Anhang I

Die mathematische Ableitung und Berechnung der Elastizitat

Da die Elastizitat durch das Verhaltnis zwischen der relativen Veranderung einer abhangigen Variablen y und der diese Veranderung auslosenden reI a­tiven Veranderung einer unabhangigen Variablen x gemessen wird, kann sie wie folgt abgeleitet werden, wenn1)

y = f(x) die abhangige Variable,

6x die absolute und

6x - die relative Veranderung der unabhangigen Variablen bedeuten:

x

lim [f (x+ 6x) - f (x) : 6Xj 1)y, x = 6x -+ 0 f (x) x

lim [f (x+ 6x) - f (x) , ~j 'Yjy, x = 6x -+ 0 f (x) 6x

= lim [~, f(X+6X)-f(X)j 1)y, x 6x -+ 0 f(x) 6x

x 1)y, x = f(x) , f' (x)

x dy 1'}y,x = y' dx

dy y 1)y,x = dx : ~

Die Definitionsgleichung der Elastizitat kann auch in der folgenden Weise abgeleitet werden:

Wenn log y = f1 (x) und x = f2 (log x), dann gilt

d(log y) d(log y) dx 1 dy dy y =-.- 'x -'-'

d(log x) dx d(log x) y dx dx x

d(log y) 1 dy dx 1 denn

dx =-'-und

d(log x) d(log x) = x 2).

Y dx

dx

1) Zu den folgenden Ausfiihrungen vgl. R. G. D. Allen, Mathematik fUr Volks- und Betriebswirte, a. a. 0., S. 252 ff. und 262 ff. I) R. G. D. Allen, ebenda, S. 252 und S. 254.

554 Anhang I

Man erhiilt also

dy y d(log y) 'Yjy,x = dx : X = d(log x)

Die Elastizitiit einer Variablen y in bezug auf eine Variable x ist sowohl durch das Verhiiltnis zwischen dem Grenzwert und dem Durchschnittswert von y in bezug auf x als auch durch die erste Ableitung von Logarithmus y nach Logarithmus x definiertS).

Von der abgeleiteten Definitionsgleichung der Elastizitiit ausgehend wird im folgenden gezeigt, wie die Elastizitiit fUr verschiedene Formen des funk­tionalen Zusammenhanges zwischen y und x bestimmt werden kann. Zur Bezeichnung der Elastizitiit von y in bezug auf x werden dabei die Schreib-

Ey E weisen 'Yjy, x, Ex und Ex [f(x)] synonym verwandt4).

1st y eine eindeutige Funktion von x und wird y urn eine Konstante a erhoht (z. B. fixe Kosten) oder vermindert, dann betriigt die Elastizitiit von y ± a in bezug auf x:

E dy y ± a dy x dy x . y -(y + a) =-:--=-.--=-.----:--­Ex - dx x dx y ± a dx (y ± a) . y

dy x y = dx 'y'y ± a

E Ey y Y Ex (y ± a) = Ex . y ± a = 1)T, x • y ± a

Fur mehrere additive oder substraktive Konstante gilt:

E ~ y (y + a1 + a2 + + a ) = -- . --;---;---;---,----Ex - - _ .. , - n Ex y ± a1 ± a2 ± ... ± an

Entsprechend erhiilt man fUr die Summe bzw. Differenz zweier Funktionen Y1 = f1(X) und Y2 = f2(X):

E (dY1 dY2) Y1 ± Y2 dY1 x dY2 x Ex (Y1 ± Y2) = dx + dx: x = dx . Yl ± Y2 + dx' Y1 ± Y'l

3) Aus der Bedingung '1/y, x = :g~: ~~ folgt, daB die Elastizitat von y in bezug auf

x in einem doppelt logarithmischen Koordinatensystem als die Steigung der Kurve bestimmt werden kann, welche y in Abhangigkeit von x darstellt. Wahrend also im normalen (kartesischen) Koordinatensystem die Steigung der Kurve, welche y in Abhangigkeit von x darstellt, den Grenzwert von y miilt (z. B. die Grenzkosten), wird in einem doppelt logarithmischen Koordinatensystem die Elastizitat von y in bezug auf x durch die Steigung dieser Kurve gemessen. Vgl. hierzu L. Pack, Die Bedeutung der Kostenelastizitat fUr die theoretische Analyse, a. a. 0., S. 683-687. ') VgL zum folgenden L. Pack, Die Bedeutung der Kostenelastizitat fiir die theo­retische Analyse, a. a. 0., S. 601-603.

Die mathematische Ableitung und Berechnung der Elastizitiit 555

Erweitert man den ersten Summanden mit Yl und den zweiten mit Y2, dann erhalt man:

E ~ x ~ ~ x n - (Yl ± Y2) = - . - . + - . - . ---'-:--b ~ ~ ~±n-~ n ~±n

E 'flY!. x • Yl ± 'fIY2. x • Y2 Ex (Yl ± Y2) =

Yl ±Y2

Analog erhalt man fUr mehrere additiv (z. B. eine Summe verschiedener Kostenarten) und/oder subtraktiv miteinander verbundene Funktionen:

E 'fIY1. x • Yl ± 'fIy2. x' Y2 ± ... ± 'fIYn. x • Yn Ex (Yl ± Y2 ± ... ± Yn) = Yl ± Y2 ± ... ± Yn

Ein konstanter Faktor (z. B. in Form ei.nes konstanten Preises) ist auf die Elastizitat einer Funktion ohne EinfiuB:

Sind zwei Funktionen Yl = fleX) und Y2 = f2(x) multiplikativ miteinander ver­bunden (z. B. Produktmenge und Preis), dann gilt fur die Elastizitat ihres Pro­duktes v = fs(x):

Ev E d Yl . Y2 Yl . Y2 Ex = Ex (Yl' Y2) = dx (Yl' Y2) : -x- = Yl'· Y2 :-x-

Yl . Y2 dYl Yl dY2 Y2 + Y2' . Yl : -- = ..3__ : - + ..3__ :-x UA x UA x

E Ex (Yl . Y2) = 'flY!. x + 'fIYl!. x

Analog dazu gilt:

E Ex (Yl . Y2 .... Yn) = 'fIY1. x + 'fIY2. x + ... + 11Yn. x

D· EI t' 't"t d Q t' t . F kt' Yl fl (x) echn Ie as lZl a es uo len en aus zwel un lOnen q = - - -f ( ) err et Y2 2 x

sich entsprechend:

Eq =~(~)=~(~):~= Yl"Y2-Y2"Yl :~ Ex Ex Y2 dx Yll Y2 . X yr Y2 . X

Yl' Yl Y2' . Yl Yl dYl Yl dYll Y2 = y;: Y2 . X - Y22 : Y2 . X = dx : x - ~ : x

E~ (~:) = 1171. x - 11,2. x

556 Anhang I

1st y = fl(X) und x = f2(Z), dann ist die Elastizitat von y in bezug auf z:

Ey dy dx y x dy y dx x Ey Ex Ez = dx . dz : x . --Z = dx : x' dz: --Z = Ex . Ez

Ey

Ez ny, x 'nx, z

Sind y = f(x) und x = cp(y) inverse Funktionen (z. B. Ertrag und Kosten), dann gilt fUr die Elastizitaten von y in bezug auf x und von x in bezug auf y fur eine bestimmte Kombination von x und y:

Ey dy y Ex dx X Ex = dx : x = ny, x

---'--", Ey - dy . y - ·,x,y

Folglich gilt:

1 1 1} =-- und'" =--

y, x nx, y "x, y 1}y, x

1st Y = f(x) = x±a, dann ist die Elastizitat dieser Funktion:

Ey E x±a Ex = Ex (x±a) = (±a)· x(±a)-l: ~ = (±a)· x(±a)-l: x(±a)-l

E -- (x±a) = ± a Ex

Anhang II

Die Ermittlung von Verbraumsfunktionen, dargestellt anhand von drei Beispielen

1m erst en Beispiel wird der Elektromotor als der heute wohl am hiiufig­sten verwandte Lieferant motorischer Kriifte behandelt. Der Elektromotor ist fUr die Darstellung von Verbrauchsfunktionen deshalb gut geeignet, weil sein Stromverbrauch einfach zu ermitteln ist. Ein zweites Beispiel befaBt sich mit dem Kraftstoffverbrauch des Automobilmotors, fur den sich ebenfalls relativ einfache Verhiiltnisse ergeben. AbschlieBend wird der Koksverbrauch in einem Wiirmekraftwerk untersucht, das als Beispiel eines Betriebes, des­sen Leistungsintensitiit wiihrend der Leistungszeit variiert, besonders gut geeignet ist. Urn Wiederholungen moglichst zu vermeiden, wird nur das Bei­spiel des Elektromotors umfassend dargestellt.

1. Beispiel: Der Stromverbrauch von Elektromotoren

Der Stromverbrauch von Elektromotoren ist bei variierender Leistungs­intensitiit yom Wirkungsgrad abhiingig. Deshalb ist zuniichst auf den Wir­kungsgrad einzugehen.

a) Der WirkuHgsgrad

Die Aufgabe von Elektromotoren besteht darin, elektrische Leistung in mechanische Leistung umzuwandeln. Bei dies em UmwandlungsprozeB ent­stehen Verluste. Es gelingt nicht, aIle zugefUhrte elektrische Leistung in mechanische Leistung umzuwandeln. Dennoch muB nach dem Energiegesetzl) die gesamte dem Motor zugefUhrte elektrische Energie gleich der gesamten yom Motor abgegebenen Energie sein. Was also yom Motor nicht in Form von mechanischer Energie abgegeben wird, ist in eine andere Energieform umgewandelt worden, niimlich in Wiirme. Da die Freisetzung von Wiirme weder notwendig noch erwunscht ist, mussen die Teile der zugefuhrten elektrischen Energie, welche in Wiirme umgesetzt werden, als Verluste an­gesehen werden. Zur Messung derartiger Verluste arbeitet man ublicherweise in der Technik mit dem Begriff des Wirkungsgrades, mitunter auch als Energieergiebigkeitsgrad bezeichnet. Fur ihn wird in technischen Darstel­lungen stets das Symbol 1) verwandt. Da dieses Symbol jedoch in wirt­schaftswissenschaftlichen Darstellungen stets zur Kennzeichnung der Elasti­zitiit verwandt wird, solI im folgenden der technische Wirkungsgrad durch

1) M. Planck, Das Prinzip der Erhaltung der Energie, 4. Auf!., Leipzig 1921.

558 Anhang II

das Symbol n* gekennzeichnet werden. Fur den technischen Wirkungsgrad (n*) gilt der Ausdruck2):

(II-I) n* = zugefUhrte Leistungsintensitat -- Verluste

zugefuhrte Leistungsintensitat

Verluste 1 -- --------------------------zugefUhrte Leistungsintensitat

abgegebene Leistungsintensitat

zugefuhrte Leistungsin tensi ta t

Fur den Wirkungsgrad eines Elektromotors erhalt man also die Definitions­gleichung

(II-2) n* = abgegebene mechanische Leistungsintensitat

zugefiihrte elektrische Leistungsintensitat

Sowohl die zugefUhrte elektrische Leistungsintensitat als auch die abge­fUhrte mechanische Leistungsintensitat werden in Kilowatt gemessen. Der Wirkungsgrad ist deshalb wie die Elastizitat eine dimensionslose GroBe.

Die in einem Elektromotor entstehenden Verluste folgen ganz bestimmten GesetzmaBigkeiten. Dadurch ist man in der Lage, den Stromverbrauch von Elektromotoren generell zu bestimmen. Man kommt dabei zu Funktionen, in welche die konstruktiven Daten des Motors, dessen Stromverbrauch zu bestimmen ist, als parametrische Konstanten und die ihm abverlangte Lei­stungsintensitat als Variable einzusetzen sind. Eine derartige Funktion, ein­mal aufgestellt, gilt generell fUr den Stromverbrauch von Elektromotoren. Die Bestimmung einer solchen Funktion soIl im folgenden versucht werden3).

Die Verluste eines Elektromotors sind zu unterteilen in Wirkstrom- und Blindstromverluste, wobei fur die Ermittlung des Wirkungsgrades nur die Wirkstromverluste von Bedeutung sind.

Die Wi r k s t rom v e r Ius t e umfassen die folgenden Verlustarten:

(1) Die S t rom war m eve r Ius t e

In G lei c h s t rom mot 0 r e n setzen sich die Stromwarmeverluste zu­sammen aus den Verlusten im Anker und in der Erregerwicklung.

Die S t rom war m eve r Ius ted e sAn k e r s (Va) betragen stets:

(II-3)

2) Es sei daran erinnert, daB abweichend von der technischen Terminologie statt des Begrifies "Arbeit" der Ausdruck "Leistung" und statt der technischen "Lei­stung" der Ausdruck "Leistungsintensitat" verwandt werden. Zur Definition des Wirkungsgrades vgl. Dubbels Taschenbuch fUr den Maschinenbau, Erster Band, zwolfte vollig neu bearbeitete Auflage, herausgegeben von F. Sass und Ch. Bouche, Berlin-Gottingen-Heidelberg 1961, S. 245. 8) Die folgenden Darstellungen geschehen in Anlehnung an W. Lehmann, Die Elektrotechnik und die elektrischen Antriebe, 5. Aufl., Berlin-Gottingen-Heidel­berg 1959, v. a. S. 101 ff. und S. 139 sowie M. Liwschitz, Die elektrischen Maschinen, Band III, Berechnung und Bemessung, Leipzig und Berlin 1934.

Ermittlung von Verbrauchsfunktionen anhand von Beispielen 559

Hierin bedeuten Ra den Ankerwiderstand (gemessen in Ohm Q) und Ia den im Anker flieBenden Strom (gemessen in Ampere A).

Die Verluste der Erregerwicklung (Vm) sind fUr NebenschluB- und Reihen­schluBmotoren verschieden. Bei einem Erregerwicklungswiderstand Rm be­tragt der Erregerverlust:

In der N ebenschluBmaschine

(II-4.)

da die Erregerwicklung der NebenschluBmaschine an der vollen Maschinen­spannung (U) liegt. 1m ist der in der Erregerwicklung flieBende Strom, Rm der Widerstand der Erregerwicklung.

In der ReihenschluBmaschine (auch HauptschluBmaschine genannt) ergibt sich der Erregerwicklungsverlust zu

(II-5)

da die Erregerwicklung der ReihenschluBmaschine zwar nicht an der vollen Spannung liegt, dafUr aber vom vollen Maschinenstrom (I) durchflossen wird.

Bei DoppelschluBmaschinen (sie enthalten eine in Reihe mit dem Anker liegende und eine NebenschluBwicklung als Erreger) addieren sich beide Wirkungen.

Bei Drehstrommotoren betragen die Stromwarmeverluste im Stander

(II-6)

die Verluste im Laufer

(II-7)

(2) Mag net i s c h eVe r 1 u s t e (E i sen v e rl u s t e)

Die Eisenverluste setzen sich aus Wirbelstromverlusten (Vw ) und Hysteresis­verlusten (Vh) zusammen.

Fur G 1 e i c h s t rom mot 0 r e n gelten dabei folgende Beziehungen:

Durch die Umdrehungen des Ankers der Gleichstrommaschinen wird in den Ankerblechen eine elektromotorische Kraft (EMK) in Hohe von4)

E= c·<t>·n

erzeugt.

') Hierin bedeuten: E die Starke der elektromotorischen Kraft (gemessen in Volt), c eine Proportionalitatskonstante, die sich aus den konstruktiven Daten eines Motors ergibt (vgl. hierzu W. Lehmann, a. a. 0., S. 74), <l> die Starke des magnetischen Kraftflusses (gemessen in Maxwell); sie ist gleich dem Produkt aus der magnetischen Induktion und der durchflossenen Flache F (in cm2),

n die Drehzahl des Motors.

560 Anhang II

Die Starke der auftretenden Wirbelstrome (Iw) ist deshalb bei einem Eisen­widerstand in Hohe von Re:

Iw = c· <p. n

Re

Als Wirbelstromverlust ergibt sich aufgrund des sen

(II-8)

Der Hysteresisverlust entsteht durch die dauernden Ummagnetisierungen des Motoreisens. Er ist zur Drehzahl proportional, wahrend zwischen Hyste­resisverlust und MagnetfluB (<P) eine funktionale Abhangigkeit besteht, welche fUr gewohnliche Eisenbleche durch einen Exponenten kleiner gleich 2 gekennzeichnet ist; fur hochlegierte Bleche ist der Exponent meist groBer als zwei. Bezeichnet man dies en Exponenten mit h (meist wird er der Ein­fachheit halber mit 2 angenommen), dann gilt fUr die Hysteresisverluste folgende Beziehung5):

(II-g)

FUr D r e h s t rom mot 0 r en gelten grundsatzlich die gleichen Beziehun­gen, nur tritt dort an die Stelle der Drehzahl n die Netzfrequenz (in Europa meist 50 Hertz, d. h. 50 . 60 = 3000 U/min).

(3) M e c han i s c h eVe r Ius t e

Die mechanischen Verluste setzen sich aus den Rei bun g s v e r 1 u s ten der Lager, der BUrsten und der Luft zusammen. Bei Maschinen ohne kunst­liche LuftkUhlung sind diese Verluste proportional der Drehzahl und es gilt die Beziehung6):

(II-I 0) Vr = Cr· n

Fur Motoren mit kunstlicher LuftkUhlung wachs en die mechanischen Ver­luste jedoch mit einem Exponenten, der groBer als 1 ist. Bezeichnet man diesen Exponenten mit r, so ergibt sich in diesen Fallen fUr die mechani­schen Verluste folgende Beziehung:

(lI-ll) Vr = Cr· nr

Besonders bei groBen Motoren, bei welchen die AbfUhrung der Verlust­warme nur durch LuftkUhlung moglich ist, ist der Exponent r groBer als 1.

5) Ch ist ebenfalls eine Proportionalitatskonstante, die durch die konstruktiven Daten eines Motors festgelegt ist (vgl. hierzu W. Lehmann, a. a. 0., S. 23) und insbesondere von der magnetischen Induktion und der Art der verwandten Dynamobleche abhangt (filr normalen Flu13stahl etwas mehr als doppelt so hoch wie bei hochlegierten Blechen). G) Der Faktor Cr ist eine Proportionalitatskonstante und durch die konstruktiven Eigenschaften eines Motors, unter anderem die Art der verwandten Lager, bestimmt.

Ermitttung 'Von Verbrauchs;funktionen anhand 'Von Beispielen 561

Dies geht auch aus der Abbildung 1 hervor, welche die Luft- und Lager­reibungsverluste von Asynchronmaschinen fiir verschiedene Drehzahlen und Leistungsintensitaten in Prozent der Nennleistung darstellt7). Da die mechanischen Verluste im Rahmen der Gesamtverluste jedoch von unter­geordneter Bedeutung sind, besitzen groBere Motoren dennoch einen hoheren Wirkungsgrad als kleine.

.! 0,7 VI

-2 0,6 III > ~O,s I: ::I .a ~ 0,4

0,35

0;3

0,25

~ ,.....--

/ V ./

/ V

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.,,1 ul~ n'" ;;-~

-" ~.p

/' \'\:)c ~9

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/' ./ ./ ./ V

/"" /" V /

y / ~;3 V V

/'

." """, ~'-' 7

,/

V ~'\

Y' 0.2'0 20 30 SO 70 100 200 300 500 1000 2000

Nennleistung ~ in kW

Abbildung 1

Luft- und Lagerreibungs'Verluste von Asynchronmaschinen

(4) Zusatzliche Verluste

Wegen der zusatzlich in Eisen- und Kupferteilen der elektrischen Maschinen entstehenden Wirbelstrome sind noch sogenannte zusatzliche Verluste zu beriicksichtigen. Sie miissen entweder gemessen werden, da sie von Bauform zu Bauform verschieden sind, oder es muB nach den Regeln fiir elektrische Maschinen8) bei Gleichstrommaschinen 1 0/0, fiir Drehstrommotoren 0,5 % der

7) Die Abb. 1 ist entnommen aus M. Liwschitz, a. a. 0., S. 85. R) Vgl. hierzu Regeln fUr elektrische Maschinen VDE 0530, VDE-Verlag GmbH, Berlin-Charlottenburg 2, 1959, § 61.

36 Pack

562 Anhang II

aufgenommenen Leistungsintensitiit in Ansatz gebracht werden. Es gilt also

a) fUr Gleichstrommotoren:

(II-12) Vz = Nt· 0,01

b) fUr Drehstrommotoren

(II-13) Vz = Nt· 0,005

wenn man mit Nl die aufgenommene Leistungsintensitiit bezeichnet9).

(5) V e r 1 u s t e in de r Z u 1 e i tun g z u m Mot 0 r

Die Verluste in der ZUleitung zum Motor sind von der Liinge der Zuleitung und von ihrem Querschnitt abhiingig. Sie betragen:

(II-14)

Hierin bedeuten:

(} . I VL = --.12

F

1 die Liinge der Zuleitung in Meter,

(} den spezifischen Widerstand des Leiters in Ohm,

F den Querschnitt des Leiters in mm!,

I die Stromstiirke.

Die Verluste in der Zuleitung rechnet man normalerweise bei der Bestim­mung des Wirkungsgrades eines Motors nicht mit, wei! sie nicht yom Motor, sondern von der Zuleitung abhiingig sind. Sie werden dennoch hier aufge­fiihrt, wei! hier letztlich nicht der Wirkungsgrad als solcher interessiert, sondern die Moglichkeit, die Kosten des Stromverbrauches mit Hilfe des Wirkungsgrades zu bestimmen.

(6) Z usa m men f ass u n g d erg e sam ten Wi r k s t rom v e r Ius t e

FaBt man siimtliche Wirkstromverluste, mit Ausnahme der Zuleitungsver­luste, die ja von Fall zu Fall sehr verschieden sind, zusammen, so erhiilt man allgemein die folgenden Gesamtverluste:

0) Da die Verwendung des Symbols N in der technischen Literatur allgemein ublich ist, wird auf seine Ersetzung durch das bisher zur Bezeichnung der Lei­stungsintensitiit verwandte Symbol x verzichtet.

Ermittlung von Verbrauchs!unktionen anhand von Beispielen 563

Fur die einzelnen Motorarten ergeben sich hieraus gemaB den Formeln II-3 bis II-ll die folgenden Gesamtverluste:

a) Fur einen Gleichstrom-NebenschluBmotor:

c2 (II-15) VgN = Ra' la2 + U' 1m + - ,tP2 , n2 + Ch' tPh, n + Cr ' nr + Nt, 0,01

Re

b) Fur einen ReihenschluBmotor:

c2

(II-I6) VgR = Ra' la2 + Rm' 12 + Re . tP2 • n2 + Ch' tPh, n + Cr ' n r + Nt' 0,01

c) Fur einen Drehstrommotor:

(II-17) VgD = R.' 1.2 + RI ' 112 +C. + Ch' tPh, n + Cr ' n r + Nt' 0,005

Beim Drehstrommotor sind die Wirbelstromverluste im Stander konstant und in Gleichung II-17 mit C. angegeben. Dies kommt daher, daB im Drehstrommotor an die Stelle der Drehzahl n - die einzige Variable in Gleichung II-9 - die konstante Frequenz (gemessen in Hertz) tritt, welche zu einer konstanten Umlaufzahl des Drehfeldes (meist 3000 Umdrehungen pro Minute) fiihrt. Damit enthalt Gleichung II-9 fur den Fall des Drehstrom­motors nur konstante Werte und kann zu einer einzigen Konstanten (C.) zusammengefaBt werden, Die Wirbelstromverluste im Laufer von Dreh­strommotoren sind fast gleich Null und kannen vernachlassigt werden, well die Drehzahl des Laufers sich von der Drehzahl des Drehfeldes nur relativ wenig unterscheidet10).

Das Gewicht der einzelnen im Motor auftretenden Verluste kann in etwa durch das bei Nennlastll) geltende Verhaltnis Reibungsverluste : Erreger­verluste : Eisenverluste : Stromwarmeverluste = 1 : 1 : 2 : 4 gekennzeichnet werden.

Fur einen gegebenen Motor ist zu beachten, daB die GraBen Ra, Rm, c, Re,

h, r, Ch und Cr bekannt und, wei! von der Leistungsintensitat unab­hangig, konstant sind. Variabel, weil von der Leistungsintensitat abhangig, sind also nur: la, 1m, n und tP, wobei zu beachten ist, daB la, 1m und tP durch n und N2 bestimmt sind, und daB n wieder von N2 abhangig ist, so daB schlieB­lich die gesamten Verluste als Funktion der abgegebenen Leistungsintensitat

10) Vgl. W. Lehmann, a. a. 0., S. 139. 11) Die Nennlast entspricht der Nennleistungsintensitat. Zum Begriff der Nenn­leistungsintensitat vgl. VDE, Regeln fUr elektrische Maschinen, a. a. 0., § 87: "Nenn­betrieb ist der Betrieb, fUr den die Maschine yom Lieferer bestimmt und der auf dem Leistungsschild angegeben ist. Die hierbei auftretenden GraBen werden ent­sprechend durch die Vorsilbe ,Nenn' gekennzeichnet; Nennleistung, Nennspannung, Nennstrom, Nennfrequenz, Nenndrehzahl, Nennleistungsfaktor ..... Was dort mit "Nennleistung" bezeichnet ist, entspricht definitionsgemaB dem, was hier "Nenn­leistungsintensitat" genannt wird. - Zu dem angegebenen Verhaltnis zwischen den einzdnen Verlustarten vgl. W. Lehmann, a. a. 0., S. 104.

36*

564 Anhang II

N2 ausgedruckt werden konnenI2). Dies bedeutet, daB der Stromverbrauch eines Elektromotors eindeutig durch die verlangte Leistungsintensitat be­stimmt ist. Es konnen deshalb aus den oben genannten Gleichungen fur jeden Elektromotor unter Beachtung seiner konstruktiven Daten (Faktorqualitaten)

1. der Stromverbrauch und

2. der Wirkungsgrad

als Funktion der verlangten mechanischen Leistungsintensitat bestimmt werden, denn fUr den Wirkungsgrad gilt bekanntlich generell die Formel II-I, die auch wie folgt geschrieben werden kann:

abgegebene Leistungsintensitat (N2)

abgegebene Leistungsintensitat plus Verluste (Nl)

Der Stromverbrauch ist dann gleich der abgegebenen (mechanischen) Lei­stungsintensitat plus den Verlusten.

Der Wirkungsgrad kann fur Leistungsintensitaten, die nicht mehr als etwa 50 Ofo unterhalb und nicht mehr als etwa 25 Ofo oberhalb der Nennleistungs­intensitat liegen, mit Hilfe von Naherungsformeln bestimmt werden. Sehr oft genugt die Annahme, daB die Verluste im Motor in einen konstanten und einen mit der Belastung quadratisch wachsenden Teil zerlegt werden konnen. Das Verhaltnis zwischen den konstanten Verlusten Vk und den mit der Belastung quadratisch wachsenden Verlusten Vv , welches fUr die ein­zelnen Motorarten verschieden ist, solI fur Nennlast mit a bezeichnet wer­den1S):

Vv Vk = a; daraus folgt: Vv = a' Vk

Dieses Verhaltnis ist fur verschiedene Motorarten in etwa bekannt. Es be­tragt fUr langsam laufende ReihenschluBmotoren und fUr Drehstrom­motoren zum Antrieb von Kranen (Lastheben- und -senken) etwa 2, fUr schnell laufende ReihenschluBmotoren liegt es zwischen 2 und 1, fUr normal laufende NebenschluBrnotoren und fur die heute rneist verwandten norrnalen Drehstrornrnotoren ist es gleich 1 und fUr schnelllaufende Neben­schluB- und Drehstrornrnotoren liegt es zwischen 0,5 und 114).

1!) In diesem Sinne stellen die GroBen Ra bis iP parametrische Konstante der Stromverbrauchsfunktion eines Elektromotors dar, und insofern kann festgestellt werden, daB die Faktorqualit§ten einer Produktiveinheit die parametrischen Konstanten der Verbrauchsfunktionen dieser Produktiveinheit definieren. 13) Diese Darstellung gibt z. B. W. Lehmann, a. a. 0., S. 104 ff.; vgl. auch S. 104 und S. 139. 14) Vgl. hierzu auch AEG, Drehstrom-Motoren, Berlin 1952, S. 43-44.

Ermittlung von VeTbTauchsjunktionen anhand von Beispielen 565

FUr den Verlust Vx bei einer beliebigen Belastung, die gleich dem x-fachen der Nennlast ist, ergibt sich dann

(11-18) Vx = Vk' (1 + ax2)

Bringt man den durch Formel 11-18 definierten Zusammenhang in Verbin­dung mit der Definitionsgleichung 11-2, dann erhiilt man fur den Wirkungs­grad die Funktion

N·x (II-I9) n* - ~~~~----~--~

- N· x + Vk' (1 + ax2)

1

Vk 1 + -- . (1 + ax2)

N·x

Die folgende Abbildung 2 zeigt elmge Wirkungsgradfunktionen, welche nach Formel II-I9 berechnet worden sind. Dabei ist a konstant mit 1 ange­nommen worden (die Kurven gelten also fur normale Drehstrommotoren). Der Wert von Vk ist mit 0,3 fur Kurve 1, mit 0,2 fur Kurve 2, mit 0,1 fur Kurve 3 und mit 0,05 fur Kurve 4 angenommen.

