Übungsblatt 08

Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie

Übung zu den Grundzügen der VWL I/ Mikroökonomie

Charlotte Kaplan/ Benjamin Hecker

Aufgabe 21

2Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie

Isoquanten bei substitutionalen Inputs

Arbeitskräfteeinsatz

Kapitaleinsatz 1 2 3 4 5

1 20 40 55 (A) 65 75

2 40 60 75 85 90

3 55 (D) 75 (B) 90 (C) 100 105

4 65 85 100 110 115

5 75 90 105 115 120

CBA

Aufgabe 21

Kapitalpro Jahr

Arbeitpro Jahr

3Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie

2 41 3 5

1

2

3

4

5

Isoquante:

Kurve, die alle möglichen Inputkombi-nationen darstellt, mit denen der gleiche Output erzielt wird.

D

E

Q1 = 55

Q2 = 75

Q3 = 90

Isoquanten bei substitutionalen Inputs

∆L = 1

∆K2

B

Aufgabe 21

Kapitalpro Jahr

Arbeitpro Jahr

4Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie

2 41 3 5

1

2

3

4

5

A

C

D

Grenzrate der technischen Substitution (GRTS)

∆L = 1∆L = 1

∆K1

∆K3

Abnehmende GRTS: ∆K1 > ∆K2 > ∆K3

Grenzrate der technischen Substitution::

Betrag, um den die Menge eines Inputs reduziert werden kann, wenn eine zusätzliche Einheit eines anderen Inputs eingesetzt wird, so dass der Output konstant bleibt.

∆L = 1

Aufgabe 21

Kapitalpro Jahr

5Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie

2 41 3 5

1

2

3

4

5

A

B

C

Q1 Q2 Q3 Arbeitpro Jahr

Isoquanten bei vollkommen substitutionalen Inputs

GRTS = konstant (hier: GRTS = 1)∆L = 1

∆K1 = 1

∆K2 = 1

∆L = 1

∆K3 = 1

∆K1 = ∆K2 = ∆K3

Aufgabe 21

Kapitalpro Jahr

6Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie

Q1

Q2

Q3

Arbeitpro Jahr

Isoquanten bei festem Einsatzverhältnis der Inputs

A

B

C

h

Die Steigung der Gerade h entspricht dem Einsatzverhältnis von Kapital und Arbeit (= Kapitalintensität): K1 /L1 = K2 /L2 = K3 /L3

L1 L2 L3

K1

K2

K3

GRTS = ∞

GRTS = 0

Aufgabe 22a

Kapital

Arbeit

7Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie

155 10

2

4

6

Q1 = 10

Q2 = 20

Q3 = 30

Konstante Skalenerträge: F(ƛ·K, ƛ·L) = ƛ·F(K, L)

Aufgabe 22a

Kapital

Arbeit

8Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie

155 10

2

4

6

Q1 = 10

Q2 = 15

Q3 = 20

Abnehmende Skalenerträge: F(ƛ·K, ƛ·L) < ƛ·F(K, L)

Aufgabe 22a

Kapital

Arbeit

9Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie

155 10

2

4

6

Q1 = 10

Q3 = 30

Q2 = 20

Zunehmende Skalenerträge: F(ƛ·K, ƛ·L) > ƛ·F(K, L)

Q4 = 40

Aufgabe 22b

10Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie

Erste Ableitung nach L (GPL)

Zweite Ableitung nach L

b.1) = 3 > 0 = 0 Positives und konstantes GPL

b.2) = (2·L + 2·K) -0,5 > 0 = -(2·L + 2·K) -1,5 < 0 Positives aber abnehmendes GPL

b.3) = 2·L·K² > 0 = 2·K² > 0 Positives und zunehmendes GPL

Aufgabe 22b

11Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie

Erste Ableitung nach K (GPK)

Zweite Ableitung nach K

b.1) = 2 > 0 = 0 Positives und konstantes GPK

b.2) = (2·L + 2·K) -0,5 > 0 = -(2·L + 2·K) -1,5 < 0 Positives aber abnehmendes GPK

b.3) = 2·L²·K > 0 = 2·L² > 0 Positives und zunehmendes GPK