160

Publizitätsverhalten von Unternehmen: Eine Corporate Governance-Perspektive

Embed Size (px)

Citation preview

Jürgen Hagmüller

Publizitätsverhalten von Unternehmen

GABLER EDITION WISSENSCHAFT

Jürgen Hagmüller

Publizitätsverhaltenvon Unternehmen Eine Corporate Governance-Perspektive

Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Ulf Schiller

GABLER EDITION WISSENSCHAFT

Bibliografische Information Der Deutschen NationalbibliothekDie Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über<http://dnb.d-nb.de> abrufbar.

1. Auflage 2008

Alle Rechte vorbehalten© Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2008

Lektorat: Frauke Schindler / Nicole Schweitzer

Der Gabler Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media.www.gabler.de

Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt.Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzesist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbe-sondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und dieEinspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.

Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesemWerk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solcheNamen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachtenwären und daher von jedermann benutzt werden dürften.

Umschlaggestaltung: Regine Zimmer, Dipl.-Designerin, Frankfurt/MainGedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem PapierPrinted in Germany

ISBN 978-3-8349-1017-2

Dissertation Universität Bern, 2007

Inauguraldissertation zur Erlangung der Würde eines Doctor rerum oeconomicarum der Wirt-schafts- und Sozialwissenschaftlichen Fakultät der Universität Bern.

Die Fakultät hat diese Arbeit am 14.06.2007 auf Antrag der beiden Gutachter Prof. Dr. Ulf Schillerund Prof. Dr. Jochen Bigus als Dissertation angenommen, ohne damit zu den darin ausge-sprochenen Auffassungen Stellung nehmen zu wollen.

����������

���������� �� �� ������ ��� ��������� �������� ����� ��� ���� ����

����� ���������� ��� ������������������ ����� �� � ����� ���� �������

����� ����� ���������� ��������� � ���� ��� ��������������

!��"��������������� ����������� ������ #� ���

����� ����� $�� � ����� � %��� ��� ����������� �� &���� '���

�����( ��� ���� �� �� ���� �������������� ���� �������� !���������� ��

���� � ���� ) �������" "� �������� ���*����( ��� ����+���� �������

,� � ���� %��� �����( ����� ���� &���� '�� ����� �� ������ �� ���

�������������� ���� ) �������*� ����� ����������������� -�����

���� "� ������*���"���� "+����� ����� �� ��������( ���"������

��������������� � ��� .��������� �� �� ������� ��*��

�� /���� ������ &���� '�� ����� "����� ��� ������������ 0�������*

���� ��� �� ��� !��"��������������� ������� ���������� ������

�� #������( ���������� ���� ������� �( ���� ��� ��� ���"�����

!��"��������������� ��������� +���� ����� ) +������ 1����� +����

���� ��� ����������� �� ����+������ ��� ��� !������ "( ����� &���

�� '�� ����� � �� ������� ���� � ��� ���� ����� !������������

" $�� �*���� ����������� -��� ���"���� ��� �� /���� ��� 2��3�� ���

)����*��� "+����� /������� � ��������������������"� �� ����

��� �� '��" ������ 4������� ���5� ) %��� ������ 2��3�� ����� ���

������� ���� �6 - ��� ������ /����������"� " ����( ������

�� ���� ��������������� 7������ 2���������� ��� �� ������ ����

�� ��������

������ � ����� � ��� �� ���� ��� ��� � ������ �� ��� ��� ��� ��

��������� � ��� � ������� �� ����� ��� ���� ������ ��� !����� ��� ���

"� � �� �������� ������� � ��� � !����� ��������� "� �� ������� �

#��� $�������� %��� ���� � ������� � ������������� &� ��� ��'������

( ������ ��� �� )� ��� ��"�� � ��� � �� *&+ �� � ������� � �� ���

�� ���"�� � ��� � �� &�����" ( � ������������� + ��"� � ��"�� ��� ���

,����"�� ��-������ ���"� � .�� ���� �� ��� ����� ������ � �� ��� �� ��

���� /���� �-� � ���.������� � �� �� � �� �� ���������������

'���� ��� + ��"���� � -�������� ��� �� 0�������� ��� ��� ,�����

"�� ��-������ ���"����� .����� ���� � ������� 1��� ���� �� � ���

� ����� � �� /���� �-� � �� .������ �� �� ������� � ������ ��

����� �� ���� � �����"�����

#��� $�������� .�������� ��2��� ���� ��� �� � � ��� 3��������

���� �� &�����"������ 1��� ��� �� � �� ��� ,2�������� 4.�������

� � �� � �� )� ����� �5 6 � "���� � ������"�� +�� ,2�������� �� �� ���

��� &1% ����� � � �� ���� �� +���� �� � ��� ������ +�� ���� ����

��� !����������

,���� .� *�� &������

�������

��� ��������� ����� � � � ����� ����� �� ����� ��� ���������� �

������ �� ����� �� �� �� � � ��� � ������������� � �� ������

� �� ��� ����� �� � �!������������� ����� "���� � �� ������� �

#��$ ��� ��� ��� %�������� ��$ ��� �������& �� ���� ���� ��� ������

� ��������������� ����� ��� � � � '���� ���$ (� ����� ��� �� � �����

"��������& �� ���� ����� !���� ��� �� � ���� !� �)�$ ����� ���� ��

��� � !�� ���)����� � �� ��� ��������& ��� *+���� ��� "���������

���� ��� � � � � !� ����������$ � ����� ,��������� ��� ���

%�������� ��� -������� �� %�� � %�������� ��� �� � %�� ��� ��

(������ � �� ���� .���� � ����� �� #������ ���/�� ��� � ��

'��� ����� �� #������& #������0 ����� ��� ���������� ����� � ��� � �

!�� ��� 1� $

� ��� � !�� ������ ��� �������� �� "���� � 2������ � �����

� � �������� � �� � � �& ����� ��� ��� ���$ #������ ���

�)�� � ��� #3)� ������ ��� ���� ����� �����!����� '���� �� �� � � �

���� (�� ���� ����� ����� $ 4��� ��� ��� ��� -� � #�����& ����

#)����& ������ �����& ����� (����� � ������� 5������ ! ��� �!������

6��������������������� � ���������� ������������� ����� #�� ����

%���7 ��� �� ����� �� ��� � ��� � !��$

��� �������� ��� ��� ������� 2�����& �� ���� ����� �� ������

� (�� ����� ����� ������ � ���/��3�� � � ��� � ! �$ �� ������� ���

���� #)���� � #3)� ������ �� 2����� �� �� ����� & � ���� ���

���� �������

����� �� �� � ����������� �� � � � � � � ������ �� ���������

�������� �� ��� �� �� ����� ������

���� �� �� � � ������ ���� �������� ��� �� �� ����� ��� �� �!

������� �� "������ ���� ���� �� # ���$��� �� %���������� ���

�� &����� '��� ������������� ��� �� �����$���� (��$��� &�������$����

%� �� $���$� ��� � � ���� '����� ��� �� ��� )���� ��� #� �����

�� �� $����� ������ �*��

����� �������

���������� ����

����������� ������ ����

����� ����� ������ ��

�������� ������ ����

� ���������� �

��� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��� ������ ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� ��� ���������� �� ��� !

��� ��� � � �� ���� �� � � �� ������ � � � � � � � � � � � � � �

��� ������� ��� �� � ��������������� � � � � � � � � � � � � � � �

����� ��� � � � ���� �!"������� �� � ���� � � � � �#

����� $�������� � �� %��� � ����� ��� ���� � � � � � ��

������� &� '��� ���� �� � � � � � � � � � � � � � �(

������� )�� ��������!�*����� �� � � � � � � � � � � �+

����( ,��������� � � ����-������ ��������.� � � � � � � � � � � ��

��( ���������. ���� � ���� � �/��� � � ��� �/!�� 0�'�� � �#

��(�� ������� �� "��-���� ���� ��� ��� ������� � ���

� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#

��(�� �'��� ������� � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��(�( 12� ���� � ��� � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � �(

" ��#�� ��� $������� �!

(�� ��������.��������� � � !� ����� �� 3 ��� ��� � � � � � � �4

� ��������� ��� �

��� ���� �� �� ��� ��������� ��� ���� � ������� � � � � � � � � ��

��� ���� !������ ��� ���� � ���������� � � � � � � � � � � � �"

� ����������� ���� ������������� ��� �������� ��

"�# $��������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "%

"�� &���� �� �� ���������� ���� ���� � � � � � � � � � � � "'

"���# (����������� � � �� ������� � )� ��� � � � "'

"���� * ������ �� �� $������ � �� �� ������� �

)� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +�

"���� ���� � ������ ���, ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � +�

"���" �������� -��� � � � ���� �������� ����� �� � � ++

"���"�# & �.��� �� ����������������������� � � � +/

"���"�� & �.��� �� ��� ������� �� &��������� � � 0%

"���+ �������� -��� � � ��� ���� �������� ����� �� 0�

"�� ����������. �� �, ���� $������� 1 & ���2��� � � � 0'

"�" ��� � �� $������ �������� ��� �� ������ � � � � � � � � 3�

"�+ & �.��� �� ��� ��� � ��� �������� � � � � � � � � � � � � � 30

"�+�# $���� � � �, ������������� � � � � � � � � � � � 33

"�+�� ���� � ������ ���, ��� � �, ������������� � � '#

"�0 *������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '0

� ���� ����� ���� ������������� ��� �������� ��

+�# $��������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /#

+�� $������ �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /'

+�� &��� ��� $�������!(������ �� $������ � � � � � � � � � #%%

+�" ��� �� ����� �� $������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #%�

+�+ 4�� ���� &��������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � #%+

+�+�# &��������������� ��� &��� ��� $������� � � � � #%+

+�+�� &��������������� ���� )�2��� ��� ���� �� &��!

� ��� $������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #%3

+�+�� �������� -��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ##%

+�0 *������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ##�

� ������������ �

���������� ���� ��

� ������� ��� ����� ��� ������� � ������������ ���

� ����� �� ����� � ���

��� ������� ��� dx∗dp

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

��� ����� ���� dx∗dp

< 0 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

� ���� � � �� ���� �!�

" ������� � � ���� �� #���� �!!

� ����� �� ����� �! �!�

�� � � � �� ������ �!$

����������� ������

��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� ��������� ����� ��� ������������� x∗ � � � � � � � � � � ��

��� ���������� �� ������ ������������ �� � � � � � � � � � � � � ��

��� !���� "����� ��� #���� ��� $���������� %�� ��� ��&�'

�������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (�

��( ����)��� �� ������ ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��� ���*���� ��&�������)�+��� ��� +��� ��)������ ����� � ,�

��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -

!�� "������� )�� s · [μu − PND] ��� 2 · σ2y · c � � � � � � � � � � � � ,

������������� ���

���� ��������� ��� ����� �� �� �� ��� �� �� �� �������� � � ��� �� ��

���� � � ������ ������� � �������� ��� ��� ������������ �!�

�"# �� ����� ��$�� ������ �% ���$������ %�����&� � $������� ����� ����� � �� ������ �� '( '�� � � ����) (*� ��$) �$)������'+( '�� � +�������� (*� ����� ��� � ����,����� ,����$��� ,%- , ����� %����� �� ��� - �������� ����'� ��$& �� '$�&$��� �$) ����� ������� �� �$�� �� .� �$���$�� �� +�� +�������� ���$������ ��������� $���++( /��� �� /��� $��+(' ������� ��� � (������+--% +�������� - &$����� - )� � %�� ���! � ����� ��� ! ������ ������0� 0��� ��� � �������� �� �����$��� ���$������ ����������� �� �����$��� ���$������ ��������� $���+-� �� �����$��� +�������� - &$����� ����������- �$�� ������ �� � ��"�$� "����$� �"��� "������� �1��,�2 1���$��� ���$�����$� $� � ������ � , �� �� ���$��� � 2�$���

��$��

��� ������� ���������

�� ����� ��� ��

���� ��� ���� ����� ��������

� �����������������

!��� "��� �������������

# ��$������%� &�� ��� �& ������ �� ��� ������ ��� ��'

���� ��

�( �����

��) �������� ��� �������� )�$$� ���

�*�) �����$��� �& *�������� ��������� )����%�

��� )��� ��� )��� �& +� � !������� &�� )��%����� ,���������

�"� ��� ��������

-�� -����� ����� �& �$�����

-�',��! -����� ����� ,�������. ����%��� ��������� !�����%��

(�( �� ������

��� ������

���( ����������

(+( $ +�� %���

/�0( /�0��

����������� ���

˜ �������������

ˆ ��� ����� ������∗ �����������

α ������������������

αd ��������

αd �������� ��� ��������� ���

αi ������������������ ��� ���������� � �����������

αo ������������������ ��� ���������� ���� �����������

αP ������������������

β ������������ ��� ������� mβd �! ����� ����"#������$�

βd �! ����� ����"#������$� ��� ��������� ���

βi ������������ ��� ������� m ��� #��� ��� ���������� � ��"

���������

βo ������������ ��� ������� m ��� #��� ��� ���������� ����

�����������

βP ������������ ��� ������� mγ ��������$� ��� %������������

με1 &������������� ��� ε1

μu &������������� ��� uμu1 &������������� ��� u1

ΩMt ����� ����� ���� ��� '������� � �

ψ ����������� ��� ����������������

ρ ������������(��� ����

σ2ε ������ ��� εσ2

ε1������ ��� ε1

σ2u ������ ��� uσ2

u1������ ��� u1

σ2y ������ ��� yε &��������������� #�)����

����� ������� �������

ε1 ���������������� ��������

εl ������������ ��������������

a ��� ������ !������������

b ��� ������

bi ��� ������ ��� ��� "������ �� ���������

c ������� �� #������������������ �� �

ca $����������� �� !������������ ��

cb ����� ����� ��� !�� ������ �� %����������

e &���� ������ !������������

f '�(���������

f(e) '������� �� !��)�������� �� eF (x) '������� �� !��)�������� �� xg(·) *�������������

G(·) ������������������

ka $����� ��� ��� ������ !������������

kb $����� �� ��� ������

ke $����� ��� ����� ������ !������������

m ����������� +������

m0 &������������ +������

p �����������������, ��� ����������� ����� y � �������

pb %����������������������������

P !����������

PA ����� �� '� !

PB ����� �� '� +

PDiscl �����, ���� m ���� ���� ���

PDiscl�

*��������������� ������� ��� ��� ���������, ���� m ��-

�� ���� ���

PDiscli ������� ��� �� ��������� ��� ���� ��������, ���� m ����-

���� ���

PDisclo ������� ��� �� ��������� ���� ���� ��������, ���� m ��-

�� ���� ���

PND �����, ���� m0 ���� ���� ���

PNDi ������� ��� �� ��������� ��� ���� ��������, ���� m0 ��-

�� ���� ���

PNDo ������� ��� �� ��������� ���� ���� ��������, ���� m0 ��-

�� ���� ���

qi !���� ��������� ��� ���� ��������

qo !���� ��������� ���� ���� ��������

r ��� ����� �.� i � �� os ���������)������ ���������

����������� ��� ���

t ���������

T ���� ���� �� ��� ����� ����� �����������

u ������ �� ����� ����

u ������� ��� ������� �� ����� ����

u1 �!���� ���"���� ��� ��� ����� �������

ub #�������

U $���� ��� %������

UDiscl $���� ��� %������& ���� � m ��������

UDiscl�

'�� �� ������� � $���� ���� ���������& ���� m ��������

���

UDiscli $����& ���� m �������� ��� ��� ��� ������ ��� ����(

����� �� )���������� ����

UE $������������ �� ���������

UM $������������ ��� %������

UND $���� ��� %������& ���� � m0 ��������

UND�

'�� �� ������� � $���� ���� ���������& ���� m0 �����(

��� ���

UNDi $����& ���� m0 �������� ��� ��� ��� ������ ��� ��(

������� �� )���������� ����

x �� ���������

xi �� ���������& ��� ��������� ��� ������������ ������

xlow ���� �� ���������

xo �� ���������& ��� ��������� � �� ������������ ������

y ����*��� ������

y +������ ��� ������� yy ������� ��� ������� yy0 ������������ ������

y1 ����*��� ������������

������� �

�������

��� ����������� �

��� ��������� ��� �� ������ ����������� �� ���������

���� ������ ���������� ������������� ��� ������������ ���� ��

�� ����� �� ������ !�� ������� ��� �������� !�������� �"��

������� #����������!������� ��� �� ����� ��������� $���"�

��� ������ ������% "������� ���� �� ������������� ���

#����������!������� ���� � #�!���� �� ������������� �� �����

������� ��� ���!��������������� �� �������������� ������� �������

���� ���% &� ������������� ������ '��������� ��� #�!���� ��

�������� ���(� !�� #��� �� ������������ ������� �� )�������

����� �� � ���� � �����! �� �������������� �� �����% *�� ��� !��

����� +����� ����� �� !����� #����������������� ������� *�� ��

��,����� �������������� ��� ����� ���� � � ���� �� ������

����� �� $���"�� ����� �� ������� ��� - ���.� !�� ��������

������ ����%

&� ������ ���/� � ������� +������� ����� �� ���� �����

�� ���� ������ ������������ �� !������� 0��� �� �� ��������

�� 1.��������� �����! �� 2����������% ������� +������� �

� � ��������

�� ����� ��� ��� ����� ��� �������� ������� � ��������� ����� ���������

������ � ��������� ��� �� ��� ������� ��� �������� �������� ������� ��

��� ��� ��������� ���� ��� !� ���� ��� �� ��� "���������� ��������

�� ���� ��� #���������$� �%��������� &� �������� ������' �� "��� ����

�&����� ��� ������ ���$�� (���������� ��� "���������� ��������� ��� ���

�������� �� ��� )��������� ����� �� *��' +��������� �� ,����� -�../0�

�' 1123'

�� ������ �& ����� #����$ �� ��� �� �������� �������� ��� #����

������$�� ������� ������ ��� �����$����� � #������ �� 4� � �..� ��� ��

�������� ���������56��% ��� ��� 7���$��������� �&���� ���� �&��&8 �

��� !����� �&����8&��� �� ��� 9:������ �� &��� � �� ����� � �� ����

���� ���� 5:�������;�� ��� �&����� �� �� 9 �� �&�������� �� ���

"���������� ��������� ������' ,��8��� ���� �� �� �� ��� ������ �� ����&�

��� ���� � ����������� ��� �������� ����������� �� ����� ��' �

�� ��� �� ���� ����� ��� <�� �� �� 7;�� ��� ��� $��������� �������

�������� �� ��� ���� �&������� $��� ��=������ ����� ��������� 7������

�����;�� ��� ��� ��� ������� ���� ��� >����� ?��� �& +��� 7������� &��

?�������� ����������@ ����&�������' )� �������� �� ���������56��% ��

������ ��� ��� ����� ���&� ���� ��� ����� ��������� � )��������� ���

�������� +��� 8��� ��� ������� ������ �� �� ��� �$8�&�� ����������� ����

��������� ��� ����� ����� ��������������$�� ����� �:�� $9���� *��'

����� ?��� -�..�0� �' 13'

,�� ���%�� ��� )�����$���� ����� �� ��� 7���������������$ ��� A������ �

��� �� ��� ������� ��� ���� �&�������� ������� ��������� � ���

�������� ������ ��� �� �����$� ��� ����������� �����' �� ���� ����� ���

����� ����%���� �� <� ���� ��� �:�$������� ������ ?�������� �����������

��������� �� +�� �& ��� 7������������ ����� ��� A������ ��� �����

�� �' �6������ ���� ��� ���;�� ��������� <�� ���������������� ���

��� �$������������� ����� ���$���������� �& ��� 7���������������$ ���

A������ ��� ����%����� �� ������ �� �� �����&��� ������ � ��� 7����

�������;�� � ���8��� ��� #���������$� ��� $����� �� ���� � "����

��� ����������� � �

��� � ����� � ���� ����������� � ����� �� ��� ��� ����������������� �

�� � ��� ��� ���� � ��� ��� �� �� !���� "���#�� $"� ��#��%

�� ����������� � � �!���� ��� ��� �������� &��#�� ������ ����

�� �" � ' �� ��� �������� �� ������ � �!�� (#�!���� ��� � ������������

(#�!���� �� � )*������ +, � ������� � ������ �� � ����!������ ��������-�%

����� ��� ��� �-����#�� � ����� �� �� ���� ' � ������� � ��������

�� ���������� � �� ��� (����#��� � ��� �� � �� .���� � #�%/�#���� ��

���-� � /�#��� � ��������� � � ��������������� ��������-��0�#��� � �

����#������� ����� (� ���� � ����� �� ��� &����������� ���� 1���� 2���%

!���� � � ������ )344�,' (� +556�7' ����� ��� ������ ���' � !����� ���� ���%

- ����� .�������� � ��� � ����� ��� ������ $���� ����� � ���� 0��'

� ���� ���" ��#�� � ����� 2��� �������� �� �������� ' � �� *���%

������� ��� ��� 2�!���� � ��� � ��� ��� � ����������� � ������� � ���

���� � ���� !��� ��� 8��� �� � �!�#�� 2��� �% � � ��������-�%

������� ������������ 9 !��� � �������' � !����� ��� (� ���� �#�� ��

������ � � !��#�� *��������� ������� !��� � �' � &���� ����� �� ���%

���� �

8�-����#� !��� ��� /���� �� *����������� � ������ ��� :�������� .����%

� #�%������� -��� �����#����� ;��� � ���� <��� ��� ������ ���� ��%

���� �� ' �� ���� � *���������� �������� � � ������ ��� ��� ����#��

� ������� ������� � ���� �� ' � !��� ���� � #����� � ���� �����%

�� �� ' �� � ����� �� � ������� ' � �� �� <��� ��� =- ���� � ����� %

������� � ������� 9 !��� ��� &���� �#����� �� ' �� � � � ��� !��#��

>�������� �� ��� ��������� ��� � ���#������#�� ����!����� �� ��������%

�� �� � ������� � ���% ��!� � ����������� � � � !����� �#� ��� ���#�

�� � "���#�� ��������� � ������� ���������� � ��� � ������ ����-��

�-�� 8��� �� �' �� � � �����#�� /��� � � �� � ����� �� ��? ���� '

� �� � ������ "6� ���#� ���� ����� � ������� � �������� � ���������%

�� � ���� !���� � ���#������#�� 2��������� � � ���� � �������� ���

(���� ��� � ������ � ����#��' � � �������� �� �����6���� ��������

1 ��� ������� ����� ��� �� �� ����������� ����� �������� ���� �������� ����� �������� �� ����� � !!"#$ %� &'()�

� � ��������

� � ����� ���� ����� ������� ��� �� � ����� ��� ��������� ��� ����������

��������� � �������

���������� !"������ #$ ��� ������ �������� ��������� ����� �����%

���� &�������������� '������(��������� ��� �������� ��������� �����

�������������� �������������� ���������&������ ���� )��*��������%

� ��� ������� +��������%,��������� &�� +������� �� ���� ��� ��%

������� ,����� ����������� ��� ��� -�������� &�� +������� )������������

� ���������� ���*��������� �� �������� ��� ��������� �������� ��� -�%

&������� �� .��� ����� ����&�� '�������������������� ����������� ���%

*��� ����� ���� ��� �������� .��� ���������� �����/��� �����*��� &��

0���������� ���� ��� ������� +��������%,�������� ��� &�� ����� ���%

�������� +����� ����(��� ������� ��� )���� ������� ���� �/ ��� �� '��1��

�� 2���������/� ��/*�������� .��� ��� ���������(���� �������� ��

����� �����/��� ��� ��� ������� ��� 3����(/�������� ������� +��������

� ���������� �������� ���� �� 3������� ���� &����(��� �� ������� ���%

&������������� /*� ��� -�����������&������� �������� 3����(/������� ��

�����*���� ���� -� ������ 4��������� ���� ��� ����(5� 2����

&�� ���� ����� &�� +������ � �������� ����������� ��� ��� �� ��������%

61��� ��� &�������� ����� �� ������������������� ����/�� �/ ��� ��%

������� ���������&����� �/������

��� ������ � ����

��� ������ ��� �� ����� 7���� �����������8 "������ ��� ����� 9�������� *���

��� ��� ��� .�������������������� &��������� ,�������/��� �� �����%

�� �� ��� '��1�� �� ���*����� ������� ��������� �������� �� ���

������������� �������� ����:�� ������� ������������� ���� �� "������ ;

��� ������� ����� ��� /*� ����� ������������ ����&����� .���������������

���(����� -� "������ � ������ ��������� ����� /���������� '������(���������

��� ������� &�� +������ �� -�/���������&������� ���������� ���������

�������� ������ ��� ��������� ������ '������(��������� �/ ��� -�/��%

��� ������ � ���� �

�� �������� � ����� ���� � ������� ���� ������� �� ���� �� �

�� � �� ���� ���� � ���� �������������� ����� ��� !�"

��� � ������ ��#��� ����� �� $�%� � � ��� � ���������

&������ # ������ �������� ��� �� ����� ��%'��� �� &������ # � "

���� ��� ����� � (��# ����� ��� � ���������������� ��� �� ��"

����� � )� ���������� ���� �� ����� �� ������� � �� �� ����

���� *������� � +����� ��������#���� $�%� � , ������� � ����

�� ��� (������������� � �� ����� � ��%� �

������� �

����������� �����

��� ������� �� � ����� ��� ���������

������� ����� �������������� ���� ������� ����� ��� �������� ��� ���

����� ��� ��������������� �������� ������� �� ��� ���������� ���� ���

��������! ������� ��� ��������� ���������������� ��� "������� ��� �����

��� ��� ������� ��� ����� #��������� �������� $�� �����%���� �������

���� �� ������ ��������! ��� ���� �� ��� &��� ��� ����� '()*+, ��� ��

������� �����! ���� #�������� %� ����! ��� ����� ��� ��� -������ .����

������! ������� ���� ����������� ��� �-�������� ��-/���! �����������

��� "������� �� %� ������ 0��� ������1�2�% ��� 3���� ���� '+445,! 6�

*7+8� "���������� ���� ��� 9������ ������ ���%���������� &����������� ���

��� ��� "������� ��� ������������� #���������� 3� � ��� :����� '();*,

���� ��������! ���� ������� ��� �-���� 3��������� ��� ��� �� �����% %��

3������ ����� "������� ��� ���������! ������� .���������! ��� ���� ���

��������� ��� �������� %��� �����%��! ��� <���%��� #����� �������

1 ��� ������������ �� ������������� ������� ��� ��������� �������� � � ������������ ��������� ���� ����� ������������ �������� ��� ����� �� �� ���� ������ ���� !"� # ��# $$%� & �'(#

2 &� ����� ����� ����� ��� ����)� *����+��� ������ ��� ,��������� �-���-� "��������# &� �� ������ �� ��# ./$� 0�)# 1� ��# ./$� ��� ��# ./2 �' ��� ��� *�����+��� ������ � � ��� ��� �� *����+��� ������ ������� ���� ��������� ��� ��+�������� ��� ������ 3������������ ��� ,����������#

� � ������������� �����

�� ����� ���� ��� ��� ������� ��� ������������� ����� ���� ��

�� ���������� ���������� ����� ����� ���� �� ��������� ������!

��� �"����� ���� ��� ���� ���� �#����� ��������� ���� ����������

������$

��������� ��� ����� %������� ��� ��� ��� ���&������� ��������� ���!

������ '������� ��� (����)������� �� ��� ����������� ���� �����!

���� ���� ��� ������������ �����*!+��&����� &����� ������$ �������

,������- ������ ��� ��� .���/���� ��� ���������� ,+������- &�!

������� ��� ��� ���� &���������� ����� �"����� ��������������!

��0������ �� ��������$ ��������� � � ��� ����� ��� ����� �������!

���� ���� �� 1�������� ��� ������� ������ � ����� ��� �������&��

���$ 2�� ����� ��� �/� �� (����)������� ������ 3��� �� &����������

.�������� +����� ���� ���� �������& ��� .���������� ����� ����!

��&��� 4���$ +��5 ,67�7-� 8$ 6669$ ����� &����� ������� ������� ����

������ 2���� �� ��0������ ������� ��������� ��� :���� ����� �����!

�������� ��������� ��� ������������� ��� ��� ��� ����"��� ���

.���/��� ������� ���$ ���� �����*!+��&����� �"����� �����)���

�� /&�������� � ��� ����)�� 3�� ���� �������� ;������� (���������

��� ���� ��� ��� ������ �/� ��� ��� ��� ����������������� ������!

�����/����� �����&��$ � ����� 3�� �� ��������� �� ��� �� ;�������

(���������!(�����)�� ��� ���������� ��� ��������������� <������!

��� �� .#����� %���������� ��� ������� 3��)������� �� ���)����!

��� ��� ���� � 1������� ��� ����)��� � ���� :����� ��� .���/���

��� ����������� �� �"�����$ ���� (�����)�� ��� ���������� &������

��� ������ ��� ��� 1��������)��� ��� ����������� �$�$ ��� ����)���

������� (����)�������� ������������ ��� ������� ��� ���� ��� ��� ���!

�������)���� ���� =���� ������� ��� ����������� ��� ����)��� ����

������ ���������������� 4���$ '"��� ,�>>>-� 8$ 6??9$

��� ������ �� ����������������� �

��� ������ �� �����������������

������� ��� �� ����������������� ��� �� ��������������������

��� �������� ������ �� ������������� ����� �� �������!

�������� "� ����� ���� ��������� ��� � #�����������$ � �� ���!

� ������� %�������� �� �� �������� � ���� ���� ������

������ &'�������� (���� )�* +,�--.$ "� ,�/��0� �� 1�������� ��2���

�� ��������� ������ %������ "������� +� %". ��� ���� �� 3�!

�� "���� ����4 ������ �������� �������� +3"! ���. ���� ����

�� ������ �� ��� ��������$ �������� �� ��������� �� 5��6!

��!$ ���! �� 7��������� ��2� �� 8���9�2� �� 3������ �

����������� 5�������� ������� ��������� ��� (���� �������!

�� �������� "������� +��". ,�,: "��� ,0��� ;��� ��� �� "���2��

���� ������ ��� ��" �� 3"! ��� ������������� <���� ��

��� 3"! ��� � ������ =>������� �������? ��������$� ������

�� � %" � ����� #������ ������������ ����� ;� ������ ���

�� � ��� ���������� ��������� ����� 2��� ���� ����!

���$ ���� �� ��������� ������� �� �� 7������������� ���!

���� �� �������� �2��� �� �� ;�������� �� @�������������

����$ �� �� �������� �� ��� �������� ����� ;� ���������!

3 ������ ���� ��� � ������������� ��� ��� ����������� ��� ����������� ��� ���� �������! "#����$��� ��� ��� %���������� ��� %����������� �� #���� ��� &���������'(�� �������� ��� ) ����� ����( �� �� ��� *������������������������� �� ��� +����������� ��� #��������� ������������ ��� ��� $�� ����� ��,�����-

���� ������� �� ������ ������� � � ������ �������� ���� ��

������ ������ ����������� ��� ������� � ������ ����� �� �� ���

������ �� � ������ � � ��� ����� �� ����� � ����� ������� ���������

4 .�� ��� ���������� � / ������ �������� *�& ���� �� � 0 &�������� �� )����� *�1��� 220 ���34����� ��� ��� *������������ � ������� &�������� 5���� "*�&5' ������ *# & ��� ������ *������������ #���� ��� �������� &��������

5 ��� 6&����% �������� ��� ��� �7�� ������ #����$���! ����� ��������� � ����������5�����������( ��� ��� ��� ������������ ��� *# & $��������� ������� � ��� 8����%������ �� �� "229'( &� /:�

6 ��� �;��������� %��� ����! ������( ���� ���� ��$�� ���� ��� <��������� ������� �3��� ����������� ����� �$������ ������ ������� ���( �� ��� ���������������� ��� 1��������� ������� �� ���3����

�� � ������������ ������

�� ���� �� ����� ����� ���� �� ���������� ��� ���� ���������� ���

��� ���� ���� ���� ����� ���� ����� ��������� ��� �� ����������� ��!

�������� �"������ ������#��� ��$ ��� ������ % ���� ���� ����������

�� &��������� '��� ��� �����&������� ���� ���� �����% ��� ����� �!

� (�&�� ��� )� ��#� ������ �� ��� ������ ������% ���&����� ��� ���

�&�������� '�����% �� &�������� *���$ +����� �$ �$ ,���-. �$ ��-/$�

���� �&0����� ���������� &���� ������ ��� ���� �"����� 1������������!

��� �2���� ����� ��� ����� ���� +�&����# ����� ������� ������% ��� ���

)���� �� ��� ��� +�� ������ ����$ (�������� �2���� ��� � &����� '���!

������� �� ��� �� 2������� '��� ������� ��� 1������ �����������$ ���

�2���� (������ &� ����% ��� �����&������� ���� �� �����������% ��

��� ������ � ��� 3�� � &��������� ��� �����#��� �� �� ��2��� ���

������� ��� +����� ��� ��� +�� ������ �&���������$

����� ������ ����� ������������� ��� �������

�� ����� 4������� ��� &������� ������ ������� �� ��� 0������� 4��������!

��� ���� �� ������� 1��������!4������� ��� 1������ ���� �������

5���� *���$ ������� �� ��� 6�&��� ,���7.% �$ 889�$/$ ������� 1��������

&� �����& ��&�� ��� �#����� +��:� % &�� ��� 1������ ����� ���� ��� !

������� �� ��� (�������� ��� ������������ ���������� �� ������� ���

������� (����� ����� ��� ���� ����������$ � ���� ���� (��� ���

;��� ������� ��� ���� ��� �� #���% ��� ��#�� ������% �� '������!

��&��% ��� &�� ��� ��� � ��� ���� �� ��! ��� )��������� �� ����

(���< ������� ��% ����� �� �� ��������� *���$ =���< ��� 3����� ,�999.%

�$ 7->�$/$ 6� ������� 1�������� �� ��� +��:� �#�?� (�������� ?���%

����� �� ����� ���� ������ &���� ��������� �� *���$ =���< ��� 3�����

7 �� �� ������ �� �� ��� ���� ����� �� ������

���������� ����� ���� � �� ����� �� ������ �� �� ������

��� �� ������������ �� ������� ��� ������� ����� �

���

��� ������ �� ����������������� ��

������� �� ���� ������� ������ ��� �!����� �� �� ����"�#�� $���� %�� �&

'�� (�� �� $�!���'���! )��� �� ��)�!�� *������� �� $+�&

��������� �,-� ������ .%���� ����� �� (�� *������� %� ,�����

/���)� � �� '�������� �� �(��� � $��� ��� 0)����'&

��������'���� �� $�!������ %� �'1������� ��(� 0)������!���&

��� 2%�!� .%��� ����3�#�

4�� �����! �������� �������� $���� � ��$� ��������� ���� �(�

��� %� ,����� /���)�5 �������� ,����� /���)� ��

6�! ,����� /���)� 2%�!� ��$� ����)� �� �����! ��������

-��7�� 8�� �� 9������7� �3#� /�� �������� ,����� /���)� ���

����):����� $�!��7�!���' ��� ��� ������ ������+7� ��!��7�!�������

�7�!�:�)� �� ����� ��� ,��:�) %� ;��!���� ��� ,�)����7�!&

�:�) ����� �)��� 4�� ��<�� =�� ���!� ���!���� ;��!���&

�� �� ������� ������ �����' ���!��� ������:'� (���� >�����)

?� ���� � � = 6� ��� �))� �@ ;��!���� ������� ��)

;������� %������� 9��� 2%�!� ;������ ����"�� �� ""�#� �!� $�&

�7�! '� �� $(���� %� $��!���� �) ,��!�����!��� ��� (�&

� 2%�!� =�� ��� =�� �3� =�� ��# ��� �� *����������!� �� �� *������&

�(����� �� �� �(���� �) ����&�& ����&���&*����� � = A� ��

�) 4����������7���%����� �(:�!� (�� ���� 2%�!� =�� ���"&��#�� =)

B����� �� ;��!���� ��� �� ,��:�)�� ����))�� ,�)����7�!&

�:�) ��(���� �) � ���%���!! ������'�:���� $�!�� �� �����

4�� ������� �!!����� (����) � ��C'��% $����!�� �� �7�!�:�)

����� �� B���:���!����� �� �� %� /���� )���������� (�� '+�

�) ���7�!�(�� � ����)7���! ,������!:���� ����� $�!��� %�

6<�'��!!�� �� ������ �� ������� ���(��� ��7���� ��

8 �� ����� ����� �� �� � � �� � ������ ����� ���� �� ��� �������������� ��� ��!� ��� ��"� �� �#��� �� �������������������� � ��������� $ ����"�� ��� �� %��� ��&����������� ��������� �����! �� ��� �� �����'�� ���� �������������� '���'����� �� ���'������� �� (�� ������� �� $� �)���� �������� '� �*����! � � ��+,- �� .��� ���� �/ �� ����� 0 �� �� ��� �� ����� ��- �� �� �� ����� 1��/������� � �� ���"��� ��! ���� �� ���� ������� %����������� ��� ��"� ������ ����!��� �� ��� ������ ���� ������'��� ��"�� '� ���������

9 (��� 2 ����"�� � �� % ����"��� � "� �� ��3� 4��� ��"� �� % �������� ������!�� �����

�� � ������������� �����

������ ����������� ������������ �� ��������� �� ������������ ������

��� ����������� ����� �������� ����� !�� "������������ ��� #����

�������$ ������� ���� "����!�� �������$ �� � ��������� ������ ���

%�������������� �������� ������ ������� �� ��� ���������� ����&�� ��

����� ' ��� ��� �� ��� ������� �����(����$ ��� �������� %������

)��������$ ���������

*���� �������� %������ )�������� ��� ��������� "��� %������ )�+

������� ���� ����� �������� �������$ ��� �������� ����� ,���+

!�������������� ����� � ��� ����� ��� ��� ������������ ��� #�+

���� ����������� ��� -������� ����������� !�� )������� !�������+

��� ���� .�� /����� ��� .����������� !�� #����(��!���(���� ��� ���+

����� ���(��$ ������� �� )������ !�� ��� ��� ������������� ��+

����� 0������������ �������� ��� ������� 1������� !������ ����

2����������� ��� ����� �������� �$ ���� �� � #������� �� ������+

�� %������ )�������� ��� ��� "����������������&��� ������ �$

����� �������� !�� �������� ������������ 3���(���� �� ��������+

���� ������ ������ ��� ����������������� ��� 1�������� 4 %��������$

5������ ���� 5����� � ��� /��$ �� ������� #������� ��������

� ��� ��������� 6����� �� ��������$ ��������� ��� ����� ��� ��������

���������� #������

����� ��������� ��� ������ �� �� ���������

.� 1����$ �� %������ )�������� � ��� 6��7� ���� ��� !�� )���+

���� ��������� ���$ ����� � ������ ����� ���(����� ����� ��� �

���� � ��� 8����� ����������� 5����� )��������� ��������� ����+

��� ������ ������$ �� ��� %������ )��������+3������� �����(�+

���$ � #�������� ��� � -������� 3���������� �������� %���������+

10 �� ����� ��� � ������������ ��� �� ����������� �� �������� �� ��������� � �� !"� ���#��� ����$%

11 &��� '� ����� �� ���� (����� �� ��� &� ����� )����*��+� ����� *��+ ���� ���� #� �� ��� ���� �������#�� �� !��, ��� -���� �.����%

��� ������ �� ����������������� ��

������ ���� ����������� ����� ������ �� ��� ��� ��������� �����

����� �� �����!����" �� � ���#��� ��� $�%��� �� ������%��

����� �� &����������'�%�� �(����� )���(�� �� *����#�������

� ��������� �� '�������� +����������%�� ������" � , ������

�� -��������� ������� � .� ����� /��#��" ����� � ����.��

���� ��� .������ ��� �� )���(�� ���%�����%�� ���� �� ��

��� �����.���� !������� ���� ����� � ��� '�� ���� ��� ��� �� '#��

��� �� ���������� ��� ��� ����0�� �� �������� �� �����

!���� ��� ������� �� ���� ��� , ������ ��� �� '#����� ���

���������� 1/��� 2(���� 3�44�5" �� 6789� ���� �� .�� �#�:� .� �

;� �������� ��� �� ������ -' ���� -/�. $�� 3 --$5 �� �

��������� ��� �� ������ $�%����� �%� -��������� 3�$-5 '���

/���������� !������� ��� �� � ������������ ������" �� ��������

�� ;����� �� �� ��������� ���� �� ����� ����� /��#�

� �(� ! �� ���.�� /��%�� �� �&< ��'���� �&< 3�4445 %��

� �='�����'' ��� >��.����� �� 2�������������� ��� ;��''

��#��� ������ �� ����� �����" � �� ��#� �� �&< �������� ���

��'����� ���0� ����� �� �� / ���� ?�0� ,-� ���� .��

� � ��� '� ��� ����������� �� ����. � ; /����������

���'��#������ 2�� $���������'�����" �� *������ ���.����� ���"

/�.��� �� � ����� ����� �������� � �� ���� �� @��

���� A������" �� ��� )������� �� � �' ��� ; /��� ��

���0 .�� �(" ���� ��� #�� ��#���� .���

������� �������� ������ �

����� �������� ��� ��� �� �#�:� ���������� B�� ���" ���� ��

C��������/ � ��.���� ����������������� ��� ������� ����� ����

� -������������������ ������ .�� ��" �� � � ���� ���

�%� A���� ���� ���.����� .���" �������'���#�� ���:��� �� ���

�� �� ���#������ ��(�� �������� ��� �� ���� ��� A��'�����

������ 1/��� 2��� 3�44�59� ! D����� � �� .�� A���� ���

�� � ������������ ������

���� ��� ��� ���������� ������������ ���� ������ ������ ������������� ���

��������� �� �� ���������� ���� ������ ���� ��� ������ ������ ���

�������� �� � ������!��� ���� ��������!���� ���� ��� ����"�����

��������� ������������ #���$ %����� �$ �$ &�''()� $ ***+$ ,�� �� -��!��� �

�� ��������� �"� ���� ������������ ��� �������� .������� ������ �

������ � �������� /� ������ ��� ������ ���� 0���1 � �� ��� �� 0����$

,������ "��� ��� 2���� �����"������ "�� ��� ��!��� ������� �� �� ���

��� ��� �� � ��� 3������ ����� ��� ��� 0�� ������ �� 0� ���� �

�� ����� ������� ���� �� .������� ������ ����� ��� �4�� ��� ��������

������� /����������� ��!������$ ,�� ���!�� ��� 3������� ���� 5������

3�������� �������� "��� ��� ����� �� ��������� ,� ����� !������ � ��

��� �� ��"������ 6������"��� � ��� �� ��� 3��������� �� ��$ ,��

,� ����� ��� 3������ ���� ����� ���� �� ����� ���� ������� ��!�

������ "�� ��� ��� "�� � �7������ 8����� ��� ������ !��� �������� ���

7������� .������ ����� ��� 5����!��� ��� 3��������� ���� ��� ���

������ �� ����������� 9�����"��� ��� �����$

%�� 7������ /� �������� ��� 3������ ��� .������� ���������� "����� �� �

�� ������ �� ��� � 0 ����� ��� ������ �:4��1 0� ������� #���$ 0��

�� �$ �$ &�''�)+$ � ��� ��� ������ �:4��1 0� ��� � �� ��!���� 2�� ��

��� %����!���� ��� ;����� � ��� 8� ���� �������� �� #���$ ����� �'<+$

0� ����� �� �� ��� =5: ��� ��� =2: >��� ?���� �������� ���� �����

�� ���� ����� ����������� #���$ ����� <'�+$ 5��� ��� 3������� "���� �� �

���� -� �� ���������� /����������� @���������� ������������� ��� ���

0������������ ���� ������� !��� �� �� �� A 3��$ � �,����� ��� �� ��

�� �' ?����� ��� ���� "����� #���$ ����� B'(+$�� �� ��� ������������

� ���� 0� ������ � ��� A "��� ��� �� �� 7������ ��!��� ������� ��

��������� ��� � "��� ����1 ���� "������ 5C�! �� ��� ��� %������� ����!