Jrot

1,0

o.s o.a 0,7

0,6

ItS 0,4

0.,3

0,2

0,1

4

3 :: I I I I I 'I I

0.1 0,2 0,3 0,4 0,5 0..6 0,7 0..8 0,9 110 1.1 1,2 't3 1/0 1,5 Last als Viel/aches der Nennlast

Abbildung 2

WirkungsgTadkurven, die nach Formel 11-19 eTmittelt worden sind

566 Anhang II

In Abbildung 3 werden Wirkungsgradkurven wiedergegeben, welche die Siemens-Schuckert-Werke fur ihre Drehstrommotoren angeben15).

100 ~ c

.;. 90 'tI a 0.80 UI 01 C :J 70 .... '-

~

t 60

30

40

20

20

10

0

-V ~ r-

L v~ ~ II/; ~~

r- -V V ----VI IV ~

r- --fo-'

V ..--~ V

V/; /V ~

V ..--r--V i--f-

/L V

.1fh /V V V

L

fIL V V

Ii/I I

! 194 I

IS6 J82 t-

/8 t--

174

16S J S2 r-= 58 1- r-~

I~ z

1'41 I~ I~ Jk c

l..i I·: 1>-

l

-r--r--- r--

---r-----~ --l-r-r--

100 ~

90'= "~ 'tI

80 e 01 UI 01

70 § t:

SO~

50

40

30

20

10

10 202530 ltO 50 SO 707580 90 100 110 120,25,30 140 150 --+- Last in .,. der Nennlast

Abbildung 3

Wirkungsgradkurven fur Siemens-Drehstrommotoren in Abhiingigkeit vom Ausnutzungsgrad der N ennleistungsintensitiit

Ein Vergleich der beiden Abbildungen zeigt, daB mit Hilfe der Formel II-19 eine recht gute Annaherung erreicht wird16). In den Abbildungen 2 und 3 ist zur Vereinfachung der Darstellung und des Vergleiches auf der Abzisse die abgegebene Leistungsintensitiit nicht absolut, sondern in Prozent der Nenn­leistungsintensitat der Motoren aufgetragen17). Die Abzissenwerte ent-

15) Abb. 3 ist entnommen aus Siemens-Schuckert-Werke AG, Drehstrommotoren. Schaltgerate, Kondensatoren, Sammelliste SA 1, Mai 1957, S. 85. 16) Ein Weg zu einer exakteren Bestimmung von a wird von W. Lehmann be­schrieben. Vgl. W. Lehmann, a. a. 0., S. 104 ff.

17) Statt der Funktion 1'/* = ~~ = fl(N2)[kW] wird also die Funktion 7)* = f2(X)

[NkWj dargestellt, indem N2 durch x ersetzt wird, worin x = ~2 ist.

N0 7)* = -" = fl(N2)[kWj = fl(Nx)[kWj = f2(X)[NkW].

Nl Die Dimension der Abszisse ist also nicht mehr kW, sondern NkW (Nennleistungs-

Ermittlung von Verbrauchsfunktionen anhand von Beispielen 567

sprechen also dem Wert x der Gleichung 11-19, der hier jedoch durch einen Prozentsatz ausgedrlickt wird; x = 0,7 entspricht 70 % der Nennleistung.

Diese Art der Darstellung ist vorteilhaft, weil sie allgemeinere Gultigkeit besitzt als eine Wiedergabe der Wirkungsgradkurven auf der Basis von absoluten Leistungsintensitaten, und zwar aus folgenden Grunden:

1. Der Wirkungsgrad ist fUr Motoren mit verschiedener Drehzahl ver­schieden. Bei Verwendung von absoluten Leistungsintensitaten muBten also fUr jede Drehzahl andere Wirkungsgradkurven gegeben werden (vgl. die Abbildungen 5 und 6).

2. Der Wirkungsgrad ist von der Art des verwandten Laufers (bei Dreh­strommotoren) bzw. des Ankers (bei Gleichstrommotoren) abhangig. Kurz­schluBlaufer haben z. B. in der Regel einen etwas hoheren Wirkungsgrad als Schleifringlaufer.

3. Die graphische Darstellung wird vereinfacht, weil man fUr die zwischen wenigen Watt und Tausenden von Kilowatt liegenden Leistungsintensitaten von Elektromotoren nicht eine ubermaBig lange Abszisse braucht (in den Abbildungen 4, 5 und 6 ist dieses Problem durch eine logarithmische Dar­stellung gelost).

Um MiBverstandnisse zu vermeiden, muB jedoch auf folgendes hingewie­sen werden: Es scheint zunachst, als hatten Motoren mit bei Nennlast hohem Wirkungsgrad auch fUr andere Lasten (Teillasten) einen hoheren Wirkungs­grad als Motoren mit bei Nennlast niedrigerem Wirkungsgrad. Dies stimmt zwar stets fur gleiche Auslastungsgrade (ein Viertel, ein Halb, eineinhalb usw.) der verschiedenen Nennlasten. Es braucht dagegen fur gleiche absolute Belastungswerte nicht zu stimmen, weil dann nicht mehr gleiche prozen­tuale Ausnutzungen der verschiedenen N ennlasten miteinander verglichen werden, sondern absolut gleiche Leistungsabgaben. Dann kommen natiirlich Belastungen vor, in denen ein groBer Motor einen niedrigeren Wirkungs­grad besitzt als ein Motor kleinerer Nennleistungsintensitat, weil der kleine

intensitatseinheiten). Ein bestimmter Abszissenwert Xl entspricht also dem xl-fachen der Nennleistungsintensitat.

Den Wirkungsgrad eines Motors fUr eine bestimmte mechanische Leistungsintensi­tat N2 bestimmt man wie folgt:

1. Man ermittelt X = N2 = gewUnschte mechanische Leistungsintensitat N Nennleistungsintensitat .

2. Man sucht auf der Wirkungsgradkurve, deren angezeigter Wirkungsgrad fUr x = 1 dem Wirkungsgrad des betrachteten Motors bei Nennlast entspricht, den zu dem gefundenen x = N2 : N gehorigen Wert von 1)*. Dies ist der gesuchte Wirkungsgrad des Motors fUr die mechanische Leistungsintensitat N2.

568 Anhang II

Motor innerhalb dieser Belastung besser ausgelastet ist als der groBe. Um dies en Sachverhalt klar aufzuzeigen, sind die Wirkungsgradkurven der Ab­bildung 3 in der folgenden Abbildung 4 nochmals dargestellt, und zwar in Abhangigkeit von den absoluten Werten der Leistungsabgabe (Leistungs­intensitat).

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Abbildung 4

Wirkungsgradkurven fur Siemens-Drehstrommotoren in Abhangigkeit von der Leistungsintensitat

Zur Abrundung der Darstellung wird in den Abbildungen 5 und 6 gezeigt, wie der maximale Wirkungsgrad von Drehstrommotoren fUr alternative Drehzahlen mit der Nennleistungsintensitat steigt'8).

18) Abb.5 ist entnommen aus M. Liwschitz, a. a. 0 ., S. 202; fUr andere Motoren­typen vgl. ebenda, S. 283, 353 und 361. Die Abbildungen 4 und 5 geben praktische Beispiele zu dem, was Gutenberg mit "BetriebsgroBenvariation" bzw. insbesondere mit "mutativer BetriebsgroBenvariation" bezeichnet. Die Wirtschaftlichkeit des Ein­satzes groBer Aggregate ist klar ersichtlich. Vgl. diesbeziiglich auch H. Ludwig, Die GroBendegression der technischen Produktionsmittel, a. a. 0., v. a. S. 25, 35, 52 und 99-106.

Ermittlung von Verbrauchsjunktionen anhand von Beispielen 569

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Abbildungen 5 und 6

Der maximale Wirkungsgrad von Drehstrommotoren in Abhiingigkeit von der N ennleistungsintensitat

570 Anhang II

b) Der spezifisdte Stromverbraudt

Unter dem spezifischen Stromverbrauch von Elektromotoren (VB) solI der Stromverbrauch pro Leistungsintensitatseinheit verstanden werden.

Der spezifische Stromverbrauch pro Leistungsintensitatseinheit kann un­mittel bar aus dem Wirkungsgrad bestimmt werden, denn er ist gleich dem reziproken Wert des Wirkungsgrades. Es gelten also die folgenden Bezie­hungen:

(II-20) Vs

(II-21) Vs

zugefiihrte elektrische Leistungsintensitat

abgegebene mechanische LeistungsintensWit

mechanische Leistungsintensitat plus Verluste

mechanische Leistungsintensitat

Die zu den in Abbildung 3 gezeigten Wirkungsgradkurven gehorigen Kur­yen des spezifischen Stromverbrauches sind in Abbildung 7 dargestellt. Ihr Anstieg ist in allen Punkten grofier als der Anstieg der Wirkungsgradkur­yen, weil die Kehrwerte von variierenden Werten, die kleiner als 1 sind -

Vs= 2,4 1

11. 2,3

2,2

2.1

2,0

1,9

1,8

1.7

1,6

1,5

1,4

1,3

1.2 1, I

58

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66 § QI Z

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.,. der Nennleistung

Abbildung 7

Der spezijische Stromverbrauch von Siemens-Drehstrommotoren in Abhiingigkeit vom Ausnutzungsgrad der Nennleistungsintensitiit

Ermittlung von Verbrauchsfunktionen anhand von Beispielen 571

und die Wirkungsgrade sind immer kleiner als 1 - starker variieren als die Werte selbst (eine Ausnahme liegt nur dort vor, wo die Steigung gleich Null ist, also im Maximum des Wirkungsgrades, das dem Minimum des spezifi­schen Stromverbrauches entspricht). Ein steigender (sinkender) Wirkungsgrad bedeutet sinkenden (steigenden) spezifischen Stromverbrauch.

c) Der gesamte Stromverbrauch pro Zeiteinheit

Aus der Abbildung 7 kann der gesamte Stromverbrauch pro Zeiteinheit unmittelbar bestimmt werden. Es sind dabei die folgenden Zusammen­hange zu beachten:

Die einem Motor zugefiihrte elektrische Leistungsintensitat wird in der Elektrotechnik iiblicherweise mit Nl, die von ihm abgegebene mechanische Leistungsintensitat iiblicherweise mit N2 bezeichnet. Diese Schreibweise wird auch hier verwandt. Man erhalt dann fiir den Wirkungsgrad

(II-22) N2

r;* =­Nl '

fiir den spezifischen Stromverbrauch

Nl 1 (II-23) v =-=-

8 N2 r;*'

Der gesamte Stromverbrauch pro Zeiteinheit (N1) kann wie folgt bestimmt werden:

(II-24)

Der gesamte Stromverbrauch pro Zeiteinheit gibt an, welchen Strom ein Motor pro Zeiteinheit verbraucht, wenn er eine bestimmte Leistungsinten­sitat abgeben solI. Es mag zunachst absurderscheinen, N1 aus der Wir­kungsgradfunktion bestimmen zu wollen, wo doch der Wirkungsgrad nur iiber Nl bestimmt werden kann. Diese Anschauung ist jedoch nicht ganz berechtigt. Einerseits kann man den Wirkungsgrad mit Hilfe von Formeln (vgl. z. B. die weiter oben angegebene Naherungsformel) bestimmen, braucht dann also nicht erst N1 zu ermitteln. Andererseits g.eben die Motorenfir­men nicht die Werte von N1, sondern die Werte von r;* in Abhangigkeit von N2 an. Damit sind die Betriebe auf eine Rechnung angewiesen, welche von N2 und r;* als Bekannten ausgeht.

In Abbildung 8 ist unter Verwendung der in Abbildung 3 dargestellten Wirkungsgradkurven der Stromverbrauch N1 als Funktion der gewiinsch­ten mechanischen Leistungsintensitat N2 dargestellt. Da, wie bekannt, dem gleichen Wirkungsgrad verschiedene Nennleistungen entsprechen konnen, ist hier neben der mechanischen auch die elektrische Leistungsintensitat nicht absolut, sondern als Vielfaches der Nennleistungsintensitat aufgetragen.

572

Vs (N,ln"lo von N)

230

220

210

200

190

180

170

160

150

11,0

130

120

110

100

'90

80

70

60

50

itO

30

20

10

Anhang II

10 20 30 L,Q 50 60 70 80 90 100 110 120 m 1lo0150 "10 . (N2 in 'lovonN)

Abbildung 8

Der Stromverbrauch pro Zeiteinheit fur Siemens-Drehstrommotoren in Abhiingigkeit von der Leistungsintensitiit

Statt der Funktion

wird also die Funktion

Nt dargestellt, worin N intensitat in kW angiht.

y [NkW] = f2 (x) [NkW]

N2 = y und N = x sind und NkW die Nennleistungs-

Ermittlung von Verbrauchsfunktionen anhand von Beispielen 573

Die Dimension der Abszisse und der Ordinate ist also NkW. Der fur die Abgabe einer bestimmten mechanischen Leistungsintensitat N2 durch einen Motor mit der Nennleistungsintensitat N erforderliche Stromverbrauch N1 kann wie folgt bestimmt werden:

N2 1. Man ermittelt x = N. 2. Man sucht auf der Gesamtverbrauchskurve, die dem Wirkungsgrad des

Motors bei Nennlast entspricht, den zu x gehorigen Wert.

3. Man multipliziert diesen Wert mit der Nennleistungsintensitat des Motors und erhalt so den gesuchten Stromverbrauch Nt in kW.

Die bisherigen AusfUhrungen zum gesamten Stromverbrauch pro Zeitein­heit bediirfen noch einer Erganzung bezuglich der B 1 i n d s t rom v e r -1 u s t e. Sie treten bei Dreh- und Wechselstrommotoren auf, und zwar da­durch, daB der Magnetisierungsstrom zeitlich der Spannung nacheilt19).

Ein Blindstrom tritt immer dann auf, wenn in einem Wechselstromkreis induktive (z. B. Motoren, Transformatoren) und/oder kapazitative Wider­stiinde (z. B. Kondensatoren) eingeschaltet sind. Bei Ohmschen Widerstan­den dagegen (z. B. Gluhlampen) tritt dieser Effekt nicht auf.

Bei induktiver Belastung "hinkt" der Strom hinter der Spannung her, bei kapazitativer Belastung eilt der Strom der Spannung voraus.

Da fUr die Leistungsintensitat in jedem Zeitpunkt die Beziehung

(11-25) N=u·r gilt, hat dies folgende Konsequenzen:

Die Leistungsintensitat ist positiv, wenn U un d I gleichzeitig positiv oder negativ sind, was bei Ohmschen Widerstiinden, die keine Phasenverschie­bung auslosen, stets der Fall ist. Die Leistungsintensitat ist negativ, wenn e i n e der beiden GroBen U oder I negativ ist, was bei Phasenverschiebung vorubergehend eintritt. Es entsteht dann eine negative Leistungsintensitat, welche den Wert, den das Produkt U . I wahrend des Zeitverlaufes im Durch­schnitt hat und der gleich

T

f U(t) . 1(t) dt o

T

ist, mindert; dabei bezeichnen U(t) die Rohe der Spannung im Zeitverlauf, 1(t) die Starke des Stromes im Zeitverlauf und T die Lange des betrachteten Zeitraumes. Die Minderung ist naturgemaB urn so groBer, je groBer die Phasenverschiebung ist. Bei einer Phasenverschiebung von 90° (wie sie fUr eine verlustlose Spule und fUr Kondensatoren zutrifft) ist der Wert, den die Leistungsintensitat wahrend der Leistungszeit im Durchschnitt hat, gleich

19) Vgl. hierzu W. Lehmann, a. B. 0., S. 49.

574 Anhang II

Null. Dann folgen niimlich im Zeitverlauf gleichmiiBig Bereiche positiver und negativer Leistungsintensitiiten aufeinander, die gleich groB sind, so daB sie sich bei der Durchschnittsbildung gegeneinander aufheben. Praktisch bedeutet dies, daB die ganze Energie zwischen dem Stromverbraucher und der Strom­quelle nur hin und her pendelt, infolge dieses "Hin- und HerflieBens von den Ziihlern nicht geziihlt" und somit von den "Abnehmern nicht bezahltI9&)" wird. Aus diesem Grunde wird von den Elektrizitiitswerken ein besonderer Zuschlag erhoben, wenn die Phasenverschiebung relativ stark ist; dar auf ist weiter unten noch einzugehen.

Das AusmaB der Phasenverschiebung wird durch den Winkel qJ gemessen, der angibt, urn wieviel Grad der Verlauf von Strom und Spannung diffe­rieren bzw. urn wieviel Grad die Spannung gegeniiber dem Strom phasen­verschoben ist. Das Vorhandensein einer Phasenverschiebung urn einen Winkel von qJ Grad hat die folgenden Konsequenzen:

Die insgesamt aufgenommene Strommenge wird yom Stromziihler nicht in voller Hohe, sondern nur in Hohe der Wirkleistungsintensitiit (N) gemes­sen:

(II-26) N = U . Iw = U . I . cos qJ

Der Blindstrom Ib und die Blindleistungsintensitiit Nb werden yom Strom­ziihler nicht gemessen, weil sie nur stiindig hin und her flieBen.

(1I-27) Nb = U . Ib = U . I . sin qJ

Dennoch wird dem Netz insgesamt eine Leistungsintensitiit in Hohe von

(II-28) Ns = U' I

entnommen, die als Scheinleistungsintensitiit (Ns) bezeichnet wird.

Aus den angefiihrten Formeln ermittelt sich der Leistungsfaktor cos qJ als das Verhiiltnis

(1I-29) N

cos qJ = Ns .

Der Leistungsfaktor cos qJ gibt also den Anteil der Wirkleistung (N) an der Scheinleistung (Ns) an. Seine GroBe wird auf Wechsel- und Dreh­strommotoren stets angegeben, weshalb hier auf die Beschreibung seiner Ermittlung verzichtet werden kann20). Die Angaben gelten stets fUr Nenn­last.

Der Leistungsfaktor cos qJ ist bei gegebenem Motor von der Belastung abhiingig (vgl. Abbildung 9)21). Dies ist dadurch bedingt, daB bei geringer

19&) W. Lehmann, a. a. 0., S. 50. 20) Vgl. hierzu W. Lehmann, a. a. 0., S. 49 f. und S. 133 f. 21) Abb. 9 ist entnommen aus Siemens-Schuckert-Werke AG, Drehstrommotoren, a. a. 0., S. 84.

Ermittlung von Verbrauchsjunktionen an hand von Beispielen 575

Belastung der Magnetisierungsstrom 1m (Blindstrom), der gegeniiber der Spannung urn 90° verschoben ist, in bezug auf den bei kleiner Last ebenfalls kleinen Belastungsstrom relativ groB ist. Mit steigender Last steigt der Belastungsstrom, so daB das VerhiHtnis sich andert und der Leistungsfaktor steigt. Bei hoher Vberlastung kann eine starke Streuung auftreten, die wieder eine VergroBerung der Phasenverschiebung und damit ein Absinken des Leistungsfaktors zur Folge hat.

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Abbildung 9

Die Abhangigkeit des Leistungsfaktors vom Ausnutzungsgrad der N ennleistungsintensitat bei Siemens-Drehstrommotoren

In den Abbildungen 10 und 11 wird gezeigt, wie der Wert, den der Lei­stungsfaktor bei Nennleistungsintensitat besitzt, mit steigender Nenn­leistungsintensitat (MotorgroBe) zunimmt22).

If) Die AbbiIdungen 10 und 11 sind entnommen aus M. Liwschitz, a. a. 0., S. 201; vgl. auch ebenda, S. 202 und 361.

576

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Anhang II

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200 300 500 1000 2000 kW

Abbildungen 10 und 11

Der Leistungsfaktor normaler Schleifringliiufermotoren in Abhiingigkeit von der N ennleistungsintensitiit

Ermittlung von Verbrauchsfunktionen anhand von Beispielen 577

d) Die sptzifischen StromkosteH

Wegen der Problematik des Leistungsfaktors sollen im folgenden zunachst nur die Kosten des Wirkstromes betrachtet werden. Die zusatzliche Beruck­sichtigung des Blindstromes erfolgt weiter unten.

Die spezifischen Stromkosten (kst), d. h. die Stromkosten pro Leistungs­intensitatseinheit, konnen unmittelbar aus dem spezifischen Stromverbrauch bestimmt werden. Fur sie gilt folgende Beziehung23):

Nt [kW] kst = Va . na = N2 [kW]' ns[DM/kWh] = Vs . ns [DM/kWh] (II-30)

Hierin bedeutet ns, mit der Dimension D-Mark pro Kilowattstunde, den Preis, der fur eine Leistungseinheit (Kilowattstunde kWh) zu zahlen ist24).

Die spezifischen Stromkosten haben also die Dimension D-Mark pro Kilo­wattstunde. Sie konnen aus den spezifischen Stromverbrauchskurven un­mittelbar abgelesen werden, wenn man auf der Ordinate einen zweiten MaB­stab abtragt, der das ns-fache des MaBstabes ist, welcher fUr den spezifischen Stromverbrauch gilt. Die spezifischen Stromkosten konnen dann wie folgt bestimmt werden:

1. Man ermittelt x = N2 gewiinschte Leistungsintensitiit

N Nennleistungsintensitiit

2. Man liest auf der Kurve, welche clem Nenn-Wirkungsgrad des betrach­teten Motors entspricht, auf dem fUr kst geltenden MaBstab die spezifi­schen Stromkosten abo Sie geben an, was bei der gewunschten Leistungs­intensitat N2 eine Kilowattstunde abgegebene mechanische Leistung kostet.

Bei der Beurteilung der kat-Kurven ist jedoch zu beachten, daB sie auf Wirkungsgradkurven aufbauen, welche fUr den Stromverbrauch eines Motors in betriebswarmem Zustand gelten25). Veranderungen des Stromverbrauches, die evtl. bei gleicher Leistungsintensitiit wahrend der Leistungszeit, Z. B. nach der Inbetriebnahme vor Erreichen der Betriebstemperatur, auftreten, sind also nicht berucksichtigt. Desgleichen sind Blindstromverluste nicht beachtet.

Versucht man die kst-Kurven fur den Fall darzustellen, daB ein Motor langere Zeit oder sogar dauernd mit einer bestimmten Leistungsintensitat arbei­ten solI, so ist zu beachten, daB Elektromotoren in der Regel so ausgelegt sind, daB sie bei Dauerbetrieb mit Nennlast die Grenz-Ubertemperatur er­reichen. Grenz-tJbertemperatur ist die Temperatur, die nicht uberschritten

23) Die Existenz fixer Strornkosten in Form einer fixen GrundgebUhr bleibt dabei unbeachtet. 24) Urn terminologische Schwierigkeiten zu verrneiden, sei auf folgendes hinge­wiesen: Dern ElektriziUitswerk wird nicht die Leistungsintensitat (technisch: Lei­stung), gernessen in kW, sondern die Leistung (technisch: Arbeit), gernessen in kWh (Kilowattstunden) bezahlt. 25) Vgl. VDE, Regeln fUr elektrische Maschinen, a. a. 0., § 49, Buchstabe e, 17 und 25.

37 Pack

578 Anhang II

werden darf, wenn die Motorisolation nicht Schaden nehmen S01126). Die Grenz-Dbertemperatur ist insbesondere von der verwandten Isolation, der Umg.ebungstemperatur, dem eventuell verwandten Kiihlmittel und der geo­graphischen Rohe des Aufstellungsortes abhangig. Die wichtige hier interes­sierende Konsequenz ist: Ein Dauerbetrieb von Elektromotoren mit einer Belastung, die hoher ist als die Nennlast, ist nicht moglich. Nachdem ein Motor betriebswarmen Zustand erreicht hat, ist lediglich eine Dberlastu!lg in Rohe von 150 Ofo des Nennstromes fUr zwei Minuten einmalig moglich, ohne daB "Beschadigung oder bleibende Formanderung"27) eintreten.

kW 10 Pole 500 r--------r----~--.--r-.-._.-"

400 ~--~~~r_--~---r--r-~~~~

1 00r-----~-H~~+_-r~~~~c+~

80 r-----~_+~~~~~~~~~~

60 r---~~~~~~~~~~~~~

~ r-----~_+~~ff_--~~~~~~

40 ~--------r_~~~~~-r+1~~~~

10 L-______ ~ ____ -L __ _L __ L-~~~L4

10 20 30 40 50 70 90 '/, Einschaltdauer (ED)

Abbildun g 12

Mogliche Leistungsintensitat von Drehst1'ommotoren mit Oberfliichenkilhlung bei verschiedener Einschaltdauer (die Zahlen an den horizontal verlaufenden

Kurven bezeichnen verschiedene Motoren vom Typ hOR)

26) Vgl. hierzu VDE, Regeln fUr elektrische Maschinen, a. a. 0., §§ 32-37, 17 und 25. 27) Vgl. VDE, Regeln fUr elektrische Maschinen, a. a. 0 ., § 40, a.

Ermittlung von Verbrauchsfunktionen anhand von Beispielen 579

GroBere Moglichkeiten der 'Oberlastung bestehen jedoch dann, wenn ein Motor nicht im Dauerbetrieb, sondern im Kurzzeitbetrieb, Durchlaufbetrieb mit Kurzzeitbelastung, Aussetzbetrieb, Durchlaufbetrieb mit Aussetzbela­stung oder im Schaltbetrieb28) arbeitet. Dies beruht darauf, daB jeder Motor eine gewisse Zeit braucht, bis er die Grenz-'Obertemperatur erreicht (groBe Motoren sogar viele Stunden) und bei den vorgenannten Betriebs­arten zusatzlich Abkiihlungsmoglichkeiten bestehen wahrend der Zeit, in der der Motor nicht arbeitet oder leer lauft. Abbildung 12 zeigt z. B. die Moglich­keiten der 'Oberlastung bestimmter Motortypen der Firma Siemens fur ver­schiedene Einschaltdauer (angegeben in Prozent der Summe aus Einschalt­dauer plus Ruhezeit) und fur verschiedene Belastungszeiten (an die vertika­len Kurven angeschrieben)2B). Hier bestehen verhaltnismaBig groBe Mog­lichkeiten der 'Oberlastung.

In der Praxis neigt man jedoch wegen der Gefahren, die mit 'Oberlastungen verbunden sind, dazu, einen Motor eher zu groB als zu klein zu wahlen.

18) vgl. VDE, Regeln fUr elektrische Maschinen, a. a. 0., § 18. Die einzelnen Be­triebsarten werden dort _ wie folgt definiert: D a u e r bet r i e b (DB): Die Betriebsdauer bei Nennleistung ist so lang, daB die Beharrungstemperatur praktisch erreicht wird. Kurzzei tb etrieb (KB): Die vereinbarte Betriebsdauer bei Nennleistung ist so kurz, daB die Beharrungs­temperatur nicht erreicht wird. Die Pause, in der die Maschine nicht unter Span­nung steht, ist so lang, daB die Maschine sich praktisch auf die Temperatur des Kiihlmitte1s abkiihlt. D u r chI auf bet r i e b mit Kurzzeitbelastung (DKB): Die vereinbarte Be1astungsdauer mit NennIeistung ist so kurz, daB die Behar­rungstemperatur nicht erreicht wird. Die Pause, in der die Maschine leerliiuft, ist so lang, daB die Maschine sich praktisch auf die Endtemperatur bei Leerlauf abkiihIt. A us setzbetrieb (AB): Einschaltzeiten mit Nennleistung wechseln mit Pausen ab, in denen die Maschine spannungslos ist. Die Pausen sind so kurz, daB die Maschine sich nicht auf die Temperatur des Kiihlmittels abkiihlt. D u r chI auf bet r i e b mit Aussetzbelastung (DAB): Belastungszeiten mit Nennleistung wechseln mit LeerIaufpausen ab, die so kuu sind, daB sich die Maschine nicht auf ihre Endtemperatur bei LeerIauf abkiihlt. S chal tbetrieb: Sonderfall des Durchlaufbetriebes mit Aussetzbelastung (DAB) oder des Aussetz­betriebes (AB), bei dem die Erwarmung der Maschine hauptsachlich durch Anlauf, Bremsung oder Umschaltung bestimmt ist. 1. Durchlaufschaltbetrieb (DSB):

Der mit NennIeistung belastete Motor wird in regelmaBiger oder unregel­maBiger Folge geschaltet. Spannungslose Pausen treten praktisch nicht auf.

2. A u sse t z s c h a I t bet r i e b (ASB) : Belastungszeiten mit NennIeistung und in regelmaBiger oder unregelmiiBiger Folge ausgefiihrte Schaltung wechseln mit Pausen ab, in denen die Maschine nicht unter Spannung steht und die so kurz sind, daB sich die Maschine nicht auf die Temperatur des Kiihlmittels abkiihlt.

29) Abb. 12 ist entnommen aus W. Lehmann, a. a. 0., S. 216.

37·

580 Anhang II

Meistens sind die Motoren zudem gegen 'Oberlastungen durch einen Schutz­schalter gesichert. Dies hat zur Folge, daB ein Motor bei 'Oberlastung ab­geschaltet wird30) und eine Unterbrechung des BetriebsabIaufes hervorruft. Wegen der sehr hiiufigen Verwendung von Elektromotoren ais Antriebs­aggregate hat dies natiirlich fUr die Elastizitiit der meisten maschinellen Produktiveinheiten groBe Bedeutung.

