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Jessica Seba Anwärterin des Lehramts an Grund- und Hauptschulen Studienseminar GHRS Lüneburg
Gneisenaustr. 14 21335 Lüneburg Tel.: 04131/2260778
Grundschule Neetze Süttorfer Weg 17-19 21398 Neetze Tel.: 05850/260
Lüneburg, den 20.01.2015
Unterrichtsentwurf anlässlich eines besonderen Besuches in Mathematik
gemäß den DB zu § 7 APVO Lehr 2010
Fach: Mathematik
Klasse: 4.
Schüler (Mä/Ju): 15 (8Mä/7Ju)
Zeit: 9.40 Uhr - 10.25 Uhr
Betreuende Lehrkraft: Frau P.
Klassenlehrkraft: Frau S.
FS-Leiter: Herr Thiele
PS-L eiterin: Frau von Mansberg
Schulleiterin: Frau Wildner
Thema der Unterrichtseinheit: Kombinatorik
Thema der Unterrichtsstunde: Kombination ohne Wiederholung
Kompetenzen gemäß Kerncurriculum:
Inhaltsbezogene Kompetenzen:
Zahlen und Operationen: Die SuS lösen Sachaufgaben und beschreiben dabei die Beziehungen
zwischen der Sache und den einzelnen Lösungsschritten; lösen einfache kombinatorische Aufgaben
durch Probieren oder systematisches Vorgehen.1
Prozessbezogene Kompetenzen:
Kommunizieren/ Argumentieren: Die SuS beschreiben mathematische Sachverhalte mit eigenen
Worten; beschreiben und begründen eigene Lösungswege/ Vorgehensweisen und reflektieren
darüber (z.B. in Rechenkonferenzen).
Darstellen: Die SuS nutzen geeignete Formen der Darstellung für das Bearbeiten mathematischer
Aussagen.
Problemlösen: Die SuS bearbeiten selbst gefundene und vorgegebene Probleme eigenständig; kennen
Lösungsstrategien und wenden diese an (systematisches Probieren); beschreiben Lösungswege mit
eigenen Worten und überprüfen die Plausibilität der Ergebnisse.2
Stellung der Stunde im Rahmen der Unterrichtseinheit:
1. Kartesisches Produkt (45min)
2. Kombinatorische Aufgaben des Types „Kartesisches Produkt“ systematisch lösen (45min)
3. Kombination ohne Wiederholung (45min)
4. Permutation ohne Wiederholung (45min)
Stundenziel:
Die SuS lösen eine kombinatorische Aufgabe des Types „Kombination ohne Wiederholung“ durch
möglichst systematisches Vorgehen und präsentieren sowie begründen ihre Lösungswege.
1 Vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (2006): Kerncurriculum für die Grundschule. Schuljahrgänge 1-4. Mathematik, S. 22. 2 Vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (2006): Kerncurriculum für die Grundschule. Schuljahrgänge 1-4. Mathematik, S. 15-18.
Allgemeine Lernvorraussetzungen
Die Klasse 4 umfasst 15 Schüler und Schülerinnen3, darunter acht Mädchen und sieben
Jungen. Bereits seit Februar 2014 unterrichte ich in dieser Klasse Mathematik, jedoch erst
seit Beginn des neuen Schuljahres vier Stunden eigenverantwortlich und eine betreut. Da die
Schülerinnen L. und A. einen diagnostizierten Förderschwerpunkt „Lernen“ haben und
zieldifferent beschult werden, ist zudem einmal wöchentlich eine Förderschullehrkraft im
Unterricht anwesend. Ich unterrichte sehr gerne in dieser Klasse, da inzwischen auf beiden
Seiten ein sehr vertrauensvolles Verhältnis entstanden ist und die Meisten großes Interesse
am Fach Mathematik haben und motiviert am Unterricht teilnehmen.
Insgesamt ist die Klasse 4 im Bereich des Leistungsstandes als heterogen zu beurteilen. Die
Schüler J., M., K., T. und S. beteiligen sich äußerst aktiv am Unterricht und bringen neben
qualitativen Beiträgen auch im schriftlichen Bereich meist gute und sehr gute Leistungen. Sie
arbeiten selbstständig und zeigen sich ihren Mitschülern gegenüber meist sehr hilfsbereit.
