465

5. Qber die Wirkwnyeweise der VerstUrkerrohrem; von M . v. Laue.

- -__ Einleitung.

Eine Verstarkerrohro der einfachsten Art bosteht im wosent- lichen ;bus 3 Elektroden; niimlich einem Gluhfaden F, einer Anode A und einer Steuerelektrode S. Verwickeltere Bau- arten mit einer groBeren Bahl von Eloktroden lassen wir bier ituBer Betracht. Der Raum zwischen diesen Elektroden ist so gut vie vollkomnien leer. ZPtischen dom Glihfaden und (lor Anode liegt die Anodenspannung P,, welche wohl immor xwischen 10 und 100 Volt liegt, xwischen der Steuerelektrode und dem Gluhfaden die Gjtterspannungl) P,, aolche boi rich- tigem Gebrauch der Rohre negativ ist und m c h einipen Volt miBt; sie verhindert, da13 die vom Gliihfaden entsandten Elektroden zur Steuerelektrode ge- langon. I)SS Potential tles Gliihfadens (vgl.da- zuAnnahmc 2 auf p.467) wiihlen wir im f olgenden stets als Potentialnull- pnnkt.

Wio diese Rohren Fig. 1. in Verbinduna mit

v

Tramformatoren und Kondensatoren einon Wochselsirom ver- stlirken, hat H .Barkhausen2) ander Hand dur kennzeichnenden Kurven f i i r die Rohron dargelegt. Es ist bemorkonswert, daS diese durch elektrostatische Mcssungen gewonnenon Kmven selbst dann zu genugen scheinen, wenn es sich urn Wechsel- strome von der Schwingungseahl los bis 1 0 8 sec-l handelt.

Eino kennzeichnende Kurve, 5. B. Kurve I in Fig. 1, gibt den von der Anodo zum Gluhfaden flicBenden eloktrischen

1) Wir behalten diesen jetzt iiblichen Ausdriick auch dann bei,

2) H. Barkhausen, ,,Die Vakuumroh~e". Leipzig 1919; Jehrb. wenn die Stenerelektrode k i n Gitter ist.

d. drahtloaen Telegraphic 14. Heft 1. 1819.

466 M . 2;. Law.

Strom i als Funldion der Steiierspannung P , Ixti konstillltet, Anodenspaniiuiig Pa an. Piir hohc iiegativti Wwtc von P, ist i Null, von einem best8imnitcn P , an, das imnicr noch negativ ist, wachst dann i zunachst. Iangs~iii, tlniiii inchi odei, minder rasch, nnd wird sehlie8lich 1)t.i iinmer wc.itc.i. wachscndwii P, kons t:rnt,; dann ist der SBtli~;nngsznstaii(l crix>iclit,, .all,, Eloktronen, dic! dcr Gluhfaden oinn~a~l ausgesandt, hat, wrrclcn vom elcktrischen Fekk zw Anode g~triche11. 1)och ist. nuch hier noch P, negativ; wixl cs po itiv, so h d e r n sich die Ver- haltnissc, insofcrn cin Teil cler Elcl.:tronen zui S tcucrolek trod(. statt zur Anode gelan&. Vcrandert n i m i die Anodttnspannung P,, so rerschiebt sich die lrennzriclinonde IGirvt! auffallcndcrwcisc, ohm bwondcx Fonnandcrnng, unrl zwar h i \vachsendem Pa zu den kieinewn P,, also in Fig. 1 nach l i i i h , ct,wa in die Lagcn I1 oder 111. Dax gilt z w w gowil3 nicht. so g(mau. da5 die Xb- weichongen nicht mel3bar waren; (loch reicht es fiir die Grund- 1t:gung dcr Bar khausenschcn Thtwrie such in dei. Genanip-

A A

O F

S

O F 0 s

Fig. 2. Fig. 3.

keit am. i ixt danach Funktion &ier I jncmn Kombination P, f D Pa; div positive Konstente D heifit dcr ,,l)urchgriff".

Wir setzon uns hier zur Anfgabe, dicse Form dcr kenn- zeichnenden Kwven und ihre Verschiebung mit Andorungen von Pa elektrostatisch fiir dwi A r i m von Eb;hi.im zu dentea, h i der erstcn, von W. W ie n angegebencm Bnuart ist die Steuerelektrode eiiie ebene, zur g1eic:~folls ebenc.n..lnode parallele Platte ; der Gliihfaden lie@ awischer h e n , nahcy an (ley St.euer- elektrode (Fig. 2). Rei der zweiten Art ist die Gtmcrclektrode ein dunner, durn Gluhfaden parallaler Ilraht, untl die Anode besteht aus wieder einer ebencn I'lattc ; bcitlo Ikiiihte Iiegen in derselben ZLW Anode senkrcchten Ebenc: (Fig. 8). Die drittr., in der Technik schr vcrbreitete Sor t.e hat zylincliische Hauert ; Zylinderachse is t dcr Gluhfaden, die Anodc Mdet den Zyliuder- mantel, wallrend die Steuerelektr0d.e aus eirleni W t e r besteht, das auf oiner engereii Zylinderflac.hc. licgt . Viclfach besteht es aus eineni zur Schraube gewundenen DraIit., Pchraubcnachie

iiber die Wirku.ngstL:eise aer T7ersta?'kerTohre?i. 467

i.t dw Gluhfaden; manchmal aber auch -- und diesen Fall betrachten wir hier zunachst -, aus einer Reihe getrennter, aber auBerhalb der Rohre !eitcnd verbundener Drahte, die Zuni Gliih- faden parallel in gleichem Winkel- abstande um ihn geschart. sind (Fig. 4).

Ziw Purchfuhrung der R.ech- nung benotigon wir der folgenden Annahmen:

1. Wir s&en die Elektronen- abgabe des Gluhdrahtes sls so ge- ringfugig voraus, daB sich nirgends nierkbare Raumladungen aus- bilden. Dann gilt fur das elektrostat.isch(1 Potential die Differentialgleichung A q~ = 0.

2. Wir sehen von dem Potentialabfall langs des Gluh- drahtes ab, der sich tatsachlich dort infolge der Heizung durch einen elektrischen Strom findet,.

3. Wir betrachten die in den Figg. 2, 3 u. 4 gezeichneten Anordnungen als unendlich lang in der zur Zeichenebone senk- rechten Richtung.

Die Voraussetzungen 2 und 3 machen das Pot,eiit.ial- problem zu einem weidiniensionalen und ermdglichen so die Anwendung der Funlrtionentheorie. Die Annahme 3 ist auch leidlich gerechtfertigt, insofern die Abniessiingen der Rohren wnkrecht zur Zeichenebeno niejst erheblich groBer sind, als die in anderen Richtungen. Sehr wenig berechtigt ist sber die Annahme 2; der Potentialabfall Iangs d(a Gluhfsdens be- hagt meist etwa 3 Volt und ist durchaus nicht k l h gegen die Steuerspannung P,, manchmal nicht einrnd gegen die Anodenspannung Pa. Deshalb brauchen wir an Voraussetzung 1 keinen zu strengon MaBstab mehr zu legen. Sie ware berechtigt, wenn der Gluhfaden sich auf Gelb- oder schwacher WeiBglut hfande, wahrend man ihn doch tatsachlich auf eine weit hiihere Temperatur '(uber 2000O C) bringt. So werden RON, namentlich solange noch kein Strom zur Anode ubergeht, .in dor nachsten Umgebung des Gluhfadens Raumladungen liegen ; doch will es uns scheinen, als wirkten diese nicht so stark, da13 die Wirkungsweise der Rohren oine der Art, nach anderc wurde.

