StWL_WS_09_10

7/25/2019 StWL_WS_09_10

1/9

Fachhochschule AugsburgStudiengang Bauingenieurwesen Name:______________________________

Stabwerkslehre - WS 09/10Prof. Dr. Colling

Arbeitszeit: 90 min.Hilfsmittel: alle, auer Rechenprogrammen

1. Aufgabe(ca. 20 min)

Gegeben: Statisches System einer berdachung.

Belastungen: g = 1,5 kN/m, sk= 0,9 kN/m (der Schnee kann nicht abrutschen).

4,2 m 4,2 mA

B

23

Ka = 3,5 m h = ?

Gesucht: 1. Ermitteln Sie die Auflagerkrfte.

Fhren Sie eine Kontrollrechnung mit M(K)= 0 durch.2. Berechnen Sie die Schnittgren im Punkt Kli.

Falls die Auflagerkrfte nicht richtig berechnet wurden, darf mit folgenden Werten ge-rechnet werden:AV= 35,9 kN , AH= 13,3 kN

3. Berechnen Sie die Schnittgren im Punkt Kre.

Hinweise: Fhren Sie alle Berechnungen auf der Grundlage von kleinen Skizzen durch.

7/25/2019 StWL_WS_09_10

2/9

Stabwerkslehre SS 09

2


Gegeben: Statisches System und Belastung eines Fachwerkstrgers.

1 2 3 4

5

67

8

910 11

12 13

10 kN 10 kN20 kN 20 kN 20 kN

4,0 m 4,0 4,0 4,0

30

h = ?

Gesucht: 1. Auflagerkrfte2. Stabkrfte S1und S8rechnerisch mittels Knotenpunktverfahren.

3. Stabkraft S7rechnerisch mittels Ritterschnitt.

4. Stabkrfte S9und S10zeichnerisch.

Krftemastab: 10 kN = 1 cm

Hinweis: Geben Sie jeweils an, ob es sich um eine Zug- oder Druckkraft handelt.


Gegeben: Rechteck mit angreifenden Krften.

"O"

F1= 10 kN

F2= 30 kN

F3= 20 kN

F4= 40 kN

15

2530

60

4,0 m

3,0 m

Gesucht: Resultierendes Drehmoment um den Schwerpunkt O.

Berechnen Sie vorab die Horizontal- und Vertikalkomponenten jeder Kraft.

7/25/2019 StWL_WS_09_10

3/9


3


Gegeben: System und Belastungen eines Trgers:

q = 3,84 kN/mF1= 18 kN F2= 60 kN

Me= 30 kNm

F1 F2

MeBA

3,0 m 1,20,8

q

1

Gesucht: a) Auflagerkrfte.b) Verlauf der Schnittgren N, Q und M.

Tragen Sie den Verlauf in die nachfolgenden Diagramme ein.

Hinweise: Falls die Auflagerkrfte nicht richtig berechnet wurden, darf mit folgenden Werten ge-rechnet werden:

AV= 1,33 kN , AH= 78,0 kN, B = 20,53 kN.Fhren Sie alle Rechnungen auf der Grundlage von kleinen Skizzen durch.

7/25/2019 StWL_WS_09_10

4/9


4

M

Q

AMe

B

N

1 F1 F2

7/25/2019 StWL_WS_09_10

5/9


5

Lsung Aufgabe 1

1. Auflagerkrfte

Linker Bereich: g = 1,53,5 = 5,25 kN/m

sk= 0,80,93,5 = 2,52 kN/m

Gesamtlast 7,77 kN/mRechter Bereich: g = 5,25/cos23 = 5,70 kN/m

sk= 0,80,93,5 = 2,52 kN/m

Gesamtlast 8,22 kN/m

4,2 m 4,2 m

BBV

BH

7,77 8,22

AH

AV

1,78

3m

h = 4,2tan23 = 1,783 m

M(A)= 0 = 7,774,2/2 + 8,224,2(4,2 + 4,2/2) - BV8,4 - BH1,783

BH/ BV= tan23 BH= BV tan23

M(A)= 0 = 7,774,2/2 + 8,224,2(4,2 + 4,2/2) - BV8,4 - BVtan231,7830 = 7,774,2/2 + 8,224,2(4,2 + 4,2/2) - BV(8,4 + tan231,783)

BV= 31,24 kN

BH= 31,24tan23 = 13,26 kN

V = 0 = AV- 7,774,2 - 8,224,2 + 31,24 AV= 35,92 kN

H = 0 = AH- BH AH= 13,26 kN

Kontrollrechnung:

