TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENEVorlesung am 13. Juni 2006
Thomas Schörner-Sadenius
Universität Hamburg, IExpPhSommersemester 2006
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 13.6.2006 - 2
ÜBERBLICK
1. Die quantenmechanische Beschreibung von Elektronen
2. Feynman-Regeln und –Diagramme3. Lagrange-Formalismus und Eichprinzip4. QEDEinschub: Beschleuniger und Experimente5. Starke Wechselwirkung und QCDEinschub: Wie sieht eine QCD-Analyse bei ZEUS aus?
6. Elektroschwache Wechselwirkung, SU(2)LU(1)Y.6.1 Einleitung und Allgemeines6.2 Eichtheorie der elektro-schwachen W’Wirkung6.3 Der Higgs-Mechanismus und die Massen von Fermionen und Bosonen
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 13.6.2006 - 3
Von Fermis Punkt-WW …
… über das Wu-Experiment (!)
und die Entdeckung der Pa-
ritätsverletzung im 60Co-Zerfall …
… zur (V-A)-Theorie der schwachen WW …
Bestätigung z.B. im Pion-Zerfall:
Ansatz mit Eichboson:
WIEDERHOLUNG: SCHWACHE W’WIRKUNG
Vergleich mit Fermi zeigt bei Vernachlässigung des q2-Propagators:
Das ist aber gleichbedeutend mit der Verletzung der Unitarität verboten!
Lösung:
…. Allerdings neue Divergenzen bei externen W! Lösung jetzt: Einführung eines neutralen Feldquants der schwachen WW: Z0 mit
Mehrere Indizien; Beobachtung 1973 in Gargamelle:
Auswahlregeln der schwachen hadronischen Prozesse erklärt durch Cabibbo-Theorie:
epnF uuuuGM )(
AV 2
11
2
1 5
epnF uuuuGM 55)( 1
2
11
2
1
4222
222
1028.1
mmm
mmme eee
)(5)(22)(5)(
2
12
11
2
1
2 eeW
uuMq
qqguu
gM
2g
W+
(p)e(k)
e(p’)
2
2
82 W
F
M
gG
sG
s
msG
d
d FF
2
222
2
2
44
2222
1
WW MqMq
qqg
egg WZ ~~
ee
Z
e
e
‘neutral current’
s
d
s
d
CC
CC
cossin
sincos
C
C
su
duduW
sin
cos
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 13.6.2006 - 4
Essenz: Geladener schwacher Strom koppelt an (linkshändige) schwache Isospindubletts:
Dazu gehört eine Strom-Strom-WW:(Existenz des c vorweggenommen!) Der Strom verbindet dabei jeweils ein ‘up’-artiges mit einem ‘down’-artigem Quark:
Ausführlich:
6.1 SCHWACHE WW VON HADRONEN, “SU(2)L”
Das sieht aus wie eine SU(2)-Symmetrie (des schwachen Isospins). Also sollte es auch neutrale Ströme (neben den ‘Schiebeoperatoren’ W+, W-) geben weitere Evidenz für Existenz eines Z0!
Beschaffenheit des Z0: Nichtexistenz flavour-ändernder neutraler Ströme (“flavour changing neutral currents”, FCNC):
eigentlich sollte es neutrale, flavourändernde Ströme (FCNC) sd geben, also Prozesse wie:
Werden aber nicht beobachtet (BR 10-9). Warum?
Idee 1970 (Glashow, Iliopoulos, Maiani = GIM):Es gibt ein c-Quark mit Ladung 2/3, das mit s’ in schwachem Isodublett ist:
Unter dieser Annahme fallen die S=1-Terme weg (Tafel) Theorie sagt KEINE FCNC mehr voraus!Experimentell 1974 bestätigt: Entdeckung J/=cc!
