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27.11.13 Björn Rasch 1
Methodenlehre
Vorlesung 10
Prof. Dr. Björn Rasch, Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg
1
Methodenlehre I
27.11.13 Björn Rasch 2
Woche Datum Thema 1
FQ Einführung, Verteilung der Termine
1 25.9.13 Psychologie als Wissenschaft
2 2.10.13 Hypothesen und Variablen
3 9.10.13 Operationalisieren und Messen
4 16.10.13 Objektivität, Reliabilität, Validität
5 23.10.13 Das Experiment
6 30.10.13 Störvariablen und ihre Kontrolle
7 6.11.13 Forschungsethik
8 13.11.13 Durchführung und Berichten eines Experiments
9 20.11.13 Stichprobe und Population
10 27.11.13 Statistische und inhaltliche Bedeutsamkeit
11 4.12.13 Teststärke und Stichprobenumfangsplanung
12 11.12.13 Nicht-experimentelle Methoden
13 18.12.13 Wiederholung und Fragen
Take Home Messages
} Population } Annahme: Merkmale sind in der Population normalverteilt
} Kombination mehrerer Zufallsfaktoren
} Populationsmittelwert μund Populationsstreuung σ } Problem: Erhebung der gesamten Population meist nicht möglich
} Stichprobe } Ziehen einer Stichproben mit einer bestimmten Grösse N aus der Population } Schätzung des Populationsmittelwerts durch den Stichprobenmittelwert: } Genauigkeit der Schätzung abhängig von
} Stichprobengrösse N und Populationsstreuuung σ
} Standardfehlers des Mittelwerts } Standard error of the mean (SEM oder s.e.m)
} Je kleiner der SEM, des genauer schätzt der Stichprobenmittelwert den Populationsmittelwert
} Daumenregel: Innerhalb von ± 2 SEM um einen Stichprobenmittelwert liegen mehr als 95% aller möglichen (wahren) Populationsmittelwerte
} Daumenregel: Überschneiden sich die SEMs zweier Mittelwerte zweier Gruppen, dann ist der Gruppenunterschied wahrscheinlich nicht statistisch bedeutsam (nicht signifikant)
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Mittelwert und Streuung
} Normalverteilung } Innerhalb ± 1 Streuung um den Mittelwert befinden sich ca. 68% alle
Werte der Verteilung } Innerhalb ± 2 Streuung um den Mittelwert befinden sich ca. 95% aller
Werte der Verteilung
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Stichprobe und Population
27.11.13 Björn Rasch 5
Population Populationsmittelwert µ (mü)
Stichprobe Stichprobenmittelwert
(x quer)
Stichprobe ziehen
Auf die Population schliessen
Schätzer des Populationsmittelwerts
(mü Dach)
Stichprobe und Population
} Stichprobenkennwerteverteilung } Verteilung eines Kennwerts von Stichproben einer bestimmten Grösse
} Z.B. Verteilung der Mittelwerte von Stichproben der Grösse N = 10 ¨ Stichprobe wird unendlich oft aus Population gezogen
¨ mit „Zurücklegen“
} Form der Stichprobenkennwerteverteilung } Abhängig von Grösse der Stichprobe N und
} Je kleiner die Stichprobe, desto breiter die Stichprobenkennwerteverteilung } Je grösser die Stichprobe, desto schmaler die Stichprobenkennwerteverteilung
} Abhängig von Grösse der Populationsstreuung σ } Je breiter die Verteilung in der Population, desto breiter die
Stichprobenkennwerteverteilung } Je schmaler die Verteilung in der Population, desto schmaler die
Stichprobenkennwerteverteilung
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Stichprobe und Population
27.11.13 Björn Rasch 7
Population Verteilung des Merkmals
Stichprobe Häuigkeitsverteilung der Stichprobenmittelwerte
N = 1
N = 5
N = 10
Simulation: http://opl.apa.org/contributions/Rice/rvls_sim/stat_sim/sampling_dist/index.html
Stichprobe und Population
} Berechnung des Standardfehlers des Mittelwerts } Breite der Stichprobenkennwerteverteilung von Mittelwerten
} Standard error of the mean (SEM oder s.e.m)
} Streuung geteilt durch Wurzel der Stichprobengrösse
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} Sehr wichtiges Mass!!!!!! } Erlaubt die Bestimmung des Vertrauensintervalls eines
Stichprobenmittelwerts } Je kleiner der SEM, desto mehr kann ich meinem Mittelwert „vertrauen“
¨ Desto besser schätzt mein Stichprobenmittelwert den Populationsmittelwert
} Je grösser der SEM, desto weniger gut kann ich meinem Mittelwert vertrauen
Stichprobe und Population
} Bestimmung des Vertrauensintervals } Für einen Stichprobenmittelwert
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} Daumenregel: } Innerhalb ± 2 SEM um den Stichprobenmittelwert liegen mehr als 95%
aller möglichen Populationsmittelwerte } Intervall abhängig von Stichprobengrösse und Populationsstreuung
Stichprobe und Population
} Angabe des SEM in Balkengraphiken } Fehlerbalken
} Immer in Graphen angeben!!!!
