................................................1

1.2. VOORBEELDEN VAN TOEPASSING..........................................................................................................2

1.2.1. Odowara Blueway Brug [5] .........................................................................................................2

1.2.2. Tsukuhara Brug [7] ......................................................................................................................3

1.2.3. Shin-Karato Brug [8] ...................................................................................................................4

1.3. DOEL VAN DE THESIS ............................................................................................................................5

HOOFDSTUK 2: GEOMETRIE VAN HET KABELTRACÉ EN RANDVOORWAARDEN..............6

2.1. INLEIDING .............................................................................................................................................6

2.2. GEOMETRIE VAN HET KABELTRACÉ ......................................................................................................6

2.2.1. Parameters....................................................................................................................................6 2.2.1.1. Geen evenwicht ..................................................................................................................................... 8 2.2.1.1. Evenwicht .............................................................................................................................................. 9

2.2.2. Bepaling parabolisch kabelverloop in rand – en middenoverspanning .....................................10 2.2.1.1. Randoverspanning ............................................................................................................................... 10 2.2.1.2. Middenoverspanning ........................................................................................................................... 10

2.2.3. Illustratie aan de hand van een voorbeeld..................................................................................11

2.3. RANDVOORWAARDEN VAN HET EXTRADOSED NASPANSYSTEEM ........................................................12

2.3.1. Grenstoestand.............................................................................................................................12

2.3.2. Toelaatbare betonspanningen.....................................................................................................12

2.3.3. Aanspankracht kabels ................................................................................................................13

2.4. SAMENVATTING ..................................................................................................................................13

HOOFDSTUK 3: BEREKENINGSMODEL............................................................................................14

3.1. INLEIDING ...........................................................................................................................................14

3.2. AANNAMES .........................................................................................................................................14

3.2.1. Tekenconventies en assenstelsel .................................................................................................14

3.2.2. Materiaaleigenschappen.............................................................................................................15

3.2.3. Effect extradosed naspanning.....................................................................................................15 3.2.3.1. Gelokaliseerde krachten aan de verankeringen.................................................................................... 16 3.2.3.2. Verdeelde krachten tengevolge van de kromming van de kabel [2] .................................................... 18 3.2.3.3 Buigend moment ter plaatse van de afbuigleden .................................................................................. 19

3.2.4. Bijkomende gebogen kabels ter plaatse van de tussensteunen ...................................................20 3.2.4.1. Inleiding............................................................................................................................................... 20 3.2.4.2. Gelokaliseerde krachten aan de verankeringen.................................................................................... 22 3.2.4.3. Verdeelde krachten tengevolge van de kromming ............................................................................... 23

3.3. BELASTINGEN .....................................................................................................................................24

3.3.1. Treinbelasting.............................................................................................................................24 3.3.1.1. Vast...................................................................................................................................................... 24

ii

3.3.1.2. Mobiel ................................................................................................................................................. 24 3.3.2. Wegbelasting ..............................................................................................................................25

3.3.2.1. Vast...................................................................................................................................................... 25 3.3.2.2. Theoretische rijstroken ........................................................................................................................ 25 3.3.2.3. Mobiel ................................................................................................................................................. 25

3.4. BEREKENINGSWIJZE............................................................................................................................27

3.4.1. Inleiding: de methode van Gehler ..............................................................................................27

3.4.2. Vaste belasting en eigengewicht .................................................................................................27 3.4.2.1. Vereenvoudigingen.............................................................................................................................. 28 3.4.4.2. Vasthoudmomenten ............................................................................................................................. 28 3.4.4.3. Gehlermomenten ................................................................................................................................. 29 3.4.4.4. Knooprotaties ...................................................................................................................................... 29 3.4.4.5. Bepaling buigende momenten.............................................................................................................. 30

3.4.3. Mobiele belasting .......................................................................................................................31

3.4.4. Effect van de extradosed kabels..................................................................................................32 3.4.4.1. Vereenvoudigingen.............................................................................................................................. 32 3.4.4.2. Vasthoudmomenten ............................................................................................................................. 32 3.4.4.3. Gehlermomenten ................................................................................................................................. 32 3.4.4.4. Knooprotaties ...................................................................................................................................... 33 3.4.4.5. Bepaling buigende momenten.............................................................................................................. 34

3.4.5. Bijkomende gebogen kabels ter plaatse van de tussensteunen ...................................................35 3.4.5.1. Vereenvoudigingen.............................................................................................................................. 35 3.4.5.2. Vasthoudmomenten ............................................................................................................................. 35 3.4.5.3. Gehlermomenten ................................................................................................................................. 36 3.4.5.4. Knooprotaties ...................................................................................................................................... 36 3.4.5.5. Bepaling buigende momenten.............................................................................................................. 37

3.5. SPANNINGEN .......................................................................................................................................38

3.5.1. Vaste lasten en eigengewicht ......................................................................................................38

3.5.2. Mobiele lasten.............................................................................................................................39

3.5.3. Extradosed naspanning ..............................................................................................................39

3.5.4. Bijkomende kabel ter plaatse van de tussensteunen ...................................................................39

3.5.5. Resulterende spanning................................................................................................................39

3.6. IMPLEMENTATIE..................................................................................................................................40

3.7. VERIFICATIE VAN HET BEREKENINGSMODEL.......................................................................................40

3.8 SAMENVATTING ...................................................................................................................................42

HOOFDSTUK 4: UITGANGSSITUATIE VAN DE PARAMETERSTUDIE ......................................43

4.1. INLEIDING ...........................................................................................................................................43

4.2. BASISUITGANGSSITUATIE....................................................................................................................43

4.3. PROBLEEM ..........................................................................................................................................46

4.3.1. Spanningsomhullenden onder eigengewicht, vaste en mobiele belasting...................................46

4.3.2. Spanningsverloop veroorzaakt door extradosed naspanning .....................................................47

4.3.3. Conclusie: formulering van het probleem ..................................................................................51

iii

4.4. OPLOSSINGEN .....................................................................................................................................52

4.4.1. Extra centrische voorspanning ...................................................................................................52

4.4.2. Kabeltracé optimaliseren............................................................................................................53

4.4.3. Bijkomende gebogen kabels ter plaatse van de tussensteunen ...................................................54 4.4.3.1. Idee ...................................................................................................................................................... 54 4.4.3.2. Toepassing........................................................................................................................................... 54 4.4.3.3. Conclusies............................................................................................................................................ 55

4.4.4. Ligging zwaartepunt doorsnede verhogen..................................................................................56 4.4.4.1. Nieuwe doorsnede ............................................................................................................................... 56 4.4.4.2. Invloed op de spanningsverlopen......................................................................................................... 57 4.4.4.3. Invloed op het benodigde aantal kabels ............................................................................................... 58

4.5. DEFINITIEVE UITGANGSSITUATIE ........................................................................................................59

4.6. SAMENVATTING ..................................................................................................................................60

HOOFDSTUK 5: PARAMETERONDERZOEK.....................................................................................61

5.1. INLEIDING ...........................................................................................................................................61

5.2. AANPAK VAN HET PARAMETERONDERZOEK........................................................................................61

5.2.1. Parameters..................................................................................................................................61

5.2.2. Parameterstudies ........................................................................................................................61 5.2.1. Eerste parameterstudie............................................................................................................................ 63 5.2.2. Tweede parameterstudie ......................................................................................................................... 63 5.2.3. Derde parameterstudie ............................................................................................................................ 64 5.2.4. Vierde parameterstudie........................................................................................................................... 64 5.2.5. Vijfde parameterstudie: .......................................................................................................................... 65

5.3. METHODIEK: OPTIMALISEREN KABELTRACÉ .......................................................................................66

5.3.1. Optimaal .....................................................................................................................................66

5.3.2. Werkwijze ...................................................................................................................................66


5.4. PARAMETERSTUDIES 1 TOT 4 ..............................................................................................................71

5.4.1. Inleiding......................................................................................................................................71

5.4.2. Geen Evenwicht ..........................................................................................................................72 5.4.2.1. Optimale waarden van u1, u2 en a in functie van L1/L2 ........................................................................ 72 5.4.2.2. Invloed van de afbuighoogte op het aantal benodigde kabels .............................................................. 75 5.4.2.3. Invloed verschil in h1 en h2 op het aantal benodigde kabels ................................................................ 76 5.4.2.4. Invloedslengten b en c ......................................................................................................................... 78 5.4.2.5. Buigend moment ter plaatse van de afbuigleden ................................................................................. 79

5.4.3. Evenwicht....................................................................................................................................81 5.4.3.1. Optimale afbuighoogte in functie van L1/L2 en q/p.............................................................................. 81 5.4.3.2. Optimale h2 in functie van L1/L2.......................................................................................................... 84 5.4.3.3. Vergelijking evenwicht – geen evenwicht ........................................................................................... 86 5.4.3.5. Parameters u1, u2.................................................................................................................................. 87 5.4.3.6. Verhouding c/b in functie van L1/L2 .................................................................................................... 89

5.5. PARAMETERSTUDIE 5..........................................................................................................................90

iv

5.5.1. Inleiding......................................................................................................................................90

5.5.2. Optimale afbuighoogte in functie van q/v ...................................................................................90

5.5.3. Benodigde naspankracht in functie van q/p en L1/L2 ..................................................................93

5.5.4. Richtwaarden voor u1/h, a/h en u2/h in functie van L1/L2 ...........................................................95


HOOFDSTUK 6: CONCLUSIES ..............................................................................................................98

6.1. INVLOED VAN L1/L2 ............................................................................................................................98

6.2. INVLOED VAN DE MOBIELE BELASTING ...............................................................................................98

6.3. EVENWICHT / GEEN EVENWICHT .........................................................................................................99

EXTENDED ABSTRACT ........................................................................................................................100

BIJLAGE A: HET DYWIDAG-SYSTEEM ...........................................................................................102

BIJLAGE B: PARAMETERSTUDIE 1 ..................................................................................................103

BIJLAGE C: PARAMETERSTUDIE 2..................................................................................................110

BIJLAGE D: PARAMETERSTUDIE 3..................................................................................................117

BIJLAGE E: PARAMETERSTUDIE 4 ..................................................................................................124

BIJLAGE G: PARAMETERSTUDIE 5..................................................................................................131

BIBLIOGRAFIE .......................................................................................................................................140

Hoofdstuk 1: Inleiding 1

Hoofdstuk 1: Inleiding

1.1. Principe van extradosed naspanning

Extradosed naspanning – een concept geïntroduceerd door J. Mathivat in 1988 – kan beschouwd

worden als een compromis tussen een klassieke balkbrug in spanbeton en een tuibrug.

Figuur 1 – Extradosed brug [3]

Het extradosed systeem kan omschreven worden als een balkbrug in spanbeton waarbij de

voorspankabels uit de balkdoorsnede treden. Om praktische redenen gebeurt dit aan de bovenkant

van de ligger ter plaatse van de tussensteunen. De kabels worden dan afgebogen op een afbuiglid

dat is opgesteld boven de pijler. Het afbuiglid maakt bovendien integraal deel uit van de

bovenbouw en is niet aan de pijler vastgehecht.

Figuur 2 – Balkbrug in spanbeton [3]

Figuur 3 – Tuibrug [3]

Uiterlijk lijkt een extradosed brug dus op een tuibrug doch met minder omvangrijke torens en

kleinere kabelhellingen. Het gedrag van extradosed brugdekken is echter verschillend van dat in

een tuibrug vermits de extradosed naspanning tot doel heeft om voorspankrachten met een grote

hefboomsarm op te wekken in de bovenbouw en niet om verticale elastische reacties tot stand te

brengen. Verticale lasten worden bijgevolg weerstaan door buiging van de ligger en niet door de

verticale component van de kabelkracht, zoals dat het geval zou zijn bij een tuibrug [1].


De spanningsvariaties in de kabels bij de extradosed brug zijn dan ook veel geringer dan bij de

tuibrug en de voorspanwapeningen zijn minder aan vermoeiing onderhevig. De aanspankracht kan

bijgevolg naar klassieke waarden worden opgevoerd [4].

Volgens Mathivat bedraagt de optimale liggerhoogte 301 à 351 van de hoofdoverspanning en de

torenhoogte 151 . De torenhoogte bij het extradosed systeem is dus ongeveer de helft van de

torenhoogte bij een tuibrug [6].

1.2. Voorbeelden van toepassing

1.2.1. Odowara Blueway Brug [5]

De Odowara Blueway Brug is de eerste extradosed brug gebouwd in Japan en bovendien de eerste

brug ter wereld waar onbedekte externe voorspankabels worden toegepast. De brug is gesitueerd

aan de Japanse kust nabij de stad Odowara. De overspanningen meten m7412272 −− .

De bovenbouw bestaat uit een doorlopende tweecellige kokerligger die plaats biedt aan twee

rijstroken. De liggerhoogte bedraagt 351 van de middenoverspanning ter plaatse van de

tussensteunen en 551 in de velden. Er worden 16 extradosed kabels aangewend van het type met

19 strengen van mm2,15 . De kabels zijn aangebracht in twee bundels en worden aangespannen tot

60% van hun treksterkte. De afbuigleden hebben een hoogte van 121 van de middenoverspanning.

De brug werd voltooid in 1994. Oprichting gebeurde met de cantilever methode.

Figuur 4 – Odowara Blueway Brug


1.2.2. Tsukuhara Brug [7]

De Tsukuhara Brug maakt deel uit van de Sanyo snelweg en ligt in de omgeving van de Japanse

stad Kobe. Dit is de tweede toepassing van extradosed naspanning in Japan. Het oorspronkelijke

ontwerp bestond uit de bouw van een boogbrug maar men kwam op deze keuze terug omwille van

positieve ervaringen met de eerste Japanse extradosed brug, de Odowara Brug. Bovendien

oordeelde men dat een extradosed brug visueel beter in de omgeving paste – in overweging nemend

dat er even verderop een tuibrug ligt.

Figuur 5 – Tsukuhara Brug

De uiteindelijke structuur bestaat uit twee parallelle wegbruggen met elk twee rijstroken. De

overspanningen meten m4,761804,65 −− . De bovenbouw bestaat uit een doorlopende ééncellige

kokerligger. Er worden 16 extradosed kabels aangewend van het type met 27 strengen van mm2,15 .

De kabels worden aangespannen tot 60% van hun treksterkte. Ze zijn vervangbaar en tegen corrosie

beschermd door een dubbele laag polyethyleen. In de middenoverspanning worden in de koker 12

externe centrische voorspankabels van het type met 19 strengen van mm2,15 geplaatst teneinde

positieve buigende momenten te kunnen weerstaan. Tevens worden interne kabels van het type met

12 strengen van mm7,12 toegepast voor de oprichting van de brug met de cantilever methode. De

verhouding van de torenhoogte tot de middenoverspanning is dezelfde als bij de Odowara Brug, nl.

121 .

De pijlers en afbuigleden zijn V-vormig. Dwarse verstevigingsbalken tussen de afbuigleden zijn

niet vereist vermits de torenhoogte veel kleiner is dan bij een tuibrug.

De Tsukuhara Brug werd in 36 maanden opgericht door Sumitomo Construction Company Ltd. en

werd voltooid in 1997. De kostprijs bedroeg $42 miljoen.


1.2.3. Shin-Karato Brug [8]

De Shin-Karato Brug maakt deel uit van de Hanshin Snelweg en ligt in de omgeving van de

Japanse stad Kobe. De structuur bestaat – net zoals de Tsukuhara Brug – uit twee parallelle

wegbruggen. De overspanningen meten m1,691401,74 −− .

De brug bevindt zich in een instabiel berggebied waar regelmatig grondverschuivingen optreden en

volgt de curve van een steile bergflank. De horizontale kromtestraal bedraagt 400m. Er werd

geopteerd voor de toepassing van extradosed naspanning teneinde de grondwerken te kunnen

beperken.

Figuur 6 – Shin-Karato Brug

De bovenbouw bestaat uit een doorlopende tweecellige kokerligger voor de ene brug en een

driecellige kokerligger voor de andere. De kokers en afbuigleden zijn vervaardigd uit hoge sterkte

beton C40/50. De verhouding van de torenhoogte tot de middenoverspanning bedraagt 101 . De

kabels worden aangespannen tot 60% van hun treksterkte.

Om seismische belasting van de pijlers te beperken, zijn de liggers en afbuigleden gescheiden van

de pijlers door een rubberen bedding. Deze bedding fungeert als een elastische ondersteuning en

verdeelt laterale seismische traagheidskrachten over de brugpijlers.

De Shin-Karato Brug werd in 23 maanden opgericht door een PS en Oriental Nippon Koatsu Joint

Venture en werd voltooid in 1999. De totale kostprijs bedroeg $34 miljoen.


1.3. Doel van de thesis

Het doel van dit afstudeerwerk is het optimaliseren van de toepassing van extradosed naspanning in

de bruggenbouw. In concreto spitst deze studie zich toe op het bepalen van een optimale vorm van

het kabelverloop voor een symmetrische brug met drie overspanningen waarvan de afmetingen

niet a priori vastliggen.

In eerste instantie dient een begrip gevormd te worden van de werking van het extradosed

naspansysteem en met name van de krachtswerkingen welke door de kabels uitgeoefend worden op

het beton. Vervolgens dient de verworven kennis geïmplementeerd te worden in een

berekeningsmodel. Uitgaande van het voorontwerp van een concreet brugproject en gebruik

makend van het opgestelde model, worden meerdere parameterstudies verricht. Door systematisch

voor verschillende brugconfiguraties en mobiele belastingen op zoek te gaan naar een optimaal

kabelverloop, kan men hieruit bepaalde conclusies trekken en ontstaat een inzicht in hoe men het

best een extradosed naspansysteem benadert.

De onderzochte parameters zijn de parameters die de vorm van het kabelverloop vastleggen maar

ook de omvang van de mobiele belasting en de onderlinge verhouding van de randoverspanning tot

de middenoverspanning.

Hoofdstuk 2: Geometrie van het kabeltracé en randvoorwaarden 6

Hoofdstuk 2: Geometrie van het kabeltracé en

randvoorwaarden

2.1. Inleiding

Dit hoofdstuk handelt over de geometrie van het kabeltracé bij een extradosed brug met drie

overspanningen. Meer in het bijzonder wordt besproken hoe dit kabeltracé bepaald wordt en welke

formules men daarbij aanwendt. Vervolgens worden de randvoorwaarden van het naspansysteem

verduidelijkt: de grenstoestand waarin de berekening verricht wordt, de toelaatbare

betonspanningen en de aanspankracht van de kabels.

2.2. Geometrie van het kabeltracé

2.2.1. Parameters

Figuur 7 toont de randoverspanning van een doorlopende ligger en de helft van de

middenoverspanning. Het assenkruis bevindt zich ter hoogte van de ondervezel aan de linker

einddoorsnede. De ‘gemiddelde kabel’ wordt weergegeven. Deze heeft – bij onderstelling – de

vorm van een tweedegraadsparabool in de ligger en een rechtlijnig verloop bij uittrede uit de ligger.

In het afbuiglid wordt de kabel afgebogen volgens een straal R .

L /22L 1

ha

f1

bu1

i1 i2R

u2

f2

h1 2

h

X

Z

c/2

Figuur 7 – Kabeltracé

Negen onafhankelijke parameters bepalen de vorm van het kabelverloop:

• a : de verticale afstand van de bovenvezel van de ligger tot het

verankeringsmiddelpunt van de gemiddelde kabel.

• 1u : de betondekking ter plaatse van het diepste punt van de gemiddelde kabel in de

randoverspanning.


• 2u : de betondekking ter plaatse van het diepste punt van de gemiddelde kabel in de

middenoverspanning.

• 1h : de hoogte die het rechtlijnig deel van de kabel in de randoverspanning zou bereiken

in het midden van het afbuiglid.

• 2h : de hoogte die de kabel in de middenoverspanning zou bereiken in het midden van

het afbuiglid.

• R : de afbuigstraal in het afbuiglid. Deze heeft bij voorkeur een kleine waarde en

wordt in wat volgt gelijk gesteld aan m3 .

• 1L : de lengte van de randoverspanning.

• 2L : de lengte van de middenoverspanning.

• h : de liggerhoogte. Deze wordt besproken in hoofdstuk 4.

Bij een welbepaalde keuze van deze negen parameters is het kabelverloop ondubbelzinnig bepaald.

Men kan dan door geometrische beschouwingen de grootheden b , c , 1f , 2f , 1i en 2i afleiden en

uitdrukken in functie van a , 1u , 2u , 1h , 2h , h , 1L en 2L .

De formules (1) tot (7) zijn afkomstig uit [1]:

2

222

22

11

1

−

−−+−−

=

aauh

auh

f (1)

22 uhf −= (2)

1

12

11

1

2

11

1

11

1

1 tan2

tan1644

i

iL

a

L

f

L

a

L

f

L

a

L

f

L

b+

+++

= (3)

22

2

2 2

2

hf

f

L

c

+= (4)

bL

hi

−=

1

11tan (5)

c

fi 2

2

4tan = (6)


De kabelhellingen 1i en 2i zijn niet noodzakelijk gelijk. Indien 1i en 2i effectief verschillen van

elkaar, dan zijn de horizontale componenten van de kabelkracht aan weerszijden van het afbuiglid

niet gelijk. Tengevolge van dit onevenwicht van horizontale krachten wordt een buigend moment

veroorzaakt (zie lid 3.2.3.3). Er wordt verder naar deze toestand verwezen als ‘geen evenwicht’.

Men kan echter ook opteren voor evenwicht van het afbuiglid. De kabelhellingen 1i en 2i dienen

dan aan elkaar gelijk te zijn. Door gelijkstelling van formules (4) en (5) bekomt men een

bijkomende vergelijking:

( )

1

124

h

bLfc

−= (7)

Vermits de bepaling van het kabeltraject verschillend verloopt naargelang men al dan niet

evenwicht van de afbuigleden vooropstelt, wordt de gehanteerde methode voor beide gevallen

afzonderlijk vermeld. De parameters 2L en h worden vast ondersteld.

2.2.1.1. Geen evenwicht

• Er wordt een keuze gemaakt betreffende de parameters a , 1u , 1h en 1L .

• Het pijl van de parabool in de randoverspanning 1f wordt bepaald met formule (1).

• De afstand b waarover de kabel zich in de randoverspanning binnen de ligger bevindt,

wordt berekend. Substitutie van formule (5) in formule (3) levert een

tweedegraadsvergelijking in b waarvan de positieve wortel gegeven wordt door volgende

uitdrukking:

( ) ( )

11

11112

111111

4

41644

2

1

hfa

hfaahfaLLfaLfLb

++

++++++= (8)

De kabelhelling 1i wordt dan berekend met behulp van formule (5).

• Er wordt een keuze gemaakt betreffende de parameters 2h en 2u .

• Het pijl van de parabool in de middenoverspanning 2f wordt berekend aan de hand van

formule (2).

• De afstand c waarover de kabel zich in de middenoverspanning binnen de ligger bevindt,

wordt bepaald door toepassing van formule (4). De kabelhelling in de middenoverspanning

2i wordt berekend met behulp van formule (6).


2.2.1.1. Evenwicht

• Er wordt een keuze gemaakt betreffende de parameters a , 1u , 1h en 1L .

• Het pijl van de parabool in de randoverspanning 1f wordt bepaald met formule (1).

• De afstand b waarover de kabel zich in de randoverspanning binnen de ligger bevindt,

wordt berekend aan de hand van formule (8). De kabelhelling 1i wordt berekend met

behulp van formule (5).

• Er wordt een keuze gemaakt betreffende de parameter 2u .

• Het pijl van de parabool in de middenoverspanning 2f wordt berekend aan de hand van

formule (2).

• De afstand c waarover de kabel zich in de middenoverspanning binnen de ligger bevindt,

wordt bepaald door toepassing van de bijkomende formule (7). De kabelhelling in de

middenoverspanning 2i wordt berekend met formule (6).

• De corresponderende hoogte 2h wordt berekend door substitutie van formule (7) in

formule (4).

Opmerking: afhankelijk van het gekozen kabeltype (Bijlage A) dienen extremale waarden voor 1u ,

2u en a in rekening gebracht te worden. Meer informatie hieromtrent vindt de lezer in lid 3.2.2 en

lid 5.3.3.


2.2.2. Bepaling parabolisch kabelverloop in rand – en middenoverspanning

2.2.1.1. Randoverspanning

Het parabolisch kabelverloop in de randoverspanning wordt beschreven door een

tweedegraadsvergelijking ( ) 112

11 cxbxaxk ++= . De onbekende coëfficiënten 1a , 1b , 1c

worden bepaald door te stellen dat de punten ( )ah −,0 en ( )hb, op de parabool liggen en dat

( ) 11 tan ib

dx

dk= . Men vindt dan:

( )1

11

1Lbb

b

aLha

a−

−+

−=

1

11

1

22

Lb

b

aLha

b−

−+

=

ahc −=1

2.2.1.2. Middenoverspanning

Het parabolisch kabelverloop in de middenoverspanning wordt eveneens beschreven door een

tweedegraadsvergelijking ( ) 222

22 cxbxaxk ++= . De coëfficiënten worden bepaald door te

stellen dat de punten

−+ h

cLL ,

222

1 en

+ 2

21 ,

2u

LL op de parabool liggen en dat

02

21

2 =

+

LL

dx

dk. Men vindt dan:

22

2

4

c

fa =

( )

221

2

224

c

fLLb

+−=

( )

2

22

2212

2

2

c

cuLLfc

++=


2.2.3. Illustratie aan de hand van een voorbeeld

• Onderstel dat er geen evenwicht van de afbuigleden vooropgesteld wordt en dat mL 422 =

en mmh 2000= .

• Beschouw volgende keuze van parameters: mma 920= , mmu 8401 = , mh 5,11 = en

mL 2,251 = ( 6,021 =LL ).

• Het pijl van de parabool in de randoverspanning bedraagt dan: mmf 6141 = .

• De afstand waarover de kabel zich in de randoverspanning binnen de ligger bevindt,

bedraagt: mb 5,17= . De kabelhelling in de randoverspanning bedraagt: radi 192,01 = .

• Beschouw volgende keuze van parameters: mh 5,12 = en mmu 3222 = .

• Het pijl van de parabool in de middenoverspanning bedraagt: mmf 16782 = .

• De afstand waarover de kabel zich in de middenoverspanning binnen de ligger bevindt,

bedraagt: mc 29= . De kabelhelling in de middenoverspanning bedraagt radi 227,02 = .

