Ανάλυση Σηράγγων με Χρήση Τρισδιάστατων Προσομοιωμάτων Πεπερασμένων Στοιχείων

Analysis of Tunnels with 3D Finite Element Models

ΠΡΩΤΟΨΜΤΗΣ, Β.

ΣΟΦΙΑΝΟΣ, ΑΙ . ΠΑΠΠΟΥ, Θ.

SOFiSτiK Hellas Α. Ε. Αναπληρωτής Καθηγητής Ε.Μ.Π. SOFiSτiK Hellas Α. Ε .

FILUS, Μ. FIDES DV-Partner, Mυnich, Germany

ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Η προσομοlωση της διάνοιξης των σηράγγων απαιτεί τη μόρφωση τρισδιάστατων ομοιωμάτων, των οποίων η εφαρμογή αποφεύγονταν συνήθως λόγω των δυσκολιών που παρουσιάζονταν κατά τη χρήση τους. Το εξελιγμένο σήμερα λογισμικό και οι σύγχρονοι υπολογιστές δίνουν τη δυνατότητα χρήσης τους, υπερνικώντας σε μεγάλο βαθμό τα μέχρι σήμερα υφιστάμενα εμπόδια.

ABSTRACT: Tυnnelίng sίmυlation reqυires the formation of three dimensional models, which howeνer was υsυally aνoided dυe to the inherent difficυlties in their υse. Sophisticated software and ρowerfυl hardware of nowadays enable their υse by oνercoming most of the barriers ρosed till now.

1. ΕΙ ΣΑΓΩΓΗ

Τα υπόγεια έργα είναι κατασκευές που εκτείνονται σε τρεις διαστάσεις και η ανάλυση της μηχανικής τους συμπεριφοράς απαιτεί τη χρήση τρισδιάστατων προσομοιωμάτων. Εν τούτοις, λόγω της πολυπλοκότητάς τους, τα προσομοιώματα αυτά δεν χρησιμοποιούνται κατά τη μελέτη των συνήθων έργων. Ο απαιτούμενος κόπος μόρφωσης των προσομοιωμάτων, ο χρόνος υπολογισμού της απόκρισής τους και η εποmική παρουσίαση των αποτελεσμάτων συνιστούν την πολυπλοκότητα αυτή. Κατά την εκπόνηση συμβατικών μελετών η θεώρηση των σηράγγων γίνεται σε δύο διαστάσεις (Εγνατία Οδός, 1999). Όμως, υπάρχουν κατασκευές που η

ανάλυσή τους, λόγω του σχήματός τους, δεν δύναται να επιτευχθεί σε δύο διαστάσεις. τέτοιες είναι π.χ. οι συνδέσεις των σηράγγων,

τα στόμια και οι υπόγειοι θάλαμοι. Εκτός αυτών όμως, ακόμη και οι σήραγγες που κατά τη φάση λειτουργίας τους μπορούν να προσομοιωθούν ικανοποιητικά με δισδιάστατα

προσομοιώματα επίπεδης παραμόρφωσης, κατά τη φάση κατασκευής τους, τις περισσότερες φορές, δεν μπορούν να προσομοιωθούν ικανοποιητικά (Σχήμα 1). Το υπολογιστικό ομοiωμα θα πρέπει να εiναι ικανό να προσομοιώσει την αλληλουχία των φάσεων διάνοιξης. Στο Σχήμα 2 παρουσιά­ζονται οι απαιτήσεις που τiθενται για τον καθορισμό των φάσεων κατασκευής ανάλογα με τον τρόπο εξόρυξης και τη μορφολογiα του

εδάφους στη διαδρομή της σήραγγας. Η ανάγκη ανάλυσης των παραπάνω

κατασκευών ως τρισδιάστατων έδωσε την

ώθηση για την ανάπτυξη κατάλληλου λογισμικού. Οι πρόσφατες εξελίξεις στο λογισμικό αυτό και η εφαρμογή του σε ταχύτερους υπολογιστές, κάνει δυνατή πια την εiσοδο των δεδομένων με μικρότερο κόπο, επιτύγχάνει τον υπολογισμό της απόκρισης της σήραγγας σε πολύ μικρότερο χρόνο και επιτρέπει την εποπτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων με σύγχρονες γραφικές μεθόδους.

