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27.11.13 Björn Rasch 1
Methodenlehre
Vorlesung 10
Prof. Dr. Björn Rasch, Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg
1
Methodenlehre I
27.11.13 Björn Rasch 2
Woche Datum Thema 1
FQ Einführung, Verteilung der Termine
1 25.9.13 Psychologie als Wissenschaft
2 2.10.13 Hypothesen und Variablen
3 9.10.13 Operationalisieren und Messen
4 16.10.13 Objektivität, Reliabilität, Validität
5 23.10.13 Das Experiment
6 30.10.13 Störvariablen und ihre Kontrolle
7 6.11.13 Forschungsethik
8 13.11.13 Durchführung und Berichten eines Experiments
9 20.11.13 Stichprobe und Population
10 27.11.13 Statistische und inhaltliche Bedeutsamkeit
11 4.12.13 Teststärke und Stichprobenumfangsplanung
12 11.12.13 Nicht-experimentelle Methoden
13 18.12.13 Wiederholung und Fragen
Take Home Messages
} Population } Annahme: Merkmale sind in der Population normalverteilt
} Kombination mehrerer Zufallsfaktoren
} Populationsmittelwert μund Populationsstreuung σ } Problem: Erhebung der gesamten Population meist nicht möglich
} Stichprobe } Ziehen einer Stichproben mit einer bestimmten Grösse N aus der Population } Schätzung des Populationsmittelwerts durch den Stichprobenmittelwert: } Genauigkeit der Schätzung abhängig von
} Stichprobengrösse N und Populationsstreuuung σ
} Standardfehlers des Mittelwerts } Standard error of the mean (SEM oder s.e.m)
} Je kleiner der SEM, des genauer schätzt der Stichprobenmittelwert den Populationsmittelwert
} Daumenregel: Innerhalb von ± 2 SEM um einen Stichprobenmittelwert liegen mehr als 95% aller möglichen (wahren) Populationsmittelwerte
} Daumenregel: Überschneiden sich die SEMs zweier Mittelwerte zweier Gruppen, dann ist der Gruppenunterschied wahrscheinlich nicht statistisch bedeutsam (nicht signifikant)
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Mittelwert und Streuung
} Normalverteilung } Innerhalb ± 1 Streuung um den Mittelwert befinden sich ca. 68% alle
Werte der Verteilung } Innerhalb ± 2 Streuung um den Mittelwert befinden sich ca. 95% aller
Werte der Verteilung
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Stichprobe und Population
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Population Populationsmittelwert µ (mü)
Stichprobe Stichprobenmittelwert
(x quer)
Stichprobe ziehen
Auf die Population schliessen
Schätzer des Populationsmittelwerts
(mü Dach)
Stichprobe und Population
} Stichprobenkennwerteverteilung } Verteilung eines Kennwerts von Stichproben einer bestimmten Grösse
} Z.B. Verteilung der Mittelwerte von Stichproben der Grösse N = 10 ¨ Stichprobe wird unendlich oft aus Population gezogen
¨ mit „Zurücklegen“
} Form der Stichprobenkennwerteverteilung } Abhängig von Grösse der Stichprobe N und
} Je kleiner die Stichprobe, desto breiter die Stichprobenkennwerteverteilung } Je grösser die Stichprobe, desto schmaler die Stichprobenkennwerteverteilung
} Abhängig von Grösse der Populationsstreuung σ } Je breiter die Verteilung in der Population, desto breiter die
Stichprobenkennwerteverteilung } Je schmaler die Verteilung in der Population, desto schmaler die
Stichprobenkennwerteverteilung
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Stichprobe und Population
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Population Verteilung des Merkmals
Stichprobe Häuigkeitsverteilung der Stichprobenmittelwerte
N = 1
N = 5
N = 10
Simulation: http://opl.apa.org/contributions/Rice/rvls_sim/stat_sim/sampling_dist/index.html
Stichprobe und Population
} Berechnung des Standardfehlers des Mittelwerts } Breite der Stichprobenkennwerteverteilung von Mittelwerten
} Standard error of the mean (SEM oder s.e.m)
} Streuung geteilt durch Wurzel der Stichprobengrösse
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} Sehr wichtiges Mass!!!!!! } Erlaubt die Bestimmung des Vertrauensintervalls eines
Stichprobenmittelwerts } Je kleiner der SEM, desto mehr kann ich meinem Mittelwert „vertrauen“
¨ Desto besser schätzt mein Stichprobenmittelwert den Populationsmittelwert
} Je grösser der SEM, desto weniger gut kann ich meinem Mittelwert vertrauen
Stichprobe und Population
} Bestimmung des Vertrauensintervals } Für einen Stichprobenmittelwert
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} Daumenregel: } Innerhalb ± 2 SEM um den Stichprobenmittelwert liegen mehr als 95%
aller möglichen Populationsmittelwerte } Intervall abhängig von Stichprobengrösse und Populationsstreuung
Stichprobe und Population
} Angabe des SEM in Balkengraphiken } Fehlerbalken
} Immer in Graphen angeben!!!!
