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1415 Kompetenzfeld Qualitätsmanagement Grundkurs II
Statistik für Produktion und Dienstleistung
Peter Hackl, Abteilung für Wirtschaftsstatistik, UZA II, 4. Ebene Sprechstunden: Fr, 10:45 -11:45http://statistik.wu-wien.ac.at/stat4/hackl/ss04/qmss04.htm
27.2.2004 Statistische Grundlagen: Überblick 2
Statistische Grundlagen: Überblick
Literatur: Hackl & Katzenbeisser, Statistik für
Sozial- und Wirtschaftswissenschaften: Kap.9: Konzepte der statistischen Inferenz; Kap. 10.1: Das Lageproblem.
Ledolter & Burrill, Statistical Quality Control: Kap. 6: Measurements and Their Importance for Sampling; Kap. 9: Sample Surveys; Kap. 10: Statistical Inference under Simple Random Sampling.
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Woher kommen die Daten?
Datengewinnung durch Primärstatistiken Beobachtung (passiv oder aktiv
[Experiment]) Befragungder statischen Einheiten
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Messen
Messen: Ist Ergebnis eines Messprozesses mit Messinstrumenten Messverfahren messenden Personen
Beispiele: gemessen werden (A) die Länge eines Tisches, (B) die Länge eines Eies, (C) die Härte von Stahl, (D) die Zufriedenheit des Käufers eines PKW
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Qualität von Messungen
Kriterien für die Qualität von Messungen systematischer Fehler (Bias) Präzision Reproduzierbarkeit Stabilität
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Qualität von Messungen, Forts.
Problembereiche für hohe Datenqualität Deming (Out of the Crisis, 1986): "Clear
operational definitions" Soziale Faktoren beeinflussen die
Messung Sind die Daten relevant für
Fragestellung?
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Prozesse: Messen - Variabilität
Beobachten (Messen) ist zentrales Element für Qualität von Produktions- und Dienstleistungsprozessen
Prozessvariabilität Messvariabilität
Beispiele
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Datenerhebungen (surveys) Vollerhebung (census) und Stichprobe Grundgesamtheit (Umfang N; N meist
sehr groß) Statistische Einheiten, Elemente Stichprobenrahmen (Liste aller Elemente
der Grundgesamtheit) Stichprobe (Umfang n; n meist klein)
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Auswahl der Stichprobe Auswahl ohne Zufallsmechanismus (non-
probability sample survey) Bequemlichkeits-Stichprobe (convenience
sampling) Systematische Stichprobe
Auswahl nach Zufallsprinzip (probability sample survey) Einfache Zufallsstichprobe (simple random
sample) Geschichtete Zufallsstichprobe (stratified
random sample) Systematische Zufallsstichprobe Klumpen- (Cluster)stichprobe
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Einfache Zufallsstichprobe
jede mögliche Stichprobe vom Umfang n hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, gezogen zu werden
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Beispiel 1: Einfache Zufalls-SP
G = {a,b,c,d,e}, n=2: es gibt 10 mögliche Stichproben: (a,b), (a,c), ..., (a,e), ..., (d,e)
Urne enthält 10 Zettel mit den 10 Paaren; wir wählen zufällig einen aus
Urne enthält 5 Zettel mit den 5 Buchstaben; wir wählen zufällig zwei (ohne Zurücklegen) aus
Zufallszahlen
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Zufallszahlen In Büchern; z.B. in Ledolter & Burrill,
S.233; Hackl & Katzenbeisser, S. 434 Statistik-Software kann
Pseudozufallszahlen erzeugen, z.B. EXCEL: Analyse-Funktionen >> Zufallszahlengenerierung >> Diskrete Verteilung
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Einfache ZSP: Vor-/Nachteile
Vorteile Ergebnisse haben keinen
systematischen Fehler (Bias); sie sind "unverzerrt"
kontrollierter Stichprobenfehler Nachteil