545

......... ......,... --- ............ --. --- ·-Σχήμα 1. Διάφοροι τύποι φάσεων κατασκευής. Figυre 1. Types of construction in stages.

" .. ι ι IΙ ι

-·

Σχήμα 2. Οριακές γραμμές για την κατάλληλη προσομοίωση των φάσεων κατασκευής . και

μέτρων υποστήριξης. Figυre 2. Boυndary lines for modelling of construction in stages.

2. ΤΡΙΣΔΙΑΗΑΤΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΚΕΛΥΦΟΥΣ ΤΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΗΣ

Η τρισδιάστατη προσομοίωση της επένδυσης μόνο της σήραγγας με δίκτυο επιφανειακών πεπερασμένων στοιχεΙων, το οποίο φορτίζεται σπό δεδομένα φορτlα του περιβάλλοντος πετρώματος, δίνει τη δυνατότητα ταχείας επίλυσης σε θέσεις σύνθετων γεωμετριών με πολύπλοκη μηχανική συμπεριφορά. Η επένδυση δύναται να εδράζεται σε στοιχεία ελατηρίων που προσομοιώνουν το περιβάλλον πέτρωμα. Ο μηχανικός θα πρέπει να βρει την επίδραση και τη φέρουσα ικανότητα του εδάφους και να τις εκφράσει μέσω της επιβαλλόμενης φόρτισης και έδρασης. Θα πρέπει δηλαδή να υποκαταστήσει τις ιδιότητες του περιβάλλοντος εδάφους που δεν αποτελεί τμήμα του μοντέλου (Maidl, 1984).

546

(β)

Σχήμα 3. Τομή σηράγγων. (α) Δlκτυο πεπερασμένων στοιχείων, (β} προοmικό διάγραμμα καμmικών ροπών. Figure 3. Tunnel intersection. (α) Surface mesh, (β) Bending moments.

Στο παράδειγμα που δlνεται στο Σχήμα 3 φαίνεται τμήμα του επιφανειακού δικτύου σε μία σύνδεση σηράγγων και ενδεικτικό διάγραμμα καμmικών ροπών στην τελική φάση κατασκευής.

Η μέθοδος έχει το πλεονέκτημα έναντι του υπολογισμού με την θεώρηση της αλληλεπίδρασης του εδάφους με την

επένδυση, ότι τα φορτία δεν περιορίζονται μόνο σε αυτά που προκύmουν από την εκσκαφή του εδάφους αλλά μπορεί να λαμβάνονται υπόψη φορτία που καλύmουν κάποιες δυσμενείς ή ακραίες περιπτώσεις. Για παράδειγμα ακόμα και αν από το συνολικό υπολογισμό, με θεώρηση της αλληλεπίδρασης, δεν προκύmει καμία φόρτιση, μπορούν να εφαρμοσθούν και να διαστασιολογηθούν φορτία όπως από εμπειρικά γνωστές παραμένουσες πιέσεις της βραχομάζας.

Στα μειονεκτήματα συμπεριλαμβάνονται η αδυναμία προσομοίωσης ηλώσεων και φάσεων κατασκευής. Από τα παραπάνω φαίνεται ότι η μέθοδος είναι κατάλληλη κυρίως

για την προσομοίωση της συμπεριφοράς της τελικής επένδυσης.