M., L., L. und N. bringen ebenfalls erfreuliche Leistungen. Besonders N. fällt es jedoch
schwer, sich auf neue Lerninhalte einzulassen und verzweifelt sofort, wenn sie ihn nicht
direkt durchdringt und beginnt zu weinen. L., A., R. und L. benötigen häufig etwas mehr Zeit,
um etwas Neues zu erfassen. L. und R. sind zudem sehr still und beteiligen sich nur wenig
mündlich am Unterrichtsgeschehen. A., L. und R. fordern selten von sich aus Hilfe ein,
während L. kaum selbstständig arbeitet. L. und R. arbeiten außerdem sehr langsam. A. hat
neben dem Förderschwerpunkt „Lernen“ zudem einen sozial-emotionalen Förderbedarf,
sodass sie immer wieder durch mangelhaftes Arbeits- und Sozialverhalten auffällt und häufig
eine Extraaufforderung benötigt. Ebenso wie L., fällt es ihr schwer, sich über längere Zeit zu
konzentrieren. Aufgrund ihres diagnostizierten Förderbedarfes und der Defizite in vielen
elementaren Bereichen der Mathematik arbeiten sie nicht mit dem Lehrwerk „Flex und Flo“
sondern mit dem von der Förderschullehrerin empfohlenen „Denken und Rechnen
Förderheft“. In Einstiegs- und Reflexionsphase versuche ich sie jedoch jeweils mit
einzubinden und gebe ihnen gelegentlich auch Kopien aus den Flex und Floheften. L. ist trotz
ihrer Defizite erfreulicherweise meist hochmotiviert und interessiert beim
Mathematikunterricht dabei.
Die Standpunkte anderer zu akzeptieren sowie das Arbeiten mit und in einer Gruppe fällt
neben A. auch den Schülern L. und M. noch etwas schwer. L. und M., aber auch L., R. und L.,
halten sich bei Gruppenarbeiten eher im Hintergrund und lassen ihre Mitschüler die Arbeit
machen. Die regelmäßige Reflexion von Gruppenarbeiten soll ihren Beitrag dazu leisten, dass
das gemeinsame Erarbeiten von Lösungen zunehmend reibungsloser gelingt.
3 Zur besseren Lesbarkeit wird folglich nur die maskuline Form (Schüler/Mitschüler) verwendet. Die feminine Form ist damit jedoch gleichermaßen eingeschlossen.
Didaktische Sachanalyse
1. Welche inhaltlichen und prozessbezogenen Kompetenzen möchte ich erreichen?
Die Schüler sollen einfache kombinatorische Aufgaben durch Probieren oder systematisches
Vorgehen lösen.
Einfache kombinatorische Fragestellungen sind solche, die mit überschaubaren Zahlen
grafisch darstellbar sind. Das Ermitteln von Kombinationsmöglichkeiten, von Variationen mit
und ohne Wiederholung, und von Kombinationen mit und ohne Wiederholung und von
Permutationen sollen durch Probieren erforscht und durch systematisches Vorgehen (z.B.
Anlegen einer übersichtlichen Grafik, eines Baumdiagramms, einer Tabelle) durchdrungen
werden. Heute geht es um das Erkunden und Beschreiben der Kombinationen ohne
Wiederholung. (vgl. Anhang)
Kommunizieren/ Argumentieren: Die SuS beschreiben mathematische Sachverhalte mit eigenen
Worten; beschreiben und begründen eigene Lösungswege/ Vorgehensweisen und reflektieren
darüber (z.B. in Rechenkonferenzen).
Das miteinander Kommunizieren und Argumentieren wird durch die Sozialform
Gruppenarbeit geübt. Das Argumentieren wird beim Vorstellen der Ergebnisse in der
Sicherungsphase geübt.
Darstellen: Die SuS nutzen geeignete Formen der Darstellung für das Bearbeiten mathematischer
Aussagen.