Aus der folgenden Abbildung 13 kann entnommen werden, wie Schutz­schalter arbeiten31). Der Schutzschalter (auch kurz Schiitz genannt) wird auf einen bestimmten Nennstrom eingestellt. Die beiden eingezeichneten Kur­yen geben an, nach wieviel Sekunden bzw. Minuten der Schutzschalter den Motor abschaltet, wenn der Nennstrom iiberschritten wird. Solange der neun-

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Abbildung 13

Kennlinien eines Stotz-Motorschutzschalters

30) Von einem Betrieb, der Holzbearbeitungsmaschinen herstellt, wurde dem Verf. angegeben, daB die Motoren durchschnittlich 30 % starker gewahlt werden, als dies bei exakter Einhaltung der Bedienungsvorschriften notig ware. Die Quali­tat und Giite einer Maschine wird oft yom Kunden danach beurteilt, ob der Motor auch bei starker Belastung noch "durchzieht". Ein Betrieb, der technisch exakt ermittelt hatte, welcher Motor bei Einhaltung der mitgelieferten Bedienungsvor­schriften einen minimalen Stromverbrauch hat, des sen Maschinen also technisch eine ausgereifte Konstruktion darstellten, muBte feststellen, daB seine Maschinen wenig gekauft wurden, weil man sich nicht an die Bedienungsvorschriften hielt, den Motor standig iiberlastete und dadurch die SicherheitsschaItung ausloste, welche den Motor abschaltete. 31) Abb. 13 gibt die Strom-Zeit-Kennlinien der Stotz-Automaten fUr Kraftan­lagen und Stotz-Motorschutzschalter wieder. Sie ist entnommen aus: Handbuch fUr Planung, Konstruktion und Montage von Schaltanlagen, 2. Auf I., bearbeitet von Obering. Albert Hoppner, BBC Brown, Boverie & Cie. AG., Mannheim 1951, S. 157.

Ermittlung von Verbrauchsfunktionen anhand von Beispielen 581

fache Nennstrom nicht iiberschritten wird, erfolgt bei dem Schutzschalter, dessen Kennlinien in Abbildung 13 wiedergegeben sind, die AuslOsung auf thermischem Wege, d. h. entsprechend der Motortemperatur. Insofern besteht zwischen den Abbildungen 12 und 13 ein Zusammenhang; denn die Tempera­tur, die ein Motor nach einer bestimmten Zeit erreicht, ist natiirlich vom Anteil der Einschaltzeiten an der betrachteten Gesamtzeit abhiingig. Infolge­dessen sind die Auslosezeiten fUr einen Motor, der in kaltem Zustand in Betrieb genommen und iiberlastet wird, liinger als bei einem Motor, der im betriebswarmen Zustand iiberlastet wird.

Unterbelastungen schaden Elektromotoren in der Regel nicht (Ausnahme: ReihenschluBmotoren, die dann "durchgehen", weil bei ihnen die Drehzahl von der Belastung abhiingt). Sie haben zwar bei Unterlast einen niedrigeren Wirkungsgrad, konnen aber auch im Dauerbetrieb mit Unterlast gefahren werden.

KostenmiiBige Konsequenzen ergeben sich jedoch evtl. durch das Absinken des Leistungsfaktors bei Unterlast (vgl. Abbildung 9). Hierzu ist folgendes zu sagen:

Solange der Leistungsfaktor den Wert 0,8 nicht unterschreitet, hat er keine kostenmiiBigen Konsequenzen, weil in den Tarifen der Elektrizitiitswerke meist ein Leistungsfaktor bis zu 0,8 zugelassen und einkalkuliert ist. Sobald jedoch der Leistungsfaktor eines Betriebes unter 0,8 absinkt, werden beson­dere Zuschliige erhoben. Deshalb sind die Hersteller von Elektromotoren bemiiht, den Leistungsfaktor entweder durch die Auslegung des Motors iiber 0,8 zu halten oder ihn in einer Weise zu kompensieren, daB der Wert 0,8 erreicht oder meist sogar iiberschritten wird. Dies kann durch den Ein­bau von Kondensatoren geschehen (fUr welche ja, wie angefUhrt, die Span­nung dem Strom nacheilt, wodurch das Voreilen der Spannung gegeniiber dem Strom im Motor ausgeglichen werden kann). Weiter kommen dafUr Synchronmotoren in Frage, die einen Leistungsfaktor von 1 haben konnen und sich als sogenannte "Phasenschieber" betiitigen, indem sie die Blind­leistung anderer Motoren liefern. Ein Motor, dessen Leistungsfaktor wegen Unterlast niedriger als 0,8 ist, verursacht also unter Umstiinden zusiitzliche Kosten, weil entweder vom Elektrizitiitswerk Zuschliige erhoben werden oder Kosten fUr "phasenschiebende" Motoren bzw. Kondensatoren ent­stehen32).

32) Die entsprechende Bestimmung in Abschnitt VII. 3. der "Allgemeinen Bedin­gungen" der Elektrizitiitswerke lautet: "Die allgemeinen Tarifpreise haben zur Voraussetzung, daB der Gebrauch der elektrischen Arbeit im Jahresmittel mit einem nicht ungilnstigeren Leistungsfaktor als cos qJ = 0,8 und flir Beleuchtungs­zwecke praktisch induktionsfrei erfolgt; andernfalls kann das EW (Elektrizitiits­werk, Anm. d. V.) nach seiner Wahl den Einbau zusiitzlicher Einrichtungen flir den Ausgleich der Blindarbeit verlangen oder den Verbrauch an Blindarbeit in Rech.­nung stellen." Es ist also zu beachten, daB der Leistungsfaktor nicht flir einen einzelnen Motor, sondern stets flir einen Betrieb als Ganzes ermittelt wird. Deshalb ist es oft moglich, daB ein niedriger Leistungsfaktor eines Motors durch andere Strom-

582 Anhang II

Die Bestimmung der spezifischen Stromkosten in der Weise, daB der reziproke Wert des Wirkungsgrades (vgl. Abbildung 7) mit dem Strompreis ns multipliziert wird, ist auf Grund der aufgezeigten Zusammenhange nur insoweit m6glich, als der Leistungsfaktor des Betriebes nicht unter 0,8 ab­sinkt und die dem Motor abverlangte Leistungsintensitat nicht auBerhalb der durch den Schutzschalter bestimmten Belastungsgrenze liegt. Innerhalb dieser Grenzen k6nnen jedoch die spezifischen Stromkosten unmittelbar auf die genannte Weise bestimmt werden. Das Minimum der Kurve der spezi­fischen Stromkosten liegt dabei in der Regel bei der Nennleistungsintensitat des Motors, da bei der Konstruktion von Elektromotoren darauf geachtet wird, daB der Wirkungsgrad sein Maximum bei der Belastung erreicht, welche der Nennleistungsintensitat entspricht33).

e) Die gesamten Stromkosten pro Zeiteinheit

Die gesamten Stromkosten pro Zeiteinheit k6nnen aus dem gesamten Stromverbrauch pro Zeiteinheit bestimmt werden, und zwar in der gleichen Weise, wie sich die spezifischen Stromkosten aus dem spezifischen Strom­verbrauch errechnen. Es genugt also, in Abbildung 8 einen zweiten MaB­stab anzubringen, der das ns-fache des MaBstabes ist, der fUr den Strom­verbrauch pro Zeiteinheit gilt und der die Dimension D-Mark pro Zeiteinheit hat. Diese Dimension ergibt sich wie folgt:

(II-31) Kst = N1 [kW] . ns [DM/kWh] = N1 . ns [DM/h]

Die gesamten Stromkosten pro Zeiteinheit (Kst) k6nnen naturlich auch durch Multiplikation von kst mit N2 errechnet werden. Dann erhalt man:

(II-32) Kst = N2 [kW] . kst [DM/kWh] = N2 . kst [DM/h]

Fur die auf diese Weise ermittelten gesamten Stromkosten pro Zeiteinheit gelten dieselben Vorbehalte, die bezuglich der spezifischen Stromkosten

verbraucher (v. a. Beleuchtungskorper, deren Leistungsfaktor bekanntlich gleich 1 ist) ausgeglichen wird. KostenmaBig ist fUr einen Betrieb als Ganzes der Tatsache, daB ein niedriger Leistungsfaktor Blindstromverbrauch bedeutet, also streng ge­nommen erst Rechnung zu tragen, wenn der Leistungsfaktor des ganzen Betriebes unter 0,8 absinkt. 33) Auf diesen Sachverhalt wird sowohl in technischen Lehrbuchern als auch in den Bedienungsanweisungen der Hersteller hingewiesen: "Die Verteilung der Ver­luste liegt in der Hand des Konstrukteurs ... Das Maximum des Wirkungsgrades (welches minimalem, spezifischem Stromverbrauch entspricht, Anm. d. V.) solI moglichst bei der zeitlichen Durchschnittsleistung im wirklichen Betrieb liegen." Dubbel's Taschenbuch fUr den Maschinenbau, II. Band, zweiter berichtigter Neu­druck der elf ten vollig neu bearbeiteten Auflage, Berlin-Gottingen-Heidelberg, 1956, S. 806. - ,,1m allgemeinen ist die Erwarmungsbedingung die bestimmende, wei! meistens bei der Nennleistung, durch die der Motor gekennzeichnet ist, die Temperaturgrenze bereits erreicht ist, ... " W. Lehmann, a. a. 0., S. 202. -"Die Nennleistung des Motors solI moglichst gleich der Antriebsleistung der Ar­beitsmaschine sein." Siemens-Schuckert-Werke, Drehstrommotoren ... , a. a. 0., S. 10. "Es ist aus wirtschaftlichen Grunden anzustreben, daB die Motoren mog­lichst etwa mit der Nennleistung belastet werden." AEG, Drehstrom-Motoren, a. a. 0., S. 89.

Ermittlung von Verbrauchsjunktionen anhand von Beispielen 583

gemacht wurden. Sollen die Motoren Hingere Zeit mit Unterlast laufen, sind evtl. zusatzliche Blindstromverluste zu berucksichtigen. AuBerdem sind die Leistungsgrenzen zu beachten, welche durch die Temperaturempfindlich­keit bzw. durch die verwandten Schutzschalter gesetzt sind.

f) Die gesamteJ. StromkosteH

Die gesamten Stromkosten (Ks) ergeben sich unmittelbar durch Integration der gesamten Stromkosten pro Zeiteinheit nach der Zeit. Fur den Fall, daB die Stromkosten pro Zeiteinheit wahrend der Leistungszeit konstant sind, kann die Ermittlung der gesamten Stromkosten einfach in der Weise ge­schehen, daB die Kosten pro Zeiteinheit mit der Leistungszeit multipliziert werden.

Sollen z. B. die Stromkosten fiir einen Auf trag ermittelt werden, fur den ein Elektromotor t Stunden mit konstanter Leistungsintensitat in Anspruch genommen wird, und sind die Stromkosten pro Stunde bei der gegebenen Leistungsintensitat gleich Kat, so ergeben sich die gesamten Stromkosten des Auftrags zu:

(II-33) Ks = Kst [OM/h] . t [h] = Kat' t [OM]

Variieren die Stromkosten pro Zeiteinheit, so kann entweder eine Durch­schnittsrechnung verwandt oder eine Integration der gesamten Stromkosten pro Zeiteinheit nach der Leistungszeit vorgenommen werden. Dann gilt

(II-34) t

Ks = f Kst (t) dt, o

wenn Kst (t) die Hohe der Stromkosten pro Zeiteinheit wahrend der Lei­stungszeit angibt und wenn die Leistungszeit von 0 bis t reicht.

Mit Hilfe der Funktionen II-33 bzw. II-34 konnen die Stromkosten von Elektromotoren bestimmt werden.

2. Beispiel: Der Kraftstoffverbrauch von Kraftfahrzeugmotoren

Der Kraftfahrzeugmotor soIl deshalb als Beispiel verwandt werden, weil er von den Lieferanten motorischer Krafte wohl der bekannteste ist und weil er ein typisches Beispiel dafiir abgibt, daB die Elastizitat von Produktiv­einheiten sowohl nach unten als auch nach oben in bezug auf die Leistungs­intensitat scharf begrenzt ist. Die Grenze nach unten wird dadurch gesetzt, daB die Drehzahl mindestens so groB sein muB, daB sie "zur Bildung und zum Ansaugen des Kraftstoff-Luft-Gemisches34)" ausreicht. Eine Grenze

34) R. Bosch GmbH., Kraftfahrtechnisches Taschenbuch, 15. Aufl., DUsseldorf 1961, S. 248.

584 Anhang II

nach oben existiert unter anderem deshalb, weil die durch das Hin- und Hergehen des Kolbens erzeugten Krafte nicht groBer werden diirfen als es die verwandten Materialien gestatten35).

a) Der Kraftstoffverbrauch in Abhiingigkeit von der Leistungsintensitiit

Der Kraftstoffverbrauch von Verbrennungsmotoren, wie sie in Form des Zweitakt-, des Otto- und des Dieselmotors in Kraftfahrzeugen Verwendung finden, ist bei gegebenem Motor vor allem von der Drehzahl und vom mittleren Arbeitsdruck abhangig.

Die Abhangigkeit der Leistung, des Drehmomentes und des spezifischen Verbrauches (in Gramm pro PS-Stunde) von der Drehzahl ist in Abbildung 14 dargestellt36) •

kgm

fTl ~ 10 .c II

Ci 8 01 c: i! 1/1 'ii ..J

PS. 70

Ore mom nt

L - -..... r--...... -""" /'r'

~

60

50

40 L Istun V 30

'-/ "-

20

10

o 1000

/ V

~ z.Vert raud1

2000 3000

n )

Abbildung 14

-.........

'" .,. /

g/PS.h 300

250

200 loooo Ulmin

Leistung, Drehmoment und spezifischer Kraftstoffverbrauch eines Otto-Motors in Abhiingigkeit von der Drehzahl

Abbildung 14 gilt fUr volle Belastung des Motors (volle Offnung des An­saugquerschnittes). Der sich gemaB Abbildung 14 ergebende Benzinver­brauch pro Zeiteinheit (in Gramm pro Stunde) als Funktion der Leistungs­intensitat (in ~S) ist in Abbildung 15 dargestellt.

35) Gerade die begrenzte Drehzahl der Kraftfahrzeugmotoren gab den Anla13 zur Konstruktion von Kreiskolbenmotoren (sogenannter Wankelmotor), bei welchen nur noch rotierende Teile auftreten und deshalb hahere Drehzahlen erreicht werden kannen als bei den iiblichen Kraftfahrzeugmotoren mit hin- und her­gehenden Kolben. 36) Abb. 14 ist entnommen aus Dubbel's Taschenbuch fUr den Maschinenbau, Band II, a. a. 0., S. 163.

Ermittlung von Verbrauchsfunktionen anhand von Beispielen 585

Kraflsloff­g/h verbrauch

pro Siunde

15000

14000

13000

12000

11000

10000

9000

8000

7000

6000

I B 20 I

1250

25 I

1500

4500

PS

30 35 40 40 I I I I I I I I II

1750 2000 2180 2350 2500 lJOO 3500 2750 4500 4000

llmin

Abbildung 15

Kraftstoftverbrauch eines Otto-Motors pro Zeiteinheit (in Gramm pro Stunde) in Abhiingigkeit von der Leistungsintensitiit

Die Entwicklung der Abbildung 15 aus Abbildung 14 geschieht in der Weise, daB festgestellt wird, welcher Benzinverbrauch pro PS-Stunde und welche Leistungsintensitat (in PS) gleichen Umdrehungszahlen entsprechen. Dann werden der Benzinverbrauch pro PS-Stunde und die Leistungsintensitat in PS, die zu derselben Umdrehungszahl gehoren, miteinander multipliziert. Stellt man die so erhaltenen Werte in Abhangigkeit von der Leistungs­intensitat dar, erhalt man den Benzinverbrauch als Funktion der Leistungs­intensitat, wie er durch die in Abbildung 15 wiedergegebene Kurve be­schrieben wird. Zum Vergleich sind in Abbildung 15 auch die jeweiligen Umdrehungszahlen angegeben.

Aus Abbildung 15 geht hervor, daB bei steigender Umdrehungszahl der Benzinverbrauch standig zunimmt, daB aber die Leistungdntensitat ab einem bestimmten Wert bei steigender Umdrehungszahl nicht mehr steigt, sondern sogar zuriickgeht. Dies kommt vor aHem daher, daB die Wider­stande in den Ansaugquerschnitten, welche beim Ansaugen des Kraftstoff­Luft-Gemisches iiberwunden werden miissen, bei steigender Drehzahl stark zunehmen, und zwar mit dem Quadrat der Ansauggeschwindigkeit, die ihrerseits mit der Drehzahl zunimmt. Es ergibt sich infolgedessen in Ab-

586 Anhang II

bildung 15 ein Kurvenverlauf, welcher dem ertragsgesetzlichen formal ent­spricht37).

Die Hohe des spezifischen Kraftstoffverbrauches ist vor aHem von der Art des Motors und von der dem Motor bei gegebener Drehzahl abverlangten Leistungsintensitat abhangig. Urn dies zu zeigen, wird in der folgenden Abbildung 16 als Erganzung zu Abbildung 14 (welche den spezifischen Kraftstoffverbrauch eines Otto-Motors bei VoHast wiedergibt) fUr die ublichen Arten von Verbrennungsmotoren gezeigt, welcher spezifische Kraftstoffverbrauch sich bei verschiedenen Lastgraden ergibt38).

kp/cm1 Vergaser-Otlomotor Einspritz -Oltomato r

Diesel motor (direkte Einspritzung)

ill 1111111 g/PSh

600

.c v

500

:1400 ~ .0

~ 300 >

~ 200

~ ~ 100

'.

\

. '.

"

'. ....

-~ . '.~ " ,

~-

I -Vollast I- f- -- --311. Last - f- -··········V2 Last - ' - ' -114 Leist - f- -' ..

.. ' .:- "

" 1'0==::' --

o 1000 2000 3000 1000 2000 3000 2000 lXX) 2000 IlX1J 1000 2000 1000 2000 U1min

Abbildung 16

Mittlerer Arbeitsdruck und spezifischer Kraftstoffverbrauch von Fahrzeugmotoren

Aus Abbildung 16 geht klar hervor, daB der spezifische Kraftstoffverbrauch fUr Teillasten meist erheblich hoher ist als fUr VoHast (Ausnahmen ergeben sich lediglich fur den Zweitakt-Vergaser- und den Viertakt-Einspritz-Otto­Motor). Diesen Sachverhalt gilt es spater bei der ErmittIung des Kraft-

37) Materiell liegt dagegen keine Dbereinstimmung vor, da die Leistungssteige­rung nicht nur der vermehrten KraftstoffzufUhrung zuzurechnen ist. 38) Abb. 16 ist entnommen aus R. Bosch GmbH, Kraftfahrtechnisches Taschenbuch, a. a. 0., S. 249.

Ermittlung von Verbrauchsjunktionen anhand von Beispielen 587

stoffverbrauches fur den ein Kraftfahrzeug bewegenden Motor zu beriick­sichtigen. 1m Verkehr kann ein Fahrzeug namlich nicht immer mit Vollast gefahren werden; oft kommt es vielmehr darauf an, eine bestimmte Geschwindigkeit zu halten (z. B. dann, wenn Hachstgeschwindigkeiten vor­geschrieben sind oder die StraBenverhaltnisse ein schnelleres Fahren nicht zulassen). Der Kraftstoffverbrauch wird also durch die Drehzahl nicht ein­deutig definiert; zusatzlich muB vielmehr der Lastgrad bekannt sein, der durch den im Zylinder herrschenden mittleren Arbeitsdruck (gemessen in Kilopondlcm2, vgl. den oberen Teil der Abbildung 16) bestimmt ist. Dabei gelten folgende Zusammenhange: Betragen der mittlere Arbeitsdruck d [kp/cm2], die Kolbenoberflache a [cm2] und der Kolbenhub b [cm] bzw. 0,01 b [Meter], dann gilt fur das Drehmoment M

(11-34)

M [mkp] = d [kp/cm2] • 0,01 b [m] . a [cm!!]

M = 0,01 a· b . d [mkp]

Multipliziert man das Drehmoment mit der Winkelgeschwindigkeit w, 1

welche die Dimension -- hat und durch die Drehzahl n mit der Dimension sec. U/min bestimmt wird, dann gilt fur die Leistungsintensitat N31):

:n: M·n (11-35) N = M . w = 30 . M . n [mkp/sec] = 716,2 [PS]

0,01 a . b . d . n N = 716,2 [PS]

Durch die Formel 11-35 wird zwischen der Leistungsintensitat und dem Kraft­stoffverbrauch eines gegebenen Motors eine eindeutige Beziehung herge­stellt; denn die in Formel 11-35 enthaltenen GraBen definieren sowohl die Leistungsintensitat als auch den Kraftstoffverbrauch. Mit anderen Worten: Der Kraftstoffverbrauch pro Zeiteinheit fur einen gegebenen Motor wird durch die Konstanten a und b (welche zu den Faktorqualitaten zahlen und in den Verbrauchsfunktionen alternativer Motoren als parametrische Kon­stanten auftreten), durch den mittleren Arbeitsdruck d und durch die Dreh­zahl n eindeutig definiert.

Durch Multiplikation des Kraftstoffverbrauchs pro Zeiteinheit mit der Lei­stungszeit erhalt man unter der Voraussetzung, daB der Kraftstoffverbrauch pro Zeiteinheit wahrend der Leistungszeit konstant ist, den gesamten Kraft­stoffverbrauch; wenn die genannte Konstanzbedingung nicht erfullt ist, muB an die Stelle der Multiplikation die Integration des Kraftstoffver­brauches nach der Leistungszeit treten (vgl. die entsprecbenden Ausfuhrun­gen fUr den Stromverbrauch des Elektromotors).

a9) Vgl. hierzu z. B. Dubbels Taschenbuch fUr den Maschinenbau, Band I, a. a. 0., S.245.

588 Anhang II

Aus dem gesamten Kraftstoffverbrauch errechnen sich die gesamten Kraft­stoffkosten in der bekannten Weise, d. h. durch Multiplikation des Kraft­stoffverbrauches mit dem Preis einer Einheit Kraftstoff.

b) Der Kraftstoffverbrauch in Abhiingigkeit von der Fahrgeschwindigkeit

Der Kraftstoffverbrauch des ein Fahrzeug bewegenden Motors ist eine Funktion der Leistungsintensitat, welche der Kraftfahrzeugmotor zu er­bringen hat, urn unter Uberwindung der einer Orts- bzw. Lageveranderung entgegenstehenden Widerstande das Fahrzeug mit einer bestimmten Ge­schwindigkeit bei einer bestimmten Beschaffenheit der Fahrbahn zu bewe­gen. Diese Widerstande - die sogenannten Fahrwiderstande - setzen sich wie folgt zusammen:

1. Rollwiderstande fUr die Formanderung von Reifen und Fahrbahn. Sie sind abhangig von "Beschaffenheit der Fahrbahn, Radlast, Bauart und Durchmesser der Bereifung und nehmen bei kleinem Reifenluftdruck und hoherer Fahrgeschwindigkeit stark zu40)".

2. Luftwiderstande. Sie sind vor aHem abhangig von der Fahrgeschwindig­keit, der Windgeschwindigkeit und der Fahrzeugform.

3. Steigungswiderstande. Sie sind positiv, wenn die Fahrbahn ansteigt und negativ, wenn sie abfallt. Die Starke der Steigung und das Fahrzeug­gewicht sind fUr sie bestimmend.

4. Beschleunigungswiderstande. Sie umfassen den notwendigen Kraftauf­wand zur Beschleunigung des Fahrzeuges gegenuber der Fahrbahn und zur Beschleunigung der umlaufenden Fahrzeug- bzw. Motorteile.

Fur samtliche Widerstande gibt es mathematische Formeln bzw. TabeHen, nach denen die zu ihrer Uberwindung erforderlichen Krafte ermittelt wer­den konnen41). Den Zusammenhang zwischen der Motorleistung, den ein­zelnen Fahrwiderstanden und der UberschuBleistung, die zur Beschleuni­gung des Fahrzeuges zur Verfugung steht, gibt die Abbildung 17 wLeder42).

Abbildung 18 zeigt zusatzlich, welche Geschwindigkeiten ein Fahrzeug in den einzelnen Gangen bei bestimmtem Anstieg der Fahrbahn erreichen kann43).

40) Dubbels Taschenbuch fUr den Maschinenbau, Band II, a. a. 0., S. 731. 41) Dubbels Taschenbuch fUr den Maschinenbau, Band II, a. a. 0., S. 737, vgl. auch R. Bosch GmbH, Kraftfahrtechnisches Taschenbuch, a. a. 0., S. 205 ff. 42) Die Abb. 17 wurde entnommen aus: Dubbels Taschenbuch fUr den Maschinen­bau, Band II, a. a. 0., S. 731. 43) Zu Abb. 18 vgl. R. Bosch GmbH, Kraftfahrtechnisches Taschenbuch, a. a. 0., S. 205/206.

PS

o

Ermittlung von Verbrauchsfunktionen anhand von Beispielen 589

chslgeschwindi keil

25 50 75 100 125 km/h Fahrgeschwindigkeil

Abbildung 17 Fahrleistungsschaubild eines Kraftfahrzeugmotors

kg 500r---~-----.----.-----r----'-----'

Fahrgeschwindigkeit km/h

Abbildung 18 Antriebskriifte und Fahrwiderstiinde eines Kraftfahrzeuges fur verschiedene Steigungen und Geschwindigkeiten (dabei sind WR der Rollwiderstand, WL

der Luftwiderstand und Ws der Steigungswiderstand)

590 Anhang II

Aus den Abbildungen geht hervor, daB neben der zu iiberwindenden Stei­gung der Luftwiderstand eine erhebliche Rolle spielt, und zwar deshalb, weil er mit der Geschwindigkeit quadratisch ansteigt. Infolgedessen wird die Hochstgeschwindigkeit, die ein Kraftfahrzeug erreichen kann, vor all em durch den zu iiberwindenden Luftwiderstand begrenzt (vgl. Abbildung 17, aus der dieser Sachverhalt klar hervorgeht). Da ein Fahrzeug im normalen StraBenverkehr nicht standig mit der Hochstgeschwindigkeit bzw. mit Voll­last gefahren werden kann, weil die Verkehrsverhaltnisse dies nicht zulassen, ist fUr den ein Kraftfahrzeug bewegenden Motor die Beriicksichtigung des Kraftstoffverbrauches, der sich bei Teillasten ergibt, von besonderer Bedeu­tung. Dies geht klar aus der folgenden Abbildung 19 hervor44).

~ 30 (S al _"T""'-r--,---,r-T"'"""'T"""""T'--r-r-"T""""T""""'T-r--'T""""" o o 5

lit ! l I: I ! I ~ ~ I I

10 30 100 -v in .... /h

Abbildung 19 Kraftstoffverbrauchsfelder eines Kraftfahrzeuges

") Die Abb.19 wurde von der Volkswagen-Werk AG zur Verfiigung gestellt.

Ermittlung von Verbrauchsfunktionen an hand von Beispielen 591

Die darin eingezeichneten Verbrauchsfelder sind in der Weise zu verstehen, daB ihre untere Begrenzungslinie den Kraftstoffverbrauch unter der Vor­aussetzung angibt, daB das Fahrzeug mit konstanter Geschwindigkeit fahrt, wahrend die obere Begrenzungslinie bei Vollast gilt. Entsprechend dem Lastgrad sind samtliche zwischen der oberen und der unteren Begrenzungs­linie liegenden Verbrauchswerte moglich(5) .

GemaB den durch Abbildung 19 dargesteIIten Zusammenhangen kann der Kraftstoffverbrauch pro Zeiteinheit bestimmt werden. Abbildung 20 gibt den Kraftstoffverbrauch (in Liter pro Stunde) fur den Volkswagen in Ab­hangigkeit von der Fahrgeschwindigkeit unter der Voraussetzung wieder, daB auf ebener Bahn mit konstanter Geschwindigkeit gefahren wird.

Kraftstoff- Kilt Uh v.rbrauch DM/h

pro Siunde

13

12

" 10

9

8 ., 6

5

4

3

2

", ktn/h -"

40 50 60 70 80 90 0 110 120 1.3.0.

Abbildung 20

Der Kraftstoffverbrauch eines Kraftfahrzeuges in Abhiingigkeit von der Fahrgeschwindigkeit

45) Der Vorsicht halber sei darauf verwiesen, daB die Geschwindigkeiten optima­len Kraftstoffverbrauchs, die wie aus Abb. 19 ersichtlich, relativ niedrig liegen, nicht die kostengiinstigsten Geschwindigkeiten sind, da neben den Kraftstoff­kosten noch andere Kostenarten zu beriicksichtigen sind und da bei sehr niedrigen Geschwindigkeiten insbesondere der VerschleiB relativ hoch ist.

592 Anhang II

Die untere Kurve gilt fur zwei Personen und 75 kg Gepiick, die obere fur das hOchstzuliissige Gesamtgewicht. Abbildung 20 kann aus Abbildung 19 in der Weise ermittelt werden, daB die fUr das Fahren im 4. Gang geltenden Werte der unteren Begrenzungslinie des Verbrauchsfeldes mit der GroBe Geschwindigkeit

100 multipliziert werden; dann erhiilt man

[ Liter ] . Geschwindigkeit [km] = [ Liter] Vs 100 km 100 Std Vs Std .