3. ΤΡΙΣΔΙΑΠΑΤΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΜΗΑΘΕΣΗ ΤΟΥ ΔΙΚτvΟΥ ΚΑΤΑ ΜΗΚΟΣ ΤΗΣ ΣΗΡΑΓΓΑΣ

Το βασικό πρόβλημα που εμποδίζει την ευρεία χρήση συνολικών τρισδιάστατων μοντέλων είναι η δυσκολία στην παραγωγή του απαιτούμενου δικτύου πεπερασμένων

στοιχείων που σέβεται τις απαραίτητες συνθήκες στήριξης-φόρτισης και τις φάσεις κατασκευής. Ο υπολογιστικός χρόνος δεν αποτελεί πρόβλημα πλέον λόγω της χρήσης ταχέων επιλυτών (όπως iteratiνe solνers) και της όλο και πιο μεγάλης και φθηνής υπολογιστικής ισχύος. Η δημιουργία ενός τρισδιάστατου δικτύου

διευκολύνεται εφόσον η διάνοιξη του υπογείου έργου πραγματοποιείται κατά μήκος ενός άξονα, με επαναλαμβανόμενες φάσεις εκσκαφής και υποστήριξης. Στην περίπτωση αυτή το δίκτυο προσομοίωσης του εδάφους και των μέτρων υποστήριξης δύναται να δημιουργείται με παράλληλη μετάθεση ενός επfπεδου δικτύου που κατασκευάζεται σε διατομές σαν αυτή στο Σχήμα 4.

Κατ ' αυτόν τον τρόπο λαμβάνονται ρεαλιστικά υπόψη οι επιδράσεις της

προώθησης της εκσκαφής (προ παντός αυτές που προκύπτουν κατά μήκος του άξονα της σήραγγας) και η διαδικασία τοποθέτησης των μέτρων υποστήριξης.

Γενικά μπορεί να γίνει εφαρμογή των παρακάτω μεθόδων τρισδιάστατης προσομοίωσης (WinTUBE, 1999; SOFiSτiK, 2000).

3. 1 Υπολογισμός σε σταθερό δίκτυο σχετικά με το έδαφος.

Στο δίκτυο αυτό καθορίζονται οι διάφορες φάσεις εξόρυξης εντάσσοντας τα αντίστοιχα στοιχεία σε ομάδες. Το υπολογιστικό χωρίο διακριτοποιείται με κανονικά (mapped) ή ακανόνιστα Ι αυτόματα (irregular) πλέγματα και μπορεί εάν υπάρχει το κατάλληλο περιβάλλον και λογισμικό γένεσης πλέγματος να μοντελοποιήσει πρακτικά οποιαδήποτε ακολουθία εξόρυξης και γεωμετρία σήραγγας και εδάφους. Στη συνέχεια ο πολυφασικός

υπολογισμός υλοποιείται ενεργοποιώντας τα

συμμετέχοντα στοιχεία σε κάθε φάση και ταυτόχρονα λαμβάνοντας υπόψη το ήδη υπολογισμένο τασικό πεδίο της προηγούμενης φάσης. Κάθε φάση συγκλίνει αυτόνομα (Schikora Κ. & EierJe Β., 1998).

3.2 Υπολογισμός σε δίκτυο που "τρέχει" (μετατίθεται) με την εξόρυξη.

Το έδαφος στην περίmωση αυτή "μετακινείται" σε σχέση με το ακίνητο δίκτυο (Σχήμα 4) που περιλαμβάνει ένα πλήρες σύστημα με όλα τα στάδια της εξόρυξης. Ορίζεται ένα βήμα στον άξονα της σήραγγας όπως φαίνεται στο σχήμα. Μετά από έναν υπολογισμό οι τάσεις αποθηκεύονται στα στοιχεία ένα βήμα πίσω, ανάποδα στην διεύθυνση εξόρυξης για την επαναληmική προσομοίωση της 'μετάθεσης' των ιδιοτήτων με το βήμα που έχει επιλεγεί . Η διαδικασία συνεχίζεται μέχρι η διαφορά μεταξύ δύο διαδοχικών υπολογισμών να είναι ικανοποιητικό μικρή οπότε και έχει υπάρξει σύγκλιση. Εδώ μπορούν να παραχθούν απλό δίκτυα, κατά τμήματα δομημένα (standard mesh) στη διεύθυνση του άξονα της σήραγγας. Το μειονέκτημα είναι ότι για παράδειγμα η προσομοίωση ενός τοπικού χαρακτηριστικού

όπως ρήγματος ή μιας διακλάδωσης είναι

πολύ δύσκολη αν όχι αδύνατη. Ο τρόπος αυτός εργασίας ενδείκνυται κυρίως για ομογενή εδάφη.

