wissAusarbeitung Freiburg Luetkebohmert Holtz - postbank.de · dass Liquidität ein eingepreistes Risiko darstellt. Korajczyk und Sadka (2008) betrachten Korajczyk und Sadka (2008)

Freiburg

Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Auswege aus dem Zinsdilemma - hat Geldanlage Zukunft? Wie man mit illiquiden Anlagen einem Niedrigzinsumfeld entgegentreten kann – Eine empirische Studie zur Ertragsoptimierung Betreuende Hochschullehrerin: Prof. Dr. Eva Lütkebohmert-Holtz Studentische Teammitglieder: Danjela Guxha Mariia Markovych Christiane Müller Daria Saulenko

Beitrag zum Postbank Finance Award 2015

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis………………………………………………………………………………………………………………………..5

Tabellenverzeichnis…………………………………………………………………………………………………………………………….5

1 Einleitung ......................................................................................................................................... 6

2 Illiquiditätsprämien in deutschen Aktien- und Anleihemärkten ..................................................... 8

2.1 Literatur ................................................................................................................................... 8

2.2 Liquiditätsmaße ..................................................................................................................... 12

2.3 Methodik ............................................................................................................................... 14

2.3.1 Liquiditätsprämien in Aktienmärkten ............................................................................ 14

2.3.2 Liquiditätsprämien in Anleihemärkten .......................................................................... 17

2.4 Daten ..................................................................................................................................... 19

2.4.1 Aktienmärkte ................................................................................................................. 19

2.4.2 Anleihemärkte ............................................................................................................... 21

2.5 Empirische Resultate ............................................................................................................. 22

2.5.1 Liquiditätsprämien in Aktienmärkten ............................................................................ 22

2.5.2 Liquiditätsprämien in Anleihemärkten .......................................................................... 24

3 Ertrags-Risiko-Liquiditäts-Optimierung ......................................................................................... 28

3.1 Methodik ............................................................................................................................... 29

3.2 Daten ..................................................................................................................................... 30

3.2.1 Auswahl der Aktien ....................................................................................................... 31

3.2.2 Auswahl der Anleihen.................................................................................................... 31

4 Ergebnisse ..................................................................................................................................... 32

4.1 Optimale Aktienportfolios ..................................................................................................... 32

4.1.1 Effiziente Portfolios ....................................................................................................... 32

4.1.2 Zusammenhang zwischen Rendite, Risiko und Illiquidität ............................................ 35

4.2 Optimale Anleiheportfolios ................................................................................................... 39

4.3 Optimale gemischte Portfolios .............................................................................................. 41

4.4 Implikationen ......................................................................................................................... 43

5 Zusammenfassung ......................................................................................................................... 43

Literaturverzeichnis ............................................................................................................................... 44

Anhang .................................................................................................................................................. 47

A Liquiditätskennziffern ........................................................................................................................ 47


B Deskriptive Statistik der Stichproben ................................................................................................. 48

C Verteilung der Aktien nach Branchen ................................................................................................ 49

D Implementierung der Regressionen .................................................................................................. 50

E Optimierungsergebnisse des Anleiheportfolios ................................................................................. 52

F Implementierung des Optimierungsproblems ................................................................................... 53


Abbildungsverzeichnis Abbildung 1. Rendite liquider und illiquider Unternehmen (2007-2014) ............................ 15 Abbildung 2. Relative Geld-Brief-Spanne liquider und illiquider Portfolioklassen ........ 22 Abbildung 3. Rendite-Risiko-Liquidität-Effizienzlinie ............................................................. 32 Abbildung 4. Rendite des Aktienportfolios bei unterschiedlichen Illiquiditätsniveaus 33 Abbildung 5. Rendite des Aktienportfolios bei unterschiedlichen Risikoniveaus ......... 34 Abbildung 6. Rendite des Aktienportfolios ............................................................................... 36 Abbildung 7. Illiquidität des Aktienportfolios ........................................................................... 37 Abbildung 8. Anteil illiquider Aktien am effizienten Portfolio .............................................. 39 Abbildung 9. Rendite des Anleiheportfolios ............................................................................. 40 Abbildung 10. Illiquidität des Anleiheportfolios ....................................................................... 40

Tabellenverzeichnis Tabelle 1. Liquiditätskennzahlen .................................................................................................. 12 Tabelle 2. Ergebnisse der Panel- und OLS-Regressionen der Aktienportfoliorendite .. 24 Tabelle 3. Pearsons Korrelationsmatrix: Liquiditätskennzahlen ......................................... 25 Tabelle 4. Regression der Yield-Spreads von Anleihen (Paneldaten) ................................ 27 Tabelle 5. Ergebnisse der Optimierung des Aktienportfolios .............................................. 35 Tabelle 6. Ergebnisse des optimierten kombinierten Portfolios ......................................... 41


1 Einleitung Das aktuell niedrige Zinsniveau in der Eurozone stellt den Finanzdienstleistungsbereich all-

gemein und insbesondere institutionelle Anleger vor große Herausforderungen. Ursprünglich

als finanzieller Anreiz für die stagnierende Wirtschaft gedacht, scheinen die historisch niedri-

gen Leitzinsen in der Zwischenzeit zu einem wahren Teufelskreis bei der verzweifelten Su-

che nach renditestarken Anlagemöglichkeiten zu führen. Die mit den niedrigen Zinsen ein-

hergehenden rückläufigen Erträge auf Kapitalanlagen belasten besonders deutsche Versi-

cherungsunternehmen und Pensionsfonds, denen durch die, ihren Kunden in den vergange-

nen Jahren vertraglich zugesicherten, deutlich höheren Garantiezinsen auf Kapitaleinlagen

umfangreiche finanzielle Verpflichtungen für die Zukunft erwachsen sind.

Abgesehen von dem extrem niedrigen Zinsniveau müssen sich institutionelle Anleger in

Deutschland derzeit auch noch Änderungen im Aufsichtsbereich stellen, namentlich dem

bevorstehenden Vollzug der Solvency II-Richtlinien, die insbesondere dem Liquiditätsrisiko

eine erheblich größere Bedeutung zuweisen (Pillar II). Unter diesen Umständen kommt ei-

nem entsprechenden Bilanzstrukturmanagement, das trotz vorgegebener Beschränkungen

hinsichtlich des Markt-, Kredit- und Liquiditätsrisikos höhere Erträge zu erzielen versucht,

entscheidende Bedeutung zu.

Unsere Studie, die sich auf die deutschen Aktien- und Anleihemärkte konzentriert, widmet

sich beiden Problemen und zeigt Möglichkeiten auf, wie über das aktuelle Zinsniveau hin-

ausgehende, höhere Erträge durch sogenannte Liquiditätsprämien erzielt werden können.

Mit Hilfe des Dreifaktormodells von Fama und French (vgl. Fama und French (1993)) unter-

suchen wir, ob in den Notierungen deutscher Aktien Illiquiditätsprämien eingepreist sind.

Darüber hinaus überprüfen wir, ob diese auch in den Preisen deutscher Unternehmensanlei-

hen nachgewiesen werden können. Anschließend führen wir ein geeignet gewähltes Illiquidi-

tätsmaß als zusätzlichen Parameter in die klassische Markowitz-Portfoliooptimierung ein und

erhalten dadurch ein dreidimensionales Optimierungsproblem, das in ähnlicher Form schon

von Gonzales und Rubio (2007) sowie Lo et al. (2003) betrachtet wurde. Beide Artikel wur-

den bereits vor der globalen Finanzkrise veröffentlicht. Eine empirische Untersuchung zu

Ertrags-Risiko-Liquiditäts-optimalen Portfolios, die insbesondere die Zeiten während und

nach der Finanz- und Eurokrise umfasst, scheint in der Fachliteratur bislang zu fehlen. Auch

eine diesbezügliche gründliche Analyse speziell der deutschen Märkte ist unseres Wissens

noch nicht durchgeführt worden. Im Unterschied zu den zuvor genannten beiden Artikeln

verwenden wir bei unserer erweiterten Portfoliooptimierung allerdings keine Liquiditäts-, son-


dern Illiquiditätsparameter, die man direkt aus den vorhandenen Daten ermitteln kann. Dabei

bestimmen wir nicht nur das optimale Portfolio zu einem festen Zeitpunkt, sondern untersu-

chen vielmehr, wie sich dessen Zusammensetzung über den Beobachtungszeitraum (2009 –

2015) hinweg zeitlich verändert.

In dem um illiquide Produkte erweiterten Marktumfeld können Investoren aus einem deutlich

größeren Angebot an Anlagemöglichkeiten wählen als sie dies bislang getan haben. In Kri-

senzeiten verringert sich typischerweise die Spanne zwischen Geld- und Briefpreisen,

wodurch sich die Handelsaktivitäten vornehmlich auf die am meisten liquiden Produkte kon-

zentrieren, welche als sicherer angesehen werden, während die Umsätze mit weniger liqui-

den Instrumenten deutlich abnehmen. Infolge dessen steigt die Ertragsrate illiquider Produk-

te im Vergleich zu den liquiden stärker an. Vor diesem Hintergrund sind Investitionen in si-

chere Anlagen (“blue chips”) für Investoren, die eine höhere Rendite als die gegenwärtige

Inflationsrate erwirtschaften wollen oder müssen, nicht mehr attraktiv. Für diese kann der

Erwerb illiquider Aktien und Anleihen eine Möglichkeit darstellen, die Erträge des von ihnen

verwalteten Portfolios entsprechend zu erhöhen. Dies gilt insbesondere für institutionelle

Anleger, da diese zumeist langfristige finanzielle Verpflichtungen zu erfüllen haben und ihnen

somit durch den zumindest zeitweisen Erwerb illiquider Produkte keine Liquiditätsengpässe

entstehen sollten. Zudem sind diese im Vergleich zu anderen ertragsstarken Produkten zu-

meist deutlich risikoärmer und erfordern dadurch auch eine vergleichsweise geringe Eigen-

kapitalunterlegung.

Unsere Studie ist wie folgt gegliedert: Kapitel 2 beginnt mit einem Überblick über bereits

existierende Studien zu Liquiditätsprämien in Aktien- und Anleihemärkten, erläutert dann die

grundlegenden Methoden und Verfahren für die sich anschließende empirische Analyse von

Liquiditätsprämien in deutschen Märkten, deren Ergebnisse abschließend präsentiert wer-

den. Die erhaltenen Resultate dienen als Ausgangspunkt für das in Kapitel 3 dargestellte

Portfolio-Optimierungsproblem eines Investors, der durch die Berücksichtigung der Illiquidität

als zusätzlichen Optimierungsparameter seine Erträge relativ zu seinem individuellen Liquidi-

tätsbedarf maximieren kann. Bei der Optimierung betrachten wir drei Arten von Portfolios: ein

reines Aktienportfolio, ein Anleiheportfolio sowie ein beide Wertpapierarten enthaltendes

gemischtes Portfolio. Die dabei jeweils erhaltenen Ergebnisse und sich daraus ergebende

Schlussfolgerungen werden ausführlich in Kapitel 4 diskutiert. Kapitel 5 fasst unsere Haupt-

resultate zusammen.


2 Illiquiditätsprämien in deutschen Aktien- und Anleihemärkten

2.1 Literatur Liquiditätsrisiken werden üblicherweise in zwei verschiedenen Kategorien unterteilt: Marktli-

quidität beschreibt, wie leicht ein Vermögenswert auf dem Markt gehandelt werden kann,

während Finanzierungsliquidität sich mit der Verfügbarkeit von Finanzierungsquellen be-

schäftigt. Wie Hibbert et al. (2009) sowie Brunnermeier und Pedersen (2009) aufzeigen,

hängen beide Arten von Liquidität zusammen und sind besonders in Zeiten angespannter

Märkte eng miteinander verflochten. Durch die gegenseitige Verstärkung beider Faktoren

des Liquiditätsrisikos können Liquiditätsspiralen entstehen, die schließlich eine systemische

Krise auslösen oder verschärfen können. In der vorliegenden Arbeit konzentrieren wir uns

auf Marktliquidität in deutschen Aktien- und Anleihemärkten und untersuchen, inwieweit

Marktliquidität Anlagepreise beeinflusst. Besonders interessiert uns dabei die Frage, ob Li-

quiditätsprämien im Markt eingepreist werden und wie Investoren davon bei der Optimierung

ihres Portfolios unter Berücksichtigung ihrer individuellen Liquiditätsbedürfnisse profitieren

können. Liquiditäts- bzw. Illiquiditätsprämien bezeichnen hier den Preisabschlag oder Rendi-

teaufschlag, der für ein Wertpapier verlangt wird, relativ zu einem hypothetischen, perfekt

liquide gehandeltem Vermögenswert, der ansonsten dieselben Eigenschaften aufweist (vgl.

Hibbert et al. (2009)). In anderen Worten bedeutet dies eine zusätzliche Rendite, die als

Kompensation dafür verlangt wird, einen Vermögenswert zu halten, der schwer zu handeln

sein könnte.

Studien zur Erforschung der Existenz von Liquiditätsprämien in Aktienmärkten reichen bis

1986 zurück. In einer Studie, die auf US-Aktienpreisdaten von 1960 – 1979 basiert, weisen

Amihud und Mendelson (1986) nach, dass es eine positive Korrelation zwischen der Rendite

einer Anlage und seiner Illiquidität gibt, wenn diese mit der relativen Geld-Brief-Spanne ge-

messen wird. Pastor und Stambaugh (2003) liefern den Nachweis, dass die Liquidität des

gesamten Marktes einen signifikanten Einfluss auf die Liquiditätsprämie eines einzelnen

Vermögenswertes hat. Acharya und Pedersen (2005) diskutieren Liquiditätsprämien für das

gemeinsame oder systematische Liquiditätsrisiko von Anlagen, das die Sensitivität der Anla-

genrendite gegenüber der Liquidität des gesamten Marktes ausweist. Sie wenden hierfür ein

um Liquidität bereinigtes Preismodell für Kapitalgüter (CAPM) auf Aktien an, die an der New


York Stock Exchange (NYSE) und der American Stock Exchange (AMEX) im Zeitraum von

1963 bis 1999 gehandelt wurden. Auf Grundlage einer empirischen Studie der Renditeauf-

schläge eines Marktportfolios, das sich aus Unternehmen zusammensetzt, die im Zeitraum

von 1963 bis 2003 an der AMEX, NYSE und der NASDAQ (National Association of Securiti-

es Dealers Automated Quotations) vertreten waren, zeigen Charoenrook und Conrad (2005),

dass Liquidität ein eingepreistes Risiko darstellt. Korajczyk und Sadka (2008) betrachten

Änderungen in Geld-Brief-Spannen einzelner Aktien und finden heraus, dass Liquidität für

mehr als 50% der Variabilität verantwortlich ist.