��� 3������� ��� �� �� ����� ��� .��! ���� � ��� ��� 5C�!���� ���

12 ����� ������ ���������� ���� ���� �� ��� ���� ��� ��� ����������� ���� ������� ������ ��� ��� ����������� ��� ���� �� ��� ������ ������� �����!��� !����� " �������� ��� ��� ����������� �# $� ��� %&������ ��� ���!��' (���)���� � � *+,,-./ �� 0123 �� ����� ��������4�� ��� ��� %5����6 ��� ���!���������7 ��6��' (��� ��� � � *+,,8./ �� 13 ���4�������

��� ������ �� ����������������� ��

������������������� ��� �� ���

�� ������ ���� �� �������� ��� ���� �� ����������� � ! ���

���� ������"��� ��� � ��� ��� �� ����������� #"����

�� ���������� ����� � $�%����"����� &�����"���� �� �� �"

&����� ��� �'( ��� %��)���������� *�������� ���� ����� ���� ����+

� ����� �� )��#�� *� ���� ��� �����������"���� ��������������

�� ,��-������� �� ���� .���� ��� ,��/���� ����� �� �� $�%�+

���"���� /�� � ��������� ��)����� ����"��� ����� 0��� ��� ��

� ������� ����) $�%����"���������� ��� ��� �� ,��-�������

�� ���� .���� �� ������� 1)��� 2���" 3�4445� �� 6�7� ��� 2��%��

�� ������� 0��������8�"� ����� ���� ��������� ���� 9����"�����+

" ���� ������ �����%������ ������ ��� ����� ��� �" :����

�44; ������� "������� ����������� � �� 2���� ��� :���������

���� ���������� )����� �� $��� ��� �������� �" ��� � ������ ��

������� � 2������ �� <���"�� �" ��� )�� 9������� '�+

��� 0��#������ ����� �� ���������� 9���=>� �� ������� ? ����>�

����� ��� �" *)��"�+ � � �%������) 2���� ���/����� �����+

"������ ��� ��� ��� �� ���������� �������� �������� �� �� ��

������ )� �� ������"���� ����- �����#� ������� 1)��� $��

3�44�5� �� ��4�7� ���� �� ���������� "����� <�+�"��������" ,������

@���� ��� � ���������� ����� � $�%����"���� ��� ���� �#�8�

)������ ���� "%������� ����� �� ��� 1)��� /��"� 3�44�57�

�������� ��� ��� "%������ ����� �� ����� ��������#����� �� �

����� �� .��"���������������� ������ ��)����� ���� ��+

����� ���%����� ��� ��� ���� �� .��"���������� ������+

���� ��� ���� ���� �� ��#)��� )����� ���� <"����� �#��� ����� �

�� ��)����� ����� ����� ��� ���� ����� ��������� ��#)���

���#�� ��� ����� �������� ���� ��� ��)����� ���� ����� ����

1)��� $�� 3�44�5� �� ��4�7� �� ���� �� @��� �������"�����"

��� �� ����� �� ��� �=��" )������� ���� ���� ������ ����

13 ����� ���������� ��� ������ � � ��� �� ��� �������� ������ ������ ���� ��

���� ����� �� �� ��������������� �� !

�� � ������������ ������

����� ����� ���� ������ ��� ������������ ������ ������� ��� � ���������

���� ��� ����� �� ���� !"����������� ����� ��� �"�"��"�� ���#�� ����

�� "������ �� "��� "��� �� $������ !�"��� ��� %���&���"��� �#� �"�"���

&�� ��� ����� ��� !�������� ��� �� ����� ��� ���� �� ��� �"���� '

��� ( "�"�) ����

������� ���� ������ �����������

��� ����� ����� ����� "� ��������� *�&���"����!����� ����� �����"�

���"� �� ��� ����� +"���� ����� ��� ,��"� �������� -����� �"���"� ������

��� .� /�"�����0���������� ���$����� ����� %��� ��� "��� ���� "�����

"�� ��� %��"���������� "��� ������� ��� ������ �����"�� ���� �1���

��� %#����� � ��� 2��"�� "��� ����� ��� ����������� ����� ������

��� ,������������ �"� �"��� *�� ���"����� ���� �" ����� ��� ,��$3���

������� �� 4"����) 5��� �� +"��� �66� ��� �� �"�����$����� 4��� ��

.� /�"���� ��� �����"���"�� �� �� ��� �� ���� ���� /�" � &�� ��� 7&���

.$���� 8�999: !� �;(<� =� ��� !������ ���� ��� >�������� ����� "� �����

����� *�&���"����!����� ����� ��� !�� 4��� �� .� /�"���� ��� 4���

��"� *�&���"��� 8!�� 4���: ���� ������ ��� �99� ���� %�����#�����

��� 0������� �� � "� ��"����� ����� ��� �� ������� >�� � "�� ��� 0��

��������� �� 4"����) 5��� "���"� 7&��� !�� 4��� 8�99�: ,�����<�

=� ��� �!� ����� �����"�� �� +"��� �99� �� 5�"���� "�� ��� �� " �$�

�� ?�"�������� 0����#��� -���� @�� ��� !"��"�� �2A��) �� &��"� ������

�� �" &������� ���"����� ,���"��� ��� �"�"������ �� ��� ���������

�� %��"���"�� ��� ���������� ������ �� �������� =� *���� "� ���

�� ������ &��"������ !"��"�� �2A��) ���� ��� ��� !�� 4��� ���� ���

14 ������������ ��� ���� ���� �� �������� ������� ������� ������ ������ �������� ������������������������ ��������� �� ������� �������� �!������ "�������� �������#� $% ������� &������������������� �� '!��� ������� �������� �!������"�������� ()**+,-�

15 ��� .��������������� ��� /�����01��2 .�� �������3� ���� �� ��� 4����������5��� ��� ������������ ��� /��������� �1����� .�� !�� 678% ������������ ���� ���� ���� 4����������5 ����� 9��������� � ��� ����3������� �:���� �;/�5 �./�.<����� .��= �������� ������ ��� ��� ���� ��� 4/�����3������� �:���������������� ��� /�� ������������

��� ������ �� ����������������� ��

������� ����� ���� �������� ������� ���� ���� �������� � �!

����� ��� � "������� #�� ��� �� �$����% ���� &���� '��

�� (��� �) ��� *��� � ������ �� ����� +�� ���,�

������ '�� �� $������ �� ���� � �� �� � � �����!

� ��*��� �� ���'�� ����� � ����-��� �'� ��� ��*����

���� �� +�$����,� &� � ������ ��� ��� �������� ��������!

�� .������ �����-� �� ������ �� ����� &��������� ��� ��

/���� �� /������ ����� �������� ������� ���� ��*������ ����� ��

0���������������� ��*��� �� �� � ��������������� ���*��� �

��� ����� &���������������� �� � �� *��� ������ ������� *���

���� ���� �� "������� #�� ��� �� �$����% ��� 1������ ������� ����

����� ��������� �� ������ � �����

2� �� 3�������-� �� (��� ���� �4 �*� ��� �� 5���!

���� �������� *��� 6� � ������������� �� ���������

5��� ���� �� �� ��� 5��� ����� �� ���*����� ��������� *�!

�� &� ������������� ����� � � /����� 7 ��*� 8 �������

9*��� �� ���*����� ��*� �������� 3�������-������ �� (��� �

2�� ��� *�� :��� ���� (��� � �������������� ���

��4�� 0��������������� �� �������� ��'��� &� 5���!

����������� �� /������ -��� �'��� ��� �� ���� �� �4��������

(��� �� � ( ��� (�� � &���� �� ���������

/������ -��� �������� �����*�� ��� (��� �������� ����!

������ 5��� ���� �-�;��� ��� � �� "������ ���������� <����

=������ �� �*�� +�>>?,� 1� �@�A� &� ���*�� ���*������ 5��� ����!

�� ��� (����� ���� ���� B���� ����� �����������������

��� (��� ������ � C��������� �� C��������� 5��� �����!

�������� ��'�� ��� ��� /������ �������� � ����� ��

��� ���� 5��� �������� ��� /��� �'� �� (��� �� �����

&��� �4 B���� ������� ����� � ���*�� ���-������� 5���!

�� � ������������ ������

������� ��� ���������� � ������� �� ����������� ��� �� �� ���� ��

��� ��� ��� � ����� ��� ����� �� ���� ����� � �!��"���# ��� �� ���$���

�����!� �� ��� ��� �������� %�� �����!���� �&��� ��� ����������

��� ���������� � ������� ���� �� ���� �� ����� � ��� ����������# ���

��� ����� ��� '��$(��������� �� "������� ������������ ���� �������

'������ �� ���� ���� %����������� )����� �� �����!����# ����������

�����!� �� ��� ����� �$����� *��!��+����" ������� ,%��� -�%��� ���

.��� /�00123�

4�� �� ������� ������� ����� ��� ������������ �� ��� %�� ���������5

��� ��� .��"���# ��� ���������� �� �6����� 4(�!�� �� ���� !$�����

���!������� !$���� �� ��� %��$(�������� ������������ '������ ������

��� ��� � ����� ��� ������������� ���������� %�������� ,%��� 4�����

�� �� /�00�23� 4�� 7�� ��� �&� ���������� ��������� ������������# �� �����

8��������� '������ ������ !$����# � ��� .������������� ����# ��

��� ������������������ ��������� ���� ��������� 9������������# �� �����

��� ����������� "�� � # ������� � ���� ��� .������������� ����

� ���� ���� �� ������ %���� �������� ��� ��� %�� ��� :��������� ���

������ ����������� ���� �� %�� ������� ;����� �����!���� .� ��� ��

:<7 �� ���� !���� ��������� '��=������ ����� .������������� ����

%�� ,%��� 8��������� /�00>2# .� ?�13��� ��� �� . �������� �������� ��� .��5

����������� ���� ������� �&� $(������ ��������� ���������� %��

,%��� ��. �?3�

��� <�����&����!�� ���������� ���������� ������������ � �������� ��

������ <���� ��� %�� �� !� ������ 9���������� �� ���"�!� �� ���� ���

.4@ ��� A(�������� ����! $(������ ���������� ���������� ��� �����5

�������# ��� ����� "����� %����������� ������� ��� ��� %�� �����"�5

����� .��� %���B���� ������ !$���� ,%��� .��!�� /�00023� �� ;��� �CD1 ���

��� .4@ �� '����# ��!��� ��������� ������������ �� %��$(��������#

��� ��� *������ ������ ����� ���������� '����������� ������# ���� ��5

16 ��� ��� ��� �� ���� ������� � �������� ��� ����� �� � ��� �� �� ��� ������� ���� ��� ���������� ����� ����� ��� ���� � ����� ������ ����� ��!��������� �� ��� �"���� #���$ %&'( )��$ ' ��� ��� *�����!� +,--./� �$ (0&1$

��� ������ �� ����������������� ��

������������ ��������� �� ��������� �� ������ �������� ����

��� �� ���! ��"��� ���"������ � ���#$����� %����� ��� �� &���

��'�( ��� � �� $����� �� )���"�������� �*� �������������� ���#

��� ��� + "�� �������( �� ���� �� ��� )���� �������*���

,���� )�� ���� )���� �������� ���� -� %�,������ ��

.�#/������������� �� �� �� 0��� �*� 1�������2 3)������ �� �#

��� 4���'5( �� �6� ��� ���� )������� ����� �� 1�*������ ��� ���#

�����( ���� 0���� ������ ��� ���,�� ���,������ ��������� 7���#

�����8�������� �����( �� �� ������� �� �� ������������

��� �8 �� ��( ����� �� �� � �������� ����� ��"���� %��#

��� 0�����#7�������( ��������� ,�� �8���

�� ���9� �� ���� �� 0����( � �� ���,����� ��������"��#

���� ��������� �� �����( ��� ������ 1������� �� �����#

��������� ���9� � �������� :� � �� ��� ������� ,�� ��

08�������� �� %������# ���� ��������( ��� �� ���� ��� �#

���������������� �����"��� � �� �,�� ������� ,��� ���9����(

,� ���� ��� ��� �� 1��������� �� )���"�������� ���,����( *�������

��������� ��*�� �� ;����������� �� ��������( �� �� �� ����#

����� ,������ ,��( �� � � ���������� 0����������

�,���� ,������

1���� ,��� ���� ���� �������( ���� 0���� ���"������ ������#

��� ����� �� ������ ��( �� �� ��� ��8<������ �� 08�#

�������( ���� 0���� ������� ��������� ��� *������� ���� �#

�� ����� ������ ���� ��8<�����( ��� ������ %�=��� ��� ��

17 ��� ������ ����� ��� �� ���� � ������ ������ �� � ��� ��� ������������ �� ������������ ���� ���� �������� ������� !" ������ ���� ����#������� $�������%��� ������ ���� �� &���������������� ��� ����� �� '��������#���� ���� �������������( ��������� ������� )!"

18 �� �������� ������������������� ���� ��� ����� ���� ��������� $�������%�����#�������� �������" ��� �������� * ��� ��������+����, �� ��� ����� �� ����# ��� '���������( ���, ���-��� �����" ��� ���������� ��-��� ��� �������������� ��� .����%��������� ������� � ����" /������� �� ����� 012234, 5" 163!"

19 ��� ����������� ����������� ��� �� �������� ��*���*��� 7��� ���� � ��#������ )"1"

�� � ������������� �����

���������� ��� ��� ��� �� ��������������� ��� �����������

��� ���� ������������� ���������� ��� ��� �������� �������

���� ������ ���� ������� �������� � ����� �� ���� ������ ��!

���� ���"����� #����������� �� $ �� ��� �������� ���������� �����

������ �� ��������� ������� %$���� �� ���� ���������� �$����� ����

�� �� ��� &���� '����������� � ���� ���������������� (����� ��

�������� ��� �� �����%������� )���������� �� ��� ���� ��� �������

��� ��� ����������� �� ���*������ � ��� %���� ����� � ��� ��!

�������������� ����+�� � ����� ,�

��� ������� ���� ����� �������� ���

��������������

����� ����� �� ��������� �� �� ��� �� �������

��� ����������

-�� %���� (���� ��� -��"����� ��� �����+!.�� ����� %�� ��� )��!

%�������� � ��� ���� � ���� �����%������ /������� 0���������

��������� 1���� 2����� 3���,45� &�� )��%�������� ���� �� ������!

���� �����$ �� ��� 0����"������� ��� �� ��� ����� �� �� #��������

��� ����"�� �� ������� ��%� �� ������� ���� �����%������ /����!

��� 0��������� �� ��%"�������� #� ��� ����� ���� � ��� )��%������!

��� �"�� ���� �� 6�������� ��� -����"����� ��� )��%����������!

������� ��� ��� 0����"�������� &� ����� 7�� .�����!-�����������

����� ����� �� 7����� ���� -����"����������������� ������� ��� )��!

%���������� ���� �� %�� � ������ /�� ��� /��� �� 7����� ����

(��������� /������ ��������� 1���� /�� ��� /��� 3���84� 7���95���

&�� ��� ����!:;��+ �� ������� ��� ����� �� 7����� ���� /�����!

���� /������ �� �� ��� �"����� /��������� /����� ��� ��!

20 ��� ������ ��� ��� �� �� ��� ����� ���� �� ������ ���� �� ������

���������� �� �� � ��� ���������� � ����� �������� � ���� ���

�� � ���!

��� ������� ���� ����� �������� ��� �������������� ��

���� ��� ��� �� !��� "���� �#� ��� $���� "������� % ����� &���

�� ������ ��' ��� (������ ����� ���� &�� "�������)#��� ��� ����

����� ���� ��� �� " � *��� �� ��� (����� ���� ���� ��������

� �� ��� &�������� +&�� " � *��� ,�--�.' //���0��1� 2���������� ��

*���������� *�������� �� ��� 3����%�� ����� ���� ������������'

��� ������ ��� ���������� ��� ��������� ������� �' ��� &���%�� ��� &��

��� ������ ����� �� 4������ ��� �� ��� �� ��� ���������� ���� �

�����%� &�������� +&�� " � *��� ,�--�.' //���51�

/� ������� ������� �� 6��� ����� ������ ��� ��� /�������������� % ��

� �� �����7���� ��� 8�� ��������� ���� ��� ��������� ��� � ���

����%���' ��� � 3������� ��� /���������&����%�� �������� /� 9������

����� �� � �����' ��� � 9�� ������ ��� ��������� 2������ ��� 8��

� ��������� �� /������ ��� ��������� �� ��������' ��� �� ����� ����

&��%����� /����������������� ��� ��� ���� � �� ���� ����� ���&�����

�� ��� ��� � :����� ��� "������������ ���� �������� "������� ���

%����� ;�� � ������� � ������ ���� ��������� �����%&������ ����� �#���%��

��� (��7���� ���� ��� ������ 9��������������%� &�� 9������ ���

���� ��� �� ������� 0 ����� ������ &����������

����� ��������� �� �������

���������������������� ����� �������� �� ������ ���� ��������������

��� �� �� ��� ����������� ���� �<%������ ����� ������� ���

&���������' �� ����� ��� ���������� ��� ��� 8�� ��������� &�� ������

��� ����������� ���=����� +&�� 6� �� >����� ,�--0.1� �������� �����

��% ������ ���������� )������������� ���&����� ������ �7� ����

&��%����� >����%����������� ��� ���� ��� ���%������ 8� �����#�������

������ ���� (����%������� ���� � +&�� (������ ��� *������ ,�--5.' "�

���1� "�������' �� ��� ?7���������� &�� �������������� �� 37 ���������'

�7 ���� %� ����� ������� @��������&����� ��� %�� @�� ��� ��� "�������

������ ���� ��� 9����� +&�� ��@� ,�--5.1�

�� � ������������ � ���

���� ��������� ������� �� ���� �������� ��� ���������� �����������

����������� ��� ������� ���������� �����! �� ���� ��� "�#$ � ����

���� ��� �$�%&&' �� �� (���� ���� �������� �� ���� ����)����� ��

���! ������� (������������� �� '��������� ��� �� ��������� *��+

'���� �+ �+ ,���-.! $+ �/01+�� ������� ������� %��2��� � 3�����4�� ��

��� %� ��� ��� 5������������� ,%�5. ����� ��������� �����! ����

�� �������� �� �� ���� ���� ������� %������� ������+ ������ ���

�� 3������� (���� ���� ��� 6�������������� ����� &�����������

� 74�� ��� ���� �+�/ 3��+ �$����� ��� ��� ��� � &����� ���+

� ���� ��������� �� ����� ���� �� ����� ����������� �� �����!

����� "�#$ � �� + $�&$ 8�9# ������������! �� ������ �� ��� ���

�� ����� ������� ��� *��+ '���� �+ �+ ,���-.! $+ :��1+ ������� ;����

������ ��� � ��� %�5 ���������� �� <�� ��� ������� �����+ <��2����

����;��� ��� $���������=�> &�� �� 3������� �;� �� 5������ ��� &�����

������� ��� ��� (��� ��� � � ?��� *��+ $����� ��91+ &� �����@����

�� ��� ����� �;��2�A�� 6�� ����� �� ��� &������ ��� �������2���

�� ���������� *��+ ����� ��� B�� �� ,���-.! $+ 81+ %������� ����

�� 5��������� ���������� ������������������� 6������������ ��! �

�� &������ ������ &���� � ��� ��� ���������������������� �� ���

������������ ��������������� �� ,#�������� $���� '���. ����� ��+

����� ?���� �� ����� �� ���9 3����� B6� B� �������� $����> ���

?�����! � ��� �� '��=> $���� ���� ��� 9:� ��� ��4����� �$�� ����������

�4������������ �������� �� ���>���� �����! ����2���+ ������ ���� ��

&���� ��� �������� ��! �� � ����� ���� ��� ���9 ������� �� B6��

��������! ��� �C: ��� �/0+ " ������ <����� ���4��� ��� �� &����

��� B6��! ����� 6�������� ����� &�����2�� ����������� ����! ��� 8��

��� 890+ &������� ���� ��� &��� ��� ������� �� ��� ���������� ���

����� ������ ��� /-D ��� -�D! 2����� &�����2�� ��� 8�D ��� ��D

21 ��� ������ ����� �� �� ��� ������ �� ��� ��������������� ������������

�� ������ ������ � �� !"#$ � ������� ��� � ������ ��%� ��� ������������ �

&��'�%��� ������ �( ����� ") �*� �%�+ ��� �������%� �� � � ��������

�������� �����$ ,�� !- ��� ��� �'��� � ���� �������� � ��� ����� ��

&�� �����%���+ ����� ���� �%� ��� �.� ���� �� ����$

��� ������� ���� ����� �������� ��� �������������� ��

������ ������� ��� ��� ��� ��� !�� "����������� �������� #������ � �

�� �������� ��� $%&' � ��#� '%�' (��& ���������� #����� ��� ����������

��� ���� �� #������� ����� )���*��������������� #�� +*���������

�� ������� ������� �� '�� � ���� ������ �� ,������ �� +*������ ���

�������� �� �� "������ ���� ��� -��������� �� ���������� ������

-������ ��� &����������� ���� ��� �� .�#���� &�� ��� � ���� ����

��� /!�� ����� ��� '� ����� 0�11(2� '� 34� .� �� #��� �� ��� ������� �����

��� �� ������ ��� ������#����� !�� ������ ��� �� $������������#���

!�� ����� !�� "������ ��������� ��� � #��� ������� �� ��#������ ������

������ ���� ��� ��#� ���� ������������� �� �5���

����� ������� ��� �������

.�� +6������ !�� "������������ ������� �� 7� ����� �� �� ���

��������� 8���� ��� ��������� ,�!��������.������� % � ��� +6������

#����� ��9 �#�� �������� !������� �: ����� #����� "��������

����� ������� �� ��������� ��������� ����� ������� �� ��� ������

������� �#�� �� ���������� ��� ��� "�������� �� ����������� ;#�����

�5���� !�� ��� <��������� ���� �������� "��������� ����� ��� ���

����� ����������� ���#��� ��� '������������ ���� ����*������ ����� �

���*������ ������ #������ �� �� ��������� ��� ��������� ��� �� ���

*��������� ��� �����#��������

$� ��� ='� � �� �5����������� ='����������� � =������ ��� ������

��� !�� 31 )��� ��� ���� ���� >���� ,�� ���>� �� ��� ��� '�? �����

��� %��� (1�� ��������� 7� ������� � ������� ����� )��� $$$ �� �� !���

22 ��� ������������� � ����� �������� �� ������ � ������ ���� ��� ����� ����������������� ��� ����� ������������������ ���� �������� �� ������ ��� ������� �������������� ���� ������ ������������� �� ��� ������ !"�# $����� �# �#%&''()� �# *+,-#

23 .� ��� ��� ����� ��� ��� ���� "�� ��� �� � �������� /�� ��� 011' ��� &''*�� 2''3� � ����� ��� ����������������� ��� �� ,+3 �������� ��� !"�# �#4#%&''()-#

24 5�� ��� ��� �� ����������� ��� �� ����� ������������ ��� 67�� ������� ���� �����

�� � ������������� �����

���� ���������� ���� ������ ���� ��� ����� ��� ��������� ��� ��

�� ����!���"���# $���%��&��� ��� �� '������������� ��� (�����

%��"�� ��� )*+ ��� ��� !�� �,���%������� -������ ��%�� ��� )*+

�"� �� ����� ��� (����.��/����0 ���.��� ��� �����"%� $ ��������

��� � �� ����%�.���� �����������"���0 ����"����� ��� ����������

$������.��� ��� 1�����������"��� 2!��# 3*) 4���560 7�� ��� 3�� ����

1������ �# �# 4���560 3# 89:;#��

7� ��� 7<=3 ������� ��� ��� ���������� !��������0 � ����� �� �.�

���0 �%0 ���� ��� �� �� 7<=3�$%������� "%������ ��%���� ������

����# �������������� � ���� �� +>�������� ��� -���������.��� ���

�������# 3���!������� ���� ��� ������.��� �������� ���� �������

����� (������� ���� ��������������� 2!��# 1������ �# �# 4���560 3# 8��;# 7�

���������� � �% ���? ��� !�� ��� �������������� !���%������� (��

��� ��� +>�������� !�� -���������.���� � ����# *� ���� ���� %,�����

����� ��������� � 3� � ����������0 �� (��.��� ��� ���������

������� ������ ��� �>������� ���� @���0 &��%��� ��� ����������

���������� � (����.��%���� ���������� 2!��# =����A 4���96;# ��

����,���� � �� �������� !�� ������ 9�B��� *��� !���������#

���� ��� ���,��� ������������������������ ���� �� ��� �� �� ��� �

��# 3� ������ ��� *���> � �� 1�!����.�� ��� -������ ���� �� %��

�"����� ��������� $ ������ � ��� (���������� ��� $������� �����

��� +>�������� ��� ���"�� �����"��# ��� , ������� %��������� $��

����� %���� ���������0 ���� �� ����������� ��� (��.��� �� ���� $���

�.�������� ��� (������!���� �"��0 ��� ���� %���� ����� ���������

��� �������� ������������ %���� ����� 2!��# (,� ��� C����� 4���560

���� ���� � �� ������ � ���� ���� ��� ���� ���� ����� ��� �� ����������� � ���� ����� ������� ��� �� ��������� �!��� ��� "������ ��������� ���������� ���!��� �� ������ �� � � #��� ������� ������� ��� $ % �� ��� ��������� !������� ������ &�!�� '����� � � (���)*� $� +)�,�

25 -� ��� $������ ���� ��� ��� �� � � .������ �� $�������� /0��������� ��� ���)����!���� ��� ������������ / ��� �� 1������� ���� �� �2����� $��� ���1���������� �! �������! ���� 3������� �!� ��� &�!�� $����� (���)*,� / �� ���$�� %��� ���� � � ��� 45����! �! ��� $ ��� ��� 6�!�������������! �!�� ���&�!�� $�� %��� (����*� /���! 7��,�

��� ������� ���� ����� �������� ��� �������������� ��

������������������ �� !" ��� #��$ � �%&&&"'�

(���) ����� ������$����� ���� *� � ��������� ��� ��� ���)��� �� +������

�� �� ��$��� *�����, �� �� ��� -��.�*����� ��� �� / ��� (���$����)�

���������� ���� ���)� ���� ��� �� �� ��� ��$��������������� ����

��� ����� ������$������� ������� ���� 0�� ����� ��� ��� #�����

����� �� �� /1������ 2���.���� 3���������� ���� 0���� ����� *��� �� ���

�������� �� 4������ �� ������1��� � *��� ��� ���� �� ����1��, ��

��� �� ��$��������� 2���������� 3�2������ ��� �������� ��� 5�6� ��� ���

���)���$������ �� ����� ���2������ ������� �� ��� ��� ��$���������

������ +.��� �.� ��� ��� �����)� 2�� #������ )�� �� �����

������� �

��� ��� �������

����� ������ ��������� ����� �� ����������� ������������������� ���

������ ������� ��� ��� ������� �������� ���� ���� ������ ����

��������������� ���������� �����

!" ������������ ����� ��� �������� �� ������� ����

#������������ �� ��� ������� ��� ������$��� ��� #���������

���" ���� ���������������% ������ &����������� ��� '����������

�����$�� �� ����������"

(" �������� �� ������������� ��� ��� ����������������� �� ������� �

����

�������% ��� ���� ���� ��� �� )���� �� &�������� ��� ���� ���*

���� ��� ��� �����������% ��� )������� ��� ��� ������������������ ���

+����� �� #����������% ������������"

," ��������������� ��� ������������ ������

������� �� ���������� �� �����*���������� ���� ��������

-����� ��������� �� .���������������� ������$�� ��� ��������*

�$���� ����� ���������� �� �� .�������� �������� ���������$����

��� &��������"

�� � ����� � �� �����

���� ������� �� ������ ���������� ����� � � �������� �� ��

������� ��� ��� � ����������� ������� �� !������ ��� ��

���� ������� ������� ��� "�� #���� ��� ���� $ ��% �&

'�(()*+% �� �������� ��������� �� ������� ��� ,� ������� ���

��� ��� �� � ��� �-���� .���������� ��� /���� �� ����& ��

�% 0� ������� ��� �� �� ���� 1������ ��2 �� 3��� �

������ ��� ���������� 2� ����� �� !������ �� �� �� ��2��

��2�� 4������-�/� ����� ��� � .���� �� ,��� ��2��

����%

��� �������� ������� ��� ������� �� ���

��������

0� � ���� �� .����� ������ ��� �� ����� �5/�& ,�� ��2����� 6��

-��� 3� ���������� ��� ���7� .���� ��8����� � 4�� �

-��� � ����������� ������� ��� �% � ����� �5/�& ,�� ��

���� �� ���������� ���� ���7� ��� �������� ��9�����

����� -:������ ����� ��� ���� ���2� �� �������� ��� ����

��� 2 � �����% �� ��� ������� � ����� �5/�& ,�� ��2� ��� ���

� ������� ��2;

)% <��� ,��� � ���� !������ ���% �� 3 ���2� 28�����

�� "�-�������� ������ ��� 8� �� 7������� ��������� �

!�������� �� ,�� ���� � ������ �� ���2�� �� ��2����

�= �� 1���� �� ��� ������ ����� �� ������ �� ���

���� ���� �� ����2����� �� �� ����� �5/�& ,�� ������

��� ���������� � ���2�� ��2 �� 1>���� ��� �� ��� ����%

�% <� ���� ��� �� ,��� � !�������� ���� ���2�

4�� -�����2������ ��� ���7� ����������= 1�� ,��� �

������ ���� �� -�� �� ���� �� !� ����� �� �� � ����� �

5/�& ,�� ����28�� ���%

��� �������� ������� ��� ������� �� ���������� ��

������ � ������� ����� ����������� ���� ��� ������� ������ �������

�!���������" ��� ������������ �� ��� #��������$ ����������� ������

�%����" ��� &�����������%��� ���� '�������������" ��� �!���������" ���

�� ���������� !��������� ��()������ ������ $(����� *�� �����������

����+��� $���������� ���� �����!" ������ �� ����������" ���������

,��������������������� �� &�������������� ��������" �� ����� �(�����

-����� ����������" � ����������� .�� ��� ������� ����� ���/�� ���

�� �������� 0������� 1�������� �� �������� ���������� ��" �����

��� ���� ��� ����� ��� ��$����� ,�����$������ ��$���" ��� �������

��!�������� !�$������ ���������� ������ ���� ���$ �����!" 1����������

� �����$���" �� ���������� � ���������������� ,������������ �

��������� 2 ��� 3���� 4�55678� *�� ����+�� ������ 1���������� ����� ���

9������ ��� ����������� :��������������� 0� ���� ��������" ��� ����

����������� �������� �� ��� �������� ,����������������� �����������

���� ������ 0������������������ �� ,���������$ ����� ��� ��� #����

�����$ ��� ������ �!��������� �$����� ����� ;���!������ ���� ���

���" �� ��� �����!��� ��� �� ��� <��������=/��+ �� ���������� �������!�

�� <������� ��� ���������� � ��������������� ,������������ ����

������� *���� ����+�� ��� ����� �� ����$�� .���� ��! ��� :��������������

�� <��� 4��>�7 ��!" ��� �� ��������������� 3�������� �� :������ ���

?��������� 4�5557" 0��� ��� .������!�� 4�5567 ��� :������ ��� <��$��

4�55@7 ����������$�� �������

*��� ���������� %��� ������ $������� ��� �!��������� ��!%���" ��� ���

!��������� ���������� $(����" ��� �������������� .�+���� 4��>@7� 0� ����

����" ���� >5A ��� -�������������� �� ������� !����������� �!���������

������� ������� ���������� ������ 9��� �� �� 4�55�7 ��" ���� ��� !����

������� �����$���� �� �!��������� ���� ������� ������� ������ ���!"

