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Universitat Politehnica Bukarest

Lehrstuhl fur Hydraulik, Hydraulische Maschinen und Umweltingenieurwesen

Technische Stromungslehre Vorlesung 1

Doz. Andrei Dragomirescu

Bukarest 2014

Technische Stromungslehre 1. Einleitung Doz. A.Dragomirescu

1. Einleitung

1.1. Uber Stromungslehre

Aggregatzustande der Materie:

Fester Zustand;

Flussiger Zustand:

Gasformiger Zustand:

Plasma.

Flussigkeiten

Gase

}Fluide;

Stromungslehre (Stromungsmechanik, Fluidmecha-

nik): behandelt der Ruhezustand und die Bewegung

der Fluide, sowie die Interaktion der Fluide mit

Festkorpern, mit denen sie in Beruhrung kommen

Teilgebiete der Stromungslehre:

Statik der Fluide: untersucht den absoluten und

relativen Ruhezustand der Fluide und die Inter-

aktion der Fluide mit Festwanden und ruhenden

Festkorpern, mit denen die Fluide in Beruhrung

kommen.

Untergebiete:

Hydrostatik: Statik der Flussigkeiten; Aerostatik: Statik der Atmosphare.Kinematik der Fluide: untersucht die Bewegung

der Fluide ohne Berucksichtigung der aueren Kraf-

te, die diese Bewegung hervorrufen.

Dynamik der Fluide (Fluiddynamik): untersucht

die Bewegung der Fluide und ihre Interaktion mit

Festkorpern unter Betrachtung der aueren Krafte.

Untergebiete:

Hydrodynamik: Dynamik der Flussigkeiten; Aerodynamik: Dynamik der Luft; Gasdynamik: Dynamik der Gase; Hydraulik: befasst sich mit den technischen

Anwendungen der Hydrodynamik.

1.Vorlesung 1 / 15


1.2. Anwendungen

Anwendungen der Statik der Fluide:

Bestimmung der Druckverteilung in ruhenden

Flussigkeiten.

Methoden und Gerate zur Druckmessung.

Bestimmung der Druckkrafte auf ebene und

gekrumte Wande.

Bestimmung des hydrostatischen Auftriebs.

Stabilitat teilweise eingetauchter Korper (z.B.

Schiffe) oder vollstandig eingetauchter Korper

(z.B. U-Boote).

Der relative Ruhezustand in einem bewegten

Behalter (z.B. in einem Tankwagen).

Die Ausbildung freier Oberflachen.

Die Effekte der Kapillaritat.

Statik der Atmosphare (Aerostatik).

Anwendungen der Dynamik der Fluide:

Stromungen um isolierte Festkorper.

Stromungen durch Gebiete, din von starren

Korper begrenzt sind.

Stromungsmaschinen: Kraftmaschinen (z.B. Wasser- und Windtur-

binen),

Arbeitsmaschinen (z.B. Pumpen, Ventilato-ren, Geblase, Turboverdichter),

Hydraulische Kupplungen und Wandler.Fluidische Antriebe: Hydroantrieben (z.B. Zahnrad- und Zahn-

ringpumpen, Flugelzellenpumpen, Kolben-

pumpen, Auenzahnrad- und Zahnringmo-

toren, Kolbenmotoren, Hydrozylinder),

Pneumatischen Antriebe (z.B. Kolbenver-dichter, Flugelzellen- und Zahnradmotoren,

Schubmotoren).

Mehrphasigen Stromungen: penumatischer

Transport (von Getreide, Zement, Kohlen-

staub), hydraulischer Transport (von Erze,

Kohle und anderen Feststoffen).

Andere Anwendungen (z.B. Magnetohydrodynamik,

Plasmadynamik).

1.Vorlesung 1.2. Anwendungen 2 / 15


1.3. Literatur

[1] W. Albring, Angewandte Stromungslehre, 6.Auflage, Akademie-Verlag, Berlin, 1978.