• Het parabolische kabelverloop in de randoverspanning wordt beschreven door:

( ) 08,1089,00081,0 21 +−= xxxk voor x gaande van 0 tot mb 5,17= .

• Het parabolische kabelverloop in de middenoverspanning wordt beschreven door:

( ) 33,17074,00080,0 22 +−= xxxk voor x gaande van m

cLL 7,31

222

1 =−+ tot

mcL

L 7,6022

21 =++

Figuur 8 geeft het berekende kabelverloop voor de randoverspanning en de helft van de

middenoverspanning. Om praktische redenen is de figuur niet op schaal. De rasterlijnen maken

het evenwel mogelijk een kwantitatieve beoordeling te vormen van de verschillende

parameters.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 x [m]

z [m]

Figuur 8 – Voorbeeld kabelverloop


2.3. Randvoorwaarden van het extradosed naspansysteem

2.3.1. Grenstoestand

Het ontwerp van constructies in voorspanbeton geschiedt in de gebruiksgrenstoestand (GGT) [2].

De veiligheidsfactoren die op de materiaalsterktes worden toegepast, zijn gelijk aan de eenheid. Er

wordt gerekend met de karakteristieke waarden van de optredende belastingen [13]. Volgende

belastingen worden beschouwd:

• Permanente belastingen:

� Eigengewicht van de dragende brugligger.

� Vaste belasting afhankelijk van de aard van de brug. Het betreft het

gewicht van vaste, niet - dragende onderdelen zoals gespecifieerd in lid

3.3.1.1 en lid 3.3.2.1.

� Extradosed naspanning zoals verduidelijkt in lid 3.2.3.

• Mobiele belasting: treinbelasting zoals gespecifieerd in lid 3.3.1.2 of wegbelasting zoals

gespecifieerd in lid 3.3.2.3.

Het doel van de berekening betreft het verrichten van een parameterstudie en niet de

stabiliteitsberekening van een welbepaald kunstwerk. Ten behoeve van de eenvoud wordt er slechts

één mobiele belasting in rekening gebracht. Accidentele belastingen, windbelasting, horizontale

krachten ten gevolge van voertuigen, … worden niet beschouwd.

Er wordt gerekend met de zeldzame belastingscombinatie. Er dienen bijgevolg geen

combinatiefactoren gebruikt te worden.

2.3.2. Toelaatbare betonspanningen

De drukspanning in het beton wordt begrensd tot een fractie van de karakteristieke drukstrekte

ckf . Onder de zeldzame combinatie wordt de drukspanning beperkt tot ckf5,0 [13].

ckcadm f5,0=σ


Hoewel beton een zekere treksterkte bezit, wordt er in wat volgt geen trek in het beton aanvaard.

Dit is in overeenstemming met de klassieke opvatting van voorgespannen beton als ideaal

bouwmateriaal waarin geen trekspanningen optreden [2].

20 mmNctadm =σ

Opmerking: uit meerdere berekeningen blijkt dat de grootste optredende drukspanningen veel

kleiner zijn dan ckf5,0 . De begrenzing wordt voor de volledigheid vermeld maar is in wezen niet

bepalend. Figuur 64 uit lid 5.3.3 kan als illustratief voorbeeld fungeren.

2.3.3. Aanspankracht kabels

Het beperken van de aanspankracht bij het extradosed naspansysteem houdt verband met het

vermijden van kabelbreuk ten gevolge van vermoeiing onder gebruikslast en met het behouden van

elastisch materiaalgedrag in de bezwijkgrenstoestand.

Volgens [3] mogen de kabels aangespannen worden tot 60% van hun treksterkte. Volgens [4]

mogen de kabels aangespannen worden tot 65% van hun treksterkte. Er wordt gerekend met deze

laatste waarde.

2.4. Samenvatting

Dit hoofdstuk beschrijft de parameters die het onderwerp uitmaken van de parameterstudie, met

name a , 1u , 2u , 1h , 2h , 1L en 2L . Deze parameters zijn – de technologische minimumwaarden

respecterend – vrij te kiezen en bepalen de vorm van het kabelverloop (en bijgevolg het effect van

het naspansysteem).

Er wordt gerekend in de gebruiksgrenstoestand. De drukspanningen worden beperkt tot

ckcadm f5,0=σ . Er wordt geen trek in het beton aanvaard. De kabels worden aangespannen tot 65%

van hun trekkracht.

Hoofdstuk 3: Berekeningsmodel 14

Hoofdstuk 3: Berekeningsmodel

3.1. Inleiding

Het verrichten van een parameterstudie behoeft het opstellen van een rekenmodel. In dit onderdeel

vindt de lezer informatie omtrent de gehanteerde tekenconventie, de veronderstellingen ingesloten

in het model en de belastingen die in beschouwing worden genomen. Voorts worden de analytische

uitdrukkingen voor de optredende snedekrachten en spanningen afgeleid.

Doel van dit lid is het legitimeren van de resultaten van het thesisonderzoek.

3.2. Aannames

3.2.1. Tekenconventies en assenstelsel

Als tekenconventie voor de buigende momenten wordt aangenomen:

• Positief buigend moment: drukspanningen aan de ondervezel, trekspanningen aan de

bovenvezel

• Negatief buigend moment: trekspanningen aan de ondervezel, drukspanningen aan de

bovenvezel

Als tekenconventie voor de normaalkrachten wordt aangenomen:

• Positief: trekkracht

• Negatief: drukkracht

Als tekenconventie voor de spanningen wordt aangenomen:

• Positief: trekspanningen

• Negatief: drukspanningen

De ligging van het assenstelsel wordt afgebeeld in figuur 9. De oorsprong situeert zich aan de

onderkant van de linker einddoorsnede.

Opmerking: de gehanteerde tekenconventie is dezelfde als de standaard tekenconventie in ESA-

Prima.


Figuur 9 – Definitie assenstelsel

3.2.2. Materiaaleigenschappen

Er wordt gerekend met de karakteristieken van hoge sterkte beton C50/60:

MPaf ck 50=

3

25m

kN=γ

MPaEcm 37000=

Wat de kabels betreft, wordt uitgegaan van de eigenschappen van het Dywidag-systeem. De

technologische specificaties van dit systeem zijn bijgevoegd in Bijlage A.

Ter bepaling van de minimale betondekkingen wordt een milieuklasse 3 verondersteld: ‘Vochtige

omgeving met vorst en dooizouten’. De minimale betondekking wordt dan bepaald door het

maximum van de volgende waarden [2]:

• φ≥minc (nagerekt staal, cirkelvormige kokers)

• mmc 50min ≥ (milieuklasse 3)

Hierbij staat φ voor de buitendiameter van de kabelkoker. De tolerantietoeslag voor

geprefabriceerde betonelementen bedraagt mmcmm 50 ≤∆≤ . De onderste begrenzing wordt

gehanteerd.

3.2.3. Effect extradosed naspanning

In hetgeen volgt wordt een hyperstatische één-dimensionale ligger beschouwd met drie

overspanningen. Beide randoverspanningen zijn even lang. De ligger steunt op drie

mesopleggingen en één roloplegging zoals weergegeven in figuur 10.


Voor de eenvoud wordt er gerekend met een constante voorspankracht over de volledige lengte van

de ligger. Wrijvingsverliezen worden met andere woorden verwaarloosd. De voorspankracht wordt

voorgesteld door P.

Het effect van extradosed naspanning wordt als een stelsel van uitwendige acties beschouwd.

P

b c b

MP

Mtss

MP

Mtss

P

Figuur 10 – Extradosed naspanning als stelsel van uitwendige acties

De extradosed naspanning oefent de volgende uitwendige belastingen uit op de brugligger:

• Gelokaliseerde krachten aan de verankeringen

• Verdeelde krachten tengevolge van de kromming van de kabel

• Buigende momenten ter plaatse van de afbuigleden indien de kabelhellingen i1 en i2

verschillend zijn (lid 2.2.1)

Opmerking: bij conventionele naspanning vertonen de kabels over het algemeen geen kromming.

Ze hebben meestel een rechtlijnig al dan niet polygonaal verloop. Indien ze toch een gekromd

verloop hebben, worden de verdeelde krachten ten gevolge van deze kromming met goede

benadering verwaarloosd. Aangezien de kabels niet uit het brugdek treden, is de kromming dan

immers beperkt.

3.2.3.1. Gelokaliseerde krachten aan de verankeringen

Aan de verankering wordt een drukkracht P uitgeoefend op de einddoorsnede. Indien θ de

hellingshoek is van de kabel in de einddoorsnede dan heeft P als horizontale en verticale

component:

θcosPPh =

θsinPPv =


Over het algemeen is θ voldoende klein en worden bovenstaande vergelijkingen met goede

benadering vereenvoudigd tot:

PPh ≅ en θPtgPv ≅ (9)

P

θ

zc

m

aP

θ

h

Pv

P

h

Figuur 11 – Drukkracht aan de verankering

De horizontale en verticale component van de drukkracht P worden verondersteld aan te grijpen ter

hoogte van de zwaartepuntsvezel van de einddoorsnede. Aangezien de verankering zich niet

noodzakelijk ter hoogte van de zwaartepuntsvezel bevindt, dient dan ook een buigend moment in

rekening te worden gebracht:

( ) ( )cchP zahPzahPM −−≅−−= .. (10)

waarbij:

cz : z-waarde van de zwaartepuntsvezel

h : hoogte van de brugligger

a : verticale afstand tussen het geometrisch middelpunt van

de verankering en de bovenvezel van de ligger (lid 2.2.1)

P P

Ptgθ

M

Ptgθ

PM

P

Figuur 12 – Overzicht gelokaliseerde krachten aan de verankering

Opmerking: De verticale krachtscomponenten worden rechtstreeks afgedragen naar de pijlers en

funderingen en worden bijgevolg verder niet in beschouwing genomen.


3.2.3.2. Verdeelde krachten tengevolge van de kromming van de kabel [2]

Tengevolge van de kromming van de kabel wordt op het beton een radiale verdeelde belasting np

uitgeoefend.

Figuur 13 – Krachtswerkingen ten gevolge van kromming van de kabel

Uit de krachtenveelhoek volgt:

)2sin(2 θθρ dPdpdsp nn ==

of Ppn =ρ zodat ρ

Ppn =

De verticale, respectievelijk horizontale componenten zijn gelijk aan:

nhnnh

nvnnv

ppdypdspdyp

ppdxpdspdxp

=⇒==

=⇒==

θ

θ

sin

cos

of ρ

Ppv = en

ρ

Pph = (11)

Weze k de vergelijking die het kromlijnige kabelverloop beschrijft, dan wordt de kromming exact

berekend als:

23

2

1

²

²1

+

==

dx

dk

dx

kd

ds

dθ

ρ


Voor een kleine kabelhelling dxdk kan men de noemer benaderend gelijkstellen aan 1. De

vergelijking voor de kromming wordt dan herleid tot:

²

²1

dx

kd=

ρ (12)

Opmerking: Enkel pv wordt expliciet in rekening gebracht aangezien ph normaalspanningen

oplevert die meestal verwaarloosd kunnen worden ten opzichte van deze door P zelf veroorzaakt.

In lid 2.2.1.1 en lid 2.2.1.2 worden de vergelijkingen van het parabolisch kabelverloop in resp. rand

– en middenoverspanning opgesteld. Met behulp van vergelijking (12) kan men de

corresponderende krommingen bepalen:

21

2

1

1

dx

kd=

ρ en

22

2

2

1

dx

kd=

ρ (13)

Combinatie van vergelijkingen (11) en (13) geeft de grootte van de verticale lijnbelastingen in rand

– en middenoverspanning:

Pp1

1

1

ρ= en Pp

22

1

ρ= . (14)

b c b

p1

p2

p1

Figuur 14 – Krachtswerkingen ten gevolge van kabelkromming

3.2.3.3 Buigend moment ter plaatse van de afbuigleden

In lid 2.2.1 wordt reeds vermeld dat er een buigend moment bestaat ter plaatse van het afbuiglid

indien de kabelhellingen in rand – en middenoverspanning verschillend zijn. De horizontale

componenten van de kabelkrachten aan weerszijden van het afbuiglid zijn dan immers niet gelijk.


Het buigend moment wordt als volgt berekend [1]:

( ) ( )212

2 coscoscos

iii

RRhzhPM ctss −

−++−= (15)

Figuur 15 – Buigend moment bij verschillende kabelhelling

in rand – en middenoverspanning

Opmerking: de verticale componenten van de kabelkrachten ter plaatse van het afbuiglid worden

verondersteld rechtstreeks overgedragen te worden naar de pijlers en worden verder niet

beschouwd.

3.2.4. Bijkomende gebogen kabels ter plaatse van de tussensteunen

3.2.4.1. Inleiding

In lid 4.4.3 wordt de efficiëntie van bijkomende gebogen kabels ter plaatse van de tussensteunen

onderzocht. In dit lid worden reeds de analytische vergelijkingen opgesteld ter bepaling van het

effect van deze kabels.

Figuur 16 – Bijkomende gebogen kabels ter plaatse van de tussensteunen

De kabels hebben – bij onderstelling – een parabolisch verloop ter plaatse van de pijlers en een

rechtlijnig verloop naar hun verankeringen toe. Een kabel wordt voor de eenvoud symmetrisch

opgevat: de verankeringen bevinden zich op gelijke afstanden links en rechts van de pijler.

Het kabelverloop wordt bepaald door volgende parameters: px , ph en pth . Ze worden afgebeeld

op figuur 17, alsook het lokale assenkruis waarvan gebruik gemaakt wordt ter bepaling van het

kabelverloop.


hp hp

xp xp

hpt

xv xv

X

Z

Figuur 17 – Bijkomende kabel parameters

Het parabolisch kabelgedeelte wordt beschreven door een vergelijking van de vorm

( )bbbb cxbxaxk ++= 2 . De factoren

ba , bb en

bc worden bepaald door te stellen dat de punten

( )pp hx ,− , ( )

pp hx , en ( )pth,0 op de parabool liggen. Oplossen van het stelsel van drie

vergelijkingen, levert de onbekende factoren:

2p

ptp

bx

hha

−= , 0=bb en ptb hc =

De paraboolvergelijking wordt dan:

( ) pt

p

ptp

b hxx

hhxk +

−= 2

2 (16)

De verankeringen bevinden zich in de punten ( )0,vx− en ( )0,vx waarbij vx gegeven wordt door:

( ) ( )ptp

pp

p

p

b

p

pvhh

xhx

xdx

dk

hxx

−+=+=

2

Het effect van de bijkomende gebogen kabels wordt – net zoals de extradosed naspanning – als een

stelsel van uitwendige acties beschouwd met volgende componenten:

• Gelokaliseerde krachten aan de verankeringen

• Verdeelde krachten tengevolge van de kromming van de kabel


xv

xv

xpx

p

Figuur 18 – Bijkomende gebogen kabels als stelsel van uitwendige acties

3.2.4.2. Gelokaliseerde krachten aan de verankeringen

Aan elke verankering wordt een drukkracht Pb uitgeoefend op de onderkant van de ligger. Indien

θ de hellingshoek is van het rechtlijnig stuk kabel, dan heeft Pb als horizontale en verticale

component:

θ

θ

sin

cos

,

,

bvertb

bhorb

PP

PP

=

=

Aangezien de hellingshoek θ bij dit type kabel niet verwaarloosbaar is, worden er geen

vereenvoudigde vergelijkingen opgesteld ter bepaling van de horizontale en verticale componenten

van de voorspankracht.

xv xv

X

Zθ

Pcosθ Pcosθ

Psinθ Psinθ(Pcosθ)zc (Pcosθ)zc

Figuur 19 – Gelokaliseerde krachten aan de verankeringen


Vermits de verankering zich onderin de ligger bevindt, grijpt de horizontale component horbP ,

excentrisch aan. Deze excentrische kracht wordt herleid tot een centrische kracht met zelfde grootte

en een buigend moment bM dat als volgt berekend wordt:

( ) cbchorbb zPzPM θcos, ==

3.2.4.3. Verdeelde krachten tengevolge van de kromming

In lid 3.2.4.1. wordt reeds vermeld dat de kabel in kwestie rechtlijnig is in de nabijheid van zijn

verankeringen en kromlijnig (parabolisch) ter plaatse van de pijler.

De rechtlijnige kabelfragmenten strekken zich uit van ( )0,vx− tot ( )pp hx ,− en van ( )

pp hx , tot

( )0,vx . Vermits de kromtestraal van een rechte oneindig groot is, volgt uit formule (11) dat het

rechtlijnig kabelfragment geen verdeelde belasting uitoefent.

Het parabolisch stuk kabel strekt zich uit van ( )pp hx ,− tot ( )

pp hx , . Tengevolge van de

kromming van de kabel wordt op het beton een radiale verdeelde belasting uitgeoefend. De

kromming b

ρ

1kan berekend worden met behulp van formule (13). De verticale component

bp

wordt berekend met formule (11). Dit levert:

b

p

ptp

b Px

hhp

22

−=

xp

pb

xp

X

Z

Figuur 20 – Krachtswerkingen ten gevolge van kromming

Opmerking: Om dezelfde reden als deze vermeld in de opmerking van lid 3.2.3.2, wordt er geen

rekening gehouden met de horizontale component van de radiale verdeelde belasting.


3.3. Belastingen

3.3.1. Treinbelasting

3.3.1.1. Vast

Er wordt verondersteld dat het spoor op een ballastbed is aangelegd. Voorts wordt aangenomen dat

het geheel van spoor en ballastbed overeenstemt met een equivalente ballastlaag van 0,60m dikte

die zich uitstrekt over de in het ontwerp voorziene nuttige breedte. De volumieke massa van deze

equivalente ballastlaag bedraagt 17kN/m³ [11].

3.3.1.2. Mobiel

Als mobiele verticale belasting wordt gebruik gemaakt van het Load Model 71. Dit laststelsel geeft

het statisch effect van normaal spoorverkeer. Hoewel dit laststelsel steeds gecombineerd dient te

worden met een dynamische vergrotingsfactor φ , wordt hier voor de eenvoud geen rekening mee

gehouden. De belastingsverdeling en karakteristieke waarden van de lasten zijn aangegeven in

figuur 21.

Figuur 21 – LM71 [12]

Dit schema is geldig voor het samenstel van de twee spoorstaven waaruit één spoor bestaat. De

belastingen van LM71 dienen in langse zin in de meest nadelige positie geplaatst te worden. Er

wordt geen rekening gehouden met eventuele gunstige invloed van één of meerdere

geconcentreerde belastingen of stroken van gelijkmatige belasting.

De belastingen van het schema moeten vermenigvuldigd worden met een klassificatiefactor

α. Deze wordt hier voor de eenvoud gelijk gesteld aan 1.


3.3.2. Wegbelasting

3.3.2.1. Vast

Als vaste belasting wordt over de nuttige breedte van de brug een gewalste asfaltlaag van 0,15m

dikte in rekening gebracht. Deze afwerkingslaag heeft een volumieke massa van 23kN/m³ [11].

De nuttige breedte wordt gedefinieerd als het samenstel van rijstroken, pechstroken, voet – en

fietspaden.

3.3.2.2. Theoretische rijstroken

De rijweg dient ingedeeld te worden in theoretische rijstroken. De breedte van de theoretische

rijstroken en het grootst mogelijke aantal theoretische rijstroken worden gegeven in tabel 1.

Breedte van de rijweg

"w"

Aantal theoretische

rijstroken

Breedte van een

theoretische rijstrook

Breedte van de

overblijvende oppervlakte

w < 5,4m nl = 1 3m w - 3m

5,4m < w < 6m nl = 2 w/3 0

6m < w nl = geheel deel van

w/3 3m w - 3*nl

Tabel 1 – Aantal en breedte van de theoretische rijstroken [12]

3.3.2.3. Mobiel

Er wordt gebruik gemaakt van Belastingsmodel 1 uit [12] voor de bepaling van de verticale

variabele wegbelastingen.

Het belastingsmodel bestaat uit twee partiële systemen:

• Plaatselijke tandemlasten (tandemsysteem TS) waarbij elke as een gewicht heeft gelijk aan:

k

QQα

waarbij

Qα : aanpassingscoëfficiënt


Per rijstrook wordt niet meer dan één tandemkonvooi geplaatst. Enkel volledige

tandemkonvooien worden beschouwd. Elk tandemkonvooi wordt op de meest nadelige

ligging in langse zin geplaatst.

• Gelijkmatig verdeelde lasten (UDL-systeem) met het volgende gewicht per vierkante

meter:

k

qqα

waarbij

qα : aanpassingscoëfficiënt

Deze lasten moeten enkel op de nadelige gedeelten van het invloedsvak worden toegepast.

Belastingsmodel 1 wordt op elke theoretische rijstrook en op de overblijvende oppervlakten

toegepast. Op theoretische rijstrook nummer i worden de belastingsgrootheden ki

QiQα en

ki

qiqα genoemd. Op de overblijvende oppervlakten wordt de belastingsgrootheid kr

qr qα genoemd.

De waarden van de aanpassingscoëfficiënten Qiα , qiα en qrα hangen af van de verschillende

klassen van reiswegen of van het verwachte verkeer. Voor de eenvoud worden ze gelijk gesteld aan

1.

De waarden van kiQ en kiq worden in tabel 2 gegeven.

TS-systeem UDL-systeem Ligging

Aslasten Qik (kN) qik (of qrk) (kN/m²)

Rijstrook nummer 1 300 9

Rijstrook nummer 2 200 2,5

Rijstrook nummer 3 100 2,5

Overige rijstroken 0 2,5

Overblijvende oppervlakte (qrk) 0 2,5

Tabel 2 – Waarden van Qki en qki [12]

De details van Belastingsmodel 1 worden door figuur 22 grafisch verklaard.


Figuur 22 – Belastingsmodel 1 [12]

3.4. Berekeningswijze

3.4.1. Inleiding: de methode van Gehler

De mehode van Gehler is zeer geschikt voor de berekening van vlakke stavenstelsels. Het is een

verplaatsingenmethode: men hanteert als onbekenden de hoekverdraaiingen van de knopen en van

de koorden van de elastische lijnen.

De tekenconventie voor Gehlermomenten en verplaatsingen is geïllustreerd in figuur 23.

ϕ

ϕ

ψM

M

Figuur 23 – Tekenconventie Gehlermomenten en verplaatsingen

3.4.2. Vaste belasting en eigengewicht

De vaste lijnlast vastp wordt voor een spoorbrug bepaald volgens 3.3.1.1. en volgens 3.3.2.1. voor

een wegbrug. De lijnlast ten gevolge van het eigengewicht wordt als volgt berekend:

betoneigen Ap γ=

waarbij:

A : de liggerdoosnede


A

peigen

p+

B C D

vast

Figuur 24 – Vaste belasting en eigengewicht

3.4.2.1. Vereenvoudigingen

• Omwille van de randvoorwaarden geldt dat alle koorde rotaties gelijk zijn aan nul.

• Omwille van de symmetrie geldt dat: DA ϕϕ −= en CB ϕϕ −=

3.4.4.2. Vasthoudmomenten

L1

eigen

0AB BA

0

pvast

+p

Figuur 25 – Gehler vasthoudmomenten (vast + eigen)

( )

12

210

LppM

vasteigen

AB

+−=

( )

12

210

LppM

vasteigen

BA

+=

( )

12

220

LppM

vasteigen

BC

+−=


3.4.4.3. Gehlermomenten

De Gehlermomenten worden gedefinieerd door volgende uitdrukkingen:

( )BAABAB KMM ϕϕ ++= 210 (17)

( )ABBABA KMM ϕϕ ++= 210 (18)

( )BBCCBBCBC KMKMM ϕϕϕ 2

02

0 2 +=++= (19)

waarbij

1

1

2

L

EIK = en

22

2

L

EIK =

3.4.4.4. Knooprotaties

• Knoop A

Het rotatie evenwicht van knoop A wordt uitgedrukt door: 0=ABM

Substitutie van vergelijking (17) levert:

0

1

12 ABBA M

K−=+ ϕϕ (20)

• Knoop B

Het draaiingsevenwicht van knoop B vergt dat: 0=+ BCBA MM

Substitutie van vergelijkingen (18) en (19) levert:

( ) 00211 2 BCBABA MMKKK −−=++ ϕϕ (21)

MABA

MBA BC

MB

Figuur 26 – Gehler evenwichtsvergelijkingen (vast + eigen)


• Knooprotaties ϕϕϕϕA en ϕ ϕ ϕ ϕB

Vergelijkingen (20) en (21) vormen een stelsel van twee vergelijkingen in twee

onbekenden, nl. ϕA en ϕB.

De oplossingen van dit stelsel zijn:

( )211

02

01

01

01

23

2

KKK

MKMKMKMK ABABBCBA

A+

++−−−=ϕ (22)

21

000

23

22

KK

MMM ABBCBA

B+

+−−=ϕ (23)

Door vergelijkingen (22) en (23) te substitueren in vergelijkingen (17), (18) en (19) bekomt men de

Gehlermomenten ABM , BAM en BCM .

3.4.4.5. Bepaling buigende momenten

Omzetting van Gehlermomenten naar de werkelijke buigende momenten – rekening houdend met

de tekenconventie uit lid 3.2.1 – levert:

ABAB MM −=

BABA MM =

BCBC MM −=

De analytische uitdrukkingen der buigende momenten veroorzaakt door vaste belastingen en het

eigengewicht, worden gegeven door volgende uitdrukkingen:

• Voor x gaande van 0 tot 1L :

( ) ( )

22

21

1

xppx

Lppx

L

MMMM

vasteigenvasteigenABBA

AB

++

+−

−+= (24)


• Voor x gaande van 1L tot2

21

LL + :

( ) ( )( )

22

212 Lxpp

xLpp

MMvasteigenvasteigen

BC

−++

+−= (25)

De buigende momenten voor grotere x - waarden kan men gemakkelijk bepalen door rekening te

houden met de symmetrie.

3.4.3. Mobiele belasting

Gezien het complexe karakter van de momentenomhullende der mobiele lasten, wordt hier geen

gebruik gemaakt van een analytische methode. De omhullende wordt numeriek bepaald met behulp

van het programma ESA-Prima.

In dit programma wordt er een laststelsel gedefinieerd (cfr. figuren 21 en 22) dat men vervolgens

over een bepaald traject laat lopen volgens de richtlijnen van lid 3.3.1.2 en lid 3.3.2.3.