Ein Vergleich der Abbildung 20 mit der Abbildung 15 zeigt, daB die Kraft­stoffverbrauchskurve in Abhiingigkeit von der Fahrgeschwindigkeit anders verliiuft als in Abhiingigkeit von der Leistungsintensitiit. Dies ist darin be­grundet, daB zwischen der Leistungsintensitiit und der Fahrgeschwindigkeit kein proportionaler, sondern ein quadratischer Zusammenhang besteht.

Aus dem durch Abbildung 20 beschriebenen Zusammenhang kann der ge­samte Kraftstoffverbrauch durch Multiplikation des Kraftstoffverbrauches pro Zeiteinheit mit der Leistungszeit bzw. durch Integration nach der Lei­stungszeit ermittelt werden. Die Kraftstoffkosten ergeben sich durch Multi­plikation des gesamten Kraftstoffverbrauches mit dem Preis einer Einheit Kraftstoff.

3. Beispiel: Der Kohleverbrauch eioes Dampfkessels

Ais drittes Beispiel solI eine Dampfkesselanlage betrachtet werden. Ais Unterlagen standen Untersuchungsergebnisse fur eine Dampfkesselanlage, bestehend aus zwei gleichen Kesseln mit je einer Regellast von 32 Tonnen pro Stunde und einer hochsten Dauerlast von 40 Tonnen pro Stunde zur Verfugung.

a) Die BestimmuHg des WirkuHgsgrades

Die Bestimmung des Wirkungsgrades erfolgte in beiden Fiillen sowohl auf direktem als auch auf indirektem Wege. Von einer direkten Bestimmung des Wirkungsgrades spricht man dann, wenn die Wiirmemenge, die in dem ab­gegebenen Dampf enthalten ist, verglichen wird mit der Wiirmemenge der eingesetzten Kohle. Die indirekte Bestimmung erfolgt in der Weise, daB die nicht in genutzte Wiirme uberfuhrten Wiirmeeinheiten bestimmt werden. Sie entfallen auf die Wiirmemengen, die in den Abgasen, in der Rostkuhlung, in der Schlacke und durch Leitung und Strahlung verlorengehen.

Die Werte des Wirkungsgrades wurden fUr einen Dampfdurchsatz zwischen 24 und 40 Tonnen pro Stunde experimentell ermittelt. Fur niedrigere und h6here Werte wurde auf Grund von Erfahrungen bei friiheren Versuchen eine Extrapolation durchgefuhrt. Insgesamt standen vier Versuchsergeb­nisse zur Verfugung. Die einzelnen Verlustarten sind in Abbildung 21 als

Ermittlung von Verbrauchsfunktionen anhand von Beispielen 593

Funktion des Dampfdurchsatzes dargestellt und werden gemessen in Pro­zent der insgesamt in der eingesetzten Kohlenmenge enthaltenen Warme­menge. Der Wirkungsgrad kann aus Abbildung 21 in der Weise ermittelt werden, daB man die Summe der Verlustprozente von 100 Ufo subtrahiert (ein Wirkungsgrad von 100 Ufo wurde sich dann ergeben, wenn die in der Kohle enthaltene Warmemenge verlustlos in die im erzeugten Dampf ent­haltene Warmemenge umgewandelt werden konnte).

40

30

20

10

Verluste in·l. der ein­gesetzten Warmemenge

Gesamtverluste

Abgasverlus

Strahlung

5 10 15 20 25

Abbildung 21

30 35 40 45 Dampf (t/Std)

Die einzelnen Verlustarten eines Dampfkessels in Abhiingigkeit von der Leistungsintensitiit, welche durch den Dampfdurchsatz

pro Stunde gemessen wird

Das arithmetische Mittel der Werte, welche sich in den vier durchgefUhrten Versuchen fur den Wirkungsgrad ergaben, ist in Abbildung 22 in der Kurve I dargestellt.

b) Die Bestimmung des Kohleverbrauches

Mit Hilfe des Wirkungsgrades kann der Kohleverbrauch pro Zeiteinheit in Abhangigkeit vom Dampfdurchsatz ermittelt werden. Man bestimmt dazu zuerst die Warmemenge, die in einer Tonne Dampf enthalten ist. In den vor­genommenen Versuchen ergab sich als Mittelwert fUr 1 Tonne Dampf ein Warmegehalt von 687650 Kilokalorien [kcal]. Mit Hilfe dieses Wertes rech­net man die durchgesetzten Tonnen Dampf in Warmeeinheiten urn. Dann ermittelt man den durchschnittlichen Warmewert von 1 kg der verwandten Kohle. Hier ergab sich als Mittelwert samtlicher Messungen ein Gehalt von 7083,5 kcal pro Kilogramm Kohle. Den Kohleeinsatz fur die einzelnen

38 Pack

594

Kohle kg/t'Std

140

130

120

Vsl10

~·T 100

90

80

70

60

50

10

Anhang II

I

20 25 30 35

Abbildung 22

Kohle kg/Std

5000

3000

2500

It' 2000

1500

1000

500

40 45 Dampf t/Std

Der Wirkungsgrad (I), der gesamte Kohleverbrauch (II) und der spezifische Kohleverbrauch (III) eines Dampfkessels in

Abhiingigkeit von der Leistungsintensitiit

Dampfdurchsatze ermittelt man sodann wie folgt: Man dividiert die einem bestimmten Dampfdurchsatz entsprechenden Warmeeinheiten durch das Produkt aus Wirkungsgrad und Warmeeinheiten pro Kilogramm Kohle.

Als Beispiel sei die Berechnung der Kohlemenge dargestellt, welche fur einen Dampfdurchsatz von 40 Tonnen pro Stunde erforderlich ist. 40 t Dampf der untersuchten Art enthalten 40 . 687 650 kcal = 27 506 000 kcal. Zur Erzeugung von 27 506 000 kcal sind bei einem Wirkungsgrad von 89,4 °/g und bei einem Warmeinhalt von 7083,5 kcal pro Kilogramm Kohle

27 506 000 [kcal/Std] 0,894 . 7 083,5 [kcal/kg] = 4 342,15 [kg Kohle pro Std.]

Ermitttung von Verbrauchsjunktionen anhand von Beispieten 595

erforderlich. Auf diese Weise kann fur jede Dampfmenge unter Beruck­sichtigung des Wirkungsgrades die pro Zeiteinheit erforderliche Kohle­Menge errechnet werden. Sie wird in Abbildung 21 als Funktion des Dampf­durchsatzes durch Kurve II beschrieben. Der spezifische Kohleverbrauch mit der Dimension "Kohleverbrauch pro Tonne Dampf" ergibt sich, wenn man die der Kurve II entsprechenden Kohlenmengen durch die jeweilige Lei­stungsintensitat dividiert. Der spezifische Kohleverbrauch wird in Abbil­dung 22 durch die Kurve III wiedergegeben.

Der gesamte Kohleverbrauch ergibt sich, wenn man den Kohleverbrauch pro Zeiteinheit mit der Leistungszeit multipliziert bzw. nach der Leistungszeit integriert. Zur Ermittlung der Kohlekosten ist der Kohleverbrauch mit dem Preis einer Gewichtseinheit Kohle zu multiplizieren.

AnbangIII

T abellen der relativen Abweichungen (a) von der optimalen Bestellmenge bzw. Losgrofie, welclte zu­lassig sind, bevor eine bestimmte Proportionalitats-

abweicltung (l1KJ iiberscltritten wird

fUr alternative Werte von

Xo • kvp 1 + d S = Kfp + Kn und 1 + e '

2 U' kvl1 wobei d = . (K + K ) 1 fp n

kV18 -. + b'kvl1

1 und e = ----:--­kvp

598 Anhang III

l+d --=-" 01 1 + e '

S f.tKo = 0,01 f.tKo = 0,02 f.tKo = 0,03 f.tKo = 0,04 +a -a +a -a +a -a +a -a

0,10 0,192 0,161 0,282 0,220 0,355 0,262 0,420 0,296 0,25 0,177 0,150 0,258 0,205 0,324 0,245 0,383 0,277 0,50 0,178 0,151 0,261 0,207 0,328 0,247 0,387 0,279 0,70 0,183 0,155 0,269 0,212 0,338 0,252 0,399 0,285 1,00 0,192 0,161 0,282 0,220 0,355 0,262 0,420 0,296

1,50 0,208 0,172 0,305 0,234 0,385 0,278 0,456 0,313 2,00 0,223 0,182 0,328 0,247 0,415 0,293 0,492 0,330 2,50 0,237 0,192 0,350 0,259 0,443 0,307 0,527 0,345 3,00 0,251 0,201 0,372 0,271 0,471 0,320 0,561 0,359 4,00 0,277 0,217 0,413 0,292 0,525 0,344 0,626 0,385

5,00 0,302 0,232 0,451 0,311 0,576 0,366 0,689 0,408 7,00 0,349 0,259 0,524 0,344 0,673 0,402 0,807 0,447

10,00 0,412 0,292 0,625 0,385 0,807 0,447 0,974 0,493 15,00 0,506 0,336 0,778 0,437 1,014 0,503 1,232 0,552 20,00 0,592 0,372 0,919 0,479 1,207 0,547 1,476 0,596

30,00 0,748 0,428 1,182 0,542 1,571 0,611 1,940 0,660 50,00 1,027 0,507 1,665 0,625 2,253 0,693 2,818 0,738 70,00 1,282 0,562 2,119 0,679 2,904 0,744 3,666 0,786

100,00 1,641 0,621 2,775 0,735 3,854 0,794 4,911 0,831 200,00 2,754 0,734 4,870 0,830 6,934 0,874 8,980 0,900

500,00 5,875 0,855 10,956 0,916 16,001 0,941 21,035 0,955 1000,00 10,936 0,916 20,995 0,955 31,029 0,969 41,056 0,976

S f.tKo = 0,05 f.tKo = 0,06 f.tKo = 0,08 f.tKo = 0,1 +a -a +a -a +a -a +a -a

O,lO 0,479 0,324 0,534 0,348 0,637 0,389 0,733 0,423 0,25 0,436 0,304 0,486 0,327 0,578 0,366 0,664 0,399 0,50 0,441 0,306 0,492 0,330 0,585 0,369 0,672 0,402 0,70 0,455 0,313 0,507 0,336 0,604 0,377 0,694 0,410 1,00 0,479 0,324 0,534 0,348 0,637 0,389 0,733 0,423

1,50 0,521 0,342 0,582 0,368 0,696 0,410 0,802 0,445 2,00 0,562 0,360 0,629 0,386 0,754 0,430 0,870 0,465 2,50 0,603 0,376 0,676 0,403 0,811 0,448 0,938 0,484 3,00 0,643 0,391 0,721 0,419 0,867 0,464 1,004 0,501 4,00 0,720 0,419 0,809 0,447 0,976 0,494 1,134 0,531

5,00 0,793 0,442 0,893 0,472 1,081 0,519 1,259 0,557 7,00 0,934 0,483 1,054 0,513 1,283 0,562 1,502 0,600

10,00 1,131 0,531 1,282 0,562 1,572 0,611 1,850 0,649 15,00 1,441 0,590 1,642 0,621 2,031 0,670 2,407 0,707 20,00 1,735 0,634 1,985 0,665 2,472 0,712 2,947 0,747

30,00 2,297 0,697 2,646 0,726 3,329 0,769 4,000 0,800 50,00 3,371 0,771 3,917 0,797 4,993 0,833 6,059 0,858 70,00 4,415 0,815 5,158 0,838 6,629 0,869 8,090 0,890

100,00 5,956 0,856 6,995 0,875 9,061 0,901 1l,118 0,917 200,00 11,017 0,917 13,049 0,929 17,105 0,945 21,155 0,955

500,00 26,063 0,963 31,089 0,969 41,136 0,976 51,181 0,981 1000,00 51,081 0,981 61,lO4 0,984 81,148 0,988 101,190 0,990

Tabellen zuliissiger relativer Abweichungen 599

l+d 1 + e = 0,5

S P-Ko = 0,01 P-Ko = 0,02 P-Ko = 0,03 P-Ko = 0,04 +a -a +a -a +a -a +a -a

0,10 0,304 0,233 0,454 0,312 0,580 0,367 0,694 0,410 0,25 0,228 0,186 0,337 0,252 0,426 0,299 0,506 0,336 0,50 0,205 0,170 0,302 0,232 0,381 0,276 0,451 0,311 0,70 0,203 0,168 0,298 0,229 0,375 0,273 0,444 0,308 1,00 0,205 0,170 0,302 0,232 0,381 0,276 0,451 0,311

1,50 0,216 0,178 0,318 0,241 0,401 0,286 0,476 0,322 2,00 0,228 0,186 0,337 0,252 0,426 0,299 0,506 0,336 2,50 0,242 0,195 0,357 0,263 0,453 0,312 0,538 0,350 3,00 0,255 0,203 0,377 0,274 0,479 0,324 0,570 0,363 4,00 0,280 0,219 0,417 0,294 0,530 0,347 0,632 ' 0,387

5,00 0,304 0,233 0,454 0,312 0,580 0,367 0,694 0,410 7,00 0,350 0,259 0,526 0,345 0,675 0,403 0,811 0,448

10,00 0,413 0,292 0,626 0,385 0,809 0,447 0,976 0,494 15,00 0,507 0,336 0,778 0,438 1,015 0,504 1,234 0,552 20,00 0,592 0,372 0,920 0,479 1,208 0,547 1,477 0,596

30,00 0,748 0,428 1,182 0,542 1,572 0,611 1,941 0,660 50,00 1,027 0,507 1,665 0,625 2,253 0,693 2,819 0,738 70,00 1,282 0,562 2,120 0,679 2,904 0,744 3,666 0,786

100,00 1,641 0,621 2,775 0,735 3,854 0,794 4,911 0,831 200,00 2,754 0,734 4,870 0,830 6,934 0,874 8,980 0,900

500,00 5,875 0,855 10,956 0,916 16,001 0,941 21,035 0,955 1000,00 10,936 0,916 20,995 0,955 31,029 0,969 41,056 0,976

S P-Ko = 0,05 P-Ko = 0,06 P-Ko = 0,08 P-Ko = 0,1 +a -a +a -a· +a -a +a -a

0,10 0,799 0,444 0,900 0,474 1,089 0,521 1,269 0,559 0,25 0,579 0,367 0,648 0,393 0,777 0,437 0,898 0,473 0,50 0,515 0,340 0,575 0,365 0,687 0,407 0,792 0,442 0,70 0,507 0,337 0,566 0,362 0,677 0,404 0,779 0,438 1,00 0,515 0,340 0,575 0,365 0,687 0,407 0,792 0,442

1,50 0,544 0,352 0,608 0,378 0,728 0,421 0,840 0,456 2,00 0,579 0,367 0,648 0,393 0,777 0,437 0,898 0,473 2,50 0,616 0,381 0,690 0,408 0,829 0,453 0,960 0,490 3,00 0,654 0,395 0,733 0,423 0,882 0,469 1,022 0,505 4,00 0,727 0,421 0,817 0,450 0,987 0,497 1,147 0,534

5,00 0,799 0,444 0,900 0,474 1,089 0,521 1,269 0,559 7,00 0,937 0,484 1,058 0,514 1,289 0,563 1,508 0,601

10,00 1,134 0,531 1,285 0,562 1,576 0,612 1,855 0,650 15,00 1,442 0,591 1,644 0,622 2,033 0,670 2,410 0,707 20,00 1,736 0,634 1,987 0,665 2,474 0,712 2,949 0,747

30,00 2,298 0,697 2,647 0,726 3,330 0,769 4,002 0,800 50,00 3,372 0,771 3,917 0,797 4,994 0,833 6,059 0,858 70,00 4,416 0,815 5,158 0,838 6,630 0,869 8,091 0,890

100,00 5,956 0,856 6,995 0,875 9,061 0,901 11,118 0,917 200,00 11,017 0,917 13,049 0,929 17,105 0,945 21,155 0,955

500,00 26,063 0,963 31,089 0,969 41,136 0,976 51,181 0,981 1000,00 51,081 0,981 61,104 0,984 81,148 0,988 101,190 0,990

600

S "'Ko = 0,01 +a -a

0,10 0,414 0,293 0,25 0,283 0,221 0,50 0,236 0,191 0,70 0,225 0,184 1,00 0,221 0,181

1,50 0,226 0,184 2,00 0,236 0,191 2,50 0,247 0,198 3,00 0,259 0,206 4,00 0,283 0,221

5,00 0,307 0,235 7,00 0,352 0,260

10,00 0,414 0,293 15,00 0,507 0,337 20,00 0,593 0,372

30,00 0,748 0,428 50,00 1,027 0,507 70,00 1,282 0,562

100,00 1,642 0,621 200,00 2,754 0,734

500,00 5,875 0,855 1000,00 10,936 0,916

S "'Ko = 0,05 +a -a

0,10 1,137 0,532 0,25 0,737 0,424 0,50 0,600 0,375 0,70 0,569 0,363 1,00 0,558 0,358

1,50 0,572 0,364 2,00 0,600 0,375 2,50 0,632 0,387 3,00 0,667 0,400 4,00 0,737 0,424

5,00 0,806 0,446 7,00 0,942 0,485

10,00 1,137 0,532 15,00 1,444 0,591 20,00 1,737 0,635

30,00 2,298 0,697 50,00 3,372 0,771 70,00 4,416 0,815

100,00 5,957 0,856 200,00 11,017 0,917

500,00 26,063 0,963 1000,00 51,081 0,981

Anhang III

1+d --=1 1+e

"'Ko = 0,02 +a -a

0,628 0,386 0,422 0,297 0,348 0,258 0,332 0,249 0,326 0,246

0,333 0,250 0,348 0,258 0,366 0,268 0,384 0,278 0,422 0,297

0,458 0,314 0,529 0,346 0,628 0,386 0,779 0,438 0,920 0,479

1,182 0,542 1,665 0,625 2,120 0,679 2,775 0,735 4,870 0,830

10,956 0,916 20,995 0,955

"'Ko = 0,06 +a -a

1,289 0,563 0,828 0,453 0,672 0,402 0,637 0,389 0,624 0,384

0,640 0,390 0,672 0,402 0,709 0,415 0,748 0,428 0,828 0,453

0,908 0,476 1,064 0,516 1,289 0,563 1,646 0,622 1,988 0,665

2,648 0,726 3,918 0,797 5,158 0,838 6,996 0,875

13,049 0,929

31,089 0,969 61,104 0,984

"'Ko = 0,03 "'Ko = 0,04 +a -a· +a -(I

0,811 0,448 0,979 0,495 0,537 0,349 0,640 0,390 0,441 0,306 0,524 0,344 0,419 0,295 0,497 0,332 0,412 0,292 0,488 0,328

0,422 0,297 0,500 0,333 0,441 0,306 0,524 0,344 0,464 0,317 0,551 0,355 0,488 0,328 0,581 0,367 0,537 0,349 0,640 0,390

0,585 0,369 0,700 0,412 0,679 0,404 0,815 0,449 0,811 0,448 0,979 0,495 1,016 0,504 1,235 0,553 1,209 0,547 1,479 0,597

1,572 0,611 1,941 0,660 2,253 0,693 2,819 0,738 2,904 0,744 3,666 0,786 3,854 0,794 4,911 0,831 6,934 0,874 8,980 0,900

16,001 0,941 21,035 0,955 31,029 0,969 41,056 0,976

"'Ko = 0,08 "'Ko = 0,1 +a -a +a -a

1,580 0,612 1,860 0,650 1,000 0,500 1,163 0,538 0,806 0,446 0,933 0,483 0,763 0,433 0,881 0,468 0,748 0,428 0,863 0,463

0,768 0,434 0,887 0,470 0,806 0,446 0,933 0,483 0,852 0,460 0,987 0,497 0,900 0,474 1,044 0,511 1,000 0,500 1,163 0,538

1,100 0,524 1,282 0,562 1,296 0,564 1,517 0,603 1,580 0,612 1,860 0,650 2,036 0,671 2,414 0,707 2,476 0,712 2,952 0,747

3,332 0,769 4,003 0,800 4,995 0,833 6,060 0,858 6,630 0,869 8,091 0,890 9,061 0,901 11,118 0,917

17,105 0.945 21,155 0,955

41,136 0,976 51,181 0,981 81,148 0,988 101,190 0,990

S

0,10 0,25 0,50 0,70 1,00

1,50 2,00 2,50 3,00 4,00

5,00 7,00

10,00 15,00 20,00

30,00 50,00 70,00

100,00 200,00

500,00 1000,00

S

0,10 0,25 0,50 0,70 1,00

1,50 2,00 2,50 3,00 4,00

5,00 7,00

10,00 15,00 20,00

30,00 50,00 70,00

100,00 200,00

500,00 1000,00

TabeZlen zuliissiger relativer Abweichungen

"'Ko = 0,01 +a -a

1,028 0,507 0,596 0,373 0,422 0,297 0,367 0,268 0,326 0,246

0,298 0,229 0,290 0,225 0,290 0,225 0,294 0,227 0,308 0,235

0,326 0,246 0,364 0,267 0,422 0,297 0,512 0,339 0,596 0,373

0,750 0,429 1,028 0,507 1,283 0,562 1,642 0,621 2,754 0,734

5,875 0,855 10,936 0,916

"'Ko = 0,05 +0. -a

3,377 0,772 1,749 0,636 1,163 0,538 0,990 0,497 0,863 0,463

0,780 0,438 0,755 0,430 0,755 0,430 0,768 0,434 0,810 0,448

0,863 0,463 0,981 0,495 1,163 0,538 1,460 0,594 1,749 0,636

2,306 0,698 3,377 0,772 4,419 0,815 5,959 0,856

11,018 0,917

26,064 0,963 51,081 0,981

l+d --=5 l+e

"'Ko = 0,02 +0. -a,

1,667 0,625 0,926 0,481 0,640 0,390 0,553 0,356 0,488 0,328

0,444 0,308 0,431 0,301 0,431 0,301 0,438 0,305 0,460 0,315

0,488 0,328 0,548 0,354 0,640 0,390 0,787 0,440 0,926 0,481

1,186 0,543 1,667 0,625 2,121 0,680 2,776 0,735 4,870 0,830

10,957 0,916 20,995 0,955

"'Ko = 0,06 +0. -a

3,923 0,797 2,002 0,667 1,319 0,569 1,119 0,528 0,973 0,493

0,877 0,467 0,849 0,459 0,849 0,459 0,863 0,463 0,912 0,477

0,973 0,493 1,109 0,526 1,319 0,569 1,665 0,625 2,002 0,667

2,657 0,727 3,923 0,797 5,162 0,838 6,998 0,875

13,050 0,929

31,089 0,969 61,104 0,984

"'Ko = 0,03 +0. -a,

2,256 0,693 1,216 0,549 0,828 0,543 0,711 0,415 0,624 0,384

0,567 0,362 0,550 0,355 0,550 0,355 0,558 0,358 0,588 0,370

0,624 0,384 0,705 0,413 0,828 0,453 1,027 0,507 1,216 0,549

1,577 0,612 2,256 0,693 2,906 0,711 3,856 0,794 6,935 0,874

16,001 0,941 31,029 0,969

"'Ko = 0,08 +0. -a

5,001 0,833 2,494 0,714 1,618 0,618 1,365 0,577 1,182 0,542

1,062 0,515 1,027 0,507 1,027 0,507 1,044 0,511 1,105 0,525

1,182 0,542 1,352 0,575 1,618 0,618 2,060 0,673 2,494 0,714

3,343 0,770 5,001 0,833 6,635 0,869 9,065 0,901

17,107 0,945

41,137 0,976 81,148 0,988

601

"'Ko = 0,04 +0. -a,

2,822 0,738 1,488 0,598 1,000 0,500 0,854 0,461 0,748 0,428

0,677 0,404 0,656 0,396 0,656 0,396 0,667 0,400 0,703 0,413

0,748 0,428 0,847 0,459 1,000 0,500 1,249 0,555 1,488 0,598

1,947 0,661 2,822 0,738 3,669 0,786 4,913 0,831 8,981 0,900

21,035 0,955 41,056 0,976

"'Ko = 0,1 +0. -a

6,069 0,859 2,973 0,748 1,906 0,656 1,600 0,615 1,380 0,580

1,236 0,553 1,194 0,544 1,194 0,544 1,215 0,549 1,288 0,563

1,380 0,580 1,585 0,613 1,906 0,656 2,443 0,710 2,973 0,748

4,017 0,801 6,069 0,859 8,097 0,890

11,123 0,918 21,157 0,955

51,182 0,981 101,191 0,990

602

s ,uKo = 0,01 +a -a

0,10 1,643 0,622 0,25 0,895 0,472 0,50 0,600 0,375 0,70 0,506 0,336 1,00 0,431 0,301

1,50 0,374 0,272 2,00 0,348 0,258 2,50 0,337 0,252 3,00 0,333 0,250 4,00 0,337 0,252

5,00 0,348 0,258 7,00 0,379 0,275

10,00 0,431 0,301 15,00 0,518 0,341 20,00 0,600 0,375

30,00 0,753 0,429 50,00 1,029 0,507 70,00 1,284 0,562

100,00 1,643 0,622 200,00 2,754 0,734

500,00 5,875 0,855 1000,00 10,936 0,916

S ,uKo = 0,05 +a -a

0,10 5,961 0,856 0,25 2,853 0,740 0,50 1,763 0,638 0,70 1,439 0,590 1,00 1,194 0,544

1,50 1,011 0,503 2,00 0,933 0,483 2,50 0,898 0,473 3,00 0,887 0,470 4,00 0,898 0,473

5,00 0,933 0,483 7,00 1,028 0,507

10,00 1,194 0,544 15,00 1,480 0,597 20,00 1,763 0,638

30,00 2,315 0,698 50,00 3,382 0,772 70,00 4,423 0,816

100,00 5,961 0,856 200,00 11,019 0,917

500,00 26,064 0,963 1000,00 51,081 0,981

Anhang III

l+d --=10 1 + e

,uKo = 0,02 +a -a

2,777 0,735 1,434 0,589 0,933 0,483 0,777 0,437 0,656 0,396

0,564 0,361 0,524 0,344 0,506 0,336 0,500 0,333 0,506 0,336

0,524 0,344 0,573 0,364 0,656 0,396 0,797 0,443 0,933 0,483

1,190 0,543 1,669 0,625 2,123 0,680 2,777 0,735 4,871 0,830

10,957 0,916 20,995 0,955

,uKo = 0,06 +a -a

7,001 0,875 3,303 0,768 2,019 0,669 1,640 0,621 1,355 0,575

1,143 0,533 1,053 0,513 1,013 0,503 1,000 0,500 1,013 0,503

1,053 0,513 1,164 0,538 1,355 0,575 1,688 0,628 2,019 0,669

2,667 0,727 3,929 0,797 5,166 0,838 7,001 0,875

13,052 0,929

31,090 0,969 61,104 0,984

,uKo = 0,03 ,uKo = 0,04 +a -a +a -a

3,857 0,794 4,915 0,831 1,926 0,658 2,395 0,705 1,226 0,551 1,500 0,600 1,013 0,503 1,231 0,552 0,849 0,459 1,027 0,507

0,725 0,420 0,873 0,466 0,672 0,402 0,806 0,446 0,648 0,393 0,777 0,437 0,640 0,390 0,768 0,434 0,648 0,393 0,777 0,437

0,672 0,402 0,806 0,446 0,737 0,424 0,887 0,470 0,849 0,459 1,027 0,507 1,040 0,510 1,265 0,559 1,226 0,551 1,500 0,600

1,583 0,613 1,955 0,662 2,259 0,693 2,827 0,739 2,908 0,744 3,672 0,786 3,857 0,794 4,915 0,831 6,935 0,874 8,982 0,900

16,002 0,941 21,035 0,955 31,029 0,969 41,057 0,976

,uKo = 0,08 ,uKo = 0,1 +a -a +a -a

9,069 0,901 11,128 0,918 4,187 0,807 5,060 0,835 2,516 0,716 3,000 0,750 2,029 0,670 2,405 0,706 1,665 0,625 1,962 0,662

1,396 0,583 1,638 0,621 1,282 0,562 1,500 0,600 1,232 0,552 1,440 0,590 1,215 0,549 1,420 0,587 1,232 0,552 1,440 0,590

1,282 0,562 1,500 0,600 1,421 0,587 1,668 0,625 1,665 0,625 1,962 0,662 2,090 0,676 2,479 0,713 2,516 0,716 3,000 0,750

3,357 0,770 4,035 0,801 5,010 0,834 6,079 0,859 6,641 0,869 8,104 0,890 9,069 0,901 11,128 0,918

17,109 0,945 21,160 0,955

41,138 0,976 51,183 0,981 81,149 0,988 101,191 0,990

S

0,10 0,25 0,50 0,70 1,00

1,50 2,00 2,50 3,00 4,00

5,00 7,00

10,00 15,00 20,00

30,00 50,00 70,00

100,00 200,00

500,00 1000,00

S

0,10 I 0,25 0,50 0,70 1,00

1,50 2,00 2,50 3,00 4,00

5,00 7,00

10,00 15,00 20,00

30,00 50,00 70,00

100,00 200,00

500,00 1000,00

TabelZen zutiissiger retativer Abweich'Ungen

P-Ko = 0,01 +a -/l>

5,876 0,855 2,756 0,734 1,647 0,622 1,308 0,567 1,040 0,510

0,818 0,450 0,703 0,413 0,632 0,387 0,586 0,370 0,532 0,347

0,506 0,336 0,491 0,329 0,506 0,336 0,564 0,361 0,632 0,387

0,772 0,436 1,040 0,510 1,291 0,563 1,647 0,622 2,756 0,734

5,876 0,855 10,937 0,916

P-Ko = 0,05 +/l> -a

26,068 0,963 11,029 0,917 5,982 0,857 4,525 0,819 3,424 0,774

2,561 0,719 2,131 0,681 1,877 0,652 1,715 0,632 1,530 0,605

1,440 0,590 1,388 0,581 1,440 0,590 1,638 0,621 1,877 0,652

2,388 0,705 3,424 0,774 4,452 0,817 5,982 0,857

11,029 0,917

26,068 0,963 51,083 0,981

l+d --=50 l+e

P-Ko = 0,02 I +a -a·

10,958 0,916 4,875 0,830 2,786 0,736 2,167 0,684 1,688 0,628

1,302 0,566 1,105 0,525 0,987 0,497 0,910 0,476 0,821 0,451

0,777 0,437 0,752 0,429 0,777 0,437 0,873 0,466 0,987 0,497

1,224 0,550 1,688 0,628 2,135 0,681 2,786 0,736 4,875 0,830

10,958 0,916 20,996 0,955

P-Ko = 0,06 +a -a

31,095 0,969 13,064 0,929

7,025 0,875 5,289 0,841 3,979 0,799

2,957 0,747 2,450 0,710 2,153 0,683 1,962 0,662 1,746 0,636

1,641 0,621 1,581 0,613 1,641 0,621 1,872 0,652 2,153 0,683

2,754 0,734 3,979 0,799 5,202 0,839 7,025 0,875

13,064 0,929

31,095 0,969 61,107 0,984

P-KG = 0,03 +a -a

16,004 0,941 6,942 0,874 3,870 0,795 2,972 0,748 2,286 0,696

1,740 0,635 1,464 0,594 1,300 0,565 1,194 0,544 1,072 0,517

1,013 0,503 0,979 0,495 1,013 0,503 1,143 0,533 1,300 0,565

1,630 0,620 2,286 0,696 2,927 0,745 3,870 0,795 6,942 0,874

16,004 0,941 31,030 0,969

P-Ko = 0,08 +a -/l>

41,144 0,976 17,125 0,945

9,101 0,901 6,802 0,872 5,075 0,835

3,735 0,789 3,075 0,755 2,689 0,729 2,443 0,710 2,164 0,684

2,030 0,670 1,953 0,661 2,030 0,670 2,326 0,699 2,689 0,729

3,470 0,776 5,075 0,835 6,687 0,870 9,101 0,901

17,125 0,945

41,144 0,976 81,152 0,988

603

P-Ko = 0,04 +a -a

21,039 0,955 8,990 0,900 4,931 0,831 3,755 0,790 2,861 0,741

2,157 0,683 1,803 0,643 1,595 0,615 1,460 0,594 1,306 0,566

1,232 0,552 1,189 0,543 1,232 0,552 1,396 0,583 1,595 0,615

2,015 0,668 2,861 0,741 3,696 0,787 4,931 0,831 8,990 0,900

21,039 0,955 41,058 0,976

P-Ko = 0,1 +a -a

51,191 0,981 21,180 0,955 11,168 0,918 8,305 0,893 6,160 0,860

4,502 0,818 3,687 0,787 3,213 0,763 2,911 0,744 2,570 0,720

2,406 0,706 2,312 0,698 2,406 0,706 2,768 0,735 3,213 0,763

4,173 0,807 6,160 0,860 8,162 0,891

11,168 0,918 21,180 0,955

51,191 0,981 101,195 0,990

Literaturverzeimnis

Adam, D.: Produktionsplanung bei Sortenfertigung, ein Beitrag zur Theorie der Mehrproduktunternehmung, Diss. Hamburg 1965.