Fig. 4.

468 M . o. Law.

Es f-011 clabei ilu~clisus unbestritten. bleiben, daB sie sich be; dem wirklichen Gebrauch dieser Rijhrm in quantitativer Be- aiehung bcmcrkbar machen. Nur haben sich die inathematischen Schwierigkeitcn einer in sic11 folgerichtigeii Thaorie unter Be- i,iicksichtigung der Raumlsitung bisher nicljt uberwinden lamen. Urn wenigstens eine i n sich befriedigendt: Theorie zu geben, machen wir Arlriahme 1. Die Erkliiiung, wlche wir so finden, beruht einnml auf dem Dasejn volt nt’gativeil Scliwellenwertm dee Potentials, welche die vom Gliihfaden entsandten Elek- tronen ubfrwinden mussen, falls eiii 6trc m iibergehen soll, andererseits auf ihrw thermischcn Gcschwirldiglit4t beim Ver- lassen des DrahtcF, welche sie untei: Urnstanden da.zu befahigt.

Bei diesen Abweichungen von den tatsachlichen Vor- haltnissen durfen wir von iinsercn Forrneln keiiie zahlen- mal3igo Ubereinstinimung mit den Messungen fordern. Inimer- hin konnen wir die Form der konnzcichnenden Kurven, soweit ntir sie oben beschrieben haben, sowie die Versehiebung niit wachsender Anodenspannung verst,andlich machen und uber- dies sogar noch Aussagen uber zweckmal3ige Wahl der Ab- messungen gewinnen, die sich in einigen FaIlen an den Beob- achtungen bestat,igen.

Als wichtigstes Ergebnis aber mochten wir betrachten. da13 bei slleii dcsi Rohren, t,rotz der so vcrschiedenen Bauart, die Wirkung auf dcnselben einfachen und allgemeinen Eigen- schaften des elektrostatischen Feldcs beruht,. In 0 4 wird es uns infolgedessen rnoglich seid, auch die Gitterrohre niit dein zur Schraube gewundenen Steuerdraht in ihrer Wirkungsweise RUS denselben Eigenschaften des Feldes zu erklaren, obwohl wir bei ihr an eine mathematisch vollst,andige Aufstdung dcr Potentislfunktion nicht denken kcmnen.

5 1 .

Die beiden Platten der Rohre sctzen wir als iinendlich ausgedehnt, vorsus und geben der einen, der Stenerplatte, die Cfleichung x = 0, der snderen, der Anode, x =n. I?en Halh- inesser des Gluhfadens nennen wir ro; er soll sclbst gegen die lileinst’e der hier in Retracht kommenden Abmessungen, nilm- lich gclgcn E Z , lrlein sein. 1st der PIatt,enabstand gleich (a, so brauchen wir in den folgenden Gleichungen n u -2l und (7 ’7 an die Stellri von 2 imd y, -5- r,, st,att ro zu setzen. Durch

Die Potentialfunktion bej der Wienschen Rohre.

7 l

7 I

Uber die Wirkungsweise der Verstarketrohren. 469

den Mittelpunkt des Gluhfadens legen wir die x-Acbe und be- zoichnen den Abstand dieses Punktes von der Platte x = 0 mit E ~ C , wobei E ein positiver ecMer Bruch urid kleiner als l/* ist,. Pas Polential rp ist auf den1 Faden gleich Null, auf der Anode gleich Pa, auf dor. Steuerplatte gleich P,.

Als Potentialansatx benutzen wir : Ooi y - cos (z - B n) 2s inen

To (1) y = + A l o u - + B (x - E n) + A log ,

QOf y - C 0 6 (Z f € X)

iiidem wir uiis die Verfugung iiber die Konstanten A und B vorbehalten. Dcr Differentialgleichung A rp = 0 geniigt cr als reeller Teil dor Funktion

e i ( r - - c n ) -

e l ( = + c n ) - 1 TO

do8 kornplexen Argumcntos z = x + i 3. In den Ebeiien z = 0 und x =n: ist cp konstant, nanilich

fur .I Y.7 9

1 2 siu 6 n (2) ,y = AlogY- + B(2 - En) + A l o g - - -

2 sin 8 n

r0 cp = ,4lOg------ - ~ n b ' ,

2 siu E i?

l'0 sp = /flog--- + (1 - ejnB. fur I = n

Setzt man diese Werte gleich P, und P,, so kann man die Konstanton A und B durch Pa und P, wie folgt ausdrucken:

I m Punkte y = 0, z ;= E Z wird rp logarithmisch unendlich. In der Umgebung dieses Punktcs sind die Hoheiilinicn daher Kreise urn ihn, und m a r urn so gcnauer, je nBhcr sie ihm liegen. Eine dieser Linien, namlich diejenige, welche dwch den Punkt y = 0, x = E Z + r,, fiihrt, nehmcn wir niit h e r gering- fugigen Vornachlassigung als Oberfliiche des Gluhclrahtes. Fur den letztgenannten Punkt folgt aber aus (11, wenn wir dort den Term r,B vernachlassigen und sin ' I 2 r, = 'I2 ro setzen - -

wir uns wegen der Kleinheit von r gestatten durfen - :

wie wir cs nach dem oben Gesagten veklangcn miissen. In groBem Abstande vom Glihfaden, also bei positiv oder negativ unendlichem y, mu13 der Einflulj des Fadens auf das Potential verschwinden, wir miisson einfach ein homogenes Feld zwischen beiden Platten crhalten. I n der Tat verschwindet d a m der

p = O ,

erste Sunimancl auf der rechten Spite von Gleichung (l), und y7 wird lineare Funktion van z allpin. Der Ansatz (1) geniigt somit der IXfferentialgleichung d ~1 = 0 sowie den Grenz- bedingungen auf den Platten, den1 Gluhfaden und im Un- endlichen. Each den adgerneinen $iatzen der Potentialtheorie ist er dadufch eindeutig als die zutreffmde Pottdntialfnnktion erwiesen.

Der EinflnB des Fadens Bu13e~t sich rnathematisch in dei Konstanten A. 1st (4) (1 - E ) P , + & 13, = 0 ,

I 4 Anode r-

Fig. 5.

