Embed Size (px)
DESCRIPTION
kjk
Citation preview
Übungsbeispiele Abwasserreinigung
Beispiel 1: Reaktionsgleichung
Ermittle die Reaktionsgleichung für die Verbrennung von Thioethanol
Lösungshinweis:
Es werden zunächst alle zu erwartenden Komponenten angeschrieben, mit noch unbestimmten Koeffizienten versehen und die Summe Null gesetzt, z.B.
a C2H5SH + b O2 + c CO2 + d SO2 + e H2O = 0
Nun wird eine Atombilanz für jedes Element aufgestellt,
C-Bilanz: 2a + c = 0
H-Bilanz: a + 2e = 0
O-Bilanz: 2b + 2c + 2d + e = 0
S-Bilanz: a + d = 0
Das ergibt 4 Gleichungen für 5 unbekannte Koeffizienten. Einer muss immer frei wählbar bleiben, da jede Reaktionsgleichung mit beliebigen Faktoren multipliziert wieder die selbe Reaktion angibt. Üblicherweise wird eines der Edukte 1 (hier C2H5SH) gesetzt und das Gleichungssystem gelöst. Man erhält positive und negative Koeffizienten (stöchiometrische Faktoren ). Die positiven geben die Edukte an und stehen auf der linken Seite der Reaktionsgleichung, die negativen stellen die Produkte dar und stehen auf der rechten Seite der Reaktionsgleichung
Ergebnis: a = C2H5SH = 1; b = O2 = 9/2; c = CO2 = -2; d = SO2 = -1; e = H2O = -3;
oder C2H5SH + 9/2 O2 2 CO2 + SO2 + 3 H2O
Beispiel 2: Reaktionsgleichung
In der Abwassertechnik wird Dichromat vielfach mit Hydrogensulfit zu 3-wertigem Chrom reduziert, wobei Sulfit zu Sulfat oxidiert wird. Wie lautet die Reaktionsgleichung?
Lösungshinweis:
Alternativ zu Beispiel 1 können die zu erwarteten Edukte gleich auf der linken Seite und die Produkte auf der rechten Seite der Reaktionsgleichung angeschrieben werden. Es müssen dann alle Koeffizienten ein positives Vorzeichen haben; sollte sich ein negatives Vorzeichen ergeben, steht die Komponente auf der anderen Seite der Gleichung.
In wässerigen Lösungen liegen viele Komponenten als Ionen vor. Zusätzlich zur Atombilanz braucht man daher auch eine Ladungsbilanz, wobei aber zu beachten ist, dass nicht jeweils die Kationen und die Anionen auf beiden Seiten gleich zu sein brauchen, sondern nur die Summe (wenn Kationen + und Anionen -) bzw. die Differenz (wenn beide +) auf beiden Seiten.
Ergebnis:
Beispiel 3: Reaktionsgleichung
wie 2., aber ohne Ladungen. Ausgleich der Ladungen durch Na+- bzw. Cl—Ionen.
Lösungshinweis:
Im Vergleich zu Beispiel 2 ergibt sich eine Gleichung weniger (Ladungen), aber auch 2 mehr (Na, Cl). Das Gleichungssystem könnte somit überbestimmt sein, es muss daher noch eine Komponente (NaCl) in die Reaktionsgleichung aufgenommen werden.
Ergebnis:
Beispiel 4: Reaktionsgleichung
Bestimme die Reaktionsgleichung für die Oxidation von Ammoniumionen zu Nitrit.
Ergebnis:
Beispiel 5: Reaktionsgleichung
Stelle die Reaktionsgleichung für die biologische Ammoniumoxidation zu Nitrat unter Berücksichtigung der sich bildenden Biomasse auf. Der Ertragskoeffizient Y beträgt 0.2 g CSB (der gebildeten Biomasse C5H7O2N) pro g oxidiertem Stickstoff.
Lösungshinweis:
Reaktionsgleichung:
In dieser Gleichung gibt es zu viele Unbekannte (7 Koeffizienten, aber nur 5 Gleichungen für 4 Elemente und 1 Ladung). Es wird daher eine Zusatzinformation benötigt. Dies ist der Ertragskoeffizient, das ist in diesem Fall das Verhältnis der produzierten Biomasse zum oxidiertem Stickstoff, d.h. das Verhältnis d/f. Dazu muss der Ertragskoeffizient erst in die passenden Einheit Mol Biomasse/Mol N umgerechnet werden.
Reaktionsgleichung für CSB-Berechung:
Aus dieser Reaktionsgleichung folgt, dass der CSB 5 Mol O2 pro Mol Biomasse (BM) beträgt.
CSB = 5
Y = 0,2
Y1 = Y
Y2 =
Ergebnis:
Beispiel 6: CSB-Berechnung
Es soll der CSB und die Konzentration einer Essigsäure-Lösung bestimmt werden. 100 ml einer Essigsäure-Lösung werden mit 10 ml einer 0,2 m K2Cr2O7-Lösung plus allen notwendigen Chemikalien zur CSB-Bestimmung versetzt, gekocht, und anschließend mit 0,12
m (NH4)2Fe(SO4)2-Lösung rücktitriert, wobei 70 ml verbraucht werden. Wie groß ist der CSB und die Konzentration der Essigsäure-Lösung?
