Elisabeth WiechaSilvia Hartkopf-Scholz

Mathe kooperativKlasse 6Leitidee Messen

Elisabeth Wiecha

Silvia Hartkopf-Scholz

Sekundarstufe I

Kernthemen des Lehrplans

mit kooperativen Lernmethoden

erfolgreich umsetzen

MatheKlasse 6

Downloadauszug

aus dem Originaltitel:

Elisabeth Wi

Silvia Hartkopf-Sc

Sekundarstu

Kernthemen des Lehrplans

mit kooperativen Lernmethoden

erfolgreich umsetzen

Klasse 6

DDownloadauszug DDownloadauszug

aus dem Originaltittel:

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Mathe kooperativ Klasse 6

Leitidee Messen

http://www.auer-verlag.de/go/dl7511

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rgInhaltsverzeichnis

Leitidee Messen 2

Winkelarten (Passt! Passt nicht!) 2

Volumenberechnung (Passt! Passt nicht!) 10

Lösungen 15

Methodensteckbriefe 16

Passt! Passt nicht! 16

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Leitidee Messen

Winkelarten

Methode

Welche Art von Winkel vorliegt, kann ein geübtes Auge sehr schnell erkennen. Diese Schätzfähig-keit kann und muss geübt werden. Dies kann mithilfe der Methode „Passt! Passt nicht!“ gesche-hen. Hier unterstützt der spielerische Aspekt das Bilden und Überprüfen von Hypothesen. Durch die Gruppenbildung erfolgt zudem automatisch eine Differenzierung, sodass sich jeder Schüler am Prozess beteiligen kann. ➤ Methodensteckbrief: S. 16 / 17

Hinweise / Tipps

Kompetenzen

• inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen im Bereich der Leitidee Messen• Sozialkompetenz • allgemeine mathematische Kompetenzen K1 (Mathematisch argumentieren), K2 (Probleme

mathematisch lösen), K4 (Mathematische Darstellungen verwenden) und K6 (Kommunizieren)

Hinweise zur Durchführung

Sind die Schüler mit dieser Methode noch nicht vertraut oder wurde diese länger nicht angewandt, sollte die Durchführung exemplarisch im Plenum durchgeführt werden (Materialseiten 1 und 2). Eine mögliche Frage der Lehrkraft ist dann: „Trifft auf den dargestellten Winkel die gesuchte Regel zu?“Anschließend wird die Methode mit dreifach differenziertem Material in Kleingruppen (bis zu 4 Schüler) durchgeführt (Materialseiten 2 – 6). Bei den verschiedenen Durchgängen wechseln auch die Rollen innerhalb der Gruppe. Die Lösungen sollten nur dem Rateleiter zugänglich sein. Leistungsschwächere Schüler können mit dem Hilfeblatt die Winkelarten noch einmal wiederho-len und vergleichen (Materialseite 7).Am Ende erfolgt das Refl exionsgespräch im Plenum, um eventuell aufgetretene Fragen, Proble-me, Anmerkungen und die Lösungen zu besprechen (Materialseite 8).

Material

• Materialseite 1: einmal pro Gruppe• Materialseite 2: ggf. einmal, als große Kärtchen oder als Folienschnipsel; ggf. vergrößert, in der

Anzahl der entsprechenden Gruppen; farbig kopieren; Schwierigkeitsgrad: leicht.• Materialseiten 2 – 6: ggf. vergrößert, in der Anzahl der entsprechenden Gruppen; für jede Ma-

terialseite eine andere Farbe wählen, um Verwechslungen zu vermeiden; Schwierigkeitsgrade: mittel (Materialseiten 3 und 4), schwer (Materialseiten 5 und 6).

• Materialseite 7: in Anzahl der Schüler kopieren• Materialseite 8: mehrmals (ggf. in Anzahl der Gruppen) kopieren• ggf. große Schilder „Ja“ und „Nein“ für die Tafel• weiße DIN A4-Blätter: in der Anzahl der Gruppen• ggf. Lösungen S. 15 (s. Lösungen)

Lösungen

Regel a: Das Bild zeigt einen rechten Winkel.

