TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENE Vorlesung am 13. Juni 2006 Thomas Schörner-Sadenius Universität Hamburg, IExpPh Sommersemester 2006

TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENEVorlesung am 13. Juni 2006

Thomas Schörner-Sadenius

Universität Hamburg, IExpPhSommersemester 2006

TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 13.6.2006 - 2

ÜBERBLICK

1. Die quantenmechanische Beschreibung von Elektronen

2. Feynman-Regeln und –Diagramme3. Lagrange-Formalismus und Eichprinzip4. QEDEinschub: Beschleuniger und Experimente5. Starke Wechselwirkung und QCDEinschub: Wie sieht eine QCD-Analyse bei ZEUS aus?

6. Elektroschwache Wechselwirkung, SU(2)LU(1)Y.6.1 Einleitung und Allgemeines6.2 Eichtheorie der elektro-schwachen W’Wirkung6.3 Der Higgs-Mechanismus und die Massen von Fermionen und Bosonen


Von Fermis Punkt-WW …

… über das Wu-Experiment (!)

und die Entdeckung der Pa-

ritätsverletzung im 60Co-Zerfall …

… zur (V-A)-Theorie der schwachen WW …

Bestätigung z.B. im Pion-Zerfall:

Ansatz mit Eichboson:

WIEDERHOLUNG: SCHWACHE W’WIRKUNG

Vergleich mit Fermi zeigt bei Vernachlässigung des q2-Propagators:

Das ist aber gleichbedeutend mit der Verletzung der Unitarität verboten!

Lösung:

…. Allerdings neue Divergenzen bei externen W! Lösung jetzt: Einführung eines neutralen Feldquants der schwachen WW: Z0 mit

Mehrere Indizien; Beobachtung 1973 in Gargamelle:

Auswahlregeln der schwachen hadronischen Prozesse erklärt durch Cabibbo-Theorie:

epnF uuuuGM )(

AV 2

11

2

1 5

epnF uuuuGM 55)( 1

2

11

2

1

4222

222

1028.1

mmm

mmme eee

)(5)(22)(5)(

2

12

11

2

1

2 eeW

uuMq

qqguu

gM

2g

W+

(p)e(k)

e(p’)

2

2

82 W

F

M

gG

sG

s

msG

d

d FF

2

222

2

2

44

2222

1

WW MqMq

qqg

egg WZ ~~

ee

Z

e

e

‘neutral current’

s

d

s

d

CC

CC

cossin

sincos

C

C

su

duduW

sin

cos


Essenz: Geladener schwacher Strom koppelt an (linkshändige) schwache Isospindubletts:

Dazu gehört eine Strom-Strom-WW:(Existenz des c vorweggenommen!) Der Strom verbindet dabei jeweils ein ‘up’-artiges mit einem ‘down’-artigem Quark:

Ausführlich:

6.1 SCHWACHE WW VON HADRONEN, “SU(2)L”

Das sieht aus wie eine SU(2)-Symmetrie (des schwachen Isospins). Also sollte es auch neutrale Ströme (neben den ‘Schiebeoperatoren’ W+, W-) geben weitere Evidenz für Existenz eines Z0!

Beschaffenheit des Z0: Nichtexistenz flavour-ändernder neutraler Ströme (“flavour changing neutral currents”, FCNC):

eigentlich sollte es neutrale, flavourändernde Ströme (FCNC) sd geben, also Prozesse wie:

Werden aber nicht beobachtet (BR 10-9). Warum?

Idee 1970 (Glashow, Iliopoulos, Maiani = GIM):Es gibt ein c-Quark mit Ladung 2/3, das mit s’ in schwachem Isodublett ist:

Unter dieser Annahme fallen die S=1-Terme weg (Tafel) Theorie sagt KEINE FCNC mehr voraus!Experimentell 1974 bestätigt: Entdeckung J/=cc!

