TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENE Vorlesung am 2. Juni 2006 Thomas Schörner-Sadenius Universität Hamburg, IExpPh Sommersemester 2006

TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENEVorlesung am 2. Juni 2006

Thomas Schörner-Sadenius

Universität Hamburg, IExpPhSommersemester 2006

TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 2.6.2006 - 2

PRÄSENZÜBUNG

1. Vertexfaktor:

2. Dirac-Gleichung des Elektrons:

3. Objekte der SU(3)C-Eichtransformation:

4. Lagrangian des Photons:

5. Helizität:


ÜBERBLICK

1. Die quantenmechanische Beschreibung von Elektronen

2. Feynman-Regeln und –Diagramme3. Lagrange-Formalismus und Eichprinzip4. QEDEinschub: Beschleuniger und Experimente5. Starke Wechselwirkung und QCDEinschub: Wie sieht eine QCD-Analyse bei ZEUS aus?

5. Schwache Wechselwirkung6.1 Einleitung und Allgemeines6.2 Eichtheorie der schwachen W’Wirkung


Beispiel 2-Zustands-System:

Kombination von Zuständen / Multipletts / Vektorräumen:

Erweitere Definition der Auf/Absteige-Operatoren etc. für Kombinationen von Teilchen, z.B.:

Erster Summand wirkt nur auf “erstes” Teilchen etc.

WIEDERHOLUNG

Erweiterung auf Antiteilchen:

Anwendung auf SU(3)Flavour: Mesonen

Anwendung auf SU(3)Flavour: Baryonen

pi

iinI

i

iipI

pI

npn

p

1

0

00

10

1

0

0

0

01

10

2

1

00

1

00

10

0

1

0

0

01

10

2

1

0

1

2

1

0

1

10

01

2

1

1

0,

0

1,

3

)(2

1)(

2

100

)(2

1)(

2

1

1

0

1

1

3

3

3

3

nppnII

nn

nppn

pp

I

I

I

I

)2()1(

)2(3

)1(33

III

IIIges

ges

...)()())(()( )2(3

)1(3

)2(3

)1(33 pInpnInpIInpI

n

p

p

niiiI

2

1

2

1 333 III ges

s

d

u

8

33

31

21

Y

I

1

0

0

0

1

0

0

0

1

sdu

332121 2

1

2

1

2

1 IiIiI

1833

18810333


Historischer Einstieg:- 1896: Becquerel entdeckt Radioaktivität (Uranpech auf verpackter Photoplatte).- 1914: Chadwick: -Strahlen aus nuklearen -Zerfall haben kontinuierliches Spektrum (im Gegensatz zu z.B. -Teilchen – diskrete Energieniveaus!).

- Interpretaton (Ende der 1920er): - Energieerhaltung verletzt (Bohr) - “Neutrino” trägt Energiedifferenz weg (Pauli).- 1933: Fermi und Theorie des -Zerfalls in Analogie zur QED (Vierpunkt-WW und Strom-Strom-Form):

… mit Kopplungskonstante G~1.1*10-5 GeV-2.

6. DIE SCHWACHE WECHSELWIRKUNG

- 1956: Lee und Yang: Beobachtung der Paritäts- verletzung in der schwachen WW:

Ausrichten der Co-Spins im B-Feld e–-Impuls bevorzugt entgegen Co-Spin Paritätsverletzung! - Problem: Fermi-Matrixelement ist paritätserhaltend! Theorie muss modifiziert werden durch bekannte Faktoren (Chiralitätsoperatoren).

- Denn:

V transformiert unter Raumspiegelungen wie ein Vektor, A wie ein Axialvektor:

Obiger Strom verletzt also die Paritätsinvarianz!- Damit wird das Matrixelement:

(V-A)-Theorie der schwachen Wechselwirkung! Berücksichtigt Chiralität, beschreibt Paritätsverletzung

epnF uuuuGM )(

Beachte das Fehleneines Propagator-Terms!

eeNiCo 6060

512

1

AV 2

11

2

1 5

AAAA

00

epnF uuuuGM 55)( 1

2

11

2

1


6. DIE SCHWACHE WECHSELWIRKUNG


Interessante Erkenntnis: Pion-Zerfall myonisch dominiert: eher als (Verzweigungsverhältnis 1.28*10-4) - obwohl m/me~210 ( wenig Phasenraum für Myon)!!!

