Rohrmodelle für Vokale

Jonathan Harrington, IPDS, Kiel

Mai 2003

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http://www.ipds.uni-kiel.de/jmh/SS03/AC/rohr.pdf

Die Stelle der geringsten VerengungWie Konsonanten haben Vokale eine gewisse 'Artikulationsstelle' oder Stelle der geringsten Verengung, die:

• zwischen dem Glottis und hartem Gaumen gebildet wird

• einen bedeutenden Einfluss auf das akustische Signal ausübt

Stelle der geringsten Verengung

[i]

[]

Allgemeines Drei-Rohrmodell für VokaleWegen der Verengungsstelle wird der Mundraum in drei Räume aufgeteilt, die mit drei Röhren entsprecherender Länge modelliert werden können

Diese Modelle entsprechen der Länge und Querschnittsfläche vom jeweiligen Rohr

Verengungsrohr

Vorderrohr Hinterrohr

L cm

a cm2

a cm2

L cm

Beitrag der Röhre zur Akustik der Vokale

Alle Röhre tragen zur Akustik/Formanten bei, diese Merkmale jedoch am meisten (in dieser Reihenfolge):

1. Verengungsstelle[u]

[i]

2. Rohrlänge

[y]

[]

3. Verengungsbreite

Kaum akustische Unterschiede wegen:

Der Biegung vom Vokaltrakt

Variationen in der Breite hinter oder vor der maximalen Verengung

Resonanz in einem einheitlichen Rohr: WellenlängeJede Frequenz erzeugt Luftdruckveränderungen, die sich in regelmässigen Abstanden wiederholen

Entfernung

Luftdruck

Max.

Atmos.

Min

Entfernung

Max. Min.Luftdruck

Max.

Wellenlänge (cm) = räumlicher Abstand zwischen Perioden

(cm) = c (cm/s) / f (Hz)

Beziehung zur Frequenz (f)

f = c /

(c ist die Schallgeschwindigkeit, 35000 cm/s)

17.5 cm

= 4 x 17.5 = 70 cm

/4

Die erste Resonanzfrequenz = F1 = c / = 35000/70 = 500 Hz

Bedingungen für Resonanz in einem einheitlichen Rohr

• Am gechlossenen Ende: Luftdruckmaximum• Am offenen Ende: Atmosphärischer Luftdruck

= 4 x 17.5/3 = 23.3 cm

F2 = c / = 35000/23.3 = 1500 Hz

Zweite Resonanz

/4

17.5 cm

Allgemeine Formel

c = Schallgeschwindigkeit, 35000 cm/s

L = Rohrlänge

n = Formantnummer

5.173435000

F2 = 1500 Hz

L1n2

4c

Fn

Hz

Formant.tcl

Je grösser L (also je länger das Rohr), umso grösser der Nenner, daher umso kleiner Fn (umso niedriger die Formanten)

Einfluss von Längenunterschieden

1. Rohrlänge: LippenrundungDurch Lippenrundung wird hautpsächlich der Vorderrohr länger

F2 (Hz)

böten

Göthe

böten

Dösen

böten

Dösen

Göthe

DösenGöthe

degengeben

beten

Degenbeten

gebenDegengeben

beten

2400 2000 1600

360

340

320

300

280

F1

(Hz)

Ein Sprecher (M)

• Kaum eine F1-Änderung, da F1 meistens von den Verengungs- und Hinterröhren abhängt (die bei Lippenrundung kaum geändert werden)

• Senkung von F2 und F3

Akustische Folgen

[e]

[]

2. Rohrlänge: männlich/weiblich

Die bedeutenden Unterschiede sind in der Pharynxlänge also im Hinterrohr (kürzer in Frauen)

• Erhöhung der Formanten von vorderen und offenen Vokalen • Wenige Auswirkungen auf hintere Vokale

i:

o:

a:

3000 2000 1000

900

700

500

300

F2 (Hz)

F1

(H

z)

a:

o:i: männlich

weiblich

[i:] bieten[o:] baten[a:] baten

Akustische Folgen

Änderungen der Schallgeschwindigkeit (c)