De omhullende wordt vervolgens in het berekeningsmodel gïmplementeerd door ze puntsgewijze in

te voeren voor verschillende soorten van mobiele belasting en voor verschillende brug geometrieën

(L1 , L2).

Een voorbeeld van een gegenereerde omhullende wordt gegeven in figuur 27.

Figuur 27 – Mobiele momenten omhullende (L1 = 28,5m ; L2 = 42m ; LM71)


3.4.4. Effect van de extradosed kabels


• Vanwege de randvoorwaarden geldt dat alle koorde rotaties gelijk zijn aan nul.

• Vanwege de symmetrie geldt dat: DA ϕϕ −= en CB ϕϕ −=


L 1

1

0AB

0BA

b

p

Figuur 28 – Gehler vasthoudmomenten (naspanning)

( )21

212

1

210 386

12bbLL

L

bpM AB +−−=

( )bLL

bpM BA 34

12 121

310

−=

−−

−

−

−+

−−

−

−−=2

3412

2

23

286

12

2

122

222

3

222

22

2222

2

2

222

220 cLL

L

cLp

cLL

cLL

L

cLp

LpM BC



( )BAABAB KMM ϕϕ ++= 210 (26)

( )ABBABA KMM ϕϕ ++= 210 (27)

BBCBC KMM ϕ20 += (28)

waarbij

1

1

2

L

EIK = en

22

2

L

EIK =



• Knoop A

Het rotatie evenwicht van knoop A wordt uitgedrukt door: 0=+ ABP MM

Substitutie van vergelijking (26) levert:

( )0

1

12 ABPBA MM

K+−=+ ϕϕ (29)

• Knoop B

Het draaiingsevenwicht van knoop B vergt dat: 0=++ tssBCBA MMM

Substitutie van vergelijkingen (27) en (28) levert:

( ) 00211 2 BCBAtssBA MMMKKK −−−=++ ϕϕ (30)

M P

MABA M

BA

tssM

MBCB

Figuur 29 – Gehler evenwichtsvergelijkingen (naspanning)





( )211

10

220

110

10

1

23

22

KKK

MKMKMKMKMKMKMK tssABPABPBCBA

A+

−++++−−−=ϕ (31)

21

000

23

222

KK

MMMMM tssABPBCBA

B+

−++−−=ϕ (32)

Door vergelijkingen (31) en (32) te substitueren in vergelijkingen (26), (27) en (28) bekomt men de

Gehlermomenten ABM , BAM en BCM .



Omzetting naar de tekenconventie uit lid 3.2.1 levert:

ABAB MM −=

BABA MM =

BCBC MM −=

De analytische uitdrukkingen der buigende momenten veroorzaakt door extradosed naspanning

worden gegeven door volgende uitdrukkingen:

• Voor x gaande van 0 tot b :

( )2

22

21

11

1

1

xpxbL

L

bpx

L

MMMM ABBA

AB +−−

−+= (33)

• Voor x gaande van b tot 1L :

( )

−+−−

−+=

22

2 111

1

1

bxbpxbL

L

bpx

L

MMMM ABBA

AB (34)

• Voor x gaande van 1L tot

−+

22

1

cLL :

( )12

2Lx

cpMM BC −−= (35)

• Voor x gaande van

−+

22

1

cLL tot

22

1

LL + :

( )2

2

2

2

212

12

−−−

+−−=

cLLxp

Lxcp

MM BC (36)




• Vanwege de randvoorwaarden geldt dat alle koorde rotaties gelijk zijn aan nul.

• Vanwege de symmetrie geldt dat: DA ϕϕ −= en CB ϕϕ −=


p

x

L 1

b

0AB

p

0BA

xv

Pb,vertbM

p

x

L 2

b

0BC

p

0CB

xv

Pb,vertbM

xp

bp

M b

b,vertP

xv

Figuur 30 – Gehler vasthoudmomenten (bijkomende gebogen kabel)

( ) ( )[ ] ( )21

2

1,1121

121

30 334

12 L

xxLPLxL

L

xMxL

L

xpM v

vvertbv

v

bp

pb

AB −−−−+−=

( ) ( )( )( )

21

21,2

1

1121

212

1

20 3

38612 L

xxLP

L

LxxLMxxLL

L

xpM v

vvertb

vv

bpp

pb

BA −+−−

−+−−=

( ) ( ) ( )( )

( )[ ] ( ) ( )[ ]22

222

2

,222

2

22

2222

2

32

2222

2

20

3

334

12386

12

vvvv

vertb

v

v

b

vv

bp

pb

pp

pb

BC

xLxxxLL

PLxL

L

xM

L

LxxLMxL

L

xpxLxL

L

xpM

−+−−−−+

−−−−++−=




( )BAABAB KMM ϕϕ ++= 210

( )ABBABA KMM ϕϕ ++= 210

BBCBC KMM ϕ2

0 +=

waarbij

1

1

2

L

EIK = en

22

2

L

EIK =


• Knoop A

Het rotatie evenwicht van knoop A wordt uitgedrukt door: 0=ABM

Uitwerking hiervan levert:

0

1

12 ABBA M

K−=+ ϕϕ (37)

• Knoop B

Het draaiingsevenwicht van knoop B vergt dat: 0=+ BCBA MM

Uitwerking hiervan levert:

( ) 00211 2 BCBABA MMKKK −−=++ ϕϕ (38)

MABA

MBA BC

MB

Figuur 31 – Gehler evenwichtsvergelijkingen (bijkomende gebogen kabel)






( )211

02

01

01

01

23

2

KKK

MKMKMKMK ABABBCBA

A+

++−−−=ϕ (39)

21

000

23

22

KK

MMM ABBCBA

B+

+−−=ϕ (40)

Door vergelijkingen (39) en (40) te substitueren bekomt men de Gehlermomenten ABM , BAM en

BCM .


Omzetting naar de tekenconventie uit lid 3.2.1 levert:

ABAB MM −=

BABA MM =

BCBC MM −=

• Voor x gaande van 0 tot vxL −1 :

xL

xPx

L

Mx

L

xpx

L

MMMM

vvertbbpbABBA

AB

1

,

11

2

1 2−++

−+= (41)

• Voor x gaande van vxL −1 tot pxL −1 :

( )[ ]vvertbb

vvertbbpbABBA

AB xLxPMxL

xPx

L

Mx

L

xpx

L

MMMM −−+−−++

−+= 1,

1

,

11

2

1 2

(42)


• Voor x gaande van pxL −1 tot 1L :

( )[ ]( )

2

22

11,

1

,

11

2

1

pb

vvertbb

vvertbbpbABBA

AB

xLxpxLxPM

xL

xPx

L

Mx

L

xpx

L

MMMM

+−−−−+−

−++

−+=

(43)

• Voor x gaande van 1L tot pxL +1 :

( ) ( )( )

( )1,

21

12

2

22 22

22

LxPLxp

LxL

xpxL

L

xpMM vertb

bpb

p

pb

BC −−−

−−

+−+=

(44)

• Voor x gaande van pxL +1 tot vxL +1

( ) ( ) ( )1,112

2

22 22

22

LxPx

LxxpLxL

xpxL

L

xpMM vertb

p

pb

pb

p

pb

BC −−

−−−−

+−+=

(45)

• Voor x gaande van vxL +1 tot

22

1

LL + :

( ) ( )

( ) ( )vvertbbvertb

p

pb

pb

p

pb

BC

xLxPMLxP

xLxxpLx

L

xpxL

L

xpMM

−−++−−

−−−−

+−+=

1,1,

112

2

22 22

22

(46)

3.5. Spanningen

3.5.1. Vaste lasten en eigengewicht

De betonspanning voor een bepaalde z - waarde onder invloed van vaste lasten en eigengewicht,

wordt berekend aan de hand van:

( )

I

zzM ceigenvast

eigenvast

−−=

+

+

.σ (47)


waarbij:

I : traagheidsmoment van de brugdoorsnede

cz : z - waarde van de zwaartepuntsvezel van de doorsnede

3.5.2. Mobiele lasten

De betonspanning onder invloed van mobiele lasten, wordt berekend aan de hand van:

( )I

zzM cmobiel

mob

−−=

++ .

σ (48)

en ( )I

zzM cmobiel

mob

−−=

−

− .σ (49)

3.5.3. Extradosed naspanning

De betonspanning veroorzaakt door extradosed naspanning, wordt berekend aan de hand van:

( )

A

P

I

zzM cextradosed

extradosed +−

−=.

σ (50)

3.5.4. Bijkomende kabel ter plaatse van de tussensteunen

Voor x gaande van 0 tot vxL −1 en voor x gaande van vxL +1 tot 2

21

LL + :

( )

I

zzM cbijkomend

bijkomend

−−=

.σ (51)

Voor x gaande van

vxL −1 tot vxL +1 :

( )

A

P

I

zzMhorbcbijkomend

bijkomend

,.+

−−=σ (52)

3.5.5. Resulterende spanning

De resulterende spanningsomhullende wordt door superpositie bepaald:

bijkomendextradosedmobeigenvasttot σσσσσ +++= +

+

+ (53)

bijkomendextradosedmobeigenvasttot σσσσσ +++= −

+

− (54)


3.6. Implementatie

Er wordt gebruik gemaakt van het programma Excel om bovenstaande formules te implementeren

in een volledig aanpasbaar werkblad. Grosso modo werkt het werkblad als volgt: er wordt een

keuze gemaakt voor een aantal parameters, het rekenblad berekent vervolgens de corresponderende

totale spanningsomhullenden.

De parameters zijn:

• Geometrische karakteristieken van de brugdoorsnede

• Type belasting: LM71, verkeersbelasting

• Lengte van de middenoverspanning: 2L

• Verhouding van randoverspanning tot middenoverspanning: 21 LL

• Parameters van het extradosed kabelverloop: a , 1u , 2u , 1h , 2h , R

• Aantal kabels en kabeltype

Met behulp van de formules (4) , (7) , (8) , (14) worden b , c , 1p en 2p berekend.

Met behulp van formules (9) , (24) , (25) , (33) , (34) , (35) , (36) , (41) , (42) , (43) , (44) , (45) ,

(46) en de puntsgewijs ingevoerde mobiele momentenomhullenden worden de resulterende

snedekrachten bepaald.

Met behulp van formules (51) en (52) worden de corresponderende spanningsomhullenden bepaald.

3.7. Verificatie van het berekeningsmodel

Dit onderdeel heeft als doel de lezer te overtuigen van de juistheid van het berekeningsmodel.

Ter illustratie worden voor een bepaalde situatie de bekomen spanningsomhullenden vergeleken

met spanningsomhullenden gegenereerd door ESA-Prima.

Onderstel volgende keuze der parameters:

• Doorsnede met parameters ²475,3 mA = , 4817,1 mI = , mzc 9351,0= , mh 05,2=

• Type belasting: LM71

• mL 422 = , 8,021 =LL

• mma 775= , mmu 5401 = , mmu 9602 = , mh 11 = , mh 12 = , mR 3=

• 8 kabels 15T15


Door toepassing van vergelijkingen (4) en (8) bekomt men:

mc

mb

7925,28

1356,28

=

=

Door toepassing van vergelijking (14) bekomt men:

mkNp

mkNp

47,203

76,213

2

1

=

=

Door toepassing van vergelijkingen (9) , (10) en (15) bekomt men:

kNM

kNMM

kNP

tss

P

19344

57,6575

19344

=

=

=

Deze krachtscomponenten worden in ESA-Prima op een hyperstatische 1D-ligger ingevoerd.

De totale spanningsomhullenden ten gevolge van eigengewicht, vaste lasten, mobiele lasten en

extradosed naspanning worden voor de halve brug weergegeven in figuren 32 en 33.

Figuur 32 – Totale spanningsomhullenden voor de bovenvezel

volgens resp. het berekeningsmodel en ESA-Prima

Figuur 33 – Totale spanningsomhullenden voor de Ondervezel

volgens resp. het berekeningsmodel en ESA-Prima


3.8 Samenvatting

Er wordt een driespannige hyperstatische 1D-ligger gemodelleerd. Extradosed naspanning wordt als

een stelsel van uitwendige belastingen beschouwd. De buigende momenten veroorzaakt door het

eigengewicht, de vaste lasten, extradosed naspanning en hulpkabels worden berekend met de

methode van Gehler. De buigende momenten veroorzaakt door de mobiele lasten worden met

behulp van ESA-Prima bepaald en puntsgewijze ingevoerd in het model. Ter implementatie van het

model wordt gekozen voor Excel. De output van het model bestaat uit de totale

spanningsomhullenden.

Hoofdstuk 4: Uitgangssituatie van de Parameterstudie 43

Hoofdstuk 4: Uitgangssituatie van de Parameterstudie

4.1. Inleiding

Een parameterstudie behoeft een uitgangssituatie van waaruit de verschillende parameters

onderzocht kunnen worden. Dit hoofdstuk beschrijft de zoektocht naar een uitgangssituatie, de

problemen die hierbij ondervonden werden en de geformuleerde oplossingen.

4.2. Basisuitgangssituatie

Er wordt uitgegaan van het voorontwerp ter uitbreiding van een spoorbrug van twee naar vier

sporen.

In de gemeente Anderlecht snijdt de spoorlijn Brussel - Gent het kanaal Brussel - Charleroi. De

bestaande spoorbrug bestaat uit drie betonnen bogen en werd gebouwd omstreeks 1930. De centrale

overspanning meet 42m, de randoverspanningen elk 28,5m.

Hoewel de gebruikte materialen en het uitzicht van het betonoppervlak misschien weinig bijzonder

ogen, worden de booggewelven echter wel om hun vakwerk geprezen. Het is dan ook belangrijk dat

in het nieuwe ontwerp het zicht op de bestaande bogen zo goed mogelijk behouden blijft.

Figuur 34 – Spoorbrug Brussel - Zuid Figuur 35 – Centrale Boog

28,5m 28,5m42m

Figuur 36 – Overspanningen spoorbrug

Het voorontwerp van de uitbreiding omvat de bouw van twee supplementaire sporen aan

weerszijden van de bestaande brug. Men opteert voor een lichte bovenbouw met toepassing van


extradosed naspanning. De nieuwe bovenbouw wordt ondersteund door bijkomende pijlers die

ingeklemd worden in de booggeboorten en de bestaande brugfunderingen [1].

In het kader van deze thesis wordt één van beide supplementaire bruggen onder de loupe genomen.

Figuur 37–Voorontwerp uitbreiding spoorbrug [1]

In het voorontwerp voorziet men een trochvormige brugdoorsnede waarvan de afmetingen

weergegeven worden in figuur 38. De afbuigleden worden geplaatst aan weerskanten van de

doorsnede. De nuttige breedte bedraagt 4,5m.

1500

700

400

6000

500

500

750 4500

Figuur 38 – Voorontwerp doorsnede (afmetingen in mm)

Voor de eenvoud wordt er geen rekening gehouden met afrondingen van de hoeken en wordt de

doorsnede van figuur 38 herleid tot deze van figuur 39.

500

500

700

500

750 4500

1500

6000

Figuur 39 – Vereenvoudiging doorsnede (afmetingen in mm)


De geometrische karakteristieken van de doorsnede van figuur 39:

• De liggerhoogte: mh 70,1=

• De liggerdoorsnede: ²55,5 mA =

• Het hoofdtraagheidsmoment om de horizontale: 461,1 mI =

• Ligging van zwaartepuntsvezel: mzc 688,0=

De lezer merke op dat de doorsnede uit het voorontwerp bijzonder omvangrijk is. Het eigengewicht

zorgt in het 1D - berekeningsmodel voor een lijnlast van mkN75,138 . De vaste last van de

equivalente ballastlaag, die aangebracht wordt over de nuttige breedte, bedraagt mkN9,45 . De

som van deze permanente lijnlasten is veel groter dan de mobiele lijnlast van mkN80 uit het

treinbelastingsmodel LM71. Teneinde een realistischer uitgangssituatie te bekomen, wordt er

geopteerd de doorsnede slanker te maken zoals weergegeven in figuur 40.

4500400

1000400

400

1000

400

5300

Figuur 40 – Initiële doorsnede (afmetingen in mm)

Deze doorsnede wordt in wat volgt aangeduid met de term ‘initiële doorsnede’ en vormt een eerste

voorlopige uitgangssituatie. Geometrische karakteristieken van de initiële doorsnede:





Opmerking: het verslanken van de doorsnede – en bijgevolg het verkleinen van de betonsectie –

brengt tevens met zich mee dat er minder bijkomende centrische voorspankabels moeten toegepast

worden indien trek niet te vermijden is. Het aantal vereiste centrische kabels is immers recht

evenredig met de betonoppervlakte (zie lid 4.4.1).


4.3. Probleem

4.3.1. Spanningsomhullenden onder eigengewicht, vaste en mobiele belasting

Er wordt gebruik gemaakt van het berekeningsmodel – zoals geschetst in hoofdstuk 3. De

geometrische karakteristieken van de initiële doorsnede worden ingevoerd in het model en de

spanningsomhullenden onder inwerking van vaste lasten, het eigengewicht en de mobiele lasten

worden gegenereerd (figuur 41).

Bovenvezel

-30,0

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

x [m]

spanning [MPa]

Ondervezel

-30,0

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

x [m]

spanning [MPa]

Figuur 41 – Spanningsomhullenden voor resp. boven – en ondervezel voor

spoorbrug Brussel - Zuid (eigengewicht, vaste belasting, mobiele belasting)

De berekende spanningen variëren binnen een ruim interval zoals geïllustreerd in tabel 3. Voorts

valt op te merken dat de absolute waarden van de spanningen aan de bovenvezel groter zijn dan

deze aan de ondervezel. Reden hiervoor is dat het massamiddelpunt van de doorsnede zich niet op

halve liggerhoogte bevindt doch dichter bij de ondervezel.

σbovenvezel,max

[MPa]

σbovenvezel,min

[MPa]

σondervezel,max

[MPa]

σondervezel,min

[MPa]

Midden centrale

overspanning

x = 49,5m

-8,2 -21,5 12,2 4,7

Ter hoogte van de

tussensteunen

x = 28m ; x = 71m

27,9 15,0 -8,5 -15,8

Tabel 3 – Extremale waarden van spanningsomhullenden


Opmerking: Ter plaatse van de afbuigleden wordt er geen rekening gehouden met de uiterste piek

van de spanningsomhullende. Afbuigleden en brugdek werken samen waardoor de meewerkende

betondoorsnede veel groter is dan enkel de brugdoorsnede. Er wordt uitgegaan van afbuigleden met

breedte 1m en bijgevolg worden de spanningspieken tussen mx 28= en mx 29= en tussen

mx 70= en mx 71= niet beschouwd.

4.3.2. Spanningsverloop veroorzaakt door extradosed naspanning

4.3.2.1. In eerste instantie wordt gepoogd de grootste optredende trekspanningen te

compenseren met de extradosed naspanning. De grootste trek treedt op aan de bovenvezel ter

hoogte van de tussensteunen en bedraagt MPa9,27 . Het extradosed naspansysteem wordt dus

gedimensioneerd op de steunpuntsmomenten.

Indien men geen evenwicht vooropstelt en 4 kabels 27T15 aanwendt bij een afbuighoogte

mhh 5,121 == en met minimumwaarden voor de betondekkingen mmuu 27621 == en voor de

verankering mma 658= (Bijlage A), dan bekomt men de spanningsverlopen voor boven – en

ondervezel van figuur 42. Ter plaatse van de tussensteunen wordt door de naspanning een

drukspanning van MPa30− geïnduceerd aan de bovenvezel. Dit is voldoende om de trek

veroorzaakt door de mobiele en permanente lasten te compenseren.

Bovenvezel

-30,0

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

x [m]

spanning [MPa]

Ondervezel

-30,0

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

x [m]

spanning [MPa]

Figuur 42 – Spanningsverloop tgv extradosed naspanning

4x27T15 ; h1=h2=1,5m ; u1=u2=276mm ; a=658mm

In figuur 43 worden de totale spanningsomhullenden voor de boven – en ondervezel gegeven

(onder inwerking van permanente en mobiele lasten én extradosed naspanning). De grootste trek

aan de bovenvezel ter plaatse van de afbuigleden wordt inderdaad gecompenseerd. Er treedt echter

een probleem op: de extradosed naspanning veroorzaakt trek in de velden. Deze trek bereikt een

grootste waarde in het midden van de centrale overspanning en bedraagt aldaar MPa4,6 .


Bovenvezel

-30,0

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

x [m]

spanning [MPa]

Ondervezel

-30,0

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

x [m]

spanning [MPa]

Figuur 43 –Totale spanningsomhullenden

4x27T15; h1=h2=1,5m ; u1=u2=276mm ; a=658mm

Ter illustratie worden in tabel 4 de resultaten van een analoge bewerking voor andere

afbuighoogtes 21 hh = gegeven. Het benodigd kabelaantal ter compensatie van de grootste trek

veroorzaakt door de mobiele lasten wordt vermeld, alsook de grootste trek in de velden die

ongewenst veroorzaakt wordt door de naspanning. Er wordt – ter vergelijking – enkel gebruik

gemaakt van kabels 15T15.

h1 = h2 [m] Extradosed kabels 15T15 Grootste trek [MPa]

3,5 5 14,1

3,0 5 10,9

2,5 5 7,9

2,0 6 7,5

1,5 7 6,0

1,0 8 3,6

Tabel 4 – Grootste trek die ongewenst veroorzaakt wordt door extradosed naspanning

bij dimensionering van de naspanning op steunpuntsmomenten

4.3.2.2. In tweede instantie wordt gepoogd om enkel de trek in de velden te compenseren. De

grootste trek in de velden treedt op aan de ondervezel in het midden van de centrale overspanning

en bedraagt MPa2,12 (tabel 3). Het extradosed naspansysteem wordt hier dus gedimensioneerd op

de veldmomenten.


mhh 5,121 == en met minimumwaarden voor de betondekkingen mmuu 25221 == en voor de

verankering mma 590= , dan bekomt men de spanningsverlopen voor boven – en ondervezel van


figuur 44. In het midden van de centrale overspanning wordt dan door de naspanning een

drukspanning van MPa7,12− aan de ondervezel geïnduceerd wat voldoende is om de trek

veroorzaakt door de mobiele en vaste lasten te compenseren.

Bovenvezel

-30,0

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

x [m]

spanning [MPa]

Ondervezel

-30,0

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

x [m]

spanning [MPa]

Figuur 44 – Spanningsverlopen tgv extradosed naspanning

4x22T15, h1=h2=1,5m, u1=u2=252mm, a=590mm

In figuur 45 worden de totale spanningsomhullenden voor de boven – en ondervezel gegeven onder

inwerking van eigengewicht, vaste lasten, mobiele lasten én extradosed naspanning. De grootste

trek aan de ondervezel in het midden van de centrale overspanning wordt gecompenseerd. Er treedt

echter een probleem op wat de bovenvezel betreft:

• Ter hoogte van de steunpunten zijn er nog steeds trekspanningen. Men zou dus kunnen

stellen dat de extradosed naspanning hier onvoldoende werkt.

• In de velden wordt trek gegenereerd door de extradosed naspanning. Men zou hier dus

kunnen stellen dat de extradosed naspanning hier teveel werkt.

Bovenvezel

-30,0

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

x [m]

spanning [MPa]

Ondervezel

-30,0

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

x [m]

spanning [MPa]

Figuur 45 – Totale spanningsomhullenden

4x22T15 ; h1=h2=1,5m ; u1=u2=252mm ; a=590mm


Ter illustratie worden in tabel 5 de resultaten van een analoge bewerking voor andere

afbuighoogtes 21 hh = gegeven. Het benodigd kabelaantal ter compensatie van de grootste trek

veroorzaakt door de mobiele lasten wordt vermeld, alsook de grootste trek in de velden die

ongewenst veroorzaakt wordt door de naspanning. Ter vergelijking worden telkens kabels 15T15

aangewend.

h1 = h2 [m] Extradosed kabels 15T15 Grootste trek [MPa]

3,5 4 9,6

3,0 4 7,1

2,5 4 5,1

2,0 5 4,9

1,5 6 4,4

1,0 7 2,2

Tabel 5 – Grootste trek die ongewenst veroorzaakt wordt door de naspanning

bij dimensionering op veldmomenten

4.3.2.3. Bij beschouwing van tabel 4 en tabel 5 kan men constateren dat de grootte van de trek die

ongewenst veroorzaakt wordt door de extradosed naspanning toeneemt met de afbuighoogte zoals

geïllustreerd in figuur 46. De knik in de grafiek kan verklaard worden doordat gebruik gemaakt

wordt van een discrete veranderlijke (het aantal kabels) in plaats van een continue veranderlijke,

zoals bijvoorbeeld de voorspankracht.

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

15,0

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

h1,h2 [m]

trek [MPa]

Dimensionering op steunpuntsmomenten Dimensionering op veldmomenten

Figuur 46– Ongewenste trek in de velden veroorzaakt door extradosed naspanning

in functie van de afbuighoogte


Men kan de invloed van de afbuighoogte verklaren door het momentenverloop te bestuderen dat

veroorzaakt wordt door de naspanning. Figuur 47 geeft de verhouding van de grootste

veldmomenten tot de steunpuntsmomenten (in absolute waarde) bij gelijkblijvende u1, u2 en a.

De curve heeft een licht parabolisch stijgend verloop. Dit betekent dat bij grotere afbuighoogte de

veldmomenten – geïnduceerd door de naspanning – relatief belangrijker worden.

Deze veldmomenten veroorzaken trek aan de bovenvezel en druk aan de ondervezel. Rekening

houdend met figuur 41 komt men dan tot de conclusie dat het naspansysteem zodanig ontworpen

dient te worden dat de veldmomenten beperkt zijn in verhouding tot de steunpuntsmomenten.

Een kleine afbuighoogte (bvb. 1,5m) is dus te verkiezen boven een grote.

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

h1,h2 [m]

Mv/Ms

Figuur 47–Verhouding van de grootste veldmomenten tot de steunpuntsmomenten

veroorzaakt door de naspanning in fuctie van de afbuighoogte

Opmerking: bovenstaand besluit betreffende de afbuighoogte geldt voor de spoorbelasting. Men

komt tot een andere conclusie indien men een wegbelasting beschouwt. Het in dit lid gestelde

probleem zal dan minder belangrijk zijn of zelfs onbestaande. Voor verdere informatie hieromtrent

wordt de lezer verwezen naar hoofdstuk 5 en met name lid 5.5.2.