50 1st nach (3) A = 0 und der Faden stort das homogene Felcl gar nicht; er hat dann das Potential, welches ohnehin in der Ebene 2 = cn herrscht.

so 1st auch A 3 0 und die geraden, zu den Platten parallelen Hohenlinien cles honiogenen Felclcz, gestalten sich entsprechend den Figuren 5 oder 6 urn. Das Fadenpotential ist dann eben kleiner -- - als sonst in der Ebene z == E Z . In beiden Fallen gibt grijOer ' es eine Hohenlinie, welche sich selhst schneidet') ; mir bestimrnen

1st dagegen (1 - E E ) P , + e P , Z O ,

i ) Auf diesen Punkt h a t zuerst Herr Dr. E. Blasius in Hamburg gespr&chsweise aufmei b a r n gemacht,

Uber die Wirkungswetke der Verst(irkerrohren. 471

x

den Schnittpunkt aus dcr Bedingung, da13 in ihm d x l d z ver- schwindet. Da nach (2)

I -Y -- b Steuerelektrude

Fig. 6.

tlas stimmt zu den Figg. 5. u. 6. 1st AIB eine hinroichend kleine Zahl, so konnen wir in der Reihenentwicklung cos 5’- cos en: =- sin en(x’ -en) - 400s ~ n ( x ’ - e n ) ~ + . . . h i m ersten Gliedo abbrechen und finden so

x ’ - & n = - - .

Die Bedingung dafiir lautet,: l A l - < t g E R .

A (6) B

(7) B

(8) B > ro

Dennoch mu8 stets !At

472 M . v. Law:.

bleiben; denn lage u s e r Schnittpunkt den1 Punkt y = 0, z = ~n + ro zu nahe, so wiire in1 Widerspriich zii unseren Voraussetzungen die Boherilinie, welche durch dieson f iihrt, kein Kreis mehr. Das Potential, welches im Schnittpunkt und sornit auf der ganzen Sohleidenlinie herrscht , hcrechnet sich, wenn wir in (1) den Wert (6) fiir x' und y' = 0 ein- setzen, zu

Q." = A - 1 $- log ---- . (9) i !.: 1

Nach (8) ist die Klammer dabei positiv, so clal3 q~' dasselb~ Zeichen hat, wie A .

2. Die Steuerelektrode ist ein Draht.

Wir machen die Anode zw y-Achse, goben d o m Mitt,el- punkt M , des Gliihfadens dic Koordinaten y = 0, x = a, und dem Mittelpunkt M , der Steuerelektrode die Koordinaten y = 0 x = b ; b ist grof3er a19 a. 2en IIalbmesser bezeichnen wir heim Gliihfaden wieder mit r0, beim St,euerdraht. niit p; beidc sollen gegen a mid gegen b-a schr lrlcin sein. Das Potential der Anode bezeichnen wir wieder mit Pa, das des St8eucrdr:ihtes mit P,, wahrend das des Fadens den Nullpiinkt fiii. die Poten- tialmessung abgibt. Urn frenide clektrische Feldor a.uszii- schlieBen, oder mathematisch gesprochen! das Problem tiin- deutig zu machen, nchmen wir an, dal3 iin Unendlicheii das Potential Pa herrscht (Fig. 7).

Die Bedingung, daI3 die Pot,e1~I,iaIfiinktion q ard dt?r Anotlc. konstant sein soll, erfiillen wir nach dem Spiegelungsprinzip. indem wir so rcchnen, als lagtn in den Spiegelpunlden M ' , und M ' , von M f und M , Pole yon entgegengesetzieni Vor- zeichen wie in Mf und M , sclbsi8. So komnien wir a,uf die Pot~iit~ialfun ktion

in wlcher ra, r',,, r fb die Abstande dcs Aufpunktes v o i ~ den Punkten M,, M, , M,, bedeuten. Sic erfullt die Differential- gleichung A q~ = 0 als reeller Teil der lroinplexcn Funktion

% - - a x - b L -+ a N f l )

x = A Iog -- 4- R log F-- + Po huf der Anodonplatte und im UncndMien ist T , = Y ' ~ ,

rb = ?'b, somit q -= Pa, wie wir es v-erlangen. In Al , wird 'p

tfber die Wirkungswedse der Verstarkewohren. 473

unendlich, infolgedessen sind die Hohenlinien in der Umgebung von 34, Kreise, und wir konnen die durch den Punkt e, = 0, x = a -t r,, gehende Hohenlinie als Oborfliiche des Gliihfadena F ansehen; auf ihr ist nach (10)

+ p , . Q = - dlog- - Blog- 2 a b ~ - 5 (1 1 a) r0 b - a

Ebenao konnen wir als Oberfliiche der Steuerelektrode die

Fig; I.

HoMinie betrachten, welche durch den Punlrt y = 0, x = b+e tuhrt; auf ihr ist nach (10)

b + o 2 b = - Alog- - B l O g - + Pa. 6 - a 4

Set& man diese beiden Werte gleich Null und P,, so gewhnt annden der Phpik. IV. Polge. 69. 33

474 M . v. Laue.

man' ewei Gleichungen mu Berechnung der Konstanten A und B:

Dio hier auftretenden Logarithmen sind samtlich positiv. dam noch sind log -- uncl log 2 vie1 groljer sls !og -__ . Somit ist der Nenner ebenfalls positiv, und dasseibe gilt fur B, da P, negativ ist.

Auch in diesem Fall gibt es eincn Punkt x', g', in welcheni die Feldstarke vorschwindet, sich :dso eine HohenIinit. selbsf schneidet. ])a nach (11)

2 a b + n r0 B 0 - a

A dagegen kann bcitle Vorzeichen haben.

dX ist, folgt aus == 0

FUY A = 0 wird danach xl= a ; fur kleine Rertc. voii AIU konnen wir in der ans (13) folgenden Reihmentwicklung

die Glieder niit ( L I / B ) ~ usw. fortlassen und finden a w (10) in Hinblick auf da.s Verschwinden des Aisdriwls (11 a) f i i i ,

Dies also ist des Potential dei Hohenlinic, welche als Schleifr den Giiihfaden einschiirat.

Doch ist dabei zu bedenken, dalj auf jeden Fall

Ober die Wirkungsweise der Verstlirkerrohren. 475

bleiben muD. Somt liige namlich der Schnittpunkt z', y' dem Punkt y = 0, z == a f r,, zu nahe, als da13 die durch letzteren gehonde Hohenlinie, die wir doch als Grenze des Gluhfadens genommen hsben, ein Kreis sein konnte. Der Amatz (10) beruht ja - ebenso wie der Ansatz (1) in 0 1 und Ansatz (19) in f 3 - auf dem Gedanken, daB in der Umgebung des Glirh- drahtes der Summand mit den Fsktor A weit uberwiegt; man verstofit gegen ihn, wenn man A dem absoluten Wert

Fig. 8.

nach zu klein werden liiBt und deshalb miissen m e r e Rech- nungen in diesem Fa11 versagen. Somit ist der Faktor von A in (14) positiv.

Fig. 8 stellt die Hohenlinien in dcr Nahe des Gluhfadens der.

3 3. Die Potentialfunktion bei der GitterrBhre.

Den Halbmesser dos Gluhfadom nennen wir wiedur ro, den der Gitterdrahte e ; beide sollen gegen alle anderen in Betracht kommenden Strecken klnin Rein. Der Halbmoseer h e i h beim Anodenzylinder R, beim Gitterzylinder g. Die

33'

476 M. v. Law.

Zahl der Gitterdrahte sei m. Die Potentiale des Gluhfsdens, des Gitters und der Anode sollen wieder 0, P , und P, sein.

