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FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Strömungstechnik II(Teil 2)
Eine Lehrveranstaltung für das 4. Semester des Studiengangs Prozess-, Energie-, und Umwelttechnik
Frank Kameier
Frank Kameier 2003
FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Frank Kameier 2003
Berechnung von Strömungen
Gleichungen
Unbekannte
Axiome Gültigkeit
Differentialgleichungen
FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Frank Kameier 2003
Massenerhaltung Impulserhaltung, die Erhaltung des Drehimpulses, und die Energieerhaltung.
FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Frank Kameier 2003
Gleichungen zur Berechnung von Strömungen
Axiom materiell materiell (physikalisch) nur für die Herleitung
differentiell (inkompressibel) auswendig
Stromfaden (stationär) auswendig
Massen- erhaltung
Die zeitliche Änderung der Masse in einem
materiellen Volumen ist null.
ddt
x tV
( , )dV~ 0
0cdiv
0AcAc 111222
Impuls- erhaltung
Die zeitliche Änderung des Impulses in einem materiellen Volumen ist gleich den von aussen angreifenden Kräften.
ddt
cdV f dV dAV
~ cpgradf
DtcD
.constKpzg2c2
Energie- erhaltung
Die zeitliche Änderung der Energie in einem
materiellen Volumen ist gleich der durch die
äußeren Kräfte zugeführten Leistung.
AdqdVwdAc
dVfcdV2c
udtd
V~
2
h
cgz const
2
2.
FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Kontinuitätsgleichung - Massenerhaltungssatz 0cdivDtD
0zc
yc
xc
t321
0xc
xc
t i
i
ii
0cxt i
i
0zc
yc
xc
tzyx
0zw
yv
xu
t
wvu
ccc
c
3
2
1
)t,x(cc
)t,x(
Strömungsgeschwindigkeit
Dichte
TRp
ideale Gasgleichung
Frank Kameier 2003
FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
lokale und konvektive Beschleunigung - Ableitungen nach der Zeit
.constxt
x,tft
tfdtd
.constTeilchenDt
Dx,tfDtD
cgradctc
DtcD
lokale Beschleunigung konvektive Beschleunigung
substantielle Beschleunigung
= nicht linear
Frank Kameier 2003
FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
konvektive Beschleunigung
21 21
lokale Beschleunigung
tc i
j
ij x
cc
nicht linear
Frank Kameier 2003
FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Kalkül wird aufwendig für die Berechnung mehrdimensionaler Strömungen
mitAbhängigkeit
der Geschwindigkeit c
vont, x, y
Frank Kameier 2003
„Deutsche“ Bauart: Grundform Halbkugel
Hersteller: Thies Clima
„Dänische“ Bauart: Grundform Kegel
Hersteller: Vektor
Drehfrequenz ist proportional zu der Strömungsgeschwindigkeit.
Kameier Juli 2002
Halbschalen- und Ultraschallanemometer für den Einsatz an Windkraftanlagen.
WINDTESTGrevenbroich GmbH
Kameier Juli 2002
Ablösung an einer umströmten Kugel:laminare Grenzschicht turbulente Grenzschicht
Totwasser Totwasser
U
U
A
A
A
A
SS
U Uoo oo
Bild 5 : Kugelströmung bei laminarer und bei turbulenter Grenzschicht.
Laminare Grenzschicht von S bis A Laminare Grenzschicht von S bis U Turbulente Grenzschicht von U bis A
S Staupunkt A Ablösung
U Umschlag von laminarer in turbulente Grenzschicht
Re < Re Re > Re Kugel kritisch Kugel kritisch
Kameier Juli 2002
VergleichHalbkugel Kegelstumpf
{Ablösebereich 10° fester Ablösepunkt
Kameier Juli 2002
Vergleich unterschiedlicher Anemometer – Ultraschall - Halbschalen
Einwirkung einer turbulenten Anströmung(Turbulenzgrad ca.: 6 %)
-10
-5
0
5
10
15
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
c in m/s
Abw
eich
ung
in %
Friedrichs WTGMT 156
Thies WTGMT 280
Thies FH D
Ultraschall METEK
Thies WTGMT282
Friedrichs WTGMT 080_6
Vector WTGMT 501
Young Model 12102
Met One
Berechnung des Turbulenzgrades aus der Standardabweichung der Messwerte:
n
1i
2i cc
1n1
cTu
Kameier Juli 2002
Akustische Strömungsmessung: Ultraschallanemometer
Laufzeitanalyse
c
cll
l
a
Empfänger
Sender
c
Anwendung: Turbulenzmessung, Meteorologie, Windenergienutzung
Kameier Juli 2002
Vergleich unterschiedlicher Anemometer – Ultraschall - Halbschalen
Einwirkung der Schräganströmung und der TurbulenzAnemometerhersteller: Thies(WINDTEST/ Ser.Nr.: WTGMT 280)