LCCLLCCLL
e
sd
c
s
c
sd
u
d
u
e
cossin,
sincos,
JJM
s
dUcu
s
dcuJ 55 1
2
1,1
2
1,
CC
CCU
cossin
sincos
CC
CC
sdc
sdu
cossin12
1
sincos12
1
5
5
d’Wu
s’Wc
Experimenteller Wert: C=12.8o, sinC=0.22
JJM NC )1()0(,
SBSAd
uduJ
sdKL0
LCCLsd
c
s
c
cossin
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 13.6.2006 - 5
Anmerkungen zu GIM: – Wahl der Mischung im “down”-Sektor ist beliebig – analoge Ergebnisse auch bei Mischung im “up”- oder in beiden Sektoren. – Ohne Cabibbo-Rotation (falls also starke=schwache Zustände), dann gäbe es keine Mischung zwischen den Dubletts Kaonen, B-Mesonen, D-Mesonen … stabil! Welt sähe ganz anders aus!– Entdeckung von W,Z 1984 am SppS am CERN (UA1, UA2) in Proton-Antiproton-Kollisionen. – Charm-Hadonen zerfallen bevorzugt in Strange- Hadronen: cs: cosC. cd: sinC.
Nachtrag zu Cabibbo:Cabibbo-Theorie findet Erweiterung auf sechs Quarks in der CKM-Matrix (Cabibbo-Kobayashi-Maskawa). Sehr aktives Feld mit Implikationen für elementare Fragen der Teilchenphysik und Kosmologie (später)!
6.1 SCHWACHE WW VON HADRONEN, “SU(2)L”
In etwa heutiger Stand der Kenntnis der Matrixelement-Beträge (Achtung: Es geht noch eine komplexe Phase ein!):
Die Diagonalelemente dominieren. t koppelt fast exklusiv an b, b-c-Kopplung stark unterdrückt! Siehe eigene Vorlesung(en) zur “Flavour”-Physik.
DK!
b
s
d
VVV
VVV
VVV
b
s
d
tbtstd
cbcscd
ubusud
'
'
'Cabibbo-Matrixnäherungsweise
“links oben”!
1~04.001.0004.0
04.0~974.0~022.0~
003.0~23.0~974.0~
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 13.6.2006 - 6
Erinnerung 1: QED – Lagrange-Dichte:
– Eichtransformation (Phasenänderung):
– damit einhergehend: kovariante Ableitung und Eichboson A mit bestimmtem Transformations- verhalten:
– Die Physik (Lagrange-Dichte, Dirac-Gleichung) bleibt invariant! Die zugehörige erhaltene Quantenzahl ist die elektrische Ladung.
6.2 ELEKTRO-SCHWACHE EICHTHEORIE
Erinnerung 2: QCD – Eichtransformation: Rotation im Farbraum:
– komplexere Struktur der kovarianten Ableitung und des Verhaltens der Gluonfelder unter Transformationen:
– Auch hier ist die Physik (Lagrange-Dichte) invariant unter Farbtransformationen.
FFAqmiL4
1)(
)()(exp)()( xxiqxx
iqAD
)(2
exp)()(8
1
xg
i
b
g
r
x
b
g
r
xj
jjS
)()()()( xxAxAxA
jjS
lkjklSjjjj
Gg
iD
GfgGGG
2
/
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 13.6.2006 - 7
Jetzt: EW-Theorie, SU(2)(L):
– Lagrange-Dichte für schwaches Isospin-Dublett zweier Teilchen gleicher Masse
Ziel: Eichinvarianz dieser Dichte unter lokalen
SU(2)(L)-Transformationen!
– Die entsprechende unitäre Transformation U (22):
Die Tj sind 3 linear unabhängige spurlose 22- Matrizen:
Die drei Rotationswinkel j bilden einen Vektor im Isospin-Raum. Für die Generatoren Tj gilt:
– Da det(U)=+1 und U+=U-1 SU(2)(L)!