4.3.3. Conclusie: formulering van het probleem

Wanneer men de spanningsomhullenden voor boven – en ondervezel onder eigengewicht, vaste en

mobiele lasten (figuur 41) vergelijkt met de spanningsverlopen enkel onder inwerking van de

extradosed naspanning (figuur 42 en 44), blijkt dat de optredende trekspanningen ten gevolge van

de mobiele belastingen niet volledig gecompenseerd kunnen worden door de extradosed

naspanning:


• Indien men de grootste spanningspieken aan de bovenvezel ter plaatse van de tussensteunen

wenst te compenseren, dan zal er door de extradosed naspanning trek veroorzaakt worden

ter hoogte van de bovenvezel in het midden van de centrale overspanning en eventueel ook

in de randoverspanningen zoals geïllustreerd in figuur 43.

• Indien men de grootste spanningspieken aan de ondervezel in de velden wenst te

compenseren, dan zal er nog steeds trek optreden aan de bovenvezel ter plaatse van de

tussensteunen zoals geïllustreerd in figuur 45.

Het gestelde probleem wordt bovendien belangrijker naarmate de afbuighoogte toeneemt. Kleine

waarden voor h1 en h2 – bijvoorbeeld 1,5m – zijn dus te verkiezen bij het vastleggen van de

uitgangssituatie van het parameteronderzoek.

4.4. Oplossingen

Het in lid 4.3 gestelde probleem kan op volgende wijzen worden verholpen:

• Extra centrische voorspanning

• Kabelverloop optimaliseren

• Extra gebogen kabels ter plaatse van de tussensteunen

• Geometrie ligger aanpassen: zwaartepuntsvezel verhogen

4.4.1. Extra centrische voorspanning

In lid 4.3 wordt aangetoond dat de toepassing van extradosed naspanning bij de spoorbrug voor

problemen zorgt: het blijkt niet mogelijk een spanningstoestand op te leggen waarbij geen trek

optreedt.

Er kan overwogen worden om extra voorspankabels met een rechtlijnig tracé aan te wenden. De

voorspanning wordt centrisch ondersteld waardoor een uniforme druk uitgeoefend wordt op de

brugdoorsnede. De verankeringen bevinden zich – net zoals deze van de extradosed naspanning –

aan de einddoorsneden. Extra centrische voorspanning wordt daarom als een weinig efficiënte

oplossing aanzien vermits ze werkzaam is over de volledige lengte van de ligger terwijl trek slechts

optreedt in een beperkte zone. Met het oog op een optimaal kabelgebruik dient bijkomende

centrische voorspanning dan ook zoveel mogelijk vermeden te worden.

Er wordt uitgegaan van de technologische gegevens van het Dywidag-systeem (Bijlage A) en in het

bijzonder van de kabels 15T15. Op de aanspankracht kNFpk 3720= wordt een conventionele

reductie 75,0 toegepast. Uit de grootste optredende trekspanning trekσ volgt het aantal benodigde


centrische voorspankabels door kN

Atrek

3720*75,0

*σ af te ronden naar het dichtst bijzijnde natuurlijke

getal dat groter is.

h1 = h2 [m] Extradosed kabels 15T15 Centrische kabels 15T15 Totaal

3,5 4 13 17

3,0 4 10 14

2,5 5 7 12

2,0 5 7 12

1,5 6 6 12

1,0 7 3 10

Tabel 6 – Aantal benodigde centrische kabels bij dimensionering op veldmomenten

Tabel 6 geeft ter illustratie het benodigde aantal centrische kabels bij dimensionering op de

veldmomenten (tabel 5). Uit tabel 6 volgt dat het aantal benodigde centrische kabels erg groot is en

bovendien snel oploopt naarmate de afbuighoogte groter wordt.

4.4.2. Kabeltracé optimaliseren

Teneinde het aantal bijkomende centrische kabels te beperken, kan men de vorm van het kabeltracé

aanpassen door de parameters u1, u2 en a te variëren. Hoe dit precies in zijn werk gaat, komt

uitvoerig aan bod in lid 5.3.

Tabel 7 geeft de gerealiseerde verbetering.

h1 = h2 [m] Extradosed kabels 15T15 Centrische kabels 15T15 Totaal

3,5 4 9 13

3,0 4 8 12

2,5 5 7 12

2,0 5 6 11

1,5 6 5 11

1,0 7 3 10

Tabel 7 – Vermindering staalverbruik door optimalisatie kabeltracé



4.4.3.1. Idee

Er wordt gepoogd het extradosed naspansysteem zodanig te ontwerpen dat er in de velden aan de

spanningsvoorwaarden voldaan wordt en dit zowel voor de boven – als voor de ondervezel.

Vervolgens wordt eventuele trek ter plaatse van de tussensteunen gecompenseerd met bijkomende

gebogen kabels. Dit type kabel kan theoretisch als zeer efficiënt aanschouwd worden vermits de

kabels werkzaam zijn in een beperkte zone – de zone waar trek voorkomt – en niet over de hele

lengte van de brug, zoals dat bij extra centrische voorspanning het geval is.

Tabel 8 – Bijkomende kabels ter plaatse van de tussensteunen

4.4.3.2. Toepassing

In lid 3.2.4. worden reeds de geometrie en krachtswerking van dit type kabel besproken. Het

berekeningsmodel genereert de corresponderende spanningsverlopen voor de boven – en

ondervezel met behulp van de formules uit lid 3.4.5.

Figuur 48 geeft de spanningsverlopen voor één kabel 15T15 met parameters mx p 3= ,

mxv 7,4= , mhp 8,0= en mhpt 5,1= . Er wordt druk veroorzaakt in een zone rond de

tussensteunen en dit zowel voor de boven – als ondervezel. De invloed van deze kabels in de velden

is verwaarloosbaar.

Bovenvezel

-5,0

0,0

5,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

x [m]

spanning [MPa]

Ondervezel

-5,0

0,0

5,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

x [m]

spanning [MPa]

Figuur 48 – Spanningsverloop ten gevolge van bijkomende gebogen kabel

In lid 4.3.2.2 wordt reeds aangetoond dat het niet evident is een spanningssituatie te creëren waarbij

geen trek optreedt in de velden. Door de permanente en mobiele lasten wordt in de velden trek

veroorzaakt aan de ondervezel zoals geïllustreerd in figuur 41. Indien men deze trek wenst te


compenseren met extradosed naspanning wordt er door het naspansysteem ongewenst trek

veroorzaakt aan de bovenvezel in de velden zoals geillustreerd in figuur 45.

Uit meerdere berekeningen blijkt dat zelfs met aanpassing van het kabeltracé de gewenste

spanningssituatie niet bekomen kan worden voor de vooropgestelde doorsnede en spoorbelasting.

De bijkomende gebogen kabels zullen bijgevolg steeds in combinatie met extra centrische

voorspanning dienen aangewend te worden zoals blijkt uit tabel 9.

h1 = h2 [m] Extradosed kabels

15T15 Centrische kabels

15T15 Bijkomende gebogen kabels

15T15 Totaal 15T15

3,5 3 6 3 12

3,0 3 6 3 12

2,5 4 5 2 11

2,0 5 4 2 11

1,5 5 4 2 11

1,0 7 2 1 10

Tabel 9 – Vermindering staalverbruik door toepassing van bijkomende gebogen kabels

4.4.3.3. Conclusies

Bijkomende gebogen kabels ter plaatse van de tussensteunen kunnen het totale staalverbruik

verminderen doch in beperkte mate. Het benodigde aantal centrische kabels kan bovendien

gereduceerd worden. Een beperkt aantal bijkomende gebogen kabels volstaat om het gewenste

effect te bekomen. Voor de spoorbrug in kwestie wordt geen sluitende oplossing gevonden: de

bijkomende gebogen kabels ter plaatse van de steunpunten dienen nog steeds toegepast te worden

in combinatie met extra centrische voorspanning.


4.4.4. Ligging zwaartepunt doorsnede verhogen

4.4.4.1. Nieuwe doorsnede

In dit lid wordt onderzocht of een aanpassing van de initiële doorsnede het in lid 4.3 geformuleerde

probleem kan verhelpen. In het bijzonder wordt de ligging van de zwaartepuntsvezel verhoogd.

Volgende doorsnede wordt voorgesteld:

1000

800

1000

250

4500

300

93525

0

5100

Figuur 49 – Definitieve uitgangssituatie

De geometrische karakteristieken van de doorsnede van figuur 49:





De ligging van de zwaartepuntsvezel wordt verhoogd van h36,0 bij de initiële doorsnede naar

h46,0 bij de definitieve doorsnede. Het betonoppervlak A blijft nagenoeg gelijk waardoor het

aandeel van het eigengewicht in de totale belasting nagenoeg onveranderd blijft.

0,46 h0,36 h

Figuur 50 – Verhogen ligging zwaartepuntsvezel


4.4.4.2. Invloed op de spanningsverlopen

De geometrische karakteristieken van de doorsnede van figuur 50 worden ingevoerd in het model

en de spanningsomhullenden onder inwerking van vaste lasten, eigengewicht en mobiele lasten

worden gegenereerd. Ze worden weergegeven in figuur 51.

Bovenvezel

-30,0

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

x [m]

spanning [MPa]

Ondervezel

-30,0

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

x [m]

spanning [MPa]

Figuur 51 – Spanningsomhullenden voor de definitieve doorsnede onder

inwerking van eigengewicht, vaste belasting en mobiele belasting

De berekende spanningen variëren binnen een ruim interval zoals geïllustreerd in tabel 10. Het

verschil tussen de optredende spanningen (in absolute waarde) aan boven – en ondervezel is veel

kleiner dan bij de initiële doorsnede. Dit is een logisch gevolg van de hogere ligging van de

zwaartepuntsvezel in de nieuwe doorsnede.

σbovenvezel,max

[MPa] σbovenvezel,min

[MPa] σondervezel,max

[MPa] σondervezel,min

[MPa]

Midden centrale overspanning

x = 49,5m -5,4 -14,7 12,3 4,5

Ter hoogte van de tussensteunen

x = 28m ; x = 71m 19,0 10,0 -8,4 -15,9

Tabel 10 – Extremale waarden van spanningsomhullenden

Naar analogie met lid 4.3.2 wordt ter illustratie een oplossing geformuleerd.


mhh 121 == en met betondekkingen mmu 6201 = , mmu 6602 = en mma 1010= , dan bekomt

men de spanningsverlopen voor boven – en ondervezel van figuur 52.


Bovenvezel

-30,0

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

x [m]

spanning [MPa]

Ondervezel

-30,0

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

x [m]

spanning [MPa]

Figuur 52 – Spanningsverlopen ten gevolge van extradosed naspanning 7x15T15

h1=h2=1,5m ; u1=620mm ; u2=660mm ; a=1010mm

In het midden van de centrale overspanning wordt door de naspanning een drukspanning van

MPa4,13− aan de ondervezel veroorzaakt wat voldoende is om de trek veroorzaakt door de

mobiele en vaste lasten te compenseren. Ter hoogte van de tussensteunen wordt door de naspanning

een drukspanning van MPa5,19− aan de bovenvezel veroorzaakt wat eveneens voldoende is om

de trek hier te compenseren.

De totale spanningsomhullenden worden weergegeven in figuur 53. Er treedt enkel druk op in de

doorsnede.

Bovenvezel

-30,0

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

x [m]

spanning [MPa]

Ondervezel

-30,0

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

x [m]

spanning [MPa]

Figuur 53 – Totale spanningsomhullenden 7x15T15

h1=h2=1m ; u1=620mm ; u2=660mm, a=1010mm

4.4.4.3. Invloed op het benodigde aantal kabels

In tabel 11 worden de resultaten weergegeven van een analoge bewerking voor verschillende

afbuighoogten. De definitieve doorsnede levert veel betere resultaten dan de initiële doorsnede: het

totale kabelverbruik ligt lager en er dient minder centrische voorspanning aangewend te worden.

Voor kleine afbuighoogten kunnen bijkomende centrische of gebogen kabels zelfs vermeden

worden.


h1 = h2 [m] Extradosed kabels

15T15 Centrische kabels

15T15 Bijkomende gebogen kabels

15T15 Totaal 15T15

3,5 4 4 2 10

3,0 4 3 2 9

2,5 5 3 1 9

2,0 6 2 1 9

1,5 6 2 0 8

1,0 7 0 0 7

Tabel 11 – Vermindering kabelverbruik door verhogen zwaartepuntsvezel

0

5

10

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

h1,h2 [m]

kabelaantal

Initiële doorsnede (totaal) Definitieve doorsnede (totaal)

Initiële doorsnede (centrisch) Definitieve doorsnede (centrisch)

Figuur 54 – Vergelijking totaal aantal kabels en centrische kabels

bij initiële doorsnede en definitieve doorsnede

4.5. Definitieve uitgangssituatie

Als definitieve uitgangssituatie voor het parameteronderzoek wordt de definitieve doorsnede van

figuur 49 gekozen vermits deze doorsnede het kleinste kabelverbruik behoeft.

Als afbuighoogte worden de drie laagste waarden in rekening genomen: m1 ; m5,1 en m2 .


4.6. Samenvatting

In dit hoofdstuk wordt de uitgangssituatie voor het parameteronderzoek bepaald. Er wordt gebruik

gemaakt van het voorontwerp van een spoorbrug op de lijn Brussel - Gent. Bij het zoeken naar een

geschikt extradosed naspansysteem blijkt een sluitende oplossing niet te bestaan voor de

oorspronkelijke doorsnede: het is niet mogelijk om over de volledige lengte van de ligger een

spanningsklimaat te creëren waarbij geen trek optreedt.

Als oplossing worden geformuleerd: extra centrische voorspanning, optimalisatie kabeltracé,

bijkomende gebogen kabels ter plaatse van de tussensteunen, verhogen van de zwaartepuntsvezel

van de brugdoorsnede. Voor de brug en mobiele belasting in kwestie blijkt het aanpassen van de

liggerdoorsnede het meest efficiënt te zijn.

De definitieve uitgangssituatie van het parameteronderzoek: een trochvormige doorsnede

( 5,202Lh = ) waar de zwaartepuntsvezel zich ongeveer op halve liggerhoogte bevindt. Als

afbuighoogte worden drie waarden beschouwd: m1 ; m5,1 en m2 .

Hoofdstuk 5: Parameteronderzoek 61

Hoofdstuk 5: Parameteronderzoek

5.1. Inleiding

In hoofdstuk 2 worden de parameters verduidelijkt die het kabeltracé ondubbelzinnig vastleggen. Er

wordt een onderscheid gemaakt tussen een kabelschikking met evenwicht van de afbuigleden en

een schikking zonder evenwicht. In hoofdstuk 3 wordt een berekeningsmodel opgesteld dat voor

een gekozen kabelverloop het effect van het extradosed naspansysteem op de optredende

spanningen bepaalt en superponeert op het effect van eigengewicht, vaste lasten en mobiele lasten.

Deze bewerking resulteert in de totale spanningsomhullenden voor de boven – en ondervezel. In

hoofdstuk 4 wordt het voorontwerp van een spoorbrug in Anderlecht besproken teneinde een

uitgangssituatie voor het parameteronderzoek te distilleren.

Dit hoofdstuk beschrijft het uiteindelijke parameteronderzoek. Eerst wordt de aanpak van het

onderzoek toegelicht. Verder wordt toegelicht hoe men het kabeltracé kan aanpassen en wat het

effect hiervan is op de werking van het extradosed systeem. Tenslotte worden de resultaten van de

verschillende studies besproken alsook de conclusies betreffende de parameters in kwestie. De

cijferresultaten zijn bijgeleverd in extenso in bijlage B tot F.

5.2. Aanpak van het parameteronderzoek

5.2.1. Parameters

De te onderzoeken parameters zijn: a , 1u , 2u , 1h , 2h , 21 LL (figuur 7) en het benodigde aantal

kabels. Voorts dient de invloed van het al dan niet vooropstellen van evenwicht van de afbuigleden

onderzocht te worden. Tenslotte is het ook interessant om de invloed van de grootte van de mobiele

belasting in te schatten. Hiervoor wordt de uitdrukking vq ingevoerd (zie lid 5.5).

5.2.2. Parameterstudies

Er worden vijf parameterstudies besproken. De studies onderscheiden zich van elkaar op vlak van

de beschouwde doorsnede en mobiele belasting. Tabel 12 geeft een overzicht van de verschillende

studies.


Belasting: LM71 (één spoor)

L2 : 42m

L1/L2: 0,5 ; 0,6 ; 0,7 ; 0,8 ;

0,9 ; 1

h1 : 1m ; 1,5m ; 2m

h2: h1 - 0,5m ; h1 ;

h1 + 0,5m

PS 1

Doorsnede: Trochvormig

Belasting: Wegbelasting (één rijstrook)

L2: 42m

L1/L2: 0,5 ; 0,6 ; 0,7 ; 0,8 ;

0,9 ; 1

h1 : 1m ; 1,5m ; 2m

h2: h1 - 0,5m ; h1 ;

h1 + 0,5m

PS 2


Belasting: Wegbelasting

(twee rijstroken)

L2: 42

L1/L2: 0,5 ; 0,6 ; 0,7 ; 0,8 ;

0,9 ; 1

h1 : 1m ; 1,5m ; 2m

h2: h1 - 0,5m ; h1 ;

h1 + 0,5m

PS 3

Doorsnede: Kokervormig

Belasting: Wegbelasting

(vier rijstroken)

L2: 42m

L1/L2: 0,5 ; 0,6 ; 0,7 ; 0,8 ;

0,9 ; 1

h1 : 1m ; 1,5m ; 2m

h2: h1 - 0,5m ; h1 ;

h1 + 0,5m

PS 4

Doorsnede: Kokervormig

Belasting: LM71 (één spoor)

L2: 42m ; 75m ; 100m ;

150m

L1/L2: 0,5 ; 0,6 ; 0,7 ; 0,8 ;

0,9 ; 1

h1: L2/42 ; L2/36 ;

L2/32 ; L2/28 ; L2/24 ; L2/21 ; L2/19

h2: h1

PS 5


Tabel 12 – Overzicht Parameterstudies


Algemeen kan gesteld worden dat voor een drievakstructuur 121 LLL −− een optimaal extradosed

naspansysteem gezocht wordt. Het begrip ‘optimaal’ wordt gedefinieerd in lid 5.3.1. In de

Parameterstudies 1 tot 4 is mL 422 = en ligt 1L niet a priori vast. De nadruk ligt op een

kwalitatieve benadering van het optimale kabelverloop in functie van de randvoorwaarden van een

brug, teneinde een begrip te vormen van hoe men het best het naspansysteem opvat. Voorts dient

opgemerkt te worden dat Parameterstudies 1 tot 4 gerangschikt zijn naar afnemend belang van de

mobiele belasting.

In de Parameterstudie 5 beschouwt men grotere waarden van 2L , nl. mL 752 = , mL 1002 = ,

mL 1502 = . Deze parameterstudie heeft als doel de conclusies van de eerste vier parameterstudies

kwantitatief te onderbouwen.

Elke parameterstudie bestaat uit een aantal deelstudies. Binnen deze deelstudies wordt voor de

verschillende waarden van 1h – zoals vermeld in tabel 12 – een optimaal kabelverloop gezocht.

Zowel de situatie met evenwicht van de afbuigleden als de situatie zonder evenwicht worden

onderzocht. In dit laatste geval worden voor een bepaalde hoogte 1h verschillende hoogtes 2h

beschouwd waarbij gesteld wordt dat 2h niet meer dan m5,0 mag verschillen van 1h .

5.2.1. Eerste parameterstudie

In de eerste parameterstudie wordt vertrokken van de uitgangssituatie vermeld in lid 4.5. Het betreft

dus de trochvormige doorsnede van de spoorbrug op de lijn Brussel-Gent te Anderlecht geschetst

in figuur 49. De nuttige breedte bedraagt m5,4 . De middenoverspanning meet mL 422 = .

De vaste belastingen worden aangebracht in overeenstemming met lid 3.3.1.1. De mobiele

belastingen worden aangebracht volgens LM71 (één spoor) in overeenstemming met lid 3.3.1.2.

5.2.2. Tweede parameterstudie

In de tweede parameterstudie wordt eveneens vertrokken van de uitgangssituatie vermeld in lid 4.5.

De berekening geschiedt echter in de veronderstelling van een wegbelasting.


belastingen worden aangebracht volgens Belastingsmodel 1 uit de Eurocode 1 in overeenstemming

met lid 3.3.2.3. Vermits de nuttige breedte m5,4 bedraagt dient slechts één theoretische rijstrook

te worden beschouwd.


5.2.3. Derde parameterstudie

In de derde parameterstudie wordt een wegbrug beschouwd met middenoverspanning mL 422 =

en met een kokervormige doorsnede volgens figuur 55. De flensdikte bedraagt mm250 . Er

worden twee rijstroken met breedte m5,3 voorzien en 2 pechstroken met breedte m3 .

De nuttige breedte bedraagt aldus m13 wat overeenstemt met vier theoretische rijstroken. Er

wordt verondersteld dat de kabels zich in het midden van de doorsnede bevinden en geschikt zijn

volgens twee bundels.

Figuur 55 – Parameterstudie 3: kokerdoorsnede

De geometrische karakteristieken van deze doorsnede:

• De liggerhoogte: mh 2=




5.2.4. Vierde parameterstudie

In de vierde parameterstudie wordt eveneens een wegbrug beschouwd met middenoverspanning

mL 422 = en met een kokervormige doorsnede volgens figuur 56. De flensdikte bedraagt

mm250 . Er worden vier rijstroken van m5,3 voorzien, 2 pechstroken van m3 en twee voetpaden

van m1 . Er wordt gerekend met een nuttige breedte van m20 en dus met zes theoretische

rijstroken.

Figuur 56 – Parameterstudie 4: kokerdoorsnede


De geometrische karakteristieken van deze doorsnede:

• De liggerhoogte: mh 2=




Opmerking: de dwarse overspanning bedraagt meer dan m10 wat in principe te veel is voor een

flensdikte van mm250 . Men zou dit kunnen oplossen door dwarse tussenschotten te plaatsen die

fungeren als dwarsdragers, bijvoorbeeld om de m6 met dikte mm250 . Het eigengewicht van de

koker neemt dan toe met %2,9 .

5.2.5. Vijfde parameterstudie:

Er wordt vertrokken van de uitgangssituatie besproken in lid 4.5, met name de trochvormige

doorsnede van de spoorbrug te Anderlecht met mL 422 = . Er worden echter ook andere waarden

van 2L beschouwd: m75 , m100 , m150 . Voor deze waarden van 2L wordt de liggerhoogte h

lineair vergroot zodat de liggerhoogte steeds 5,202L bedraagt (figuur 57). Hoewel dit uiteraard

geen realistische vergroting van de doorsnede betreft, bekomt men op deze wijze wel verschillende

verhoudingen van de mobiele belasting tot de vaste belasting – aangeduid met de parameter vq

(zie lid 5.5). Het doel van Parameterstudie 5 is immers de invloed van de mobiele belasting te

beoordelen.

800

250 250

800

x

x

20.5

L2

L2

20.5

Figuur 57 – Parameterstudie 5: doorsnede


belastingen worden aangebracht volgens LM71 (één spoor) in overeenstemming met lid 3.3.1.2. De

geometrische karakteristieken worden weergegeven in de tabel 13.


L2 h A I zc

42m 2,05m 3,48m² 1,8m4 0,935m

75m 3,66m 4,44m² 8,1m4 1,759m

100m 4,88m 5,17m² 16,6m4 2,379m

150m 7,32m 6,64m² 45,6m4 3,611m

Tabel 13 – Parameterstudie 5: geometrische karakteristieken

5.3. Methodiek: optimaliseren kabeltracé

5.3.1. Optimaal

Het ‘optimaal’ kabelverloop wordt gedefinieerd als de kabelschikking waarbij het kleinste aantal

kabels – extradosed kabels, extra centrische kabels én gebogen kabels ter plaatse van de

tussensteunen – dient toegepast te worden, teneinde aan de spanningsvoorwaarden van lid 2.3.2 te

voldoen.

5.3.2. Werkwijze

Men bepaalt de brugdoorsnede en de lengte van de middenoverspanning 2L . Vervolgens gaat men

als volgt te werk:

1. Men beschouwt een bepaalde verhouding van 21 LL .

2. Er wordt een keuze gemaakt betreffende 1h en 2h .

3. 1u , 2u en a worden initieel gelijk gesteld aan de minimale waarden van het Dywidag-

systeem (tabel 14).

4. Men bepaalt het kleinste aantal kabels waarbij aan de spanningsvoorwaarden van lid 2.3.2

voldaan wordt.

5. Door vervolgens 1u , 2u en a aan te passen kan men het benodigde aantal kabels

verminderen en komt men tot een optimale schikking. Aanbevelingen hieromtrent volgen

uit de verschillende parameterstudies. Er wordt verwezen naar lid 5.4.

Er wordt binnen de parameterstudies – ter vergelijking – enkel gebruik gemaakt van kabels 15T15.

Bij het bepalen van de minimale waarden voor betondekkingen van kabel en verankering wordt er

rekening mee gehouden dat bij aanwending van een ander kabeltype (met meer strengen) eenzelfde


voorspankracht kan geleverd worden met een kleinere minimale betondekking en bijgevolg lagere

minimale waarden voor 1u , 2u en a .

Dit wordt geïllustreerd aan de hand van een voorbeeld. Stel dat men 8 kabels 15T15

( kNkN 193443720*65,0*8 = ) nodig heeft en dat deze kabels geschikt worden in 2 bundels. De

minimale betondekking voor de gemiddelde kabel bedraagt dan (Bijlage A):

mmmmmm

mmu 3901622

12

8

2

9898 =

−

++=

162

162

162

390

49

98

Figuur 58 – Betondekking voor 8 kabels 15T15

De gewenste voorspankracht kan evenwel ook geleverd worden door 4 kabels 37T15

( kNkN 193799176*528,0*4 = ). De minimale betondekking is dan kleiner en bedraagt:

mmmmmm

mmu 3222302

12

4

2

138138 =

−

++=

Figuur 58 beeldt 8 kabels 15T15 af, met de benodigde betondekkingen en tussenafstanden volgens

Bijlage A. De ligging van de gemiddelde kabel wordt aangeduid met een onderbroken lijn.

