Energie ist berechenbar – Expertengruppen Phy10-Bröhl/Henze/ Puntigam

Die potenzielle Energie (Epot) – Die Lageenergie Vokabeln

Beispiel1: Der Stausee

Ein Wasserkraftwerk erzeugt mit den herabstürzenden Wassermassen elektrische Energie. Diese Energie war zunächst im Stausee des Wasserkraftwerkes als potenzielle Energie gespeichert.

Die Lage des Wassers war vorher höher als nachher.

Beispiel 2: Der fallende Hammer

Ein Hammer wird immer wieder auf den Nagel im Holz fallen gelassen. Er geht dabei immer weiter ins Holz hinein.

Man beobachtet folgendes:

Je größer die Masse m des Hammers ist, desto tiefer geht der Nagel in das Holz hinein.

Genauer kann man beobachten:

Bei doppelter Masse des Hammers geht der Nagel doppelt so tief hinein.

Je größer die Höhe h des Hammers über dem Nagel ist, desto tiefer geht der Nagel in das Holz hinein.

Genauer kann man beobachten:

Bei doppelter Höhe des Hammers geht der Nagel doppelt so tief in das Holz hinein.

Aus diesen Beobachtungen erkennt man folgendes:

Die potenzielle Energie des Hammers ist abhängig von seiner Masse.

Die potenzielle Energie des Hammers ist abhängig von seiner Höhe.

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Genauer gilt:

Die potenzielle Energie eines Körpers ist proportional zu seiner Masse m und zu seiner Höhe h.

Man schreibt:

Epot ~ m und Epot ~ h

Zusätzlich hängt die potenzielle Energie vom Ortsfaktor g ab. (gErde=9,81 N/kg ; gMond=1,6 N/kg)

Draus ergibt sich: Epot = m∙g∙h=Fg∙h

Dabei ist Fg= m g die Gewichtskraft.

Die Einheit der Energie ist: [Epot]= 1Joule=1J= Nm

Aufgabe Turmspringer:

Ein Turmspringer mit der Masse m=70kg springt von einem 15m Turm in ein Wasserbecken.

Wie groß war seine potenzielle Energie?

Epot = m∙g∙h = 70kg ∙ 9,81 N/kg ∙ 15m = 10300,5 J = 10,3 kJ

(kJ= Kilojoule=1000J)

Antwort: Die potenzielle Energie des Turmspringers war 10,3 kJ.

doppelte Geschwindigkeit

dreifache Geschwindigkeit

9x

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Die kinetische Energie (Ekin)– Die Bewegungsenergie Vokabeln

-r Eisenbahnwagen, -

-s Hindernis, -se(Etwas, was im Weg ist, z.B. ein großer Stein…)

- r Stillstand, ¨−¿e ¿

benötigen - brauchen

-r Aufprall (Der Zusammen-stoß mit dem Hindernis.)

- e Aufprallgeschwindigkeit

vervierfacht – „4mal“ (4x)verneunfacht – „9mal“(9x)

Versuch:Ein Eisenbahnwagen fährt mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten auf ein Hindernis zu und schiebt es vor sich her, bis beide zusammen zum Stillstand kommen. Aus dem Bremsweg lässt sich die Energie ermittelt, die benötigt wurde, um das Hindernis zu verschieben.

a) Zunächst untersuchen wir den Bremsweg bei verschiedenen Geschwindigkeiten:

Wir beobachten:

1. Wenn die Aufprallgeschwindigkeit größer ist, dann ist auch der Bremsweg größer.

Genauer stellt man fest:

2. Wenn die Aufprallgeschwindigkeit verdoppelt wird, dann vervierfacht sich der Bremsweg.

Wenn die Aufprallgeschwindigkeit verdreifacht wird, dann verneunfacht sich der Bremsweg.

usw.

Offensichtlich ist die Bewegungsenergie Ekin des Wagens proportional zum Quadrat seiner Geschwindigkeit v.

Man schreibt: Ekin~v²

b) Jetzt untersuchen wir den Bremsweg bei verschiedenen Massen:

Energie ist berechenbar – Expertengruppen Phy10-Bröhl/Henze/ Puntigam

Wir beobachten:

1. Wenn die Masse des Wagens größer ist, dann ist auch der Bremsweg größer.

Genauer stellt man fest:

2. Wenn die Masse verdoppelt wird, dann verdoppelt sich der Bremsweg.

Wenn die Masse verdreifacht wird, dann verdreifacht sich der Bremsweg.

usw.

