Investitions-controlling
© Ewert/Wagenhofer 2005. Alle Rechte vorbehalten!
9.2
Ziele
Darstellung der Koordinationsprobleme im Rahmen der Ressourcenallokation bei asymmetrischer Informationsverteilung und Interessenkonflikten
Aufzeigen der Wirkungen verschiedener Anreizmechanismen bzw Entlohnungsschemata auf die Investitionsentscheidungen und Berichterstattung von Managern
Analyse der Eignung verschiedener Beurteilungsgrößen, wie zB Residualgewinn und ROI, für die Investitionssteuerung dezentraler Bereiche
Ermittlung optimaler Beurteilungsgrößen für die Investitionssteuerung bei ausreichenden und knappen Ressourcen sowie bei nichtfinanziellen Managerinteressen
9.3
Investitionscontrolling
Ziel
Planung
Steuerung
Koordination
Kontrolle
von Investitionsprozessen im Unternehmen
Ergebnis
Investitionsbudgets
Erfolgsbudgets (im einperiodigen Fall)
Ziel der InvestitionsbudgetierungBestimmung der maximal verfügbaren Mittel für die einzelnen
Unternehmensbereiche
Bestimmung optimaler Investitionsprogramme, Investitionsvolumina
9.4
Vorgehensweise
Basisstruktur eines Investitionsplanungsproblems und optimale Lösung
Performance-Größen und
Investitionsanreize
Asymmetrische Information über
Projekt
Ausreichende Finanzmittel
Ressourcen-präferenzen
Knappe Finanzmittel
Symmetrische Information über
Projekt
9.5
Basisstruktur eines Investitionsprogramms
Struktur der weiteren Betrachtung Hauptaugenmerk auf personellen und sachlichen
Koordinationsproblemen Zwei-Zeitpunkt-Ansätze: Planungshorizont ist eine Periode Unternehmen mit J Bereichen Investitionsvolumina Ij, j = 1,...,J Zahlungsüberschuß x (sicher) am Periodenende abhängig von Ij Zahlungsüberschuß xj(Ij) kennt nur Bereichsmanager genau xj streng konkav Finanzieller M
ittelvorrat alternativ in Finanzanlage M zu Zinssatz i anlegbar, = 1+i
V
0)(;0)0(;0)(;0)0( jjjjjj IxxIxx
Investition Ij
Finanzanlage M
Überschuß xj(Ij )Finanzanlage M
9.6
Modelldarstellung
Zielfunktion
Finanzierungsrestriktion
Nichtnegativitätsbedingung
JjIM j ,,1 für0;0
J
jjj
IMIxMEW
j 1,)(max
J
jj VIM
1
9.7
Grundlegende Lösungsstruktur - first best-Lösung (1)
Struktur der optimalen Lösung(Kuhn/Tucker‘sche Bedingungen)
VIMIxMLG
J
jj
J
jjj
11
0und0
M
LGM
0und0
M
LGM
jIxI
LGI jj
jj
0und0
jxI
LGI j
jj
00und0
> 0 Finanzierungsbeschränkung als Gleichung erfüllt
9.8
Grundlegende Lösungsstruktur - first best-Lösung (2)
Fall 1: Geldanlage am Kapitalmarkt
0und0
M
LGM
01
111
i
IxIx jj
jj
j
jjjjjjj I
i
IxIIxiIKW
1, 1
Faktisch handelt es sich bei den Bereichen um eine Kapitalwertmaximierung
9.9
Grundlegende Lösungsstrukturfirst best-Lösung (3)
Fall 2: Keine Geldanlage am Kapitalmarkt
0und0
MLG
M
j
jjj
jjjj I
IxI
IxIKW
111,
01
1,
jj
j
j Ix
I
IKW
Berechnung des Kapitalwerts mit dem Zinssatz 1 führt zu
Maximierung
9.10
Grundlegende Lösungsstrukturfirst best-Lösung (4)
Problem Kenntnis des relevanten Zinssatzes
= = 1 + i
falls Finanzanlage sicher im Optimum enthalten aufgrund sehr
großer Finanzmittel Vollkommener Kapitalmarkt: Auch negative Werte für M
zulässig
Ansonsten endogener Kalkulationszinsfuß
9.11
ÄquivalenzdarstellungGewinnformulierung
Gewinnformulierung ( Gewinnbeteiligungs-System)
Abzug des konstanten Finanzmittelvorrats = M + I1 + ... + IJ vom Endwert