Dss Koordinatensystem legen wir mit seinem Anfeng in den Mittelpunkt des Gluhfadens und mit seiner x-Achse durch den Mittelpunkt (1) des Gitterdrahtes, den wir den ersten nennen. Fassen wir die Zoichenebene der Fig. 9 als Ebene

Fig. 9

der kornplexeii VerHnderlichen z = x + i y auf, so entspricht

somit der Mittelpunkt (n) der komplexen Zahl g * e zu bestimmen, fugen wir zu

den Punkten (l), (a), . . . . (m), in denen sie unendlich werden mnB, noch die Punkte (l*), (a*), . . . . . (m*) hinzu, welche die den orsteren hinsichtlich des Kreises R zugeordneten Pole sind. Sie liegen auf denselben Radien wie die ersteren, aber auf einem Kreise vom Halbmesser

n- 1 a- i n m

Um die Potentialfunktion

d. h. auBerhslb des Anodenkreises; deshslb berauben aie die Funktion tp nicht der innerhelb d i m s Kreises erforderlichen Stet,igkeit,. Wir setzen nun

Uber die Wirkumpweise der Verstarkerrohreri. 477

und schlieBlich (17) IzI = r ;

r ist somit der Abstand des Aufpunktes vom Mittelpunkt defi Gltihfadens, P, der vom Punkt (n) und r*, der vom Punkt (n*). Nun machen wir den Anmtz

(18) x = Alog > + Blog (j?) + C ;

der reelle Teil dieser komplexen Funktion ist

sp = Alog--c + Blog (: n- i".i + c. r0

Wir behaupten, daB dies bei geeigneter Wahl der Konstanten A , B, C die passende Potentialfunktion 1st.

Da sie die Differentialgleichung d q = 0 und die Stetig- keitsbedingungen innerhalb des Kroises R befriedigt, brauchen wir zum Beweise nur darmtun, daD sio auf diesem Kreise, und ebenso (mit hinreichendor Gonauigkeit) auf den Be- grenzungen des Gliihfadens und der Gitterdriihte konstante Wei-te hat ; diese haben wir gleich Pa, 0 und P, zu setzen, urn drei Bestimmungsgleichungen fur A , B, C zu erhalten.

Liegt der Aufpunkt auf dem Kreise 12, so ist nach der bebnnten Eigentumlichkeit zugeordneter Pole r, : r*, = 9: R, also

rp = '!flog-- R + r n B l o g G + c. r0

Und die erste der drei Bestimmungsgleichwigen lautet : R R r0 9

Alog-- - mBlog- -t- C = Pa.

Liegt der Aufpunkt auf dem Kreise ro, so konnen wir fur ttlle 71

r, = g , r*, = g* setzen und finden, indeni wir den so ge- fundenen Wert von 9 gleich Null setzen, nach (15) als meitc. Bestimmungsgleichung :

-2mBlog-- + C== 0 .

(20)

R (21) 9

498 M . z~. L a w

Lie@ der Aufpuiikt schliel3lich auf dem k e i s e VOW Ilnlb- mcsser e UHI den Punkt (1) - daB auf d m entsprcchenden Kreison um die anderen Yunkte (n) derselbe Potential heraus- kommt, sieht man an deren gleichinaBignn Beriicksichtigung irn Ansatz (13) ohnn weiteres, - so ist rl = e und fiir r,+l (n = I , 2 . . m - 1) konnen wir mit ausroichender Naheriing den Ah- htand dw Punkte (1) nnd (n + 1) also

n m

P,, f, == 2 g sin --- a

set,zeii. Somit mird

odw da nach dvm Anhang

n n 2sin--w = ,n ni

n - 1

1 '(23)

I)as Produkt nr*, berechnen wir etwas anders. Nach (16) ist mamlich jedes z*, ein Faktor der Ausdruck z"'- g * m , weil

2 p - l i n

g*e die Wurzrln dvr Gleichung z" =r g*" sind. Also ist,

Hier 8011 der Aufpunkt voin Punkt (1) tion sc?l~i Weinen Abstand p haben. Vernachlassigen wir den, so wird 2 = 9, mithin

.41so lautot dic drittc Bestiil7inungsgleichullg fiir A . H . C:

(27) dlog-g - - B { l o g [ ( - ) R 2 "-11 + l o g ~ - ) + C = ~ . . 1 " 0

ffber die Wirku.?igsweise der Versttirkerrohren,. 479

Bus (20), (21) und (27) sohlieBen mir aber:

log 1'0 { 1,Cr R

me 9 - (;)""I + log -c 1 +- m P, log

- (5rm] + log + m. log - 9 log R ' - g l ro 9

1)ie hier auftretenden Logarithmen sind bis suf den von Null wenig verschiedenen log [l- (g/R)2m] posit,iv, selbst der V O I ~

g/W, und m a r anch, wenn m eine groBe Zahl iet. Nach unserer Vornussetsung, dab der Drahthslbmesser p gegen den Abstand meier Gittcrdrahte klein ist,, muB namlich unter allen Urnstanden 2n g > 2 m p sein. Da P, negativ ist (vgl. die Einleitung), so ist nach (28) B stets positiv, wahrend A beide Vorzeichen habon kann.

Wie in Q 1 und 0 2 suchen wir jetst nach Punkten, in t h e n d X / d z verschwindet. Vor der Differentiation aber be- denken wir, wie schon in (26), daB nach (16) die je m GroBen

e nnd y*e die Wurzeln der Gleichungen z" = g", 8omit ist nach (16)

n-1. 2 --1z n- 1 2-. lz

bxw. z""= g*" sind. m m

1 1 172,- z m - g"', 17 z*n 3 ZJW - 9*

iind nach (18)

( I : X / d z verschwindet, somit fur die Werte z', welche der Gloichung 212m - E Z(m + ~ 2 7 . ~ 0 (29a)

geniigen, wobei zur Abkiirsung

geset,zt i d ; man kann dieselbe Gleichung auch schreiben:

Man erkennt denn, dab die 2 m Punkt.e 2' auf awei Kreisen urn don Nullpunkt liegen, und zwar in gleichen Winkelab- stiinden. Der eine dieser Kreise hat ehen Hdbmesser, der

(31) :'m = + B f. WTi.