547

(γ) (δ)

Σχήμα 4. Κανονικό δίκτυο κατάλληλο για υπολογισμό με την μέθοδο 1(α) και 2 (β). Μετακινήσεις εδάφους (γ) και ροπές στο κέλυφος σύμφωνα με την μέθοδο 2 μετά την σύγκλιση (δ). Figure 4. Regular finite element meshes.(α) Method 1 - mesh with groups for simulation of constructίon stages, (β) method 2 - fixed mesh wίth stress transίtion during iterations. Soil displacements (γ) and radial bending moments of tunnel shell according to method 2 (δ).

4. ΤΡΙΣΔΙΑΠΑΤΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΤΟΜΗΣ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΑΝΟΙΓΜΑΤΩΝ

Όπως προκύmει από την παραπάνω ανάλυση της διαδικασίας επίλυσης προβλημάτων σηράγγων, κύριο πρόβλημα κατά την ανάλυση σηράγγων είναι η επαρκής προσομοίωσή τους στις τρεις διαστάσεις με αυτόματο τρόπο. Η επαρκής προσομοίωση σήραγγας αφορά τη

δημιουργία αριθμητικού προσομοιώματος πεπερασμένων στοιχείων στις τρεις διαστάσεις που σέβεται με υποχρεωτικές γραμμές (Σχήμα 2) ή επιφάνειες (υπολογιστικά σημεία) τις αρχικά σχεδιαζόμενες φάσεις κατασκευής, τα μέτρα υποστήριξης, τις ζώνες εδάφους και τις επιβαλλόμενες φορτίσεις (Kuhnhenn, 1995; Smoltczyk, 1986). Η αυτόματη κατασκευή τρισδιάστατων πολύπλοκων μοντέλων αλληλοτομιών σηράγγων, που συγχρόνως λαμβάνουν υπόψη και τις φάσεις κατασκευής, είνα ι το κυριότερο πρόβλημα και των πιο εξελιγμένων πακέτων λογισμικού ανάλυσης σηράγγων.

Τα διακριτά βήματα που ακολουθεί ο μελετητής μηχανικός για την ανάλυση αντοχής σήραγγας και αφορούν τη σχεδίαση­μοντελοποίησή της είναι :

548

ί) Πρώτη σχεδίαση σήραγγας με ακριβείς διαστάσεις σε ένα σύστημα CAD. Τα αρχικό σχέδια που παράγονται είναι δισδιάστατα (τομές, όψεις, μηκοτομές, αξονοσυμμετρικό κλπ). ίί) Εισαγωγή της γεωμετρίας στο πρόγραμμα ανάλυσης σε δύο ή τρείς διαστάσεις. Η γεωμετρία περιλαμβάνει καθορισμό:

• Ζωνών εδάφους • Επιφάνειας υπογείου ύδατος. • Γεωμετρίας τομών επιφανειών αλλά και περιγραφή των διατομών της σήραγγας μαζί με τις επενδύσεις, άλλα κανάλια, εισόδους κ.λ.π. • Εσωτερικών και εξωτερικών ορίων της γεωμετρίας, που αφορούν τις μετέπειτα φάσεις και τα οποία μπορεί να μεταβληθούν κατά την

πορεία επίλυσης. • Εππrρόσθετων στοιχείων υποστήριξης ανά φάση , για τα οποία θα ληφθεί τελική απόφαση μετά τον υπολογισμό, όπως αγκύρια , δοκοί προπορείας. • Φορτίων (γραμμικά, επιφανειακό κ.λ.π.) .