������� ��� B�������� 1�� ���� !%� ��� ?��()��������� ����%��� ������

������ -���� �� ������ <���� ���� C!���������� ���������������D ��� <��

����� �/���� ��� ������ �� ���������� ��� 1������� ��!" ���� �����

��� �!��������� !��������� ���������� ���� ��%�$������

�� � ����� �� �� ����

�������� ��� ����� �� ���������� �� � ��� �� ��������� ��� ��� ���

������������ ������� ����� ��� ������ ����� ����!����� "������ ���

�������# �� ��� ���� $���������� ����� %�&��������'��(��� ������)�

��� *�(������+� ����� ���� � ������ ,�� )����-�� %� ���� "������ .�

)��� ������ *�� ��� � ����� �/��� ���� '�����0����� 1���+���������

������ +������ ��� 2�)���� '�� ��� -������ 3��)��� (��������# ����# �)�

���� $��������� �� �� ��-������ ����# ��� %�&��������� (���-���)��#

��� ����� � ��� %�&��������� (�)��-����# ���)�0���� '�� ������ .��(0�

����� %������' �+�0�� �0��� �� � ����� 3���� �� �� � � �(�� �� �����&� ��&

������ �� %�'������# ��� ��� .��)���)�� �� %�&������� ��� ,��� 1���

����(������ ��� $��������� -� 4�56����� ���� "���� �� %�&�������

���)��� ������ 2��-�( ��� ��� ���'����� 2��-�( �� ��� 2�)��-��0���������

������������ 3� ����� ��� �� ������� �������� &� ��� ������ �� ���� ��&

��� ��)��� �� &���������� 2�)��-��0� ��� )������� ��� 3��)����� �� ���

������� �����&������� ���������

���� "���� �� %�&������� ���)�0���� '�� ���� .��(0���� '�56����� ��

���# �� ����� �� �� 7�����0� ��� ��� &�������� ������) ����� �����

����!����# �� � ��� ��� ��� ��� ���������� ����� �� �� �)� ��� ����

8��� �������� �� ����� ����� �� �� 4����������� ��������)�����9 3�

�����# ���� ��� 2�)��-��0������ ������� ��� *����� '�)����� ��� :'��� 4��

� ��� ����� ;# ��� -�������# &���� $��� ������ ��& ������ �� %�'������ )��

-���� � �� %�&������������������� �� $���������� ��� �� :'��� <���

��� *��� ����� ;� =!(�� ������� ���+� ��� )�� *����� �� 2�)��+�������

���� ������� �� *�����# ��� �� � ��� .�&)������ �� %�&��������� ���

���� 4�)������ ���������� .�������� +��� ��� 2�)��+����� '�� %�&����

������ �� � �� ������� ����� *����� '���� ���# ���� ��� )���(��������

�� '�� ,���)���)�� ��� %�'������ ����� ��� $���������� '�������

���# �)���� ���� ����� ���� ��� (�����' ���� ,������&� ����� -���� ����

�� %�(��+����� �� ����(��� '�� *��+���- �� ��+� ��&� ����� 36�+�#

�� �� �&������ ��� *������6�+� )�-�� ���� ���# &��� -� ����� (��������

���� ����� ��# �� ��� )�������� %�&��������� �� �� '�56����� �� ������

4�� ��� ����� ��� <�'���'� ����/ -����� ��&# ����# �)���� ��� %�'�����

��� �������� ������� ��� ������� �� ���������� ��

��� �������� ���������� �������� ��� ���� ��� ����������� ������� ��

����� ��� ��� ��!"��������� ��� ���� ����� �����# ��� ����� ���� ����

������ ���� ���� ����� $������ ���� �� �������%� &����� ��������'

(�%��������� ���� � ��!"��������� �� ��� �� ��� ����������������

���� ���������� )���� � ��������� �������� ����� ��� )�����"�*

����� ��� ���� ������������ +����*��������� �� )��*����� ������������

, ��� �������%�� -�../01� $����� 2���� %������� �������� ����#���������

)��� -3//40 ��� 5������ �� ��� ��� ����������� ����� 6���������#����

���� �� ��� +����#����* ������!#% ��� ���� ������� ����� ���!��� 7���*�

������ ����� (�%������������#������ ������ � �������

$�� ���� 6����� ��� ��*���� ������� ���� ����������� (�%���������

����*���� ����� ���� ����� ����������� �������� ��� (�%��������������

��� ������������ $�� (� ������ *!���� �� ����� ������� ���� ���� ��

8�������� ������ �� ���� ����������� �������# ���� ������� (�%���

������� ��%��� (� ����������� 7��������* �������� ��� ���������

�����"�* 9���%�� ��� ��� (� ������� ������� ���� ��%������ ��% �����

��������� ����������:��� ��� ������� ��� ��:���������� (�%������

��� �������� ������� �������� $�� ������� ����� ������� �� $:�

-�.;<0 �� 7����� ����� ����������� 6����������������:�� ����� �#���

�� =��� ��� )��� -�.;;0 ����:����� >�% ����� >���� ����� ���� ���

������ ��������� ��� 6����������� �� ��� �������� ��� �������������%�

%�* ����� ����� ��:����������� 6������������ ����:���� ��� ������� ���

#�������� �������� ������� ��� ���������� ����������

$�� ������ ?��������� �� >���� �� =��� ��� )��� -�.;;0� ��� �� �����

��� �� ��� ����������� 5���������:�� ������ ����� ���� ����� -�..@0

��� ��� -�...0� ����� -�..@0 �������� ��� (������� ���� ���� ������� (��

%��������A����� ��% 8���� ��� ����������� ����* �� ����� ���!���

������� �������� ����� $���� ������������ ��%��� ���� #����� �� ���

���*��� ��� ������� 7�������������� ��� ������ ���B��� ��% ��� ������

���#����* �� ����������� ����� ������ ��� ?��������� ������� ���

��������#����* ��� ��� �����*� �� �� ���������� �������������

�� � ����� �� �� ����

�� ������ ��� �� �� ��������� ��������� ��� ��� ������ ��� ������� ������

� ����� ������ ���� � �� ��� �� �! ���� ��� �� ��� ��� "���� ���

#�� �$%��%����� ����� &���� '������! ��� ������� �� ������� ��� ��(

���%�� �� � ���� ��% ��� ��'�����$��)������ �� *���������� �������� +�

���� '������ �� &���� � ,��������� ����$�- ��������! �� ��� +��'�����

��������� )������ ��� ��� ���'�� ������� ����� .���� ��� ��//0�1� +�����

#������ ��� ������ ��//2� ������ ��� �������' ���� �������� ��� &��(

�3�� ��� ��������� ���� ��� �� ��'�����$��)������ ��� ��� &������$��������

��� "������� 4� � ��� &��� 3("����� ��� ��%�������! ��� ������'����(

�� +��������� "����� ��������� �� �5���� )��������� &'�����������

��������! ���������� ����� �'� �� � �5��� &����� ��'�! 6�����)������ ��

'����'��! ���� � ��� *������������� ���� ����� 4�� �������������(

� �� &���3�� �� 7�)���� 2 '��� ��% ��� "����� ��� #������ ��� ������

��//2� ��%� � *���� ���� �� #������ ��� ������ ��//2� ���� �� "���(

�� �'� �� �� ��� 8���������� ����� #������������ '��'� ����! ������ ��

��� ����5��� ������� 4� � ����� "���������� ��� �� �5��� �! ��� +��9���

�� �%��������:�����$� ����� ������� 8� ��������������3����� �� 6����

��% ��� ��'�����$���������� ��� "������ �� ����3������ 4�� ;�������(

%����� ��� &������$��������� ��� "������ ��� ���� ��'�����$����������

��� ��� �� ����� <����%������ �� ����! �� '���� #�'���� <��)���%��'��

������ *��������� '�����! ��� �� �� ���'�$���� ���������� ����� "��

�� &���3�� �� 7�)���� 2 ���� ����� ��������� �� ����� �������� ��� 8�����

��'� �� ������

��� ������ �� ������������ ��� ������

��� ���� �� �����������

*� ������ ��� �� �5����! ��� �� &����� *��������� '�������! ��� 7�(

)�������� ��� ������� �%��������� �� �������! ���� ��� ��� ����$�

�����! ��� ��� �� 7�)�������� ��������� �������� ��% ����� �%���(

������ ������� .���� 7�)�= ���>?�1� <���� � �5���� �������� ����'��(

��� ������ �� ������������ ��� �������� ���� ��

���� ������ ��� ����� ��� ���� ���� ������ ��������� ������� �����

��������� ���� �� !�������� �� "#�� ���$�����"#��� �������� ���

����� %�&� ��� �� '���������� ����� ����( ��� �������

)���� "#���"#� ��� ������ ��"#�� ��� �� ������������ ������ ��

*�#���#���� � ������� +����� ,-./.0 �� ��� �� � � ������1 �� "#2���3

�������� � � ���� ��������� 2��������� ����� ���������1 ���� �� ��3

�� ���� ���� ����� "#���"#�� �������� ���� ����� ��� ���������

�� �� �� ��� � �� �#����� ����� ��� ������ ������� � �� ����� ��

4���#��1 �� "# 5���� ���� �� ���#���1 �� #���� �� ����� !��#�����

����� ��� ����� 6���� '���� ,-.7809� � �� ��������� ����� �� ��� �

�������� %�������� ������ ���1 � ����� ���� ���� ���"# ����� :������

���� %�&� ��� �� '������� � �� ;��� 6���� +���#�� ,-.7709�

�� ������������ ������1 �� ��� '������� �������� �"#� �� "#�� 3

�"# ��� �� �������� ���� ��� )������#���� ���;"����;#��� � 6����

<��� ��� *����� ,-.7.091 �������� =���������� ���"# ��� �� ����"#�

:����� �$��"#��� �� "#�� )������#���� ��� ���� ���� �� ��� ����3

���� ����� �������� � '�#� ��>���� ������� �� � #���� =� "#��� �

��� ����1 �� ��� %�&� ���$�����"#��� ���������� ��� ��� ���

��� �� "#�� �"# ��� �� ������� �������� ���� ��� )������#���� ��3

�;"��;#���� �� 2"#��� !��� ������ �;� �� � 4���������� �1 ��

�� ���� ���� "#��� �� !��$�����"#��� �� �������� "#� � ��� �� ���

���� ���� ��������� :�����"# ���� ���� ��� %�&� ��� ���$�����"#���

���������� ��� �� ��� ������ ������� ������1 �������� � �� =��3

�� �� ������1 � �� �� !���� �� �� ��� ����(� "#�� �"#���������

�������1 �� �� ����� ���� ���� �� "# �����1 �� ���� �� �� '����

�� ������� ��������� ������������ �� ���;���� 6���� �� ��� !����""#�

,-..-09�

4� ������� ��������� �������� ����� '���������#��� ��;��� �������

��� '������� � ��1 �� �� ���� � 5;������ !��������#�� ������ ��3

����� �� < #�� ����� ���� �� ��������1 �� ����#��� ��� ���� �3

��� "#��� ��� (����� "#� �������� ��������� #��� "#�� *��� $�����"#

�� � ����� �� �� ����

�������� ���������� ��� �� ��� ������ ��������������� �����������

��� �� ���������� �� �� ��� ����� ������������ �� !���� �"������ ����

���� ��������� ������������ ����� ���� ��#�� ��� ����� �������� ���

�������������������� ���� $������������ �� %������ �������������&

���' ���� ����������� �� (���� $��� �� � ��������� ��� ������������

������� ����' ��� ���� ��������������"��� #�� ������� ������ ���#���

�� ���� $����������� ����� ����� ��������� �� ��������������������

��� ��� ���������' ��� �� � ��� ����#������ ��� �������������� ��� �����'

���� ��������� ������������ �� �� ��� �������� $��� ����� ���� ��&

��� �)�����

�� �� ������������ �� ��� ����� ��* ���"�� ����� �� ��� #����#� ������&

�� $����������� ��� %� ��� �� ��� �� ���������' �� ��� ���� ��� ���

��������#����� �� $���"��� ��� ����� ������ �� ���������������� ��&

���� ��� �������� �� � ���� �� � �)��� ��� ������������ �� ���������

���+�� �+���� ,��� ��� ��' ����� �������� ��� -����� �� ����� $��� #�

��.�����' �� ��� ��������� )/����� � �������� ������������ ��������

����"������� 0����� �� � ����� ��� ��������� $������������ �� � ������

������ 1�����.#������� ��.����� ������� 2 ������������� ���������'

�������� ��� �������� ��� ���������' ������������� 3������ ��� ���������

2 ����� ����� ��� �� �� ����� ��+����� �� �� ����������� ����� ������

����� ������ �� 3������������ ����� ���� ���������� ��� ������ �� ����&

����� ������ �� �����' �� �� (�������� !����/���� ��"����� #� �)����

��� ��� -��������� �� �#������ %�������� #� �������

��� �������� ���� ��� � �����������������

4�� �� � ��� ������� ����� ��� ��� 3�#���������5� �� #��� ��� 6������&

���� ��� 1�"�������� ���#������' �� ������ �� � ����� 7��� �8"��#�� ���

�� � %������ $��������� ����� ���� ������������5��� �������� ��

6���������� #��� ��� %��������� 9������+��: ��� $������ #�� ��&

��� �� �� 9;<<�: �����������' ���� ������+� ��� #��� ����� ������ �� �&

��� �������� ���� ��� � ����������������� ��

��� ���������� ������� ����� ������� ������ �����! ����� ��� "������ �#���

����!����� ������ �����! �� ����� �$����� "��������� ��� �������� %���

���� &���� �� ��������� '����� (������� ������ �������� ��� %��� ��� ���

�� ����������� ���������� ����� ��� ������� �#� ��� ������ �����! ��� ���

���� ��� �� ������� )����� ����!��� ���������� ������ !$������ "�������

���������� #���� ��� ����� '���� ��� *����������� �$���� &���������

+�� ,��������� ��� ��� ������� ����� ����!�������� (�� )����� ��!� ���

��� ������� ���� ��� ��� ���� �������� ��� ������ �������

"������������� "��,��� ��� ��� ������� ��� ��������� ������ �����! ��

����� ��� ��� ��� "����������������� ��� �����!������������ ���!��� ���

-!������ ��� �������� ��� %��� ��� .������� ���� ��� ������� /����� ���

��� �!����� ����� ������� +���#������������� (���� 0��� ��� "���������

����� ������� ���� ��� ��� '����������� ��� ���!����� .��������������

���#���� �� ��� .��������� ��� �!�������� ��� ���������� �� "��!����

�� ������ 1���� ������ ��� ������ 2344456� .� 0���� ��� ������� ��� 7��

"������ ����� ����� ���������� ��� 8�������� ������ "�����������������

��������!�9 ������� ������� ����� ����!�� ������� ��� :������ ����� ����

.����������� ,���� �����# �� ��� 8� �������!� ������ ��� ������ ��� "�

�$���� ��� �!����!����� �� ����������� 1���� ;������ ��� )����! 2<==�5�

)� <6�

(�� ����������� ������� ������ ���� �������� ����� ������)������� ���

������ ������ �� ����� ��� .���������!��,�!���� ��� ���� �� ����� �������

)������ ����������� ������!���� �� ����� (��!�� ����� �$������� �� �����

������� "� �>�������� ������������ �������� �� ����� ������ �� ���� ��������

�!�������� ��� ���������� ���������� ��� ��� (����� ����� � ������� ��

������������ ���������� ������ 1���� :������$� 234?45� ���� ���������� @ ��

����� ��� +�������������� &���� ���� �� A�� ��� 2<==356� ���������� ��� � ��

������ �������� ��� !��������� B����!�������!�� �� ��#�!��������9 �������

������� �������� ��� &��������� )�������� ��� *����������� ����� "�������

���������� �� ���� �������� �� �� ��� ������ '��� ��� *����������� ��

���# �� .��������� ��� �!�������� ����� ������ ���������� �� ������� 8����

�� � ����� �� �� ����

����������� ������� �������� ����������� ������� �� �� �� ������ ���

���� ��� ��������� �� �� ���� ������ ��� �� ���� ��� ����� �� ���������

������� !�� ����������� ��������" #����� ���������$��� ���� ������

�� ��� ������� ��� ����% &'((() ��� *����� ��� ����% &'((+) ������ �

������� ����� ������� ����� ���� ��� ������ � ��������� ,�% ,�$���� ��

������������ ���$� ���� ��� ��� ��� ������� ���� %��������� ������������

�� ,�% ,�$���� ��������������" #�� ,�% ,�$���� �������������� ����� ���

��� ����� -�����������%���� ����������� �������������� ����� ��� .��

����� ��� /�� ���� �� ������ ��� �� .������ ��� /�� ���� ��

�������� �� /�������� ���� �� ���" -��� ���� ,�% ,�$���� ��������

������� ������������ ���� ��� 0�������� �� ������ ��� ����� �� ��������

������������� 1������������"

0� 2�������� �� ��� ������ ��� ������� $��������� ��� 3����� ����� ��$

!����������� ���� ����� -������ ���������� ��� �������� �������� ����

���� �� ����� ,������������������ ��� �� ��� ����� �"' ����������� ��� ��

����� /�������$��� ��$����" #���� ��� 2���� &4++4) ����%����� �����

��������� /���� ��� ���������� -������ ���������� ��� �� ���������

5����� #������" ��� ������ ��$� ��� ���� 2������������ ���������� �����

����� �� ������ ����������� ��� 5����� #������������������ ��������

���" #����� �" �" &4++6) ������� ��� ����%�� ��� �� ����� ������������

������� ��� ������� ���� ���� ��� ���������� �������� -������ �������

���� �� � ��� ����� $1 �7�������� 8������ �� ������� ,������ ����������

����� ���� ��� ���� � �������� ���� �� � ��� ������������ ��9����

�� � ����� ���� ��� ������ �� ��� ����� ,������ �� -������ �������

���� ��������" ����� �:������� ��� �������� �� �������� ��� �� � ��� ��

��������������� �� � �������� /����� ��� ������ ��$ -������ �����

������ ��$�����" ��������� ���� ��� !������������ ��� ������� -������� ���

��� ,�% ,�$���� �������������� �����;����� ����� �� �� ����%����"

0� <������ = ��� ��� ����� 8%������� ����%��� � ������ ��" 8���� ���

��� ��� ������ ������ ���� ����������$1�� ��� �� ��� ��� ��������

/���� ����%����� �� ��� ��� ��� ������� ��������� !������������ ���

��� �������� ���� ��� � ����������������� ��

��� ��� ��������� �������� ��� ���������� �� ���� ����� ������� ���� ��

���������������� ��� ������� ��� ������������� ����� ������� �����! ��

"�!����� �� ����� �����������# ���� $������ %������� $��������� �����

�� �&���� ��� ������� ���� ��������� ��������������� ��� '�����������

�����! �� ��� (�)��������� )� ��������� �� ���������� �������� ���� ��

���� ����� �� ����� �������� ��� ����������# �� ��� �� ����&������� *��

�� ���������# ��� +��������� �� ������)����� ��� ����� �� ��� ���� ������

���,������ �� ������� �� ���� ���������� $����������� ��� %������� $���

������� ��� �� �� ������ ��" ��� $����������� ��� -���� ./0102 ��"� %�

���� ��"�������# ��� ��� $&���������# %������� $��������� �� ����� �� ���

���������������� �� ��"�������-����������� ��!��� ��� ������� ���� ���

�������� %�������� ���"���# ������ ��� ��)������ ��������� �� ��"�������

-����������� ���"�� ��� ��� ��� -������� ������$������� )�������������� ��

��"�������-����������� ����

������� �

��������� ���������� ��������

��� �������

�� ������ ����� ����� ��� ������� ��� ������ ����������� ��������

��� ����� �������������������� ������������ ���� ����� �� ����������� ���

������������� ��� � ���� ������ ��������� ���� ��������� ��������� ����

� �� ������� ���������� ��� ������������� ���������������� ��� �����

������� ��������� ��� ��� ��������� !�� �" �� �# ���$ ���� ����� ����

%��������� ��� ���������� &�������������������� ������������� ������'

����� �� �(������ &������������ ��� %������ �� ��(������ )�����������

*�� ��������*� ���� �� ��� ������' ������� ���� ����������� ������

���������� �� ������ ��� �������� +������������ ����,�����' � ����

���(������ -�������� ��� ��������� -���������� ���* �� ��������' ��

��� .� ������*� �� ��� ��������� ��� ������������ ������������ ���

������ ��� ����� ����"��� ���� ��� /����������� ������� ����� ���

��������� ���* ��������� ������� �� ��� ����"����' ������� �� ����

��������� ��������� ������ ��� �� .����*����� �� ����������� ����

/�������� ��� �� ����� ��� .� ������*��� �������� ��� !�� ����� �����

�����0������ ����� ����������� )������ ����������� �������� ����� ���

�������� ���' ���� ���� � .� ������*� ����������� -��������� �"���

����� �� -����������� ������������ ���' ��� � �������� 1�2 ���� 3���

�� � ���������� �� ���������������� ��� �������

������ ����� ����� �� ����������� �� ��� ��� ���� ��� ��������� � ��

������������������� ������ ! ���� ��� ���� ��"������� � ��� �����

���"��� #����������� ��� �����$��� ��� �����"������"�� �������������

� ��% �� ������������ ��� ��������� �"� ��� ���"� ���� �&��"�� ���%

�����"�� ������������������� ��� ��������� �������� ��� '��� �� ��

����� �������"��� (����� ��� ����� ����� �� ��)������� �� ��� ������%

��� &*�����"� ����� ��� ������������� �������� �����$�������� ! �����

�����"������"�� +���������� ��� ����� ����������� ��� ,����� ��� ������%

��� ������"�� ������� �� � ����������� �����*���� �$������� �� �&����

-��"� ���� .����� �� � �&��"�� ��� (� ������ ��� !�� ��� �� ������

�� ����� ������� ��� ���� ���������� �� �&����� �� ���"��� ��� ���

.������ ��� �������� +�����$������ �� ����� ��� ���"� ��������� ����%

����� ������� ������

��� ��������� �����

! ���� ��� ����$������� ,������� ��� ���� �������������� ��� �����%

�"� ��������� ,$������ ����"����/ ��� !��������� ����� 0����������

1������$��2 ��� ����� ������ 1.���2 -�� ������$�� �&"��� ��� 3���

��� 0���������� �������� ��4������� ��� ������� ����� �� '��� ���

,���������� #����%��4������� -�� ������"��� 5������� ���� �� . %

����� � 6 ������� �� �� �� +���� ��� ������� �� �� ��� '���$����

�7� ���$��"��� ��� ������ ��� ��� �� 8�$��������� ����������� ���������

��� ���"��� !��������� �����"� �� ���������������� 0��������������

u ∼ N(μu, σ2u)

�������� ��� ������� 6� �76 � ������ ��� ������ ��� 3���"������"����� p

��� �������"�� ,���� � �� ��� 0��������������� ����� �� ��� (���������

���� ��&���� ,���� y �� �"���� ��� ��� 9�������"������"����� 1− p

������ �� ���� ,���� -�� ������ ���� ��� 3���"������"����� p ���"� ���%

1 �� �������� ���� ������ ������ ���������� ��� � ˜� ���� �� ���������� ���� u� �������� ��� ���������� ��� �� ��������� ���� � ˜� ��� ����� �����

��� ��������� ����� ��

�������������

P = μu

����

������ �

������

� ����������������� p

������

����

������

����������������

y ∈ {y, y0}

����

������

� ��� �������� b ��������������������� m

���

������������� P

����

������ �

������!������� u

�������� ����

����

������� ���� ����� ���

��� � ��������� e �� ������ ��� �� ���� �� ����� ��� ��������� ��

���� �� � ��������� �� ������ ��� � � ���� �� ��� !�� �����"

����#���� �� � ��� ��$� ����� %����� y ��������� &� � ��������� e

' ����� �� (�� ���� � ��� �� ������ � ��� �� �� ������� � ��)�������

*�$� ������� +� ��� !� � �� ,��� ��� ��� �� �� ��� ��)������� %��"

��� y �� � ������� - �� �� �������� �� �� � ��������� ��� #�����

-���� ��$ ��� ,��� ��� ��(� � ��� ��� ���� ��� ��. ���#���� %�����

��� &� �� � ��������� ��� !�� ���������#��� p ���� � ��� .� �����"

� ��� � ��� ������� ��� ������ �(����� ����� ����� �� � ��� �

������ (� � �� �� � ��� e ��#+�$��� ���� � +�#� ��� � (� � ��������

��� !�� ���������#��� p �� #���� �� �� �� � ���������� �� (�����

/p = f(e)0� p ∈ [0, 1] ���� ���� $+ ��� �� �#��� � ��������� �� ��"

���� ��� ��� ������������ ��� !�� ���������#��� ��� �� �� �� ������

��� ��)������� %����� +� ��� ,��� ��� ��(� � � .$)���� ��)������ ��

�� � ��������� ���� ���� �� .� �������� 1���� ke(p) $+ ��� ������

�� �������

&� %����� y� �� �� ������ �� ����.��#� ��� �� !�� ���������"

#��� p ��������� �� $+ ��� ������ ���� ���� �� �� � (� ����� ���

�������$� ����� �� ����� ��$ ��� !� � �� ,��� ��� ���� -�����+ � �

������ ��� 1�.���� � #� ���� �� ���� � - (� ������ ��+����� ��

-�������$��� �� %����� y� ��� �� ��

y = u+ ε

2 "�� #����� ke(p) ����� �� ��������� $%$ ���������� �� ����%

�� � ���������� �� ���������������� ��� �������

�������� ���� y ���������� ��� ��������������� u� ����� ��� ��� �����

���� ε ∼ N(0, σ2ε)� � ��� !����������� ��� ε "��� �� ��� u ��� ε ���

� ����� #�$�������� ��� ���� �� �� ����� y ����� ������������ ���

�������������� ��� ��� !����������� μu ��� ��� %������ σ2y = σ2

u + σ2ε �

! ������� �&� �� ����� ����� �� ��� ��� '�(���� )*+,�- ��$�����

��� .������������ /�$����������� ��� ��&�� ������&� ���01�&����� 0� �������

������ �2��� �������� $�������� 0� ������� ������ .������ ���� ���� �

�� !����� �� ������� � �� �� ������ ����� y 2 �����0� 0� ��������

#�� #���0��.� �3*& �� ��� ������ ���� !��&������ ���2 �� ���4���

� �� ��� �� �&����� ����� y 0� ������� ���� ��&��� ���� !��&������.���

������ �� �� �� ���� "�����$��.����

U = f + s · P − [kb + ke(p)] ��� s ∈ [0, 1], )��*-

��� �� �� !����������� ��5������� ��� ���� � ��� �5�� !��.����� f �

����� ��$��� ������� �.���� ������� !�������������� s · P ��� ����

�������$�.������ ��� ���&� ��� 6� ��������� ��� ���� ��������� /�$�����

����0�����. ���������� �� ��� /������� ��� ������ ��� !����2����

�� !��.��� �� ������ �� ��� ����� �� 7��� �� !��������0��� ��� 6.�

����0��� P � ����� �� ������ ������ ����� 6.���������� s ��� ������

������ ��� ��� !����2����� '�� �� 6 &����� ��8�8 �&���� ��� �2��

������������� ��� ������������������ �4������� ��� �����&� �����

���.������������ �.���� ��� ���� ���� ��� 6������ ����4��� �� ���

��������� s ����� ���.������������ �.���� ��� �� 7��� �� ��� �&.���

9������� ����&���� ��� 9����� ��� ���&� ���� ��������� /�$��������0��

����. ��� ���&� ��� 6� ��������� ��������� �� !���&��$��� ����� 9��

��� ������ �� �������� %�����$ ����������� ���������� �&������&� ���� ���

%�����$�&���� � �� ���� !��&����.�� ��� 6�������2���.���� �� �5�

!��.����� ��$ f = 0 $��������

"�&���� ��� ������ ��� ��$�������� ����� y �� �&���� ���� .��� ��

���� /�$�������� $2� �&� ������� ���� �� .��� �� ��� 9�0�������.� ��

��2 �� 0� ��������� �� ������ .��� ��� �������� ����� ����$���������

3 ��������� � ���� � ��� � ˆ� ���� � ������� ��� ��� ���������������

��� ��������� ����� ��

�� ���� m0 ��� ����� ���� ������� �� ���� m ������� ��� �� � ��� ���� � �

���� �� ��������� � ���� ����������� ���� �������� ��!����� �� "� �

�� #��� �������� �� �$����� ���� ������� � �� ������ ����� ���� ���

����� �� ���� m� %�� &������������������ � !� ���� ��� ������

���� ���� "��� ����� ��� ' �������� ����( �� �� ��� � ���� ������

��� �� �� � ������� �� ���� ' ��� ���� ��� �)����� ��� �� ���������

*����� �� ����� ���� �� �� �� �� �� ��� ����������� ��� ��������� �

�����!� �� ������� ��� �������� ��� �� �� ���� m ��� �� ����������

&��������� �� *����� y �$������� %�� %�+� ��� ����� ��� ��� ������

��$����� ,� �� ��� b �� ( ���

m = y + b.

%�� ,� �� ��� b -������ � �� .��� �� �� ������ �� ������ �� �

��� ��� ��� ��� �� ���� m � �)���( ��� ���� ����� �� ���� ������ ���

"��� �� ������ ���� ���� ���� �������� �� �� �( ���� � ������ � �����

%������� kb( ���

kb =

⎧⎨⎩

c·b22

$��� m > y0 $��� m ≤ y

+∞ $��� y = y0 ��� m �= m0.

%� %������� �� ��� ������ �� )����� �� � ���� ��� ���� ���� ������

/���0 �� � � �� ���� 1�������� ���� ���� %� ������ �� ����� %�����

��� ���� ���� �� ���� � ����( $��� � ��� �� ���� !� � ��� /m > y0� ��

����� ���� �� ��� �� %������� c·b22

��� �� ����2 �� b� %� %�������

����� ������$��� ��� ��)������ 3������$���( �� 4 ��� �� �( �)���

� �� ����� ���� ��� ��� ���� �-������ �������� �� ������ � "���

�� 5������� ��� &������������������ � �� ��� ��( $� � � �! ���

������ ������� ��$�� ��� ( �)������ *���� ���� �� 6����( �� ���� ���

������ �� �� � �� ������� ��� %��� � ������ � �� �� ��� �� ������ �� ���

����� �)�� �� %������� �� ,� ������ ��� ����( �� ��� ��� *����� � $�����

� ��� ���� %� ������� 4� ����� c( �� ��� ����� �� ,� �� ��� kb = c·b22

��� �( ��� ���� �� �� �! ��� *� ���� �� &������������������ �

���� � ���� � $� ����

�� � ����������� ���� ������������� ��� ��������

��� ��� ����� �� ��� ������� ����� � ������������ ������� ����� ����

�m < y�� ������� ��� ���� ���� ��! ��� ��� ����� �� ��� ������� �����

��"��������� ������� m ����� ����� ������ �� ��� ����"�������� #����� y0

���������� ���� �� ��� ���� �� �� ��� $�� ������ ��������� ����! �%

��� ���� � ���� $��&'�����������&������������ ��� ����� ��� ���� �� ��

��� $�� ������ kb ������ (��� ��) *����� ���� ��� ������� ����� ����"��%

������� ������� m0 ����� ����+ ������� ���� �� ��� ��"��������� �������

�� $�������� �� ������������ #����� y ����������� ��� �������� ���� ��

������������ ����� ���� �b = 0�!

���� ��� ������� �� ����"�������� #����� y0 ���������� ���� ���� �� ����%

������ ����"��� ����� ��"��������� ���� ����� ����"��������� ������� �����%

�����! ,��� �� ��������� ����� ��"��������� ������� ���&'��������� ������

�� ��� -������ ������� �� �� ��� ����� ��� ����� �.���������� /�"����%

������ �������! �� 0��������� �� ���� ������������ ���������� ������

����� ������ �� ��� ������� ���� ����� ���� ��������� ��" ����� �%

�� ���� ������������ #����� y ��"����� ���� ��� ��� ��� $�� ������ �����

-���&�"��� ����� ���������� #��������� ������� �� 1��� ������� ���

2�������� ������! /� ������ ���� ������� ���� ��� ��"��������� ������� ��%

�� ��������� /�"����������������� ��� ����� �������! �� � ����������

#���" ������ ���� ��������� ���� �c→∞�� �� � ��������� ����� 3����kb "����� �����! ���� ������� ��� ������� ��� ����� ����� ��� �����

����"��������� ������� m0� ���� �� ��� ����"�������� #����� y0 ����������

���!

-� *��� ��� ������ 4 ������ ��� 3����������� �� ��� ���������� �������

m ∈ {m,m0}� m ∈ � ��� -��������� P ! �� -������ ��� ���� /���������� 3����������� �������� ��� �������� ��������! #�� ������ ���� &'�������

���"������� /�"���������� ��"���������5 ����� �� ��� ��� ����� ����%

������� �� ����� ���������� ���� /�"���������� � ����������� ��� �� �%

4 ���� ����� �� ���� �� � �������� ������ � ��� ������ �� ������ � ����� ���������!� �"��! ��#��� �$����%�� � �������� �� ����� ����� �&' ($��& ���� �����) *& +,+-&

��� ��������� ����� ��

�� ����� ���� ��� ���� ��������� �� ���� �� ���� �������� �� � ��

P = E(u|m) ��� m ∈ {y + b,m0}

���������� �� �� ������ !� �������� ��� "��#$���� ������� %� ���� ���

��� ��� &��� ������� '� �� �� � �� ����� (� � ���� )�� )��� ��!� �*+

������ � ��� �� &��� �������� � u� ,��� ���� ����� ����������- ��

)��� ��!� �*+. �� �� ��� �� &��� �������� � ��������� ������ �. �

���� �� �� )�!����. �� ���� ���� ���� ��� �� ��� ����� �!��!��� �- �

��� �������� �� ,!����!� �� �*/ �� 0 ������� �� ��� 1���������

�� ����'���� �� ��

(��� �� �� ������ !� ����� ������ ������� %� ���� m0 ��������. ����

�� � ����� �� �� 2���. ��� 0 ��� �� �� ,������ �� ���� ������ ���#

������ '� �������. �� � '������ '��� ��� ������������ 0 �����

����� ���� ������� !���� 1�� �������� 0 ��� �� �� ,������ �� ���� #

������ ��. �� �� ������ �� �*� ��� ������ ������ 3����� y0 ��������

��� "4��� ,$� )����� �������� 0 ��� ��. �� �� ������ '�� ��� ���� #

������ 3����� y �������� ���. ���� ���� ���� '� ��!�-��. �� � �� ���

������ 5��������6 �� "4��� %$� 5&�������6 �������. �� �� �� �����#

�� 3����� y ���� ��� ���� �������� ! ������� (� � x ∈ [y, y] ������ ��

(� � x �� � ���� �� ����'��-����������� � �'�������� 1 �� ���� ��

��� �!�� ��� �. �� ���� ���� ������� 3������ y ��� ������ '� ��!�����#

��� �� ���. ���� y < x ����. ��� ���� �� ���������� 3������. ��� ��� y ≥ x

�� ��� 3���������� � ������. �� ���������� �� ����

1 �� � ��� ,������ ��� ����. �� �� ������ ������� ��� ������ ��

����� �������� ������ !���. �� � ���� . ���� � ����� ������ ����#

��� %� ���� m0 ���'�� �. ��� ������ ������ 3����� y0 �������� ���� ��#

�� �� �� �� !� �� ��� 4��� 7�������� � "7�$ '� � �������� ���

�������!��� �� %�� ���� '�����. �� �� ������ �� -�'���� �� �������

���� �������� '� ��!�-��. ��� � �� 4��� % ��� ���� �� ��� �� �� ��

5 ����� ������ ��� �� � ������� ��� ������� �� ��� ��� ������� ��� ��� �����

������������ �� �� ���� ���������� �� ������������ ��������� ����� �����������

�� � ���������� �� ���������������� ��� �������

���������� ���� PND ��������� ��� ������� ������������ �� ���

������������� u� ���� ���� �� ��������� !������ �� ������� ����� ���

PND = E(u|ND) = Prob(Fall A|ND) · PA + Prob(Fall B|ND) · PB

=1− p

1− p+ p ·G(x)· PA +

p ·G(x)

1− p+ p ·G(x)· PB. "�#$%

G(·) ��������� ��� &�������� ������� ��� ���������������� '� �������� ���

y ∼ (μu, σ2y)# (�� )���� ��� ��� ������ PA ��� PB ����� *� ��� �������

+������������������ *� ��� ���� ,����������# PND ����� ����� ����� ��

��������� (���������� ������ �-������ ����� PA ��� PB ���� ��� �� ����

,���������� �� ������ �-����# .� ���� / ��� ��� ������ ����� ������

����� .� �������� ��������� � ���� ���� �� ��������� !������ m �� ��������

������� ��� ����� ���� &��������� ��*���� �� ���������� ����� ���

���� ��# +��� ��� ����� ����� ���� ������ �� ������ �-����� �*���

�� �� ��������������� ��������� ��� �� ������� ������������ �����

��� ����� ��� ����������� ���

PA = μu "�#0%

�������# .� ���� ! ����� ��� ��� ������ ��� .� �������� y ���������

���� ���� � �� ��� ��� ����� ���*��# .� ����� ���� �*��� ��� ����� �����

��������� �� ��� ������ ��� ����������� �� 1���� y < x �������� ��� ���

��� ����������� ���

PB = E(u|y < x) = μu − σ2u ·

g(x)

G(x)"�#�%

�������#� g(·) ��������� ��� (����� ������� ��� ���������������� '� ����

����� ��� y ∼ (μu, σ2y)# (���� 1� �������� ��� ����� PA �� "�#0% ��� PB

�� "�#�% �� "�#$% ����� ��� ��� ���� PND ��� ���2

PND = E(u|ND) = μu − p · σ2u · g(x)

1− p+ p ·G(x). "�#3%

PND �� ������ � ���� ��� ��� +���������������� p� �� ∂P ND

∂p< 0# .�����

��� ���� ��� ������� ������� ������� �� ��� ����� �� ���� ,����������

6 ��� ���� ��� �� ����� ����� �� ����� ����� ��� �� ����� ���� � �� �� ������ ����� � ��������� �������������� � ����� ���� � � !!"�# �� $%&# ������� �'(�

��� ��������� ����� ��

��� ������ �� �� �� ��� ���������� � ��� �� �� ������ ��� ���� ���

���� ������ � ������ ���� ���� ���� ���� �� ���� ��� !�� ��� ����� PND

� ��� ������ ���� ��� �� ���������� " �� ������ � μu� ��p·σ2

u·g(x)1−p+p·G(x)

���� #����� �� ��� ���� PND < μu ������ ���

$��� �� �� �� ����� ���� ������� %� ���� m = y + b � � ��� ������#�� � �

�� ����� & ��������# ���� �� �� %� ���� �� �� � ��� '� ����� (���

����� �� ������ ��� �� ��# �� �� (�������� ��� ��� ��� ���������

)� �������� �������� u ������ ��� �� ������ ��� %� ���� �� ������

m � ����������� !� & �� � ��� ��� ����

PDiscl = E(u|m, b) = E(u) +cov(u, m)

var(m)(m− E(m))

= μu +σ2

u

σ2y

(m− μu − b).� *��+,

-� �#������ ��� �� & ��������# ��� �� PND ��� PDiscl ��� ��

!������ ��. ����� �� ��

��

��

��

��

��

���

y0; 1− p

y; p

��

��

��

��

��

��

m0;G(x)

m; 1−G(x)

PA = μu

PB = μu − σ2u · g(x)

G(x)

PDiscl = E(u|m, b)

→ PND

����

�����

���

���� �

���

����

!������ ��./ �#������

7 �� � �� � �� ��� ����� �� �� ��� � � ��� � �� �� �� � �� �� � ! �� ����� ��" #�� ��� m $�� � %� � ��&&'�( �� )��( *� �� � "�'+�

�� � ���������� �� ���������������� ��� �������

��� �������� ��� ���������������� �����

��

��� ����������������� ������ ���� ���������������� ���� ����� ��!"

����� ��! ��� ��� ������ ������#������ �����#����� PND �� $�%&'

��� PDiscl �� $�%(' ���� )�!�������������������������� ��� *���#����

�+,� �������� ����% ����� �� ��� ���������� �������� ��� ������ ���

-��������� $.///' ��� 0���� ��� 1�����!�� $.//&' �������� ��� ���

������ ��! ��� ������� ��������������� �� ��� ��� ��� ����� � ������

���� P ������ �� 2������ m ��% *� 2���� ���� ��������� ������� ����

��� �������� ���� ��� ������ ��� ��!�������� 3���� �� ������ ��� ���

����!����� ��� 2������ m = y+ b �� ��� 4�#��������� �����% ���� 3����"

���� �� �� �������� ��� ��� ������ ���� ���� �����#���� �� 3����

$,5�5' ���� ������ ��� -��������� $.///'% ������ ���� ��� �����������"

���� 3�������� ��������� �� ��� ��� ������ ����� ����!��������� 2������

m0 #� �������% 2������� ��! ����� 0�� ���� ���� ��� �������������

3������������ ����������% ����� 3������������ �#������ ��� 6����������"

2������ ��� #����� �� �������� 3����� y < x ��� ��������"2������ ���

y ≥ x% ��� 3������������ ���������� ��� ������� �� ������ ��� 4�#����"

����� ��� #������� )�!���������� �� �������% �� 7�������������� ��

���� ���������� �� ��� � �������� �%.%� ��� �%.%& ������ ���#��������

3����� �����#�������%

����� ��������� ����� ��� ���� ����� ���� �������

��� 4�#��������� ��������� ��! ����� ��!��������� 2������ m ����� �� ���

8���������� ���#������� �� ������� 0����������� ��� u �� ��"

���� 2������ m ��� ��� ��� ����� � ������� 0��������� �� 2��� ��!