Liquiditätsprämien im deutschen Aktienmarkt wurden zum Beispiel von Rösch und Kaserer

(2010) erforscht, die die Beziehung zwischen Marktliquidität und einer Eigentumskonzentra-

tion untersuchen. Die Autoren stellen fest, dass für eine hohe Konzentration eine negative

Korrelation mit dem Xetra-Liquiditätsmaß (XLM) besteht. Hachmeister (2007) stellt ein mehr-

dimensionales Liquiditätsmaß vor und testet es empirisch. Stange und Kaserer (2009) argu-

mentieren, dass Liquidität eine stetige Eigenschaft sei, und unterscheiden vier Abstufungen

von Liquiditätskosten, die nichtlinear mit der Illiquidität wachsen. Gomber et al. (2004) unter-

suchen die zeitliche Dimension von Liquidität, indem sie mit Hilfe des Exchange Liquidity

Measure Art und Dauer von Liquiditätsschocks messen. In Ergänzung dazu liefern Rösch

und Kaserer (2013) einen Nachweis dafür, dass die Kovarianz zwischen anlagespezifischer

Liquidität und systematischer Liquidität zeitabhängig ist und in Krisenzeiten einen Höchst-

stand erreicht („Flight-to-Quality“ Effekt). Schließlich führen Artmann et al. (2012) Tests zur

Anlagepreisbildung im CAPM, Fama-French-Dreifaktormodell (FF3F) sowie im Carhart-

Vierfaktormodell durch und zeigen, dass keines dieser Modelle in der Lage ist, die Variabilität

in Aktienrenditen konsistent zu erläutern.

Während in der Literatur Liquiditätsprämien in Aktienmärkten bereits relativ umfangreich ana-

lysiert worden sind und diese Studien bis in die 1980er Jahre zurückreichen, gibt es deutlich

weniger Studien zur Analyse von Liquiditätsprämien in Anleihemärkten. Die Forschung in

diesem Bereich hat jedoch seit der jüngsten Finanzkrise große Aufmerksamkeit erfahren. Die

globale Finanzkrise von 2007/2008 ging einher mit einer dramatischen Zunahme der Yield-

Spreads von Unternehmensanleihen1. Dick-Nielsen et al. (2009) zeigen, dass ein signifikan-

ter Teil des Zuwachses bei amerikanischen Unternehmensanleihen während der Krise durch

1 Bond-Yield-Spreads werden als Differenz zwischen risikolosen und risikobehafteten Zinsen berech-net, also als Differenz des Ertrags, den Staatsanleihen zahlen, im Vergleich zu Unternehmensanlei-hen.


deren sinkende Liquidität verursacht wurde. Die Autoren weisen empirisch nach, dass Liqui-

dität im Markt eingepreist wird und zeitabhängig ist. Darüber hinaus deuten ihre Ergebnisse

darauf hin, dass die Auswirkung von Illiquidität auf Yield-Spreads für als spekulativ eingestuf-

te Anleihen stärker ausgeprägt ist als für investment grade Anleihen.2 Liquiditätskennzahlen

als zusätzliche Komponenten in Yield-Spreads von Anleihen werden in einer aktuellen Arbeit

von Cairns und van Loon (2014) untersucht, die weitere Nachweise für die Tatsache liefern,

dass die Liquiditätsprämie von Anleihen bei abnehmender Bonität zunimmt. Basierend auf

Forschungen zum amerikanischen Anleihemarkt schließen Fontaine und Garcia (2008), dass

Liquidität einen großen Einfluss auf die Risikoprämie hat und sich bei Schwankungen der

aggregierten makroökonomischen Unsicherheit ändert. Letztere wird dabei approximiert

durch Veränderungen in den Rücklagen der US-Notenbank, Geldmengenaggregaten und

implizierten Volatilitäten aus Preisen von Optionen auf den S&P 500-Index. Chen et al.

(2007) zeigen, dass Illiquidität in Yield-Spreads von Unternehmen eingepreist wird. Durch

Verwendung verschiedener Liquiditätskennzahlen und basierend auf einer empirischen Stu-

die unter Einbeziehung von 4000 Unternehmensanleihen weisen die Autoren nach, dass

illiquidere Anleihen höhere Yield-Spreads aufweisen und ein Zuwachs an Liquidität zu einem

erheblichen Rückgang derselben führt.

Während zum US-Anleihemarkt zahlreiche Studien vorliegen, gibt es nur wenige Arbeiten,

die Liquiditätsprämien speziell auf dem deutschen Anleihemarkt untersuchen. Unter diesen

sind die Studien von Dötz (2014), Ejsing et al. (2012) sowie Ejsing und Sihvonen (2009) zu

nennen. Dötz (2014) legt den Schwerpunkt auf deutsche, französische, spanische und italie-

nische Märkte und unterteilt die Yield-Spreads von Unternehmensanleihen auf Grundlage

des Merton-Modells in die Komponenten erwarteter Verlust, Risikoprämie einer Anleihe und

Liquiditätsprämie. Der Autor schlussfolgert, dass die Zunahme der Spreads der Unterneh-

mensanleihen während der Finanzkrise 2008 hauptsächlich durch einen dramatischen An-

stieg des erwarteten Verlustes verursacht wurde und unter den Ländern eine deutliche Hete-

rogenität im Ausmaß der Spreads beobachtet werden konnte. Ejsing et al. (2012) berechnet

Liquiditäts- und Kreditrisikoprämien in den Yield-Spreads deutscher und französischer

Staatsanleihen während der letzten Finanzkrise und der darauf folgenden Staatsschuldenkri-

se von 2010/2011. Die Autoren messen die Auswirkung des Liquiditätsrisikos auf den Ertrag

als Unterschied zwischen den Erträgen der vom Staat garantierten Agency-Anleihen und der

2 Anleihen mit Rating von AAA bis BBB- (bzw. Aaa bis Baa3) gelten als investment grade, wohingegen Anleihen mit Rating BB+ (bzw. Ba1) und schlechter als spekulativ eingestuft werden.


Staatsanleihen. Ejsing und Sihvonen (2009) stellten fest, dass deutsche Staatsanleihen, die

entsprechende Terminkontrakte haben, liquider gehandelt werden können und eine signifi-

kante Preisprämie enthalten, die besonders während der letzten Finanzkrise stark ausge-

prägt war.

Unser Ziel ist es, die Lücke in der wissenschaftlichen Literatur zu Liquiditätsprämien auf

deutschen Anleihe- und Aktienmärkten zu schließen, indem wir ähnlich wie auf dem ameri-

kanischen Markt untersuchen, ob Marktliquidität ein eingepreister Faktor von in Euro notier-

ten Vermögenswerten ist. Diese Studie ist besonders wichtig in Anbetracht neuverordneter

Regulierungen und Direktiven, die sich explizit mit dem Management von Liquiditätsrisiken

auseinandersetzen. Wie der Basler Ausschuss für Bankenaufsicht (BCBS) unterstreicht, sind

Finanzinstitutionen Liquiditätsrisiken in besonderer Weise ausgesetzt. Deren Management

ist für die einwandfreie Funktion sowohl einzelner Institutionen als auch des gesamten Fi-

nanzsystems von entscheidender Bedeutung, da ein Liquiditätsdefizit einer einzelnen Institu-

tion negative Auswirkungen auf das gesamte System haben kann. 2008 hat der BCBS daher

einen Leitfaden mit 17 Prinzipien für funktionierendes Management und Überwachung von

Liquiditätsrisiken eingeführt (vgl. Basel Committee on Banking Supervision (2008)). Dieser

betont hauptsächlich vier Aspekte: Steuerung des Liquiditätsrisikomanagements, Messung

und Management des Liquiditätsrisikos, öffentliche Transparenz und die Rolle der Aufsichts-

behörden. Im Oktober 2010 hat der Ausschuss der Europäischen Aufsichtsbehörden für das

Bankwesen, heute Teil der Europäischen Bankenaufsichtsbehörde, Richtlinien zur Verteilung

von Liquiditätskosten herausgegeben, die unterstreichen, wie wichtig es ist, im Preisfestset-

zungsprozess, in der Leistungsbeurteilung und den Genehmigungsverfahren für neue Pro-

dukte die Kosten, Vorteile und Risiken von Liquidität einzubeziehen (siehe Committee of

European Banking Supervisors (2010)). Sie legen außerdem die Notwendigkeit dar, dass

sich Banken ihre Toleranz bezüglich Liquiditätsrisiken entsprechend ihrer Unternehmensstra-

tegie und Rolle im Finanzsystem bewusst machen. 2007 veröffentlichten die Bundesanstalt

für Finanzdienstleistungsaufsicht und die Deutsche Bundesbank einen Bericht über Liquidi-

tätsrisikomanagementverfahren bei ausgewählten deutschen Kreditinstituten, der aufzeigt,

wie das deutsche Bankensystem mit Liquiditätsrisiko umgeht, und für höhere Transparenz in

diesem Bereich sorgen soll (siehe Deutsche Bundesbank und Bundesanstalt für Finanz-

dienstleistungsaufsicht (2007)).


2.2 Liquiditätsmaße Im folgenden Abschnitt diskutieren wir verschiedene Liquiditätskennzahlen und die unter-

schiedlichen Dimensionen des Liquiditätsrisikos, die durch die jeweiligen Maße erfasst wer-

den. Insbesondere untersuchen wir, welche Kennzahlen für unsere empirische Analyse von

Liquiditätsprämien in Abschnitt 2.5 geeignet sind.

Kyle (1985) bestimmt drei Dimensionen, die Marktliquidität beschreiben: Marktbreite, Markt-

tiefe und Marktelastizität. Die Marktbreite misst die Transaktionskosten, die durch die Auflö-

sung einer Position entstehen. Markttiefe dagegen bezieht sich auf die Fähigkeit eines Mark-

tes, große Handelsvolumina mit marginalem Einfluss auf den aktuellen Preis aufzunehmen.

Die Elastizität eines Marktes erfasst, wie schnell sich die Preise nach einem Handelsschock

stabilisieren. Einige wissenschaftliche Arbeiten legen eine vierte Dimension fest – Dauer der

Orderausführung oder Unmittelbarkeit – womit die Geschwindigkeit, mit der Aufträge ausge-

führt werden, gemeint ist (Sarr und Lybek (2002)). Jede der zuvor genannten Liquiditätsdi-

mensionen kann durch bestimmte Indikatoren gemessen werden. So wird beispielsweise die

Marktbreite durch die Geld-Brief-Spanne quantifiziert.

Nach Roll (2005) werden in der Literatur ungefähr 68 Liquiditätsmaße verwendet, um Liquidi-

tätsprämien zu bestimmen. Chollete et al. (2006) ordnen diese in zwei Kategorien: handels-

basierte Maße, die auf Informationen zu durchgeführten Transaktionen basieren (Volumina,

Emissionen, Anzahl der Transaktionen etc.), und auftragsbasierte Maße, die sich auf Auf-

tragsplatzierungen an der Börse beziehen (Geld-Brief-Spanne, Anzahl der Kontrakte, die zu

quotierten Geld- und Briefkursen gehandelt werden können, etc.). Tabelle 1 vermittelt einen

Überblick über diese Maße und zeigt auf, welche Dimension von Liquidität durch die jeweili-

ge Kennziffer beschrieben wird.

Tabelle 1. Liquiditätskennzahlen3 Dimension Marktbreite Markttiefe Elastizität Unmittelbarkeit

handelsbasiert Amortisierte Geld-Brief-Spanne

Marktkapitalisierung Handelsvolumen

Amihud-Maß Liquiditätsrate Roll-Maß

Turnover Rate Handelsintensität

auftragsbasiert Absolute Geld-Brief-Spanne Relative Geld-Brief-Spanne

3 Die hier erwähnten Maße sind weit verbreitet und leicht anwendbar. Siehe Anhang A für eine umfas-sende Liste von Liquiditätskennzahlen und deren Berechnungsmethoden.


Sarr und Lybek (2002) kategorisieren Liquiditätskennzahlen weiterhin danach, ob sie auf

Transaktionskosten, Volumen, Gleichgewichtspreisen oder Markteinfluss basieren. Maße

basierend auf Transaktionskosten beschreiben ähnlich wie handelsbasierte Maße die Han-

delskosten an Finanzmärkten (absolute und relative Geld-Brief-Spanne). Volumenbasierte

Maße charakterisieren liquide Märkte anhand des Transaktionsvolumens verglichen mit der

Preisvariabilität (Handelsvolumen und Turnover Rate sowie Hui-Heubel-Liquiditätsrate, siehe

Anhang A). Maße, die den Markteinfluss einbeziehen, versuchen den Grad einer Preisbewe-

gung, der durch Liquidität verursacht wird, von anderen Faktoren zu unterscheiden (regres-

sionsbasiert). Gleichgewichtspreisbasierte Maße erfassen Auftragsbewegungen in Richtung

des Gleichgewichtspreises, um die Resilienz zu messen (Markteffizienz-Koeffizient). Neben

den bereits genannten Maßen stellen Bank et al. (2010) die Illiquiditätsrate vor, eine Kenn-

zahl, die als absolute Rendite dividiert durch das Handelsvolumen berechnet wird, sowie

Rolls Einflussvariable, die die Schätzung der Kennzahl für Aktienliquidität nach Roll (1984)

im Zähler und das entsprechende Handelsvolumen im Nenner hat. In der oben genannten

Studie verwenden die Autoren, ähnlich wie Amihud und Mendelson (1986) sowie Eleswarapu

(1997), außerdem noch die relative Geld-Brief-Spanne.

Aus der Vielzahl an Liquiditätsmaßen, die verschiedene Aspekte von Liquidität erfassen sol-

len, haben wir für unsere empirische Studie die dimensionsbasierten Maße ausgewählt, die

in der bestehenden Literatur konsistente Resultate geliefert haben und für unsere Problem-

stellung am geeignetsten erscheinen. Einerseits werden wir daher handelsbasierte Maße bei

der Analyse von Liquiditätsprämien berücksichtigen. Diese sind gut anwendbar und die In-

formationen, auf denen sie beruhen, verhältnismäßig leicht verfügbar. Wie Roll (1984) auf-

zeigt, kann es jedoch sein, dass sie Liquiditätsänderungen nur unvollständig einbeziehen. So

können sie auch bei Marktturbulenzen, in denen die tatsächliche Liquidität gering ist, hohe

Werte annehmen. Aus diesem Grund werden wir bei der Untersuchung zusätzlich auch auf-

tragsbasierte Maße betrachten, die als die zuverlässigsten Kennzahlen gelten.

Für den Aktienmarkt nutzen wir als Maß für Liquidität die relative Geld-Brief-Spanne. In ver-

schiedenen Studien, zum Beispiel von Amihud und Mendelson (1986) und Eleswarapu

(1997), wurde gezeigt, dass diese Spanne für empirische Zwecke geeignet und ein beson-

ders einfach zu erhaltendes Maß ist. Zur Bestimmung von Liquiditätsprämien in Yield-

Spreads von Unternehmensanleihen quantifizieren wir die handelsbasierte Liquiditätsdimen-


sion durch die Menge an Emissionen4 und die auftragsbasierte Dimension durch den relati-

ven und absoluten Yield-Spread.