27.11.13 Björn Rasch 10
Diekelmann et al., 2012
n = 16 n = 16 n = 14 n = 14
} Daumenregel: } Überschneiden sich die SEMs
zweier Mittelwerte, so unterscheiden sie sich wahrscheinlich nicht signifikant voneinander
} Überschneiden sich die SEMs zweier Mittelwerte nicht, so unterschieden sie sich wahrscheinlich
} Achtung: sehr grobe Daumenregel, trifft vor allem bei nicht messwiederholten Faktoren zu
Balkengraphen
} Unterscheidet sich die mittlere Erinnerungsleistung in der Schlaf- und in der Wachgruppe? } Erinnerung von negativen und neutralen Bildern
} 2 Gruppen: Schlaf vs. Wach nach dem Lernen
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Balkengraphen
} Unterscheidet sich die mittlere Erinnerungsleistung in der Schlaf- und in der Wachgruppe? } Erinnerung von negativen und neutralen Bildern
} 2 Gruppen: Schlaf vs. Wach nach dem Lernen
27.11.13 Björn Rasch 12
Balkengraphen
} Unterscheidet sich die mittlere Erinnerungsleistung in der Schlaf- und in der Wachgruppe? } Erinnerung von negativen und neutralen Bildern
} 2 Gruppen: Schlaf vs. Wach nach dem Lernen
27.11.13 Björn Rasch 13
Balkengraphen
} Unterscheidet sich die mittlere Erinnerungsleistung in der Schlaf- und in der Wachgruppe? } Erinnerung von negativen und neutralen Bildern
} 2 Gruppen: Schlaf vs. Wach nach dem Lernen
27.11.13 Björn Rasch 14
Balkengraphen
} Unterscheiden sich die Gruppenmittelwerte?
27.11.13 Björn Rasch 15
Statistische Signifikanz
} Signifikanz: } Bedeutsamkeit
} Statistische Signifikanz } Statistische Bedeutsamkeit } Bsp.: Zwei Gruppen unterscheiden sich signifikant
} Der Unterschied zwischen den Mittelwerten zweier Gruppen ist statistisch bedeutsam ¨ Der Unterschied zwischen zwei Gruppen ist kein Zufall
} Wichtigstes Konzept der Quantitativen Methoden!!!!!
27.11.13 Björn Rasch 16
Statistische Signifikanz
} Statistische Signifikanz } Basiert auf der Wahrscheinlichkeit, dass ein Gruppenunterschied /
Zusammenhang zwischen Variablen zufällig ist } Beispiel:
} Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Unterschied zwischen den Mittelwerten zweier Gruppen zufällig ist? ¨ Wie wahrscheinlich ist es, dass sich die zwei Gruppen nicht unterscheiden?
} Wahrscheinlichkeit wird mit P oder p angegeben } kursiv
} Signifikanzschwelle } Muss festgelegt werden } Häufigste Schwelle: P < 0.05
} Die Wahrscheinlichkeit, dass der Unterschied zwischen zwei Gruppen zufällig ist, beträgt weniger als 5%.
27.11.13 Björn Rasch 17
Statistische Signifikanz
} Statistische Signifikanz } P < 0.05
} Angabe mit einem Stern (*) ¨ Die Wahrscheinlichkeit, dass der Unterschied zwischen zwei Gruppen zufällig ist,
beträgt weniger als 5% ¨ Der Gruppenunterschied ist signifikant (P < 0.05). ¨ Die zwei Gruppen unterschieden sich signifikant (P < 0.05).
} Häufigste und wichtigste Schwelle
} P < 0.01 } Angabe mit zwei Sternen (**)
¨ Die Wahrscheinlichkeit, dass der Unterschied zwischen zwei Gruppen zufällig ist, beträgt weniger als 1%
¨ Der Gruppenunterschied ist (hoch) signifikant (P < 0.01). ¨ Die zwei Gruppen unterschieden sich (hoch) signifikant (P < 0.01).
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Statistische Signifikanz
} Statistische Signifikanz } P < 0.001
} Angabe mit drei Sternen (***) ¨ Die Wahrscheinlichkeit, dass der Unterschied zwischen zwei Gruppen zufällig ist,
beträgt weniger als 0.1% ¨ Der Gruppenunterschied ist hoch signifikant (P < 0.001). ¨ Die zwei Gruppen unterschieden sich hoch signifikant (P < 0.001).