Zielfunktion
J
jjj
J
j
J
jjjj
IMIGiMIMIxMVEW
j 11 1,max
wobei Gj(Ij) = xj(Ij) Ij
Nebenbedingungen
J
jj VIM
1
JjI j ,,1 für0
Lagrange-Multiplikator ergibt endogenen Zinssatz 1
9.12
ÄquivalenzdarstellungResidualgewinnformulierung
ResidualgewinnformulierungErsetzen von M durch V (I1 + ... + IJ)
Zielfunktion
J
jjj
J
j
J
jjjj
IiIRGVIIxVEW
j 11 1
,max
wobei RGj(Ij, i) = xj(Ij) (1 + i)Ij
Nebenbedingungen
JjI j ,,1 für0
J
jj VI
1
Lagrange-Multiplikator ergibt Knappheitsbestandteil ; falls bekannt wäre
J
jjjj
J
jjj
IIIxIRGRG
j 1101,1max
9.13
Problem der InvestitionssteuerungDezentrale Investitionsentscheidungen durch Bereichsmanager
Anreizstruktur des Bereichsmanagers Konzentration auf Entlohnung des Managers
Annahmen: Entlohnungsschema Nur finanzielle Größen relevant:
Manager maximiert Endwert der Entlohnung Keine Verbundeffekte Lineares finanzielles Anreizsystem
s(b) = S + ·b ( > 0)b ... BeurteilungsgrößeS ... Ergebnisunabhängiger Entlohnungsbestandteil
Problem: „Gute“ Beurteilungsgrößen und deren Anreizeffekte Gewinn Residualgewinn Return on Investment (ROI)
Dezentrale Investitionsentscheidungen
Beurteilungsgrößen - Empirische Ergebnisse
9.14
Beurteilungsgröße Gewinn
Gewinn: b = G(I) Manager maximiert seine Entlohnung Maximierung der
Beurteilungsgröße Gewinn
Im Vergleich: Bedingung für optimales Investitionsprogramm
01)(
jjj
j IxI
G
0)1()(011
)( **
iIx
i
Ixjj
jj
Folge: Überinvestitionsanreize Implementierung des optimalen Investitionsprogramms durch
Zentrale nicht möglich Grund: keine Berücksichtigung der Finanzerträge i M, die nur die Zentrale kennt
9.15
Beurteilungsgröße Residualgewinn
Residualgewinn: b = RG(I, i)
Sollgewinn = I · i Verwendung des Residualgewinns führt zu optimalem
Investitionsprogramm (Äquivalenzdarstellung!)
Implementierung Kein Informationsaustausch mit Zentrale nötig Investment Center geeignet
Eignung Profit Center: Nash-Gleichgewicht: Manager müssen Zentrale wahrheitsgemäß informieren und Zentrale muß Summe der berichteten Residualgewinne maximieren
Profit Center wesentlich umständlicher als die Lösung mit Investment Center
Nash-Gleichgewicht
9.16
Beurteilungsgröße ROI
Beurteilungsgröße ROI
( ) ( ) ( )( ) 1 0j j j j j j j
j j jj j j
G I x I I x IROI I I
I I I
Ziel des Bereichsmanagers Maximierung der internen Verzinsung
Folge: Regelmäßig Anreize zu Unterinvestition
Grund: Kapitalkosten für Entscheidung irrelevant
Gilt auch für „moderne“ Kennzahlen Return on Capital Employed (ROCE) Return on Net Assets (RONA) Return on Invested Capital (ROIC)
9.17
Investitionsanreize des ROI
Annahme: Basisinvestitionsvolumen IB, Überschüsse xB, Gewinn GB
B B B BB B
B B B B B B
G G G I G I I IROI I I ROI I ROI I
I I I I I I I I I I I I
ROI = gewichteter Durchschnitt der individuellen ROI-Ziffern
, falls 0
, falls 0
B
B B
B
ROI I ROI I IROI I I ROI I
ROI I ROI I I
Investition in - Projekt mit höchstmöglicher ROI-Ziffer - Projekt mit geringstem möglichen positiven
Investitionsvolumen
Projekt aber vorteilhaft, sofern Verzinsung die Kapitalkosten übersteigt
Auch Profit Center keine Lösung, da keine wahrheitsgemäße Berichterstattung zu erwarten. ROI wird daher nicht weiter betrachtet.