2.3 Methodik 2.3.1 Liquiditätsprämien in Aktienmärkten

Bisher gibt es kein allgemein anerkanntes Verfahren, um die Rolle, die Liquidität im Preis-

festsetzungsprozess von Kapitalanlagen spielt, zu messen. Es haben sich jedoch in der

Fachliteratur eine Reihe von Methoden etabliert, um die Auswirkung von Liquidität auf die

Preise von Vermögenswerten zu quantifizieren. Viele dieser Ansätze nutzen verschiedene

Formen der CAPM-Regression, um die Signifikanz eines gewählten Liquiditätskriteriums zu

bestimmen. Beispielsweise zeigen Acharya und Pedersen (2005), dass ihr um Liquidität er-

gänztes CAPM die branchenübergreifende Rendite besser erklärt als das traditionelle

CAPM. Liu (2006) misst die Liquidität von NYSE-, AMEX- und Nasdaq-Aktien durch die An-

zahl der Tage, an denen das standardisierte, um den Turnover angepasste Handelsvolu-

mens gleich Null ist. Seine auf einem erweiterten CAPM basierenden Ergebnisse weisen

darauf hin, dass die eingepreiste Liquiditätsprämie signifikant ist. Einige Studien wie Kinlaw

et al. (2013) schlagen einen einheitlichen Ansatz vor, um Liquidität in einem Portfolio zu be-

rücksichtigen, indem sie Liquidität als fiktiven Vermögenswert zu handelbaren Kapitalanla-

gen hinzufügen und als fiktive Verbindlichkeit zu schwer handelbaren Anlagen.

In unserer Analyse wenden wir einen Ansatz an, der auf der CAPM-Regression basiert, und

nutzen eine Modifikation des FF3F-Modells als Ergänzung zu den gewählten Liquiditätskrite-

rien. Unsere Untersuchung stützen wir auf eine Paneldatenregression, die eine Kontrolle von

Zeitveränderungen sowie branchenübergreifenden Veränderungen erlaubt.

Wie grundlegende empirische Studien Ende des 20. Jahrhunderts zeigen, sollte die Rendite

einer Anlage eine wachsende Funktion ihres systematischen Risikos sein. Letzteres wird in

unserem Modell durch den Beta-Regressionsparameter ( ) einer Anlage beschrieben, der

die Sensitivität der Rendite einer Anlage hinsichtlich der Marktrendite misst und die Basis der

Berechnungen des CAPM darstellt. Fama und French (1993) erweitern das CAPM, indem

sie neben der Marktrendite auch Nebeneffekte berücksichtigen, die über die Marktkapita-

lisierung ( ) sowie über das Kurs-Buchwert-Verhältnis ( ) gemessen werden: 4 Andere handelsbasierte Maße sind entweder ungeeignet für den Anleihemarkt oder schwer zu be-stimmen, da die verfügbare Datenmenge zum Anleihehandel begrenzt ist.


− = + − + + ℎ + (1)

Auf der linken Seite der Gleichung steht der Renditeaufschlag, gemessen als Differenz der

Rendite einer Anlage und der Rendite der risikolosen Anlage. steht für „Small-

minus-Big“ („Kleine-minus-Große“ Marktkapitalisierung) und für „High-minus-Low“

(„Hohes-minus-Niedriges“ Kurs-Buchwert-Verhältnis).

Wir nehmen an, dass der Liquiditätsgrad einer Anlage ein Faktor ist, der ihre Rendite beein-

flusst, und Investoren ihre Anlageentscheidungen aufgrund der Liquiditätseigenschaften

eines Vermögenswertes treffen. Wir vermuten zudem, dass mit steigender Illiquidität einer

Aktie ihre Rendite, verglichen mit einer liquide gehandelten Aktie eines ansonsten identi-

schen Unternehmens, ebenfalls steigt. Diese Hypothese wird durch Abbildung 1 motiviert,

die die Rendite zweier Portfolios, bestehend aus liquiden und illiquiden Aktien von 24 Un-

ternehmen in der Zeitspanne von 2007 bis 2014, veranschaulicht.5

Abbildung 1. Renditen liquider und illiquider Aktienportfolios (2007-2014)

Anmerkung: Die Abbildung stellt die durchschnittliche Rendite zweier Aktienportfolios unterschiedli-cher Liquidität dar. Hierzu wurden gleichmäßig gewichtete Portfolio-log-Renditen auf Basis monatli-

5 Die Zusammensetzung der Portfolios und die Auswahl der liquiden und illiquiden Aktien werden im nächsten Abschnitt diskutiert.

-0,01

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Liquide Illiquide


cher Daten von Aktien, die an der Frankfurter Börse gehandelt werden, berechnet. Die Zeitspanne umfasst Januar 2007 bis Januar 2014.

Wie anhand der Grafik ersichtlich ist, bestand vor der globalen Finanzkrise ein großer Unter-

schied in den Renditen der beiden Portfolios. Seit 2007 hat sich dieser Abstand verringert,

und 2009 erreichte die Rendite beider Portfolios einen Tiefstand. Diese Tendenz kann als

„Flight-to-Liquidity“ („Flucht in die Liquidität“) beschrieben werden, eine Entwicklung, die sich

zeigt, wenn Investoren, die der aktuellen Stabilität der Finanzmärkte misstrauen, ihre illiqui-

den Anteile zugunsten liquiderer Anlagen verkaufen. Dies führt zu einem relativen Preisrück-

gang von illiquiden Anlagen im Vergleich zu den liquiden. Die Rendite illiquider Aktien fällt

dabei deutlich stärker als die von liquider Aktien, und, wie in der Abbildung Ende Februar

2009 zu sehen, kann die Rendite liquider Anlagen dadurch sogar höher ausfallen. Januar

und Februar 2009 stellen den schlechtesten Jahresstart in der Geschichte des S&P 500 dar

mit einem Werteinbruch von 18,62%. Ende Februar fiel der Dow Jones Industrial Average

Index um mehr als 50% verglichen mit Oktober 2007. Dieser Rückgang wurde mit dem zu

Zeiten der großen Depression von 1929 verglichen, der zwischen September 1929 und März

1931 etwa 53% betrug. 2009 folgte dann eine Zeit der langsamen Erholung, die bis heute

andauert. Wie wir in der Abbildung sehen können, wächst der Unterschied in den Renditen

nach Februar 2009, die Abweichung ist aber immer noch weit vom Niveau vor der Krise ent-

fernt, was durch neu auftauchenden Problemen in der Eurozone verursacht worden sein

könnte (Griechenlands Haushaltsdefizit, Italiens Sparmaßnahmen, Irlands und Portugals

Staatsverschuldung).

Aus dieser Motivation heraus erweitern wir das bestehende Regressionsmodell um eine Li-

quiditätskomponente. Empirische Resultate belegen, dass Liquidität als Einflussparameter

auf die Rendite den Parameter Größe, gemessen durch die Marktkapitalisierung, dominiert.

Aus diesem Grund nehmen wir und Liquidität nicht gemeinsam in unserer Regression

auf, sondern schließen das -Kriterium aus unserer Regression aus, da beide Faktoren

höchst korreliert sind und dies zu verzerrten Werten führen kann.

Zusammenfassend fügen wir daher in unsere Analyse neben dem grundlegenden -Faktor

der Anlagen den bereits erwähnten „High-minus-Low“-Parameter hinzu, der die Unter-

schiede in der Renditespanne zwischen Substanz- und Wachstumsaktien einbezieht, und

eine „Illiquide-minus-Liquide“ Variable , die den Unterschied in der Rendite zwischen

illiquiden und liquiden Aktien widerspiegelt. Unser um Liquidität erweitertes Regressionsmo-

dell hat damit folgende Form:


− = + − + ℎ + + (2)

Um verlässliche Ergebnisse zu erhalten, führen wir eine Portfolioanalyse durch, anstatt jedes

Unternehmen einzeln zu analysieren. Zunächst führen wir eine einfache gepoolte Kleinste-

Quadrate-Schätzung (pooled OLS) durch, um die Signifikanz der Liquiditätsparameter bei

Investitionsentscheidungen nachzuweisen. Diese Ergebnisse alleine reichen jedoch nicht

aus, da wir sowohl Querschnittsdaten als auch Zeitreihendaten betrachten. Um den Zeitrei-

heneffekt zu erfassen, verwenden wir zusätzlich eine Paneldatenregression. Zur Bildung

dieser Regression gibt es in unserem Fall zwei Möglichkeiten: das Fixed-Effects-Modell (FE)

und das Random-Effects-Modell (RE). Wir vermuten, dass für unsere Daten eine Random-

Effects-Regression geeigneter ist, da wir nach Abzug der risikolosen Rendite aus der Portfo-

lio- und Marktrendite den deterministischen Parameter aus unseren Daten ausschließen und

randomisierte Renditen erhalten. Dieses Argument steht im Einklang mit der Hypothese ei-

nes effizienten Marktes, die davon ausgeht, dass Marktpreise und -Renditen eine Zufallsbe-

wegung sind und nicht durch die deterministischen Komponenten vorhergesagt werden kön-

nen. Um unsere Vermutung zu überprüfen, führen wir beide Arten von Regressionen durch

und entscheiden anschließend mit Hilfe des Hausman-Tests, welche für unsere Problemstel-

lung geeigneter ist.

2.3.2 Liquiditätsprämien in Anleihemärkten

Um Liquiditätsprämien im Anleihemarkt nachzuweisen, gibt es verschiedene bestehende

Forschungsansätze, auf die wir aufbauen können. Diese lassen sich nach Hibbert et al.

(2009) unterscheiden in Mikrostrukturansätze, die theoretische Erkenntnisse über die Exis-

tenz einer Liquiditätsprämie in Märkten mit Transaktionskosten liefern, Strukturmodellansät-

ze, die auf dem Merton-Modell gründen und einen fairen Yield-Spread kalkulieren, der relativ

zum aktuellen Markt-Spread eine Liquiditätskomponente aufweist, und direkte Ansätze, die

Liquiditätsprämien als Unterschied des Ertrags zwischen zwei Finanzinstrumenten berech-

nen, die abgesehen von der Liquidität identische Eigenschaften besitzen, sowie regressions-

basierte Ansätze. Letztere führen eine Regression der Liquiditätsindikatoren einer Anlage

und/oder ihrer Handelskosten auf notierte Preise oder Erträge durch, wobei davon ausge-

gangen wird, dass die so erhaltenen Regressionskoeffizienten Liquiditätspreise zu gängigen

Signifikanzniveaus umschreiben.

In unserer empirischen Studie verwenden wir einen modifizierten regressionsbasierten An-

satz, um zu prüfen, ob Liquiditätsprämien existieren und im Anleihemarkt eingepreist wer-

den. Für unsere Ziele ist ein solcher Ansatz sehr gut geeignet und stellt außerdem im Hin-


blick auf die verwendete Methodik beim Aktienmarkt eine konsistente Herangehensweise

dar.

Weil Renditen auf Unternehmensanleihen sowohl mit den Renditen des Staatsanleihemark-

tes als auch mit denen des Aktienmarktes korrelieren, können Unternehmensanleihen als

eine Kombination aus Aktien und risikofreien Anleihen interpretiert werden (Kwan (1996)),

und sind so Gefährdungen durch Liquiditätsschocks sowohl im Aktien- als auch im Anleihe-

markt ausgesetzt. Ausgehend von dieser Idee stützen wir unsere Analyse einer Liquiditäts-

prämie auf ein lineares Multifaktor-Kapitalgüterpreismodell, in dem die erwartete Rendite

einer Unternehmensanleihe, gemessen als Ertrag der Unternehmensanleihe, durch Marktri-

sikofaktoren einerseits und Liquiditätsrisikofaktoren andererseits erklärt wird. Dem Vorgehen

von De Jong und Driessen (2006) folgend, kontrollieren wir das allgemeine Marktrisiko an-

hand von zwei Faktoren: der Rendite auf einen Eigenkapitalindex und der Veränderung in

implizierten Volatilitäten von Optionen auf den Eigenkapitalindex. Ferner berücksichtigen wir

Kreditrisiko-Kennzahlen, d.h. Dummy-Variablen für die Bonitätsbewertung (sowohl spekulati-

ve als auch mit investment grade bewertete Anleihen), um das Kreditrisiko zu kontrollieren.

Neben anderen gängigen Kennzahlen kann Liquidität durch die Menge an ausstehenden

Anleihen beschrieben werden, wobei angenommen wird, dass Anleihen mit größerer Emissi-

on liquider sind und daher eine geringere Liquiditätsprämie aufweisen. Darüber hinaus mes-

sen wir Liquidität durch absolute als auch durch relative Yield-Spreads, wobei jeweils ein

Anstieg auf wachsende Transaktionskosten oder höhere Illiquidität hinweist.

Wir schätzen Faktorgewichtungen und Liquiditätsbetas anhand der unbeschränkten multiva-

riaten Regression des Yield-Spreads einer Anleihe auf die Marktrisiko- und Liquiditätsrisiko-

faktoren: = + + + , (3)

wobei der Yield-Spread der Unternehmensanleihe ist, und , ein Vektor, der die

Gewichtungen der Marktrisikofaktoren enthält (zum Beispiel die Indexwerte des DAX oder

VDAX). bezieht sich auf Veränderungen im Anleiheertrag auf Grund von Liquiditätsfakto-

ren (notierter Spread, relativer Spread, Emissionsgröße6). und sind Matrizen, die all-

gemeinen Markt- und Liquiditätsfaktoren entsprechen, und ist ein unabhängig, identisch

6 Die Menge an Emissionen kann als Liquiditätsindikator für Anleihen betrachtet werden. Dieses Maß wird von den meisten Investmentbanken verwendet, um Anleiheindizes zu bilden.


verteilte Fehlerterm mit Erwartungswert Null. Da wir in unserer Stichprobe nur Anleihen mit

derselben Fälligkeit betrachten, ist es nicht notwendig, die Maturität zu kontrollieren.

2.4 Daten 2.4.1 Aktienmärkte

Unsere Aktienstichprobe basiert auf monatlichen Daten deutscher Aktien, die an der Frank-

furter Börse gehandelt werden, für den Beobachtungszeitraum von Januar 2005 bis Januar

2015. Thomson Reuters Datastream liefert uns die Schlusskurse jeder Aktie, Geld- und

Briefkurse, Bilanzwerte, Gesamtmenge an ausstehenden Aktien sowie den Turnover je Vo-

lumen. Da wir sowohl eine Regression der Querschnittsdaten als auch der Zeitreihendaten

durchführen, müssen alle Aktien in den vorangehenden Jahren in geeigneter Weise beo-

bachtet worden sein. Unvollständige monatliche Daten haben wir, sofern dies möglich war,

durch einen Durchschnitt der Tageswerte des betroffenen Zeitraums ersetzt.