L1n2

4c

Fn

Hz Je höher/niedriger der Zähler, umso höher/niedriger Fn

Normal

Einatmung von Heliox(c ist höher)

Einatmung von Schwefel-Hexafluorid (c ist niedriger)

My name is Yelda

Beispiele: John Ohala, Phonetics Laboratory San Francisco

2 kHz

2 kHz

2 kHz

Perturbation Theorie

Wie ändern sich die Formanten?

gedrückt

Formanten berechnen für ein einheitliches Rohr

Die Formantänderung hängen von der Verteilung im einheitlichen Rohr von Nodes und Antinodes ab.

Node (N) = ein Luftdruckmaximum oder -minimum

Antinode (A) = ein atmosphärischer Luftdruck

Formanterhöhung FormantsenkungAuswirkung einer Verengung an dieser Stelle

Nodes und Antinodes

A

A

N

N

ANA

A

N

N

N

A

Die Verteilung von Nodes (N) und Antinodes (A)

Erster Formant (F1 = 500 Hz)

Zweiter Formant (F2 = 1500 Hz)

Dritter Formant (F3 = 2500 Hz)

GlottisLippenLuftdruck

Max.

Atmos.

Min.

Offene Vokale und F1-Erhöhung

Offene Vokale wie [a ] werden erzeugt durch:

• Eine Verengung in der Pharynx

• Eine breitere Mundöffnung

[a] []Pharynx

VelumHarter G. NA

Breiter daher F1 Erhöhung

Enger daher F1-Erhöhung

Lippen Pharynx Glottis

F1 = 500 Hz

Akustische Folgen

Hohe vordere Vokale und F2-Erhöhung

A N A N

A N A N A N

Harter Gaumen

Lippen Glottis

Rohrmodell für [i]

F2-Erhöhung wegen N-Verengung

F3-Senkung wegen A-Verengung

Daher für [i]: F2 hoch und sehr nach an F3

ca. 11 cm

Hohe hintere Vokale und F2-Senkung

A

A

N

N A N

A

A

N

N

Weicher Gaumen

Lippen Glottis

Modell für [u]

F2-Senkung wegen A-Verengung

F3-Erhöhung wegen N-Verengung

Daher für [u]: F2 niedrig und weit weg von einem hohen F3

ca. 6 cm

Vokalverteilung in den Sprachen der WeltLiljencrants & Lindblom, 1972, Adaptive Dispersion Theory (ADT), Language.

Sprachen bevorzugen Vokale, die für den Hörer maximal unterschiedlich sind.

Daher haben Sprachen mit wenigen Vokalphonemen fast immer [i u a], weil sie in dem F1 x F2 Raum maximal verteilt sind

i u

a

F1

niedrig

hoch

hoch niedrigF2

y

ADT und LippenrundungADT erklärt auch weshalb Sprachen ungerundete vordere und gerundete hintere Vokale bevorzugen

i u

a

F1

niedrig

hoch

hoch niedrigF2

e o

Vokalröhre, Nomogramme, und die Quantal-Theorie

Jonathan HarringtonIPDS, Kiel, Mai 2003

Herunterladen:

http://www.ipds.uni-kiel.de/jmh/SS03/AC/rohr.pdf

Allgemeines Drei-Rohr Modell für Vokale (ohne Lippenrohr)

Lippen Glottis

Festgelegte Parameter

Vorderrohr HinterrohrLvg = 2 cmVerengungsrohr

Verengungsrohr-Länge Lvg = 2 cm

Ah = 4 cm2

Hinterrohr-Querschnittsfläche = 4 cm2

L = 16.5 cm

Vokaltraktlänge, L = 16.5 cm

Avg = 0.1 cm2

Verengungsrohr-Querschnittsfläche Avg = 0.1 cm2

Allgemeines Drei-Rohr Modell für VokaleVeränderliche Parameter

Die Länge vom Hinterrohr Lh

Die Länge vom Vorderrohr, Lv wird dementsprechend geändert, sodass die Gesamtlänge vom Vokaltrakt, L, bei 16.5 cm konstant bleibt

