TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENE Vorlesung am 23. Mai 2006 Thomas Schörner-Sadenius Universität Hamburg, IExpPh Sommersemester 2006

TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENEVorlesung am 23. Mai 2006

Thomas Schörner-Sadenius

Universität Hamburg, IExpPhSommersemester 2006

TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 23.5.2006 - 2

ÜBERBLICK

1. Die quantenmechanische Beschreibung von Elektronen2. Feynman-Regeln und –Diagramme3. Lagrange-Formalismus und Eichprinzip4. QEDEinschub: Beschleuniger und Experimente5. Starke Wechselwirkung und QCD

5.1 QED als Muster relativistischer Feldtheorien5.2 QCD: die Theorie der starken Wechselwirkung (Farbe, SU(3)-Eichinvarianz, Gell-Mann-Matrizen, Masselosigkeit der Gluonen, Lagrange-Dichte der QCD, Renormierung, “running coupling”, asymptotische Freiheit und Confinement5.3 Nicht-perturbative QCD: Jets, Fragmentation, Entdeckung/Messung des Gluonspins5.4 Perturbative QCD: 5.4.0 S in e+e- (PETRA und LEP) 5.4.1 tiefunelastische Streuung (DIS) und die Struktur des Protons 5.4.2 Messung der starken Kopplungskonstante in DIS mit Jets 5.4.3 Präzisionstests der QCD 5.4.4 Universalität der Partonverteilungen5.5 Hadronen in der QCD: Aufbau aus Quarks, Zerfälle, Quarkonia, das Potential der QCD und Confinement

(Einschub: Wie sieht eine QCD-Analyse bei ZEUS aus?)


Skalenverletzungen in F2 durch QCD-Effekte:

Quantitativ:

WIEDERHOLUNG

Extraktion der Partonverteilungen:

Starke Kopplung aus Skalenverletzungen:

Summenregeln (z.B. Impulssummenregel):

1222

22 ln),()(),()(

2

)(),(

x

qgqqS QQzg

z

xPQzu

z

xP

z

dzQQxu

),(d9

1),d(

9

1),(u

9

4),u(

9

4x

),(),(

2222

2222

QxQxQxQx

QxfQxQxFi

ii

1222

2

2

2

22

),()(2),()(

2

)(

ln

),(

x iiqgqq

S

QQzgz

xzPQzF

z

xP

z

x

z

dz

Q

Q

QxF

)1()1(

)1()1(32 JxIxHxxxEq

DxxxAqGF

s

CBv

Bedeutung von Fehlern der PDFs?

2222

22 ,,ln

,QxgPQxFP

Qd

QxdFgqSqgS

-1)()()()()()(1

0

xsxsxdxdxuxuxdx


5.4.2 S AUS JETS IN DIS

Wir betrachten folgende Pozesse in ep-Streuung

… und die Korrekturen höherer Ordnungen:

“Uninteressant” hingegen ist:

Wirkungsquerschnitt: Reihenentwicklung in S:

Vier wichtige Fragen: 1.Was ist die relevante Skala für S?2.Wie kann man die Prozesse der Ordnung S

0 ausschliessen (wenn man will)?

3.Was sind die Koeffizienten Cn (später)?4.Wie sehen solche Ereignisse im Detektor

aus?

Zu 1.) Relevante Skala: Wähle hohe Energieskala, bei der der harte Prozess abläuft.

QCD-Compton Boson-Gluon-Fusion

S

S

Reell, brauchen auch virtuelle(Schleifen-)Korrekturen …

1S

2S

0S Quark-Parton-Modell-

(QPM)-ProzessRelevant für Struktur-

funktionen.

22

11

1

CCC SSn

NLO

nnS

Beitrag n=0 liefertkein S. Experimentell:Breit-Bezugssystem!

Koeffizienten Cn

berechenbar (später)

NLO=niedrigste(nullte)+erste

Ordnungen

Q2

(transversale) Jet-Energie ET,Jet

Möglichkeiten: Q2, ET2

Ambiguität – theo. Fehler!


Zu 2.) Warum betrachtet man bei Hadron-Collidern wie HERA oder Tevatron immer die transversale Energie ET?– Im Anfangszustand ist die Summe der Transversalenergien =0:

– Nach der Wechselwirkung gibt es Impulse senkrecht zur z-Achse (z.B. gestreutes Elektron) – diese charakterisieren also die Wechselwirkung!

– Aber man weiss nicht, welcher Bruchteil der (rein longitudinalen) Protonenergie in die Wechselwirkung floss (Quark-Bild!) – die Schwerpunktsenergie ist letztlich unbekannt!

Noch zu 2.) Wie unterdrücke ich experimentell die Anteile der Ordnung S

0?

QPM-Ereignis im Labor-System:

das Quark (= der Jet) hat Transversalimpuls!