Die geeignete Form der Darstellung ist hier eine übersichtliche Notation aller
Kombinationsmöglichkeiten (zeichnerisch oder symbolisch). (vgl. Anhang)
Problemlösen: Die SuS bearbeiten selbst gefundene und vorgegebene Probleme eigenständig;
kennen Lösungsstrategien und wenden diese an (systematisches Probieren); beschreiben
Lösungswege mit eigenen Worten und überprüfen die Plausibilität der Ergebnisse.
Das Problem wird heute vorgegeben. Die Lösungsstrategie „systematisches Probieren“ (hier:
übersichtliche Notation aller Kombinationsmöglichkeiten) ist bekannt. Das Beschreiben der
Lösungswege erfolgt innerhalb der Gruppen und in der Präsentation.
2. Welche Grundvorstellungen zu dem mathematischen Inhalt sind zu integrieren?
Bei Variationen ohne Wiederholung handelt es sich um das Problem der Auswahl von k
Elementen aus einer Menge von n Elementen. Gezogene Elemente werden nicht zurückgelegt,
deshalb kann kein Element doppelt in der Auswahl vorkommen. Die Reihenfolge der Elemente
innerhalb der Auswahl ist unerheblich.
Die Grundvorstellung soll am Beispiel n=5 und k=2 verdeutlicht werden. Die 5 Elemente werden
a, b, c, d, e genannt. Auf Werte k>2 wird aus dem Grund der didaktischen Reduktion verzichtet.
Mit a können 4 Paare gebildet werden (ab, ac, ad, ae). Mit b können nur noch drei Paare
gebildet werden (bc, bd, be), da das Paar ab schon existiert. Mit c können nur noch zwei Paare
gebildet werden (cd, ce), da die Paare ca und cb schon existieren. Mit d kann schließlich nur
noch ein Paar gebildet werden (de), da die Paare da, db, dc schon existieren.
Es gibt also 4+3+2+1=10 Paare.
Für die Zusatzaufgabe ist die Nutzung der Erkenntnis der folgenden Struktur für leistungsstarke
Schüler beabsichtigt:
Es ergibt sich allgemein für die Auswahl von Zweierpaaren aus n Elementen die Regel, dass die
Anzahl A der Paare gleich der Summe (n-1)+(n-2)+…+2+1 ist.
Es gibt für n=6 also 5+4+3+2+1=15 Paare
3. Welche Zugangsweisen und Darstellungsarten sind sinnvoll?
Es wird bewusst eine Situation konstruiert, die innerhalb des Vorstellungshorizontes der
Kinder liegt, um ihnen einen Zugang zu ermöglichen. Ich habe mich hier für die Auswahl von
zwei Lollies aus einer Menge von 5 verschiedenen Lollies entschieden. Genauso hätte ich die
Auswahl von zwei Kuscheltieren aus einer Menge von 5 Kuscheltieren für eine Klassenfahrt
wählen können.
Als Zugangsweise habe ich mich für das Stellen eines Problems ohne vorherige Instruktionen
entschieden, da die Schüler die entscheidende heuristische Strategie (übersichtliche Notation
aller Kombinationsmöglichkeiten) schon in der letzten Stunde kennengelernt haben und hier
relativ problemlos auf einen neuen Kontext übertragen können. Um die Schüler einerseits
kognitiv zu aktivieren, sie andererseits beim Problemlösen nicht alleine zu lassen und sie zum
Argumentieren zu ermuntern, habe ich mich für eine Abfolge Einzelarbeit-Gruppenarbeit-
Plenumsdiskussion entschieden.
4. An welches Vorwissen kann ich anknüpfen?
Die Kinder haben schon die Anzahl von Kombinationsmöglichkeiten (Kartesisches Produkt)
ermittelt. Dabei haben sie gelernt, eine übersichtliche Notation anzufertigen. Tabellen zur
Darstellung kombinatorischer Sachverhalte und Baumdiagramme sind den Schülern noch nicht
bekannt.
Die Sozialformen Gruppenarbeit und Gruppenpräsentation sind bekannt und eingeübt.
5. Welche Problemstellungen eignen sich, um die angestrebten Kompetenzen zu
entwickeln?
Diese Frage wurde aus Sicht der Autoren schon in Punkt 3 beantwortet. Deshalb bräuchte
diese Frage unseres Erachtens in dieser Analyse nicht noch einmal thematisiert werden.