2 cm

Lh = 10 cm

L = 16.5 cm

Lv = 4.5 cm

2 cm

Lh = 4 cmLv = 10.5 cm

[i]

[u]

1. Hinterrohr wird modelliert als ein Rohr an beiden Enden geschlossen

2. Hinter- und Verengungsrohr zusammen werden als Helmholtzresonator modelliert(Physiker: Hermann von Helmholtz)

3. Vorderrohr wird modelliert als ein Rohr hinten geschlossen, vorne offen

Die Formantwerte können aus der Zusammensetzung von drei Rohrensystemen modelliert werden, angenommen dass, der Ein- und Ausgang zum Verengungsrohr klein ist

Formantberechnung in einem Dreirohrmodell

Lippen Glottis

1. HinterrohrFormanten in einem Rohr, beide Enden geschlossen

HzLh2

nchF

n

Zum Beispiel für F2 im Hinterrohr für Lh = 13 cm

Hz 2692 13x2

35000x2h2F

Nomogramm vom Hinterrohr

1 3 5 7 9 11 13 15

13.5 10.5 7.5 5.5 3.5 1.5 0

01

00

03

00

05

00

0

Lv: Vorderrohrlänge (cm)

Lh: Hinterrohlänge (cm)

Fre

quen

z (H

z)Nomogramm: Eine Abbildung, in der gleichzeitig mehrere Skalen gezeigt wird

Lv = 1.5 cm Lh = 13 cm

L=16.5 cm

Lvg=2 cm

2692 Hz

F2h 2692 Hz

Damit wir die Bewirkung der Hinterrohrlänge auf die Formanten feststellen können, wird F1-F3 für das Hinterrohr für alle möglichen Lh-Werte berechnet

1 3 5 7 9 11 13 15

13.5 10.5 7.5 5.5 3.5 1.5 0

01

00

03

00

05

00

0

Lv: Vorderrohrlänge (cm)

Lh: Hinterrohlänge (cm)

F1h

F2h

F3h

Fre

quen

z (H

z)

Hinterrohrformanten

2692 Hz

Nomogramm vom Hinterrohr (fortgesetzt)

2. Helmholtzresonator

Lv = 2 cm Ah = 4 cm2

Av = 0.1 cm2

Lh (variabl)

HzLvAh x Lh x

Av

2π

cF

HELM

( =3.141593..)

Hz 220 Hz2 x 4 x 8

1.0

πx2

35000F

HELM

zB für Lh = 8 cm

Nomogramm vom Hinterrohr und Helmholtzresonator

220 Hz

Fre

quen

z (H

z)

F1h

F2h

F3h

1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 13 15

13.5 11.5 9.5 7.5 5.5 3.5 1.5 0 0

010

00

200

030

00

400

050

00

Lv (cm)

Lh (cm)

FHELM

3. Vorderrohr

Hz Lv

1n24

cvF

n

Rohr hinten geschlossen, vorne offen:

Hz 1346 Hz 5.6

124

35000vF

1

zB wenn Lv = 6.5 cm

Nomogramm: Alle Röhre

1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 13 15

13.5 11.5 9.5 7.5 5.5 3.5 1.5 0 0

010

0020

0030

0040

0050

00

Lv (cm)

Lh (cm)

Frequenz (Hz)

F1v

F2v

F3v

F1h

F2h

F3h

FHELM

Die Formanten in einem Drei-Rohr-System lassen sich aus den unteren n Formanten von allen Röhren erstellen

1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 13 15

13.5 11.5 9.5 7.5 5.5 3.5 1.5 0 0

010

0020

0030

0040

0050

00

Formanten in einem Dreirohrsystem

X F1 (=FHELM) = 188 Hz

Lh = 11 cm

2 cm3.5 cm

Was sind F1-F5 für dieses 3-Rohr-System?