Lösungshinweis:
Reaktionsgleichungen:
Cr2O72- + 6 Fe2+ + 14 H+ = 2 Cr3+ + 6 Fe3+ + 7 H2O
3 CH3COOH + 4 Cr2O72- + 32 H+ = 8 Cr3+ + 6 CO2 + 22 H2O
CH3COOH + 2 O2 = 2 CO2 + 2 H2O
Ergebnis:
CSB = 288 mg/l, cHAc = 0,0045 mol/l
Beispiel 7: Wasserhärte
Berechne die stöchiometrische Menge an Kalk und Soda um die Härtebildner Ca2+ und Mg2+
aus folgendem Wasser auszufällen:
Partialdichte mg/l
Molare Masse g/mol
Konzentration mmol/l
Ca2+ 125 40 3,13Mg2+ 30 24,3 1,23H2CO3 80 62 1,29HCO3
- 130 61 2,14SO4
2- 300 96 3,12Cl- 12 35,5 0,34Folgende Reaktionen finden statt:
Verbrauch von Kalk zur Neutralisation der Kohlensäure:
(1) H2CO3 + Ca(OH)2 = CaCO3 + 2 H2O
Entfernung der Karbonathärte mit Kalk:
(2) Ca2+ + 2 HCO3- + Ca(OH)2 = 2 CaCO3 + 2 H2O
(3) Mg2+ + 2 HCO3- + 2 Ca(OH)2 = 2 CaCO3 + Mg(OH)2 + 2 H2O
Entfernung der permanenten Härte mit Soda:
(4) Ca2+ + Na2CO3 = CaCO3 + 2 Na+
(5) Mg2+ + Na2CO3 + Ca(OH)2 = CaCO3 + Mg(OH)2 + 2 Na+
Lösungshinweis:
Bei der Entfernung der Karbonathärte ist zu berücksichtigen, dass CaCO3 eine sehr niedrige und MgCO3 eine hohe Löslichkeit hat, während bei den Hydroxiden das Mg(OH)2 die schwer lösliche und Ca(OH)2 die (relativ) leicht lösliche Verbindung ist. Bei Zudosierung von Kalk wird die Reaktion (2) gegenüber der Reaktion (3) bevorzugt sein. Bei Zugabe von Kalk wird daher das Hydrogenkarbonat gemäß (2) als CaCO 3 ausfallen. Sollte mehr HCO3
- als Ca2+ vorhanden sein, wird diese dann nach (3) ausgefällt.
Bei den gegebenen Konzentrationen wird das gesamte Bikarbonat (= Hydrogenkarbonat) nach (2) ausgefällt; die übrigbleibenden Ca-, sowie die Mg-Ionen werden dann mit Soda gemäß Reaktionen (4) und (5) gefällt.
Ergebnis:
Es werden 3,59 mmol/l Kalk und 3,29 mmol/l Soda gebraucht.
Beispiel 8: Umrechnen TOC-COD
2 Proben, a) Methan CH4 und b) Essigsäure HAc, je 12 g/m³ TOC. Wie groß ist der CSB?
Lösungshinweis:
CH4 + 2 O2 CO2 + 2 H2OCH3COOH + 2 O2 2 CO2 + 2 H2O
Ergebnis:
a) 64 mg/l CSB, b) 32 mg/l CSB
Beispiel 9: Sauerstoffbedarf
Ein industrieller Abwasserstrom (300 m³/d) enthält 1,5 kg/m³ Glutaminsäure (C5H9O4N)
a) wie groß ist der CSB dieses Abwassers?
b) Dieses Abwasser wird in einer biologischen Anlage behandelt, wo 70% der Glutaminsäure oxidiert werden, wo aber keine Nitrifikation stattfindet. Wie viel Sauerstoff O2 wird gebraucht?
Lösungshinweis:
Stickstoff wird nicht oxidiert, Reaktionsgleichung daher:
C5H9O4N + 4,5 O2 + H+ 5 CO2 + 3 H2O + NH4+
Ergebnis:
a) 1,47 kg/m³ O2
b) 309 kg/d O2
Beispiel 10: Ertragskoeffizient Y
Der Ertragskoeffizient bei der biologischen Behandlung von Essigsäure beträgt
Y = 0,55 . Wie lautet die Reaktionsgleichung, wenn die Biomasse die
Zusammensetzung C5H7NO2 aufweist?
Lösungshinweis:
Analog Beispiel 5; Ertragskoeffizient wird zuerst in mol/mol umgerechnet, dann kann die Reaktionsgleichung mit den bekannten Methoden aufgestellt werden, wobei angenommen werden soll, dass Stickstoff als Ammonium zugegeben wird und der Ladungsausgleich mit Protonen erfolgen soll. Es müssen somit folgende Komponenten berücksichtigt werden:
Essigsäure, Biomasse, Ammonium, CO2, H+, O2 und Wasser
Ergebnis:
Y = 0,22 mol Biomasse pro mol Essigsäure
CH3COOH + 0,22 NH4+ + 0,9 O2 0,22 C5H7NO2 + 0,22 H+ + 1,56 H2O + 0,9 CO2
Alternativen:
CH3COOH + 0,22 NH3 + 0,9 O2 0,22 C5H7NO2 + 1,56 H2O + 0,9 CO2
CH3COOH + 0,22 NH4+ + 0,22 OH- + 0,9 O2 0,22 C5H7NO2 + 1,78 H2O + 0,9 CO2
Beispiel 11: Nährstoffbedarf
Ein Brauereiabwasser mit 2,5 kg/m³ CSB, 15 g/m³ N und 20 g/m³ P wird in einer aeroben Biologie behandelt. Es wird ein Ertragskoeffizient von 0,45 (als CSB) bestimmt, in der Biomasse werden 7% N und 1,5% P gemessen (beide als g/g CSBBiomasse).