ίίί) Προσομοίωση-διακριτοποίηση με πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων (Brady and Brown, 1993). Χρησιμοποιούνται:

• χωρικό ισοπαραμετρικό, ελαστοπλαστικό στοιχεία για το έδαφος, • ισοπαραμετρικό στοιχεία κελύφους για τις επενδύσεις,

• τρισδιάστατα στοιχεία με ιδιότητες μη γραμμικού ελατηρίου και

• συνοριακές συνθήκες. Τα εξελιγμένα πακέτα λογισμικού ανάλυσης

σηρόγγων θα πρέπει να παρέχουν τη δυνατότητα της αυτόματης και πλήρους προσομοίωσης οποιασδήποτε περίπτωσης αλληλοτομιών σηράγγων, με πλήρως τρισδιάστατη διαχείριση γεωμετριών, σε ενιαίο περιβάλλον εργασίας. Η τρισδιάστατη προσομοίωση και επίλυση πρέπει να λαμβάνει υπόψη της την πολυσταδιακή φύση των μεθόδων κατασκευής σηρόγγων και να συνδυαστεί με εξειδικευμένο λογισμικό ανάλυσης αντοχής για την τελική δημιουργία ενός αξιόπιστου, ευέλικτου και χρηστικού λογισμικού για πολύπλοκα 3Δ γεωτεχνικά προβλήματα.

Επομένως, το ολοκληρωμένο λογισμικό ανάλυσης σηράγγων, πρέπει να περιλαμβάνει ενιαίο γραφικό περιβάλλον σχεδιασμού και επίλυσης με εύκολη γραφική εισαγωγή. Τα χαρακτηριστικά του είναι :

Α. Περιγραφή γεωμετριών σηρόγγων, η οποlα περιλαμβάνει: • Έτοιμες γεωμετρίες με δυνατότητα προσαρμογής, που θα αφορούν τη προσομοίωση διατομών σηράγγων στις δύο διαστάσεις.

• Δυνατότητα εισαγωγής ειδικών γεωμετριών μέσω συστήματος CAD. • Προσδιορισμό της μορφής των αλληλοτομιών των παραπάνω γεωμετριών στις τρεις διαστάσεις.

• Προσομοιωτή για τον καθορισμό εξαρχής των φάσεων κατασκευής των σηρόγγων. • Εmβολή συνοριακών συνθηκών πριν τη δημιουργία πλέγματος και ε ιδικών μέτρων υποστήριξης, ώστε η ποιότητά του να προσδιορισθεί από αυτές.

• Καθορισμό από το χρήστη επιπλέον απαιτήσεων που αφορούν την πυκνότητα και την ποιότητα του πλέγματος.

Β . Δημιουργία τρισδιάστατων πλεγμάτων για

τη διακριτοποίηση ειδικό κατατμημένων χωρίων σηρόγγων, η οποία ουσιαστικά περιλαμβάνει τρια στάδια:

• Γένεση δισδιάστατων επίπεδων δομημένων, μη-δομημένων πλεγμάτων και

συνδυασμού τους στα επίπεδα διατομών σηρόγγων. • Γένεση επιφανειακών μη-δομημένων πλεγμάτων που διακριτοποιούν το κέλυφος των σηρόγγων. Επάνω στο επιφανειακό πλέγμα ορίζονται ισοπαραμετρικό στοιχεία κελύφους για τις επενδύσεις.

• Γένεση τρισδιάστατων μη-δομημένων πλεγμάτων στο εσωτερικό και στον περιβάλλοντα χώρο σηρόγγων με ειδικές κατατμήσεις που αφορούν τις φάσεις κατασκευής (στο εσωτερικό σήραγγας) και τις ζώνες εδάφους (στο εξωτερικό της) .

5. ΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΔΙκrΥΟΥ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΗΟΙΧΕΙΩΝ

Για τις περιπτώσεις 3Δ σηρόγγων μονού κλάδου ή δίδυμων σηράγγων. η προσομοίωση γίνεται δισδιάστατα στο επlπεδο της διατομής της σήραγγας και στη συνέχεια αναπαρόγεται στην τρίτη διάσταση (Σχήμα 4).