Ansatz Matrixelement:

Da Pion Spin-0-Teilchen ist (kein Dirac-Spinor) ist 4er-Impuls einziger Vektor, mit dem der leptonische Strom kontrahiert werden kann:

Damit wird das Matrixelement …

… und man erhält als Zerfallsbreite (richtige Behandlung des Phasenraumes, des Flussfaktors):

6.1 (V-A) IM PION-ZERFALL

Welche Spinoren kommen in Frage (z-Achse parallel zu Elektron-Impuls)?

- Antineutrino ist rechtshändig: v2 mit pz=-k!

- Erster Versuch Elektron: u2 (Spin entgegen z-Achse, negative Helizität):

- Aber:

Lösung mit negativer Helizität verschwindet! Muss sie auch – Drehimpulserhaltung!

- Also:

ee

uuj

GM e

F5

)( 12

Leptonischer (V-A)-StromStrom des Pions

0,

mfpfj Pion-Ruhesystem

uumfG

M eF

50)( 1

2

dMm

pd

2

2232

0

1

0

1

2 kv

)/(

0

1

0

2

e

e

mEp

mEu

0

2

)1(

222222

25

222

2500

2200

2250

2

vuvuvu

vuvu

vuvuvu

z

mEmEpmE

pkmEvu

121

1222

21 pEpEpvu Ausrichtungsgrad !

),( pkEe

),( pEe e

)0,( m


Matrixelement:

Das Matrixelement ist unabhängig vom Winkel (keine Bezugsachse bei ruhendem Pion)!Zerfallsbreite:

Analoge Rechnung für myonischen Zerfall. Verhältnis:

Diese starke Unterdrückung des elektronischen Zerfalls kommt (fast) ausschliesslich vom Matrixelement – nicht vom Phasenraum. Er spiegelt die chirale Struktur der schwachen WW wider!

6.1 (V-A) IM PION-ZERFALL

22222222224 eeFFe mmmfGpEpmfGM

222223

2

8)( ee

Fe mmmf

m

Ge

4222

222

1028.1

mmm

mmme eee


Matrixelement der e--Streuung unter Annahme eines schweren Eichbosons:

q2<MW2:

Vergleich mit Fermis 4-Punkt-WW:

Beste Bestimmung von GF aus der Lebensdauern des Myons: GF~(1.166390.00002)*10-5 GeV-2.GF ist effektive Kopplung für den Fall kleiner Impulsüberträge Q2!

Berechnung des WQS: Spin-Mittelung/Summation etc …

… ergibt schliesslich:

6.1 BEDEUTUNG VON GF

Mit der normalen Formel zur Berechnung des WQS …

… folgt dann (p=s/2, p’=(s-mu2)/(2s)):

Anmerkungen: - Der diff. WQS ist unabhängig vom Winkel. - Der WQS steigt mit dem Quadrat der Schwerpunktsenergie an !!!

- In der e-e-Annihilation tritt Winkelabhängigkeit auf:

Anschaulich: - In e--Streuung ist Jz=0 keine Achse ausgezeichnet. - In e-e-Annihilation ist Jz(Anfang)=+1, aber Jz() ist nur in mit 33% W’keit +1. - Erwartung in Neutrino-Nukleon-Streeung:

)(5)(22)(5)(

2

12

11

2

1

2 eeW

uuMq

qqguu

gM

2g

W+

(p)e(k)

e(p’) Form des Propagatorsableitbar via Greens-Funktion etc.

)(5)()(5)(2

2

12

11

2

1

8 eeW

uuuuM

gM

2

2

82 W

F

M

gG

EM

GM F

2

22

22216 mssGM F

2

2

1

64

1M

p

p

sd

d

s

G

s

msG

d

d FF

2

222

2

2

44 s

GF

2

2

2

2

2

cos1

4

sG

d

d F sGF

3

2

qq 3

1

Problem!!!!!