Ist im Abwasser ausreichend Stickstoff und Phosphor vorhanden oder muss davon etwas zugesetzt werden?
Lösungshinweis:
Mit dem Ertragskoeffizient wird berechnet wie viel Biomasse pro m³ Abwasser entsteht, und daraus wie viel N und P. Vergleich mit den im Abwasser vorhandenen Mengen.
Ergebnis:
Es ist genug Phosphor vorhanden, es müssen aber 64 g/m³ N zugesetzt werden.
Beispiel 12: Sedimentation einer nicht flockenden Suspension
Das Absetzverhalten einer Suspension mit nicht flockenden Partikeln verschiedener Größe wird in einer Laborkolonne unter ruhenden Bedingungen untersucht. Die Kolonne wird mit der Suspension gefüllt, in 1,5 m darunter werden zu verschiedenen Zeiten Proben genommen und der Massenanteil der verbleibenden Partikel gemessen (= gemessene Partikelkonzentration zu Anfangskonzentration).
t = 0 t1 t2 t3
Absetzzeit (min)
verbleibenderMassenanteil
5 0,96
10 0,81
15 0,62
20 0,46
30 0,23
60 0,06
Aus diesen gemessenen Daten soll die Abscheidung der Partikel in einem idealen Rechteckbecken für einen spezifischen Abwasserfluss von wsp = 1,4.10-3 (m³/m² Oberfläche .s) berechnet werden.
Lösungshinweis:
Ein Teilchen gilt als abgeschieden, wenn es spätestens am Ende des Sedimentationsbeckens am Boden auftrifft. Das ist genau dann der Fall, wenn die Sinkgeschwindigkeit w0 der Teilchen genau dem spezifischen Abwasserfluss wsp (overflow rate) entspricht. Teilchen mit größerer Sinkgeschwindigkeit erreichen diesen Punkt immer und werden vollständig abgeschieden. Teilchen mit geringerer Sedimentationsgeschwindigkeit erreichen diesen Punkt nur, wenn sie sich am Einlass des Beckens bereits in entsprechend niedrigerer Höhe befinden. Wie aus folgender Abbildung ersichtlich ist, ist der Anteil Fx der Teilchen, welche mit einer Sinkgeschwindigkeit wx
< w0 noch abgeschieden werden, gegeben durch
(Höhe = Geschwindigkeit mal Verweilzeit )
Die wx werden für jeden Messpunkt berechnet und daraus eine Funktion f(wx) in einem Diagramm dargestellt, welches zu jeder beliebig gewählten Sinkgeschwindigkeit den Anteil mit größerer bzw. kleinerer Sinkgeschwindigkeit darstellt. w0 = wsp ist gegeben; aus der Interpolationsfunktion bzw. aus dem Diagramm berechnet man den Anteil fr der Teilchen mit einer kleinerer Sinkgeschwindigkeit, welche nicht vollständig abgetrennt werden. Der Anteil f0 = 1-fr hat eine größere Sinkgeschwindigkeit und wird vollständig abgeschieden.
Von fr wird aber abhängig von den Sinkgeschwindigkeiten noch ein Teil abgeschieden. Dieser Teil fa ist gegeben durch:
Der insgesamt abgeschiedene Anteil ist dann f0 + fa.
Ergebnis:
vollständig abgeschiedener Anteil f0 = 0,475nicht vollständig abgeschiedener Anteil = fr = 1- f0 = 0,525davon abgeschiedener Anteil = 0,614insgesamt abgeschiedener Anteil = 0,798
Beispiel 13: Auslegung Sedimentationsbecken
Für die im Beispiel 12 beschriebene Suspension soll ein Sedimentationsbecken ausgelegt werden, in dem 90 Ma.% aller vorhandenen Teilchen abgeschieden werden. Das Becken soll so ausgelegt werden, dass die Re-Zahl der Strömung (Kanalströmung) 4000 nicht überschreitet. Der Abwasserdurchsatz betrage 10 m³/h, das Verhältnis Breite zu Höhe des Beckens soll 2:1 sein.Berechne die Dimensionen des Sedimentationsbeckens, wobei für die Schlammdicke noch 30 cm und für den Ein- und Auslauf noch je 10% der Länge dazuzurechnen sind.
Lösungshinweis:
Berechnung der Breite und Höhe aus der gegebenen Re-Zahl, wobei als charakteristische Länge der hydraulische Durchmesser (4 Querschnittsfläche/ benetzter Umfang: dh = 4BH/(2H+B)) zu verwenden ist
Berechnung der Länge aus dem Oberflächensatz. Dazu wird die Sinkgeschwindigkeit = Überströmgeschwindigkeit (w0 = wsp) benötigt. Diese erhält man aus dem Diagramm in Beispiel 12 durch Berechnung (mit Computer) oder Abschätzung.