[2] W. Bohl, Technische Stromungslehre, 12.Auflage, Vogel, Wurzburg, 2002.

[3] A. Dragomirescu, Technische Stromungslehre Teil I, Printech, Bukarest, 2007.

[4] D.Gh. Ionescu, Technische Stromungslehre, Universitat Politehnica Bukarest, 1997.

[5] E.C. Isbas,oiu, S.C. Georgescu, Mecanica fluidelor, Editura Tehnica, Bucures,ti, 2001.

[6] J.H. Spurk, Stromungslehre. Einfuhrung in die Theorie der Stromungen, 4.Auflage,

Springer, Berlin, 1996.

[7] J.H. Spurk, Aufgaben zur Stromungslehre, 2.Auflage, Springer, Berlin, 1996.

[8] . . .

1.Vorlesung 1.3. Literatur 3 / 15

Technische Stromungslehre 2. Fluide und ihre Eigenschaften Doz. A.Dragomirescu

2. Fluide und ihre Eigenschaften

2.1. Das Fluidmodell

2.1.1. Die Kontinuumshypothese

Fluide: Korper mit sehr kleiner Kohasion

keine eigene Form, leicht verformbar unter Einwirkung beliebig

kleiner Krafte.

Gase:

kein eigenes Volumen, fullen das ihnen zurVerfugung stehende Gebiet vollstandig aus,

kompressibel (zusammendruckbar).Flussigkeiten:

festes Volumen bei beliebiger Form, lassen sich als inkompressibel (dichtebestandig,

unzusammendruckbar) betrachten,

im Kontakt mit einem Gas besitzen eine freieOberflache.

Model: theoretisches, vereinfachtes Bild eines realen

Phanomens; enthalt nur die wesentlichen Merkmale

des Phanomens.

Fluidmodelle:

Nutzbarkeit: Vereinfachung des Studiums derBewegung der Fluide (Stromung der Fluide).

Beispiele: das reibungslose inkompressible Fluid,

das reibungslose kompressible Fluid,

das viskose Fluid in laminarer Stromung,

das viskose Fluid in turbulenter Stromung.

1.Vorlesung 4 / 15


Kontinuumshypothese:

Annahme: ein Korper (auch ein Fluid)hat bei jedem Niveau eine kontinuierliche

Struktur seine physikalische Eigenschaf-ten sind stetige Funktionen des Ortes und

der Zeit;

Gultigkeit: solange die Anzahl der Korper-teilchen (Atomen, Molekulen) pro Volu-

meneinheit sehr gro ist.

Gultigkeitskriterium: die KnudsenscheZahl (Knudsen-Zahl):

Kn = l/L ,

l = mittlere freie Weg,

L = charakteristische Lange.

Die Kontinuumshypothese gilt fur Kn < 0,01.

Kontinuum: Korper, der die Kontinuumshypo-

these erfullt.

Fluide werden als Kontinua angenommen.

Fluidteilchen oder Fluidpartikel: der kleinste

Teil eines Fluids, der noch als Kontinuum be-

trachtet werden kann;

I hat eine beliebige Form und wird durch ei-

ne fiktive Trenngrenze vom Rest des Fluids

geteilt;

I sein Volumen wird unendlich klein im

Vergleich zu dem Volumen des gesamten

Fluids angenommen.

Annahme: Fluide sind isotrop ihre Eigen-schaften sind unabhangig von der Richtung.

1.Vorlesung 2.1. Das Fluidmodell 5 / 15


2.1.2. Krafte und Spanungen in Fluide

Massenkrafte

Oberflachenkrafte oder Kontaktkrafte

Massenkrafte, ~Fm:

wirken auf alle materiellen Teilchen im Fluid; werden entweder von aueren Kraftfeldern ver-

ursacht, oder sind Scheinkrafte;

sind der Masse m des Fluidteilchens propor-tional:

~Fm = ~f m = ~f %V ,

% Dichte,

V Volumen des Fluidteilchens,~f spezifische Massenkraft :

~f = limm0

~Fm

m[ m/s2].