480 M. v. Laue.

R ubertrifft, liegt also auBerhalb des Gultigkeitsbereichs unserees Potentiales. Denn nach (29a) ist das Produkt boider Halb- messer gleich R2. Uns wird hier gerade der Fall beschaftigen miissen, daB A gegen B klein ist, gleichgbltig, ob positiv ode1 negativ. Vernachlassigen wir, was immer zulassig ist, g2" gegen R2", oder nach (15) g" gegen g*" , so wird nach (28) E = m - g*" BIA, und wenn wir von den m auBerhalb des Kreises R liegenden Werten von z' absehen, in foIgerichtiger Niiherung nach (29)

9"' A z'n1 = ~ . - . (32) m B

Der Kreis, auf welchem diese m Punlite liegen, hat den Halb- messer

r * = & 1 A - I der zwar kleiner ist als y, sich aber trotz der Kleinhttit von A / B mit waehsendem m mehr und mehr dein g nahert. L4t A

- __

(33) B I '

und die Schnittpunkte dieser Hohenlinie liegen auf den Radiw M12, M*12, Mm, M*,3 usw. in Fig. 9. Ein rohes (im Gegensate zu den Egg. 5, 6 u. 8 nicht zahlenmaBig durchgerechnetes) Bild des Feldes gibt dann Fig. 10, rechte Halfte. 1st A dagegeii positiv, so ist

2 U in -_

z'= T ' . c " ; (n = 1,2 ,..., m); die Schnittpunkte liegen dann auf den Rndien durch die Puiiktu (n) und (n') in Fig. 9 und das Feld ist etwa durch Fig. 10, linke Hiilfte. dargestellt. Mathemalisch bildet der Fall A = 0 den Ubergang, insofern dann alle m Schnittpunkti. in den Null- punkt von z fallen. Wir mussen ihn hier aber von der &>- trachtung ansschlieBen; denn wenn nicht niehr

(34) r' > ro ist, ist der b e i s ro auch nicht rannahernd inehr eine Hohen- lirlie, wie wir doch oben a m der Voraussetzung eines hin- reichond kleinen r0 geschlosson habun.

Jetzt brauchen wir noch des Potential pl' cler sich selbst schneidenden Hohenlinie. Statt dabei aber den Amatz (19)

Uber die Wirkungsweise der Verstarkerrohren. 481

augrunde zu legen, leiten wir zuvor a m (27) die damit. gleich- bedeut,ende Formel

ab, und setzen in ihr f i i r zm den Wert z'"' nach (52), fiir T deli

Fig. 10.

Wert r' n&h (35) ein. zlm ist jedenfalls reel1 und je ntkh dem Voraeichen von A positiv oder negetiv. 1 - p a 1 = g n + j m , 1 z'nr - g * m j = 9'" + r'nb, wenn A negativ, 1 z'm - 9 m I = g"~ - T"", I 2'' - y * m 1 = 9'" - T'- , wenn A positiv. GemaB unserer dnnahme (SO) mussen wir r'" gegen g*"' ver- nachllssigen; denn g* ist nsch (15) grol3er ib1S R und r', wie erwahnt, kleiner als g. Rerucksichtigen wir dann noch Glei- chung (21), so finden wir aus ( S 5 ) , indem wir

Somit ist

aetzen:

1 A = - - 1

\ m B log [l - -& +)

Nach (98) und (94) ist der Faktor von A stets positiv.

8 4. Die Deutung der kennxeichnenden Kurven.

Die Ergebnisse dnr $$ 1-3 habeii vie1 Gemeinsames, was in den allgemeineii Eigenschaften des elektrostatischen Feldes scine Erklarung findet. Der Koeffizient A hat eine cinfache yhysikalische Bedeutung, die man erkennt, wenn inan bedenkt, daB in dcr Niihe des Gluhfadcns das Potmtial nach (1): (10) nnd (19) (3i)

geset8zt. werden kann; u bedeutet dab& rin am Oi%e des Fadens wgulare Potentialfunkt.ion. Danach ist - 2 n A (im Loren t z - schen MaBsyst.em) die elekt,rische Ladung des Fadens pro Liingeneinhcit. DaI3 A sich nach (S), (12), (28) a,ls lineare Funk- t.ion von P , nun P , init positiveii Koeffizienten bcixdinet, ent- spricht einem allgemeinen Sat.ze der Elektrost,at,ik, da j a das Pot,ential des Fadem selbst Null mid andere E1ekti.ode.n als (lit1 Anode und die Steuerelektrode an dem Felde nicht bet,eiligt sind. Denn nach diesem Sstze knnn man die T d n n g

(39) stitzen, wobei die Koeffizientcn a und (r als vlektiostatische Jnduktionskoeffizionten pro IJangCneinheit I) notwendig nega- t,iv sind.2)

Ferner habeii wir in den drci Fallen der $5 1-3 ckirn oder mehrere Sattelpuiikte des Potcntiales gefunden. Anch das ist (Jim allgemeine Eigenschaft xweidimensionaler Felder, sofern der Gluhdraht, als unendlich, duim betrachtet wird. Ilenn linter dieser Voraussetzung tragt er anf seiner ganzen Ober- flashe niir IJadungen eines Vorzcichens. Es sei dies etwa das negative, so daI3 A positiv ist. Di(. Kraftlinien, wlche auf ihm aufsitzen, mussen dann sa,mtlich zur Anode fuhlcn ; dcnn entfwnt, man sich auf einer von ihnen vom Gluhfaden, so gelengt man riotwendigerweise zu immer hiiheren Potentialen, also niemal~ eur Steuerelektrode mit, ihrem n e g a h e n Steuerpotential. Nun gehen diese Kraft.linien voni Faden zunachst nach allen Seiten gleichmaBig am, da sich ja die Ladung gleichmd3ig uber seine Flache vertrilt. I)a sie aber nicht, den ganzen Raiini einnehmen

4p = A - log2- + u 7 0

2 n A = a P , + (r P,

1) Auch ,,Teilkapazit&teii" genannt. 2) Vgl. z. R. E. Colin, Dns elektroma,gnetische Feld, $8 8 iind 0 .

Leipzig 1900.

Ober die Wirku Iiysweise der Verstarkwrohren . 483

liOn11611, der dem eloktrischen Felde zur Verfugung stoht -- noixt mul3ten sie zum Teil auch zu r Steuereloktrode gelangen .---\

so miissen sie sich in mindestens einom Punkte in zwei Strange teilen. Solch ein Punkt, in welchem die Feldstarke in der Rich- lung unbostimmt, also im Betrage gleich Null ist,, ist stets oin Sattelpunkt f i i r das Potential. Den Bereich, den die vom I'aden kommenden Kraftlinien freilassen, erfullen dann die- ,jenigen, welche unmittalbar sich von der SLeuerlektrode zur Anode spannen. 1st. die Fadenladung im Gegensetz hitmu positiv, also A negativ, so miissen alle auf dom Faden endigenden Kraftlinien z w Steuer\ lektrode hinfuhren, weil man zu immer iiiedrigeren Potentialen gelangen muB, wenn man sich auf einer \-on ihnen vom Gluhfaden entfernt. Infolgedessen ist anch hier inindestens ein Sat telpunkt no twendig. IlaB boi der W i e n - schen Rohre und der mit dem Draht als Steuerelektrode jedes- inal nur ein Sattelpunkt auftritt, bei der Gitterrohre nach 9 3 a h r deren m, ergibt sich ohno weit.eres aus den Symrretrio- wrhaltnissen hnd ist ubrigens nebensachlich.