6. Wie könnte der Lernprozess aussehen? Wie wird das Lernen strukturiert?
In dieser Stunde beruht der Wissenserwerb weniger auf Instruktion und sehr stark auf dem
forschenden Lernen, der Konstruktion von Wissen durch das Anwenden einer bekannten
Strategie auf einen neuen Sachverhalt.
Diese Frage sollte aus Sicht der Autoren nur ganz knapp die Grundstruktur des Lernprozesses
beschreiben. Die genauere Strukturierung mit den daraus resultierenden methodischen
Entscheidungen wird in der methodischen Begründung dargelegt.
7. Wie kann ich differenzierende Maßnahmen einplanen?
Einerseits wird durch die Gruppenarbeit differenziert, da neben der Hilfestellung durch die
Lehrperson gegenseitiges Helfen und Erklären unter den Mitschülern ermöglicht sowie
gefordert wird. Anderseits wird aber auch dadurch differenziert, dass sich die
Schülergruppen die Darstellungsform der Kombinationsmöglichkeiten selber wählen.4
Zusätzlich wird bei Problemen beim Auffinden einer Herangehensweise bzw. einer
geeigneten Darstellungsform durch vorbereitetes Material differenziert. Die Schülergruppe
erhält in diesem Fall entweder Lollikärtchen zum Legen aller Möglichkeiten oder ein Blatt mit
vorbereiteten Blancolollies zum Ausmalen.5 Dieses Vorgehen entspricht dem E-I-S-Prinzip.
Um schnelle Kinder weiter zu fördern, wurde der Schwierigkeitsgrad bei der
Sternchenaufgabe6 erhöht. Bei Nr. 1 kommt ein Element in der auszuwählenden Menge
hinzu. „Durch das Hinzufügen von Elementen schnellt die Anzahl der Möglichkeiten rasch in
die Höhe. So lassen sich Anforderungen gezielt steuern.“7 Bei Nr. 2 geht es darum, dass nun
auch zwei gleiche Sorten gewählt werden können (Kombination mit Wiederholung). Die
Schüler sollen ihre Lösung entsprechend ergänzen bzw. verändern.
Methodische Begründung Die Hinführungsphase soll besonders der Vorwissensaktivierung dienen. Insbesondere die
Vorteile des systematischen Vorgehens beim Finden von Kombinationsmöglichkeiten und
das übersichtliche Darstellen sollen anhand eines visualisierten Beispiels im
Unterrichtsgespräch herausgestellt werden. Dadurch soll eine gemeinsame
Lernausgangslage für alle Kinder sichergestellt werden. Des Weiteren soll der Ablauf für die
durchzuführende Mathekonferenz kurz wiederholt werden, um einen reibungslosen
organisatorischen Ablauf zu gewährleisten.
Die Erarbeitungsphase findet in Form einer Mathekonferenz statt, in deren Fokus das
systematische Lösen einer kombinatorischen Aufgabe stehen soll. Die Konferenz ist in den
4 Vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (2006): Kerncurriculum für die Grundschule. Mathematik, S. 8. 5 Siehe Anhang 6 Siehe Anhang 7 Gelbrecht (2013): Pinguin, Dromedar, Löwe & Co, S. 17.
Dreischritt „Denken-Austauschen-Vorstellen“8. Brüning stellt dabei besonders heraus, dass
keine Kooperation ohne vorherige Einzelarbeit stattfinden sollte, damit alle aktiv am
Denkprozess teilnehmen. Eigene Ideen und Ergebnisse aus der Einzelarbeitsphase stellen
dann die Grundlage für den zweiten Schritt, den Austausch in Gruppen, dar.9 Aus diesem
Grund erhalten die Schüler zunächst fünf Minuten Zeit, sich alleine mit der gestellten
Aufgabe auseinanderzusetzen sowie eine erste Lösungsidee zu entwickeln und ggf. zu
notieren. Damit es keine Streitigkeiten gibt, werden die Gruppen von mir vorgegeben.