Figuur 59 geeft de situatie voor 4 kabels 37T15 met de benodigde betondekkingen en

tussenafstanden.


322

138

69

230

Figuur 59 – Betondekking voor 4 kabels 6837

In wat volgt wordt het staalverbruik steeds weergegeven in kabels van het type 15T15. Tabel 13

geeft de minimale waarden voor 1u , 2u en a waarvan gebruik gemaakt wordt binnen de

verschillende parameterstudies.

Kabels 15T15 a u1 u2

4 495 207 207 2 x 37T15

5 580 240 240 4 x 19T15

6 590 252 252 4 x 22T15

7 658 276 276 4 x 27T15

8 775 322 322 4 x 37T15

9 775 322 322 4 x 37T15

10 898 375 375 6 x 27T15

11 1055 438 438 6 x 37T15

12 1055 438 438 6 x 37T15

13 1055 438 438 6 x 37T15

14 1055 438 438 6 x 37T15

15 1335 522 522 8 x 37T15

16 1335 522 522 8 x 37T15

17 1335 522 522 8 x 37T15

18 1335 522 522 8 x 37T15

19 1335 522 522 8 x 37T15

20 1615 667 667 10 x 37T15

Tabel 14 – Minimale waarden u1, u2 en a



De werkwijze wordt geïllustreerd aan de hand van een berekening afkomstig uit Parameterstudie 3.

In tabel 12 wordt vermeld dat de beschouwde doorsnede binnen PS3 de koker is van figuur 55. Als

mobiele belasting wordt gerekend met wegverkeer (4 theoretische rijstroken). Voor de

middenoverspanning geldt mL 422 = .

De berekening wordt uitgevoerd voor 6,021 =LL en mhh 5,121 == . De spanningsomhullenden

voor boven – en ondervezel ten gevolge van eigengewicht, vaste lasten en mobiele lasten zijn

weergegeven in figuur 60.

Bovenvezel

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

x [m]

spanning [MPa]

Ondervezel

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

x [m]

spanning [MPa]

Figuur 60 – PS3: Spanningsomhullenden voor L1/L2 = 0,6

(eigengewicht, vaste last, mobiele last)

De parameters 1u , 2u en a worden initieel gelijk gesteld aan de minimale waarden van tabel 14.

Het optimale aantal extradosed kabels 15T15 bedraagt dan 8 (tabel 15) met mmuu 32221 == en

mma 775= .

Aantal extradosed kabels 15T15 Grootste trek [MPa] Centrische kabels 15T15 Totaal 15T15

6 2,6 8 14

7 1,6 5 12

8 0,7 3 11

9 0,8 3 12

Tabel 15 – Optimaal kabelaantal

De spanningsverlopen ten gevolge van de extradosed kabels worden weergegeven in figuur 61. De

totale spanningsomhullenden (eigengewicht, vaste lasten, mobiele lasten én extradosed naspanning)


worden gegeven in figuur 62. Vermits er nog trek optreedt ( MPa7,0 ) dienen er 3 bijkomende

centrische kabels 15T15 aangebracht te worden zoals vermeld in tabel 15.

Bovenvezel

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

x [m]

spanning [MPa]

Ondervezel

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

x [m]

spanning [MPa]

Figuur 61 – Spanningsverloop tgv extradosed kabels

8 x 15T15 ; h1=h2=1,5m ; u1=u2=322mm ; a=775mm

Bovenvezel

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

x [m]

spanning [MPa]

Ondervezel

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

x [m]

spanning [MPa]

Figuur 62 – Totale spanningsomhullenden voor boven – en ondervezel

8 x 15T15 ; h1=h2=1,5m ; u1=u2=322mm ; a=775mm

Wanneer men figuur 60 met figuur 62 vergelijkt, wordt duidelijk dat het extradosed naspansysteem

te veel ‘werkt’ in de randoverspanningen en te weinig in de middenoverspanning.

• De trek (veroorzaakt door eigengewicht, vaste en mobiele lasten) aan de bovenvezel ter

plaatse van de steunpunten wordt gecompenseerd door de extradosed naspanning.

• De trek (veroorzaakt door eigengewicht, vaste en mobiele lasten) aan de ondervezel in de

velden wordt in middenoverspanning net niet gecompenseerd. In de randoverspanning

wordt de trek wel gecompenseerd en zelfs te veel: de naspanning zorgt voor trek aan de

bovenvezel.

Teneinde het extradosed naspansysteem meer te laten werken in de middenoverspanning en minder

in de randoverspanning, kan men 1u en a vergroten. Figuur 64 geeft de totale

spanningsomhullenden indien mmu 8401 = en mma 920= . Er wordt overal voldaan aan de


spanningsvoorwaarden van lid 2.3.2. De lezer merke op dat de grootste drukspanning ver beneden

de maximaal aanvaardbare waarde ligt.

Bovenvezel

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

x [m]

spanning [MPa]

Ondervezel

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

x [m]

spanning [MPa]

Figuur 63 – Spanningsverloop tgv extradosed naspanning

8 x 15T15 ; h1=h2=1,5m ; u1=840mm ; u2 = 322mm ; a = 920mm

Bovenvezel

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

x [m]

spanning [MPa]

Ondervezel

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0

x [m]

spanning [MPa]

Figuur 64 – Totale spanningsomhullenden voor boven – en ondervezel

8 x 15T15 ; h1=h2=1,5m ; u1=840mm ; u2 = 322mm ; a = 920mm

Men kan op analoge manier aantonen dat door verhogen van de betondekking 2u de invloed van de

naspanning vermindert in de middenoverspanning en vergroot in de randoverspanning.

Opmerking: Het besproken voorbeeld bouwt verder op het voorbeeld uit lid 2.2.3 waar het

kabelverloop wordt bepaald. De resultaten kunnen bovendien teruggevonden worden in de tweede

deelstudie van Parameterstudie 3 (Bijlage D).

5.4. Parameterstudies 1 tot 4

5.4.1. Inleiding

In dit lid worden kort de voornaamste conclusies uit de Parameterstudies 1 tot 4 besproken. Opzet

van dit deel is een kwalitatieve beschrijving van het optimale kabelverloop in relatie tot de omvang

van de randoverspanning en de aard van de mobiele belasting. Er wordt een onderscheid gemaakt


tussen de situatie mét evenwicht van de afbuigleden en de situatie zonder evenwicht van de

afbuigleden.

De gevonden verbanden worden geïllustreerd aan de hand van figuren uit de verschillende

parameterstudies. Ten behoeve van de duidelijkheid wordt geopteerd om niet steeds dezelfde

parameterstudie te beschouwen doch wel deze figuur te kiezen die het beschouwde fenomeen het

duidelijkst weergeeft. De parameterstudie waaruit de figuur in kwestie ontleend wordt, wordt dan

uiteraard vermeld. De cijferresultaten en bijhorende figuren van de verschillende parameterstudies

zijn te vinden in Bijlage B tot E.

5.4.2. Geen Evenwicht

5.4.2.1. Optimale waarden van u1, u2 en a in functie van L1/L2

In het voorbeeld van lid 5.3.3 komt reeds ter sprake dat men de werking van het extradosed

naspansysteem kan aanpassen aan het effect van eigengewicht, vaste lasten en mobiele lasten door

de parameters 1u , 2u en a op gerichte wijze te variëren. Wanneer men voor een bepaalde keuze

van 1h en 2h de optimale waarden voor 1u en 2u uitzet in functie van 21 LL bekomt men een

verloop dat er typisch uitziet zoals figuur 65. De figuur wordt ontleend aan Parameterstudie 1.

PS1: Parameters u1 en u2 van het kabeltracé L2 = 42m

Geen evenw icht h1 = h2 = 1,5m

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

u1 e

n u

2 [m

m]

u1 u2

Figuur 65 – Geen evenwicht: optimale waarden van u1 en u2 in functie van L1/L2

Men kan het volgende besluiten:

• Optimale waarden voor 2u stijgen bij toenemende 21 LL .

• Optimale waarden voor 1u dalen bij toenemende 21 LL .

• De helling van de curve voor 2u is groter dan deze voor de curve van 1u .


Men kan dit ook anders formuleren:

• Bij kleine waarden van 21 LL ( 0,5 – 0,6 ) dient 1u groter te zijn dan 2u . Er is dus meer

inwendige voorspanning vereist in de middenoverspanning.

• Bij grote waarden van 21 LL ( 0,8 – 0,9 – 1 ) dient 2u groter te zijn dan 1u . Er is dus meer

inwendige voorspanning vereist in de randoverspanning.

• De curves snijden elkaar in de buurt van 7,021 =LL .

Wanneer men voor een bepaalde keuze van 1h en 2h de optimale waarden voor 1u en a uitzet in

functie van 21 LL bekomt men een verloop dat er typisch uitziet zoals figuur 66. De figuur wordt

eveneens ontleend aan Parameterstudie 1.

PS1: Parameters u1 en a van het kabeltracé L2 = 42m


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

u1 e

n a

[m

m]

u1 a

Figuur 66 – Geen evenwicht: optimale waarden van u1 en a in functie van L1/L2

Men kan uit de figuur het volgende besluiten:

• De optimale waarden van zowel 1u als a dalen bij toenemende 21 LL . Naarmate de

randoverspanning groter is, is er dus meer inwendige voorspanning vereist in de

randoverspanning.

• Bij 19,021 −=LL worden de optimale waarden begrensd door de technologische

minimumwaarden.


De parameters 1u en a bepalen samen het kabelverloop in de randoverspanning. In die zin

beïnvloeden ze elkaar en dienen ze dus samen beschouwd te worden. Uit meerdere berekeningen

blijkt echter dat 1u een grotere invloed heeft op de werking van het extradosed naspansysteem dan

a . Dit wordt aangetoond in figuren 67 en 68.

Verhouding b/L1 ifv u1 en h1/L1

Geen evenwicht ; a = 1000mm

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

300 500 700 900

u1 [mm]

b/L

1

[-]

h1/L1 = 1/14.7 h1/L1 = 1/28 12/L1 = 1/29.4

Verhouding b/L1 ifv a en h1/L1

Geen evenwicht ; u1 =600mm

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

600 800 1000 1200

a [mm]

b/L

1

[-]

h1/L1 = 1/14.7 h1/L1 = 1/28 12/L1 = 1/29.4

Figuur 67 – Geen evenwicht: invloed van resp. u1 en a op b/L1

Figuur 67 geeft de invloedslengte b van de kabels in functie van de grootte van 1u ( resp. a ) bij

constante a (resp. 1u ). De curves hebben een dalend verloop en dit meer uitgesproken voor 1u .

Figuur 68 geeft de kabelkromming in de randoverspanning in functie van 1u ( resp. a ) bij

constante a (resp. 1u ). Ook hier hebben de curves een dalend verloop en dit meer uitgesproken

voor 1u .

Kabelkromming1 ifv u1 en h1/L1

Geen evenwicht ; a = 1000mm

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

300 500 700 900

u1 [mm]

kro

mm

ing1

[-]

h1/L1 = 1/14.7 h1/L1 = 1/28 h1/L1 = 1/29.7

Kabelkromming1 ifv a en h1/L1

Geen evenwicht ; u1= 600mm

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

600 800 1000 1200

a [mm]

kro

mm

ing1

[-]

h1/L1 = 1/14.7 h1/L1 = 1/28 h1/L1 = 1/29.7

Figuur 68 – Geen evenwicht: invloed van resp. u1 en a op de kabelkromming in de randoverspanning

Opmerking: Er lijkt geen verband tussen de omvang van de mobiele belasting en de parameters 1u ,

2u en a .


5.4.2.2. Invloed van de afbuighoogte op het aantal benodigde kabels

Voor de vier brugdoorsnedes en mobiele belastingen zoals vermeld in tabel 12 wordt voor

verschillende hoogtes 1h , 2h ( 2m ; 1,5m ; 1m ) en verschillende verhoudingen 21 LL het vereiste

aantal kabels berekend. In eerste instantie wordt gesteld dat 21 hh = .

Voor de treinbrug van Parameterstudie 1 blijkt dat het minste aantal kabels vereist is indien

mhh 121 == zoals geïllustreerd in figuur 69. Bovendien is bij deze afbuighoogte geen extra

centrische voorspanning nodig. Grotere afbuighoogtes zijn nadelig in die zin dat het totaal aantal

benodigde kabels hoger ligt en dat er meer centrische kabels vereist zijn. We kunnen hieruit

concluderen dat de kleinste afbuighoogte het beste resultaat levert.

PS1: Totaal kabelaantal L2 = 42m

Geen evenw icht h1 = h2

0

5

10

15

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Aanta

l kabels

[-]

Totaal ; h1=h2=2m Totaal ; h1=h2=1,5m Totaal ; h1= h2=1mCentrisch ; h1=h2=2m Centrisch ; h1=h2=1,5m Centrisch ; h1=h2=1m

Figuur 69 – Geen evenwicht: kabelverbruik voor treinbrug van PS1

Naarmate het aandeel van de mobiele belasting in de totale belasting kleiner wordt, lijkt het

interessant om een grotere afbuighoogte aan te wenden. Figuur 70 geeft het benodigd aantal kabels

voor de wegbrug van Parameterstudie 4. Indien men mhh 221 == stelt, bekomt men hier het

beste resultaat (het kleinste aantal kabels). Tabel 15 vat de resultaten voor de vier parameterstudies

samen.




5

10

15

20

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Tota

al a

anta

l kabels

[-]

h1 = h2 = 2m h1 = h2 = 1,5m h1 = h2 = 1m

Figuur 70 – Geen evenwicht: totaal kabelaantal voor wegbrug van PS4

We kunnen besluiten dat de aard van de mobiele belasting een belangrijke invloed heeft op de

optimale afbuighoogte. Naarmate de mobiele belasting groter wordt, dient een kleinere

afbuighoogte aangewend te worden teneinde het kabelverbruik beperkt te houden.

PS1 PS2 PS3 PS4

h1 = h2 1m 1,5m 2m 2m

Tabel 16 – Geen evenwicht: optimale afbuighoogte

voor de verschillende parameterstudies

Opmerking: Dit lid beperkt zich tot een kwalitatieve beschrijving van de invloed van de mobiele

belasting. In lid 5.5.2 wordt hier dieper op ingegaan.

5.4.2.3. Invloed verschil in h1 en h2 op het aantal benodigde kabels

In dit lid wordt onderzocht of het aantal kabels verminderd kan worden door 1h en 2h verschillend

van elkaar te stellen. Voor een bepaalde keuze van 1h wordt het minimale aantal benodigde kabels

uitgezet in functie van 21 LL voor 12 hh > , 12 hh = en 12 hh < .

Men bekomt een verloop dat er typisch uitziet zoals figuur 71. De figuur wordt ontleend aan

Parameterstudie 4.


Men kan volgende conclusies trekken:

• Voor kleine waarden van 21 LL ( 0,5 ; 0,6 ) kan men het kabelverbruik verminderen door

12 hh > te stellen.

• Voor grote waarden van 21 LL (0,8 ; 0,9 ; 1) kan men het kabelverbruik verminderen door

12 hh < te stellen.


Geen evenw icht h1 = 2m

5

10

15

20

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Tota

al a

anta

l kabels

[-]

h2 > h1 h2 = h1 h2 < h1

Figuur 71 – Geen evenwicht: invloed verschil in h1 en h2

De conclusies in dit lid moeten gezien worden binnen het licht van wat gesteld wordt in lid 5.4.2.1

in verband met de parameters 1u , 2u en a : bij kleine randoverspanningen dient de inwendige

voorspanning groter te zijn in de middenoverspanning; men kan dit bekomen door 1u groter te

kiezen dan 2u . Vice versa voor grote randoverspanningen.

Welnu door 12 hh > te stellen, bekomt men hetzelfde effect als door 21 uu > : de werking van de

extradosed naspanning neemt relatief toe in de middenoverspanning en neemt af in de

randoverspanning. Beide ingrepen resulteren immers in een beperking van het paraboolpijl in de

randoverspanning, relatief ten opzichte van het pijl in de middenoverspanning. Ze hebben bijgevolg

een impact op de kabelkromming en de werkzame lengte b . Men kan uiteraard analoge conclusies

trekken voor 12 hh < en 21 uu < .




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

u1 e

n u

2 [m

m]

u1 ; h2 > h1 u1 ; h2 = h1 u1 ; h2 < h1u2 ; h2 > h1 u2 ; h2 = h1 u2 ; h2 < h1

Figuur 72 – Geen evenwicht: invloed verschil in h1 en h2 op parameters u1 en u2

Om het gestelde te bewijzen worden de optimale waarden voor de parameters 1u en 2u uitgezet in

functie van 21 LL voor 12 hh > , 12 hh = en 12 hh < . Dit wordt weergegeven in figuur 72.

Men kan het volgende besluiten:

• Voor kleine waarden van 21 LL is de optimale 1u kleiner bij 12 hh > dan bij 12 hh = . Of

met andere woorden: het vergroten van 2h heeft hetzelfde effect als het verhogen van 1u .

• Voor grote waarden van 21 LL is de optimale 2u kleiner bij 12 hh < dan bij 12 hh = .

Opmerking: Er lijkt geen verband met de omvang van de mobiele belasting. Binnen de vier

parameterstudies kunnen analoge conclusies gemaakt worden betreffende het effect van een

verschil in 1h en 2h .

5.4.2.4. Invloedslengten b en c

In dit lid wordt onderzocht hoe de invloedslengten in randoverspanning en middenoverspanning –

resp. b en c – zich tot elkaar verhouden bij verschillende verhoudingen 21 LL . Het spreekt voor

zich dat de berekende invloedslengten bij een bepaalde 21 LL afhankelijk zijn van de gekozen

waarden voor de parameters 1u , 2u , a , 1h en 2h . Deze afhankelijkheid wordt reeds beschreven in

lid 5.4.2.1.


Figuur 73 geeft het typische verloop weer indien men 21 hh = stelt. De figuur wordt ontleend aan

Parameterstudie 4.


• De optimale verhouding bc volgt een dalende curve bij toenemende 21 LL .

• De afbuighoogte heeft een invloed van maximaal 20% op de waarde van bc . Hoe groter

de afbuighoogte, hoe kleiner de optimale waarde van bc .

• De maximale waarde van bc ligt tussen 2 en 4,2 en stemt overeen met 5,021 =LL .

• De minimale waarde van bc ligt tussen 4,0 en 6,0 en stemt overeen met 121 =LL .

• Er wordt geen verband gevonden met de omvang van de mobiele belasting (cfr. lid 5.4.2.1).

PS4: Verhouding c/b ifv L1/L2 en h2/L2

Geen evenw icht h1 = h2 L2 = 42m

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

c/b

[-]

h2/L2 = 1/21 h2/L2 = 1/28 h2/L2 = 1/42

Figuur 73 – Geen evenwicht: verhouding c/b in functie van L1/L2 en afbuighoogte

5.4.2.5. Buigend moment ter plaatse van de afbuigleden

In dit lid wordt de grootte van het buigend moment ter plaatse van de tussensteunen onderzocht ten

gevolge van een verschil in kabelhelling aan weerskanten van dit afbuiglid (lid 3.2.3.3). In eerste

instantie wordt de omvang van het moment ingeschat. Figuur 74 geeft het typisch verloop in functie

van 21 LL en 2h . De figuur wordt ontleend aan Parameterstudie 4.


PS4: Mtss ifv L1/L2

Geen evenw icht L2 = 42m

-1000,0

-500,0

0,0

500,0

1000,0

1500,0

2000,0

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Mts

s [kN

m]

h1 = h2 = 2m h1 = h2 = 1,5m h1 = h2 = 1m

Figuur 74 – Buigend moment ten gevolge van onevenwicht van de afbuigleden

We kunnen volgende conclusies trekken:

• De grootte van het buigend moment is afhankelijk van de afbuighoogte: hoe groter de

afbuighoogte, hoe groter het buigend moment.

• Voor kleine waarden van 21 LL ( 6,05,0 − ) heeft het buigende moment een negatief

teken vermits 21 ii < .

• Voor grote waarden van 21 LL ( 18,0 − ) heeft het buigend moment een positief teken

vermits 21 ii > . De momenten zijn in absolute waarde veel groter dan bij kleine

randoverspanningen.

In tweede instantie worden de berekende buigende momenten ter plaatse van de afbuigleden

beschouwd in verhouding tot de maximale buigende momenten, veroorzaakt door de naspanning,

die volgens [1] als volgt berekend worden:

−++

222 cos i

RRhfP (55)

Het verband ziet er typisch uit zoals figuur 75. De figuur wordt eveneens ontleend aan

Parameterstudie 3.


We kunnen besluiten:

• Voor kleine waarden van 21 LL ( 5,0 tot 7,0 ) is het buigend moment verwaarloosbaar.

• Voor grote waarden van 21 LL ( 8,0 tot 1) wordt het buigend moment groter.

• Uit Parameterstudie 1 tot 4 blijkt dat het buigend moment doorgaans niet groter is dan 2%

van het maximale buigend moment door de naspanning veroorzaakt in de bovenbouw.

PS4: Mtss/Mextr ifv L1/L2


0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Mts

s/M

extr

[kN

m]

h2/L2 = 1/21

Figuur 75 – Verhouding Mtss/Mextradosed in functie van L1/L2

5.4.3. Evenwicht

5.4.3.1. Optimale afbuighoogte in functie van L1/L2 en q/p

Voor de vier brugdoorsnedes en mobiele belastingen zoals vermeld in tabel 12 wordt voor

verschillende hoogtes 1h ( 2m ; 1,5m ; 1m ) en verschillende verhoudingen 21 LL het vereiste

aantal kabels berekend.

Voor de treinbrug van Parameterstudie 1 blijkt dat het minste aantal kabels vereist is indien

mh 11 = zoals geïllustreerd in figuur 76. Voor deze afbuighoogte zijn geen bijkomende centrische

kabels nodig voor 8,05,021 −=LL . Grotere afbuighoogtes zijn nadelig in die zin dat het totaal

aantal benodigde kabels hoger ligt en dat er meer centrische kabels vereist zijn. We kunnen hieruit

concluderen dat de kleinste afbuighoogte het beste resultaat levert.


PS1: Kabelverbruik ifv L1/L2 en h1

Evenw icht L2 = 42m

0

5

10

15

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Aanta

l kabels

[-]

Totaal ; h1 = 2m Totaal ; h1 = 1,5m Totaal ; h1 = 1m

Centrisch ; h1 = 2m Centrisch ; h1 = 1,5m Centrisch ; h1 = 1m

Figuur 76 – Evenwicht: optimale afbuighoogte in functie van L1/L2 (PS1)

Naarmate het aandeel van de mobiele belasting in de totale belasting geringer wordt, lijkt het

interessant om een grotere afbuighoogte aan te wenden. Figuur 77 geeft het benodigd aantal kabels

voor de wegbrug van Parameterstudie 4. Indien men mh 21 = stelt, bekomt men hier het beste

resultaat (het kleinste aantal kabels).

PS4: Totaal kabelverbruik ifv L1/L2 en h1

Evenw icht L2 = 42m

5

10

15

20

25

30

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Tota

al a

anta

l kabels

[-]

h1 = 2m h1 = 1,5m h1 = 1m

Figuur 77 – Evenwicht: optimale afbuighoogte in functie van L1/L2 (PS4)


Bij beschouwing van de Parameterstudies 2 en 3 komt nog een ander verband boven water: de

optimale 1h blijkt bovendien afhankelijk van 21 LL . Figuur 78 wordt ontleend aan

Parameterstudie 3. Indien men hier mh 5,11 = stelt, bekomt men het kleinste aantal kabels voor

7,05,021 −=LL . Indien men mh 11 = stelt, bekomt men het kleinste aantal kabels voor

18,021 −=LL .


Evenw icht L2 = 42m

0

5

10

15

20

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Tota

al a

anta

l kabels

[-]

Totaal ; h1 = 2m Totaal ; h1 = 1,5m Totaal ; h1 = 1mCentrisch ; h1 = 2m Centrisch ; h1 = 1,5m Centrisch ; h1 = 1m

Figuur 78 – Evenwicht: optimale afbuighoogte in functie van h1 en L1/L2

Analoog aan de situatie mét evenwicht, blijkt de mobiele belasting een belangrijke invloed te

hebben op de optimale afbuighoogte. Tabel 17 vat de resultaten samen.

Optimale h1

PS1 1,0m voor L1/L2 = 0,5 - 1,0

1,5m voor L1/L2 = 0,5 - 0,8 PS2

1,0m voor L1/L2 = 0,9 - 1,0

2,0m voor L1/L2 = 0,5 - 0,7 PS3

1,5m voor L1/L2 = 0,8 - 1,0

PS4 2,0m voor L1/L2 = 0,5 - 1,0

Tabel 17 – Evenwicht: Optimale afbuighoogte in functie van L1/L2 en mobiele belasting



• Zowel de mobiele belasting als 21 LL bepalen de optimale waarde van 1h .

• Naarmate de mobiele belasting groter wordt, dient een kleinere afbuighoogte aangewend te

worden.

• Bij vergelijking met tabel 16 blijkt dat de optimale afbuighoogtes bij evenwicht en zonder

evenwicht overeenstemmen.

5.4.3.2. Optimale h2 in functie van L1/L2

In lid 2.2.1.2. wordt vermeld hoe men het kabelverloop bepaalt indien men kiest voor evenwicht

van de afbuigleden. Vermits men dan één vergelijking meer in rekening dient te brengen, vervalt de

onafhankelijkheid van één der parameters. Binnen deze studie wordt de hoogte 2h deze rol

toebedeeld. De waarde van 2h ligt dan volledig vast bij een welbepaalde keuze van de parameters

1u , 2u , a , 1h , 21 LL .

Er wordt gesteld dat 2h niet meer dan m5,0 van 1h mag verschillen teneinde een realistisch

kabelverloop te bekomen. Uiteraard brengt dit beperkingen mee wat betreft de parameters 1u , 2u

en a . De parameterstudie bij evenwicht dient dus met de nodige omzichtigheid verricht te worden

om geen onrealistische resultaten te bekomen.

Er wordt onderzocht welke 2h correspondeert met het optimale kabelverloop voor een bepaalde

21 LL en 1h . Indien men voor verschillende verhoudingen 21 LL de gevonden waarden van 2h

uitzet, bekomt men een verloop dat er typisch uitziet zoals figuur 79. Deze figuur wordt ontleend

aan Parameterstudie 4.