Σε επίπεδο διατομής στις δύο διαστάσεις μπορεί να δημιουργηθεί κατά τμήματα δομημένο πλέγμα, πάνω στο οποίο θα οριστούν εκ των υστέρων οι φάσεις κατασκευής (Σχήμα 5; α, β) με αφαίρεση και πρόσθεση νέων τμημάτων κατά περιοχές του δομημένου πλέγματος. Η τεχνική αυτή πολλές φορές έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία

·ζωνών όπου η κατασκευή δομημένου

πλέγματος είναι ιδιαίτερα προβληματική , και απαιτείται τοπικά η χρήση μη-δομημένου πλέγματος.

Αυτόματη και πλήρης προσομοίωση της διατομής σήραγγας γίνεται με κατασκευή μη­δομημένου πλέγματος που σέβεται εξαρχής την κατάτμηση του χωρlου επlλυσης σε ζώνες που οριοθετούν τις φάσεις κατασκευής και τις ζώνες εδάφους διαφορετικών γεωλογικών συνθηκών, ενώ περιέχει 'υποχρεωτικές' γραμμές για τη προσομοίωση προσθέτων μέτρων υποστήριξης. Τονίζεται ότι δομημένο πλέγμα πολύ δύσκολα μπορεί να συμπεριλάβει υποχρεωτικές γραμμές (στις 2Δ και υποχρεωτικές επιφάνειες στις 3Δ) τυχαίας μορφής.

Για τις περιmώσεις σηρόγγων που δε μπορούν να προσομοιωθούν με ομοιόθετη αναπαραγωγή στην 3η διάσταση της διακριτοποιημένης διατομής σήραγγας, όπως είναι για παρόδειγμα οι αλληλοτομlες σηρόγγων υπό διάφορες γωνίες, απαιτείται η δημιουργία επιφανειακού πλέγματος στα τοιχώματα της σήραγγας και τις επιφάνειες που οριοθετούν τις φάσεις κατασκευής και

549

ακολούθως η δημιουργία 3Δ πλέγματος χωρικών πεπερασμένων στοιχείων στο

εσωτερικό του χωρίου επίλυσης (εσωτερικός ή περιβάλλοντας χώρος της σήραγγας).

111111111111111

•

(ς)

Σχήμα 5. (α) Διακριτοποίηση χωρίου επίλυσης στις 2Δ, χωρίς τον εξαρχής καθορισμό των φάσεων κατασκευής, (β)Μετέπειτα καθορισμός φάσεων στο ήδη δημιουργημένο προσομοίωμα για την απλούστερη διατομή σήραγγας και (γ)Επιφανειακό πλέγμα σε αλληλοτομία σηράγγων που έχει δημιουργηθεί εκτός του περιβάλλοντος εργασίας. (δ)Πλήρες πλέγμα με την αλληλοτομία και το έδαφος, (ε)ΙσοΟψείς μετακινήσεων σε τομή στην τελική φάση, (ς) ισοΟψείς κάτω και άνω οπλισμών Figure 5. Descretization (α), definition of construction stages (β) , tunnel intersection(γ), full mesh with soil and tunnel section(δ), and displacement (ε) , and reinforcement (ς} contours.

550

Το πλέγμα αυτό μπορεί να είναι δομημένο (structured, mapped) κατά τμήματα ή μη­δομημένο. Η χρήση κατά τμήματα δομημένων πλεγμάτων, ώστε να λαμβόνονται υπόψη και οι φόσεις κατασκευής, οδηγεί σε διαδικασία ημιαυτόματη. Επίσης η χωρική διακριτοποίηση με τμηματικά δομημένα πλέγματα, αντί ενός συνολικού μη-δομημένου πλέγματος, οδηγεί σε δαπάνη πολύ μεγαλύτερου αριθμού υπολογιστικών σημείων από αυτόν που θα χρειάζονταν πραγματικά. τ ο άμεσο αποτέλεσμα είναι σπατάλη πολύτιμης υπολογιστικής ισχύος ενώ αυξάνει άσκοπα ο υπολογιστικός χρόνος επίλυσης.