9.18
ROI und optimales Investitionsprogramm
ROI mißt durchschnittliche Rentabilität Optimales Investitionsprogramm basiert auf
marginaler Rentabilität Im kontinuierlichen Investitionsprojekt ist das optimale Investitionsvolumen
nicht definiert, es ist I* 0
I*
positiver Residual-gewinn
Kapitalkosten Ge
win
n,
Ka
pita
lko
ste
n
investiertes Kapital
9.19
Beurteilungsgrößen bei knappen Finanzmitteln
Ressourcenverbund Dieser macht Gesamtabstimmung erforderlichIndividuelle Optimierung führt idR nicht mehr zum Gesamtoptimum
Anreize zu verzerrter Berichterstattung an die Zentrale
Anreize der Zentrale, die Berichte umzuinterpretieren
Anreizschemata zur wahrheitsgemäßen Berichterstattung
Gewinnbeteiligung
Groves-Schemata
9.20
Mißlingen eines partizipativen Prozesses
Zentrale gibt Zins i vorZentrale gibt Zins i vor
Bereichsmanager maximiert RG(I, i) Bereichsmanager maximiert RG(I, i)
Alle Projekte werden genehmigtAlle Projekte werden genehmigt Zentrale erhöht Zins auf i + ( > 0)Zentrale erhöht Zins auf i + ( > 0)
Bereich maximiert RG(I, i + )Bereich maximiert RG(I, i + )
Mittelbedarfe Mittelvorrat Mittelbedarfe > Mittelvorrat
Zentrale senkt Zentrale senkt
Mittelbedarfe < Mittelvorrat
Optimale LösungOptimale Lösung
Zentrale erhöht Zentrale erhöht Mittelbedarfe = Mittelvorrat
Mittelbedarfe > Mittelvorrat
9.21
Mißlingen eines partizipativen Prozesses
Probleme Voraussetzung: wahrheitsgemäße Berichterstattung der Manager Warum dann keine direkte Übermittlung der Erfolgspotentiale? Unterschätzung der Mittelbedarfe aber uU besser: RG(i) statt RG( 1)
Beispiel:
J = 2 Bereichex1(I1) = 20 ·ln(10 · I1 + 1) + I1 Kapitalmarktzins = 0,1 I1
* = 159,90x2(I2) = 40 ·ln(5 · I2 + 1) + I2 Eigenmittel = 479,70 I2
* = 319,18endogener Zins = 0,125
Residualgewinne der Bereiche bei dieser (first best-)Lösung:
57,127125,01,90,15911 IRG 14,255125,01,80,31922 IRG
Annahme: Manager 1 berichtet in Runde 1 Bedarf von 150, Manager 2 Bedarf von 310: 150 + 310 = 460 < 479,70 Zentrale übernimmt Lösung, i = 0,1
28,1311,0,15011 iIRG 87,2621,0,31022 iIRG
Falsche Berichterstattung für beide Manager besser!