Der Sattelwert q' des Potentiales lbBt sich nach (9), (14) und (36), wenn man noch die Gleichungen (6), (13a) imd (36) beruc ksicht,igt,, schrei ben :

(39)

wobei r' die Ent,fornung Fadenachse-Sattelpunkt bedeut,et., und cine reine Zahl ist, die in keinem Fall gegen 1 pol3 ist; da der Ilogarithmus nach (8), (14s) und (34) eine g r o h Zahl ist,, ist tier Paktor von A in (39) wesentlich posit,iv. Die Forniel (39) lHBt sich aus (37) versiehen, indeni man bedenkt, daB auf de'm Faden selbst q = 0 sein soll; denn daraus folgt u = 0. Langs tlw Linic Gluhfaden-Satt.elpunkt iindert sich die bei r '= 0 li+gulare Funktion u aber hochstens proportional zu A (dies krifft auf $9 1 u. 2 zu), bei der Gitterrohre aber aus Symmetrie- griinden n w wie rm, (das erkennt man auch an der Gleichung (35), in welchcr

I z'" - gm 1 1 xm - g*"i 11 = H l o g - - - - - - + c

ist). In aIlen diesen Fallen ist also nach (6), (133) und (33) u in1 Sattelpunkt proportional zu A. Der Proportionalitiitsfaktor muS pine reine, der lengsamcn Verfinderlichkeit von u tvegen gegen

484 M. 2'. h u e .

I nicht grol3e Zahl und von negativeni Vorzoichen seiii. Donn isi A positiv, so ruft der Term A log ( r / r o ) in (37) im S a W - punkt cine zum Gliihfaden hinweisende Feldstarke hervor. Die von u herruhronde Feldstarke muB die erstere nber im Sattel- punkt, aufheben. Darum mu13 auf der Link Gliihfaden-Sattel- punkt mit wachsendeni r abnehmen. 1.d A negativ, so gil: die entsprecheiide Eberlcgung, und somit ist Gleichung (39) ganz allgemein auf (37) zuriickgefiihrt. Verandern wir Pa und P,, 60 iibertriigt sich diese h d e r u n g auf cp' vor alleni durch den Faktor A ; zwar ist auch r' Funktion von A und B und damit von P, und P,; doch tritt r' n u im Logarithmus auf, so daB es fiir unsere Absicht, die kennzeichnenden Kurven nicht zahlenmaBig, sondern nur der Art nach zu deuten, ausreicht, wenn wir die Klammer in (39) innerhalb weiter Spielraume fiir Pa und P, als unveranderlich betrachten. Dies gilt in br- sonderom MaI3e von der Gitterrohre, wenn dio Zahl pn der Gitterdrahte auch nur mal3ig gro13 ist.. D a m ist namlich in (36) die Wurzel einigermaBen unabhangig von A / B fast gleich 1 ; das hangt damit zusammen, daB die Sattelpunkte bei dieser Rohre fast auf demselben Kreise liegen, wie die Gitterdrahte.

Wir erwahnten schon und konnen es an den Figg. 5 , 8 u. 10 (linke Halfte) bestatigcn, da.13 sich dann alle vom Faden ausgehende KraftliSen zur Anode hiniiber spannrn. Fur ein Elektron, dal3 der Gliihfaden aus- sendet, ist somit der Weg zur Anode vollstandig offen, es muB unter allen Umstanden zu ihr gelangen, da wir doch gema13 Voraussetzung (1) der Einleitung von allen gegenseitigen Ein- wirkungen von Elektronen absehen. Der Strom i hat also seinen Sattigungswert. Nun laBt sich nach Gleichung (38) A immer dadiucli positiv niachen, dal3 man den1 negativen P, einen absolut genommen hinreichend kleinen Wert gibt. Somit %st erklart, weshalb bei einem geniigend kleinen negativen Wed des Steuerpotentiales P, der Strom i zum Sattigungsstrom uird.

1st dagegen A negat.iv, so fuhren nach den obigen Aua- einanderset,zungen und ebenso nach den Figg. 6 u. 10 (rechtr Halfte) alle auf dem Faden aufsitzenden Kraftlinien zur Steuer- tilektrode. In ihrem Bereiche wird ein Elekt,ron immer wieder eum Gliihfadeii ziwiickgezogen. Dagegen gehngt es mit Sicher- heit zur Anode, wenn es einmal in den Boreich der voii der Steuerelektrode zur Anode fiihrenden Kra.ftlinien gekomnieil

Es sei nun A wieder positiv.

Uber die Wirkungsweise de? Verstarkerrohren. 485

ist. Die Grenze beider Bereiche ist die Kraftlinie (sie kann nuch aus mehreren Teilen bestehen), welche von der Steuer- rlektrode zu dem oder den Sattelpunkten hinfuhrt, und sie ver- lauft durchweg auf negativen Potentialen; denn selbst der hochste Potentialwert auf ihr, narnlich der HatteIwert q', iqt in dem jetzt betrachteten Fall nach (39) neget,iv. Ein vom Gliihdreht ausgehendes Elsktron mu13 also, um zur Anode zu kommen, zunachst einmal gegen ein sinkendes Potential an- laufen. Die Anfangsgeschwindigkeit beim Verlassen des Drahtes, die eine Folge der Warmebewegung im Draht ist, befahigt es dazu, sofern sie eine hinreichende GroSe und eine pessende Richtung hat. Am leichtesten gelingt ihm der fibergang uber die Grenzkraftlinie jedenfalls im Sattelpunkt, da dort, wie er- wghnt, von allen Grenzpotentialen das hochste liegt. 1st auch dies noch fur aHe Elebtronen zu tief, so gelangt kein Elektron z u r Anode, der Strom i ist Null. Nun IaBt sich ebor nach (38) der Wert von A und damit nach (39) der von q' immer, so- weit wir wollen, senken, indem wir p , hinreichend groS negativ machen. Wir verstehen somit, weshalb die kennzeichnenh Kocrven fur ein hinreichend gropes, abet endl ick, negatives Ptewpofentia2 auf Null herurttergehen.

Heben wir, ausgehend von einem doral-tigen Wert, P, und damit T I , so offnet sich den Elektronen zunachst bei dem oder den Ssttelpunkten ein enger YaI3, uber den sie bei hinreicbender GroBe und goeigneter Richtung ihrer Anfangsgeschwindigkeit zur Anode gelangen konnen, Die Gelegenheit dazu verbessert sicb, wenn P, und rp' weiter steigen. Mit ansteigender Steuer- spannung mup also der Strom i stets wachsen, his schliealich die Slittigung erreicht kt. Den Ubergang dazu konnen wir freilich rnit unseren Formeln nicht darstellen; es bleibt da immer dio Liicke in der Umgebung yon A = 0, auf die wir in den $ $ 1 4 hingewiesen heben. Sie suszufiillen scheint f i r unsere Zwecke aber iiberfliissig.