Außerdem werden für die Gruppenarbeit die Rollenkarten „Gruppenchef“,
„Lautstärkewächter“ und „Zeitwächter“ eingesetzt. In erster Linie soll diese klare
Rollenverteilung dem geordneten Verlauf dienen. Zum anderen wird jeder Schüler so aber
auch angeregt, Verantwortung für die Gruppe zu übernehmen. Sind die organisatorischen
Dinge geklärt, soll das eigene Verständnis der Aufgabe durch wechselseitige Ergänzungen
oder Korrektur sowie Vertiefung gefördert werden.10 Die Gruppenmitglieder einigen sich
schließlich auf eine geeignete Darstellungsform für die Kombinationsmöglichkeiten und
übertragen diese schließlich auf ein Plakat. Diese Form des kooperativen Lernens fördert neben
dem Erwerb fachspezifischer Kompetenzen auch den Erwerb von sozialen Kompetenzen.11
„Kommunikation über die Aufgaben und Lösungswege erleichtert den Schülerinnen und
Schülern das Erkennen zugrunde liegender Strukturen und führt zu einer intensiveren
Auseinandersetzung mit dem Thema Kombinatorik.“12 Die Gruppengröße von jeweils drei
Schülern wurde bewusst gewählt. Bei zu großen Gruppen passiert es leicht, dass sich
einzelne Schüler zurücklehnen und nur zwei bis drei Mitglieder die Arbeit erledigen. Bei
kleinen Gruppen hingegen wird der zu leistende Beitrag jedes Gruppenmitgliedes erhöht und
das Herausziehen wird zunehmend schwerer.13
Die Kinder versammeln sich während der Sicherungsphase im Halbkreis vor der Tafel, damit
alle eine gute Sicht haben. Außerdem können sie so nicht so leicht durch andere Dinge
abgelenkt werden oder beispielsweise ein unfertiges Plakat noch weiter gestalten. Durch die
räumliche Nähe zu den Schülern kann zudem die Allgegenwärtigkeit14 der Lehrperson
leichter verkörpert und schneller auf Unterrichtsstörungen reagiert werden. Bevor die
Ergebnisse der Mathekonferenz präsentiert werden, wird die Gruppenarbeit kurz reflektiert.
Anschließend sollen die präsentierenden Schülergruppen in dieser Phase ihre eigenen
8 Angelehnt an die Methode „Think-Pair-Share“
9 Vgl. Brüning; Saum (2009): Erfolgreich unterrichten durch Kooperatives Lernen. S. 16. 10 Vgl. Brüning; Saum (2009): Erfolgreich unterrichten durch Kooperatives Lernen. S. 16f. 11 Vgl. Brüning; Saum (2009): Erfolgreich unterrichten durch Kooperatives Lernen. S. 9. 12 Gelbrecht (2013): Pinguin, Dromedar, Löwe & Co, S. 17. 13 Vgl. Brüning; Saum (2009): Erfolgreich unterrichten durch Kooperatives Lernen. S. 141. 14 Vgl. Wellenreuther(2009): Forschungsbasierte Schulpädagogik, S. 126.
Lösungen ihren Mitschülern erklären und begründen15 sowie einen Rückbezug zur
Ausgangssituation herstellen. Die Schüler sollten ebenfalls in der Lage sein, begründen zu
können, warum sie alle Möglichkeiten gefunden haben. Dieser Schritt ist für die Entwicklung
des Argumentationsvermögens sehr wichtig, da sich hier zeigt, dass die Kinder die
Lösungsstrategie nicht nur anwenden können, sondern auch verstehen, warum dieses
Verfahren zur Findung aller Möglichkeiten führt.16
15 Vgl. Brüning; Saum (2009): Erfolgreich unterrichten durch Kooperatives Lernen. S. 16f. 16 Vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (2006): Kerncurriculum für die Grundschule. Mathematik, S. 15.
Abkürzungen: SuS: Schülerinnen und Schüler SoS: Schüler oder Schülerin LiV: Lehrkraft im Vorbereitungsdienst
Verlaufsplanung
Zeit/ Phase Geplantes Unterrichtsgeschehen Didaktisch-methodischer
Kommentar Arbeits-/ Sozialform Medien/ Material
- LiV hängt die Symbolkarten für die benötigten Materialien (Federtasche, blaue Mappe) und den Stundenverlauf sowie die Sterne des eingeführten Belohnungssystemes17 an die Tafel.