��� �������� ��� ���������������� ������ ��

�� ��������� b ��������� ������� ������ ��� ��� ����

PDiscl = E(u|m, b) = μu +σ2

u

σ2y

(m− μu − b)

= μu +σ2

u

σ2y

(y + b− μu − b) �����

�� � �� �������� ���!���� ��� ��������� ������ ��" !��� �#

���� �� $������������������

b = b∗ ∧ b = b∗ ���%�

��&!��� ��� b ����� &!� �� ����'������ (� )����� ���'���� ���������"

b ��*�'������ �� (� )��+� ���*���� ��������� �� b∗ �� �������

�� ������������� ����������� , $���������� ��� �� ,&�� ����(��#

������ ����� ��� -��� ��� )��+��� +�� ,&�� ����(������ ��� .����"

�� ��� /�*��� ��+� �� ������� ������������� ����� �� �� �

�� ��������� *��&�+� ��� �� ���� ����������� +�� �� $����#

������ b = b ����� ���" ��� ��� ���������� 0��� ���� ��� �����

�������� �� ����'������ ��������� &!� �� )��+� �� �������� ��� ����#

�������� �� ��������� ��� )��+��� 1���� ��& �� ��������� �� �

b 23��� �� ����� ����'�� (� ����������� -��� y" ������� �� ���#

���������� ��� )��+��� �����" �� �� ����'����� ���'���� ���������

b ���&���� �������

4 �� ������������� ��������� b∗ �� �������" ��� ������ � ����#

����������� ���������� �����" �� ��� (� )����� ���*���� ����

PDiscl � ��� ��������� ��� )��+��� PDiscl ��� ����� !������ �� ���

)����� ������'+� ��� ��& ����� $�����������" �� �� ���(� ��������

��&�� �� �����( �&��� �� �����+������� �� 5(��� .����� �� ������#

��� ��666�" -� �7�8� ��� 1����� m ��� ����� �� ����� �9��� ��& ��

(�� ����� ���� PDiscl" �

PDiscl = α + β ·m. �����

8 ��������� � ��� � � �� �∗� ��� � ������������9 ���� ��� ������ �� ������ �� ����� �� !�" �� �# �$ � %�����& ' �����

�� � ��������� � ���������������� ��� �������

�� ����������� ������ ��� ������ ��� ��� ������� ������� ��� �����

��� PDiscl ��� ��� �������� �� ������ ��� ���!��� ��������������" # �

$�"%& �� $�"'& !��� ����� ��������� ������( ���� ��� ���������������

�)�������( ���

α = (1− β)μu − β · b∗

�� β =σ2

u

σ2y

$�"*�&

��" +� ��� ������ ����� � ������ ��������� !���( ���� �� ����� ��

���������� ,������ �������( ���� �� �� ����� #������ ��� -������ � b(

����� �� ����� . ����/ �!���� UDiscl �� #�����!��� ��� b ��)������( ���

b∗ ∈ arg UDiscl = maxbs · PDiscl − c · b2

2− ke(p). $�"**&

UDiscl �����!�������( ���� ��� ������ ��� 0��� y !���� �� ��� ��������

�� ��������!���� ��� ���!��� PDiscl � / ��� ,������ m ������ ����" 1� ���

������ ������������ ���� �����( ������ ��� ���������� ������ -���

���� � �� ��� ���������� ������� ����� ��� ����� 2������� ������ ���

�������������� �� ����� b∗ = b �� PDiscl = PDiscl ����" +�� ���������

��� �������� �� �������� �� ��� 3��/ �!���� ��� ������� /���� �

b∗ ∈ arg maxbs · [α+ β ·m]− c · b2

2. $�"*4&

.��� ��������� ��� m = y + b �� $�"*4& ����� ���� ��� � ����� -������ �

� ��� ��� ,���� � ������ 5��� � ���

b∗ =s · βc. $�"*6&

+�� ���!� ���� ��� s, β(σ2u, σ

2y), c �� ��������� ��!����( ��� ����� ���7 ��

� / ��� � ����� ��/���������������� � �����" +� ��� ���������� �������

������( !8���� ��� ��� ��/���������������� � ��/�!� ������ �����" �� ���

� ��������( ���� b∗ ������� ��� ������������ 0��� y �� ��� 9����

���������!��� p ���" ��� ��� ���������� ��� ,������ m �������( ������ ���(

���� ��� ������ ��� ��/��������� 0��� �� 3��� �!� �:*� �� /���� ���(

��� ��� ��� -������ � ������� ��� ��� 9������������!��� p ���"

��� �������� ��� ���������������� ������ ��

��� ��� ��� ��� ���� ������������� �� ����� ������ �� ��� !"

�� ��� �#��������� ������� s� $� s → 1 ������% �� ������ ���

&����� �� ����� �� '����� �� �� �� �������(����� )�������� b∗

�����% �� �� �������� �������% ���� ��� &����� � ������� ������"

�� � �� ���� *��� PDiscl ���� +������� ,��������������������

-c ↑. �������� ������ �� )��������������% �� �� �/� �� &����������� (��% �� 0����� �� ��������� $� c → ∞ ������% �� (/���

�� ,�������������������� �� &����� #����� $��� !����#���

��� 1����������������� /��������� 1������ (/��� ��� &����� ���

����������� +��� y (��������� ��� �� ��������� -b∗ = 0. ��������%

�� �� (/��� m = y ���������� ��� )������� �(���� ��� +����� ���

,�������������������� c �� �� ���� ��� �#��������� �����"

�� s ���� � ���������� �� )�������� b∗� �� �� �� �������% ����

���� ���� 1�#���� 2�(��� ������������� ��� �� ����� ��� &������%

3������(��� ���� ���� �������� �� ��������% (�#��

����� �� ��� ������� �� �� ��� ��� ��������������� kb ���� ����

����� �������� ������������ �������� �� ���������� �� �� ��� ���

�������������� ��� ������������ ���� � � �������������������� ��

������ ��� ��� �� �� ������� ������� !����"�� ������ ��������� ��

��� � �� ����� � ����� ��������������� �#���� �#����

��� -��4. #� ��������� (����% ���� β �� $���������� ��� 0������ m

��� +��� ��� &��#��� ��� ���� ���������� -���5. �� β ������ ��

�� *��� ���� σ2u �� σ

2y = σ2

u + σ2ε % �� �� �������� ��#�� ��� ��

$���������� � ��� �6 ��� $��� β = 1 �% (� σ2ε → 0 �������

� ���� 1��� ���������� ��� &��#� ��� +��� y ��� ,������� ��� '"

����� ��(���� u� � 3������� �� 1����� �� )�������� -�555. �� ��

&��#� ��������� &����� �� 7����#�� ��� &������ ��������� ��"

#��� �� #�� ����� ���� �8�����#���� ��� �� )�������� b∗ �� #�

����� �����#� ��� �� 0����� m �/�#��������� � ���� +���� �� �� 0�"

�������������� ����� �/� �� &����� �6"��� �� �6"���� �9���% ��

�� #�� :������( ������% �������� ;���� ��� ��� )�������� �����

���� �� �� ��� ��������� ���� #�% �� 0����� m ��� �� ��������%

�� � ��������� � ���������������� ��� �������

��� b∗ ���� ����� ������� � � ��� ������ ��� ��� �������� ������ �����

����! ���� ���� �� " �� #������� ������ �� ��� ����$ �������� �����%����

&�� '��� (�))�* +� ,�-.�

����� �������� ��� ������� ��� ���� �� ����

���� �������

/��� ��� ������ ����� ������!������ 0���%�� m0 1 �������2 ! �� �� ���

�� � �������������� kb ���3%���%������ 4� �����! �� ����%���� �� �����

5��� ������ ��

UND = s · PND

= s ·[μu − p · σ2

u · g(x)1− p+ p ·G(x)

]. (��,�*

6 � ��� ������������ ������ ����!1������ s ��� ���� ����� ��!

������1������ ����� PND ���7 �� � � ��� 6 ����� ������ UND�

����� �����������������������

��� ��%����%���� +%��������� y = x∗ ���!������ ��� 4����!����������2

��� ��� 6�����%�� �� 0����%� ��� 1����� �����%������ +���� y �������

��� x∗ (y < x∗* ��! ���%�� �� 0����%� �3� �� +���� 3��� x∗ (y ≥ x∗*

������� ��� 8��%����%�� �9�������2 ���� ��� ��! ������ ������ +%���

������ x !�� ��! ��! ����� ������1������ +%��������� x 3���������!!�

�� ��!�� x = x = x∗ ��� �3� ��� ��2 ���� ��� ������ ��� +��� y = x∗

�����%����2 ! �� �! 8��%����%�� ��� 4���:���������� �

UNDy=x∗ = UDiscl

y=x∗

���3� ����� ��� ������ ��� �� x∗ ����:�����2 �� �� ��� +��� ���;:���

�%�� ���� ��%��2 �� ����� 5��� ������ �� ������ ���� ��� ��%��� /���

����!!�� ��� ������ ��� <���� +��� ������� ��� ��%����%�����

+%���������� � �3%� �� ���;:����%�� �� +����2 �3� ��� y ≥ x∗ ��� ��

��� �������� ��� ���������������� ������ ��

��� �� ��� � �������� ���� � �������� ������ �� ��� ���

���� ��� !���� "�� �� #�� $%&''()�

* �� ������������� +����������� ��� ������ ��� ����� �� ,��-

���.��� ��� ������� ���� � �� ��������� ��� +��� ��� ���.���

���� ������ /�� ������ �� ������� �� 0����� m � ���1��������

��

UND = UDiscl

s ·[μu − p · σ2

u · g(x)1− p+ p ·G(x)

]= s

[μu +

σ2u

σ2y

[m− μu − b∗]]− c · b∗2

2. $��%�(

/� 0����� $��%�( .� � ����� � �����

m = μu + b∗ − p · σ2y · g(x)

1− p+ p ·G(x)+ 0.5 · b∗. $��%2(

/�� ������ ��� ���� �� 0����� � m = y+ b∗� ������ � $��%2( ������

�� 3����� ������ �4� 5���� ����� � ������ +��� y

y = μu −p · σ2

y · g(x)1− p+ p ·G(x)

+ 0.5 · b∗. $��%6(

/������ �7��� ��� ������ �� +����������� x �

x = μu −p · σ2

y · g(x)1− p+ p ·G(x)

+ 0.5 · b∗. $��%'(

��� ��� ����� +��� .� ��� ���.� ��� ��� ��� ��� 3��� �������-

����� �����.� �� ���� �� ���������� �� �������� 0����� ��� ���

����7����� �� ������ ����������� +��� y ���� ��� 8�� ����� b∗� �

m = y + b∗� /�� ���.� �� ����� ���� ��� ������ ������ ��� ��

y = m− b∗ = x $��%&(

���� � x ��� �� �� ���.� �� ����� +������������

3 ������������� +����������� 4��� �� ��������� ��� ������

�� �� ��������� ��� ���.��� �

x = x = x∗ $���9(

�� � ���������� �� ���������������� ��� �������

������� ������� ���� ��� ������������ ������ ��� !" �� ����� ���

#���������� ��� ������ �� $��� ��� x ���%������ ��� ���������� ���

#���������� �� ��� ���&� ������%������ '������������ x ��������� �����

������� ��� �� ������������������( ����

x∗ − (μu + 0.5 · b∗) = − p · σ2y · g(x∗)

1− p+ p ·G(x∗)��� )"

������� ��� *��� ��� '������������ x∗ ����( ���� ��� ������ ������ +�,

����������� %� ��������( ������� ��� +����������������� ��� +��������

������������ ����� ��� ������ ��� *��&������ �� '������������ ���

��� -�� ��� *���( ��� �� ��� .����������,$������ ��� ��������,$������

������( �� ��������� �� - ����� ��/ ���������������

�� y

������������y = x∗

���� ������������� ��

m = m0

PND ��� ��� ����� ������

���� ��� PA ��� PB �

PND = μu − p·σ2u·g(x)

1−p+p·G(x)

��������������

m = y + b∗

���� ���� ������

�����

PDiscl = α + β ·m= μu +

σ2u

σ2y︸︷︷︸

[m− μu − b∗]

��������� �� ������������ ����� ��� ������������� x∗

����� ��� ������������� ��� �������������� ������� �� ��� ��� ����������

��� ���������� !�������"����� #������� ��� ��� $����%����� �� ����� ���

��� ������������ x∗ ������������ ��� �� ������ ���� ��� #����& ��� ��� �����

������������ '��������& ��� ��� ������������ ���������& ��� '����%��"����

����� �����(����� )�� ������������ ��� $���������������������� *+,- ���

��� %��� ������� ���"���� ������� ��� �� ��� .����������������� ���"����&

��� ��� .����������� ��� /������ ����������& �� ��� /������ ��� �������

����� y ����"������ ���������� ��� )�� .����������������� �������� ���� ��

��� 0����������������� p ��� ��� 1��� ��� ��� ������� ���� ��� *+,-

��� �������� ��� ���������������� ������ ��

����� ������ ������� � ����������� ��� ����� �� ���� �!�������

���"������#� ���� �� ���$���� �� ������������� %�� ����� b∗ �����

�� &�� 0.5 · b∗ ��# ��� ��� '��� "� (���)*� �� �� � �������� ����

��� ���������� ����!�� "� ��� +������������� p ��� �� ��� ,����

����� ���� ��� ,����� � #�� ��"�� '��� ���������� ���� �� ���

,���� ������ �� -����� m � .#!�� �� ��� ,����� �� ���� /���

���� �!������� � ����� ����

����� �������� ���� � � ���� � ����������� �

���

0 �� �$��� ��� 1#�� ����"�� ����� ��# �� 2��������������3

��� � "����������� ��� ���� ������� ��� 0�������������� ��3

���� �� p = 1 ����� � ������ 4������ ���� ��� ,����� ���� ��� ,�3

���� � '������� � #�� ��"�� '��� y ������� ���� �� ��� ��������

��� �� ���.�!��� ��� '����� 4��� ,��5���� ������ ��� ,�����

�� "������� %���� ��� ,����� "� %�������� ()678* �� ��� (�99�*

� � %�������� ()678* �������� � ,������ �� ��� ,���� ���#���� ��

1#�� �������������� ��� ,������ � p = 1 ��� �� �� %��:���3

����� "� 1#�� ���� � ������ �� ������� ����� "������

��� �� �� /� ����� ���� ������ +� ��� ,����� 1#�� ���� �3

�;���!��� ���� ��� ,���� ����� ���� ��� ,����� � �"�������#��� '���

� .#��� ���� ��� ��� �� "�������#� ��� ���� �� ������ �� ��!� �3

��� � ��� ���� ���� "������� ����� ������ 4� ���� �!�������

����;�� ������ �� '����������� �� "������ � /��� 4��������3

2���������� '� "� 2���� � ()67)* �� ,���� ()67)*�

��� (�99�* ������ �� ����� �� <�� � �� /����� �� ����� ����

<�������� �� ��� <��� "� '���# ������ �� +������������� #��3

10 ����� ������ ��� �� � ������� ����� ����� ������� ���11 � ��������� �� ������������ ������� �� �� ��� ��������� ��� ��� ��� ��� !���"

��� ���� ��� �������� �� �� ���������� ��� ��������� ������ � ������ ��� #�����"���� $%&'() ��� *��� ��� +����������� �� ���������� ��� !������ ���� ��� ���������� �� ,������� - ���������� ���� ��� ����� ����� ������ �������� ���

�� � ��������� � ���������������� ��� �������

����� � ������� ������ ����� �� ����� ������ ������ ������ ��� ����

��� ������������� �� �� ��� ������� ��� ������ ��� �������������

����� ���!�� ���!��" ��� � ����� �����#$���� � �� !�� ������ �����

!�� %����� ��� ������ �&������

�� �������!�� ��!� �������� !�� ������ ���� $��� ���������� �" !��

���� ������ '������ �� (����� ��� ��� ��� )���� ����� !�� � ��������#

������ kb ����� * ����� � � � !�� +��� !�� ,�������� �" ���!��� ��! #

������ � � !�� -��� ������ !�� �������� )�� ��!���������� (��������� kb

�&��� ���� � ,��� ��������� �� ��!� �! ��������� !�� �����'���������#

��� ����� ���&� � !�� ���������� !�� �������" ������������� �� �� �

' ��������� )�� .� '� ����� ���! ���� ��� !����� ��!� �! !�� ��!�

��� %���� ��� /01234 ������� !����" !��� !�� (���������" !�� !�� ������

�� 5�� ���� �� ����" ! � � !����� ��� �����" ������������� � ������#

���" ��!��������� ���!� * ����!�� ���! �� 5������� � (��� /677�4 !��

���� � ��������" ��� ���� ��������� $��� ��������� � !�� *������ !�� ��#

����� �������" ������������� �� 8���� !�� 9����&��� � ' ���������

����� �� ��� p = 1 ��� �� ����� ������ ���� ������ ������� ����

�� ������ ���� �� ������ ��� ��� ���� ������ �� ������ ���� � ��� �

��� �������� � ���� ��� �� � ������ ��� �� ���� ����� ��������� �

����� ����� �� ������� !��� �� "��� PND �� #������ ��� ����� ��

��� � !����� ������� �������� � � ��� �

$�!���% �� ����� ������ 8 ����� � �� !�� 9:������ ����� ���!� ���� � ����#

������ ���� ��� x∗ ���� $��& ��� ��� � !�� ������������������� � !��

������� � ������ ���!��� +��� p = 1 ��" !��� ���� !�� 5�� ���� ���#

��!�� � /��604 �

F (x∗) =s · β2

2 · c ,12 ������ �� ���� �� ���������� ������ ��� ����� ��������� � �� ����� �����

�� �������� � � �! � �� � "���� � � � "� ��� � ��� � "���� � � �� #�� �$%%&�! � �� � '�(����� )��� �� �� *������������� � �+���! � �� �� ����� ,�� (����� +∞ �����-

��� �������� ��� ���������������� ������ ��

� ����� � ������ �

F (x∗) =σ2

u

σ2y

[x∗ − μu] +σ2

u · g(x∗)G(x∗)

, ������

���� F (x∗) ������ ����� �� ���� ������ x∗ ��� ��� ��!�����

������ ��� limx∗→−∞

F (x∗) → 0 �� limx∗→+∞

F (x∗) →∞ ���� "� ����������

��!���� ���� �#� $��� ���!����� %����� � �������� �� �������

&����������� x∗ �'������ �#� ��

F (x∗) =s · β2

2 · c���� "���� �'����� � (����)%����� ��� ����� *��� ��� +���������

�� ��� ,� � #����������� �� #���� "���� -��� ���� ���

���� ������� ��� ���������� .���"�

������� ���/ +��������� ��� �����������������

���������� 0� � 1 ���!���� ��� 2����� ����� �� ��� ���� %�����

m �� �� ������� (���!�3��4���� kb� �� ����� ��� ��� ����5����

-����4�� ��4�� "�� 2��4� 4� �������� ��� �� �������� ���)

!����� %����� �����4� ��� ��� ����3����� �������� &��� y �#�4��������

13 ����� ����������� ����� �� �������� ������� �� ��� ��� ��������� �� ���� �����������

�� � ��������� � ���������������� ��� �������

�� ���� ������� ���� �� ����� ������������ ������� m ������ � � �������

��� � ��� ��� ��������������� � ��������� ������ ������������� ���

��������������� � ��� �������� ������!��� ��� "�#������!���� ���� ��

����� ������������� ������� m0 ����������� $� %������� � � &�������

������ �� ��� ����'����� ��� ���������� � ��������#(���� !��� ��� ���

���� �� ������ ���� ��� ��� �)���!���� $������������ �������� � # �

��������� #��*������� ���� ��� �������� +��� ���� ����������� ��� ��

������ ��� ������ ����� # ������� ����� ,���� $������������ ������

��� ������������ $������������� ��� ������� ������� ����� # ������� ����

���� �#���� �� ��� "�#������!� ����� ��� ����� PND� $� ����� �

,����� ���%���������� ����� ��� ���!� #������������� ������ �� �-��

�� ��� �������)����� ����� PND ������� ,� ��� �)���!���� ��� �������

� ���������� ������� � ����� #���)������ ,��� ���� �-� ��� ������

�-���� ������#���� ��� ���!�� ���� ��� ������ � ���.����� $������������

� �-�!���� �-� ��� ��� ����� PDiscl ����� ���������� ��� ,��� ���� ���!��

/� ��� ����� ��� ������������ +���������� x∗� ������ 0)�� ��� ,���

� ������!��� s·β2

2·c ������� 1� �)���s·β2

2·c � ��� �)��� ��� ��� +����������

x∗� ��� ����� ����� +���������� x∗ ���� ��� ������ ���� ������ ��

����������� $������������ � �-�!������ ��� �� ���)2�������� �-���� ����

��� ,��� ������!��� s·β2

2·c ������ ����� ,�� �������� ������!��� ��� ���!�

��� ���!�� �� ���� ��� ������������� ���� ���� ��� ���������� �� ��� ���

����)����� �� �� ��� ��� ����� PND ������ /�� 3����������� ��� ���

#����� ������������ $������������ ����� # �������� � �� ����� ����������

-����������� ����� �� �� ����� � � �� �� ��� � ��������!����� kb �����

���������� # �������� /� ����� ������� ��� ������� �������� ��� ������

$�������� �� ��� ��� 3�������� � -����������� ���� �� ������ ��� ���

��������������� � #��*������

/� � ��� ������ ���� ��� +���������� ��� ��� "������ ��� � ��� ��� ���

������������� � ���������� ������� 1� �)���� ��� 3����������� ��� ���!���

���� � � ��� ������ ��� ������ �-�!� ��������� ������ ��� $������������

����� # ��������� ��� �)��� ��� ��� +���������� x∗� ,�� 3����������� ����

����� ��� ,��� ������!��� s·β2

2·c ���� ���� ,� ��� ��� ��� $������������������

��� �������� ��� ���������������� ������ ��

������� �������� ����� ��������� ������ ����� ��� ���� ����

��������� �� ��� s·β2

2·c ��� ��

������� ���� ��� ������������������

! ���� ������� ��� ��� �"��� �� �������� #���������������$

����� ��� �� !��� �������������� ��� %�� ��� �� ��� ����������$

�&�� �� ����������

����� �� ����� ������� ������������ � ��� ���� ��� � ��� ���

���� ����� ���� ������� �� ���� ������������������� ���� ���������

�� ��� � �� ��� ������ ���� ������� ���������� !���� ��� � "

�� ��� ����� ���� �������� ��� ��� ������������������� ��� � �����

� ���� �� �� ������������ � ��� ��� � ��� � ����� ���"

���� � � ��� � �� ��� ���� ����� ���� !� � ���������

������# '������� #�������������������� ����� ����� � ��������

c ���������� (� c ������ �� � � ��� )�������� s·β2

2·c �� �� ��$

����&������� x∗ � �� �� ��� ������� ��� ��������� ����

(� ��� *���������� �������� #�������������������� �������������

��� �� ����+����� �,� �� %������ !��� ���� �������� �� +��������

! *���������� �&��� �� ����� �� ������� -��������� ������� �� ��$

����&�� ���� �������� ������ )�� ������������� '����������� � ��

������� ��� !��� ���� +������� ������ )���� �������� '�������

������� ��� *���������� ��� .��� ��� ������&��+��� / ������ ���

��� ��+��� �� � � ��� !��� ���� ��������� )�� '����������� � �

�� ��� %����� ���01������ ���� �������������� !��� ����� �� ��

�� ����� ������ '������� ��� +������� �,���� .����� ��� ���

%�� � � ����� ��������� !��� ���� ��������� (� ��� ��+���$

�� � �� ���� ���� 2����� m0 +�������� � ��� 3����� �

�������� ��� �� ,���$ ���� ������������ ��� �� �������� ��� ����

��� �������������� 2��������������� ��� ��� ����� �� )1���� ������

�� � ��������� � ���������������� ��� �������

������������� ����� �� ���������������� ������ ��� �� �� ��� ����

���� ��� ������������ ��� ��� ��� ��� �� ���� ��� ������ !�"����������

� �#� ���� $� ��� � ��������� ���� ��� ����� ��"��������� %������ m ���

�������� ��"��� ��� ��� ��� ��� ������� ��� ��� &����� ��� '���(

� ��� ����������� ���� ��� �������� ��"��� ��� ���������� ���� �����

���� ��� ���"��������� %������ m0 ) ������� �����

������� ����� �� � �������������� ����������

*����������� ��� ��� +���) � � �,- �� ��� ���� ��� ����������������

���������� �� ���� �� ��� + �"�� ���� ��� .��������� � ����� ��"�������(

��� $����� �� ��)������ ���� " ����� )�� �� ��� ���� &���������� ����

��� * ���� �� �� �,/ �� �� ���� "#� ��� $����� � ���������� �����

��� ������ ���� ��� $����� �������� ��������� ��� ���� �� �����

P ����������� � �� ��� !��������� ��� ������ ��� ����� ��� $����#���

�� $�� �� � ������� !� "������ *�������� ������ ��� * ���� ���

������ � ������������ $����� � � " ��� � ��������������� ��� �������

����� ��� �� �� ���� ���0������ ��� ��� �������� ��"��� ��� ��� ��� ���

������� �����

����� �� ���� ��� �������� �� ������� �� ������ �� � ���������

����� � �� ���� ��� ����� ��� ������� ����� ���������� �� �������������� �����

������� ��� ���� �� ������ ���� ��� ��� ������� �������� ��� ����� �

�� !����� ��� ��������������� �������� �������� ������� �����"� ��

���� ���� ����������� #����� ���������� ����� ���� ���� ��� �����������

#����� ����������� ���� � � ��� ��� ������� �������� ��������� �� ��� ���

��� ��������� �������� ���������

#���� $ $�� ����� *���� ��� � ������������ $����� � ���� � ��� ���

����� s ��������� 1��� s ������ ���� ����� ��� ���� �������� s·β2

2·c ��

��� � ������������� x∗ ����� ����"��� ������ + ��������� ���� �� *�(

��� � ��� ���������

��� �������� ��� ���������������� ������ ��

� ����������� ������ �� �������������� ������� �� ����� ���

������! ���� ���� �� "�������� � #���� ��� ��� ��"� $������

m ��� �� %�������������&�� ��� ��&��� ��� ������! �� �� $�'

�����"�������� (����&� ���(��� ���� )� ��� ����� ������ ��

���� ��"� $����� m0 "���*������! ��� �� %�������������&�� ���

��&��� ����� �� ���� ����"�������� ����" �����������! �� �� ��'

���� %��������&���� kb �� ����� ���� � #���� ����� ����� ����� �'

��� ���� "� ����� "���*������� +�� ����� ���� "�� ���� ���

�����" �"���������� ���� ���� ���,�&! �� �� (������� �,���! ��

�� ������� ����� ����& �&�������� �����

-����� .� � / �� .� � � � �������������� 0����������� ��'

1��� ���! �� ���� �������� � �� �������� ��� �� ������

"� ���� 2�34�5 �� ����� � 2�34�5 &������! ��� �� �6����

��� #��� +��������'������������ ������ ���� � "�������� �����

������� ��� 0����������� ����� �� �����&��! ���� ���� �� "�����'

�� ���� ����� �� %��������&���� kb� )� ���� 7���� ����� 8��� ��!

��������� �������� � #��� +��������'������������

$���� (����� �� �������� ����� 7�(����! ���� � ��������������

0����������� �6�����! �� ��� ��&� � 0������� �� ���� �������'

������� ��� ������ &�� �� ��� ����� �� �����&�� ���! ���� �'

��� "������� �� (�������� )� ��� ����� �� ��� ��"� $�����

(�������! ��� �� %�������� ��� ��&��� ��� �����������! �� �� ��

$������"�������� ��� ������ (����&� ���(���� -����� ��� ��� ��'

��� ���,��� ������� ��! ���� �� �� ��&� ��� �� ���� �,��� &�!

(������� �� �� $����� m ��� ���������� ���! �� �� �� ����������'

���� $�������������� ��� ��������� ����,��� �� �"������ ����

&�� +� 9�������� ��� "�������� ������ ���� �������� ���! ���� ���

����� ���� ����� ������! ���� ���� "������� �� (�������! ��

��� ������� ����& �&�������� �� ���� � ��������� ��"����� 9�'

� � ��������� )� ��� ����� �� ���� ��"� $����� (�������!

����&� ���� �� �����&�� ��� ���� ����"��������! ���� �� %�����'

�� � ��������� � ���������������� ��� �������

� ���������� ��� ������� ������������� ����� ����������� ��� ���� ��

������������ ������������ �!���� ������ ��� ��� "������ ���!�������

#��$������% �� ��� ��� ������ ������������ ������������ �#��� �� ���

� ��� &����������� ������� ' � ��� ������ (� ��� ������ �����������

��� ������ ������������ ������������ ������������% �� ��� � �� �� ���

)�����% ��� � ��� ��� ������������������ � ���������% ������ ������������

*������ m # ���������

����� ������ � ����� ��� ��������� �����������

������

� ������ '�������� ���� ��� �������������� '������ � �������% ���� ���

������ ��� +��������� ��� +��� y ���������� ��� �� �� ���� �����������

���������% ���� p ∈ (0, 1)��� ,�� ����� ����� ���� ����� ����� ������������

���&��� ��� ������������������� ��� ������� ���&���� '������ �����

��� ����� ��� -���������������� p% ��� ��� ��� ������ ��� ���������� y

����������� �&� p ∈ (0, 1) ��������� ���� ��� ��������� ���� �� ���� .��

������ � ��� � ������������� ��� ,/� 012345 �� 6 � �� )��� 012335�

+�� �������� ��� .7������ ����� ������������� +�����������% ���� � �

+����� ��� ������� ������������ &��� ��� ������������ ������ � ��� ���

����� �7�������� ��� ����� ������������ ���� ��� ���������� ��� ���%

���� ��� ������ ���� �������������� ��������� � �� �� ������ �����

�!������� � � ������������������ � ���� ,� ��� .�������� � � � �����

�������������� � ��� ��� � ����������������� � ���� ���� ����% �!����

�� ���������� ���� ��� ' ����� ��� ��� ��� *�������������� � � � ���

� ��������������� ��� ������� ����� ��� �������

� ���������� ���� ���� ��� ����� � � ����� ������������ *������

m = y + b ��� +��������� ���������% ���� ��� ������ ��� ������������ +��

�� y ���������� ���� ,�� -���������������� p ��� ����� ������ .��8 �� � �

14 ��� ������ �� �� ����������� ������� ����� �� �� � ������ �������� ��� �����

�������� p ���� ��� ���� � p ��� ����� ��������� ��� �������� ���!���� ���!������� p �� ��������� � ��� ���� "�" � ���� ��������� ���!���� ����������

��� �������� ��� ���������������� ������ ��

PDiscl� �� ��� ����� ��� ��������� ���������� �� ��� �� ���� ���

��� �� � !������ p = 1 ���"�� #� �������� ��� ������ �� �$

��� �� � !����� m0 %���"���� ��� �� ������ ��� &����� '����� ��

� ����� ��� ���������� ����� �&�(�� ������� ����� ��� ������

�� ��� �� �� )��� y ���������� ���* "������ ����� �� � ���� � ��$

��������� )��� ���������� ���� ��� �� ���� �� ��� %���"��� ������

�� ��� +���� � ��� ,���"�-� ������ �-��* ������� ����� �� �

����� ���������� )��� ���������� ���� ��� �������� ����� "� �������

����� ��� .���/ ���� ��� � �� � ��� ,���"�-� ������ +���� kb "�

������ 0�� ����� '��� �� ��� �� 1�������� ��� ������� ��"����� ���

2��� �������������� ��� ������� � p ∈ (0, 1) "�����"������� 0�

"�� ������ '���� ���� ��� ��� ,���"�-������������� ��� �� ��$

����� ����� ���������� ��� �� #��� �� �� �� ���� "� �������� ����

'���������� ���� ������ ��� ��� ��� ��� 3��"����� � b∗ = sβc

����-�� � p ���

0�� ����� �������� ��� 1����� � ��� ����� ������ ��� �� ��������

���� �� � !����� m0 ���� �� ��� �� � !����� m �{PND = μu − p·σ2

u·g(x∗)1−p+p·G(x∗)

�� m = m0

PDiscl = (1− β)μu + β(m− b∗) �� m = m.

0�� ������ ��� �� 1���������$ �� �� +�����4��� �� ���� ,���$

"�-����������� � ������������� !��� �4���� ���� � ���� ��

��� �����-�5�� +�-��� ��� �� ,���"�-�����"�� ������� �������� 1�$

������� !�"�� ��� �� 2��� �������������� ��� �������� ��� ���

1����������4��� ��"����� ���� 0�

dPND

dp= − σ2

u · g(x)[1− p+ p ·G(x)]2

< 0

���� ��� ��� 1����������4��� ������ ��������� ��� �� ,��� PND

�� ������� ��������� ���� ��� �� ,���"�-�����"� x∗� ������� ���

+�%��� ���� � ��� 2��� ���� ������� ���� #� p ������ ��

��� ��� �� ������ �� 6%��� � ��������� )��� ��� "� %���"�$

��� ����� ������� �� PND ���� 2��� � ��� ����� �� ����

15 ���� ������� ��� �� ��

�� � ���������� �� ���������������� ��� �������

��� ������ �� ����� y �� ������ ���� ���� �������� ����������� ����

������� ����������������� p ��������� ��� ���������� ��! "�������������

�� ������ ��� ������� �������� "�!��#������� ������������ ��� �������

��� ���� �����!������� ���$�� ����� "# %����������&���� ���������� ���

���� PND �� '������ �� �� ����# (���)���� ���������� �� �����������

������ �������#�������

*�� ������ �+��� �� ��� ,�����+���� ��� ����� ��� �$�������� ��� �������&

��� -�������������� ���������!�� ���� ��� ��� ���$���� ��! ��� �� ����&

�������� �������� ������� ��� ����� #�� ������ "�!��#������� ������

�����

*� ��� ���� PDiscl ��� ���� ��� p �� ��� ��� ���.� ��� p ��! ���

���� PND ������ ��� ������ / d2P ND

d2p< 00 ��� ����� ��� ����� ��� ���

1������ ��! ��� ����������������� p ���)������� ��� 1 ����� ��2� *��

���� PND � ���������� ��� ��� �� ������� ������������ μu ��� ����

�##�� ��� �3����� ���� �������������� �������������� �� ��� -������

E(u|y ≤ x)|p=1 > u ��!���� ��� #��

p

�����

��

μu

PND

E(u|y ≤ x)|p=1 > uu

PDiscl �PDiscl

1 ����� ��24 -��� 1������ �� ������ �� ���������� � �� ��� "�!��&#�������������

��� �������� ��� ���������������� ������ ��

����� �� �� ���� ������� ���� �� ����� ����� ��� �� ����������

������������� �� ������ ��������� ��� p ∈ (0, 1)� �� ���� ���� ���

����� �� ������� ���������� −∞ ≤ x∗ < μu + 0.5 · b∗ ���� ���

��� ��������� ����� y < x∗ �� ����� ��� ������������� ������

m0 ����!��� ��� ��� ��� y > x∗ � ��� ����������� ������ m = y + b∗

��"#�������$

����� ��� ��� ������������������ ������

x∗ − (μu + 0.5 · b∗) = − p · σ2y · g(x∗)

1− p+ p ·G(x∗)

�� ������ ����� ���� !��� x∗ = −∞ �� ��� "��� ����# �� ��

������ "��� �������� �� $��� %��� � �� & x∗ ≥ μu + 0.5 · b∗ �� ��

��� "��� ������ '���# �������� �� �� ������ "��� � ����� ����#�

(�� )���� ���� dx∗dp

< 0 ��� ��� ���� ) ��������� ��*���� �����

�������*�� �� +������ � �� ,������������ �� ������ ����

� �������� "����������� x∗ �-����� ��� �� ������������������

������ *.� ���� −∞ ≤ x∗ < μu + 0.5 · b∗ ��*.���� /���(�

& ������� ����� ����� � �-��� *��� ��������� �� ��� ,���� #���0

��1�� .��� �� &*�� �������������� ��� ,������ *�� ��� ��� �p =

1�� 2.� �� �������������� �-��� *��� �� p → 0 #���*���� ��� ��

������������������ �� x∗ = μu + 0.5 · b∗� (�� ,���� ���� ���� ���

�������� ��� *�� ��#� )������ �����* ���.����*.��� �� ���� ���

,����� �� *�� ��#�� "��� ������� ��� �� ��� ��* �����1������

&������� ��� ,������ ���.����*.��� ��� (� ��� ��� &*�� ���� ��

���.�������� �� ��� ��� ,���� ��� )���*� ��� ���������� �� ��0

��� �� !��� PND = μu� (�� ���'���� !��� PND �� *������ �����# ����

�� ��� ,����� �.��� ���������� �� ���� #�������*�� "���� '�����0

��� & +������ � �� ������ ���� *.� p = 1 ��� 3����������4���

#��������� �� ��� "����������� ������������� ����� �� 5�����4���

��� ��� ��� ��� '����� ���� ��� #� ,���� �������� !��� PND

��� �� ��� ,���� ������ ���� ��� ,����� � '�#���� "��� � ���

���� �� $������������� ���������� ����

�� � ���������� �� ���������������� ��� �������

�� ������� ��� ���������� ������ ��� ��� ��� ���� ��� ! ���� ���

���"� ����� ��� ������ ��#���������� ������$ �� ��� ������ ��� ���%�

��� &���%����������� ������%���� ����� ��'%"�%����� ��( )� *�+

� �� ���,��%�� �������� ��� *�� ���� ��� ��� ��� ���� ��� !$

���� ��� -�%��������������� "�������� .����/��%�"����� ����� ��

�c → +∞!( 0�� �� ����� ���� �'��� ��� ������ ��� &���%�� ��%�� ���+

������ ��� ��� ����� 1%������������ ����� ������%�( �'� ��� ����$ ��

��� ������ ����� "���� ��#����������������� ����� � �b∗ = 0!$ �� ��%�

"���� 2��%������� ' �� ��� ��#���������������� �� ������ �����

�p = 1!$ ���� ��� ���� )�%�����+����%����%�� ������'���$ �����%� ��� 3��+

�4� "������� ��� ��� 3���4�� ��� ������ ��� �! ��� ������ ��� �!