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Diekelmann et al., 2012
n = 16 n = 16 n = 14 n = 14
} Daumenregel: } Überschneiden sich die SEMs
zweier Mittelwerte, so unterscheiden sie sich wahrscheinlich nicht signifikant voneinander
} Überschneiden sich die SEMs zweier Mittelwerte nicht, so unterschieden sie sich wahrscheinlich
} Achtung: sehr grobe Daumenregel, trifft vor allem bei nicht messwiederholten Faktoren zu
Balkengraphen
} Unterscheidet sich die mittlere Erinnerungsleistung in der Schlaf- und in der Wachgruppe? } Erinnerung von negativen und neutralen Bildern
} 2 Gruppen: Schlaf vs. Wach nach dem Lernen
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Balkengraphen
} Unterscheidet sich die mittlere Erinnerungsleistung in der Schlaf- und in der Wachgruppe? } Erinnerung von negativen und neutralen Bildern
} 2 Gruppen: Schlaf vs. Wach nach dem Lernen
27.11.13 Björn Rasch 12
Balkengraphen
} Unterscheidet sich die mittlere Erinnerungsleistung in der Schlaf- und in der Wachgruppe? } Erinnerung von negativen und neutralen Bildern
} 2 Gruppen: Schlaf vs. Wach nach dem Lernen
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Balkengraphen
} Unterscheidet sich die mittlere Erinnerungsleistung in der Schlaf- und in der Wachgruppe? } Erinnerung von negativen und neutralen Bildern
} 2 Gruppen: Schlaf vs. Wach nach dem Lernen
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Balkengraphen
} Unterscheiden sich die Gruppenmittelwerte?
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Statistische Signifikanz
} Signifikanz: } Bedeutsamkeit
} Statistische Signifikanz } Statistische Bedeutsamkeit } Bsp.: Zwei Gruppen unterscheiden sich signifikant
} Der Unterschied zwischen den Mittelwerten zweier Gruppen ist statistisch bedeutsam ¨ Der Unterschied zwischen zwei Gruppen ist kein Zufall
} Wichtigstes Konzept der Quantitativen Methoden!!!!!
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Statistische Signifikanz
} Statistische Signifikanz } Basiert auf der Wahrscheinlichkeit, dass ein Gruppenunterschied /
Zusammenhang zwischen Variablen zufällig ist } Beispiel:
} Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Unterschied zwischen den Mittelwerten zweier Gruppen zufällig ist? ¨ Wie wahrscheinlich ist es, dass sich die zwei Gruppen nicht unterscheiden?
} Wahrscheinlichkeit wird mit P oder p angegeben } kursiv
} Signifikanzschwelle } Muss festgelegt werden } Häufigste Schwelle: P < 0.05
} Die Wahrscheinlichkeit, dass der Unterschied zwischen zwei Gruppen zufällig ist, beträgt weniger als 5%.
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Statistische Signifikanz
} Statistische Signifikanz } P < 0.05
} Angabe mit einem Stern (*) ¨ Die Wahrscheinlichkeit, dass der Unterschied zwischen zwei Gruppen zufällig ist,
beträgt weniger als 5% ¨ Der Gruppenunterschied ist signifikant (P < 0.05). ¨ Die zwei Gruppen unterschieden sich signifikant (P < 0.05).
} Häufigste und wichtigste Schwelle
} P < 0.01 } Angabe mit zwei Sternen (**)
¨ Die Wahrscheinlichkeit, dass der Unterschied zwischen zwei Gruppen zufällig ist, beträgt weniger als 1%
¨ Der Gruppenunterschied ist (hoch) signifikant (P < 0.01). ¨ Die zwei Gruppen unterschieden sich (hoch) signifikant (P < 0.01).