Regel b: Das Bild zeigt einen spitzen Winkel.

Regel g: Das Bild zeigt einen stumpfen Winkel.

Regel d: Das Bild zeigt einen überstumpfen Winkel.

Regel e: Das Bild zeigt einen gestreckten Winkel oder einen Vollwinkel.

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Leitidee Messen

1

1 Winkelarten

Spielregeln

1 Stellt die Tische zusammen und ordnet das Material:

„Ja“-Schild „Nein“-Schild

Rateleiter

Winkelkartenratende Gruppen-mitglieder

2 Einigt euch innerhalb der Gruppe, wer die Rolle des Rateleiters übernimmt.

3 Die Ratenden schneiden die Winkelkarten aus und legen sie vermischt auf den Tisch.

Rateleiter:

4 Gehe währenddessen zur Lehrkraft und hole ein weißes Blatt Papier und die Lösun-gen ab, die du jedoch vor den Gruppenmitgliedern geheim hältst.

5 Schneide das weiße Blatt Papier in der Mitte auseinander, sodass zwei DIN A5-Blät-ter entstehen. Beschrifte eines mit „Ja“, das andere mit „Nein“.

6 Verfahre nun so wie im Beispiel am Anfang der Stunde und stelle die Frage: „Trifft auf diesen Winkel die gesuchte Regel zu?“

Spielregeln

1 Stellt die Tische zusammen und ordnet das Material:

„Ja“-Schild „Nein“-Schild

Rateleiter

Winkelkartenratende Gruppen-mitglieder

2 Einigt euch innerhalb der Gruppe, wer die Rolle des Rateleiters übernimmt.

3 Die Ratenden schneiden die Winkelkarten aus und legen sie vermischt auf den Tisch.

Rateleiter:

4 Gehe währenddessen zur Lehrkraft und hole ein weißes Blatt Papier und die Lösun-gen ab, die du jedoch vor den Gruppenmitgliedern geheim hältst.

5 Schneide das weiße Blatt Papier in der Mitte auseinander, sodass zwei DIN A5-Blät-ter entstehen. Beschrifte eines mit „Ja“, das andere mit „Nein“.

6 Verfahre nun so wie im Beispiel am Anfang der Stunde und stelle die Frage: „Trifft auf diesen Winkel die gesuchte Regel zu?“

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rg

Leitidee Messen

Winkelarten7

Winkelarten8

Übersicht

Nummer der Regel

Die RegelDrei Beispiele, die die Regel erfüllen:

Regel a

Regel b

Regel g

Regel d

Regel e

Wiederholung der Winkelarten

Winkelart Eigenschaften Beispiel

spitzer Winkel 0° > a < 90°

rechter Winkel a = 90°

stumpfer Winkel 90° < a < 180°

gestreckter Winkel a = 180°

überstumpfer Winkel 180° < a > 360°

Vollwinkel a = 360°

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rgVolumenberechnung

Methode

Volumenberechnung bzw. besonders das Rechnen und Umrechnen mit Raumeinheiten stellt für viele Schüler eine Herausforderung dar. Mithilfe der Methode „Passt! Passt nicht!“ kann diese Thematik motivierend geübt werden. Durch die Gruppenbildung erfolgt zudem eine Differenzie-rung, sodass sich jeder Schüler am Prozess beteiligen kann.➤ Methodensteckbrief: S. 16 / 17

Hinweise / Tipps

Kompetenzen

• inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen im Bereich der Leitidee(n) Messen (sowie Raum und Form)

• Sozialkompetenz • allgemeine mathematische Kompetenzen K1 (Mathematisch argumentieren), K2 (Probleme

mathematisch lösen), K5 (Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathe-matik umgehen) und K6 (Kommunizieren)

