Fachhochschule Aachen, Campus Jülich Labor Biomechanik Gatzweiler/Horbach/Staat

Praktikum Biomechanik

Abschließende Diskussion zu den Versuchen:

• Finite Elemente Methode 2 • Dehnungsmessstreifen • Spannungsoptik • Digitale Bildkorrelation

Bitte den Auswertebogen ausgefüllt dem Betreuer zur Anerkennung des Praktikums vorlegen!

Die Anerkennung des Praktikums Biomechanik wird hiermit durch den Betreuer bestätigt: ____________________________________________ Datum Unterschrift

Praktikum Biomechanik Auswertung

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1. Berechnen Sie die Dehnung und Spannung am äußeren Rand des Balkens

Der aus den praktischen Versuchen verwendete Balken aus Makrolon soll nun berechnet wer-den. Die verwendete Biegevorrichtung belastet den Balken ausschließlich mit einem Biege-moment MB. Mit dem einseitig verwendeten Gleitlager werden Zug und Druckkräfte vermie-den.

Abb. 1 Balken als Vierpunktbiegeprobe

Für den belasteten Balken in Abb. 1 gilt folgende Beziehung :

€

xσ =MJ⋅ y (1.1)

€

xσ :

€

J :

€

M :

ist die Normalspannung parallel zur neutralen Faser im Abstand y ist das Flächenträgheitsmoment ist das angreifende Moment

Für den Rechteckquerschnitt lautet das Flächenträgheitsmoment

€

J :

€

J =112⋅ b⋅ h3 (1.2)

€

b:

€

h :

Breite bzw. Dicke des Balkens 10 mm Höhe des Balkens 20 mm

Das angreifende Moment ist :

€

MB = F ⋅ a (1.3)

Damit ergibt sich für die Spannung :

€

σx =12⋅ F ⋅ ab⋅ h3

⋅ y (1.4)

F F

y

x

a

b

h

σx

Praktikum Biomechanik Auswertung

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Abb. 2: Skizze des Biegemoments

Mit der Gewichtskraft F = 26,5 N (2.7 kp) und dem Hebelarm a = 29.6 cm (Abb. 2) ergibt sich ein Biegemoment von MB = 7.85 Nm (80 kp cm). Die Abmessungen des Balkens betra-gen b = 10 mm und h = 20 mm. Berechnen Sie mit der Formel (1.4) die Biegespannung am äußeren Rand des Balkens bei y = 1cm :

€

σx =12⋅ F ⋅ ab⋅ h3

⋅ y

€

σx =

€

σx = ____________________ N/mm2

Das E-Modul von Makrolon beträgt

€

E = 2400 Nmm2 .

Berechnen Sie mit Hilfe des Hooke’schen Gesetzes

€

σ = ε⋅ E (1.5) die Dehnung:

€

ε = = = ____________________

€

µm /m

€

ε = ____________________

€

µm /m

Zum Vergleich: Bei der Messung mit Dehnungsmessstreifen ergab sich ein Durchschnittswert

von ca. 5000 µm/m.

€

MB

€

" M B : transformiert

a

€

F

Praktikum Biomechanik Auswertung

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1.2 Diskussion zu den Versuchen am Balken

Teilweise sind Krafteinleitung und Lagerstellen punktförmig ausgebildet. Dann zeigten FEM Analyse und spannungsoptischer Versuch, dass die Spannungen an solchen Stellen stark an-wachsen. Diese lokalen Spannungsspitzen werden kleiner, wenn man die Lasteinleitung über einen größeren Bereich verteilt. Diese Kontaktfläche ist für die FEM Analyse aber zunächst unbekannt. Nach dem Prinzip von de Saint Venant klingen Störungen durch die Krafteinleitung schnell ab. Zu einiger Entfernung sind die Spannungen von den Störungen unabhängig. Dort können wir gute Übereinstimmung zwischen Experiment und Rechnung erwarten. Das gilt nicht in der Nähe von Lagerstellen und Krafteinleitung. Bei der Planung eigener Versuche muss man die Möglichkeiten und Grenzen der vorgestell-ten Verfahren berücksichtigen. Füllen Sie bitte die nachfolgende Tabelle aus* :

FEM Verfahren

Modell ... Analyse ...

Erstellung

erforderlich

eben räumlich an der Oberfläche

über die Dicke

gemittelt

im

Volumen

FEM

DMS

Spannungs-optik

DIC (inkl. 3D-DIC)

*zutreffendes bitte ankreuzen!