9.22
Versagen des Weitzman-Schemas Beispiel (1)
Gegeben: J = 2 BereicheMittelvorrat : 600i = 10%Investitionsvolumina diskret in Tranchen von je 200 variierbarFinanzielle Mittel je Bereich maximal 800
Grenzrendite = xj(Ij)/Ij 1
Lösung durch Zentrale bei vollständiger Information200 Geldeinheiten an Bereich 1, 400 Geldeinheiten an Bereich 2Endwert = 790
9.23
Versagen des Weitzman-Schemas Beispiel (2)
Lösung bei asymmetrischer Information
Annahme: Manager wissen, daß
Renditen der Tranchen von Bereich 1 höchstens 45%
Renditen der Tranchen von Bereich 2 höchstens 25%
Entlohnung
jjjjjjjjjj
jjjjjjjjjjjjjjj IxIxIxIxIxS
IxIxIxIxIxSIxIxs
ˆfalls,ˆˆˆ
ˆfalls,ˆˆˆˆ,
2
1
Wahrheitsgemäße Berichterstattung führt zu
200ˆ200ˆˆ 111 xSxSs
400ˆ400ˆˆ 222 xSxSs
9.24
Versagen des Weitzman-SchemasBeispiel (3)
Annahme: Manager 1 berichtet (nicht wahrheitsgemäß)
Investitionsvolumen Überschuß Grenzrendite Bereich 1
I = 200 255 27,5%
I = 400 509 27%
I = 600 760 25,5%
I = 800 980 10%
Grenzrendite der ersten drei Tranchen damit oberhalb 25%Bei einem wahren Bericht von Manager 2 erhält Bereich 1 alle Finanzmittel
Entlohnung
600ˆ600ˆ̂ˆ 111 xSxSs
9.25
Gewinnbeteiligung (1)
Jeder Bereichsmanager erhält Anteil am Gesamtgewinn
J
jjj IGMiSGSGsbs
1
Gj(Ij) = xj(Ij) Ij ... Gewinn des Bereiches j beim Investitionsvolumen Ij
VEWG EWVSVEWSGstkons
tan
Zentrale maximiert den ihr verbleibenden Endwert
SJVJGVSJJVG
VSJJEWGSEWEWJ
j
Z
11
11
9.26
Gewinnbeteiligung (2)
Es existiert ein Nash-Gleichgewicht mit wahrheitsgemäßer Berichterstattung und Maximierung des berichteten Unternehmensgesamtgewinns durch Zentrale
Die Zentrale maximiert
J
njj
jjnnIIM
IGIGMiGnj 10,,
ˆˆmax
Optimale Politik für Manager des Bereichs n
njIGIGIGIG jjjjnnnn ˆfalls,ˆ
uU weitere Nash-Gleichgewichte (suboptimale Kapitalallokation) Gewinnbeteiligung funktioniert auch auf Basis des Residualgewinns
J
jjj iIRGSiRGsbs
1
,
9.27
GewinnbeteiligungBeispiel
Gegeben: J = 2 BereicheBereich 1: Rendite = 15% oder 25%, Wahrscheinlichkeit jeweils 50%Bereich 2: Rendite = 20% oder 40%, Wahrscheinlichkeit jeweils 50%Zinssatz i = 0,1
Optimale Kapitalallokation
(15%; 20%) volle Allokation auf Bereich 2, Gewinn = V2,0
(15%; 40%) volle Allokation auf Bereich 2, Gewinn = V4,0
(25%; 20%) volle Allokation auf Bereich 1, Gewinn = V25,0
(25%; 40%) volle Allokation auf Bereich 2, Gewinn = V4,0
9.28
GewinnbeteiligungBeispiel (2)
Weiteres Nash-Gleichgewicht
Manager 2 berichtet stets 20%.Information von Manager 1 = 15% Bericht von 15% streng optimal
Information von Manager 1 = 25%
VSVVSs
VSs
3,04,05,02,05,0:%15Bericht
25,0:%25Bericht
Das Paar (15%; 20%) ist ein Nash-Gleichgewicht, induziert jedoch mit ex ante Wahrscheinlichkeit von 0,25 für Kombination (25%;20%) eine suboptimale Kapitalallokation!