Dies aIles gilt, wenn wir P , bei der Veriinderung von P, festhalten. Nun haben wir aber den Strom i als Funktion des Sattelpotentials tp' hinges tellt, und dies ist eine Funktion von A , also nach (38) nur von der linearen Kombination P, + D P, abhgngig, wenn wir d35 Verhaltnis der Koeffizienten a und u gleich dem ,,I)urchgriff" D setzen; D ist danach steta positiv. Ma't wachsendem Anadenpotential Pa naup sdch die h a -

zeichnende l i t m e in der Richtung der abnehmomlew S‘teuer- potmtiale P , ohne wesentbiche Formanderung verschieben. Der Durchgriff ist gleich dem Induktioizskoeffizienlen des Gliihfadem yegen die Anode, diz;idiert durch dessen Induktionskoeffizientsji gegen die Steuerelektrode, l?a wir von den besonderen Werteii der Induktionskoeffizienten und der Zahl 8, wie wir sie ill $9 1-3 berechnet, haben, keinen Gebrauch gemacht haben, so konnen wir noch den Bat.z hinzufugeii : FUP alle Rohrenarteii ~

bei denen das elektrische E’elrE zweidimensionab und der Gliih- faden sehr dunn gegeniiber d e n anderen Abmessungen ist, t’er- halten sich die kemzeich?:enden Kumen (i!eichartig. l)

Ware freilich der Gliihdraht nicht mehr sehr diinn, so konnte er an verschiedenen Stellen einer Flache Ladungen ver- scbiedenen Zeichens tragen. Kraftlinien gingen dann von ihni gleichzeitig zur Anode und zur Steuerelektrode. Sattelpunkk fanden sich auf seiner Oberflache, namlich dort,, wo die Ladung ihr Zeichen wechselt. Das schufe durchaus andere Verhaltnisse. und so diirfenwir im nicht wundern, daB unsere Rechnungen in $9 1-3 versagen, sowie A zu klein wird und die Sattelpunkte, von denen dort die Redo ist, der Drahtoberflache zu nahe rucken.

1st das elektrische E’eld dreidimensional, so konnen genz andere Verhaltnisse auftreten. Es kann dann z. B. der Gluh- dreaht, obwohl wir nach Voraussetzung 2 in der Einleitung immer von dem Potentialgefalle an ihm absehen, auch wenii or noch so dunn ist, an verschiedenen Stellen Ladungen ver- schiedenen Vorzeichens tragen. Und damit werden alle obigeir Behachtungen hinfallig. Um so bemerkenswerter ist, es viel- leicht, daI3 wir fiir die wicht.ige Riihrenart, bei der die Steuer- elekt,rode ein zur Schranbe urn den Gluhfaden als Achse ge- wundener Draht, die Anode aber wie in $ 3 ein Kreiszylinder ist, w e r e Betrachtungen aufrecht erhalten konnen. In diesem Falle tragt namlich der Gluhfaden wieder uberall Ladungen desselben Zeichens, die gleichmal3ig uber seine Lange ver- teilt sind. Jeder Punkt der Schrnubenachsc: - untl damit aucli jeder des Gliihfadens - hat niimlich zur Scliraubenlinie dit. gleiche Lage; ebi-nso zur Anode. Wir diirfon d a m Glei- chung (37) anwenden. Der Unterschied, daB u. dann kcine zwei-

1) Auf den Zusammenhang mit den 1ndukt.ionskoeffizienteri hnt, zuerat H. Barkhauaen gespriichsweise aufmerbam gemacht. Weeent- liohe Bedingung datiir iet natiirlich Annehme 1.

Uber die Wirku.ngsweQse der Verstiirkerrohren . 487

dimensionale Potentialfunktion mehr darstellt , stort uns in keiner Weise. Wie das eloktrische Fcld aiissieht, skizzieren die (nicht zahlenmiil3ig durchgerechneten) Figg. 11 u. 12, welcht, 1)wchschnitte des Foldes darstellon und so gelegt sind, dab sic- den Gluhdraht P enthalten. Sie besnsprucben nichts wciter, als die Lage der Sattelpunkte und die Zusammenhangsvei- hlltnisse der Potentislhohenflachen richtig wiederzugebeii. 1st

F

A 4

F

Fig. 11.

A 4 Fig. 12.

A positiv (Fig. l l ) , so sehen wir in der Figw Sattelpunkte, wolche natklich eigentlich die DurchstoSpunkte einer Schrauben- linie sind, auf der uberall der gleiche Sattelwert q~' des Poten- tiales horrscht, und deren joder auf oinem vom Gittordrsht, auf den Gliihdraht gefallten Lote liegt. Alle Kraftlinien, die von dem Gluhfaden ausgehen, vorlaufen hier zur Anode A , so daB der Strom i rreinen Sattigungswert hat. 1st A hingegen negativ (Fig. la), so liegen die Ssttelpunhte auf der Ver- langerung derselben Loto uber den Gliihdraht hinaus. Die Kraftlinien, welche vom Gliihfaden ausgehen, siehen sich alle

488 M. u. Laue.

zum Steuerdraht und wenn ein Elektron zur hnode gelangen soll, so muB es zunachst ein Gegenpotential, mindestens das Sattelpotential q~‘ iiberwinden. Ubertragen wir auch Glei- chung (39), so sehen wir, deB wir ganz die slten Verhiiltnke wiederfinden.

9 5. Die Untereohiede der verschiedenen Rohrenarten. I n tj 4 haben uns die Ergebnisse der $9 1 4 nur ZUP Ver-

anschaulichung, nicht aber als Grundlege der dortigon sllge- meinen Uberlegungen gedient. Sie werden aber wichtig, sowie man Aussagen iiber die Besonderheiten der einen oder anderen Rohrenart braucht ; denn auch der Zusammenlinng init, den Induktionskoeffizienten nutzt dexu sehr wenig, da es zur Er- inittelung von Induktionskoeffizienten kein anderes t.heo- retisches Verfehren gibt, als die Aufstellung der betreffenden Potent.ialfunktion. Allerdings lassen sich diese ja auch durch Messungen bestimmen, und insofern ware es vielleicht moglich, Rohreneigenschaften nicht durch Strommessungen an der Rohre selbst, sondern durch rein elektrostatische Messungen an Leiter- systemen zu finden, die zu den Elektrodenanordnungen dcr Rohre geometrisch ahnlich sind.

Wir stellen zunachst die Formeln (3), (12) und (28) fix den Koeffizienten A zusammen. Formel (3) verandern wir dabei, insofern wir den Abst.and der beiden Platten nun mit d bezeichnen und dementsprechend n ro : d fiir ro schreiben. In (28) abw vernachliissigen wir g2” gegen R’”’. Dann lauten sie :

e Pa + (1 - e) P. (40) A = 2 d s i n e n fur die Wiensche Riihre,

log n ro

b + a b - a + P, log

( fur die Rohre mit dem Draht als Steuerelektrode,

(41) A = ____ log- log- 2 b - log __ :)* 2 a

ro Q 9 log --

Tn log - pa -2!!4 + p

R log-- log - - 2 9 . + l o g 2

‘0 m log- R 9.0

R ’

9 (42) A = g fiir die Gitterrahre.