Hinweise zur Durchführung

Sind die Schüler mit dieser Methode noch nicht vertraut oder wurde diese länger nicht angewandt, sollte die Durchführung exemplarisch im Plenum durchgeführt werden (Materialseite 2). Eine mögliche Frage der Lehrkraft ist dann: „Trifft auf die dargestellten Körper die gesuchte Regel zu?“Anschließend wird die Methode mit den verschiedenen Regeln in Kleingruppen (bis zu 4 Schüler) durchgeführt (Materialseiten 2 – 4). Die Regel 3 ist anspruchsvoller. Bei den verschiedenen Durch-gängen wechseln auch die Rollen innerhalb der Gruppe. Die Lösungen sollten nur dem Rateleiter zugänglich sein.

Material

• Materialseite 1: einmal pro Gruppe• Materialseite 2: ggf. einmal, als große Kärtchen oder als Folienschnipsel; ggf. vergrößert, in der

Anzahl der entsprechenden Gruppen; farbig kopieren; Schwierigkeitsgrad: leicht.• Materialseiten 3 / 4: ggf. vergrößert, in der Anzahl der entsprechenden Gruppen; für jede Mate-

rialseite eine andere Farbe wählen, um Verwechslungen zu vermeiden; Schwierigkeitsgrade: mittel (Materialseite 3), schwer (Materialseite 4).

• ggf. große Schilder „Ja“ und „Nein“ für die Tafel• weiße DIN A4-Blätter: in der Anzahl der Gruppen• ggf. Lösungen S. (s. Lösungen)

Lösungen

Regel 1: Jeder Körper besteht aus 8 Würfeln und hat damit das Volumen 8 cm3. Regel 2: Jeder Körper hat das Volumen 120 cm3. Regel 3: Jeder Körper hat das Volumen 180 m3.

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Leitidee Messen

1 Volumenberechnung

Spielregeln

1 Stellt die Tische zusammen und ordnet das Material:

„Ja“-Schild „Nein“-Schild

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Spielkartenratende Gruppen-mitglieder

2 Einigt euch innerhalb der Gruppe, wer die Rolle des Rateleiters übernimmt.

3 Die Ratenden schneiden die Spielkarten aus und legen sie vermischt auf den Tisch.

Rateleiter:

4 Gehe währenddessen zur Lehrkraft und hole ein weißes Blatt Papier und die Lösun-gen ab, die du jedoch vor den Gruppenmitgliedern geheim hältst.

5 Schneide das weiße Blatt Papier in der Mitte auseinander, sodass zwei DIN A5-Blät-ter entstehen. Beschrifte eines mit „Ja“, das andere mit „Nein“.

6 Verfahre nun so wie im Beispiel am Anfang der Stunde und stelle die Frage: „Trifft auf diesen Körper die gesuchte Regel zu?“

Spielregeln

1 Stellt die Tische zusammen und ordnet das Material:

„Ja“-Schild „Nein“-Schild

Rateleiter

Spielkartenratende Gruppen-mitglieder

2 Einigt euch innerhalb der Gruppe, wer die Rolle des Rateleiters übernimmt.

3 Die Ratenden schneiden die Spielkarten aus und legen sie vermischt auf den Tisch.

Rateleiter:

4 Gehe währenddessen zur Lehrkraft und hole ein weißes Blatt Papier und die Lösun-gen ab, die du jedoch vor den Gruppenmitgliedern geheim hältst.

5 Schneide das weiße Blatt Papier in der Mitte auseinander, sodass zwei DIN A5-Blät-ter entstehen. Beschrifte eines mit „Ja“, das andere mit „Nein“.

6 Verfahre nun so wie im Beispiel am Anfang der Stunde und stelle die Frage: „Trifft auf diesen Körper die gesuchte Regel zu?“

1 Volumenberechnung

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rgVolumenberechnung

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Leitidee Messen

Regel 2

A

Ein Quader hat folgende Maße:

Länge: 5 cm

Breite: 12 cm

Höhe: 2 cm

B

130 ml = cm3

C

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D E F

= 0,5 cm · 2 cm · 120 cm

G

Ein Würfel hat das Volumen von 120 cm3.