9.29
Groves-Schema
Beurteilungsgröße: spezifische Gewinnsumme
Manager des Bereichs n erhält Anteil an Summe aus Gewinn seines Bereichs und berichteten Gewinnen der anderen Bereiche
J
jjjnnnnnnn
nj
IGIGMiSGSGsbs1
ˆ
Wahrheitsgemäße Berichterstattung für jedenBereichsmanager dominant beste Politik
Zentrale maximiert Summe der berichteten Gewinne Formulierung auf Basis von Residualgewinnen möglich Mehrdeutige Situationen möglich Abkehr vom Grundsatz der Controllability sowohl bei
Gewinnbeteiligung als auch bei Groves (dafür kein Bereichsegoismus)
9.30
Nash-Gleichgewichte und Dominanz
Dominant beste PolitikFührt für jeden möglichen Zustand wenigstens zur gleichen
Zielerreichung wie andere AlternativenBeispiel 1: Aktionen 2 für beide Akteure dominant Nash
Gleichgewicht
Beispiel 2: Trotz Dominanz ein zweites Nash-Gleichgewicht
Aktionena12 a2
2
a11
(13, 25) (9,25)
a21
(13,4) (11,16)
9.31
Absprachen beim Groves-SchemaBeispiel
Gegeben: J = 2 BereicheBereich 1: Rendite = 15% oder 25%, Wahrscheinlichkeit jeweils 50%Bereich 2: Rendite = 20% oder 40%, Wahrscheinlichkeit jeweils 50%Zinssatz i = 0,1
Entlohnung bei wahrheitsgemäßer Berichterstattung
(15%; 20%): V2,0Ss (Volle Allokation auf Bereich 2)
(15%; 40%): V4,0Ss (Volle Allokation auf Bereich 2)
(25%; 20%): V25,0Ss (Volle Allokation auf Bereich 1)
(25%; 40%): V4,0Ss (Volle Allokation auf Bereich 2)
Absprache zwischen den Bereichsleitern(15%; 20%): Meldet Manager 2 40%, ändert sich dessen Entlohnung nicht und Manager 1 wird höher entlohnt
V 1,0VSs 3,0
Seitenzahlungen zwischen den Bereichsleitern(25%; 20%): Meldet Manager 2 40% und leistet Manager 1 Ausgleich an Manager 2, erfahren beide Manager eine Verbesserung auf
9.32
Groves SchemaEmpirische Ergebnisse
Experiment mit 72 Studenten der BWL (Waller/Bishop, 1990)
Beantwortung von Fragen auf Skala von 0: "stimmt nicht" bis 10: "stimmt völlig“
1.Nach zehn Budgetierungsrunden habe ich vollständig verstanden, was ich tun mußte, um meinen Bonus zu maximieren: 6,66 Punkte
Wird der Bonus am Bereichsbruttogewinn bemessen, ist die Antwort 8,78 Punkte
2.Nach zehn Budgetierungsrunden war mein Ziel, das zu tun, was am besten für das Unternehmen insgesamt ist: 4,07 Punkte
3.Die Art, wie meine Leistung beurteilt wurde, war fair: 5,66 Punkte
4.Wie ist der Bonus für das Nennen einer zu geringen oder zu hohen Rendite(Anzahl der Antworten von 23 antwortenden Studenten):
Verzerrung der Rendite: zu gering zu hochEffekt auf den Bonus: keiner 7 9 Erhöhung 7 7 Verringerung 9 7
9.33
Ressourcenpräferenzen des Managers
Nutzenfunktion des Managers: UA = · I + s(b) = · I + · b Beurteilungsgröße: Residualgewinn
Problem: Verwendung des Kapitalmarktzinses i führt zu Überinvestition!
iIRGSII
,max0
0
,,
IiIRG
IiIRG
Lösung: Modifizierter Zinssatz = i + /Sollgewinn = · iZielerreichung des Managers
iIRGSIiIxSIiIxISIRGSIU A ,11,
Empirische Untersuchung (Ross 1986): Tatsächliche Kapitalkosten etwa 15%, verrechnete Kapitalkosten bis zu 60%!