Adam, D.: Simultane Ablauf- und Programmplanung bei Sortenfertigung mit ganzzahliger linearer Programmierung, Zeitschrift fur Betriebswirtschaft 1963, S. 231-245.

Agthe, K.: Stufenweise Fixkostendeckung im System des Direct-Costing, Zeitschrift fur Betriebswirtschaft 1959, S. 404-418.

Albach, H.: Produktionsplanung auf der Grundlage technischer Verbrauchsfunk­tionen, Heft 105 der Arbeitsgemeinschaft fUr Forschung des Landes Nord­rhein-Westfalen, Koln und Opladen 1962.

Albach, H.: Zur Verbindung von Produktionstheorie und Investitionstheorie, in: Zur Theorie der Unternehmung, Festschrift zum 65. Geburtstag von Erich Gutenberg, Wiesbaden 1962, S. 137-203.

Albach, H.: Zur Theorie des wachsenden Unternehmens, in: W. Krelle (Hrsg.), Theorien des einzelwirtschaftlichen und des gesamtwirtschaftlichen Wachs­turns, Berlin 1965.

Albach, H.: Der EinfluB von Forschung und Entwicklung auf das Unternehmens­wachstum, The Journal of Business Economics, Helsinki 1965, S. 111-140.

Allen, R. G. D.: Mathematik fUr Volks- und Betriebswirte, eine Einfiihrung in die mathematische Behandlung der Wirtschaftstheorie, aus dem Englischen ubersetzt von E. Kosiol, Berlin 1956.

Allen, R. G. D.: Decreasing Costs, Economic Journal 1931, S. 566 ff. Amoroso, L.: La curva statica di offerta, Giornali degli economisti 1930, S. 1-26. Amoroso, L.: Meccanica economica, Bari 1942. Angermann, A.: Entscheidungsmodelle, Frankfurt 1963. Antosiewicz, H., Hoffman, A. J.: A Remark on the Smoothing Problem, Manage­

ment Science 1954, S. 92-95. Bain, J. S.: Price Theory, New York 1952. Bauer, W.: Betriebselastizitat und Rentabilitatsgrenzen, Zeitschrift fur Betriebs­

wirtschaft 1950, S. 273 ff. Beckmann, M.: Lineare Planungsrechnung - Linear Programming, Ludwigs-

hafen a. Rh. 1959. Bellman, R. E.: Dynamic Programming, Princeton 1957. Belman, R. E., Dreyfus, St. E.: Applied Dynamic Programming, Princeton 1962. Beste, Th.: Die optimale Betriebsgrofie als betriebswirtschaftliches Problem, Leip-

zig 1933. Bindemann, W.: Kostensynthese, Behandlung des Zusammenhanges zwischen

Kosten und Beschaftigung sowie Berechnung der Grenzkosten bei Verbund­fertigung mittels Korrelationsrechnung, Zeitschrift fur handelswissenschaft­liche Forschung 1951, S. 389-414.

Bishop, R. L.: Elasticities, Cross-Elasticities, and Market Relationships, The American Economic Review 1952, S. 779 ff.

Blair, J.: Technology and Size, American Economic Review 1947, S. 121 ff. Blair, J.: The Relation between Size and Efficiency of Business, Review of Eco­

nomic Statistics 1942, Nr. 3. Blaschka, B.: Betrachtungen zur industriellen Produktionsfunktion, Zeitschrift fur

Betriebswirtschaft 1957, S. 436-447. Bohm, H. H.: Elastische Disposition durch ertragsabhangige Kalkulation, in:

Dynamische Betriebsfuhrung, Elastische Anpassung der Unternehmung an die Dynamik der Markte, Vortrage des 12. Deutschen Betriebswirtschafter­Tages, Berlin 1959, S. 155 ff.

606 Literaturverzeichnis

Bohm, H. H.: Die Programmplanung mit Hilfe der Standard-Grenzpreise, Taschenbuch f. d. Betriebswirt 1957, S. 93 ff.

Bohm, H. H.: Direct Costing und Programmplanung, Munchen 1960. Bohmer, E.: Industriebetriebliche Kostenkurven und ihre Bedeutung fUr die

Preispolitik, Diss. Mainz 1951. Borts, G. H.: Production Relations in the Railway Industry, Econometrica 1952,

S.71-79. Bowley, A. L.: Mathematical Groundwork of Economics, London 1923, deutscb:

Grundzuge der mathematischen Okonomik, Leipzig 1934. Bramesfeld, E., Graf, 0.: Praktisch-psychologischer und arbeitsphysiologischer

Leitfaden fUr das Arbeitsstudium, 2. Aufl., Munchen 1955. Brandt, K.: Zur theoretischen Begrundung linearer Kostenkurven und ihrer Wir­

kungen, in: Festschrift zum 70. Geburtstag von W. G. Waffenschmidt, Meisen­heim am Glan 1958.

Brasch, H. D.: Die Elastizitat der industriellen Selbstkosten in Krisenzeiten, Tech­nik und Wirtschaft 1932.

Bredt, 0.: Produktion, Beschaftigung, Leistung und Kapazitat, Technik und Wirt­schaft 1943.

Brems, H.: A Discontinuous Cost Function, American Economic Review 1952, S.577-586.

Broster, E. J.: Variability of Railway Operating Costs, Economic Journal 1938, S. 674--684.

Carell, E.: Kostentheorie und Ertragsgesetz, Zeitschrift fUr NationalOkonomie 1948/ 49, S. 255-277.

Carlsson, S.: A Study on the Pure Theory of Production, Stockholm 1939, reprin­ted Oxford 1956.

Cassels, J. M.: On the Law of Variable Proportions, in: Exploration in Econo­mics, New York 1936.

Champernowne, D. G.: A Mathematical Note on Substitution, Economic Journal 1935, S. 246 ff.

Chenery, H. B.: Process and Production Functions from Engineering Data, in: Leontief, W. (ed.), Studies in the Structure of the American Economy, New York 1953.

Chenery, H. B.: Engineering Bases of Economic Analysis, Ph. D. Dissertation, Har­vard University 1949.

Chenery, H. B.: Engineering Production Functions, Quarterly Journal of Economic 1949, S. 507-531.

Churchman, C. W., Ackoff, R. L., Arnoff, E. L.: Operations Research, Wien-MUn­chen 1961.

Clapham, J. H.: Of Empty Economic Boxes, Economic Journal 1922, S. 305-314. Clapham, J. H.: Empty Economic Boxes, a Rejoinder, Economic Journal 1922,

S.560-563. Cobb, C. W., Douglas, P. H.: A Theory of Production, American Economic Review

1928, Suppl., S. 139-165. Cohen, L.: Costs of Distribution in Department Stores, Transactions of the Man-

chester Statistical Society 1951, Dec. 12. Colbe, W. B. v.: Die Planung der Betriebsgrol3e, Wiesbaden 1964. Dan0, S.: Linear Programming in Industry, Theory and Applications, Wien 1960. Dantzig, G. B.: On the Significance of Solving Linear Programming Problems

with Some Integer Variables, Econometrica 1960, S. 30 ff. Dantzig, G. B.: Linear Programming and Extensions, Princeton 1963. Dantzig, G. B., Johnson, S. M.: A Production Smoothing Problem, Proceedings of

the Second Symposium in Linear Programming, Washington, D. C., Vol. I (1955), S. 151-176.

Dean, J.: Statistical Determination of Costs with Special Reference to Marginal Costs, Studies in Business Administration, Vol. 7, no. 1, 1936.

LiteratuTVerzeichnis 607

Dean, J.: The Relation of Cost to Output for a Leather Belt Shop, National Bureau of Economic Research, Technical Paper No.2, Dec. 1941.

Dean, J.: Statistical Cost Functions of a Hosiery Mill, Studies in Business Admini­stration, vol. 14, no. 3, 1941.

Dean, J.: Department Store Cost Functions,Studies in Mathematical Economics and Econometrics, Oskar Lange, ed., Cambridge University Press, London 1942, S.222-254.

Dean, J.: The Long-Run Behavior of Costs in a Chain of Shoe Stores, Studies in Business Administration, vol. 12, no. 3, 1942.

Diehl, K.: Gibt es ein allgemeines Ertragsgesetz fUr aIle Gebiete des Wirtschafts­lebens?, Jahrbucher fUr Nationalokonomie und Statistik 1923, S. 1-32.

Dinkelbach, W.: Zum Problem der Produktionsplanung in Ein- und Mehrpro­duktunternehmen, Wurzburg-Wien 1964.

Dlugos, G.: Kritische Analyse der ertragsgesetzlichen Kostenaussage, Veroffent­lichungen des Instituts fUr Industrieforschung der Freien Universitat Berlin, Band 15, Berlin 1961.

Dorfman, R., Samuelson, P. A., Solow, R. M.: Linear Programming and Economic Analysis, New York-Toronto-London 1958.

Douglas, P. H.: Are there Laws of Production?, American Economic Review 1948, S.l-41.

Edelstein, L. A.: "Picture logic" for "Bacchus", a fourth-generation computer, Computer Journal 1963, S. 144-153.

Edgeworth, F. Y.: The Laws of Increasing and Diminishing Returns, in: Papers Relating to Political Economy, Vol. I, London 1925, S. 61-99.

Ehrke, K.: Die Ubererzeugung in der Zementindustrie von 1858-1931, Jena 1933. Eick, J.: Das Ertragsgesetz, in: Schmollers Jahrbuch 1949, S. 45--87. Eitemann, W. J., Guthrie, G. E.: The Shape of the Average Cost Curve, Ameri­

can Economic Review 1952, S. 832-838. Elsner, K.: Mehrstufige Produktionstheorie und dynamisches Programmieren,

Meisenheim am Glan 1964. Esslen, J.: Das Gesetz des abnehmenden Bodenertrages seit Justus von Liebig,

Munchen 1905. Ferguson, A. R.: Empirical Determination of a Multidimensional Marginal Cost

Function, Econometrica 1950, S. 217-235. Ferguson, A. R.: A Technical Synthesis of Airline Costs, Ph. D. Dissertation, Har­

vard University 1949. Ferschl, E.: Grundzuge des Dynamic Programming, Unternehmensforschung 1959,

S.70-80. Forstner, K., Henn, R.: Dynamische Produktionstheorie und Lineare Programmie­

rung, Meisenheim am Glan 1957. Forstner, K.: Betriebs- und Volkswirtschaftliche Produktionsfunktion, Zeitschrift

fUr Betriebswirtschaft 1962, S. 264 ff. Fricke, R.: Die Elastizitiit der Kapitaldisposition, Zeitschrift fur Betriebswirt­

schaft 1931, S. 756 ff. Frisch, R.: Annual Survey of General Economic Theory, The Problem of Index

Numbers, Econometrica 1936, S. 1-38. Furubotn, E. G., Engineering Data and the Production Function, The American

Economic Review 1965, S. 512-516. Risch, R.: Einige Punkte einer Preistheorie mit Boden und Arbeit als Produktions­

faktoren, Zeitschrift fUr NationalOkonomie 1932, S. 62-104. Giilweiler, A.: Produktionskosten und Produktionsgeschwindigkeit, Wiesbaden 1960. Georgescu-Roegen, N.: The Aggregate Linear Production Function and Its Appli­

cation to von Neumanns Economic Model, in: T. C. Koopmans (Hrsg.), Acti­vity Analysis of Production and Allocation, Cowles Commission Monograph No. 13, New York und London 1951, S. 98 ff.

608 Literaturverzeichnis

Goetz, B. E.: Quantitative Methods, a survey and guide for managers, New York-Toronto-London 1965.

Graf, 0.: Arbeitsphysiologie, Wiesbaden 1960. Grant, G. L.: Engineering Economics, New York 1950. Gribbin, T. K.: Production Costs in the Gas Industry, Oxford Economic Papers

1953, S. 190-208. Gutenberg, E.: Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Band 1, Die Produktion,

1. Aufl., Berlin-Gottingen-Heidelberg 1951; 8.19. Aufl., Berlin-Gottingen-Hei­delberg 1963.

Gutenberg, E.: Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Band 2, Der Absatz, 6. Aufl., Berlin-Gottingen-Heidelberg 1963.

Gutenberg, E.: Zum "Methodenstreit", Zeitschrift fUr handelswissenschaftliche Forschung 1953, S. 327-355.

Gutenberg, E.: Einfuhrung in die Betriebswirtschaftslehre, Band 1 von "Die Wirt­schaftswissenschaften", Wiesbaden 1958.

Gutenberg, E.: Uber den Verlauf von Kostenkurven und seine Begriindung, Zeit­schrift fur handelswissenschaftliche Forschung 1953, S. 1 ff.

Gutenberg, E.: Offene Fragen der Produktions- und Kostentheorie, Zeitschrift fUr handelswissenschaftliche Forschung 1956, S. 429 ff.

Gutenberg, E.: Der EinfluB der BetriebsgroBe auf die Kostengestaltung in Ferti­gungsbetrieben, Schweizerische Zeitschrift fUr Kaufmiinnisches Bildungs­wesen 1956, S. 1-10 und 28-37.

Haas, G.: Kostenstufen und deren Proportionalisierung, Betriebswirtschaftliche Forschung und Praxis 1951, S. 398-411.

Haas, G.: Ursachen, Moglichkeiten und Grenzen des linearen Kostenverlaufes, Die Wirtschaftspriifung 1952, S. 97-100.

Hall, R.: Das Rechnen mit EinfluBgroBen im Stahlwerk, Koln und Opladen 1959. Haller, H.: Der symmetrische Aufbau der Kostentheorie, Zeitschrift fUr die ge­

samte Staatswissenschaft 1949, S. 429-448. Haller, H.: Kostentheorie und Kostenrechnung, Zeitschrift fUr die gesamte Staats-

wissenschaft 1950, S. 492 ff. Harrod, R. F.: The Law of Decreasing Costs, Economic Journal 1931, S. 566 ff. Hasenack, W.: Betriebskalkulation im Bankgewerbe, Berlin 1925. Hasenack, W.: Die Preis- und Kartellpolitik der deutschen Zementindustrie im

Lichte ihrer Nachfrage- und Investitionselastizitiit, Zeitschrift fUr handels­wissenschaftliche Forschung 1938, S. 213-241.

Heady, E.O.: Production Functions for a Random Sample of Farms, Journal of Farm Economics 1946, S. 989-1004.

Heady, E. 0., Shaw, E.: Resource Returns and Productivity Coefficients in Selec­ted Farming Areas of Iowa, Montana and Alabama, Iowa State College, Agr. Exp. Sta. Res. Bull. 425, April 1955.

Heinen, E.: Betriebswirtschaftliche Kostenlehre, Band I, Begriff und Theorie der Kosten, 2. Aufl., Wiesbaden 1965.

Heinen, E.: Betriebswirtschaftliche Kostenlehre, Band I, Grundlagen, Wiesbaden 1959.

Heinen, E.: Anpassungsprozesse und ihre kostenmiiBigen Konsequenzen, Koln und Opladen 1957.

Heinen, E.: Reformbedurftige Zuschlagskalkulation, Zeitschrift fur handelswissen­schaftliche Forschung 1958, S. 1 ff.

Heinen, E.: Kosten und Beschiiftigungsgrad, in: Handworterbuch der Betriebswirt­schaft, 3. Aufl., Stuttgart 1958, Sp. 3383 ff.

Heinen, E.: Kostenanalyse und Kostenspaltung, in: Handworterbuch der Betriebs­wirtschaft, 3. Aufl., Stuttgart 1958, Sp. 3400 ff.

Heinen, E.: Konzentration und Kosten, in: Die Konzentration in der Wirtschaft, hrsg. v. H. Arndt, Berlin 1960, 3. Band, S. 1633-1659.

LiteTatuTveTzeichnis 609

Heitz, B.: Die Kraftbetriebskosten in der industrie11en Unternehmung, Wiirzburg 1931.

Henn, R. (Hrsg.): Operations Research Verfahren I, Meisenheim am Glan 1963. Henn, R. (Hrsg.): Operations Research Verfahren II, Meisenheim am Glan 1965. Henschel, A.: Kostenverlauf bei schwankender Massenproduktion in einem Be-

trieb mit einfacher und kombinierter Fertigung, Diss. Bonn 1951. Henzel, F.: Der Beschiiftigungsgrad, Zeitschrift fUr Betriebswirtschaft 1928, S.673

bis 684 und S. 721-745. Henzel, F.: Der Unternehmer als Disponent seiner Kosten, Zeitschrift fUr Betriebs­

wirtschaft 1936, S. 139-167. Herrmann, K.: Zur Interpretation des Ertragsgesetzes, Zeitschrift fUr Betriebs­

wirtschaft 1958, S. 409 ff. und 485 ff. Hoffman, A. J., Jacobs, W.: Smooth Patterns of Production, Management Science

1954, S. 86-91. Houghton, H. F.: The Growth of Big Business, American Economic Review 1947,

S.72. Ireson, W. G., Grant, E. L.: Handbook of Industrial Engineering and Management,

3rd Printing, Englewood Cliffs 1957. Jacob, H.: Produktionsplanung und Kostentheorie, in: Zur Theorie der Unterneh­

mung, Festschrift zum 65. Geburtstag von Erich Gutenberg, Wiesbaden 1962, S.205-268.

Jacob, H.: Zur neueren Diskussion um das Ertragsgesetz, Zeitschrift fUr handels­wissenschaftliche Forschung 1957, S. 598-618.

Jacob, H.: Das Ertragsgesetz in der industrie11en Produktion, Zeitschrift fUr Be­triebswirtschaft 1960, S. 455-469.

Jantzen, I.: Laws of Production Cost, Report of the Washington Meeting, Econome­trica 1948, S. 44-48.

Johnson, E. W.: The Pure Theory of Utility Curves, Economic Journal 1913, S. 483 bis 513.

Johnston, J.: Statistical Cost Analysis, New York-Toronto-London 1960. Kahn, R. F.: Notes on Elasticity of Substitution, - III - The Elasticity of Substi­

tution and the Relative Share of a Factor, The Review of Economic Studies 1933, S. 72 ff.

Kaldor, N.: Limitational Factors and the Elasticity of Substitution, The Review of Economic Studies 1936/37, S. 162 ff.

Kaldor, N.: The Equilibrium of the Firm, Economic Journal 1934, S. 65 ff. Kalveram, W.: Wirtschaftsrechnen, Wiesbaden 1950. Kalveram, W.: Elastizitiit der Betriebsfiihrung, Zeitschrift fUr Betriebswirtschaft

1931, S. 788 ff. Kartaun, J.: Die Beziehungen zwischen den Produktionsfunktionen und den So11-

kostenfunktionen unter besonderer Beriicksichtigung der Zeit, Diss. Koln 1958.

Karush, W., Vazsonyi, A.: Mathematical Programming and Service Scheduling, Management Science 1957, S. 140-148.

Ke11erer, G.: Statistik im modernen Wirtschafts- und Sozia11eben, Hamburg 1960. Kilger, W.: Flexible Plankostenrechnung, Einfiihrung in die Theorie und Praxis

moderner Kostenrechnung, Koln und Opladen 1961. Kilger, W.: Produktions- und Kostentheorie, Wiesbaden 1958. Kllger, W.: Die Planung und Verrechnung von Stromkosten in der Grenzkosten­

rechnung, Kostenrechnungspraxis 1958, S. 149 ff. Knight, F. H.: Risk, Uncertainty, and Profit, London 1933. Koch, H.: Zum Problem des Gemeinkostenverteilungsschliissels, Zeitschrift fUr be­

triebswirtschaftliche Forschung 1965, S. 169 ff. Koch, H.: Das Prinzip der traditione11en Stiickkostenrechnung, Zeitschrift fUr Be­

triebswirtschaft 1965, S. 325 ff.

39 Pack

610 Literaturverzeichnis

Koch, H.: Die Ermittlung der Durchschnittskosten als Grundprinzip der Kosten­rechnung, Zeitschrift fUr handelswissenschaftliche Forschung 1953, S. 303 bis 327.

Koch, H.: Untersuchungen uber den Giiltigkeitsbereich des Gesetzes vom abneh­menden Ertragszuwachs, Zeitschrift fUr die gesamte Staatswissenschaft, Band 6, 1950, S. 309 ff.

Kosiol, E.: Plankostenrechnung als Instrument moderner UnternehmungsfUhrung, Berlin 1956.

Kosiol, E.: Die Elastizitat der Kalkulation und Preispolitik, Zeitschrift fUr Be­triebswirtschaft 1931, S. 740 ff.

Kosiol, E.: Die Schmalenbachschen Kostenkategorien, Zeitschrift fur Betriebswirt­schaft 1927, S. 469 ff.

Kosiol, E.: Kostenauflosung und proportionaler Satz, Zeitschrift fUr handelswis­senschaftliche Forschung 1927, S. 345 ff.

Krelle, W.: Preistheorie, Tiibingen-Zurich 1961. Krelle, W.: Geloste und ungelOste Probleme der Unternehmensforschung, Heft

105 der Arbeitsgemeinschaft fUr Forschung des Landes Nordrhein-Westfalen, KOln und Opladen 1962.

Krelle, W., Kiinzi, H. P.: Lineare Programmierung, Zurich 1958. KUhn, U.: 1st die Theorie der fixen Kosten uberholt?, Zeitschrift fur handelswissen­

schaftliche Forschung 1955, S. 399 ff. KUhn, U.: Betrachtungen zur Theorie des Kostenverlaufs und des Ertragsgesetzes,

Betriebswirtschaftliche Forschung und Praxis 1956, S. 389--413. Kutish, J. L. A.: Theory of Production in the Short Run, The Journal of Political

Economics 1953, S. 25-42. Lange, 0.: Theoretical Derivation of Elasticities of Demand and Supply; The

Direct Method, Econometrica 1942, S. 193-214. Lassmann, G.: Die Produktionsfunktion und ihre Bedeutung fur die betriebswirt-

schaftliche Kostentheorie, Koln und Opladen 1958. Lawrence, F. C., Humphry, E. N.: Marginal Costing, London 1947. Lehmann, M. R.: Industriekalkulation, Stuttgart 1951. Lehmann, M. R.: Grundsatzliche Bemerkungen zur Frage der Abhangigkeit der

Kosten vom Beschaftigungsgrad, Betriebswirtschaftliche Rundschau 1926, S. 145 ff.

Lerner, A. P.: Notes on Elasticity of Substitution - II -, The Diagrammatical Representation, The Review of Economic Studies 1933, S. 68 ff.

Lesourne, J.: Unternehmensfiihrung und Unternehmensforschung, Miinchen-Wien 1964.

Lester, R. A.: Shortcomings of Marginal Analysis for Wage-Employment Pro­blems, American Economic Review 1946, S. 63-82.

Liefmann, R.: Zur Diskussion uber die Kosten- und Ertragstheorie, Zeitschrift fur NationalOkonomie 1932, S. 368-383.

Lomax, K. S.: Cost Curves for Electricity Generation, Economica 1952, S. 193 ff. Lorentz, St.: Die Schmalenbachschen Kostenkategorien, Zeitschrift fur Betriebs­

wirtschaft 1927, S. 311 ff. Lorentz, St.: Die Anpassung der Betriebskapazitat an den Grad der voraussicht­

lichen Beanspruchung, Zeitschrift fur Betriebswirtschaft 1930, S. 134 ff. Lorentz, St.: Das Problem der Anpassung des Beanspruchungsgrades an die Kapa­

zitat, Betriebswirtschaftliche Blatter 1931, S. 113 ff. Ludwig, H.: Die GroI3endegression der technischen Produktionsmittel, KOln und

Opladen 1962. Lutz, F. u. V.: The Theory of Investment of the Firm, Princeton 1951. MacDougall, G. D. A.: The Definition of Prime and Supplementary Costs, Econo­

mic Journal 1936, S. 443 ff. Magee, J. F.: Production Planning and Inventory Control, New York 1958.

Literaturverzeichnis 611

Maletz, J.: Kostenauflosung, Zeitschrift fUr handelwissenschaftliche Forschung 1926, S. 293 ff.

Mangoldt, H. v., Knopp, K.: Einfiihrung in die hohere Mathematik, zweiter Band, 11. Auf I., Stuttgart 1962.

Markham, J. W.: Competition in the Rayon Industry, Cambridge, Mass. 1952. Marshall, A.: Principles of Economics, 8th ed., London 1927. Matz, A.: Plankostenrechnung, Wiesbaden 1954. McNulty, J.: Administration Costs and Scale of Operations in the U. S. Electric

Power Industry, Journal of Industrial Economics 1956, S. 30-43. Medicke, W.: Die Gemeinkosten in der Plankostenrechnung, Berlin 1956. Mehner, 0.: Industrielle Kosten- und Ertragsprobleme, Meisenheim am Glan 1956. Mellerowicz, K.: Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, Band 2, 8. Aufl., Berlin 1954. Mellerowicz, K.: Kosten und Kostenrechnung, Bd. I, Theorie der Kosten, 3. Aufl,

Berlin 1957. Mellerowicz, K.: Kosten und Kostenrechnung, Bd. II, Verfahren, 2. und 3. Aufl.,

Berlin 1957. Mellerowicz, K.: Kostenkurven und Ertragsgesetz, Zeitschrift fur Betriebswirt-

schaft 1953, S. 329 ff. Mellerowicz, K.: Betriebswirtschaftslehre der Industrie, Freiburg 1957. Melman, S.: Cost in Relation to Size of Firm, Applied Statistics 1954, S. 1-11. Menger, K.: Bemerkungen zu den Ertragsgesetzen, Zeitschrift fUr Nationalokono-

mie 1936, S. 25-56. Menger, K.: Weitere Bemerkungen zu den Ertragsgesetzen, Zeitschrift fur Natio­

nalOkonomie 1936, S. 388-397. Menger, K.: The Laws of Return: A Study in Meta-economics, in Oskar Morgen­

stern (ed.), Economic Activity Analysis, New York 1954, part III. Meyer, A.: Das Ertragsgesetz in der Industrie, Band 33 der Schriftenreihe Unter­

nehmung und Betrieb, Bern 1951. Michel, E.: Handbuch der Plankostenrechnung, Berlin 1937. Miller, D., Starr, M.: Executive Decisions and Operations Research, Englewood

Cliffs, N. J. 1960. Mitscherlich, A.: Die Ertragsgesetze, erschienen in der Reihe Deutsche Akademie

der Wissenschaften zu Berlin, Berlin 1954. Moller, H.: Kalkulation, Absatzpolitik und Preisbildung. Die Lehre von der Absatz­

politik der Betriebe auf preistheoretischer und betriebswirtschaftlicher Grundlage, Wien 1941.