} Statistischer Trend } P < 0.10
} Angabe mit einem hochgestellten Kreuz (+ bzw. ) ¨ Die Wahrscheinlichkeit, dass der Unterschied zwischen zwei Gruppen zufällig ist,
beträgt weniger als 10% ¨ Der Gruppenunterschied ist ein statistischer Trend (P < 0.10). ¨ Die zwei Gruppen unterschieden sich marginal (P < 0.10).
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Statistische Signifikanz
} Nullhypothese } Annahme, das kein Unterschied / Zusammenhang besteht
} Bsp.: Die Mittelwerte zweier Gruppen unterscheiden sich nicht.
} Signifikanz basiert auf der Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese zutrifft } Wie wahrscheinlich ist es, dass sich zwei Gruppen nicht unterscheiden? } Wie wahrscheinlich ist es, dass der Unterschied zwischen zwei Gruppen zufällig ist?
} Ein signifikantes Ergebnis bedeutet, dass die Nullhypothese sehr unwahrscheinlich ist } P < 0.05: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese zutrifft, ist kleiner 5%
¨ Die Wahrscheinlichkeit , dass die Nullhypothese nicht zutrifft ist grösser 95%
} Entscheidungsregel } Bei einem signifikanten Ergebnis lehnen wir die Nullhypothese ab !
} Mit einer Fehlerwahrscheinlichkeit von P < 0.05 } Unsere Entscheidung ist in weniger als 5% der Fälle falsch.
} Bei 100 statistischen Vergleichen sind ca. 95 Entscheidungen richtig ¨ Aber auch ca. 5 Entscheidungen falsch
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Stichprobe und Population
} Experiment } Einfluss von 15 min Pause vs. keiner Pause auf Problemlösefähigkeit
} Faktor „Pause“ mit zwei Stufen (15 min Pause vs. Keine Pause)
} Erfordert das Ziehen einer Stichprobe } z.B. N = 40
¨ N = 20 Personen pro Gruppe
} Deskriptive Statistik } Berechnen der Mittelwerte und Standardabweichung
} für die beiden Gruppen
} Inferenzstatistik } „Schliessende“ Statistik
} Wir möchte von den Ergebnissen der Stichprobe auf die Population „schliessen“
} Aussagen auf der Ebene der Population
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Stichprobe und Population
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Population 1 Populationsmittelwert µ1
(Problemlösen mit Pause)
Stichprobe 1 Stichprobenmittelwert
(x quer1) (Problemlösen mit Pause)
Stichprobe ziehen
Population 2 Populationsmittelwert µ2
(Problemlösen ohne Pause)
Stichprobe 2 Stichprobenmittelwert
(x quer2) (Problemlösen ohne Pause)
Stichprobe ziehen
Stichprobe und Population
} Forschungsfrage } Unterscheidet sich Problemlösen mit Pause vs. ohne Pause?
} Nullhypothese
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Population 1 Populationsmittelwert µ1
(Problemlösen mit Pause)
Population 2 Populationsmittelwert µ2
(Problemlösen ohne Pause) =
} Nullhypothese } Die Populationsmittelwerte der beiden Bedingungen unterscheiden sich nicht
} H0: μ1=μ2
} Die Differenz der Populationsmittelwert ist gleich Null } H0: μ1- μ2=0
Stichprobe und Population
} Stichprobenebene } Wenn die Nullhypothese zutrifft, dann unterscheiden sich die
Mittelwerte der beiden Stichproben nur zufällig } Mittelwerte schätzen den Populationsmittelwert } Es gibt aber zufällige Abweichungen aufgrund des Ziehens einer begrenzten
Stichprobe } Standardfehler des Mittelwerts
¨ Je grösser die Stichprobe, desto kleiner der Standardfehler des Mittelwerts
} Wenn die Nullhypothese zutrifft, dann sollte die Differenz der Mittelwerte der Stichprobe nahe 0 sein } Beim mehrmaligen Ziehen von zwei Stichproben und Berechnung der
jeweiligen Mittelwertsdifferenzen: ¨ Häufigkeitsverteilung um Null
} Stichprobenkennwerteverteilung der Mittelwertsdifferenzen
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Stichprobe und Population
27.11.13 Björn Rasch 25
Population 1 Verteilung des Merkmals
Ziehen zweier Stichproben Berechnung der Mittelwertsdifferenzen
Häufigkeitsverteilung der Stichprobenmittelwerte
Population 2 Verteilung des Merkmals
1 2
=
0
Stichprobe und Population