9.34
RessourcenpräferenzenImplementierung
Investment Center-Organisation Optimum für die Zentrale gewährleistet
Profit Center-Organisation Zentrale fehlt Anreiz, die Summe der zu i berechneten
Residualgewinne zu maximieren Zentrale maximiert zufallenden Endwert nach Zins = i + /
Zentrale hat zusätzlichen Vorteil · Ij und präferiert daher Überinvestition
Lösungsmöglichkeit Bindungsmechanismen, zB Führungsgrundsätze
J
j
J
j
J
jjjjjj
J
j
J
jjjj
J
jjjj
Z SIiIRGVSIRGiIRGVEW1 1 11 11
,1,,
9.35
Alternative Ansätze der Investitionsbudgetierung
Problem: Festlegung des Investitionsvolumens einer SparteKeine FinanzbeschränkungMaximaler Zahlungsüberschuß der Sparte:Rendite (ROI) variiert mit Zustand = 1, ...,
x
xIxROI1IIx Zahlungsüberschuß am Periodenende
Annahme: Zentrale kennt vorliegenden Zustand
iROIfalls0ROI1
xI
1II
0IiROI:
1,0i15,0ROI380.1x
Annahme: Nur Spartenmanager kennt Zustand
Optimales Investitionsvolumen: 1.200 Bei Bericht von ROI = 0,1 erhält Bereich 1.254,55 und kann Slack behalten Ausweg: Erhöhung der Renditeanforderungen für positive Investitionsvolumina
9.36
Ressourcenpräferenzen und knappe Finanzmittel
Gewinnbeteiligung-System auf Basis des modifizierten Residualgewinns
modifizierter Zinssatz = i + /
JniIRGIRGSbsJ
njj
jjnnnn ,,1 für,,1
J
jjjnnn
An iIRGSbsIU
1
,
Ziel des Managers Maximierung der Summe der Residualgewinne
9.37
J
jj
Z ISJiRGJiVEW1
11
Ressourcenpräferenzen und knappe Finanzmittel
Ziel der Zentrale: Auch Maximierung der Summe der Residualgewinne?
Grundsätzlich bestehen Überinvestitionsanreize aufgrund des modifizierten Zinssatzes
Problem gemildert durch knappe Finanzmittel
Annahme: Gesamter Mittelvorrat durch Realprojekte erschöpft Zentrale maximiert tatsächlich Summe der Residualgewinne
VSJiRGJiVEW Z 11
9.38
Ressourcenpräferenzen und knappe Finanzmittel
LösungSpartenspezifische modifizierte Zinssätze j
Erforderlich bei unterschiedlicher Intensität der Ressourcenpräferenzen
Bei gleichen fixen und variablen Entlohnungsparametern folgt
J
jjj
Z ISJiRGJiVEW1
11
Groves-SchemaAnaloge Probleme wie beim Gewinnbeteiligungs-System
Über- und Unterinvestitionsanreize möglichKapitalkostenerhöhungen führen zur Milderung von Interessenkonflikten
zwischen Zentrale und Spartenmanagern Bindungsmechanismen von Bedeutung
9.39
Beurteilungsgrößen Empirische Ergebnisse
Befragung von 620 der größten amerikanischen Industrieunternehmen (Reece/Cool 1982)
Investment Center oder Profit Center?
Wenigstens zwei Investment Center 74% Ausschließlich Profit Center 21,8% Weder Profit Center noch Investment Center 4,2%
Verwendung von Investment Centers mit der Unternehmensgröße (gemessen am Umsatz) streng positiv korreliert.
ROI oder Residualgewinn?
Ausschließlich ROI 65% ROI und Residualgewinn 28% Ausschließlich Residualgewinn 2% Andere Maßgrößen oder keine Antwort 5%
9.40
Nash-Gleichgewichte (1)
Zweipersonen-Fall
Zwei Akteure i, i = 1,2
Aktionen ai Aktionsraum Ai
Nutzenfunktionen Ui
Nash Gleichgewicht ist ein Paar (a1*, a2*) so daß: 11211211 ,, A aaaUaaU
22212212 ,, A aaaUaaUBeispiel 1: Genau ein Nash-Gleichgewicht
Beispiel 2: Mehrere Nash-Gleichgewichte
9.41
71875,03223
1132313614 11
11
11
11
11
25,082
11231109 21
21
21
21
21
Spieler 1 wählt im Gleichgewicht zu 71,875% a1 und zu 28,125% a2.Spieler 2 wählt im Gleichgewicht zu 25% a1 und zu 75% a2.
Nash-Gleichgewichte (2)
Beispiel 3: Kein Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien
Gleichgewicht in gemischten StrategienFür jeden Akteur müssen sich Wahrscheinlichkeiten der Aktionenwahl
so einstellen, daß der jeweils andere Spieler hinsichtlich der erwarteten Zielerreichung seiner Aktionen indifferent wird.
Wahrscheinlichkeit für Aktion j des Akteurs i