��(��

0�%�#����� ���� ��� ���%� p 4� �������� 2��%��������5�"� ������%��

��� � ��� ��#����� ������$ ��� ��� 2��%������� �� ���������������+

��� �� ���"�� ����6��( 7������%� ������ �������� ��� 3����"����

�������� -�%��������������� ��� �"���� ������� *�������� ��#

��� �� ����������%������ �� ������ ����4����(

����� �� ��� ����� �� �� ���� ����������� ��������� ���� � ���

�������� �������� �� ��������������������� �� �������� ������

������ * �� ������ ������$ �� ��� 1%����������� x∗ ��"�$ ����

��� .���%������%�"��� p ����( )�� 3 ������ ��� ����%����%�� ������

��(8�! �� &��� ��# p #'��� �� dx∗dp

< 0( )�� 3 ������ 9���� �%� �� 3����

&( :(*()(

* "��� ��� ������%�� ������$ ��� ��� 3������ �� ������$ ��� ���"�

��� ��#���������� �� �������$ ��� ��� ������"���� ���%��� ������5�"�

��� 2��%��������5�"� ����6�� ������( )� ���� *5�"�� ��� 1%�������+

���� ��������$ � �� ��� ��� 2��%��������5�"� ��� p � ���� ��$ ��"� ���

���%����%���� 1%����������� x∗ �� 3 ����"��� ��� p( )�� ���"� ���� ��

16 ����� ������� �� ��� �� � �� ���������� �� limx→−∞F (x) → 0 �����������

��� �������� ��� ���������������� ������ ��

���� ���� � ��� ���� ���� ��������� �� �� ��������� ��� �!

��� ��� ���� �����"������"� ��� #������ �$�� %� ������������� ��

��� ���� ��� #����� � ��� ����� &��� y ���������� ���� " �� �$�'!

������ ����� �� (�� "�"�� ��� #��$��� ��� ���� ��� #���� ��� #�!

������ �� ���� ���� �"� �$�"������ ��� ����� �$� ��� &�����������

x∗� ���"��� ��� )��� PND �������� �$��

����� �� ��������� �������� ����� � ����� ������� �� ����������

���� x∗� ������� ������������� ��� ������� ����� ����� ������� ������

���� ������������� ����������� ��� ��� ������������������ �� �����

�� ���� ���������

!����" *� �����"� �� +���,- .��"� �"� c � ��� �"

dx∗

dc= −

b∗2c

2·σ2y·c−s·[μu−P ND]

2·σ2y·c

=b∗ · σ2

y

s · [μu − PND]− 2 · c · σ2y

< 0, +���/-

�� ��� 0��� �� +���/- ����� ��� �� ���� .�� ������ ����

&������� &������� ���� ��� 1���������������"� +���,- "� ��

�2"�� �"� �� 3������� 0.5 · b∗� *"��� �������� &������� ��� �� � �

�� #����� $����'������ ���� ���� �" ��������� ���"��� �� ���� �$!

���4�� �����4$�� ��� �" ��� (�������"� ��� &������������ ���

"�� � ����

����� �� !�� ����� ���� ���������#������ $��������� ����� ��� ���������

�������� ������������� x∗� ��� ������� ���� ������� ����������� %�����

����� ��� ��� &����������������' �� ��� (����������� ������������ ��'

������

!����" *� �����"� �� +���,- .��"� �"� s � ��� �"

dx∗

ds=

−σ2u

s · [μu − PND]− 2 · c · σ2y

> 0, +����-

�� � ��������� � ���������������� ��� �������

�� ��� ������ ��� ������ ������ ���� ��� �� ����� �� �������� �����

!��� ��� ������ ����" �"���������� ������� ����� ���� ���� ��� �����#

"�$%������ �������� ������ &����� ��' �"���� ����"�� ���(���� �� ��

��� ��� ����"�� )��������� � � ������ ��������'�� )�'��$������� � % �����#

���� *���� ��� ���"� ��� ��$ ������ ���������� )�'��$������������� �

%��'�"� ������%����� "���� ���� �� � '� �� ������ ������ ���������������

� (� ���� ����"� +������ �� ,��� '-��� � ����$ ����� � �(� ��� .�����#

�/�"� ��� ���(���� � '�(�� �� ���0�� ��� 1(���������� ��� �(� ���

���"� $�� ������ )�'��$������� ������� ����� � ������$ ����� ��� �0#

�(�"���� ���� ��� 2�������$�� -����������� ���� ���� ��(� ��� ����� �

� ' ����$ ���'��$������ ���(�� m0 ���-�����

��� ����������� � �� ���� ���������� �

� ���������

,�� 3�� ��� &����-$�� ��� ��� ��4�$��� � ��� ������� P � ,�� ������ ��#

��� $0(��� ������ � ���� U $�4�$������ ��� ���� ����'�� ��$ ����� P

������ ���� ���� � �����(� � �(� ��� +������ � b �����5 ��� ����� ��� �(�

��$ ������ .����� ���������� ,���� ���� ��(� ��� ����� �� ��� ������

�$$�� ��� ��(����� ������� ������� �$ 1���� ��� &����-$�� � % ���������

&� "��� ��$�(� ��� �� ���������� ���� ��� ������ �����$$�� )�'��$�#

������ � �-("���� ��� ���� � ���� � �(� ����� ������(�� ��#&���(���� �

$�4�$���� ����� ������� ��� &����-$�� '-� ����� )�'��$����� ���� %�������

� ������������(���� � ������ �� �-����� �� ��� ��� ����� P $�4�$�����

�-���� !��� ������ )������ �4�������� ��� ��(��� ��"����� �� ������ ���

�� ��(�� �������$�� ��� &����-$�� �����'�� "0����� $ ����� )������#

���"��5�"� ����(��� �����$��� �� &����-$��� � ����������� ��� )����

������ ���(�������

����� �� ��� ������� �� ������ �������� ������������� �� �����

��� ���������� �� ����������� �� ��� �������� �� ������ ���� ����������

��� ����������� � �� ���� ���������� � � ��������� ��

������������ ��� ��� �� ������ ��������� ���� �� ��������� �� ���

��� ������ �� ����� �� ���� ��������� �� ����� ���� � ��� �� ������

��������������� ����������������� ��������

������ ���� ��� ������� � � � ���� y = x∗ ���������� �� ����! �!" ���

��� ����� ��� ��� ������������� � ��� ���� � ��� ������� �� #����� ��

�� �� � ���� $!�� � ��� ���� �!����%�� ��

UNDy=x∗

!= UDiscl

y=x∗ &��'()

������ �!� UNDy=x∗ ���� UDiscl

y=x∗ *���� ��� ��� +!���� �� ������� ����

�� ����������� � ���� y ����! �!" ��� ������������� x∗ � ��� !�� ��� ��,

����� � �� ��"����� �� �!����%�� ���� $!�� � ���� -�� ��!�� &��'() ���

PDiscly=x∗

!= PND

y=x∗ +s · β2

2c&��'�)

!���"���� ������� .� /���� � �! 0�������!� ���� � �� �!��� �������,

��� �� ��� ������� � � �"����� 0� � ���� �������� ��� �� ��$$ !����,

���� �� ��� ����� ��� ��� ������������� � ���� -��% ��� 0�� ��� 1���*�

� �� ��� ������� �� � ���� �!��������� �� UNDy<x∗ > UDiscl

y<x∗ � ��� 1����� ��

"���� �! ��� -�� ����� ������ ��!�� &��'�) �� � �� 2��3#���� ��!�� � �,

� � ���� �! PDiscly<x∗ > PND

y<x∗ "����� ����� ���!��� � �� 4!�� � ��!�� �

������� ��� � �������� � ���� ������ 5 � ����� -����� ������ � ����� � �

� ��� ����������� � �!�3�� � ���� � ��� �!��� ��� ������������� x∗

�%����� � � !����� -����� ����� 0 0�� 6�������� s·β2

2c���%�� � � !��

�!��� xlow ��7� ��� ���� 5�� 6�������� � ����!� � $� � 0 ���%�� � 0��

s !�� ����� 0 ���%�� � 0�� c� 8���5�

5 � � �������� ����� � � ������� �� � ��� �3�� ��� ����� 4�� P � 5�,

��� ����� �! � �������� ��� ��� ������� 9��� � ���� y �� � � :�� ��!��

PDiscly > PND

y ��"���� 0��3#���� ����� ;����� � � < ��"!�� �� �� �������

17 ��� ����������� xlow ������� �� ������ �� �� ������ ����� ��������������� ���������� ��� �� �� ���� �� ���� �� ��������� ���������� ������������� ���� ���� xlow ������� ���� �� ����������� ��� �� !�"������ ��� ��#�� � ��� $%&''(

�� � ��������� � ���������������� ��� �������

��� ����� ������ ���� ������������� �� ��� ������ � ����������������� �

��� ����� ���� ������ ����������� ����� ���������� ��� � �����������

!��" �� � # ��� $��# ������ ��� ������� �� �����" ��� ��� �������� �

��� ������� �� ������ %����� ���� �&�������� �� ' �������� y ∈ (xlow, x∗)

'����� �� ����� ��� !�������� ������������ ����� ���� ��� ������ ��� ��(

���������� '��� y ) �������� �� PDiscly∈(xlow,x∗) > PND

y∈(xlow,x∗) ��#�� ������ ��

������ ��� ������ '��� ������� � ���� �� ) ������� y0� �� �� ���(

�� $��# ������ ��� UNDy∈(xlow,x∗) > UDiscl

y∈(xlow,x∗) ��&������� �� *�+��� ������

' ��������� ���� ��� ���� ���������� ��������� !������ ���� �� � ���

��� ������ kb ���������� �� �������� � ��� ��� ,���� ��� �����������(

��� !����� � s� ���� ������ !������ �)���� ���� �� -��� s·β2

2c���

*���������������� � .��/01 ������ %��� ��� -��� ������ ���� �����

��� '���������� ����#�� �� �� ��� ������ ) ������� ������ 2�#����(

������� ����� #���� ��� ��������� -��� s·β2

2c��� � ���� ��� ' ���������

�� ��� ������ �� !�������� ����������� � ��������������� ���������

�+���� �����

���� ����+����� ��� �������������� !����� ���3����� ��� ��)������

��� ��������� � ���� � ��� 2��������� ��� !�������� �� ��� �������

�� !����� � ������� ��� 4������� �� ��� ��� ������ ����� �� '����

��� !�������� ) �������� ��� ��� �� 5������ � � ��)�������� ,������

��� ��� ��������� !6��� ��������� 7���� ��� !������ � # ��� ������

4��� ����� ������ ���������� ���� �� � � ��� -������� �������� �������

���� ��� ������ � ��� ���� ����� ������������� !����� � ��� �������

2�������� �� ����� ����� ����� P ���� !� �������� ������ ���� ����� ���

2�#���������� �� ��� ������ �� ���� ������ kb� � ��� ����� ��� 4�������(

������� � )��#��� ������)����� ��� ������ 5������� ������� ����� , ����(

� ��� � # ��� �������� ������ �� ������ ���� ���� ����� ��� 2�#��(

�������� �������� ) �������� �� � �� ������ ����� ��� ����� ������ kb

������ �� �� ���� ����� ,������ � # ��� !����� ����� � ��� ������� ����

��� ����� ������ ���������� ���� ��� � ������������� x∗ ���� ����� ��

18 �� ���� ������� ���� �� ����� �� ���� �� ������� ��������� ���

y = xlow ��� y = x∗ ����

��� ����������� � �� ���� ���������� � � ��������� ��

��� ������� ��� � � � ����� �� � � ���! � � � ������ � � "���� kb ������

#���� ���� �� � � � �������� ���� � �! �� � �� �� �� �������

���������� � � $��� �� �� �������! � � ��� ��� � �������� �� ����

��%����� ���� %�� � �� � �� �� � � ����! ����� & �� ���'��� ���

$�% ��� ������� �� �� &���� ���� �� �� �� ����&��� (xlow, x∗) ���� ���

(������ �� � � �������� (�&�������)*�� �� ���� ��! �� s·β2

2·c ����� ��)

����� %������ � c �� +��� �� �����&��� (xlow, x∗) �� ��� � ��! ���� &��)

�� ���� �� ��� ,��� �� �-�� ���� � ����! � � ��� ������� � ��� � � ���

��� � �������� �� � � ���� # �� ���� � %���� �� ��� .������! �� ���

������� � ������� �������� ��%����� ���� ��� &������� ��� ����� ���

��� ��� "���� kb �� ������ ���! �� �� � �� � � (�� ����� ��� �� �����

/��012 � ��� ��% � � 3� � � �'����� �� ��� ��� #������������� �&������

� ��� ��� ��� (������ �� ������ *�������������������� /&��� 4����

�2! ������ ���� � � � ��������! �� � ��� ,��� ��! � ��� ��� �������

� ��� � ������� ��� � �������� �� ���� ��%����� ���� �� � � ���! ����)

� ����

+��� ��� ������� � ��� �%����� &�� ,�� ��� m �� � � ���! ���� � ��� ��

��������� � ���� � �����&��� [x∗, y = ∞] ��� � � � ��� ,�� �������

UDiscly≥x∗ > UND

y≥x∗ ��� PDiscly≥x∗ > PND

y≥x∗

���� ��%���� � �� # � ��� �� 5���� ����� ��� �� ��� (�� ����� ��� �)

� ����� /��012 � ���� ��� ������� ���� � & �� � � ��� ��� ������� ��� �����

� �����! � � ��'��� �� � � "���� �����! � � �� ��� ,�� ���&��������� ���)

������ #������������� &��-6���� ��� ��� ������� 7��� � ���� y! �� �

�����&��� y ≥ x∗ � ���! � � ��� � ����� ��� � ������� ��� � ���������

+��� �� � ���� �� ��� ������� �� ����&��� y ∈ [y = −∞, xlow] �����!

���� �� �� ����� ������� �� ���� � � � �������� � � ������� �����!

�� � ���� � ��� �� �� � � ����! ��

UNDy<xlow

> UDiscly<xlow

��� PNDy<xlow

> PDiscly<xlow

��%���� �� #���� %����! �� � 7���� � ����! �� �������� �� ��� �������

�� ����&��� [y = −∞, xlow] ���� �� ��� � ���� �� ����&��� [x∗, y = ∞]

�� � ��������� � ���������������� ��� �������

������� ��� �������������� � ��� ������� ����� �� ��������� ��� �����

� ��� ���! �� ������ " �������� ������ �� ��� ���#��������� "��� ��

�� ������ " �������� ��� ��#��������� "���! ����� ��� ������ ����

���� ��� "���� ��� � � ��� �������� " �������� ������� ���� ��� ���

��� ������ ������ � ��������$����% ����� �� ��������� ��� ����� ����

�� �� ��� ����������� "��� ����� �� ��� &�$������%� �����������! '�����

������� ���� ���� ��������� (���� ��� ����������� %����� �� ����

�)����� ���� � ��� ���� ����%��� �%������������ ������ ��%��$������!

'�� ������������� �������� ���� �� *���� � �!+ ��������!

y xlow x∗ ym = m0

������� �������

�� ���� ���

����������

m = m0

������ �� ��� ���

����������������� ������

������� ���s·β2

2c

m = y + b

������� �������

�� ���� ���

����������

*���� � �!+, �������� �� -����������

��� ������� � ���� �� ������������� �� ���

������

������ � ��� ����� ���� ��� ������ (���� ��� ����������� �� ����

�%������������ ������ � ��� � ��������������� ��� ������� ��������! .

������ .���% � ���� ��� � ������������� ��� / � �� &��� 012334 ���

��� � ������������ ��� ������� �� 5��������� 0�6664 � �������# ���!

'�� .�� ������ *��������� ��� �� � ��� ����� ��� ��� �)���%��� � � ��#���

�������������� � � # ��� *������ ��� �������� �)����� �� ���# �����

������������������������ ��#���������� � ���������� ���%�! 7� �����

���� ����������� � %)����� ���� ��� �������� *��8�� ���������� �����

��� ������ � ����� ��� ������� 1� �91�� ��� �)���%��� ������ ���

:������������%��� p� ��� ��� �� ��� $������� "��� y ����������� � ��� # �

��� ������� � ���� �� ������������� �� �������� ��

��� �������� �� ������������ ����� �� ������� ��� ���� �� ������ ��

�� � ������� �� �� �� ���������� !��� �� "���������� # � �� ����

�� ����� �� �� �� �������� �� $�� �������$�� ������������ ��� ��

%���������������� ������ �� ����� �����# ����� �� ������ ��� �� !����

������ �����# ��� ���������$� &� ��� '��� �� !��� �� "���������� ��

����������� ����� � ��� �� � ��� ���������$�� ������������ ���������

�� ��� �� %��� P # � �� �� (������� ������ � ������ �� )��� ���

�� ������������������� �� ��� �� � �� � ��� �� %��� $��������

"� �� ������� � ���� ��# ������������� �� ��*��������# ������ ��� ��

������# ��� �� ��� � ��� ��� � ������������ e = p∗ ��� �������� ( ���

�� �������# � �� ������������ � ���� �� �'� (� ���'��� �� ��

+����������� ����� ����� ��� ��� ���� �� �� �� ��� �� ������������

$��������� +���� ke(p) ������� �� ������� �������� ������ ��� ke(p)

��� �� ����� ������� ������� ��� ������� ������� ���������� �� p

�� ���� 0 ��� 1 ������� �� ��� k′e(p) →∞� �� p→ 1 ��� ke(0) = k′e(0) =

0�

����� ��� �� ��� ������� ��� ��� ��� ������� ������ ��� ��� �����

����� ���� �� ���� �� PND �� ��� ��� ��� ����������� ���������

���� ����� �� ��� ������������ ��� �� ���� ������ �� ��� ��� �������

������ ��� ��� � ������� ������������� � ���������� ��� � !������ � �

���� �"� ��� #��� �"����� �� ��� ������ ��� ��� �� ������� �� ����� � �

���� ��� ������� � ���� ���� � ������ ���� �� ��� � ���� � ���

�� ����� !��������� ��� "���� �����#�� ��� $����#���� ���� ��� %�&

"��������� $� ��� ���� ��� '���� y ��"������� ����"��� �������� ���

(�� ����� ������ �� �� ������ �� ������� ��� �� )������ m ����

m0 �� �����* ���� ��� ������� � ���� �� ����������� '���� m0 ���&

+,�������� ���� ���� ��� ����� ��� (�� PND� !� ���� ����"��� ���

�������� �� ��� (�� PND �� ���� ���������� 1 − p + p · G(x∗) ��&

19 ��� ��������� � �� ������� ������������� ��� ��� ����������������� ��� ���

������ ��� ������ � ������� ��

�� � ���������� �� ���������������� ��� �������

������ ������� �� ���� �� ����� ������� ��������� ����� ����������� �� ��!

�������� ���������" ��� ��� ���� PND ����#���" ���� ��� �������������

������ ��� ���������� $����� E(UND) %� ��� ����" �� �� m0 �� �������"

��� ��� ���

E(UND) = [1− p+ p ·G(x∗)] · s · PND &��'�(

������������� �� ������� ��� ������ ����� ����� �� ��������� )������ m"

���� ���� ��� ����� �%���������" �� ��� ������ ��� �� �������� *�!

��� y �������� ��� ��� ��� ���� PDiscl �� ��� ���� ��� +� ��������� p�

+������� ���� ��� ������ �� ��������� �,-� ��� ��� .����������� ��

������������� ����� E(PDiscl) �����" �� �� ���� ���� *���� y �� ������

��� ��� ����� ���� +������ ����� ������ .� �����������" �� E(PDiscl)

��� /���������������� p · (1 − G(x∗)) ��������� ���� ��� ����������� ���

���������� $����� ���

E(UDiscl) = p · (1−G(x∗)) · E(UDiscl|y > x∗)

= p · (1−G(x∗)) ·[s · (μu + σ2

u ·g(x∗)

1−G(x∗))− c · (b∗)2

2

].&��'0(

��� 1�������� ��� &��'0( 2���� ��� �� +���� 3�

+� ����� *����� �� � ������" ��� +������ �� ������ �� ������" �� �����

�������� +� ��������� �� ������� /��� ��� ������ ����� ����� +�!

��������� �����" ���� �� ���� ��� /���������������� ����" ��� *���� y ��

��������� ��� +� ��������� ��� �������� ������ .��#� �� ��� +����!

�� ��� �� ��������� �������������� �� ��� ����� +� ��������� ��� ���

4�%������ %� ��� ������" �� �� ��� ��5�� ����" �� �� ��� ��������� !

�� *���� y �� ������� ��� .����� ���� ��������� ��� *���� �� ��������

��� ������ �6�������� %� ��� ������" ����� ���� �� ����������" ��� % ��

��� �� ������� .����������� μu ����" �� ����� ��� ��7������ /���

�� ����� PND ����������� +� ��� ������� *���� %��� ��� ����� +� ���!

������ ����" �� PND ����" ���� ������� ��� ����� �������" �� ���

20 ��� ���� ��� ��������������� 1 − p + p · G(x∗) ����� � ��� ��� �������� ��� ��

���� �����

��� ������� � ���� �� ������������� �� �������� ��

���� �� ��� ����� ����������������� ��� �������������� �� ��� ����������

����

�� �� ��������� ������������ �� ���! ��"������ �� ���� �� �� �#$�

����� ��%������� &�����

E(U) = E(UND) + E(UDiscl)− ke(p).

'���� (������� ��� )��*�+ �� )��*,+ �� �� -����������� �� �����������

��� s · PND ���� )��$�+! �������� ��� �� -����������� ��

E(U) = s · μu − p · [1−G(x∗)] · c · (b∗)2

2− ke(p). )��*.+

'�� ���� /��� ��� �� ������� ����� ����0������� �� 1���������������

� ���� ��! %��� �� ������ ������������ ������� '�� �%���� /��� ����

�2� �� ��%������� 3�������� �����! �� �� ���� �� �� ��� �� ���! %���

�� ����� ��������� ������������ p �%0���! � �� ��� y ���������� ��

��0������ �� 4������ m ���������� ���� ��������� ��������� �� �����

/��� �� 5���� �� �� �������������

�� 6����� �%���� %0��� �� ���� �� �� ������������ p∗! ���� �� ��

4��� �� ����� 7����

−[[1−G(x∗)] · c · (b

∗)2

2+ k′e(p

∗)]

!= 0

�8�� '�� 6����� �%�������� �� �� ��� ��� ���2���! %��� ���� /���� ��

�� ���� �� 5������ �� ���� &��� ��������! � ������ �� ����� /���

�� �� ���� �� 5������ �� ���� %���� ����� ��� ��� �� ����9���� ��:

������ ���2 ���� ke(p∗) ������ �� 6��������� �� �� ������������

k′e(p∗) ��� ��� �� ���� &��� ��! %��� p∗ = 0 ��� '���� ��� �� ���� ��

��� ����� ������! ����� �������� �� ������������ �� ������! �� ��0�������

�8 ������%��� �����������%������������ ������������� �� �����������

'��� (� ���� ��� � ���! � �� ���� �� ����� ������� ������! ���� ���:

8������� ������������ ���� ���������� �� %����� '��� (� ���� �0��

� ��! %��� �� ������������ ������� �2� �� ���� �� ��� '���� �����

�� � ��������� � ���������������� ��� �������

����� �������������� p ����� ���� ��� ������������������ ���� ��� �����

�� ��� ����� ������ !��� ����������� ������� ���� �� ���"� � � �������

���� ��� ����������� !��� ���������� ���� �� �� ������ # �������$ ����

�� ������� ����� ������ ������ %������ m0 # �������� ���� ��� ������

�"� ����� ����� �������������� ���� ��������� �� ��� ����� PND ������ ��

�������������� p ������ ���$ & '����� ������ ���� �� ���� ����� �"� ���

������ ����� � �� ����� �������������� � ������� �� �� ���� � ������ ��

�()� � ��� ��� *������������ ���� ������ ����$

��� ����� �� ��� ��� �� ������������

+�� !', ��� � ��� ��� ������ "��� ��� �������� � ���������������� ��

������ ������������ &���� ������� -�$ !', ./0001� &&$�2$ 3� 4 ������

������� �����56������� &���� ������� � ���� � � ���"��� ����� ��� ����

7���� ���� � �������� ������ ������� &��������� # ��� � ����� �����

��� ������ &���� ������� ��� ������� 86���������� � ����� � ���� ����

���$ +�� !', � ��� ���� ����� ���9�� ��� ��������� � �������� ��� &�����

������� � ���� :����� ������ �� ��� &��������� �� ��� &�������� ��� ;��

#��� ����� �"��� -�$ !', ./0001� &&$�2$ � �� �� ������ ����� � ���� � �

��� ;�#��� ���� ���7������ ��� � � ���� ��������������� &���������� #�

#�� �������$ '��������� ������� �� � � <��� ���= &��������� ���� > ��������

��� ���� &�������������������� ��� � � ��������� � � 56������ � �������

&���� ������� ���6��$ ������������ ������� ��� ;�#��� ���� � � &����������

��� "��� � �������� #������ &���� ������� ����"��� ��� �� �������� &����

����$ '� ���� ����� ���� ��� ��� ������ ����� ��� ������� ��� ��������

&���� ������� �������� � # ��������� �����? ���� �� ����� ����������

��� � ��������#����� ��� ������ �� ����� �� ����$

��� ����� �� ��� ��� �� ������������ ��

����� ���� � � �� ����������������

�� �� ��������� ������ ��� � ����������� � ���� �������� ����

� ��� �� ����!��� ��"���������� ��"���� �� ��� ��"���������#$���� ��

�� %����������� ��� �������� ����� �� �������!�� �� �� �� &�' ��(

)������ *� ����� �� ���� ��������� �������!�� ��"�������������(

���� $��!��� ����� �������� ���� ���������!�� � "�� ���+����!� �����(

��� �� %���� �������� �� � �� ���� ��� ����"���������� ��"�����

,� ����� ��!��� %���� $� �� ��������� ��� ����������� � ��� ��(

������� ������ �� �������� �� ��� ��� ��� ����� ��"���������������

������� -�� ��� �� �+���� �� .������$ $� �� /��� ��� �� �� %������

���)���� 0��$������ ����� �����!����� -��$�"���� �+���� �� ����� bi ��(

���!���� �� ��� y = m−bi ����� ��" � �� %������ ����� �����!�����

&����� y ��!�!������� 1��� �� %������ � �����!����� &����� ��� m = y

�����������) �����$����� ��� ��� �� �� ��� �� bi = 0 �����!�����

2����$���� �� %������ ��� �� *���!�� m� ��� ����$�� �� ��� �� �����

��"��������������� ��������� �������� ��������� 1��� �� %������

����� ��� ��� ����"������� &����� y0 �����!���� � �� ��� ��"������� &��(

��� y $��� �����!����� ���� ��!�� �����$����� ��� � ������ ����� ��"������(

����������� $��!��� ��� ��� �� /��� ���� -�� ������ �� ��������

��� ��� ������ ��� ��� qi ∈ [0, 1] ��$��!���� �� �� ������ �� ���(

����� ���� ��� ������ ��� (1 − qi)� 3����"��� ��� �� ���� ����� ����

2�������� �� ���� ������ ��� ����� �� � i ��$��!����� ���� �� "�� ��

��� �� ����� �� ��� ����� �� � o� ���� �� "�� �� /��� �� ������� *��(

� ��������������� ������� ����� �������� �� ������ ���� ��������!��

��������������� ��� 4����� ������� ��" �� $�� 0��"����� ����� ��

��"�������������� � ��� ����������� � �� %������ �� .������(

$����+������� ��������� �������� ��!�� $��� ��� ����� �� ����� ��� ��

1���!������!����� qi ������

��"���� ����� ,��!������� �� *�$�� ��" �� �������� ����� �!� �� %�(

����� �� 0������!� $� ��!����� ��5 ��� ��� ���� ���!��� ����������� ��

�� � ��������� � ���������������� ��� �������

������ ����� �� ������������� �������� � �������� ��� ���� ��� ��� ���

������! ������ ���������� " ���� � ��#�������! $�� � � ���$��� ����� � �

��� $�� %����� ��� $�� ������� ���������� ������! ���$��� � �������

��� $�� %����� ��� $�� ���������� ��� ����$��������� &�� ������ �����

��� $�� ���������� ������� ����� ������� �$ �������� $���� $�� ����������

�� �������$ � ���$�� ���������� �� ���� %�������$ ��'�'( ���� ) ����$��

����� ��! $��� ����$�� $�� *����������� ��� bi $���'� ���������� '+�����

�� ����� ������ ������� ���$ $�� ��� ���$�� ����������� ���� ���$��� �����

��� ,������� � ����� ������������� ,������� m0 ���-������ �� $����� ��

���� ���� �(� ���$� .� ���� ���� � /��01 $�� �����

PNDr = μu − p · σ2

u · g(xr)

1− p+ p ·G(xr)��� r ∈ {i, o}

���� &� �� �� ����� ������������� ,������� m0 �������� ���$�� �������

���� ���� �������������-������� ��������! �'� �������� ���$� ���� %����

� ��� � � $�� ����� )�� �$ 2���� �$ ��$�� ���$� $�� ����� PNDr � &��

����� �+���� &��'������ ��� �� ���������$����� ������������� xi �$

xo! $�� 3����� ��� ����$��� �$ 4 ���$��� ����������� ���$��� �(� $�� ��

xi = xo �(�$� ��� ���$�� ����������� ���� $�� ����� ����� PNDi = PND

o

����������� ���$���

�� ������� ������� ���$ $�� ��� ���$�� .� ���� ���$��� ����� ���-�����!

���� ��� ����� ������������ ,������ m = y + bi ����������� &�� �������

���������� ������������ $�� �����

PDisclo = μu +

σ2u

σ2y

(m− μu − bi). /��561

��� '����� $�� )������ $�� �������! ������������� � ��������� �$ '+�

���! ����� ��� $�� 7������ � ����� $���'� ����������! $���� �����'� ������

������ �$ $�� ,������ $�$ ��� �����'� ���������� �� .���������� �(����

$�� ������������ �$ $�� ����������� 7������ � (�������������! ��$ ���

$�� ,�������������� � $�� �������$ ������'��� $�� ���������� ����� �����

���������

��� ����� �� ��� ��� �� ������������ ��

�� �������� ��� ������ �� ��� �� �� ���������� �� bi ����� ������ !

���� "�� ��� �� � �� ��#�������� ���$���� � %���� ���

PDiscli = μu +

σ2u

σ2y

(m− μu − bi). &��'()

� #�� ����������* � �� +��������

PDiscl�

= (1− qi) · PDisclo + qi · PDiscl

i &��',)

��� ��#�� ���� +����� �� �� ��� �� ��������������� ����� ���� %�����

��� -�� .��� (1 − qi) · PDisclo �� � /$� �� %���* �� �� �� ��������

�������� ����� �� #�� * ��#�� ��� ��� �� 0����� �������� �������� ��

������������� qi · PDiscli �� � /$� �� %���* �� �� ��� ��� ����� �� #�� *

��#�� ��� ��� �� 0����� ��� ��� �� �������������

�� ������ "� ���� #�� �� �������� 1���� ����������* �� �� +������

#2 ��* ����� ���� -� �� +������ ��� ����� ��/�������� 1���� � ��������

����* �� �� ���� 3�����/������� UDiscl�

��4�������* ����� 1��$���� !

������ �� .���� �* � �#�� ������� �� �������� �� ������������

�������� �� �

UDiscl�

= s · PDiscl�

− c · b2i2

&��'')

= s ·[(1− qi) · (μu +

σ2u

σ2y

(m− μu − bi))

+qi · (μu +σ2

u

σ2y

(m− μu − bi))

]− c · b2i

2&��'�)

= s ·[(1− qi) · (μu +

σ2u

σ2y

(y + bi − μu − bi))

+qi · (μu +σ2

u

σ2y

(y − μu))

]− c · b2i

2&��'�)

-�� ���� .��� ��/ �� ��� ��� "���� �� &��'') �� � /$� �� �� +������

������������� ��� � ������� �� %���* ��#�� ��� ��� �� ���������������

����� ���������� s� -�� �#���� .��� ����2������� �� ��� �� ��/������!

����������� ������ ��� -�������� -�� ����� � 1���� � m ��/ ��

������������� %��� #�� �� &��'�) ���� ���� � -�� +������ �����������* �

�� � ��������� � ���������������� ��� �������

� � �������� � ��� ������� � ��������� �������� ��� ������� m ��

��� ����� PDisclo ������� �PDiscl

o = αo + βo · m�� �� �������� ������� m���� �� ! ��� ��� ������������ !���� y �� ��� "������ � bi �����#��$

�����% ��� m = y + bi% ��� �� ���&'� ������������ (� )������� ��� *+����

(������ ����*� � , y �-�*���������% �� ��� ��� .��������� ��� "������ � bi

����*� ���������� �� ����� � , ��� ������#����� "������ � bi �-�*���������

�-����� ����� ��� ��� ������#����� ����� ������ ��� ������������ !���

y ��� PDiscli = αi + βi · y� /�� � � ���&'� ����������% ������� ��� �������� �

��� (������ � , ��� !��� y% �� �� �� "������ � � ������� m ��� ���

(�,�������� �� ��� � , ��� 0��������������� ��������

�� �#����� ��������������� � ����� ���� ����� � ��� ��� ��1����� ��$

����� � ������ 2��� � ���

FOCb∗i

: (1− qi) · s · βo − c · bi = 0

b∗i =(1− qi) · s · βo

c. ���&3�

�� ������ *��� ����� � ��-��� ����������% �������������� �������� $

���������� ���� ��� ��� "������ � b∗i ���� ����� 4������ � , ��� 5����� ���

��� ���*���� ����� )� ��-���*����#����� *��� � ��� (������ ��� �����

������% ���� ����� ��� (�,���������������� � ��� ������� ����*� ����$

������ *+����� �� ������ � ��� ��� (������ � ��� ����� (�,���������$

������� ���������� � ��� ������% �� �� ����� ���-��� *��� )� ��-�$

��*����#����� ���� �� 6�������% ���� ��� ������ ��� ������ (��������

���% �������������� � # ��������% � ��� ��� ��� (�,���������������� �

���� ������ 7����� � ���������% ��� ������ 5������ � � ���� 4 � ���

)���������������� � ���&3� ��� ����������% ���� ��� ������ ���� ��1�$

��� ��������������� � ����% ���� *���� (������ �� ���*� ��������� �����

/��� qi = 0 ���% ����� ���� ��� "������ � b∗i = s·βo

c% ��� ��� 5������

���8&� � � ��� ������������ 4��9�� ����#������ (� ��������������

�� qi = 1 ���� ��� ������ �������������� ����������������% �� � � (���$

��� �� ���*� ��������� ����� 2���� ��� ������ ��� (�,���������� ��������

# �������� *+����% ��� �� *����� 4����� ��� % �� �� ��������� ��� 7����� kb

����� �-����� �� ������� ����� � ��������� ��� ��� ���� ����� 4������%

��� ����� �� ��� ��� �� ������������ ��

���� ��� ��� �� �� ������������ �������� ������ ����� �����������

�� �� � �� ��� ��! ������"� ����������

#����� �� $���� ����� ��� ��� qi ∈ (0, 1) �� �� �� ���������������%

��� ���&� �� $������ �� ��� ��% �� ���� �'� ���� �����' �� �� ���(

����� �������� ��)������ &� �*����� �� ��"� �� �&���� �"� � �� $����

����&������� +��&��������������� ��� �������� �������� ���� �� �� ��(

�� ,���% � �� $������ ���� ��������� +��&������ ������ ��� $������ ��

�"� ����% � �� �� ��"� �� ��)����������&������ &� �������� ��

����� ��� ������ �� �� -���"������"����� 1− qi &� ������ ��� �� ��

����"���"� �������� +��&������ ��� �� .��� �� ���)������� �� ��������

�������� ��������� ����� ����� �� $������ �� ��)����������&������ �%

� �� ���� ��� ������� ��) �� ����������� �� �������� �������� ���

qi

b∗i

��

b∗i

��������������

s·βo

c

� �� ��� ��!/ 0������� ��)����������&������ �� &��� ���������������

����� ������� ����������� �� �� ���� ����������

���

����� ��� ���� �� ��������� �������� �� ������������������

������� ����� ��� ��� ������ ������ ��� ������ ��������������������

��� �������� ����� ���������� ���� ������� ����� ��� ���������� ��

�� � ��������� � ���������������� ��� �������

������������������ ���� ������ �� ������������ ����� �� ����� ��

�������� �� ����� ������ �� ���������

�� ����� ����������� � �� ��� ����������� ��� ����� ����������� ��

��������� ���� �� � �� � ������� ��� ������ ����!����� �����" �� �� ���

�������� ���� y = x∗ ������� ���� �����# $�� �� %�������� �#� �� ������

��� ����������� ��� &�������� ��'(������ ��� ����� ������������ ��'

��� y" ��� ������� ��� x ����" ��� )����� ��'(������ ��� �� �����"

��� ���� x ����# )�� �� %�����*��� ������ ����������� �� �������

& ���� ��� �������" ���� �� ����� ������������� (������ m0 �������"

����� ���� ���

UND�

= s · PND�

= s ·[(1− qi) · PND

o + qi · PNDi

],

�� ��� ����� ������������ (������ m ���

UDiscl�

= s · PDiscl�

− c · b∗2i

2

= s ·[(1− qi) · PDiscl

o + qi · PDiscli

]− c · b∗2i

2.

+� ��� ������������� ����������� � ���������" ������ ��� ,����'

� ��� ��� ������ ������� ������ ����������� �� -����� �� ����

���.����� ������# )�� ������ ��� ����!�����" ��� ��������� ���� y �

�������� ���� �� � ���*� �����" ���� �� �� ������ ���� ��� ������

���������� & ���� ��������# )��� ��� ��� (���� �

UND�

= UDiscl�

�����" ��� ��

−(1− qi)p · σ2

y · g(xo)

1− p+ pG(xo)− qi

p · σ2y · g(xi)

1− p+ pG(xi)= y − μu − bi · (1− qi)

2/�#012

������� ������ *���# )�� (������ � ��� /�#012 ��� �� %���� ) ����'

����# $�� �����������" ������������ ���� ��� ������ 3���� � � ��� ��*��

��� ����� �� ��� ��� �� ������������ ��

����� �� �� ������ ������������� ��������������� xo �� xi� ��� �����������

����� �� ������������� ���������������� ����!����"# �� !�� � ������

���"������ ��$ �� "�����"�������"�� ��� �������� �� �� ���� ��

%�����������&��� �������� ��� # ���� �� '���"�� ������ ��$��������

(������ ��!�������� )���� ���� ��� �� ��������# �� �� �� ����� ����� ��

*���+, ��� $��"� ��"�$���� ���

−(1 +σ2

ε

σ2u

) ·[(1− qi) · (μu − PND

o ) + qi · (μu − PNDi )

]= y − μu − bi · (1− qi)

2. *����,

)�� ������������ ��� PNDr ��� r ∈ {i, o} ����-������� �� �������������

"�����"�������"�� ���# �� ��-������� ��$���������� �� .��"����� ��� ���

!� ��"��� ��������"���� μu ����-��� )�� ��-������� ��$�������� �� ����

�� ����$�������� (������ m0 ��������������� �� /��� ���� ����$��������

(������ m0 ������ �� �������� ����� 0!����" ��$ �� ��!� ��"��� ���

������"���� ���# �� �� �� �� ��������"���� μu − PNDr !�� ��� )����

0!����" ��� �� ������������ ��"�������# ���� �� '���"�� �� 1��

���� !�����# ��$���������� ���2����������� )�� 0!����" �� ����� �����

*μu− PNDr > 0,# � PND

r ������� ����� �� p ��# ��� ����� �!���� 3�����

PNDr → μu $2� p = 0� )�� '���"�� ����������� ���� 0!����" �� � ��

��� ���� ��������"������ "�"��2!������# �� �� �� ���������� �����

������������ ����!����" !��2�������"��� )�� ���� 4��� (1+ σ2ε

σ2u) = 1

β> 1

���� $2� �� �������� �� 5���������� � !��!�������� ��"��� β �� ����

!�� ��"����� � '������ 6� "������ � !��!������� ��"��� y �� *σ2ε ��

���$,# ��� "����"�� �� �� ������������ 0!����" � '������

6� � ��"��� y# � �� 3�������" *���+, ��$2���# �7����� �� ���-��������

�� '���"�� "��-����� ������������� x� 0� ����� � '���"�� ��� ��

������������� ��� $��"� "��-���8

−(1− qi)p · σ2

y · g(xo)

1− p+ pG(xo)− qi

p · σ2y · g(xi)

1− p+ pG(xi)= x− μu − bi · (1− qi)

2. *���9,

)�� '���"�� ��� �� � ��"���# � ����� x ���"�# ���2��������# �!�� �� �

��"���# � 2!�� x ���"�# ��� �� ��!���������

�� � ���������� �� ���������������� ��� �������

��� ������� ������ ��� ��������������� �� ������ ��� ��������������

����� ����� ������� m �� ���� �� ��� ���������� ��� ������ �� !

