Ein einfaches Reservoir-Modell
a [Liter/min]
V (Liter)
k [1/min] * V [Liter]
i odV
Q Q a kVdt
• konstanter Einstrom: Qi = a
• Ausstrom proportional zum Wasserstand im Reservoir ( Druck): Qo ~ V = k· V
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 10 20 30
Vo
lum
en
(l)
Time (min)
Reservoirmodell: Verdopplung der Einstromrate nach 15 Min.
Reservoir läuft nicht über!
Störung eines dynamischen Systems
SystemAnfängliche
StörungAntwort
Rückkopplungen in Dynamischen Systemen
Fazies, Klima, Paläozeanographie und Modellierung (M. Schulz)
Rückkopplungsmechanismen
SystemAnfängliche
StörungAntwort
Systemantwort beeinflusstStörung des Systems
Negative Rückkopplung:
Antwort wirkt Störung entgegen gedämpfte Systemantwort
Positive Rückkopplung:Antwort wirkt in Richtung der Störung verstärkte Systemantwort
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 10 20 30
Vo
lum
en
(l)
Time (min)
Reservoirmodell: Verdopplung der Einstromrate nach 15 Min.
Störung: a wird verdoppelt
dVa kV
dt
dV/dt initial V kV wirkt
Volumenzunahme entgegen neg.
Rückkopplung
Reservoirmodell mit „steuerbarer“ Rückkopplung
1.0 5min
2.0 5min
1.0
0 0
dVkV
dt
ta
t
r
k
V(
a
t )
r
l/min f.
l/min f.
l/min
Rückkopplungsfaktor
l
Zufluss Abfluss beide unabh. von V
Wie groß ist das Volumen
am Ende der Integration
für k= -0.1, 0.0 und +0.1
(1/min)?
D:\Fazies_Klima\feedback.gsp
0
500
1000
1500
2000
2500
0 10 20 30 40 50 60
Volu
men [
Liter]
Zeit [min]
0
2
4
6
8
10
0 10 20 30 40 50 60
Volu
men [
Lite
r]
Zeit [min]
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60
Volu
men [
Lite
r]
Zeit [min]
Keine Rückkopplung• Volumen steigt linear an• Kein Gleichgewichtszustand
Positive Rückkopplung• Volumen steigt exponentiell an• Kein Gleichgewichtszustand
Negative Rückkopplung• Volumen erreicht konstanten
Gleichgewichtswert
BeginnStörung
Voraussetzung für eine Rückkopplung
dVa r kV
dt
( )dV
f Vdt
Allgemein:
Rückkopplungsmechanismen im Klimasystem
3268
100
28
18
4
50
8102
60
36
116
108
Earth’s surface (30 % land, 70 % water)
Strahlungsbilanz der Erde
+ 18 +36
Hierin entsprechen 100 Energieeinheiten 5,51 × 1024 Joule/Jahr, d.h. der gesamten, jährlich empfangenen Sonnenenergie (äquivalent zu 342 W/m2 im globalen Jahresmittel).
(Ruddiman, 2001)
Störungen des Klimasystems durch:
• Änderungen der Sonnenaktivität
• Variationen des Erdorbits
• Meteoriteneinschläge
• Vulkanismus (CO2, Aerosole)
• Land-Meer Verteilung; Gebirgsbildung
• Änderungen der Landoberfläche (Pflanzenevolution)
• Änderungen der Konzentration von Treibhausgasen (z.B. durch Menschen)
Rückkopplungen auf Zeitskalen O( 1 Jahr)
Stefan-Boltzmann Rückkopplung negativ
Initiale Erwärmung langwellige Abstrahlung
steigt (σT4) Abkühlung
sehr wichtiger Rückkopplg. Mechanismus;
stabilisiert die Temperatur an der
Erdoberfläche
Wasserdampf Rückkopplungs-Mechanismus positiv
Initiale Erwärmung atm. H2O Gehalt steigt
Treibhauseffekt steigt stärkere Erwärmung
(Ruddiman, 2001)
Rückkopplungen auf Zeitskalen O( 1 Jahr)
Eis-Albedo
Rückkopplg. positiv
Initiale Abkühlung
Schnee/Eis Bedeckung Albedo Absorption
solarer Einstrahlung
stärkere Abkühlung
Rückkopplungen auf Zeitskalen O(100-103 Jahre)
Rückkopplungen auf Zeitskalen O(106-107 Jahre)
(Ruddiman, 2001)
Chemische-Verwitterungs Rückkopplg. negativ
Initiale Erwärmung Temp., Niederschlag & Vegetation chem. Verwitterung atm. CO2 Gehalt Abkühlung
Rückkopplungen im Klimasystem…
• wirken gleichzeitig (positiv & negativ)
• umfassen einen großen Bereich von Zeitskalen
• sind oftmals nicht-linear und wechselwirken
miteinander
ihr Nettoeffekt lässt sich nur schwer bis gar
nicht aus Beobachtungen abschätzen
Quantifizierung mittels numerischer
Klimamodelle
Modelle gekoppelter Reservoire
Z.B. Räuber-Beute Modell
– Wechselwirkung zwischen Reservoiren
– Kombination positiver und negativer
Rückkopplungen
1 2
3 4
1 2 3 40,25; 0,01; 1
dBc B c B R
dt
dRc B R c R
dt
c c c c
Interpretation der Terme im Räuber-Beute Modell
2
4
1
3
2 4
1
30,25; 0,01; 1
c B R
c R
dB
dt
dR
d
c B
c B Rt
c c c c
Vermehrung ~ Individuenzahl(pos. Rückkopplung)
Wahrsch. für Aufeinander-treffen Räuber-Beute(neg. Rückkopplung)
Wahrsch. für Aufeinander-treffen Räuber-Beute(pos. Rückkopplung)
Nahrungskonkurrenz ~ Individuenzahl
(neg. Rückkopplung)
Was passiert ohne Räuber (R = 0)?
1 2
3 4
1 2 3 40,25; 0,01; 1
dBc B c B R
dt
dRc B R c R
dt
c c c c
0
0 0
Beutemenge steigt exponentiell an (positive Rückkopplung) Zahl der Räuber bleibt unverändert Null
Was passiert ohne Beute (B = 0)?
1 2
3 4
1 2 3 40,25; 0,01; 1
dBc B c B R
dt
dRc B R c R
dt
c c c c
0
0
0
Beutemenge bleibt unverändert Null Zahl der Räuber strebt exponentiell gegen Null
(negative Rückkopplung)
0
50
100
150
0 10 20 30 40 50
Time (week)
Raeuber Beute
Räuber-Beute Modell
Wechselwirkungen zwischen „Reservoiren“ können zu Oszillationen in einem System führen.