PS4: Optimale h2 ifv L1/L2

Evenw icht h1 = 2m L2 = 42m

1,0

2,0

3,0

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

h2 [m

]

Figuur 79 – Evenwicht: optimale h2 in functie van L1/L2


Men kan de volgende conclusies trekken:

• Bij kleine waarden van 21 LL ( 7,05,0 − ) is de optimale 2h groter dan 1h . De optimale

2h zou bovendien nog groter zijn ware het niet dat de waarde beperkt wordt tot mh 5,01+ .

• Bij grote waarden van 21 LL ( 18,0 − ) is de optimale 2h kleiner dan 1h .

Wanneer men de invloed van 1h bestudeert, blijkt dat het effect minder uitgesproken wordt bij

waarden van 1h die sterker afwijken van de optimale waarden zoals vermeld in tabel 17. Dit wordt

geïllustreerd aan de hand van figuur 80 ontleend aan Parameterstudie 2.

De optimale 1h bedraagt m1 of m5,1 – afhankelijk van de grootte van 21 LL . Voor mh 11 = en

mh 5,11 = stemt de curve overeen met de gestelde conclusies. Bij mh 21 = is de optimale hoogte

2h echter kleiner dan 1h voor alle verhoudingen 21 LL .

Men komt tot een analoog besluit indien men 1h veel kleiner kiest dan de optimale waarde. 2h zal

dan steeds groter zijn dan 1h voor alle verhoudingen van 21 LL .


Evenw icht L2 = 42m

0,0

1,0

2,0

3,0

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

h2 [m

]

h1 = 2m h1 = 1,5m h1 = 1m

Figuur 80 – Evenwicht: optimale h2 in functie van L1/L2 en h1

Opmerking: er wordt geen verband gevonden tussen de optimale waarde van 2h en de grootte van

de mobiele belasting.


5.4.3.3. Vergelijking evenwicht – geen evenwicht

In dit lid wordt onderzocht of het opteren voor evenwicht van de afbuigleden een invloed heeft op

het kabelverbruik. Daartoe wordt het minimaal aantal kabels bij evenwicht en zonder evenwicht

uitgezet in functie van 21 LL . Als 1h kiest men voor de optimale waarden zoals gegeven in tabel

16 en 17. Voor de situatie zonder evenwicht kiest men de 2h die het minste aantal kabels levert

zoals gesteld lid 5.4.1.3.

Figuur 81 komt uit Parameterstudie 4 en illustreert het gevonden resultaat.


• Voor 21 LL van 5,0 tot 7,0 bekomt men een gelijk aantal kabels voor evenwicht en geen

evenwicht.

• Voor 21 LL van 8,0 tot 1 bekomt men het kleinste kabelverbruik indien men geen

evenwicht kiest.

PS4: Vergelijking totaal kabelaantal bij evenw icht en geen evenw icht

h1 = 2m L2 = 42m

5

10

15

20

25

30

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Tota

al a

anta

l kabels

[-]

Evenw icht Geen evenw icht

Figuur 81 – Vergelijking evenwicht – geen evenwicht (PS4)

Bij grotere mobiele belasting kan men gelijkaardige conclusies stellen. De invloed van de omvang

van de mobiele belasting beperkt zich tot de welbepaalde waarde van 21 LL waar evenwicht

nadelig wordt. Figuur 82 komt uit Parameterstudie 1.


Uit de figuur volgt:

• Voor 21 LL van 5,0 tot 8,0 bekomt men een gelijk aantal kabels voor evenwicht en geen

evenwicht.

• Voor 21 LL van 9,0 tot 1 bekomt men het kleinste kabelverbruik indien men geen

evenwicht kiest.

PS1: Vergelijking kabelaantal bij evenw icht en geen evenw icht

ifv l1/L2 h1 = 1m L2 = 42m

0

5

10

15

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Aanta

l kabels

[-]


Figuur 82 – Vergelijking evenwicht – geen evenwicht (PS1)

5.4.3.5. Parameters u1, u2

Wanneer men voor een bepaalde hoogte 1h de parameters 1u en 2u – corresponderend met een

optimale kabelschikking bij evenwicht – uitzet in functie van 21 LL bekomt men een verloop dat

er typisch uitziet zoals figuur 83. De figuur wordt ontleend aan Parameterstudie 4.

Wanneer men deze figuur vergelijkt met figuur 65 die het typische verloop geeft van 1u en 2u

indien geen evenwicht wordt gekozen, kan men constateren dat beide figuren niet veel verschillen

voor kleine waarden van 21 LL ( 6,05,0 − ). Bij grotere waarden van 21 LL ( 18,0 − ) wordt het

verschil echter groter. Men kan hiermee verklaren wat gesteld wordt in lid 5.4.2.3 betreffende de

vergelijking tussen evenwicht en geen evenwicht. Bij grotere waarden van 21 LL wordt 2u

immers beperkt omdat er dient voldaan te worden aan de evenwichtsvoorwaarde 21 ii = . De

optimale waarden van figuur 65 kunnen bijgevolg niet bereikt worden.



Evenw icht

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

u1 e

n u

2 [m

m]

u1 ; h1 = 2m u1 ; h1 = 1,5m u1 ; h1 = 1mu2 ; h1 = 2m u2 ; h1 = 1,5m u2 ; h2 = 1m

Figuur 83 – Evenwicht: parameters u1 en u2

Men kan het gestelde illustreren door het typische verloop van 1i en 2i in functie van 21 LL te

beschouwen indien géén evenwicht wordt gekozen zoals geïllustreerd in figuur 86. Deze figuur

verduidelijkt dat bij kleine waarden van 21 LL de kabelhellingen bij ‘geen evenwicht’ best niet

veel van elkaar verschillen. De figuur toont eveneens dat bij grotere waarden van 21 LL de

kabelhellingen 1i en 2i steeds meer van elkaar dienen te verschillen teneinde een optimaal

kabelverloop te bekomen. De evenwichtsvoorwaarde 21 ii = verhindert dit echter waardoor een

kabelverloop mét evenwicht slechter presteert dan een kabelverloop zonder evenwicht bij grotere

waarden van 21 LL .

PS4: kabelhellingen i1 en i2 L2 = 42m

Geen evenw icht h1 = h2 = 2m

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

i1 e

n i2

[ra

d]

i1 i2

Figuur 84 – Geen evenwicht: verloop van i1 en i2 in functie van L1/L2


5.4.3.6. Verhouding c/b in functie van L1/L2

In dit lid wordt de invloed onderzocht van de verhouding 21 LL op de optimale waarde van bc

waarbij b de invloedslengte is in de randoverspanning en c de invloedslengte in de

middenoverspanning. Figuur 85 geeft het typische verloop weer. De figuur wordt ontleend aan

Parameterstudie 4.

PS4: Verhouding c/b ifv L1/L2 en h1

Evenw icht L2 = 42m

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

c/b

[-]

h1 = 2m h1 = 1,5m h1 = 1m

Figuur 85 – Evenwicht: verhouding c/b in fuctie van L1/L2

Men kan besluiten:

• De optimale verhouding bc is een dalende functie van 21 LL : naarmate de

randoverspanning groter is, is de optimale bc kleiner.

• De afbuighoogte heeft nagenoeg geen invloed op de optimale waarde van bc .

• De mobiele belasting heeft geen invloed op de optimale waarde van bc : bij de

Parameterstudies 1 tot 3 wordt een analoge figuur bekomen (Bijlage B tot D).

• De maximale waarde: 75,1=bc voor 5,021 =LL .

• De minimale waarde: 8,0=bc voor 121 =LL .

• De optimale waarden van de invloedslengtes b en c zijn aan elkaar gelijk voor

9,021 =LL .


5.5. Parameterstudie 5

5.5.1. Inleiding

In lid 5.4 betreffende de Parameterstudies 1 tot 4 wordt reeds vermeld dat de grootte van de

mobiele belasting een invloed heeft op de optimale afbuighoogte en het benodigde aantal kabels.

De uiteenzetting aldaar beperkt zich echter tot een kwalitatieve beschrijving van het fenomeen.

Het onderhavige lid handelt over Parameterstudie 5 en heeft als doel de invloed van de mobiele

belasting kwantitatief te duiden. Er wordt analoog te werk gegaan als in de parameterstudies 1 tot 4.

Voor mL 422 = gaat men uit van de uitgangssituatie beschreven in lid 4.5, met name de doorsnede

van de spoorbrug op de lijn Brussel-Gent in combinatie met de spoorbelasting volgens LM71. Er

worden echter ook grotere waarden van 2L ( m75 , m100 en m150 ) onderzocht waarbij de

liggerhoogte van de spoorbrug lineair toeneemt – zoals vermeld in lid 5.2.5. Men beoogt hiermee

verschillende verhoudingen van de mobiele lasten tot de permanente lasten te beschouwen.

5.5.2. Optimale afbuighoogte in functie van q/v

Om de omvang van de mobiele lasten te duiden, wordt de parameter vq ingevoerd die

gedefinieerd wordt als de verhouding van het mobiele veldmoment in het midden van de

middenoverspanning tot het vaste veldmoment in het midden van de middenoverspanning:

veldv

veldq

M

M

v

q

,

,≡

waarbij:

veldqM , : maximale (positieve) moment in het midden van de

middenoverspanning ten gevolge van mobiele lasten

veldvM , : moment in midden van middenoverspanning veroorzaakt door

eigengewicht en vaste lasten

Opmerking: bij een bepaalde keuze van 2L is de parameter vq niet gelijk voor verschillende

verhoudingen van 21 LL . Dit heeft te maken met het weglaten van de mobiele lijnlast bij het

omgekeerde teken van de invloedslijn.

Dit wordt voor mL 422 = geïllustreerd in tabel 18.


L1/L2 Mpv [kNm] Mqv [kNm] q/v

0,5 12808,6 11408,5 0,891

0,6 12324,2 11928,8 0,968

0,7 11404,7 12380,5 1,086

0,8 10030,5 12790,2 1,275

0,9 8185,3 13163,1 1,608

1 5855,4 13509,3 2,307

Tabel 18 – q/v voor L2 = 42m

Parameterstudie 5 bestaat uit vier deelstudies: mL 422 = , mL 752 = , mL 1002 = en mL 1502 = .

Binnen elke van deze deelstudies wordt gezocht naar de optimale afbuighoogte en dit voor elke

21 LL . Men gaat te werk zoals voorgesteld in lid 5.3.2. Voor de eenvoud stelt men dat 21 hh = . Er

wordt geen evenwicht gekozen. De tabellen met cijferresultaten zijn weergegeven in Bijlage F.

Een eerste vaststelling is dat voor een bepaalde 2L de optimale afbuighoogte afhankelijk is van

21 LL : voor kleine 21 LL wordt een hogere optimale afbuighoogte gevonden dan voor grote

21 LL . Ter illustratie geeft tabel 19 de invloed van 21 LL voor mL 1002 = . Figuur 86 geeft een

grafische weergave.

L1/L2 h2/L2

0,5 1/21

0,6 1/24

0,7 1/28

0,8 1/30

0,9 1/32

1,0 1/32

Tabel 19 – Optimale h2/L2 in functie van L1/L2 voor L2 = 100m


0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

h2/L2

L2 = 150m L2 = 100m L2 = 75m

Figuur 86 – Optimale afbuighoogte in functie van L1/L2

Een tweede vaststelling is dat naarmate de mobiele belasting kleiner is, de optimale afbuighoogte

groter wordt. Dit wordt voor 7,021 =LL geïllustreerd in tabel 20. Figuur 87 geeft een grafische

weergave.

L2 q/v h2/L2

42m 1,09 1/42

75m 0,83 1/32

100m 0,72 1/28

150m 0,58 1/24

Tabel 20 – 0ptimale h2/L2 voor L1/L2 = 0,7

0,020

0,025

0,030

0,035

0,040

0,045

0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10

q/v [-]

h2/L2 [-]

Figuur 87 – Optimale afbuighoogte in functie van q/v voor L1/L2 = 0,7


We kunnen concluderen dat zowel 21 LL als vq een belangrijke invloed hebben op de optimale

waarde van 22 Lh . De invloed van beide factoren wordt samengevat in figuur 88.

Uit de figuur kan bovendien de relatieve afbuighoogte 22 Lh afgeleid worden voor een bepaalde

waarde van 21 LL en vq zoals wordt aangetoond in het voorbeeld van lid 5.5.5.

0,020

0,025

0,030

0,035

0,040

0,045

0,050

0,055

0,060

0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40

q/v [-]

h2/L2 [-]

L1/L2 = 0,5 L1/L2 = 0,6 L1/L2 = 0,7 L1/L2 = 0,8 L1/L2 = 0,9 L1/L2 = 1

Figuur 88 – Optimale afbuighoogte in functie van q/v en L1/L2

5.5.3. Benodigde naspankracht in functie van q/p en L1/L2

In dit lid wordt onderzocht welke invloed de mobiele belasting concreet heeft op het totale

kabelverbruik. De resultaten van de verschillende deelstudies van Parameterstudie 5 bestaan uit een

reeks optimale kabelverlopen met bijhorende optimale afbuighoogte en dit voor verschillende

verhoudingen van 21 LL . Ter herinnering: de term ‘optimaal’ duidt op een minimaal

kabelverbruik.

In figuur 89 wordt voor de verschillende deelstudies het minimale kabelaantal uitgezet in functie

van 21 LL .


5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Aantal kabels

L2 = 150m L2 = 100m L2 = 75m L2 = 42m

Figuur 89 – Benodigd aantal kabels in functie van L1/L2 en L2

Voor elke verhouding 21 LL wordt nu het kabelverbruik bij de vier verschillende waarden van 2L

(en dus vier waarden van vq ) vergeleken. Het kabelverbruik wordt nu expliciet uitgedrukt door de

vereiste naspankracht P .

Vermits 2L niet constant is, dient hiermee rekening gehouden te worden door de berekende

minimale naspankracht P te delen door de totale lengte totL van de beschouwde brug.

Vermits de benodigde naspankracht bovendien niet enkel afhankelijk is van de verhouding vq

doch ook van de absolute waarde van zowel mobiele als vaste lasten ( ter illustratie: voor 30/20

zijn uiteraard minder kabels nodig dan voor 300/200 ), wordt besloten om de term vasttot pL

P uit te

zetten in functie van vq voor elke waarde van 21 LL . De factor vastp staat voor de permanente

lijnlast (eigengewicht en vaste belasting). De noemer is dus eigenlijk niets anders dan het totale

bruggewicht. De grafiek wordt weergegeven in figuur 90.

Uit de figuur volgt dat de grootte van de mobiele belasting een grote invloed heeft op het benodigd

aantal kabels. Hoe kleiner de mobiele belasting, hoe kleiner het aantal kabels. Het verband tussen

vq en het relatieve aantal kabels is bovendien niet evenredig: voor een bepaalde verhouding

21 LL worden de curves steiler naarmate vq groter wordt.


0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

1,70

1,80

0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40

q/v

P/W [-]

L1/L2 = 0,5 L1/L2 = 0,6 L1/L2 = 0,7 L1/L2 = 0,8 L1/L2 = 0,9 L1/L2 = 1

Figuur 90 – Benodigde voorspankracht in functie van q/v en L1/L2

5.5.4. Richtwaarden voor u1/h, a/h en u2/h in functie van L1/L2

In lid 5.4.2.1 wordt reeds gesteld dat de mobiele belasting geen invloed heeft op de optimale

waarden van 1u , 2u en a . Optimale waarden van deze parameters worden louter bepaald door de

omvang van de randoverspanning. Dit volgt ook uit de resultaten van Parameterstudie 5.

Voor de verschillende verhoudingen 21 LL – en steeds voor de corresponderende optimale

afbuighoogte (figuur 88) – worden hu1 , hu2 en ha uitgezet. Dit is weergegeven in figuur 91.

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

u1/h

L2 = 150m L2 = 100m L2 = 75m

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

u2/h

L2 = 150m L2 = 100m L2 = 75m

Figuur 91 – u1/h en u2/h in functie van L1/L2


Voor 18,021 −=LL zijn de optimale waarden van hu1 steeds gelijk aan de minimale

technologische vereisten. Voor 7,05,021 −=LL zijn de optimale waarden van hu2 gelijk aan

de minimale waarden.

In tabel 21 worden richtwaarden voorgesteld op basis van de resultaten van Parameterstudie 5.

Waar geen waarde wordt vermeld, dient de technologisch minimale waarde – afhankelijk van het

kabeltype – aangewend te worden.

L1/ L2 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

u1/h 0,42 0,31 0,16 - - -

a/h 0,51 0,47 0,45 - - -

u2/h - - - 0,29 0,50 0,70

Tabel 21 – Richtwaarden voor u1/h , u2/h en a/h

Opmerking: de richtwaarden van tabel 21 zijn opgesteld voor de optimale afbuighoogte en dienen

als dusdanig gecombineerd te worden met figuur 88. Een andere afbuighoogte levert andere

optimale waarden voor hu1 , hu2 en ha maar ook een hoger staalverbruik.


De toepassing van figuren 88 en 90 wordt geïllustreerd aan de hand van resultaten afkomstig uit

Parameterstudie 2. Onderstel dat 6,021 =LL ; mL 422 = en mmh 2050= .

De verkeerslast (één rijstrook) veroorzaakt een buigend moment in het midden van de

middenoverspanning van kNmM veldq 6,7024, = . De vaste lijnlast bedraagt m

kNpvast 775,132= .

Deze veroorzaakt een buigend moment in het midden van de middenoverspanning van

kNmM veldv 2,12324, = . Hieruit volgt dat: 57,0=v

q.

1. Toepassing van figuur 88 levert dat 043,022 =Lh of mh 8,12 = .

2. Toepassing van figuur 90 levert dat 76,0=WP en dat de benodigde naspankracht

bijgevolg gegeven wordt door ( ) kNmm

kN932442*16,0*2*775,132*76,0 =+ .

3. Omzetting naar het aantal benodigde kabels 15T15 levert: 85,33720*65,0

9324==n .


4. Richtwaarden van tabel 20 leveren: mmmmu 5,6352050*31,01 == , 2u minimaal,

mma 5,963= .

Ter vergelijking: in de resultaten van Parameterstudie 2 (Deelstudie 2.2) wordt bij een

afbuighoogte van 1,5m een minimaal aantal kabels bekomen, namelijk 4 kabels met mmu 5901 = ,

mmu 2072 = (technologisch minimale waarde) en mma 1020= .

Men kan concluderen dat de opgestelde grafieken (figuur 88 en 90) en tabel 21 corresponderen met

de manueel berekende kabelverlopen.

Hoofdstuk 6: Conclusies 98

Hoofdstuk 6: Conclusies

Het kabelverloop ligt volledig vast bij een bepaalde keuze der parameters 1u , 2u , a , 1h en 2h . De

belangrijkste factoren die de optimale vorm van het kabelverloop – en bijgevolg de optimale

waarden voor de genoemde parameters – bepalen zijn enerzijds de verhouding van

randoverspanning tot middenoverspanning 21 LL en anderzijds de relatieve grootte van de

mobiele belasting vq .

6.1. Invloed van L1/L2

Naarmate de randoverspanning van een drievakstructuur groter is ( 18,021 −=LL ), is er meer

inwendige naspanning vereist in de randoverspanning. Men kan dit bekomen door het kabelverloop

aan te passen, namelijk door de dekking 2u te vergroten en zowel 1u als a te verkleinen. Men

dient steeds rekening te houden met de minimale technologische vereisten, eigen aan het

gehanteerde kabeltype. Bovendien kan het kabelverbruik verminderd worden door 21 hh > te

kiezen.

Naarmate de randoverspanning van een drievakstructuur kleiner is, is er meer inwendige

naspanning vereist in de middenoverspanning. Men kan dit bekomen door zowel 1u als a te

vergroten en 2u te verkleinen. Het kabelverbruik kan verminderd worden door 21 hh < te kiezen.

Tabel 21 geeft richtwaarden voor 1u , 2u en a in functie van 21 LL .

6.2. Invloed van de mobiele belasting

Naarmate het aandeel van de mobiele belasting in de totale belasting ( vq ) belangrijker wordt, is

de optimale afbuighoogte kleiner en neemt de vereiste kabelhoeveelheid niet - evenredig toe.

Figuren 88 en 90 vatten de resultaten van het parameteronderzoek samen.

De invloed van 21 LL en vq op de optimale vorm van het kabelverloop en het kabelverbruik

wordt samengevat in figuur 92.

Hoofdstuk 6: Conclusies 99

q / vL 1/ L

2

u1

u2

a

1h ,h

2

kabelsh1 2,h

kabels

Figuur 92 – Kabelvorm en optimale afbuighoogte

6.3. Evenwicht / geen evenwicht

Voor kleine verhoudingen van 21 LL ( 7,05,0 − ) bekomt men een zelfde minimaal kabelverbruik

bij evenwicht als zonder evenwicht. Voor grote verhoudingen van 21 LL ( 19,0 − ) ligt het

kabelverbruik bij evenwicht hoger.

Uit meerdere berekeningen blijkt dat het bijkomende buigend moment, ten gevolge van het

onevenwicht van de afbuigleden, beperkt is tot maximaal 2 à 3% van het maximale buigende

moment, veroorzaakt door de extradosed naspanning.

Het al dan niet kiezen van evenwicht van de afbuigleden heeft geen invloed op de optimale

afbuighoogte bij een bepaalde verhouding van 21 LL en vq .

Extended Abstract 100

Extended Abstract 101

Bijlage A: het Dywidag-systeem 102

Bijlage A: het Dywidag-systeem

In het parameteronderzoek wordt uitgegaan van de karakteristieken van het Dywydag-systeem. De

strengen hebben een nominale diameter mmnom 24,15=φ , een nominale staaldoorsnede

2, 140mmA nomp = en een karakteristieke treksterkte 21860 mmNf pk = . Voor de verankeringen

wordt uitgegaan van de karakteristieken van het type Multiplane Anchorage (MA).

De geometrische karakteristieken van de gebruikte kabels en verankeringen zijn vermeld in

onderstaande tabel.

Kabeltype Dim. 15T15 19T15 22T15 27T15 37T15

Aantal strengen 15 19 22 27 37

Voorspankracht kN 3720 4712 5456 6696 9176

I.D. kabel mm 90 95 100 110 130

O.D. kabel mm 98 103 108 118 138

Tussenafstand kabels as op as

mm 162 171 180 198 230

φ verankering MA mm 250 280 300 315 390

Betondekking verankering mm 200 230 230 260 300

Tussenafstand verankering as op as

mm 360 420 420 480 560

Appendix A 1 – karakteristieken Dywidag-systeem

Bijlage B: Parameterstudie 1 103

Bijlage B: Parameterstudie 1 Gegevens

Middenoverspanning: L2 = 42m Belasting: LM71 één spoor Kabeltype: 6815 Bundels: 2 Doorsnede: Trochvormig

A 3,475 m²

I 1,82 m

v 0,935 m

h 2,05 m

Resultaten Deelstudie 1.1

Wat? Evenwicht h1 = 1,5m

L1/L2 E C B T a u1 u2 b c h2 i1 i2

0,5 5 1 0 6 990 870 480 14,5 27,2 1,7 0,23 0,23

0,6 5 1 1 7 980 750 600 18,2 27,0 1,6 0,21 0,21

0,7 6 1 1 8 940 750 660 21,4 29,8 1,1 0,18 0,18

0,8 7 2 0 9 900 710 740 24,8 30,7 1,0 0,17 0,17

0,9 8 4 0 12 880 720 940 27,9 29,3 1,0 0,15 0,15

1 9 6 0 15 860 720 1090 31,1 28,0 1,0 0,14 0,14

Deelstudie 1.2

Wat? Geen evenwicht h1 = 1,5m h2 = 1,5m L1/L2 E C B T a u1 u2 b c Mtss Mtss/ME i1 i2

0,5 5 1 0 6 1080 830 250 14,4 29,7 -93,7 0,0024 0,22 0,24

0,6 5 2 0 7 1070 630 290 18,7 29,5 -61,0 0,0016 0,23 0,23

0,7 5 2 1 8 1010 430 480 22,9 28,4 60,2 0,0017 0,23 0,22

0,8 6 2 1 9 870 320 970 26,8 24,8 327,0 0,0089 0,22 0,17

0,9 7 2 1 10 658 276 1430 30,6 19,0 555,9 0,0157 0,21 0,13

1 7 5 1 13 658 276 1500 34,0 17,8 420,6 0,0123 0,19 0,12


Deelstudie 1.3

Wat? Geen evenwicht h1 = 1,5m h2 = 2,0m

L1/L2 E C B T a u1 u2 b c Mtss Mtss/ME i1 i2

0,5 4 2 1 7 1120 880 207 14,3 27,2 -299,4 0,0083 0,22 0,26

0,6 4 2 1 7 1060 530 207 19,2 27,2 -152,3 0,0042 0,24 0,26

0,7 5 2 1 8 1040 380 950 23,0 22,0 270,1 0,0073 0,23 0,20

0,8 6 3 0 9 590 252 1310 27,4 17,9 634,5 0,0162 0,24 0,16

0,9 7 4 0 11 658 276 1774 30,6 9,1 721,7 0,0189 0,21 0,12

1 7 7 0 14 658 276 1774 34,0 9,1 516,2 0,0135 0,19 0,12

Deelstudie 1.4


0,5 6 0 0 6 980 950 252 13,9 32,9 -39,9 0,0010 0,21 0,22

0,6 6 1 0 7 960 780 252 18,1 32,9 -44,6 0,0011 0,21 0,22

0,7 6 1 0 7 940 530 252 22,6 32,9 4,1 0,0001 0,22 0,22

0,8 6 2 0 8 910 270 370 27,0 32,4 109,6 0,0029 0,22 0,20

0,9 7 1 1 9 740 276 910 30,5 29,2 301,6 0,0085 0,20 0,15

1 9 1 1 11 775 332 1380 33,7 24,1 438,0 0,0122 0,18 0,11

Deelstudie 1.5

Wat? Evenwicht h1 = 2,0m L1/L2 E C B T a u1 u2 b c h2 i1 i2

0,5 5 1 1 7 1050 990 760 11,4 24,9 1,8 0,20 0,20

0,6 5 1 1 7 940 840 450 16,2 28,8 1,5 0,22 0,22

0,7 6 3 0 9 900 790 670 19,4 27,5 1,5 0,20 0,20

0,8 6 4 0 10 810 690 770 23,2 26,6 1,5 0,19 0,19

0,9 7 6 0 13 800 710 1000 26,0 24,8 1,5 0,17 0,17

1 7 9 0 16 658 680 1110 29,5 23,5 1,5 0,16 0,16

Deelstudie 1.6

Wat? Geen evenwicht h1 = 2,0m h2 = 2m L1/L2 E C B T a u1 u2 b c Mtss Mtss/ME i1 i2