Offensichtlich ist die Bewegungsenergie Ekin des Wagens proportional zu seiner Masse m.

Man schreibt: Ekin~m

Für eine fertige Formel können beide Ergebnisse zusammengefasst werden und es fehlt noch ein Proportionalitätsfaktor. Er kann ebenfalls experimentell ermittelt werden. Der Wert ist ½ bzw. 0,5.

Somit gilt die Formel für die Bewegungsenergie:

Ekin=m⋅v ²

2 Einheit: [Ekin]=1Joule=1J=1Nm

Aufgabe Fahrradfahrer:

Ein Fahrradfahrer (Masse des Fahrers + Fahrrad m=90kg) fährt mit einer Geschwindigkeit v= 4,0 m/s. a) Berechne die kinetische Energie Ekin des Fahrradfahrers.b) Wie ändert sich die kinetische Energie, wenn er seine Geschwindigkeit verdoppelt?

Lösung a) Ekin= ½ m∙v² = ½ ∙90kg∙ 4² m/s = 720 J

Lösung b) Ekin= ½ m∙v² = ½ ∙90kg∙ 8² m/s = 2880 J = 2,88 kJ (Kilo Joule=1000Joule)(Die Energie hat sich vervierfacht!)

-r Proportionalitätsfaktor,-en

experimentell (Mit Hilfe von Experimenten.)

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Die Spannenergie (ESpann) Vokabeln

Neben der Lage- und Bewegungsenergie gibt es noch die dritte Form der mechanischen Energie, die Spannenergie.

Die Spannenergie ergibt sich aus der elastischen Verformung eines Körpers, z.B. die Verformung einer Feder, ein gedehntes Gummiband oder ein zusammengedrückter Ball. Sie alle haben eine Spannenergie.

Betrachten wir die Spannenergie etwas genauer anhand einer zusammengedrückten Feder:

Eine zusammengedrückte Feder hat eine Spannenergie. Wenn sie sich ausdehnt, beschleunigt sie die Kugel. Sie überträgt nun ihre Spannenergie auf die Kugel. Die Kugel wird dadurch bewegt. Sie rollt nun mit einer bestimmten Geschwindigkeit. Nun hat sie eine Bewegungsenergie (kinetische Energie).

Die Spannenergie der Feder hat sich nun auf die Kugel übertragen. Zusätzlich hat sich die Energieform geändert. Nun hat die Kugel die Spannenergie der Feder als Bewegungsenergie gespeichert.

Die zugeführte Energie eines Körpers lässt sich immer durch die an ihm verrichtete Arbeit W berechnen.

Wir kennen: W=Fs∙s ( Arbeit = Kraft in Wegrichtung ∙ Weg

Dadurch hat sich auch die Energie des Körpers um denselben Betrag erhöht.

Somit kann man auch E= Fs∙s schreiben.

E=1/2 FF ∙ s

FF

s

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Die zum Spannen einer Feder nötige Kraft ist nicht konstant, sie ist abhängig davon, wie stark man die Feder spannt.

Je stärker eine Feder schon gespannt ist, desto mehr Kraft braucht man, um sie weiter zu spannen.

Nach dem Hook´schen Gesetz gilt für die Federkraft: FF= D∙sDabei ist D die Federkonstante, die sozusagen die „Härte“ der Feder bestimmt.

Die Kraft ist also proportional zur Strecke s, die die Feder schon gespannt ist. Im Strecke – Kraft – Diagramm ergibt sich eine Ursprungsgerade.

In einem s - F - Diagramm ist die Fläche unter dem Graphen immer die zugeführte oder abgeführte Energie. Hier ist das eine Dreiecksfläche.

Somit ergibt sich für die Spannenergie:

2sF

E FSpann

und mit FF= D∙s

ESpann=

F F⋅s2 =

D⋅s⋅s2

=D⋅s2

2

Einheit: [ESpann]=1Joule=1J=1Nm

Wird eine Feder mit der Kraft F um die Strecke s gedehnt oder gestaucht, dann hat sie die Spannenergie

ESpann=D⋅s2

2

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Die potenzielle Energie (Epot) – Die Lageenergie Vokabeln

Experimenteller Nachweis

Material: Knetmasse, Nagel, Fallrohr, Messleiste

Versuchsdurchführung: Stecke den Nagel etwa 1cm in die Knetmasse. Lasse die Knetmasse (Nagel nach unten gerichtet)

aus 30cm (60cm; 90cm) Höhe durch die Fallröhre fallen.