Ergebnis:
Länge = 2,54 m; Breite = 1,39 m; Höhe = 0,99 m.
Beispiel 14: Filtergleichung nach Darcy
In einem Druckfilter sollen 500 m³ eines Abwassers filtriert werden. Die Filtration hat in zwei Abschnitten zu erfolgen: Während im ersten Abschnitt die Filtration unter der Annahme eines konstanten Filtratstromes von 15 m³/h solange erfolgt, bis der Druckverlust 3 bar beträgt, soll im zweiten Abschnitt das restliche Volumen bei konstantem Druck von 3 bar filtriert werden. Nach welcher Zeit ist das gesamte Abwasser filtriert?
Daten:
Filterfläche A = 70 m², spez.Kuchenwiderstand = 7,5.1010 m/kg, Filterwiderstand = 4,5.1010 1/m, Viskosität des Abwassers = 1,5.10-3 Pa.s, Partikelkonzentration im Wasser cg = 15 kg/m³
Lösungshinweis:
Gleichung von Henry Darcy:
L entspricht hier der Kuchenhöhe, w ist die Strömungsgeschwindigkeit, B die Durchlässigkeit (= reziproker Widerstand). In dieser Form kann die Gleichung aber nicht verwendet werden, da sich der Widerstand aus dem Widerstand des Filtertuches und dem Widerstand des Kuchens zusammensetzt. bleibt konstant, während der Kuchenwiderstand mit der Höhe anwächst (Annahme: inkompressibel). Die Höhe L muss daher in den Widerstand des Kuchens eingehen. Mit dem spezifischen Kuchenwiderstand , der Filterfläche A und der Feststoffkonzentration cg kann der Gesamtwiderstand angegeben werden:
Widerstand =
Die zu verwendende Gleichung lautet damit:
P =
es ist dabei zu beachten, dass im 2.Filterabschnitt nicht konstant ist und durch ersetzt werden muss.
Ergebnis:
Das Abwasser ist nach 47,09 h filtriert.
Beispiel 15: Filtergleichung nach Carman-Kozeny
1. Welche Druckdifferenz ist erforderlich, damit durch eine 1 cm dicke und 1 m² große Filterschicht aus sehr kleinen Partikeln (d32 = 5 µm), die eine Porosität von 50% hat, gerade 1 Liter/s Wasser von ca. 20°C strömt? Die dynamische Zähigkeit von Wasser ist 1 mPa.s, die Dichte 1000 kg/m³. Die Carman-Kozeny-Konstante k betrage 144.
2. Welche Durchlässigkeit B in m² hat diese Schicht?
Lösungshinweis:
es wird zunächst die Partikel-Reynolds-Zahl bestimmt. Ist sie - wie auf Grund der kleinen Partikeln zu erwarten - kleiner als 0,3 wird zur Berechnung die Carman-Kozeny-Gleichung verwendet:
Die Durchlässigkeit B ist der Reziprokwerte der Summe aller Widerstände und ergibt sich aus der Gleichung von Darcy zu
B =
Ergebnis:
Der Druckverlust beträgt 115200 Pa; die Durchlässigkeit B = 8,68.10-14 m².
Beispiel 16: Höhen- und Druckverlust in einem Filterbett
Daten für ein schnelles Sandfilter:
Höhe = 0,61 mDichte = 2650 kg/m³Formfaktor = 0,82Lückenvolumen = 0,45Spezifische Filtrationsgeschwindigkeit = 0,00170 m³/m².sBetriebstemperatur = 10°C
Stoffwerte des Abwassers:
Kinematische Viskosität = 1,31.10-6 m²/sDichte = 1000 kg/m³
Eine Siebanalyse des Sandes ergibt folgende Werte:
d (mm) Ma.%1,001 0,870,7111 8,630,5422 26,30,4572 30,10,3834 20,640,3225 7,090,2707 3,190,2274 2,160,1777 1,02
Berechne den Höhenverlust (head loss) mit der Gleichung von Rose. Welchem Druckverlust entspricht diese Höhe?
Lösungshinweis:
HL =
Gleichung von Rose:
H...head loss, Verlusthöhe [m]…Formfaktor [-]L…Höhe bzw. Länge des Bettes [m]g....Erdbeschleunigung [m/s²]w...Leerrohrgeschwindigkeit [m/s]....Lückenvolumen [-]cD...Widerstandsbeiwert, = 24/Re für Re < 1x....Massenanteil jeder Kornklasse [-]d....Durchmesser bzw. Maschenweite jeder Klasse [m]
Für jede Fraktion wird die Re-Zahl und der Widerstandsbeiwert bestimmt und damit die Summe gebildet.
In Haufwerken wird die Re-Zahl üblicherweise mit der Effektivgeschwindigkeit w/ bestimmt. In der Rose-Gleichung ist jedoch die Leerrohrgeschwindigkeit zu verwenden.
Ergebnis:
Der Höhenverlust beträgt 0,74 m. Das entspricht einem Druckverlust von 72,89 mbar.
Beispiel 17: Rückspülen
Das Sandfilter aus Beispiel 16 wird rückgespült. Bestimme die maximale und minimale und Rückspülgeschwindigkeit und die Höhe des expandierten Bettes.