�������� ���� ��� ��� ������������� ��������� "m = y+ bi#$ ��� ��������

%�������� ������������& �� ��� ������ ����'����� ��& ��� ��������� ����

y �� �� ��������& ����

y = m− bi = xo "�$�(#

���& ��� xo �� ��� ��� �������� %�������� ������������� ������������$

%� ����� �������������� ������������ �)�� ��� *��������� �� ��!

���� ��� ��� *��������� ��� �������� %�������� ) �����������$ �����

�� �����

x∗o = x = xo. "�$�+#

%� ,����������� �� ��� ������������& ��� �� "�$-.# ������ ��& �������

��� *��������� �� ������ �� ���� ��/ x ���& ��� �� "�$�(# ������ ��&

��� ��� *��������� �� ��� ��� �������� %�������� ������������� �����!

������� xo ) �����������$ ��� ,����������� ������ "�$�+# �� �����

��/)���& ����

−(1− qi) · p · σ2y · g(x∗o)

1− p+ pG(x∗o)− qi ·

p · σ2y · g(x∗i )

1− p+ pG(x∗i )

!= x∗o − μu − bi · (1− qi)

2"�$�0#

���$ %� ,������ �� ��� �������� %�������� �1���� ��� %����� ��� ���!

�������� ��������� bi �� ������$ �������������� ������������ ��& ��

��� ������ ����'����� ��& � �� ��� �� ������� ���� �� ������� ����

�����& ���� ���

y = m− bi = xi. "�$�-#

%� ����� �������������� ������������ �)�� ��� *��������� �� ��!

���� ��� ���2����� ��� %����� �����

x∗i = x = xi "�$��#

��� ����� �� ��� ��� �� ������������ ��

������� ���� ��� ������������� � ������ !����" �� ������� �� �����#

������ � $������ �� %�&�� ��� �� ���'������ ���'����� (������������

x �� �� ����������� �� ��� �� � �� �� ����&�������� (������������ xi

��������� ��� ������������� � ������ �� �������) ����

−(1− qi) · p · σ2y · g(x∗o)

1− p+ pG(x∗o)− qi ·

p · σ2y · g(x∗i )

1− p+ pG(x∗i )

!= x∗i − μu − bi · (1− qi)

2!����"

����� �� ����� $����������������� ���� �� � %� ��������) ����� ��

������������� � ������ �� %�&�� ��� �� �������� �������� �� ���� ��

������������� � ������ ��� �� ��� ��) ������� ���� *�� �� ���� +��� ���

�� $������ ��� ,� � (����� y ∈ [y, y] ���� ��� ������ -� ��&��'�����������)

� �� � ��������� (����� �� ��&���� � �� ������

(� ���������� �� ������������� � ������ !����" �� !���." ���� �

x∗ = x∗o = x∗i . !���/"

�� ���� �� !���/" ����� �������) � �� � ��������������� �����

�� �������� (������������ ����&�������� +�� ,� � (����� y ������ �� ����

�� �������� �����������) � �� $������ ��� (����� y ��01��������� � ��

&����������� ��� � ����� �� � -�� ���) � �� $������ ��� ��� (�����

�� &��� ��������������� �� �� ����) � ����� ��� %�� � ������� �����#

������� ���� ����������� ��� �� ������� 2�� �� 3��� �� � �4������ ���

��� ������� (������������ x∗�

5 ���� �� �������� �������� �� 6��&������ ����� ����� �� ������ �0�#

���) �0���� �� �� 6��&������ ������� �� �� %������ m ������������)

� �� ����&������� 6��&������ bi �� ���'�������� 6��&������ bi ����� ���#

������� ����� �� �� �� ��� �� ��� ����� ����� ���� �������������#

������ ��� $������ ���&� �� ��� �� ����� ��� �&�) �� �� �����������#

��&������ ���� ���� &� �� �&������ 3��� ��� ��� �� �� $���� ��������

�� ) ��� �� $������ ���� �����������' ��� m = y �� ��&�����) �

���� �����������'� %��������������� �� ��� 2������ ��� �� �����#

����������� �� ��� �� ��� 6��������� ��� �� +��� ���� ��� �� �� $����

�� � ��������� � ���������������� ��� �������

������ ��� ������ ������ ���������� � ����� �� �� ����� ������� ��� ���

� ��� ��� �!���������������� � ���������� � ����� ���" #���� ����� ��

������ �� ������ ���� ��� $������� %��� �� ���� ��� ��� &������ ��'

������� ��� ������� ��� ������" #�� (����� �������� )��� ��� )(*�

���� ��� �������� � �������� ��� �!���������� � ����� &����� ������ ��

��� ��������� �� ��� �������� ��� ��$��������� !+���� ��� ���� ���������

���������� ������� ���� � �� ��� �� ���������� ���������� ������'

����� $������� (,���� ��� ��� ��� ������� � ����� ��� �� ��� #��� �����

��������� ������"

#�� ��� ������ &������ � bi ��� � ������� $������� - ����� ��� � ! ���

� ���������������� ��� �������" #� ��� ������������ &������ � b∗i ������� ��� ������������� &������ � b∗ � � -�������� �"."/ ���� ��� '

������ ���� ��� ����� ���� ������ ������ kbi" #�� �������,��� ����� ���

��� ��� ���� ��� ������������ )���������� ���� ���� ����������" #�'

��� $ ������� ��� ������ ���� �!����������� ���� ��� ��$�������� � �

������� ��������� �� ������� ������� �� &������ � ����� ������ ���

� ����������� � � ������� ��������� �������"

��� ������������

� ���������� !�������� � ������������ ���� ��� ���������� ��� ��'

����� ���+����� ��������� �!���������� !������ � $ �������� ���� � '

�+��� �����" &�� ��� 0������ �� ��� ������� 1��������� 2���������

������ ������������ ��� -��������� ��� ���������� �� ������������� � '

��������$3������ �� $���������� )���������� ��� ��� �������� 4��� ����'

��� � ! ��� -�������� �� � ��� ������ ����� ��� �� ��� 5 ���������

�������� 6����' �� � ��������$����� ��� ������� � !�����" #� ������'

������� (����� ���7����� ��� ������������������ ������ ��� 8�������

������������ � � 5��� ��� ������������ ��� ������ 9����� ������ ������

��� ��� ������� :����� �� ��������$ ��� ���"

��� ������������ �

�� ��� ��� �� � ��� ������� � ���� ��� �� ������ ����

��� ������������� �� �� �� �������!� �������" ��� ��� � ��

������ ������ #�$�����$�%����������� �� &���� �� ��

�'������� ��� #�$�����$�%��$���� �� �� �������!�� ���(���� �����

)�� �� ��� ��� ���� ��������" �� ����� �!�������� ���$���

� #����!$*�!� � �� ������ ������ ����+�� �� ���������

����� ���� !��

# ���� ��� �� ������ ������ ������������� �� �� �������!�

���� �����" ���� ����� �������� &���� ����������� �$��%��" �����

���������� �� �������" ���� � �� #�$�����$�%�����������

�� ������� ��� �� ���� ������� %�������� ,� ���� ��� ����

� �� ����" ���� &���� ����� �� ��'�� -��� �����$�����

�� .��%����� � �'��� /���!$ �� �$������ �'�� �$�� �� ����

���" �$����� �� �� ����������� � ������� #�$�����$�%������

����� ���������� ���� �����" ���� ����� �������� ���� �+��" ����

&���� ���� �����% ������� #�$�����$ %�'0�����" ��� �� #�$��

����$�%��$���� �� &��!�� %������ �� �� #�$�����$���(�����

������ &���� �� �� �� �������!� ��������

�� ����� ������ ���� ���" ���� ����� � ����! �!����$� ���$��

�� �� ���$��� �0!� ��������" ���� �� #�$�����$�%�����������

�� &���� ��'�� ���� ���������� ��� �� �����% ��� #�$����

��$ %�'0������" �� ��� � ����!� 1����������� ���� �'��

�$�� �+� �� &���� %���� ���� 2 �� &���� � �$�������

��$�����%� ����� ��������" ��� �� ����! �!����$�� ���$��� ��

�� ����� %���� 1������ �� 3���������������!�� �� #%��$�

�������!��

# ���� ��� �� )��� �� &����" �����������%�� #�$��

����$ �� ����" �%$���� �� � ������ �� ���� �� !�

���� #�$�����$ �� ����� ,�� ���� ����" ���� �� &���� �

����% ��*��� ��� � )!�� ��� ����� ��" � �� � �$� )��

��������� ���� �� ���������� #�$�����$ ����" ��� ��� ����

�� � ���������� �� ���������������� ��� �������

�� ��������� ���� ���� ��� �� ��������� ������� ��� �� �� ������ ����

�� �������� ���������� � �� !���������� �����������"�� #�"�� ������� ��

����������

$����� ��� %������ ���� �� ����� �� ������ #��������� ��� & �� #�����

���"�� ������� ���"&��� ���� �� ��� ������� $��������������� ��� �����

�� ������ �� ������ �!����� ���� ��� � ��� ��� & ���������� '�� ���

(���� ��� #����� ���������� ��� ��� ������� ��� ������� #�"�� �������

�������� �� �� ��������� (���� ���!�� ��� ��� )��������� ��� "����������

������ ��������������� ���� ��� ��"�� ����� #�������� � ����� ����

������ ����

������� �

������� � ������������� �����

��� ��������

�� ������ �� �� �� ���� ���� ������ ������� � ���� ����������� �� ������

���� ��� �� ���� ��� ������ � ����������� � ������ �� ������� ���� ���

�� �������� �� ��������� ��� �� �� �� ��! "�� �#������ ������������

����� �������� �����$�%� � ��� �� ����� ����������� &������'�� �����

�� �� ����� ����� ���� ������ ��� �� ���� (��������� �� ���$�� ������

������� ����! & ��' �� )�� ��� ��������������� �����������$������ ���

��� ��� ���� ����� ��� ������ � ��� ������ �� � �� ������� �� � �����!

�� ����� ������ ���� ����� *������ ����� ���� ��� ��������������� ����

��������$���� ��� �� ����� ������������� ���� �� ������ � �+��� ��

�� ��� ������ ��������� ��� ������ �� ������ �� �� ������ � ,��! "��

-���� �! �! ./00123!� )��'����� �� ����� � ���� ��� ���������������� *����

�� ����� � �������'����� �����������$����� ���� �� �� ��� ��������� 4��

���������� �� ��� � ����! "� �� ��� *������ �������� �� ���� ���� ����

��� -������� ����� �������� �� ������� ����� ��� ���� ���� �� �� 5��

�� ������� ���� ���� �� -�#�� ��� ��� ��� �������� � �� �� ���� ,��!

1 ��� ������ ����� ��� �� ���� � ������ ������ �� � ��� ��� ������������ �� ������������ ���� ���� �������� ����� ����� !"� ������ ��#�� ����������� $�������%��� ������ ���� �� &���������������� ��� ����� ��'��������# ���� ���� �������������( ��������� ����� ����� )"�

�� � ���������� ��������������� ��� ��������

������ ��� ����� ������� � �! "� ��� ������� ��������� #�������� ���

$����� %��������������� ������������� ��� ����������� &������� �

'���� ���� ��� ��������()*�+ $��� ��� ���,���� ��� ���������� #��-.(

.���������/0������ ��������� �� �-����� ����.�� �� 1����������� .���(

������� 2� $��%������� ����� �������� ������ � 3������ ��� ���+�(

����� ��������� ����� &�/��� 2��� %�� �� �/���� $�����������

���� ������%������ �������������� 4����������������� ����� 5��6��(

�������� ��� 4������ ����������(#�������� ��� �������� ���+����

2���� #������ �� ����� � ��������� �� ��� �������� ���/�($������

������� ���� ��� ���� �-����� ����� /��������� $����������� ���

������� ��������� ������� ���� �-���� ���/������������ ��� ��(

����� �� ���6���������

$���� �� ��� �������� $����+(������ �� ��� $����������� ��� ��/��(

��������� �������� ������������� ��� �� ������������� 4�������� ��(

������ ��� �� $����/��� ��� "����������� 2�� ������� ����0���� ���

$����/��� � ���������� ���� ������� ���� ��� ����� ������ $�(

����������� ������� �� ��� �������� �� �-������� ����� 4������ ����(

������ �� 1�������������������� �� ���/����� 2���� �������� ���

�� �/����� 4����������������� ���� ���� ����������� ��� ��� 7����(

�8 �%����� ��� /������ 9����� ��� $������������� ��� ��� ��������

����������� &������ ������� ���6�������� ����.�� �� �-������ ���

�������� ��� 5���/��� 3������� ���������� ��� 4������ ����������(

#������� � ��������� ��� $��+�� ��� &�/�� : ���� ���� �����������

/���-���� &������ �� ��� ������� �� ������ ���� ������� �� ��������

���� ��� "�����������%��� ��� "������������ �� ;��������� ����/���

��������� %����� 2���� ���� ��������� %�� �� �������,�� <�����

��� /���-����� ��� ��������������������� ����.�� ��. �� ����������

�+ ��.�������(��������� ��.������ 4� ������%������ 4���������(

������� ���� ����� ����.�� ���/������.�������� �� ���6����������

�� ��� ���� ������� �������������� 4�������� ��������� 2���� �����

������ �� �� �-���� ������������ =���������� �� ����� �� #��������(

2 ���� ���� ��� ���� ������ ���� �������� ������� �� ����

��� ��������� ����� ��

���� �� �� ��������� ��� ��������� ���� ��� �������� ������ �� � ���

� ������� �� ��� � �!� ����

��� ��������� �����

" !� � ��� #����$���� �����%�&����'��� �� �� (��� ������ �� ������� ��

)� ���� ��������� *������� �&� ���# �$��� ��� ������� � !� � ����

� ��&� ������ + �� �&���������� ,� ������ !����� (��� ����������� �

-+ �� �&��. ��� ����� ������ -�������.� �!�� ��� �� �� ������ ����

+��� ��$�&�����% �� ������ �� *�� *���&��%� �/0 ������ ��� (��� ����

�������� ��� ������ ���� 1� ������ ��� �� �&� ���#� 2���$�� ������

��� ��� "�����)�� ����� ���� "���������#� � �� ���� *� ,����� #��

+� ���� � !� � �� ������ �&� ���# �$��� ��� ����� � �� �� ����� � �

�������� ��� 3� � �� (��� ������� ��� ����� ���� �%� ��� �� %�& ��

P � 4� #� "��� �� +� ���� � � ����� �� ������ 5���� !��� )� ���

���� ����� &��� �� ��� 6�� ���!��� �� (��� �������� ���� � ��������

��� ������ y1� ,�� �� ������������� ���������� �� 6�� ������� ��

�� ������ ��� ���������� 2�!��� ���� ���� ����� !�� �������$ ��

6�� ������ !���� ����� ���� � � ��� ��� �������%���� ,���� &�����% �

�� ����� ����� � #� �)�� � ,���� �� ���!��� ����� �� ����� ����� ���

��� �� 1�� %��� �� � �)� ��� �� ��� ����� � ����� ������� �� ��� ����

���� $�%� � ��&� ���� ���� �� �%��������� 7��� �� (��� �������

!��� &������� ,��� ��� ��� ��� #� �8���������� 6�� ������ ����� ��

4�&������ %� �� *���&��%� �/9 ���� :���!� ���� �� (��� ������� #� �

��� ��� �� �%����& �� !��� &������� *�� *���&��%� �/; ������ � ��� ��

, ����!� � �� (��� �������� �� � � � ����� &$��� *���&��%� �) ����

�� %���������� -������ � "�����)�� ��� 4�&������ %�. ������� ��

��� ���� � 4��� ���� ��� �� ������ ���������� ��� 1�� 1����� <���

+� ���� !� ��� ����������� ���& ������ ��� *���� ��� �� ������� ���

3 �� ���� ��� ���� ��� � ���� � � �� � �� ����� ������ � �� � ��� �

��� � � �� ��� ��� ����� ��� ���� � � � ���� ��� ��� � ���� ���

� �� �

�� � ���������� ��������������� ��� ��������

�����������

���������

���� ��������

{αd, βd}

����

�������

����������

������� {αd, βd}��� �����

�� ��������� a

�����

�������

�� ������������ ������

y1 = u1 + ε1

�����

�������

����� ����������� b ��������������������� m

�����

����� ��������� P

����

������������� ��!�"�������

u1 ��� εl

������ �� ��� ��

���

�� ��� � �� ��� � �� ��� �

������� ���� ��������

�� ��� ��!� �"# ������ �� $����%��� ���� $���������������� d &��� ���

����� �� ����� ������!�������� ���� ������� ��� '�� (������ �������

��� ���� )*�� ��� ���� ������� ������!�� ������ � ��� +���

d(P ) = αd + βd · P,�� αd > 0 ��� βd > 0� '� )*� ������!�� ������ αd �� ���������

��� ��� ,������-�!��� ��� .������������ ��������� ������ ��� (������

��� ����� ��&���/0 -� �!���������� 1�� ������ βd0 ����� �� ��� ��/

����� ������ ������� ��0 � 2��� ��� $����%��� �������������� ����

�� -����� ��� ��� 2��������� (��� �� ��*������ βd ����� &%� �� �� ��/

������ �3 ��&�������/2��������0 �� �� 4������� ��� (���5���� ���

�������� �� ��� 4������� ��� (���5���� ��� .���������������� � (��/

������ ������ $� ����� βd �������� ��� ����!� 6������������ ���

���������� ��� ������� �� ����� ��� $����%��� 7��� 8����� ��� ��� �3

9���#:0 2� ��;<� ��������� �� ����� ���� +��� ��� $�������� �� =�/

!����������&� ��� �������� ����������!� -�����0 �� �� � ��������� ���

$�������� �� �!���� ����� ���� ��� �� �������� '�-���� =�! ������

'������ -�� ��� ������� ��-�� �� $�&�� �� ���� �� �����&�� ����/

��� .� ��� ���� �5����� ��&��� �� �����0 �� ��� (������ ���� �

�!���!��� P � '�� $�&�� ��� �������� ������ ��� �� ��� $�-��������

��� ���!��� ���%��� ��� .�����������-���� �� $��� ��� ����� �0 ��

����� ��� �!��� ��� P �������� -������ $�� ������ >����!���������

��� ����� P -�� � �������� ��� ������������

��� ��������� ����� ��

������� �� ������ ��� �� � �� �������� � ���� ����� � �� ������ ��

!� ���� �� �"��� ����� �� #������� ���� �������� ������ ���� $ ���%

������ a�� �� �� ��� ���� �� ��� &�����'�� � ���� �� �� �� ��%

����� ��� (� $ ��������� ��� �� ����� &��)� ��* ��� � ������ � uB

�� +��� ������� �� &��� �� !� ���� �� ����

uB = γ · a+ u1 + εl,

��� γ > 0 �� ! ������ ����*���� �� $ ���������� ��� ��� ����� ��%

��������� ,�*��� � ����� u1 ���� εl� ��� ���� � � �� ,�������� �"� ����%

�� � �� ���� (�� ,�*��� � ���� u1 ∼ N(μu1 > 0, σ2u1

) ���� *' ���� �-�� ���

&��)�*���� �� ��* ��� � ������ � uB� ��� �� ����� �� ������ ���%

� ����� � ��� ����)�� �� ��� �#������ (�� ,�*��� � ���� εl ∼ N(0, σ2εl)

���� *' ��� ������� � ������ ����* ����� .���������� ��� ��� &��)�

��* ��� � ������ � �� +��� ������� ���� �� *' ���� �� �����������

/������ � &�����'�� ��� �� ��0 � � �� ,�������� �"1 ������� ��

��� ���� ������ ��� �� ��� ����� (��� ,�������� ����� �����������

� ���� �� �� ,����*�� �� � ��� ���� ����� �#������ �� ����� � ����%

���� �� �� ����� �� � �� ��* ��� ������ ��� &���� � �� +��� ������� ��

�� ����� (��� � ������ � ��� ��� � *����������� .��������� �� �� %

� �� �� $������� P � �� ��� �� &��� �� !� ���� � ��������� �����

���� �� � �� ���� �#�� � +����� ���� ���������� �� εl ���� ����� ������ �

��� $�*� ��� ���� $ ����������� ����� �� ������ �� �� 2��� ����

$ ���������� a ���� ��� 3��������� �� u1� ���� ��� �� εl� (������

��� ��� !� ����� γ� μu1 � σ2u1

��� σ2ε1

��������� �������

,��� �� ������ �� �� ���� �� #������ ������*�������

E(UM(αd, βd, a)) = E(αd, βd, a|ΩMt )− ρ

2· var(αd, βd, a|ΩM

t )− (ka + kb)/���0

�� ��-���� ��� ���� ΩMt ��� 4�*� ����������� �� ������ ��� ,���%

����� t ���������� E(αd, βd, a|ΩM1 ) ��� ��� � �� ���� 5���������� �� ��%

4 �� ������� �� ��� �������� � ��������� e ��� ������ �� �������� a �����

� �������� � ����������5 ��� ���� ����� ���������� �� ���� ���� ���� ��� ������ u1 �� � ������� � ���

!��������� ���� ����� ���� ��� "����� � #����$�� � ��� ��� �������� � ��%

������� ���

�� � ���������� ��������������� ��� ��������

������ ���������� ��� �� ���������������� ΩMt ��� ��� var(αd, βd, a|ΩM

t )

��������� �� ������ ��� ��������� ���������� ��� ΩMt !��� �����

"���� ��#���������� ��� ��$������� %����� ��� �������� ��� ��� ������&

�������� ��������� �� ���� ��� ����� '� �������� �� �� (����������

�� �� ��� ��$�������� ��������� ��� ��� �� ρ �� )��*���� �+� �� ��&

����� ,���������� ��� �������� !�� ����� "��� ����� �+� ��� #���-���

��� ������� �� ��������� !�������� ��� ������ � ���� %������������

������ �������� ���� ��� ������� ��� #���-����� !�������

ka =ca · a2

2,

��� ����� ����� .����������� a �������� ��� �� .������� ����#������

$����� ����� ������ !�� !������� �� #���� ������� ��� ��� ,��� ca� ��

��� ������������� ��� .������������� a ��#��������� .�������� ��� ���

������� ��� �-���� /���������� kb �� ���+��������� �

�� ,��������$���� ��� (����������� $����� �� ����������������� ���&

�#������� ��� �������� ,����������������������� �������� ��� ���&

������ ��� �� ����� �� ������������� �� ��� 0��������� ��� (�������&

������$��� ���-��� $����� !�� ������� �� �#����� ���� ��� ����

������ ���� ������������ � �1'�� ��� ����� ��� ���-2�������� ���

3���������������� ������� !������ ������ ��� ������� ���� ��������&

�������#���� �����+��� ��� )�#������� ��� ��� �����+���� !�� )�&

#������� �� ��� ����� �������������4������ ��$����� ���� ���������

�� .��#������ ��� ���������� ���� ���� ���������� !� ���������� $��

������� ����� �� ��$������������� /��� y1 +��� �� ������������$��&

���������� �5������ (�$����6+��� u1 �� ��

y1 = u1 + ε1,

$��� ��� /�-����� ε1 ����������� ��� �� ��$�������$��� 7 ��� ������

σ2ε1

!���� ��� /��� y1 ���� ��� ������� ��� 0�����$��� uB ��$�������&

���� ����#����� �� �� ��� .����������� a ����� ����6����� ���� ��� ���

��$�������$��� ��� /�-������ ε1 ��� εl 8�$�� 7 �� !� ��������� ���

6 ��� ������������ ����� ���������� ��� ��� �� �� �������� ��������

��� ��������� ����� ��

������ y1 ����� ���� ���� ��� ��� �� � ε1 �� ���� ���� ��� �� ���� σ2ε1

�� �� �� ��� ������� �� !������������� ���� " ���� � #� ���� $� ���

�� ���� σ2ε1�� �����% ���� �� ��� ������� �� ����� �� �� !�������&

������ ����% �� �� ������ y1 �� ���� �� ���� � #� ���� '#������� ���

�� !��������� ��� u1 ���� $� ������������� (���% #��� ��� �� ���� σ2ε1����

��% ���� �� ��� ������� �� ����� ������� ��� �� ������ �� ������

�� )����������& ��� *�#� �����#���� �� ��������� #� ���� '��� ��&

��� ���� σ2ε1���� �� � #� ��� !�"������� �� !�������������+���

���� " ���� � #� ���% ��� ��� �� �� ,��� �� �� �-���������� $��� �����&

��� �� �� �� ���������� � ���� .� ��� ��"���#��� �� �� �� ������&

���� '����� ����� ������ �� ���� �% � #� �� ��� ��� ������� ��� ���

,���#� ������� �� !�������������+��� �� ��� �� ����� �� ���

��� *�����"������ �� ������ �� �������� �� ���� ) ���� ���� �� ��

���������� � ������� ����� '���������� �� !�������������+���

������% �� ���� ���������� �� ����� ������������ � ��� ��� ����� ���&

� ����� ��� ���� �� �� �#���� ��� ���#���� �� ���� ����� ���

!����� �� !������������� �� *� ���� ��� *�����% ,�� ��� ���� � *�&

������� ������ ��� � /���� *���#��� ��� ���� 012234% �� 55�6�

'� )��� ��� 7� ���� �% �8��% �� �� ������ ��������� �� "9������% �����

*� ���� m �� ��� � ������� :�� ���#��� �� "������ ��� ) ���� �� � &

������� ,�#�������� y1 #�� �������� �� :�� ������ "������ ��% ��

�� ����� ���� �� "9������� .��� �� ������ �� ������ #�� ��������

"������ �% ���� � ������ � ��� *� ����

m = γ · a+ y1.

�� ������ ��� �� ���� ��� �����������% *�����"������ �� �� ����% #�&

�� �� �� *� ����m ��� �� $���� ���� ������ y1 �#����� ��� �� ������

�� ����� (��� ��� *� ����

m = 㠷 a+ y1 + b 0��14

"������ �� b �" ������ � ��� ��� ������ ��#����� �� �� ��� �� (�����&

� ���� m ��� ���� �� )� ���� ����������&�� ������ ���" ������ '&

������ 1�1�� ���� " ���� � #� ���� ) ��;��� � ��� ��-� ��� �#����� �� ��

�� � ���������� ��������������� ��� ��������

����� �������� ����������������� ����������� ����������� y1 ��� ���

����� m! "� �� �� ��������# ���� �� $��������� �����# ������ ���� %�

��� ����! &� ������ '� (������� ��� ������� ��� ����� ��� � ������

'� ���������� �� ��� �������! &� ������ '� ������� �� ��� "������

���������� ��� ��� ����� m �� ������� �� ��� ������������ )���

y1!

*��� ��� ������� ��� ����� m ��������# ���� ��� ����� ��������+

���# ���� ,��������� ������� ��� -����������� ��� ��� ������������

$��������� ��������� ������ �(���� ��� ������� ��� )��� ��� -�������+

���� �������� ��������� ������! .����� ���������� "������ ������+

���� /�����������������# �� ��� ��������� ��� -����������� ������!

�� 0������ ������� �� ������ ������������ ������� ����� 1�����

��� ��� 0������ ��� $���������! *��� ��� ������� �� $��������� b#

���� ��� ��� ��������� ��� -����������� �� ψ ·b ��� ��� ������������

u = γ · a+ u1 + εl − ψ · b, 2�!34

�� ψ > 0 �� ��� ����������� ��� ��� ,���������������! .� 1����� ���

,����������������� ��� ���������� /�����������������# �� �������

���������# ���� ��� ������� ��� ��������� �� *�������� ��� 0�������

��� ��� � ����� )��� �����������# ������� ���� ��� ������������+

������������ ����������!

%���� ��� ����� �� $��������� ������������ 1����� ψ · b# �� ��� ��� -�+���������� �� ������ ���# �� ��� �������� )���������� ��� �������� ��

���(���������! .� %���������������������� ����� �� ���� ���������

*������������� ���� ���������� ����� ��� ��� ����� ��� ������� ��

���� )���������� kb! .���� ���� �� ��������� ���� ��� ������������+

�����������# ������� �������� �������� ����� �� ��������� )����������

kb =pb · cb · b2

22�!54

���� ��� ��������� 0�����6���� UM ��� ��������! pb ∈ [0, 1] ��� ��

*������������� ��# �� ��� �� ��������� �7+���� ���������� ���!

��� ��������� ����� ��

�� � ��� ������������ ����������� ���� �� �� ������ ��� �� ���������cb·b2

2������� ��� ������ ��� �� �� ��� ������������ ��������� ��� ��� �����

�� �� !��� ������� ���� � ���� �� ������ �� � ����� ���� �� � "

���� ��� #� ���� �$ ���� %� ������ ��� �������������&����������� ��

��� '����� ���� ��� ������������ (��� �� ��� ������� �� ���� � "

� ������ )*�� � (� ��� ����� � ��� ��� ���� ����������� #����� �$ ���

+������� � , ���� ���� ������ ��� �� ���"-*��. #�� �� �� � ���� �

/������������������ � ��� �������������� ���� �� ������ �����"

��� ������ ��� ����� � �&�� � �� ���� �� 0��� � ������ �������� cb ���� ��

����� ����� �� �� ���� �� /������������������ � ���� � ���� � (� "

����

1��� ��� ���� ������ (� � ����� �(����� ������ ��� �������� 2�����"

������������ ���� �������� 2������ ��� ��� 3� ��� �������������� ���

����� ���� ��� /������� (�� ��� /� �� � ���� ���� �� ������ ����� ��

�$ �������� #��� ��'��� ��������� � (� ���� ���� � �$ ���� #��� ��'���� ���

�� ��������� ,�������������� �(������ ��� ��'������� ����� �$ ���

!��� ������� � � ������ ��� ��*����� �� ���� ��� ��� /� �� �� ����"

��� ����� �� �� ���� (��� ��� ,������� �� ������ � ������� ���� ����

�*�� �� 3� ��� �������������� ���� �&�� � �� &������ �� ���� �� ����"

������ #��� ���� �� �� �� +������� �� ����� ���� ��� /������� �� �� ��

���� ��� �� �������� ���������������� ��'��� �� ������ ������������

4�� 4�������� �56 ����� � �� ��������� �� ��� ��� 2� ���� m �� ����"

�� ����� � ��� #������� P ������ P ������� ��� �� ��� (� ������

$� ��� �� � �� !��� ������� ���� 2� $����������� �� 2� ���� m

(��� �

��� %� ���� 6 ���� �$ ��� ����� ����� �� ����(������� �� !��� ��������

�� �� ��� ��� ����� ����� �� ����������� εl ������ � ��� ���� �� ���

2 ����(� � uB �� ����� �� �$ �� �� 2�(� ����� ������� �$ ��� #� ��� � "

� '�� �� 2 ����(� � �� !��� ������� �� ��������� (� ���� ���� (' ��

��� �������������&����������� �� �� ��� ������ ����������� �� ��

2 ����(� � �� #������ �� �� ��� ������ ����� ��������� � ��� #��� "

�� � ���������� ��������������� ��� ��������

���� ��� ������������� ��� �������� ���� � ��� ��� ��� �����!���

����"�� �������� �� !�� � ��� �����#�� ���� ��� $����������� �����#

���� ��������� !��� ��� ����������� ��� %�������� � ��& �� ��������

#"� �� '�������� ������������ !��(

��� �������� ������

�� ������� �� ������ �� �� �������� � ���� ������ ������ ���

��� ������ �� ��� �������� �� � ��� ������ y1 ���� �� �� ���������

����� ���� �� �� �� �� ��� �� � ���� !������� ��� ���� ��� ��� "����#�

��� �� ��� ����� ��� "� ��� m ��� ������ � ���������� ��� ��$���%

�� �&���� ���� ����� �� � ���� ��� ��'�������� ( ��������� a ����

��� ��'������ ���'��� )� � ��� b �� �� ���������� ��� �&���� ���

��� ��������������� *� ����� ���������%)� ����� �� #�� ������� ���

���� � ��� ���� �� �� �� ��� ��� ������� * �� ������ ��� " ��%

����� � u �� (��'������� $�� ������������� m ��� "� ������������

�� $�� �������� � ������� �� )� � ��� b� ��

P = E[u|m, b]= E[γ · a+ u1 + εl − ψ · b|γ · a+ u1 + ε1 + b]

= E(γ · a+ u1 + εl − ψ · b)

+cov(γ · a+ u1 + εl − ψ · b; γ · a+ u1 + ε1 + b)

var(u1 + ε1 + b)

·[m− E(γ · a+ u1 + (b− b) + ε1 + b)]

= [γ · a+ μu1 − ψ · b] +σ2

u1

σ2u1

+ σ2ε1

· (m− γ · a− μu1 − b). +,�,-

�� .� � �� �� ������� ������ $�� +,�,- ��� ��� � �� ��� " �����%

�� ��� �� �����'���� $�� /��������� y1 ��� ������ /��������� �� �

������������� �� �� ��� 0 ���� �� ����� .� � $�� +,�,- ������ ���� ��

" ���σ2

u1

σ2u1

+σ2ε1

��� ��� 1� ���$�� ��� "� ���� m ��� ���� ��� ������%

�� �� ��� ��� 1� ���$�� ��2��� ��� *�����'��� ��� �� ���� ���

��� �������� ������ ��

���� ��� ������ y1 ��� �� ��� u ������������� ���� ����� � ����

������ �� � �� �� �� �� ����� !����� �� ����������� ��" �� ����

��� �� � ��#���� $����� m ��� ��

%� ����&���� #� �'���" ���� (�#����� b �� ������ �)���" ���

����� $����� m � � ��#���" ����� ������� #������ �� *������

#����������� �� ������ ����+� ����� ,��� ��� �� ������ �����

���" ���� ������� ������ -���������� #������ �� �������� P ���

�� $����� m ����.

P (m) = αP + βP ·m= αP + βP · (γ · a+ y1 + b).

/� *�������������� ���� ����� ��� ��� $����� m �� 0������������

������� #������ �� ��� ������ ����#����� *��� P (m) ��� ��

��� !���������� ���#�� *��� P (m) ���

P (m) = P (m)

����" �� ���

βP =σ2

u1

σ2u1

+ σ2ε1

αP = γ · a+ μu1 − ψ · b− βP · (γ · a+ μu1 + b)

������ ���� βP �� � �� ��������# �� $������ m ��� �� !���������� ���

��� �� 0��� ��������� �� 1��������������&���� ����� 2σ2ε1↓3" ����

��� ��� ���� �� ������ (�����# �� ������ y1 = u1 + ε1 #����� ��� ���

����� �� ������ ��� ���� �� $����� m �� 4��������� ��� ������� "

�� ��� �� $���������� u ����#���������� ,��� ����� �� ��������#

���m" ��� �� 1������������ ��� 1������� ������" ��� ����� βP =σ2

u1

σ2u1

+σ2ε1

�&� ������� ������

7 ��� ���������� ���� ������� ���� ��� ������� ��� ������� m ������������ ����� ��m = γ · a + y1 + b ����� ����� ��� ���������� ��� �������� ������������ a!�� ��� "�� ���!�� b ����� ������ ���������� ����� ���� �� �!# ��� �������� $���� %����������� �&������������ �� ���� a = a !�� b = b ���� ����� ���! ���� ���� ���$����������!� �� ��� �!���� ���� '�� ����� ! y1 − μu1 �

��� � ���������� ��������������� ��� ��������

��� ������ ����� ������������� �� ���

����

������� ��� ������� �� ����������� y1 ���������� ���� ��� �� �� ����

������ ���!��� �� ��������� � ��� �� ���� ���������� ����� m

!������" #�� ������� ���� �� $��������� b(y1) %&� '��� ������ (���

����� ��� y1 ��� ���� �� ���� ������%������ ��� )�"�* �� ��������� +��

��������� ���&��� ��� (������ ��� ,�!��������� ��% ��� !��������

����� m ��

b ∈ arg maxbE[UM(αd, βd, a|ΩM

1c )] )�"-*

�!�����" E[UM(·)] ��.���� ��� ���������� ������ ��� �������� �� +���

��� ����� �" #�� !�������� ������ �� ���� ������� ��� ��� ������!��

�������� αd ��� βd� ��� /����������� a� ���� ��� ��������� ������

���� y1" #� ������%������ ���� ����!������� )�"�* ��%������� ������

��

E[UM(αd, βd, a|ΩM1c )] = E(αd, βd, a|ΩM

1c )−ρ

2· var(αd, βd, a|ΩM

1c )

−ca · a2 + pb · cb · b2

2. )�"0*

������� ��� ������� ��� ������ ��������� y1 ���������� ���� �����

�� �� ��������� �� ���� ������%������ ����1����� ���� ���� ��% ����

�&����������� �� �� +�������� ��� ��������� P ��� ���� ��� ����

��������� u �������" #����� ��� �� ����� 2���!�������� u1 ��� εl�

�� ��� ���� � �34 ��������� %&� ��� +�����������!����� ��� ��������

��������" #� �� ��� +�������� ���������� 5��������� �� ���� ����

������ )var(αd, βd, a|ΩM1c ) = 0* ��� ��� +�����������!����� ��� ��������

� �3�� �������� ��� ��

E(UM(αd, βd, a)|ΩM1c ) = E(αd, βd, a|ΩM

1c )−ca · a2 + pb · cb · b2

2

= αd + βd · [αP + βP · (γ · a+ y1 + b)]

−ca · a2 + pb · cb · b2

2. )�"6*

��� ������ ����� ������������� �� ������ ���

�� ��������� �� ��� ��������������� � �������� ��� ���������� ��

������ � ������� !��"#$ �� ��� %�����&�����'� �� ������ �'���( ��

��� ��������� b ��� )�� ������ �*� ���� ���� %�����&�����'� �� +���

��& b ��

,-./b∗

βd · βP − pb · cb · b∗ = 0.