0,5 4 2 1 7 1110 830 207 13,0 27,2 -153,0 0,0042 0,24 0,2644

0,6 4 3 0 7 1030 470 207 18,1 27,2 75,7 0,0021 0,27 0,2644

0,7 4 2 2 8 1030 350 340 21,7 26,5 0,4 0,0000 0,25 0,2526

0,8 5 3 1 9 580 240 1020 25,8 21,3 492,6 0,0137 0,25 0,191

0,9 6 3 2 11 590 252 1740 29,0 9,9 765,4 0,0231 0,22 0,1241

1 6 6 2 14 590 252 1798 32,2 9,9 559,7 0,0172 0,20 0,1015


Deelstudie 1.7



0,5 4 3 0 7 1020 760 430 13,8 23,7 30,5 0,0008 0,27 0,27

0,6 4 2 1 7 1020 570 670 17,6 22,0 111,6 0,0030 0,26 0,25

0,7 5 3 0 8 960 420 1360 21,5 14,9 586,0 0,0154 0,25 0,18

0,8 5 3 1 9 580 240 1590 25,8 11,3 799,6 0,0226 0,25 0,16

0,9 5 5 2 12 580 240 1810 29,0 6,8 657,7 0,0201 0,22 0,14

1 6 9 0 15 590 252 1770 32,2 7,1 524,9 0,0132 0,20 0,18

Deelstudie 1.8


0,5 5 1 0 6 1030 900 260 12,7 29,6 0,8 0,0000 0,24 0,24

0,6 6 1 0 7 1000 850 860 15,9 25,8 210,2 0,0055 0,21 0,18

0,7 6 1 1 8 950 730 1040 19,7 24,1 257,1 0,0072 0,20 0,17

0,8 6 2 1 9 930 460 1070 24,4 23,8 346,6 0,0098 0,21 0,16

0,9 6 2 2 10 590 252 1230 29,0 21,9 515,4 0,0155 0,22 0,15

1 7 3 2 12 658 252 1580 32,1 16,2 576,0 0,0175 0,20 0,12

Deelstudie 1.9


1/L2 E C B T a u1 u2 b c h2 i1 i2

0,5 6 0 0 6 1200 790 690 15,9 27,9 1,4 0,19 0,19

0,6 6 0 0 6 1190 640 620 20,1 29,0 1,3 0,19 0,19

0,7 7 0 0 7 1070 590 450 24,0 34,5 0,7 0,18 0,18

0,8 8 0 0 8 1070 530 490 27,7 36,7 0,5 0,17 0,17

0,9 9 1 0 10 1040 510 650 31,3 36,2 0,5 0,15 0,15

1 9 4 0 13 1090 322 670 35,6 35,3 0,5 0,16 0,16

Deelstudie 1.10



0,5 6 0 0 6 1240 770 300 15,8 32,7 -124,6 0,0032 0,19 0,21

0,6 6 0 0 6 1220 630 330 20,1 32,5 -88,2 0,0023 0,19 0,21

0,7 7 0 0 7 1200 510 680 24,1 30,8 -67,1 0,0017 0,19 0,18

0,8 8 0 0 8 1170 440 1050 27,9 28,0 208,6 0,0055 0,17 0,14

0,9 9 0 0 9 1130 322 1290 32,0 25,3 337,6 0,0089 0,17 0,12

1 12 0 0 12 1055 438 1612 35,2 19,6 399,8 0,0097 0,15 0,09


Deelstudie 1.11



0,5 6 0 0 6 1130 830 810 15,9 26,2 48,6 0,0012 0,19 0,19

0,6 6 1 0 7 1100 670 840 20,2 25,9 89,3 0,0023 0,20 0,18

0,7 6 1 0 7 1080 420 870 24,7 25,7 185,5 0,0049 0,21 0,18

0,8 7 1 0 8 1060 280 1240 28,7 21,8 398,3 0,0103 0,20 0,15

0,9 8 2 0 10 775 322 1560 32,4 16,6 503,4 0,0132 0,18 0,12

1 9 4 0 13 775 322 1728 36,0 12,6 486,1 0,0124 0,17 0,10

Deelstudie 1.12


0,5 7 0 0 7 1150 870 276 15,4 36,8 -64,5 0,0017 0,18 0,19

0,6 7 0 0 7 1050 800 276 19,6 36,8 -61,9 0,0016 0,18 0,19

0,7 7 0 0 7 1010 610 276 24,1 24,0 -36,8 0,0010 0,19 0,29

0,8 8 0 0 8 980 500 540 28,0 36,0 56,0 0,0015 0,18 0,17

0,9 9 0 0 9 990 360 770 32,1 35,1 150,4 0,0040 0,17 0,14

1 11 0 0 11 1055 438 1080 35,2 33,4 162,5 0,0042 0,15 0,12

Figuren Geen evenwicht: parameters a, u1 en u2



0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

u1 e

n u

2 [m

m]

u1 ; h1 = h2 = 2m u1 ; h1 = h2 = 1,5m u1 ; h1 = h2 = 1mu2 ; h1 = h2 = 2m u2 ; h1 = h2 = 1,5m u2 ; h1 = h2 = 1m

PS1: Parameters u1 en a van het kabeltracé L2 = 42m


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

u1 e

n a

[m

m]

u1 a


Geen evenwicht: Optimale afbuighoogte



0

5

10

15

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2A

anta

l kabels

[-]


Geen evenwicht: verschil in h1 en h2



0

5

10

15

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Aanta

l kabels

[-]

Totaal ; h1>h2 ; h2=1,5m Totaal; h1=h2 ; h2=1m Totaal; h1<h2 ; h2=0,5m

Centrisch; h1>h2 ; h2=1,5m Centrisch; h1=h2 ; h2=1m Centrisch; h1<h2 ; h2=0,5m



0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

u1 e

n u

2 [m

m]

u1 ; h2 = 1,5m u1 ; h2 = 1m u1 ; h2 = 0,5mu2 ; h2 = 1,5m u2 ; h2 = 1m u2 ; h2 = 0,5m

Geen evenwicht: verhouding c/b

PS1: Verhouding c/b ifv L1/L2 en h2/L2


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

c/b

[-]

h1 = h2 = 2m h1 = h2 = 1,5m h1 = h2 = 1m


Geen evenw icht h1 = 1m L2 = 42m

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

c/b

[-]

h2 = 1,5m h2 = 1m h2 = 0,5m


Geen evenwicht: buigend moment tgv verschil in kabelhelling

PS1: Mtss ifv L1/L2 en afbuighoogte


-500

0

500

1000

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Mts

s [kN

m]

h2/L2 = 1/21 h2/L2 = 1/28 h2/L2 = 1/42

PS1: Mtss/Mextr ifv L1/L2 en afbuighoogte


0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Mts

s/M

extr

[-]

h2/L2 = 1/21 h2/L2 = 1/28 h2/L2 = 1/42 Evenwicht: optimale afbuighoogte


Evenw icht L2 = 42m

0,0

1,0

2,0

3,0

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

h2 [m

]

h1 = 2m h1 = 1,5m h1 = 1m


Evenw icht L2 = 42m

0

5

10

15

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Aanta

l kabels

[-]

Totaal ; h1 = 2m Totaal ; h1 = 1,5m Totaal ; h1 = 1m

Centrisch ; h1 = 2m Centrisch ; h1 = 1,5m Centrisch ; h1 = 1m Evenwicht: vergelijking met geen evenwicht


ifv l1/L2 h1 = 1m L2 = 42m

0

5

10

15

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Aanta

l kabels

[-]



Evenwicht: parameters u1 en u2


Evenw icht

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

u1 e

n u

2 [m

m]


Evenwicht: verhouding c/b


Evenw icht L2 = 42m

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

b e

n c

[m

]

h1 = 2m h1 = 1,5m h1 = 1m

Bijlage C: Parameterstudie 2 110

Bijlage C: Parameterstudie 2 Gegevens

Middenoverspanning: L2 = 42m Belasting: Wegbelasting: één theoretische rijstrook Kabeltype: 6815 Bundels: 2 Doorsnede: Trochvormig

A 3,475 m²

I 1,82 m

v 0,935 m

h 2,05 m




0,5 4 0 0 4 920 870 540 14,7 25,3 2,0 0,23 0,23

0,6 4 0 0 4 880 640 490 19,0 25,8 1,9 0,24 0,24

0,7 4 0 0 4 860 330 240 23,5 28,7 1,7 0,25 0,25

0,8 5 0 0 5 1060 240 240 26,9 32,5 1,1 0,22 0,22

0,9 6 1 0 7 1140 252 500 30,0 32,1 1,0 0,19 0,19

1 7 2 0 9 1120 322 770 33,0 30,6 1,0 0,17 0,17

Deelstudie 2.2


0,5 4 0 0 4 1040 810 207 14,7 29,9 -43,8 0,0014 0,23 0,24

0,6 4 0 0 4 1020 590 207 19,0 29,9 -33,6 0,0011 0,24 0,24

0,7 4 0 0 4 830 330 207 23,5 29,9 37,9 0,0012 0,25 0,24

0,8 5 0 0 5 810 252 810 27,2 26,2 260,4 0,0080 0,23 0,19

0,9 6 0 0 6 740 252 1270 30,6 21,4 397,6 0,0122 0,21 0,14

1 8 0 0 8 775 322 1728 33,6 12,6 532,0 0,0152 0,18 0,10


Deelstudie 2.3



0,5 4 0 0 4 1010 840 490 14,6 25,6 -54,4 0,0016 0,23 0,24

0,6 4 0 0 4 990 600 530 19,0 25,3 7,7 0,0002 0,24 0,24

0,7 4 0 0 4 980 260 580 23,6 25,0 140,6 0,0043 0,25 0,23

0,8 5 0 0 5 830 240 1300 27,2 18,0 462,3 0,0141 0,23 0,17

0,9 6 1 0 7 590 252 1728 30,8 10,2 636,6 0,0191 0,21 0,13

1 6 3 0 9 590 252 1728 34,2 10,2 453,0 0,0136 0,19 0,13

Deelstudie 2.4



0,5 5 0 0 5 920 1000 240 13,8 32,9 -59,9 0,0018 0,20 0,22

0,6 5 0 0 5 880 830 240 18,0 32,9 -56,3 0,0017 0,21 0,22

0,7 5 0 0 5 840 580 240 22,5 32,9 -12,1 0,0004 0,21 0,22

0,8 5 0 0 5 800 240 240 27,2 32,9 72,8 0,0022 0,23 0,22

0,9 6 0 0 6 770 252 840 30,6 29,7 236,6 0,0075 0,20 0,16

1 7 0 0 7 740 276 1190 33,9 26,6 298,5 0,0096 0,18 0,13

Deelstudie 2.5



0,5 4 0 0 4 980 910 420 12,9 26,5 1,9 0,24 0,24

0,6 4 0 0 4 900 720 380 17,1 27,1 1,8 0,24 0,24

0,7 4 0 0 4 730 510 260 21,4 28,6 1,7 0,24 0,25

0,8 4 1 0 5 660 207 207 25,9 28,5 1,7 0,25 0,25

0,9 5 3 0 8 640 260 420 28,9 29,1 1,5 0,22 0,22

1 6 5 0 11 640 390 790 31,4 26,7 1,5 0,19 0,19

Deelstudie 2.6

Wat? Geen evenwicht h1 = 2,0m h2 = 2m


0,5 4 0 0 4 910 940 510 12,9 25,5 38,1 0,0011 0,24 0,24

0,6 4 0 0 4 870 710 530 17,2 25,3 68,5 0,0021 0,25 0,24

0,7 4 0 0 4 760 430 580 21,8 25,0 164,7 0,0050 0,26 0,23

0,8 5 0 0 5 720 370 1310 25,1 17,9 494,9 0,0152 0,23 0,16

0,9 6 0 0 6 630 270 1730 28,9 10,2 730,0 0,0219 0,22 0,13

1 7 3 0 10 657,5 276 1774 32,0 9,1 631,0 0,0165 0,20 0,12


Deelstudie 2.7



0,5 4 0 0 4 980 890 1030 13,0 18,9 259,4 0,0078 0,25 0,21

0,6 4 1 0 5 950 680 1070 17,2 18,5 276,8 0,0084 0,24 0,21

0,7 4 1 0 5 910 370 1100 21,8 18,1 386,8 0,0118 0,26 0,21

0,8 4 2 0 6 495 207 1120 26,0 17,9 420,5 0,0129 0,26 0,20

0,9 5 2 0 7 580 240 1810 29,0 6,8 657,7 0,0201 0,22 0,14

1 5 5 0 10 580 240 1810 32,3 6,8 456,3 0,0139 0,20 0,14

Deelstudie 2.8


0,5 5 0 0 5 980 1000 730 12,0 26,8 154,1 0,0046 0,22 0,19

0,6 5 0 0 5 900 890 780 16,0 26,4 141,8 0,0043 0,21 0,19

0,7 5 0 0 5 830 680 800 20,4 26,3 181,7 0,0056 0,22 0,19

0,8 5 0 0 5 810 370 820 25,0 26,9 268,9 0,0083 0,23 0,18

0,9 6 0 0 6 760 300 1270 28,5 21,4 452,9 0,0139 0,21 0,14

1 7 0 0 7 775 322 1580 31,6 16,2 491,1 0,0149 0,19 0,12

Deelstudie 2.9


1/L2 E C B T a u1 u2 b c h2 i1 i2

0,5 5 0 0 5 960 920 730 16,0 26,6 1,5 0,20 0,20

0,6 5 0 0 5 900 740 600 20,3 28,6 1,4 0,20 0,20

0,7 5 0 0 5 840 450 290 24,8 32,1 1,1 0,22 0,22

0,8 6 0 0 6 800 370 252 28,7 35,4 0,7 0,20 0,20

0,9 7 0 0 7 780 330 340 32,4 36,9 0,5 0,18 0,18

1 8 1 0 9 775 322 520 36,0 36,5 0,5 0,17 0,17

Deelstudie 2.10



0,5 5 0 0 5 930 950 240 15,9 32,9 -121,5 0,0037 0,19 0,22

0,6 5 0 0 5 900 780 240 20,1 32,9 -116,0 0,0035 0,19 0,22

0,7 5 0 0 5 900 460 240 24,7 32,9 -27,1 0,0008 0,21 0,22

0,8 6 0 0 6 860 252 550 29,0 31,5 140,5 0,0040 0,21 0,19

0,9 7 0 0 7 800 276 1170 32,6 26,8 323,4 0,0103 0,19 0,13

1 8 0 0 8 775 322 1480 36,0 22,6 345,8 0,0115 0,17 0,10


Deelstudie 2.11



0,5 4 0 0 4 1190 670 207 16,7 29,9 -91,7 0,0029 0,23 0,24

0,6 4 0 0 4 1170 460 207 20,9 29,9 -77,2 0,0025 0,23 0,24

0,7 4 0 1 5 1120 207 440 25,2 28,7 98,3 0,0033 0,24 0,22

0,8 5 0 0 5 900 240 910 29,0 25,3 202,1 0,0065 0,21 0,18

0,9 7 0 0 7 710 276 1570 32,6 16,4 502,5 0,0152 0,19 0,12

1 8 1 0 9 775 322 1728 36,0 12,6 432,1 0,0124 0,17 0,10

Deelstudie 2.12


0,5 6 0 0 6 1020 1000 252 15,0 36,9 -115,5 0,0036 0,16 0,19

0,6 6 0 0 6 940 910 252 19,3 36,9 -102,8 0,0032 0,17 0,19

0,7 6 0 0 6 910 680 252 23,9 36,9 -52,7 0,0016 0,18 0,19

0,8 6 0 0 6 890 370 252 28,6 36,9 17,6 0,0005 0,20 0,19

0,9 7 0 0 7 860 276 630 32,5 35,7 130,1 0,0041 0,19 0,16

1 8 0 0 8 810 322 1030 36,0 33,7 195,7 0,0068 0,17 0,12




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

u1 e

n u

2 [m

m]


Parameters u1 en a van het kabeltracé L2 = 42m


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

u1

en a

[m

m]

u1 a





0

5

10

15

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Aanta

l kabels

[-]




Geen evenw icht h1 = 1,5m

0

5

10

15

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Aanta

l kabels

[-]

Totaal ; h1>h2 ; h2=2m Totaal; h1=h2 ; h2=1,5m Totaal; h1<h2 ; h2=1m

Centrisch; h1>h2 ; h2=2m Centrisch; h1=h2 ; h2=1,5m Centrisch; h1<h2 ; h2=1m


Geen evenw icht h1 = 1,5m

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

u1 e

n u

2 [m

m]





0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

b e

n c

[m

]

h1 = h2 = 2m h1 = h2 = 1,5m h1 = h2 = 1m


Geen evenw icht h1 = 1,5m L2 = 42m

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

b e

n c

[m

]

h2 = 2m h2 = 1,5m h2 = 1m





-500,0

0,0

500,0

1000,0

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Mts

s [kN

m]

h2/L2 = 1/21 h2/L2 = 1/28 h2/L2 = 1/42



0,0000

0,0050

0,0100

0,0150

0,0200

0,0250

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Mts

s/M

extr

[-]

h2/L2 = 1/21 h2/L2 = 1/28 h2/L2 = 1/42

Evenwicht: optimale afbuighoogte


Evenw icht L2 = 42m

0,0

1,0

2,0

3,0

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

h2 [m

]

h1 = 2m h1 = 1,5m h1 = 1m

PS2: Totaal kabelaantal ifv L1/L2 en h1

Evenw icht L2 = 42m

0

5

10

15

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Aanta

l kabels

[-]

Totaal ; h1=2m Totaal; h1=1,5m Totaal; h1=1m

Centrisch; h1=2m Centrisch; h1=1,5m Centrisch; h1=1m Evenwicht: vergelijking met geen evenwicht


ifv l1/L2 h1 = 1,5m L2 = 42m

0

5

10

15

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Aanta

l kabels

[-]

Evenwicht Geen evenwicht




Evenw icht

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

u1 e

n u

2 [m

m]




Evenw icht L2 = 42m

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

b e

n c

[m

]

h1 = 2m h1 = 1,5m h1 = 1m

Bijlage D: Parameterstudie 3 117

Bijlage D: Parameterstudie 3 Gegevens

Middenoverspanning: L2 = 42m Belasting: Wegbelasting: vier theoretische rijstroken Kabeltype: 6815 Bundels: 2 Doorsnede: Kokervormig

A 8,56 m²

I 5,035 m

v 1,090 m

h 2,0 m




0,5 8 0 0 8 880 840 430 14,7 26,4 1,9 0,23 0,23

0,6 8 0 0 8 860 570 322 19,1 27,2 1,8 0,24 0,24

0,7 8 0 0 8 775 350 322 23,3 27,2 1,8 0,24 0,24

0,8 10 0 0 10 898 375 375 26,4 31,4 1,1 0,21 0,20

0,9 13 0 0 13 1055 438 685 29,0 30,9 1,0 0,17 0,17

1 20 0 0 20 1335 552 1170 29,9 26,7 1,0 0,12 0,12

Deelstudie 3.2


0,5 8 0 0 8 930 1030 322 12,8 29,0 -419,0 0,0070 0,18 0,23

0,6 8 0 0 8 920 840 322 17,5 29,0 -330,1 0,0055 0,19 0,23

0,7 9 0 0 9 775 400 322 23,1 29,0 88,8 0,0013 0,23 0,23

0,8 10 0 0 10 898 375 940 26,4 24,6 356,5 0,0059 0,20 0,17

0,9 13 0 0 13 1055 438 1563 29,0 15,5 542,9 0,0090 0,17 0,11

1 18 3 0 21 1335 552 1448 29,9 16,8 61,9 0,0007 0,12 0,13


Deelstudie 3.3



0,5 7 0 0 7 930 950 276 13,7 26,6 -541,5 0,0088 0,20 0,25

0,6 7 0 0 7 710 760 276 18,5 26,6 -379,6 0,0062 0,22 0,25

0,7 8 0 0 8 775 322 360 23,4 26,1 -13,7 0,0002 0,25 0,25

0,8 9 0 0 9 775 322 1210 26,7 18,5 553,8 0,0093 0,22 0,17

0,9 13 1 0 14 1055 438 1563 29,0 12,8 445,6 0,0059 0,17 0,14

1 16 10 0 26 1335 552 1448 29,9 14,9 347,1 0,0036 0,12 0,15

Deelstudie 3.4



0,5 9 0 0 9 840 1150 322 11,7 32,4 -322,0 0,0057 0,16 0,20

0,6 9 0 0 9 830 1010 322 16,4 32,4 -266,9 0,0047 0,17 0,20

0,7 10 0 0 10 898 680 375 21,6 32,1 -78,3 0,0013 0,19 0,20

0,8 10 0 0 10 898 375 400 26,4 32,0 60,3 0,0010 0,20 0,20

0,9 12 0 0 12 1055 438 1230 29,0 25,5 379,4 0,0075 0,17 0,12

1 19 0 0 19 1335 552 1448 29,9 22,0 230,5 0,0033 0,12 0,10

Deelstudie 3.5



0,5 7 0 0 7 690 910 330 13,4 25,3 2,2 0,26 0,26

0,6 7 0 0 7 658 630 276 17,7 25,7 2,2 0,26 0,26

0,7 8 0 0 8 775 550 322 20,9 28,5 1,6 0,23 0,23

0,8 9 1 0 10 775 360 322 24,9 29,3 1,5 0,23 0,23

0,9 14 2 0 16 1055 438 800 26,9 26,2 1,5 0,18 0,18

1 14 5 0 19 1055 438 1000 29,9 24,2 1,5 0,16 0,16

Deelstudie 3.6



0,5 7 0 0 7 730 1060 276 12,2 26,6 -330,1 0,0054 0,22 0,25

0,6 7 0 0 7 658 810 280 16,8 26,6 -225,2 0,0037 0,23 0,25

0,7 8 0 0 8 775 430 570 21,5 24,7 253,2 0,0039 0,25 0,23

0,8 9 0 0 9 775 322 1020 25,0 20,8 555,4 0,0087 0,23 0,19

0,9 13 0 0 13 1055 438 1563 26,9 12,8 649,4 0,0086 0,18 0,14

1 14 4 0 18 1055 438 1563 29,9 12,8 399,3 0,0049 0,16 0,14


Deelstudie 3.7



0,5 7 0 0 7 790 960 490 12,8 23,0 -237,4 0,0036 0,24 0,26

0,6 7 0 0 7 690 680 440 17,5 23,3 -127,5 0,0019 0,25 0,26

0,7 8 0 0 8 775 510 940 21,1 19,3 287,6 0,0043 0,24 0,22

0,8 9 0 0 9 775 400 1370 24,7 14,1 626,1 0,0093 0,22 0,18

0,9 11 4 0 15 1055 437,5 1562,5 26,9 10,9 335,5 0,0044 0,18 0,16

1 12 9 0 21 1055 437,5 1562,5 29,9 10,9 65,1 0,0008 0,16 0,16

Deelstudie 3.8


0,5 8 0 0 8 850 1080 322 11,4 29,0 -213,2 0,0036 0,21 0,23

0,6 8 0 0 8 810 890 322 15,9 29,0 -157,5 0,0026 0,21 0,23

0,7 9 0 0 9 775 500 410 21,2 28,5 212,6 0,0032 0,24 0,22

0,8 9 0 0 9 775 322 600 25,0 27,4 302,7 0,0049 0,23 0,20

0,9 12 0 0 12 1055 437,5 1520 26,9 16,4 666,9 0,0117 0,18 0,12

1 14 1 0 15 1055 437,5 1563,5 29,9 15,5 566,6 0,0087 0,16 0,11

Deelstudie 3.9


1/L2 E C B T a u1 u2 b c h2 i1 i2

0,5 9 0 0 9 775 820 380 16,6 28,5 1,5 0,22 0,22

0,6 9 0 0 9 775 570 322 20,9 29,0 1,5 0,23 0,23

0,7 9 0 0 9 775 322 322 25,1 28,8 1,5 0,23 0,23

0,8 11 0 0 11 1055 437,5 480 27,9 34,4 0,7 0,17 0,17

0,9 14 0 0 14 1055 437,5 580 31,4 36,2 0,5 0,15 0,16

1 20 0 0 20 1335 552 1050 33,1 33,8 0,5 0,11 0,11

Deelstudie 3.10



0,5 9 0 0 9 870 1120 322 13,9 32,4 -444,9 0,0078 0,14 0,20

0,6 9 0 0 9 840 950 322 19,0 32,4 -327,2 0,0058 0,16 0,20

0,7 10 0 0 10 898 590 375 24,1 32,1 -113,7 0,0018 0,19 0,20

0,8 11 0 0 11 1055 438 830 27,9 29,4 140,2 0,0025 0,17 0,16

0,9 13 0 0 13 1055 438 1410 31,4 22,7 400,2 0,0081 0,16 0,10

1 20 0 0 20 1335 552 1448 33,1 22,0 115,7 0,0016 0,11 0,10


Deelstudie 3.11



0,5 8 0 0 8 890 1040 322 14,9 29,0 -561,5 0,0094 0,16 0,23

0,6 8 0 0 8 840 790 322 19,9 29,0 -368,8 0,0062 0,19 0,23

0,7 9 0 0 9 775 340 322 25,1 29,0 -6,9 0,0001 0,23 0,23

0,8 10 0 0 10 898 375 1180 28,4 21,9 399,3 0,0072 0,19 0,15

0,9 14 0 0 14 1055 438 1562 31,4 15,5 463,6 0,0071 0,16 0,11

1 19 3 0 22 1335 552 1562 33,1 15,5 10,5 0,0001 0,11 0,11

Deelstudie 3.12


0,5 11 0 0 11 1055 940 437,5 14,6 36,2 -94,4 0,0018 0,15 0,17

0,6 11 0 0 11 1055 940 437,5 17,5 36,2 -226,4 0,0042 0,13 0,17

0,7 11 0 0 11 1055 790 437,5 22,6 36,2 -146,7 0,0027 0,15 0,17

0,8 12 0 0 12 1055 760 437,5 22,8 36,2 -130,3 0,0022 0,09 0,17

0,9 13 0 0 13 1055 437,5 880 31,4 34,3 159,4 0,0032 0,16 0,13

1 19 0 0 19 1335 552 1448 33,1 28,9 215,0 0,0045 0,11 0,08




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

u1 e

n u

2 [m

m]