Partialwellenzerlegung im optischen Modell (Streutheorie): Der inelastische WQS kann geschrieben werden als:

(l Amplitude 0<l<1, l Bahndrehimpuls, k Wellenzahl).Im Fall der l-ten Partialwelle gilt also:

Andererseits ist die Reichweite der schwachen WW sehr klein:

Es gibt also faktisch keinen Stossparameter – die Streuung erfolgt immer mit l=0 (s-Welle). Mit (im CMS) k=p* folgt also für die inelastische Reaktion

e--e

Laut Fermi aber:

6.1 WO IST DAS PROBLEM?

Bei Schwerpunktsimpulsen von p*=370GeV tritt also ein Konflikt auf

Verletzung der Unitarität

0

22

)||1)(12(l

linel lk

)12(2

lkinel

mM

RW

18105.2

2*2)12()(

pl

ke e

2*22

4)( pG

sG

e FFe


WQS der (Myon-Neutrino)-Elektron-Streuung:

Wir haben den “Fehler” gemacht, auch für hohe Energien (s!) den Propagator zu vereinfachen:

Im Falle sehr hoher Q2 aber eher:

Das sieht wieder aus wie der Photon-Propagator jetzt sollte alles in Ordnung sein. Allerdings: Kompensieren die beiden q im Zähler das Q2? Nein!(q=p3-p1=p4-p2)

Dirac-Gleichungen der (adjungierten) Spinoren:

6.1 DIVERGENZEN UND NEUTRALE STRÖME

Beitrag des qq-Termes ist also von Ordnung

Ersetze (in Austauschdiagrammen):

Aber: Probleme treten wieder auf, wenn externe W-Bosonen einbezogen werden, z.B. e+e-W+W-, die linear mit s ansteigt!

Entscheidender Punkt (ohne Rechnung): Masse des W: MW>0 Helizität 0 möglich, und dieser “longitudinale” Anteil steigt mit s an.

Theoretische Lösung (wegweisend für Experimente!): Existenz eines neutralen Feldquants (Z0), das die Divergenzen kompensiert.

s

G

s

msG

d

d FF

2

222

2

2

44

222

1

WW MMq

qqg

222

1

QMq

qqg

W

25,2,442215,1,33

25422153

12

1)(

11

2

1)(

12

11

2

1

uppuMq

uppu

uuMq

qquu

W

W

22244

11333

0

0

umuppu

upumpu

e

2W

e

M

mm

2222

1

WW MqMq

qqg

e e

WW

sGF

12

2

Vernachlässigbar klein!


Divergenzen in:

Kompensation durch:

Damit Kompensation (mit nur einem Z) eintritt, muss gelten:

Mithilfe von folgt in erster Ordnung: MW~MZ~40GeV

Achtung:- Auch schweres Lepton im t-Kanal kann kompensieren.

- Es kann auch mehrere Z-Bosonen geben!

6.1 DIVERGENZEN UND NEUTRALE STRÖME

e e

WW

e

WW

Die Theorie fordert also die Existenz von Neutralen Strömen: - Schon früh in tiefunelastischer eN-Streuung Hinweise auf Notwendigkeit schwerer neutraler Feldquanten (Interferenz mit Photon-Term).- Hinweise aus Vorwärts-Rückwärts-Asymmetrien in e+e--Experimenten (PETRA, später)-1973 (Blasenkammer Gargamelle am CERN) erstmals Neutrino-Reaktionen ohne geladene Myonen im Endzustand (keine Flavour/ Ladungsänderung “neutral current”, NC):

- Gleichzeitig viele hadronische Ereignisse mit grosser Rate, die nur mit NC gehen konnten:

Gleiche Raten legen nahe, dass Kopplung des Z an Quarks/Leptonen etwa wie W-Kopplungen!- 1984 Entdeckung von W,Z am SppS (UA1,UA2)

Z

W W

e e

Z

W W

eZWWgZeegWeg ~)(~)(~)( egg WZ ~~

2

2

82 W

F

M

gG (Modifiziert durch

EW-Mischungswinkel)

ee

Z

e

e

XNXN )( ,)(

25.0)(:))(( XNXN


Nahezu alle langlebigen Hadronen zerfallen schwach. Dabei gilt empirisch im Falle nicht-leptonischer strange-Zerfälle die Auswahlregel S=1:

In semileptonischen Prozessen gilt S= QHadron:

Interessant: -Hyperon:

Verständlich, falls grundlegender Prozess sWu:

Aber z.B. für -Zerfall braucht man auch dW-

u mit S=0. Experimentell ist diese Kopplung etwa so stark wie W; aber S=1-Prozesse Faktor 20 kleiner!