)���� &'�� ��� ������0������ ���������

b∗ =βd · βP

pb · cb =βd

pb · cb ·σ2

u1

σ2u1

+ σ2ε1

. !��1#

�� 0����� ��� ��� ������ +����� '����� ��������$ ���� ��' �� ('� ���

��2 ���&'� �����3�����(���� βd$ ('� ��� 4�&������0���������������� ��

������ ����� ������������� ����� ���� %'� ���������������� pb$

('� ��� 3����� ��� 5����������������� cb$ '0�� ('� ��� 6������

��(��� βP �� +������ m� )�� 6�������(��� �� 0������ ������ ('� ���

5� �����'� ��� 5����������� 6�� ���� ���� ���� ��& ��� +����� '�����

0����� ��� 0����� � ������� � ������'��� ����� ��'�� 0����� �7����$

0��� ����&'���� ����������

)� �� ��� ������ � 3���� ��� ������ �� �����$ ��� �� ���� 4�����

�� � 3���� ���� ��&'��������� ����'����(������ ����� ���� �'��

��2 ���&'� �����3�����(���� &7����� �������� ��� 4������ �� ������$

+����� '����� �� ��������� ��� ��������� ���� ������� �� ����� ���� ��

������ ���������� '����� ! db∗dβd

> 0#� �� �������� 6��� ��� ���� �'�� ���������

�'��� ����'���� ����� ���� �����(� 4�0������� ��& ��� +����'0��� u

��� 8������� �� !���#$ �� ����� �����( (' 4� � ��� +����� '����� b

������ ��� ���� ��� - '���������'��� ��� 8������� ��0��� ���������

0�����

6�� ���� ��� ���� �����'�������� ���$ ���� ('� ��� (������������ ����

���� ����� pb$ cb ��� βP ��� )�� 4�&������0���������������� ��� +������

'����� ����� ���� %'� ���������������� �� �����( (�������� �� ��

8 ��������� ���� ������ ����� ������������������� ��� ������ ������� � ��

�� ����� ��� ��������� ���� �� ������ ��� ����� ����� �� ����������� a �� ������

���� �� � ������� �� ���!������

��� � ������� �� ������������ ���� ��� ��������

������� ��� ���������� � db∗dpb

< 0 ! "����� ��������� #������� �������$��

���� ��%�� &������ ���� ��'� ������� �� ��� �(����� )�������* ���

���� ���� �������� +������ ��, ��� ������������������ ��� �������� ��!

+��� ��� +� ��� ����� ���� �� ���* ���� ��� ��� ������� ���������� ��-

�������� ��,������� '���* ���� ,��� ��� .���,������ kb ������� ��� ��'�� �

��� ��������� ��� ������������������ ��� ��������! )������� ��� �� ��

��� ��� ���������� /�� ��������������������* �� ����� ����,�� ��� ��'��-

����� &����� ��� ��� ����������� �� 0 �� ��� ������ ���� ������� ��,

��� ������������������ ��� �������� '����� � db∗dcb

< 0 !

"�� ������ �(������ ��������� σ2u1

��� σ2ε1

���� $��� βP �������� #��1���

��, ��� ��'� �� 2�������� b∗ �� ���� ��'�� �! σ2u1

�������� ��� 3���-

� �� ��� ��$��� ��� ���'�������� ��� �(������ 3�'�����1$��� ��, ���

3������ ����'���! "�� +��������� ������ �� σ2u1

* �� ��� ��� ���,������

.���� y1 ���� '������� '���* 4� ������� ��� �����$���� � +��� u1 ���

/����� �� �,��� ���! +��� ��� +��������� βP ������* ���� '��� ��� 2����-

���� ������� ��� &���������� �� P �����������* '����� ��� ������ ,$�

��� ������� �������* ���������� � ���������!

"�� '���� 2������ σ2ε1

�������� ��� 3���� �� ��� ��$��� ��� 5������ ���

��� ������� ������ ����� ��'��������� y1! "�� +��������� ����� �� σ2ε1*

�� ���� ��� '������ ������� .���� y1 ��� ������� ��, ��� �����$���� ��

+��� u1 �$������ ����� '����� ����! ��� ����� ��������� +��������� βP

'��� ��� 2�������� '������ ����� ��� &���������� �� P �����������* '�-

���� ��� ������ ,$� ��� ������� ������* ���������� � ���������* �� ���

������ ������ ����� &����� ����� ����������� ����� '����!

#� ��� � ���� ���* ���� ��� ������� ��� ���� ����0��� � .���,�� ��� ��-

����������� ��� ��������* ���������� � ���������* ������ ����! "�� ��-

����� ������������ .���,�� ψ · b ���� ������� ������ �������� #��1���

��� ���� ��� �� ��'������* �� ��� ������ ��� �������� � ����� �����-

�������� ��������������� � ����������! "��� ���� �����* ���� �� ��� 6��-

,������� ��!7 ��� ������� ��� ����������������������� αP ��� βP ��� �

������ ���* ������� ��� ����������� ����! "�� ����,� ��� �������� ����

��� ��������� �� ������� ���

����� �� ��� ���� ����������� ��� b �� ����� �������� ��� ��� �������

���� ��� αP ���� βP �� !�"���

��� ��������� �� �������

#���� $���� ��� %�������� $�&��� ������� ��� '����" ��� ����(

�&�� ) $���� ���"*���+ $�"&�� ����� � ��� ������� ��� + #�"�� ��"���

� �������� ��� $�� �&� ��� ��, ��� ������"���� �� '����" ���� ��(

$���� %� ���� ��&��� $��� ��� ��� !��� ��, ��� #� ������ $�&���

������� ��� -������ ��������� ��"�� ��� �����&�+ ��$��,��� �����(

������ )�"������������� �����"� ��� �""��+ �� � ��� �������

����� .�"�&� �����+ $��" ������� ��$����������� ��������� a

$��"�

/�� ������� ���� �� 0�� ���&� ���.�"�&��� ��������� a ��� #���(

$�� ��� -������ ��� uB = γ · a+ u1 + εl ���.���� /�� ��������� �

,1� ��� )����1 �� $���� �����&����+ ��&� ������������� 2���� ��� )�(

�.���� �� #���$�� ������&� ��� ��������� ���� ��&� /��� ��

ka� /�� ������� $��" ����� ��������� a �+ �� �� ����� ��$�����

2� �� �� 0�� �

a ∈ arg maxbE[UM(αd, βd|ΩM

1a)] 3����4

��� ���� %� 0�� �� ��� ������� ��� ������ 5�$�����,�� ���� y1 ��&�

��&� �����&��� /���� � �� ���� -��&������ �� 1�"�&� ��� 6��"�����

��� y1 = u1 + ε1 ��� ��� 7��" ��� a � ���1&��&������ /��� -��&���(

��� $��� �� E[UM(αd, βd|ΩM1a)] ���&� ��� ������ ��� ��$����� )�"������

��� � ������� �� ������������ ���� ��� ��������

var(αd, βd|ΩM1a) ��������� �����

� ��� ��������� ����� �� ���� ������� �� ��

E(UM(αd, βd|ΩM1a)) = αd + βd · [αP + βP · (γ · a+ μu1 + b∗)]

−ρ2· β2

d · β2P · (σ2

u1+ σ2

ε1)− ca · a2 + pb · cb · b∗2

2

= αd + βd · [γ · a+ μu1 − ψ · b∗]− ρ

2· β2

d · β2P · (σ2

u1+ σ2

ε1)

−ca · a2 + pb · cb · b∗2

2. !����"

��� ������� �#� ���� ������ ���������� ����� �� ���� �� $��� ��% &��

'������������ a ��

()*+a∗ βd · γ − ca · a∗ = 0, !���,"

��& �� ��������� &�� '������������ � ���� ����� � ��

a∗ =βd · γca

. !���-"

�� �� &�� ������� ����� � �� '������������ �� �. ����� &�� /����0

�� �� � ����� 1������ ��������. &�� &�� ������� � /�%�� &�� 2����0

�� ��� 3�����3����� ���� ��& ��� &�� �� � '��������� P ����������

!βd > 0"� ����� ���� � �� '������������ ������� &�� ��4 ���%�� ����0

5����������� βd > 0 ���� ��� ���� ����� �������� (��������� ������������

�� �� �������� � ���� �������������� /��� ���� '����� � 6 ��� '�0

�����������. ����3��� ��& !���-". ���� ��� '����� � ����� ��������� ��0

�������3�����. ����3��� ��& !��7"� ���� &�� ������� '����� �� $���3�0

���� ����� &�� ��������� 8��� &�� 2������ ��. &� ψ ·b ������� /�� �3�� ���/��� ������������ ���� &� �� ��� � ��� 9�������������� &��� ���� � �

��4 ���%�� ����05����������� �����. ���&��� ��� &�� ����3�������������

����� �������

��� '������������ ��� ������ 3������ ��� &�� �#���� ��������� ���&����0

����� γ &�� �������� �� ������ ���� ���� �������&� ���&��������� γ �������

&�� '����� &�� �������� ����� 6 ���� '������������ a � �� ��. &� ���

9 ��� �������� �� ��� � �� ���� ��������� ���������� � �� ���� εl �� ����

����������� ������� �� �� ������ ����� ��� ��� ��� ��������� ���

��� ������� � ��� � �������� ���

� �� ������� ���� ������ � � � �������������� � ����������

���� � �� � ���� �� � ���� ��� ��� �� ������� ���� ca �

������� ���� �� ����!����" �� � ����� � ������ � �� ca �

������� ���� �������

��� ������� � ��� � ��������

#� �� $�% $�&���� �'( ��������� ����� �� �� " !�� �!� �'

�� ���� $�% $�&���� �'( ���������'���� ������� �� ����� !��� ��

) ������ � ����� ��� ����� �� $�% $�&���� �'( ��������� βd ���� �"

�� ���� �����" ! �� �� ��� �� ��� � �� �� ��� �'� ��� ��&'

!���� � ������� !��� � ����� ��� ����* �� $�% $�&���� �'( ���������

βd � �%����" �� ���� � �� )�+���������� � �� ��� � �� �� ��� �'

��������� �� �� ���� ������

����� ��������� ������ ��� �������� ����������

# �� �� � ���" ���� �� �� ��� �� ��� � �� �� ��� � �����

�� " ���� � ����� �� � �� �� ����� ,��� ��� &�'

���� -������ .ψ · b = 0/ � � � ������� ���� �� �� ��� ��'

���� ��� (���& ��� � ��� � �� �� ��� �'��������� &+����

.0.5 · pb · cb · b2 = 0/� 0 ���� 1� ����� ���� ��� �������� ������� ��

��� �+�� �� 2���� �� �3� !� &���4

��5αd,βd

UE = E[u− (αd + βd · P )|ΩE

0

].���6/

= γ · a∗ + μu1 − E(αd + βd · P |ΩE0 ) .����/

� �� � ��� 7� ��� �� �

E(αd + βd · P |ΩE0 )− ρ

2· β2

d · β2P · σ2

y1− ca · a∗2

2= 0 .���8/

a∗ =βd · γca

. .���9/

��� � ������� �� ������������ ���� ��� ��������

��� �������������� ������ ��� � � � ��� !���� "���������� ��� ��������

��� ����#� ��$���������� ��� %�������������� ��� ������� ��� ��� ����� &��'

���(���� ����)� *������" �" +��������*��� u ���, ��� ��� ���� "�� ���

-��������� ��� u1 ��� ε1 �� �./ ����������

���� 0������� ��� ������ �� ������ �������� ��� ��� &�����(���� ��� 0�'

���� "�� �

"�1αd,βd

UE = γ · a∗ + μu1 −ρ

2· β2

d · β2P · σ2

y1− ca · a∗2

2.

��� 0����� "�� "�1�"����� � ��� ��*������� ����� �� �.� �� +��� ���

��� �������� ������ 0��� �����(�"$������ βd "��

2345βd

∂U

∂βd

+∂U

∂a∗· da

dβd

= 0 ����6�

"��

∂U

∂βd

= −ρ · βd · β2P · σ2

y1����7�

∂U

∂a∗= γ − ca · a∗ ���8��

da∗

dβd

ca. ���8��

��� ���� ��*�� ���� ��9 ������"����':����������� βd ������ ��� ��� ��� +�'

������� ������ 3������� ���� 0������� ��� ����7� ' ���8�� �� ����6� ����

2345βd

− ρ · βd · β2P · σ2

y1+ [γ − ca · a∗] · γ

ca= 0

βd ·[−ρ · β2

P · σ2y1− γ2

ca

]= −γ

2

ca

βd =γ2

ρ · β2P · σ2

y1· ca + γ2

< 1. ���88�

�����9 ������"����':����������� βd ����$��� � ��" :�������%����9'0�������,

*��� ��� ������� *� � ������"��� ����� ��� ;��� <�"���=" ��7#7�>� ���'

��� 0������� *��� �� %��� ���� ����8 "�� ��� ��9 ������"����':�����������

βd ������ ��, �" �� ��� 0��?��� ��� 0������� ������"��� ��� ��� ��9

������"����':����������� ����������

��� ������� � ��� � �������� ���

����� ��������� ������ ���� �������������� ��

�������� ����������

� � ����� �� ���� � � ���� ���� ��� b(βd) � � a(βd) ��� ������

������� ��� � �� �� ��� �� ���� ���� �� ������ !�"���� ���#

$��� �� %� ���� � !"�& ������ �� '�( '�)���� ��* �������&� βd "�

��� �� +� ���� �"�& ��� � ��� � ������� � ��� ��"� � �������

� � � � ����� ,���� � ��) �� ! ��# �� �� ����� �� ����� )-���

� #� ����� �.�� !�"���� ���#/ �� � ,�� �� 0 �� ��� �

������� ! ������� )-��� �� ���� #� ��&���� 1�� #������/ �� �����

�� ������ ���� � ������� ��&������ � 1����� ���� �� 0 ���

��� � ���#���� +� ������ � ��� � �������� ��� � #�� !�)���

"/ � ��� ,�������� � �������� � � #����) � +��� ���� � ����

!"��� ��� � ������� � ��� � �������� � �(����/ �� � ������

2��# �� ��� �-�� � ��� ��3������ +� ������ ����� ���� ��

! ��#������"� � ��) *�� �� �� ���� "�-��������� / �� ����� �

������������ !�"���� ���# a∗ = a(β∗d) ���� ����� ��� ������������

��� � �� �� ��� �� ���� b∗ = b(β∗d) ���� �

� ��� .� �� ��� �-�� ��� ���)�� � �������� �����"� � ��

1�-���������� � �� � )������� �� � �� ��� �-�� ΩM0 ���

��3αd,βd

UE = E[u− (αd + βd · P )|ΩE

0

]4��567

= γ · a∗ + μu1 − ψ · b∗ − E(αd + βd · P |ΩE0 ) 4��587

� �� � ��� 2" "�� �� �

E(αd + βd · P |ΩE0 )− ρ

2· β2

d · β2P · σ2

y1− ca · a∗2 + pb · cb · b∗2

2= 0 4��5�7

a∗ =βd · γca

4��597

b∗ =βd · βP

pb · cb . 4��5�7

+� 2" "�� �� � 4��5�7 ���� )-� �� :� ���"�� �� � �� �� ��

��� � � 4��597 ���� 4��5�7 ���&� ��� �� "�� ! ��#"�� �� � �

��� � ������� �� ������������ ���� ��� ��������

�� ���� ����������� ���� ��� ���������� ���������� ����������� ������!

��� ����" #� �� ���������� ��� � �� $�����%���� &�"'() �� *������������ u

��� +������ ����� ��� ��� ���� ��� ��� ,��������� ��� u1 ��� ε1 �� �-(

�������"

#��� �������� ��� &�"'�) �� &�"'.) �������� ��� ��� $�����%���� ��� ��!

�������� �

��/αd,βd

UE = γ · a∗ + μu1 − ψ · b∗ − ρ

2· β2

d · β2P · σ2

y1− ca · a∗2 + pb · cb · b∗2

2.

#�� ���������� ��/������� � ��� ���������� 0���� �� �-� �� *��� ���

��� �������� ������ ���� �����%��1������ βd ���

2345βd

∂U

∂βd

+∂U

∂a∗· da

dβd

+∂U

∂b∗· db

dβd

= 0 &�"'�)

���

∂U

∂βd

= −ρ · βd · β2P · σ2

y1&�"'6)

∂U

∂a∗= γ − ca · a∗ &�"(�)

da∗

dβd

ca&�"(�)

∂U

∂b∗= −ψ − pb · cb · b∗ &�"(')

db∗

dβd

=βP

pb · cb . &�"(()

#�� ��7 �����������!8����������� �� ���� ����� � ������ ��� ��� ��� *�!

������� ������ 3������" #��� �������� ��� &�"'6) ! &�"(() �� &�"'�) ����

2345βd

− ρ · βd · β2P · σ2

y1+ [γ − ca · a∗] · γ

ca+ [−ψ − pb · cb · b∗] · βP

pb · cb = 0

βd ·[−ρ · β2

P · σ2y1− γ2

ca− β2

P

pb · cb

]= −γ

2

ca+ψ · βP

pb · cbβd =

γ2 · pb · cb − ψ · βP · caρ · β2

P · σ2y1· ca · pb · cb + γ2 · pb · cb + β2

P · ca< 1. &�"(.)

��� ������� � ��� � �������� ���

����� ��� ��� �������� ������ �� ��� ���������������������� ����

� ������ ���� ������� ���������������� �������� � �� �� � ��

�! �������� ������������� �� ������� ����������������� �� �����"�

"����#

���� �� ���� ���������� � �� �������� ����� �� ���� �� ����������

��� �! ������ ��" �������#� ����� ��� � �� $� ��� � ��# ����

%� ���� %��& ���� ������ ����

βd < βd '��(�)

���� � �� βd � � βd ����� '��(*) ���&��� '����) ����� ��� � +�����

����

γ2 · pb · cb − ψ · βP · caρ · β2

P · σ2y1· ca · pb · cb + γ2 · pb · cb + β2

P · ca<

γ2

ρ · β2P · σ2

y1· ca + γ2

−[ρ · β2P · σ2

y1· ca + γ2] < γ · βP . '��(,)

+� �� -�� � �� �&�� .���� �� '��(�) ���� ������� ���� ��� ��

/ ����� � '��(,) ���� ��0�� ������� �� 1�� �� � '��(�) ��� � � βd

���� &� � ��� �� βd�

�� �� $2����&��� ��� � �� $� ��� � �� 3���3 � ���� �� �����

�� 4 ��������� βd ������������ ����� � -�����5 ������ 6���

��� ���#������ 4�3���� ���� � � � .��� � �� ����� � 4�3���� �

���� ��������� ��� � ���� ���� 7 �� $2����&�� �� $� ����� ����

� �� $� ��� � �� 3���3 � ���#����� 3�0�&�������� ����� �� ��2��

� �&�� 3��� � ��� � � ���� �� 4 ��� �� $� ����� 1�� ����

���& �� 3���3 � +� ������ � ��� � �������� βd ���� ���� ����

�� ��� 4�3���� ��� ��� � �� �� 3 ��� �� ��� � �� $� ��� ��

4 ��� &� ����� � +���3 ��� �� ������������ �! ������ ��" �

�������#� � �� 1�0�&�������� � �� ��� � �� $� ��� ��4&�����#� ����

�� �� �! ������ ��" �������#� �� ��� � �� $� ��� ��4&�����#�

'βd < βd)� +��� ���3 �� �&#�� �� ���3 ��� �� 8 � � � $����!

'����) � � $����! '����)� �� ����� ��3 � ���� �� �������� �����

�! ������ ��" �������#� �� 9����� ��� ��������� ����������

��� � ���������� ��������������� ��� ��������

�� �������������������� ���� �������������� ��� ������ �������

���� �� ��� ��!

����� �������� ����

�� ��"���� #�� �� �������������������� ����� �� ���� �"�����

$�����������% ���� ���� �� �"����� ������ �����������$������! &���

���# #�� ����� '��� ��(�� ��% �� �� #�� �(��� '��� ��� ���� #�� �

�������� ������ �� ��(�����% #� ������ ���������� �� ���� ��������

)������� *�������������������� ����� ��# #�#���� #�� +�����������(���

�����! ,���� $������� �� #�� -����������� �(����� #�� $��������

���� ��� ��������% #���� $������ ��� ��� ��������� ����)���% ��(�

#���� $��������� ��� #�� �� �������������������� ���#�����! -� #��

��� -(���% (��#�� #� �������� #�� ���)������� ����� � ����� ��� #�

�.������ �������� cb% ψ% γ ��# σ2ε1���������# �������� ��# ����)������!

����� ��� ���������� �� �� �������� ����� �� ����� ��� βd�

�� dβd

dcb> 0; db∗

dcb≷ 0; da∗

dcb> 0 ���� βd

�� dβd

dψ< 0; db∗

dψ< 0 ���� βd;

da∗dψ

< 0 ���� βd

�� dβd

dγ> 0; db∗

dγ> 0 ���� βd;

da∗dγ

> 0

�� dβd

dσ2ε1

≷ 0; db∗dσ2

ε1

< 0; da∗dσ2

ε1

≷ 0 ���� βd

� �� �� ��������% #��� ��� γ2 · pb · cb − ψ · βP · ca > 0 ����� ����% #� βd

)�� $������ )���� ��! ,� /��������� #�� �������� ��# � $�����

����������! � (�# ����������% (� #� �.������ �������� 0�(�� ��� #�

������ �����������$����� b∗% ��� #�� $����������� a∗ ��# ��������

��� #� �� �������������������� (����!

-� �!1 �� ��"���� #�� ����������� �� $��#������ #�� 2��������� cb

���"�� #� ��� ������� )���"��� �� ������#�� 3�����% #� #���� #� ��

��� ������� � ��� � �������� ���

� ������� ���� � � ������� ���� �� � ��� �� �� ����� �� ���

� �������������� � �� ����� � � �� �� ��� ��� !�� ����

���� ������� �" �� ��� �#�� ����� � �"�� $�% $�&���� ��

' �������(� �� ������� ��� ��"� � ���� �� ���� ������� �����

����� �� �� ������� �� ���� ���� �� ��� �� (�)� �*��

���� ���� �( �� ���� �� �� �� $�������� ������ ��� +� ,���

�� ��� � �� �� ��� � ��� ���� �� ����� � �����( ��� �

�� ������� ����� ��� ���� +��� #�� ��� �� ������� �*�� ��� � �

�"�� $�% $�&���� ��' �������(�� �� ���� ��� �� � ������� �

���� �� �� ���� ��"��� �� � ��� �� ��� � �� �� ��� � ��� �� �

� �����( ��� ���� �&"���� �� � '� �� ��� '���& &#� � ���

��� �� ���� �(�)�� ,� ��� ����� � � �� � ��� -�� � ,� ����

�%���� � �� �� '���� ���-% ��� &����� ��� � � �� � �� ��

����� ����� � � �� ����� �� �� � � �"�� $�% $�&���� ��

' �������(� ����� � �� &#�� ��� ���� � � ��(�)� �� ��� �� ���

������� �� ��� ��� �� ����

.� /�0 �� ���"�� � �� 1� ����� ��� �� 2������ � ���� ψ ��"��

�� ,��� � �� � ��� �#�� ����� ��� � �� �� ��� � ���� � .�

�� ��� �#�� ��� � ����� �� ����� !�� ������� �� ������ � ��

���� ��� ����� ��� ����� ψ ��(��� ����� ��& � 3 �� �� � ��

��� ����� +� ��� �#�� � � ���� �� $�% $�&���� ��' �������(��

������ �� � ���� ��� � �� �� ��� � �� ����� � � &�� �� ��

�� � 3 �� �� ����� '���& ��� ���� ����� �� 4����� ��

���� ���� '���& pb � � cb � �� ��� ����� ��& � �����

� ������ � ��������� ���� 1������ ��� ��� �"�� � �� �� ��

���� '���& &#�� ���� �� �� � � 2������ �� ����� ������

$�% $�&���� ��' �������(�� �� ���� �� 4����� � � ���� �� ����

��� �� ��& �� ���" ��� � ����������� �� �� ���� ������(���

�� �� ����� ��& � &#� �� ��� �#�� ��� � 3 �� �� � ���

+� ��� �#�� #�� � �� ���� � 2��� ���� ������ � �����

� 2������ �� $�% $�&���� ��' �������(� � ����� �� � ��� ���

!�� ��� ������� �� � � � !� � �� �� ����� '���& �"

��� � ���������� ��������������� ��� ��������

�� ������������ ����� ��� ������ �� �������������������� ��������

�����! ������ �� �� "���������������� ������� ������ �����#

$� %#& '���� ��� ������ ������"����(����� ����� ��� �� ��������� ���

���������� ���� ��� �� ���������� )�����! ������� �� ������ ��������

���� �� ������ ������ *����� ��� ��� ������������ ka =β2

d ·γ2

2·ca# '��

)������� ���� �� ������� ���� "����! ������ �� +����,��� ��

���� ������� ����(����� ���� ������ ������������ ����� ��� ������

�� �������������������� � +���������������� ��������# '� �����

��! +������ ���������� �� ��������! ��� ���� ���(� ������� ��� ���

����(�����# �� ������ ���� ����(� ����� �� ������� �� �����������

��������� ��# +�� ������ ����(����� ��� ����� ���� ��� "����� ����

�(����� ����� ���� ������� ������������ a! ������� ���� ������� ����

�(�����! �� ��� ������� �������� -���"��( �������#

$� .#& /��� �� 0��������� ,��� �� ����������� �� ����������� �����

1σ2ε1↑2! ���� �� �� 3����� ��� 4�����������! �� ��� ��� ������� 5����

����� ���� �������! ����� ��� �� �������� �� ��������������������

�,��� �� ���� �� ����� 5�(� ��� ����� ��� ��������# +� �� �� �����! ���

������� �� ���� ����� ������������ �� �� ���� ��� ��� ������� ���(�

�� ��� ��� �� �� �������������������� � ������ ���# '�� � ��

�� +6�(� ,��� �� /���������� ��� ������� ��� ������������ /�(���#

/��� �� 0��������� ,��� �� /���������� ��� ������������ �� ����

���������� �����! �� �� ���� �� ����������� ����� ������� ���

�� +����,��� �,���� ��� ������� ������ +����������� ����� ��� �����

�� �� �������������������� �� �����# /����� +6�(� �������! (���

���� ������� ����� ����� �����! ������� ����� ��� ��� ��������(���

������� ��# '� ����� +6�(�� ����� � ��� ����"��������� /��� +�7���

��� ��� +������ �����������8�������! �� ���� "���� ������� �� ���

��� �� ��������������������# '�� +������ �����������8������� ��

������� �������� ��� ��� /���������� ��� �� ����������� �������#

/� ���� ����������! �,��� ��� �������� 0��������� ��� ������������

�� ����������� �� ���� ��������� /���������� ��� -������ m# /���

��� ������������ �

�� �������� ����� ��� ������ �� ����� � ���������� ��

������ ������ ������ ��� ���! �! ��� �"�� �������� � �

��� ���� �� ������ #�������� �� $ ���!�����! �� %� ��

����&�� ���� �� �� ���'�����!����� ���� �� ����� �"�� ���(

��� �� ���� �� �� ������ )��������������

��� ������������

*� �!����� �!��� ��� ��������� ���� � !'������ �����������

���!���������� ��� ����&������� '!����� � ���� ����� ���(

� ����� ������� ��+�� � �� '�!������ ���������� �� �������

�������� �&��� � ��� ���� ����� ���� �� ����� ����,��� ������

������(�������,� ���&��� -�� ����� ���� ���� � �� .���(!"

� ���� ��� ��� �"�� !'����� �� ���������� ��&���������� �(

� �� �� ���� � ���/����� )��&��� �&� ��� ��������� ��� ��

�� ����� ��0���� ��� ���������� ���!�����!�� ����!�� �

�� '!�� ��! 1�� ���������� ����

�� ��� ������� ��������� ���� �� ����&�� �� ���!���������� ���

2����! ��� �� �� %�����(30�/ ��� '�!'����� '��+���� %�������(

��� �&� � ����� ������ ��� �� �� 4�/ 4��!����(%�������,�

��+� �� �� ����� ������� ���,������ ������(� ��� ���� ���(

'�����!����� ��� *� $����� ���� ��� ��������!�

%���� �� ����� ��5��� ��� ��� ������ ������(6����� ��

������� %� ��� ������ ������� �� �������� %���� ������

�� ���'�����!����� ��� %�� �� ������ �� ������� ��������

�&�� �+�� ��������!� %���� �� �� 2�����! �� �����(

� ������ 4�/ 4��!����(%�������,�� �� ���� �� 6������ � ����

���� ���� ��� �� ��� �� '��+���� ������������ �� ������ �(

������,��� �!�� ����� ��� � �&� �� ����&�� ����� #���(

�� ��� -� ����&�� ������ ����� ����� � 2�����! �� 4�/

4��!����(%�������,� ������ �� ���� ��� )�������'�����! �� �(

��� ������������

��

���� ����� �� �� ������������� ���������� ������� ����� �������

������������ ������ ���������� ��� ��������������� ���������� ��� ��� �!

���� ������� ���� ���� ��� ����� "���������� ���#��� ���� ��

���������������� $���%������� ������� &�� $�����������������#� �� ���

"���������������������� ���� ����� ������� '�(��� �� ��� ������������!

���� ��� ���������!���������#� )���� ��������� ��� �� ��� ���������!

�� *������������� ��� ������ ���#��� �� �+� ����� ���������������

�� ��� ������ ��������� ����� '�� ���+��� $�����������������#� ��������

��� ������� ��� ���������!���������#�� �� ���� ��� ��������������!

%� ��� ������ �� ������� ���+�� �� ��� '����,��� ������� �+����

$����������%� ���%� �+� '� �+����� "���������������������� ,���

������ %� ���� $������ ��� ��� ���������!���������#�� �� �� ,� ���

'����,��� ������ ����� �� ����� %� �+����� $�����������% %� ����!

�� �� ��� '����,��� ����� ��� $����� ��� ���������#���� '������

����%����

������� �

����� ���� �

��� �� ����� �� ��� � ��������� �������������� ��� ����� �� �������

��� ������ ���� ������ ������� ��� ������!�" ���� #��$����� %�&��������

'���������� ���( )����������� ���� ��� ���*��*�������� �����+���,�� �

)����������- ����� ������� .�������������- /������� ��$� �� ��*�� 0�&��

������( ��� &���������� ������ ���������� ��������� ����� ������������ '���

���� ��� 12�!��&��"� &�����"� ��� #��$����� %�&�����������������( 1�$��,��

*��� ����� 1��3��� �� ��� �����,��"��$�����! &�� )���������� ����������

��� ��,����- ��*�� ��� 4������ ����� �����,��"��$3���� ����� ��� ��� ���

$�������!� ����!����� ��� ���������- *����� 5����� ��� �� ������ ������

�� �� ��,������ 0��6,���,�� �� ��� 4��!�!�$������������ &�� )����������

�����( )� ����� 5����� �����*����� ,� !�����- *��� ,*������ ���*�����

,� $����,�������� 0� ���������� ��� 0� ����������- ����� 7���2����������

�����,���� &������������� ���- �������������( 1� *��� ����������- *�� ��� ���

���,��"��$�����! &�� ��� �����,�� ��� 4������- 1������� 4��������� ,�

���������- ���"���- *������ 1��3��� ��� ��$�������!� �����,� ��� *�� 1��

���� ��� ����� ����� �$������� 1����������&������ ���� ���$� ��� �������

������ !�����(

��������� &�� ����� ���*������� �����,��"��������� *����� 1��������� �� 8��

,�� �� ��� 8�,������ ,*������ %����" ��������� ��� ��� ��$�������!� ����

��������- �������� �$������� ��� ,*������ 0� ���������&��,�������������,��

��� ������������

�� ����� �� ��� ��������� ���� �� �������� �� ��� ��� ��������

�� ��� ������� � �� �� �� �� � �� ����! ���� �� ��� � "���� �� ����

�� ����#������ ������� �! ��� ��������#��� � ��$�� �� �! ���� �� ���

%� � ���� �� � � ��� �� � �� �� �� ���� �# ���� �� ��������

&� ' �� ��� �� � � �����! ���� ����� �� �� �� ��� � "���� ��

�� ���� �� (����� �� ������� ���� � ����� � � ��� ��$�! ���� �� ���

%� � ����������#�� �� '������������ ��� �� � �� ��� ���#� ���� �� �

�� ����! ���� �� ��� � "���� �� �� � )� �! ���� ����� ���� ������

��������� �� ������ �� �*�������! ���� �� ��� �� �������� �� ���

��� �� ���� �� $���� � �� ��� �� ������������� �� ������ �����

�� ��� ��������� �� ��� �� � �� �� "� ��� � "���� �� )� � ����

�� ������ � �������� +�$�� ��#��� �� �� ,���� ��� ��� ����� -�� ����

� ��� "���� �� ������ � �� ��� '���� ��$� � �� �������! ���� ����

��� ����� ���$�� � �.��� � �� �� �� ��� � %� � ���� �� �� "��

��� ����$���� ����)$� ��� ��������� �� ��� ���! ���� �� ���� ���

��� �� /� ������� � �� �� $���� ����� ��� �� �� ����� ��$�

������ �0���� ��� ���� �0����� ���� , �� �! �� ������ � �� � �!

�� ��� ��� ���� �! ���� �� ��������� �� ��� $�� ��$�� %� � �� �� �

��� ��� ���� � �� ���� ���� )$� ����� �� ��� ��� $������ ���#� ����

�)��� ��� ����� ��� �� �� ��� %� � �� �� $���� ����� � ����

&��� ��� ��� ����� ��� ����� �! ��� ��������� �� ����)$� ����$���

� �����! ���� �� � /� ����� ������� ��������� ��� ��������#�� ���� ���

� %� $���� �� �� '���$�) ������� � ���� ��� ����� ���� ���� �

)$� �0���� +� ����� ! ��� �� ��� � "���� �� ��� �� �����$���� ���

���������������

�� ����� �� � ��$�� $�� �*� ��� �����$���� �� �������� �� ���� ��!

���� �� �� ����� 1� � �� ������� �� ��������� �*��� ��� ���! ���� ���

%� � ���� �� � �� ����� � ���� �� ��� ���#� ���� �� �� � ������

���� �� ������ �� �*�������! �� ��� �� ��# �� � %� � ���� �� �

���� ���� � ����� ) ��� ����� �� $��� ���� -� ����� �� $��

�$�������� �� ������� "���� ��$�� �� �! �� ��� $�� ��� � �����$���� ��

������� ����� /� ���� �� ��� � �� � �! ��� + ���$������#������� ��

�������������� �

�� ������� ������ ���� �������� ����������

�� ���� ��� ��� ������� ��� ������� �������������������� ���� ��������

������ �� ���������� �� ������ �� ��� ������� ��������� �� ������� ���

����� �������� ������������� �� �������� �� !���� ��� ����� �� ��"����

���� ��� ������ ��� ����� �� #��$��� ��� ��� ������%���� ������%������

���� ��� ����� ����� �������������� ������� ��� ���&����"�� �������������

�������� ����� ���� ��"�� %����������� '��� ���� ��� �������������� ���

������� ���� ����� ������ ����� �������� ���&����"�� ���� �(��"��������

�� ����������� ������������� �� ����������

)������ #�������� ����������� %���&� ������� ��� *���� ��� +�%�����������

��������� ��� ,��%����� !� �����"�� ������ �� �����"����� )���� ������

�� �� ��������� ���� ���� �� +�%��������� ���������� �� ������� ����

��� ���"�� ���������������������� ������� �� ���� ���� ���� ��������

��� ����� +�%��������� �� ����-������� �� ��� ��������� ����� �� �������

���� �������������������� ������� '�� �(���� ��� ��&���� �������������

�������� ��� ������ ������ �����"����� ������ ��"� ��� �������"������

#������ ������ ��"� ��� ������� ���������� ��"� ��� ������� ��� ������

��� ������������ ��������� ���� ���(�� ��"� ��� .����%����� ��� ��������

���� /���������"������������ ���� ������ ����������� �� ������� �� �����

�������� ����� ��� ������ ������� ��� �������� ����� 0���������������

�� ���������

�� ��������� #�������� ����-������ %���&� ��� ����������$�"�� ����

�"��� ������� ��� ��� +�%���������� ���"�� 1�������&���2�����3������� ���

������ �������� ��� ��� ����� ���"� ������"������"�� ��"�������� �(�

��"��� ���������� ������ �(����� ������ ���� ��"� ��������� ��� ����������

�� 1�������&�������� ��� �������������$��� ����"��� ������� ��� #����

������ ��������� ��� ���"� �������������� #�������� ��� �������� �����

����� �������� ��������� ������������� �� '���� ��� #�������� �� %��

���������� ������ ���"� ��� �(��"������ ������%������ �� ���������� �&���"�

���� ������� 4� ��&���� ����� #�������� ������������� ���� #��������

������ ��"� ����� ������� ����� ���� ���� ������������� #�������� ���

��� ������������

� ���� �� ����� � � �� �� ��� ��������� �� ������ �������� ��

�������� �� ������ ����� �������� �� �� �� ��� � ��� � � !� � "�#

�������� ����� ����!�$�!� ���� ��� �������� !� � �� ���� ���

�� ����� �� ����!�$�!� �� �� ������ ����� ��!� � � ���� �%���#

��� �� ����� �� �� �� �� ����&#�� ��� �� �� �������� � ����� � ��

�������� � �� �� �� ���������������� � ����� � �� ��� �%�������

'� (�!��������� �� )� ��� ��������#�!�������� �� ������ �������

�� ��� �� � ���&������ �� ����� �� �� ������ ����� ��!�� *+�#

����� ,- ����� �� �������� ������������ ���� ���������������� �!�����#

����� )��������� � ��� ��� '� (�!��������� �� )� ��� �����#

���#.� ������ �� ����� � ����� .� � �� ���� ��� �� "������� ��

� ��� � / ������#����� �� ���� ���� � ��� �0������� ����

� � �!���� � ����������� � ����� � ���� �� �� � ���� �0������

������������ ���� � ����� ��� �� (�!��������� �� "������� ���

� ��� ����� ��!� *+������ 1- �� � ���� ��� ���� �������� �� �����#

��� � �� �� � ���������� �� �������� � � �� ������ ���&��� �� ��#

� �� ������ �� 2����0�����!��� �� ����� �� ����� �� ��� '� ����

(�� ����� �� �� 03��������

)� �� ���������� ��� �� �������� �!�������� �� )��������� � ��

�������� ��� ���� ������� � ���� ������ )�� ����� � �0�� � �� � � �!��#

�� � ������ ���� � ����� � � � � ����� (� � � ��� ���� ��� �#

�������� )3�!�� ��� ����� �� ��� !� )� ��� ��������#�!��������

���(��� ����� � ���� ����� ��� ��� � 4 � �#�3 ������� ���� ��� � )#

�!�� ������� � ���� � ����� � �� �� (�!�������� �� � !� � ����

��� ���&������ '�� ( �� ( �� ����� ���� �� ��� �� ��� !� 5�%��#

�� �� �!�������� �� )�������� � ������ � � � � ���� ) �

6 � ��������� ���� �� � )� ��� �������� !� ��� ��� ) !�� ��

( �� ��3� �� ������� � �� 7��� � �� ��& *�889- � �� ��&

*�888- ���� ���� �������� /�& /� � ����#����������� � � ���� ������

�� �� ������� /�& /� � ����#����������� �� ������� �� ��

)� �� ����� �� ���������� ��� �� )����(�� �� ������������ �

�������������� �

�� ���������� ��� �� ���� ��� ��� ��� �� �������������� �� �� �����

�� ���!������� � ���"������� �#� ��� $����� ������ ���� ��% ��� ���!���

��� &�� &���������������� ��� � ' (������ ��� $����� "��� "����� ����� ��'

���� ���� $��� ��� ���������"� ����� ��% )���� ����� �� ������������

"���� � ����� ������ ����� �� ���*��� ��� ��� ������� $������� �+���

��� �� ��� $������% ��� ���� ������� �� �� ������ �� ������ ������� '

�� ��� $��� ��� ���������"� ��� $����� "� ����"�����% ,� �����������"��

��� � ����� ������ ���� ��� ������(��� �� &�� &���������������� ��� � '

�� ���� ��� +��"����� �� ������ -��� ���� ���� ��� ��� ��� ���!������

�����"� ��� �� ��� $����� ����������� ' ������� ����� ��� ��� �#� ��� ���

�� #��� ������� �� ,� ���������(�� % )�� ���� #��� ������ ����� �����

���� ����� ��� ��� &�� &���������������� ��� � ������� ��� �����"� "�� .��

���"���� ��� ���%

)�� ��������� ��� ����������� ����� ������ ��� /��� "���� ������' ���

0� ���� ����� ��� � ������� ��� ��� .����" ��� �� ��� ,� �������� �� ���

&����� �� ���"���"�����% )�� ��������� �!���� ����� ��� ��� �����

� �� �� ����� .����"���������� ������ ������"��� (�����' �� �!�����

��� ��� �1�� � ����� � �������� ��� ����������� "� �!����% ���������

���� ����� ����� �������� ��� ���(���� ��� ��� 2�(������ 0� ���������� ��

�� � 3�� ��� � /����������)��� � ��� ����� ��2�� ���� ������ �� ���

(�����% �� (����� -�� ���� ��� $���������� �������� ' (����� ��� &��

���"� � � ��� �� ��� ,� �������� ���������� �!����%

������ �

������ �� �� ���

� �����������������

��� ������� ����� ���������� ������������� x∗ ��� ��������� ���� ������

����� ����� ��� �� ���������������������� ������

F (x∗) =σ2

u

σ2y

[x∗ − μu] +σ2

u · g(x∗)G(x∗)

�����

� ����!� ������ �� ������� �� x∗ ���� �� �������" limx∗→−∞

F (x∗) → 0 � ���

limx∗→+∞

F (x∗) →∞ ����� #" ����� $����� � %&����� "&���� �� ����% ����

�� ������ � ��%��%&����� ���������%��� �� �������� '����� var(u|y ≤ x)

��������� ������

������ �( var(u|y ≤ x) % ��� ��������� )��������� ��&����� �� '���������

����� � �"��!��������� *�%����!�������� +!��� ������ ��,,-�� � ./�0

var(u|y ≤ x) = σ2u −

[σ2

u · g(x)G(x)

]2

− (σ2u)

2

σ2y

· g(x)G(x)

[x− μu]. �����

var(u|y ≤ x) ������ �� % ������ ���������%���(

�� σ2u·σ2

ε

σ2y≤ var(u|y ≤ x) ≤ σ2

u

�� ∂var(u|y≤x)∂x

> 0

��� ������ �

� limx→−∞

var(u|y ≤ x) → σ2u·σ2

ε

σ2y

limx→+∞

var(u|y ≤ x) → σ2u

�� ��� ������� � �� �� ��� ���� � ��� � ����� � ��� ����� � � ������� � �

� �� ����� �� � ������� �� ��� � ������������� � !��� " ����� #�$%$&' ��

��� ������� � (��� ��� )��*���� #�$+�& � (� � � ��� ��� ������� � ,�� �

���� ���� �� � �� ����� #�$-�&� ) �-%� (� � �

)������ �. �� (��� #��& �� #��& ��������� �� ��� ��

F (x∗) =[σ2

u − var(u|y ≤ x∗)] · G(x∗)g(x∗) · σ2

u

#��&

��� ����� ������� ( �� � �� ���� �� � ��� ����� ��������.