Zur Analyse des Einflusses von Liquidität auf den Ertrag haben wir in unsere Stichprobe

Unternehmen aufgenommen, die nach bestimmten Kriterien als liquide bzw. illiquide be-

trachtet werden können. Eine Diskussion dieser Kriterien folgt weiter unten. Die Gesamtzahl

an Unternehmen, die in unsere Analyse aufgenommen wurden, beträgt 24.7

Unserer Studie beruht auf einem Portfolioansatz. Dazu haben wir zunächst die 24 Unter-

nehmen anhand der Quantile ihrer Betafaktoren auf sechs Portfolios aufgeteilt. Für den

Beobachtungszeitraum von 31.01.2005 bis 31.12.2014 (insgesamt 119 Monate) haben wir,

beginnend bei Monat 25, Betas (pre-ranked) für jede Aktie berechnet, indem wir die Aktien-

renditen der vergangenen 25 Monate auf die Marktrenditen regressiert haben. Anschlie-

ßend haben wir die 24 Aktien anhand ihrer Betas und den entsprechenden Quantilen einem

von sechs Portfolios zugeordnet und die durchschnittliche Rendite jedes Portfolios berech-

net. Danach sind wir zu Monat 26 übergegangen und haben nach Betas klassifiziert, basie-

rend auf den Renditen der ersten 26 Monate. Dieses Vorgehen haben wir bis Dezember

2014 wiederholt und somit schließlich Zeitreihendaten von sechs Portfolios über 95 Zeit-

räume hinweg erhalten.

7 Detaillierte Informationen über die Unternehmen und Branchen, denen sie angehören, befinden

sich in Anhang C.


Ferner haben wir die 24 Aktien bzgl. des Parameters anhand von Kurs-Buchwert-

Kennzahlen in drei Portfolios aufgeteilt (Hoch, Mittel, Gering). Eine detaillierte Beschreibung

der Berechnung sowie die zugehörigen Programmiercodes in R befinden sich in Anhang D.

Da wir zwei unterschiedliche Liquiditätsgruppen in unserer Analyse berücksichtigen, haben

wir die Unternehmen in unserem Datensatz anhand von Maßstäben für die am weitesten

verbreiteten Liquiditätskriterien ermittelt. Angelehnt sind diese an die Kriterien, die Unter-

nehmen erfüllen müssen, um in bestimmte Marktindizes aufgenommen zu werden. Die In-

formationen hierüber sind jedoch teilweise schwer erhältlich oder beziehen sich auf unter-

schiedliche Märkte. Wir haben die Kriterien daher nach den Bedürfnissen unserer Stichpro-

be angepasst, damit diese der Realität des deutschen Finanzmarktes gerecht werden. Aus-

gehend von der Tatsache, dass nur sehr liquide Unternehmen in führende Marktindizes

aufgenommen werden, setzen wir Unternehmen des GDAX-Index als standardmäßig liqui-

de voraus. Von den ersten 28 Unternehmen, die im DAX vertreten sind, besitzen wir Infor-

mationen über die Marktkapitalisierung des Unternehmens, das monatliche Handelsvolu-

men in Anteilen und das durchschnittliche tägliche Handelsvolumen in Euro. Auf Grundlage

dieser Daten bilden wir die folgenden Liquiditätskriterien:

- Kriterium 1: Die durchschnittliche Marktkapitalisierung für diesen Zeitraum beträgt

mehr als 3 Millionen Euro.

- Kriterium 2: Das durchschnittliche monatliche Handelsvolumen (21 Handelstage)

liegt bei mehr als 90 000 Anteilen.

- Kriterium 3: Das durchschnittliche tägliche Handelsvolumen beläuft sich auf mehr

als 100 000 Euro.

Unternehmen, die nicht alle drei Kriterien erfüllen, betrachten wir als illiquide. Nach Über-

prüfung der verfügbaren Daten auf die drei Kriterien hin bleiben 8 illiquide Unternehmen

übrig, die wir in unsere Regressionsanalyse einbeziehen.

Als Maß für die Liquidität einer Aktie haben wir die relative Geld-Brief-Spanne verwendet.

Diese wird als Differenz zwischen dem Geldkurs (Nachfragepreis) und dem Briefkurs (An-

gebotspreis) berechnet, geteilt durch den dazugehörigen mittleren Preis der Aktie am Ende

des Handelstages. In unserer Analyse werden relative Spannen auf der Basis von bereinig-

ten monatlichen Werten errechnet.


2.4.2 Anleihemärkte

Unsere Stichprobe an Unternehmensanleihen bezieht 96 in Euro notierte Anleihen aus ver-

schiedenen Branchen ein, die an der Frankfurter Börse gehandelt werden. Bei der Auswahl

der Stichprobe schließen wir kündbare Anleihen, Anleihen, die bestimmten Steuervergünsti-

gungen unterliegen, Anleihen mit fehlenden Yield-Werten sowie Anleihen mit einer Zeitreihe

von weniger als 3 Monaten aus. Um mögliche Verzerrungen durch die Laufzeiten auszu-

schließen, analysieren wir nur Anleihen mit derselben Fälligkeit (2017) sowie mit denselben

grundsätzlichen Eigenschaften, d.h. neben den oben genannten Kriterien beschränken wir

unsere Stichprobe auf Festzinsanleihen mit Kupon-Zahlungen.

Die Zeitreihe umfasst tägliche Kursnotierungen der Yield-Spreads, berechnet als Differenz

aus Bond Yield und risikofreiem Zins8, die Menge an Emissionen, Bonitätseinschätzungen,

notierte Spreads, berechnet als Differenz der Geld- und Brief-Yield-Spreads, relative

Spreads sowie DAX- und VDAX-Index-Zeitreihen. Insgesamt deckt der beobachtete Zeit-

raum die Zeitspanne von Dezember 2010 bis Dezember 2014 ab.

Bonitätsbewertungen, die als Kennziffer für Kreditrisiko genutzt werden, basieren auf

Moodys Klassifizierung und ermöglichen es, Veränderungen des Kreditrisikos abhängig von

der Kreditklasse, zu der eine bestimmte Anleihe gehört, zu erfassen. Unser Datensatz um-

fasst Anleihen, die zu 10 Kreditbewertungsklassen mit der höchsten Wertung A1 und mit der

niedrigsten Baa3 gehören. Die ausführliche Verteilung der Anleihen, die wir in unserer Ana-

lyse nutzen (sowohl hinsichtlich Branchen als auch bzgl. Bonität), befindet sich in Anhang C.

Die Kriterien, die wir anwenden, um liquide Anleihen auszuwählen, mit denen wir in Kapitel 3

eine Portfoliooptimierung durchführen werden, basieren auf den Kriterien der Zusammenstel-

lung des RDAX-Index9:

- Kriterium 1: Der Emittent der Anleihe ist im DAX-Index vertreten und die Anleihe in

Euro notiert.

- Kriterium 2: Das Volumen der ausstehenden Emissionen der Anleihe beträgt min-

destens 500 Millionen Euro.

- Kriterium 3: Die verbleibende Zeit bis zur Fälligkeit der Anleihe ist länger als ein

Jahr.

8 Für die Anleihestichprobe betrachten wir tägliche Kursnotierungen des EURIBOR als risikolosen Zinssatz. 9 Beim RDAX handelt es sich um einen Index deutscher Unternehmensanleihen, der die Wertentwick-lung der Anleihen beobachtet, die von den 30 DAX-Unternehmen ausgegeben werden.


Um allgemeine Marktbedingungen zu kontrollieren, nutzen wir gängige Maße für die Wert-

entwicklung des deutschen Aktienmarktes, den DAX sowie den VDAX-NEW, der die impli-

zierte Volatilität des DAX misst. Die zugrundeliegenden täglichen Daten stellt Thomson Reu-

ters Datastream zur Verfügung.

2.5 Empirische Resultate 2.5.1 Liquiditätsprämien in Aktienmärkten

Abbildung 2 stellt den Unterschied in der relativen Geld-Brief-Spanne für liquide und illiqui-

de Portfolios für den Zeitraum von Januar 2007 bis Januar 2015 dar. Wie man sieht, wer-

den die Spannen während der Krise von 2007 bis 2009 größer, also volatiler. Dieselbe Si-

tuation finden wir Anfang 2011, als die ersten Probleme in der Eurozone auftraten. Erste

Indikatoren dieser Krise zeigten sich in Griechenland, als das griechische Bruttoinlandspro-

dukt mit −6,9% seinen stärksten Rückgang verzeichnete. Im gleichen Jahr gingen auch

111000 griechische Firmen in Konkurs, und die saisonbereinigte Industrieproduktion lag bei

28,4% und damit deutlich niedriger als vor der Krise. Ab 2012 wurden die Spannen äußerst

volatil, was sich unter anderem aus der Situation in Zypern erklärt. Während Zypern bereits

2011 durch die enge finanzwirtschaftliche Verflechtung mit Griechenland herabgestuft wur-

de und große Schwierigkeiten bekam, seinen Staatshaushalt zu finanzieren, verschärfte

Abbildung 2. Relative Geld-Brief-Spanne liquider und illiquider Portfolioklasse


Anmerkung: Die Abbildung verwendet bereinigte monatliche Daten. Die Zeitspanne umfasst Januar 2007 bis Januar 2015. Die „illiquide” Gruppe besteht aus 8 Aktien und die “liquide” Gruppe aus 16. sich die Situation Mitte 2012 so dramatisch, dass Zypern einen Antrag auf Aufnahme in den

Euro-Rettungsschirm stellen musste. Die Folgen dieser Entwicklung waren am Europäi-

schen Finanzmarkt deutlich zu spüren und trafen insbesondere den Euro empfindlich.

Die OLS-Regression weist alle Parameter unserer Regression außer als statistisch

hoch signifikant nach. Wie aus Tabelle 2 hervorgeht, wurden die Parameter Marktrendite

und der Liquiditätsparameter als signifikant zum 1%-Niveau nachgewiesen. Tabelle 2

zeigt die Ergebnisse sowohl der Fixed-Effects als auch der Random-Effects Regression.

Wie zu sehen ist, sind bei ersterer die Marktrendite- und Liquiditätsparameter immer noch

statistisch signifikant, die Ergebnisse für unterscheiden sich in ihrer Ausprägung, da

nun ein negatives Vorzeichen vor dem Koeffizienten zu sehen ist.

Die Ergebnisse der Random-Effects Regression sind grundsätzlich ähnlich, nur die Koeffi-

zienten unterscheiden sich geringfügig. Wie aus den Resultaten des Hausman-Tests hervor-

geht, bestehen keine systematischen Unterschiede in den Koeffizienten. Dies bestätigt unse-

re frühere Vermutung, nach der die Random-Effects Regression für unsere Stichprobe ge-

eignet ist. Da keine Wirkung durch deterministische Parameter zu beobachten ist, nutzen wir

die Ergebnisse der Random-Effects Regression.

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

01.0

2.20

0701

.06.

2007

01.1

0.20

0701

.02.

2008

01.0

6.20

0801

.10.

2008

01.0

2.20

0901

.06.

2009

01.1

0.20

0901

.02.

2010

01.0

6.20

1001

.10.

2010

01.0

2.20

1101

.06.

2011

01.1

0.20

1101

.02.

2012

01.0

6.20

1201

.10.

2012

01.0

2.20

1301

.06.

2013

01.1

0.20

1301

.02.

2014

01.0

6.20

1401

.10.

2014

Spreads illiquider Aktien Spreads liquider Aktien


Tabelle 2. Ergebnisse der Panel- und OLS-Regression der Aktienportfoliorendite − Pooled OLS FE RE (1) (2) (3) − 1,150981** 1,162095** 0,16186**

0,00212 -0,0144381 -0,0141069 0,2359979** 0,2370563** 0,2370339**

Hausmann Test: (p-Wert)

_ 0,9995

R-sq: Within _ 0,4361 0,4361 Between _ 0,0913 0,0913 Overall 0,3605 0,3605 0,3605

Anmerkung: FE steht für die Fixed-Effects Regression mit der Gruppenvariable Portfolio ID. RE be-zieht sich auf die Random-Effects Regression. Die Anzahl der Gruppen ist sechs, was zur Anzahl der Portfolios in der analysierten Stichprobe passt. Die Zeitreihe deckt monatliche Daten für den Zeitraum Januar 2007 bis Januar 2015 ab. ** zu einem Signifikanzniveau von 1 % *zu einem Signifikanz-niveau von 5 %

Beziehen wir zusätzlich die Resultate der Random-Effects Paneldatenregression in unsere

Analyse mit ein, so können wir deutlich sehen, dass Liquiditätsparameter statistisch höchst

signifikant sind und die Renditeaufschläge beeinflussen.

Die Ergebnisse belegen, dass Investoren bei ihrer Entscheidung über die Zusammenstellung

eines Portfolios, das ihren Bedürfnissen entspricht, auch Liquiditätsaspekte berücksichtigen.

Dass der Parameter nicht signifikant ist, bestätigt die Idee, die von Ibbotson et al.

(2013) dargelegt wird, nach der der Liquiditätsparameter eine mögliche Alternative zu Größe,

Wert und Risiko ist. Zusammenfassend bedeutet dies, dass ein Investor unter Berücksichti-

gung von Informationen zum Renditeaufschlag des Marktportfolios und der Liquidität einer

Aktie allein ein optimales Portfolio zusammensetzen kann, das seiner Risikopräferenz ent-

spricht.

2.5.2 Liquiditätsprämien in Anleihemärkten

Genauso wie bei Aktien müssen wir in der Anleihestichprobe durch Kontrollen möglichen

endogenen Verzerrungen Rechenschaft tragen, die aus der Präsenz eines nicht beobachte-

ten anleihespezifischen zeitinvarianten Effekts resultieren können. Um dies zu erreichen,

beurteilen wir das Regressionsmodell für Yield-Spreads sowohl durch einen Fixed-Effects

(FE) als auch durch einen Random-Effects (RE) Ansatz.


Da die Kennziffern für die Liquidität einer Anleihe erheblich korreliert sein können, was zu

einem Multikollinearitätsproblem führen würde, wenn wir diese alle in unser Regressionsmo-

dell aufnehmen würden, überprüfen wir die paarweisen Pearson-Korrelationskoeffizienten,

um zu entscheiden, welche Maße gleichzeitig genutzt werden können.