Oberflachenkrafte (Kontaktkrafte), ~FS :

werden auf dem Rand S des Fluidteilchensvon dem umgebenden Fluid und den festen

Korpern ausgeubt;

verursachen Spannungen auf beide Seitenvon S; der Spannungsvektor ist

~t n = limS0

~FS

Sund ~t n = ~tn .

~t nn Normalspannung,~t nt Schubspannung oder

Tangentialspannung.



WICHTIG!

Die Schubspannungen bewirken immer eine relative Bewegung des Fluidteilchens ruhende Fluide bezitzen nur Normalspannungen und keine Schubspannungen.

Definition:

Ein Fluid ist ein verformbares Kontinuum, in welchem im Ruhezustand die

Spannungen nur Normalspannungen sein konnen.

Erfahrung ein Fluid kann keine Dehnungen sondern nur Kompressionen ubernehmen.



2.1.3. Der Spannungszustand in einem Fluid, der

Spannungstensor

Satz:

Der Spannungszustand in einem Punkt P im Inneren ei-

nes Fluids ist vollstandig bekannt, wenn die Spannungen

bekannt sind, die auf drei Flachen wirken, welche zueinan-

der senkrecht liegen und einen triorthogonalen Tetraeder

bilden.

~t n = ~n T ,

T Spannungstensor; tensor zweiter Stuffe mit

der Matrixdarstellung

[ T]

=

xx xy xz

yx yy yz

zx zy zz

.ij (i, j = x, y, z) Komponenten der Spannungs-

vektoren ~t x, ~t y , ~t z :

Normalspannungen, ii (xx, yy , zz),

Schubspannungen, ij (i 6= j).Erster Index Richtung des Normalenvektors

der Flache; zeigt auch, zu welcher Ebene der Span-

nungsvektor senkrecht ist.

Zweiter Index Richtung der Komponente desSpannungsvektors.

Beispiel : xy ist die Komponente in Oy-Richtung

des Spannungsvektors ~t x, der auf die Flache mit

dem Normalenvektor ~nx wirkt.



2.1.4. Die Symmetrie des Spannungstensors

Der Spannungstensor ist symmetrisch, ij = ji (xy = yx, xz = zx, yz = zy) Der Spannungszustand in einem Punkt wird nur mittels sechs Spannungen charakterisiert:

drei Normalspannungen (xx, yy, zz), drei Schubspannungen (xy, xz, yz).



2.2. Physikalische Eigenschaften der Fluide

2.2.1. Druck

Druck in ruhenden Fluiden :

xy = xz = yz = 0 xx = yy = zz = p .

~t n = p~n = limS0

~FSS

.

Der Betrag p des Spannungsvektors heit sta-

tische Druck:

stellt der Quotient aus Normalkraft undgedruckter Flache dar:

p = limS0

FSS

=dFSdS

;

ist eine skalare, positive, von der Orientie-rung der Flache unabhangige Groe;

hangt nur vom Ort und von der Zeit ab;

das Minuszeichen zeigt, da ein Fluid kei-ne Dehnungen ubernehmen kann und im

Fluid nur Kompressionsspannungen er-

scheinen konnen;

Druck in bewegten Fluiden :

xx 6= yy 6= zz .

Man definiert die mittlere Normalspannung p:

p =xx + yy + zz

3.

SI-Einheit des Drucks : Pascal (Pa),

1 Pa = 1N

m2.

