ZEITSCHRIFT FOR ANGEWANDTE MATHEMATIK UND MECHANIK . INGENIEURWISSENSCHAFTLICHE FORSCHUNGSARBEITEN

S O N D E R H E F T

Der Einfld der Vorgange in der Grenzschicht auf den Ablauf verfahrenstechnischer Prozesse

Von Walter Bar13 in Karlsruhe In der Verfahrenstechnik liegt haufig der Fall vor, da13 Festteilchen in Gasen transportiert

werden miissen, sei es zur Forderung von Giitern, zur Trocknung, zur Durchfiihrung chemischer Heaktionen oder irgend eines anderen chemischen oder physikalischen Prozesses. Bei diesen Prozessen interessieren vor allem die Vorgiinge an der Wandung, wo in manchen FBllen z. B. bei der pneumatischen Forderung Ablagerungen vermieden, wahrend in anderen F5llen z. B. bei der Entstaubung, das Gegenteil, Ablagerungen herbeigefiihrt werden sollen. Es setzt sich immer mehr

Schema der Versuchsanlage

Material: Weizengrieb

I

I I I 1

I I I

9 4 S 6 7 8 9 L u&uchwindigke/r Y in m/s -

Blld 1. Dtuckabfall In elner vertkalen FOrderleltung In AbhinglBkelt von Luftgesrhwlndlgkelt und Qutmenge

die Erkenntnis durch, da13 die Vorgtinge in der Grenzschicht fur den Ablauf der Verfahren von entscheidender Bedeutung sind und da13 eine griindliche Durchforschung dieser Fragen mit wissenschaftlichen' Methoden notwendig ist. Diesem Ziele diente ein Kolloquium [ 13 der Fach- gruppe fur Staubtechnik des VDI uber ,,Staubbewegungen in Grenzschichten" am 6.9. 1954 in Karlsruhe.

Berth, Der EinfluQ der Vorgiinge in der Grenzschicht UBW. $eangew. dbath. M*ch*

- Bonderheft 1956 s 2

Bei der Bewegung von Festteilchen im Luftstrom in Rohrleitungen z. B. bei der pneu- matischen Forderung ist zu beachten, da13 die Teilchen Bewegungen nicht nur in axialer sondern auch in radialer Richtung ausfiihren. Eine Bewegung der Teilchen in radialer Richtung kann u. a.

auch durch den turbulenten Austausch herbei- gefiihrt werden, dessen Grorje von den Verhalt- nissen in der Grenzschicht abhangt. *Dabei treffen Teilchen auf die Wand auf, wo sie einen Teil ihrer Geschwindigkeit einbiirjen und dann wieder beschleunigt werden mussen. Sie be- wegen sich infolgedessen mit einem gewissen Schlupf durch die Stromung (3). Durch Messun- gen konnte in einigen Fallen die Grol3e des Schlupfes, des Luftwiderstandes des Gutes und die von den Teilchen auf die Wand ausgeiibten Reibungskrafte bestimmt und daraus Schliisse auf die Bewegung der Teilchen in radialer Hichtung gezogen werden. Die Verhaltnisse in der Grenzschicht beeinflussen die Material- bewegung, andererseits konnen die Festteilchen auch gewisse Riickwirkungen auf die Vorgange in der Grenzschicht ausiiben.

Zum Studium dieser Verhaltnisse wurde eine senkrechte Forderleitung mit einem Durch- messer von 42 mrn 0 bei niedriger Forderge- schwindigkeit und hoher Materialbeladung untersucht. Die Gesamtanordnung der Ver- suchsanlage ist in Abb. 1 schematisch dargestell t Rild 2. Ballenbildung im senkrechten Fmhr.

I

Bild 3. Ballenbildung im vertikalen Rohr. Betnehsverhaltnlsse : Material WelzengrleB

90 g/s Yateri almenge Gaegeschwindigkeit 4,l m/s

Rohrdurchmesser 42 mm 0 Materlalbeladung 4,4

worden. Die gewahlte Anordnung ist fur grundsatzliche Untersuchung besonders geeignet, weil nur achsensymmelrische Krafte auftreten und der Schlupf zwischen Material und Luft in der Haupt-