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J

V = 3 cm · 5 cm · 10 cm

K

2 m3 = cm3

L

Breite 6 cm

Höhe4,5 cm

Länge 1,5 cm

b = 6 cm

c = 2 cm

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c = 10 cm

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rgVolumenberechnung

Regel 3

A

180 000 l = m3

B

V = 4 m · 90 m · 0,2 m

C

180 ml = 180 cm3

D E

Addiere 14 m3 und 166 m3.

F

G H

Rechne um:

180 000 dm3 = m3

I

J

V = 30 m · 3 m · 0,5 m

K

a = 36 m, b = 20 m, 0,25 m

L

Höhe = 80 m

Breite = 9 m

Länge = 0,25 m

b = 90 m

c = 0,5 ma = 4 m

7 cm6

cm

7 c

m

2 cm 2 cm3 cm3

cm

b = 4 m

b = 4 m

c = 5 cm

c = 5 cm

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b = 4 m

a = 5 m

a = 5 m

a = 5 m

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c = 5 c

b = 4 m

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rgLösungen

Seite 4 – Regel a: Korrekte Sortierung:„Ja“: Karten bzw. Figuren A, B, D, E, F, G, H„Nein“: Karten bzw. Figuren C, J, K, L, MRegel a: Das Bild zeigt einen rechten Winkel.

Seite 5 – Regel b: Korrekte Sortierung: „Ja“: Karten bzw. Figuren B, C, E, G, H„Nein“: Karten bzw. Figuren A, D, F, J, K, L, MRegel b: Das Bild zeigt einen spitzen Winkel.

Seite 6 – Regel g: Korrekte Sortierung: „Ja“: Karten bzw. Figuren B, C, G, H, K„Nein“: Karten bzw. Figuren A, D, E, F, J, L, MRegel g: Das Bild zeigt einen stumpfen Winkel.

Seite 7 – Regel d: Korrekte Sortierung: „Ja“: Karten bzw. Figuren B, C, E, H, J, K„Nein“: Karten bzw. Figuren A, D, F, G, L, MRegel d: Das Bild zeigt einen überstumpfen Winkel.

Seite 8 – Regel e: Korrekte Sortierung: „Ja“: Karten bzw. Figuren B, C, D, E, F, G, H, K, M„Nein“: Karten bzw. Figuren A, J, LRegel e: Das Bild zeigt einen gestreckten Winkel oder einen Vollwinkel.

Seite 12 – Regel 1: Korrekte Sortierung: „Ja“: Körper A, B, C, D, E, F„Nein“: Körper G, H, IRegel 1: Jeder Körper besteht aus 8 Würfeln und hat damit das Volumen 8 cm3.

Seite 13 – Regel 2: Korrekte Sortierung: „Ja“: Körper bzw. Karten A, C, D, F, G, I, L„Nein“: Körper bzw. Karten B, E, H, J, KRegel 2: Jeder Körper hat das Volumen 120 cm3.

Seite 14 – Regel 3: Korrekte Sortierung: „Ja“: Körper bzw. Karten A, D, E, H, K, L„Nein“: Körper bzw. Karten B, C, F, G, I, JRegel 3: Jeder Körper hat das Volumen 180 m3.

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rgMethodensteckbrief

Passt! Passt nicht!

Ziele

• Die Schüler wiederholen, vertiefen und vernetzen bekannte mathe-matische Eigenschaften, Begriffe und Regeln.

• Die mathematischen Kompetenzen des Kommunizierens und Argumentierens werden gefördert.

• Gesetzmäßigkeiten, die bisher noch nicht bekannt sind, können so eingeführt und erkannt werden.