– Ziel Eichinvarianz kovariante Ableitung:
6.2 ELEKTRO-SCHWACHE EICHTHEORIE
– Die Wj sind drei neue Vektorfelder (eins für
jeden Generator Tj). Damit folgt:
Diese Dichte ist invariant, falls:
Der letzte Term stellt wie in der QCD die Selbst- WW der Eichbosonen dar, die entsteht, weil die Tj nicht vertauschen (nicht-abelsche Theorie)!– Zur vollen Lagrange-Dichte fehlt noch der kinetische Term der Eichbosonen. Definiere Tensor:
damit folgt:
– Daraus folgen diese Vertizes der Theorie:
212
1 ,
miL
)()(exp)()()()(3
1
xTxigxxUxxj
jj
2j
jT
kijkji TiTT ,
jjWigTD
cbabcaaaa WgxWWW )(/
cbabcaaa WWgWWW
,4
1aaaa WWWTgmiL
aa WTgmimDiL
Massenterm+kin. Energie
KopplungW-, Staerke g
Kin. Energieder W
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 13.6.2006 - 8
Erfolge: – Beschreibt Umwandlungen tb, e, etc..– Sagt drei neue Eichbosonen voraus. – Legt durch Symmetrieforderung Form der WW zwischen den Fermionen und Bosonen fest.
– Verlangt dazu nur eine Naturkonstante: g– Sagt Selbst-WW der Bosonen und deren Stärke voraus (nicht-abelsche Eichtheorie!).
Probleme: 1. Masse der Eichbosonen muss =0 sein, da ein Massenterm der Bosonen nicht eichinvariant ist:
Aber: Masselose Theorie widerspricht den entdeckten schweren Eichbosonen W,Z!
2. Erklärt nicht die beobachtete Paritätsverletzung: Sei = R+L mit
dann:
Wwirkung gleich stark für beide Komponenten !!!
6.2 (MISS)ERFOLGE VON SU(2)-EW
Eine Alternative ist, nur die linkshändigen, in schwachen Dubletts gruppierte Anteile zu transformieren und von rechtshändigen SU(2)- Singletts auszugehen:
Damit folgt als Lagrange-Dichte …
… und es tritt keine SU(2)-WW mehr auf für die rechtshändigen Anteile!
3. Massen der Fermionen widersprechen ebenfalls der Eichsymmetrie! – ohne Paritätsverletzung:
gleiche Massen für Teilchen in einem Dublett! – mit verschiedenen Massen von Neutrino und e:
… das ist aber nicht eich-invariant!
aa WWmL ,
2
5)( 1
2
1RL
RRLL mDimDimDi
RRLLL
RReRR
LL
eL
U
teb
t
e
,...,,,...,
miDiL RRLL
eemme
emm eee
e
,
RLLRRRRLLRLL
RLRLRL
eeeemeeeeeeeem
eeeemeeemeem
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 13.6.2006 - 9
Ziele: – korrekte Eichbosonen: W+, W-, Z, Photon– Paritätsverletzung– erst noch keine Massen der Fermionen, Bosonen.
Weg: Verlange weitere U(1)-Wechselwirkung:
– g,g’ sind die Kopplungen der SU(2)L und U(1)Y.
– Y ist Ladung der U(1)Y: Hyperladung Q=T3+Y/2
– B ist das Eichfeld der U(1)Y – NICHT das Photon:
Mit der Definition von Auf/Absteige-Operatoren …
… und den physikalischen Eichfeldern W± folgt:
6.2 DIE (ER)LÖSUNG: SU(2)LU(1)Y.
Geladener Strom:
Neutraler Strom: Verlange Elektromagnetismus:
Ladung Q|>=0, Q|eL>=Q|eR>=-1
BBWWDiDiL aaR
RRL
LL 4
1
4
1,0
BY
giD
BY
giWigTD aa
2 0
2
0
L koppelt an W,B
R koppelt nur an B
EMY UU )1()1(
21212
1
2
1iTTTiWWW
00
10
2
1
01
00
2
1TT
...0
0
eLLLeLL
LL WieeWigW
Wig
eLeL
W+W-
eL eL
e,33
33
2
22
BY
gWgTii
BY
giiBY
gWgTiiL RRLL
BY
giD
BY
gWgTiWTWTigD
2 0
2
0
33
GeladenerStrom: W±.