Organisatorische Vorentlastung
- Tafel - Symbolkarten für
Material und Ablauf - Magnetsterne
9.40 Uhr (2 Min): Einstieg
- Begrüßung der SuS. - Vorstellen des Stundenablaufs. - LiV klappt Tafel auf, auf der der Begriff Kombinatorik
steht.
Frontal
- Tafel
9.42 Uhr (8 Min): Hinführung
- SuS erläutern kurz das aktuelle Thema. - LiV erinnert an die Aufgaben aus den letzten Stunden
und hängt Kombinationsmöglichkeiten für das Hosen/ T-shirt-Beispiel mit Dopplungen und einer vergessenen Kombination an die Tafel.
- SuS erläutern, was sie sehen und wiederholen die Vorteile beim systematischen Vorgehen.
- SuS sammeln Ideen, wie man die verschiedenen Möglichkeiten notieren könnte (Dinge malen, Schreiben mit oder ohne Abkürzen, Model überlegen).
- LiV erklärt den SuS, dass sie heute wieder eine kombinatorische Aufgabe in einer Mathekonferenz lösen und ihren Lösungsweg am Ende präsentieren sollen.
- LiV hängt Übersicht zum Ablauf von Mathekonferenzen18 an die Tafel.
Vorwissenaktivierung Zieltransparenz
- Tafel + Kreide - Magnete - Hosen - Plakat:
Mathekonferenz
17
Die SuS können pro Mathematikstunde drei Sterne für ein Belohnungsbild sammeln. Bei nicht angemessenem Verhalten verliert die Klasse einen Stern. Bei insgesamt 50 gesammelten Sternen erhalten sie eine Belohnung. 18
Siehe Anhang
Abkürzungen: SuS: Schülerinnen und Schüler SoS: Schüler oder Schülerin LiV: Lehrkraft im Vorbereitungsdienst
- SoS erklärt den Ablauf der Konferenz. LiV ergänzt ggf.. - LiV fragt, ob es noch Fragen gibt. - LiV gibt Arbeitszeit vor und stellt Countdownuhr ein.
Verständnisklärung Zeittransparenz
9.50 Uhr (5 Min): Erarbeitung I
- LiV lässt Austeildienst Arbeitsblätter austeilen. - SuS lesen Aufgabe genau durch und versuchen alleine
einen geeigneten Lösungsansatz zu finden. - LiV gibt individuelle Hilfestellung.
Einzelarbeit (Mathekonferenz Teil I)
- Arbeitsbätter - Countdownuhr
9.55 Uhr (20 Min): Erarbeitung II
- LiV beendet Einzelarbeitsphase mit einem Klatschrhythmus, den die SuS nachklatschen.
- LiV leitet in die Gruppenarbeitsphase über und hängt die Übersicht zur Gruppeneinteilung an.
- LiV gibt Arbeitszeit bekannt und stellt die Uhr erneut ein. - SuS setzen sich in ihren Gruppen zusammen und
verschieben ggf. die Tische. - LiV teilt den Gruppen vorbereitete Materialkästen aus
(Rollenkärtchen für Gruppenarbeiten, Blatt für Gruppenlösung, DIN-A3-Papier, Sternchenaufgabe)
- SuS verteilen untereinander die Rollenkärtchen. - SuS tauschen sich über ihre Ideen aus und einigen sich
gemeinsam auf einen geeigneten Lösungsweg. Anschließend übertragen sie diesen auf ein Plakat und bereiten sich auf die Präsentation vor.
- LiV gibt individuelle Hilfestellung. - Schülergruppen, die Probleme beim Finden einer
geeigneten Lösungsstrategie oder beim Darstellen der Lösung haben, erhalten von der LiV Material zum Legen (Lolli-Kärtchen) oder ein Blatt mit Blanco-Lollies zum Auflisten/Ausmalen aller Möglichkeiten.
- Sollten die SuS vor Ablauf der Zeit fertig sein, so liegt eine Sternchenaufgabe im Materialkasten bereit.