LCCLLCCLL

e

sd

c

s

c

sd

u

d

u

e

cossin,

sincos,

JJM

s

dUcu

s

dcuJ 55 1

2

1,1

2

1,

CC

CCU

cossin

sincos

CC

CC

sdc

sdu

cossin12

1

sincos12

1

5

5

d’Wu

s’Wc

Experimenteller Wert: C=12.8o, sinC=0.22

JJM NC )1()0(,

SBSAd

uduJ

sdKL0

LCCLsd

c

s

c

cossin


Anmerkungen zu GIM: – Wahl der Mischung im “down”-Sektor ist beliebig – analoge Ergebnisse auch bei Mischung im “up”- oder in beiden Sektoren. – Ohne Cabibbo-Rotation (falls also starke=schwache Zustände), dann gäbe es keine Mischung zwischen den Dubletts Kaonen, B-Mesonen, D-Mesonen … stabil! Welt sähe ganz anders aus!– Entdeckung von W,Z 1984 am SppS am CERN (UA1, UA2) in Proton-Antiproton-Kollisionen. – Charm-Hadonen zerfallen bevorzugt in Strange- Hadronen: cs: cosC. cd: sinC.

Nachtrag zu Cabibbo:Cabibbo-Theorie findet Erweiterung auf sechs Quarks in der CKM-Matrix (Cabibbo-Kobayashi-Maskawa). Sehr aktives Feld mit Implikationen für elementare Fragen der Teilchenphysik und Kosmologie (später)!

6.1 SCHWACHE WW VON HADRONEN, “SU(2)L”

In etwa heutiger Stand der Kenntnis der Matrixelement-Beträge (Achtung: Es geht noch eine komplexe Phase ein!):

Die Diagonalelemente dominieren. t koppelt fast exklusiv an b, b-c-Kopplung stark unterdrückt! Siehe eigene Vorlesung(en) zur “Flavour”-Physik.

DK!

b

s

d

VVV

VVV

VVV

b

s

d

tbtstd

cbcscd

ubusud

'

'

'Cabibbo-Matrixnäherungsweise

“links oben”!

1~04.001.0004.0

04.0~974.0~022.0~

003.0~23.0~974.0~


Erinnerung 1: QED – Lagrange-Dichte:

– Eichtransformation (Phasenänderung):

– damit einhergehend: kovariante Ableitung und Eichboson A mit bestimmtem Transformations- verhalten:

– Die Physik (Lagrange-Dichte, Dirac-Gleichung) bleibt invariant! Die zugehörige erhaltene Quantenzahl ist die elektrische Ladung.

6.2 ELEKTRO-SCHWACHE EICHTHEORIE

Erinnerung 2: QCD – Eichtransformation: Rotation im Farbraum:

– komplexere Struktur der kovarianten Ableitung und des Verhaltens der Gluonfelder unter Transformationen:

– Auch hier ist die Physik (Lagrange-Dichte) invariant unter Farbtransformationen.

FFAqmiL4

1)(

)()(exp)()( xxiqxx

iqAD

)(2

exp)()(8

1

xg

i

b

g

r

x

b

g

r

xj

jjS

)()()()( xxAxAxA

jjS

lkjklSjjjj

Gg

iD

GfgGGG

2

/


Jetzt: EW-Theorie, SU(2)(L):

– Lagrange-Dichte für schwaches Isospin-Dublett zweier Teilchen gleicher Masse

Ziel: Eichinvarianz dieser Dichte unter lokalen

SU(2)(L)-Transformationen!

– Die entsprechende unitäre Transformation U (22):

Die Tj sind 3 linear unabhängige spurlose 22- Matrizen:

Die drei Rotationswinkel j bilden einen Vektor im Isospin-Raum. Für die Generatoren Tj gilt:

– Da det(U)=+1 und U+=U-1 SU(2)(L)!

