1415 Kompetenzfeld Qualitätsmanagement Grundkurs II Statistik für Produktion und Dienstleistung...

1415 Kompetenzfeld Qualitätsmanagement Grundkurs II

Statistik für Produktion und Dienstleistung

Peter Hackl, Abteilung für Wirtschaftsstatistik, UZA II, 4. Ebene Sprechstunden: Fr, 10:45 -11:45http://statistik.wu-wien.ac.at/stat4/hackl/ss04/qmss04.htm

27.2.2004 Statistische Grundlagen: Überblick 2

Statistische Grundlagen: Überblick

Literatur: Hackl & Katzenbeisser, Statistik für

Sozial- und Wirtschaftswissenschaften: Kap.9: Konzepte der statistischen Inferenz; Kap. 10.1: Das Lageproblem.

Ledolter & Burrill, Statistical Quality Control: Kap. 6: Measurements and Their Importance for Sampling; Kap. 9: Sample Surveys; Kap. 10: Statistical Inference under Simple Random Sampling.

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Woher kommen die Daten?

Datengewinnung durch Primärstatistiken Beobachtung (passiv oder aktiv

[Experiment]) Befragungder statischen Einheiten

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Messen

Messen: Ist Ergebnis eines Messprozesses mit Messinstrumenten Messverfahren messenden Personen

Beispiele: gemessen werden (A) die Länge eines Tisches, (B) die Länge eines Eies, (C) die Härte von Stahl, (D) die Zufriedenheit des Käufers eines PKW

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Qualität von Messungen

Kriterien für die Qualität von Messungen systematischer Fehler (Bias) Präzision Reproduzierbarkeit Stabilität

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Qualität von Messungen, Forts.

Problembereiche für hohe Datenqualität Deming (Out of the Crisis, 1986): "Clear

operational definitions" Soziale Faktoren beeinflussen die

Messung Sind die Daten relevant für

Fragestellung?

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Prozesse: Messen - Variabilität

Beobachten (Messen) ist zentrales Element für Qualität von Produktions- und Dienstleistungsprozessen

Prozessvariabilität Messvariabilität

Beispiele

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Datenerhebungen (surveys) Vollerhebung (census) und Stichprobe Grundgesamtheit (Umfang N; N meist

sehr groß) Statistische Einheiten, Elemente Stichprobenrahmen (Liste aller Elemente

der Grundgesamtheit) Stichprobe (Umfang n; n meist klein)

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Auswahl der Stichprobe Auswahl ohne Zufallsmechanismus (non-

probability sample survey) Bequemlichkeits-Stichprobe (convenience

sampling) Systematische Stichprobe

Auswahl nach Zufallsprinzip (probability sample survey) Einfache Zufallsstichprobe (simple random

sample) Geschichtete Zufallsstichprobe (stratified

random sample) Systematische Zufallsstichprobe Klumpen- (Cluster)stichprobe

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Einfache Zufallsstichprobe

jede mögliche Stichprobe vom Umfang n hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, gezogen zu werden

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Beispiel 1: Einfache Zufalls-SP

G = {a,b,c,d,e}, n=2: es gibt 10 mögliche Stichproben: (a,b), (a,c), ..., (a,e), ..., (d,e)

Urne enthält 10 Zettel mit den 10 Paaren; wir wählen zufällig einen aus

Urne enthält 5 Zettel mit den 5 Buchstaben; wir wählen zufällig zwei (ohne Zurücklegen) aus

Zufallszahlen

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Zufallszahlen In Büchern; z.B. in Ledolter & Burrill,

S.233; Hackl & Katzenbeisser, S. 434 Statistik-Software kann

Pseudozufallszahlen erzeugen, z.B. EXCEL: Analyse-Funktionen >> Zufallszahlengenerierung >> Diskrete Verteilung

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Einfache ZSP: Vor-/Nachteile

Vorteile Ergebnisse haben keinen

systematischen Fehler (Bias); sie sind "unverzerrt"

kontrollierter Stichprobenfehler Nachteil

in Praxis nicht leicht realisierbar, oft aufwendig

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Erhebungsfehler Reiner Stichprobenfehler (pure

sampling error): Variation des Ergebnisses dadurch, dass bestimmte Elemente ausgewählt werden; messbar