1.Vorlesung 2.2. Physikalische Eigenschaften der Fluide 10 / 15


Druckeinheiten

Druckeinheit Kurzzeichen Verknupfung

Pascal Pa 1 Pa = 1 N/m2

Megapascal MPa 1 MPa = 106 Pa

Bar bar 1 bar = 105 Pa

Millibar mbar 1 mbar = 103 bar = 100 Pa

Hektopascal hPa 1 hPa = 100 Pa = 1 mbar

Millimeter Wassersaule mm WS 1 mm WS = 9,80665 Pa

Torr (Millimeter Quecksilbersaule) Torr (mm Hg) 1 Torr = 133,3224 Pa

physikalische Atmosphare atm 1 atm = 101325 Pa

technische Atmosphare at 1 at = 98066,5 Pa

Kilopond durch Quadratcentimeter kp/cm2 1 kp/cm2 = 98066,5 Pa = 1 at



2.2.2. Temperatur

Bedeutung : makroskopisches Ma der kinetischen Energie der Molekulen eines Fluids.

Temperaturen :

Thermodynamische Temperatur, T . Einheit: Kelvin (K). Celsius-Temperatur, . Einheit: Grad Celsius (C).

= T 273,15 K ,

T = ,

1 K = 1C .



2.2.3. Dichte, spezifisches Volumen

Dichte inhomogener Fluide :

% = limV0

m

V=

dm

dV.

V Volumen,

m Masse des in V enthaltenen Fluids.

Dichte homogener Fluide : Quotient aus Mas-

se m und Volumen V des Fluids:

% =m

V.

SI-Einheit der Dichte : kg/m3.

Relative Dichte :

%r =%

%ref,

%ref Dichte eines Referenzfluids (z.B. Wasser

fur Flussigkeiten und Luft fur Gase).

Spezifisches Volumen :

v =1

%

(=V

m

).

SI-Einheit des spezifischen Volumen : m3/kg.

Dichte der Fluide hangt im allgemeinen von Druck und Temperatur ab

Fluide sind kompresibel oder zusammendruckbar.



Dichte der Flussigkeiten

Im allgemeinen kann man die Dichte der Flus-

sigkeiten als unabhangig von Druck und Tem-

peratur annehmen:

% = const.

Im Falle sehr groer Druck- und Temperatur-

schwankungen:

% = %0[1 + T (p p0) p (T T0)

].

%0 Dichte bei Bezugstemperatur T0 und Be-

zugsdruck p0;

T isothermer Kompresibilitatskoeffizient:

T = 1v(vp

)T

;

p isobarer Warmeausdehnungskoeffizient:

p =1

v

(vT

)p

.

Dichte der Gase

Ideale Gase aus der Zustandgleichung folgt:

% =p

RT,

R Gaskonstante.

Reale Gase:

% =p

Z RT.

Z Korrekturwert; hangt von Druck und Tem-

peratur ab.



2.2.4. Wichte (spezifisches Gewicht, Schwerkraftdichte)

Wichte inhomogener Fluide :

= limV0

Fg

V=

dFg

dV,

Fg Gewicht.

Wichte homogener Fluide :

=Fg

V=mg

V=% V g

V= % g .

SI-Einheit der Wichte : N/m3.

2.2.5. Schallgeschwindigkeit

Schallgeschwindigkeit Geschwindigkeit mit der sich eine kleine Druckstorung in einem Fluid ausbreitet:

a =

dp

d%(Laplace).

Schallgeschwindigkeit in Flussigkeiten

a =

E

%, mit E =

1

T,

E Elastizitatsmodul des Fluids.

Schallgeschwindigkeit in Gasen

a =

p

%oder a =

RT ,

Isentropenexponent ( = 1,4 fur Luft).

Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1


Einleitungber StrmungslehreAnwendungenLiteratur

Fluide und ihre EigenschaftenDas FluidmodellDie KontinuumshypotheseKrfte und Spanungen in FluideDer Spannungszustand in einem Fluid, der SpannungstensorDie Symmetrie des Spannungstensors

Physikalische Eigenschaften der FluideDruckTemperaturDichte, spezifisches VolumenWichte (spezifisches Gewicht, Schwerkraftdichte)Schallgeschwindigkeit

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