Miss wie weit der Nagel beim Aufprall in die Knetmasse getrieben wurde.

Wiederhole die vier Versuche, in dem du die Masse der Knete durch Aufstecken einer Stahlkugel erhöhst

Überprüfe, ob dein Versuchsergebnis die Formel

Epot=m⋅g⋅h=Fg⋅h qualitativ bestätigen

Versuchsskizze:

-e; Knetmasse,-n-s; Fallrohr; ¨-en-e; Messleiste, -en

qualitativ hier gemeint im Sinne von „ungefähr“

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Die kinetische Energie (Ekin)– Die Bewegungsenergie Vokabeln

-e; Führungsschiene; -n-r: Holzklotz;-e-e: Stahlrolle; -n

qualitativ hier gemeint im Sinne von „ungefähr“

Experimenteller Nachweis

Material: Stahlrolle, Führungsschiene (schiefe Ebene), Holzklotz

Versuchsdurchführung: Lasse die Stahlrolle unter einem Winkel von 10° die

Führungsschiene herunterrollen und auf der Holzklotz am Ende der Ebene treffen.

Miss wie weit der Holzklotz beim Aufprall der Kugel weggeschleudert wurde.

Wiederhole den Versuch, in dem du den Winkel der Führungsschiene auf 43° vergrößerst (die Kugel verdoppelt dadurch ihre Geschwindigkeit)

Überprüfe, ob dein Versuchsergebnis die Formel

Ekin=m⋅v ²

2 quantitativ bestätigen(für Schnelle: Zeigt, dass die Geschwindigkeit bei Erhöhung des Winkels auf 30° und 70° sich jeweils verdoppelt)

Die Spannenergie (ESpann) Vokabeln

Experimenteller Nachweis

Material: Blattfeder; Kreidestück; Messleiste

Versuchsdurchführung: Legt die Blattfeder flach auf den Tisch, so dass

nur noch etwa 10cm über die Tischkante herausschauen. Lege die Knetmasse auf das Ende der Feder. Biege die Feder um 2cm nach unten (Feder wird gespannt) und schieß die Kreide nach oben. Schätze die Flughöhe ab.

Wiederhole den Versuch, in dem du die Feder 4cm nach unten biegst und dann wieder die Knetmasse nach oben schießt. Beobachte die Flughöhe.

Überprüfe, ob dein Versuchsergebnis die Formel

E spann=D⋅s2

2 qualitativ bestätigen

-e; Blattfeder; -n-s; Kreidestück;-e-e: Messleiste; -n

qualitativ hier gemeint im Sinne von „ungefähr“

Energie ist berechenbar – Expertengruppen Phy10-Bröhl/Henze/ Puntigam

Die gesamte Energie des Springfrosches ist in der Spannenergie der Feder. Die Feder ist gestaucht.

Jetzt befindet sich der Springfrosch am höchsten Punkt in der Höhe hmax. Seine Geschwindigkeit ist null. Er besitzt jetzt nur potentielle Energie. Die gesamte Spannenergie wurde in potenzielle Energie umgewandelt.

Der Springfrosch befindet sich auf dem Weg nach oben. Er hat schon eine gewisse Höhe h und eine Geschwindigkeit v. Die Spannenergie hat sich teilweise in kinetische Energie und potenzielle Energie umgewandelt.

C

B

AEGesamt=ESpann

EGesamt=Ekin+Epot

EGesamt=Epot

Energie ist berechenbar – Expertengruppen Phy10-Bröhl/Henze/ Puntigam

Die Energieerhaltung anhand eines SpringfroschesEin Springfrosch ist mit einer Feder fest verbunden. Die Feder wird am Boden zunächst gestaucht. Danach lässt man den Frosch los und der hüpft nach oben.

Wenn man nun die Spannenergie berechnen kann, kann man daraus auch die Maximale Höhe ermitteln. Dazu muss man das Gesetz von der Erhaltung der Energie anwenden:

Es besagt, dass keine Energie verloren oder gewonnen werden kann. Sie kann nur in eine andere Energieform umgewandelt werden.In Formeln ausgedrückt:

ESpann= Epot D⋅s2

=m⋅g⋅h

Aufgabe: Die Feder eines Springfrosches wird 3cm gestaucht. Die Federkonstante D beträgt 500N/m. Die Masse des Springfrosches ist 50g. Wie hoch springt der Frosch?

h=