Nicht-Stichprobenfehler (non-sampling error): Effekte von schlechter Repräsentation, Problemen der Erhebungstechnik, der beteiligten Personen, schlechte Fehlerkontrolle, etc.; kaum messbar

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Geschichtete Zufallsstichprobe

Zerlegung der Grundgesamtheit in Schichten; innerhalb jeder Schicht:

Einfache Zufallsstichprobe Vorteil: reduzierter Stichprobenfehler

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Beispiel 4: Einkommen

Reine ZSP Geschichtete ZSPa=2, b=3, MW=2.5 nicht möglich

a=2, c=6, MW=4.0 a=2, c=6, MW=4.0

a=2, d=7, MW=4.5 a=2, d=7, MW=4.5

b=3, c=6, MW=4.5 b=3, c=6, MW=4.5

b=3, d=7, MW=5.0 b=3, d=7, MW=5.0

c=6, d=7, MW=6.5 nicht möglich

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Klumpenstichprobe Vollerhebung in zufällig ausgewählten

Teilmengen (Klumpen; Teilmengen, die die Grundgesamtheit gut repräsentieren)

Geschichtete und Klumpenstichprobe: sind Beispiele für zweistufige Stichprobenverfahren

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Statistische Entscheidungen Auch „Statistische Inferenz“ Einfache Zufalls-Stichproben

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Beispiel 5: Abfüllmenge unbekannter Mittelwert μ der Füllmenge

soll geschätzt werden Stichprobe (n = 25): x-bar = 126.7,

s = 0.5. Punktschätzer für μ ist x-bar Konfidenzintervall für μ: x-bar ± c. Testen von H0: μ = 126.4 gegen H1: μ >

126.4

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Beispiel 6: Ausschussanteil Unbekannter Ausschussanteil θ Stichprobe (n = 200) gibt

Ausschussanteil von p = 3.5% Punktschätzer für θ ist p = 0.035 Konfidenzintervall p ± c Testen die Nullhypothese H0: θ = 0.02 gegen

H1: µ > 0.02

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Stichprobenverteilungen

Wahrscheinlichkeitsverteilungen von x-bar und p erlauben statistische Entscheidungsverfahren

Zentraler Grenzwertsatz

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Stichprobenmittelwert Grundgesamtheit: X mit (beliebiger)

Verteilung, und . Stichprobenmittelwert x-bar:

Mittelwert von x-bar ist Standardabweichung (Standardfehler,

standard error) von x-bar ist StdAbw(x-bar) = /n

Für nicht zu kleines n: x-bar ist näherungsweise normalverteilt

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Konfidenzintervall für μ Konfidenzintervall zur Konfidenzzahl γ =

0.95x-bar ± c

Mitc = 2/n

genauer: c = 1.96 /n 99.7%-iges KI: x-bar ± 3 /n 90%-iges KI: x-bar ± 1.645 /n

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Test für μ Lege H0 (μ = μ0) und H1 fest Wähle den maximal tolerierten p-Wert

(probability value), d.i. die Wahrscheinlichkeit, den Fehler 1. Art zu begehen (das Signifikanzniveau, auch mit bezeichnet); z.B. 0.05

Ziehe die Stichprobe, berechne x-bar Berechne den p-Wert Verwerfe H0, wenn der p-Wert kleiner als

ist

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Konfidenzintervall, Test für θ

Analog zu den Aufgaben für μ Der Anteil p hat analoge

Verteilungseigenschaften zu x-bar: p ist näherungsweise normalverteilt

N(θ, [θ (1- θ)/n])

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Stichprobenumfang

Bei Vorgabe von c und γ=0.95 kann n berechnet werden aus

n =(2σ/c)2

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Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Testverteilungen: Normal-, t-, Chi-Quadrat-, F-Verteilung

Verteilungen in der Zuverlässigkeits-theorie: Exponentialverteilung Gammaverteilung Weibullverteilung