9

Uber die Wirkungsweise cler Verstarkerrohren. 489

S O ~ M erinnern wir deran, def3 wir die Halbmesser des Gliih- drahts und der Gitterdrahte, r, und p, stets als sehr klein gegen die anderen Abmessungen betrachten muSten. Alle hierauf- tretenden Logarithmen, welche in ihrem Argument einen dieser Halbmesser enthalten, sind also g r o h Zahlen, wir ssgen, von der ersten Ordnung. Die anderen Logarithmen in unseren Gleichungen haben zwar such durchwegs Argumente, die grvBer sind als 1 , und sind deswegen selbst grofkr als Null; aber sie Rind doch alle von I in der GroBenordnung nicht verschieden. Aus diesem Grunde konnen wir von dem zweiten Summsnden im Nenner von (41) ganz absehen. Eine besondere Betracht,ung verdient noch der Quotient

. R m log- 9

%war kt nach den Ausfiihrungen von 0 3 qlm e eine groI3e Zahl. Aber von (Rlg)" gilt dasselbe und so wird dieser Quotient nur mibBig groS sein.

Man strebt nun beim BSU von Verstarkarrohren, die kenn- zeichnenden Kurven in ihrem mittleren, von der Stromlosig- keit und der Sattigung gloich weit entfernten Teil moglichst titeil zu machen, damit schon geringe hderungen des Steuer- potentiales eine recht erhebliche h d e r u n g beim Strom i her- vorruft. Es dient diesem Zweck, wenn in der Gleichung f i i r A der Koeffizient i o n P,, d. h. also der Induktionskoeffizient des Glthfadens gegen die Steuerelektrode, groB ist. Denn in diesem E'alle schwankt A stark bei Voranderungen von P, und das iibertragt sich nach den in (39) zusammengefal3ten Formeln auf dss Sattelpotentisl tp', welches seinerseits wieder den Strom i bestimmt. Vergleichen wir die Formeln (40). (41) und (42) unter diesem Gesichtspunkt.

Wir erkennen dann sogleich den grol3en Nachteil der Riihre mit dem einzelnen Steuerdraht: Bei ihr ist der Faktor von P, klein von der zweiton Ordnung, bei don anderen Rohren nur yon der ersten Ordnung. Man kann ihn zwiv vergrofiern, in- dem man b--a recht klein gegen b + a wahlt. Aber diesen Unterschied wird man damit wohl kaum aufheben konnen. h i der Wienschen Rohre ist es von Vorteil, E moglichst klein zu wHhlen, den Gliihfsden also nahe an die Steuerelektrode

Aanden drr P h p k IV. Folge. 69. 34

au legen. Einen Vortcil bringt bci der Gittc.n.cihre cine VN- gofierung von in.

Bri allcn Rdhrenarten aber bringt eine VergroBeruag drr Drahthelbmesser T,, und e einm Vort.ei1, oder cine entsprechende Verklcinerung aller anderen Abmessungen. Coch wird man bedenken miissen, daB gana andere und vielleicht storende Erscheinungen nach 3 4 aliftreten konnm, wenn man ro nicht niehr als schr Mein botrachten darf.

Kun ist aber noch zu be.achten, dafi der Faktor A den Gtrom i nicht unmit,telbar, sondern nur auf dem Umwege uber da,s Steuerpotential q' regelt; erst von diesem hangt der Stroni mmittelbar ab. Wir miissen also auch noch den Faktor von A in den Gloichnngen fur q' in Rechnung ziehen. Die e k - schligigen Formeln (9), (14) und (36) lauten, wenn man in dcr erstcren wieder r0 durch n r , : d ersetzt:

bei der Wienschen Robre. ?T r,, B

)] bei der Gitterrobre.

In ibntn zeigt sich ein groB6r Vorzug der Gittcrrohren vor beiden anderen. Wir meinen damit, we1 ger, da13 das negative Glied in (45) weit kleiner ist, als in (43) und (44). Aber wiihrend in den beidon crsten Gleichungen unter dem Logarithmus die kleine Zahl A / B selbst auftritt, steht an der entsprechendm Stelle V O I ~ (45) ihre m t e Wurzel, die, bei einem etwes giofiereii m der Einhoit naheliegt. Infolgedessen ist in (45) der Loga- rithuius eine grol3e Zabl erster Ordnung; er hebt den EinfluB, den P, auf q' ausiibt, urn eine Ordnung, was man von den Faktoren in (43) und (44) nicht sagen kann. Der Grund daful liegt in der woit gro13eren Ent,fernung, den die Ssttelpunktc, bei der Gitterrohre vom Gluhfsden haben, als bci den anderen; sie sind bei der Gitterrohrs dcm Gittorkreis nahe. An (44) aber erkennt man, daB die Verkleinerung von b - a, die den Faktor von P , in (41) hebt, tatsachlich doch von zweifei- haftem Werte ist, denn dabei nimmt der Faktor yon A wieder ab.

iiber die Wirkungsweise der Verstarkerrohren. 491

Nach diesen Formoh zu urteilen, miiBte zweifellos die Gitterrohre die steilste, die mit dem einzelnen Steuerdraht die am wenigsten steile kennzeichnende Burve haben. Dcch ist, immerhin zu bedenkcn, daS der Strom i nicht in allen Fallen genau dieeelbe Funktion von i zu sein braucht.

Als Bostatigungen dieser Folgorungen dwch die Erfahrung diirfen wir erwahnen, daB sich in der Tat die Rohron mit dem einzelnen Steuerdraht als wenig wirkssm herausgestellt haben, und daB man bei den Rohren nach W. Wieri den Gliihfaden mit Vorteil dicht rtn die St,euerplatte verlegt. Das haben Ver- suche im Wiirzburger physikalischen Institut und in der Rohren- instandsetzungswerkstatte gezeigt, welche M. Se d d i g daaelbst wahrend des Krieges eingerichtot und geleitet hat. Nicht be- statigt hat sich dsgegen die Folgerung, die man uber den Jlurch- griff aus Gleichung (40) ziehen muB, daB namlich

ist; tst,sachlich ist D weit groBer. Bei den Abweichungon unserer Annahmen 1-3 in der Einleitung VOII den wirklichen Verhaltnissen darf uns das nicht wundern. Vor allem durfte Annahme 1 hier die Scliu!d treffen.

Anhang: Ableitung der Formel (23).

Nach H. Weber , Lehrbuch der Algebra, Bd. I, 3 144'), Gleichung (16) ist bei einem geraden Wert der ganzen Zahl A4

1 n [ 2 cos ( a -~ -;my = 2 [(- 1 p - COBa! . Y

1

Wir setzen hierin -& 3 - /l und finden:

Das letztere Produkt enthalt zwei mit ,9 verschwindende Fak- toren, namlich die mit n = M und n = 'IaM, welche gleich

1) Braunechaeig 1898. 31 *

492 M. v. Law. Uber die Wirkungsweise der Versfarlcerr&ren.

f 2 sin f i sind. Wir dividieren durch b i d e und setzen dann p = o :

Je ein Olied des ersten dieser Produkte stimmt mit. je einem des zweiten bis aufs Vorzeichen uberein; daher ist,

und zwar gilt dns Zeichen +, da alle Falitoren des Produkts positiv sind. Wir brauchen nun nur noch 'I2 M = m zu setzen und erhalten die Gleichung (23):

y ( 2 s i n m n " 1 = m . m-1

(Eingegangen 11. miz 1919.)