Moller, H.: Heinrich Freiherr von Stackelberg und sein Beitrag fur die Wissen­schaft, Zeitschrift fUr die gesamte Staatswissenschaft 1949, S. 395-428.

Moller, H.: Die Grenzkosten als Grundlage der Preispolitik der Betriebe, Zeitschrift fUr Nationalokonomie 1939, S. 541 ff.

Moller, H.: Artikel: Elastizitat, Handworterbuch der Betriebswirtschaft, Band 1, 3. Auf I., Stuttgart 1955, Sp. 1610-1614.

Moll, J.: Kosten-Kategorien und Kostengesetz, Stuttgart 1934. Moore, F. T.: Economics of Scale: Some Statistical Evidence, The Quarterly Jour­

nal of Economic 1959, S. 232-245. Moore, H. L.: Synthetic Economics, London 1929. Morgenstern, 0.: Offene Probleme der Kosten- und Ertragstheorie, Zeitschrift fUr

Nationalokonomie 1931, S. 481-522. Muller, H.: Standard- und Plankostenrechnung im betrieblichen Rechnungswesen,

Stuttgart 1949. Muller, H. J.: Zur okonomischen Problematik des Ertragsgesetzes, Zeitschrift fUr

die gesamte Staatswissenschaft 1955, S. 71-79.

39*

612 Literaturverzeichnis

Mtiller-Merbach, H.: Die Bestimmung optimaler LosgroBen bei losgroBenabhangi­gen Fertigungssttickkosten, Ablauf- und Planungsforschung, Operational Research 1961, S. 51-59.

Mtiller-Merbach, H.: Sensibilitatsanalyse der LosgroBenbestimmung, Unterneh­mensforschung 1962, S. 79-88.

Mtiller-Merbach, H.: Die Bestimmung optimaler LosgroBen bei Mehrproduktferti­gung, Diss. Darmstadt 1962.

Navratil, A. v.: Die richtige Deutung der Ertragsgesetze, Jahrbticher fUr National­okonomie und Statistik 1936, S. 257 ff.

Neumayer, W.: "Voll-flexible" Plankostenrechnung zur Losung der Kostenrech­nungs- und Gewinnbeteiligungsprobleme, Zeitschrift fUr Betriebswirtschaft 1951, S. 397 ff.

Nordin, J. A.: Note on a Light Plant's Cost Curves, Econometrica 1947, S. 231 bis 235.

Noyes, R. C.: Certain Problems in the Empirical Study of Costs, American Econo­mic Review 1941, S. 473 ff.

Ntirck, R.: Die Gesamtkostenfunktion, Betriebswirtschaftliche Forschung und Pra­xis 1957, S. 442 ff.

Ohlinger, W.: Betriebselastizitat (Die Anpassung des Industriebetriebes an sich andernde Wirtschaftsverhiiltnisse), Diss. Wien 1935.

Opie, R.: Marshalls Time Analysis, Economic Journal 1931, S. 199 ff. Opitz, H.: Fertigungsverfahren als Elastizitatsfaktor, in: Dynamische Betriebs­

ftihrung, Elastische Anpassung der Unternehmung an die Dynamik der Markte, Vortrage des 12. Deutschen Betriebswirtschafter-Tages, Berlin 1959, S. 40 ff.

Orth, L.: Die Eignung der LosgroBenformel als Instrument der Produktionspla­nung, Zeitschrift fUr handelswissenschaftliche Forschung 1961, S. 738-749.

Ostrowsky, A.: Vorlesungen tiber Differential- und Integralrechnung, Band II, zweite Auflage, Basel und Stuttgart 1961.

Pack, L.: Die Bedeutung der Kostenelastizitiit fUr die theoretische Analyse, Zeit­schrift fUr Betriebswirtschaft 1960, S. 600-611 und 683-696.

Pack. L.: Die Bestimmung der optimalen Leistungsintensitiit, Zeitschrift fUr die gesamte Staatswissenschaft 1963, S. 1-57.

Pack, L.: Optimale Bestellmenge und optimale LosgroBe, Zu einigen Problemen ihrer Ermittlung, Wiesbaden 1964.

Pack, L.: Betriebliche Investition, Begriff, Funktion, Bedeutung, Arten, Wiesbaden 1958.

Pack, L.: Maximierung der Rentabilitiit als preispolitisches Ziel, in: Zur Theorie der Unternehmung, Festschrift zum 65. Geburtstag von E. Gutenberg, her­ausgegeben von H. Koch, Wiesbaden 1962, S. 75-135.

Pack, L.: Rationalprinzip und Gewinnmaximierungsprinzip, Zeitschrift ftir Be­triebswirtschaft 1961, S. 207-220 und 281-290.

Pack, L.: Rationalprinzip, Gewinnprinzip und Rentabilitiitsprinzip, Zeitschrift fUr Betriebswirtschaft 1965, S. 525-551.

Pack, L.: Optimale Bestellmenge und optimale LosgroBe als Hilfsmittel rationa­ler BetriebsfUhrung, Management International 1965, S. 63-118.

Patton, F. L.: Diminishing Returns in Agriculture, New York 1926. Peiser, H.: Der EinfluB des Beschiiftigungsgrades auf die industrielle Kostenent-

wicklung, Berlin 1929. Penrose, E. T.: The Theory of the Growth of the Firm, Oxford 1959.

Peters, B.: Die Bestimmung der optimalen LosgroBe, Diss. Gottingen 1961.

Pigou, A.: Empty Economic Boxes: A Reply, Economic Journal 1922, S. 458-465.

Pigou, A.: The Laws of Diminishing and Increasing Cost, Economic Journal 1927, S. 188 ff.

Literaturverzeichnis 613

Plant, A., Fowler, R. F.: The Analysis of Costs of Retail Distribution, Economica 1939, S. 121-155.

Plaut, H. G.: Die Grenz-Plankostenrechnung, Zeitschrift fUr Betriebswirtschaft 1953, S. 347 ff. und S. 402 ff.

Plaut, H. G.: Die Plankostenrechnung in der Praxis des Betriebes, Zeitschrift fUr Betriebswirtschaft 1951, S. 531 ff.

Prachtl, G.: Von der Reihenfertigung zur FlieBarbeit, insbesondere im deutschen Automobilbau, Berlin 1926.

Preiser, E.: Investition und Zins, Jahrbucher fUr Nationalokonomie und Statistik 1958, S. 100-135.

Preiser, E.: Nochmals: Investition und Zins, Eine Revision, Jahrbucher fur Natio-nalokonomie und Statistik 1959, S. 241-250.

Rautenstrauch, W.: Economics of Business Enterprise, New York 1939. Refa-Buch: Band 2, Zeitvorgabe, 4. Aufl., Munchen 1955. Ricci, U.: Klassifikation der Nachfragekurven auf Grund des Elastizitiitsbegriffes.

Archiv fUr Sozialwissenschaft und Sozialpolitik 1932. Riebel, P.: Die Elastizitiit des Betriebes, Koln und Opladen 1954. Robertson, D. H., Sraffa, P., Shove, G. F.: Increasing Returns and the Represen-

tative Firm, a Symposium, Economic Journal 1930, S. 79 ff. Robertson, D. H.: Those Empty Boxes, Economic Journal 1924, S. 16--31. Robinson, J.: The Economics of Imperfect Competition, London 1948. Robinson. E. A G.: BetriebsgroBe und Produktionskosten, Wien 1936. Rogers, J.: A Computational Approach to the Economic Lot Scheduling Problems,

Management Science 1958, S. 264-291. Ruberg, C.: Die Elastizitiit der gewerblichen Klein- und Mittelbetriebe, Die Be­

triebswirtschaft 1933, S. 208 ff. Rudolph, H.: Die Kostenabhiingigkeit vom Produktionsumfang in der Kostenana­

lyse und das Ertragsgesetz, Betriebswirtschaftliche Forschung und Praxis 1956, S. 676 ff.

Rummel, K.: Einheitliche Kostenrechnung, 3. Aufl., Dusseldorf 1949. Rummel, K.: Die Kennzeichnung des Beschiiftigungsgrades, Archiv fUr das Eisen­

huttenwesen 1933/34, S. 145 ff. Rummel, K.: Die Kostenrechnung auf Zeitgrundlage, Archiv fur das Eisenhutten­

wesen 1929/30, S. 787 ff. Rummel, K.: Kosten und Proportionalitiiten, Zeitschrift fur Betriebswirtschaft

1950, S. 241 ff. Rummel, K.: Eine einfache Darstellung des Grenzkostenproblems, Rationalisierung

1950, S. 240. Rummel, K.: Mathematisch-graphische Behandlung der Kostenprobleme, Zeit­

schrift fur Betriebswirtschaft 1931, S. 614-615. Rummel, K.: Die Kostenfunktion, Archiv fUr das Eisenhuttenwesen 1932/33,

S. 125 ff. Saaty, T. L.: Mathematical Methods in Operations Research, New York-Toronto­

London 1959. Salveson, M. E.: A Problem in Optimal Machine Loading, Management Science

1955/56, S. 232-260. Samuelson, P. A: Foundations of Economic Analysis, Cambridge, Mass. 1947. Samuelson, P. A.: Volkswirtschaftslehre, Eine Einfiihrung, 2. Aufl., KOln-Deutz

1955. Sasieni, M., Yaspan, A, Friedman, L.: Methoden und Probleme der Unternehmens­

forschung - Operations Research -, Wurzburg 1962. Schiifer, E.: Beschiiftigung und Beschiiftigungsmessung in Unternehmung und Be­

trieb, Nurnberg 1931. Schiifer, E.: Die Unternehmung, 4. neubearbeitete und erweiterte Auflage, Koln

und Opladen 1961.

614 Literaturverzeichnis

Schafer, E.: 'Ober einige Grundfragen der Betriebswirtschaftslehre, Zeitschrift fUr Betriebswirtschaft 1950, S. 553 ff.

Schluter, H.: Untersuchungen zum Problem der optimalen LosgroJ3e, Diss. Frank­furt 1958.

Schluter, H.: Zum Problem der optimalen LosgroJ3e, Zeitschrift fur Betriebswirt­schaft 1954, S. 188-203.

Schmalenbach, E.: Grundlagen der Selbstkostenrechnung und Preispolitik, 2. Aufl., Leipzig 1925.

Schmalenbach, E.: Selbstkostenrechnung, Zeitschrift fur handelswissenschaftliche Forschung 1919, S. 257 ff. und S. 321 ff.

Schmalenbach, E.: Kostenrechnung und Preispolitik, 7. erweiterte und verbesserte Aufl., bearbeitet von Dr. Richard Bauer, KOln und Opladen 1956.

Schmalenbach, E.: Theorie der Produktionskosten-Ermittlung, Zeitschrift fur han­delswissenschaftliche Forschung 1908/09, S. 41 ff.

Schneider, D.: Diminishing Returns and Linear Homogeneity: Comment, The American Economic Review 1964, S. 757-749.

Schneider, E.: 'Ober den EinfluJ3 von Leistung und Beschaftigung auf Kosten und Erfolg einer Unternehmung mit homogener Massenfabrikation, Archiv fiir mathematische Wirtschafts- und Sozialforschung, Jg. 6, 1940, S. 105-120.

Schneider, E.: Industrielles Rechnungswesen, Grundlagen und Grundfragen, 2. Aufl., Tiibingen 1954.

Schneider, E.: Einfiihrung in die Wirtschaftstheorie, II. Teil, Wirtschaftsplane und wirtschaftliches Gleichgewicht in der Verkehrswirtschaft, 5. verbesserte und erweiterte Auflage, Tiibingen 1958.

Schneider, E.: Arbeitszeit und Produktion, Archiv fur mathematische Wirtschafts­und Sozialforschung 1935, S. 23-36 und S. 137-144.

Schneider, E.: Zur Interpretation von Kostenkurven, Archiv fiir Sozialwissen­schaften und Sozialpolitik 1931, S. 269-296.

Schneider, E.: Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Weltwirtschafts-Archiv 1953, S. 79-94.

Schneider, E.: Theorie der Produktion, Wien 1934. Schneider, E.: Erwiderung auf H. von Stackelbergs Aufsatz "Stundenleistung und

Tagesleistung", Archiv fUr mathematische Wirtschafts- und Sozialfor­schung 1941, Jg. 7, S. 40-44.

Schneider, Ernst: GroJ3ere Elastizitat durch unternehmerisches Planen vom Stand­punkt der Praxis, Zeitschrift fUr handelswissenschaftliche Forschung 1958, S. 106 ff.

Schnettler, A.: Kostenverlauf und Ertragsentwicklung bei schwankender Be-schaftigung, Zeitschrift fUr handelswissenschaftliche Forschung 1954, S. 361 ff.

Schnutenhaus, O. R.: Neue Grundlagen der "Feste"-Kostenrechnung, Berlin 1948. Schultz, H.: The Theory and Measurement of Demand, Chicago 1938. Schultz, H.: Statistical Laws of Demand and Supply, Chicago 1938. Shephard, W. R.: A Mathematical Theory of Cost and Production Functions, Eco­

nometrica 1951, S. 52 ff. Silbe, C.: Die Ertragsgestaltung in der Industrie und ihre Bedeutung fiir Wirt­

schaft und BevOlkerung, Karlsruhe 1926. Simon, H.: Das Gesetz des abnehmenden Bodenertrages, Bern-Leipzig 1938. Smith, C. A.: Survey of the Empirical Evidence on the Economics of Scale, in:

Business Concentration and Price Policy, Princeton 1955. Spillman, W. J., Lang, E.: The Law of Diminishing Returns, Yonkers 1924. Stackelberg, H. v.: Grundlagen einer reinen Kostentheorie, Wien 1932. Stackelberg, H. v.: Grundlagen der theoretischen Volkswirtschaftslehre, 2. Aufl.,

Bern-Tiibingen 1951.

Literaturverzeichnis 615

Stackelberg, H. v.: Stundenleistung und Tagesleistung (Kritische Bemerkungen zum Aufsatz von Erich Schneider: ,;(Ther den EinfluB von Leistung und Be­schaftigung auf Kosten und Erfolg einer Unternehmung mit homogener Mas­senfabrikationU ), Archiv fUr mathematische Wirtschafts- und Sozialfor­schung 1941, S. 34-40.

Stevens, H.: EinfluBgroBenrechnung, Die Erfassung funktionaler Zusammenhl:inge in der industriellen Technik unter Anwendung mathematischer Formeln, schaubildlich rechnerischer Hilfsmittel und ihre Darstellung in Diagrammen und Nomogrammen, Dusseldorf 1939.

Strobel, W.: Simultane LosgroBenbestimmung bei stationi:iren Modellen, Zeitschrift fUr Betriebswirtschaft 1964, S. 241-267.

Srafia, P.: The Law of Return under Competitive Conditions, Economic Journal 1926, neu erschienen in: Readings in Price Theory, London 1953.

Sraffa, P.: SuIle relazioni tra costa e quantita prodotta, Annali di economica 1925. Steindl, J.: Small and Big Business, Oxford 1947. Steinmann, H.: Die Plankostenrechnung, Berlin 1940. Steinthal, W.: Intensitatsmessung in der Industrie, Berlin 1924. Stigler, G. J.: The Economics of Scale, The Journal of Law and Economics 1958,

S.54-71. Stigler, G. J.: The Theory of Price, New York 1949. Stigler, G. J.: Production and Distribution in the Short Run, Journal of Political

Economy 1939, S. 305 ff. Sweezy, A. R.: Theoretische und statistische Kostenkurven, Zeitschrift fUr

NationalOkonomie 1933, S. 515-520. Teichroew, D.: An Introduction to Management Science, Deterministic Models,

New York-London-Sydney 1964. Textor, H.: Der Beschi:iftigungsgrad als betriebswirtschaftliches Problem, Berlin­

Wien-Zurich 1939. Thompson, G. L.: The Stopped Simplex Method, I) Basic Theory of Mixed Inte­

ger Programming, Revue Francaise de Recherche Operationelle 1964, S. 159 bis 182.

Thiinen, J. H. v.: Der isolierte Staat in seinen Beziehungen auf Landwirtschaft und Nationalokonomie, Rostock 1850, Hrsg. v. H. Waentig, Jena 1921.

Tigges, H.: Betriebsuberwachung durch Plankostenrechnung, Zeitschrift fUr han­delswissenschaftliche Forschung 1951, S. 193 ff.

Timmermann, M.: Traditionelle Produktionstheorie und mathematische Program­mierung in der Theorie der Unternehmung, Diss. Kie1 1961.

Tintner, G.: A Note on the Derivation of Production Functions from Farm Records, Econometrica 1944, S. 26-34.

Tintner, G., Brownlee, O. H.: Production Functions Derived from Farm Records, Journal of Farm Economics 1944, S. 566--571.

Triffin, R.: Monopolistic Competition and General Equilibrium Theory, Cambridge 1947.

Turgot, J.: Reflexions sur la formation et la distribution des richesses, 1766. Vajda, S.: Mathematical Programming, Reading-London 1961. Vazsonyi, A.: Die Planungsrechnung in Wirtschaft und Industrie, Wien-Miinchen

1962. Viner, J.: Cost Curves and Supply Curves, Zeitschrift fUr Nationalokonomie

1932, S. 23-46. Voack, G.: Beschi:iftigungsmessung und dynamische Kostenrechnung bei differen­

zierter Erzeugung, Diss. Niirnberg 1950. Vogel, W.: Versuche zur formalen Darstellung der Abhl:ingigkeit der Kosten von

der Leistung, Diss. ZUrich 1951. Vogelstein, Th.: Das Ertragsgesetz der Industrie, in: Archiv fUr Sozialwissen­

schaften und Sozialpolitik 1912, S. 761 ff. Waffenschmidt, W.: Produktion, Meisenheim a. Glan 1955.

616 LiteTatuTveTzeichnis

Waffenschmidt, W.: Zu Gutenbergs Untersuchungen: Dber den Verlauf von Kostenkurven und seine Begriindung, Zeitschrift fUr handelswissenschaft­liche Forschung 1953, S. 271-285.

Walther, W.: Einige Gedanken uber den "Wirtschaftlichen Wirkungsgrad", Be-triebswirtschaftliche Rundschau 1926, S. 3 ff.

Walther, W.: Grundzuge industrieller Kostenlehre, Zurich 1923. Weddigen, W.: Theoretische NationalOkonomie, Meisenheim a. Glan 1948. Weddigen, W.: Theorie des Ertrages, Jena 1927. Weddigen, W.: Die Ertragstheorie in der Betriebswirtschaftslehre, Zeitschrift fUr

Betriebswirtschaft 1960, S. 1 ff. Weigmann, W.: Selbstkostenrechnung und Preisbildung in der Industrie, 2. Aufl.,

Leipzig 1941. Weller, Th.: Errechnung der Minimalkostenkombination als Grundlage fUr unter­

nehmerische Entscheidungen, Zeitschrift fur Betriebswirtschaft 1957, S. 172 ff. Wenke, K.: Kostenanalyse mit Matrizen, Zeitschrift fur Betriebswirtschaft 1956,

S. 558 ff. Whylie, K. H., Ezekiel, M.: The Cost for Steel Production, Journal of Political

Economics 1940, S. 777-821. Whylie, K. H.: Cost Functions for the Steel Industry, Journal of the American Sta­

tistical Association 1941, S. 91-99. Whitman, R. H.: Round Table on Cost Functions and Their Relation to Imperfect

Competition: Cost Behavior of Department Stores, American Economic Review, Papers and Proceedings 1939, S. 400-402.

Whitman, R. H.: Round Table on Cost and Demand Functions for the Individual Firm, American Economic Review 1942, S. 349-350.

Wicks ell, K.: Vorlesungen uber NationalOkonomie auf Grundlage des Marginal-prinzips, Theoretischer Teil, Band 1, Jena 1913.

Wiles, P. J. D.: Price, Cost, and Output, Oxford 1956. Wille, F.: Plan- und Standardkostenrechnung, Essen 1952. Winker, K.: Maschinenkapitalkosten als Grundlage der Erzeugniskostenermittlung

und -gestaltung unter dem Blickwinkel dynamischer Kostenrechnung, in: Dynamische Betriebsfuhrung, Elastische Anpassung der Unternehmung an die Dynamik der Miirkte, Vortriige des 12. Deutschen Betriebswirtschafter­Tages, Berlin 1959, S. 118 ff.

Wittmann, W.: Dber Faktoreigenschaften und Bedingungen beim Ertragsgesetz, Zeitschrift fUr die gesamte Staatswissenschaft 1962, S. 385-407.

Wolf, G.: "Normaler Beschiiftigungsgrad" und "normale Selbstkosten" oder "nor­maler Betriebsnutzungsgrad" und "normale Herstellungskosten "?, Betriebs­wirtschaftliche Rundschau 1929, S. 195-200.

Wright, W.: Direct Standard Costs for Decision Making and Control, New York­Toronto-London 1962.

Yntema, T.O.: Steel Prices, Volume, and Costs, United States Steel Corporation Temporary National Economic Committee Papers, Vol. 2, 1940.

Zachert, H. K.: Die Elastizitiit in der Betriebswirtschaft, ein Beitrag zur theoreti­schen Analyse des Betriebsorganismus, Diss. Mannheim 1949.

T echnische Literatur

A E G : Handbucher, Band 3, Transitoren in der Industrie, Berlin 1961. A E G : Drehstrommotoren, Berlin 1952. Bosch, R. GmbH.: Kraftfahrtechnisches Taschenbuch, 15. Auflage, Stuttgart-Dus­

seldorf 1961. Buschmann, H.: Taschenbuch fur den Autoingenieur, Stuttgart 1952. Dubbel's: Taschenbuch fUr den Maschinenbau, 1. Band, zwOlfte vollig neubearbei­

tete Aufl., herausgegeben von F. Sass und Ch. Bouche, Berlin-Gottingen-Hei­delberg 1961.

Literaturverzeichnis 617

Dubbel's: Taschenbuch fiir den Maschinenbau, II. Band, zweiter berichtigter Neu­druck der elf ten vollig neubearbeitetenAuflage, Berlin-Gottingen-Heidelberg 1956.

Englisch, K.: VerschleiB, Betriebszahlen und Wirtschaftlichkeit von Verbrennungs­kraftmaschinen, zweite erweiterte Auflage, Band 14 des Werkes "Die Ver­brennungskraftmaschine", Wien 1952.

Iglisch, I.: Zur Lebensdauer elektrischer Maschinen, Diss. T. H. stuttgart 1958. Kamm, W.: Das Kraftfahrzeug, Berlin 1936. Kamm, W., Schmid, C.: Das Versuchs- und MeBwesen auf dem Gebiet des Kraft­

fahrzeuges, Berlin 1938. Ledinegg, M.: Dampferzeugung, Dampfkessel, Feuerungen, Wien 1952. Lehmann, W.: Die Elektrotechnik und die elektrischen Antriebe, 5. Aufl., 2. be­

richtigter Neudruck, Berlin-Gottingen-Heidelberg 1959. Liwschitz, M.: Die elektrischen Maschinen, Band III, Berechnung und Bemessung,

Leipzig und Berlin 1934. Maier, G.: Die Grundlagen der Elektrotechnik, 2. Aufl., Berlin 1950. Miinzinger, R: Dampfkraft, 3. Auf!., Berlin 1949. Netz, H.: Dampfkessel, 3. Auf!., Leipzig 1951. Niirnberg, W.: Die Priifung elektrischer Maschinen, 2. Auf!., Berlin 1948. Niirnberg, W.: Die Asynchronmaschine, Berlin 1952. Planck, M.: Das Prinzip der Erhaltung der Energie, 4. Auf!., Leipzig 1921. Richter, R: Kurzes Lehrbuch der elektrischen Maschinen, Wirkungsweise, Mes­

sung, Berlin-Gottingen-Heidelberg 1949. Richter, R: Elektrische Maschinen, 5 Bande, Berlin-Gottingen-Heidelberg 1950-52. Schmidt, F. A. F.: Verbrennungskraftmaschinen, Thermodynamik und versuchsma­

Bige Grundlagen der Verbrennungsmotoren und Gasturbinen, neu bearbei­tete und erweiterte 3. Aufl., Munchen 1951.

Siemens-Schuckertwerke AG.: Drehstrommotoren, Schaltgerate, Kondensatoren, Sammelliste SA I, Mai 1957.

Spausta, F.: Treibstoffe fUr Verbrennungsmotoren, 2. Aufl., Wien 1952. V D E Verlag GmbH.: Regeln fUr elektrische Maschinen, 0530/3, Berlin-Charlotten­

burg 1959. V D I: DIN Regeln fUr Abnahmeversuche an Dampfkesseln, Berlin 1937. Zinsen, A.: Dampfkessel und Feuerungen, ein Lehr- und Handbuch, neubearbei­

tete Aufl., Berlin-Gottingen-Heidelberg 1957. Zurmuhl, R: Praktische Mathematik fUr Ingenieure und Physiker, 2. Auf!., Berlin­

Gottingen-Heidelberg 1957.