Voraussetzungen

Es ist hilfreich, wenn die Schüler grundsätzlich über mathematische Sachverhalte sprechen, dis-kutieren und hierzu auch argumentieren können.

Vorgehensweise

• Vorbereitungen: Als Material müssen genügend Schilder vorbereitet werden, für jede Gruppe ein „Ja“- und ein „Nein“-Schild. Alternativ können die Schüler diese Schilder selbst herstellen. Die Klasse wird in Kleingruppen eingeteilt. In jeder Kleingruppe übernimmt ein Schüler die Funktion des Rateleiters. Der Rateleiter formuliert selbst eine Regel / Eigenschaft oder entnimmt diese aus dem Ma-thematikbuch, dem Regelheft oder aus einer vorgefertigten Liste. Er notiert sich diese Regel schriftlich, hält sie jedoch geheim. Alternativ kann auch die Lehrkraft diese Regeln bereits vor-geben und in Form von Kärtchen und Gegenständen austeilen.

• Raten und Überprüfen: Der Rateleiter stellt die Schilder „Ja“ und „Nein“ vor sich auf den Tisch. Davor werden verschiedene Objekte ungeordnet auf den Tisch gelegt, z. B. das Bild einer Figur, eines Körpers oder einer Lösungsmenge. Der Rateleiter stellt die Frage: „Hat er / sie / es die Eigenschaft?“ oder „Erfüllt er / sie / es meine Regel?“ Die Gruppenmitglieder können zunächst nur raten. Anschließend legt der Rateleiter das entsprechende Objekt zum richtigen Schild. Die Gruppenmitglieder erhalten dadurch einen Hinweis, welche Eigenschaft, Regel, usw. gemeint sein könnte. Wenn ein Gruppenmitglied eine These hat, kann es selbständig weitere Objekte zuordnen und so seine These überprüfen. Wenn die Zuordnung korrekt ist, flüstert der Ratende dem Ratelei-ter die Lösung zu.

• Reflexion: Gruppenmitglieder, die die richtige Lösung noch nicht sicher erkannt haben, er-halten zunächst die Möglichkeit, die eigenen Ideen und Vermutungen vorzustellen. Erst dann teilen diejenigen, die die gesuchte Eigenschaft herausgefunden haben, dem Rest der Gruppe die Lösung mit. Der Rateleiter kontrolliert die Lösung.Wenn mehrere Gesetzmäßigkeiten behandelt werden, kann nun auch die Rolle des Rateleiters an einen weiteren Schüler übergehen.

Veranschaulichung

„Ja“-Schild „Nein“-Schild

Rateleiter

Gleichungenratende Gruppen-mitglieder

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rgMethodensteckbrief

Hinweise / Tipps zur Durchführung

• Bei der Einführung der Methode nicht zu komplexe Eigenschaften und nicht zu viele verschie-dene Objekte verwenden, so wird das ziellose Raten vermieden.

• Wenn die Methode den Schülern noch nicht vertraut ist, kann die Durchführung zunächst im Plenum erfolgen. Der Rateleiter zeichnet z. B. vier Objekte an die Tafel oder auf eine Folie und ordnet diese den Schildern „Ja“ und „Nein“ zu. Ein weiteres Objekt wird gezeichnet, das von den Ratenden richtig zugeordnet werden muss. Dies kann so lange weitergeführt werden, bis die Regel erkannt wird.

• Möglicher Zusatz: Nach mehreren Raterunden können die Gruppenmitglieder ein Feedback geben, z. B. welche Regel leicht bzw. schwer zu erraten war.

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Impressum

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Autor: Elisabeth Wiecha, Silvia Hartkopf-ScholzIllustrationen: Stefanie Aufmuth, Corina Beurenmeister, Steffen Jähde, Hendrik Kranenberg, Barbara Schumann, Thorsten Trantow, Bettina WellerUmschlagsgrafik: © alexhidan 89/Fotolia.com, Kristina Afanasyeva/Fotolia.com

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