Tabelle 3. Pearsons Korrelationsmatrix: Liquiditätskennzahlen

Liquiditätskennzahl Absolute Spanne

Relative Spanne

Geringe Emission

Mittlere Emission

Große Emission

Absolute Spanne 1,0000 Relative Spanne 0,9906 1,0000 Geringe Emission 0,0297 0,0125 1,0000 Mittlere Emission 0,0162 -0,0004 0,8113 1,0000 Große Emission -0,0162 0,0004 -0,8113 -1,0000 1,0000

Anmerkung: „Große Emission“ bezieht sich auf Anleihen mit einer Emissionsmenge von mehr als 500 Millionen Euro, „Mittlere Emission“ auf Anleihen mit einer Emissionsmenge zwischen 1 Million und 500 Millionen Euro und „Geringe Emission“ auf weniger als 1 Million. Wie in den vorangehenden Abschnitten ausgeführt, messen wir die Liquidität einer Anleihe

durch auftragsbasierte Maße wie den absoluten oder relativen Yield-Spread sowie durch

handelsbasierte Maße wie die Menge der Emissionen. Tabelle 3 stellt die paarweisen Pear-

son-Korrelationskoeffizienten zwischen den analysierten Kennziffern für Anleiheliquidität dar.

Die perfekte negative Korrelation zwischen den Dummy-Variablen „große Emission“ und

„mittlere Emission“ kann ignoriert werden, da die Gruppe mit großen Emissionen als Basis-

kategorie aus der Regression ausgeschlossen wurde. Es gibt jedoch eine erhebliche Korre-

lation zwischen dem absoluten und relativen Yield-Spread, was aufgrund ihrer Berechnung

leicht nachvollziehbar ist. Aus diesem Grund werden wir diese Maße vergleichen und in der

Regressionsanalyse gesondert verwenden. Alle anderen Korrelationskoeffizienten befinden

sich im zulässigen oder am Rande des zulässigen Bereichs.

Tabelle 4 bietet eine Übersicht über die Resultate der Paneldatenregression der Anleihen in

verschiedenen Szenarien des Regressionsmodells. In jedem betrachteten Szenario nehmen

wir die Anleihen mit der höchsten Bonität A1 als Basiskategorie in der Annahme, dass Anlei-

hen mit einer schlechteren Bonität eine höhere Gewichtung der Dummy-Variablen der Boni-

tätseinschätzung und daher einen höheren Yield-Spread haben sollten. Auf Grund des

within-Transformationsprozesses, der in der Fixed-Effects Methode (FE) angewendet wird,

sind die zeitinvarianten Kovariablen (einschließlich Dummy-Variablen) während der FE-

Berechnung herausgefallen (siehe Spalte FE). Im ersten Regressionspaar nehmen wir ne-

ben der Steuerung des Kreditrisikos (Dummy-Variable für Bonitätseinschätzung) und der


allgemeinen Marktsituation (DAX-, VDAX-Indizes), die Emissionsgrößen und absoluten

Yield-Spreads als Liquiditätskennziffern auf. Regressionen (3) – (4) bestimmen die Liquidität

einer Anleihe durch die Größe der Emission und durch den relativen Spread. In den Regres-

sionen (5) – (6) lassen wir handelsbasierte Liquiditätsmaße weg und quantifizieren die Liqui-

dität einer Anleihe nur über deren absoluten Spread.

Ungeachtet der Kontrollen, die in die Regressionen (1) – (6) eingefügt wurden, legt der

paarweise Vergleich der Ergebnisse der zugehörigen FE- und RE-Methoden durch den

Hausman- Test nahe, dass es keinen unbeobachteten deterministischen Effekt gibt, der

möglicherweise endogene Verzerrungen verursachen könnte, denn RE und FE liefern die-

selben Werte. Um Einblick in die zeitinvarianten Regressoren, d.h. Dummy-Variablen zur

Bonitätsbewertung oder Gruppen von Emissionsgrößen, zu erhalten, nutzen wir die Ergeb-

nisse der RE-Methode. Deren Resultate deuten darauf hin, dass es einen statistisch signifi-

kanten Unterschied im Yield-Spread zwischen schlechter bewerteten Anleihen (Baa2, Baa3)

und den verlässlichsten, die mit A bewertet wurden, gibt. Dies bedeutet, dass in den Erträ-

gen eine systematische Kreditrisikoprämie enthalten ist, wenn man Anleihen geringerer Boni-

tät betrachtet. Darüber hinaus deuten die Regressionswerte darauf hin, dass die beobachte-

ten Yield-Spreads von Unternehmensanleihen stark von der allgemeinen Marktsituation ab-

hängen, was sich in den Betas auf den DAX- und VDAX-Index widerspiegelt. Höhere DAX-

Werte, die besseren Bedingungen des gesamten Marktes entsprechen, gehen mit geringe-

ren Yield-Spreads der Anleihen einher; höhere Volatilität oder höhere Unsicherheit, die sich

in einem größeren VDAX-Indexwert zeigt, korreliert mit höheren Yield-Spreads der Anleihen,

um das Marktrisiko zu kompensieren.

Die Ergebnisse in Spalte (2) und (4) legen nahe, dass die Emissionsgröße keine Aussage-

kraft über die Yield-Spreads von Anleihen hat, wenn wir Kreditrisiko, allgemeine Marktsituati-

on und auftragsbasierte Liquidität gemessen an relativem oder absolutem Spread steuern.

Das bedeutet, es gibt keinen Nachweis, dass die Yield-Spreads von Anleihen systematisch

mit dem Volumen der Anleiheemission zusammenhängen. Dies wird auch in den Spalten (5)

und (6) deutlich: Das Weglassen der Dummy-Variablen für die Emissionsgröße hat kaum

Einfluss auf die anderen Größen, was bedeutet, dass sie ignoriert werden kann und wir uns

auf die anderen Liquiditätskennzahlen konzentrieren können. Sowohl absoluter als auch

relativer Spread sind unabhängig vom Modellrahmen statistisch höchst signifikant und posi-

tiv. Dies weist darauf hin, dass es eine eingepreiste Liquiditätsprämie am Europäischen An-

leihemarkt gibt, da Anleihen mit einem höheren notierten Spread in der Regel einen höheren


Yield-Spread aufweisen. Diese Ergebnisse sind gegenüber individuellen, nicht beobachteten

deterministischen Effekten der Emittenten und möglichen endogenen Verzerrungen stabil.

Die Regressionswerte deuten außerdem darauf hin, dass beide auftragsbasierten Maße als

verlässliche Liquiditätskennziffer verwendet werden können. Es gibt nur einen geringen Un-

terschied zwischen der relativen und absoluten Geld-Brief-Spanne hinsichtlich ihrer Fähig-

keit, die Liquidität einer Anleihe zu erfassen. Die dazugehörige Diskrepanz in den Wirkungen

(siehe Betakoeffizienten) beruht ausschließlich auf verschiedenen Maßstäben. Dieses Er-

gebnis ist konsistent mit den Erkenntnissen, die Houweling et al. (2007) gewinnen, die eine

vergleichende Analyse der möglichen Kennzahlen für die Liquidität von Unternehmensanlei-

hen vornehmen.

Tabelle 4. Regression der Yield-Spreads von Anleihen (Paneldaten)


Anmerkung: FE bezieht sich auf die Fixed-Effects (Within) Regression mit der Gruppenvariable Bond ID, RE auf die Random Effects GLS-Regression. Die Anzahl der Gruppen beträgt wie die Anzahl der Anleihen in der betrachteten Stichprobe 96. Die Zeitreihendimension überschneidet sich mit den tägli-chen Werten für den Zeitraum Dezember 2010 bis Dezember 2014. Basisgruppe für die Dummy-Variablen der Bonitätsbewertung ist A1, die verlässlichste Anleihe nach Moodys Wertung. Eine Basis-gruppe für Dummy-Variablen der Emissionsgröße ist die Gruppe von Anleihen mit großer Emission, d.h. mit einer Emissionsmenge von mehr als 500 Millionen Euro, mittlere Größe bezieht sich auf An-leihen mit Emissionsmenge zwischen 1 Million und 500 Millionen Euro, Anleihen mit geringer Emissi-onsgröße haben weniger als 1 Million. ** zu einem Signifikanzniveau von 1 % * zu einem Signifikanzniveau von 5 % (--) diese Werte wurden aus der Regression weggelassen, da sie für den betrachteten Zeitraum konstant sind.

3 Ertrags-Risiko-Liquiditäts-Optimierung

In diesem Kapitel untersuchen wir, wie sich die Investitionsentscheidungen von Anlegern

ändern, wenn Liquiditätsprämien bei der Bestimmung von optimalen Portfolios berücksichtigt

Yield Spread FE RE FE RE FE RE (1) (2) (3) (4) (5) (6) A2 0 (--) 0,006067 0 (--) 0,046697 0 (--) -0,009518 A3 0 (--) 0,095711 0 (--) 0,153969 0 (--) 0,047997 Aa1 0 (--) -0,339223 0 (--) -0,295571 0 (--) -0,339189 Aa2 0 (--) -0,273846 0 (--) -0,239103 0 (--) -0,273798 Aa3 0 (--) -0,142438 0 (--) -0,116059 0 (--) -0,142412 Baa 0 (--) -0,209021 0 (--) -0,196578 0 (--) -0,208974 Baa1 0 (--) 0,225683 0 (--) 0,207296 0 (--) 0,225676 Baa2 0 (--) 0,771434** 0 (--) 0,724991** 0 (--) 0,731599** Baa3 0 (--) 0,499954** 0 (--) 0,469659** 0 (--) 0,462023** Geringe Emission 0 (--) -0,007270 0 (--) 0,005600 - -

Mittlere Emission 0 (--) -0,257707 0 (--) -0,240285 - -

Relativer Spread - - 271,3313** 271,5792** - -

Absoluter Spread 2,171908 ** 2,175900** - - 2,171908** 2,175608**

DAX30 -0,000113** -0,000113** -0,000093** -0,000093** -0,000113** -0,000113** VDAX30 0,055999** 0,055972** 0,046156** 0,0461571** 0,055999** 0,055974** Konstante 0,852002** 0,498626** 0,7251866** 0,3735743** 0,852002** 0,498764** Hausman- Test: (p-Wert)

0,0016 0,0014 0,0027

R-sq: Within 0,4664 0,4664 0,5012 0,28953 0,4664 0,4664 Between 0,6309 0,8235 0,6979 0,84242 0,6309 0,8117 Overall 0,4775 0,5483 0,5258 0,10564 0,4775 0,5449


werden. Dazu erweitern wir zunächst das klassische Rendite-Risiko-Optimierungsmodell

nach Markowitz (1952) um Liquidität als dritte Dimension. Unsere Methodik erläutern wir im

Detail in Abschnitt 3.1, während die Daten, die wir für unsere empirische Analyse verwen-

den, in Abschnitt 3.2 diskutiert werden.

3.1 Methodik In der Literatur werden hauptsächlich drei Methoden angewendet, um Liquidität als dritte

Dimension neben Rendite und Risiko in den Optimierungsprozess eines Portfolios aufzu-

nehmen (vgl. Lo et al. (2003), González und Rubio (2007)). Eine Möglichkeit besteht darin,

einen Liquiditätsfilter zu verwenden, indem nur Anlagen, die ein festgelegtes Mindestmaß an

Liquidität überschreiten, bei der klassischen Risiko-Rendite-Optimierung nach Markowitz

berücksichtigt werden. Eine zweite Methode fügt zur Risiko-Rendite-Optimierung nach Mar-

kowitz eine Nebenbedingung für Liquidität hinzu und maximiert dadurch die erwartete Rendi-

te zu einem bestimmten Liquiditäts- und Risikoniveau. In einem dritten Ansatz wird Liquidität

direkt in die Zielfunktion des Optimierungsproblems eingefügt. Diese Methode eignet sich

sehr gut, um die Auswirkung von Liquidität auf die Portfolioentscheidung umfassend zu ana-

lysieren, da sich unterschiedliche Szenarien einfach modellieren lassen.

Wir wählen daher einen Ansatz, der sich an der dritten Methode orientiert. Als Liquiditätsmaß

für Aktien verwenden wir die relative Geld-Brief-Spanne und für Anleihen den relativen Yield-

Spread. Wie in den Kapiteln 2.5.1 und 2.5.2 nachgewiesen wurde, sind diese Kennziffern in

Bezug auf Liquidität signifikant. Da ein größerer Spread für höhere Illiquidität steht, werden

wir Liquidität in Form eines Parameters für die Aversion gegenüber Illiquidität in unser Modell

einbeziehen. Da Illiquiditätsaversion gleichbedeutend mit einer positiven Liquiditätspräferenz

ist, gibt dieser an, wieviel Wert auf Liquidität gelegt wird.

Wir nehmen an, dass bei zwei Anlagen mit gleicher Rendite und gleichem Risiko diejenige

mit höherer Liquidität bevorzugt wird. Aus diesem Grund geht Illiquidität negativ in die Ziel-

funktion unserer Rendite-Risiko-Optimierung ein. Dieser Annahme liegt die Vorstellung eines

rational handelnden Investors zugrunde. In unserem Modell gehen wir weiterhin von einem

reibungslosen Markt aus, d.h. Transaktionskosten und Steuern werden nicht berücksichtigt.

Wir nehmen außerdem an, dass Short-Selling nicht erlaubt ist. Dies bedeutet, dass die Antei-

le an einer Anlage nicht negativ sein dürfen. Andernfalls könnten sich Liquiditätseffekte von

short- und long-Positionen gegeneinander aufheben. Die Summe aller Anteile soll sich au-

ßerdem zu eins addieren, da es sich um prozentuale Werte handelt. Unsere Zielfunktion hat

folgende Form:


max ′ − ′ − ′ unter den Nebenbedingungen 1 = , 0 ≤ , für alle ,

wobei wir ein Portfolio bestehend aus Sicherheiten betrachten, für das = ( … ) ein

Vektor von Portfoliogewichten ist, für den den relativen Anteil des Portfolios darstellt, der

in Sicherheit investiert wird, = ( … ) der Vektor der erwarteten Renditen der Si-

cherheiten, ein Parameter für Risikoaversion, die Kovarianzmatrix der Renditen, ein

Parameter für die Illiquiditätsaversion und = ( … ) der Vektor der erwarteten Illiquidität

der einzelnen Sicherheiten ist, welche wir gemäß der oben genannten Liquiditätsmaße be-

stimmen.