- 5 Min. vor Ablauf der Bearbeitungszeit weist die LiV die
Zeittransparenz Qualitative Differenzierung Qualitative Differenzierung
Gruppenarbeit (Mathekonferenz Teil II und III)
- Magnete - Übersicht
Gruppeneinteilung - Countdownuhr - Rollenkärtchen - Blatt für
Gruppenlösung - DIN-A3-Papier
(Plakat) - Material zum Legen
(Lolli-Kärtchen) - Bilder zum Ausmalen
(jeweils Blanco) - Sternchenaufgabe
Abkürzungen: SuS: Schülerinnen und Schüler SoS: Schüler oder Schülerin LiV: Lehrkraft im Vorbereitungsdienst
einzelnen Gruppen auf die verbliebene Arbeitszeit hin. Vorbereitung auf das Ende der Bearbeitungszeit
10.15 Uhr (10 Min): Sicherung/ Präsentation
- LiV bittet die jeweiligen Gruppen mit ihrem Plakat in den Halbkreis vor der Tafel zu kommen.
- Kurze Reflexion der Gruppenarbeit. - Zwei Gruppen stellen ihren Lösungsweg an der Tafel vor
und erklären, wieso sie ihn gewählt haben und warum sie sicher sein können, alle Möglichkeiten gefunden zu haben.
- Die jeweils anderen Gruppen dürfen den Präsentierenden Fragen stellen und ggf. ergänzen.
- Ggf. werden Schwierigkeiten (z.B. Dopplungen, vergessene Kombinationen) und Unterschiede in den Lösungswegen besprochen.
- LiV gibt SuS Rückmeldung über die Stunde und verweist auf Sterne für das Belohnungsbild.
- LiV bittet die SuS, wieder auf die Plätze zu gehen und verabschiedet sich von ihnen.
Gruppenpräsentation im Halbkreis (Mathekonferenz Teil IV)
- Tafel + Kreide - Symbolkarten zur
Reflexion - Plakte der SuS - Magnete
Zeitplus: Weitere Gruppen stellen ihren Lösungsweg vor; Besprechen der Zusatzaufgabe (Wie verändert sich die Lösung, wenn eine weitere Sorte hinzukommt oder
auch Wiederholungen (z.B. Cola+Cola) erlaubt sind?); Ein nicht gewählter Lösungsweg wird gemeinsam erarbeitet.
Zeitminus: Nur eine Gruppe präsentiert ihr Ergebnis; Präsentation der Ergebnisse wird auf die nächste Mathestunde verschoben.
Anhang
Geplantes Tafelbild Einstieg
Ablauf Mathekonferenz
1. Einzelarbeit
2. Gruppenarbeit
3. Präsentation vorbereiten
4. Ergebnisse präsentieren
20.01.2015
Kombinatorik
Countdownuhr
Mappe
Gruppeneinteilung
Mathekonferenz
1. Einzelarbeit
Lies dir die Aufgabe genau durch.
Hast du eine Idee wie man das lösen könnte?
Schreibe oder zeichne deine Idee auf.
2. Austauch in Gruppen
Verteilt die Rollenkärtchen.
Zeigt und erklärt euch gegenseitig eure Ideen.
Überlegt und entscheidet gemeinsam, welcher
Lösungsweg sich am besten eignet.
Einigt euch, wer schreibt und notiert den
Lösungsweg auf dem Arbeitsblatt.
Überprüft gemeinsam nochmal eure Lösung.
3. Präsentation vorbereiten
Übertragt euren Lösungsweg auf das A3-Papier.
Überlegt, wie ihr euren Mitschülern am besten erklären
könnt, wie ihr vorgegangen seit.
Entscheidet, wer was sagt.
4. Ergebnisse präsentieren
Stellt euren Mitschülern eure Ideen und
Lösungswege vor.
Begründet, warum ihr diesen Weg gewählt habt.
Selbst erstellt (Bilder/ Ideen: http://pikas.dzlm.de)
Rollenkarten für Gruppenarbeiten
19
Symbolkarten zur Reflexion
Arbeitsblatt
Auf dem Jahrmarkt
Natalie ist mit ihren Freunden auf dem Jahrmarkt. Sie will sich an einem Süßigkeitenstand
zwei Lollies kaufen. Sie will auf jeden Fall unterschiedliche Sorten.