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Statistische Signifikanz
} Statistische Signifikanz } P < 0.001
} Angabe mit drei Sternen (***) ¨ Die Wahrscheinlichkeit, dass der Unterschied zwischen zwei Gruppen zufällig ist,
beträgt weniger als 0.1% ¨ Der Gruppenunterschied ist hoch signifikant (P < 0.001). ¨ Die zwei Gruppen unterschieden sich hoch signifikant (P < 0.001).
} Statistischer Trend } P < 0.10
} Angabe mit einem hochgestellten Kreuz (+ bzw. ) ¨ Die Wahrscheinlichkeit, dass der Unterschied zwischen zwei Gruppen zufällig ist,
beträgt weniger als 10% ¨ Der Gruppenunterschied ist ein statistischer Trend (P < 0.10). ¨ Die zwei Gruppen unterschieden sich marginal (P < 0.10).
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Statistische Signifikanz
} Nullhypothese } Annahme, das kein Unterschied / Zusammenhang besteht
} Bsp.: Die Mittelwerte zweier Gruppen unterscheiden sich nicht.
} Signifikanz basiert auf der Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese zutrifft } Wie wahrscheinlich ist es, dass sich zwei Gruppen nicht unterscheiden? } Wie wahrscheinlich ist es, dass der Unterschied zwischen zwei Gruppen zufällig ist?
} Ein signifikantes Ergebnis bedeutet, dass die Nullhypothese sehr unwahrscheinlich ist } P < 0.05: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese zutrifft, ist kleiner 5%
¨ Die Wahrscheinlichkeit , dass die Nullhypothese nicht zutrifft ist grösser 95%
} Entscheidungsregel } Bei einem signifikanten Ergebnis lehnen wir die Nullhypothese ab !
} Mit einer Fehlerwahrscheinlichkeit von P < 0.05 } Unsere Entscheidung ist in weniger als 5% der Fälle falsch.
} Bei 100 statistischen Vergleichen sind ca. 95 Entscheidungen richtig ¨ Aber auch ca. 5 Entscheidungen falsch
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Stichprobe und Population
} Experiment } Einfluss von 15 min Pause vs. keiner Pause auf Problemlösefähigkeit
} Faktor „Pause“ mit zwei Stufen (15 min Pause vs. Keine Pause)
} Erfordert das Ziehen einer Stichprobe } z.B. N = 40
¨ N = 20 Personen pro Gruppe
} Deskriptive Statistik } Berechnen der Mittelwerte und Standardabweichung
} für die beiden Gruppen
} Inferenzstatistik } „Schliessende“ Statistik
} Wir möchte von den Ergebnissen der Stichprobe auf die Population „schliessen“
} Aussagen auf der Ebene der Population
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Stichprobe und Population
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Population 1 Populationsmittelwert µ1
(Problemlösen mit Pause)
Stichprobe 1 Stichprobenmittelwert
(x quer1) (Problemlösen mit Pause)
Stichprobe ziehen
Population 2 Populationsmittelwert µ2
(Problemlösen ohne Pause)
Stichprobe 2 Stichprobenmittelwert
(x quer2) (Problemlösen ohne Pause)
Stichprobe ziehen
Stichprobe und Population
} Forschungsfrage } Unterscheidet sich Problemlösen mit Pause vs. ohne Pause?
} Nullhypothese
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Population 1 Populationsmittelwert µ1
(Problemlösen mit Pause)
Population 2 Populationsmittelwert µ2
(Problemlösen ohne Pause) =
} Nullhypothese } Die Populationsmittelwerte der beiden Bedingungen unterscheiden sich nicht
} H0: μ1=μ2
} Die Differenz der Populationsmittelwert ist gleich Null } H0: μ1- μ2=0
Stichprobe und Population
} Stichprobenebene } Wenn die Nullhypothese zutrifft, dann unterscheiden sich die
Mittelwerte der beiden Stichproben nur zufällig } Mittelwerte schätzen den Populationsmittelwert } Es gibt aber zufällige Abweichungen aufgrund des Ziehens einer begrenzten
Stichprobe } Standardfehler des Mittelwerts
¨ Je grösser die Stichprobe, desto kleiner der Standardfehler des Mittelwerts
} Wenn die Nullhypothese zutrifft, dann sollte die Differenz der Mittelwerte der Stichprobe nahe 0 sein } Beim mehrmaligen Ziehen von zwei Stichproben und Berechnung der
jeweiligen Mittelwertsdifferenzen: ¨ Häufigkeitsverteilung um Null
} Stichprobenkennwerteverteilung der Mittelwertsdifferenzen
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Stichprobe und Population
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Population 1 Verteilung des Merkmals
Ziehen zweier Stichproben Berechnung der Mittelwertsdifferenzen