Anhand verschiedener Parameter für Risikoaversion und Illiquiditätsaversion führen wir die

Optimierung für die vier folgenden Szenarien durch:

- Fall 1: = 1, = 0; klassische Markowitz-Optimierung bei geringer Risikoaversion

- Fall 2: = 5, = 0; klassische Markowitz-Optimierung bei hoher Risikoaversion

- Fall 3: = 1, = 1; Berücksichtigung von Liquidität bei geringer Risikoaversion

- Fall 4: = 5, = 1; Berücksichtigung von Liquidität bei hoher Risikoaversion

Zwei Werte für jeden Parameter erscheinen uns ausreichend, da eine Überprüfung verschie-

dener anderer Parameter zu ähnlichen Mustern führte und deren Betrachtung uns daher

wenig neue Erkenntnisse liefern würde. Zur Lösung der Optimierungsprobleme in diesen vier

Fällen nutzen wir die nichtlinear beschränkte Optimierungsfunktion fmincon in MATLAB, die

für unser Problem am besten passt.10

3.2 Daten In unserer Analyse greifen wir auf die Daten zurück, die in Kapitel 2.4 beschrieben wurden.

Auf dieser Datengrundlage haben wir drei Portfolios konstruiert. Das erste Portfolio besteht

ausschließlich aus Aktien und das zweite nur aus Anleihen. Auf diese Weise lassen sich die

Effekte von Liquidität ohne möglichen Einfluss der unterschiedlichen Anlageklassen studie-

ren. In einem dritten Schritt gehen wir davon aus, dass der Investor vorher festlegt, welchen

Prozentsatz seines Portfolios er in Aktien und welchen in Anleihen investieren möchte. Wir

konzentrieren uns hierbei auf den Fall einer Investition von 30% in Anleihen und 70% sowohl

in Aktien als auch in die risikolose Anlage. Hierzu führen wir die einzelnen Optimierungen für 10 Der MATLAB-Programmiercode befindet sich in Anhang F.


Aktien und Anleihen mit den Gewichten 0,7 bzw. 0,3 in einem gemischten Portfolio zusam-

men.

3.2.1 Auswahl der Aktien

In unser Aktienportfolio nehmen wir die in Kapitel 2.4 beschriebenen liquiden und illiquiden

Aktien auf. Dabei schließen wir jedoch die Diskuswerke11 aus, da deren Datensatz für unsere

Optimierung nicht vollständig genug ist. Um die Veränderung der Liquiditätsprämien im Zeit-

verlauf beobachten zu können, führen wir die Optimierung zu Beginn jeden Jahres von Ja-

nuar 2009 bis Dezember 2015 durch. Da wir annehmen, dass ein Investor sein Portfolio je-

den Monat umschichten kann, betrachten wir monatliche Daten. Dies erscheint uns als ge-

eigneter Zeithorizont, denn er ermöglicht eine zeitnahe Reaktion auf Marktveränderungen,

und eine tägliche Restrukturierung würde in der Realität zu hohe Transaktionskosten verur-

sachen. Da ein Optimierungsprozess mit einer so großen Datenmenge, wie sie uns zur Ver-

fügung steht, enorme Rechenkapazitäten benötigt, haben wir jedoch nicht alle monatlichen

Optimierungen durchgeführt, sondern nur Anfang Januar eines jeden Jahres (für den kom-

menden Monat) optimiert. Dieses Intervall genügt, um die Dynamik des Rendite-Risiko-

Liquiditäts-Problems zu veranschaulichen. Als risikolosen Zinssatz wählen wir die monatliche

Euribor-Rate. Als Liquiditäts- bzw. Illiquiditätskennziffer einer Aktie betrachten wir die relative

Geld-Brief-Spanne, vorliegend ebenfalls als monatlicher Wert. Wir nehmen weiterhin an,

dass Investoren ihre Erwartungen hinsichtlich Rendite, Varianz sowie Illiquidität einer Anlage

auf Basis der historischen Daten der vier vorhergehenden Jahre bilden.

Um später im gemischten Portfolio denselben Zeithorizont zu betrachten wie im Anleiheport-

folio, führen wir von Januar 2012 bis Januar 2015 zusätzlich jeweils Anfang Juli eines jeden

Jahres eine Optimierungen durch. Diese Berechnungen werden in der Analyse des Aktien-

portfolios allein jedoch nicht berücksichtigt.

3.2.2 Auswahl der Anleihen

Für die Optimierung der Anleihen stehen uns für einen Beobachtungszeitraum von Dezem-

ber 2010 bis Dezember 2014 die in Kapitel 2.4.2 erläuterten Anlagen zur Verfügung. Wir

nehmen an, dass der Investor seine Erwartungen von Rendite, Risiko und Illiquidität über die

historischen Daten des jeweils letzten Jahres bildet und sein Portfolio ebenfalls monatlich

umstrukturieren kann. Dies wird analog zur Optimierung des Aktienportfolios jedoch aufgrund

des Rechenaufwandes nicht mit derselben Häufigkeit simuliert. Stattdessen führen wir die

11 Siehe Anhang C.


Optimierung im Zeitraum von Januar 2012 bis Januar 2015 jeweils halbjährlich durch. Der

Zeitraum für die Anleiheportfolio-Optimierung ist kürzer, da uns für Anleihen weniger Be-

obachtungsdaten vorliegen als für Aktien. Zunächst wählen wir aus den zur Verfügung ste-

henden Anleihen diejenigen aus, die über einen für den betrachteten Beobachtungszeitraum

vollständigen Datensatz verfügen. Diese Anleihen werden dann anhand des Erwartungswer-

tes ihres Yield-Spreads in illiquide und liquide Anleihen aufgeteilt. Da die Spreads der Anlei-

hen nur geringe Änderungen aufweisen, dient als Kriterium ein Spread von kleiner bzw. grö-

ßer als 40 Basispunkte (bp). Anleihen, deren Spread diesen Wert überschreitet, werden als

liquide betrachtet. Dies ergibt zwei nahezu gleichmächtige Stichproben, aus denen nun zu-

fällig jeweils 12 liquide und 12 illiquide Anleihen ausgewählt werden, um dieselbe Anlagen-

größe wie im Aktienportfolio zu erhalten.

4 Ergebnisse 4.1 Optimale Aktienportfolios 4.1.1 Effiziente Portfolios

Abbildung 3 stellt alle effizienten Portfolios zum Optimierungszeitraum Januar 2015 dar und

vermittelt einen ersten Eindruck der Beziehung zwischen dem Risiko (Varianz) und der Illi-

quidität (relative Geld-Brief-Spanne). Für andere Zeitpunkte ist diese Beziehung ähnlich,

daher konzentrieren wir uns auf den jüngsten Zeitraum. Die Effizienzlinie zeigt, dass die

Rendite mit steigender Illiquidität und steigendem Risiko wächst. Spitzenwerte werden für

geringe Varianzen und hohe Illiquiditätswerte erreicht. Dies könnte an einer negativen Korre-

lation zwischen Varianz und Illiquidität im optimalen Portfolio dieses Zeitraums liegen. Ein

Blick auf die einzelnen Varianzwerte der Aktien im Zeitraum 2011 bis 2014, dessen Daten

wir verwendet haben, um die Erwartungen zu Rendite, Varianz und Illiquidität im Januar

2015 zu bilden, zeigt, dass illiquide Aktien in diesem Zeitraum über eine geringere Varianz

verfügen als liquide. Dieser Zusammenhang kann beim Betrachten anderer Zeiträume aller-

dings nicht aufrechterhalten werden. Es lässt sich aus der Abbildung jedoch folgern, dass für

eine gegebene Varianz höhere Liquidität mit höheren Renditen verbunden ist und für ein

gegebenes Illiquiditätsniveau höhere Risiken für gewöhnlich ebenfalls mit höheren Renditen

zusammenhängen.

Abbildung 3. Rendite-Risiko-Liquidität-Effizienzlinie


Anmerkung: Die Abbildung zeigt die Rendite des effizienten Portfolios in Abhängigkeit von Risiko (Va-

rianz) und Liquidität (relative Geld-Brief-Spanne) zum Optimierungszeitpunkt Januar 2015 basierend

auf unserem Aktiendatensatz.

Abbildung 4. Rendite des Aktienportfolios bei unterschiedlichen Illiquiditätsniveaus

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0 0,002 0,004 0,006

Rend

ite

Varianz

Illiquidität = 0.0021 Illiquidität = 0.0034


Anmerkung: Die Abbildung zeigt die Rendite des effizienten Aktienportfolios in Abhängigkeit von der

Varianz des Portfolios zum Optimierungszeitpunkt Januar 2015 für zwei verschiedene Illiquiditätsni-

veaus.

Abbildungen 4 und 5 beziehen sich ebenfalls auf Januar 2015 und ermöglichen ein klareres

Bild dieses Zusammenhangs. In Abbildung 4 sehen wir, wie sich die Rendite für verschiede-

ne Risikowerte bei zwei festgelegten Illiquiditätsniveaus von 0,0021 bzw. 0,0034 verändert.

Die Kurve des höheren Illiquiditätsniveaus 0,034 ist, wie erwartet, monoton steigend und liegt

über dem Niveau von 0,0021. Wie schon an der Effizienzlinie sichtbar, führt höhere Illiquidität

also zu größeren Renditen. Dieser Zusammenhang gilt, außer bei einer sehr hohen Varianz

zum Illiquiditätsniveau 0,0021, analog für das Verhältnis von Risiko und Rendite.

Abbildung 5 zeigt, wie sich die Rendite für verschiedene Illiquiditätswerte verhält, während

das Risiko bei 0,0015 und 0,0022 festgehalten wird. Wie erwartet wächst die Rendite mit

dem Risiko bei gleichbleibender Illiquidität. Für große Illiquiditätswerte führt eine geringere

Varianz jedoch zu einer geringfügig höheren Rendite. Dieses Ergebnis ist nicht intuitiv, ent-

spricht aber der negativen Korrelation zwischen Varianz und Illiquidität während des betrach-

teten Zeitraums.

Abbildung 5. Rendite des Aktienportfolios bei unterschiedlichen Risikoniveaus

Anmerkung: Die Abbildung zeigt die Rendite des effizienten Portfolios in Abhängigkeit von der Illiquidi-tät (relative Geld-Brief-Spanne) zum Optimierungszeitpunkt Januar 2015 für zwei verschiedene Vari-anzniveaus.

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0 0,002 0,004 0,006 0,008

Rend

ite

Illiquidität

Varianz = 0,0015 Varianz = 0,0022


4.1.2 Zusammenhang zwischen Rendite, Risiko und Illiquidität

Tabelle 5 zeigt die Zusammensetzung des optimalen Aktienportfolios zu den verschiedenen

Optimierungszeitpunkten sowie die entsprechenden Ergebnisse zu Rendite, Risiko sowie

Illiquidität. Beziehen wir ausgehend von der klassischen Markowitz-Optimierung den Liquidi-

tätsfaktor in die Portfoliooptimierung ein, so sinkt der Anteil, der in illiquide Aktien investiert

wird, spürbar. Das führt gleichzeitig zu einer starken Zunahme der Liquidität des effizienten

Portfolios. Eine Erklärung hierfür liegt in den sinkenden Liquiditätsprämien, die in Kapitel

2.3.1 beschrieben wurden. Darüber hinaus trägt auch der Flight-to-Liquidity Effekt zu diesen

Ergebnissen bei, da Investoren seit der jüngsten Finanzkrise, die häufig auch als Liquiditäts-

krise bezeichnet wird, empfindlicher auf das Liquiditätsrisiko reagieren und liquide Anlagen

präferieren. Dieser Umstand führt nun dazu, dass die Liquidität des optimalen Portfolios zwar

steigt, die Rendite jedoch sinkt. In einigen Fällen sinkt zudem das Risiko. Die Optimierung im

Januar 2009 stellt eine Ausnahme von dem beobachteten Muster dar, da zu diesem Zeit-

punkt höhere Liquiditätspräferenz zu einer höheren Rendite des optimalen Portfolios führt.

Tabelle 5. Ergebnisse der Optimierung des Aktienportfolios

Portfolioeigenschaften Portfoliozusammensetzung Optimierungs-

Zeitpunkt ϕ λ Rendite Varianz Illiquidität Liquide Aktien

Illiquide Aktien

Risikoloser Zinssatz

1. Jan 2009 0

1 0,0418 0,0098 0,0089 0,8000 0,2000 0,0000 5 0,0288 0,0026 0,0108 0,2997 0,7000 0,0003

1 1 0,0423 0,0128 0,0018 0,9999 0,0001 0,0000 5 0,0189 0,0013 0,0037 0,3010 0,2298 0,4692

1. Jan 2010 0

1 0,0142 0,0051 0,0207 0,0379 0,9620 0,0001 5 0,0063 0,0007 0,0092 0,1356 0,5879 0,2765

1 1 0,0082 0,0030 0,0016 0,7823 0,0002 0,2175 5 0,0016 0,0001 0,0003 0,1569 0,0002 0,8430

1. Jan 2011 0

1 0,0073 0,0033 0,0150 0,3146 0,6854 0,0000 5 0,0017 0,0002 0,0052 0,0593 0,2775 0,6632

1 1 0,0049 0,0022 0,0007 0,4338 0,0000 0,5662 5 0,0009 0,0001 0,0001 0,0825 0,0000 0,9175

1. Jan 2012 0

1 0,0066 0,0033 0,0104 0,2258 0,4240 0,3502 5 0,0013 0,0001 0,0021 0,0459 0,0847 0,8693

1 1 0,0014 0,0005 0,0004 0,1933 0,0001 0,8066 5 0,0003 0,0000 0,0001 0,0390 0,0001 0,9608

1. Jan 2013 0 1 0,0393 0,0108 0,0113 0,4223 0,5777 0,0000 5 0,0214 0,0021 0,0065 0,5547 0,2391 0,2062


1 1 0,0370 0,0109 0,0035 0,9998 0,0001 0,0000 5 0,0159 0,0013 0,0025 0,5842 0,0002 0,4156

1. Jan 2014 0

1 0,0248 0,0042 0,0081 0,5282 0,4718 0,0000 5 0,0199 0,0020 0,0069 0,6577 0,3236 0,0187

1 1 0,0231 0,0037 0,0039 0,9998 0,0001 0,0000 5 0,0142 0,0012 0,0024 0,6698 0,0139 0,3164

1. Jan 2015 0

1 0,0189 0,0031 0,0050 0,9998 0,0002 0,0000 5 0,0158 0,0015 0,0070 0,9603 0,0387 0,0009

1 1 0,0188 0,0030 0,0026 1,0000 0,0000 0,0000 5 0,0131 0,0011 0,0021 0,7814 0,0001 0,2185

Anmerkung: λ steht für die Abneigung gegen Risiko, ϕ für die Abneigung gegen Illiquidität, also für eine positive Liquiditätspräferenz. Dies erscheint nicht unmittelbar einsichtig, kann aber mit der unsicheren Marktsituation als

Folge der Krise 2008 erklärt werden. Dieses Ergebnis passt außerdem zu den Erkenntnissen

aus Abbildung 1 in Kapitel 2.3.1. Zum selben Zeitpunkt Anfang 2009 ist dort ein Rückgang der

Rendite der illiquiden Aktien sogar unter die Rendite der liquiden Aktien verzeichnet. Ein wei-

teres interessantes Ergebnis liefert die Optimierung, die im Januar 2015 durchgeführt wurde.