Lösungshinweis:
Die maximale Rückspülgeschwindigkeit ist jene, bei welcher die größten Sandteilchen in Schwebe gehalten werden können (Sinkgeschwindigkeit ws,max der größten Teilchen). Es ist zu beachten, dass das Rückspülen fast immer im turbulenten Bereich stattfindet. Bei einer Re-Zahl > 1 soll für den cD-Werte folgende Formel
verwendet werden:
Die minimale Rückspülgeschwindigkeit wb = ws,max.4.5
Die Höhe des expandierten Bettes Lexp wird berechnet mit:
exp ist das Lückenvolumen des expandierten Bettes für jede Klasse und wird berechnet mit
Ergebnis:
Die maximale Rückspülgeschwindigkeit beträgt 0,156 m³/m².s, die minimale 0,00429. Die Höhe des expandierten Bettes bei der minimalen Rückspülgeschwindigkeit beträgt dann 0,766 m.
Beispiel 18: Umkehrosmose
In einer Anlage zur Herstellung von Sulfitzellstoff fallen 24,5 m³/h Abwasser an, Dichte 1050 kg/m³, Feststoffgehalt 6,4 Ma.%. Der Feststoffgehalt des Abwassers soll auf 10,5 Ma.% erhöht werden; Dichte der konzentrierten Lösung 1080 und des Permeates 1000 kg/m³.
Fragen:
1. Wieviel Wasser ist bei einer Aufkonzentrierung von 6,4 auf 10,5 Ma.% zu entfernen. Das Rückhaltevermögen für den Feststoff wird mit 100% angenommen.
2. Bestimmung der Membrankonstante A. Dazu wird die Membran einer wässrigen NaCl-Lösung von 10 kg/m³ vermessen. Überdruck der Lösung 35 bar und des Permeats 0,5 bar; T = 20°C; gemessener Fluss: 21,3 l/(m²h), Rückhaltevermögen ca. 1, Molmasse NaCl = 58,44 kg/kmol. Vernachlässigung der Konzentrationspolarisation.
3. Ermitteln Sie den Fluss des Abwassers, wenn der gelöste Feststoff eine Molmasse von 235 kg/kmol hat und der osmotische Druck für eine mittlere Feststoffkonzentration (6,4 + 10,5)/2 = 8,45 Ma.% zu verwenden ist. Keine Dissoziation des Feststoffes; Dichte der Lösung 1065 kg/m³. Überdruck der Lösung 37 bar und des Permeats 0,05 MPa, T =20°C. Der spezifische Fluss für das Abwasser beträgt 62% von dem Fluss der NaCl-Lösung.
4. Wieviel Membranfläche wird benötigt? Wieviele Wickelmodule mit je 23 m² Membranfläche sind erforderlich?
Lösungshinweis:
1. Massenbilanz2. Bestimmung des osmotischen Druckes für die Einsatzlösung (Permeat = 0), einsetzen in die
Transportgleichung, lösen nach der Membrankonstante A3. gleiche Membrankonstante, multipliziert mit Triebkraft und Wirkungsgrad ergibt Fluss
Ergebnis:
1. Zu entfernendes Wasser = Permeatstrom = 10,045 m³/h2. Membrankonstante A = 8,14.10-9 m³/(m².h.Pa) = 2,26.10-6 m³/(m².s.MPa)3. Spezifischer Fluss = 0,0137 m³/(m².h)4. Gesamte Membranfläche = 732,4 m², Anzahl Wickelmodule = 31,8 = 32
Beispiel 19: Auslegung einer Meerwasserentsalzungsanlage
Mit einer Umkehrosmoseanlage sollen 36000 t/d Trinkwasser hergestellt werden. Die Salzkonzentration in der Einsatzlösung beträgt 3,5 Ma.% und die Dichte 1019 kg/m³. Bei 20°C beträgt die Wasserausbeute = 45%. Die Dichte des Konzentrats sei 1035 kg/m³. Die Membrankonstante A der gewählten Membran sei 2,15.10-7 m³/(m².s.bar) und das Rückhaltevermögen 0,99. Der Druck im Permeat beträgt 1 bar. Der Strömungsdruckverlust
durch die Membran PStr sei 5 bar. Die Konzentrationspolarisation wird nicht berechnet, sie wird aber berücksichtigt, indem für den aufzubringenden Druck der osmotische Druck des Konzentratstromes am Austritt berechnet und mit 10% Sicherheit versehen wird.
weitere Daten:
molare Masse NaCl = 58,44Pumpenwirkungsgrad = 0,8Turbinenwirkungsgrad = 0,7
Gesucht ist
1. der aufzuwendende Druck, 2. die Membranfläche AM, 3. die mittlere Permeatkonzentration, 4. der spezifische Energieverbrauch
Lösungshinweis:
Die benötigten Flüsse und Konzentrationen werden aus Bilanzen um die Membrananlage erhalten. Die Wasserausbeute ist das volumetrische Verhältnis von Permeatstrom zu Feedstrom
1. aufzuwendender Druck = 1,1..cK.R.T + PStr
2. Membranfläche AM aus JM = A.AM.(Pmittel - mittel), wobei für P ein arithmetischer und für ein logarithmischer Mittelwert zwischen Ein- und Austritt zu verwenden ist.3. mittlere Permeatkonzentration als logarithmischer Mittelwert4. Pumpenleistung = Durchsatz Feed x Druck Feed / Wirkungsgrad
Turbinenleistung = Durchsatz Konzentrat x Druck Konzentrat x Wirkungsgrad
Ergebnis:
1. Der aufzubringende Druck auf der Feedseite beträgt 65,2 bar2. Die gesamte Membranfläche beträgt 90276 m²3. Die mittlere Permeatkonzentration beträgt 0,047 Ma.%4. Die gesamte elektrische Leistung der Membrananlage beträgt 5398 kW = 12955 kJ/m³ Permeat = 3,60
kWh/m³ Permeat.