Abb. 1

Abb. 2

Abb. 3

Abb. 4

Abb. 5

Abb. 6

Abb. 7

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Abb. 9 Abb. 10

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Verzeidmis der Abbildungen

Seite

Die graphische Bestimmung der ElastizWit von Gesamtkosten-funktionen 44 Die graphische Bestimmung der Elastizitiit von Stiickkostenfunk-tionen 46 Die graphische Bestimmung der Reagibilitat der Gesamtkosten bei gekriimmter Gesamtkostenkurve 54 Die graphische Bestimmung der Reagibilitat der gesamten Stiick-kosten 54 Die graphische Bestimmung der Reagibilitat der Gesamtkosten bei linearem Verlauf der Gesamtkostenkurve 55 Die graphische Bestimmung der Reagibilitat der fixen Kosten 55

Die graphische Bestimmung der Variabilitat der Gesamtkosten 57

Die graphische Bestimmung der Variabilitat der Gesamtkosten aus der Stiickkostenkurve . 58 Der Ertragsverlauf nach dem Ertragsgesetz 144 Beispiel eines Ertragsgebirges fiir zwei variable und einen fixen Faktor 145 Die Isoquante als Begrenzungslinie einer Schnittfiache des Er-tragsgebirges 146 Graphische Bestimmung der Minimalkostenkombination 149 Ertragsverliiufe iiber einem ProzeBstrahl bei Kombination von zeitlicher und intensitiitsmaBiger Anpassung 162 Isoquante mit nicht begrenztem Substitutionsbereich 166 Isoquante mit begrenztem Substitutionsbereich 166 Isoquante mit nahezu punktformigem Substitutionsbereich 166 Isoquante zweier limitationaler Faktoren, deren Ertrag durch iiberschiissige Faktormengen nicht beeinfiuBt wird 166 Isoquante zweier limitationaler Faktoren, deren Ertrag durch iiberschiissige Faktormengen verringert wird 167 Die Ableitung preisabhangiger Verbrauchsfunktionen aus einem Isoquantendiagramm 173 Die Ableitung preisunabhangiger Verbrauchs.funktionen aus einem Isoquantendiagramm 174 Die Kosten alternativer Faktorqualitatskombinationen 188 Der Aufbau der Leistungsfunktion M = x . t 192 Leistungsfunktionen von der Form M = x t fUr alternative Werte von x 192 Leistungsfunktionen von der Form M = x . t fiir alternative Werte von t 193 Die Leistungsfunktion M = x . t in dreidimensionaler Darstellung 194 Schnittfiachen der Leistungsfunktion M = x . t fiir Schnitte senk­recht zur x-t-Flache durch die Geraden OA, OB, ~C, OD und OE 195 Kurven gleicher Leistungsmengen im Rahmen der Leistungsfunk-tion M = x . t 195 Leistungsfunktionen der Form M = M('X; t) fUr alternative Werte von x bei mit steigendem x und t zunehmender AusschuBquote 196 Zwei Beispiele fUr mogliche Formen der Abhangigkeit der maxi-mal moglichen Leistungszeit von der Leistungsintensitat bzw. der maximal moglichen Leistungsintensitat 197

620

Abb. 30

Abb. 31 Abb. 32

Abb. 33

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Verzeichnis der Abbildungen

Seite

Eine mogliche Form der Leistungsfunktion M = M(x; t) in drei-dimensionaler Darstellung . . . . . . . . . . .. ..... 197 Abhangigkeit des Zeitlohnes von der Leistungszeit ... . . 202 Die nur von der Leistungszeit abhangigen Kosten als Teil der Gesamtkosten . . . . . . . . .. ....... ..... 203 Kostenfunktionen der Form K = Kc + Kv(X) . t fiir alternative Werte von x ......... . 207 Kostenfunktionen der Form K = Kc + Kv(x) . t fiir alternative Werte von t ......... . 208 Eine Kostenfunktion der Form K = Kc + Kv(x) . t in dreidimen­sionaler Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 Kostenfunktionen der Form K = K(X; t) fiir alternative Werte von x ............................. 210 Kostenfunktionen der Form K = K(x; t) fiir alternative Werte von t ............................. 210 Kostenfunktion der Form K = K (x; t) . . . . . . . . . . . . . 211 Die Bestimmung der kostenoptimalen Kombination von M und x bei gegebenem t, wenn M = M(x; t) . . . . . . . . . . . . . . 215 Die Bestimmung der kostenoptimalen Kombination von M und x bei gegebenem t, wenn M = x . t . . . . . . . . . . . . . . . 216 Die Bestimmung der kostenoptimalen Kombination von M und t bei gegebenem x, wenn M = M(X; t) . . . . . . . . . . . . . . 219 Die Bestimmung der kostenoptimalen Kombination von M und t bei gegebenem x, wenn M = x . t . . . . . . . . . . . . . . . 220 Die Bestimmung der kostenoptimalen Kombination von M und t, wenn M = x . t und K = Kc + Kv(X) . t . . . . . . . . . . . . 221 Die Bestimmung der kostenoptimalen x-t-Kombination, wenn M = M(x; t) und K = K(x; t) ................. 224 Die Bestimmung der kostenoptimalen Kombination von x und t, wenn M = x . t und K = K(x; t) . . . . . . . . . . . . . . . 227 Der Verlauf der Gesamtkosten und der das Kostenminimum defi­nierenden KostengroBen iiber einer Isoquante, wenn M = x . t und K = Kc + Kv(x) . t fiir M = 12. . . . . . . . . . . . . . . 230 Kostenoptimale Kombinationen von M und x fiir alternative Werte von t, wenn M = x . t und K = Kc + Kv(x) . t . . . . . 231 Die Bestimmung der kostenoptimalen Kombination von M, x und t, wenn K = K(x; t) und M = M(x; t) . . . . . . . . . . . . . 234 Die Bestimmung der kostenoptimalen Kombination von M, x und t, wenn K = K(x; t) und M = x . t . . . . . . . . . . . . . . 236 Veranderung der Leistungsmenge durch zeitliche und anschlie­Bende intensitatsmiiBige Anpassung, wenn die maximale Lei­stungszeit (tm) von der Leistungsintensitat abhangig ist . . . . . 238 Veranderung der Leistungsmenge durch zeitliche und anschlie­Bende intensitatsmiiBige Anpassung, wenn die maximale Lei­stungszeit (tm) von der Leistungsintensitat unabhangig und kon­stant ist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 Die Bestimmung der kostenoptimalen Kombination von M, x und t, wenn M = x . t, K = Kc + Kv(x) . t und tm = const. . . . . . 241 Kostenkurve eines Betriebes, fUr den M = x . t, tm = const. und K = Kv(Xkvmin) . t + Kc (fUr t ::; tm) bzw. K = Kv(x) . tm + Kc (fiir t = tm und x ~ Xkvmin) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 Kostenkurve eines Betriebes, fiir den tm = tm(x) und fiir den ansonsten die Bedingungen der Abb. 53 gelten . . . . . . . . . 244

Abb. 55 Abb. 56

Abb. 57 Abb. 58 Abb. 59

Abb. 60a

Abb. 60b

Abb. 61

Abb. 62

Abb. 63

Abb. 64

Verzeichnis der Abbildungen 621

Seite

Mogliche Form der Kostenkurve, wenn M = x . t und K = K(xj t) 247 Mogliche Form der Kostenkurve, wenn K = K(Xj t) und wenn fUr Xl ::; X ::; X2 sowie 0 ::; t ::; tn M = X . t und fur X > Xli sowie t>tnM=I=x·t............ 249 Graphische Darstellung der Funktion 2-191 ..... . Graphische Darstellung der Funktion 2-192 ..... .

255 255

Graphische Darstellung moglicher Formen der Funktion 2-193 (in Abhangigkeit von j) . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . 257 Graphische Darstellung moglicher Formen der Funktion 2-194 (in Abhangigkeit von j) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 Die in Abbildung 60a wiedergegebenen Kosten, dargestellt in Ab­hangigkeit von den in Abbildung 59 enthaltenen Leistungsmengen 257 Die Bestimmung der kostenoptimalen Leistungsintensitatskombi­nationen fUr zwei qualitativ gleiche Produktiveinheiten, wenn nur die Leistungsintensitat variiert wird . . . . . . . . . . . . 263 Isokostenlinien fUr zwei qualitativ gleiche Produktiveinheiten, wenn nur die Leistungsintensitat variiert . . . . . . . . . . . 265 lsoquanten und Isokostenlinien fUr zwei qualitativ gleiche Pro­duktiveinheiten bei konstanter Leistungszeit und variabler Lei-stungsintensitat ........................ 266 Die Bestimmung der Kostenminima, welche vorgegebenen Lei­stungsmengen zugeordnet sind, fur eine variable Zahl von parallel arbeitenden, qualitativ gIeichen Produktiveinheiten bei inten­sitatsmaBiger Anpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

Abb. 65 Die Bestimmung der Kostenminima, welche vorgegebenen Lei­stungsmengen zugeordnet sind, fUr eine variable Zahl von parallel arbeitenden, qualitativ verschiedenen Produktiveinheiten bei intensitatsmaBiger Anpassung ................. 275

Abb. 66 Die Kosten zweier Produktiveinheiten, fur die M = X . t und Kv = Kv(x) . t ist, in Abhangigkeit von den Leistungszeiten tl und ~ der beiden Produktiveinheiten . . . . . . . . . . . . . . 293

Abb. 67 Die vorgegebenen Leistungsmengen zugeordneten Kostenminima fUr eine variable Zahl von parallel arbeitenden, qualitativ glei­chen Produktiveinheiten bei zeitlicher Anpassung, wenn M = X . t und Kv = Kv(x) . t ist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294

Abb. 68 Die Kosten zweier Produktiveinheiten, fUr welche M = X . t ist und fur welche die Kostenkurven in bezug auf t geknickt ver­,laufen, in Abhangigkeit von den Leistungszeiten tl und ~ der beiden Produktiveinheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

Abb. 69 Die vorgegebenen Leistungsmengen zugeordneten Kostenminima fUr eine variable Zahl von parallel arbeitenden, qualitativ glei-chen Produktiveinheiten bei zeitlicher Anpassung, wenn M = X . t ist und wenn die Kostenkurve in bezug auf die Leistungszeit geknickt verlauft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298

Abb. 70 Die vorgegebenen Leistungsmengen zugeordneten Kostenminima fur 1, 2, 3 oder 4 parallel arbeitende, qualitativ verschiedene Pro­duktiveinheiten bei zeitlicher Anpassung im "speziellen Fall" . . 299

Abb. 71 Die Bestimmung der vorgegebenen Leistungsmengen zugeord­neten Kostenminima fUr 1, 2 oder 3 parallel arbeitende, qualitativ verschiedene Produktiveinheiten bei zeitlicher Anpassung im "all-gemeinen Fall" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

Abb. 72 Die Abhangigkeit der Kosten von der Leistungsmenge, wenn der Bereich steigender Grenzkosten ausgenutzt wird und wenn er ubersprungen wird . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

622 Verzeichnis der Abbildungen

Seite

Abb. 73 Die Bestimmung der kostenoptimalen Kombinationen von Lei­stungszeit und Leistungsintensitiit fUr zwei qualitativ gleiche Pro­duktiveinheiten, welche Leistungszeit und Leistungsintensitiit individuell variieren konnen, im "speziellen Fall". . . . . . . . 311

Abb. 74 Die Minimalkostenkurve fUr drei qualitativ gleiche Produktiv­einheiten, welche Leistungszeit und Leistungsintensitiit individuell variieren konnen, im "speziellen Fall" . . . . . . . . . . . . . 313

Abb. 75 Die Bestimmung der kostenoptimalen Kombinationen von Lei­stungszeit und Leistungsintensitiit fUr zwei qualitativ gleiche Pro­duktiveinheiten, die Leistungszeit und Leistungsintensitiit indivi­duell variieren konnen, wenn M = x . t ist und wenn die Kosten­kurve in bezug auf t geknickt verliiuft . . . . . . . . . . . . . 314

Abb. 76 Minimalkostenkurve fur drei qualitativ gleiche Produktiveinhei­ten, welche Leistungszeit und Leistungsintensitiit individuell variieren konnen, wenn M = x . t ist und wenn die Kostenkurve in bezug auf die Leistungszeit geknickt verliiuft ........ 316

Abb. 77 Die Minimalkostenkurve eines Betriebes, der drei qualitativ ver­schiedene Produktiveinheiten einsetzt, fiir welche M = x . t und Kv = Kv(x) . t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

Abb. 78 Die Kostenkurve eines Betriebes, der uber vier qualitativ gleiche Produktiveinheiten verfUgt, fiir die x und t gleich groB und konstant sind und fiir welche Inbetriebnahme- und StilIegungs­kosten anfallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327

Abb. 79 Alternativen Leistungsmengen zugeordnete Kosten, wenn quali­tativ verschiedene Produktiveinheiten eingesetzt werden, fur welche x und t konstant sind und fiir welche Inbetriebnahme-und Stillegungskosten anfallen . . . . . . . . . . . . . . . . . 327

Abb. 80 Die Bestimmung der kostenoptimalen Leistungsintensitiitskombi­nationen fUr zwei qualitativ gleiche Produktiveinheiten, welche Inbetriebnahme- und StilIegungskosten verursachen. . . . . . . 329

Abb. 81 Minimalkostenkurve fUr mehrere qualitativ gleiche Produktiv-einheiten, die Inbetriebnahme- und StilIegungskosten ver­ursachen, bei intensitiitsmiiBiger und quantitativer Anpassung . . 331

Abb. 82 Die Bestimmung der Zahl der einzusetzenden Produktiveinheiten bei sinkender Leistungsmenge fUr qualitativ gleiche Produktiv­einheiten, die kontinuierlich fertigen . . . . . . . . . . . . . . 334

Abb. 83 Kostenkurven fiir drei qualitativ verschiedene Produktiveinheiten und fiir die Ihnen entsprechenden Leistungsintensitiitskombina­tionen, wenn. Inbetriebnahme- und Stillegungskosten anfallen . . 336

Abb. 84 Die Bestimmung der Zahl der einzusetzenden Produktiveinheiten bei gesunkener Leistungsmenge fiir qualitativ verschiedene Pro­duktiveinheiten, die kontinuierlich fertigen . . . . . . . . . . . 339

Abb. 85 Minimalkostenkurve fiir vier qualitativ gleiche Produktiveinhei-ten, die Inbetriebnahme- und Stillegungskosten verursachen, bei zeitlicher und quantitativer Anpassung . . . . . . . . . . . . . 340

Abb. 86 Die Bestimmung kostenminimaler Leistungszeitkombinationen fur zwei qualitativ gleiche Produktiveinheiten, deren Kostenkurven in bezug auf die Leistungszeit geknickt verlaufen, wenn In­betriebnahme- und Stillegungskosten anfallen . . . . . . . . . 342

Abb. 87 Minimalkostenkurve fiir vier qualitativ gleiche Produktiveinhei-ten, die Inbetriebnahme- und Stillegungskosten verursachen, bei zeitlicher und quantitativer Anpassung . . . . . . . . . . . . . 343

Abb. 88 Minimalkostenkurve unter den fur Abbildung 87 genannten Be­dingungen, wenn die Inbetriebnahme- und Stillegungskosten halb so hoch sind, wie in Abbildung 87 unterstellt . . . . . . . . . . 345

Abb. 89

Abb. 90

Abb. 91

Abb. 92

Abb. 93

Abb. 94

Abb. 95

Abb. 96

Abb. 97

Abb. 98

Abb. 99

Abb. 100

Abb. 101

Abb. 102

Verzeichnis der Abbildungen 623

Seite

Minimalkostenkurve fUr drei qualitativ verschiedene Produktiv­einheiten, welche Inbetriebnahme- und Stillegungskosten ver­ursachen, bei zeitlicher und quantitativer Anpassung . . . . . . 346 Minimalkostenkurve fUr drei qualitativ gleiche Produktiveinhei-ten, welche Inbetriebnahme- und Stillegungskosten verursachen, bei zeitlicher, intensitiitsmiiBiger und quantitativer Anpassung . 349 Geometrische Bestimmung der optimalen Losgr6Be im karte-sis chen Koordinatensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388 Geometrische Bestimmung der optimalen Losgr6Be im doppelt logarithmischen Koordinatensystem .............. 388 Gesamteinnahmen und Gesamtausgaben eines Loses in Abhan­gigkeit von der Losfertigungszeit (tp ) • • • • • • • • . . • • • . 401 M6glicher Verlauf der Kapitalbindung im Produktionsbereich wiihrend einer vorgegebenen Losfertigungszeit tp . . . . . . . . 402 M6glicher VerI auf der Kapitalbindung im Produktionsbereich wahrend einer vorgegebenen Losfertigungszeit tp . . . . . . . . 406 M6glicher Verlauf der Kapitalbindung im Produktionsbereich wiihrend einer vorgegebenen Losfertigungszeit tp . . . . . . . . 407 M6glicher Verlauf der Kapitalbindung im Produktionsbereich wahrend einer vorgegebenen Losfertigungszeit tp . . . . . . . . 407 M6glicher Verlauf der Kapitalbindung im Produktionsbereich wahrend einer vorgegebenen Losfertigungszeit tp . . . . . . . . 408 Das Binden von Kapital durch die c . k y l3 entsprechenden Lager­kosten im VerI auf der Absatzzeit eines Loses . . . . . . . . . . 420 Die Kapitalbindung in der Produktion und im Fertiglager, wenn nicht aile Produkte iiber das Fertiglager verkauft werden und wenn die Kapitalbindung auf Einnahmenbasis definiert ist . . . 423 Die Kapitalbindung in der Produktion und im Fertiglager, wenn nicht alle Produkte iiber das Fertiglager verkauft werden und wenn die Kapitalbindung auf Ausgabenbasis definiert ist . . . . 431 Gewinn und optimale Auflagehiiufigkeit in Abhiingigkeit von der Leistungsmenge bei zeitlich begrenzter Kapazitiit . . . . . . . . 442

Abb. 103 Der Fertigungsablauf beim Einsatz von einer, zwei oder drei Produktiveinheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456

Abb. 103a Das Problem der 'Oberschneidung von Losfertigungszeiten bei isolierter Ermittlung der optimalen Auflagehiiufigkeit . . . . . 466

Abb. 104 Die Bestimmung der Leistungsmenge, ab welcher es kosten­giinstiger ist, von der unterbrochenen zur kontinuierlichen Ferti­gung iiberzugehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480

Abb. 105 Die Kapitalbindung im Falle der Chargenproduktion . . . . . . 483 Abb. 106

Abb. 107 Abb. 108

Der Lagerbestand, wenn wiihrend der Produktionszeit aus der Produktion verkauft und nur die den Verkauf iibersteigende Pro-duktion ins Fertiglager gegeben wird . . . . . . . . . . . . . . 486 Die Kapitalbindung im Fertiglager . . . . . . . . . . . . . . . 487 Der Zusammenhang zwischen 11K, x und 17Ky, x in Abhiingigkeit von der Fixkostenintensitiit, wenn 17K, x = 1 bzw. 17Kv. x = 1 . . . . . 499

Abb. 109 Die Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion aus der Kurve des zugeh6rigen Durchschnittswertes . . .. ........ 510

Abb. 110 u. 111 Der EinfluB des gewiihlten MaBstabes auf die Form der Gesamtkostenkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524

Abb. 112 Die "geortete Reagibilitiit" der Kosten bei linearer Gesamtkosten-kurve ............................. 529

624

Abb. 113

Abb. 114

Abb. 115

Abb. 116

Abb. 117

Abb.118

Verzeichnis der Abbildungen

Die relative Leistungsmengenabweichung 11;:, urn welche die

effektive Beschaftigung (M) von der Planbeschaftigung (Mp) bei

einer bestimmten Kostenstruktur ( gemessen durch ~:) abwei-

Seite

chen darf, ohne eine bestimmte Proportionalitatsabweichung zu iiberschreiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535 Die Bestimmung des Bereiches, innerhalb dessen die Abweichung der geplanten von den effektiven Kosten einen bestimmten Pro­zentsatz der geplanten Kosten nicht iibersteigt . . . . . . . . . 537 Die Aufteilung einer Ma13gro13e, auf deren Basis die Kosten ge­plant und vorgegeben werden, in der Weise, da13 in keinem Be­reich Abweichungen auftreten, die einen maximal zugelassenen Prozentsatz (Proportionalitatsabweichung) iibersteigen . . . . . 538 Die Bestimmung des Bereiches, innerhalb dessen die Abweichung der geplanten Kosten von den effektiven Kosten einen bestimm-ten Prozentsatz der geplanten Kosten nicht iibersteigt . . . . . 539 Die relativen Abweichungen der Bestellmenge bzw. der Losgro13e von der optimalen Bestellmenge bzw. der optimalen Losgro13e, bei

welchen fiir ! ! : = 1 die Proportionalitatsabweichung gleich

flKo ist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545 Verlauf der Kosten pro bestellte bzw. produzierte Einheit in Abhangigkeit von der Bestellmenge bzw. Losgr613e 548

Abbildungen zu Anhang II

Abb. 1 Luft- und Lagerreibungsverluste von Asynchronmaschinen 561 Abb. 2 Wirkungsgradkurven, die nach Formel II-19 ermittelt worden

sind .............................. 565 Abb. 3 Wirkungsgradkurven fUr Siemens-Drehstrommotoren in Abhan­

gigkeit vom Ausnutzungsgrad der Nennleistungsintensitat . . . 566 Abb. 4 Wirkungsgradkurven fUr Siemens-Drehstrommotoren in Abhan­

gigkeit von der Leistungsintensitat . . . . . . . . . . . . . . . 568 Abb. 5 u. 6 Der maximale Wirkungsgrad von Drehstrommotoren in Abhan­

gigkeit von der Nennleistungsintensitat . . . . . . . . . . . . . 569 Abb. 7 Der spezifische Stromverbrauch von Siemens-Drehstrommotoren

in Abhangigkeit vom Ausnutzungsgrad der Nennleistungsinten-sitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570

Abb. 8 Der Stromverbrauch pro Zeiteinheit fiir Siemens-Drehstrom­motoren in Abhangigkeit von der Leistungsintensitat . . . . . . 572

Abb. 9 Die Abhangigkeit des Leistungsfaktors vom Ausnutzungsgrad der Nennleistungsintensitat bei Siemens-Drehstrommotoren . . . . . 575

Abb. 10 u. 11 Der Leistungsfaktor normaler Schleifringlaufermotoren in Ab­hangigkeit von der Nennleistungsintensitat . . . . . . . . . . . 576

Abb. 12 Mogliche Leistungsintensitat von Drehstrommotoren mit Ober­flachenkiihlung bei verschiedener Einschaltdauer . . . . . . . . 578

Abb. 13 Kennlinien eines Stotz-Motorschutzschalters . . . . . . . . . . 580 Abb. 14

Abb. 15

Abb. 16

Leistungsintensitat, Drehmoment und spezifischer Kraftstoffver­brauch eines Otto-Motors in Abhangigkeit von der Drehzahl . . 584 Kraftstoffverbrauch eines Otto-Motors pro Zeiteinheit (in Gramm pro Stunde) in Abhangigkeit von der Leistungsintensitat . . . . 585 Mittlerer Arbeitsdruck und spezifischer Kraftstoffverbrauch von Fahrzeugmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586

Verzeichnis der Tabellen 625

Seite

Abb. 17 Fahrleistungsschaubild eines Kraftfahrzeugmotors . . . . .. 589 Abb. 18 Antriebskrafte und Fahrwiderstande eines Kraftfahrzeuges fUr

verschiedene Steigungen und Geschwindigkeiten . . . . . . . . 589 Abb. Abb.

19 20

Kraftstoffverbrauchsfelder eines Kraftfahrzeuges . . . . . . . . 590 Der Kraftstoffverbrauch eines Kraftfahrzeuges in Abhangigkeit von der Fahrgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591

Abb. 21 Die einzelnen Verlustarten eines Dampfkessels in Abhiingigkeit von der Leistungsintensitat, welche durch den Dampfdurchsatz pro Stunde gemessen wird . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593

Abb. 22 Der Wirkungsgrad, der gesamte Kohleverbrauch und der spezi­fische Kohleverbrauch eines Dampfkessels in Abhangigkeit von der Leistungsintensitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594

Verzeiclmis der Tabellen

Tabelle 1 Schematische tlbersicht tiber die zu behandelnden Betriebsmodelle 91 Tabelle 2 Zusammenstellung der fUr Betrieb 1 untersuchten FaIle und der

abgeleiteten Kriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 Tabelle 3 Die Bestimmung des kostenminimalen Einsatz-Programmes in

Abhangigkeit von der Leistungsmenge fUr drei qualitativ ver­schiedene Produktiveinheiten, deren Leistungsintensitat isoliert variiert werden kann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

Tabelle 4 Verbesserung des in Tabelle 3 auf Stufe 2 der Rechnung er­mittelten Wertes von M, ab dem die Produktiveinheit 2 zusatzlich einzusetzen ist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

Tabelle 5 Die Bestimmung des kostenminimalen Einsatzprogrammes in Ab­hangigkeit von der Leistungsmenge fUr drei qualitativ verschie­dene Produktiveinheiten, deren Leistungszeit isoliert variiert werden kann ......................... 308

Tabelle 6 Die Bestimmung des kostenminimalen Einsatzprogrammes in Ab­hangigkeit von der Leistungsmenge fUr drei qualitativ verschie­dene Produktiveinheiten, deren Leistungsintensitat und Leistungs-zeit variiert werden kann. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

Tabelle 7 Die Bestimmung des kostenminimalen Einsatzprogrammes in Ab­hangigkeit von der Leistungsmenge fUr drei qualitativ verschie­dene Produktiveinheiten, deren Leistungsintensitat isoliert vari­iert werden kann, wenn Inbetriebnahme- und Stillegungskosten anfallen ............................ 337

Tabelle 8 Die Bestimmung des kostenminimalen Einsatzprogrammes in Ab­hangigkeit von der Leistungsmenge ftir drei qualitativ verschie­dene Produktiveinheiten, deren Leistungszeit isoliert variiert werden kann, wenn Inbetriebnahme- und Stillegungskosten an-fallen ............................. 348

Tabelle 9 Die Bestimmung des kostenminimalen Einsatzprogrammes in Ab­hangigkeit von der Leistungsmenge fUr drei qualitativ verschie­dene Produktiveinheiten, deren Leistungsintensitat und Leistungs-zeit variiert werden kann. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

Tabelle 10 Die Definition der Schmalenbachschen Kostenkategorien durch die Variabilitat der Kosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504

Tabelle 11 Die Kennzeichnung der Kostenentwicklung durch die Elastizitat und durch die Reagibilitat der Kosten 505

Tabelle 12 Kostenplan einer Kostenstelle

40 Pack

513

Amax

ah

ajj·

a

C

C

Cs

D

Dl Dh

d

d

E

e

e = 1,2' ... J q

Symbolverzeidmis

gesamte Ausgaben, die im Zusammenhang mit der Produktion eines Loses bis zum Zeitpunkt seiner Fertigstellung anfallen Auflagehliufigkeit einer bestimmten Arbeitsgangart h innerhalb eines Leistungszeitraumes; auch Produktionshliufigkeit die Menge an Primlirfaktor i, welche in einer Einheit des Sekun­dlirfaktors i· enthalten ist Reihenfolgevektor fUr die Verrichtung verschiedener Arbeitsgang­arteinheiten auf einer Produktiveinheit Kurzschreibweise (vgl. 2-306)

Kurzschreibweise (vgI. 2-311) durchschnittlicher Lagerbestand der Arbeitsgangart h im Intervall z

der relative Anteil von kVl1, der im Zeitpunkt der Einlagerung anflillt Kapitalbindung bzw. Hohe des gebundenen Kapitals

Kapitalbindung im Lagerbereich

Kapitalbindung im Fertiglager

Kapitalbindung im Produktionsbereich Kosten pro lagernde Mengeneinheit und pro Einheit der Lager­dauer (nur in Abschnitt C II des dritten Kapitels) der relative Anteil von kv13, der eine Kapitalbindung auslost In d e x zur Kennzeichnung zeitraumabhlingiger Fixkosten bzw. des Ihnen entsprechenden Faktorverbrauchs I n d e x zur Kennzeichnung des zeitraumproportionalen Teiles der produktiveinheitsfixen Kosten einer Produktiveinheit

I n d e x zur Kennzeichnung von Inbetriebnahmekosten einer Pro­duktiveinheit

In d e x zur Kennzeichnung von Stillegungskosten einer Produk­tiveinheit

In d e x zur Kennzeichnung von Stillstandskosten einer Produk­tiveinheit

Kurzschreibweise (vgI. 2-307)

Kurzschreibweise (vgI. 2-312)

Durchlaufzeit einer Leistungsarteinheit durch Fertigungsstufe h (leistungsfreie Zeiten und Rustzeiten sind hierin nicht enthalten)

der in der Mathematik ubliche totale Differentialoperator

K ch 'b . ro· 2U' kvll urzs rel welse r i (Kfp + Kn)

Erlos

Kurzschreibweise fur (kv;s + b . kVI1) : kvp

L auf i n d e x zur Kennzeichnung alternativer Arten von Produk­tiveinheiten fur den Fall, daB der betreffende Betrieb nur eine einzige Leistungsart erstellt

Sllmbolverzeichnis 627

e == 1,2, ... , Q La u fin d e x zur Kennzeichnung altemativer Arten von Pro­duktiveinheiten fUr den Fall, daB der betreffende Betrieb mehrere Leistungsarten erstellt

F

F

f

f

f

G h = 1,2, .. .,s

h = 1,2, ... ,S

I

i bzw. 100 i 0/0

i = 1,2, ••. , n

Kurzschreibweise (vgl. 2-308)

Kurzschreibweise (vgl. 2-356) Kurzschreibweise (vgl. 2-313) Minimalkosten der Leistungsmenge Munter der Voraussetzung, daB die Produktiveinheiten 1, 2, •.• , j fiir die Erzeugung der Menge M beriicksichtigt werden die von der Bestellmenge unabhiingigen Kosten (nur in Abschnitt C II des dritten Kapitels) I n d e x zur Kennzeichnung arbeitsgangartfixer (losfixer) Kosten bzw. des ihnen entsprechenden Faktorverbrauchs hoc h g est e 11 t e r In d ex: Zur Kennzeicimung solcher GroBen, die sich auf das Fertigwarenlager beziehen Gewinn L auf i n d e x zur Kennzeichnung alternativer Arbeitsgangarten fUr den Fall, daB ein Betrieb nur eine Leistungsart erstellt

La u fin d e x zur Kennzeichnung alternativer Arbeitsgangarten fUr den Fall, daB ein Betrieb mehrere Leistungsarten erstellt

In d e x zur Kennzeichnung der bei gegebener Produktionshliufig­keit in einem Leistungszeitraum anfallenden Inbetriebnahme-kosten Zinssatz fUr die Verzinsung des gebundenen Kapitals

La u fin d e x zur Kennzeichnung altemativer primarer Faktor­arten

i* = 1*, 2*, ... ,,, La u fin d e x zur Kennzeichnung alternativer sekundarer Faktor­arten

j = I, 2, ... , me L auf i n d e x zur Kennzeichnung von Produktiveinheiten der Art e

K

Kc Kcl

Kc2 Kc Kf

Kfl

Kfp

40·

gesamte Kosten (in Abhangigkeit von der jeweiligen Indizierung auf Produktiveinheiten, Arbeitsgangarten usw. bezogen)

Gesamtkosten fUr einen Beschaftigungsgrad von a 0/0 der Plan­beschliftigung gesamte zeitraumabhangige betriebsfixe Kosten der Teil der Kosten, der wegen tf > 0 zu den fixen Kosten ziihlt (= ku· ttl sonstige fixe Kosten (= Kc - Kcl) effektive Gesamtkosten

gesamte arbeitsgangartfixe (losfixe) Kosten

losfixe Lagerkosten

losfixe Produktionskosten (= Summe der arbeitsgangartfixen Kosten fUr aHe Arbeitsgangarten) gesamte Kosten des Fertigwarenlagers pro Zeiteinheit gesamte Kosten des Fertigwarenlagers pro Los

die kn entsprechenden Kosten pro Betrachtungszeitraum

die kn entsprechenden Kosten pro Los

gesamte Produktionskosten oder gesamte Plankosten

628

Kt Ku

k = 1,2'000' P

kc4

ke

kn

ko

kp

kvll

kv12

k V13

k yp

ku

kt2

ku

kyjv

M

M

Symbolverzeichnis

die nur von der Leistungszeit abhangigen Kosten die Kosten, welche durch die Unterbrechung der LeistungsersteIlung zusatzlich entstehen, wenn von der kontinuierlichen zur aus­setzenden Fertigung iibergegangen wird gesamte leistungsabhangige (variable) Kosten

gesamte leistungsabhangige (variable) Kosten vor Abzug der im FaIle der LeistungsersteIlung ersparbaren Stillstandskosten gesamte Zinskosten pro Betrachtungszeitraum gesamte Zinskosten pro Los gesamte Zinskosten des Fertigwarenlagers gesamte Kosten pro Leistungseinheit (unter Beriicksichtigung der jeweiligen Indizierung) L auf i n d e x zur Kennzeichnung alternativer Leistungsarten