Hier stellen wir fest, dass der Anteil an liquiden Aktien sowohl im optimalen Markowitz-

Portfolio als auch bei Berücksichtigung der Liquidität fast 100% beträgt, der liquide Anteil sinkt

jedoch in Szenario 4, also bei hoher Risikoaversion und unter Berücksichtigung von Liquidität.

In diesem Fall bleibt der Anteil, der in illiquide Aktien investiert wird, jedoch marginal, denn es

wird nun in die risikolose Anlage investiert.

Abbildung 6. Rendite des Aktienportfolios


Anmerkung: Die Abbildung veranschaulicht, wie sich die Rendite des effizienten Aktienportfolios über den Optimierungszeitraum von Januar 2009 bis Januar 2015 verändert bei unterschiedlicher Risiko- und Liquiditätsaversion.

Abbildung 6 ermöglicht einen Überblick über die Veränderung der Rendite des optimalen

Portfolios über die Zeit hinweg für die vier betrachteten Kombinationen von Risiko- und Illiqui-

ditätsaversion. Neben einem generellen Abwärtstrend der Rendite beobachten wir im Januar

2013 einen Spike, der als Signal der langsamen Erholung des Marktes von der globalen Fi-

nanzkrise gesehen werden kann, bevor die Schuldenkrise in der Eurozone sich endgültig auf

den Markt auswirkt. Dies ist insofern plausibel, da die Erwartungen über Rendite, Risiko und

Illiquidität sich auf Basis der vier vorangehenden Jahre bilden. Januar 2013 ist somit der erste

Optimierungszeitpunkt, der die Hochphase der Finanzkrise 2008 nicht berücksichtigt, dafür

aber die langsame Erholungsphase danach und später den Beginn der Eurokrise. 2014 bei-

spielsweise werden in die Bildung der Erwartungen drei Krisenjahre der Eurozone eingerech-

net, was die Rendite erwartungsgemäß senkt, wenn auch nicht so stark wie in den Jahren vor

2013, als die gesamte Auswirkung der Finanzkrise in die Parameterbestimmung einbezogen

wurde.

Abbildung 7. Illiquidität des Aktienportfolios

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

Jan 2009 Jan 2010 Jan 2011 Jan 2012 Jan 2013 Jan 2014 Jan 2015

Rend

ite

Optimierungszeitpunkt

λ = 1, φ = 0 λ = 5, φ = 0 λ = 1, φ = 1 λ = 5, φ = 1


Anmerkung: Die Abbildung veranschaulicht, wie sich die Illiquidität (gemessen als relative Geld-Brief-Spanne) des effizienten Aktienportfolios über den Optimierungszeitraum von Januar 2009 bis Januar 2015 verändert bei unterschiedlichen Spezifikationen der Risiko- und Illiquiditätsaversion.

Die Veränderung in der Illiquidität des optimalen Portfolios wird in Abbildung 7 gezeigt. Wäh-

rend des gesamten Zeitraums von der Finanzkrise bis 2015 sind optimale Portfolios höchst

liquide, und es ist festzustellen, dass die Illiquidität des optimalen Portfolios 2011 und 2012

gegen null geht, wenn = 1, d.h. bei maximaler Aversion gegenüber Illiquidität. Dies lässt

sich mit derselben Argumentation erklären wie die Erkenntnisse in Tabelle 5. Im Januar 2015

lässt sich im klassischen Markowitz-Portfolio für Investoren mit höherer Risikoaversion eine

höhere Illiquidität feststellen, was wie bereits erwähnt an einer negativen Korrelation zwischen

Varianz und Illiquidität in diesem Zeitraum liegt.

Da durch den Parameter = 1 eine extreme Präferenz für liquide Anlagen impliziert wird, sind

diese Ergebnisse nicht überraschend. Wählt man den Parameter kleiner als eins, steigt der

Anteil illiquider Aktien am effizienten Portfolio. Dies wird durch Abbildung 8 veranschaulicht.

Unsere Resultate deuten insbesondere darauf hin, dass Investoren, die keine ausgeprägte

Präferenz für Liquidität aufweisen, deutlich von Liquiditätsprämien profitieren können, indem

sie diese bei der Bestimmung ihres effizienten Portfolios berücksichtigen.

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

Jan 2009 Jan 2010 Jan 2011 Jan 2012 Jan 2013 Jan 2014 Jan 2015

Illiq

uidi

tät


λ = 1, φ = 0 λ = 5, φ = 0 λ = 1, φ = 1 λ = 5, φ = 1


Abbildung 8. Anteil illiquider Aktien am effizienten Portfolio

Anmerkung: Die Abbildung zeigt den Anteil illiquider Aktien am effizienten Portfolio (in %) bei steigen-der Aversion gegenüber Illiquidität (logarithmische Skalierung). Die Risikoaversion ist auf λ=5 gesetzt.

4.2 Optimale Anleiheportfolios Ähnliche Resultate lassen sich auch für die optimalen Anleiheportfolios feststellen. Abbildung

zeigt, wie sich die Rendite des optimalen Anleiheportfolios im Zeitverlauf für das klassische

Markowitz-Portfolio sowie unter Berücksichtigung von Liquiditätspräferenzen für jeweils

gleichbleibend hohe Risikoaversion ändert. Da die Unterschiede in den Spreads der Anlei-

hen so gering sind, fallen die Szenarien 1 und 2 bzw. 3 und 4, die jeweils unterschiedliche

Risikoaversion bei unverändertem Illiquiditätsparameter beschreiben, zusammen. Daher

betrachten wir nur die Fälle mit hoher Risikoaversion. In beiden Fällen zeigt sich, dass die

Rendite des Anleiheportfolios über die letzten drei Jahre hinweg sinkt. Wird Liquidität be-

rücksichtigt, so verringert sich der Anteil der illiquiden Anleihen dramatisch, was zu einer

geringeren Rendite des optimalen Portfolios führt.12 Es lässt sich jedoch festhalten, dass der

Unterschied in der Rendite in jüngster Zeit kleiner wird. Eine Erklärung lässt sich analog zur

Interpretation im vorangehenden Kapitel finden.

Abbildung 9. Rendite des Anleiheportfolios

12 Eine Zusammenfassung der detaillierten Ergebnisse befindet sich in Anhang E.

0%

0%

1%

10%

100%

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Ante

il ill

iqui

der A

ktie

n am

eff

izie

nten

Po

rtfo

lio (i

n %

)

Illiquiditätsaversion ϕ


Anmerkung: Die Abbildung zeigt, wie sich die Rendite des effizienten Anleiheportfolios über den Opti-mierungszeitraum von Januar 2012 bis Januar 2015 ändert bei unterschiedlichen Risiko- und Illiquidi-tätsaversions-Parametern. Abbildung 10 zeigt die Veränderung in der Liquidität über die verschiedenen Optimierungs-

zeitpunkte hinweg. Wie erwartet ist die Illiquidität im klassischen Markowitz-Portfolio größer.

Bei beiden lässt sich aber ein Abwärtstrend erkennen, so dass die optimalen Portfolios in

jüngster Zeit eine steigende Liquidität aufweisen. Der Unterschied in der Illiquidität zwischen

den beiden Szenarien nimmt ebenfalls ab. Im Juli 2012 lässt sich im klassischen Markowitz-

Portfolio ein Spike beobachten. Dies kann als positives Zeichen der Erholung des Marktes

gesehen werden. Jedoch ist dieser Spike kaum sichtbar, wenn Wert auf Liquidität gelegt

wird.

Abbildung 10. Illiquidität des Anleiheportfolios

0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

Jan 2012 Jul 2012 Jan 2013 Jul 2013 Jan 2014 Jul 2014 Jan 2015

Rend

ite


λ = 5, φ = 0 λ = 5, φ = 1


Anmerkung: Die Abbildung zeigt, wie sich die Illiquidität (gemessen als relativer Yield-Spread) des effizienten Anleiheportfolios über den Optimierungszeitraum von Januar 2012 bis Januar 2015 ändert bei unterschiedlichen Risiko- und Illiquiditätsaversions-Parametern.

4.3 Optimale gemischte Portfolios Nach der Analyse der einzelnen Anlageklassen konstruieren wir nun ein gemeinsames Port-

folio, indem wir die beiden bereits berechneten optimalen Portfolios in ein gemeinsames zu-

sammenführen, dass zu 70% aus Aktien und der risikolosen Anlage und zu 30% aus Anlei-

hen besteht. Tabelle 6 zeigt die Zusammensetzung des gemeinsamen Portfolios mit den

Gewichten 0,7 und 0,3 für alle Zeiträume. Illiquidität wird dabei als gewichteter Durchschnitt

der beiden Einzelportfolios errechnet. Wir nehmen hierbei an, dass die beiden Teilportfolios

Tabelle 6. Ergebnisse des optimalen kombinierten Portfolios

Portfolioeigenschaften Portfoliozusammensetzung Optimierungs-

zeitpunkt ϕ λ Rendite Varianz Illiquidität Liquide Aktien

Illiquide Aktien

Risikoloser Zinssatz

Liquide Anleihen

Illiquide Anleihen

01. Jan 12

0 1 0,0059 0,0023 0,0099 0,1581 0,2968 0,2451 0,001 0,299

5 0,0022 0,0001 0,004 0,0321 0,0593 0,6085 0,001 0,299

1 1 0,0018 0,0004 0,0014 0,1353 0,0001 0,5646 0,2991 0,0009

5 0,001 0 -0,2718 0,0273 0,0001 0,6726 0,2991 0,0009

0,000

0,005

0,010

0,015

Jan 2012 Jul 2012 Jan 2013 Jul 2013 Jan 2014 Jul 2014 Jan 2015

Illiq

uidi

tät


λ = 5, φ = 0 λ = 5, φ = 1


01. Jul 12

0 1 0,0142 0,0062 0,0146 0,1734 0,5263 0,0003 0,001 0,299

5 0,004 0,0003 0,0057 0,0493 0,1065 0,5442 0,001 0,299

1 1 0,005 0,0013 0,0029 0,3612 0,0001 0,3387 0,2994 0,0006

5 0,0016 0,0001 0,0016 0,0727 0,0001 0,6271 0,2994 0,0006

01. Jan 13

0 1 0,0275 0,0076 0,0106 0,2956 0,4044 0 0,0017 0,2983

5 0,015 0,0015 0,0072 0,3883 0,1674 0,1443 0,0017 0,2983

1 1 0,0263 0,0076 0,0106 0,6999 0,0001 0 0,2994 0,0006

5 0,0115 0,0015 0,0072 0,409 0,0001 0,2909 0,2994 0,0006

01. Jul 13

0 1 0,0191 0,0027 0,0082 0,3878 0,3122 0 0,0023 0,2977

5 0,0161 0,0015 0,0061 0,5291 0,148 0,0229 0,0023 0,2977

1 1 0,0177 0,0023 0,0039 0,6999 0,0001 0 0,2992 0,0008

5 0,0121 0,001 0,0029 0,5142 0,0002 0,1857 0,2992 0,0008

01. Jan 14

0 1 0,0178 0,0029 0,0073 0,3697 0,3303 0 0,0027 0,2973

5 0,0144 0,0014 0,0065 0,4604 0,2265 0,0131 0,0027 0,2973

1 1 0,0164 0,0026 0,0034 0,6999 0,0001 0,0000 0,2989 0,0011

5 0,0102 0,0008 0,0023 0,4688 0,0097 0,2215 0,2989 0,0011

01. Jul 14

0 1 0,0151 0,003 0,0042 0,6233 0,0767 0 0,0033 0,2967

5 0,0111 0,0011 0,0045 0,5457 0,1093 0,045 0,0033 0,2967

1 1 0,0146 0,0027 0,0028 0,6999 0,0001 0 0,2987 0,0013

5 0,0085 0,0007 0,002 0,4822 0,0001 0,2177 0,2987 0,0013

01. Jan 15

0 1 0,0135 0,0022 0,0043 0,6999 0,0001 0 0,0037 0,2963

5 0,0113 0,0011 0,0057 0,6722 0,0271 0,0007 0,0037 0,2963

1 1 0,0133 0,0021 0,0022 0,7 0 0 0,2988 0,0012

5 0,0093 0,0008 0,0019 0,547 0,0001 0,1529 0,2988 0,0012

unabhängig sind. Diese Annahme erscheint für unser Szenario plausibel, da wir davon aus-

gehen, dass der betrachtete Investor vorher festlegt, wieviel Prozent des gesamten Portfolios

er in Anleihen und wieviel in Aktien anlegen möchte. Die Ergebnisse des gemeinsamen Port-

folios fassen zusammen, was wir für jede Optimierung einzeln diskutiert haben. Der Anteil,

der in illiquide Anlagen (entweder Anleihen oder Aktien) investiert wird, sinkt gewaltig, sobald

Liquidität berücksichtigt wird, und führt zu einer teilweise stark sinkenden Rendite. Es lässt

sich beobachten, dass der Anteil, der in illiquide Anleihen investiert wird, zwar vom klassi-

schen Markowitz-Szenario zum Szenario mit Berücksichtigung von Liquidität stark abnimmt,

jedoch im Zeitverlauf nahezu konstant ist. Da in diesem Portfolio Anleihen 30% ausmachen,

gilt ein umgekehrter Zusammenhang auch für liquide Anleihen. Beim Aktienanteil variieren

die jeweiligen Anteile von liquiden und illiquiden Aktien sowie der risikolosen Anlage stark,

generell wird aber deutlich, dass eine Berücksichtigung von Liquidität zu einer starken Ab-


nahme des Anteils an illiquiden Aktien führt. Diese werden vor allem bei höherer Risikoaver-

sion durch Anteile an der risikolosen Anlage ersetzt. In diesem Fall sinkt außerdem die Ren-

dite des Portfolios stark. Insgesamt lässt sich festhalten, dass es sich für einen Investor loh-

nen würde, eine höhere Illiquidität in Kauf zu nehmen, da dies sowohl für einen risikoaversen

als auch einen risikofreudigeren Anleger (bzgl. der Varianz des Portfolios) deutlich höhere

Renditen einbringt. Dies unterstreicht unsere früheren Ergebnisse aus Abbildung 8 weiter, da

mit sinkender Aversion gegenüber Illiquidität die Rendite des effizienten Portfolios durch ei-

nen höheren Anteil an illiquiden Anlagen stark gesteigert werden kann.

4.4 Implikationen Die in den vorangehenden Kapiteln vorgestellten Ergebnisse betonen die Rolle, die Liquidität

bei der Zusammensetzung eines optimalen Portfolios spielt. Unsere Resultate zeigen insbe-

sondere, dass sich durch eine Inkaufnahme höherer Illiquidität größere Erträgen erzielen

lassen. Vor dem Hintergrund des aktuell sehr niedrigen Zinsniveaus ist dies besonders für

Versicherungen und Pensionsfonds relevant, die über sehr langfristige Verbindlichkeiten

verfügen, welche eine Investition in illiquide Anlagen ermöglichen ohne ihr Finanzierungsli-

quiditätsrisiko stark zu erhöhen. Jedoch sollte nicht blind in illiquide Anlagen investiert, son-

dern genau analysiert werden, welche Anlagen zu welchen Anteilen für das Investitionsprob-

lem eines Anlegers am besten geeignet sind. So setzen sich trotz statistisch signifikanter

Prämie einige optimale Portfolios nur aus wenigen illiquiden Anlagen zusammen, während

andere illiquide Investitionen kaum einbezogen werden.