Bec ker, Beitrag zur Berechnung von Sekundarstromungen Z. angew. Math. h c h . Bonderheft 1966 S 3

sache durch die Schwerkraft herbeigefuhrt wird, wodurch sich verhaltnismaoig klare Verhaltnisse ergeben. Wahrend sich bei hohen Geschwindigkeiten und kleiner Materialbeladung (Verhaltnis gefordertes Gutgewicht zum' Luftgewicht) das Gut ziemlich gleichmaBig uber den Querschnitt verteilt, tritt bei kleinen Geschwindigkeiten und hoheren Materialbeladungen eine Entmischung des Gutes ein [2] . Es bilden sich Wolken mit groflerer Materialdichte, die sich mit wesentlich ge- ringerer Geschwindigkeit wie die iibrigen Staubteilchen bewegen. Die Form und den Aufbau dieser Wolken zeigt Abb. 2 und 3. Die Entstehung dieser Wolken in der Grenzschicht konnte deutlich beobachtet werden. Die durch die Wand bedingten Storungen fuhren zu einer Ver- dichtung des Gutes an der Wand und damit zu einer Wolken- bzw. Ballenbildung. Diese Wolken- bildung ist mit einer erheblichen Zunahme des Druckverlustes verbunden.

In Bild 1 wurden die gemessenen Druckverluste in Abhangigkeit von der Gutmenge und der Luftgeschwindigkeit, sowie die Stopfgrenze eingetragen. Zur Bestimmung der Stopfgrenze wurde die Luftgeschwindigkeit konstant gehalten und die Gutmenge allmahlich gesteigert, bis eine Ver- stopfung der Anlage eintrat. Aus dem Verlauf der Kurven lassen sich zahlenmaflige Schlusse auf die Abnahme des Widerstandes des Gutes bei Annaherung an die Stopfgrenze ziehen und damit Aussagen uber die Wirtschaftlichkeit und Betriebssicherheit dieser Forderzustande machen. Die aus diesen Erscheinungen zu ziehenden Schlufifolgerungen in bezug auf den Mechanismus der Stromungsvorgange in der Grenzschicht mussen spateren Veroffentlichungen vorbehalten werden.

Literatur [l] VDI-Berichte Bd, 6 (1955). ,,Staubbewegungen in Grenzschichten". Vortrage und Diskussionsbeitrage des

Kolloquiums vOm V D I FachausschuB fiir Staubtechnik. Karlsruhe 1954. [2] W. B r t h : ,,Stromungstechnische Probleme der Verfahrenstechnik". Chemie-Ingenieur-Technik 1954,

s. 29. 131 R. B a r t h : ,,Neuere Untersuchungen iiber die Vorgange bei der pneumatischen Forderung." Die Muhle

Rd. 91 (l954j Heft 36.

Beitrag zur Berechnung von Sekundarstromungen *) Von E . Becker in Gottingen

1. Einlei tung Viele Aufgaben aus der Aerodynamik und dem Stromungsmaschinenbau erfordern die

Berechnung dreidimensionaler Grenzschichten an ebenen Wanden, wenn die Stromlinien der AuBenstromung in wandparallelen Ebenen gekrummt sind. In der Grenzschicht entstehen dann bekannt- lich sog. ,, Sekundarstromungen" senkrecht zur Rich- tung der Hauptstromung, deren Berechnung, beson- ders bei turbulenten Grenzschichten, auf erhebliche Schwierigkeiten stol3t. Im folgenden soll daher eine besonders einfache Stromung dieser Art betrachtet werden, und zwar keine Grenzschichtstromung im ub- lichen Sinne, sondern eine ,,rotationssymmetrische Kanalstromung". Hierunter ist eine Stromung zwi- schen zwei ebenen Wanden zu verstehen, deren mitt- lere Stromlinien kreisformig gekrummt sind. Eine solche

rotationssymmetrischen Kana1 verwirklichen, dessen Seitenverhaltnis ( R , - RJ12 h so grofl ist, dafl die Seitenwande bei R = R, und R = Ri keine wesentliche Rolle spielen. In einer gewissen, von den Kanaldimensionen abhangigen Entfernung vom Kanaleinlauf erreicht die Stromung einen rotationssymmetrischen Endzustand, der nun untersucht werden soll.

2. Laminare Stromung Die theoretische Behandlung zeigt verschiedene Ahnlichkeiten zwischen der laminaren

und der turbulenten Stromung. Daher wird zunachst auf die Theorie der laminaren Stromung eingegangen, obwohl fur sie keine experimentellen Ergebnisse vorliegen. Wir fuhren ein Zylinder- koordinatensytem p, R, 2 ein (Bild 1). U , 8, W seien die zugehorigen Geschwindigkeitskompo- nenten, die man zweckmaBig mit einer beliebigen Bezugsgeschwindigkeit U dimensionslos macht :

Blld 1. &,tationssymmetri&e KmalsB&,"ng, Stromung lal3t sich mit einem in Bild 1 skizzierten, Definition des Eoordinatensystems

*) Eine ausfiihrliche Veroffentlichung iiber dieses Thema erscheint demnachst als ,,Mitteilungen &us dem Max-Planck-Institut fur Stromungsforschung" Nr. 13 (1956).

1*