Stillstandskosten pro Zeiteinheit

effektive Gesamtkosten pro Einheit der Leistungsmenge (Effektiv­einheitskosten) in bezug auf die Zahl der vereinnahmten Stiicke fixe Kosten pro Vereinnahmung von Fertigprodukten im Fertiglager Kosten pro nicht lieferbares Stiick und pro Einheit der Lieferzeit, die dadurch entstehen, daB wegen der Produktion in Losen, die groBer als 1 sind, der Absatz nicht im friihestmoglichen Zeitpunkt beginnt gesamte Kosten pro Mengeneinheit im FaIle der Realisierung opti­maIer Bestellmengen oder LosgroBen

gesamte Plankosten pro Einheit der Leistungsmenge (Planeinheitskosten) von der eingelagerten Menge abhangige variable Lagerkosten pro Mengeneinheit von der Lagermenge unabhangige zeitraumproportionale Lager­kosten pro Zeiteinheit zur Lagerzeit und Lagermenge proportionale Lagerkosten pro Zeiteinheit und Mengeneinheit variable Produktionskosten pro Leistungseinheit

der Teil der nur leistungszeitabhangigen Kosten pro Zeiteinheit, der fiir t > tf zu beriicksichtigen ist der Teil der nur leistungszeitabhangigen Kosten pro Zeiteinheit, der bereits ab t = 0 zu beriicksichtigen ist U"berstundenzuschlag (pro Zeiteinheit) fiir solche Zeiteinheiten, die iiber tn hinaus geleistet werden variable Kosten pro Zeiteinheit im Leistungszeitintervall v bei der Leistungsintensitiit Xjv

Leistungsmenge (in Abhangigkeit von der jeweiligen Indizierung auf Leistungsart, Arbeitsgangart, Produktiveinheit usw. bezogen)

M = M: (M): die fiir aIle Arbeitsgangarten als gleich groB ange­nommenen Arbeitsgangartmengen, welche fUr die Erstellung von M Einheiten einer Leistungsart erforderlich sind die im v-ten Leistungszeitintervall von der j-ten Produktiveinheit erstellte Leistungsmenge optimale LosgroBe

Mp

m*

p

q

R

R*

Rc Re*

Rei

Re2

Re3

Rc4

Rf r

rei

re2

re3

re4

s

s

Sj.

t

Symbolverzeichnis 629

die groBte Leistungsmenge, welche bei gegebener Kapazitat mit der zugehorigen optimalen Auflagehaufigkeit erstellt werden kann Planbeschaftigung Anzahl der im ProzeB der Leistungserstellung eingesetzten Pro­duktiveinheiten Verkaufspreis pro Leistungseinheit bezeichnet in der Schreibweise Kj (q) Leistungsmengen, welche von der Produktiveinheit zu erstellen sind, die im Rahmen der Dynami­schen Programmierung in der Stufe j der Rechnung in die Be­trachtung eingefuhrt wird gesamter Faktorverbrauch (in Abhangigkeit von der jeweiligen Indizierung auf Faktorarten, Produktiveinheiten, Arbeitsgang­arten usw. bezogen) gesamter Faktorverbrauch vor Abzug des im FaIle der Leistungs­erstellung ersparbaren Stillstandsverbrauchs gesamter zeitraumabhangiger betriebsfixer Faktorverbrauch gesamter leistungsartfixer zeitraumabhangiger Faktorverbrauch gesamter zeitraumproportionaler produktiveinheitsfixer Faktor­verbrauch gesamter Faktorverbrauch fUr die Inbetriebnahme einer Produk­tiveinheit gesamter Faktorverbrauch fUr die Stillegung einer Produktiveinheit gesamter durch Stillstand einer Produktiveinheit bedingter Faktor­verbrauch gesamter arbeitsgangartfixer (losfixer) Faktorverbrauch durchschnittlicher Faktorverbrauch pro Zeiteinheit (in Abhangigkeit von der jeweiIigen Indizierung auf Faktorarten, Produktiveinhei­ten, Arbeitsgangarten usw. bezogen) durchschnittlicher zeitraumabhangiger betriebsfixer Faktorver­brauch durchschnittlicher zeitraumproportionaler produktiveinheitsfixer Faktorverbrauch Faktorverbrauch pro Inbetriebnahme einer Produktiveinheit Faktorverbrauch pro Stillegung einer Produktiveinheit durchschnittlicher Faktorverbrauch pro Zeiteinheit im FaIle des Stillstandes einer Produktiveinheit In d e x zur Kennzeichnung der bei gegebener Produktionshaufig­keit in einem Leistungszeitraum anfallenden Stillegungskosten

x ·k Kurzschreibweise fUr K 0 + ~

fp fl

Zahl der Leistungseinheiten, die das v-te Leistungszeitintervall der j-ten Produktiveinheit umfaBt

Lange des Leistungszeitraums Summe der Leistungszeiten einer bestimmten Produktiveinheit innerhalb eines Leistungszeitraumes Leistungszeit (in Abhangigkeit von der jeweiligen Indizierung auf Arbeitsgangarten, Produktiveinheiten, spezielle Leistungsintensi­taten usw. bezogen) diejenige Losfertigungszeit, fUr welche Gesamteinnahmen und Gesamtausgaben gleich groB sind ("break-even"-Zeit)

630

tf

tpl

u

SymboZverzeichnis

mindestens zu entlohnende Arbeitszeit die im v-ten Leistungszeitinterva1l von der j-ten Produktiveinheit ausgenutzten Zeiteinheiten maximal mogliche Leistungszeit

normale Leistungszeit (ohne 'Oberstunden)

Losfertigungszeit (ohne Rtistzeiten)

der Teil der Losfertigungszeit, welcher vom Beginn der Prod uk­tion bis zu dem Zeitpunkt reicht, ab welchem ein Absatz friihestens moglich ist der Teil der Losfertigungszeit, welcher zwischen dem Zeitpunkt liegt, ab welchem abgesetzt werden konnte, wenn Fertigprodukte vorhanden waren, und dem Zeitpunkt, in welchem das erste Los fertig wird RUstzeit pro Los bzw. fUr Arbeitsgangart h, wenn mit h indiziert (vgl. 2-358) Leistungszeitraumvektor = Aufteilung des Leistungszeitraumes in Leistungs- und / oder Stillstandszeiten im Planungszeitraum absetzbare Leistungsartmenge (Absatz­geschwindigkeit)

Vj die im betrachteten Leistungszeitraum fUr die Produktiveinheit j verftigbare Leistungszeit

v zur Bestellmenge proportionale Kosten pro beste1lte Mengeneinheit v I n d e x zur Kennzeichnung leistungsabhangiger (variabler) Kosten

bzw. des Ihnen entsprechenden Faktorverbrauchs Wh Wartezeit einer Leistungsarteinheit beim Durchlauf durch Ferti­

gungsstufe h (ohne leistungsfreie Zeiten) im Fa1le der Fertigung in Losen

w = 1,2, ... , y La u fin d e x zur Kennzeichnung alternativer (diskreter) Lei­stungsintensitaten

x Leistungsintensitat (Anzahl der pro Zeiteinheit erstellten Lei­stungseinheiten); unter Berilcksichtigung der jeweiligen Indizierung auf Arbeitsgangarten, Produktiveinheiten, spezielle Leistungs­intensitaten usw. bezogen. Lediglich im Abschnitt C II des dritten Kapitels bezeichnet x die Bestellmenge bzw. LosgroBe

xo optimale Bestellmenge Xjv Grenzproduktivitiit der Produktiveinheit j in bezug auf die Lei­

stungszeit im Leistungszeitintervall v xkTmin diejenige Leistungsintensitiit, fUr welche die variablen Kosten pro

Einheit der Leistungsintensitiit ein Minimum werden Z Zeitlohn fUr die gesamte Leistungszeit ~ in bezug auf die Leistungszeit variabler Teil des Zeitlohnes z Lohnsatz pro Zeiteinheit innerhalb der normalen Arbeitszeit z hoc h g est ell t e r In d ex: Zur Kennzeichnung solcher GroBen,

die sich auf Zwischenlager beziehen z = 1, 2, ... , Z L auf i n d e x zur Kennzeichnung der Intervalle eines Leistungs­

zeitraumes, in welchen reine Fertigungszeiten liegen Zl1 'Oberstundenzuschlag (pro Zeiteinheit) auf den Zeitlohn fUr Zeit­

einheiten, die tiber tn hinaus geleistet werden a relative Mengenabweichung einer Bestellmenge bzw. LosgroBe von

der optimalen Bestellmenge bzw. LosgroBe

Symbolverzeichnis 631

ahj8 Hohe der kapitalbindenden Ausgaben, die in einem Intervall an­fallen, wenn in diesem Intervall die Arbeitsgangart h mit der Menge "h von der Produktiveinheit je erstellt wird

am Ausgaben pro Mengeneinheit einer Charge apt Ausgaben pro Zeiteinheit wlihrend der Fertigungszeit einer Charge apll Ausgaben pro Mengeneinheit einer Charge und pro Zeiteinheit der

Fertigungszeit der Charge r Umrecllnungsfaktor (vgl. 2-282 und 2-378) h endliche VeranderungsgroBe a der in der Mathematik ubliche partielle Differentialoperator d Variabilitat (Verhaltnis zwischen dem Quotienten aus den ver­

anderten Werten der abhangigen und der unabhangigen Variablen einerseits und dem Quotienten aus den urspriinglichen Werten der abhangigen und der unabhangigen Variablen andererseits)

e Reagibilitat (ermittelt auf Grund einer endlichen Veranderung der unabhangigen Variablen)

1'/ Elastizitat im engeren Sinne (ermittelt auf Grund einer infinitesimal kleinen Veranderung der unabhangigen Variablen)

1'/* Wirkungsgrad (im technischen Sinne) "h die in einem Leistungszeitintervall produzierte Menge der Arbeits-

gangart h A Lagrange-Multiplikator p. Proportionalitatsabweichung p.h Anzahl der Einheiten anArbeitsgangart h, welche in eineLeistungs­

arteinheit eingehen p.kz die Menge der Leistungsart k, welche im Intervall z abgesetzt wird P.Ko Proportionalitatsabweichung von der optimalen Bestellmenge bzw.

LosgroBe " = 1, 2, ... , bj Laufindex zur Kennzeichnung der fUr eine Produktiveinheit zu

beriicksichtigenden Leistungszeit- oder Leistungsmengenintervalle "hg Zahl der Einheiten von Arbeitsgangart h, welche in eine Einheit

der Arbeitsgangart g eingehen .1fj Preis pro Mengeneinheit der Faktorart i 'i HilfsgroBe zur Bestimmung der Zinskosten (vgl. FuBnote 337 auf

S.303) T~ fur die Verrichtung einer Arbeitsgangarteinheit der Art h erforder­

liche Bearbeitungszeit 'lje Anzahl der Inbetriebnahmen einer bestimmten Produktiveinheit in

einem Leistungszeitraum 'l*je Anzahl der Stillegungen einer bestimmten Produktiveinheit in

einem Leistungszeitraum 'lp Fertigungszeit pro Leistungsarteinheit (vgl. 2-357) rp Hilfsvariable fur Indikatorfunktionen 1p Hilfsvariable fUr Indikatorfunktionen

Namensverzeimnis

Adam, D. 436, 440, 465, 468, 471 Agthe, K. 109 Albach, H. 122, 159, 187, 253 Allen, R. G. D. 33, 156, 553

Beckmann, M. 182 Bellmann, R. E. 281 Bramesfeld, E. 83

Carlsson, S. 33

Dano, S. 182 Dinkelbach, W. 436, 444, 449, 470 f. Dreyfus, St. E. 281 Dubbe183

Ferschl, E. 281

Galweiler, A. 67 Graf, O. 83 f. GroJ3le, H. K. 177 Gutenberg, E. 17, 21, 62 f., 67, 73 ff., 88.

94, 98, 100, 126 ff., 143 f., 156 ff .. 177 ff., 190, 243, 252, 258, 325, 355 f., 477

Haller, H. 33 Hasenack, W. 34 Heinen, E. 35, 37, 78, 131, 476, 502, 506 Henzel, F. 17, 62 Hoffmann, A. J. 135

Jacob, H. 178, 253

Kartaun, J. 122, 128 Kilger, W. 35, 100, 127 f., 159, 509, 527,

531 Koch, H. 37, 78, 81

Kosiol, E. 35, 501 f. Krelle, W. 71, 156

Lehmann, W. 83, 126, 558 ff. Liwschitz, M. 558 ff. Ludwig, H. 129, 568 Lutz, F. u. V. 77

Marshall, A. 33 Mellerowicz, K. 34, 78, 178, 481, 505 Michel, E. 512 Moller, H. 33 Moore, H. L. 33 Miiller-Merbach, H. 452, 539

Nordin, J. A. 126

Plaut, H. G. 512, 531 Preiser, E. 547

Riebel, P. 35 Rummel, K. 37, 131

Schafer, E. 22, 175 Schmalenbach, E. 49, 62, 78, 130, 256, 500,

502 ff. Schneider, D. 156 Schneider, E. 17, 33, 37, 62, 67, 73 ff.,

80 ff., 93, 130, 152 f., 170 Schultz, H. 33 v. Stackelberg, H. 33, 67, 73, 75 ff., 81,

94,509

Tigges, H. 528

Vazsonyi, A. 107

Walras, L. 159 Wittmann, W. 180

Sachverzeidmis

Absatzgeschwindigkeit vgl. Geschwindigkeit

Aggregat - Ein-Zweck-Aggregat 89, 112, 126 - EngpaB- 100 - Mehrzweck- 89, 126, 380 Amoroso-Robinson-Formel 508 Analyse, quantitative 15 Annahmen, allgemeine produktions­

theoretische 73 ff. Anpassung 17, 62, 79 - intensitiitsmiiBige 64, 79, 177, 181,

190 ft., 214 ff., 222 ft., 258 ff·, 307 ff., 328 ff., 347, 354 ff., 454, 464, 469

- nach dem Ertragsgesetz 64, 177, 181, 498,586

- quantitative 79, 97, 252 ff., 258 ff., 291, 307 ff., 326, 328 ff., 347, 454, 457, 464,469

- zeitIiche 79, 190 ff., 218 ff., 222, 291 ff., 307 ff., 347, 360 ff., 454, 464, 470, 479

Arbeit vgl. Fertigung Arbeits-- gangart 66, 131, 380, 468 - gangarteinheit 101 - gangartfolge 381 ff., 391, 443, 465 - gangartmenge 86, 101, 107, 356, 362,

370,471 - gangartmengen-Lagerdauer 458 - gangfolge 70, 87, 113 f., 443 ff., 449 ft.,

462 ff. - gangfolge, optimale 443, 453 - gangfolgevektor 87, 113 ff., 382 - kriifte 64 Auflagehiiufigkeit 87, 114, 381 ff., 417,

436, 449, 469, 541 f. - gewinnmaximale 441 f. - optimale 381 ff., 387 ff., 409 ff., 421 ff.,

434, 436 ff., 450 ff., 460 ff. Ausgaben 405, 416 AusschuB 84

Beschiiftigung 17, 42, 62 - Plan- 528 f., 536 - Vber- 500 Bestellmenge 539, 597 - optimale 540 ff., 597 Bestellpolitik 546 Betrachtungszeitraum vgl. Zeitraum Betrieb - Einprodukt- 65, 384 - Mehrprodukt- 65, 112, 465

- Saison- 490 Betriebs-- groBe 129, 568 - optimum 43, 358, 369

Charge 480 ff. Chargenproduktion vgl. Fertigung

Degressionseffekt der fixen Kosten 80, 83, 237

Einnahmen 405, 408, 416 Elastizitiit 39 - Bestimmung der 553 ff. - Definitionsgleichung der 553 - der fixen Kosten pro Stuck 48 - der gesamten fixen Kosten 48 - der gesamten Kosten pro Stuck 45 ft.,

468,506 f. - der gesamten variablen Kosten 499 - der Gesamtkosten 43 ff., 497 ff., 499,

506 f. - der Kosten 19, 32, 37, 42, 352, 381,

497, 500, 505, 507, 511 ff. - - Hauptarten der 36, 38 ff. - - Determinanten der 63 - - Unterarten der 39 - der Nachfrage 508 - dervariablenGesamtkosten 47, 497ff. - der variablen Kosten pro Stuck 48 - des Durchschnittswertes 508 f. - des Gesamtwertes einer Funktion 508 - des Preises 508 - des Verbrauches einer Faktorart 517 - des Wirkungsgrades 517 - fertigungstechnische 126 - im engeren Sinne 27, 31, 42 ff. - im weiteren Sinne 27, 31 - K-t-M-Elastizitiit 292, 309 - K-x-M-Elastizitiit 261, 309 - leistungswirtschaftliche 35 - Niveau- 170 - Substitutions- 168 Elastizitiits-- begriff 27, 32, 553 - koeffizient 34 Endproduktmenge 356 Ertrag 142 - Durchschnitts- 515 f. Ertrags-- gebirge 145 - gesetz 143, 176 ff. Extremwert 491

Sachverzeichnis 635

Fiihigkeiten, psycho-physische 64 Faktor (Faktoren) 63 - limitationale 174 - Primiir- 184 - Sekundiir- 184 Faktor-- arten 64, 182 - arten, fixe 143, 165, 178 - arten, limitationale 174 - arten, variable 143, 182 - eigenschaften, immanente 65, 129,

252,255 - eigenschaften, kombinations­

bestimmte 65, 130, 252, 255 - einsatzmengen 63 ff., 87 - einsatzmengen, BestimmungsgroBen

der 63, 70 - preise 63, 71, 87, 173, 181, 495 - qualitiiten 64, 90, 92, 126, 564, 587 Fall, allgemeiner, spezieller

vgl. Produktionstheoretisches Modell Fertigung - aussetzende 478 f. - Chargen- 480 - in Reihe 353, 376, 455 - kontinuierliche 478 f. - parallele 251, 264, 376, 455 Fertigungsstufe 389 Fixkostenintensitiit 499 Funktion - Elementar- 21 - Gewinn- 441 - Komplementiir- 22 - Kosten- 95 ff., 201 ff., 421, 425, 432,

439, 447, 450, 460, 488, 512, 542, 544 - Produktions- 141 - - vom Typ A 143, 175, 177 - - vm Typ B 156 f., 159, 175, 177,

355 f. - - Cobb-Douglas 156, 165, 174 - - linear limitationale 159 - Spiegelbild- 22

Geschwindigkeit - Absatz- 381, 391, 398, 409, 466 f.,

484 f., 489 - Aufwands- 75 - Momentan- 77 - Produktions- 67, 75, 398, 459, 466, 469 Gewinn 434 f. Gewinn-- maximierung 437, 440 - maximum 436, 495 Grenzkosten 43, 225 - K-t-M-Grenzkosten 292, 300, 304 - K-x-M-Grenzkosten 261, 277 Grenzkostenkurve, aggregierte 274

Grenzplankostenrecbnung 512, 531 Grenzproduktivitiit 147, 223, 304 ff. - partielle 143, 180 Grenzwert 508 - einer Funktion 510

Homogenitiit, lineare 155 f.

Indizes, verwandte 88 ff. Investition 253 Isoquante 146, 160 ff., 171, 264 - Abweichungs- 534 - Kosten- 150, 264 f.

Kapazitiitsgrenze 222, 295 Kapitalbindung 398 f., 405, 408 ff., 420 ff.,

433, 460, 482 ff. - auf Ausgabenbasis 437 - auf Einnahmenbasis 437 - durch Lagerkosten 419 - durchschnittliche 421 - in der Produktion 426 Kapitalbindungsdauer 458 Kapitalfreisetzung 421, 430 f. Kombination, kostenoptimale 212 Koordinatensystem, doppelt logarith-

misches 387, 554 Kosten - Anlauf- 479 - arbeitsgangartfixe 88, 112, 117, 130,

132, 199, 253, 323 ff., 380, 444, 467 - arbeitsgangartfixe Lager- 392, 404 f. - arbeitsgangartfixe Produktions- 392,

404 f., 411, 447, 472 - Beschleunigungs- 477 - betriebsfixe 108, 133, 253, 268 - betriebsfixe, zeitraumabhiingige 99,

108, 130 - degressive 501 ff. - degressive Gesamt-, im weiteren

Sinne 506 - der Unterbrechung 479 - Dispositionsbestimmtheit der 17, 62 - Effektiveinheits- 532 ff. - effektiv erwartete 532 - Einlagerungs- 402 - elastische 41 - Erzeugnisfix- 109 - Erzeugnisgruppenftx- 109 - fixe 61, 99, 130, 500, 502 ff. - gesamte 87 - Inbetriebnahme- 92, 95, 132, 134, 199,

253 f., 322, 327 ff., 454, 461, 464, 476 ff., 481 ff., 489

- intervallfixe 98, 324 - kalenderzeitabhiingige 131 - Lager- 384 ff., 418, 424, 444, 448,

456 ff., 460, 472 ff., 481 ff.

636 Sachverzeichnis

- leistungsartfixe, zeitraumabhiingige 109, 111, 116, 119

- losfixe 87, 112 - losfixe Lager- 383 f. - Pflege- und Erhaltungs- 404, 411, 414 - Planeinheits- 532 ff. - pro bestellte Einheit 540, 547 - Produktions- 384 ff., 481, 485 - produktiveinheitsfixe 99, 108, 111, 116,

119, 134, 253, 268 - pro Leistungsarteinheit 358, 383 - progressive 501 ff. - proLeistungseinheit 290, 307, 312, 315,

352, 359, 363, 367 f. - proportionale 501 ff. - pro Zeiteinheit 87 - regressive 501 ft. - Rtist- und Abrtist- 130 - Stillegungs- 92, 95, 132, 134 ff., 199,

253 f., 323, 327 ff., 454, 461, 464, 476 ff., 482 ff., 489

- Stillstands- 92, 132, 135 ff., 199, 254 f., 324, 327 ff., 485

- Sttick- 43, 232 - Transport- 457 f. - unelastische 41 - variable 85 - - Produktions- 383, 391, 411 - - pro Leistungseinheit 516 - - pro Zeiteinheit 206 - - zeitraumabhiingige fixe 112, 402 - zeitraumproportionale fixe 131 - zeitraumunabhiingige fixe 87 - Zins- 385 f., 409, 422, 424, 430 f., 444,

449, 460, 483, 487 f. Kostenbegriff 63 Kostendenken, relatives 525 ff. Kostendeterminanten, groBe 62 KosteneinfiuBgroBen 17 f., 38 f., 61 ff.,

70,505 - Haupt- 62 - Interdependenzen zwischen 71 - rechnung 514 f. - Sekundiirwirkungen der 72 Kostenelastizitiit vgl. Elastizitiit der

Kosten Kostenfunktion vgl. Funktion Kostengebirge 147, 264 Kostenkategorien 500, 505 f. Kostenminimum vgl. Minimum Kostenoptimum vgl. Optimum Kostenplatz 512 Kostenrechnung 511, 520 ff. Kostentheorie 15 - betriebswirtschaftliche 549 - statische 73

Lager-- dauer 393 - bestand 467, 473 - Fertigwaren- 380 f., 398, 416, 418, 423,

427 ff., 485 f. - zugang, einmaliger 396 - zugang, tiiglicher 396, 484 f. - Zwischen- 365, 372, 376, 380 f., 387 ft.,

539 Lagrange-- funktion 222, 259, 291, 309, 363, 374,

376,450 - Multiplikator 150 Leistungs-- art 65, 106, 468 - arteinheit 101 - artmenge 353, 357, 362, 465 - artmenge, im Planungszeitraum ab-

setzbare 383 - funktion 191 ff., 214, 389, 391 - menge 65, 81, 84 ff., 142, 161, 190, 212,

355 f. - mengenabweichung, relative 536 Leistungsintensitiit 66 f., 74 ff., 81, 85 f.,

89 f., 120, 142, 161, 191, 198, 212, 246, 356 ff., 362, 367, 389, 391, 445 ft., 452 f., 460, 465 ff., 470, 476 f., 484 ff., 518

- Konstanz der 89 - variable 120, 476 f. Leistungszeit vgl. Zeit Leistungszeitraum vgl. Zeitraum Limitationalitiit 167 f. Losfertigungszeit 389, 394 ff., 405, 417,

423, 427, 430, 466 LosgroBe 380 ff., 443, 449, 539, 541 ff., 597 - optimale 381 ff., 410, 436, 450, 454, 465,

468, 469, 540, 546 ff., 596

Mindestlohn, garantierter 200 Minimalkosten-- kombination 19, 143, 148, 172, 178,

182, 184, 212, 223, 242, 245, 261, 351, 477, 492, 495, 526, 549

- kurve 240, 277 ff., 300 ff., 307, 312, 315, 330, 341, 351, 352, 367, 378

Minimum - der Sttickkosten 47, 217, 232, 237, 358,

492 ff. - Kosten- 259 - minimorum der Kosten pro

Leistungseinheit 270, 290 - sektor, Dominanz des 358 Mischungsproblem 172 Modelle, 'Obersicht tiber die 91 Momentangeschwindigkeit

vgl. Geschwindigkeit Momentanproduktion 74, 77, 85, 93

Sachverzeichnis 637

Operations Research 15 Optimalitatsprinzip 281 Optimalwert 491 Optimierungskriterien der Kosten 521 f. Optimum - der Gesamtkosten 497 - der Kosten 491

Parallelarbeit vgL Fertigung Plan-- kostenrechnung 511 - kostenrechnung, flexible 527 - Leistungsmenge 534 Planung, Arbeitsablauf- 465 f., 470 Prinzip - erwerbswirtschaftliches 18 - Rational- 18, 139 Produktions-- funktion vgl. Funktion - geschwindigkeit vgl. Geschwindigkeit - haufigkeit 68, 86, 90, 92, 95, 132 f., 141,

476 ff., 489 - - optimale 476, 483 f. - koeffizient 159, 438, 446, 494, 517 - programm 465, 471 f. - theoretisches Modell 85 ff. - - allgemeines 85 ff., 92, 196, 248,

264 ft., 272, 277 - - spezielles 92, 114, 191, 264 ff., 272,

292,310 Produktiveinheit 65, 512 - qualitativ gleichartige 65, 251, 254 f.,

258 ff., 291 ff., 307 ft., 328 ff., 340 ff., 363, 455 ff.

- qualitativ verschiedene 65, 251, 255 f., 273 ff., 299 ff., 308 ff., 335 ff., 344 ff., 353, 373, 462 ff.

Produktiveinheitskombination 279 Programmierung - dynamische 281, 284, 320, 349 - lineare 302 ff., 319, 538 Proportionalitat 528 Proportionalitatsabweichung 30, 56 ff.,

530 ff., 543 ff., 597 ft. ProzeBstrahl 156, 161

Rationalprinzip vgL Prinzip Reagibilitat 28, 40, 216, 219, 226, 228 - Bestimmung der 49 ft. - der fixen Kosten pro Stiick 52 - der gesamten fixen Kosten 51 - der gesamten variablen Kosten 50,

523 - der gesamten variablen Kosten pro

Einheit der KosteneinfluBgroBe 523 - der gesamten Stiickkosten 51 - der Gesamtkosten 50

- der Kosten 34, 352, 505, 511 ff., 527 f. - der variablen Stiickkosten 52 - geortete 527 ff. Reagibilitatsgrad der Kosten 34 Reihenfolgeproblem 278, 391 Returns to scale 256, 352

Sensibilitat 539 ff. Substitution - alternative 182 - periphere 143, 165, 174, 180 - periphere Faktor- 156, 172

Theorie, operationale 15 Transportproblem 463 Traveling-Salesman-Problem 444

tJberstunden-- lohne 83 - zuschlage 201 Unternehmer 21 Unternehmensforschung

vgl. Operations Research

Variabilitat 29, 40 - Bestimmung der 55 - der gesamten fixen Kosten 57 f. - der gesamten variablen Kosten 56 ff. - der Gesamtkosten 56 f. - der Kosten 503 ft., 511, 530 ff. Variator 512, 528 Verbrauch, spezifischer 515 ff. Verbrauchsfunktion 156, 171 ff., 173, 477,

557 ff. - preisabhangige 174 - preisunabhangige 174

Wirkungsgrad 64, 515 ft., 557 ff., 592 f. Zeiten - Abriist- 69 - Durchlauf- 387 ff. - Fertigungs- 457, 482 - - pro Leistungsarteinheit 439 - Lager- 457 ff. - Leistungs- 68, 76, 81, 85 f., 142, 161,

191, 198, 212, 356 f., 362, 374, 387, 452 ff., 466, 467, 478

- - maximale 237 ff. - leistungsfreie 68, 430, 445, 459 - Liefer- 422 ff., 433 - Riist- 69, 395, 430, 436 ff., 445, 459, 464, - Stillstands- 485 - Warte- 389, 457 Zeitlohn 200 Zeitraum, Leistungs- 67, 76, 86, 90, 92,

130, 134 ff., 323 f., 384, 389, 394, 436, 468, 471, 477, 481, 490

Zinsen, fUr das Fertiglager 418, 431 Zinssatz 383, 547