in Praxis nicht leicht realisierbar, oft aufwendig
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Erhebungsfehler Reiner Stichprobenfehler (pure
sampling error): Variation des Ergebnisses dadurch, dass bestimmte Elemente ausgewählt werden; messbar
Nicht-Stichprobenfehler (non-sampling error): Effekte von schlechter Repräsentation, Problemen der Erhebungstechnik, der beteiligten Personen, schlechte Fehlerkontrolle, etc.; kaum messbar
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Geschichtete Zufallsstichprobe
Zerlegung der Grundgesamtheit in Schichten; innerhalb jeder Schicht:
Einfache Zufallsstichprobe Vorteil: reduzierter Stichprobenfehler
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Beispiel 4: Einkommen
Reine ZSP Geschichtete ZSPa=2, b=3, MW=2.5 nicht möglich
a=2, c=6, MW=4.0 a=2, c=6, MW=4.0
a=2, d=7, MW=4.5 a=2, d=7, MW=4.5
b=3, c=6, MW=4.5 b=3, c=6, MW=4.5
b=3, d=7, MW=5.0 b=3, d=7, MW=5.0
c=6, d=7, MW=6.5 nicht möglich
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Klumpenstichprobe Vollerhebung in zufällig ausgewählten
Teilmengen (Klumpen; Teilmengen, die die Grundgesamtheit gut repräsentieren)
Geschichtete und Klumpenstichprobe: sind Beispiele für zweistufige Stichprobenverfahren
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Statistische Entscheidungen Auch „Statistische Inferenz“ Einfache Zufalls-Stichproben
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Beispiel 5: Abfüllmenge unbekannter Mittelwert μ der Füllmenge
soll geschätzt werden Stichprobe (n = 25): x-bar = 126.7,
s = 0.5. Punktschätzer für μ ist x-bar Konfidenzintervall für μ: x-bar ± c. Testen von H0: μ = 126.4 gegen H1: μ >
126.4
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Beispiel 6: Ausschussanteil Unbekannter Ausschussanteil θ Stichprobe (n = 200) gibt
Ausschussanteil von p = 3.5% Punktschätzer für θ ist p = 0.035 Konfidenzintervall p ± c Testen die Nullhypothese H0: θ = 0.02 gegen
H1: µ > 0.02
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Stichprobenverteilungen
Wahrscheinlichkeitsverteilungen von x-bar und p erlauben statistische Entscheidungsverfahren
Zentraler Grenzwertsatz
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Stichprobenmittelwert Grundgesamtheit: X mit (beliebiger)
Verteilung, und . Stichprobenmittelwert x-bar:
Mittelwert von x-bar ist Standardabweichung (Standardfehler,
standard error) von x-bar ist StdAbw(x-bar) = /n
Für nicht zu kleines n: x-bar ist näherungsweise normalverteilt
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Konfidenzintervall für μ Konfidenzintervall zur Konfidenzzahl γ =
0.95x-bar ± c
Mitc = 2/n
genauer: c = 1.96 /n 99.7%-iges KI: x-bar ± 3 /n 90%-iges KI: x-bar ± 1.645 /n
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Test für μ Lege H0 (μ = μ0) und H1 fest Wähle den maximal tolerierten p-Wert
(probability value), d.i. die Wahrscheinlichkeit, den Fehler 1. Art zu begehen (das Signifikanzniveau, auch mit bezeichnet); z.B. 0.05
Ziehe die Stichprobe, berechne x-bar Berechne den p-Wert Verwerfe H0, wenn der p-Wert kleiner als
ist
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Konfidenzintervall, Test für θ
Analog zu den Aufgaben für μ Der Anteil p hat analoge
Verteilungseigenschaften zu x-bar: p ist näherungsweise normalverteilt
N(θ, [θ (1- θ)/n])
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Stichprobenumfang
Bei Vorgabe von c und γ=0.95 kann n berechnet werden aus
n =(2σ/c)2
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Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Testverteilungen: Normal-, t-, Chi-Quadrat-, F-Verteilung
Verteilungen in der Zuverlässigkeits-theorie: Exponentialverteilung Gammaverteilung Weibullverteilung