Zur Auswahl stehen fünf verschiedene Sorten: Cola, Erdbeere, Apfel, Zitrone und Orange.
19 Quelle: www.zaubereinmaleins.de
Das hat gut geklappt bei der Gruppenarbeit…
Tipp Das hat noch nicht so gut geklappt. Ich brauche
einen Tipp/ Ich habe einen Tipp dafür...
Name: ___________________
Wie viele Möglichkeiten hat sie, zwei unterschiedliche Lollies zu kombinieren?
Male oder schreibe deinen Lösungsweg auf.
Antwort: __________________________________________________________
__________________________________________________________
Mögliche Lösungswege
Symbolisch:
Cola + Erdbeere Cola + Apfel Cola + Zitrone Cola + Orange
Erdbeere + Apfel Erdbeere + Zitrone Erdbeere + Orange
Apfel + Zitrone Apfel + Orange
Zitrone + Orange
CE CA CZ CO
EA EZ EO
AZ AO
ZO
Ikonisch:
Differenzierung: Material zum Legen
Differenzierung: Blanco-Lollies zum Ausmalen
Malt die unterschiedlichen Kombinationsmöglichkeiten an.
Streicht übrige Lollies weg.
Sternchenaufgabe
1. Ein paar Tage später ist Natalie nochmal mit ihren Eltern und ihrem kleinen Bruder Lars
auf dem Jahrmarkt. Nun gibt es bei dem Süßigkeitenstand nicht nur Lollies in den Sorten
Cola, Erdbeere, Apfel, Zitrone und Orange sondern auch Johannisbeere.
Wie viele Möglichkeiten hat sie, sich zwei unterschiedliche Lollies auszusuchen? _______
Malt oder schreibt euren Lösungsweg auf.
2. Auch Lars darf sich zwei Lollies aussuchen. Ihm ist es aber egal, ob es zwei verschiedene
oder zwei gleiche Sorten sind.
Wie viele Möglichkeiten hat Lars, zwei Lollies zu kombinieren? __________
Ergänzt eure Lösung.
Namen: _____________________________________
Literaturverzeichnis
Brüning, Ludger; Saum, Tobias (2009): Erflogreich unterrichten durch kooperatives Lernen.
Strategien zur Schüleraktivierung. 5. Überarbeitete Auflage. Essen: Neue Deutsche Schule
Verlagsgesellschaft mbH.
Christoph, Gerd; Hackel, Horst (2002): Starthilfe Stochastik. Studium. 1. Auflage. Stuttgart:
Teubner.
Gelbrecht, Annegret (2013): Pinguin, Dromedar, Löwe & Co. Während eines mathematischen
Zoobesuchs entdecken Viertklässler Muster und Strukturen in kombinatorischen Aufgaben.
In: Grundschulunterricht Mathematik. Muster und Strukturen. Ausgabe 01/2013. Berlin:
Oldenbourg.
Klunter, Martina; Raudies, Monika; Veith, Ute (2010): Daten, Zufall und Wahrscheinlichkeit.
Unterrichtsideen zum Beobachten und Kombinieren für die Klassen … 1. Auflage.
Braunschweig: Westermann (Praxis Impulse).
Niedersächsisches Kultusministerium (2006): Kerncurriculum für die Grundschule.
Schuljahrgänge 1-4. Mathematik. Hannover.
Schipper, Wilhelm (2009): Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. 1.
Auflage. Braunschweig: Schroedel.
Wellenreuther, Martin (2009): Forschungsbasierte Schulpädagogik. Anleitungen zur Nutzung
empirischer Forschung für die Schulpraxis. Baltmannsweiler: Schneider-Verlag Hohengehren.
Wellenreuther, Martin (2010): Lehren und Lernen - aber wie? Empirisch-experimentelle
Forschungen zum Lehren und Lernen im Unterricht. 5., unveränderte Auflage.
Baltmannsweiler: Schneider-Verl. Hohengehren (Grundlagen der Schulpädagogik, 50).
____________
Die Arbeitsblätter wurden selbst erstellt.