Beispiel 20: pH-Wert Berechnungen
Berechne den pH-Wert einer
1. 0,01 molaren HClO-Lösung2. 0,1 molaren Natriumacetat-Lösung3. 0,1 molaren Phosphorsäure-Lösung4. 0,1 molare Na2HPO4-Lösung
Die Säurekonstanten betragen:
HClO: Ks = 10-7,43
HAc: Ks = 10-4,75
H3PO4: Ks1 = 10-2,12; Ks2 = 10-7,21; Ks3 = 10-12,67
Ionenprodukt Wasser Kw = 10-14
Lösungshinweis:
1. Möglichkeit:
für eine einwertige Säure HA gilt:
HA H+ + A-
mit der Gleichgewichtskonstante Ks = , wobei a die Aktivität der entsprechenden Komponenten ist.
Es soll aber zunächst die Aktivität a vereinfachend durch die Konzentration c ersetzt werden. Ks .
Ausgehend von einer Anfangskonzentration c0 wird ein gewisser Anteil dissozieren. Bezeichnet man die im Gleichgewicht vorhandene Protonenkonzentration mit x, wo müssen ebenfalls x Anionen vorhanden sein und c0 - x undissozierte Säure. Die zu lösende Gleichung lautet somit:
Ks =
Diese Vorgangsweise lässt sich leicht auch für mehrwertige Säure und Basen anwenden, ist aber weitgehend auf einkomponentige Systeme beschränkt. Sind mehrere Säuren und Basen gleichzeitig anwesend, so muss eine andere Berechnung gewählt werden.
2. Möglichkeit:
Hier wird ein Gleichungssystem mit allen (unabhängigen) Bilanzgleichungen sowie allen Gleichgewichtsbeziehungen aufgestellt und für alle Komponenten gelöst.
Gleichgewichte sind durch das Massenwirkungsgesetz gegeben (z.B. Dissoziationskonstanten, Löslichkeitsprodukte, Komplexbildungskonstanten)
Bilanzen müssen für die einzelnen Komponenten und für alle Ionen (Elektroneutralität) aufgestellt werden.
Beispielsweise für die einprotonige Säure HA:
Gleichgewicht 1: Ks = (Dissoziation)
Gleichgewicht 2: Kw = (Ionenprodukt Wasser)
Bilanz 1: (Säurebilanz)
Bilanz 2: (Elektroneutralität)
4 Gleichungen mit den 4 Unbekannten HA, H+, A-, und OH-. Es gibt auch noch eine Protonenbilanz, welche man anstelle der Säurebilanz verwenden könnte; eine Bilanz ist aber immer abhängig und darf nicht verwendet werden.
Mit dieser Möglichkeit können beliebig komplexe Systeme berechnet werden.
Ergebnis:
Der pH-Wert einer
1. 0,01 molaren HClO-Lösung = 4,7152. 0,1 molaren Natriumacetat-Lösung = 8,8753. 0,1 molaren Phosphorsäure-Lösung = 1,6204. 0,1 molare Na2HPO4-Lösung = 9,586
Beispiel 21: Puffer-Lösungen
Berechne die pH-Werte von
a) 1 Mol/l HAc + 1 mol/l NaAcb) 1 Mol/l HAc + 1 mol/l NaAc + 0.01 mol/l HClc) 1 Mol/l HAc + 1 mol/l NaAc + 0,1 mol/l HCld) 1 Mol/l HAc + 1 mol/l NaAc + 1 mol/l HCl
Der pKs-Wert der Essigsäure beträgt 4,75; HCl und NaCl sind vollständig dissoziiert.
Lösungshinweis:
Aufstellen aller Bilanzgleichungen und Lösen des Gleichungssystems.
4 Unbekannte: H, HAc, Ac, OH
4 Gleichungen: a) Säuredissoziation, b) Acetat-Bilanz, c) Ionenprodukt Wasser, d) Elektroneutralität
Ergebnis:
Der pH-Wert beträgt
a) ohne Zusatz von HCl = 4,75b) mit 0,01 m HCl = 4,74c) mit 0,1 m HCl = 4,66d) mit 1 m HCl = 2,23
Beispiel 22: Löslichkeit von CaF2
Berechne die Löslichkeit von CaF2 bei 25 und 50°C in
a) reinem Wasser unter idealen Bedingungenb) reinem Wasser unter Berücksichtigung von Aktivitätskoeffizienten (einfaches Debye-Hückel-Gesetz)c) einer 10-3 molaren Lösung von CaCl2 (erweitertes DH-Gesetz nach Davies)d) einer 0,1 molaren Lösung von NaCl (erweitertes DH-Gesetz nach Davies)
Das Löslichkeitsprodukt soll aus thermodynamischen Daten berechnet werden, wobei folgende Werte zu verwenden sind (aus: HSC 5.1):
Gf0kJmolHf
0kJmolCaaq 552.805 532.083
Faq 281.706 335.348
CaF2s 1175.55 1228.