Neutraler Strom:(Z,)? (B,W3)?
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 13.6.2006 - 10
Noch einmal:
Das funktioniert, weil Operator der dritten Komponenten des schwachen Isospins T3:
Übergang von W3,B zu Z, Photon: Basiswechsel:
W: Weinberg- / elektroschwacher Mischungswinkel.
6.2 DIE (ER)LÖSUNG: SU(2)LU(1)Y.
Um auf die elektromagnetische WW zu kommen, muss gelten:
… mit der Hyperladung Y=2(Q-T3) und:
Hierdurch ist die EM-Ladung definiert. Beachte die Ähnlichkeit mit unserer alten Forderung: e=g=g’!
Kopplung an das Z0:
Damit wird aus der Lagrange-Dichte:
Im Gegensatz zum W koppelt das Z auch an rechts-händige Ströme (B koppelt an L und R) Modifikation der (V-A)-Kopplung! Für das Elektron:
e,33
33
2
223
BY
gWgTii
BY
giiBY
gWgTiiL RRLLBW
02
1
2
1333 RLLLL eTeeTT
ZA
AZ
A
Z
B
W
WW
WW
WW
WW
sincos
sincos
cossin
sincos3
e,3
e,3
2sincos
2cossin
ZY
gTgii
AY
gTgiiL
WW
WWZ
2
2cossin
3
3
YeeT
YgTgeQ WW
WW gge cossin
QTeYgTg W
WWWW
2
33 sinsincos2sincos
ZQT
eeQAiiL W
WWZ
23 sin
sincos
2
1
2
1sin2
2
1 25 AWVAV cccc
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 13.6.2006 - 11
6.2 QUANTENZAHLEN DER SU(2)LU(1)Y.
Q T3 Y=2(Q-T3)
gZ=T3-sin2W 2cV 2cA
eL 0 +1/2 -1 1/2 1 1
eL -1 -1/2 -1 -1/2+ sin2W -1+4 sin2W -1
eR 0 0 0 0 1 1
eR -1 0 -2 sin2W -1+4 sin2W -1
uL 2/3 +1/2 1/3 1/2-2/3 sin2W 1-8/3 sin2W 1
dL -1/3 -1/2 1/3 -1/2+1/3 sin2W -1+4/3 sin2W
-1
uR 2/3 0 4/3 -2/3 sin2W 1-8/3 sin2W 1
dR -1/3 0 -2/3 1/3 sin2W -1+4/3 sin2W
-1
Aber was machen wir mit den Massen der Fermionen und Bosonen?
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 13.6.2006 - 12
Problem: Massenterme verletzen die Eichinvarianz der Lagrange-Dichte! Das führt in letzter Konzequenz zu Divergenzen und zu einer nicht mehr renormierbaren Theorie!
Die Idee des Higgs-Mechanismus (P. Higgs 1964) ist, die Verletzung der Symmetrie nicht dem Teilchen und seiner Masse an sich anzulasten, sondern dem Vakuum (Grundzustand) des Systems spontante Symmetriebrechung!
Beispiel 1: Unter Druck nimmt ein Stab eine neue Form an – obwohl keine Richtung physikalisch ausgezeichnet wurde! Der Stab “sucht” also spontan einen neuen Grundzustand, der die Symmetrie bricht!
Alle möglichen Zustände haben aber die gleiche Energie!
6.3 DER HIGGS-MECHANISMUS
Beispiel 2: Ferromagnet: Die kollektive Ausrichtung der Spins in den Weiss’schen Bezirken erfolgt spontan und unvorhersagbar (parallele Spins sind energetisch günstiger) – aber die Richtung der kollektiven Ausrichtung ist unvorhersagbar – wieder sind alle Richtung energetisch gleich.