� �� ����� ��� #��& ��� ��� ������� �� ���� F (x∗) ����� � ����� � ��

����

� F (x∗) ��� ��� �� ������� �� �� �� �� x∗� �� F ′(x∗) ≥ 0

/ ( ��. F ′(x∗) ���� ��� 0� ������ #��& � � ��� � ( �� � �� � �����

��� � / ������� ��� σ2y = σ2

u + σ2ε ��

F ′(x∗) =σ2

u

σ2y

+var(u|y ≤ x∗)− σ2

u

σ2u

#�&

=1

σ2u

[var(u|y ≤ x∗)− σ2

u · σ2ε

σ2y

]. #�+&

��� ��� ������� � ��� � ������ ���� var(u|y ≤ x∗) ≥ σ2u·σ2

ε

σ2y

����� (������

� � / ( �� ��� F ′(x∗) ≥ 0 ������� ���

� �� ���� limx∗→−∞

F (x∗) → 0� (�� ��� #��& ��� ��� ������� � �����

limx∗→−∞

F (x∗) = limx∗→−∞

[σ2u − var(u|y ≤ x∗)] · lim

x∗→−∞

[G(x∗)

g(x∗) · σ2u

]

=(σ2

u)2

σ2y

· 0= 0

�������� ���� ������ � ����������� ����� ������� ���

��� ������ ��� ����� �� ���� ��� �������� � ���������� ��� �!"

#$ � � ������$

%$ �� ��� limx∗→+∞

F (x∗) →∞" ��� ��� �%$��! �&� �

limx∗→+∞

F (x∗) = limx∗→+∞

[(x∗ − μu) · σ

2u

σ2y

]+ lim

x∗→+∞

[σ2

u · g(x∗)G(x∗)

]

= limx∗→+∞

[(x∗ − μu) · σ

2u

σ2y

]+σ2

u · 01

= +∞.

��� ������ ��� ����� �� ���� ��� �������� � ���������� ��� �!" #$ � �

������$

������ �

���� ��� ���� �

��� �������� �� dx∗dp

����� ������� � ��� � �� ����� ��������� ���� �� �� ���

�� ��� dx∗dp

< 0 � ��� ��� ��� � � ����� �������� ������ ���

dx∗

dp= −

∂T1

∂p

∂T1

∂x∗�����

� ��� T1 ����� ��� � �� ���� ����� ����� � �!�� � �

T1 : x∗ − μu − 0.5 · b∗ +p · σ2

y · g(x∗)1− p+ p ·G(x∗)

= 0.

� "�� ���� � #$���� ��% � ����� & � '�� ����� �� ��

∂T1

∂p=

σ2y · g(x∗)[1− p+ p ·G(x∗)]− p · σ2

y · g(x∗) · −[1−G(x∗)]

[1− p+ p ·G(x∗)]2

=σ2

y · g(x∗)[1− p+ p ·G(x∗)]2

. ���!�

��� ������

�� ��������� ��� ������� ��� ��� ������� ����� ��� ���� �������

∂T1

∂x∗= 1 +

p · σ2y ·

=(B.3)︷ ︸︸ ︷g′(x∗)[1− p+ p ·G(x∗)]− p · σ2

y · g(x∗) · p · g(x∗)[1− p+ p ·G(x∗)]2

=[1− p+ p ·G(x∗)]2 + p · σ2

y · g′(x∗)[1− p+ p ·G(x∗)]

[1− p+ p ·G(x∗)]2

− σ2y · p∗2 · g(x∗)2

[1− p+ p ·G(x∗)]2

=[1− p+ pG(x∗)]2 + pσ2

yg(x)[

pg(x)1−p+p·G(x∗)

− b2σ2

y

][1− p+ pG(x∗)]

[1− p+ p ·G(x∗)]2

− σ2y · p∗2 · g(x∗)2

[1− p+ p ·G(x∗)]2

=[1− p+ pG(x∗)]2 − b·p·g(x∗)[1−p+pG(x∗)]

2

[1− p+ p ·G(x∗)]2. �����

��� ��� �������� ��� p · g(x∗) �� ����� �� ����� �����

∂T1

∂x∗=

[1− p+ pG(x∗)]2 − b·[μu−P ND][1−p+pG(x∗)]2

2σ2u

[1− p+ p ·G(x∗)]2

= 1− b

2σ2u

· [μu − PND]. �����

��� ��� �������� ��� b∗2σ2

u= s

2·σ2y·c �� ����� ���� ��

∂T1

∂x∗=

2 · σ2y · c− s · [μu − PND]

2 · σ2y · c

. �����

1 ��� ∂T1∂x∗ ���� ��� ������ ����������� ������� �������

g′(x) = −g(x) ·[x− μu

σ2y

]= −g(x) ·

[− pg(x)

1− p + p ·G(x∗)+

b

2σ2y

]. �����

������ ��� �� � ��

��������� ��� ����� ��� ����� �� ��� � ����� �� ��������

dx∗

dp=

σ2y · g(x∗)

[1− p+ pG(x∗)]2[s · [μu − PND]− 2 · c · σ2

y

2 · c · σ2y

]︸ ︷︷ ︸

�0?

. �����

�� ��� ����� ���� � �� ������! �� ��� "�� �� ��� �� ���� #$��� ��� �����

%������ ���� ������� ���! ��� ����� &≷ 0?' ���������� ����� (�� ������!

���� ������ "�� ������� ��� ��� ���� dx∗dp

< 0 ��$�! ���� �� )�������� ���

���������

��� ������� �� dx∗dp < 0

�� ���� ��������! ���� ��� ��� ����� ����$������ *��$�������

∂T1

∂x∗= 1− s · [μu − PND]

2 · σ2y · c

> 0 ���+�

��$�� (� ��� ��������� μu > PND ��$� ��� ∂T1

∂x∗ > 0 �������� ������ ��$$!

��� ������� ������! ���� s · [μu − PND] < 2 · σ2y · c ����

�� ���� ���� ������,��$���� #�,���! ��� ��� ���+� ��� ��� -���� ������� .���/

�����$��������������� � $���� -���� ��� c� ������ �� ����� #����� kb� (�/

����� ���0�� ���� ��� 1����$$������ x∗ ��� ��� 2������ %��$������ ��� ���

3�����������! ��� ��������� ��� #����� kb ��� ��� )$� 4�$�� ���� ��� 2�� �

�� ������� 3����������� ��������� (� x∗ ������! ���� �� ����� ����� ��� ��/

��$����� 1����$ y ����� �� %��$�������� (�� 5���� PND ������ ��� s·[μu−PND]

��� �� (��� ��� c �����$ �� s · [μu−PND] �$� ���� �� 2 ·σ2y · c %������ ��/

��$����� 4�$�$��� ��� ������� ������! ��$���� ��� ������ �6� �� ��������!

� ���+� �� ���������

)�� ��� ������ �$�� ��������� �� ����������$���! ���� s · [μu−PND]−2 ·σ2y ·c

%������ ���! ���� c→ 0 ������ ��� �����$� limc→0

[2 · σ2y · c] → 0 ��$�� c ��������

��� ������

��� ���� ����� �� ����������� x∗ �� ��� ���� �� ������������� �� ��

������ ����� ��������� ������� ��� s · [μu−PND] !���� ��� �� "���� PND

������ #������ ������ �� �����$ �� p %����� #��� s · [μu−PND] ������

#������ ������� �� ���$�& �� p ����' �� ��##� ��� p = 1 �� #�&�#���

(��� �� !����� )���##������ ��� �� ���� ��� � ���*����� ��������

(��� ��� �������� ��� �� ����' ��� �� +���������

s · [μu − PND]|p=1 − 2 · σ2y · c < 0 , -.

��� p = 1 ����� ���' ��� ��� ��� ������� ��� �� �� ���� p ∈ [0, 1] �� ��

���� �� ����� ��� dx∗dp

< 0 ��������

p

s · [μu − PND]

��

s · [μu − PND]

2 · σ2y · c

dx∗dp < 0

���� ��� �/ ���� ��� $�� s · [μu − PND] �� 2 · σ2y · c

!���� ������������ $�� p = 1 �� +��������� , �. $���������� ���� ���� ��

s · σ2u · g(x∗)

2 · c · σ2y ·G(x∗)

< 1, , �0.

�� �� 1�������������� ������ ,2 ��. $���������� ���� ��

σ2u

σ2y

· (x∗ − μu) +σ2

u · g(x∗)G(x∗)

!=

s · σ2u

2 · c · σ2y

· σ2u

σ2y

. , ��.

������ ��� �� � ��

��� ���� ��� �� ��� ����������������������� ������ �������� ���� !��"

���#�� ��� ��� � �� �$�%� ��� ����� &'����� ��� ����������� (���

������ ����

[σ2

u − var(u|y ≤ x∗)] · σ2

y

σ4u

!=

s · σ2u · g(x∗)

2 · c · σ2y ·G(x∗)︸ ︷︷ ︸

)*� ��� ��� +�

. ��� ��

�� ���,� ����� ��� ��� �� ��� ������� ��������� �� var(u|y ≤ x∗) ���

��� '�� var(u|y ≤ x∗) = σ2u·σ2

ε

σ2y��� �-����� .��� ��� ����� !�������

'���� ��� !��������'� � �� $����� $� �� ������������ ��� ������� ����#�σ2

u·σ2ε

σ2y�� ��� �� '���� #�� '�������� &����������/ ��� ��� ��� ��������������"

��������� ��'���� ���� ���

1 ≥ s · σ2u · g(x∗)

2 · c · σ2y ·G(x∗)

. ��� %�

���� ������ !������� ,��� ����������� ������/ ���� ��� ������ ����� ��� ���

����������������������� ��� � ��� ��0���� ���� ��� � ���� '���� �����1+/∂T1

∂x∗ > 0 ��� ���#�������� ��� dx∗dp

< 0 ������� 2�!� �

������ �

����� �� ������ �� ���

E(UDiscl|y ≥ x∗)

��� ���������� ����� �������� ��� ������� ���� ������� E(UDiscl|y ≥x∗) ����� ���� �� ����� ������� � !"#

E(UDiscl|y ≥ x∗) = E(s · PDiscl − c · b∗22|y ≥ x∗)

= E(s · PDiscl − c · b∗22

)

+ρ ·√var(s · PDiscl − c · b∗2

2) · σy · g(x∗)

1−G(x∗)�$ #�

���

• E(s · PDiscl − c · b∗22

) = E(s · (μu +σ2

u

σ2y

(y + b∗ − μu − b∗))− c · b∗22

)

= s · μu − c · b∗22

�$ ��

• ρ =cov[s · PDiscl − c·b∗2

2, y]√

var[s · PDiscl − c·b∗22

] · σy

�$ ��

��� ������

• cov[s · PDiscl − c · b∗22

, y]

= cov[s(μu +σ2

u

σ2y

(y + b∗ − μu − b∗))− c · b∗22

, y]

=1

2

[var[s(μu +

σ2u

σ2y

(y − μu))− c · b∗22

+ y]

−var[s(μu +σ2

u

σ2y

(y − μu))− c · b∗22

]− σ2y

]

=1

2

[var[s

σ2u

σ2y

y + y]− var[sσ2

u

σ2y

y]− σ2y

]

=1

2

[[sσ2

u

σ2y

+ 1]2 · σ2y − [s

σ2u

σ2y

]2 · σ2y − σ2

y

]= s · σ2

u ��

• var[s · PDiscl − c · b∗22

] = var[s · (μu +σ2

u

σ2y

(y + b∗ − μu − b∗))− c · b∗22

]

= var[s · σ2u

σ2y

y]

=[s · σ2

u]2

σ2y

��

����� ������������ ��� �� ��� �� �� �� �����

ρ =s · σ2

u√[s·σ2

u]2

σ2y· σy

= 1. ��

����� ������������ ��� �� � �� ��� �� �� �� �����

E(UDiscl|y > x∗) = s · μu − c · b∗22

+ 1 ·√

(s · σ2u)

2

σ2y

· σy · g(x∗)1−G(x∗)

= s · μu − c · b∗22

+ s · σ2u ·

g(x∗)1−G(x∗)

. ��

������ �

����� � �������� ��� �������

��� ������� � ��������� �� �� ��� ����� ��������� ������ y ��������

������ ���� ����������� ��� ���� ��� �������� ��������� ������ ��

UND�

= UDiscl�

�!"#

(1− qi) · s · PNDo + qi · s · PND

i = (1− qi) · s · PDisclo + qi · s · PDiscl

i − c · b2i2

,

$� PNDt = μu − p · σ2

u · g(xt)

1− p+ pG(xt)$� t ∈ {i, o} �!%#

PDisclo = μu +

σ2u

σ2y

(m− μu − bi) �!&#

PDiscli = μu +

σ2u

σ2y

(m− μu − bi). �!'#

��� ������

��� ���

(1− qi) · s ·[μu − p · σ2

u · g(xo)

1− p+ pG(xo)

]+ qi · s ·

[μu − p · σ2

u · g(xi)

1− p+ pG(xi)

]

= (1− qi) · s ·[μu +

σ2u

σ2y

(m− μu − bi)

]

+qi · s ·[μu +

σ2u

σ2y

(m− μu − bi)

]− c · b2i

2

(1− qi) · − p · σ2u · g(xo)

1− p+ pG(xo)+ qi · − p · σ2

u · g(xi)

1− p+ pG(xi)

= (1− qi) · σ2u

σ2y

(m− μu − bi) + qi · σ2u

σ2y

(m− μu − bi)− c · b2i2s

−(1− qi) · p · σ2y · g(xo)

1− p+ pG(xo)− qi ·

p · σ2y · g(xi)

1− p+ pG(xi)

= m− μu − (1− qi) · bi − qi · bi −c · b2i · σ2

y

2 · s · σ2u

.

� ����� � � ������ � ��� ����� ����� y ��� ����� ��������� � � ��

� ����� bi� �� � ���� m = y + bi � �� �� ���� �� � �� ��� ��������

�� �� � !����" ���� � #� ��� ���� � ����� �� � �� ����� bi ��� �

���������� � �� ����� bi $� � ����� �� ����� ���� � �� �

−(1− qi)p · σ2

y · g(xo)

1− p+ pG(xo)− qi

p · σ2y · g(xi)

1− p+ pG(xi)= y − μu − bi · (1− qi)

2. %� &

������ �

���� � � ����� ��

��������� �� ������ � �� ������������ ������ �� ������� ���������

cb� ψ� γ �� σ2ε1� ���

βd =γ2 · pb · cb − ψ · βP · ca

ρ · β2P · [σ2

u1+ σ2

ε1] · ca · pb · cb + γ2 · pb · cb + β2

P · ca,

b∗ =βd · βP

pb · cb ,

a∗ =βd · γca

.

�� �� ����������� ������ �� ���� ��� �� ����������� ��� �������� ��

������������ cb

dβd

dcb=

pb · βP · ca · [βP · γ2 + ψ · β2P · ca · ρ · σ2

y + ψ · γ2]

(ρ · β2P · σ2

y · ca · pb · cb + γ2 · pb · cb + β2P · ca)2

> 0

db

dcb=

∂b

∂βd

· ∂βd

∂cb+∂b

∂cb≷ 0 �!"#

da

dcb> 0

$%� �!"# ���& '� �� �� ��� ����� ��%��� ��� �� ������� ����� �� ���� ��

�� �� ����� ����� ������ � �� ���� �� � ���� �������� �(��� �� ����

�� ���� ������ ���! '�� �� cb ������ ������ ��� ��� ���� �� ����� ����

�� �� �)����� ��* �����������+��� ������,�� � pb ������ ������� �-���

��� �� ������ ��� ��� ���!

��� ������

�� �� �� ������� ������ �� ����� ��� ��� ����������� ��� ��� ��������

���������� ψ

dβd

dψ= − βP · ca

ρ · β2P · σ2

y · ca · pb · cb + γ2 · pb · cb + β2P · ca

< 0

db

dψ< 0 � !"

da

dψ< 0 � �"

#�� �� ψ �������� $��������� ��� ��� �������� ��%����������� ��&��� ����

���&����&��� ��� ��� �������� '�( '���������������������)�* �� ψ ������ ������

��� +��� ,���� ��� ��� $��������� ���� ��� ��� ��%����������� ���

�� �� �� ������� ������ �� ����� ��� ��� '����������)� ��� ��%�������������

γ

dβd

dγ=

2 · γ · pb · cb · βP · ca · (ψ + ρ · βP · σ2y · pb · cb + βP )

(ρ · β2P · σ2

y · ca · pb · cb + γ2 · pb · cb + β2P · ca)2

> 0

db

dγ> 0

da

dγ=

∂a

∂βd

· ∂βd

∂γ+∂a

∂γ> 0 � -"

#�� �� γ ��������� $��������� ��&�� ������&����&��� ��� ��� ��������� '�(

'���������������������)�* �� γ ������ �������� +��� ��� ��� $��������� ���

./� � -" ��&�0 #� �&&� ��/��� ��� ��� ������� ����� ������ ����* ���� ���

������� �%&������ �%����&&� ������ ����

�� �� �� ������� ������ �� ����� ��� ��� 1����������� ��� ��,��������&�

σ2ε1

dβd

dσ2ε1

=

−︷︸︸︷∂βd

∂σ2ε1

+

−︷︸︸︷∂βd

∂βP

·

−︷︸︸︷∂βP

∂dσ2ε1

≷ 0 � 2"

db

dσ2u1

=

0︷︸︸︷∂b

∂σ2ε1

+

+︷︸︸︷∂b

∂βP

·

−︷︸︸︷∂βP

∂σ2ε1

+

+︷︸︸︷∂b

∂βd

·

⎡⎢⎢⎣

−︷︸︸︷∂βd

∂σ2ε1

+

−︷︸︸︷∂βd

∂βP

·

+︷︸︸︷∂βP

∂dσ2ε1

⎤⎥⎥⎦ ≷ 0� �"

da

dσ2ε1

≷ 0 � 3"

������ ��� �� � � �

��� ����� ��� ����� ���� ����� ���������� ������� ���� ��� �������������

����� �� ������! �� �����"#�$�� � ���� ������� %�� &��'��()�� ��� �����

���� ����*�""� ��()� ������ ������ ������� dadσ2

ε1

����� �""������� ��� ��

��� �"��()� +�()���� ��� dβd

dσ2ε1

! �� ��� ��������� �������������' ����()"����"�()

��� ��� ���������� ,�- ,��*����(�./���������#� *�"���

�����������������

����� �� �� �

������ ������� ����� ����� �� ������� �� ������� ��� ��� ��

������� � ������������� �������� ��� ������ ������� �� ����!��

�� ��� "��#����$ ���% ��& '�� ���������� ��� �� ������� ������� (

)*++,-� "& (./

���� �� ��� ������� ��

�������� ����� �������� ����� ��������0 ��!1�������� �� ���$

��1������& �����% "���� 2���������� 11�����& ���3�����4 ����������

������� *++5& . 6������ 7�1��

���� ��

����� 8�%� '������������� 8������!���� ��� �� 9����!�����% 9:�����

"%���! �� 7�#��� ;�������� 8�1������ �� <���������& '�� ���������

������� ��� �� �� ������� ��� � )*++(-� "& (*=.(5>

����� ���� ��� ������ ��

����������� 6������� ������� �������� �����? ������� @��������$

?��� �������� �� �������!�� ?� ����� 2��!�� ���& '�� � ��� �� ��

���� /= )*++A-� "& ,,>.,5>

������ ��� ������ ����

������� ����� & ������� <�����% 8&� �� ���� ������ ��!"���&

,& �B���& C�� D��� � ��E���$F���� (>>>

����� ��� ����� ����

��� ������������� ����

������ ������ � ������ �������� ��� ������ ������ �� ��� �� �

���� �������� ��� ���� � � ����� ��� ����� �!"#

������ ����

����� $���� � � ������������ ��� �������������������������� � �

�� �� ���������� ��� ���� ������������� %���&�� ��� � ��'� #���

����� ����

�� ��� $��()� �� � ���� �� *�&�� � ���� *���� ���'�� ��

+��,�� �� -�� �� ����� � !� "��� �"�# ������ �� ��� $�������� .. /#��"0�

1� 23"45�2

���� ����

��� � +����� 6������� ������� � & 1 ������������ �� $�����(

'��� -�� ��� %��#� ��� �����&���� " /#���0� 1� �""4�.#

���� �� ���� ����

������ 7��� +� � ���� ���� 8�,��� $�� 9� :� ��� � ���;���� -��

��� �# � $ ���� �� %��� �� # /�!3!0� 1� .#54..�

������ ���� ����

���� ��� ����� ��� ��" ��� ��� � ������� '���������� ���(

���� #��"

������� �� �� ����

������� 8� ��� �� � �������� 8�,��� 8� � ����� :�� � 1�� :��

*<� � �& *=� ���� 1�� � 9����� +��� �� 1�� �������� �� >�����������

-�� (������ � $ ����� �. /�!!�0� 1� 2�542#5

����� �� �� ����

����� � )��� 1� � �� ���� $�� � ���� ������ 7��� *�� *? ����

��������� �� 8������ 1�����'� -�� (������ � )������ �� ��������

�# /#���0� 1� "�4�!

����� �� � �� ����

������ 1��� � � ����� %���� :�� *<� � �& *����'� %��� ��� ��

����������������� ���

������� ����������� ��� ������� �� ������ ������� �� �������

�� ��

��� ����

���� ������ ��� ���������� �� ���������� ��! "����#� ���� "�� �������

�� ������ ������� � ��$% �� �� �����

��� ��

���� ������ ��� �� &'���� ��� �� (&���!� �� ����������) ��� *� ������+

���� ,� ��� ��� �� ������ ��-� "�� ������� �� ������ ��� �������

� ������� �� �%���

���� �� �� �� ��

��������� .��*��� / ��� ���+0���- / ����� ��'��� 1�#�� � �+

'� 2��# ��� 1�#������3 4��� ���� �� �5�� ��� ��� "�� ������� ��

������ ������ ��� ������ ������� �� $���$

������� ��������� ���������� ��������� ��

�������� ��������� ���������� ���������� "���6 �� 1�����

���� � �78������ �� ��� * ��99:::���-����-9�����9���;�������*�

���� �� ������� �� ��

����� ���� / ����������� ������� &����#�� &<�� � �� =�-* ����-

������ ��- � ������� � ��� ��� &�����-� .���-�#�� � "�� ��� �

������ ������ %� ���� �� �� ���������

!�"� ��#

����� &�-��� 5�� &>���� 1��� �� .��?� �� � ��'��: �� =*���! ���

&#������� @��?� "�� ������� �� ������ � ��$A��� �� %���A

!�"� �� $����� ���%

����� &�-��� 5� / ������� .��*��� 1�� ������ ��� �� B:����*�� ���

1�� ���� "�� ������� �� ��� ��� ������� � ��$%�� �� ����

!������ �� &���'�� �(

�������� 4��� &� / ������� 4*����� 1�� &<�� �� "�'�� �� ������� ���

��� ������������� ����

�� ������� ��������� ��� ������� �� ������ ������� �� �������

�� ��� �!�

������� � ���������� ���

�������� "# �� $ ���������� %�&��� ��� %�'������ (��� ��� ���

������ ������ !) ������� �� ��* ��)

����� � ������ ���

�� ��� ���� $ ������ ����� ��� +� �,�#�&��� ��-�# �. �� ������

/���� �� �� ��� "����� � �. ��.������� ���'#����� 0��������1 �.

2���� /��#��� /�'�# 3�##� ���)� 4��5��� "'��

��� � ������ ���

��� %�&��� 6� $ ������� 07�� %���5�� �- 2�&��7��5���� -�� 89��:

#�����';� �� ��� <�����-�&��=���� ��-���-#: ��� >�##�5����7����

0�������?� 6��&���� ���@� 4��5��� "'��

������ �� �� ���

���� A��� %� $ ������ /�'&�## %� $ ������� ������� B��

� ����� ��'#� ����� �. /��'���� 6��� �# %�'������� ��� ������� ��

������ ��� ������� �� ����)�� �� � !�

����� ���

������ 4�##��� ��������� �������� )� +;��� "����� � 3##�

����

������� ����

������� ��.��- A�� B�� %�#� �. 4������� �- "����� C�� #����

&�� "��- � D#��1� ��� ������� �� ��� ��� ������� �� ��*����

�� �@� ���

��� ��! � "���� ���#

��� ����� A���'� +� $ ������� �� ��# +�� �� ������ ���������

%�.���� B�� 6���� E��F� �G'����� �� ���.��- 0��������1 �7 � ���#�

�**!� 4��5��� "'��

����������������� ���

��� ����

���� �������� ������� ������ ��� ������� � ���������� ���������

��������� ��� ��� �!�������"�# $�� ������ %# &�� �#' ( ��� ����

)# &�� �#' ( ���������� *# &�� �#' ( �������� %# &�� �#'� ���������

������� � ������ � ��������� � ���������� ������� ��� ��� �����

��� ��� �������� # �+,,� -# �,./01�

���� �� ����� ����

������ 2��� %# ( ���� � 3��� %#� 4 ������ �� ��� 5������ %��

�������� ���������� ��� $� $�!������� ��� -������� -������# $�� � �

������ !������ �� &�+++'� -# �67/�,�

������� ����

������ � 3��� 3#� -��!�� 8�� � � -!��9����� 5����# $�� � ����

����� � �. &�+.+'� -# �7�/�6�

��������� ����

���������� 8����� %���� ����� ��� :� ���������;# $�� ���� "������

� � ����� �1 &�+.+'� -# .�/+�

��������� � �� ����

�������� � ������ <# ( �������� *���� )# ( ���� � ������ =#�

4����� 8��� -���� ��� ��� %���!������� �� 5������ # $�� "������

� � ������ ��# � ����� �+ &�++7'� -# 0+/.�

����� � �� ����

����� � 4�; 2# (������� =�����; -# ( ��� ��� *����� 3#� >�� ����

�� -�!!��������; -�������� ���� %��������� 5������ )���� � # $��

"������ � � ������ $���� � �� &011�'� -# ,6./,+1

������ ����

�� �� � %����� ?#� 4���; ?� � �� :��������� 5@���;# ������� 8� ��

�� -���� ��� >�� %������ =���!� 011�# / 5?=$ )����� <��"���

2�!�� ��# �+A011�

��� �������������� ���

������ ��� ���� � �

������� ��� ��� �� � ����� ���� ��� ����������� ��� ��� �� !

����"����� #��������� #�� ������� �� ������ ������ $% &�$$'(�

)� **+,*-�

��������� � ��

��� ������ .����� ��� �� /�������� �� #����������� #�� ���� �������

�� ������� �0 &�$%*(� )� 0-,��

���� ��� ���� � ��

����� 1���!2 � ����� 3��" ��� /�������� 1 �� � � ���4�� #� 5�!

��� �� #���������� 6���7���� �� ����"���� #�� ������� �� ���������

�������� *- &�$%%(� )� ��-,�+0

����� � ��

� ������ ����� �� ��� � � 8������� 9��7��� ����� � ��"�� ��� ���!

���" :����� ; )���� #�� ������� �� ������� ��� ���������� ����

���� ** &�$%<(� )� �'$,�*-

��� ��� ��������� � �

���� 2���� � �������� � 8�9��� 6�� ���4�� 8�������� �� ;����� ����

;������������ #�� ������� �� ������� ������� 0' &�$$�(� )� *<0,

0'$

������ ��� ������� ����

������� /�9��� � �������� 5��� ����"�����!��� �������� �7�!

�� �� � ����� �� ���=��� #�� �������������� *% &*''�(� )� **,0'

���� ����

����� 6����� 6���������� �� 8�� ��"���"�"����������� 1��� �

1��4�" �� ��� )������>? #�� ��������� ���������� 0+ &*''*(� )� �+'',

�+'�

���� ����

����� 6����� :������� /�������� �� ��������� :���@�9�� #�����������

#�� �������!��� ������� ����" +- &*''�(� )� �0$,�-0

����������������� ���

���� ��� ������ ���

����� ������ � ������ ���� ��������� �� �� ��� �� ��������������

����������� ! "������� �#����$���� "�������������% ��� ������� ��

���� ������ ��� ���������� &' ()''&*� +% �&),-�&&.

����� ���

�������� +%/%� "������ 0��1�� 2� ���� �� !������3% ��� ������� ��

���������� ��� �������� &� ()''�*� +% �'�-)&�

������� ���

������ 2����4 !%� "��������3 5����� ��4 !������3% ��� �������

�� ���������� ��� �������� &) ()''�*� +% &-6,

����� ��� ��� ���

���� "������ 7% � ������ 0����� 8%� �9 /� � ��������� �� �� ���

+�����3�� ��� �� �4�� % ��� ������������ ���������� ������� )' ()''&*�

+% ,�.-,�:

����� ����

����� !������ 5�� ���$�� ;���� 2����1 �� ��< =��1 ������ ���%

�..6% - �$������ ������ �����>><<<% �%3��>��< > ����> ��������

��>�..6> ��))'%�9�

������ ����

������ 8���� 5�� !33��3����� �� ���� ��� ? ����� � 8�43����� ��4

/�������� �� /����� "���������� +������ 0��1�� % ��� ������� �� ��

������� ��� ������������ ������ � (�.:.*� +% &�,-�''

������� ����

������� 2� �� 8%� /��� +�3��� 2������� �� ��� /�� ��� �� "������

��4 /�$�� ��4 /������ �����������% ��� ������� �� ���������� �������

): (�.66*� +% �',-��6

���������� ��� ��� ��� �� ��!

���������� !����� � ���������� /����� ������������� �����

����������% .% !�@�3�% 7��� � +�A��@� �����3� )''�

��� ������������� ����

������ ��

������� ������ ��� � ������ ����� �� ����� �� �� !"�������

#��� $� ������� $���������� $�� ������� �� ����� �% &�'()*� �� �(+,

-�.

��� ��� ���

������ /� ��� 0��� 1�#� �� 2� 1�#�� ������������� 3���4

���� �� ����� ������ $�� ��� ������� �� �������� �% &�'(�*� �� +(.,

+'�

������ ����

���� �� 5���� 6�� !7� ���� ������������ $�� �� ��������� 8�

&9��:�* ; ����� <� &9��:�*� �������� �� ����� ��������� 1���� 9�����

/��������� �'''� �� %�(-,%-�+

���� ����

����� 8�������4� ��� � ��=:� �� ��� � �#��� ���� ����� >������ $��

���� ������� ������ ��� ��� ������ ! &%..�*� �� %'

��� ����

���� ���� � "������� �� <�� �������? <�� ����� �� /����� $�����4

���� �� $�� $���� ����� ��� @����A /��� ���� � ��������� $�� ������� ��

��������� "������� +) &�'''*� �� ��-,�)�

��� ����

���� ���� �����:���� �� B� "������� �� <�� �������? <�� ����� ��

/����� $��������� �� ��� $���� ����� ��� @����A /��� ���� � ����4

����C� $�� ������� �� ��������� "������� �% &%..�*� �� �%�

������������������ �� ����

�������������������� ������ #��$����� %��������� ��� %������&

�����$����'� >������� � <��� ��� D��������=������:� %..�

������� �� �� ����

�������� 2������ ; �������� ����4D#� ; ������� 6� ���� (������&

������ "�������������� �� �E:�� ����:�� � � �=F�� /��� ���� %..�

����������������� ���

����� ����

������ ���� ��� ����������� ������� ��� ��������� � �� ���� ���

��� �������� �� �� �! "�##�$� %� !�&'!(�

�� ����

������ ������ ����� �������������������� ��� �������� ��� ������

�� ����������������� �� ���� ��� !�"����� �� �� ��#��������

��� ������$����"��%���� � �"������������#��� )�������� �������

*��� � ���+� �#(#

� ���� ����

������ ,����� ����� -��� .���� ���� ��� ����+��/����� ��� &���

'$����� '���� �� ()* +,�� -. "!00&$

����� ����

������ 1� ���� ������� +�������� � �� )(� /������ *������

2�����3��+ � %.���+�� �����+� !00&

������� ����

��� ����� 4���� %��� ���5������� �� ����6 7���� ��� 7������ )��8

���� � ��� ������ �# +�������� 0���� !� "�#&9$� %� �90'�9!

�������� ����

�������� :��� ��#��������������� /�������� � �������������

1���������� %����+��� � %�/;�� ,�� ���� !000

������ ����

�������� <������� 7������ ���� ��� ���� 4���������� ��� &���

'$����� '���� �� (2* +� -3 "!00=$

�� ����

���� )���� 7���� %������� � �� ��� ��� �� ���� -�����+� 7���� � >� �

998�((�� 9�8�9�&�� ��8!�&##� )��� >�� %�89�8##� !000� ' �3������ ������

���.�??@@@� ��+��?���� ?A���?998�((�����

�� ����

���� )���� 7���� BC������ ���.�� ����� ��� 7������ ,�� �� � 8

��� ������������� ����

������ ������ ���� ��������� ���������� ���������� ��� ��� !�����

�"� ���"� # $��%�� ����& ���'&(()))��� �*��(����(+��(���"(���

����%��',%

����� ����

������ -���./ ��& 01 ���� �'��� 2�3���� ���1 ���� ��.�& � 2�,��

�% 2/�'� ���'���� 4������� ��& ��������� ����� � ������ ���

5�6�67� !� "��#""6

����� �

�������� 8�����' ��& ���,�$����/ �% 9�����/ :�� ������ ��& ����

����� � ������ �� 5����7� !� ��6#���

����� ��� � �

�� ����& ����� ��� � ���� �������� �� ������� ����������

4��� & 0 ���.�������� ����

��� �

� �& �� ������� $���� :� ������* ,�� �� ���*���*�*����� ���%�

��� �, ��*��������* ,�� �����������*��� ����� # $��%�� ����&

���'&(()))��);� �.(,.������(��*�����(*�,������<,����.�

����� ������ � �

���� ������& ����� ��������� ����� �!� "���� =�)��� 8�����

>� !���� ��� ����

�������� ����

����������� ��$��� 0�& :�� �������/ :�� ������ ��& ����� � ��#

������$ ��� ������ � 5�6��7� !� ��6#�6�

��������� ���

���������� ��%��,& 9�����/ :�� ����� )��� !����*� ?''������

��& ����� � ��������$ ��� ������ �� 5�66�7� !� ���#�"�

��������� � �

���������� ��%��,& ������������ ���!���$���$��$���������� #

��% &��� �� �@*�� ��3%�� �2� & ��,���� A���� �%�� ����

����������������� ���

��������� �� � �� ����

���������� ������ � ���� ����� ������� ����������������� �

������� ���������� � �������� ������ !""#

������ ����

�� ���� $���%�&� ������%��� '������ %� ��� (��%�)���%� *%����� %�

+�����)��� '������ ,%��� � � (�� ������� �� ��������� ������� !!

-��.�/� �� 0"#10�.

��������� ����

���������� 2�� � 3%�)���� ����� �� ��� ���� ��� ������� ��4

���� 1 '��%��)��� ��� ��) %����� ��� 5��6 (�� ���������������

70 -!""!/� �� 0�.10!7