Με τη χρήση τρισδιάστατων μη δομημένων πλεγμάτων επιτυγχάνεται αριθμητικό πλέγμα καλύτερης ποιότητας, με σημαντική οικονομία υπολογιστικών σημείων και συνεπώς και υπολογιστικού χρόνου και επαρκή προσομοίωση των φάσεων κατασκευής. Η δημιουργία δισδιάστατων και τρισδιάστα­

των δομημένων πλεγμάτων γίνεται είτε με αλγεβρικές μεθόδους, είτε με μεθόδους που στηρίζονται στο σύμμορφο μετασχηματισμό, είτε με μεθόδους που στηρίζονται στην επίλυ­

ση μερικών διαφορικών εξισώσεων. Η γένεση δισδιάστατων ή τρισδιάστατων οριόδετων δομημένων πλεγμάτων γίνεται με την επίλυση ενός συστήματος διαφορικών εξισώσεων ελλειmικού τύπου, η οποία στηρίζεται στην κατασκευή ενός πλέγματος καμπυλόγραμμων συντεταγμένων από την επίλυση ελλειmικών διαφορικών εξισώσεων, ο τύπος των οποίων

καθορίζεται από τις απαιτήσεις του χρήστη για λειότητα και ορθογωνιότητα των πλεγματικών γραμμών, με οριακές συνθήκες συνήθως τύπου Diήchlet για τον καθορισμό της

κατανομής των σημείων στα όρια. Σε περιοχές με απότομες κλίσεις και

μεγάλες αλλαγές καμπυλότητας, χρησιμοποι­ούνται αλγόριθμοι μετατροπής δικτύου τρισδιά­στατων εξαεδρικών στοιχείων σε αντίστοιχο δίκτυο τετραεδρικών στοιχείων (πυραμίδων). Με την τεχνική αυτή δημιουργούνται στοιχεία καλύτερων ιδιοτήτων σε 'δύσκολες' περιοχές του χωρίου επίλυσης (Σχήμα 6, Σχήμα 7). Η γένεση επιφανειακών πλεγμάτων που

περικλείουν τον προς προσομοίωση όγκο, η οποία είνα ι το πρώτο στάδιο για τη δημιουργία του τελικού τρισδιάστατου πλέγματος πραγμα­τοποιείται με δύο εναλλακτικούς τρόπους. Ο υπολογιστικά γρήγορος τρόπος είναι αυτός της προβολής του δισδιάστατου πλέγματος στην τυχαία επιφάνεια και ο ακριβέστερος συνίστα­ται στη γένεση του μη-δομημένου πλέγματος απευθείας πάνω στην επιφάνεια. Η τροφοδο-

σία του λογισμικού γένεσης επιφανειακού πλέγματος γίνεται είτε με τμήματα γνωστών γεωμετρικών οντοτήτων από τα οποία αποτε­λούνται οι επιφόνειες που προσομοιώνονται είτε με τμήματα δομημένων επιφανειακών πλεγμάτων που κατασκευάζονται στο περιβάλλον σχεδίασης (AUTOCAD) αν τα αντίστοιχα τμήματα επιφάνειας θεω(>ηθούν ως πλέγμα από τομές 3Δ NURBS (Non Uniform Rational Bezier Splines).

Για τη γένεση δισδιάστατων και τρισδιάστατων μη-δομημένων πλεγμάτων χρησιμοποιείται λογισμικό που βασίζεται στην τεχνική του προελαύνοντος μετώπου (adνancing front) Σύμφωνα με αυτή η

εκάστοτε ενεργή ακμή (αν 3-Δ, τρίγωνο) αναζητεί προς τα εμπρός τον πιο κοντινό κόμβο που δεν αντιτίθεται σε ορισμένους κανόνες για τη δημιουργία του επόμενου τριγώνου (αν 3-Δ, πυραμίδας). Τα δομικά στοιχεία αυτών των πλεγμάτων είναι τα τετράεδρα. Με ειδικές τροποποιήσεις, δίνεται η δυνατότητα στο χρήστη να δημιουργεί εσωτερικά όρια στη γεωμετρία της σήραγγας ώστε να μοντελοποιεί ενδιάμεσα στάδια της διάνοιξής της.