Jetzt Lorentz-Boost so, dass Photon und Quark auf der z’-Achse liegen:

Breit-Bezugssystem (“brickwall system”):

QPM-Ereignisse geben KEINEN hadronischen (Jet)-Transversalimpuls relativ zu z’ ET-Cut selektiert also “QCD”-Ereignisse (QCDC, BGF), denn:

5.4.2 S AUS JETS IN DIS: ET, BREIT-SYSTEM

+zElektron Proton

+z

Elektron

HadronischesSystem

ElektronProton

+zPhoton

Quark

Quark

+z

+z‘

Photon Quark +z‘

Quark

02 qPx

+z‘

Photon Quark

+z‘Quark 1

Quark 2


Zu 4.) Wie sehen solche Ereignisse im Detektor aus?

5.4.2 S AUS JETS IN DIS: EREIGNISSE

QPM


Zu 4.) Wie sehen solche Ereignisse im Detektor aus?

5.4.2 S AUS JETS IN DIS: EREIGNISSE

??????


Salopp gesagt: Man kann beweisen (Faktorisierungstheoreme), dass man nur- ME berechnen muss (leicht in pQCD, hängt von einlaufendem Impuls x ab)

- PDFs kennen muss (z.B. aus F2)

- und dann beides “zusammenkleben” kann, um zum WQS zu kommen.

Die Faktorisierungseigenschaft ist sehr fundamental und keineswegs selbstverständlich!

Zu 3.) Was sind die Koeffizienten Cn?

Faltung der “weichen” Anteile (PDF) und der harten (ME) Prinzip der Faktorisierung!

5.4.2 S AUS JETS IN DIS

11 n

nS

nn

nS MEPDFC

Partonverteilungen Faltung Matrixelement(WQS) der Parton-

Parton-Steuung

PDF fi/p,nicht-perturbativ

ME, hohe Skalen(Q2, ET)

1,/

1,/

11

n i

nipinS

n inipi

nS

n

nS

nn

nS

dxff

MEPDFC


Ergebnisse solcher Analysen bei HERA:

Detektor:

Wie wird nun die starke Kopplung gemessen? Einfachste Methode:– Berechne den Wirkungsquerschnitt i für jede Observable i als Funktion von S(MZ).

– Interpoliere die quadratische Funktion in S(MZ):

– Bestimme das zum gemessenen idata

gehörende S(MZ).– Kombiniere ggf. verschiedene S(MZ)-Werte.– Oder evolviere zur “richtigen” Skala 2.

5.4.2 S AUS JETS IN DIS: EXTRAKTION

22

22

12

222

21

2

ZsZsZstheoi

RsRsRstheoi

MCMCM

CC

2

22

22

ln)(12

2331

)()(

ZZS

f

ZSS

MQ

Mn

MQ

Gemessener Wirkungsquerschnittfür Produktion von 1+ Jets in einembestimmten kinematischen Bereich.

Daten verglichen mit QCD-Rechnungin nächstführender Ordnung, NLO.

Unten: Verhältnis (Daten-NLO)/NLOMass für Qualität der Beschreibung

der Daten durch Theorie.

+z‘Quark 2

Quark 1

+z‘

Jet 2

Jet 1+z‘

Jet 2

Jet 1

pT


Man sieht also: 1. Die Werte verschiedener HERA-

Messungen stimmen gut miteinander überein (Uffff!)

2. Die Energieabhängigkeit wird gut von der Theorie (QCD in NLO) beschrieben:

Resultierende S(MZ)-Werte und ihre Kombination:

Evolviert zur Skala ET:

5.4.2 S AUS JETS IN DIS: EXTRAKTION

2

2

2

2

20

1

2

2

0

2

ln

lnln2

1

ln

4)(

QCD

QCD

QCD

S Q

Q

QQ

FührendeOrdnung (LO)

0=11-2/3nf, 1=51-19/3nf

(Renormierungsgruppengleichung)


5.4.2 S AT HERA


Die Struktur des Jet-Wirkungsquerschnitts (bei HERA):

Der Wirkungsquerschnitt wird geschrieben/berechnet als Reihenentwicklung (bis nächstführende Ordnung) mit dem Parameter S. Die Koeffizienten sind Faltungen der PDFs mit den partonischen Wirkungsquerschnitten.

Die Messung solcher Daten und der Vergleich mit der theoretischen Vorhersage erlaubt also folgende Tests:

– Unterliegende Eichgruppe (ist es wirklich SU(3)C?) (Spins, Farbfaktoren – siehe Paper auf Webseite).– Starke Kopplung.– PDFs und ihre Universalität.– Faktorisierung.– Konzept der perturbativen QCD– Abhängigkeit vom Boson (neutral/geladen).– “Partondynamik im Proton”– Spin von Quarks und Gluonen

H1-Ergebnisse zu 1/2/3-Jet-Wirkungsquerschnitten:

5.4.3 PRÄZISIONSTESTS DER QCD

2

1 ,,

),,/(ˆ),()(m gqqa

frBjfarms xf


Der Spin von Quarks und Gluonen wurde sowohl bei LEP als auch bei HERA in 2-Jet-Ereignissen gemessen.