Unsere Ergebnisse zeigen unter anderem, dass die Liquiditätsprämien im Verlauf der letzten

Jahre gesunken sind, aber weiterhin signifikant hoch sind. Die Berücksichtigung dieser Prä-

mien in der Portfolio-Optimierung, führt zu einer Steigerung der Rendite bei festem Risikoni-

veau. So erzielt zum Beispiel im Januar 2015 für einen eher risikoaversen Investor ein klas-

sisches Markowitz-Portfolio, das ein höheres Maß an Illiquidität akzeptiert, 20% mehr Ertrag

als ein Portfolio, welches größeren Wert auf Liquidität legt. Die Berücksichtigung von illiqui-

den Anlagen im Portfolio eines Investors stellt daher besonders bei Niedrigzinsen eine loh-

nende Investitionsmöglichkeit dar.

5 Zusammenfassung


In dieser Arbeit haben wir anhand einer empirischen Analyse nachgewiesen, dass Illiquidität

sowohl auf deutschen Aktien- als auch auf Anleihemärkten eingepreist wird. Illiquidere Anlei-

hen und Aktien, die durch höhere absolute oder relative Geld-Brief-Spannen charakterisiert

werden, haben eine durchschnittlich höhere Rendite. Des Weiteren zeigen unsere Ergebnis-

se, dass die Überrendite eines Aktienportfolios vollständig durch die Marktrendite und den

Liquiditätsparameter (Illiquid-minus-Liquid) bestimmt wird. Letzterer hat einen stärkeren Ein-

fluss als ein möglicher Größeneffekt (Small-minus-Big) oder die Marktkapitalisierung (High-

minus-Low), was zu einem höheren Renditeaufschlag im FF3F-Modell beiträgt. Im Fall der

Anleihen weisen wir nach, dass Liquiditätsprämien in den Yields der Anleihen enthalten sind,

wenn Anleihen mit geringerer Bonität betrachtet werden. Ähnlich wie in der Aktienstichprobe

hat die Größe der Emissionen keinen Einfluss auf die Yield-Spreads, wenn wir im Regressi-

onsmodell Liquidität kontrollieren. In beiden Stichproben korrelieren Illiquiditätsmaße mit hö-

herer Rendite.

Diesen Zusammenhang haben wir ausgenutzt, um effiziente Portfolios zu bestimmen, die es

Investoren ermöglichen, von Liquiditätsprämien zu profitieren. Hierzu haben wir die klassi-

sche Markowitz-Portfoliooptimierung um eine Liquiditätsdimension erweitert. Unsere Resulta-

te belegen, dass die Portfoliorendite sowohl mit der Illiquidität als auch mit dem Risiko steigt.

Renditen wachsen außerdem schneller für geringere Liquiditätsniveaus. Beziehen wir eine

Liquiditätspräferenz bei der Bestimmung des optimalen Portfolios ein, so sinkt der Anteil der

illiquiden Anlagen, und die Renditen sinken im Vergleich zum klassischen Markowitz-

optimierten Portfolio spürbar. Unsere Ergebnisse zeigen, dass Investoren, die keine ausge-

prägte Präferenz für Liquidität aufweisen, deutlich von Liquiditätsprämien profitieren können,

indem sie diese bei der Bestimmung ihres effizienten Portfolios berücksichtigen. Investoren

mit geringer Illiquiditätsaversion können somit dem aktuellen Niedrigzinsniveau entgegentre-

ten und ihre Renditen entsprechend ihren individuellen Liquiditätsbedürfnissen optimieren.

Dies ist insbesondere attraktiv für Versicherungsunternehmen, die typischerweise sehr lang-

fristige Verbindlichkeiten aufweisen und daher im Rahmen ihres internen Asset-Liability Ma-

nagements bzw. im Hinblick auf ein effektives Maturity-Matching auch verstärkt in illiquide

Anlagen investieren können.

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Anhang A Liquiditätskennziffern

Liquiditätsmaß Berechnungsmethode

Amihud-Maß (2002) ∑ | |ä , – Anlagenrendite zur Zeit t

Absoluter Geld-Brief-Spread − , – Anlagenpreis

Relativer Geld-Brief-Spread −( − )/2

Effektiver Spread (ESPR) 2| − | – Transaktionspreis; – Mittelkurs

Handelsvolumen – Anzahl der gehandelten Sicherheiten auf einem Markt in einem festen Zeitraum (oft wird auch ln verwendet)

Roll-Maß13 2 × − ( , )

Turnover ℎ

Marktkapitalisierung ∙ , - Anzahl gehandelter Anteile, – Anteilspreis

Liquiditätsrate log( )| | ∙ 100

– tägliche Rendite; – tägliches Handelsvolumen

13 Das Roll-Maß basiert auf der Idee, dass unter gewissen Annahmen die Geld-Brief-Spanne aus der Kovarianz zweier konsekutiver Erträge errechnet werden kann (Roll (1984)).


Price Dispersion (Dick-Nielsen et al. (2009))

1 , − ,,

Handelsintensität Anzahl an Tagen ohne Änderung im Anlagenpreis

Menge an Emissionen Anfängliche Emissionsmenge

Hui-Heubel-Liquiditätsrate = − /[ /( ∙ )] ( )- höchster (niedrigster) Preis der letzten 5 Tage;

– Gesamthandelsvolumen (in Euro) der letzten 5 Tage; − Anzahl der ausstehenden Sicherheiten; – durchschnittlicher Schlusspreis der letzten 5 Tage

Markteffizienz-Koeffizient = ( )∙ ( ) ( ) – Varianz der langfristigen log-Rendite; ( ) – Varianz der kurzfristigen log-Rendite; – Anzahl der kurzfristigen Zeitperioden

B Deskriptive Statistik der Stichproben

Deskriptive Statistik: Aktien

Variable Mittelwert σ (Standardabwei-chung) Min Max − -0,025192 0,0108615 -0,07296 0,01775− -0,027030 0,0054752 -0,03955 -0,01507

-0,010094 0,0054699 -0,02779 0,000902 0,009052 0,0052273 -0,01689 0,019698

Anmerkung: Die betrachtete Stichprobe besteht aus sechs Portfolios für den Zeitraum Januar 2007 bis Januar 2015 (monatliche Börsennotierungen)

Deskriptive Statistik: Anleihen

Variable Mittelwert σ Min Max Yield-Spread 2,074906 1,364812 -0,01194 10,27603 Menge an ausstehenden Anteilen 8,73E+08 5,09E+08 500000 3,35E+09 Absoluter notierter Spread 0,4461531 0,230434 0 4,797 Relativer notierter Spread 0,0041874 0,002311 0,000347 0,045498 DAX 8024,268 1273,178 5072,33 10087,12 VDAX 20,19159 6,565729 12,17 50,74

Anmerkung: die betrachtete Stichprobe besteht aus 96 Anleihen für den Zeitraum Dezember 2010 bis Dezember 2014 (tägliche Börsennotierungen)


C Verteilung der Aktien nach Branchen

Branche Versorgung Finanzbranche Industriegüter Konsumgüter Mainova AG Greenwich Be-

teiligungen AG Diskuswerke Frankfurt AG

Amadeus Fire Ag

Dvb Bank SE Heidelberg Cement AG

Beiersdorf AG

Deutsche Be-teiligungs AG

BMW.DE

Deutsche Bank AG Continental Ak-tiengesellschaft

Commerzbank AG Daimler AG Volkswagen AG Henkel AG & Co.

KGaA Werkstoffe Gesundheits-

wesen Dienstleistungen Technologie Rohstoffe

Basf SE Bayer Ag Deutsche Post AG Deutsche Tele-kom AG

ThyssenKrupp AG

Fresenius Medical Care AG

Infineon Tech-nologies AG

I:fao AG


Verteilung der Anleihen nach Branche und Bonitätsbewertung

Branche Bonitätsbewertung

A1

A2

A3 Aaa1

Aaa2

Aaa3

Baa Baa1

Baa2

Baa3

Gesamt

Land- und Forstwirt-schaft 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 2Finanzbranche 1 7 2 0 1 1 0 3 6 6 27Baugewerbe 0 1 0 0 0 0 1 2 2 0 6Verarbeitendes Ge-werbe 2 3 4 0 0 2 0 0 3 1 15Lebensmittelbranche 0 0 0 1 0 0 0 2 2 1 6Energieversorgung 0 1 1 0 0 0 0 0 7 0 9Pharmaindustrie 1 2 0 0 0 0 1 0 1 0 5Einzelhandel 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1Dienstleistungen 0 0 0 1 0 0 0 0 2 3 6Telekommunikation 0 1 1 0 0 0 0 0 6 1 9Transport 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 2Versorgung 1 0 2 0 0 0 0 2 1 2 8Gesamt: 5 16 11 4 2 3 2 9 30 14 96

D Implementierung der Regressionen

R-CODE: Portfolio Beta Verteilung data = read.table("file.csv", header=TRUE, sep = ";"); month_min = 25; betas <- matrix(rep(0,ncol(data)/2 * (nrow(data) - month_min + 1)),ncol = ncol(data)/2, nrow = (nrow(data) - month_min + 1)); for(i in 0:(ncol(data)/2-1)){ for (j in month_min:nrow(data)){ regression = lm(data[1:j,2*i+1] ~ data[1:j,2*i+2]); betas[j-month_min+1,i+1] = as.numeric(coefficients(regression)[2]); } } write.table(betas,file="betas.csv",sep=";",row.names = FALSE,dec=","); num_portfolio = 6; data2 = read.table("file2.csv", header=TRUE, sep = ";", dec = ",");


indices = c(1:ncol(data2)); betas_indices = indices[which(indices %% 2 == 0)]; return_indices = indices[which(indices %% 2 != 0)]; return_indices = return_indices[2:length(return_indices)]; betas = data2[,betas_indices]; quantile_mesh = rep(0,num_portfolio); for(i in 1:length(quantile_mesh)){ quantile_mesh[i] = 1 / (num_portfolio) * i; } quantiles = apply(betas,1, function(x) quantile(x, quantile_mesh)); result <- matrix(rep(0,nrow(data2) * (num_portfolio+1)), nrow = nrow(data2), ncol = (num_portfolio+1)); result[,1] = data2[,1]; portfolios = betas; for(i in 1:nrow(betas)){ for (j in 1:ncol(betas)){ portfolios[i,j] = which((betas[i,j] <= quantiles[,i]) == TRUE)[1]; } } returns = data2[,return_indices]; for(i in 1:nrow(result)){ for (j in 2:ncol(result)){ result[i,j] = mean(as.numeric(returns[i,(portfolios[i,] == (j-1))])); } } write.table(result,file="portfolios.csv",sep=";",row.names = FALSE,dec=",")


E Optimierungsergebnisse des Anleiheportfolios

Portfolioeigenschaften Portfoliozusammensetzung

Optimierungs- zeitpunkt ϕ λ Rendite Varianz Illiquidität Liquide An-

leihen Illiquide An-

leihen

1. Jan 2012 0

1 0,0044 0,0000000544 0,0086 0,0034 0,9966 5 0,0044 0,0000000544 0,0086 0,0034 0,9966

1 1 0,0028 0,0000000666 0,0038 0,9970 0,0030 5 0,0028 0,0000000666 0,0038 0,9970 0,0030

1. Jul 2012 0

1 0,0039 0,0000005572 0,0108 0,0034 0,9966 5 0,0039 0,0000005572 0,0108 0,0034 0,9966

1 1 0,0021 0,0000002006 0,0042 0,9979 0,0021 5 0,0021 0,0000002006 0,0042 0,9979 0,0021

1. Jan 2013 0

1 0,0026 0,0000005548 0,0089 0,0056 0,9944 5 0,0026 0,0000005548 0,0089 0,0056 0,9944

1 1 0,0014 0,0000001494 0,0033 0,9979 0,0021 5 0,0014 0,0000001494 0,0033 0,9979 0,0021

1. Jul 2013 0

1 0,0018 0,0000000591 0,0069 0,0077 0,9923 5 0,0018 0,0000000591 0,0069 0,0077 0,9923

1 1 0,0010 0,0000000175 0,0027 0,9972 0,0028 5 0,0010 0,0000000175 0,0027 0,9972 0,0028

1. Jan 2014 0

1 0,0016 0,0000000223 0,0054 0,0091 0,9909 5 0,0016 0,0000000223 0,0054 0,0091 0,9909

1 1 0,0009 0,0000000096 0,0021 0,9965 0,0035 5 0,0009 0,0000000096 0,0021 0,9965 0,0035

1. Jul 2014 0

1 0,0014 0,0000000435 0,0040 0,0110 0,9890 5 0,0014 0,0000000435 0,0040 0,0110 0,9890

1 1 0,0009 0,0000000352 0,0018 0,9958 0,0042 5 0,0009 0,0000000352 0,0018 0,9958 0,0042

1. Jan 2015 0

1 0,0010 0,0000000629 0,0028 0,0125 0,9875 5 0,0010 0,0000000629 0,0028 0,0125 0,9875

1 1 0,0006 0,0000000541 0,0013 0,9959 0,0041 5 0,0006 0,0000000541 0,0013 0,9959 0,0041


F Implementierung des Optimierungsproblems

MATLAB-CODE:

Zielfunktion:

function y = mvloptf(x,lambda,phi) %monatliche Renditen abrufen RetSeries = xlsread('return_b_p1.xlsx',1,'C3:Z14'); %erwartete Renditen aus den monatlichen Daten berechnen [ExpReturn, ExpCovariance] = ewstats(RetSeries); %monatliche Liquiditätsmetriken abrufen liqmetric = xlsread('spreads_b_p1.xlsx',1,'C3:Z14'); %erwartete Illiquidität aus den monatlichen Daten berechnen [ExpLiquidity, ~] = ewstats(liqmetric); y = - x*(ExpReturn') + lambda*x*ExpCovariance*(x') + phi*x*(ExpLiquidity'); end

Nichtlineare Funktion der Nebenbedingungen:

function [c, ceq] = cons(x) %sicherstellen, dass es kein Short-Selling gibt c = -x; %sicherstellen, dass sich die Gewichte zu eins aufaddieren ceq = sum(x) - 1; end


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wissAusarbeitung Freiburg Luetkebohmert Holtz - postbank.de · dass Liquidität ein eingepreistes Risiko darstellt. Korajczyk und Sadka (2008) betrachten Korajczyk und Sadka (2008)