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

u1 e

n a

[m

m]

u1 a





5

10

15

20

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2T

ota

al a

anta

l kabels

[-]

h1 = h2 = 2m h1 = h2 = 1,5m h1 = h2 = 1m




5

10

15

20

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Tota

al a

anta

l kabels

[-]

h2 > h1 ; h2 = 2,5m h2 = h1 ; h2 = 2m h2 < h1 ; h2 = 1,5m



0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

u1 e

n u

2 [m

m]

u1 ; h2 = 2,5m u1 ; h2 = 2m u1 ; h2 = 1,5mu2 ; h2 = 2,5m u2 ; h2 = 2m u2 ; h2 = 1,5m


PS3: Verhouding c/b ifv L1/L2


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

c/b

[-]

h1 = h2 = 2m h1 = h2 = 1,5m h1 = h2 = 1m



0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

c/b

[-]

h2 = 2,5m h2 = 2m h2 = 1,5m





-1000,0

-500,0

0,0

500,0

1000,0

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

L1/L2

Mts

s [kN

m]

h2/L2 = 1/21 h2/L2 = 1/28 h2/L2 = 1/21



0,0000

0,0050

0,0100

0,0150

0,0200

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

L1/L2

Mts

s/M

extr

[-]

h2/L2 = 1/21 h2/L2 = 1/28 h2/L2 = 1/21



Evenw icht L2 = 42m

0,0

1,0

2,0

3,0

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

h2 [m

]

h1 = 2m h1 = 1,5m h1 = 1m


Evenw icht L2 = 42m

0

5

10

15

20

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Tota

al a

anta

l kabels

[-]

Totaal ; h1 = 2m Totaal ; h1 = 1,5m Totaal ; h1 = 1mCentrisch ; h1 = 2m Centrisch ; h1 = 1,5m Centrisch ; h1 = 1m

Evenwicht: vergelijking met geen evenwicht


h1 = 2m L2 = 42m

5

10

15

20

25

30

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Tota

al a

anta

l kabels

[-]





Evenw icht

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

u1 e

n u

2 [m

m]




Evenw icht L2 = 42m

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

b e

n c

[m

]

h1 = 2m h1 = 1,5m h1 = 1m

Bijlage E: Parameterstudie 4 124

Bijlage E: Parameterstudie 4 Gegevens

Middenoverspanning: L2 = 42m Belasting: Wegbelasting: zes theoretische rijstroken Kabeltype: 6815 Bundels: 4 Doorsnede: Kokervormig

A 13,06 m²

I 8,528 m

v 1,059 m

h 2,0 m




0,5 10 0 0 10 970 670 227 15,4 26,6 2,0 0,26 0,26

0,6 10 0 0 10 750 490 227 19,6 26,6 2,0 0,26 0,26

0,7 10 0 0 10 680 276 280 23,7 26,4 2,0 0,26 0,26

0,8 12 0 0 12 780 265 265 27,0 30,8 1,3 0,22 0,22

0,9 16 0 0 16 775 322 440 30,1 32,1 1,0 0,19 0,19

1 21 0 0 21 915 380 760 32,9 30,2 1,0 0,16 0,16

Deelstudie 4.2


0,5 11 0 0 11 1090 860 265 13,7 29,3 -419,9 0,0050 0,20 0,23

0,6 11 0 0 11 920 750 265 18,1 29,3 -335,7 0,0040 0,21 0,23

0,7 11 0 0 11 770 460 265 22,9 29,3 -76,1 0,0009 0,23 0,23

0,8 12 0 0 12 635 265 580 27,1 27,5 343,1 0,0041 0,23 0,20

0,9 15 0 0 15 775 322 1260 30,1 20,9 737,4 0,0092 0,19 0,14

1 19 0 0 19 775 322 1640 33,4 13,6 1044,9 0,0123 0,17 0,11


Deelstudie 4.3



0,5 10 0 0 10 940 800 227 14,8 26,9 -367,9 0,0041 0,24 0,26

0,6 10 0 0 10 870 570 227 19,1 26,9 -292,5 0,0033 0,24 0,26

0,7 10 0 0 10 670 227 227 23,8 26,9 68,0 0,0008 0,26 0,26

0,8 12 0 0 12 635 265 970 27,1 21,3 626,9 0,0073 0,23 0,19

0,9 15 0 0 15 775 322 1600 30,1 12,0 1012,6 0,0118 0,19 0,13

1 19 0 0 19 775 322 1678 33,4 10,2 950,3 0,0090 0,17 0,13

Deelstudie 4.4



0,5 12 0 0 12 950 1030 265 12,6 32,6 -351,0 0,0045 0,18 0,21

0,6 12 0 0 12 900 910 265 17,0 32,6 -303,3 0,0039 0,18 0,21

0,7 13 0 0 13 860 670 265 21,8 32,6 -189,0 0,0023 0,19 0,21

0,8 13 0 0 13 840 300 265 26,8 32,6 70,8 0,0008 0,22 0,21

0,9 15 0 0 15 775 322 860 30,1 29,2 440,2 0,0058 0,19 0,15

1 19 0 0 19 775 322 1290 33,4 24,6 736,9 0,0095 0,17 0,11

Deelstudie 4.5



0,5 9 0 0 9 680 790 207 14,1 24,8 2,5 0,28 0,28

0,6 9 0 0 9 630 500 207 18,3 24,7 2,5 0,28 0,28

0,7 9 0 0 9 580 207 207 22,5 24,6 2,5 0,28 0,28

0,8 12 0 0 12 658 276 276 25,4 28,3 1,7 0,24 0,24

0,9 15 0 0 15 658 276 460 28,6 28,4 1,5 0,21 0,21

1 19 0 0 19 775 322 700 31,3 27,9 1,3 0,18 0,18

Deelstudie 4.6



0,5 10 0 0 10 800 900 227 13,2 26,9 -121,4 0,0014 0,25 0,26

0,6 10 0 0 10 790 660 227 17,4 26,9 -138,8 0,0016 0,25 0,26

0,7 10 0 0 10 760 310 227 22,0 26,9 96,0 0,0011 0,26 0,26

0,8 12 0 0 12 635 265 760 25,5 23,3 579,9 0,0063 0,24 0,21

0,9 14 0 0 14 635 265 1330 28,7 16,9 1045,7 0,0117 0,22 0,16

1 18 0 0 18 775 322 1678 31,3 10,2 1162,0 0,0116 0,18 0,13


Deelstudie 4.7



0,5 9 0 0 9 850 750 207 14,0 24,8 -104,1 0,0011 0,28 0,28

0,6 9 0 0 9 810 450 207 18,3 24,8 -3,2 0,0000 0,28 0,28

0,7 9 0 0 9 495 207 207 22,6 24,8 99,3 0,0011 0,29 0,28

0,8 12 0 0 12 635 265 1130 25,5 17,2 900,6 0,0094 0,24 0,20

0,9 15 0 0 15 775 322 1678 28,2 8,6 1217,5 0,0120 0,20 0,15

1 16 6 0 22 775 322 1678 31,3 8,1 826,0 0,0077 0,18 0,16

Deelstudie 4.8


0,5 11 0 0 11 960 960 265 12,0 29,3 -179,8 0,0021 0,22 0,23

0,6 11 0 0 11 940 790 265 16,2 29,3 -194,0 0,0023 0,22 0,23

0,7 11 0 0 11 890 510 265 20,9 29,3 -21,9 0,0003 0,23 0,23

0,8 11 0 0 11 635 265 360 25,5 28,8 275,9 0,0034 0,24 0,22

0,9 14 0 0 14 635 265 970 28,7 24,3 729,6 0,0087 0,22 0,17

1 18 0 0 18 775 322 1470 31,3 17,4 1014,5 0,0116 0,18 0,12

Deelstudie 4.9


1/L2 E C B T a u1 u2 b c h2 i1 i2

0,5 11 0 0 11 650 810 265 16,8 29,1 1,5 0,23 0,23

0,6 11 0 0 11 635 570 265 21,0 29,0 1,5 0,23 0,23

0,7 11 0 0 11 650 320 265 25,2 29,1 1,5 0,23 0,23

0,8 14 0 0 14 635 265 265 29,0 32,1 1,1 0,21 0,21

0,9 18 0 0 18 775 322 580 32,3 31,4 1,0 0,18 0,18

1 22 0 0 22 915 380 880 35,4 29,4 1,0 0,15 0,15

Deelstudie 4.10



0,5 12 0 0 12 920 1039 265 14,8 32,6 -494,4 0,0064 0,16 0,21

0,6 12 0 0 12 890 860 265 19,4 32,6 -392,8 0,0051 0,17 0,21

0,7 13 0 0 13 880 580 265 24,2 32,6 -244,2 0,0029 0,19 0,21

0,8 13 0 0 13 635 265 440 29,0 31,8 227,8 0,0029 0,21 0,19

0,9 16 0 0 16 635 265 1060 32,6 27,4 639,9 0,0087 0,19 0,14

1 20 0 0 20 635 265 1470 36,2 21,6 912,7 0,0125 0,17 0,10


Deelstudie 4.11



0,5 11 0 0 11 960 890 265 15,8 29,3 -545,5 0,0065 0,19 0,23

0,6 11 0 0 11 900 680 265 20,3 29,3 -411,9 0,0049 0,20 0,23

0,7 11 0 0 11 820 340 265 25,0 29,3 -110,0 0,0013 0,22 0,23

0,8 13 0 0 13 635 265 890 29,0 25,1 543,7 0,0067 0,21 0,18

0,9 17 0 0 17 775 322 1490 32,3 17,0 880,8 0,0108 0,18 0,12

1 21 0 0 21 915 380 1620 35,4 14,1 695,7 0,0074 0,15 0,11

Deelstudie 4.12


0,5 14 0 0 14 1000 1000 265 14,0 36,7 -342,3 0,0046 0,14 0,19

0,6 14 0 0 14 980 950 265 18,3 36,7 -331,2 0,0045 0,14 0,19

0,7 14 0 0 14 860 770 265 23,3 36,7 -197,0 0,0027 0,16 0,19

0,8 14 0 0 14 660 460 265 28,4 36,7 19,5 0,0003 0,19 0,19

0,9 17 0 0 17 775 322 670 32,3 35,4 280,4 0,0038 0,18 0,15

1 20 0 0 20 915 380 1140 35,4 32,5 423,3 0,0065 0,15 0,11




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

u1 e

n u

2 [m

m]


Parameters u1 en a van het kabeltracé L2 = 42m


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

u1 e

n a

[m

m]

u1 a





5

10

15

20

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2T

ota

al a

anta

l kabels

[-]

h1 = h2 = 2m h1 = h2 = 1,5m h1 = h2 = 1m




5

10

15

20

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Tota

al a

anta

l kabels

[-]

h2 > h1 h2 = h1 h2 < h1



0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

u1 e

n u

2 [m

m]

u1 ; h2 > h1 u1 ; h2 = h1 u1 ; h2 < h1u2 ; h2 > h1 u2 ; h2 = h1 u2 ; h2 < h1




0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

c/b

[-]

h1 = h2 = 2m h1 = h2 = 1,5m h1 = h2 = 1m



0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

b/c

[-]

h2 = 2,5m h2 = 2m h2 = 1,5m



PS4: Mtss ifv L1/L2

Geen evenw icht L2 = 42m

-1000,0

-500,0

0,0

500,0

1000,0

1500,0

2000,0

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Mts

s [kN

m]

h1 = h2 = 2m h1 = h2 = 1,5m h1 = h2 = 1m

PS4: Mtss/Mextr ifv L1/L2


0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Mts

s/M

extr

[kN

m]

h2/L2 = 1/21 h2/L2 = 1/28 h2/L2 = 1/42


PS4 : Optimale h2 ifv L1/L2

Evenw icht L2 = 42m

0,0

1,0

2,0

3,0

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

h2 [m

]

h1 = 2m h1 = 1,5m h1 = 1m

PS4: Totaal kabelverbruik ifv L1/L2 en h1

Evenw icht L2 = 42m

5

10

15

20

25

30

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Tota

al a

anta

l kabels

[-]

h1 = 2m h1 = 1,5m h1 = 1m

Evenwicht: vergelijking met geen evenwicht


h1 = 2m L2 = 42m

5

10

15

20

25

30

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Tota

al a

anta

l kabels

[-]





Evenw icht

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

u1 e

n u

2 [m

m]




Evenw icht L2 = 42m

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

c/b

[-]

h1 = 2m h1 = 1,5m h1 = 1m

Bijlage G: Parameterstudie 5 131

Bijlage G: Parameterstudie 5 Deel 1: L2 = 42m Gegevens


A 3,475 m²

I 1,82 m

zc 0,935 m

h 2,05 m 250

800

xL2

20.5

L1/L2 Mvast,veld Mmobiel,veld q/p

0,5 12808,6 11408,5 0,891

0,6 12324,2 11928,8 0,968

0,7 11404,7 12380,5 1,086

0,8 10030,5 12790,2 1,275

0,9 8185,3 13163,1 1,608

1 5855,4 13509,3 2,307


Wat? Geen evenwicht h1 = 1m

h2 = 1m h2/L2 = 1/42


0,5 6 0 0 6 1240 770 300 15,8 32,7 -124,6 0,0032 0,19 0,21

0,6 7 0 0 7 1220 720 730 19,5 30,5 18,9 0,0005 0,17 0,17

0,7 7 0 0 7 1180 550 750 24,0 30,3 75,8 0,0020 0,18 0,17

0,8 8 0 0 8 1170 440 1050 27,9 28,0 208,6 0,0055 0,17 0,14

0,9 9 0 0 9 1130 322 1290 32,0 25,3 337,6 0,0089 0,17 0,12

1 12 0 0 12 1055 437,5 1612,5 35,2 19,6 399,8 0,0097 0,15 0,09

Deelstudie 5.2

Wat? Geen evenwicht h1 = 1,5m h2 = 1,5m h2/L2 = 1/28



0,5 5 1 0 6 1080 830 250 14,4 29,7 -93,7 0,0024 0,22 0,24

0,6 5 2 0 7 1070 630 290 18,7 29,5 -61,0 0,0016 0,23 0,23

0,7 5 2 1 8 1010 430 480 22,9 28,4 60,2 0,0017 0,23 0,22

0,8 6 2 1 9 870 320 970 26,8 24,8 327,0 0,0089 0,22 0,17

0,9 7 2 1 10 658 276 1430 30,6 19,0 555,9 0,0157 0,21 0,13

1 7 5 1 13 658 276 1500 34,0 17,8 420,6 0,0123 0,19 0,12

Deel 2: L2 = 75m Gegevens


A 4,44 m²

I 8,06 m

zc 1,759 m

h 3,66 m 250

800

xL2

20.5


0,5 48276 32973 0,683

0,6 46450 34531 0,743

0,7 42985 35877 0,835

0,8 37805 37096 0,981

0,9 30851 38278 1,241

1 22069 39304 1,781


Wat? Geen evenwicht h1 = 2,1m h2 = 2,1m h2/L2 = 1/36 L1/L2 E C B T a u1 u2 b c Mtss Mtss/ME i1 i2

0,8 12 0 0 12 1000 370 820 51,2 54,9 685,5 0,0049 0,23 0,20

0,9 15 0 0 15 1000 322 1780 57,7 48,3 1413,6 0,0099 0,21 0,15

1 18 0 0 18 1000 322 2460 64,1 40,2 1833,2 0,0129 0,19 0,12


Deelstudie 5.4



0,5 10 0 0 10 1940 1410 227 27,3 55,9 -359,5 0,0026 0,23 0,24

0,6 11 0 0 11 1870 1210 600 34,1 54,1 -230,5 0,0016 0,21 0,22

0,7 11 0 0 11 1760 730 640 42,2 54,0 106,6 0,0008 0,22 0,22

0,8 12 0 0 12 1010 440 1080 50,1 51,6 876,2 0,0062 0,23 0,20

0,9 15 0 0 15 980 322 1920 56,7 44,8 1647,9 0,0112 0,21 0,15

1 19 0 0 19 1000 322 2640 63,0 34,9 2245,6 0,0146 0,19 0,12

Deelstudie 5.5



0,5 10 0 0 10 1800 1500 227 26,1 54,0 -454,1 0,0031 0,23 0,25

0,6 11 0 0 11 1690 1170 390 33,6 53,2 -266,1 0,0017 0,23 0,24

0,7 11 0 0 11 1550 840 960 41,0 50,1 403,8 0,0029 0,23 0,21

0,8 13 0 0 13 1510 640 1810 47,7 43,5 1219,9 0,0087 0,21 0,17

0,9 15 0 0 15 1250 460 2430 54,7 35,9 1940,6 0,0138 0,21 0,14

1 15 2 2 19 1070 322 3200 61,5 19,2 2378,6 0,0210 0,20 0,10

Deelstudie 5.6



0,5 9 0 0 9 1800 1620 470 24,7 51,7 -489,0 0,0038 0,22 0,24

0,6 10 0 0 10 1640 1219 603 32,8 51,0 -88,6 0,0006 0,23 0,24




A 5,17 m²

I 16,6 m

zc 2,379 m

h 4,88 m 250

800

xL2

20.5


0,5 95834 56590 0,591

0,6 92209 59155 0,642

0,7 85330 61642 0,722

0,8 75048 63758 0,850

0,9 61242 65803 1,074

1 43810 67584 1,543


Wat? Geen evenwicht h1 = 3,1m

h2 = 3,1m h2/L2 = 1/32


0,8 16 0 0 16 1240 322 880 67,6 71,9 1328,0 0,0049 0,25 0,22

0,9 20 0 0 20 1300 380 2310 75,8 62,2 2646,8 0,0097 0,22 0,16

1 24 0 0 24 1300 380 3250 84,2 51,1 3510,9 0,0128 0,20 0,13

Deelstudie 5.8


0,5 14 0 0 14 2650 1900 265 34,6 72,1 -1066,0 0,0039 0,23 0,25

0,6 14 0 0 14 2600 1400 265 44,9 72,1 -917,3 0,0033 0,23 0,25

0,7 14 0 0 14 2460 650 290 55,8 72,0 -144,9 0,0005 0,25 0,25

0,8 16 0 0 16 2200 390 1620 65,0 64,6 1725,9 0,0066 0,23 0,20

0,9 20 0 0 20 1300 380 2770 74,1 54,2 3584,0 0,0131 0,22 0,15

1 25 0 0 25 1310 438 3900 82,1 35,5 4816,3 0,0176 0,20 0,11


Deelstudie 5.9


0,5 13 0 0 13 2640 1880 265 33,1 68,9 -995,4 0,0036 0,24 0,26

0,6 13 0 0 13 2620 1320 265 43,4 68,9 -805,7 0,0030 0,25 0,26

0,7 14 1 0 15 2340 810 900 53,6 65,7 543,9 0,0020 0,25 0,24

0,8 17 1 0 18 1700 660 2300 62,7 55,3 2884,0 0,0105 0,24 0,18

0,9 20 1 0 21 1615 380 3280 71,7 43,5 4506,9 0,0162 0,22 0,15

1 23 2 1 26 1615 380 4350 79,6 20,3 5435,2 0,0209 0,20 0,10

Deelstudie 5.10


0,5 12 0 0 12 2600 2000 800 30,8 63,2 -512,2 0,0020 0,24 0,25

0,6 12 1 1 14 2340 1500 580 41,4 64,4 -522,7 0,0020 0,25 0,26



A 6,64 m²

I 45,6 m

zc 3,61 m

h 7,32 m 250

800

xL2

20.5


0,5 260670 122646 0,471

0,6 250811 128392 0,512

0,7 232098 133493 0,575

0,8 204132 138333 0,678

0,9 166581 142595 0,856

1 119164 146516 1,230





0,5 23 0 0 23 3090 3080 380 53,2 108,2 -1272,6 0,0019 0,24 0,25

0,6 24 0 0 24 3050 2330 380 67,8 108,2 -1804,1 0,0025 0,24 0,25

0,7 24 0 0 24 2680 1130 380 84,3 108,2 330,4 0,0005 0,25 0,25

0,8 26 0 0 26 1900 438 1220 99,2 104,2 3016,4 0,0042 0,25 0,23

0,9 33 0 0 33 2000 495 3650 111,4 86,7 7647,9 0,0107 0,22 0,17

1 40 0 0 40 2000 552 5230 123,5 65,8 10307,7 0,0144 0,20 0,13

Deelstudie 5.12


0,5 22 0 0 22 3520 2960 380 50,3 103,4 -1919,4 0,0028 0,25 0,26

0,6 23 0 0 23 3210 2220 380 65,4 103,4 -1904,6 0,0026 0,25 0,26

0,7 23 0 0 23 3150 1030 620 81,5 102,3 494,0 0,0007 0,26 0,26

0,8 26 0 0 26 1900 438 2130 96,5 93,6 6034,5 0,0084 0,26 0,22

0,9 33 0 0 33 1870 495 4560 108,3 70,4 11245,0 0,0157 0,23 0,16

1 37 4 3 44 1870 552 5900 120,1 46,9 12317,2 0,0180 0,21 0,12

Deelstudie 5.13


0,5 21 0 0 21 3700 2900 380 47,9 99,0 -2280,6 0,0032 0,26 0,27

0,6 21 0 0 21 3200 2300 900 62,5 96,4 -868,8 0,0013 0,25 0,26

0,7 24 0 0 24 3100 1410 2050 77,5 89,4 3403,6 0,0048 0,25 0,23

0,8 27 1 0 28 2240 780 3460 92,3 77,9 8857,4 0,0124 0,25 0,20

0,9 32 3 2 37 2100 600 5600 104,7 48,8 14078,4 0,0206 0,23 0,14

1 35 8 3 46 2000 495 6370 116,9 31,6 13956,1 0,0204 0,21 0,12

Deelstudie 5.14




0,5 19 0 0 19 3670 3000 380 45,5 95,62 -2975,6 0,0044 0,26 0,28

0,6 21 0 1 22 3100 2320 1200 60,71 91,22 126,36 0,0002 0,28 0,26

Figuren

Optimale afbuighoogte in functie van L2 en L1/L2

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

h2/L2

L2 = 150m L2 = 100m L2 = 75m

Optimale afbuighoogte in functie van L2 en q/v

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8

q/v

h2/L2

L2 = 150m L2 = 100m L2 = 75m


Optimale afbuighoogte in functie van q/v en L1/L2

0,02

0,03

0,03

0,04

0,04

0,05

0,05

0,06

0,06

0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40

q/v

h2/L2 [-]

L1/L2 = 0,5 L1/L2 = 0,6 L1/L2 = 0,7 L1/L2 = 0,8 L1/L2 = 0,9 L1/L2 = 1

Aantal kabels/totale bruglengte in functie van q/v en L2

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,10

0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 1,400 1,600 1,800 2,000 2,200 2,400

q/v

Aantal kabels /L [-]

L2 = 150m L2 = 100m L2 = 75m L2 = 42m


Aantal kabels in functie van L1/L2 en L2

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

L1/L2

Aantal kabels

L2 = 150m L2 = 100m L2 = 75m L2 = 42m

Benodigde naspankracht in functie van q/v en L1/L2

0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

1,70

1,80

0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40

q/v

P/W [-]

L1/L2 = 0,5 L1/L2 = 0,6 L1/L2 = 0,7 L1/L2 = 0,8 L1/L2 = 0,9 L1/L2 = 1

Bibliografie 140

Bibliografie

[1] Van Bogaert Ph. ‘Anchoring of Cables for Single Pylon Extradosed Post-tensioned

Concrete Bridge’ Faculteit Ingenieurswetenschappen Universiteit Gent.

[2] Taerwe L. ‘Voorgespannen beton’ Faculteit Ingenieurswetenschappen Universiteit Gent

[3] Komiya M. ‘A Characteristics and design of PC bridges with large eccentric cables (PC

Extradosed Bridge)’, Japan Bridge & Structure Institute, Inc., 1999

[4] Van Bogaert Ph. ‘Bruggenbouw. Ontwerp en constructie. Volume I: Inleiding tot de

bruggenbouw. Onderbouw van bruggen. Bruggen van gewapend beton en spanbeton’

Academia Press Gent, 2004

[5] Chilstrom J. et al. ‘Extradosed bridge technology in Japan and the New Pearl Harbor

Memorial Bridge’ Federal Highway administration / U.S. Department of Transportation

and the Connecticut Department of Transportation.

[6] Ikeda S et al. ‘Development of extradosed structures in the bridge construction’ 25th

Conference of Our World in Concrete & Structures 23-24 Augustus 2000, Singapore

[7] Ogowa A. et al. ‘The Tsukuhara extradosed bridge near Kobe’ SEI 3/98 p. 172-173

[8] Tomita M. et al. ‘Shin-Karato bridge in Kobe’ SEI 2/99 p. 109-110

[9] Dywidag-Systems International ‘Dywidag Post-tensioning Systems.Multistrand Systems.

Bar Systems’ Juni 2005

[10] Europese Commissie voor Normalisatie ‘Eurocode 1: Grondslag voor ontwerp en

belasting op constructies – Deel 1: Grondslag voor ontwerp’ September 1994


belasting op constructies – Deel 2-1: Belasting op constructies – Dichtheden, eigen

gewicht en opgelegde belastingen’ Februari 1995

Bibliografie 141


belasting op constructies – Deel 3: Verkeersbelastingen op kunstwerken’ Oktober 1997

[13] Europese Commissie voor Normalisatie ‘Eurocode 2: Berekening van betonconstructies –

Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen’ December 1991

[14] Europese Commissie voor Normalisatie ‘Eurocode 2: Berekening van betonconstructies –

Deel 1-3: Algemene regels – geprefabriceerde elementen en constructies’ Oktober 1994

[15] Europese Commissie voor Normalisatie ‘Eurocode 2: Ontwerp van structuren in beton –

Deel 2: Bruggen in beton’ 1997

Documents

Parameterstudie van de Optimale Toepassing van Extradosed ...lib.ugent.be/fulltxt/RUG01/001/311/803/RUG01... · In hoofdstuk 3 wordt een berekeningsmodel opgesteld. De extradosed