Astronomie NWT9 Teil 5GZG FN Sj. 08/09

Sterne

Helligkeit

Astronomie, Kl. 9, Sj 08/09 GZG FN W.Seyboldt2

Helligkeit der Sterne 1 Schaut man in den Himmel, bemerkt man sofort, dass die Helligkeit

der einzelnen Sterne sehr unterschiedlich ist. Die Sterne strahlen unterschiedlich stark und sind unterschiedlich

weit von uns entfernt. Visuelle Helligkeit = m / Einheit = mag Das Auge des Menschen empfindet einen Lichtreiz etwa dann

doppelt so hell, wenn das Licht viermal so viel Energie besitzt, kurz m~lg(E)

Die Helligkeit der Sterne wurde schon vor Jahrhunderten von den Griechen festgelegt. Inzwischen wurde die Definition mathematischer gefasst. Es gilt heute (m1, m2 = scheinbare Helligkeit zweier Sterne, E1, E2 deren Strahlungsenergie pro Fläche, gemessen etwa in W/m2).

11 2

2

Em m 2,5 lg

E

2 1m m

2,51

2

E10

E

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Helligkeit der Sterne 2 Sirius: m=-1,45 mag (hellster Stern) Arktur: m=-0,06 mag Wega: m=0,04 mag Polarstern m=2,12 mag Sonne: m= -26,8 mag Mond: m=-12,7 mag In der Stadt sieht man meist nur Sterne bis

m=3..4 mag. Im Gebirge sieht man Sterne bis m=6..7mag

Δm=m2-m1

Verhältnis E1/E2

1 mag 1 : 2,512

2 mag 1 : 6,3

2,5 mag 1 : 10

5 mag 1 : 100

7,5 mag 1 : 1000

10 mag 1 : 10 000

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Absolute Helligkeit der Sterne 1

Die beobachtbare Helligkeit der Sterne sagt nichts über ihre wirkliche Helligkeit aus.

Verdoppelt sich der Abstand eines Sterns, so sinkt die Strahlungsleistung pro Fläche auf ¼. Es gilt also

d.h. die Helligkeit sinkt um 1,5 Stufen. Bewegen wir den Stern aus r pc Entfernung (3,3*r Lj) in

eine Entfernung von 10 pc (33 Lj), so gilt für seine neue Strahlungsleitung bei der Erde Eneu = (r/10)2* Ealt. Also

2neu

neu alt 2alt

E rm m 2,5 lg 2,5 lg 5lg r 5

E 10

neuneu alt

alt

E 1m m 2,5 lg 2,5 lg 1,5

E 4

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Absolute Helligkeit der Sterne 2 Die absolute Helligkeit der Sterne ist die scheinbare Helligkeit der

Sterne in 10 pc = 33 Lj Entfernung. Sie wird mit M bezeichnet. Ist der Stern r pc (= 3,3*r Lj) von uns entfernt und hat die Helligkeit

m, so gilt für die absolute Helligkeit M

Bem. 1: Astronomen geben die Entfernungen normalerweise in pc (1pc = 3,26 Lj) an. Bewegt man die Sterne dann aus r pc in eine Entfernung von 10 pc, so erhält man ebenfalls die obige Formel. Deshalb sagt man üblicherweise, die Absolute Helligkeit M sei die scheinbare Helligkeit in 10pc Entfernung. Entscheidend ist aber vor allem, dass die Sterne alle gleich weit entfernt positioniert werden.

Bem. 2: Die Größe heißt Entfernungsmodul.Er hängt nur von der Entfernung ab. Ist er bestimmt, so gilt M = m-em

M m 5 lg r 5

em m M 5 lg r 5

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Aufgabe 6.2 10)

Bestimme die absolute Helligkeit mit

Stern EntfernungScheinbare

H. (mV)Entfernungs-

modul

Absolute H. (MV)

Sonne 4,851·10-6 pc − 26m,73

Sirius 2,64 pc − 1m,46

Wega 7,75 pc + 0m,03

Pollux 10,34 pc + 1m,15

Spica 81,3 pc + 1m,04

Rigel 240 pc + 0m,12

M m 5 lg r 5 r in pc

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Lösung

Stern EntfernungScheinbare

H. (mV)Entfernungs-

modulAbsolute H. (MV)

Sonne 4,851·10-6 pc − 26m,73 − 31,57 + 4M,84

Sirius 2,64 pc − 1m,46 − 2,89 + 1M,43

Wega 7,75 pc + 0m,03 − 0,55 + 0M,58

Pollux 10,34 pc + 1m,15 + 0,07 + 1M,08

Spica 81,3 pc + 1m,04 + 4,55 − 3M,51

Rigel 240 pc + 0m,12 + 6,90 − 6M,78

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Aufgabe 6.2 29)

Aufgabe: Wie weit ist der Stern Rigel von der Erde entfernt, wenn er eine scheinbare Helligkeit von m = 0,12 mag und eine absolute Helligkeit von M = -6,78 Mag hat?

Lösung: Löst man die Formel

nach r auf, erhält man

Also ist r(Rigel) = 240pc = 780 Lj.

M m 5 5 lg(r)

m M1

lg(r) 5r 10 10 (r wieder in pc)

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Zusammenfassung Helligkeit Die Helligkeit der Sterne wird in Größenklassen angeben.

Ein Helligkeitsunterschied zweier Sterne von x Größenklassen entspricht einem Intensitätsunterschied der Strahlung um einen Faktor von 10x/2,5.

Die scheinbare Helligkeit m gibt an, wie hell ein Stern von der Erde aus gesehen am Himmel erscheint. Die absolute Helligkeit M ist ein Maß für die wirkliche Strahlungsleistung eines Sterns. Sie ist die relative Helligkeit der Sterne in gleicher Entfernung, z.B. in 10pc.

Unsere Sonne hat die absolute Helligkeit von 4,8M, Sirius käme auf eine Helligkeit von 1,4M und Rigel auf -7,1M. Sirius ist in Wirklichkeit also 22,9 mal so hell wie unsere Sonne, und Rigel noch 2500 mal heller als Sirius; das entspricht einer Helligkeit von über 57 250 Sonnenleuchtkräften! Im Gegensatz dazu ist der sonnennächste Stern, Proxima Centauri, ein roter Zwergstern. Trotz seiner Entfernung von nur 4,2 Lj bringt er es nur auf eine scheinbare Helligkeit von 10,7mag. Dies entspricht einer absoluten Helligkeit von 15,1M oder 0,000 08 Sonnen.