Normalanströmung:y = 20,261825x - 11,188633R2 = 0,999909
Schräganströmung von 10°:y = 20,050428x - 7,833998R2 = 0,999845
Anströmung mit Sieb:y = 22,080077x - 10,745488R2 = 0,999706
0
50
100
150
200
250
300
350
400
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Windgeschwindigkeit in [m/s]
Freq
uenz
in [H
z]
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Abw
eich
ung
in [m
/s]
Frequenz NormalFrequenz 10 GradFrequenz SiebAbweichung 10 GradAbweichung Siebrechn. Abweichung 10°
Kameier Juli 2002
Vergleich unterschiedlicher Anemometer – Ultraschall - Halbschalen
Einwirkung der Schräganströmung und der TurbulenzAnemometerhersteller: Met One(Enron/ Ser.Nr.: EW0100016 / Y1165)
Anströmung mit Sieb:y = 26,292832x - 21,886826R2 = 0,998009
Schräganströmung von 10°:y = 24,960561x - 7,357937R2 = 0,999911
Normalanströmung:y = 24,854186x - 8,271300R2 = 0,999915
0
50
100
150
200
250
300
350
400
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Windgeschwindigkeit in [m/s]
Freq
uenz
in [H
z]
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Abw
eich
ung
in [m
/s]
Frequenz NormalFrequenz 10 GradFrequenz SiebAbweichung 10 GradAbweichung Siebrechn. Abweichung 10°
Kameier Juli 2002
Vergleich unterschiedlicher Anemometer – Ultraschall - Halbschalen
Einwirkung der Schräganströmung und der TurbulenzAnemometerhersteller: METEK
(Weber/ Ser.Nr.: USA-1)
Normalanströmung:y = 1,015861x - 0,263994R2 = 0,999718
Anströmung mit Sieb:y = 1,008388x + 0,000923R2 = 0,999874
0
3
6
9
12
15
18
21
24
2 4 6 8 10 12 14 16 18
c_Prandtl in [m/s]
c_U
ltra
in [m
/s]
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Abw
eich
ung
in [m
/s]
Frequenz NormalFrequenz SiebAbweichung Sieb
Kameier Juli 2002
Einfluss der verwendeten Anemometer auf die Leistungskurven von WKA
WKA - Pitch geregelt
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25
c [m/s]
P[kW
]
Windleistung(P~c^3) Anlage 5% Overspeeding
Anwendung: Geschwindigkeits- und Turbulenzprofile, Meteorologie, Windenergienutzung
Analyse der Dopplerfrequenz
Kameier Juli 2002
Akustische Strömungsmessung: SODAR
a
c1ff 01
Geschwindigkeitsprofil
Kameier Juli 2002
Akustische Strömungsmessung: SODAR
Offshore Messungen (Nov. 2001)(Frequenzen zwischen 1500 und 3000 Hz)
Volumenstrombestimmung mittels Ultraschall bei stark gestörten Strömungsprofilen
Kameier Juli 2002
UltraschallDurchflussmessung von Fluiden mit DrosselgerätenDIN EN ISO 5167 Teil 3 (1998)
Verknüpfung mit EXCEL.EXE.lnk Dasylab_Schulversion.exe.lnk
FH DFachhochschule DüsseldorfFachbereich 4 - Maschinenbau und Verfahrenstechnik
Frank Kameier Januar 2001
Volumenstrombestimmung mittels Ultraschall:Geschwindigkeitsprofil stromab eines Saugkastens
-200 -100 0 100 200
0
5
10
15
20
25
Geschwindigkeitsprofil 0° mit Saugkasten, =0,087, =1,09, n=1600 U/min
Ultraschall Hitzdraht Blende
c[m
/s]
r[mm]
-150
-100
-50
0
50
100
150
-150-100-50050100150
05
10
15
20
25
c [m/s]
Y [mm]
X [m
m]
Kameier Juli 2002
l
a
Empfänger
Sender
c
c
cll
Volumenstrombestimmung mittels Ultraschall –Laufzeitdifferenzverfahren
Volumenstrombestimmung mittels Ultraschall bei stark gestörten Strömungsprofilen
Kameier Juli 2002
Aufbau 1 Aufbau 2
Volumenstrombestimmung mittels Ultraschall –Laufzeitdifferenzverfahren
Kameier Juli 2002
al2
c²aal2ttt 2II
II2II
II c²al2
c²acl2ttt
a
cII
Rotation des Saugkastens -Abhängigkeit der Ultraschallwerte von der Zuströmrichtung
Kameier Juli 2002
0 45 90 135 180 225 270 315 360
10
12
14
16
18
20
22
Ultraschall Blende
c [m
/s]
Umfangswinkel [°]
Aufbau I
Saugkasten – 200mm langes Rohr - Ultraschallaufnehmer (Aufbau II) qv=2,8m³/s
Kameier Juli 2002
0 90 180 270 36016
18
20
22
24
26
28
30
32
Mittelwerte
c_Bl.c_Ultra.
c [m
/s]
Saugkastenposition [°]
0 90 180 270 3600
10
20
30
40
Mittelwert
Fehl
er [%
]
Saugkastenposition [°]
Hitzdrahtmessung des gestörten Rohrströmungsprofils
Kameier Juli 2002
Matlab-Interpolation aus 8 vermessenen Halbprofilen!