Im Higgs-Mechanismus postuliert man die Existenz eines komplexen skalaren Feldes :
Die Lagrange-Dichte dieses Feldes lautet:
… mit Potential:
0
SU(2)L-Dublett; Index ‘+’ und ‘0’ bezeichnet elektr. Ladung; beideKomponenten sind komplex, aber keine Dirac-Spinoren (Skalare!).
T3 Q Y
+ +1/2 1 1
0 -1/2 0 1
BYgiWigTD
VDDL
aa 2
)(
22422)( V
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 13.6.2006 - 13
Negatives Vorzeichen von 2: Das führt je nach Wert von zu verschiedenen Potentialformen:
6.3 DAS HIGGS-POTENTIAL
Anwendung auf Higgs-Dublett: komplexere Struktur, da 4-dim. Raum. Z.B. in Re(1)-Im(1)-Ebene: “Mexican hat”-Potential!
Anwendung von SU(2), U(1) Eichtransformation auf :
Da Eichinvarianz Wahl so, dass Grundzustand elektrisch neutral und reell:
Quantisierung Entwicklung um Minimum (analog harm. Oszillator) mit Anregungen, die dem Higgs entsprechen:
Im Falle =0:
Der (invariante) energetischeGrundzustand ist 0=0. Oder: Im Vakuum verschwindetErwartungswert: <|0|>=0.
Wellengleichung:
Teilchen mit Masse .
Im Falle >0:
Spontane Symmetriebrechung!<|0|>=v/2 mit
Unendliche viele entartete Minima der Energie! Natur muss sich entscheiden (und hat sich entschieden!).
02
2
v
Beachte: Grundzustand hat V(=E)0! Hintergrundfeld!
aa Txig )(exp
vVakuum
0
2
1
)(
0
2
1
xHv
)(2
exp xg
i
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 13.6.2006 - 14
222
2
22
2222
2cos8
28
4
))((2
1
HvHvZZg
HvHWWg
WWvg
HHDD
W
Die Lagrange-Dichte des Higgs-Feldes: im Rahmen der SU(2)LU(1)Y-Theorie:
Mit
folgt:
Also:
6.3 DIE MODIFIZIERTE LAGRANGE-DICHTE
Einsetzen des Z und Ausmultiplizieren:
Der Potentialterm wird zu:
Er beinhaltet einen Higgs-Massenterm und die Higgs-Selbstwechselwirkungen.
)(2
)(
2
,
42222
VBgiWigT
DVDL
aa
)(
0
2
1
xHv
Ekin des Higgs-Teilchens
W-Masse
H-Z-Wwirkung, Z-Masse
))((
0
22
0
))((
22
0
2
1
,3
,2,1
HvgWBgi
HviWWig
HD
22
,322
,2,1
2
8
1
8
))((2
1
HvgWBgHviWWg
HHDD
4322422 HvHH
H-W-Wwirkung
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 13.6.2006 - 15
6.3 HIGGS-KOPPLUNGEN
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 13.6.2006 - 16
Die Massenstruktur der Fermionen (masselose Neutrinos, gleiche Massen der Elektronen und Positronen) wird ebenfalls durch Kopplung an Higgs-Feld erzeugt: Man will haben:
Das wird erreicht durch Einsetzen des VEVs in (nachrechnen!):
Die Elektronen erhalten damit eine Masse proportional zum Vakuumerwartungswert v und zur Kopplung ge:
Man braucht also eine Kopplungskostante ge pro Fermion.
6.3 FERMION-KOPPLUNGEN
Man kürzt oft das linkshändige Dublett mit L und das rechtshändige Singlett mit R ab. Die im Lagrangian gebrauchten Terme pro Fermion sind also:
Falls diese Idee richtig ist, dann koppeln die schwersten Teilchen am stärksten an das Higgs (Top!)!
2/vgm ee
0
L
RR
LL
i
meei
meei
v
0
2
1
L
eeR
Re
L
e
egei
ege
i
*0*
0
,
RLLRg
LBgiWigTiLRBgiiR
LLL
e
aa
YukawaFermion
2 ,