Οι υπάρχουσες τεχνικές δημιουργίας πλέγματος στο απαραίτητο υπολογιστικό χωρίο για την ανάλυση , πρέπει να περιέχουν απαραίτητα εργαλεία τροποποίησης των μοντέλων για δημιουργία νέων ή απάλειψη υπαρχόντων στοιχείων από το πλέγμα, όταν αυτό υπαγορεύεται από σχετικά κριτήρια , επαναρίθμηση του πλέγματος και

ανακατασκευή τμημάτων του όπου κρίνεται σκόπιμο κατά τη διάρκεια της ανάλυσης.

6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Οι αναλύσεις της μηχανικής aπόκρισης των σηράγγων πραγματοποιούνται στη μεγάλη πλειοψηφία τους με μοντέλα επίπεδης παραμόρφωσης που με διαδοχικούς υπολογισμούς προσπαθούν να προσεγγίσουν την τρισδιάστατη φύση του προβλήματος. Η ανάπτυξη των αριθμητικών μεθόδων, οι

εξελιγμένοι νόμοι συμπεριφοράς υλικών και τα ειδικά στοιχεία για την προσομοίωση επεμβόσεων δίνουν τη δυνατότητα για αυτόματη προσομοίωση . και επίλυση πολύπλοκων γεωτεχνικών προβλημάτων στις τρεις διαστάσεις. Ασθενείς ζώνες μπορούν έτσι να αναγνωρισθούν και να υποστηριχθούν κατάλληλα σε μια πολυσταδιακή ανάλυση.

Προσιτά υπολογιστικά συστήματα μεγάλης ισχύος και κυρίως δυνατότητες αυτόματης

551

παραγωγής και γραφικής αξιολόγησης αποτελεσμάτων ανάλυσης χωρικών μοντέλων επιταχύνουν σημαντικά τις διαδικασίες πολύπλοκων τρισδιάστατων προσομοιώσεων. Κατ· αυτόν τον τρόπο βελτιώνεται ουσιαστικά ο τρόπος προσέγγισης του προβλήματος και επιτυγχάνεται η εύρεση οικονομικότερων λύσεων από το μηχανικό αφού λαμβάνεται άμεσα υπόψη ο τρισδιάστατος χαρακτήρας του προβλήματος.

(β)

Σχήμα 6. Τρισδιάστατο κατά τμήματα δομημένο πλέγμα (α) και επιφανειακό πλέγμα

(β) για τη προσομοίωση ειδικών γεωτεχνικών εφαρμογών στις τρεις διαστάσεις. Fίgure 6. Three dimensional mesh (α) and surface mesh (β) for the modeling of sρecial geotechnical problems.

552

Σχήμα 7. Τρισδιάστατο επιφανειακό πλέγμα σηράγγων με συνδέσεις και σύστημα εξαερισμού. Fίgυre 7. Three dimensional surface mesh of tunnels with interconnections and νentilation system.

7. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Brady B.H.G. and Brown Ε.τ. (1993). «Rock Mechanics for underground mining», second edίtion, Chapman & Hall.

Εγνατία Οδός ΑΕ. (1999), «Οι σήραγγες της Εγνατίας οδού» , Διημερίδα 15-16 Οκτωβρίου, Ιωάννινα.

Kuhnhenn Κ. (1995), «The new Austrian Tunneling Method», lntemational Journal for Subsurface Construction, 5/95, ISSN 0722-6241

Maidl Β. (1984), «Handbuch des Tunnel- und Stollenbaus», Band 1 ,2, Veήag Glϋckauf GmbH, Essen, ISBN 3-7739-041 2-6.

Schikora Κ. & Eierle Β. (1998). «Ebene und raumliche Finite-Eiement-Berechnungen», SOFiSTiK 96 und 97, Balkema, Rotterdam ISBN 9054109548

Smoltczyk U. ed. (1986), «Grundbau-Taschenbuch», Dritte Auflage, Emst & Sohn, Berlin.

SOFiSτiK (2000). Software Users Manuals, SOFiSτiK AG, MOnchen, Version July.

WinTUBE (1999). Users Manual, FIDES DV­Partnter GmbH, MOnchen, Version.020