Idee: Der Spin des Propagators wirkt sich auf die Winkelverteilung der beiden Jets aus:

Trennung der beiden Ereignisklassen über Variable x: Bruchteil der Photon-Energie, die an harter Streuung teilnimmt, aus Jets berechenbar.

Ergebnis von ZEUS (analog z.B. von OPAL):

Die beiden Beiträge zeigen deutlich verschiedenes Winkelverhalten und gute Beschreibung durch die Theorie.

Quarks haben Spin ½, Gluonen Spin 1! Ein weiteres Feature der QCD bestätigt!

5.4.3 PRÄZISIONSTESTS: GLUON-SPIN

Quark-Propagatormit Spin ½: (1-|cos*|)-1

Gluon-Propagatormit Spin 1:(1-|cos*|)-2


D*-Massenpeak:

F2cc-Beschreibung mit

g(x,Q2) aus F2:

5.4.4 UNIVERSALITÄT DER PDFS

Charm-Strukturfunktion F2cc (parametrisiert

den Anteil der Proton-Struktur aus c-Quarks).

– Charm im Proton nur aus gcc-Fluktuationen. F2

cc sensitiv auf Gluondichte g(x,Q2).

– Gluondichte aus PDF-Fits an F2.– Charm-Ereignisse aus D*-Analyse:

c

c

D*

s+

+K-

D0

Das Gluon ist universell!


EINSCHUB: ANALYSE BEI ZEUS

HERA stellt 24/7 ep-Kollisionen zur Verfügung:









Rate der Teilchenbegegnungen: 10 MHzRate von Strahl-Gas- und Strahl- wand-Wwirkungen: 100 kHzTotaler Photoproduktions-WQS: 154 b Rate bei 1031cm-2s-1: 0.1 HzTypischer Jet-Rate (DIS): Hz-mHz

Man muss die “richtigen” Ereignisse herausfiltern.

Aber: Ereignisse sind gross (~200kB, 1M elektron.Kanäle) man kann nicht alle “guten” aufheben weitere Auswahl nötig!

Trigger muss helfen! – 1. Stufe (FLT): - “Pipelined”,

- s Entscheidungszeit - Kalorimeter, Vertex-Info, … - 100kHz 1kHz

– 2. Stufe (SLT): - Millisekunden - Ausgangsrate ca. 70Hz

– 3. Stufe (TLT): - nach “Eventbuilder” - Sekunden - Ausgangsrate 10Hz Band - PC-Farm



- Rohdaten auf Band – Kalorimeter: ADC-Signale der Photomultiplier. – Spurkammer: Hits auf den Draehten, Zeit – Trigger-Bits von FLT, SLT, TLT – etc. – das alles in kryptischem Format …

- Dann Rekonstruktion: – Umwandlung der PMT-ADC-Signale in Energien der Kalorimeterzellen. – Rekonstruktion von Spuren in der Spurkammer – Aufbereitung der Informationen der anderen Detektorkomponenten. – Abspeichern als DST (“Data Summary Tape”, die wesentlichen Infos stehen im ADAMO-Tabellen).

- Dann im Prinzip Analyse der Daten und Publikation: Aber viele Probleme noch da: Kalibrationen, Luminositaet, Untergrund, …



Daten auf Band(Kalorimeter-Zellen, Spuren,

Trigger-Bits, etc.)

“Anfassen” der Daten(Info in ADAMO-Tabellen, Tage)

Standard-Tasks sind in derPhantom-Bibliothek gesammelt,

z.B. Elektron-Finder, Myon-Finder, …

User-Code enthaelt spezifischeAnforderung zur Datenreduktion,Vorselektion (z.B. Trigger-Bits und

Auswahl interessanter Daten)

Das Ntuple enthaelt fuer michrelevante Info der fuer mich

interessanten Ereignisse

Finale Analyse mit in Ntuplegespeicherten Ereignissen

(z.B. Jet-Finding, Jet-Selektionnach ET, , Q2) (Stunden)

Ergebnisse



Datadetektor

akzeptance, efficiency

Comparison

NLO

QEDrunning, radiation

Z0 exchange

hadroni-sation

QCD-Rechnung umfasst nur Partonen

Detektor verfaelscht die Physik Korrektur notwendig.

Partonen Hadronen mit Simulationen

Z0-Korrektur mit Simulationen

Vertex-Korrektur mit Simulationen

Detektor-Korrektur mit Simulationen

partonsMCi

hadronsMCi

noZhadronsMCi

ZhadronsMCiNLO

itheoryi

QEDhadronsMCi

noQEDhadronsMCi

ectorMCi

hadronsMCidata

imeasuredi

,

,

0,,

0,,

,,

,,

det,

,



Vergleich Daten-Simulation, Korrekturen



Abschaetzung experimenteller und theoretischer Unsicherheiten



Vergleich erste/zweite Analyse



Ergebnis:

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