Häufigkeitsverteilung der Stichprobenmittelwerte
Population 2 Verteilung des Merkmals
1 2
=
0
Stichprobe und Population
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Stichprobe und Population
} Standardfehler der Mittelwertsdifferenzen } Gibt die Breite der Stichprobenkennwerteverteilung der
Mittelwertsdifferenzen an } „Vertrauensintervall“ der Mittelwertsdifferenz } Formel:
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} Grösse ist abhängig von: } Der Streuung des Merkmals in den Populationen 1 und 2 } Der Grösse der Stichproben 1 und 2
} Je grösser die Stichproben, desto kleiner ist der Standardfehler } Je kleiner die Stichproben, desto grösser ist der Standardfehler
Stichprobe und Population
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Population 1 Verteilung des Merkmals
Ziehen zweier Stichproben Berechnung der Mittelwertsdifferenzen
Häufigkeitsverteilung der Stichprobenmittelwerte
Population 2 Verteilung des Merkmals
1 2
=
0
n1 = 10 n2 = 10
Stichprobe und Population
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Population 1 Verteilung des Merkmals
Ziehen zweier Stichproben Berechnung der Mittelwertsdifferenzen
Häufigkeitsverteilung der Stichprobenmittelwerte
Population 2 Verteilung des Merkmals
1 2
=
0
n1 = 5 n2 = 5
Stichprobe und Population
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Population 1 Verteilung des Merkmals
Ziehen zweier Stichproben Berechnung der Mittelwertsdifferenzen
Häufigkeitsverteilung der Stichprobenmittelwerte
Population 2 Verteilung des Merkmals
1 2
=
0
n1 = 25 n2 = 25
Stichprobe und Population
} Signifikanztest } Frage: Wie wahrscheinlich ist das Auftreten der beobachteten Differenz
der Stichprobenmittelwerte unter der Annahme der Nullhypothese? } Beispiel: Beobachtete Differenz: 42 – 38.5 = 3.5
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3.5
Fläche unter der Kurve gibt die Wahrscheinlichkeit an
Stichprobe und Population
} Signifikanztest } Frage: Wie wahrscheinlich ist das Auftreten der beobachteten Differenz
der Stichprobenmittelwerte unter der Annahme der Nullhypothese?
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3.5
Fläche unter der Kurve gibt die Wahrscheinlichkeit an
Stichprobe und Population
} Signifikanztest } Frage: Wie wahrscheinlich ist das Auftreten der beobachteten Differenz
der Stichprobenmittelwerte unter der Annahme der Nullhypothese?
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3.5
Fläche unter der Kurve gibt die Wahrscheinlichkeit an
Stichprobe und Population
} Signifikanztest } Frage: Wie wahrscheinlich ist das Auftreten der beobachteten Differenz
der Stichprobenmittelwerte unter der Annahme der Nullhypothese?
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3.5
Fläche unter der Kurve gibt die Wahrscheinlichkeit an
Signifikanztest
} Die Wahrscheinlichkeit einer empirischen Mittelwertsdifferenz unter der Nullhypothese } Ist abhängig von der Grösse Streuung in Population 1 und 2 } Ist abhängig von der Grösse der Stichprobe 1 uns 2
} Standardfehler der Mittelwertsdifferenz
} Stichprobengrösse } Je grösser die Stichprobe, desto kleiner die Wahrscheinlichkeit einer
beobachteten Mittelwertsdifferenz unter der Nullhypothese } Mittelwertsdifferenzen sollten alle Nahe bei Null sein
¨ Wenn die Nullhypothese zutrifft
} Je kleiner die Stichprobe, desto grösser die Wahrscheinlichkeit einer bobachteten Mittelwertsdifferenz unter der Nullhypothese } Mittelwertsdifferenzen können zufällig auch weiter weg von Null auftreten
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Signifikanztest
} Der t-Test } Test für die Wahrscheinlichkeit einer beobachteten Mittelwertsdifferenz
} Unter der Annahme der Nullhypothese } Berechnung über die empirische Mittelwertsdifferenz geteilt durch den
Standardfehler der Mittelwertsdifferenz ¨ Verteilungsform zusätzlich abhängig von den „Freiheitsgraden“ ¨ Freiheitsgrade sind abhängig von der Grösse der Stichproben ¨ Je grösser die Anzahl der Freiheitsgrade, desto ähnlicher ist die t-Verteilung der
Standardvormalverteilung
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Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit
27.11.13 Björn Rasch 37