M(K)= 0 = 35,924,2 - 7,774,2/2 + 8,224,2/2 - 31,244,2 - 13,261,783

= -0,018 0

2. Schnittgren Kli

7,77AH

AV

4,2 m

NKli

QKli

MKli

|| = 0 = AH+ NKli NKli= - 13,26 kN

= 0 = 35,92 - 7,774,2 - QKli

QKli= + 3,29 kNM(K)= 0 = 35,924,2 - 7,774,2/2 - MKli MKli= 82,33 kNm

3. Schnittgren Kre

Linksknick mit = 23

NKre= -QKli sin+ NKli cos= - 3,29sin23 - 13,62cos23 = - 13,82 kN

QKre= QKli cos+ NKli sin= 3,29cos23 - 13,62sin23 = - 2,15 kN

MKre= MKli= + 82,33 kNm

7/25/2019 StWL_WS_09_10

6/9


6

Lsung Aufgabe 2

1. Auflagerkrfte

Symmetrisches System:

AV= B = (210 + 320)/2 = 40 kN

AH= 0

2. Stabkrfte S1und S8

10

AV

S1

S8

V = 0 = AV- 10 - S8 sin30 S8= 60 kN (Zug)

H = 0 = S1+ S8 cos30 S1= - 51,96 kN (Druck)

3. Stabkraft S7

20 kN

4,0 4,0

20 kN10 kN

2,3

1B

S7

S10

S2I

h = 4,0 tan30 = 2,31 m

M(I)= 0 = 204,0 + 108,0 - 408,0 + S7 2,31

S7= 69,26 kN (Zug)

4. Stabkrfte S9und S10

Angreifende Stbe:

Bekannt sind S7und S8S7

S10S9

S8

S7= 6,93 cm

S10

S9 S8= 6,0 cm

Abgelesen:

S9= 2 cm S9= 20 kN (Druck)

S10= 2 cm S10= 20 kN (Druck)

7/25/2019 StWL_WS_09_10

7/9


7

Lsung Aufgabe 3

Kraftkomponenten:

Kraft Horizontalkomponenten Vertikalkomponenten

F1 10cos15 = 9,66 kN 10sin15 = 2,59 kN

F2 30sin25 = 12,68 kN 30cos25 = 27,19 kN F3 20cos30 = 17,32 kN 20sin30 = 10,0 kN

F4 40sin60 = 34,64 kN 40cos60 = 20,0 kN

infolge Moment:

F1 + 9,66 1,5 - 2,59 2,0

F2 + 12,68 1,5 + 27,19 2,0

F3 - 17,32 1,5 - 10,0 2,0

F4 - 34,64 1,5 - 20,0 2,0

Summe = - 55,23 kN

7/25/2019 StWL_WS_09_10

8/9


8

Lsung Aufgabe 4

a) Auflagerkrfte:

M(A)= 0 = 3,84(3,0 + 0,8 + 1,2)/2 + 30 - B(3,0 + 0,8)

B = 20,53 kN

H = 0 = AH- 18 - 60 AH= 78 kNV = 0 = 3,84(3,0 + 0,8 + 1,2) - AV- 20,53 AV= - 1,33 kN (AHwirkt nach unten!)

b) Schnittgrenverlauf:

Auflager A:

NA= - AH= - 78 kN

QA= AV= - 1,33 kN

MA= 0 (Gelenkiges Auflager)

Stelle 1li:

3,0 m

-1,33

3,84

1

78

|| = 0 = N1li+ 78 N1li= - 78 kN

= 0 = - 1,33 - 3,843,0 - Q1li Q1li= - 12,85 kN

M = 0 = -3,843,0/2 - 1,333,0 - M1li M1li= - 21,27 kN

Stelle 1re:N1re= N1li+ 18 kN = - 60 kN

Q1re= Q1li= - 12,85 kN

M1re= M1li+ 30 = 8,73 kNm

Schnittgren an Stelle Bli:

3,8 m

-1,33 30

18

3,84

78

|| = 0 = NBli- 18 + 78 NBli= - 60 kN

= 0 = -1,33 - 3,843,8 - QBli QBli= - 15,92 kN

M = 0 = - 1,333,8 - 3,843,8/2 - MBli+ 30 MBli= - 2,78 kNm

Stelle Bre:

NBre= NBli= - 60 kN

QBre= QBli+ B = - 15,92 + 20,53 = 4,61 kN

MBre= MBli= - 2,78 kNm

7/25/2019 StWL_WS_09_10

9/9


9

Ende:

NE= - 60 kN ()

QE= 4,61 - 3,841,2 = 0,002 0 ()

ME= - 2,78 + 1/2 4,611,2 = - 0,014 0 ()

Schnittgrenverlufe:

M

AMe

1 F1

B

Q

N

F2

- - 78- 78-60 - -60 N

-15,92

-1,33

-12,85-

+

4,61

-2,78

quadr.

keine horiz.Tangente

-

+8,73

+

-21,27

-

Documents

StWL_WS_09_10