– Ziel Eichinvarianz kovariante Ableitung:

6.2 ELEKTRO-SCHWACHE EICHTHEORIE

– Die Wj sind drei neue Vektorfelder (eins für

jeden Generator Tj). Damit folgt:

Diese Dichte ist invariant, falls:

Der letzte Term stellt wie in der QCD die Selbst- WW der Eichbosonen dar, die entsteht, weil die Tj nicht vertauschen (nicht-abelsche Theorie)!– Zur vollen Lagrange-Dichte fehlt noch der kinetische Term der Eichbosonen. Definiere Tensor:

damit folgt:

– Daraus folgen diese Vertizes der Theorie:

212

1 ,

miL

)()(exp)()()()(3

1

xTxigxxUxxj

jj

2j

jT

kijkji TiTT ,

jjWigTD

cbabcaaaa WgxWWW )(/

cbabcaaa WWgWWW

,4

1aaaa WWWTgmiL

aa WTgmimDiL

Massenterm+kin. Energie

KopplungW-, Staerke g

Kin. Energieder W


Erfolge: – Beschreibt Umwandlungen tb, e, etc..– Sagt drei neue Eichbosonen voraus. – Legt durch Symmetrieforderung Form der WW zwischen den Fermionen und Bosonen fest.

– Verlangt dazu nur eine Naturkonstante: g– Sagt Selbst-WW der Bosonen und deren Stärke voraus (nicht-abelsche Eichtheorie!).

Probleme: 1. Masse der Eichbosonen muss =0 sein, da ein Massenterm der Bosonen nicht eichinvariant ist:

Aber: Masselose Theorie widerspricht den entdeckten schweren Eichbosonen W,Z!

2. Erklärt nicht die beobachtete Paritätsverletzung: Sei = R+L mit

dann:

Wwirkung gleich stark für beide Komponenten !!!

6.2 (MISS)ERFOLGE VON SU(2)-EW

Eine Alternative ist, nur die linkshändigen, in schwachen Dubletts gruppierte Anteile zu transformieren und von rechtshändigen SU(2)- Singletts auszugehen:

Damit folgt als Lagrange-Dichte …

… und es tritt keine SU(2)-WW mehr auf für die rechtshändigen Anteile!

3. Massen der Fermionen widersprechen ebenfalls der Eichsymmetrie! – ohne Paritätsverletzung:

gleiche Massen für Teilchen in einem Dublett! – mit verschiedenen Massen von Neutrino und e:

… das ist aber nicht eich-invariant!

aa WWmL ,

2

5)( 1

2

1RL

RRLL mDimDimDi

RRLLL

RReRR

LL

eL

U

teb

t

e

,...,,,...,

miDiL RRLL

eemme

emm eee

e

,

RLLRRRRLLRLL

RLRLRL

eeeemeeeeeeeem

eeeemeeemeem


Ziele: – korrekte Eichbosonen: W+, W-, Z, Photon– Paritätsverletzung– erst noch keine Massen der Fermionen, Bosonen.

Weg: Verlange weitere U(1)-Wechselwirkung:

– g,g’ sind die Kopplungen der SU(2)L und U(1)Y.

– Y ist Ladung der U(1)Y: Hyperladung Q=T3+Y/2

– B ist das Eichfeld der U(1)Y – NICHT das Photon:

Mit der Definition von Auf/Absteige-Operatoren …

… und den physikalischen Eichfeldern W± folgt:

6.2 DIE (ER)LÖSUNG: SU(2)LU(1)Y.

Geladener Strom:

Neutraler Strom: Verlange Elektromagnetismus:

Ladung Q|>=0, Q|eL>=Q|eR>=-1

BBWWDiDiL aaR

RRL

LL 4

1

4

1,0

BY

giD

BY

giWigTD aa

2 0

2

0

L koppelt an W,B

R koppelt nur an B

EMY UU )1()1(

21212

1

2

1iTTTiWWW

00

10

2

1

01

00

2

1TT

...0

0

eLLLeLL

LL WieeWigW

Wig

eLeL

W+W-

eL eL

e,33

33

2

22

BY

gWgTii

BY

giiBY

gWgTiiL RRLL

BY

giD

BY

gWgTiWTWTigD

2 0

2

0

33

GeladenerStrom: W±.