-200 -150 -100 -50 00
20
40
c[m
/s]
0° - 45° - 90° - 135°
-200 -150 -100 -50 00
20
40
c[m
/s]
-200 -150 -100 -50 00
20
40
c[m
/s]
-200 -150 -100 -50 00
20
40
r[mm]c[
m/s
]
0 50 100 150 2000
20
40180° - 225° - 270° - 315°
0 50 100 150 2000
20
40
0 50 100 150 2000
20
40
0 50 100 150 2000
20
40
r[mm]
Länge des Zwischenrohrs = 265 mmLänge des Zwischenrohrs = 165 mm
Kameier Juli 2002
Simulation der Rohrströmung mit Umlenkung
Kameier Juli 2002
Simulation der Strömung in der Ultraschallmessstrecke
• Mittelung entlang schräger Messpfade
Messung
Messung
Rechnung
Rechnung
FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Frank Kameier 2003
Bild 1.19: Aufwindkraftwerk in Manzanares Spanien, Turmhöhe 200m, Turm Ø 10 m, Kollektordach Ø 250 m, Leistung 50 kW, aus Hau, Windkraftanlagen 1997.
FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Frank Kameier 2003
Bild 1.21: Windkraftanlagen – Rotoren mit vertikaler Drehachse, aus Hau, Windkraftanlagen 1997.
FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Frank Kameier 2003
Darrieus-Windkraftanlage, Ø 19 m, 170 kW, Firma Flowind USA
Darrieus-Windkraftanlage (H-Rotor), Ø 35 m, 300 kW, USA
FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Frank Kameier 2003
Bild 1.22: Windkraftanlage mit Getriebe, aus Hau, Windkraftanlagen 1997.
FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Frank Kameier 2003
Bild 1.16: Forschungsschiff Alcyone (Jacques-Yves Cousteau 1985) mit Flettner-Rotor als Segelantrieb, Quelle: Greenpeace.
FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Frank Kameier 2003
Bild 1.24: Japanische Windenergieanlage zur Ausnutzung besonders niederiger Windgeschwindigkeiten (ab 2,5 m/s), Die Welt 29.04.99.
FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Frank Kameier 2003
Bild 1.23: Konzept eines 350 kW Meeresströmungsgenerators, Erneuerbare Energien 5/2000.
FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Frank Kameier 2003
Bild 1.13: 400 kW Wellenkraftwerk, Kvaerner Brug A.S., Oslo (1985), mit Wells-Turbine, die unabhängig von der Durchströmungsrichtung in die selbe Richtung rotiert. (Quelle: VDI 1985) oder www.itpower.co.uk/itpmarin.htm.
FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Wirbelschleppen - instationäre und turbulente Strömungen
Quellen: WDR, Quarks, 6/1999, http://www.quarks.de/fliegen2/00.htmM.Schober, http://obiwan.pi.tu-berlin.de/M.Schober/wjallcases/acoustic.mpeg
Frank Kameier 2003
FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
t [s]
b[V]
T
0
dt)t(bT1:b
bbb Momentanwert=Mittelwert + Schwankungsgröße [ V ] [VDC] [VAC]
Instationäre Aerodynamik zeitliche Schwankungsgrößen
Frank Kameier 2003
FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
zeitliche Schwankungsgrößen
bbb
0ba
0bA
0b
0b2
allgemeine Rechenregeln
Frank Kameier 2003
FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Beispiel: Prandtlsches Staurohr in turbulenter Strömung
2cp
2cp 2
22211
ccc ppp
0
31 ppp 2
112
1 cpp2c
Frank Kameier 2003
FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Reynoldsgleichung
Impulssatz für inkompressible newtonsche Fluide(Navier-Stokes-Gleichung) cpgradf
DtcD
ccc ppp Mittelwerte und Schwankungsgrößen
2j
i2
2j
i2
iii
j
ij
j
ij
j
ij
j
ij
ii
xc
xc
xp1
xp1f
xcc
xcc
xcc
xcc
tc
tc
Frank Kameier 2003
FH DFachhochschule DüsseldorfFachgebiet Strömungstechnik und Akustik
Reynoldsgleichung
„turbulente“ Zähigkeit Turbulenzmodelle etc.
zeitliche Mittelung der Gleichung
2j
i2
2j
i2
iii
j
ij
j
ij
j
ij
j
ij
ii
xc
xc
xp1
xp1f
xcc
xcc
xcc
xcc
tc
tc
0 0 0 0 0
2j
i2
ii
j
ij
j
ij
i
xc
xp1f
xcc
xcc
tc
Konti-Gl. und Produktregel rückwärts
nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit
Frank Kameier 2003