Lösungshinweis:
1. Löslichkeitsprodukt
Das Löslichkeitsprodukt ergibt sich aus der Gleichgewichtskonstanten der Auflösungsreaktion eines Feststoffes. Für CaF2 gilt:
CaF2 Ca2+ + 2 F- K =
Da die Aktivität eines Feststoffes konstant bzw. per Definition gleich 1 ist, erhält man für das Löslichkeitsprodukt:
Die Gleichgewichtskonstante dieser Auflösungsreaktion kann aus thermodynamischen Daten berechnet werden
= - RTlnK
ist die Gibbssche freie Standardreaktionsenthalpie für die Auflösungsreaktion und kann aus den Gibbschen
freien Bildungsenthalpien berechnet werden:
Als Bezugstemperatur wird meist 25°C gewählt, da die Bildungsenthalpien bei 25°C tabelliert sind.
Die Temperaturabhängigkeit der Löslichkeitskonstante erhält man aus der van´t Hoff-Gleichung:
lnK(T) = lnK(T0) +
soll bei den in Abwässern auftretenden Temperaturunterschieden als konstant angenommen werden; obige
Gleichung kann daher sofort integriert werden und man erhält:
K(T) = K(T0)·Exp
2. nicht ideale Bedingungen
In stark verdünnten Lösungen (< 1 mmol) kann die Aktivität gleich der Konzentration bzw. Molarität gesetzt werden. Bei höheren Konzentrationen müssen Aktivitätskoeffizienten berücksichtigt werden, a = c.. Hier sollen das einfache Debye-Hückel Gesetz und eine Erweiterung von Davies verwendet werden.
Debye-Hückel-Gesetz: log i = - A
Erweiterung von Davies: log i = - A
mit
A...Debye-Hückel-Konstante (= 0,510 bei 25°C und 0,534 bei 50°C)
z...Ladung des jeweiligen Ions
I...Ionenstärke =
Ergebnis:
KL,25 = 4,03.10-11, KL,50 = 6,28.10-11
Unter idealen Bedingungen lösen sich bei 25°C (50°) 8,65 (10,04) mg/l Ca und 8,2 (9,51) mg/l Fluorid. Bei Berücksichtigung von Aktivitätskoeffizienten lösen sich bei 25°C (50°C) 9,21 (10,73) mg/l Ca und
8,73 (10,17) mg/l F.
In 0,001 m CaCl2-Lösung lösen sich bei 25°C (50°C) 4,55 (5,67) mg/l Fluorid, das entspricht 9,35 (11,66) mg/l CaF2.
In 0,1 m NaCl-Lösung lösen sich bei 25°C (50°C) 17,67 (21,06) mg/l Ca und 16,75 (19,96) mg/l Fluorid.
Beispiel 23: Fällung von Sulfiden
Eine 0,05 m Ni-Lösung wird mit H2S gesättigt. Welchen pH-Wert muss die Lösung haben, damit gerade kein Nickel ausfällt?
KL,NiS = 3.10-21 mol²/l²
CH2S,ges = 0,1 mol/l
K1H2S = 1,1.10-7, K2H2S = 1,0.10-14
Lösungshinweis:
Aus dem Löslichkeitsprodukt wird zunächst die Konzentration der Sulfid-Ionen berechnet, welche die Lösung haben darf, damit gerade kein NiS ausfällt. Aus der Dissoziation der Schwefelwasserstoffsäure wird daraus der zugehörige pH-Wert berechnet.
Ergebnis:
pH = 1,368
Beispiel 24: Komplexbildung 1
Wie groß ist die Löslichkeit von Silberchlorid in reinem Wasser und in einer 0,1 m NH 3-Lösung?
KL,AgCl = 1,7.10-10
Ag+ + 2 NH3 = Ag(NH3)2+ K = 1,67.107
Lösungshinweis:
Berechnung wie bei pH-Wert mit den 2 Möglichkeiten
Ergebnis:
In reinem Wasser lösen sich 1,3.10-5 mol/l AgCl, und in einer 0,1 m NH3-Lösung 4,8.10-3 mol/l.
Konzentrationen aller Spezies:
Ag(NH3)2+ = Cl- = 4,8.10-3; NH3 = 0,09; Ag+ = 3,53.10-8
Beispiel 25: Komplexbildung 2
Aus dem Abwasser eines Galvanikbetriebes soll Nickel mittel NaOH als Hydroxid ausgefällt werden. Dabei ist zu beachten, dass im Abwasser zusätzlich NaCN enthalten ist und sich
dadurch ein -Komplex bildet.
gegeben:
- Abwasser A mit 400 l/Charge und 10 g/l Ni und a) Cyanid in stöchiometrischer Mengeb) Cyanid in 1,5 fachem Überschuss- die Fällung soll mit 70 l/Charge einer 2 mol/l NaOH erfolgen
gesucht:
es soll überprüft werden, ob bei den gegebenen Bedingungen Ni(OH)2 ausfällt.