Neutraler Strom:(Z,)? (B,W3)?


Noch einmal:

Das funktioniert, weil Operator der dritten Komponenten des schwachen Isospins T3:

Übergang von W3,B zu Z, Photon: Basiswechsel:

W: Weinberg- / elektroschwacher Mischungswinkel.

6.2 DIE (ER)LÖSUNG: SU(2)LU(1)Y.

Um auf die elektromagnetische WW zu kommen, muss gelten:

… mit der Hyperladung Y=2(Q-T3) und:

Hierdurch ist die EM-Ladung definiert. Beachte die Ähnlichkeit mit unserer alten Forderung: e=g=g’!

Kopplung an das Z0:

Damit wird aus der Lagrange-Dichte:

Im Gegensatz zum W koppelt das Z auch an rechts-händige Ströme (B koppelt an L und R) Modifikation der (V-A)-Kopplung! Für das Elektron:

e,33

33

2

223

BY

gWgTii

BY

giiBY

gWgTiiL RRLLBW

02

1

2

1333 RLLLL eTeeTT

ZA

AZ

A

Z

B

W

WW

WW

WW

WW

sincos

sincos

cossin

sincos3

e,3

e,3

2sincos

2cossin

ZY

gTgii

AY

gTgiiL

WW

WWZ

2

2cossin

3

3

YeeT

YgTgeQ WW

WW gge cossin

QTeYgTg W

WWWW

2

33 sinsincos2sincos

ZQT

eeQAiiL W

WWZ

23 sin

sincos

2

1

2

1sin2

2

1 25 AWVAV cccc


6.2 QUANTENZAHLEN DER SU(2)LU(1)Y.

Q T3 Y=2(Q-T3)

gZ=T3-sin2W 2cV 2cA

eL 0 +1/2 -1 1/2 1 1

eL -1 -1/2 -1 -1/2+ sin2W -1+4 sin2W -1

eR 0 0 0 0 1 1

eR -1 0 -2 sin2W -1+4 sin2W -1

uL 2/3 +1/2 1/3 1/2-2/3 sin2W 1-8/3 sin2W 1

dL -1/3 -1/2 1/3 -1/2+1/3 sin2W -1+4/3 sin2W

-1

uR 2/3 0 4/3 -2/3 sin2W 1-8/3 sin2W 1

dR -1/3 0 -2/3 1/3 sin2W -1+4/3 sin2W

-1

Aber was machen wir mit den Massen der Fermionen und Bosonen?


Problem: Massenterme verletzen die Eichinvarianz der Lagrange-Dichte! Das führt in letzter Konzequenz zu Divergenzen und zu einer nicht mehr renormierbaren Theorie!

Die Idee des Higgs-Mechanismus (P. Higgs 1964) ist, die Verletzung der Symmetrie nicht dem Teilchen und seiner Masse an sich anzulasten, sondern dem Vakuum (Grundzustand) des Systems spontante Symmetriebrechung!

Beispiel 1: Unter Druck nimmt ein Stab eine neue Form an – obwohl keine Richtung physikalisch ausgezeichnet wurde! Der Stab “sucht” also spontan einen neuen Grundzustand, der die Symmetrie bricht!

Alle möglichen Zustände haben aber die gleiche Energie!

6.3 DER HIGGS-MECHANISMUS

Beispiel 2: Ferromagnet: Die kollektive Ausrichtung der Spins in den Weiss’schen Bezirken erfolgt spontan und unvorhersagbar (parallele Spins sind energetisch günstiger) – aber die Richtung der kollektiven Ausrichtung ist unvorhersagbar – wieder sind alle Richtung energetisch gleich.