6.1 SCHWACHE WW VON HADRONEN, “SU(2)L”

Idee Cabibbo: Quarks d und s koppeln nicht direkt an den schwachen Strom, sondern in Superpositionen:

Die physikalischen (starken) Flavour-Zustände d,s koppeln immer nur mit cosC, sinC “verziert” an W.

Die “schwachen” Zustände d’,s’ sind unphysikalisch – das System muss sich also entscheiden:

Beispiel Tafel.

p

01

SS

duuududs

ee eKeK 00

ee nene BR: 1.017*10-3 BR: <5*10-6

32,031,1

QSQS

Wus Geladener Stromqq’W-Vertex

05.0

0

0

e

e

e

eKK

WARUM?

s

d

s

d

CC

CC

cossin

sincos

Diese Zustaendekoppeln an das W

Diese werden instarker WW erzeugt

suWduWWeW e , , ,

C

C

su

duduW

sin

cos

Erinnerung:S(s)=-1!


Essenz: Geladener schwacher Strom koppelt an (linkshändige) schwache Isospindubletts:

Dazu gehört eine Strom-Strom-WW:(Existenz des c vorweggenommen!)

Ausführlich:


Das sieht aus wie eine SU(2)-Symmetrie (des schwachen Isospins). Also sollte es auch neutrale Ströme (neben den Schiebeoperatoren W+, W-) geben weitere Evidenz der Existenz eines Z0!

Beschaffenheit des Z0: Nichtexistenz flavour-ändernder neutraler Ströme (“flavour changing neutral currents”, FCNC):

eigentlich sollte es neutrale FCNC sd geben, also Prozesse wie:

Werden aber nicht beobachtet (BR 10-9). Warum?

Idee 1970 (Glashow, Iliopoulos, Maiani = GIM):Es gibt ein c-Quark mit Ladung 2/3, das mit s’ in schwachem Isodublett ist:

Unter dieser Annahme fallen die S=1-Terme weg (Tafel) Theorie sagt KEINE FCNC mehr voraus!Experimentell 1974 bestätigt: J/=cc!

LCCLLCCLL

e

sd

c

s

c

sd

u

d

u

e

cossin

,sincos

,

JJM

s

dUcu

s

dcuJ 55 1

2

1,1

2

1,

CC

CCU

cossin

sincos

CC

CC

sdc

sdu

cossin12

1

sincos12

1

5

5

d’Wu

s’Wc

Experimenteller Wert: C=12.8o, sinC=0.22

JJM NC )1()0(,

SBSAd

uduJ

sdKL0

LCCLsd

c

s

c

cossin


Anmerkungen zu GIM: – Wahl der Mischung im “down”-Sektor ist beliebig – analoge Ergebnisse auch bei Mischung im “up”- oder in beiden Sektoren. – Ohne Cabibbo-Rotation (falls also starke=schwache Zustände), dann gäbe es keine Mischung zwischen den Dubletts Kaonen, B-Mesonen, D-Mesonen … stabil! Welt sähe ganz anders aus!– Entdeckung von W,Z 1984 am SppS am CERN (UA1, UA2) in Proton-Antiproton-Kollisionen. – Charm-Hadonen zerfallen bevorzugt in Strange-Hadronen: cs: cosC. cd: sinC.

Nachtrag zu Cabibbo:Cabibbo-Theorie findet Erweiterung auf sechs Quarks in der CKM-Matrix (Cabibbo-Kobayashi-Maskawa). Sehr aktives Feld mit Implikationen für elementare Fragen der Teilchenphysik und Kosmologie (später)!


In etwa heutiger Stand der Kenntnis der Matrixelement-Beträge (Achtung: Es geht noch eine komplexe Phase ein!):

Die Diagonalelemente dominieren. t koppelt fast exklusiv an b, b-c-Kopplung stark unterdrückt!

DK!

b

s

d

VVV

VVV

VVV

b

s

d

tbtstd

cbcscd

ubusud

'

'

'Cabibbo-Matrixnäherungsweise

“links oben”!

1~04.001.0004.0

04.0~974.0~022.0~

003.0~23.0~974.0~

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