Gleichgewichtsdaten:
Ni2+ + 4 CN- pKD = 15,3
Ni(OH)2 Ni2+ + 2 OH- pKL = 13,8molare Massen: NaOH=40; Ni=58,7; Cyanid = 26;
Ergebnis:
Bei stöchiometrisch vorhandener Cyanidkonzentration kann Ni fast vollständig als Hydroxid gefällt werden, bei 1,5 fachem Überschuss kann aber praktisch kein Ni gefällt werden.
Beispiel 26: Adsorption: Freundlich, Langmuir-Isotherme
Abwasser aus einer biologischen Anlage wird mit Aktivkohle behandelt. In Labortests wurden folgende Daten gemessen:
TOC in solution
mgl TOC on carbon
mgmg C
1.8 0.011
4.2 0.029
7.4 0.046
11.7 0.062
15.9 0.085
20.3 0.097
Bestimme aus diesen Daten die Konstanten für die Langmuir und Freundlich-Isothermen.
Lösungshinweis:
Freundlich-Isotherme:
Langmuir-Isotherme:
q....adsorbierte Menge am Adsorbentc....Konzentration im Wasserqm, k,n...Konstanten, wobei qm die maximal monomolekular adsorbierte Menge angibt.
Die Gleichungen können linearisiert und die Konstanten grafisch bestimmt werden. Mit Computer werden die Konstanten durch nichtlinearen Fit mit der Form dieser Isothermen berechnet.
Ergebnis:
Konstanten der Freundlich-Isotherme: k = 0,00896, n = 1,2526
Konstanten der Langmuir-Isotherme: qm = 0,2956, k = 0,0243
Beispiel 27: Adsorption
Ein Kubikmeter einer wässerigen Lösung mit 0,01 mol/l Phenol wird bei 20°C in einem Rührkessel mit 5 kg Aktivkohle behandelt, welche bereits mit 10 g/kg vorbeladen ist. Wie viel Phenol wird adsorbiert und wie sind die Gleichgewichtskonzentrationen, wenn für den Gleichgewichtszustand bei 20°C die Freundlich-Isotherme lautet:
mitqPh = Beladung der Aktivkohle mit Phenol, mol Phenol/kg AKcPh = Konzentration Phenol in wässeriger Lösung, mol/lk = 2,16
n = 4,35
Lösungshinweis:
2 Unbekannte: Endkonzentration Phenol im Abwasser und Beladung Phenol auf Aktivkohle. Die zwei notwendigen Gleichungen sind die Gleichgewichtsbeziehung und die Phenolbilanz.
Ergebnis:
Die Endkonzentration von Phenol im Abwasser beträgt cPh = 0,673 mol/m³, die Aktivkohle ist dann mit 185,4 g/kg beladen.
Beispiel 28: Inertgasstrippen
Ein mit Toluol verunreinigtes Abwasser soll mittels Strippen (Desorption) mit wasserdampfgesättigter Luft gereinigt werden. Der Gasstrom tritt bei Desorptionstemperatur ein und wird nach Verlassen des Desorbers kondensiert und anschließend einer weiteren Behandlung (Adsorption) zugeführt.
gegeben:
Abwasserstrom AW = 1500 kg/h (1498 kg/h Wasser und 2 kg/h Toluol) Desorptionstemperatur = 90°C Kondensationstemperatur = 10°C Der abfließende Abwasserstrom darf eine maximale Toluolbeladung von 0,02 g/kg
Wasser nicht überschreiten.
gesucht:
1. minimale Gasmenge (Gs,min) bzw. effektive Gasmenge (Gs,eff) = 1,5 Gs,min
2. die effektive Gasaustrittsbeladung3. Anzahl der theoretischen Stufen4. Höhe der Kolonne (HETS=0,75)5. Mengenbilanz Kondensator
Daten und Annahmen:
Gültigkeit des Raoultschen Gesetzes:
Antoine-Gleichung für Toluol: log mit ps in Torr und T in
°C die wasserdampfgesättigte Luft kann als Inertgas betrachtet werden. Druck überall 1 bar molare Massen: Wasser = 18,02; Toluol = 92,13
Lösungshinweis:
Die Bilanzen werden mit Molbeladungen gerechnet, Gleichgewicht mit Molanteilen; Ströme in kmol/h.
Es wird zunächst die Eintrittsbeladung von Toluol im Gasstrom berechnet, dann die Gleichgewichtsbeladung am Austritt (= maximale Austrittsbeladung) und über eine Apparatebilanz die minimale Gasmenge.
Grafisch wird die Anzahl der theoretischen Stufen ermittelt. Multipliziert mit dem HETS (height equivalent to one theoretical stage) ergibt dies die Gesamthöhe.
Im Kondensator ist der vorhandene Partialdruck von Toluol mit dem Sättigungsdampfdruck zu vergleichen. Ist der Partialdruck kleiner, kondensiert kein Toluol, ist er größer, kann über eine Massenbilanz die kondensierende Menge berechnet werden.
Ergebnis:
Der minimale Gasstrom beträgt 150,96 kmol/h, der effektive 226,44.
Die maximale Austrittsbeladung beträgt 0,000142 mol Toluol pro mol Wasserdampf, die effektive 0,0000944.
8 theoretische Stufen Kolonnenhöhe = 6 m Im Kondensator kann bei 10°C kein Toluol abgeschieden werden.