Im Higgs-Mechanismus postuliert man die Existenz eines komplexen skalaren Feldes :

Die Lagrange-Dichte dieses Feldes lautet:

… mit Potential:

0

SU(2)L-Dublett; Index ‘+’ und ‘0’ bezeichnet elektr. Ladung; beideKomponenten sind komplex, aber keine Dirac-Spinoren (Skalare!).

T3 Q Y

+ +1/2 1 1

0 -1/2 0 1

BYgiWigTD

VDDL

aa 2

)(

22422)( V


Negatives Vorzeichen von 2: Das führt je nach Wert von zu verschiedenen Potentialformen:

6.3 DAS HIGGS-POTENTIAL

Anwendung auf Higgs-Dublett: komplexere Struktur, da 4-dim. Raum. Z.B. in Re(1)-Im(1)-Ebene: “Mexican hat”-Potential!

Anwendung von SU(2), U(1) Eichtransformation auf :

Da Eichinvarianz Wahl so, dass Grundzustand elektrisch neutral und reell:

Quantisierung Entwicklung um Minimum (analog harm. Oszillator) mit Anregungen, die dem Higgs entsprechen:

Im Falle =0:

Der (invariante) energetischeGrundzustand ist 0=0. Oder: Im Vakuum verschwindetErwartungswert: <|0|>=0.

Wellengleichung:

Teilchen mit Masse .

Im Falle >0:

Spontane Symmetriebrechung!<|0|>=v/2 mit

Unendliche viele entartete Minima der Energie! Natur muss sich entscheiden (und hat sich entschieden!).

02

2

v

Beachte: Grundzustand hat V(=E)0! Hintergrundfeld!

aa Txig )(exp

vVakuum

0

2

1

)(

0

2

1

xHv

)(2

exp xg

i


222

2

22

2222

2cos8

28

4

))((2

1

HvHvZZg

HvHWWg

WWvg

HHDD

W

Die Lagrange-Dichte des Higgs-Feldes: im Rahmen der SU(2)LU(1)Y-Theorie:

Mit

folgt:

Also:

6.3 DIE MODIFIZIERTE LAGRANGE-DICHTE

Einsetzen des Z und Ausmultiplizieren:

Der Potentialterm wird zu:

Er beinhaltet einen Higgs-Massenterm und die Higgs-Selbstwechselwirkungen.

)(2

)(

2

,

42222

VBgiWigT

DVDL

aa

)(

0

2

1

xHv

Ekin des Higgs-Teilchens

W-Masse

H-Z-Wwirkung, Z-Masse

))((

0

22

0

))((

22

0

2

1

,3

,2,1

HvgWBgi

HviWWig

HD

22

,322

,2,1

2

8

1

8

))((2

1

HvgWBgHviWWg

HHDD

4322422 HvHH

H-W-Wwirkung


6.3 HIGGS-KOPPLUNGEN


Die Massenstruktur der Fermionen (masselose Neutrinos, gleiche Massen der Elektronen und Positronen) wird ebenfalls durch Kopplung an Higgs-Feld erzeugt: Man will haben:

Das wird erreicht durch Einsetzen des VEVs in (nachrechnen!):

Die Elektronen erhalten damit eine Masse proportional zum Vakuumerwartungswert v und zur Kopplung ge:

Man braucht also eine Kopplungskostante ge pro Fermion.

6.3 FERMION-KOPPLUNGEN

Man kürzt oft das linkshändige Dublett mit L und das rechtshändige Singlett mit R ab. Die im Lagrangian gebrauchten Terme pro Fermion sind also:

Falls diese Idee richtig ist, dann koppeln die schwersten Teilchen am stärksten an das Higgs (Top!)!

2/vgm ee

0

L

RR

LL

i

meei

meei

v

0

2

1

L

eeR

Re

L

e

egei

ege

i

*0*

0

,

RLLRg

LBgiWigTiLRBgiiR

LLL

e

aa

YukawaFermion

2 ,

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