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Stichprobe und Population
} Standardfehler der Mittelwertsdifferenzen } Gibt die Breite der Stichprobenkennwerteverteilung der
Mittelwertsdifferenzen an } „Vertrauensintervall“ der Mittelwertsdifferenz } Formel:
27.11.13 Björn Rasch 27
} Grösse ist abhängig von: } Der Streuung des Merkmals in den Populationen 1 und 2 } Der Grösse der Stichproben 1 und 2
} Je grösser die Stichproben, desto kleiner ist der Standardfehler } Je kleiner die Stichproben, desto grösser ist der Standardfehler
Stichprobe und Population
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Population 1 Verteilung des Merkmals
Ziehen zweier Stichproben Berechnung der Mittelwertsdifferenzen
Häufigkeitsverteilung der Stichprobenmittelwerte
Population 2 Verteilung des Merkmals
1 2
=
0
n1 = 10 n2 = 10
Stichprobe und Population
27.11.13 Björn Rasch 29
Population 1 Verteilung des Merkmals
Ziehen zweier Stichproben Berechnung der Mittelwertsdifferenzen
Häufigkeitsverteilung der Stichprobenmittelwerte
Population 2 Verteilung des Merkmals
1 2
=
0
n1 = 5 n2 = 5
Stichprobe und Population
27.11.13 Björn Rasch 30
Population 1 Verteilung des Merkmals
Ziehen zweier Stichproben Berechnung der Mittelwertsdifferenzen
Häufigkeitsverteilung der Stichprobenmittelwerte
Population 2 Verteilung des Merkmals
1 2
=
0
n1 = 25 n2 = 25
Stichprobe und Population
} Signifikanztest } Frage: Wie wahrscheinlich ist das Auftreten der beobachteten Differenz
der Stichprobenmittelwerte unter der Annahme der Nullhypothese? } Beispiel: Beobachtete Differenz: 42 – 38.5 = 3.5
27.11.13 Björn Rasch 31
3.5
Fläche unter der Kurve gibt die Wahrscheinlichkeit an
Stichprobe und Population
} Signifikanztest } Frage: Wie wahrscheinlich ist das Auftreten der beobachteten Differenz
der Stichprobenmittelwerte unter der Annahme der Nullhypothese?
27.11.13 Björn Rasch 32
3.5
Fläche unter der Kurve gibt die Wahrscheinlichkeit an
Stichprobe und Population
} Signifikanztest } Frage: Wie wahrscheinlich ist das Auftreten der beobachteten Differenz
der Stichprobenmittelwerte unter der Annahme der Nullhypothese?
27.11.13 Björn Rasch 33
3.5
Fläche unter der Kurve gibt die Wahrscheinlichkeit an
Stichprobe und Population
} Signifikanztest } Frage: Wie wahrscheinlich ist das Auftreten der beobachteten Differenz
der Stichprobenmittelwerte unter der Annahme der Nullhypothese?
27.11.13 Björn Rasch 34
3.5
Fläche unter der Kurve gibt die Wahrscheinlichkeit an
Signifikanztest
} Die Wahrscheinlichkeit einer empirischen Mittelwertsdifferenz unter der Nullhypothese } Ist abhängig von der Grösse Streuung in Population 1 und 2 } Ist abhängig von der Grösse der Stichprobe 1 uns 2
} Standardfehler der Mittelwertsdifferenz
} Stichprobengrösse } Je grösser die Stichprobe, desto kleiner die Wahrscheinlichkeit einer
beobachteten Mittelwertsdifferenz unter der Nullhypothese } Mittelwertsdifferenzen sollten alle Nahe bei Null sein
¨ Wenn die Nullhypothese zutrifft
} Je kleiner die Stichprobe, desto grösser die Wahrscheinlichkeit einer bobachteten Mittelwertsdifferenz unter der Nullhypothese } Mittelwertsdifferenzen können zufällig auch weiter weg von Null auftreten
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Signifikanztest
} Der t-Test } Test für die Wahrscheinlichkeit einer beobachteten Mittelwertsdifferenz
} Unter der Annahme der Nullhypothese } Berechnung über die empirische Mittelwertsdifferenz geteilt durch den
Standardfehler der Mittelwertsdifferenz ¨ Verteilungsform zusätzlich abhängig von den „Freiheitsgraden“ ¨ Freiheitsgrade sind abhängig von der Grösse der Stichproben ¨ Je grösser die Anzahl der Freiheitsgrade, desto ähnlicher ist die t-Verteilung der
Standardvormalverteilung
27.11.13 Björn Rasch 36
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit
27.11.13 Björn Rasch 37
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