X

F2 (=F1h) = 1591 Hz

Lv (cm)

Lh (cm)

X

F3 (=F1v) = 2500 Hz

X

F4 (=F2h) = 3182 Hz

X F5 (=F3h) = 4773 Hz

1 3 5 7 9 11 13 15

13.5 10.58.5 6.5 4.5 2.5 0.5 0

1 3 5 7 9 11 13 15

13.5 10.58.5 6.5 4.5 2.5 0.5 0

010

00

200

030

00

400

050

00

Nomogramm: Drei-Rohr-System

Lv (cm)

Lh (cm)

Fre

quen

z (H

z)

Individuelle Röhre Drei-Rohr-System

F1

F2

F3

Quantal-Theorie der gesprochenenSprache

1. Die Beziehung zwischen Produktion und Akustik der Sprache ist nicht-lineär.

2. Die Nicht-Linearität hat Quantalgebiete zur Folge.

3. Sprachen bevorzugen Laute aus unterschiedlichen Quantalgebieten.

(Quantalgebiet: grosse artikulatorische Änderung, kaum eine akustische Änderung).

(K. Stevens, MIT. Siehe Journal of Phonetics, 1989)

1. Nicht-Linearität

Akustik

Produktion

Nicht-lineär

x

Lineär

Die Änderung von x und y sind im Verhältnis zueinander

y

2. Nicht-Linearität und Quantalgebiete

Q: Innerhalb eines Q-Gebiets verursachen grosse artikulatorische Änderungen kaum eine akustische Änderung

Artikulation: Verengungsgrad

Approximant

Frikativ

Plosiv

Akustik: Lautstärke

T (Transition): eine kleine artikulatorische Änderung verursacht eine bedeutende akustische Änderung

T

Q Q

Nicht-Linearität hat Quantal-Gebiete zur Folge

3. Bevorzugte Laute

Sprachen bevorzugen Laute aus unterschiedlichen Q-gebieten

Laute aus unterschiedlichen Q-Gebieten sind akustisch recht distinktiv (zB Approximant vs. Frikativ vs Plosiv).

Vorteilhaft für den Hörer

Approximant

Frikativ

Plosiv

Akustik

Vorteilhaft für den SprecherDer Sprecher muss nicht innerhalb eines Q-Gebietes auf eine präzise Weise sprechen, weil hier artikulatorische Änderungen kaum akustische Änderungen zur Folge haben

X

1. Vokale und Nicht-LinearitätDie Beziehung zwischen Artikulation und Akustik der Vokale ist nicht-lineär, weil:

Kontinuierliche Änderung in den Rohrlängen manchmal eine geringe, manchmal eine starke Änderung der Formanten zur Folge haben

1 3 5 7 9 11 13 15

13.5 10.5 6.5 4.5 2.5 0.5 0

Frequenz

F1

F2

F3

Lh (cm)

Lv (cm)

gering

stark

2. Q-Gebiete in Vokalen

Quantalgebiete gibt es an Stellen, wo die Assoziation zwischen Röhren und Formanten wechselt

1 3 5 7 9 11 13 15

13.5 10.58.5 6.5 4.5 2.5 0.5 00

100

020

00

300

0

F1 = F1 Vorderrohr F1 = F1 HELM

F2 = F2 Vorderrohr F2 = F2 Hinterrohr

1 3 5 7 9 11 13 15

13.5 10.58.5 6.5 4.5 2.5 0.5 0

F1

F2

F3

Lv (cm)

Lh (cm)

Wegen dieser Wechselung haben in diesen Bereichen unterschiedliche Vokaltraktgestaltung fast die selben Formantwerte (und sind daher Q-Gebiete)

3. Q-Gebiete und bevorzugte Vokale

Die Häufigkeit von [i] und [u] in den Sprachen der Welt kann durch die Q-Theorie erklärt werden:

1 3 5 7 9 11 13 15

13.5 10.58.5 6.5 4.5 2.5 0.5 0

F1

F2

F3

Lv (cm)

Lh (cm)

u i